高三级第三次周日考试数学(理科)试题卷
2019-2020年高三第三次检测考试数学(理)试题 含答案
2019-2020年高三第三次检测考试数学（理）试题 含答案（1）选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的）1. 定义}|{B x A x x B A ∉∈=-且，已知}4,3,1{},3,2{==B A 。
则=-B A （ ）A. {1,4}B. {2}C. {1,2}D. {1,2,3} 【答案】B【KS5U 解析】因为}|{B x A x x B A ∉∈=-且，又}4,3,1{},3,2{==B A ，所以=-B A {2}。
2．已知,x y R ∈，为虚数单位，且(2)1x i y i --=-+，则(1)x yi ++的值为 （ ）A ．4B ．i 44+C ．4-D ．i 2 【答案】C【KS5U 解析】因为(2)1x i y i --=-+，所以1,3,121y x y x -=-⎧==⎨-=⎩即，所以(1)x y i ++()()42124i i =+==-。
3. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若3184=S S ，则168S S 等于 （ ）A. 91 B. 81 C. 31 D. 103【答案】D【KS5U 解析】因为}{n a 是等差数列，所以4841281612,,,S S S S S S S ---是等差数列，又3184=S S ，不妨设48,3S m S m ==则，所以数列4841281612,,,S S S S S S S ---的公差为m ，所以12816123,4S S m S S m -=-=,所以1610S m =，所以168S S 310=。
4．已知,,,a b c d 是实数，则“a b >且c d >”是“a c b d b c a d ⋅+⋅>⋅+⋅”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【KS5U 解析】因为c d >，所以0c d ->，又a b >，所以两边同时乘以()c d -，得：()()a c d b c d ->-，即a c b d b c a ⋅+⋅>⋅+⋅；若a c b d b c a ⋅+⋅>⋅+⋅，则()()a c d b c d->-，所以也可能a b <且c d <。
2019高考卷III理科数学真题(含答案)
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 设函数f(x) = (1 2x)^2，则f(x)的单调减区间为（）。
A. (∞, 1/2)B. (1/2, +∞)C. (∞, +∞)D. (0, 1/2)2. 在等差数列{an}中，若a1=3，a3=9，则公差d等于（）。
A. 2B. 3C. 4D. 63. 若函数y=2x的图象向右平移一个单位，再向上平移两个单位，得到的函数解析式为（）。
A. y=2x+2B. y=2x2C. y=2^(x+1)+2D. y=2^(x1)24. 已知点P(2, 1)在直线y=3x+b上，则b的值为（）。
A. 7B. 5C. 3D. 15. 若向量a=(1, 2)，向量b=(2, 3)，则2a3b=（）。
A. (8, 4)B. (4, 8)C. (8, 4)D. (4, 8)二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和仍然是一个实数。
（）2. 在等差数列中，若m+n=2p，则am+an=2ap。
（）3. 一次函数的图像是一条直线。
（）4. 二次函数的图像一定过原点。
（）5. 向量a和向量b的模相等，则向量a和向量b相等。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 已知函数f(x) = x^2 2x + 1，则f(3) = _______。
2. 在等差数列{an}中，若a1=1，d=2，则a5 = _______。
3. 若直线y=2x+1与x轴的交点为（a，0），则a = _______。
4. 向量a=(3, 4)，则向量a的模|a| = _______。
5. 二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a > _______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述函数的单调性定义。
2. 请写出等差数列的通项公式。
3. 简述一次函数图像的特点。
4. 请解释二次函数的图像为什么是抛物线。
5. 如何求两个向量的和？五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知函数f(x) = x^2 4x + 3，求f(x)的单调区间。
(整理版)2019高考卷III理科数学真题(含答案)
(整理版)2019高考卷III理科数学真题(含答案)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设集合A={x|0≤x≤2}，集合B={x|x²3x+2=0}，则A∩B=（）A. {1, 2}B. {1}C. {2}D. ∅2. 若复数z满足|z|=1，则|z1|的最大值为（）A. 0B. 1C. 2D. √23. 在等差数列{an}中，若a1=1，a3+a7=22，则数列的公差为（）A. 3B. 4C. 5D. 64. 已知函数f(x)=x²+ax+b，若f(x)在区间（∞，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增，则实数a的值为（）A. 2B. 0C. 2D. 45. 若直线y=kx+b与圆(x1)²+y²=1相切，则k的取值范围是（）A. [√2，√2]B. (√2，√2)C. [1，1]D. (1，1)6. 在三角形ABC中，若a=3，b=4，cosB=3/5，则sinA的值为（）A. 3/5B. 4/5C. 3/4D. 4/37. 若函数f(x)=x²2x+3在区间[1，2]上的最小值为m，最大值为M，则Mm的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 38. 设平面直角坐标系xOy中，点A(2，3)，点B在直线y=2x上，若|AB|=√10，则点B的坐标为（）A. (1，2)B. (2，4)C. (1，2)D. (1，2)9. 已知数列{an}的通项公式为an=2n+1，则数列的前n项和为（）A. n²B. n²+1C. n²+nD. 2n²+2n10. 若函数f(x)=x³3x在区间（1，2）上的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 311. 在平行四边形ABCD中，若AB=3，BC=4，∠ABC=120°，则平行四边形ABCD的面积为（）A. 6B. 8C. 10D. 1212. 已知函数f(x)=x²+ax+b，若f(x)在区间（∞，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增，且f(0)=4，则函数f(x)的零点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知等差数列{an}的公差为2，且a1+a3+a5=21，则a4的值为______。
高三上学期第三次阶段测试数学(理)试题 Word版含答案
数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{}2|320M x x x =-+>，集合1|42xN x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则MN =（ ）A ．{}|2x x >-B ．{}|2x x <-C ．{}|1x x >-D ．{}|2x x ≤- 2.若()12i z +=，则z 是（ ）A ．2BCD ．1 3.设等比数列{}n a 中，每项均是正数，且5681a a =，则1112131103333log log log log a a a a ++++=…（ ）A ．20B ．-20C ．-4D ．-54.若向量,a b 满足3a =，2b =，()a ab ⊥-，则a 与b 的夹角为（ ） A ．2π B ．23π C. 6π D ．56π5.已知m R ∈，“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在()0,+∞上为减函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.若程序框图如图示，则该程序运行后输出k 的值为（ ）A ．5B ．6 C.7 D ．87.已知直线:20l ax by +-=平分圆2264120x y x y +---=，若,a b 均为正数，则的最小值是（ ）A ．25B ．12 C.252D ．9 8.函数()()sin f x x ωϕ=+（其中2πϕ<）的图象如图所示，为了得到sin y x ω=的图象，只需把()f x 的图象上所有点（ ）A ．向左平移个单位长度 B ．向右平移个的单位长度 C.向右平移个的单位长度 D ．向左平移个单位长度 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）32a b+6π12π6π12πAD10.已知不等式组0x y x y ⎧+-⎪⎪≤⎨⎪≤⎪⎩表示平面区域Ω，过区域中的任意一个点P ，作圆221x y +=的两条切线且切点分别为,A B ，当APB ∠最大时，PA PB 的值为（ ）A ．2B ．32 C.52D ．3 11.如图，12,F F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，以坐标原点O 为圆心，1OF 为半径的圆与该双曲线左支交于,A B 两点，若2F AB ∆是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A．D 112.设函数()f x 在R 上存在导数()f x ′，x R ∀∈，有()()2f x f x x -+=，在()0,+∞上，若()()484f m f m m --≥-，则实数m 的取值范围为（ ）A ．[]2,2-B ．[)2,+∞ C.[)0,+∞ D ．(][),22,-∞-+∞Ω1-()f x x <′第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的常数项是15，则展开式中的系数为 ．14.某宾馆安排,,,,A B C D E 五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且,A B 不能住同一房间，则不同的安排方法有 ．15.已知边长为ABCD 中，60BAD ∠=︒，沿对角边BD 折成二面角A BD C --为120︒的四面体ABCD ，则四面体的外接球的表面积为 ．16.已知数列{}n a 满足15a =，213a =，2156n n n a a a ++=-，则使该数列的前n 项和n S 不小于2016的最小自然数n 等于 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，cos cos cos sin sin sin C A BC A B+=+. （1）求C ∠的大小；（2）若2c =，求ABC ∆的面积的最大值. 18. （本小题满分12分）设数列{}n a ，17a =，23a =，132n n a a +=-，2n ≥. （1）求数列的通项公式； （2）若数列12n n a b -=数列{}n c 满足3log n n c b =，求数列{}n n c b 的前n 项和n T . 19. （本小题满分12分）如图，梯形FDCG ，//DC FG ，过点,D C 作DA FG ⊥，CB FG ⊥，垂足分别为,A B ，且DA AB =2=.现将DAF ∆沿DA ，CBG ∆沿CB 翻折，使得点,F G 重合，记为E ，且点B 在面的射影在线段EC 上.3x {}n a AEC（Ⅰ）求证：AE EB ⊥； （Ⅱ）设AFBGλ=，是否存在λ，使二面角B AC E --的余弦值为3？若存在，求的值；若不存在，说明理由. 20.（本小题满分12分）已知点C 为圆()2218x y ++=的圆心，P 是圆上的动点，点Q 在圆的半径CP 上，且有点()1,0A 和AP 上的点M ，满足0MQ AP =，2AP AM =.（1）当点P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹方程；（2）若斜率为k 的直线l 与圆221x y +=相切，直线l 与（1）中所求点的轨迹交于不同的两点,F H ，O 是坐标原点，且3445OF OH ≤≤时，求k 的取值范围. 21. （本小题满分12分） 已知()()()11xF x eax a x =---，a R ∈.（Ⅰ）讨论()()()1f x F x a x =+-的单调性；（Ⅱ）若有多于两个整数()1,2,3,,3i x i n n =≥…，使得()0i F x <成立，求实数a 的取值范围.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系xOy 的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线l的参数方程为21x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，圆C 的极坐标方程为λQ4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）求直线l 的普通方程与圆的直角坐标方程；（2）设曲线与直线l 交于,A B 两点，若点P 的直角坐标为()2,1，求PA PB -的值.试卷答案一、选择题1-5:DCBCB 6-10:ACCBB 11、12：二、填空题13.-20 14.114 15.28π 16.7三、解答题17.（1）因为cos cos cos sin sin sin C A BC A B+=+ 所以cos sin cos sin sin cos sin cos C A C B C A C B +=+ 即cos sin sin cos sin cos cos sin C A C A C B C B -=- 得()()sin sin A C C B -=-224a b ab +-=.24ab ab -≤，4ab ≤∴（当且仅当2a b ==取等号）11sin 4222ABC S ab C ∆=≤⨯⨯=18.解析：（1）由，2n ≥可得()1131n n a a +-=-，2n ≥，C CDB 132n n a a +=-{}1n a -是首项为2，3q =的等比数列，2231n n a -=⨯+，，则23,1,231, 2.n n n a n -=⎧=⎨⨯+≥⎩（2）由13b =，2132n n n a b --==，及1,1,2, 2.n n c n n =⎧=⎨-≥⎩， 可得()23,123,2n n n n c b n n -=⎧=⎨-⨯≥⎩. ()()01232303132333+23n n n T n n --=+⨯+⨯+⨯++--….① ()()2123213303132333+23n n n T n n --=+⨯+⨯+⨯++--….②①-②：()122126033323n n n T n ---=-+⨯+++--…()()21313262313n n n T n ----=-+---12515344n n n T --⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.19.