北师大版四川师范大学附属实验学校2009年八年级(下)期末复习数学试题(二)及答案

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北师大版八年级第二学期期末数学试卷及答案

北师大版八年级第二学期期末数学试卷及答案一、选择题（共10小题）.1．下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若x＜y，则下列结论不一定成立的是（）A．x﹣3＜y﹣3B．﹣5x＞﹣5y C．x2＞y2D．﹣＞﹣3．下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）A．m2﹣m﹣6＝（m+2）（m﹣3）B．（m+2）（m﹣3）＝m2﹣m﹣6C．x2+8x﹣9＝（x+3）（x﹣3）+8x D．x2+1＝x（x+）4．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°5．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝3，AB的垂直平分线l交BC于点D，连接AD，则BC的长为（）A．12B．3+3C．6+3D．67．若分式方程有增根，则m等于（）A．3B．﹣3C．2D．﹣28．如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM＝4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A．2B．2C．4D．410．如图，在Rt△ABC中，AC＝4，∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥BD交BC边于点E．若AD＝1，则图中阴影部分面积为（）A．1B．1.5C．2D．2.5二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：3a2﹣27＝．12．不等式﹣2x＞﹣4的正整数解为．13．如果要使分式有意义，则x的取值范围是．14．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为度．15．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝4，则PD等于．16．如图在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，3），B（2，1），直角坐标系中存在点C，使得点O，A，B，C四点构成平行四边形，则C点坐标为．三、解答题（共52分，请写出必要的解题步骤）17．求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来．18．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣2．19．如图，在△ABC中，∠C＝90°．请用尺规在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法和证明）20．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）若CD＝1cm，求AC的长；（2）求证：AB＝AC+CD．21．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？22．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB＝CF；（2）连接DE，若AD＝2AB，求证：DE⊥AF．23．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？24．如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形（a＞b），图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）观察图1、图2，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，可以获得一个因式分解公式，则这个公式是；（2）如果大正方形的边长a比小正方形的边长b多3，它们的面积相差57，试利用（1）中的公式，求a、b的值．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．2．若x＜y，则下列结论不一定成立的是（）A．x﹣3＜y﹣3B．﹣5x＞﹣5y C．x2＞y2D．﹣＞﹣解：A、在不等式x＜y的两边同时减去3，不等式仍成立，即x﹣3＜y﹣3，故本选项不符合题意．B、在不等式x＜y的两边同时乘以﹣5，不等式号方向发生改变，即﹣5x＞﹣5y，故本选项不符合题意．C、当0＜x＜y时，x2＞y2才成立，故本选项符合题意．D、在不等式x＜y的两边同时除以﹣，6，不等式号方向发生改变，即﹣＞﹣，故本选项不符合题意．故选：C．3．下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）A．m2﹣m﹣6＝（m+2）（m﹣3）B．（m+2）（m﹣3）＝m2﹣m﹣6C．x2+8x﹣9＝（x+3）（x﹣3）+8xD．x2+1＝x（x+）解：A、等式从左边到右边，把多项式化成了两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故A正确；B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；C、等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故C不正确；D、在等式的右边不是整式，故D不正确；故选：A．4．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°解：∵△ABD中，AB＝AD，∠B＝70°，∴∠B＝∠ADB＝70°，∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝110°，∵AD＝CD，∴∠C＝（180°﹣∠ADC）÷2＝（180°﹣110°）÷2＝35°，故选：A．5．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°＝540°，解得：n＝5，则这个多边形是五边形．故选：B．6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝3，AB的垂直平分线l交BC于点D，连接AD，则BC的长为（）A．12B．3+3C．6+3D．6解：∵AB的中垂线l交BC于点D，∴AD＝DB，∴∠B＝∠DAB＝15°，∴∠ADC＝30°，∵∠C＝90°，AC＝3，∴AD＝6，CD＝．BC＝BD+CD＝6+3故选：C．7．若分式方程有增根，则m等于（）A．3B．﹣3C．2D．﹣2解：分式方程去分母得：x﹣3＝m，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：m＝﹣2，故选：D．8．如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：根据图象得，当x＜﹣1时，x+m＜kx﹣1．故选：D．9．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM＝4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A．2B．2C．4D．4解：∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB＝60°，∴∠AOP＝AOB＝30°，∵PD⊥OA，M是OP的中点，DM＝4cm，∴OP＝2DM＝8，∴PD＝OP＝4，∵点C是OB上一个动点，∴PC的最小值为P到OB距离，∴PC的最小值＝PD＝4．故选：C．10．如图，在Rt△ABC中，AC＝4，∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥BD交BC边于点E．若AD＝1，则图中阴影部分面积为（）A．1B．1.5C．2D．2.5解：如图，作DH⊥BC于H，∵∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC＝∠ABD＝45°，∵DE⊥BD，∴∠DEB＝45°，∴△BDE是等腰直角三角形，设DH＝BH＝EH＝a，∵DH∥AB∴△CDH∽△CAB，∴＝＝，∵AD＝1，AC＝4，∴＝＝，∴AB＝a，CE＝2a，∵AB2+BC2＝AC2，∴a2+16a2＝16，a2＝，∴图中阴影部分的面积＝×a×4a﹣×2a×a＝a2＝1.5．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：3a2﹣27＝3（a+3）（a﹣3）．解：3a2﹣27＝3（a2﹣9）＝3（a+3）（a﹣3）．故答案为：3（a+3）（a﹣3）．12．不等式﹣2x＞﹣4的正整数解为x＝1．解：∵﹣2x＞﹣4∴x＜2∴正整数解为：x＝1故答案为：x＝113．如果要使分式有意义，则x的取值范围是x≠2．解：由题意，得x﹣2≠0，解得x≠2，故答案为：x≠2．14．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为50度．解：如图，∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC＝AC′，∴∠CAC′＝180°﹣2∠ACC′＝180°﹣2×65°＝50°，∴∠CAC′＝∠BAB′＝50°故答案为：50．15．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝4，则PD等于2．解：作PE⊥OA于E，∵CP∥OB，∴∠OPC＝∠POD，∵P是∠AOB平分线上一点，∴∠POA＝∠POD＝15°，∴∠ACP＝∠OPC+∠POA＝30°，∴PE＝PC＝2，∵P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PD＝PE＝2，故答案为：2．16．如图在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，3），B（2，1），直角坐标系中存在点C，使得点O，A，B，C四点构成平行四边形，则C点坐标为（3，4）或（1，﹣2）或（﹣1，2）．解：如图所示：∵以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，O（0，0），A（1，3），B（2，0），∴三种情况：①当AB为对角线时，点C的坐标为（3，4）；②当OB为对角线时，点C的坐标为（1，﹣2）；③当OA为对角线时，点C的坐标为（﹣1，2）；故答案为（3，4）或（1，﹣2）或（﹣1，2）．三、解答题（共52分，请写出必要的解题步骤）17．求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来．解：解不等式x﹣3（x+1）＜3得：x＞﹣3，解不等式﹣≤1得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，∴不等式组的解集在数轴上表示如图：18．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣2．解：÷（x﹣）＝÷＝×＝，当x＝﹣2时，原式＝＝﹣1．19．如图，在△ABC中，∠C＝90°．请用尺规在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法和证明）解：如图作AB的垂直平分线，交AC于P．则PA＝PB，点P为所求作的点．20．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）若CD＝1cm，求AC的长；（2）求证：AB＝AC+CD．【解答】（1）解：∵∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝CD＝1，∵AC＝BC，∠C＝90°，∴∠B＝45°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BD＝DE＝，∴AC＝BC＝CD+BD＝+1；（2）证明：在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（HL），∴AC＝AE，∵△BDE是等腰直角三角形，∴BE＝DE＝CD，∵AB＝AE+BE，∴AB＝AC+CD．21．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×＝，解得x＝30经检验，x＝30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．22．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB＝CF；（2）连接DE，若AD＝2AB，求证：DE⊥AF．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE＝∠FCE，∵E为BC中点，∴BE＝CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB＝CF；（2）∵AD＝2AB，AB＝FC＝CD，∴AD＝DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE＝EF，∴DE⊥AF．23．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？解：（1）设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工（x+2）个零件，依题意，得：＝，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝8．答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件．（2）设A型机器安排m台，则B型机器安排（10﹣m）台，依题意，得：，解得：6≤m≤8．∵m为正整数，∴m＝6，7，8．答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．24．如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形（a＞b），图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）观察图1、图2，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，可以获得一个因式分解公式，则这个公式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）如果大正方形的边长a比小正方形的边长b多3，它们的面积相差57，试利用（1）中的公式，求a、b的值．解：（1）由图1可得阴影部分的面积＝a2﹣b2，由图2可得阴影部分的面积＝（a﹣b）（a+b），∴可得公式为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）由題意可得：a﹣b＝3，∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝57，∴a+b＝19，∴，解得：，∴a，b的值分別是11，8．。

北师大版八年级(下)期末数学各章复习题.docx

八年级（下）数学期末总复习题一（不等式和不等式纽•）一、选择题（2分X 15 = 30分）1、如果a>b,那么下列不等式中不成立的是 .................................... （）a bA.a-3>b-3 B.—3a>—3bC- ->- D.—a<—b3 3〔2 v ] 2、不等式组]X_的解集在数轴上可表示为 ..................... （）x + 3 > 03、已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）A 、x>—1B 、X>1 C^ —3<x<—1 D 、x>—34、使不等式4X+3VX+6成立的最大整数解是 .................................. （） A ・一1B.OC. 1D.以上都不对5、若不等式（a —5） x<l 的解集是x>—!—，则a 的取值范围是 .............. （）a- 5A. a > 5B. a < 5C.aH5D.以上都不对 6、已知一次函数y=--x- —，当y 〈0时，x 的取值范围是6 3A 、 x>4B 、 x<4C 、 x>-4D 、 x<-47、如果a<b<0,那么不等式ax 〈b 的解是 ............................. （）A.x<C —B.xS>—C.x<C - —D.xS> -—aaaa2x - 5 > 010、不等式组Jx-2>0 的解集是 ............................................ （）—x + 2 v 0A^ x > —v —2B 、x > —< 2C 、x 〉一D 、无解2 2 2 12.下列说法①兀=0是2x-\<0的解 ②x =-不是3兀—1〉0的解 ③—2x + lv 0的解集是x>2；④卩"的解 3 [x>2集是兀>1,其屮正确的个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个14小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本（）本 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4—x + 2vx — 615.不等式组q的解集是x>4,那么m 的取值范围是（）o -3B-t0 1AA. m > 4B. m < 4C. m < 4D. m - 4二. 填空题（3分X5=15分） 16、用“>”或填空，并写上理由。

