测试技术与信号处理(第三版)课后习题详解
测试技术与信号处理课后答案
测试技术与信号处理课后答案
机械工程测试技术基础习题解答
教材：机械工程测试技术基础，熊诗波 黄长艺主编，机械工业出版社，2006年9月第3版第二次印刷。
第一章 信号的分类与描述
1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n |–ω和φn –ω图，并与表1-1对比。
解答：在一个周期的表达式为
00 (0)2() (0)2
T A t x t T A t ⎧
--≤<⎪⎪=⎨
⎪≤<⎪⎩
积分区间取（-T/2，T/2）
00000000
220
2
00
2
111()d =
d +
d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, )L T T jn t
jn t
jn t T T n c x t e
t Ae
t Ae t
T T T A
j
n n n ωωωππ
-----=
-±±±⎰
⎰
⎰
所以复指数函数形式的傅里叶级数为 001
()(1cos )jn t
jn t n n n A
x t c e
j
n e n
∞
∞
=-∞
=-∞=
=--∑∑ωωππ，=0, 1, 2, 3, n ±±±L 。
(1cos ) (=0, 1, 2, 3, )0
nI nR A c n n n c ⎧
=-
-⎪±±±⎨
⎪=⎩L ππ
图1-4 周期方波
2
1,3,,
(1cos)
00,2,4,6,
n
A
n
A
c n n
n
n
⎧
=±±±
⎪
==-=⎨
⎪=±±±
⎩
L
L
ππ
π
1,3,5,
2
arctan1,3,5,
2
00,2,4,6,
nI
n
nR
π
n
cπ
φn
c
n
⎧
-=+++
⎪
⎪
⎪
===---
⎨
⎪
=±±±
⎪
⎪⎩
L
L
L
没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。
1-2 求正弦信号0
(完整版)测试技术课后答案全集—第三版
《绪论》
0-1叙述我国法定计量单位的基本内容。
答：我国的法定计量单位是以国际单位制(SI)为基础并选用少数其他单位制的计量单位来组成的。
1．基本单位
根据国际单位制(SI)，七个基本量的单位分别是：长度——米(Metre)、质量——千克(Kilogram)、时间——秒(Second)、温度——开尔文(Kelvn)、电流——安培(Ampere)、发光强度——坎德拉(Candela)、物质的量——摩尔(Mol>。
它们的单位代号分别为：米(m))、千克(kg)、秒(s)、开(K)、安(A)、坎(cd)、摩(mol)。
国际单位制(SI)的基本单位的定义为：
米(m)是光在真空中，在1／299792458s的时间间隔内所经路程的长度。
千克(kg)是质量单位，等于国际千克原器的质量。
秒(s)是铯-133原子基态的两个超精细能级间跃迁对应的辐射9192631770个周期的持续时间。
安培(A)是电流单位。在真空中，两根相距1m的无限长、截面积可以忽略的平行圆直导线内通过等量恒定电流时，若导线间相互作用力在每米长度上为2×10-7N，则每根导线中的电流为1A。
开尔文(K)是热力学温度单位，等于水的三相点热力学温度的1／273．16。
摩尔(mol)是一系统的物质的量，该系统中所包含的基本单元数与0．012kg碳-12的原子数目相等。使用摩尔时，基本单元可以是原子、分子、离子、电子及其他粒子，或是这些粒子的特定组合。
坎德拉(cd)是一光源在给定方向上的发光强度，该光源发出频率为540×1012Hz的单色辐射，且在此方向上的辐射强度为1／683W／sr。
数字信号处理第三版习题答案
数字信号处理第三版习题答案
数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一门研究如何对数字信号进行处理和分析的学科。它在现代通信、音频处理、图像处理等领域有着广泛的应用。为了更好地理解和掌握数字信号处理的知识，许多人选择了《数字信号处理（第三版）》这本经典教材。本文将为大家提供一些《数字信号处理（第三版）》习题的答案，以帮助读者更好地学习和巩固所学知识。
第一章：离散时间信号和系统
1.1 习题答案：
a) 离散时间信号是在离散时间点上取值的信号，而连续时间信号是在连续时间上取值的信号。
b) 离散时间系统是对离散时间信号进行处理的系统，而连续时间系统是对连续时间信号进行处理的系统。
c) 离散时间信号可以通过采样连续时间信号得到。
1.2 习题答案：
a) 线性系统满足叠加性和齐次性。
b) 时不变系统的输出只与输入的时间延迟有关，与输入信号的具体形式无关。
c) 因果系统的输出只与当前和过去的输入有关，与未来的输入无关。
第二章：离散时间信号的时域分析
2.1 习题答案：
a) 离散时间信号的能量是信号幅值的平方和，而功率是信号幅值的平方的平均值。
b) 离散时间信号的能量和功率可以通过计算信号的幅值序列的平方和和平方的
平均值得到。
2.2 习题答案：
a) 离散时间信号的自相关函数是信号与其自身经过不同时间延迟的乘积的和。
