北师大版数学 八年级上2.2《平方根》ppt课件
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北师大版八年级数学上册课件.2平方根
八年级数学北师版·上册
第二章 实数
2.2.2 平方根
新课引入
1. 什么叫算术平方根？ 若一个正数的平方等于a 则这个数叫做a的算 术平方根,表示为 a (a≥0）. 0的平方根是0，即 0 =0 .
新知探究
2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
答：加、减、乘、除、乘方五种运算.加与减互逆；乘与除互逆.
课堂小测
4.若|a-9|+（b-4）²=0，则
b a
2 的平方根是___3_.
【解析】因为|a-9|和（b-4）²都是非负数，且|a-9|+
（b-4）²=0，所以|a-9|=0，（b-4）²=0，所以a=9,b=4，
b a
4 9
,其平方根为
2. 3
5.求下列各式中的x: (1) x²=16 (2) x²= 25
课堂小测
2.4的平方根是 （ B ）
A. 2 B. 2 C. 16 D. 16
【解析】4的平方根是 4 = 2.
3.一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m= 1 ，x= 4 .
【解析】根据一个正数的平方根互为相反数，得m+1和 m-3互为相反数，即m+1+m-3=0，解得m=1，则m+1=2， m-3=-2，所以x=4.
49
解: (1)x 16 4.
(2)x 25 5 . 49 7
课堂小结
1.平方根的概念：若x2=a，则x叫做a的平方根，x= a .
2.平方根的个数：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没 有平方根. 3.平方与开平方之间是互逆关系. 4.求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化为
寻找哪个数的平方等于这个数.
第二章 实数
2.2.2 平方根
新课引入
1. 什么叫算术平方根？ 若一个正数的平方等于a 则这个数叫做a的算 术平方根,表示为 a (a≥0）. 0的平方根是0，即 0 =0 .
新知探究
2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
答：加、减、乘、除、乘方五种运算.加与减互逆；乘与除互逆.
课堂小测
4.若|a-9|+（b-4）²=0，则
b a
2 的平方根是___3_.
【解析】因为|a-9|和（b-4）²都是非负数，且|a-9|+
（b-4）²=0，所以|a-9|=0，（b-4）²=0，所以a=9,b=4，
b a
4 9
,其平方根为
2. 3
5.求下列各式中的x: (1) x²=16 (2) x²= 25
课堂小测
2.4的平方根是 （ B ）
A. 2 B. 2 C. 16 D. 16
【解析】4的平方根是 4 = 2.
3.一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m= 1 ，x= 4 .
【解析】根据一个正数的平方根互为相反数，得m+1和 m-3互为相反数，即m+1+m-3=0，解得m=1，则m+1=2， m-3=-2，所以x=4.
49
解: (1)x 16 4.
(2)x 25 5 . 49 7
课堂小结
1.平方根的概念：若x2=a，则x叫做a的平方根，x= a .
2.平方根的个数：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没 有平方根. 3.平方与开平方之间是互逆关系. 4.求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化为
寻找哪个数的平方等于这个数.
北师大版初中数学八年级(上)2-2平方根(第1课时)教学课件
解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是30，
即 900 30 ;
(2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即 ；
(3)因为 (7)2 49 ，所以 49 的算术平方根是 7 ，
8 64
64
8
即 49 7 ; 64 8
(4)14的算术平方根是 14 .
即学即练 求下列各数的算术平方根：
个正数x就叫做a的算术平方根，记为“ a ”，
读作“根号a”。 a叫做被开方数.
特别地，我们规定0的算术平方根是0即
0 0.
试一试
1.你能根据等式 122=144，说出144的的算术平方根 是多少吗？并用等式表示出来． 144的算术平方根是12，即 144 ＝12 2.下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
非负数
a 0 (a≥0)
算术平方根具有双重非负性
例题讲解
【例2】 若|m-1| + n 3 =0,求m+n的值.
解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| +
=0,
所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.
方法总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0， 初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数 的算术平方根.