北京师大附中20092010学年度第二学期期末考

北京师大附中2009—2010学年度第二学期期末考试初二数学试卷一、选择题：（每小题2分，共20分）1．下列汽车标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有（）个。

A ．2B ．3C ．4D ．52．一次函数2x 2y -=的图象不经过的象限是（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列结论正确的是（）A ．对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形B ．一边长为5cm ，两条对角线长分别是4cm 和6cm 的四边形是平行四边形C ．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D ．对角线相等的四边形是平行四边形4．已知反比例函数x5m y -=的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是（）A ．5m ≥B ．5m >C ．5m ≤D ．5m <5．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值（）A ．只有1个B ．可以有2个C ．有2个以上但有限D ．有无数个6．一次函数a x 2y +=，b x y +-=的图象都经过)0,2(A -，且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为（）A ．4B ．5C ．6D ．77．如图所示，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD ，BC 于E ，F 点，连结CE ，则△CDE 的周长为（）A ．5cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm8．如图所示，A 、B 是反比例函数x2y =的图象上的两点，AC 、BD 都垂直于x 轴，垂足分别为C 、D 。

AB 的延长线交x 轴于点E ，若C 、D 的坐标分别为（1，0）、（4，0），则△BDE 的面积与△ACE 的面积的比值是（）A ．21B ．41C ．81 D ．1619．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=2，则点B 的坐标为（）A ．()1,2B ．()2,1C ．()1,12+D ．()12,1+10．如图所示，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，一定能确定△ABC 为直角三角形的条件的个数是（）①∠1=∠A②CDDBAD CD = ③∠B+∠2=90°④BC ：AC ：AB=3：4：5 ⑤AC ·BD=AC ·CDA ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每空2分，共26分）1．函数1x 2x3y +-=中自变量x 的取值范围是_________________。

北师大版八年级(下)期末考试数学试题(含答案)

北师大版八年级数学第二学期期末综合素质测试试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）1.在绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（） A. B. C. D.2.因式(m+2n)(m-2n)是下列哪个多项式分解因式的结果（）A.m 2+4n 2B.-m 2+4n 2C.m 2-4n 2D. –m 2-4n 23.如图所示，ΔABC 是等边三角形，且BD=CE ，∠1=15°，则∠2的度数为 ( )A. 15°B. 40°C. 45°D. 60°4.把分式y x y 3+中的x 和y 都扩大2倍，分式的值（）A. 扩大2倍B. 扩大4倍C. 不变D. 缩小2倍5.如图，在ΔAB C 中，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E ，ΔABC 的面积为10，AB=6，DE=2，则AC 的长是（）A. 6B. 5C. 4D. 3 6.不等式的最大整数解为（）A.0B.4C.6D.77.2020年5月以来，各地根据疫情防控工作需要，对重点人群进行核酸检测．为尽快完成检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%.若设甲队每小时检测x 人，根据题意，可列方程为( )A.B.C. D. 8.在四边形ABCD 中，AB=CD ，要判定此四边形是平行四边形，还需要满足的条件是( )A.∠A+∠C=180°B. ∠B+∠D=180°C. ∠A+∠B=180°D. ∠A+∠D=180°9.若关于x 的方程0552=--+--xm x x 有增根，则m 的值是 ( )A.-2B. 2C. 5D. 3 10.如图，在□ABCD 中，AC ，BD 为对角线，BC=10，BC 边上的高为6，则图中阴影部分的面积为( ) A. 6 B. 15C. 30D. 60第Ⅱ卷非选择题（共70分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，计18分）11.若a ＞b ，要使ac<bc ，则c________0．12.当x= 时，分式112--x x 值为0． 13.若一个正多边形的每一个外角都是72°，则这个多边形是_________边形．14.如图，已知线段DE 是由线段AB 平移而得，AB=DC=5cm ，EC=6cm ，则ΔDCE 的周长是 cm ．15.在平行四边形ABCD 中，若AB ：BC=2：3，周长为30cm ，则AB=______cm ，BC= ______cm ． 16.三角形的三条中位线的长分别为3，4，5，则此三角形的周长为________．三、解答题（本大题共7小题，计52分）17.(本题8分) 因式分解：(1)x 3-25x (2)-2x 2y+16xy-32y ．18.(本题5分) 尺规作图：如图，已知∠AOB 及M 、N 两点．请你在∠AOB 内部找一点P ，使它到这个角两边的距离相等，且到点M 、N 的距离也相等(不写做法，保留作图痕迹)．19.（本题8分）解方程: (1) 189-=x x (2) xx x --=+-2132120.（本题7分）如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 到F ，使EF=DE ，连接BF ．求证：BF=DC ；21.（本题8分）化简：（1）21442---a a（2）先化简212)121(2-+-÷+-x x x x ，然后在-2，-1，0，1，2五个数中给x 选择一个合适的数代入求值．22.（本题8分）如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，且AE、BE 相交于CD上的一点E．求证：AE⊥BE．23.（本题8分）新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成200万只医用外科口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天生产口罩的数量是乙厂每天生产口罩数量的2倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问甲、乙两厂每天各生产多少万只口罩？八年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 B C D C C C A D D C二、填空题（每小题3分，共18分）11.12.-1 13. 5 14. 1615. 6；9 16. 24三、解答题（本题有7小题，计52分）17.（本题8分）解：（1）=x(x2-25)…………………………………………………………………2分．……………………………………………………4分(2)-2x2y+16xy-32y=-2y(x2-8x+16)………………………………………………………2分=-2y(x-4)2………………………………………………………………4分18、（本题5分）解：．………………………………………………4分如图所示：点P即为所求作的点．………………………………………5分19. （本题8分）解：（1）分式方程两边同乘以得：，…………………2分去括号得：，移项得：，合并同类项得：，…………………………………………………3分经检验：是原分式方程的解，原分式方程的解为；………………………………………………4分分式方程两边同乘以得：，……………1分去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，…………………………………………………3分经检验：是原分式方程的增根，原分式方程无解．……………………………………………………4分20.（本题7分）证明：连接DB ，CF ，……………………………………1分∵DE 是△ABC 的中位线，∴CE=BE ，………………………………………………………………3分∵EF=ED ，∴四边形CDBF 是平行四边形，…………………………………………6分∴CD=BF ；…………………………………………………………………7分21.（本题8分）解：（1）原式=)2)(2(2)2)(2(a 4-++--+a a a a ……………………………………2分=)2)(2(a 2-+-a a=2a 1+-……………………………………………………………4分（2）原式=2)1(221--⋅--x x x x ……………………………………………………2分=11-x …………………………………………………………………3分当x=0时，原式=101-=-1…………………………………………………4分（学生选值只要不是1,2即可）22.（本题8分）证明：四边形ABCD 是平行四边形，，，…………………………………………………2分平分，BE 平分，，，………………………………………5分，，即．………………………………………………………………8分23.（本题8分）解：乙厂每天生产口罩x 万只，则甲厂每天生产口罩2x 万只，根据题意得：……………………………………………………………1分526060=-x x ，………………………………………………………………4分解得：x=6，………………………………………………………………………6分经检验x=6是原方程的解，且符合题意，∴2x=12答：甲厂每天生产口罩12万只，乙厂每天生产口罩6万只．……………8分。

八年级数学下学期期末复习试题二 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级全册数学试题

某某省某某中国教育学会中英文实验学校八年级数学下学期期末复习试题二班级：八（）班某某：得分：一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 若a<0,则下列不等式不成立的是（） A ． a+5＜a+7 B ．5a ＞7a C ．5-a ＜7-a D ．75a a > 2．下列从左到右的变形是因式分解的是（） A.（x+1）(x-1)=x 2-1 B.(a-b)(m-n)=(b-a)(n-m)2-2m-3=m(m-2-m 3) 3．方程132+=x x 的解为（）A ．2B ．1C ．-2D ．-14．不等式3（2x+5）> 2（4x+3）的解集为（）A.x>4.5B.x<4.5C.x=4.5D.x>9新课标第一5.下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6.在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC,AD 平分∠CAB,交BC 于点D,DE⊥AB 于点E ，且AB=10，则△EDB 的周长是（） A.4 B.6 CBAD7.在△ABC 中，∠ACB=90° ，点O 为△ABC 的三条角平分线的交点，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，点D ，E ，F 分别为垂足，且AB=10，BC=8，则点O 到三边AB,AC,BC 的距离分别是（） A.2，2，2 B.3，3，3 C.4，4，4 D.2，3，5CBO AE FF8.如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB≠AD，过O 作OE⊥BD 交BC 于点E ．若△CDE 的周长为10，则AB+AD 的值是（）A.10B.15C.25D.30二.填空题（每题3分，共24分） 9．分解因式： x 2y-y 3=.10．当x 时，分式112－x x -值为0．11.如图，已知函数y= 3x +b 和y= ax - 3的图象交于点P( -2，-5) ，则根据图象可得不等式3x + b ＞ax -3的解集是。

北师大版八年级下册数学期末测试题[含答案]

