图形认识知识点大全

第四章 图形认识初步

4．1多姿多彩的图形

▲几何图形：我们把从事物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

▲立体图形：几何图形上的各部分不都在同一平面内，这种图形叫做立体图形，又称空间图形。

▲平面图形：几何图形上的各部分都在同一平面内，这种图形叫做平面图形。 ▲平面展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

▲几何图形的形成：几何体简称为体，长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体。包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。体和体相交的地方形成面，面和面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。点、线、面、体经过运动变化，组合成各种几何图形。点动成线，线动成面，面动成体。

▲几何图形的结构：点、线、面、体组成几何图形。点是构成图形的基本元素。

4．2直线、射线、线段

▲点：表示一个物体的位置，通常用一个大写字母表示，如点A 、点B 。

▲直线的表示方法：①可以用这条直线上任意两点的字母（大写）来表示；②用一个小写字母来表示。

▲直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为，两点确定一条直线。

▲直线的特征：①直线没有端点，不可量度，向两方无限延伸；②直线没有粗细；③两点确定一条直线；④两条直线相交有唯一一个交点。

▲点与直线的位置关系：①点在直线上，也可以说这条直线经过这个点；②点在直线外，也可以说直线不经过这个点。

▲两条直线的位置关系有两种：①相交，当两条不同的直线有一个公共点时，我们就说这两条直线相交，这个公共点叫做这两条直线的交点。②不相交（即平行）。 ▲射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。

▲射线的表示方法：①用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面，在两个字母前加上“射线”；②用一个小写字母表示。

▲射线的性质：①射线是直线的一部分；②射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量、不能比较长短；③射线上有无穷多个点；④两条射线的公共点可能没有，可能只有一个，可能有无穷多个。

▲线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。

▲线段的特点：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。

▲线段的表示方法：①用两个端点的大写字母表示；②用一个小写字母表示。 ▲线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短。简称，两点之间线段最短。 ▲两点的距离：连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离。

▲线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。

如图，点M 将线段AB 分成AM=BM 两段，M 即为线段AB 的中点。

判定M 为中点： 中点M 的性质：

∵ AM ＝BM （或AM ＝BM=2

1AB ， ∵M 是线段AB 的中点，

AB=2AM=2BM),M 在AB 上， ∴AM ＝BM(或AM=BM=21AB ， ∴ M 是线段AB 的中点。 AB=2AM=2BM)。

▲线段大小的比较方法：（1）叠合法；（2）度量法；（3）估测法。比较线段的大小与比较数的大小一样，也可以用“＞”、“＜”或“＝”来表示，字母前面的“线段”省略不写。线段的和差与其数量的和差是一致的。

4．3角

▲角：⑴有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。⑵角也可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部。

注意：①角的大小与边的长短无关，只与构成角的两边张开的幅度大小有关；②角的大小可以度量，可以比较，也可以参与运算。

▲角的表示方法：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写希腊字母表示。角的符号是“∠”。具体表示方法如下：①用角的符号和数字表示一个角；②用角的符号和小写的希腊字母表示一个角；③用角的符号和一个大写的英文字母表示一个独立的角（在一顶点处只有一个角）；④用角的符号和三个大写的英文字母表示任意一个角，表示顶点的字母要写在中间。

▲角的分类：按角的大小可分为锐角、直角、钝角、平角、周角等。

▲角的度量单位及换算：度、分、秒是常用的角的度量单位。把一个周角等分成360份，每一份就是1度的角，记做1°；把1度角等分成60份，每一份就是1分的角，记做1′；把一分的角等分成60份，每一份就是1秒的角，记做1″。

1°=60′，1′=60″，1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°，1周角=2平角=4直角=360°，1平角=2直角=180°。

▲角的大小的比较方法：（1）叠合法：比较两个角的大小时，把角叠合起来使两个角的顶点及一边重合，另一边落在同一条边的同旁，则可比较大小；（2）度量法：量出角的度数，就可以按照角的度数的大小来比较角的大小。比较的结果有三种：①两角相等；②一角大于另一角；③一角小于另一角。角的和、差、倍、分的度数等于角的度数的和、差、倍、分。

▲角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

如图，射线OC 将∠AOB 分成两个相等的角，即∠1=∠2，则OC 是∠AOB 的平分线。

判定OC 平分∠AOB ： 角的平分线OC 的性质：

∵∠1=∠2（或∠1=∠2=2

1 ∵OC 平分∠AOB ， ∠AOB,∠AOB=2∠1=2∠2）， ∴∠1=∠2（或∠1=∠2=2

1 ∴OC 平分∠AOB 。 ∠AOB,∠AOB=2∠1=2∠2）。 ▲余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角。 ▲补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。 ▲互余、互补的性质：同角（或等角）的余角（或补角）相等。

▲方位角：表示方向的角，它是指正北（或正南）方向线与目标方向线之间所夹的锐角。习惯上把南或北写在前面，东或西写在后面，用两个方向表示。