基于ANSYS的高层建筑位移控制可靠性分析

吕玉梅 尤德清
摘 要 :对高层建筑在年最大风压作用下的顶点位移进行了计算 ,利用有限元软件 ANSYS 分别计算了结构在平均风作
用下顶点的最大位移 ,以及在脉动风作用下位移响应的根方差 ,根据规范 ,进一步计算了结构的失效概率和可靠性指标 。
关键词 :风荷载 ,顶点位移 ,失效概率 ,可靠指标 ,高层建筑
3 位移控制的可靠性分析
钢筋混凝土高层建筑结构设计与施工规程 (J GJ 3291) 规定风 荷载作用所产生的结构侧移应小于规定的侧移限值 ,但在计算侧
ρxz ( x , x′, z , z′) ≈ρ( x , x′) ·ρ( z , z′) ,
移时不考虑重力的影响 ;计算刚度可靠度时 ,可只考虑风荷载的
中图分类号 : TU973. 1
文献标识码 :A
引言
随着现代社会经济的飞速发展 ,大量高强 、轻质材料的应用 , 以及设计水平的不断提高使得现代建筑结构向着更高 、更柔的方 向发展 ,出现了大量的具有现代意义的高层建筑 ,把人类的生活 空间推向了高空 。随着建筑高度的增加 ,以风荷载和地震作用为 主的水平荷载影响越来越大 ,成为了结构控制的决定性因素 。由 于竖向荷载产生的最大弯矩和轴力与结构的高度成正比 ,而水平 荷载产生的结构最大倾覆力矩和轴力则与结构高度的平方成正 比 ,所以 ,当建筑高度增加时 ,水平荷载的影响将急剧增加 。自 A. G. Davenport 在第一届国际结构安全度与可靠度会议上首次讨 论了结构抗风可靠性问题以来 ,中外学者对高层建筑与高耸结构 的抗风可靠性进行了大量的研究 ,取得了很大的成就 。对于高层 建筑 ,通常由变形破坏准则评估结构与构件不发生破坏的抗风可 靠性 。主要由结构顶点位移和结构层间位移两方面来保证结构 不破坏 ,不同材料不同结构体系的建筑 , 这两方面的限值不一 样[3 ,4 ] 。
时 ,ζ1 , u1 值分别为 :
∫ ζ1 = ω21
+∞ -∞
H1 ( iω)
2 S f (ω) dω,
收稿日期 :2005208226 作者简介 :吕玉梅 (19792 ) ,女 ,石家庄铁道学院桥梁与隧道工程专业硕士研究生 ,河北 石家庄 050043
尤德清 (19802 ) ,男 ,北京工业大学结构工程专业硕士研究生 ,北京 100022
+
c( z)
9y 9t
+
92 9z 2
EI ( z)
92 y 9z 2
= p ( z , t) =
∫ p ( z ) f ( t) = lx w ( x , z ) f ( t) d x 。 0
其中 , m ( z ) , c ( z ) , I ( z ) , p ( z ) 均为高度 z 处单位高度上的
·54 ·
山 西 建 筑 第 32
200
卷第 6年
3 2
期 月
SHAN
XI
ARCHI
T
ECTU
RE
Vol . Feb.