（Ⅰ）证明：由已知，四边形ABCD 是边长为2的正方形， 因为DA AF ⊥，DA AE ⊥，AEAF A =，DA ⊥面ABE ，所以平面ABCD ⊥平面ABE ，又CB AB ⊥，所以CB AE ⊥.又点B 在面AEC 的射影在线段EC 上，设为H ，则AE BH ⊥， 所以AE ⊥面BCE ，又BE ⊂面BCE ，所以AE EB ⊥.（Ⅱ）以为原点，垂直于平面ABCD 的直线为x 轴，AB 所在直线为轴，AD 为轴，如图所示建立空间直角坐标系A xyz -，2n ≥2n ≥A y z由已知AF AEBG BEλ==，假设存在λ，使二面角B AC E --设(),,0E a b ，则(),,0AE a b =，()0,2,2AC =. 法一：设平面AEC 的一个法向量(),,n x y z =，则00AE n AC n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即0220ax by y z +=⎧⎨+=⎩，解得,.b x y a z y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩令y a =，得(),,n b a a =--是平面EAC 的一个法向量. 又平面BAC 的一个法向量为()1,0,0m =，由2cos ,32b m n m n m na <>===，化简得22a b =①， 又因为AE ⊥平面BCE ，所以AE BE ⊥，所以0AE BE =，即()220ab b +-=②，联立①②，解得（舍），1b =. 由AE =BE =AE BE =.所以当1λ=时，二面角B AC E --法二：如图，作EM AB ⊥于M ，EN AC ⊥于N ，连接MN ， 则MNE ∠为二面角B AC E --的平面角，0b =由AF AEBG BE λ==，可得AE =，BE =，于是得到2221AM MN λλ=⇒=+，221ME λλ=+，所以tan 1ME MNE MN λ∠====. 20.试题解析：（1）由题可知：MQ 中线段AP的垂直平分线，所以2CP QC QP QC QA CA =+=+=>=，所以点Q 的轨迹是以点,C A 为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，1b ==故点的轨迹方程是2212x y +=. （2）设直线:l y kx b =+，()11,F x y ，()22,H x y ，直线l 与圆221x y +=相切2211b k =⇒=+联立()2222211242202x y k x kbx b y kx b ⎧+=⎪⇒+++-=⎨⎪=+⎩()()()22222221641221821800k b k b k b k k ∆=-+-=-+=>⇒≠ 122412kbx x k +=-+，21222212b x x k -=+，Q()()22121212121OF OH x x y y k x x kb x x b =+=++++()()()()()2222222222222212212414111212121212k b k k k k kb k kb b k k k k k k +-++-+=++=-++=+++++所以3223k k ⇒≤≤⇒-≤≤-或32k ≤≤为所求. 21.解析：（Ⅰ）因()()()()11xf x F x a x eax =+-=-，()()1x f x e ax a =+-′.所以，当0a =时，在R 上恒成立，即()f x 在(),-∞+∞上单调递减； 当0a >时，()0f x >′的解为1|1x x a ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭， 即在11,a ⎛⎫-+∞⎪⎝⎭上单调递增，在1,1a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减；当0a <时，的解为1|1x x a ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭， 即在上单调递增，在上单调递减. （Ⅱ）方法一：若有多于两个整数()1,2i x i =，使得()()i i f x g x <成立，则()1x x a xe x e -+<有两个以上整数解.因为()11x y x e =-+，当0x >时，10x e ->，()110x x e -+>； 当0x <时，10x e -<，()110x x e -+>，所以，有两个以上整数解.设()1xx e g x xe x =-+，则()()()221x x x e x e g x xe x --=-+′， 令()2xh x x e =--，则()10xh x e =--<′，又()010h =>，()110h e =-<，所以()00,1x ∃∈，使得()00h x =，22231411412532k k k +≤≤⇔≤≤+()0f x <′()f x ()0f x >′()f x 1,1a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭1xx e a xe x <-+()g x ∴在()0,x -∞为增函数，在上为减函数，1x x e a xe x <-+∴有两个以上整数解的充要条件是()1121a g e <-=-，或()22221e a g e <=-，解得2221e a e <-.方法二：()()()()()11011xx F x eax a x e ax a x =---<⇔-<-设()()1g x a x =-，问题转化为()()i i f x g x <，有三个或三个以上整数i x 的解()1,2,3,,3i n n =≥…，当0a =时，()xf x e =-，()0g x =，此时()()f x g x <的解集为R ，此情况成立；当0a <时，()()010f g a =-<=-，()()()1110f e a g =-<=，()()()22212f e a g a =-<=.可见的解集不仅仅两个整数解，此情况成立； 当0a >时，由（Ⅰ）可知()f x 的极值点为11a-， 又()01f =-，()10g =，()111a af ea a -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，而且，仅有一个零点1a. 若101a<≤，即1a ≥，由（Ⅰ）知()f x 的单调性，以及()1110a af e a a -⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭.有()f x 与()g x 的草图如下：()0,x +∞()()f x g x <()f x因1110a-<-<， 所以在(],1-∞-上()f x 单调递减，单调递增，所以()()min 11a f x f e+=-=-. ()()min 12g x g a =-=-，所以在上()()f x g x >恒成立.又()()010f g a =->=-，在[)1,x ∈+∞上，又1a ≥，所以1x e >，10ax -≥， 所以()()()()()11111xf x eax ax a x a a x g x =->-=-+-≥-=所以在1a ≥时，在R 上没有使得的整数解存在； 若11a>，即01a <<时，()f x 与()g x 的草图如下：因为()()010f a g =-<-=，()()()1101f e a g =-<=，()()11f g -<-或()()22f g <成立即可，解得22021e a e <<-.综上所述：2221e a e <-.22.（1）直线l 的普通方程为：1y x =-，()g x (],1-∞-()()f x g x<4sin 4cos 4πρθθθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，所以24sin 4cos ρρθρθ=+. 所以曲线C 的直角坐标方程为22440x y x y +--=（或写成()()22228x y -+-=）.（2）点()2,1P 在直线l 上，且在圆C内，把2212x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入，得27t -0=，设两个实根为12,t t，则12t t +1270t t =-<，即异号.所以1212PA PB t t t t -=-=+=22440x y x y +--=12,t t。
南阳市第一中学2023届高三上学期第三次阶段测数学(理)试卷(PDF版,含解析)
2023届年高三第三次阶段性测试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若i 为虚数单位，,a b ∈R ，且2a ib i i+=+，则复数a bi −的模等于（ ） A ．2B ．3C ．5D ．62.设集合3(,)2,,1y A x y x y R x −⎧⎫==∈⎨⎬−⎩⎭，{}(,)4160,B x y x ay x y R =+−=∈，若A B ⋂=∅，则实数a 的值为（ ） A ．4B ．2−C ．4或2−D ．4−或23．在等比数列{}n a 中，12318a a a =，且86434a a a =+，则3a =（ ）A ．1B ．2C ．±1D ．2±4．若点(cos ,)P sin αα在直线2y x =−上，则cos(2)2πα+的值等于A ．45−B ．45C ．35-D ．355．设,a b 为两条直线，,αβ为两个平面，下列四个命题中真命题是（ ）A ．若,a b 与α所成角相等，则//a bB ．若//,//,//a b a ααβ，则b β//C ．若,,//a b a b αβ⊂⊂，则//αβD ．若,,a b αβαβ⊥⊥⊥，则a ⊥b6．如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（ ） A ．221x y x =−− B ．2sin y x x =⋅C. ln xy x=D ．2(2)x y x x e =−⋅ 7. 给定两个长度为2的平面向量OA u u u r 和OB u u u r，它们的夹角为120°.如图所示.点C 在以O 为圆心2为半径的圆弧AB 上运动.则的最小值为 A. 4− B. 2− C. 0 D. 28．下列四个结论中正确的个数是 ①若22am bm <，则a b <②“已知直线m ，n 和平面α、β，若m n ⊥，m α⊥，n β∥，则αβ⊥”为真命题③3m =是直线()320m x my ++−=与直线650mx y −+=互相垂直的充要条件A ．1B ．2C ．3D ．49．已知函数()()213cos sin 222x f x x ϕϕ+=−++22ππϕ⎛⎫−<< ⎪⎝⎭，函数()f x 图象的一个对称中心为,03π⎛−⎫⎪⎝⎭，现将()f x 图象上各点的横坐标缩小到原来的13（纵坐标不变），纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数()y g x =的图象，当5,1818x ππ⎛⎫∈− ⎪⎝⎭时，函数()g x 的值域为（ ）A ．(]1,2B ．(]1,2−C ．1,12⎛⎤− ⎥⎝⎦D ．1,12⎡⎤−⎢⎥⎣⎦10.已知一圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为332，在该圆锥内放置一个棱长为a 的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则a 的最大值为（ ） A ．3 B ．2 C ．()9322− D ．32211．已知实数a ，b 满足312log 4log 9a =+，51213a a b +=，则下列判断正确的是（ ） A ．2a b >>B ．2b a >>C ．2b a >>D ．2a b >>12. 已知正方体ABCD A B C D ''''−的棱长为4，E ，F ，G 分别为BB '，C D ''，AA '的中点，点P 在平面ABB A ''中，25=PF ，点N 在线段AE 上，则下列结论正确的个数是（ ） ①点P 的轨迹长度为2π；②FP 的轨迹平面A B CD ''的交线为圆弧； ③NP 的最小值为65105−；④若CG P D ⊥'，则tan BPC ∠的最大值为5． A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.12200cos 1πxdx x dx +−=⎰⎰.14.2．已知，，且与的夹角为钝角，则实数k 的取值范围是______．15. 在ABC V 中，若22(sin 3cos )40a a B B −++=，27b =，则的面积为_____．16.已知函数()()e sin 0xf x a x x =−>有两个零点，则正实数a 的取值范围为______．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：共60分.17．（12分）在数列{}n a 和等比数列{}n b 中，10a =，32a =，()1*2n a n b n N +=∈.（1）求数列{}n b 及{}n a 的通项公式； （2）若12n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S .18. （12分）如图所示，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，四边形BCC 1B 1为菱形，BC ＝2，∠BCC 1＝3π，D 为B 1C 1的中点．（1）证明：B 1C 1⊥平面A 1DB ；（2）若AC 1＝2，求二面角C 1﹣A 1B 1﹣C 的余弦值．19．（12分）已知a ，b ，c 分别是ABC ∆内角A ，B ，C 所对的边，1sin cos sin 23cos 2a A C c Ab A +=.（1）求角A ；（2）已知D 是AB 上一点，2AB AD AC =<，7CD =3AC =，求BDC ∆的面积.20．（12分）已知圆C 的方程为22840x y x y +−+=，12,l l 是经过(0,2)P −且互相垂直的两条直线，其中1l 交圆C 于,M N 两点，2l 交x 轴于Q 点． (1)若8MN =，求直线1l 的方程； (2)求面积的最小值．21. （12分）已知函数()()2121ln 1f x x x a x x x ⎛⎫=−+−−+ ⎪⎝⎭.其中()a ∈R(1)当0a =时，求函数()f x 的单调区间；(2)若对于任意0x >，都有()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系中，点()5,0P，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为223645cos ρθ=+，1F ，2F 是曲线C 的下、上焦点．（1）求曲线C 的标准方程和直线2PF 的直角坐标方程；（2）经过点1F 且与直线2PF 垂直的直线l 交曲线C 于A 、B 两点，求11AF BF −的值．23．已知函数()|1||3|f x x x =−+−.(1)解不等式()1f x x ≤+；(2)设函数()f x 的最小值为c ，实数,a b 满足0,0,a b a b c >>+=，求证：22111a ba b +≥++.高三第三次阶段性测试理科数学试题解析版一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若i 为虚数单位，,a b ∈R ，且2a ib i i+=+，则复数a bi −的模等于（ ） A 2B 3C 5D 6【答案】C2．