2009—2010八年级下教期数教期终试卷之阳早格格创做一、采用题1、正在相共时刻的物下与影少成比率，如果下为1.5米的测竿的影少为2.5米，那么影少为30米的旗杆的下是（）2、下列道法精确的是（） A .所有的等腰三角形皆相似 B.所有的曲角三角形皆相似C.所有的等腰曲角三角形皆相似3、如图所示，D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的面，DE ∥BC ，而且AD ∶BD=2，那么S ΔADE ∶S 四边形DBCE =（）(A)32 (B)43(C)54(D)944、某烟花爆仗厂从20万件共类产品中随机抽与了100件举止量检，创制其中有5件分歧格那么您预计该厂那20万件产品中合格品约为（） A ．1万件B ．19万件C ．15万件D ．20万件5、已知0432≠==c b a ,则c b a +的值为( ) A.54 B.45C.2D.216、如图是圆桌正上圆的灯泡O 收出的光芒映照桌里后，正在大天上产生阳影(圆形)的示企图.已知桌里的曲径为1.2m ，桌里距离大天1m ，若灯泡O 距离大天3m ，则大天上阳影部分的里积为（） πm 2πm 2πm 2πm 2 二、挖空题7、妈妈干了一份好味好味的菜品，为了相识菜品的咸浓是可切合，于是妈妈与了一面品尝，那该当属于．（挖普查或者抽样考察）8、甲、乙二位共教介进跳下锻炼，正在相共条件下各跳10次，统计各自结果的圆好得22S S <乙甲，则结果较宁静的共教是．（挖“甲”或者“乙”）9、二个相似多边形的一组对于应边分别为3cm 战4.5cm ，如果它们的里积之战为130cm 2，那么较小的多边形的里积是cm 2.10、化简：2222444m mn n m n-+-=． 11、没有等式5(1)31x x -<+的解集是． 12、如图，DE 与BC 没有服止，当AC AB=时，ΔABC 与ΔADE 相似.13、如图，AD=DF=FB ，DE ∥FG ∥BC ，则S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ=.14、如图，正圆形ABCD 的边少为2，AE=EB ，MN=1，线段MN 的二端正在CB 、CD 上滑动，当CM=时，ΔAED 与N ，M ，C 为顶面的三角形相似.15、如图，正在曲角坐标系中有二面A(4,0)、B(0,2)，如果面C 正在x 轴上(C 与A 没有沉合)，当面C 的坐标为时，使得由面B 、O 、C 组成的三角形与ΔAOB 相似(写出1个谦脚条件的面的坐标). 三、预计题（共75分）16.（8分）先化简，再供值：xx xx x x x ÷--++--22121222其中21=x17、（8分）解没有等式组⎩⎨⎧>+<-063512x x ，并把解集正在数轴上表示出去.18、（9分）解分式圆程（注意要考验哦）：19、（10分）如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 皆是正圆形. (1)⊿ACF 与⊿ACG 相似吗？道道您的缘由. (2)供∠1+∠2的度数.20、（9分）好国NBA 工做篮球赛的火箭队战湖人队正在本赛季已举止了5场比热．将角逐结果举止统计后，画制成统计图（如图10-1）．请完毕以下四个问题：（1）正在图10-2中画出合线表示二队那5场角逐结果的变更情况；（2）已知火箭队五场角逐的仄衡得分90x ，请您预计湖人队五场角逐结果的仄衡得分（3）便那5场角逐，分别预计二队结果的极好；（4）根据上述统计情况，试从仄衡得分、合线的走势、得胜场次战极好四个圆里分别举止简要分解，请预测下一场角逐哪个队更能博得佳结果？21、（10分）王明共教为了丈量河对于岸树AB 的下度．他正在河岸边搁部分仄里镜MN ，他站正在C 处通过仄里镜瞅到树的顶端A ．如图l －4－33，而后他量得B 、P 间的距离是56米，C 、P 间距离是 12米，他的身下是1．74米．⑴他那种丈量的要领应用了物理教科的什么知识？请简要道明； ⑵请您助他预计出树AB 的下度．22、（10分）为实止中央“节能减排，好化环境，修制优好新农村”的国策，尔市某村计划修制A 、B 二种型号的沼气池共20个，以办理该村所有农户的焚料问题．二种型号沼气池的占大天积、使用农户数及制价睹下表：型号占大天积 (单位:m 2/个 )使用农户数单位:户/个)制价 (单位: 万元/个)A 15 18 2 B20303已知可供修制沼气池的占大天积没有超出365m 2，该村农户公有492户．得分/分火箭队湖人队 110 100 90 80 70 60 50 4030 20 100 一二三四五 /场图10－2120 100 80604020 一二三四五场次/场 80 110 86 90 95 83 91 87 98 80 湖人队火箭队图10－1得分/分(1)谦脚条件的规划公有几种?写出解问历程． (2)通过预计推断，哪种修制规划最省钱．23、（11分）正在ΔABC 中，AB=4如图(1)所示，DE ∥BC ，DE 把ΔABC 分成里积相等的二部分，即S Ⅰ=S Ⅱ，供AD 的少.如图(2)所示，DE ∥FG ∥BC ，DE 、FG 把ΔABC 分成里积相等的三部分，即S Ⅰ=S Ⅱ=S Ⅲ，供AD 的少.如图(3)所示，DE ∥FG ∥HK ∥…∥BC ，DE 、FG 、HK 、…把ΔABC 分成里积相等的n 部分，S Ⅰ=S Ⅱ=S Ⅲ=…，请曲交写出AD 的少.八年级月考问案一采用题二．挖空题7. 抽样考察8. 甲9. 40 10. (m-2n)÷(m+2n)11. x ＜3 12. AE ÷AD 13. 1:3:5 14.552或者515. (1,0)(问案没有唯一) 三预计与道明16. 解：本式=1)1()1)(1(2+-+-x x x 当x=21时本式=-3+1= -2=1)1()1(+-+x x17.解：由（1）可得：x ＜3 由（2）可得:x ＞-2∴本没有等式的解集是-2＜x ＜3把次解集表示正在数轴,如下图：18．解： )1(516++=+x x x x6x=x+5X=1经考验x=1谦脚圆程切合题意没有是删根∴本圆程的解便是x=119.解：（1）略（2）(110+90+83+87+80)÷5=90(3) 火箭的极好 98-80=18 湖人的极好 110-80=30(4)综上所述：火箭队收挥稳固得胜的机率大20.解：（1）∵22==AC CF CG AC ,∠C是⊿ACF 与⊿GCA 的大众角∴⊿ACF 与⊿GCA 相似（2）∵AC 是正圆形ABCD 的对于角线 ∴∠ACB=45° ∵⊿ACF ∽⊿GCA又∵∠ACB 是⊿ACF 与⊿GCA 的中角 ∴∠1﹢∠2=∠ACB ∴∠1﹢∠2=45°21.解：（1）仄里镜反射图像进射角等于反射角（2）∵∠DCP=∠ABP ∠DPC=∠APB ∴⊿DCP ∽⊿ABP∴AB DCBP CP =∴AB 74.15612=∴树下8.12米.22. 解：（1）制A 型沼气池X 个，B 型的（20-X ）个得圆程组：⎩⎨⎧≥-+≤-+492)20(3018365)20(2015x x x x解圆程组得79≤≤x x 是整数所以x=7,8,9 所以有3种规划（2）当x=7时，7×2+（20-7）×3=53万元当x=8时，8×2+（20-8）×3=52万元当x=9时，9×2+（20-9）×3=51万元 51＜52＜53 ∴x=9时费钱最少∴修A 型9个，B 型11个最省钱23.（1）（2）(3)n 16 2222121121==∴=∴=∴=ABAD AB AD SABC S S S 解： 334331311321==∴=∴=∴==AB AD AB AD SABC S S S S 解：。

北师大版_成都市2009年八年级(下)期末数学试题(含答案)

八年级数学（参考答案）一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CCDBBADCDB二、填空题:11、22yx 12、a b （a —b ）2 13、3，2，2。

5 14、20 15、30 16、310三、解答题：17(1）解:由① x 〉－3 ………………………2分由② x ≤1 ………………………2分∴原不等式组的解是－3＜x ≤1 ……6分（2）解：方程的两边都乘以（x+2）（x －2)得：(x －2）2－(x 2－4）=16 —————--—-———---2分解这个方程得：x =－2 ————-——-—--—4分检验：将x =－2代入（x+2）(x －2）有（x+2）（x －2)=0∴x =－2是增根，原方程无解.——----——--—6分（3）解:原式=)3()4()3()3)(3(422-⋅-+⋅-+-m m m m m m ---——-—3分 =43-+m m -—-—--———-5分当m=5时，原式=84535=-+ ——--——-——6分18、（1)∵BC AD ∥，∴B DOE =∠∠， ——-——-———(1分）又BE AF ∥,∴DOE A =∠∠，——--————(2分） ∴A B =∠∠．--———-—-—（3分）（2）∵DOB EOA =∠∠，由BE AF ∥，得180EOA A +=∠∠，—-—-（5分）又135DOB =∠，∴45A =∠ -----——--(6分）19、（6分）解：能求出旗杆的高度．………………（1分）根据题意可知，在△ABC 中，∠ACB=50°，∠B=90°则∠BAC=40°…（2分) 在△ABC 与△DBA 中 ∠BAC ＝40°=∠D ∠B ＝∠B∴△ABC ∽△DBA ………………（4分） ∴ABDBBC AB =,AB 2=BC ·BD …………………（5分）又∵BC=9 DB=7+9=16∴AB 2=9×16∴AB=12（m ）即旗杆的高度为12米．…………（6分）20、解（1)第三组的频率是511464324=+++++ ……………………1分 12÷51=60（件） ∴共有60件作品参评 ………2分（2）由图可知，第四组作品数量最多 ………………………………3分206×60=18（件) ∴第四组共有作品18件 …………………………4分(3）第四组获奖率是951810=……………………………5分第六组获奖率是32602012=⨯ ……………………6分 ∵95＜32 ∴第六组的获奖率较高 ………………………7分 21、解：如图，矩形ABCD 中，∠B=︒90． ∵M 是BC 的中点，BC=6，∴BM=3． 6342121=⨯⨯=⨯⨯=∆BM AB S ABM ． -—-—-—————--3分（2）在Rt △ABM 中，5342222=+=+=BM AB AM ．矩形ABCD 中，AD=BC=6．∵AD ∥BC ，∴∠DAM=∠AMB ．又∵∠DEA=∠B=︒90，∴△ADE ∽△MAB ．∴AM AD AB DE =．∴564=DE ．∴524=DE ．-————-—-6分(3）∵△ADE ∽△MAB ，相似比为56=AM AD ,∴256）（=∆∆MAB ADE S S ．∵6=∆ABM S ，∴25216=∆ADE S ．—----—--—--———-—-9分 B 卷一、填空题22、－3 23、2，1 24、（252）cm 或(625-）cm （不带单位扣1分）25、K=21，一、二、三 26、2222⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+n m n m 27、63m -<<．二、28、(6分)解：这样的直线可以作4条 -———--———-——---——-(1分）理由是：若该直线与AC 相交，（1）过点D 作DE BC ∥，交AC 于点E ，则AED C =∠∠，∵A A =∠∠，∴ADE ABC △∽△ ．（2）过点D 作直线DF 交AC 于点F ，使得ADF C =∠∠,—---3分 ∵A A =∠∠,∴AFD ABC △∽△．同理，若该直线与BC 相交,也可作DG AC ∥,和BDH C =∠∠，得到BDG BAC △∽△，BDH BCA △∽△．∴这样的直线可以作出4条． --—-——-—--—6分29、（10分)解：⑴设每辆中巴车有座位x 个，每辆大客车有座位（x ＋15）个,-——1分依题意有11530270270+++=x x —-—-4分解之得：x 1＝45,x 2＝－90（不合题意,舍去) —---—---——5分答：每辆中巴车有座位45个，每辆大客车有座位60个。

八年级下数学(北师大版)、成都市、初二下期末考试卷(二)

八年级下数学（北师大版）期末综合测试题（二）一、选择题（每小题4分，共40分）1、下列从左边到右边的变形，属于分解因式的是（）。

A 、（x +1）（x -2）=x 2- x -2 B 、a 2+4x -2= x （a +2）（a -2）+4 a C 、x 2y+ x y 2+ x x = xy （x+y ）+xy D 、2211()42xx x ++=+2、下列几个代数式：①1xy；②213y +；③32y x -；④()12x y +；⑤11x x ++ 。