即学即练 1.若|a+3|=0 ， 则a= -3 .
2.若 (m7)2 0 ，则m= 7 . 3.若 a 5 0 ，则a= 5 .
4.若｜a-3|+ b 4 0 ，则代数式 a b 2021 =_-_1_.
到目前为止，表示非负数的式子有： a≥0, |a|≥0, a2 ≥0, a ≥0,
北师大版八年级数学上册 第二章 实数 2.2 平方根 课件(共28张PPT)
（1）算术平方根的概念，式子 a 中的双
重非负性：一是a≥0， 二是 a ≥0． 〔2〕算术平方根的性质： 一个正数的算术平方根是一个正数；
0的算术平方根是0； 负数没有算术平方根．
〔3〕求一个正数的算术平方根的运算与平 方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关 系求非负数的算术平方根．
大
开
1、假设x 34y 23 z0 ，
二、求以下各数的算术平方根：
36，114241 ，15，0.64， 10，4
2，25
．( 5 ) 0
6
解:(1) 因为62=36,所以36的算术平方根是6,即 36 6 ;
(2) 因为 (11)2 121 ,所以 121 的算术平方根是 11 ,
12 144
144
12
即 121 11 ; 144 12
( 12的) 2算术平方根是
1
，2
的4 2 算术平方根是
2，
重要结论： 1、正数有一个算术平方根 2、0的算术平方根是0 3、负数没有算术平方根 4、算术平方根等于它本身的数是0或1
5、
练一练：1、填空：
（1） 方根是
的平方等于 1.96，所以 1.96 的算术平 ；
（2）36 的算术平方根是 ； 9 的算术平方根是 ； 16
49 〔1〕900；〔2〕1；〔3〕64 ；〔4〕14．
解:(1) 因为302=900,所以900的算术平方根是30, 即 900 30 ;
(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即 1 1
(3)因为 (7 )2 49 ,所以 49 的算术平方根
8 64
64
是
7 8,
即
49 64
7
北师大版八年级数学上册：2-2《平方根》(2)ppt课件PPT课件
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9． (8 分)若一个正数的两个平方根分别为 a－2 和 2a－1， 求 a 和这个正数．
解：a＝1，这个正数为1
10．(8 分)在交通事故的处理中，警察往往用公式 v＝16 df来判断该车辆 是否超速， 其中 v 表示车速(单位： km/h)， d 表示刹车后车轮滑过的距离(单 位：m)，f 表示摩擦系数．某日，在一些段限速 60 km/h 的公路上，发生 了一起两车追尾的事故，警察赶到后经过测量，得出其中一辆车的 d＝18 m，f＝2.请问：该车超速了吗？
_______ 本身；负数_______ 0 一个 平方根，它是_______ 没有 平方根．
a 它们互为 _________” ± ， 读作“正、负根号 － a _________ ．合起来记作“ 相反数
3．正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根____，另一个是 ______， a a”． 4 ． 求 一 个 数 a 的 平 方 根 的 运 算 ， 叫 做 ___________ 开平方 ． a 叫 做 _____________ 被开方数
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2
1．(2 分)(2014·鞍山)4 的平方根是( A．2 B．±2 C. 2
B
) D．± 2
2．(2 分)下列说法中正确的是( A．4 是 8 的算术平方根 B．16 的平方根是 4 C. 6是 6 的平方根 D．－a 没有平方根
C
)
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3
3．(2 分)如果 a(a＞0)的平方根是±m，那么( A．a2＝±m C. a＝±m 4．(2 分)下列各式中错误的是( A．± 0.36＝±0.6 C．－ 1.44＝－1.2 B．a＝±m2 D．a＝m2
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9． (8 分)若一个正数的两个平方根分别为 a－2 和 2a－1， 求 a 和这个正数．
解：a＝1，这个正数为1
10．(8 分)在交通事故的处理中，警察往往用公式 v＝16 df来判断该车辆 是否超速， 其中 v 表示车速(单位： km/h)， d 表示刹车后车轮滑过的距离(单 位：m)，f 表示摩擦系数．某日，在一些段限速 60 km/h 的公路上，发生 了一起两车追尾的事故，警察赶到后经过测量，得出其中一辆车的 d＝18 m，f＝2.请问：该车超速了吗？