设集合3(,)2,,1y A x y x y R x −⎧⎫==∈⎨⎬−⎩⎭，{}(,)4160,B x y x ay x y R =+−=∈，若A B ⋂=∅，则实数a 的值为（ ） A ．4 B ．2− C ．4或2− D ．4−或2【答案】C【分析】本题先化简集合A 、集合B ，再结合A B ⋂=∅，确定直线21y x =+与4160x ay +−=平行或直线4160x ay +−=过点(1,3)，最后求实数a 的值.【详解】解：集合A 表示直线32(1)y x −=−，即21y x =+上的点，但除去点(1,3)， 集合B 表示直线4160x ay +−=上的点， 当A B ⋂=∅时，直线21y x =+与4160x ay +−=平行或直线4160x ay +−=过点(1,3)， 所以42a−=或43160a +−=， 解得2a =−或4a =． 故选：C.3．在等比数列{}n a 中，1238a a a =，且86434a a a =+，则3a =（ ）A ．1B ．2C ．±1D ．2±【答案】C4．若点(cos ,)P sin αα在直线2y x =−上，则cos(2)2πα+的值等于A ．45−B ．45C ．35-D ．35【答案】B5．设,a b 为两条直线，,αβ为两个平面，下列四个命题中真命题是（ D ）A ．若,a b 与α所成角相等，则//a bB ．若//,//,//a b a ααβ，则b β//C ．若,,//a b a b αβ⊂⊂，则//αβD ．若,,a b αβαβ⊥⊥⊥，则a ⊥b6．如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（ ）． D A ．221x y x =−− B ．2sin y x x =⋅ C. ln xy x=D ．2(2)x y x x e =−⋅u u u r u u u rA. 4−B. 2−C. 0D. 2【答案】B 【解析】【分析】设([0,120])AOC αα︒∠=∈，以,OA OB u u u r u u u r为平面内一组基底，根据平面向量的加法的几何意义、平面向量数量积的定义和运算性质，结合辅助角公式、余弦函数的单调性进行求解即可. 【详解】设([0,120])AOC αα︒∠=∈，因此有2()()CB CA CO OB CO OA CO CO OA OB CO OB OA ⋅=+⋅+=+⋅+⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r2CO OC OA OB OC OB OA =−⋅−⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r422cos 22cos(120)22cos120αα︒︒=−⨯−⨯⋅−+⨯⋅44cos 4cos(120)2αα︒=−−−− 24cos 2cos 23ααα=−+− 22cos 23αα=−−24cos(60)α︒=−−，因为[0,120]α︒∈，所以60[60,60]α︒︒︒−∈−，所以当600α︒︒−=时，即60α︒=，CB CA ⋅u u u r u u r有最小值，最小值为242−=−. 故选：B8．下列四个结论中正确的个数是 ①若22am bm <，则a b <②“已知直线m ，n 和平面α、β，若m n ⊥，m α⊥，n β∥，则αβ⊥”为真命题 ③3m =是直线()320m x my ++−=与直线650mx y −+=互相垂直的充要条件 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】A9．已知函数()()213cos 22x f x x ϕϕ+=−+22ππϕ⎛⎫−<< ⎪⎝⎭，函数()f x 图象的一个对称中心为,03π⎛−⎫⎪⎝⎭，现将()f x 图象上各点的横坐标缩小到原来的13（纵坐标不变），纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数ππA ．(]1,2B ．(]1,2−C ．1,12⎛⎤− ⎥⎝⎦D ．1,12⎡⎤−⎢⎥⎣⎦【答案】B ()()21cos 22x f x x ϕϕ+=−+ ()()1cos sin 26x x x πϕϕϕ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭， ∵函数()f x 的一个对称中心为,03π⎛−⎫ ⎪⎝⎭，∴36k ππϕπ−++=，∴6k πϕπ=+，∵22ππϕ−<<，∴6π=ϕ，∴()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将()f x 图象上各点的横坐标缩小到原来的13（纵坐标不变），纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数()y g x =的图象，则()sin 332g x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭，∵51818x ππ−<<，73636x πππ<+<，所以函数()g x 的值域为(]1,2−.故选：B .10.已知一圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为2，在该圆锥内放置一个棱长为a 的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则a 的最大值为（ ）BA ．3 BC．92D．211．已知实数a ，b 满足312log 4log 9a =+，51213a a b +=，则下列判断正确的是（ ） A ．2a b >> B ．2b a >> C ．2b a >> D ．2a b >>【详解】由题意，31333323log 92lo 12g 4log 9log 4log 4log 1log 4a =+=+=++， 所以3322log 421log 4a −=+−+()333log log 1g 4144lo =+−，因为3log 41>，所以()333414log log 01log 4>+−，即2a >.所以2213512512169b a a >==++,即21313b >， 所以2b >.再来比较,a b 的大小： 因为20a −>， 所以222512135144122511693a a a a a a −−−++⨯−=⨯−⨯22212144122516913a a a −−−<⨯−⨯+⨯221691216931a a −−=−⨯⨯()2216912301a a −−=−<，所以b a <.综上所述，2a b >>. 故选：A.12. 已知正方体ABCD A B C D ''''−的棱长为4，E ，F ，G 分别为BB '，C D ''，AA '的中点，点P 在平面ABB A ''中，25=PF ，点N 在线段AE 上，则下列结论正确的个数是（ ） ①点P 的轨迹长度为2π；②FP 的轨迹平面A B CD ''的交线为圆弧； ③NP 的最小值为65105−；④若CG P D ⊥'，则tan BPC ∠的最大值为5． A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】D【详解】解：根据正方体的性质知，F 到平面''ABB A 的距离为4，因为254PF =>，所以FP 的轨迹为圆锥的侧面，P 点在圆锥底面的圆周上，圆锥的底面的圆半径为()222542−=，圆锥的高为4，母线25=PF ，对于①，点P 的轨迹长度为224ππ⨯=，故①错误，对于②，由题意知，平面''A B CD 与圆锥的高不垂直，所以平面''A B CD 截圆锥所形成的曲线为椭圆，所以FP 的轨迹与平面''A B CD 的交线不是圆弧，故②错误，对于③，以A 为原点，AB 所在的直线为x 轴，以'AA 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示，所以()0,0A ，()4,2N ，P 点所在的圆的圆心为()2,4O ，所以圆的标准方程为()()22244x y −+−=，AE 所在的直线方程为12y x =，所以圆心到直线的距离为222465512−⨯=+，所以圆上的点到直线的距离最小值为6525−，即NP 的最小值为65105−，故③正确；则(0,D 0，0)，'(0,D 0，4)，(0,C 4，0)，(4,G 0，2)，(4,B 4，0)设(4,P y ，)z ，因为'D P CG ⊥，所以'0D P CG =g u u u u r u u u r，即()164240y z −+−=，对于P ，()()22244y z −+−=，tan BC BPC BP∠=，即求BP 的最小值，()222452432BP y z y y =−+=−+，由二次函数的性质知，当24 2.425y −=−=⨯时，BP 取得最小值455，又因为42BC =，所以10BC BP=，所以tan BPC ∠的最大值为10，所以④错误，故选：D ．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 12200cos 1πxdx x dx +−=⎰⎰. 14π+14.已知(),2a k =−r ，() 3,5b =−r ，且a r 与b r的夹角为钝角，则实数k 的取值范围是______． 【答案】1066,,355⎛⎫⎛⎫−⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;15. 在中，若22(sin 3cos )40a a B B −++=，27b =，则的面积为_____．【答案】3【详解】解：由题得24sin()403a a B π−++=，因为方程有解，所以2216sin ()160,sin ()133B B ππ∆=+−≥∴+≥,所以sin()13B π+=±,因为0.333B B πππππ<<∴<+<+,所以24402a a a −+=∴=，. 由余弦定理得22328=4+22,23240,432c c c c c −⨯⨯⨯∴−−=∴=. 所以的面积为111sin 24323222S ac B ==⨯⨯⨯=. 故答案为：2316.已知函数()()e sin 0xf x a x x =−>有两个零点，则正实数a 的取值范围为______．【答案】944(2e ,2e )ππ【分析】由已知可得方程e sin x a x =其中()2,2N x k k k πππ∈+∈，有两个根，利用导数研究e sin xy x=，()2,2N x k k k πππ∈+∈，的单调性，作出其函数图象，观察图象可求出a 的取值范围.【详解】因为函数()()e sin 0,0xf x a x x a =−>>有两个零点， 所以方程()e sin 00,0xa x x a −=>>有两个根，所以()2,2N x k k k πππ∈+∈，所以方程e sin xa x =其中()2,2N x k k k πππ∈+∈，有两个根，设e ()sin xg x x=，()2,2N x k k k πππ∈+∈，，所以2e sin cos e ()sin x xx x g x x−'=，令()0g x '=可得e sin cos e 0x x x x −=， 化简可得24x k ππ=+，N k ∈，所以当22,N 4k x k k πππ<<+∈时，()0g x '<，函数()g x 单调递减，当22,N 4k x k k ππππ+<<+∈时，()0g x '>，函数()g x 单调递增，作函数()g x 的图象可得，由图象可得，当9()()g a g ππ<<时，直线y a =与函数e()xg x =，()2,2N x k k k πππ∈+∈，，的图象有且仅有所以当9442e 2e a ππ<<时，函数()()e sin 0xf x a x x =−>()0a >有两个零点，故答案为：944(2e ,2e )ππ．题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：共60分.17．（12分）在数列{}n a 和等比数列{}n b 中，10a =，32a =，()1*2n a n b n N +=∈.（1）求数列{}n b 及{}n a 的通项公式； （2）若12n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S . 17．解：（1）依题意12b =,3328b ==,设数列{}n b 的公比为q ,由120n a n b +=>,可知0q >,由223128b b q q =⋅=⨯=,得24q =,又0q >,则2q =,故111222n n n n b b q−−==⨯=,┅┅┅┅┅┅4分又由122n a n +=,得1n a n =−. ┅┅┅┅┅┅6分 （2）依题意1(1)2n n c n −=−⨯.┅┅┅┅┅┅7分01221021222(2)2(1)2n n n S n n −−=⨯+⨯+⨯+⋯+−⨯+−⨯,①则12312021222(2)2(1)2n n n S n n −=⨯+⨯+⨯+⋯+−⨯+−⨯,②①-②得12122222(1)2(1)212nn nn n S n n −−−=+++−−⨯=−−⨯−…,┅┅┅┅┅┅10分即2(2)2n n S n −=−+−⨯,故2(2)2nn S n =+−⨯.┅┅┅┅┅┅12分18. 如图所示，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，四边形BCC 1B 1为菱形，BC ＝2，∠BCC 1＝3π，D 为B 1C 1的中点．（1）证明：B 1C 1⊥平面A 1DB ；（2）若AC 1＝2，求二面角C 1﹣A 1B 1﹣C 的余弦值． 【答案】（1）证明见解析 （215（1）证明：由AB ＝AC ，则有A 1B 1＝A 1C 1. ∵D 为B 1C 1的中点，∴A 1D ⊥B 1C 1. 由BC ＝2，则有B 1D ＝1，BB 1＝2， ∵1113B BC C BC π=∠=∠，∴2222111112cos21221332BD B B B D B B B D π=+−⋅=+−⨯⨯⨯= ∴BD 2+B 1D 2＝BB 12，∴BD ⊥B 1C 1，∵A 1D ∩BD ＝D ，∴B 1C 1⊥平面A 1DB . ┅┅┅┅┅┅6分（2）取BC 中点为E ，连接AE ，C 1E ， 由AB ⊥AC ，得AE ＝12BC ＝1， 由题意得C 1E ＝BD ＝3，∴222114AE C E AC +==，∴AE ⊥C 1E ，又可知AE ⊥BC ，AE ∩C 1E ＝E ，则AE ⊥平面BB 1C 1C ，如图，以E 为坐标原点，1C E BE AE u u u u r u u u r u u u r，，分别为x ，y ，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，┅┅┅┅┅┅7分则C （0，﹣1，0），B 1（3，2，0），A 1（3，1，1），B （0，1，0），D （3，1，0），由A 1D ∥AE ，得A 1D ⊥平面BB 1C 1C ，∴BD ⊥B 1C 1，∵BD ⊥B 1C 1，A 1D ∩B 1C 1＝D ，∴BD ⊥平面A 1B 1C 1， ∴平面A 1B 1C 1的法向量BD u u u r＝（3，0，0），┅┅┅┅┅┅8分设平面A 1B 1C 的法向量n r＝（x ，y ，z ），则，不妨取x ＝﹣3，得n r＝（﹣3，3，3），┅┅┅┅┅┅9分设二面角C 1﹣A 1B 1﹣C 的平面角为θ，由图示θ为锐角. ┅┅┅┅┅┅10分 则cosθ＝，┅┅┅┅┅┅11分 ∴二面角C 1﹣A 1B 1﹣C 的余弦值为155．