b) 离散时间信号的自相关函数可以用于确定信号的周期性和频率成分。
第三章：离散时间信号的频域分析
3.1 习题答案：
a) 离散时间信号的频谱是信号在频率域上的表示，可以通过对信号进行傅里叶变换得到。
《测试技术与信号处理》习题答案
《测试技术与信号处理》习题答案
第二章 信号分析基础
1、请判断下列信号是功率信号还是能量信号： （1）)()(10cos 2
∞<<-∞=t e t x t π （2）)()(|
|10∞<<-∞=-t e
t x t
【解】（1）该信号为周期信号，其能量无穷大，但一个周期内的平均功率有限，属功率信号。 （2）信号能量：⎰
∞
∞
-=
=10
1
)(2dt t x E ，属于能量信号。
2、请判断下列序列是否具有周期性，若是周期性的，请求其周期。)8
()(π-=n j e n x
【解】设周期为N ，则有：8
)8
8()()(N j
N
n j e
n x e N n x ⋅==+-+π
若满足)()(n x N n x =+，则有1)8/sin()8/cos(8
/=-=-N j N e
jN
即：k N π28/=，k N π16=，k = 0，1，2，3，… N 不是有理数，故序列不是周期性的。
3、已知矩形单脉冲信号x 0(t)的频谱为X 0(ω)=A τsinc(ωτ/2) ，试求图示三脉冲信号的频谱。
【解】三脉冲信号的时域表达式为：)()()()(000T t x t x T t x t x -+++=
根据Fourier 变换的时移特性和叠加特性，可得其频谱：
)]cos(21)[2
(
sin )()()()(000T c A e X X e X X T j T j ωωτ
τωωωωωω+=++=-
4、请求周期性三角波（周期为T ，幅值为0—A ）的概率分布函数F(x)与概率密度函数p(x) 。 【解】在一个周期T 内，变量x (t )小于某一特定值x 的时间间隔平均值为：T A
数字信号处理第三版 教材第六章习题解答
6.2 教材第六章习题解答
1. 设计一个巴特沃斯低通滤波器，要求通带截止频率6p f kHz =，通带最大衰减3p a dB =，阻带截止频率12s f kHz =，阻带最小衰减3s a dB =。求出滤波器归一化传输函数()a H p 以及实际的()a H s 。 解：
（1）求阶数N 。
lg lg sp sp
k N λ=-
0.10.30.1 2.51011010.0562101101
p s a
sp a k --==≈--
33
2121022610s sp p πλπΩ⨯⨯===Ω⨯⨯
将sp k 和sp λ值代入N 的计算公式得
lg 0.0562
4.15lg 2
N =-
=
所以取N=5（实际应用中，根据具体要求，也可能取N=4，指标稍微差一点，但阶数低一阶，使系统实现电路得到简化。） （2）求归一化系统函数()a H p ，由阶数N=5直接查表得到5阶巴特沃斯归一化低通滤波器系统函数()a H p 为
54321
() 3.2361 5.2361 5.2361 3.23611
a H p p p p p p =
+++++
或 22
1
()(0.6181)( 1.6181)(1)
a H p p p p p p =
+++++ 当然，也可以按（6.12）式计算出极点:
121()22,0,1,2,3,4k j N
k p e
k π++==
按（6.11）式写出()a H p 表达式
4
1
()()
a k k H p p p ==
-
代入k p 值并进行分母展开得到与查表相同的结果。
（3）去归一化（即LP-LP 频率变换），由归一化系统函数()a H p 得到实际滤波器系统函数
《数字信号处理》第三版课后答案(完整版)
西安电子 ( 高西全丁美玉第三版 ) 数字信号处理课后答案
1.2 教材第一章习题解答
1. 用单位脉冲序列 (n) 及其加权和表示 题 1 图所示的序列。
解：
x( n)(n
4) 2 (n 2) ( n 1)
2 (n)(n 1) 2 (n 2) 4 ( n 3)
0.5
(n 4)
2 (n 6)
2n 5, 4 n 1
2. 给定信号： x( n)
6,0
n 4
0, 其它
（1）画出 x( n) 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示 x(n) 序列；
（3）令 x 1( n) 2x(n 2) ，试画出 x 1( n) 波形；
（4）令 x 2 (n) 2x(n 2) ，试画出 x 2 (n) 波形；
（5）令 x 3 (n) 2x(2 n) ，试画出 x 3 (n) 波形。
解：
（ 1） x(n) 的波形如 题 2 解图（一） 所示。
（ 2）
x(n)3 ( n 4)
(n 3) (n 2) 3 ( n 1) 6 (n) 6 (n 1)
6 ( n 2)
6
(n 3) 6 (n 4)
（ 3） x 1 (n) 的波形是 x(n) 的波形右移 2 位，在乘以 2，画出图形如 题 2 解图（二） 所示。 （ 4） x 2 (n) 的波形是 x(n) 的波形左移 2 位，在乘以 2，画出图形如 题 2 解图（三） 所示。 （ 5）画 x 3 (n) 时，先画 x(-n) 的波形，然后再右移