_______ 本身；负数_______ 0 一个 平方根，它是_______ 没有 平方根．
a 它们互为 _________” ± ， 读作“正、负根号 － a _________ ．合起来记作“ 相反数
3．正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根____，另一个是 ______， a a”． 4 ． 求 一 个 数 a 的 平 方 根 的 运 算 ， 叫 做 ___________ 开平方 ． a 叫 做 _____________ 被开方数
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2
1．(2 分)(2014·鞍山)4 的平方根是( A．2 B．±2 C. 2
B
) D．± 2
2．(2 分)下列说法中正确的是( A．4 是 8 的算术平方根 B．16 的平方根是 4 C. 6是 6 的平方根 D．－a 没有平方根
C
)
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3
3．(2 分)如果 a(a＞0)的平方根是±m，那么( A．a2＝±m C. a＝±m 4．(2 分)下列各式中错误的是( A．± 0.36＝±0.6 C．－ 1.44＝－1.2 B．a＝±m2 D．a＝m2
八年级数学上册第二章实数2.2平方根优质课件新版北师大版
范例研讨运用新知
例3:
49 121
解：
（1）
64 8（2）
49 121
171
（3） 0.0004 0.02（4） (25)2 25
（5）11的平方根是 11
反馈练习巩固新知
1、下列说法正确的是（ D ）
A．|﹣2|=﹣2
B．0的倒数是0
C．4的平方根是2 D．﹣3的相反数是3
2、a2的算术平方根一定是（B ）
A．a B．|a| C． a D．﹣a
3、 4 的算术平方根是___2__
课堂小结布置作业
小结： 1、算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个 正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根 2、求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆 的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方 根
课堂小结布置作业
(3)因为
(87)2=
49 64
，所以
的算术平方根是，即
49 64
7 8
；
(4)14的算术平方根是 14 ．
反馈练习巩固新知
3 B
81
A
范例研讨运用新知
例2:
解：将h=19.6代入公式h=4.9t2，得t2=4， 所以正数t=2(秒)． 即铁球到达地面需要2秒．
反馈练习巩固新知
解：长方形的面积为：2×4=8， 则正方形的面积也为8， 所以正方形的边长为： 8 2 2
2.2 平方根
学校：________ 教师：________
创设情境 温故探新
复习 导入
上一节课我们做过：由两个边长为1的小正 方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为 的大的正方形，那么有，a2＝2，a= ，2是有 理数，而是无理数．在前面我们学过若，则叫 的平方，反过来叫的什么呢？本节课) a21
八年级数学上册 第二章 实数 2.2 平方根(第1课时)教学课件
得t2=4，所以(suǒyǐ)t=4 =2 (s). 即铁球到达地面需要2s.
第五页，共十二页。
三、归纳(guīnà)小结
1．算术(suànshù)平方根的定义.
2．0的算术平方根是0.
第六页，共十二页。
四、强化训练
1.填空题
（1）81的算术(suànshù)平方根是 9
是
3.
；81 的算术平方根
八年级数学(shùxué)北师大版·上册
第二章
实数(shìshù)
2.2 平方根（第1课时(kèshí)）
第一页，共十二页。
一、新课引入
(1)根据(gēnjù)图填空：
x2=
2,
y2=
3,
z2= w2=
4 5
, .
(2)x,y,z,w中哪些(nǎxiē)是有理数？哪些(nǎxiē)
是无理数？你能表示它们吗？
不同意小明(xiǎo mínɡ)的说法，小丽不能用这块纸片沿着边的方向裁出符 合要求的纸片.
设长方形纸片的长为3x m,则宽为2x m. 由题意，得3x·2x=384,解得x=8,则3x=24,2x=16.