┅┅┅┅┅┅12分 19．（12分）已知a ，b ，c 分别是ABC ∆内角A ，B ，C 所对的边，1sin cos sin 23cos 2a A C c Ab A +=. （1）求角A ；（2）已知D 是AB 上一点，2AB AD AC =<，7CD =，3AC =，求BDC ∆的面积.19．（1）∵1sin cos sin 23cos 2a A C c Ab A +=， ∴sin cos sin cos 3cos a A C c A A b A +=，由正弦定理得()sin sin cos cos sin 3sin cos A A C A C B A +=， ∴()sin sin 3sin cos A A C B A +=，即sin sin 3sin cos A B B A =， ∵0B π<<，∴sin 0B ≠，∴sin 3cos A A =，显然cos 0A ≠，∴tan 3A =，∵0A π<<，∴3A π=.┅┅┅┅┅┅6分（2）在ADC ∆中，由余弦定理知，2222cos DC AD AC AD AC A =+−⋅，即()222173232AD AD =+−⨯⨯⨯，解得1AD =或2AD =（舍），∵2AB AD =，∴1BD AD ==，∴133313224BDC ACD S S ∆∆==⨯⨯⨯=.┅┅┅┅┅┅12分20．已知圆C 的方程为22840x y x y +−+=，12,l l 是经过(0,2)P −且互相垂直的两条直线，其中1l 交圆C 于,M N 两点，2l 交x 轴于Q 点．(1)若8MN =，求直线1l 的方程； (2)求面积的最小值．20.（1）圆C 的方程为22(4)(2)20x y −++=，圆心(4,2)C −，半径25r =． 若1l 垂直于x 轴，则4MN =不合题意，┅┅┅┅┅┅2分故1l 斜率存在，设为k ，则1l 的方程为2y kx =−，即20kx y −−=．┅┅┅┅┅┅3分8MN =，C 到1l 的距离()222542d =−=，242221k k +−=+，解得33k =±，┅┅┅┅┅┅4分故直线1l 的方程为323y x =±−，即3360x y ±−−=．┅┅┅┅┅┅5分 （2）由已知，2l 斜率不为0，故1l 斜率存在．┅┅┅┅┅┅6分当2l 斜率不存在时，2l 方程为0x =，则(0,0)Q ，此时1l 方程为=2y −，此时45MN =， 1452452QMN S =⨯⨯=△．┅┅┅┅┅┅7分当2l 斜率存在时，设1:2l y kx =−即20kx y −−=，则圆心C 到直线MN 的距离为241k k +．┅┅┅┅┅8分()222222216420522524111k k k MN k k k ++=−==+++，┅┅┅┅┅┅9分 2l 方程为12y x k =−−，即20x ky ++=，()2,0Q k −，则点Q 到MN 的距离为22221k k−−+．┅┅┅┅┅┅10分22222122454545211QMNk k S k k k ++=⨯⨯=+>++△.┅┅┅┅┅┅11分 综上：面积的最小值为45．┅┅┅┅┅12分21. 已知函数()()2121ln 1f x x x a x x x ⎛⎫=−+−−+ ⎪⎝⎭.其中()a ∈R(1)当0a =时，求函数()f x 的单调区间；(2)若对于任意0x >，都有()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围. 解：（1）()12ln 1f x x x ⎛⎫'=+− ⎪⎝⎭，令其为()p x ，则()21120p x x x ⎛⎫'=+> ⎪⎝⎭┅┅┅┅┅┅1分 所以可得()p x ，即单调递增，┅┅┅┅┅┅2分而()10f '=，则在区间()0,1上，，函数()f x 单调递减；┅┅┅┅┅┅3分在区间上，函数()f x 单调递增┅┅┅┅┅┅4分（2）()()2112ln x f x x x a x ⎛⎫−=−+ ⎪⎝⎭，令()212ln x h x x ax −=+，可知()10h =. ()222ax x a h x x++'=，令()22,0g x ax x a x =++>，┅┅┅┅┅┅5分 ①当1a ≤−时，结合()g x 对应二次函数的图像可知，()0g x ≤，即()0h x '≤，所以函数()h x 单调递减，∵()10h =，∴()0,1∈x 时，()0h x >，()1,∈+∞x 时，()0h x <， 可知此时()0≤f x 满足条件；┅┅┅┅┅┅7分②当0a ≥时，结合()g x 对应的图像可知，()0h x '>，()h x 单调递增， ∵()10h =，∴()0,1∈x 时，()0h x <，()1,∈+∞x 时，()0h x >， 可知此时()0≤f x 不恒成立，┅┅┅┅┅┅9分 ③当10a −<<时，研究函数()22g x ax x a =++.可知()10g >.对称轴11x a=−>. 那么()g x 在区间11,a ⎛⎫−⎪⎝⎭大于0，即()h x '在区间11,a ⎛⎫− ⎪⎝⎭大于0， ()h x 在区间11,a ⎛⎫− ⎪⎝⎭单调递增，()()10h x h >=，可知此时()0f x >.所以不满足条件. ┅┅┅┅┅11分综上所述：1a ≤−.┅┅┅┅┅┅12分（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 在平面直角坐标系中，点)P，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为223645cos ρθ=+，1F ，2F 是曲线C 的下、上焦点．（1）求曲线C 的标准方程和直线2PF 的直角坐标方程；（2）经过点1F 且与直线2PF 垂直的直线l 交曲线C 于A 、B 两点，求11AF BF −的值．解：由223645cos ρθ=+得()2245cos 36ρρθ+=， 即()2224536y x x ++=，所以229436x y +=，即22149x y +=，┅┅┅┅┅┅2分∴(2F ，∴直线2PF 1=，即0x y +=；┅┅┅┅┅┅4分（2）解：由（1）知(10,F ，直线l的直角坐标方程为y x =，直线l的参数方程为x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），将直线l 的参数方程代入曲线C的标准方程可得：213320t −−=，┅┅┅┅┅┅6分 设A 、B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则12t t +=123213t t =−，∴1t ，2t 异号，┅┅┅┅┅┅8分∴111213AF BF t t −=+=．┅┅┅┅┅┅10分 23．已知函数()|1||3|f x x x =−+−.(1)解不等式()1f x x ≤+；(2)设函数()f x 的最小值为c ，实数,a b 满足0,0,a b a b c >>+=，求证：22111a ba b +≥++.23．(1)()1f x x ≤+，即131x x x −+−≤+.当1x <时，不等式可化为421x x −≤+，解得：1≥x 又∵1x <，∴x ∈∅； ┅┅┅┅┅┅1分当13x ≤≤时，不等式可化为21x ≤+，解得：1≥x 又∵13x ≤≤，∴13x ≤≤.┅┅┅┅┅┅2分当3x >时，不等式可化为241x x −≤+，解得：5x ≤ 又∵3x >，∴35x <≤.┅┅┅┅┅┅3分综上所得，13x ≤≤或35x <≤，即15x ≤≤.┅┅┅┅┅┅4分 ∴原不等式的解集为[]1,5.┅┅┅┅┅┅5分(2)由绝对值不等式性质得，()()13132x x x x −+−≥−−−=， ∴2c =，即2a b +=.┅┅┅┅┅┅6分令1,1a m b n +=+=，则1,1m n >>，114a m b n m n =−=−+=,,，┅┅┅┅┅┅7分()()2222211114441112m n a b m n a b m n m n mn m n −−+=+=+++−=≥=+++⎛⎫ ⎪⎝⎭， ┅┅┅┅┅┅9分 当且仅当2m n ==即1a b ==时等号成立.原不等式得证. ┅┅┅┅┅┅10分。
四川省内江市2023届高三第三次模拟考试数学(理科)试题
r
3，且 a
rr a 2b
，则向量
r a
在向量
r b
上的投影为__________.
14．若 (x a)5 2 x3 的展开式的各项系数和为 32，则该展开式中 x4 的系数是______.
15．甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为 2 ；若乙执黑子先下，则乙
3
胜的概率为 1 ．假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙
23．已知函数 f x 2x 4 x2 a （ x R ）．
(1)若 a 1，求证： f x 4 ；
(2)若对于任意 x 1, 2 ，都有 f x 4 ，求实数 a 的取值范围．
试卷第 5 页，共 5 页
存在，请说明理由.
21．如图，曲线 C1 是以原点 O 为中心， F1 、 F2 为焦点的椭圆的一部分，曲线 C2 是以O
为顶点、F2 为焦点的抛物线的一部分，A 是曲线 C1 和 C2 的一个交点，且 AF2F1 为钝角，
AF1
7， 2
AF2
5． 2
(1)求曲线 C1 和 C2 所在椭
2．已知全集U R ，M x∣x2 4x 3 0 ，N x∣log2 x 1 ，则 ðU(M N ) （ ）
A． (,0]U(3, )
B． (,3)
C． (,1) U(3, )
D． (3 )
3．空气质量指数是评估空气质量状况的一组数字，空气质量指数划分为 [0，50)、[50，100)、[100，150)、[150，200)、[200，300) 和[300，500) 六档，分别对应“优”、“良”、“轻
日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一
2020届全国示范性名校高三第三次联考数学(理)试卷及参考答案
绝密★启用前（在此卷上答题无效）姓名：________________准考证号：________________2020届全国示范性名校高三三联数学（理科）试题（150分，120分钟）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.设集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，B ＝{4,5,6,7}，则满足S A 且S ∩B ≠∅的集合S 的个数为( ) A ． 57 B ． 56 C ． 49 D ． 82.一个样本a,3,5,7的平均数是b ，且a ，b 是方程x 2－5x ＋4＝0的两根，则这个样本的方差是( )A ． 3B ． 4C ． 5D ． 63.在球O 内任取一点P ，使得点P 在球O 的内接正方体中的概率是( ) A ．π B ．π C ．π D ．π4.在某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩ξ～N(95，σ2)，p(ξ＞120)＝a ，P(70＜ξ＜95)＝b ，则直线ax ＋by ＋＝0与圆x 2＋y 2＝2的位置关系是( ) A ． 相离 B ． 相交 C ． 相离或相切 D ． 相交或相切5.在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a ，b ，|a |＝|b |＝1，a ·b ＝0，点Q 满足＝ (a ＋b ).曲线C ＝{P|＝a cos θ＋b sin θ，0≤θ＜2π}，区域Ω＝{P|0＜r ≤| |≤R ，r ＜R}.若C ∩Ω为两段分离的曲线，则( )A ． 1＜r ＜R ＜3B ． 1＜r ＜3≤RC ．r ≤1＜R ＜3D ． 1＜r ＜3＜R6.已知二次函数f(x)＝ax 2－(a ＋2)x ＋1(a ∈Z )，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)>1的解集为( )A ． (－∞，－1)∪(0，＋∞)B ． (－∞，0)∪(1，＋∞)C ． (－1,0)D ． (0,1)7.如图所示，有三根柱子和套在一根柱子上的n 个盘子，按下列规则，把盘子从一根柱子上全部移到另一根柱子上.(1)每次只能移动一个盘子；(2)在每次移动过程中，每根柱子上较大的盘子不能放在较小的盘子上面.若将n 个盘子从1号柱子移到3号柱子最少需要移动的次数记为f(n)，则f(5)等于( )A ． 33B ． 31C ． 17D ． 15 8.已知z 1，z 2是复数，定义复数的一种运算“”为：z 1z 2＝若z 1＝2＋i 且z 1z 2＝3＋4i ，则复数z 2等于( )A ． 2＋iB ． 1＋3iC ． 2＋i 或1＋3iD ． 条件不够，无法求出9.已知函数f(x)＝ x 3＋ax 2－bx ＋1(a ，b ∈R ) 在区间[－1,3]上是减函数，则b 的最小值是( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 410.由9个互不 相 等 的 正 数 组 成 的 数 阵中，每 行 中 的 三 个 数 成 等 差 数 列，且、、成等比数列，下列四个判断正确的有（ ） ①第2列必成等比数列 ②第1列不一定成等比数列-1-（20-GSSL-QGYB ） -24-52GH-③④若9个数之和等于9，则A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个11.tan(π－θ)＋tan(π＋θ)＋tan(π－θ)tan(π＋θ)的值是( )A． B． C． 2 D．12.已知偶函数f(x)：Z Z，且f(x)满足：f(1)＝1，f(2 015)≠1，对任意整数a，b都有f(a＋b)≤max{f(a)，f(b)}，其中max(x，y)＝则f(2 016)的值为( )A． 0 B． 1 C． 2 015 D． 2 016二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知正数a，b，c满足3a－b＋2c＝0，则的最大值为________．14.已知平面区域C1：x2＋y2≤4(＋|y|)，则平面区域C1的面积是________．15.已知(x＋2)9＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9，|a1|＋|a2|＋…＋|a9|的值为________．16.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1，第二次取2个连续偶数2、4；第三次取3个连续奇数5、7、9；第四次取4个连续偶数10、12、14、16；第五次取5个连续奇数17、19、21、23、25.按此规则一直取下去，得到一个子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，….则在这个子数列中，由1开始的第29个数是________；（2分）第2 014个数是________.（3分）三、解答题(共70分)（一）必考题（60分）17.（本小题满分12分）设f(x)＝cos2x＋asinx－－(0≤x≤π).(1)用a表示f(x)的最大值M(a)；(2)当M(a)＝2时，求a的值.18.（本小题满分12分）一种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球，已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率都是，从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为，；若前次出现绿球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为，，记第n(n∈Z，n≥1)次按下按钮后出现红球的概率为P n.(1)当n∈Z，n≥2时，用P n－1表示P n；(2)求P n关于n的表达式．19.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝e x－ln (x＋m)．(1)设x＝0是f(x)的极值点，求函数f(x)在[1,2]上的最值．(2)若对任意x1，x2∈[0,2]且x1>x2，都有>－1，求m的取值范围．(3)当m≤2时，证明f(x)>0.-2-（20-GSSL-QGYB） -24-52GH-20.（本小题满分12分）已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的上顶点M与左、右焦点F1，F2构成△MF1F2的面积为，又椭圆C的离心率为.(1)若直线l与椭圆C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且x1＋x2＝2，又直线l1：y＝k1x＋m是线段AB的垂直平分线，求实数m的取值范围；(2)椭圆C的下顶点为N，过点T(t,2)(t≠0)的直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点．若△TMN的面积是△TEF的面积的k倍，求k的最大值．21.（本小题满分12分）已知Q2＝称为x，y的二维平方平均数，A2＝称为x，y的二维算术平均数，G2＝称为x，y的二维几何平均数，H2＝称为x，y的二维调和平均数，其中x，y均为正数.(1)试判断G2与H2的大小，并证明你的猜想；(2)令M＝A2－G2，N＝G2－H2，试判断M与N的大小，并证明你的猜想；(3)令M＝A2－G2，N＝G2－H2，P＝Q2－A2，试判断M，N，P三者之间的大小关系，并证明你的猜想. （二）选考题（10分）（请从22，23题中任选一题作答，如果多做，按22题记分）-3-（20-GSSL-QGYB） -24-52GH-23.（选修4-5：不等式选讲）伯努利不等式，又称贝努利不等式，是分析不等式中最常见的一种不等式，由数学家伯努利提出。