2 位， x
3 ( n) 波形如 题 2 解图（四） 所
示。
3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。 （1） x( n)
数字信号处理(第三版)-课后习题答案全-(原题+答案+图)
0≤m≤3
－4≤m≤n
非零区间如下:
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
根据非零区间， 将n分成四种情况求解： ① n<0时， y(n)=0
② 0≤n≤3时， y(n)= ③ 4≤n≤7时， y(n)= ④ n>7时， y(n)=0
1=n+1
n
1=8－m n0
3
mn4
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
x(n)=－δ(n+2)+δ(n－1)+2δ(n－3)
h(n)=2δ(n)+δ(n－1)+ δ(n－2)
由于
x(n)*δ(n)=x(n)
1
x(n)*Aδ(n－k)=Ax(n－k)
2
故
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
y(n)=x(n)*h(n)
=x(n)*［2δ(n)+δ(n－1)+ δ(n－2) 1 2
, 这是2π有理1数4， 因此是周期序
3
（2） 因为ω=
,
所以
1
8
=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。
2π
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
4． 对题1图给出的x(n)要求：
(1) 画出x(－n)的波形；
(2) 计算xe(n)= (3) 计算xo(n)=
《数字信号处理》第三版答案(非常详细完整)
答案很详细，考试前或者平时作业的时候可以好好研究，祝各位考试
成功！！
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数字信号处理课后答案
1.2 教材第一章习题解答
1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。 解：
()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3) 0.5(4)2(6)
x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-
2. 给定信号：25,41
()6,040,n n x n n +-≤≤-⎧⎪
=≤≤⎨⎪⎩
其它
（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值；
（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。 解：
（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。 （2）
()3(4)(3)(2)3(1)6() 6(1)6(2)6(3)6(4)
x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-
（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。
（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如 5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。 （1）()()2(1)3(2)y n x n x n x n =+-+-； （3）0()()y n x n n =-，0n 为整常数； （5）2()()y n x n =； （7）0()()n
《检测技术与信号处理》课后习题华南理工
f (t)
1
1 t
e at .....t 0
f2 (t)
f2 (t) e at .....t 0
0
t
F2 ( j ) e (a j )t dt e (a j )t dt
0
j2 a2 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
F ( j) 2
F ()
F ( j ) lim F2 ( j ) a0
.... 0
3-2答： 4V-40V
Q H ( j)
3155072
(1 0.01 j)(1577536 176 j 2 )
3-10
2
1
1 0.01
j
12562
12562 1256 0.07
j
(
j)2
H1
(
j
)
1
1 0.01
j
,
H2
(
j)
12562
12562 1256 0.07
j
(
j)2
系统为一阶系统和二阶系统串联，灵敏度S 2
X ( ) x(t )e jt dt
Ae t e jt dt 0
A e ( j )t dt 0
A
j
| X ( ) || A | j