故长方形纸片的长为24m,则宽为16m.
∵正方形纸片的面积为400m2,∴正方形纸片的边长为20m,
（2）算术平方根是3的数是
9.
（3） (9的)2 算术平方根等于
. 3
第七页，共十二页。
四、强化训练
2.求下列(xiàliè)各数的值
（1） 64
8
（3）
1
2
4
3 2
（5） 32 42
5
（2）
0.81
0.9
（4）
0
0
（6）
第五页，共十二页。
三、归纳(guīnà)小结
1．算术(suànshù)平方根的定义.
2．0的算术平方根是0.
第六页，共十二页。
四、强化训练
1.填空题
（1）81的算术(suànshù)平方根是 9
是
3.
；81 的算术平方根
八年级数学(shùxué)北师大版·上册
第二章
实数(shìshù)
2.2 平方根（第1课时(kèshí)）
第一页，共十二页。
一、新课引入
(1)根据(gēnjù)图填空：
x2=
2,
y2=
3,
z2= w2=
4 5
, .
(2)x,y,z,w中哪些(nǎxiē)是有理数？哪些(nǎxiē)
是无理数？你能表示它们吗？
不同意小明(xiǎo mínɡ)的说法，小丽不能用这块纸片沿着边的方向裁出符 合要求的纸片.
设长方形纸片的长为3x m,则宽为2x m. 由题意，得3x·2x=384,解得x=8,则3x=24,2x=16.
故长方形纸片的长为24m,则宽为16m.
∵正方形纸片的面积为400m2,∴正方形纸片的边长为20m,
（2）算术平方根是3的数是
9.
（3） (9的)2 算术平方根等于
. 3
第七页，共十二页。
四、强化训练
2.求下列(xiàliè)各数的值
（1） 64
8
（3）
1
2
4
3 2
（5） 32 42
5
（2）
0.81
0.9
（4）
0
0
（6）
北师大版八年级上册2.2《平方根》课件 (共19张PPT)
x2－16＝0
移项
x2 16
活动5：拓展数的开方运算去解方程
16
（3）根据你的发现解方程： x2 16 0
解：x2 16
42 16
16 的平方根是 4 即x 4
PART 04
课堂小结
18
平方根： a a 0
1. “±”为开平方运算的性质符号，前面只有“＋”号（或省 略）或“－”号都只表示其中的一个平方根. 2. 开平方的运算符号是“ ”，它和“＋、－、×、÷”号一 样都是运算符号。
12
1、23的平方根表示为____2_3__，结果是_____2_3__;
2、110201 的平方根表示为____11_02_01_，结果是___11_01____;
3、±0.6是__0_._3_6__的平方根;
4、 13 是___1_3___的平方根;
5、0的平方根表示为___0_____，结果是____0____; 6、－9的平方根是多少呢？_没___有___
8
活动2：认识开平方运算的符号
例1 因为32＝9，所以9的平方根是 3
按上述格式分别写出下列各数的平方根
(1) 100
；(2) 9 16
； (3) 0.25 （4）7
解：1 因为102＝100，所以100的平方根是 10。
2 因为（ 3）2＝ 9 ，所以 9 的平方根是 3。
4 16
16
4
3 因为（ 0.5）2＝0.25，所以0.25的平方根是 0.5。
2.2 平方根
恩平市年乐夫人学校 冯妙燕
学习目标
01 理解数的平方根的概念;
02 能运用符号表示一个数的平方根；
03
能利用开平方与平方互为逆运算的关系,求 某些非负数的平方根．
移项
x2 16
活动5：拓展数的开方运算去解方程
16
（3）根据你的发现解方程： x2 16 0
解：x2 16
42 16
16 的平方根是 4 即x 4
PART 04
课堂小结
18
平方根： a a 0
1. “±”为开平方运算的性质符号，前面只有“＋”号（或省 略）或“－”号都只表示其中的一个平方根. 2. 开平方的运算符号是“ ”，它和“＋、－、×、÷”号一 样都是运算符号。
12
1、23的平方根表示为____2_3__，结果是_____2_3__;
2、110201 的平方根表示为____11_02_01_，结果是___11_01____;
3、±0.6是__0_._3_6__的平方根;
4、 13 是___1_3___的平方根;
5、0的平方根表示为___0_____，结果是____0____; 6、－9的平方根是多少呢？_没___有___
8
活动2：认识开平方运算的符号
例1 因为32＝9，所以9的平方根是 3
按上述格式分别写出下列各数的平方根
(1) 100
；(2) 9 16
； (3) 0.25 （4）7