2019-2020年高三年级第三次质量检测数学试卷(理科).doc
2019-2020年高三年级第三次质量检测数学试卷（理科）注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120 分钟.2．请将第第I 卷选择题的答案用2B 铅笔填涂在答题卡上，第II 卷在各题后直接作答。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率kn k k n n P P C k P --=)1()(球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径 球的体积公式 334R V π=球 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）1．设集合U=R ，集合P={x|x 2≥x}，Q={x|x>0}，则下列关系中正确的是 （ ）A ．P ∩Q ⊂QB ．P ∪Q ⊂QC ．P ∪Q ≠RD ．Q ∩Q=φ2．已知f (x )的反函数0)(),2(log )(21=+=-x f x x f 则方程的根为（ ）A ．1B ．0C ．－23D ．23．设a 、b 表示直线，α、β表示平面，P 是空间一点，下面命题正确的是 （ ） A ．a ⊄α，则a//α B ．a//α，b ⊂α，则a//b C ．α//β，a ⊄α，b ⊂α，则a//b D ．P ∈a ，P ∈β，a//α，α//β则a ⊂β 4．设圆x 2+y 2－2x+6y+1=0上有关于直线2x+y+c=0对称的两点，则c 的值为 （ ） A ．2 B ．－1 C ．－2 D ．1 5．在等差数列{a n }中，若a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=120，则a 9－31a 11的值为 （ ）A ．14B ．15C ．16D ．17 6．设复数z+i （z 为复数）在映射f 下的象为zi ，则－2+2i 的象是 （ ）A ．1－2iB ．－1－2iC ．2－2iD ．－2－2i 7．已知)tan(,cos )sin(),2(53sin βααβαπβπβ+=+<<=则等于 （ ）A ．－2B ．2C ．1D ．258 8．点P 是椭圆6410022y x +=1上一点，F 1、F 2为椭圆的两个焦点，若∠F 1PF 2=30°，则△PF 1F 2有面积为（ ）A ．64B ．3364C ．64（2+3）D ．64（2－3）9．已知△ABC 中，S ABC 与则,5||,3||,415,0,,===<⋅==∆的夹角是（ ）A ．30°B ．－150°C ．150°D ．120° 10．已知αααπα22sincos33)(),2,0(+=∈M 则的最小值为（ ）A ．3B ．23C ．4D ．不存在11．某公司新招聘进8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部分，另外三名电脑编程人员也不能分在同一个部门，则不同的分配方案共有 （ ） A ．36种 B ．38种 C ．108种 D ．24种 12．若f(x)=2ax 2+bx+c(a>0，x ∈R)，f(－1)=0，则“b<－2a ”是“f(2)<0”的 （ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）13．某校对全校男女学生共1200名进行健康调查，选用分层抽样取一个容量为200的样本，已知男生比女生多抽了10人，则该校男生人数为 人. 14．(1－x+x 2)(1+x)6展开式中x 3项的系数是 . 15．表面积为S 的正八面体的各项点均在体积为π32的球面上，则S 的值为 . 16．已知实数x 、y 满足约速条件：y x z N y x y x x x y +=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥+-≤≤+且,,012,4,3的最大值为12，则k 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知M （1+cos2x ，1）N （1，3sin2x +a ）（x ∈R ，a ∈R ，a 是常数），且y=OM ⋅（O 为坐标原点）. （Ⅰ）求y 关于x 的函数关系式y=f (x )（Ⅱ）若x ∈[0，2π]时，f (x )的最大值为4，求a 的值，并说明此时f (x )的图象可由 )6sin(2π+=x y 的图像经过怎样的变换而得到.18．（本小题满分12分）在长方形ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=1，AD=DC=3. （Ⅰ）求直线A 1C 与D 1C 1所成角的大小；（Ⅱ）在线段A 1C 1上有一点Q 使平面QDC 与平面A 1DC所成的角为30°，求C 1Q 的长.19．（本小题满分12分）某人参加一项专业技能考试，最多有5次参加考试机会，每次考试及格的概率均为32，每次考试的成绩互不影响，当有两次考试及格，考试就能通过.（以后有考试机会也不能参加）（Ⅰ）求某人通过专业技能考试的概率；（Ⅱ）如果考试通过或已参加5次考试则不再参加考试.设某人参加考试次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.20．（本小题满分12分）已知函数f(x)=ln(e x +1)－ax(a>0).（Ⅰ）若函数y=f(x)的导函数是奇函数，求a 的值；（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间. 21．（本小题满分12分）设P 是双曲线16422=-y x 右支上任一点. （Ⅰ）过点P 分别作两渐近线的垂线，垂足分别为E 、F ，求||||⋅的值； （Ⅱ）过点P 的直线与两渐近线分别交于A 、B 两点，△ABO 的面积为9，且PB AP λ= （λ>0），求λ的值.22．（本小题满分14分）已知函数f (x )满足ax ·f (x )=b +f (x ),(ab ≠0)，f (1)=2，并且使f (x )=2x 成立的实数x 有且只有一个.（Ⅰ）求f (x )的解析式；（Ⅱ）若数列{a n }前n 项和为S n ，a n 满足n a f S n a n n =-≥=)(2,2,231时当，求数列{a n } 的通项公式；（Ⅲ）当n ∈N *，且n ≥3时，在（II ）的条件下，令求证：.1341122110+->+++++--n d C d C d C d C C n n n n n n n n n参考答案一、选择题1—5AADDC 6—10BADCB 11—12AB二、填空题：13.63014.1115.23 16. )14,12[三、解答题：17．解：（1）a x x y +++=⋅=2sin 32cos 1∴f (x )=cos2x +3sin2x +1+a .………………………………………………（5分） （2）a x x f +++=1)62sin(2)(π]2,0[6,262ππππ∈==+∴x x 即时，f (x )取最大值3+a ，由3+a =4，得a =1∴f (x )=2sin(2x +6π)+2……………………………………………………（10分） ∴将y=2sin(x +6π)图像上每一点的横坐标缩短到原来的21,纵坐标保持不变，再向上平移2个单位长度可得y=2sin(2x +6π)+2的图像…………………………（12分）18．解法一：（I ）建立空间直角坐标系，如图所示，则D （0，0，0）D 1（0，0，1），A 1（3，0，1）， C （0，3，0），C 1（0，3，1）..721373,cos ).0,3,0(),1,3,3(111111111111=⋅=>=<∴=--=∴C D A C D C A ∴直线A 1C 与D 1C 1所成的角为arccos721.……………………6′（II ）设Q （x 0，y 0，z 0）∵点Q 在直线A 1C 1上，).1),1(3,3(.1),1(3,3)0,3,3()1,3,(000000111λλλλλλ-∴=-==⇒-=--⇔=∴Q z y x z y x A C C设平面QDC 与平面A 1DC 的法向量分别为n 1=（x 1，y 1，z 1），n 2=（x 2，y 2，z 2）.……3′由⎪⎩⎪⎨⎧=-⋅=⋅⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0)1),1(3,3(),,(,0)0,3,0(),,(,0,011111111λλz y x z y x DQ n n 01).3,0,1(,1.03,00)1,0,3(),,(,0)0,3,0(),,(0,08).3,0,1(,1.03,02222222222212211111'-==⎩⎨⎧=+=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅'-==⎩⎨⎧=+=⇒ n x z x y z y x z y x DA n n n x z x y 则令由则令λλ∵二面角Q —DC —A 1为30°，21.36||31||||11.3123|31231|23|,cos |11111221'==='⇒⇒=++⇒=><∴ A C A C Q C n n λλλλ故 解法二：（I ）∵A 1B 1 //D 1C 1，∴∠B 1A 1C 为异面直线A 1与D 1C 1所成的角……2′ 连B 1C ，在Rt △A 1B 1C 中，A 1B 1=3，B 1C=2，)772sin 721(cos .33232tan 111111111=∠=∠===∠∴C A B C A B B A C B C A B 或∴异面直线A 1C 与D 1C 1所成的角为arctan332.……………………6′ （II ）在平面A 1C 1内过点Q 作EF//A 1B 1， ∴EF//CD ，连FC 、ED.∵B 1C ⊥DC ，FC ⊥DC ，∴∠B 1CF 为二面角A 1—DC —Q 的平面角.…………………………9′ ∴∠B 1CF=30°.又B 1C 1=3，CC 1=1， ∴tan 311111==∠CC C B CC B , ∴∠B 1CC 1=60°，∴CF 为∠B 1CC 1的角平分线，∴∠FCC 1=30°，3631.3330tan 11111111111==⇒===∴A C Q C B C F C A C Q C CC FC 又19．解：（1）记“考试通过”为事件A ，其对立事件为A ，则5415)31()31(32)(+⨯⨯=C A P∴243232])35()31(32[1)(5415=+⨯⋅-=C A P …………………………（6分） （2）考试次数ξ的可能取值为2，3，4，524327)31()32()31(32)31(32)5(27432)31(32)4(278323132)3(94)32()2(5415314213122=+⨯+⨯⨯⨯===⨯⨯⨯===⨯⨯⨯=====C C P C P C P P ξξξξ……………………………………（11分） 24371124327527442783942=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ……………………（12分） 21．解：（1）由已知得a e e x f xx-+='1)(………………………………（2分） ∵函数y=f (x )的导函数是奇函数，.21),()(='-=-'∴a x f x f 解得……………………………………（4分）（2）由（1）a e a e e x f x xx -+-=-+='1111)( 当a ≥1时，f ′(x )<0恒成立.∴当a ≥1时，函数y= f (x )在R 上单调递减…………………………（7分） 当0<a <1时，解f ′(x )>0得（1－a ）（e x +1）>1，………………12′即aax a e x->-+->1ln,111 当),1(ln )(,10+∞-=<<aax f y a 在时内单调递增 在)1ln,(aa--∞内单调递减……………………………………（11分） ∴当a ≥1时，函数y=f (x )在R 上单调递减 当0<a <1时，y=f (x )在（aa-1ln ，+∞）内单调递增 在)1ln,(aa--∞内单调递减……………………………………（12分） 21．（I ）设.1641164),,(2020202000=-⇒=-y x y x y x P 则∵两渐近线方程为2x ±y=0，……………………………………（2分） 由点到直线的距离公式得)5(.5165|4|||||5|2|||,5|2|||20200000分 =-=⋅∴+=-=y x y x PF y x PE（II ）如图，设渐近线y=2x 的倾斜角为θ则542sin sin ,532cos 2tan ==∠-=⇒=θθθAOB ，……（7分）设A （x 1，2x 1），B （x 2，－2x 2）， ∵0,>=λλ∴P 为有向线段AB 的内分点， ∴x 1>0，x 2>0. ∴,5||,5||21x OB x OA ==)9(.29,922sin ||||212121分 =∴===∴∆x x x x OB OA S ABO θ 又)12,1(,2121λλλλλ+-++=x x x x p 得，代入双曲线方程化简得：.212,)1(29)1(2221或解得即=+=+=λλλλλx x故21=λ或2.……………………………………………………（12分） 22．解：（1）由f(1)=2得2a=b+2 ①由f(x)=2x ，得ax ·2x=b+2x ，即2ax 2－2x －b=0只有一个x 满足f(x)=2x ，又a ·b ≠0， 则a ≠0 ∴△=4+8ab=0 ②由①②解得 a=1,21-=b ………………………………（2分） )4()2(22)(2012,1)()12(分则 ≠-=∴≠⇒≠--=-∴x xx f x xx f x（2）当n ≥2时，2222+=+∴=--n a S n a S n n nn∵当23212323,1111=⇒+=+=+=a a S n 时…………（6分） ∴当n ≥2（n ∈N*）时，S n +a n =n+2，则S n －1+a n －1=n+1两式相减得：2a n －a n －1=1（n ≥2）∴2(a n －1)=a n －1－1，即a n －1=21(a n －1－1) （n ≥2） ∴数列{a n －1}是以21为首项，以21为公式的等比数列.n n n n a a 211)21(2111+=∴=-∴-……………………（9分）（3）1)21(log )1211(log 121121+==-+=++n d n n n)14(1341341)1(2112)12(2)(2222,3112])[(11111)11(112)1()1()1()1()1(11]12)2)(1()[1()1()2)(1(111221101101101111101112111112211011分时当分 +->++++∴+-=++>+-∴+>+++=⋅=≥+-=-++++=++++++=+++∴+=⋅-++--+⋅+=⋅--++---=+=∴--++++++++++++--++n d C d C d C d C C n n n n n C C C n n c c c c n n C n C n C d C d C d C C n C K k k k n n n n n k k k k k n n n n k C d C n n n n n n n n n n nn n n n n n n n n n n n n n n n n n n n nk n k n k k n。