32 No . 3 2006
文章编号 :100926825 (2006) 0320054202
基于 ANSYS 的高层建筑位移控制可靠性分析
以略去 ;对于工程结构第一振型起着主要作用 , 因而计算位移时
可将高阶振型影响略去 ,由此可得到风振位移根方差 σy ( z ) [3 ] ,将
此值乘以保证系数 ,即得风振设计位移值 yd ( z) ,简化后为 :
yd ( z ) ≈ yd1 ( z )
=
ζ1
u1φ1 ( ω21
z)
w0 。
其中 , u1 为考虑风压空间相关性后单位基本风压下第一振 型广义脉动风力与广义质量的比值 ,ζ1 则为相应的动力系数 , 当 取空间相关系数与风的频率无关仅与位置有关的 ρ( x , x′, z , z′)
·55 ·
u1 =
∫∫∫ ∫ H
H lx ( z)
lx (
z′)
μf
(
z ) μs (
z ) μz
(
z) μf
(
z′) μs
(
z′) μz
(
z′)ρ(
x
,
x′, z
,
z′) φ1
(
z ) φ1
(
z′) d
xd
x′d z d
z′
1 2
000
0
∫H m ( z ) φ21 ( z ) d z
。
0
其中 , H1 ( iω) 为第一振型频率响应函数 , S f (ω) 为风谱 , 此时 均值为 0 ,方差为 1 ,μf ( z ) 为脉动系数 ,ρ( x , x′, z , z′) 为风压空 间相关性系数 。有关值可采用参考文献[ 3 ] :
数 ; lx 为结构迎风面宽度 ; w0 为基本风压 ; m 为结构单位高度上的 质量 ;ω1 为结构第一振型振动频率 ; v1 和 vs1分别为脉动风和平均
风作用下等截面结构第一振型影响系数 ,可由文献[3 ]和[4 ]得到 。
2 结构顶点位移的概率分布及统计参数[2]
单项效应 ,因此结构的功能函数可表示为 : Z = Δm - U 。
可知 ,无限自由度体系与多自由度体系的动力特性是相同的 ,一
种体系的公式可推广到另一种体系 。多自由度体系振动方程为 :
[ M ]{ ¨y} + [ C ]{ y} + [ K ]{ y} = { P ( t) } = { P} f ( t) 。
相应的无限自由度振动方程为 :
m ( z)
92 y 9t 2
ρx ( x , x′) = exp
- | x - x′| 50
,
ρz ( z , z′) = exp
- | z - z′| 。 60
对于等截面类型结构 , yd ( z) 可以改写为 :
yd ( z)
= ζ1
v1φ1 ( ω21
z)
ω0μsl x m
。
因此按照随机振动 ,对于等截面无扭转类型结构 ,由振型分
其中
,
W
0s
,σW
0
为年最大风压的均值和标准差
s
。在实际应用
时 ,如同上述 ,假定 C 为确定的量 ,上式可简化为 :
[ 2 ]董安正. 高层建筑结构抗风可靠性分析 (博士论文) [ D ] . 大连 理工大学 ,2002.
[3 ]张相庭. 工程结构风荷载理论及抗风计算手册 [ M ] . 上海 :同 济大学出版社 ,1990. 44246.
解法可得到高层建筑结构顶点水平位移 U m ( H) 为 :
Um (
H)
=
yu (
H)
=
yd (
H)
+
ys (
H)
=
(
vs1
+ ζ1
v1
)
φ1
( H) ω21
w0
μsl x m
=
C·w 0
,
C
=
(
vs1
+ ζ1
v
1
)
φ1 ( H) ω21
μsl m
x
。
其中 ,ζ1 为脉动增大系数 ;φ1 为振型系数 ;μs 为结构体形系
- exp
-
ws
t
。
[1 ]赵国藩 ,金伟良 ,贡金鑫. 结构可靠度理论 [ M ] . 北京 : 中国建 筑出版社 ,2000. 79283.
参数 : t = U m - 0. 577 2σUm ; S = π6σU m 。 其中 , U m ,σUm 为结构顶点位移的均值和标准差 :
U m = CW 0 s ;σU m = W 20σs 2C + C2σ2W 。
∫∫ H lx ( z) w ( x , z)φj ( z) d x d z
∫ Fj ( t) = 0 0 H m ( z ) φ2j ( z ) d z
。
0
由于脉动风是随机的 , 因而就要根据随机振动理论求解 , 此
时 ,输入脉动风用谱密度表示 ,但要考虑风压在不同点的相关性 。
由于工程结构阻尼一般较小 , 各振型之间的交叉项影响很小 , 可
对于按随机振动模式理论计算得到的结构顶点位移 ,现考虑 应传递函数 ,计算分析得出位移 、加速度 、约束力或单元应力的响