其中是分式的有（）。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、不等式()10473x x ++≤的非负整数解是（）A 、3x ≤ B 、0、1、2、3 C 、1、2、3 D 、1、24、不等式组321541x x x x -<+⎧⎨+>+⎩的解集是（）A 、43x < B 、32x < C 、4332x << D 、无解5、不等式组3(2)123x x x a x x +-<+⎧⎨+>⎩无解，则a 的取值范围是（）A 、a ＜1 B 、1a ≤ C 、1a > D 、1a ≥6、如图是某校八（1）班学生年龄（取整数）的频数分布直方图，则不小于13岁但小于15岁的学生人数是（）。

A 、12人 B 、20人 C 、26人 D 、36人O 1213141516171081412616年龄人数6题 ABCGEFD9题图AB CDGE10题图7、在△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为AC 上一点，DE ∥BC,下列结论中错误的是（）。

A 、AB AC AD AE = B 、AD DE AB BC = C 、AC AEBC DE= D 、AB ACBC CE= 8、代数式2(3)4a m a +-+是一个完全平方式，则m 的值是（）。

A 、7或-1B 、±1C 、5或-1D 、7或59、如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，E 是AB 延长线上的点，EF ⊥AC 于F ，交BC 于D ，BG ⊥AC 于点G ，则图中与△EBD 相似的三角形（不含△EBD ）有（） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个10、如图，在△ABC 中，AF ﹕FC=1﹕2，G 是BG 的中点，AG 的延长线交BC 于E 点，则BE ﹕EC 的值为（）。

北师大版八年级(下)期末数学试卷二(含解析)