高三数学三模(理科)试题及答案.docx
温馨提示：本试卷包括第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
祝同学们考试顺利！第I 卷选择题(共40分)注意事项：1. 答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科口涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3. 本卷共8小题，每小题5分， 参考公式：•如果事件A ，B 互斥，那么P(AU8) = P(A) + P(B)•柱体的体积公式V = Sh. 其中S 表示柱体的底面积， 刃表示柱体的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中(1) 已知集合 A = {^(x+2)(x-3)^0, xeZ), B =—2尸=1}，则 A^B =(A) {—h 1} (D) {-3, -1, 1}x —120,⑵ 设变量兀y 满足约束条件［t+.y-3W0,则目标函数z = 2x+v 的最小值为 兀一 2y-3W0,(A) 6 (B) 4 (C) 2 (D) 1(3)若(x+—r 展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中屮项的系数为2.r共40分。
•如果事件A ，〃相互独立，那么 P(AB) = P(A)P(B). •锥体的体积公式3其中S 表示锥体的底面积，表示锥体的高. 只有一项是符合题目要求的.(B) {1, 3}(C) {—1, L 3}(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9(4)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 值为(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8开始S 二 I 1k^k + 21 ”是“对任意的正数x, X4-—>丄”的2x 3(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件设双曲线W ■-与=1的两条渐近线与直线x =—分别交于A, B 两点，F 为该双曲线 的右焦点•若90°<ZAFB<12(r,则该双曲线离心率的取值范围是(A) (1, V2)定义在实数域上的偶函数/(X )对于％ w R,均满足条件/(x + 2) = /(x) + /(T),且当XG [2, 3]时，fix) = -2x 2+12,v-18,若函数 y = f(x)-lo^(|A ] +1)在(0, +oo)上至少有5个零点，则a 的取值范围是注意事项:1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。
高考第三次模拟考试(数学理)
6.一
A。
动圆与两圆 抛物线
'+B卢。
〓1和 圆
'+/-C⒏。
+12〓 0都外切 双曲线的工支
,则 动圆圆心轨迹为
D,椭 圆
7.设 J,m是两条不同直线 ,α ,卩 是两个不同平面,则 下列命题中正确的是 、
A.若 J⊥ α,J∥ 卩,则 α⊥卩
m C.若 J∥ α,m∥ α,则 J∥
B。 若J∥ α,Ⅱ ⊥J,则 m⊥ α
A· (i,:冫
] B· (1,÷
⒐[i∶ :). D· 卜,:] ∵
2.复 数 z满 足(4+3j)z± 3-⒉ (j为 虚数单位),则复数 z在 复平面内对应的点位于
A.第-象 限 B,第二象限 C。 第三象限 D。 第四象限
∷ 3.若钝角三角形 ABC的 面积是÷ ,^B〓 1,:c=万 ,则 ⅡC亠
点 B是 曲线 C:与 Cz的 交点,且 A、B均 异于原点 o,丨 ABl〓 4万,求 实数 α的伍
zg.(本题满分 10分 )
∶
已知 函数 灭历)〓 l另 +21刊 巧ˉ41,菡数 gC多 )=/rr,)-m的 定义域为 R.
(1)求 实数 m的取值范围;
(2)求解不等式rfΞ )≤ 8。
搞三三模考试数学(理科)试卷第 4页 (共 4页 )
题记分。
`
) zz。 (本题满分 10分
,
点
,为
|直角坐标系
巧0y中
:曲
线
9的 参犭廴
'吁
轴正半轴为极轴建立议坐标系;曲 线 C2的
衤!{;【
∶ ∶∶钅
0i参 :?:cp(rP丿
极坐标方程为 ρ 〓砒inO。
四川省内江市2023届高三第三次模拟考试数学(理科)试题
一、单选题二、多选题1. 已知等比数列的公比为负数，且，已知，则 ( )A．B．C．D ．22. 满足的的一个取值区间是（ ）A．B．C．D．3. 已知点在曲线上，那么的取值范围是（ ）A．B．C．D．4. 已知向量，满足，，，则（ ）．A．B．C．D．5. 鲁班锁运用了中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代各国工匠鲁班所作，是由六根内部有槽的长方形木条，按横竖立三方向各两根凹凸相对咬合一起，形成的一个内部卯榫的结构体.鲁班锁的种类各式各样，千奇百怪.其中以最常见的六根和九根的鲁班锁最为著名.下图1是经典的六根鲁班锁及六个构件的图片，下图2是其中的一个构件的三视图（图中单位：mm ），则此构件的表面积为（）A．B．C．D．6. 若数列满足，，则（ ）A．B．C．D．7.已知函数，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．8. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，短轴长为2，为坐标原点，点在上且（为椭圆的半焦距），直线与交于另一个点，若，则的标准方程为（ ）A．B．C．D．9.已知函数，则有（ ）A．B．C ．是函数图象的对称中心D ．方程有三个实根10. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ）A ．当时，函数有3个零点B．当时，若函数有三个零点，则C ．若函数恰有2个零点，则四川省内江市2023届高三第三次模拟考试数学（理科）试题四川省内江市2023届高三第三次模拟考试数学（理科）试题三、填空题四、解答题D ．若存在实数m 使得函数有3个零点，则11. 已知，则（ ）A．B．C．D．12. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且，则下列说法正确的是（ ）A．为奇函数B．C ．当时，在上有4个极值点D ．若在上单调递增，则的最大值为513. 为了响应国家号召，预防新冠病毒的传播，7位高龄老人排队注射新冠疫苗，要求甲、乙、丙相邻，且乙在甲与丙的中间，则共有______种不同的排队方法．14. 在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知，，且，则△ABC 的面积为___．15. 已知向量，，且，则向量与的夹角为______.16. 已知函数，其中实数.（1）讨论的单调性；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.17. （本题满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第三小题6分）已知函数（1）判断并证明在上的单调性；（2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求的值；（3）若在上恒成立 , 求的取值范围．18.在中，内角，，所对的边分别是，，．已知．(1)求角的大小；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积．条件①：，；条件②：，；条件③：，．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19. 天和核心舱是我国目前研制的最大航天器，同时也是我国空间站的重要组成部分．2021年6月17日，神舟十二号载人飞船搭载着聂海胜、刘伯明和杨洪波三名宇航员升空并顺利“入住”天和核心舱．这是中国人首次进入自己的空间站，这也标志着中国载人航天事业迈入了一个新的台阶．为了能顺利的完成航天任务，挑选航天员的要求非常严格．经过统计，在挑选航天员的过程中有一项必检的身体指标服从正态分布，航天员在此项指标中的要求为．某学校共有1000名学生，为了宣传这一航天盛事，特意在本校举办了航天员的模拟选拔活动．学生首先要进行上述指标的筛查，对于符合要求的学生再进行4个环节选拔，且仅在通过一个环节后，才能进行到下一个环节的选拔．假设学生通过每个环节的概率均为，且相互独立．(1)设学生甲通过筛查后在后续的4个环节中参与的环节数量为X，请计算X的分布列与数学期望；(2)请估计符合该项指标的学生人数（结果取整数）．以该人数为参加航天员选拔活动的名额，请计算最终通过学校选拔的人数Y的期望值．参考数值：，，．20. 已知数列的前项和为，且满足：.(1)求证：数列为常数列；(2)设，求.21. 已知函数.(1)讨论函数的极值点个数；(2)当，方程有两个不同的实根时，且恒成立，求正数的取值范围.。
全新人教版高三年级上学期数学(理)第三次调研试卷(附答案)
全新人教版高三年级上学期数学（理）第三次调研试卷（附答案）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知{}2,0,1-=P {}R x x y y Q ∈==,sin ，则Q P ⋂ ( )A.∅B. {}0C.{}1,0-D.{-2．“3a ≤” 是“函数()241f x x ax =-+在区间[)4,+∞上为增函数”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3．设直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是( )A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥βC ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α4．下列四个命题:(1)存在与两条异面直线都平行的平面；(2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行；(3)过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；(4)过直线外一点可作无数个平面与该直线平行.其中正确的命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.45设21log 3a =，12b e -=，lnc π=，则（ ） A ．c a b << B ．a c b << C ．a b c << D ．b a c <<6．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是( )A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3] 7. 已知⎩⎨⎧≤->=)1(1)1(2)(x x x f ，则不等式5)1(2>++x xf x 的解集为( )A ．),1(+∞B ．),1()5,(+∞⋃--∞C ．),0()5,(+∞⋃--∞D ．)1,5(-（7题图）（8题图）8.已知函数f (x )＝e x －1，g (x )＝－x 2＋4x －3，若存在f (a )＝g (b )，则实数b 的取值范围为( )A.[0，3]B.(1，3)C.[2－2，2＋2]D.(2－2，2＋2) 9．已知函数，则函数的大致图像为（ ）10．已知函数f （x ）=2sinxsin （x+3φ）是奇函数，其中，则函数g （x ）=cos （2x-φ）的图象（ ）A.关于点对称B.关于轴对称 C. 可由函数f （x ）的图象向右平移个单位得到D.可由函数f （x ）的图象向左平移个单位得到11．定义在R 上的函数()f x 满足：()'()1f x f x +>，(0)4f =，则不等式()3x x e f x e >+ 的解集为（ ）A ．(0,)+∞B ．(,0)(3,)-∞+∞UC ．(,0)(0,)-∞+∞UD ．(3,)+∞()2ln x f x x x=-()y f x=。
高三数学理科第三次周日考试卷课标试题
卜人入州八九几市潮王学校HY 二零二零—二零二壹高三数学理科第三次周日考试卷一、选择题〔每一小题只有一个正确选项，把正确选项涂在答题卡的相应位置。
