流体力学-伯努利方程共43页
伯努利方程式
v12
P2
1 2
v
2 2
1
2
P1
P2
1 2
(
v
2 2
v12 )
＜0
思 流体由2 考 面流向1
面
动能
静压能
管流伯努利方程式及应用
（2）理想流体在具有一定倾斜度的变截面管中流动
简化：h失=0
gz1
P1
1 2
v12
gz2
P2
1 2
v
2 2
(1 2流动)
z2 z1
P1
P2
1 2
(v
2 2
v12 )
g ( z 2
z1 )
＜0
＞0
P1 P2 ＞伯努利方程式及应用
动能
静压能
能量损失
位能
管流伯努利方程式及应用
文丘利管 、 毕托管 、 孔板测流量原理
gz1
P1
1 2
v12
gz2
P2
1 2
v
2 2
h失
简化： z1 z2 h失 0
P1
1 2
v12
P2
1 2
v22
流体流动的分类质点与连续介质微团与控制体流场特征及分类流体的质量平衡方程连续性方程黏性流体的动量平衡方程纳维斯托克斯方程理想流体的动量平衡方程欧拉方程伯努利方程及其应用
管流伯努利方程式及应用
1．流体在流动过程中能量的相互转换关系
动能
静压能
能量损失
位能
管流伯努利方程式及应用
管流伯努利方程式
gz1
P1
gH
PA
1 2
v
2 A
PD
1 2
v
伯努利方程三种形式公式
伯努利方程三种形式公式
第一种形式的伯努利方程公式是：
P₁ + 1/2ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + 1/2ρv₂² + ρgh₂
其中P₁和P₂分别表示两个位置的压力，ρ表示流体的密度，v₁和v₂表示两个位置的流速，g为重力加速度，h₁和h₂表示两个位置的高度。
这个公式描述了流体在两个位置之间能量守恒的关系。
等式左边的第
一项表示压力能，第二项表示动能，第三项表示单位质量的重力势能。
等
式右边的三项表示相应位置的压力能、动能和重力势能。
这个公式适用于
流体在不完全关闭的管道、管道两端处于同一高度的情况。
第二种形式的伯努利方程公式是：
P + 1/2ρv² + ρgh = const
这是一个简化形式的伯努利方程，它将两个位置的参数合并成一个常数。
这个公式的物理意义是，当流体在流动过程中没有受到外界力的作用时，流体的总能量保持不变。
这个公式适用于理想的水平管道、无摩擦的
流动。
第三种形式的伯努利方程公式是：
P + 1/2ρv² = const
这是伯努利方程的最简形式，它忽略了重力势能的影响。
这个公式适
用于理想的非粘性流体在无重力情况下的流动，如气体等。
这三种形式的伯努利方程公式分别适用于不同的流体力学问题。
选择
适用的公式取决于具体的流动条件和需要分析的问题。
无论选择哪种形式，
伯努利方程都提供了一个重要的工具，可以帮助我们研究流体力学中的能量转换和守恒。
流体力学实验-伯努利方程
(一)不可压缩流体定常流能量方程(伯努利方程)实验一、实验目的要求：1、掌握流速、流量、压强等动水力学水力要素的实验量测技术；2、验证流体定常流的能量方程；3、通过对动水力学诸多水力现象的实验分析研究，进一步掌握有压管流中动水力学的能量转换特性。
自循环伯努利方程实验装置图本实验的装置如图所示，图中：1.自循环供水器；2.实验台；3.可控硅无级调速器；4.溢流板；5.稳水孔板；6.恒压水箱；7.测压计；8.滑动测量尺；9.测压管； 10.实验管道； 11.测压点； 12.毕托管 13.实验流量调节阀。
56三、实验原理：在实验管路中沿水流方向取n 个过水截面。
可以列出进口截面(1)至截面(i)的能量方程式（i=2,3,.....,，n)W i hg g p Z g g p Z i i i -+++=++12222111νρνρ选好基准面，从已设置的各截面的测压管中读出g p Z ρ+值,测出通过管路的流量,即可计算出截面平均流速ν及动压g 22ν，从而可得到各截面测管水头和总水头。