年最大风压 W 0s的作用 ,仍假定结构顶点位移的概率分布为极值 应功率谱密度 、均方根值 ,从而弥补了现有计算程序的不足 。
I 型 ,则其概率分布为 :
参考文献 :
FW0s ( w ) = exp
| H1 ( iω) | 2 = ω41
1
1-
ω (ω1
)
2
2
+
2ζ1
பைடு நூலகம்
ω ω1
2
,
Sf
(ω)
=
2
x
2 0
3ω( 1
+
x
2 0
)
4 3
,
x0
=
600ω πv 10
=
30 , ω0 T2
μf ( z )
= 0. 5 ×3. 51. 8 (α-
0. 16)
( z) 10
- α,
U m = C·W 0 s ;σUm = C·σW0s 。 系数 C 为高层建筑结构顶点位移风荷载效应系数 。 虽然上述计算模式有一定的近似 ,但是在工程设计当中其精 度也可以满足要求 ,算例参考文献 [ 2 ] 。文中则利用工程软件 ANSYS 分别计算得出了结构在平均风和脉动风作用下的顶点位 移 ,进而计算结构的失效概率和可靠度指标 。
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第 年
3 2
期 月
吕玉梅等
:基于
AN
S YS
的高层建筑位移控制可靠性分析
对高层建筑结构位移的控制主要有两方面的作用 : 1) 保证结构的安全 ; 2) 保证结构正常使用和舒适度的要求 。 为保证高层建筑在风荷载作用下的安全性与适用性 ,必须满 足强度 、刚度以及舒适度的要求 。而结构的可靠度[1 ] 是指结构在 规定的时间内 、在规定的条件下 ,完成预定功能的概率 ,是人们对 在工程实践中影响工程结构设计 、施工及使用过程中的可靠性即 安全性 、适用性和耐久性的不确定性因素认识的基础上发展起 来 。由于结构可靠度理论合理地考虑了荷载和抗力的随机性 ,在 概率的水平上平衡了安全与经济的关系 ,这门学科在世界范围内 逐渐成为了各国工程结构设计的理论和方法 。 在 GBJ 68284 建筑结构设计统一标准给出的年最大风压分布 的基础上 ,结合高层建筑的顺风向抗风特性及相关的设计规范 , 给出了风荷载作用下高层建筑顺风向位移控制的抗风可靠性分 析方法 。水平位移准则实质上用于拟静力条件 ,相应的可靠度也 属于静力可靠度 ;当最危险荷载情况如旋风或其他经常出现的自 然现象发生时 ,需要采用更精确的动力分析方法 ,计算其动力可 靠度 。
1 高层建筑结构的位移计算[2]
对于基本自振周期大于 0. 25 s 的各类结构 ,应考虑脉动风压 引起结构振动的影响 ,这里只考虑等截面结构 ,不计扭转的影响 。 脉动风为随机动力荷载 ,因此这里依据随机振动理论和风工程理
论进行分析 。对于高层建筑 ,当考虑风压空间相关性时 ,作为一
维结构来处理 。工程结构都属于无限自由度体系 ,由结构动力学
质量 、阻尼系数 、惯性矩和水平风力 , f ( t) 为时间的函数 , 最大值
为 1 ,而 w ( x , z) 处的单位面积上的风力 , 设用振型分解法求解 ,
位移按振型展开为 :
多自由度体系 :{ y} = [φ]{ q} ,
∞
∑ 无限多自由度体系 : y ( z , t) = φj ( z ) qj ( t) 。 j =1
其中 ,Δm 为规程规定的结构顶点位移限值与建筑总高度 H 之积 ,为常量 ,可查表计算 ; U 为风荷载作用下结构顶点位移 。
把风荷载作用下结构顶点位移中的风荷载与其效应系数看 成一个整体 ,则失效概率为 :
∫+ ∞
Pf = Δ f U m ( w ) d w 。 m
其中 , f Um ( w ) 为结构顶点位移的概率分布密度函数 ,假定为 极值 I 型分布 。
其中 ,φj ( z ) 为 j 振型在高度 z 处的值 , 可由结构动力学求
得 ; qj 为 j 振型的广义坐标 。将展开的振型代入前两式 , 考虑质
量 、刚度的振型正交性 ,假设阻尼也符合振型正交性 ,则得广义坐
标方程为 :
¨qj ( t) + 2ζωj jqj ( t) + ω2j qj ( t) = Fj ( t) ,
4 结语
参考文献[ 2 ]给出的计算方法依赖于高层建筑的结构顶点位 移计算模式 ,认为结构顶点位移为极值 I 型分布 ,假定结构的等 效总刚度为常量 ,而且忽略了扭转的作用 ,虽然其计算方法可行 , 结果也可以接受 ,但是由于其大量的近似 ,仍有待于进一步的合 理化 。而文中给出的 ANSYS 程序关于随机振动的计算方法 ,是 通过对各阶振型的响应叠加 ,考虑了强迫的基础激励的影响 ,可 以施加位移 、基础激励 ,这正是普通的频率响应计算所缺少的 。 通过 ANSYS 的频率响应计算结果获得特定激励形式下的节点响