一共8×5＝40分) 1、集合{}{}01m x x ,2,1=+=-=丨B A ,假设B B A = ，那么符合条件的实数m 组成的集合是()A 、{}2,1-B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,1C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1,0,21D 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,12、对于平面α和一共面的直线m 、,n 〔〕A ．假设,,m m n α⊥⊥那么n α∥B ．假设m n αα∥,∥,那么m n ∥C ．假设,m n αα⊂∥,那么m n ∥D ．假设m 、n 与α所成的角相等，那么m n ∥3、设A 、B 是两个集合，定义{|,}{||12}.|A Bx x A x B M x x -=∈∉=+≤且若，∈==αα|,sin ||{x x N R}，那么M －N=〔〕A ．[－3，1]B ．[－3，0〕C ．[0，1]D ．[－3，0]4、不等式10x x->成立的充分不必要条件是〔〕 A ．10x -<<或者1x >B ．1x <-或者01x <<C ．1x >-D ．1x >5、设)(x f '是函数)(x f 的导函数,)(x f y '=的图象如下列图，那么)(x f y =的图象最有可能的是〔〕67、如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等 的等腰直角三角形，假设直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体ABC主视图 左视图俯视图的体积为()()A 1()B 128、为确保信息平安,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),加密规那么为:明文,,,a b c d对应密文2,2,23,4a b b c c d d+++,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,那么解密得到的明文为〔〕A ．4,6,1,7B ．7,6,1,4C ．6,4,1,7D ．1,6,4,7二填空题〔把正确答案填在答题卡的相应位置，填在试卷上无效。
高三第三次调研考试数学理科试题
高三第三次调研考试数学试题（理工农医类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分：考试时间120分钟.第I 卷（选择题：共60分）注意事项：1．答第I 卷前：考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后：用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动：用橡 皮擦干净后：再选涂其它答案标号。
不能答在试卷上。
3．考试结束：监考人将本试卷和答题卡一并收回. 参考公式：如果事件A 、B 互斥：那么 正棱锥、圆锥的侧面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) cl S 21=锥侧 如果事件A 、B 相互独立：那么P(A·B)=P(A)·P(B) 其中c 表示底面周长：l 表示斜高或母线长 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P ：那么n 次独立重复试验中恰好发生k 334R V π=球：如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ：那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次 其中R 表示球的半径. 的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题：每小题5分：共60分.在每小题给出的四个选项中：只有一项是最符合题目要求的. 1．ii-13的共轭复数是 （ ）A ．i 2323+-B ．i 2323-- C ．i 2323+ D ．i 2323- 2．已知条件p:1≤x ≤4：条件q ：|x －2|>1：则p 是⌝q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 3．一个几何体的三视图如图所示：则该几何体的体积等于（ ）A ．8+34πB ．4+34πC ．8+4πD ．310π4．某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9：活到15岁的概率为0.6：现有一个10岁的这种动物：它能活到15岁的概率是 （ ）A ．53B ．103 C ．32 D ．5027 5．设F 是椭圆1422=+y x 的右焦点：椭圆上的点与点F 的最大距离为M ：最小距离是m ： 则椭圆上与点F 的距离等21(M +m )的点的坐标是 （ ）A ．（0：±2）B ．（0：±1）C ．)21,3(±D ．)22,2(±6．已知)3(log ,)3()1()3()21()(2f x x f x x f x 则⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=的值是（ ）A ．121 B ．241C ．24D ．127．如图：程序框图所进行的求和运算是 （ ）A ．10131211++++B ．19151311++++C ．201614121+++D ．103221212121+++8．设双曲线x 2－y 2=1的两条渐近线与直线x =22围成的三角形区域（包含边界）为D ：P （x ,y ）为D 内的一个动点：则目标函数z =x －2y 的最小值为（ ）A ．－2B ．－22 C ．0 D ．223 9．设α、β、γ为平面：a 、b 为直线：给出下列条件： ①a ⊂α、b ⊂β：a //β：b//α： ②α//γ：β//γ： ③α⊥γ：β⊥γ： ④a ⊥α：b ⊥β：a //b. 其中能使α//β成立的条件是 （ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 10．已知幂函数f (x )=x a 的部分对应值如下表：x121 f (x )1 22 则不等式f (|x |)≤2的解集是（ ）A ．{x |0<x ≤2}B ．{x |0≤x ≤4}C ．{x |－2≤x ≤2}D ．{ x |－4≤x ≤4}11．在股票买卖过程中：经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y=f (x )：另一种平均价格曲线y=g(x )：如f (2)=3表示股票开始卖卖后2小时的即时价格为3元：g(2)=3表示2小时内的平均价格为3元。
四川省攀枝花市2023届高三第三次统一考试理科数学试题
中该金属含量低于最原始的 5%时，至少需要循环使用该技术的次数为（ ）（参考数
据： lg2 » 0.301）
A．12
B．13
C．14
D．15
10．已知函数
f
(
x)
=
sin
æ çè
w
x
+
π 3
ö ÷ø
(w
>
0)
对任意
x
Î
æ çè
0,
3π 8
ö ÷ø
都有
f
(
x)
>
1 2
w ，则当
取
到最大值时， f ( x) 图象的一条对称轴为（ ）
7
天的最高气温的平均数为
28 ´
2
+
29 ´3 7
+
30
+
31
=
204 7
>
29
，D
错.
故选：D. 4．B
【分析】根据程序框图，明确该程序的功能是求分段函数
f
(x)
=
ìíîlxo-g12 ,xx,
x > 1的值，由此根 £1
据该函数值域，可求得答案. 【详解】由程序框图可知：运行该程序是计算分段函数的值，
(2)若射线q
=
π 6
(r
³
0) 分别与曲线 C1 ， C2 相交于 A，B
两点，求△C2 AB
的面积.
23．已知函数 f ( x) = x -1 + x - 3 .
(1)解不等式 f ( x) £ x +1；
(2)设函数
f
(x)
的最小值为
c，正实数
高三年级理科数学第三次质量检测试卷
高三年级理科数学第三次质量检测试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分：第I 卷为1—8题：共40分：第II 卷为9—21题：共110分。
全卷共计150分。
考试用时120分钟．一、选择题：本大题共8小题：每小题5分：满分40分：在每小题给出的四个选项中：只有一项是符合要求的．1．已知集合A={}4,3,2,1：那么A 的真子集的个数是（ ） A ．3 B ．16 C ．15 D ．42．已知向量)3,(),2,4(x b a ==向量：且a ∥b ：则x = （ ）A ．9B ．6C ．5D ．13．函数12sin cos y x x=++的最大值是 （ ）A ．212- B ．212+ C ．212-D ． 212-- 4． 若5522105)1(...)1()1()1(-++-+-+=+x a x a x a a x ：则0a = （ ） A ．32 B ．1 C ．-1 D ．-325．若函数ln y x ax =-的减区间为(1,0)-：则a 的值是 （ ）A.01a <<B.01<<-aC. 1a =-D. 1a = 6． 在ABC ∆中：“A>B ”是“sin sin A B >”成立的 （ ）A ．充要条件B ．2充分部必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．设等比数列{}n a 的公比为q ：前n 项和为s n ：若s n+1：s n ：s n +2成等差数列：则公比q 为 （ ）A ．2-=qB ．1=qC．12=-=q q 或D ．12-==q q 或8．已知函数()d cx bx ax x f +++=23的图象如右图：则 （ ）A ． ()0,∞-∈bB ．()1,0∈bC ．()2,1∈bD ．()+∞∈,2b二、填空题：本大题共7小题：每小题5分：满分30分．其中13~15题是选做题：考生只能选做二题：三题全答的：只计算前两题得分．9．计算2111333324()3a b a b ---÷-= （其中0,0a b >>） ：10．曲线sin y x =在点（3π）处的切线方程为 ：11．从10名女生和5名男生中选出6名组成课外学习小组：如果按性别比例分层抽样：则组成此课外学习小组的概率是 ：12．在的面积则中，若ABC BC AB A ABC ∆===∠∆,7,5,1200＝ ：13．（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点 1 , 6π⎛⎫ ⎪⎝⎭为圆心：1为半径的圆的方程是 ：14．（不等式选讲选做题）不等式|4||3|2x x -+-<的解集是 ：15．（几何证明选讲选做题）,,,D EF AD C O EF O AB 于于切圆的直径是圆⊥2,6,AD AB ==则AC 长为_______.三、解答题：本大题共6小题：满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）在△ABC 中：角A 、B 、C 所对边分别为a ：b ：c ：已知11tan ,tan 23A B ==：且最长边的边长为l.求：（I ）角C 的大小：（II ）△ABC 最短边的长.17. （本小题满分12分）在一次抗洪抢险中：准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用：且首次命中只能使汽油流出：再次命中才能引爆成功：每次射击命中率都是32.：每次命中与否互相独立. (Ⅰ) 求油罐被引爆的概率.(Ⅱ) 如果引爆或子弹打光则停止射击：设射击次数为ξ：求ξ的分布列及ξ的数学期望：18. (本小题满分14分）BAOFCED 第15题设S n 是正项数列}{n a 的前n 项和：且4321412-+=n n n a a S ： （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式：（Ⅱ）n n n n n b a b a b a T b +++== 2211,2求已知的值19． (本小题满分14分）据调查：某地区100万从事传统农业的农民：人均收入3000元：为了增加农民的收入：当地政府积极引进资本：建立各种加工企业：对当地的农产品进行深加工：同时吸收当地部分农民进入加工企业工作：据估计：如果有x (x ＞0)万人进企业工作：那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高2x %：而进入企业工作的农民的人均收入为3000a 元（a ＞0）。
高三级第三次测试数学试卷
高三年级第三次测试数学试卷时间:120分钟 总分:150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．若:(1)(1)0p x y -+=，22:(1)(1)0q x y -++=，则p 是q 的 （ ） A ．充分不必要条件． B ．必要不充分条件． C ．充要条件． D ．既不充分也不必要条件． 2．若13sin ,,42()x x ππ=-∈，则x 等于 （ ）A ．1arcsin 4()π--． B ．1arcsin 4()π+-． C ．12arcsin 4()π--． D ．12arcsin 4()π+-． 3．关于向量a 、b ，下列命题中，正确的是 （ ） A ．a -()=+-b a b ． B ．0-=a a ．C ．||||||->-a b a b ．D ．a ∥⇔b 存在唯一的λ∈R ，使λ=b a ． 4．已知32,23ab==，则b a +的值所在的区间是 （ ） A ．（0，1）． B ．（1，2）． C ．（2，3）． D ．（3，4）．5．已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的两条渐近线互相垂直，则这条双曲线的离心率等于（ ） A ． 2 ．B ．3 ．C ．23． D ．2．6．已知数列{}n a ,它的前n 项和为n S ,若点(,)nS n n恒在直线23y x =+上,则该数列的通项公式n a 为 ( )A. 41n +．B. 21n +．C. 41n -．D. 21n -．7．定义在R 上的奇函数()f x 是周期函数，且最小正周期为T ，则()2Tf -= （ ） A ．T ． B ． 2T ． C ．0． D ．2T-．8．如果函数12nx y x p+=+的图象关于点(1,2)A 对称，那么 （ ）A ．2p =-，4n =．B ．2p =，4n =-．C ．2p =-，4n =-．D ．2p =，4n =． 9．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作两弦AB 和CD ，其所在直线倾斜角分别为6π与3π，则AB 与CD 的大小关系是 （ ）A ．AB ≥CD ． B ．AB CD >．C ．AB CD =． D ．AB CD <． 10．函数y ax bx c =++2的图象经过四个象限的充要条件是 （ ） A ．a f ba<-<020且()． B ．a b ac >->0402且． C ．a b ≠且00=． D ．ac <0． 11．已知βα,为锐角，sin x α=，cos y β=，3cos()5αβ+=-，则y 与x 的函数关系式为 （ ）A ．43(1)55y x x =<<．B ．43(1)55y x x =<<．C ．4(01)5y x x =<<．D ．4(01)5y x x =<<．12．若11x y x y +---≥0，且x ≤1，如果z ax y =-有最小值，则 （ ）A ．1a <-．B ．1a =-．C ．11a -<<．D ．a ≥1． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 13．若集合A 满足{1}{1,3,5}A =，则A = ▲ ．14．已知函数2[4,0],()(0,4],(4,),2x x f x x x x ⎧∈-⎪=∈⎪∈+∞⎩则()f x 的单调增区间为 ▲ ．15．数列{}n a 是等差数列9418,240,30(9)n n S S a n -===>，则n 的值为 ▲ ． 16．在△ABC)cos()2B C A π+++的取值范围是 ▲ ．17．一根长为4dm 的铁丝做成一扇形边框，则该扇形的最大面积为 ▲ 22d m ．18．已知{(,)|3,}==+∈A x y y x m m R ，cos {(,)|,(0,2)}sin θθπθ=⎧=∈⎨=⎩x B x y y ，若1122{(c o s ,s i n ),(c o s ,s i n )},θθθθ=A B 则m 的取值范围为 ▲ ． 三、 解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分12分，第一、二小问满分各6分）设a =(sin 1,cos 1),--xx 22=b ． （Ⅰ）若a 为单位向量，求x 的值；（Ⅱ）设()=f x a ·b ，则函数()=y f x 的图象是由sin =y x 的图象按c 平移而得，求c ．20．（本小题满分12分）已知函数()sin()()(0,0,f x A x x R A ωϕωπϕ=+∈>>-<≤)π的图象在y 轴右侧的第一个最高点（函数的最大值点）为(2,M ，与x 轴在y 轴左侧第一个交 点为(1,0)N -，求函数()f x 的解析式．21. （本小题满分14分，第一小问满分3分，第二小问满分5分，第二小问满分6分，）已知数列{}n a , 21, (2)8n n n a S a *∈=+N ． （Ⅰ）求出321 , ,a a a ； （Ⅱ）求证：}{n a 是等差数列； （Ⅲ）设,3021-=n n a b 求数列}{n b 的前n 项和的最小值．22．（本小题满分14分，第一小问满分8分，第二小问满分6分）已知(2,0),(2,0)A B -，动点P 与A 、B 两点连线的斜率乘积为(0)k k ≠． （Ⅰ）根据k 的取值情况，讨论点P 的轨迹类型；（Ⅱ）若点P 的轨迹为焦点在y 轴上的椭圆，且下顶点到直线y =-的距离为32，求k 的值．23．（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二小问满分8分）已知数列{}n a 的各项为不等于1的正数，其前n 项和为n S ，点n P 的坐标为 (,)n n x S ，若所有的这样的点(1,2,3,)n P n =都在斜率为k 的同一直线上（常数0,1k ≠）．（Ⅰ）求证：数列{}n x 是等比数列；（Ⅱ）设2log (231)n n x y a a =-+满足11,2121s t y y t s ==++，其中a 为常数，且 312a <<，,,s t +∈N 且,s t ≠试判断：是否存在自然数M ，使当n M >时，1n x > 恒成立？若存在，求出相应的M ；若不存在，请说明理由．。