四、实验方法与步骤：1、熟悉实验设备，分清各测压管与各测压点，毕托管测点的对应关系。
2、打开开关供水，使水箱充水，待水箱溢流后，检查泄水阀关闭时所有测压管水面是否齐平，若不平则进行排气调平(开关几次）。
3、打开阀13，观察测压管水头线和总水头线的变化趋势及位置水头、压强水头之间的相互关系，观察当流量增加或减少时测压管水头的变化情况。
4、调节阀13开度，待流量稳定后，测记各测压管液面读数，同时测记实验流量(与毕托管相连通的是演示用，不必测记读数)。
5、再调节阀13开度1～2次，其中一次阀门开度大到使液面降到标尺最低点为限，按第4步重复测量。
五、实验结果及要求：1、把有关常数记入表2.1。
2、量测(g pZ ρ+)并记入表2.2。
3、计算流速水头和总水头。
4、绘制上述结果中最大流量下的总水头线和测压管水头线(轴向尺寸参见图2.2，总水头线和测压管水头线可以绘在图2.2上)。
流体力学伯努利方程公式
流体力学伯努利方程公式
流体力学伯努利方程是物理学中最基本且重要的方程之一。
它是关于流体运动的一组非线性方程，用于以数学方法描述流体运动，它被用于解决流动问题，如气体动力学、湍流流动和热流动。
伯努利方程由英国数学家兼流体力学家约翰·尼科（John von Neumann）在1946年初提出，它是一个具有三个未知量的非线性方程组，同时反映了运动的流体的动量、动能和动量守恒的特性。
伯努利方程的首要用途是计算几何体内流体的参数，它刻画了由于抗力矢量和动量耦合而引起的湍流运动流场。
伯努利方程指定了一个n维流体中特定目标位置上物体的物理参数，它具有一个参数向量，即，流速，流体密度，力学压力，温度和能量密度。
基本伯努利方程可以写成：
∇·（ρu）=0，
∇·u=0，
∇·P+ρ∂u/∂t=ρS，
其中ρ是流体的密度，u是流速，P是静压力，t是时间，S代表的是外力。
伯努利方程被广泛地应用于可解决多维流动，如水流、风流、温度场、抗静电场和对流传输等。
在主动低频技术中，伯努利方程还用于解决超声成像，超声测量和声学设计方面的应用。
它通常被用于数值分析，以解决流动问题的复杂性，并根据实验数据预测流体的行为。
因此，伯努利方程在现代物理学中扮演着一个重要的角色，它不仅可以帮助人们更好地理解流体的行为，还可以帮助我们更特别的设计有效的模拟和预测流体的行为。
流体力学 伯努力方程
测流速原理该点在水面下的深度为d故该处的压强pgdb点在管口之前流速v根据伯努利方程所以在实际应用时上式须修正为其中c为比多管的修正系数由实验来确定
三、伯努利方程应用举例 1.小孔泄流 在大容器的器壁上水深为 h 处，开一直径 为d 的小圆孔，不计任何阻力，求小孔的泄 流量。 由伯努力方程 p0 p0 v 2 0 h 0 g 2 g g 2 g
h1
B
C A
pC p0 gh1
h2
其中p0为大气压
11
（2）当虹吸管下端开启时， h1 下端和A处的压强仍为：
p下 端 p0 , pA p0
B
C A
h2
而vB vc v下端 , v A 0 . 所以 pB p0 g( h2 h1 ) , pC p0 gh2
（2）取1-2-4的一个流线，由伯努利方程
P1 1 2 1 1 v1 P2 v 2 P4 v2 2 4 2 2 2 P4 P0
1 2 2 P1 P0 v 4 v1 P0 100, P1 -P0 100Pa 2 1 2 2 P2 P0 v 4 v 2 P0 , 2 P3 =P0 P2 P0 0 P3 P0 0
Qv v1S1 v2 S2
2( 汞 ）g hS1 S 2
2 2
( S1 S 2 )
2 2
6
H
1 1 2 2 p1 v1 p2 v2 2 2
v1S1 v2 S2
v1 主管 细管 v2
p p1 p2 gh
•
Q v1S1 S1S2