北师大版八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．x2﹣9﹣6x＝（x+3）（x﹣3）﹣6x B．x2+10x+25＝（x+5）2C．（x﹣2）（x﹣5）＝x2﹣7x+10D．8x2y＝4x2•2y2．（3分）当x＝2时，下列各式的值为0的是（）A．B．C．D．3．（3分）在下列字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞ab B．a2＜ab C．a﹣3b＜﹣2b D．a2＜b25．（3分）已知正多边形的一个外角是30度，这个正多边形的边数是（）A．9B．10C．11D．126．（3分）如图所示，在等腰直角三角形ABC中，AC＝AB，BD⊥AH于点D，CH⊥AH于点H，HE，DF分别平分∠AHC和∠ADB，给出下列结论：①DF＝HE，②DF⊥HE，③AE＝BF，④△AHE≌△BDF，其中正确的是（）A．①②③④B．①③④C．②③④D．①②④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）因式分解：ma2﹣mx2＝．8．（3分）关于x的不等式组的解集为2＜x＜5，则a的值为．9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝8cm，则AC 等于cm．10．（3分）如图，△ABC绕点B顺时针旋转40°得到△EBD，若AC与DE交于点F，则∠AFE的度数是．11．（3分）关于x的分式方程：﹣2＝有增根，则k的值是．12．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝15cm，点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以4cm/s的速度从点C出发在BC上往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D 时停止运动（同时Q点也停止），设运动时间为t（s）（t＞0），若以P，D，Q，B四点为顶点的四边形是平行四边形，则t的值可以是．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）已知a+b＝10，ab＝6，求a2b+ab2的值．（2）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，求∠EAC的度数．14．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．15．（6分）先化简（﹣1）÷，然后从﹣2＜m≤2中选一个合适的整数作为m的值代入求值．16．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，位置如图所示，请按下列要求进行图形变换．（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标．17．（6分）在▱ABCD中，点E在AD上，仅用无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，在BC上找一点F，使AE＝CF．（2）在图2中，若AB＝AE，作∠D的平分线DG．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）直线y＝kx+b经过点A（2，4）和点B（﹣4，0），在同一直角坐标系中画出直线AB和直线y＝2x的图象．（1）求不等式2x＞kx+b的解集；（2）点M是AB的中点，点N是OB的中点，求线段MN的长．19．（8分）我市某学校疫情期间，3月份在某商场购买普通口罩和N95口罩两种不同口罩，购买普通口罩共花费3000元，购买N95口罩共花费7500元，购买普通口罩数量是购买N95口罩数量的2倍，且购买一个N95口罩比购买一个普通口罩多花12元．（1）求购买一个普通口罩、一个N95口罩各需多少元；（2）4月份疫情防控工作毫不放松，这所学校决定再次购买普通口罩和N95口罩共400个，恰逢该商场对两种口罩的售价进行调整，两种口罩售价比第一次购买时都降低了20%，如果此次购买两种口罩的总费用不超过2400元，那么这所学校最多可购买多少个N95口罩？20．（8分）如图，D是等边△ABC的边BC上一点，以AD为边构造等边△ADE，点F是AB上一动点，连接BE，EF，CF．（1）若四边形CDEF是平行四边形，求证：BF＝CD；（2）若AB＝2，D是BC中点，求EF的最小值．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）在△ABC中，BD平分∠ABC．观察问题：如图1，若∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，试说明．探索问题：如图2，若AB＝5，BC＝4．①问是否为定值，若是定值，求出这个定值，若不是请说明理由；②通过前两个问题的探究，我们发现，三角形内角平分线的性质：三角形内角平分线分对边所得的两条线段的比值（）与夹这个角两边的比值（）（填“相等”或“不相等”）；解决问题：①如图3，在△ABC中，若∠C＝90°，AD＝CD＝，则∠A＝．②如图4，将图3中的△BCD逆时针旋转67.5°得△BEF，连接DF交AB于G，求．22．（9分）先阅读下面的解法，然后解答问题．例：已知多项式3x3﹣x2+m分解因式的结果中有一个因式是（3x+1），求实数m．解：设3x3﹣x2+m＝（3x+1）•K（K为整式）令（3x+1）＝0，则x＝﹣，得3（﹣）3﹣（﹣）2+m＝0，∴m＝．这种方法叫特殊值法，请用特殊值法解决下列问题．（1）若多项式x2+mx﹣8分解因式的结果中有一个因式为（x﹣2），则实数m＝；（2）若多项式x3+3x2+5x+n分解因式的结果中有一个因式为（x+1），求实数n的值；（3）若多项式x4+mx3+nx﹣14分解因式的结果中有因式（x+1）和（x﹣2），求m，n的值．六、（本大题共12分）23．（12分）在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝α（0°＜α＜90°），AD∥BC．（1）如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）如图2，BE平分∠ABC，交AD于点E，若α＝30°，AB＝2，求△ABE的面积；（3）如图3，BE平分∠ABC，交AD于点E，作AH⊥CD交射线DC于点H，交BE于点F，若AB＝AH，请探究线段AF，DE，CH的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．x2﹣9﹣6x＝（x+3）（x﹣3）﹣6xB．x2+10x+25＝（x+5）2C．（x﹣2）（x﹣5）＝x2﹣7x+10D．8x2y＝4x2•2y【分析】根据分解因式是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，原变形错误，故此选项不符合题意；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，原变形正确，故此选项符合题意；C、是整式的乘法，不是分解因式，故此选项不符合题意；D、是单项式变形，不是分解因式，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握因式分解的意义，判断因式分解看是否把一个多项式转化成几个整式积的形式．2．（3分）当x＝2时，下列各式的值为0的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的值为0的条件对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、当x＝2时，分母x﹣2＝0，该分式无意义，故本选项不符合题意．B、当x＝2时，分子3x﹣6＝0，且分母x+2≠0，故本选项符合题意．C、当x＝2时，分母x2﹣x﹣2＝0，该分式无意义，故本选项不符合题意．D、当x＝2时，分子x+2＝4≠0，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3．（3分）在下列字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞ab B．a2＜ab C．a﹣3b＜﹣2b D．a2＜b2【分析】利用反例对A、B、D进行判断；根据不等式的性质对C进行判断．【解答】解：A、a＝1，b＝2，a2＜ab，所以A选项的式子不成立；B、a＝﹣1，b＝2，则a2＞ab，所以B选项的式子不成立；C、若a＜，则a﹣3b＜b﹣3b，所以C选项的式子成立；D、a＝﹣1，b＝0，a2＞b2，所以D选项的式子不成立．故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．（3分）已知正多边形的一个外角是30度，这个正多边形的边数是（）A．9B．10C．11D．12【分析】多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为30°，由此即可求出答案．【解答】解：因为360÷30＝12，则正多边形的边数为12．故选：D．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知正多边形的外角求正多边形的边数是一个考试中经常出现的问题．6．（3分）如图所示，在等腰直角三角形ABC中，AC＝AB，BD⊥AH于点D，CH⊥AH于点H，HE，DF分别平分∠AHC和∠ADB，给出下列结论：①DF＝HE，②DF⊥HE，③AE＝BF，④△AHE≌△BDF，其中正确的是（）A．①②③④B．①③④C．②③④D．①②④【分析】利用同角的余角相等，得∠CAH＝∠ABD，再利用AAS判定△AHC≌△BDA，如图，延长BD与AC相交于点M，延长FD、HE，两延长线交于点G，证明CH∥BM，同旁内角∠CHD与∠MDH互补，两角的平分线互相垂直；利用角平分线的定义，得∠EHA＝∠FDB，又∵∠EAH＝∠FBD，AH＝BD，得出△EHA≌△FDB，进而得出结论；根据△EHA≌△FDB，得AE＝BF．【解答】解：∵∠CAH+∠BAD＝90°，∠ABD+∠BAD＝90°∴∠CAH＝∠ABD又∵∠CHA＝∠ADB＝90°，AC＝AB∴△AHC≌△BDA（AAS），∴AH＝BD，如图，延长BD与AC相交于点M，延长FD、HE，两延长线交于点G，∵∠CHD+∠HDM＝90°+90°＝180°，∴CH∥BM，∵DF平分∠ADB，∴DG平分∠HDM，又∵HE平分∠AHC，∴∠HGD＝90°，∴DF⊥HE；故②正确；∵HE，DF分别平分∠AHC和∠ADB，∴∠EHA＝∠CHA，∠FDB＝∠ADB，又∵∠CHA＝∠ADB，∴∠EHA＝∠FDB，又∵∠EAH＝∠FBD，AH＝BD，∴△EHA≌△FDB（SAS），故④正确；∴DF＝HE；故①正确；∵△EHA≌△FDB∴AE＝BF；故③正确；故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定及其性质，平行线的性质，同角的余角相等等知识．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）因式分解：ma2﹣mx2＝m（a+x）（a﹣x）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝m（a2﹣x2）＝m（a+x）（a﹣x）．故答案为：m（a+x）（a﹣x）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．（3分）关于x的不等式组的解集为2＜x＜5，则a的值为10．【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出方程a﹣5＝5，求出方程的解即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜a﹣5，所以不等式组的解集为：2＜x＜a﹣5，∵关于x的不等式组的解集为2＜x＜5，∴a﹣5＝5，解得：a＝10，故答案为：10．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次方程，能求出a﹣5＝5是解此题的关键．9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝8cm，则AC 等于4cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB＝8，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理计算，得到答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB＝8，∴∠EAB＝∠B＝22.5°，∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝45°，∴AC＝EC，由勾股定理得，AC2+EC2＝AE2，即AC2+AC2＝82，解得，AC＝4，故答案为：4．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10．（3分）如图，△ABC绕点B顺时针旋转40°得到△EBD，若AC与DE交于点F，则∠AFE的度数是40°．【分析】根据旋转的性质，可以得到∠A＝∠E，∠ABO＝40°，再根据对顶角相等可以得到∠AOB＝∠FOE，然后根据三角形内角和，可以得到∠AFE的度数．【解答】解：设AC与EB交于点O，如右图所示，∵△ABC绕点B顺时针旋转40°得到△EBD，∴∠A＝∠E，∠ABO＝40°，又∵∠AOB＝∠FOE，∴∠ABO＝∠EFO＝40°，∴∠AFE＝40°，故答案为：40°．【点评】本题考查旋转的性质、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．（3分）关于x的分式方程：﹣2＝有增根，则k的值是2．【分析】先将方程两边都乘以x﹣3得到整式方程，再将分式方程的增根x＝3代入整式方程求解可得．【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：x﹣1﹣2（x﹣3）＝k①，∵分式方程有增根，∴增根为x＝3，将x＝3代入①，得：3﹣1＝k，解得k＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了分式方程的增根，把分式方程的曾根跟代入整式方程得出关于k的一元一次方程是解题关键．12．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝15cm，点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC 边上以4cm/s的速度从点C出发在BC上往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），设运动时间为t（s）（t＞0），若以P，D，Q，B四点为顶点的四边形是平行四边形，则t的值可以是6或10或12．【分析】根据平行四边形的性质得出DP＝BQ，分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∵P在AD上运动，∴t≤＝15，即t≤15，∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∴DP＝BQ，分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B﹣C，方程为4t﹣15＝15﹣t，解得：t＝6；②点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，方程为15﹣（4t﹣30）＝15﹣t，解得：t＝10；③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，方程为4t﹣45＝15﹣t，解得：t＝12；故答案为：6或10或12．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）已知a+b＝10，ab＝6，求a2b+ab2的值．（2）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，求∠EAC的度数．【分析】（1）a2b+ab2分解因式，然后代入即可求得；（2）根据平行线的性质求出∠EAB，从而求得∠ABC，根据等腰三角形的性质求得∠BAC，然后根据三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：（1）∵a+b＝10，ab＝6，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝6×10＝60；（2）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵AE∥BD，∴∠ABD＝∠BAE，∠DBC＝∠E．∴∠BAE＝∠E＝35°，∴∠ABC＝70°．∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°×2＝40°，∴∠EAC＝40°+35°＝75°．【点评】此题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质以及角平分线的定义．注意等边对等角定理的应用，也考查了因式分解的应用．14．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集【解答】解：，由①得：x＜5，由②得：x＞1，所以不等式组的解集为：1＜x＜5，解集在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．15．（6分）先化简（﹣1）÷，然后从﹣2＜m≤2中选一个合适的整数作为m的值代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝•＝，∵﹣2＜m≤2，m≠2且m≠﹣1，∴m＝0时，原式＝﹣1；m＝1时，原式＝0．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，位置如图所示，请按下列要求进行图形变换．（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标．【分析】（1）根据点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2，B2，C2，然后写出它们的坐标即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，A2（3，2），B2 （1，3），C2（2，1）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．17．（6分）在▱ABCD中，点E在AD上，仅用无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，在BC上找一点F，使AE＝CF．（2）在图2中，若AB＝AE，作∠D的平分线DG．【分析】（1）连接AC，BD交于点O，作直线EO交BC于F，点F即为所求．（2）连接AC，BD交于点O，作直线EO交BC于G，作射线DG，射线DG即为所求．【解答】解：（1）如图，点F即为所求．（2）如图，射线DG即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）直线y＝kx+b经过点A（2，4）和点B（﹣4，0），在同一直角坐标系中画出直线AB和直线y＝2x的图象．（1）求不等式2x＞kx+b的解集；（2）点M是AB的中点，点N是OB的中点，求线段MN的长．【分析】（1）先利用描点法画出直线y＝kx+b和y＝2x，然后结合图象写出直线y＝2x在直线y＝kx+b的上方所对应的自变量的范围即可；（2）利用勾股定理计算OA的长，然后根据三角形中位线的性质得到MN的长．【解答】解（1）如图，当x＞2时，2x＞kx+b，∴不等式2x＞kx+b的解集为x＞2；（2）OA＝．∵M是AB的中点，N是OB的中点，∴MN＝OA＝．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．19．（8分）我市某学校疫情期间，3月份在某商场购买普通口罩和N95口罩两种不同口罩，购买普通口罩共花费3000元，购买N95口罩共花费7500元，购买普通口罩数量是购买N95口罩数量的2倍，且购买一个N95口罩比购买一个普通口罩多花12元．（1）求购买一个普通口罩、一个N95口罩各需多少元；（2）4月份疫情防控工作毫不放松，这所学校决定再次购买普通口罩和N95口罩共400个，恰逢该商场对两种口罩的售价进行调整，两种口罩售价比第一次购买时都降低了20%，如果此次购买两种口罩的总费用不超过2400元，那么这所学校最多可购买多少个N95口罩？【分析】（1）设购买一个普通口罩需x元，则购买一个N95口罩需（x+12）元，根据题意列出分式方程进行解答即可；（2）设设购买N95口罩y个．根据题意列出不等式进行解答即可．【解答】解：（1）设购买一个普通口罩需x元，则购买一个N95口罩需（x+12）元．列方程：解得：x＝3．经检验x＝3是原方程的解，∴x+12＝15．∴购买一个普通口罩需3元，购买一个N95口罩需15元．（2）设购买N95口罩y个．依题意得：3（1﹣20%）（400﹣y）+15（1﹣20%）y≤2400．解得：y≤150．∴最多可购买150个N95口罩【点评】此题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．20．（8分）如图，D是等边△ABC的边BC上一点，以AD为边构造等边△ADE，点F是AB上一动点，连接BE，EF，CF．（1）若四边形CDEF是平行四边形，求证：BF＝CD；（2）若AB＝2，D是BC中点，求EF的最小值．【分析】（1）由等边三角形的性质可得AE＝AD，AB＝AC，∠DAE＝∠CAB＝60°，由“SAS”可证△ABE≌△ACD，可CD＝BE，∠EBA＝∠DCA＝60°，可证△BEF是等边三角形，可得BF＝EF＝CD；（2）当EF⊥BF时，EF有最小值，由全等三角形的性质和直角三角形的性质是可求解．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AE＝AD，AB＝AC，∠DAE＝∠CAB＝60°，∴∠BAE＝∠CAD＝60°﹣∠BAD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴CD＝BE，∠EBA＝∠DCA＝60°，∵四边形EFCD是平行四边形，∴EF＝CD＝BE，∴△BEF是等边三角形，∴BF＝EF，∴BF＝CD；（2）如图，由（1）知：CD＝BE＝AB＝1．当EF⊥BF时，EF有最小值，此时：∵∠EBA＝60°，∴∠BEF＝30°，∴BF＝BE＝，∴EF＝BF＝．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行四边形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）在△ABC中，BD平分∠ABC．观察问题：如图1，若∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，试说明．探索问题：如图2，若AB＝5，BC＝4．①问是否为定值，若是定值，求出这个定值，若不是请说明理由；②通过前两个问题的探究，我们发现，三角形内角平分线的性质：三角形内角平分线分对边所得的两条线段的比值（）与夹这个角两边的比值（）相等（填“相等”或“不相等”）；解决问题：①如图3，在△ABC中，若∠C＝90°，AD＝CD＝，则∠A＝45°．②如图4，将图3中的△BCD逆时针旋转67.5°得△BEF，连接DF交AB于G，求．【分析】观察问题：作DE⊥AB于点E．由角平分线的性质得出DE＝DC，由三角形的面积公式可得出结论；探索问题：①如图2，作BH⊥AC于H．由三角形的面积可得出答案；②由观察问题可得，由探索问题①可得，则可得出答案；解决问题：①过点D作DE⊥AB于点E，得出AE＝DE＝1，则可得出答案；②证得DG平分∠ADB．由探索问题可知，则可得出答案．【解答】解：观察问题：如图1，作DE⊥AB于点E．∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE＝DC．∴；探索问题：如图2，作BH⊥AC于H．①由（1）得．∴，∴是定值，定值为．②相等．由观察问题可得，由探索问题①可得，∴．故答案为：相等．解决问题：①45°．∵AD＝，∴CD＝1，如图3，过点D作DE⊥AB于点E，∵BD平分∠ABC，∴CD＝DE＝1，∴AE＝1，∴∠A＝45°．故答案为：45°．②由①知：BC＝AC＝1+．由旋转可知∠FBC＝67.5°+×45°＝90°，BD＝BF．∴FB∥AC，∠BDF＝∠BFD，∴∠ADF＝∠BFD，∴∠BDF＝∠ADF，即DG平分∠ADB．由探索问题可知，∴＝．【点评】本题是几何变换综合题，考查了角平分线的性质，三角形的面积，等腰直角三角形的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．22．（9分）先阅读下面的解法，然后解答问题．例：已知多项式3x3﹣x2+m分解因式的结果中有一个因式是（3x+1），求实数m．解：设3x3﹣x2+m＝（3x+1）•K（K为整式）令（3x+1）＝0，则x＝﹣，得3（﹣）3﹣（﹣）2+m＝0，∴m＝．这种方法叫特殊值法，请用特殊值法解决下列问题．（1）若多项式x2+mx﹣8分解因式的结果中有一个因式为（x﹣2），则实数m＝2；（2）若多项式x3+3x2+5x+n分解因式的结果中有一个因式为（x+1），求实数n的值；（3）若多项式x4+mx3+nx﹣14分解因式的结果中有因式（x+1）和（x﹣2），求m，n的值．【分析】（1）将（x﹣2）（x+a）展开，根据所给出的二次三项式即可求出a和m的值；（2）根据题目提供的信息，把x+1＝0，求出x的值，然后代入多项式进行计算即可求出n值；（3）根据题目提供的信息，把x+1＝0，x﹣2＝0，求出x的值，然后代入多项式得到关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得解．【解答】解：（1）设另一个因式为x+a，得x2+mx﹣8＝（x﹣2）（x+a），则x2+mx﹣8＝x2+（a﹣2）x﹣2a，∴，解得a＝4，m＝2．故答案为：2．（2）设：x3+3x2+5x+n＝（x+1）•A（A为整式），若x3+3x2+5x+n＝（x+1）•A＝0，则x+1＝0或A＝0，当x+1＝0时，x＝﹣1．则x＝﹣1是方程x3+3x2+5x+n＝0的解，∴（﹣1）3+3×（﹣1）2+5×（﹣1）+n＝0，即﹣1+3﹣5+n＝0，解得，n＝3；（3）设x4+mx3+nx﹣14＝（x+1）（x﹣2））•B（B为整式），若x4+mx3+nx﹣14＝（x+1）（x﹣2））•B＝0，则x+1＝0，x﹣2＝0，C＝0，当x+1＝0时，即x＝﹣1，∴（﹣1）4+m•（﹣1）3+n•（﹣1）﹣14＝0，即m+n＝﹣13①，当x﹣2＝0时，即x＝2，∴24+m•23+n•2﹣14＝0，即4m+n＝﹣1②，联立①②解方程组得：．【点评】本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．六、（本大题共12分）23．（12分）在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝α（0°＜α＜90°），AD∥BC．（1）如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）如图2，BE平分∠ABC，交AD于点E，若α＝30°，AB＝2，求△ABE的面积；（3）如图3，BE平分∠ABC，交AD于点E，作AH⊥CD交射线DC于点H，交BE于点F，若AB＝AH，请探究线段AF，DE，CH的数量关系．【分析】（1）通过证明AB∥CD，可证四边形ABCD是平行四边形；（2）作BH⊥AD交DA的延长线于点H，由直角三角形的性质可求BH的长，由三角形的面积公式可求解；（3）分两种情况讨论，由全等三角形的判定和性质可求解．【解答】解：（1）∵∠ABC＝α，AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°．∵∠ADC＝∠ABC＝α，∴∠A+∠ADC＝180°．∴AB∥CD，又AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠EBC＝∠AEB，又BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝2，作BH⊥AD交DA的延长线于点H，∴∠AHB＝90°，∵∠ABC＝30°，AD∥BC，∴∠HAB＝∠ABC＝30°，∴BH＝AB＝，∴S△ABE＝AE•BH＝×2×＝3；（3）①若点H在CD上时，作AG⊥BE交DC的延长线于G．∵AG⊥BE，AH⊥CD，∴∠G＝∠BF A＝90°﹣∠HAG．又∠BAF＝∠AHG＝90°，AB＝AH，∴△AGH≌△BF A（AAS），∴GH＝AF，∵BE平分∠ABC，AD∥BC，∴∠ABE＝∠EBC，∠EBC＝∠AEB，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝CD，∴∠BAG＝∠EAG＝∠G，∴AD＝DG，∴DE＝AD﹣AE＝DG﹣CD＝CG，又CG＝GH﹣CH＝AF﹣CH，∴DE＝AF﹣CH，即DE+CH＝AF；②如图4，若点H在DC的延长线上，则DE＝AD﹣AE＝DG﹣CD＝CG，又CG＝GH+CH＝AF+CH，∴DE﹣CH＝AF．【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