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高三级第三次周日考试数学（理科）试题卷总分150分一、选择题（每小题只有一个正确选项，把正确选项涂在答题卡的相应位置。
共8×5＝40分)1、已知集合{}{}01mx x ,2,1=+=-=丨B A ,若B B A = ，则符合条件的实数m 组成的集合是( )A 、{}2,1-B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,1 C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1,0,21 D 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,1 2、对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中真命题是（ ）A ．若,,m m n α⊥⊥则n α∥B ．若m n αα∥,∥,则m n ∥C ．若,m n αα⊂∥,则m n ∥D ．若m 、n 与α所成的角相等，则m n ∥ 3、设A 、B 是两个集合，定义{|,}{||12}.|A B x x A x B M x x -=∈∉=+≤且若， ∈==αα|,sin ||{x x N R}，则M －N= （ ）A ．[－3，1]B ．[－3，0）C ．[0，1]D ．[－3，0]4、不等式10x x->成立的充分不必要条件是（ ） A ．10x -<<或1x > B ．1x <-或01x << C ．1x >-D ． 1x >5、设)(x f '是函数)(x f 的导函数,)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是（ ）6、若平面四边形ABCD 满足0A B C D +=,()0AB AD AC -⋅= ,则该四边形一定是（ ）A ．直角梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形7、如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等主视图 左视图的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 ( )()A 1 ()B 12()C 13 ()D 168、为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4a b b c c d d +++,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为（ ）A ．4,6,1,7B ．7,6,1,4C ．6,4,1,7D ．1,6,4,7二填空题（把正确答案填在答题卡的相应位置，填在试卷上无效。
共6×5＝30分。
）9、已知向量(1,2)a = ，(,4)b x =，且//a b ，则x= __________．10、函数x x x x f cos sin 322cos )(⋅-=的最小正周期是 .11、在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤>012210y x y x 下，目标函数S =2x y +的最大值为 .12、已知{}{}2(),|()()()6,()246,()(),|()()g x x x f x g x f x x g x x x h x f x x x f x g x ⎧∈≥⎪=-+=-++=⎨∈<⎪⎩, 则()h x 的最大值为13、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 吨．14、若函数)1,0)(4(log )(≠>-+=a a xax x f a 且的值域为R ，则实数a 的取值范围是__________三、解答题（把解答过程写在答题卡的相应位置, 总共80分）15、（本小题满分12分）在△ABC 中，A ，B ，C 是三角形的三内角，a ，b ，c 是三内角对应的三边长， 已知222.b c a bc +-= （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若222sin sin sin A B C +=，求角B 的大小. 16、（本小题满分12分，每小题4分）根据下面各个数列{}n a 的首项和递推关系，求其通项公式⑴==+11,1n a a )(2*N n n a n ∈+ ⑵==+11,1n a a 1+n n)(*N n a n ∈ ⑶==+11,1n a a 121+n a )(*N n ∈ 17、（本小题满分14分）如图,四棱锥P-ABCD 是底面边长为1的正方形， PD ⊥BC ,PD =1,PC(Ⅰ)求证:PD ⊥面ABCD ； (Ⅱ)求二面角A －PB －D 的大小.18、（本小题满分1４分第一、第二小问满分各７分）已知向量,a b 满足||1a b == ,且|||(0)ka b a kb k +-> ,令()f k a b =⋅ ，（Ⅰ）求()f k a b =⋅（用k 表示）；（Ⅱ）当0k >时，21()22f k x tx ≥--对任意的[1,1]t ∈-恒成立，求实数x 的取值范围。
19、（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二、第三小问满分各5分） 已知定义域为R 的函数()f x 满足22(())().f f x x x f x x x -+=-+ （I ）若(2)3f =,求(1)f ；又若(0)f a =,求()f a ；（II ）设有且仅有一个实数0x ,使得00()f x x =,求函数()f x 的解析表达式. 20、（本小题满分14分）已知二次函数2()f x ax bx c =++, 满足(0)(1)0,f f ==且()f x 的最小值是14-.（Ⅰ）求()f x 的解析式;（Ⅱ）设直线21:(0,)2l y t t t t =-<<其中为常数,若直线l 与()f x 的图象以及y 轴这二条直线和一条曲线所围成封闭图形的面积是1()S t , 直线l 与()f x 的图象以及直线12x =这二条直线和一条曲线所围成封闭图形的面积是2()S t ,已知121()()()2g t S t S t =+,当()g t 取最小值时,求t 的值.（Ⅲ）已知0,0m n ≥≥, 求证: 211()()24m n m n +++≥PABCD高三级第三次周日考试数学（理科）试题卷参考答案参考答案一. 选择题1C 2C 3B 4D 5C 6C 7 D ８C二.填空题９、2 10 、π 11、2 12、 6 13. 20 14．(0,1)∪]4,1( 三 解答题15．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在△ABC 中，bc a c b Abc a c b +=+=-+222222cos 2又3,21cos π==∴A A…………6分（Ⅱ）由正弦定理,又222sin sin sin A B C +=,故222222444a b c R R R +=…………8分 即: 222a b c += 故△ABC 是以角C 为直角的直角三角形……………10分 又,36A B ππ=∴=…………………………………………………………12分16．（本小题满分12分）解：（1）n a a n n 21+=+ ，n a a n n 21=-∴+，)()()(123121--++-+-+=∴n n n a a a a a a a a1)1(1)1(2221212+-=-⨯+=-⨯++⨯+⨯+=n n n n n（2）11+=+n na a n n123121-⋅⋅⋅⋅=∴n n n a a a a a a a a =n n n 1132211=-⋅⋅⋅⋅又解：由题意，n n na a n =++1)1(对一切自然数n 成立，11)1(11=⋅==-=∴-a a n na n n.1na n =∴（3）}2{)2(21212111-∴-=-∴+=++n n n n n a a a a a 是首项为121-=-a 公比为21的等比数列，.)21(2,)21(1211---=∴⋅-=-∴n n n n a a说明：本题考查求通项公式的几种方法：迭加法、迭乘法、构造法。
17．（本小题满分14分）(Ⅰ)证明:1,PD DC PC === ,PDC PD CD ∴∆⊥是直角三角形即.……2分又,PD BC BC CD C ⊥= ,……4分 ∴ PD ⊥面ABCD ………6分(Ⅱ)解:连结BD ,设BD 交AC 于点O , 过O 作OE ⊥PB 于点E ,连结AE , ∵PD ⊥面ABCD , ∴AO PD ⊥, 又∵AO ⊥BD , ∴AO ⊥面PDB. ∴AO ⊥PB ,∵,AE PB AE AO A ⊥= , ∴PB AEO ⊥平面,从而PB EO ⊥,故AEO ∠就是二面角A －PB －D 的平面角.……………………10分 ∵ PD ⊥面ABCD , ∴PD ⊥BD , ∴在Rt △PDB 中, PB ==又∵OE OB PD PB =,∴OE =,………………12分tan ADAEO OE ∴∠=== ∴ 60AEO ∠= .故二面角A －PB －D 的大小为60°. …………………14分 （也可用向量解）18（本小题满分1４分）（Ⅰ）由题设得22||1a b ==，对|||ka b a kb +-两边平方得22222223(2)k a ka b b a ka b k b +⋅+=-⋅+展开整理易得21()(0)4k f k a b k k +=⋅=> ------------------------6分 （Ⅱ）2111()4442k k f k k k +==+≥，当且仅当k ＝1时取得等号. PABCDOE欲使21()22f k x tx ≥--对任意的[1,1]t ∈-恒成立，等价于211222x tx ≥-- 即2()210g t xt x =-+≥在[1,1]-上恒成立，而()g t 在[1,1]-上为单调函数或常函数，所以22(1)210(1)210g x x g x x ⎧=-+≥⎪⎨-=--+≥⎪⎩解得11x ≤≤故实数x 的取值范围为[11] ---------------------------------14分19．（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二小问满分8分） （I ）因为对任意x R ∈有22(())()f f x x x f x x x -+=-+,所以22((2)22)(2)22f f f -+=-+,又(2)3f =,从而(1)1f =若(0)f a =,则22(00)00f a a -+=-+,即()f a a = ----------------------------6分（II ）因为对任意x R ∈,有22(())()f f x x x f x x x -+=-+ 又有且仅有一个实数0x ,使得00()f x x =,故对任意x R ∈,有20()f x x x x -+= 在上式中令0x x =,有20000()f x x x x -+=又因为00()f x x =,所以2000x x -=,故0x =0或0x =1若0x =0,则2()f x x x =-,但方程2x x x -=有两个不相同实根,与题设条件矛盾,故00x ≠.若0x =1,则有2()1f x x x =-+,易验证该函数满足题设条件.综上,所求函数()f x 的解析表达式为2()1f x x x =-+ ---------------------------14分20．（本小题满分14分）解: (1)由二次函数图象的对称性, 可设211()()24f x a x =--,又(0)01f a =∴= 故2()f x x x =-…………………3分(2) 据题意, 直线l 与()f x 的图象的交点坐标为2(,)t t t -,由定积分的几何意义知1222221201()()()[()()][()()]2t t g t S t S t t t x x dx x x t t dx =+=--------⎰⎰………5分=1222220[()()][()()]ttx x t t dx t t x x dx ---+---⎰⎰132322220[()()]|[()()]|3232t t x x x x t t x t t x =---+---=32431132212t t t -+-+…………………………………………………………7分而22111'()43(861)(41)(21)222g t t t t t t t =-+-=--+=---令1'()0,4g t t =⇒=或12t =(不合题意,舍去)当111(0,),'()0,()[,),'()0,(),442t g t g t t g t g t ∈<∈≥递减,递增……………8分故当14t =时,()g t 有最小值.………………………………………………………9分(3) ()f x 的最小值为14-14m ∴-……①14n ≥-……②……………………………11分①+②得: 12m n ++又21111()()()()2422m n m n m n m n +++=+++ …………………12分 由均值不等式和③知: 11()22m n m n +≥++13分故21111()()()()2422m n m n m n m n +++=+++=14分。