例题2 在如图所示的虹吸管装置中，已 知 h1 和 h2 ，试问：（1）当截面均匀的虹吸管 下端被塞住时，A、B和C处的压强各为多大？ （2）当虹吸管下端开启时，A、B和C处的压 强又各为多大？ 这时水流出虹吸管的速率为 多大？
第4章 伯努利方程
1. 轿车高速行驶时，为何感觉车身变轻？
4.1.2 理想流体总流的伯努利方程
动能修正系数
1 u3dA
2 A 1 v3A
2
真实流速 平均流速
与速度分布有关，分布均匀为1；不均匀大于1。一般取1
缓变流：流线间夹角很小，流线曲率很小，流线几乎是一些 平行直线的流动。
特性： （1）质量力只有重力； （2）同一缓变过流断面上，各点的静压水头相等。
pA gHA
vB
2
(
pA
pB )
2gh
原理：测量时将静压孔和总压孔感受到 的压强分别和差压计的两个入口相连， 在差压计上可以读出总压和静压之差， 从而求得被测点的流速。
4.4 文丘里流量计 —— 测量管道中的流量
测量原理：测量截面1和喉部截面2处 结构：收缩段＋喉部＋扩张段
的静压强差，根据测得的压强差和已
可以解出
q1
1
cos
2
q0
1 cos
q2 2 q0
y
x
Fy
v0
v0 A0
Fx
射流对固定叶片的作用图
取控制体如图，射流速度为v0 ,过流断面为A0 , 应用动量方程有
Fx v02 A0 (1 cos ) Fy v02 A0 sin
y
x
v0 -u
Fy v0 -u
v0 A0
解； （4）控制面上的压力计算最好使用相对压强 p pa
动量方程求解步骤:
(1)建立坐标系, 标出控制体
(2)分析控制体所受到的力，表明控制面上各 种参数
(3)分析动量的变化 (流出减流进, 速度投影有 正负)，列动量方程。
伯努利方程
•
使材料气蚀，使元件寿命缩短。
• 4. 防止空穴现象的措施:
• 1）保持油液的压力高于空气分离压（如加大管径，减少损失） • 2）管路密封要好，防止空气渗入； • 3）节流口前后的压力差要小，一般控制
p1 3.5
p2
52
33
一、小孔流量
• 2. 薄壁孔流量
34
一、小孔流量
• 2. 薄壁孔流量
35
• Q与成正比，由于沿程摩擦阻力 很小，油温引起的粘度变化对 流量影响很小，常用作节流器。
36
二、间隙流量
• 1. 压差流量 上下平板均固定不动， b>>h, l>>h，压差p ＝p1－p2，在平面间
液体中取一微元体dx、 dy 、 dz，作用在上
d 2g
64 64 64 Re d d
v
4Q
d 2
p 64 l v 4Q vd d 2g d 2
128l d 4
Q d 4 p 128l
32
• Q与p成正比，一般为 层流，由于流量Q受油 温、孔长及孔径影响较 大，流量不稳定，细长 孔常作阻尼器。
实际液体都具有粘性，设因粘性二消耗的能量为hw'，
则实际液体微小流束的伯努利方程为
将微小流束扩大到总流，必须引入动能修正系数。
于是实际液体总流的伯努利方程为
• 式中 hw - 由液体粘性引起的能量损失, α1，α2 - 动能 修正系数，一般在紊流时取 α＝1，层流时取α＝2。 4
1 孔口液流特性
孔口和缝隙流动
20
伯努利方程的应用例题
解：1. 选择有效断面
1）渐变流处
2）便于求解
流体动力学动量方程及伯努利方程一流体力学
R
2
d2
p1
R
1
2
R Q(v3x v2x ) Q(0 v2x )
1000( 25 )( 4 25 / 3600 ) 3600 3.14 0.022 4
180N
3 v3 3 R′
v2
3
3
v3
对平板冲击力 F R 180N
总流伯努利方程
z1
p1
1V12
2g
z2
p2
2V2 2
2g
hl
总流伯努利方程意义与微小流束方程相 同，式中以均速替代实际流速，用系数修正
§5.6 动量方程
讨论运动的流体与固体边界的相互作用力。
质点系动量定理
dM dt
d ( mu)
dt
F
概念：
控制体
控制面
流体系统
一、定常不可压缩流体动量方程