( ) arctan
A
2 2
2.求符号函数和单位阶跃函数的频谱
测试技术课后答案全集—第三版
《绪论》
0-1叙述我国法定计量单位的基本内容。
答：我国的法定计量单位是以国际单位制(SI)为基础并选用少数其他单位制的计量单位来组成的。
1．基本单位
根据国际单位制(SI)，七个基本量的单位分别是：长度——米(Metre)、质量——千克(Kilogram)、时间——秒(Second)、温度——开尔文(Kelvn)、电流——安培(Ampere)、发光强度——坎德拉(Candela)、物质的量——摩尔(Mol>。
它们的单位代号分别为：米(m))、千克(kg)、秒(s)、开(K)、安(A)、坎(cd)、摩(mol)。
国际单位制(SI)的基本单位的定义为：
米(m)是光在真空中，在1／299792458s的时间间隔内所经路程的长度。
千克(kg)是质量单位，等于国际千克原器的质量。
秒(s)是铯-133原子基态的两个超精细能级间跃迁对应的辐射9192631770个周期的持续时间。
安培(A)是电流单位。在真空中，两根相距1m的无限长、截面积可以忽略的平行圆直导线内通过等量恒定电流时，若导线间相互作用力在每米长度上为2×10-7N，则每根导线中的电流为1A。
开尔文(K)是热力学温度单位，等于水的三相点热力学温度的1／273．16。
摩尔(mol)是一系统的物质的量，该系统中所包含的基本单元数与0．012kg碳-12的原子数目相等。使用摩尔时，基本单元可以是原子、分子、离子、电子及其他粒子，或是这些粒子的特定组合。
坎德拉(cd)是一光源在给定方向上的发光强度，该光源发出频率为540×1012Hz的单色辐射，且在此方向上的辐射强度为1／683W／sr。
数字信号处理(第三版)课后习题答案全
第1章
时域离散信号和时域离散系统
6． 给定下述系统的差分方程， 试判定系统是否是因果稳定系统， 并说明
理由。 （2） y(n)=x(n)+x(n+1) （4） y(n)=x(n－n0) （5） y(n)=ex(n) 解：（2） 该系统是非因果系统， 因为n时间的输出还和n时 间以后（（n+1）时间）的输入有关。如果|x(n)|≤M, 则 |y(n)|≤|x(n)|+|x(n+1)|≤2M, 因此系统是稳定系统。 （4）假设n0>0， 系统是因果系统， 因为n时刻输出只和 n时刻以后的输入有关。 如果|x(n)|≤M, 则|y(n)|≤M， 因此系统 是稳定的。 （5） 系统是因果系统， 因为系统的输出不取决于x(n)的 未来值。 如果|x(n)|≤M, 则|y(n)|=|ex(n)|≤e|x(n)|≤eM， 因此系统是 稳定的。
第1章
（2） 令输入为
x(n－n0) 输出为
时域离散信号和时域离散系统
y′(n)=2x(n－n0)+3
y(n－n0)=2x(n－n0)+3=y′(n)
故该系统是非时变的。 由于 T［ax1(n)+bx2(n)］=2ax1(n)+2bx2(n)+3 T［ax1(n)］=2ax1(n)+3 T［bx2(n)］=2bx2(n)+3 T［ax1(n)+bx2(n)］≠aT［x1(n)］+bT［x2(n)］ 故该系统是非线性系统。
测试技术与信号处理(第三版)课后习题详解
测试技术与信号处理习题解答
第一章 信号的分类与描述
1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n |–ω和φn –ω图，并与表1-1对比。
解答：在一个周期的表达式为
00 (0)2() (0)
2
T A t x t T A t ⎧
--≤<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩
积分区间取（-T/2，T/2）
0000000
220
2
00
2
111()d =
d +
d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, )
T T jn t
jn t
jn t T T n c x t e
t Ae
t Ae t
T T T A
j
n n n ωωωππ
-----=
-±±±⎰
⎰
⎰
所以复指数函数形式的傅里叶级数为
001
()(1cos )jn t
jn t
n
n n A
x t c e
j
n e
n ∞
∞
=-∞
=-∞
=
=--∑∑ωωππ
，=0, 1, 2, 3, n ±±±。
(1cos ) (=0, 1, 2, 3, )0
nI nR A c n n n c ⎧
=-
-⎪±±±⎨
⎪=⎩ππ
21,3,,(1cos )00,2,4,6,
n A
n A c n n n n ⎧=±±±⎪
==-=⎨⎪=±±±
⎩
πππ
1,3,5,2arctan 1,3,5,
2
00,2,4,6,nI n nR π
n c π
φn c n ⎧-=+++⎪⎪⎪===---⎨⎪=±±±⎪⎪
⎩
图1-4 周期方波信号波形图
没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。
1-2 求正弦信号0()sin x t x ωt =的绝对均值x μ和均方根值rms x 。