2008-2009学年四川省成都市四川师范大学附属实验学校八年级(下)期末数学试卷

2008-2009学年四川省成都市四川师范大学附属实验学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．(★)-3x＜-1的解集是（）A．x＜B．x＜-C．x＞D．x＞-2．(★)如果a＞b，那么下列不等式不成立的是（）A．a-5＞b-5B．-5a＞-5b C．＞D．-5a＜-5b3．(★)若4x 2+mxy+9y 2是一个完全平方式，则m=（）A．6B．12C．±6D．±124．(★★)若分式的值为0，则x的值为（）A．±2B．2C．-2D．45．(★)分式，，的最简公分母是（）A．（a2-2ab+b2）（a2-b2）（a2+2ab+b2）B．（a+b）2（a-b）2C．（a+b）2（a-b）2（a2-b2）D．a4-b46．(★)如图，DE∥BC，则下列不成立的是（）A．B．C．D．7．(★)如图，∠1=∠B，AD=5cm，AB=10cm，则AC=（）A．50cm B．2cm C．cm D．cm8．(★★)设S是数据x 1，…，x n的标准差，Sˊ是x 1-5，x 2-5…，x n-5的标准差，则有（）A．S=S′B．S′=S-5C．S′=（S-5）2D．S′=9．(★)如果三角形三个外角度数之比是3：4：5，则此三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定10．(★★★)已知m，n为常数，若mx+n＞0的解集为x＜，则nx-m＜0的解集是（）A．x＞3B．x＜3C．x＞-3D．x＜-3二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．(★★)分解因式：m（x-2y）-n（2y-x）=（x-2y）（）．12．(★★)（-x）2÷y•= ．13．(★★)若x：y：z=2：（-1）：1，则= ．14．(★★)设C是线段AB的黄金分割点AB=4cm，则AC= cm．15．(★★★)若10个数据的平均数是，平方和是10，则方差是．16．(★★)一项工程，甲单独做5小时完成，甲、乙合做要2小时，那么乙单独做要小时．三、解答题（共10小题，满分68分）17．(★★★)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．18．(★★)分解因式：①-3x 3+12x 2-12x ②16（a-b）2-（a+b）2．19．(★★★)先化简，后求值：÷（x+3）×，其中x=4．20．(★★★★★)在文明礼仪伴我行活动中，我校七年级学生组织摄影比赛，作品上交时间为3月1日至31日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制成频率分布直方图，如图所示，已知从左至右各长方形高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列各题：（1）本次活动共有多少作品参加评比？（2）哪组上交的作品中数量最多有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？21．(★★★★)如图，AB∥EF，问∠A、∠C、∠1有何等量关系？证明你的结论．22．(★★★★)将图中的△ABC作下列运动，画出相应的图形．（1）沿y轴正方向平移1个单位；（2）关于y轴对称；（3）以B点为位似中心，放大到2倍．23．(★★★★)甲骑自行车从A地出发去距A地60km的B地，2.5h后乙骑摩托车也从A出发，到达B地10min后甲才到达，若乙的速度是甲速度的5倍，求甲，乙二人的速度．24．(★★★★)如图，四边形ABCD中，AD⊥AB，BC⊥AB，BC=2AD，DE⊥CD交AB边于E，连接CE．请找出DE、AE、CE之间的等量关系并加以证明．25．(★★★★★)某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共4350元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共4750元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共2750元．（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超过20天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．26．(★★★)如图，直线EF分别交AB、AC于F、E交BC延长线于D，已知AB•BF=DB•BC．求证：AE•CE=DE•EF．。

2009-2010年北师大版八年级数学下期末复习题(二)

2009—2010年度撒拉溪中学第二学期八年级数学期末复习题（二）注意事项：1、答题前，务必将自己的姓名、准考号写在答题卡规定的位置。

2、答题时卷I 必须使用2B 铅笔，卷II 必须使用0.5mm 黑色签字笔将答案书写在规定的位置，字体工整，笔迹清楚。

3、所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上的答题无效。

4、本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟。

5、考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

卷I一、选一选（下列各题中，每题只有一项正确的答案，请把该项的序号按要求在答题卡上相应的位置填涂。

本题包括12小题，每题3分，共36分） 1、已知b a 、是有理数，且b a >，则下列式子正确的是（）A 、11->-b aB 、b a ->-11C 、11-<-b aD 、b a 2121->-2、已知 b a 、两个实数在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是（）A 、b a >B 、0>+b aC 、0<-b aD 、a ab < 3、乐器上一根弦AB=80cm ，两端点A 、B 固定在乐器板面上，期间支撑点C 是AB 的黄金分割点（AC>BC ），则AC 的长是（） A 、40540- B 、80540- C 、540120- D 、540120+ 4、如果bc ax =，那么将x 作为第四比例项的比例式是（）A ． x a c b =B ． b cx a = C ． x c b a = D ． ca b x =5、如图平面直角坐标系中，有一条“鱼”，它有六个顶点，则下列说法正确的是（） A 、将各点横坐标乘以2，纵坐标不变得到的“鱼”与原来的“鱼”位似B 、将各点纵坐标乘以2，横坐标不变得到的“鱼”与原与原来的“鱼”位似C 、将各点横坐标、纵坐标都乘以2，得到的“鱼” 与原来的“鱼”位似D 、将各点的横坐标乘以2纵坐标乘以21得到的 “鱼”与原来的“鱼”位似6、下列多项式不能用平方差分解的是（）A 、2225b a -B 、2241b a - C 、2225b a +- D 、24b --7、若分式n m nm m、中的22+同时扩大2倍，则分式的值（） A 、扩大两倍 B 、不变 C 、缩小两倍 D 、无法确定8、我校八年级学生在生物实验中抽出50粒种籽进行研究，数据落在37～40之间的频率是0.2，则这50个数据在37～40之间的个数是（）A 、1B 、2C 、10D 、5 9、如图，D 、E 分别在△ABC 的AB 、AC 边上，∠B=∠AED ，则下列关系式中成立的是（） A 、BC DE AB AD = B 、DB AD EC AE =C 、ABAC AE AD =D 、EC AE DB AD ⋅=⋅ 10、分式方程115122-=-++x m x x 会产生增根，则m =（） A 、-10 B 、-3 C 、-10或-4 D 、-411、如果关于x 的不等式(a +1)x > a + 1的解集为x < 1，则a 的取值范围是（） A 、a < 0 B 、a < -1 C 、a > 1 D 、a > -112、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于O ，如果AD ∶BC=1∶3，那么下列结论正确的是（） A 、S △COD =9S △AOD B 、S △ABC =9S △ACD C 、S △BOC =9S △AOD D 、S △DBC =9S △AOD卷II二、填一填（本题包括12小题，每题3分，共36分。

北师大版八年级下学期数学期末复习试卷(含答案解析)