解：1 因为102＝100，所以100的平方根是 10。
2 因为（ 3）2＝ 9 ，所以 9 的平方根是 3。
4 16
16
4
3 因为（ 0.5）2＝0.25，所以0.25的平方根是 0.5。
2.2 平方根
恩平市年乐夫人学校 冯妙燕
学习目标
01 理解数的平方根的概念;
02 能运用符号表示一个数的平方根；
03
能利用开平方与平方互为逆运算的关系,求 某些非负数的平方根．
北师大版数学八年级上册数学课件：2_2 平方根(第1课时)
课堂检测 基础巩固题
1. 4的算术平方根是 ( D )
A. ± 3
2 B. 2
C. ±2
D. 2
2. 下列说法正确的是 ( D )
A. -1的算术平方根是-1
B. 0没有算术平方根
C.-1的相反数没有算术平方根
D. (-1)2的算术平方根是1
课堂检测
基础巩固题
3.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 9 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是_a_2_；
已知一个正数的平方，求这个正数. 表1和表2中的两种运算有什么关系？
探究新知
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2=a，那么 这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 a,读作 “ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0=0.
探究新知
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ 平方根号
（2）有意义； （4）有意义．
巩固练习
变式训练
1.下列各式是否有意义，为什么？
（1） - 3 （2） −3（3）
√
×
（−8）2 （4）
√
1
√92
2.下列各式中，x为何值时有意义？
（1） −x x （2） x2+1
解:因为-x≥0， 解: 因为x2+1≥0恒成立，
所以x≤0.
所以x为任何数.
探究新知 素养考点 2 利用非负性求字母的值 例2 若|m-1| + n+3=0,求m+n的值.
探究新知
二、填表：
正方形的边长/cm 1
2
0.5
2 3
正方形的面积/cm2 1
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一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的 平方根（或二次方根）
如果x2=a，那么x叫做a的平方根
2 例如（3） 9
3是9的平方根
（2）符号表示
正数a的两个平方根可以用“ a”表示
例如：的平方根是 9 3，可以写成 9 3
开平方: 求一个数的平方根的运算，叫做开平方.
2.教学重点
知道开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关 系求某些非负数的算术平方根和平方根.
3.教学难点
（1）平方根与算术平方根的区别与联系. （2）负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.
1.算术平方根
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个
正数x就叫做a的算术平方根，记作表情
25 5.
请你按（1）的步骤写出剩下3题的答案. 9 (2) (3) 15 (4) 2 (5) 10 4
跟踪练习
① ④ ⑤
B
( ( ( ) . ) ) ( )
三、已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下 一个自然数的算术平方根是（ D） (A) a+1 (B)
a 1
a ，读作“根号a”. 特别地，规定：0的算术平方根是0，即 0 =0.
算术平方根的意义：
非负数
(a≥0)
a
算术平方根具有双重非负性
2.平方根
问题:9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9. 还有其 他的数，它的平方也是9吗？
4 平方等于 的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 25 （1）定义：
2 在1与2之间.
小
若
结
的平方根， x a .
x a
2
，则
x叫 a
正数有2个平方根，0的平方根是0 .
负数没有平方根.