解答：0
000
测试技术与信号处理课程习题解答
Chapter 0 绪论
0－1．举例说明什么是测试？
答：
(1) 测试例子：
为了确定一端固定的悬臂梁的固有频率，我们可以采用锤击法对梁进行激振，再利用压电传感器、电荷放大器、波形记录器记录信号波形，由衰减的振荡波形便可以计算出悬臂梁的固有频率。
（2）结论：
由本例可知：测试是指确定被测对象悬臂梁的属性—固有频率的全部操作，是通过一定的技术手段—激振、拾振、记录、数据处理等，获取悬臂梁固有频率的信息的过程。
0－2. 测试技术的任务是什么？
答：测试技术的任务主要有:
通过模型试验或现场实测，提高产品质量；
通过测试，进行设备强度校验，提高产量和质量；
监测环境振动和噪声，找振源，以便采取减振、防噪措施；
通过测试，发现新的定律、公式等；
通过测试和数据采集，实现对设备的状态监测、质量控制和故障诊断。
0－3. 以方框图的形式说明测试系统的组成，简述主要部分的作用。
答：（1）测试系统方框图如下。
（2）各部分的作用如下：
●传感器是将被测信息转换成某种电信号的器件；
●信号的调理是把来自传感器的信号转换成适合传输和处理的形式；
●信号处理环节可对来自信号调理环节的信号，进行各种运算、滤波和分
析；
●信号显示、记录环节将来自信号处理环节的信号显示或存贮。
●模数（A/D）转换和数模（D/A）转换是进行模拟信号与数字信号相互转
换，以便用计算机处理。
0－4．测试技术的发展动向是什么?
传感器向新型、微型、智能型方向发展；
测试仪器向高精度、多功能、小型化、在线监测、性能标准化和低价格发展；
参数测量与数据处理向计算机为核心发展。
测试技术课后答案全集—第三版
《绪论》
0-1叙述我国法定计量单位的基本内容。
答：我国的法定计量单位是以国际单位制(SI)为基础并选用少数其他单位制的计量单位来组成的。
1．基本单位
根据国际单位制(SI)，七个基本量的单位分别是：长度——米(Metre)、质量——千克(Kilogram)、时间——秒(Second)、温度——开尔文(Kelvn)、电流——安培(Ampere)、发光强度——坎德拉(Candela)、物质的量——摩尔(Mol>。
它们的单位代号分别为：米(m))、千克(kg)、秒(s)、开(K)、安(A)、坎(cd)、摩(mol)。
国际单位制(SI)的基本单位的定义为：
米(m)是光在真空中，在1／299792458s的时间间隔内所经路程的长度。
千克(kg)是质量单位，等于国际千克原器的质量。
秒(s)是铯-133原子基态的两个超精细能级间跃迁对应的辐射9192631770个周期的持续时间。
安培(A)是电流单位。在真空中，两根相距1m的无限长、截面积可以忽略的平行圆直导线内通过等量恒定电流时，若导线间相互作用力在每米长度上为2×10-7N，则每根导线中的电流为1A。
开尔文(K)是热力学温度单位，等于水的三相点热力学温度的1／273．16。
摩尔(mol)是一系统的物质的量，该系统中所包含的基本单元数与0．012kg碳-12的原子数目相等。使用摩尔时，基本单元可以是原子、分子、离子、电子及其他粒子，或是这些粒子的特定组合。
坎德拉(cd)是一光源在给定方向上的发光强度，该光源发出频率为540×1012Hz的单色辐射，且在此方向上的辐射强度为1／683W／sr。
《数字信号处理》第三版答案(非常详细完整)
答案很详细，考试前或者平时作业的时候可以好好研究，祝各位考试
成功！！
电子科技大学微电子与固体电子学陈钢教授著
数字信号处理课后答案
1.2 教材第一章习题解答
1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。 解：
()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3) 0.5(4)2(6)
x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-
2. 给定信号：25,41
()6,040,n n x n n +-≤≤-⎧⎪
=≤≤⎨⎪⎩
其它
（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值；
（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。 解：
（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。 （2）
()3(4)(3)(2)3(1)6() 6(1)6(2)6(3)6(4)
x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-
（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。
（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如 5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。 （1）()()2(1)3(2)y n x n x n x n =+-+-； （3）0()()y n x n n =-，0n 为整常数； （5）2()()y n x n =； （7）0()()n