p1
d12
4
0
Q(v2 x
v1x) )
Q2
d 2 2
[1 ( d2 )2 ]
4
d1
R
1000( 25 )2 3600
4 0.02 2
[1
( 0.02 ) 2 0.05
]
2.38
105
0.052 4
338N 喷嘴接头处拉力 F R 338N
取2-2,3-3面及射流表面 为控制面
d1
1
v1
2g
z p — 测压管水头；
单位重量流体 具有的比势能
z p u2 H
2g
H—总水头；
单位重量流体的总机械能，总比能
z1
p1
u12 2g
z2
p2
u22 2g
流体力学第三章伯努利方程及动量方程-PPT文档资料68页
文丘里流量计 渐缩管 喉管 渐扩管
0p1v12 0p2 v22
2g 2g
28
第三节 恒定总流的伯努利方程
p1 p2 v22 v12 h
2g 2g
连续性方程
v14d12 v2 4d22
v2 v1
d d
1 2
2
v22 v12
仪器常数K
h
QK h μ——流量系数（0.96~0.98）
注意：
水（ρ）-水银（ρ’）
h '
h
气（ρ）-液（ρ’） h ' h
34
第三节 恒定总流的伯努利方程
p 1g1 hp 2g2 hgph
pg1 h1pg2 h2hp
(pg1 h1)(pg2 h2)hp
表单位时间通过断面的流体势
能
渐变流过流断面上： Z p C
p1Z1dQ
p1
Z1dQ
p1
Z1dQ
p1
Z1Q
9
第三节 恒定总流的伯努利方程
同理：
p2Z2dQp2 Z2dQp2 Z2dQ
v2 H Hp 2g
水力坡度: J dHdhw dl dl
21
第三节 恒定总流的伯努利方程
测压管水头: v2
Hp H 2g
测压管水头坡度:
Jp
dH p dl
测压管水头下降 时Jp为正
22
第三节 恒定总流的伯努利方程
沿程水头损失与局部水头损失画法不同
4根线具有能量 意义： 总水头线 测压管水头线 水流轴线 基准面线
流体力学 伯努力方程
流体力学连续性方程和伯努利方程
流体力学连续性方程和伯努利方程流体力学是研究液体和气体运动行为的学科，其中连续性方程和伯努利方程是两个重要的基础概念。
本文将介绍流体力学中的连续性方程和伯努利方程，并讨论它们在实际应用中的意义和应用场景。
一、连续性方程连续性方程是流体力学中描述流体质量守恒的基本方程之一。
它通过描述在稳态流动中，流体通过不同截面处的流量相等来表达流体质量守恒的原理。
在一维流动的情况下，连续性方程可以通过以下公式表示：$$A_1v_1 = A_2v_2$$其中，$A_1$和$A_2$分别表示两个截面的面积，$v_1$和$v_2$表示两个截面处的流速。
该方程表明，在稳态流动中，流经任意截面的流体质量是相等的。
连续性方程的应用十分广泛，尤其在液体和气体输送领域中具有重要的意义。
例如，在管道输送液体时，通过连续性方程可以计算出不同截面处的流速和流量，从而帮助实际工程中的设计和运行。
二、伯努利方程伯努利方程是流体力学中描述流体动能和静压力之间关系的方程，它基于能量守恒的原理。
伯努利方程适用于无黏流体在稳态流动中的情况。
在一维流动的情况下，伯努利方程可以通过以下公式表示：$$P + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho gh = \text{常数}$$其中，$P$表示流体的静压力，$\rho$表示流体的密度，$v$表示流体的流速，$g$表示重力加速度，$h$表示流体的高度。
该方程表明，无论在流动的位置怎样变化，该项常数保持不变。
伯努利方程的应用非常广泛，如飞机飞行原理、涡轮机械的工作原理以及水力工程中的水泵和水轮机等。
通过应用伯努利方程，可以帮助解释和优化实际工程中的流体力学问题。
三、连续性方程和伯努利方程的关系连续性方程和伯努利方程是流体力学中两个重要的基本定律，它们是相辅相成的关系。