方法总结： 求一个数的平方根就是转化寻找那个数的平方等于这个数. 平方与开平方之间的互化关系.
x 1 11 或 x 1 11 ,
x 10 或
．
当堂检测
观察图形,每个小正方形 的边长均为1,我们可以得到小 正方形的面积为1. （1）图中阴影正方形的面 积是多少？它的边长是多少？ （2）估计 2 的值在哪两 个整数之间. 解：
C
D
B
1 1
A 图 3--2
（1）阴影正方形的面积为2，它的边长是2的 一个正的平方根 2 . （2）根据正数的底数越大，它的平方越大， 有 12 ( 2)2 22 , 则 1 2 ， 2 也就是说,
a
(a 0)
结论：
一个正数有2个平方根，它们互为相反数；
0只有1个平方根，它是0本身；
负数没有平方根．
例1
求下列各数的平方根：
16 (2) ； 81
(1) 25
(3)15； (4) 2 ；(5)0.1-2 ．
2
解： (1) 因为
( 5)2 25，
所以 25 的平方根是±5,即
2.平方根
问题：学校要举行美术作品比赛，小明和小丽都很高兴，她 们想裁出面积分别为4和1.44的正方形画布，画上自己的得
意之作参加比赛，同学们知道她们所裁正方形的画布边长应
取多少吗？
1.知识目标
（1）了解算术平方根、平方根的概念、开平方的概念. （2）明确算术平方根与平方根的区别与联系. （3）进一步明确平方与开方是互为逆运算.
你会求平方根吗?
2² = 4，(-2)² = 4， 2 和-2 都是4的平方根； 4的平方根是±2
10² =100，(-10)² =100， 10 和-10 都是100 的平方根；
100的平方根是±10 13² =169，(-13)² =169， 13 和-13 都是169 的平方根． 169的平方根是±13
平方根的表示
一个正数的正的平方根，记作“ 正数的负的平方根记作“－
a ”，
a ”． a ”，读
这两个平方根合起来记作“± 作“正、负根号a”.
例如： 2 的平方根记作“± 2 ”，读作“正负根号 2 ”． 81 的平方根记作“± 81 ”，读作“正负根号 81 ”
即± 81= ±9 ．
面积为20的正方形边长是多少?
a2 1
(C) a2+1
(D)
x 2
四、 x 为何值时，
有意义？
x 答： 因为 0 ，所以 x 0 . 2
拔尖自助餐 求
x的值：
2
3 x 1 363
2 2
解： 3 x 1 363
x 1
121 x 1 121
, ,
,
x 12
20
x
如果 x 2 = 20，那么 x = ?
面积为20的正方形边长是多少?
20
x
如果 x 2 = 20，那么 x =
20
想一想
一个数的平方根一定有2个吗? 0 的平方根是
0
．
-4、-8、-36的平方根是什么？ 为什么负数没有平方根?
如果
x² = a，那么 x 叫做 a的平方根．
因为 x² ≥0 ，所以a ≥ 0 ，因此负数没有平方根．
试一试
( )2 =16，( )2 =0.01，( )2 =
16 ，( 81
)2 = (-3)²
1. 16 的平方根是 2. 0.01的平方根是
±4 ±0.1 ±3
； ；
4 16 3. 的平方根是 ± 9 ； 81
4. (-3)² 的平方根是
．
想一想：你能得到什么结论? 一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.
如果x2=a，那么x叫做a的平方根
2 例如（3） 9
3是9的平方根
（2）符号表示
正数a的两个平方根可以用“ a”表示
例如：的平方根是 9 3，可以写成 9 3
开平方: 求一个数的平方根的运算，叫做开平方.
2.教学重点
知道开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关 系求某些非负数的算术平方根和平方根.
3.教学难点
（1）平方根与算术平方根的区别与联系. （2）负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.
1.算术平方根
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个
正数x就叫做a的算术平方根，记作表情
25 5.