(完整版)数字信号处理(第三版)高西全丁玉美课后答案
西安电子(咼西全丁美玉第二版)数字信号处理课后答案
1.2 教材第一章习题解答
解:
x(n)
(n 4)
2 (n 2)
0.5 (n 4) 2 (n
(n 1) 2 (n) (n 1) 2 (n 2) 4 (n 3) 6)
2n 5, 4 n 1
2.给定信号 :x(n)
6,0 n 4 0,其它
(1) 画出x(n)序列的波形，标上各序列的值； (2)
试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示 x(n)序列;
(3) 令X 1(n) 2x(n 2)，试画出捲(n)波形； (4) 令 X 2(n) 2x(n 2)，试画出 X 2(n)波形； (5) 令 x 3(n) 2x(2 n)，试画出 X 3(n)波形。 解：
(1) x(n)的波形如 题2解图(一)所示。 (2)
x(n) 3 (n 4) (n 3) (n 2) 3 (n 1) 6 (n)
6 (n 1) 6 (n 2) 6 (n 3) 6 (n 4)
(5)画X 3(n)时，先画x(-n)的波形，然后再右移 2位，X 3(n)波形如题2解图(四)所
示。
3.判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
3
(1) x(n) Acos( n -)，A 是常数；
1
j (7
n
)
(2) x(n) e 8
。
1.用单位脉冲序列
(n)及其加权和表示 题1图所示的序列。 (3) x, n)的波形是x(n)的波形右移
2位，在乘以2，画出图形如题2解图(二)
所示。 (4) X 2 (n)的波形是x(n)的波形左移 2位，在乘以2，画出图形如 题2解图(三)
所示。
解：
3 2 14
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a
(f)
arctan
a
arctanIRmeXX((ff ))
π2/
ω03ω05ω0
ω
相频图
2x
Tω
x0
2
4x0
2x0
Tω
A
j2 f )
A(a
22
单边指数衰减信号频谱图
1-4求符号函数（见图1-25a）和单位阶跃函数（见图1-25b）的频谱。
sgn(t)
1
0
t
-1
u(t)
1
0
t
a)符
号函数
b)阶跃函数
nT000
02020
A
=j (cosn -1) (n=0, 1, 2, 3, L )
n
所以复指数函数形式的傅里叶级数为
1jn t
(1 cosn )ejn 0t，n=0, 1, 2, 3, L n
cnI(1 cosn )
n
cnR0
(n=0, 1, 2, 3, L )
22cncnRcnI
A(1
cosn )
x(t) sgn(t ) lim x
a0
X
x
at j2
ee
f t
at
ee
j2 f t
dt
4f
22
a
(f)
X(f) F sgn(t) lim X1(f)
X(f)wenku.baidu.com
图1-25题1-4图
a)符号函数的频谱
1
t
0
x(t) sgn(t)
1
t
0
t=0处可不予定义，
或规定
sgn(0)=0。
该信号不满足绝对可积条件，不能直接求解，但傅里叶变换存在。
可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘，这样便满足傅里叶变换的条件。先求此乘积信号 的频谱，然后取极限得出符号函数x(t)的频谱。
测试技术与信号处理习题解答
第一章 信号的分类与描述
1-1求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式） ，划出|cn|–ω和φn–ω图，并与表1-1对 比。
解答：在一个周期的表达式为
A (T0t 0)
2
x(t)2T
A (0 tT0)
2
积分区间取(-T/2，T/2)
1T0101T0
cn12T0x(t)ejn 0tdt=10T0Aejn 0tdt+12Aejn 0tdt
2nA
0
n 1, 3, ,L
n 0, 2, 4, 6, L
πn 1, 3, 5,L
2
πn 1, 3, 5,L
2
0 n 0, 2, 4, 6,L
没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。
|cn|
φn
2A/ π
2A/ π
2A/3π
2A/5π
-5ω0-3ω0
-ω0
ω0
幅频图
1-2求正弦信号
解答：μxT1
xrms
2A/3π2A/5π
3ω05ω0ω
-5ω0-3ω0
-ω0
-π2/
周期方波复指数函数形式频谱图
x(t) x
μx和均方根值xrms
T
0
1T
0
2
T
T
ωtdt
2
x0
T
0
dt
2
1-3求指数函数x（t） Ae
at
0）的频谱。
解答：
X(f)
x(t)ej2 f tdt
at
Aeate
0
j2 f t
e(a j2 f )t
A
(a j2 f )