首先，连续性方程表明了在一维流动中，流体通过截面处质量守恒的原理。
而伯努利方程则描述了静压力、动能和重力势能之间的关系。
这两个方程相结合，可以提供完整的流体力学运动描述。
流体力学伯努利方程共43页
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！Leabharlann
伯努利方程 课件
• 夏连明 • 农业工程与食品科学学院
欧拉方程
静 力 学
欧拉运动微分方程（理想流体）
1 ∂p ∂v x ∂v ∂v ∂v = + vx x + v y x + vz x ρ ∂x ∂t ∂x ∂y ∂z ∂v y ∂v y ∂v y 1 ∂p ∂v y fy − = + vx + vy + vz ∂x ∂y ∂z ρ ∂y ∂t 1 ∂p ∂vz ∂v ∂v ∂v fz − = + vx z + v y z + vz z ρ ∂z ∂t ∂x ∂y ∂z fx −
∫ fds = C
4、重力场，不可压缩流体流线上任意两点，可以写成
p1 v12 p2 v2 2 1 2 z1 + + = z2 + + + ∫ fds ρ g 2g ρ g 2g g 1
这就是实际流体，在定常流动、重力场、不可压缩条件下，在流线上任粘性力作用，则
• 6.演示实验—吹纸
一、流线上的伯努力方程 假如单位质量的流体质点某瞬时的速度为：
v = vxi + v y j + vz k
在dt时间位移为ds=dxi+dyj+dzk。为了求出单位质量流体运动时外力做功的 能量关系式。将三个坐标上的投影dx=vxdt, dy=vydt， dz=vzdt，与N-S方程 的三个式子相乘，再相加。则得到：
思
考
• 碗中，放了一个球，怎样才能把球从碗中吹起来？ • 轿车高速行驶时，为何感觉车身变轻？
图 水头线
几何意义为： 理想不可压缩流体在重力场中作恒定流动时， 几何意义为：当理想不可压缩流体在重力场中作恒定流动时，沿同一元 在重力场中作恒定流动时 沿同一流线）流体的位置水头、 流（沿同一流线）流体的位置水头、压强水头和速度水头在流动过程中 可以互相转化，但各断面的总水头保持不变， 可以互相转化，但各断面的总水头保持不变，即总水头线是与基准面相 平行的水平线
伯努利方程讲解
关于伯努利方程的知识讲解把一个乒乓球放在倒置的漏斗中间(图8－29)，向漏斗口吹气，会把乒乓球吹跑吗？实际正好相反，乒乓球会贴在漏斗上不掉下来．平行地竖放两张纸，向它们中间吹气，会把两张纸吹开吗？实际正好相反，两张纸会贴近(图8－30)．怎样解释上述现象呢？现象中涉及空气的流动．你可能不会想到，解释上述现象，跟说明飞机能够上天，用的是同一个道理，这就是流动的流体中压强和流速的关系．通常把液体和气体统称流体。
这一节把功能关系应用到流动的流体中，推导压强和流速的关系．研究流体的流动，是一门复杂的学问．初步进行研究，需要作一些限定，采用简单的物理模型，这就是理想流体的定常流动．理想流体液体不容易被压缩，在不十分精确的研究中可以认为液体是不可压缩的．气体容易被压缩，但在研究流动的气体时，如果气体的密度没有发生显著的改变，也可以认为气体是不可压缩的．流体流动时，速度不同的各层流体之间有摩擦力，也就是说，流体具有粘滞性．不同的流体，粘滞性不同．油类的粘滞性较大，水、酒精的粘滞性较小，气体的粘滞性更小．研究粘滞性小的流体，在有些情况下可以认为流体没有粘滞性．不可压缩的、没有粘滞性的流体，称为理想流体．定常流动观察一段河床比较平缓的河水的流动，你可以看到河水平静地流着，过一会儿再看，河水还是那样平静地流着，各处的流速没有什么变化．河水不断地流走，可是这段河水的流动状态没有改变．河水的这种流动就是定常流动．流体质点经过空间各点的流速虽然可以不同，但如果空间每一点的流速不随时间而改变，这样的流动就叫做定常流动．自来水管中的水流，石油管道中石油的流动，都可以看作定常流动．