请你按（1）的步骤写出剩下3题的答案. 9 (2) (3) 15 (4) 2 (5) 10 4
跟踪练习
① ④ ⑤
B
( ( ( ) . ) ) ( )
三、已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下 一个自然数的算术平方根是（ D） (A) a+1 (B)
a 1
a ，读作“根号a”. 特别地，规定：0的算术平方根是0，即 0 =0.
算术平方根的意义：
非负数
(a≥0)
a
算术平方根具有双重非负性
2.平方根
问题:9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9. 还有其 他的数，它的平方也是9吗？
4 平方等于 的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 25 （1）定义：
2 在1与2之间.
小
若
结
的平方根， x a .
x a
2
，则
x叫 a
正数有2个平方根，0的平方根是0 .
负数没有平方根.
方法总结： 求一个数的平方根就是转化寻找那个数的平方等于这个数. 平方与开平方之间的互化关系.
x 1 11 或 x 1 11 ,
x 10 或
．
当堂检测
观察图形,每个小正方形 的边长均为1,我们可以得到小 正方形的面积为1. （1）图中阴影正方形的面 积是多少？它的边长是多少？ （2）估计 2 的值在哪两 个整数之间. 解：
C
D
B
1 1
A 图 3--2
（1）阴影正方形的面积为2，它的边长是2的 一个正的平方根 2 . （2）根据正数的底数越大，它的平方越大， 有 12 ( 2)2 22 , 则 1 2 ， 2 也就是说,
a
(a 0)
结论：
一个正数有2个平方根，它们互为相反数；
0只有1个平方根，它是0本身；
负数没有平方根．
例1
求下列各数的平方根：
16 (2) ； 81
(1) 25
(3)15； (4) 2 ；(5)0.1-2 ．
2
解： (1) 因为
( 5)2 25，
所以 25 的平方根是±5,即
2.平方根
问题：学校要举行美术作品比赛，小明和小丽都很高兴，她 们想裁出面积分别为4和1.44的正方形画布，画上自己的得
意之作参加比赛，同学们知道她们所裁正方形的画布边长应
取多少吗？
1.知识目标
（1）了解算术平方根、平方根的概念、开平方的概念. （2）明确算术平方根与平方根的区别与联系. （3）进一步明确平方与开方是互为逆运算.
你会求平方根吗?
2² = 4，(-2)² = 4， 2 和-2 都是4的平方根； 4的平方根是±2
10² =100，(-10)² =100， 10 和-10 都是100 的平方根；
100的平方根是±10 13² =169，(-13)² =169， 13 和-13 都是169 的平方根． 169的平方根是±13
平方根的表示
一个正数的正的平方根，记作“ 正数的负的平方根记作“－
a ”，
a ”． a ”，读
这两个平方根合起来记作“± 作“正、负根号a”.
例如： 2 的平方根记作“± 2 ”，读作“正负根号 2 ”． 81 的平方根记作“± 81 ”，读作“正负根号 81 ”
即± 81= ±9 ．
面积为20的正方形边长是多少?
a2 1
(C) a2+1
(D)
x 2
四、 x 为何值时，
有意义？
x 答： 因为 0 ，所以 x 0 . 2
拔尖自助餐 求
x的值：
2
3 x 1 363
2 2
解： 3 x 1 363
x 1
121 x 1 121
, ,
,
x 12
20
x
如果 x 2 = 20，那么 x = ?
面积为20的正方形边长是多少?
20
x
如果 x 2 = 20，那么 x =
20
想一想
一个数的平方根一定有2个吗? 0 的平方根是
0
．
-4、-8、-36的平方根是什么？ 为什么负数没有平方根?
如果
x² = a，那么 x 叫做 a的平方根．
因为 x² ≥0 ，所以a ≥ 0 ，因此负数没有平方根．
试一试
( )2 =16，( )2 =0.01，( )2 =
16 ，( 81
)2 = (-3)²
1. 16 的平方根是 2. 0.01的平方根是
±4 ±0.1 ±3
； ；
4 16 3. 的平方根是 ± 9 ； 81
4. (-3)² 的平方根是
．
想一想：你能得到什么结论? 一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.