北师大版八年级下学期数学期末复习试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．式子﹣a，，，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知分式的值等于零，则x的值为（）A．1 B．±1 C．﹣1 D．3．一元一次不等式x+1＜2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣aC．6x2y3＝2x2•3y3D．x2+1＝x（x+）5．计算：1252﹣50×125+252＝（）A．100 B．150 C．10000 D．225006．点M（2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（5，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，2）D．（5，﹣3）7．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°8．如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为1cm，AB＝2cm，∠B＝60°，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（）A．1cm2 B．cm2 C．cm2 D．2cm29．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为（）A．12 B．4C．8D．610．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的高，点E为AC的中点，连接DE．若△ABC 的周长为20，则△CDE的周长为（）A．10 B．12 C．14 D．16二．填空题（满分24分，每小题4分）11．对于有理数m，我们规定[m]表示不大于m的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝﹣5，则整数x的取值是．12．因式分解：a3﹣9ab2＝．13．如果代数式m2+2m＝1，那么÷的值为．14．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5．则△BEC的周长是．15．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝8，E是BC的中点，点P以每秒1个单位长度的速度从A点出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t＝秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．16．如图，在△ABC中，点M为BC的中点，AD为△ABC的外角平分线，且AD⊥BD，若AB＝6，AC＝9，则MD的长为．三．解答题17．（6分）因式分解：（1）m3﹣16m（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）18．（6分）解下列分式方程（1）＝（2）＝﹣219．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，求DE的长．四．解答题20．（7分）先化简：，再从不等式2m﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．21．（7分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠DAB的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，连接BF．（1）求证：BE＝CD；（2）若BF⊥AE，∠BEA＝45°，AB＝4，则平行四边形ABCD的面积是．22．（7分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元．（1）求今年5月份A款汽车每辆售价多少万元；（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知B款汽车每辆进价为7.5万元，每辆售价为10.5万元，A款汽车每辆进价为6万元，若卖出这两款汽车共15辆后，获利不低于39万元，求B款汽车至少卖出多少辆？五．解答题23．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于原点中心对称的△A′B′C′，其中A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′；（2）在（1）的基础上，将△A′B′C′向上平移4个单位长度，画出平移后的△A″B″C″，并写出C′的对应点C″的坐标；（3）请直接写出：以A，B．C为顶点的平行四边形ABCD的第四个顶点D的坐标．24．（9分）已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）如图1，求证：DE＝AD+BE；（2）如图2，点O为AB的中点，连接OD，OE．请判断△ODE的形状？并说明理由．25．（9分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）．（I）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．参考答案一．选择题1．解：根据分式的概念可得：，，是分式，共有3个故选：C．2．解：根据题意得，所以x＝1．故选：A．3．解：不等式x+1＜2，解得：x＜1，如图所示：故选：B．4．解：A、是因式分解，故本选项符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．5．解：1252﹣50×125+252＝（125﹣25）2＝10000．故选：C．6．解：点M（2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（2﹣3，﹣1+2），即（﹣1，1），故选：B．7．解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故选：C．8．解：由平行四边形的一边AB＝2cm，∠B＝60°，可知平行四边形的高为：h＝2sin B＝cm．设拉开后平行四边形的长为acm，拉开前平行四边形的长为bcm，则a﹣b＝1cm，则拉开部分的面积为：S＝ah﹣bh＝（a﹣b）h＝1×＝cm2．故选：C．9．解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD＝AC′＝AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，即∠DAC＝60°，∴∠DAD′＝60°，∴∠DAE＝30°，∴∠EAC＝∠ACD＝30°，∴AE＝CE，在Rt△ADE中，设AE＝EC＝x，则有DE＝DC﹣EC＝AB﹣EC＝6﹣x，AD＝×6＝2，根据勾股定理得：x2＝（6﹣x）2+（2）2，解得：x＝4，∴EC＝4，＝EC•AD＝4．则S△AEC故选：B．10．解：∵AB＝AC，AD为BC边上的高，∴BD＝DC，∵△ABC的周长为20，∴AC+CD＝10，在Rt△ADC中，点E为AC的中点，∴DE＝AC＝AE，∴△CDE的周长＝DE+EC+DC＝AE+EC+CD＝AC+CD＝10，故选：A．二．填空题11．解：∵[m]表示不大于m的最大整数，∴﹣5≤＜﹣4，解得：﹣17≤x＜﹣14，∴整数x为﹣17，﹣16，﹣15，故答案为﹣17，﹣16，﹣15．12．解：a3﹣9ab2＝a（a2﹣9b2）＝a（a﹣3b）（a+3b）．故答案为：a（a﹣3b）（a+3b）．13．解：÷＝＝m2+2m，因为m2+2m＝1，所以÷的值为1，故答案为：114．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴△BEC的周长＝BC+CE+EB＝BC+CE+EA＝BC+AC＝13，故答案为：13．15．解：由已知梯形，当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：2t﹣＝3﹣t，解得：t＝，当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：﹣2t＝3﹣t，解得：t＝1，故当运动时间t为1或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．故答案为：1或．16．解：延长BD交CA的延长线于E，∵AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD，∴∠EAD＝∠BAD，∠ADE＝∠ADB＝90°，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴BD＝DE，AB＝AE＝6，∴CE＝AC+AE＝9+6＝15，又∵M为△ABC的边BC的中点，∴DM是△BCE的中位线，∴MD＝CE＝×15＝7.5．故答案为：7.5．三．解答题17．解：（1）m3﹣16m＝m（m2﹣16）＝m（m+4）（m﹣4）；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（3a+2b）（3a﹣2b）（x﹣y）．18．解：（1）去分母得，2（x+1）﹣3（x﹣1）＝x+3，移项合并同类项得，x＝1，经检验：x＝1是原方程的增根，原方程无解；（2）去分母得，2x＝3﹣4x+4，移项合并同类项得，x＝，经检验：x＝是原方程的解．19．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝2．又∵点D、E分别是BC，AC的中点，∴DE是△ACB的中位线，∴DE＝AB＝1．四．解答题20．解：原式＝÷（﹣）＝•＝，解不等式2m﹣1＜6得m＜，所以m的正整数解为1、2、3，∵m≠2且m≠±3，∴m＝1，当m＝1时，原式＝．21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD∥BC∴∠E＝∠DAE∵AE平分∠DAB∴∠BAE＝∠DAE∴∠BAE＝∠E∴AB＝BE∴BE＝CD（2）如图，∵AB＝BE，∠BEA＝45°，∴∠BAE＝∠BEA＝45°∴AB＝BE＝4，∠ABE＝90°∴S△ABE＝AB×BE＝8∵AB＝BE，BF⊥AE∴BF＝EF∴S△ABF ＝S△ABE＝4，∴S▱ABCD＝2S△ABF＝8故答案为：822．（1）解：设今年5月份A款汽车每辆售价为x万元，根据题意，得．解得x＝8．经检验，x＝8是原方程的解．答：今年5月份A款汽车每辆售价为8万元；（2）解：设B款汽车卖出a辆，根据题意，得a（10.5﹣7.5）+（15﹣a）×（8﹣6）≥39，解得a≥9．答：B款汽车至少卖出9辆．五．解答题23．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，△A″B″C″即为所求，点C″的坐标为（1，4）；（3）如图，点D即为所求，其坐标为（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．24．（1）证明：如图1，∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝DC，AD＝CE．∴DE＝DC+CE＝AD+BE，即DE＝AD+BE；（2）△DOE等腰直角三角形，理由如下：如图2，连接OC，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，点O是AB中点，∴AO＝BO＝CO，∠CAB＝∠CBA＝45°，CO⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠BOC+∠BEC+∠ECO+∠EBO＝360°，∴∠EBO+∠ECO＝180°，且∠DCO+∠ECO＝180°，∴∠DCO＝∠EBO，且DC＝BE，CO＝BO，∴△DCO≌△EBO（SAS），∴EO＝DO，∠EOB＝∠DOC，同理可证：△ADO≌△CEO，∴∠AOD＝∠COE，∵∠AOD+∠DOC＝90°，∴∠DOC+∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°，且DO＝OE，∴△DOE是等腰直角三角形．25．解：（I）过点D作DG⊥x轴于G，如图①所示：∵点A（6，0），点B（0，8）．∴OA＝6，OB＝8，∵以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，∴AD＝AO＝6，α＝∠OAD＝30°，DE＝OB＝8，在Rt△ADG中，DG＝AD＝3，AG＝DG＝3，∴OG＝OA﹣AG＝6﹣3，∴点D的坐标为（6﹣3，3）；（Ⅱ）过点D作DG⊥x轴于G，DH⊥AE于H，如图②所示：则GA＝DH，HA＝DG，∵DE＝OB＝8，∠ADE＝∠AOB＝90°，∴AE＝＝＝10，∵AE×DH＝AD×DE，∴DH＝＝＝，∴OG＝OA﹣GA＝OA﹣DH＝6﹣＝，DG＝＝＝，∴点D的坐标为（，）；（Ⅲ）连接AE，作EG⊥x轴于G，如图③所示：由旋转的性质得：∠DAE＝∠AOC，AD＝AO，∴∠AOC＝∠ADO，∴∠DAE＝∠ADO，∴AE∥OC，∴∠GAE＝∠AOD，∴∠DAE＝∠GAE，在△AEG和△AED中，，∴△AEG≌△AED（AAS），∴AG＝AD＝6，EG＝ED＝8，∴OG＝OA+AG＝12，∴点E的坐标为（12，8）．。

北师大版八年级下册数学期末测试题及答案(二)