流体的流动可以用流线形象地表示．在定常流动中，流线表示流体质点的运动轨迹．图8－31是液体流过圆柱体时流线的分布．AB处液体流过的横截面积大，CD处液体流过的横截面积小，液体在CD处流得急，流速大．AB处的流线疏，CD处的流线密．这样，从流线的分布可以知道流速的大小．流线疏的地方，流速小；流线密的地方，流速大．伯努利方程现在研究理想流体做定常流动时，流体中压强和流速的关系．图8－32表示一个细管，其中流体由左向右流动．在管的a1处和a2处用横截面截出一段流体，即a1处和a2处之间的流体，作为研究对象．a1处的横截面积为S1，流速为v1，高度为h1．a1处左边的流体对研究对象的压强为p1，方向垂直于S1向右．a2处的横截面积为S2，流速为v2，高度为h2．a2处右边的流体对研究对象的压强为p2，方向垂直于S2向左．经过很短的时间间隔Δt，这段流体的左端S1由a1移到b1，右端S2由a2移到b2．两端移动的距离分别为Δl1和Δl2．左端流入的流体体积为ΔV1=S1Δl1，右端流出的流体体积为ΔV2=S2Δl2，理想流体是不可压缩的，流入和流出的体积相等，ΔV1=ΔV2，记为ΔV．现在考虑左右两端的力对这段流体所做的功．作用在左端的力F1=p1S1，所做的功W1=F1Δl1=p1S1Δl1=p1ΔV．作用在右端的力F2=p2S2，所做的功W2=-F2Δl2=-p2S2Δl2=-p2ΔV．外力所做的总功W=W1＋W2=(p1-p2)ΔV．(1)外力做功使这段流体的机械能发生改变．初状态的机械能是a1到a2这段流体的机械能E1，末状态的机械能是b1到b2这段流体的机械能E2．由b1到a2这一段，经过时间Δt，虽然流体有所更换，但由于我们研究的是理想流体的定常流动，流体的密度ρ和各点的流速v没有改变，动能和重力势能都没有改变，所以这一段的机械能没有改变．这样，机械能的改变E2-E1就等于流出的那部分流体的机械能减去流入的那部分流体的机械能．力势能为mgh2=ρgh2ΔV．机械能的改变为右边对这段液体的的作用力向左，而这段液体的位移向右，所以功是负值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二.流体的运动形式：
1. 一般流动形式：
通常流体看做是由大量流体质点所组成的连续介质。 一般情况流体运动时，由于流体各部分可以有相对运动，各部分质
点的流动速度是空间位置的函数，又是时间t的函数
2. 定常流动：
流体质点经过空间各点的流速虽 然可以不同，但如果空间每一点 的流速不随时间而改变，这样的 流动方式称为定常流动，也称为 稳定流动
补充例题
有一条灌溉渠道，横截面是梯形，底宽2m，水面宽 4m，水深1m，这条渠道再通过两条分渠道把水引到 田间，分渠道的横截面也是梯形，底宽1m，水面宽 2m ， 水 深 0.5m ， 如 果 水 在 两 条 渠 道 内 的 流 速 均 为 0.2m/s，求水在总渠道中的流速？
S11S22
S1
14213m2
实际流体在流动时．其内部有相对运动的相邻两部分之间存在类似 两固体相对运动时存在的摩擦阻力(内摩擦力)，流体的这种性质称 为粘滞性。
2.流体的可压缩性：
实际流体在外界压力作用下、其体积会发生变化，即具有可压缩 性；
3.理想流体模型：
绝对不可压缩、没有粘滞性的流体叫做理想流体； 一般情况下，密度不发生明显变化的气体或者液体、粘滞性小的
E1＝12m12mg1h
E2＝12m22mg2h
机械能的增量： E＝ E2－ E1
功能原理: 系统受到非保守力做功，系统机械能的增量 等于非保守力对系统作的功；
外界对系统作的功?
受力分析＝端面压力＋侧壁压力
W ＝ p 1 S 11 t p 2 S 22 t
V ＝ S 11 t＝ S 22 t
一.基本概念：
1. 流体：
2.
具有流动性的液体和气体；
2. 流体动力学：
3.