北师大版八年级下册数学期末测试题及答案（二）一、选择题1．在式子、、、、、中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），则OP的长为（）A．3B．4C．5D．3．下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BCC．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=AD，CB=CD5．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23 6．若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0B．x≥3 C．x≠3 D．x≤37．下列多项式的分解因式，正确的是（）A．12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xyz）B．3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2）C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x2+y﹣z）D．a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）8．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm9．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．二、填空题11．已知函数y=2x﹣3，当x时，y≥0；当x时，y＜5．12．若关于x的方程的解是x=2，则a=．13．如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于．14．若x2+px+q=（x+2）（x﹣4），则p=，q=．三、解答题15．15解不等式及分式方程：(1)5（x+2）≥1﹣2（x﹣1）；(2)；(3)=3．16．先化简，再求值：÷﹣，其中x=2．17．在图中，将大写字母A绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，作出旋转后的图案．18．某项工程，甲工程队单独完成任务要40天，现乙工程队先做30天后，甲乙两队合作20天恰好完成任务，乙工程队单独做要多少天才能完成任务？19．某种客货车车费起点是2km以内2.8元．往后每增加455m车费增加0.5元．现从A处到B处，共支出车费9.8元；如果从A到B，先步行了300m然后乘车也是9.8元，求AB的中点C到B处需要共付多少车费？20．如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，点D 是BC的中点，BE，CF交于点M．(1)如果AB=AC，求证：△DEF是等边三角形；(2)如果AB≠AC，试猜想△DEF是不是等边三角形？如果△DEF是等边三角形，请加以证明；如果△DEF不是等边三角形，请说明理由；(3)如果CM=4，FM=5，求BE的长度．21．某园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B 两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．(1)某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．(2)若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？22．(1)已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．(2)已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，试判断△ABC的形状．23．已知△ABC中，AB=10，AC=7，AD是角平分线，CM⊥AD于M，且N是BC 的中点．求MN的长．答案一、选择题1.B2.C3.D4.B5.B6.C7.B8.B9.A 10.C二、填空题11.≥；＜4 12.13.13 14.﹣2，﹣8三、解答题15．解不等式及分式方程：(1)5（x+2）≥1﹣2（x﹣1）；(2)；(3)=3．【考点】CB：解一元一次不等式组；B3：解分式方程；C6：解一元一次不等式．【专题】解答题【分析】(1)去括号、去分母、移项、合并同类项，系数化成1即可求解；(2)先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集；(3)去括号、去分母、移项、合并同类项，系数化成1即可求得x的值，然后进行检验即可．【解答】解：(1)去括号，得：5x+10≥1﹣2x+2，移项，得：5x+2x≥1+2﹣10，合并同类项，得：7x≥﹣7，系数化成1得：x≥﹣1；(2)，解①得：y＜8，解②得：y≥2，则不等式组的解集是：2≤y＜8；(3)去分母，得：3﹣2=3（2x﹣2），去括号，得：1=6x﹣6，移项，合并同类项，得：7=6x，系数化成1得：x=．检验：当x=时，2x﹣2=≠0，则方程的解是：x=．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．16．先化简，再求值：÷﹣，其中x=2．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】解答题【分析】先算除法，再算减法，最后将x=2代入．【解答】解：÷﹣=•﹣=﹣=﹣=﹣，当x=2时，原式=﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．17．在图中，将大写字母A绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，作出旋转后的图案．【考点】R8：作图﹣旋转变换．【专题】解答题【分析】将其中的关键点绕上顶点逆时针旋转90°后，连接各关键点成“A”即可．【解答】解：．【点评】本题是在网格里逆时针旋转90°，要充分运用网格里的垂直关系画图，注意检验结果是否符合题意．18．某项工程，甲工程队单独完成任务要40天，现乙工程队先做30天后，甲乙两队合作20天恰好完成任务，乙工程队单独做要多少天才能完成任务？【考点】B7：分式方程的应用．【专题】解答题【分析】设乙工程队单独做要x天才能完成任务，等量关系为：甲20天的工作量+乙50天的工作量=1，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设乙工程队单独做要x天才能完成任务，甲的速度为，乙的速度为，由题意得：+20（+）=1，解得：x=100，经检验得x=100是原方程的根．答：乙工程队单独做要100天才能完成任务．【点评】此题考查了分式方程的应用，得到总工作量1的等量关系是解决本题的关键，对于分式方程的应用题，所得出的根一定要检验．19．某种客货车车费起点是2km以内2.8元．往后每增加455m车费增加0.5元．现从A处到B处，共支出车费9.8元；如果从A到B，先步行了300m然后乘车也是9.8元，求AB的中点C到B处需要共付多少车费？【考点】95：二元一次方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【专题】解答题【分析】设走xm需付车费y元，n为增加455m的次数，求出n的值，继而根据先步行了300m然后乘车也是9.8元，可得出不等式，解出后即可得出答案．【解答】解：设走xm需付车费y元，n为增加455m的次数，则y=2.8+0.5n，可得n==14，由题意得，2000+455×13＜x≤2000+455×14，即7915＜x≤8370，又∵7915＜x﹣300≤8370，∴8215＜x≤8670，故8215＜x≤8370，CB=，且4107.5＜≤4185，=4.63＜5，=4.8＜5，将n=5代入，y=2.8+0.5×5=5.3（元），即从C到B需支付车费5.3元．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用及二元一次方程的应用，得到2个总路程的关系式是解决本题的关键，有一定难度．20．如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，点D 是BC的中点，BE，CF交于点M．(1)如果AB=AC，求证：△DEF是等边三角形；(2)如果AB≠AC，试猜想△DEF是不是等边三角形？如果△DEF是等边三角形，请加以证明；如果△DEF不是等边三角形，请说明理由；(3)如果CM=4，FM=5，求BE的长度．【考点】KL：等边三角形的判定；KQ：勾股定理．【专题】解答题【分析】(1)先判定△ABC是等边三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质可得EF=ED=DF，从而可得△DEF是等边三角形；(2)先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABE=∠ACF=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCF+∠CBE=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BDF+∠CDE=120°，从而得到∠EDF=60°，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=DF，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可证明；(3)根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BM=2FM，ME=CM，然后代入数据进行计算即可求解．【解答】(1)证明：∵∠A=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，∴E、F分别是AC、AB边的中点，又∵点D是BC的中点，EF=BC，DE=AB，DF=AC，∴EF=ED=DF，∴△DEF是等边三角形；(2)解：△DEF是等边三角形．理由如下：∵∠A=60°，BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠ABE=∠ACF=90°﹣60°=30°，在△ABC中，∠BCF+∠CBE=180°﹣60°﹣30°×2=60°，∵点D是BC的中点，BE⊥AC，CF⊥AB，∴DE=DF=BD=CD，∴∠BDF=2∠BCF，∠CDE=2∠CBE，∴∠BDF+∠CDE=2（∠BCF+∠CBE）=2×60°=120°，∴∠EDF=60°，∴△DEF是等边三角形；(3)解：∵∠A=60°，BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠ABE=∠ACF=90°﹣60°=30°，∴BM=2FM=2×5=10，ME=CM=×4=2，∴BE=BM+ME=10+2=12．【点评】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键．21．迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．(1)某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．(2)若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【专题】解答题【分析】(1)摆放50个园艺造型所需的甲种和乙种花卉应＜现有的盆数，可由此列出不等式求出符合题意的搭配方案来；(2)根据两种造型单价的成本费可分别计算出各种可行方案所需的成本，然后进行比较；也可由两种造型的单价知单价成本较低的造型较多而单价成本较高的造型较少，所需的总成本就低．【解答】解：(1)设搭配A种造型x个，则B种造型为（50﹣x）个，依题意得解这个不等式组得，∴31≤x≤33∵x是整数，∴x可取31，32，33∴可设计三种搭配方案①A种园艺造型31个B种园艺造型19个②A种园艺造型32个B种园艺造型18个③A种园艺造型33个B种园艺造型17个．(2)方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为33×800+17×960=42720（元）方法二：方案①需成本31×800+19×960=43040（元）方案②需成本32×800+18×960=42880（元）方案③需成本33×800+17×960=42720（元）∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．【点评】本题主要考查不等式在现实生活中的应用，运用了分类讨论的思想进行比较．22．(1)已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．(2)已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，试判断△ABC的形状．【考点】59：因式分解的应用．【专题】解答题【分析】(1)令2x3﹣x2+m=（2x+1）A的形式，当x=﹣时，可以转化为关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值；(2)将已知等式利用配方法进行变形，再利用非负数的性质求出a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，即可判断出△ABC的形状．【解答】解：(1)∵多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，∴2x3﹣x2+m=（2x+1）A，当x=﹣时，﹣﹣+m=0，解得m=．(2)∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac=0，a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac=0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．【点评】本题考查了因式分解的应用、非负数的性质、等边三角形的判断；以及灵活利用因式分解建立与方程之间的关系来解决问题．23．已知△ABC中，AB=10，AC=7，AD是角平分线，CM⊥AD于M，且N是BC 的中点．求MN的长．【考点】KX：三角形中位线定理；KJ：等腰三角形的判定与性质．【专题】解答题【分析】延长CM交AB于E，根据ASA证，推出CM=ME，AE=AC=7，根据三角形的中位线定理求出MN=BE，代入求出即可．【解答】解：延长CM交AB于E，∵AM⊥CM，AD是∠BAC的角平分线，∴∠AME=∠AMC=90°，∠EAM=∠CAM，在△EAM与△CAM中，，∴△EAM≌△CAM（ASA），∴CM=ME，AE=AC=7，∵N是BC的中点，∴MN=BE=（AB﹣AE）=×（10﹣7）=1.5，即：MN的长度是：1.5．【点评】本题主要考查对三角形的中位线定理，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出MN是△CEB的中位线是解此题的关键．。

北师大版八年级(下)期末数学各章复习题.doc

八年级（下）数学期末总复习题一姓名（不等式和不等式组）一、选择题(2分×15＝30分)1、如果a ＞b,那么下列不等式中不成立的是……………………………………………( ) A ． a ―3＞b ―3 B ． ―3a ＞―3b C ．3a ＞3bD ． ―a ＜―b 2、不等式组⎩⎨⎧>+≤0312x x 的解集在数轴上可表示为…………………………（）3、已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（） A 、x ≥－1 B 、x >1 C 、－3<x ≤－1 D 、x >－34、使不等式4X+3＜X+6成立的最大整数解是…………………………………………( ) A ． ―1 Ｂ．０Ｃ．1 Ｄ．以上都不对5、若不等式（ａ―５）ｘ＜１的解集是ｘ＞51-a ，则ａ的取值范围是………（）Ａ．ａ＞５Ｂ．ａ＜５Ｃ．ａ≠５Ｄ．以上都不对 6、已知一次函数y=-65x-310,当y<0时，x 的取值范围是A 、x>4B 、x<4C 、x>-4D 、x<-47、如果a<b<0，那么不等式ax<b 的解是……………………………………（）8、一次函数323+-=x y 的图象如图所示，当－3<y <3时，x 的取值范围是（）A 、x >4B 、0<x <2C 、0<x <4D 、2<x <49、若x ＜-1 ,则|x+1|+1等于……………………………………………………（） A 、2-xB 、x+2C 、-xD 、x10、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+->->-0202052x x x 的解集是………………………………………………（）A 、225-<>x x 或B 、225<>x x 或 C 、25>x D 、无解11、有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的是（） A 、b+c ＞0 B 、a-b ＞a-c C 、ac ＞bc D 、ab ＞ac 12．下列说法①0=x 是012<-x 的解 ②31=x 不是013>-x 的解 ③012<+-x 的解集是2>x ；④⎩⎨⎧>>21x x 的解集是1>x ，其中正确的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个13．方程的根是负数, 则a 的取值范围是 [ ]A.＜a ＜0B.a ＞C.x ＜0D.不能确定14小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本（）本A ．7B ．6C ．5D ．415、不等式组⎩⎨⎧>-<+-m x x x 62的解集是4>x ，那么m 的取值范围是（）A ．4≥mB ．4≤mC ．4<mD ．4=m二．填空题(3分×5=15分)16、用“＞”或“＜”填空，并写上理由。