研究流体的运动规律以及流体与其他物
体之间相互作用的力学；
二.流体动力学的应用：
生物体液和氧分的输送，动物体内血液的循 环，土壤中水分的运动，农田排灌、昆虫迁 飞；
§1.3.1 理想流体的稳定流动
一.基本概念
1.流体的粘滞性：
二. 对于同一流管的任意截面，伯努利方程：
p12 gh恒 量
2
•含义：对于理想流体作稳定流动，在同一流管中任一处，
每单位体积流体的动能、势能和该处压强之和是一个恒量。
伯努利方程，是理想流体作稳定流动时的基本方程； 对于实际流体，如果粘滞性很小，如：水、空气、酒精等，可应用伯 努利方程解决实际问题； 对于确定流体内部各处的压力和流速有很大的实际意义、在水利、造 船、航空等部门有着广泛的应用。
各点流速相同； ②.流体由左向右流动 ； ③.流体具有不可压缩性 ； ④.流体质点不可能穿入或者穿出流管 ； ⑤.在一个较短的时间t内，流进流管的流体质量等于流出流
管的流体质量（质量守恒），即：
S 1 1 tS2 2 t
S11S22
2. 理想流体的连续性方程(连续性原理、流量流过任意截面S的流体体积，
补充例题， 水管里的水在压强为p=4×105 Pa的作用下流入房间， 水管的内直径为2.0 cm，管内水的流速为4 m/s。引入 到5 m高处二楼浴室的水管，内直径为1.0 cm，
试求浴室水管内水的流速和压强? (已知水的密度为＝103 kg/m3)。
1 2 m 2 2 m 2 ( 1 2 g m h 1 2 m 1 ) ＝ p g 1 S 11 h t p 2 S 22 t
1 2V 2 2V g2 h (1 2V 1 2V g1 ) ＝ h p 1 V p 2 V
p11 21 2 g1 ＝ hp21 22 2 g2h
2.流管：流体内部，通过某一个截面的流线围成的管状空间；
流体质点不会任意穿出或进入流管 ；（与实际管道相似）
流体可视为由无数个稳定的流管组成，分析每个流管中流体的运动规律， 是掌握流体整体运动规律的基础；
四.连续性原理
1. 推导过程：
假设： ①.取一个截面积很小的细流管，垂直于流管的同一截面上的
2
S21 2210.521.5m2
1
S2 S1
2
0.1m/
s
§1.3.3 伯努利方程及其应用
伯努利方程是瑞士物理学家伯努利提出来的，是理想流体作稳定流动时的 基本方程，对于确定流体内部各处的压力和流速有很大的实际意义、在水 利、造船、航空等部门有着广泛的应用。
伯努利个人简介：（Daniel Bernouli,1700～1782）瑞士物理学家、数学家、 医学家。他是伯努利这个数学家族（4代10人）中最杰出的代表，16岁时就 在巴塞尔大学攻读哲学与逻辑，后获得哲学硕士学位，17～20岁又学习医 学，并于1721年获医学硕士学位，成为外科名医并担任过解剖学教授。但 在父兄熏陶下最后仍转到数理科学。伯努利成功的领域很广，除流体动力 学这一主要领域外，还有天文测量、引力、行星的不规则轨道、磁学、海 洋、潮汐等等。
是一种理想化的流动方式。
三.流线、流管
1. 流线：为了形象地描述定常流动的流体
2.
而引入的假想的直线或曲线
流线上任意点的切线方向就是流体质点流经该点的速度方向
稳定流动时，流线的形状和分布不随时间变化，且流线与流体质点的运 动轨迹重合；
流线的疏密程度可定性地表示流体流速的大小；
流线不相交；
称为体积流量，简称流量，用QV表示，单位为m3/s.
流体在同一细流管中作稳定流动时，通过任一截面S的体 积流量保持不变。
推广，对于不可压缩的实际流体，任意流管、真实导流管、 流体管道都满足连续性原理。
如果同一截面上流速相同，不可压缩的流体在流管中做稳 定流动时流体的流速与流管的截面积S成反比，即截面大 处流速小，狭窄处流速大。
伯努利方程：理想流体在重力场中作稳定流动时，能量守
衡定律在流动液体中的表现形式。
一. 伯努利方程的推导：
稳定流动的理想流体中，忽略流体的粘滞性，任意细流管中的 液体满足能量守恒和功能原理！
设：流体密度，细流管中分析一段流体a1 a2 : a1处：S1，1，h1, p1 a2处：S2，2，h2, p2 经过微小时间t后，流体a1 a2 移到了b1 b2, 从 整体效果看，相当于将流体 a1 b1 移到了a2 b2, 设a1 b1段流体的质量为m，则：