2015年秋季新版苏科版九年级数学上学期2.6、正多边形与圆教案3

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初中数学九年级上册苏科版2.6正多边形与圆优秀教学案例

多边形的定义、性质及其与圆的关系。
2.培养学生运用正多边形和圆的知识解决实际问题的能力。
3.引导学生掌握圆的周长、直径和半径的关系，以及利用这些关系进行计算的方法。
为实现这一目标，我设计了以下教学活动：
（1）通过观察、讨论正多边形的模型，让学生直观地了解正多边形的定义和性质。
3.设计有趣的数学游戏，让学生在游戏中探索正多边形与圆的知识，培养学生的动手操作能力和思维能力。
为实现这一目标，我设计了以下教学活动：
（1）展示正多边形的模型，引导学生观察、思考，从而引入正多边形的定义和性质。
（2）分享正多边形在生活中的应用实例，让学生认识到学习正多边形与圆知识的重要性。
（3）组织学生进行数学游戏，让学生在游戏中巩固正多边形与圆的知识。
（2）利用实物、图片等教学资源，引导学生发现正多边形与圆的关系，从而理解圆的周长、直径和半径的关系。
（3）创设有趣的数学问题，让学生在解决实际问题的过程中，运用正多边形和圆的知识，提高学生的应用能力。
（二）过程与方法
1.培养学生通过观察、思考、探究、交流等方法，自主获取知识的能力。
2.引导学生运用比较、归纳、总结等方法，系统地掌握正多边形和圆的知识。
3.设计有趣的数学游戏，让学生在游戏中探索正多边形与圆的知识，培养学生的动手操作能力和思维能力。
（二）讲授新知
1.引导学生观察正多边形的模型，让学生通过比较、归纳，总结正多边形的性质。
2.讲解正多边形与圆的关系，让学生理解圆的周长、直径和半径的关系。
3.运用实例、图片等教学资源，讲解正多边形与圆在实际生活中的应用，让学生学会运用所学知识解决实际问题。
1.教师引导学生对学习过程进行反思，让学生认识到自己的优点和不足，提高学生的自我管理能力。

九年级数学上册 5.7 正多边形与圆教案苏科版

活动二用量角器作正多边形，探索正多边形与圆的内在联系
1、用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形；圆的内接正n边形将圆n等分；
2、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心。
活动三探索正多边形的对称性
正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。
二、探索活动
活动一探索弧长计算公式
因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是，即。这样，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：l =
注：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，它揭示了l、n、R这3个量之间的一种相等关系。如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量。
2、利用直尺与圆规作一些特殊的正多边形。
五、作业
结合图形分析这些图形的对称性
按要求作图并分析作图的根据
板书设计
（用案人完成）
当堂作业
课外作业
教学札记
主备人
用案人
授课时间
月日
第课时
课题
5.8 弧长及扇形的面积
课型
新授课
教学目标
1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程
2、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题
例1 已知：在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB
是小圆的切线，C为切点。设弦AB的长为d，圆环面积S与d之
间有怎样的数量关系？
例2 正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3。求O1O2、O2O3、O3O1围成的图形面积S（图中阴影部分）。

苏科版数学九年级上册2.6《正多边形与圆》教学设计

苏科版数学九年级上册2.6《正多边形与圆》教学设计一. 教材分析《正多边形与圆》是苏科版数学九年级上册第2.6节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念和性质的基础上进行讲解的，主要介绍了正多边形的定义、性质以及正多边形与圆的关系。

通过本节内容的学习，学生能够理解正多边形的概念，掌握正多边形的性质，并能够应用正多边形与圆的知识解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了圆的基本概念和性质，具备了一定的几何知识基础。

但是，对于正多边形的定义和性质，以及正多边形与圆的关系，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究等方式，理解和掌握正多边形的概念和性质，并能够运用这些知识解决实际问题。

三. 教学目标1.了解正多边形的定义和性质。

2.掌握正多边形与圆的关系。

3.能够运用正多边形与圆的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.正多边形的定义和性质。

2.正多边形与圆的关系。

五. 教学方法1.讲授法：通过讲解正多边形的定义和性质，引导学生理解和掌握正多边形的概念。

2.实践操作法：通过引导学生观察和动手操作，探究正多边形与圆的关系。

3.问题解决法：通过设计一些实际问题，让学生运用正多边形与圆的知识进行解决。

六. 教学准备1.教学课件：制作正多边形与圆的相关课件，以便进行直观的展示。

2.教具：准备一些正多边形的模型，以便进行直观的演示。

3.练习题：设计一些与正多边形与圆相关的练习题，以便进行巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出正多边形的概念，激发学生的学习兴趣。

示例问题：在一个正方形的中心，画一个半径为1厘米的圆，求这个圆的面积。

2.呈现（10分钟）利用课件和教具，呈现正多边形的定义和性质，引导学生理解和掌握正多边形的概念。

正多边形的定义：在一个平面上，所有边相等，所有角相等的多边形叫做正多边形。

正多边形的性质：正多边形的所有边相等，所有角相等，对角线互相平分。

九年级数学上册《正多边形和圆》教案、教学设计

1.教学活动设计：利用多媒体展示生活中常见的正多边形和圆形物体，如正方形的地砖、圆形的餐桌等。引导学生观察这些图形的特点，激发学生对正多边形和圆的学习兴趣。
a.提问：同学们，你们在生活中都见过哪些正多边形和圆形的物体呢？
b.学生回答后，教师总结：正多边形和圆在我们的生活中无处不在，它们具有很多独特的性质和美感。今天我们就来学习正多边形和圆的相关知识。
2.学生在解决实际问题时，可能难以将正多边形的性质与实际问题相结合，需要教师通过举例、引导，帮助学生建立知识间的联系。
3.部分学生对数学学习存在恐惧心理，需要教师关注学生的情感态度，激发学生的学习兴趣，增强他们的自信心。
4.学生在团队合作、交流表达方面有待提高，教师应创造更多机会让学生进行讨论交流，培养他们的沟通能力。
a.设计一道具有实际背景的问题，运用正多边形和圆的知识进行解决，要求学生将解题过程和答案以书面形式提交。
b.学生以小组为单位，共同探讨生活中的正多边形和圆的应用，完成一份小报告，内容包括：应用实例、性质分析、解题方法等。
3.拓展与思考：
a.阅读相关资料，了解正多边形和圆在历史、文化、艺术等领域的应用，撰写一篇心得体会。
b.探究正多边形与圆在建筑设计中的应用，结合实际案例进行分析，提出自己的看法。
4.口头作业：
a.与家人分享本节课所学知识，讲解正多边形和圆的性质，以及它们在生活中的应用。
b.与同学进行交流，讨论解决正多边形和圆相关问题时的策略和方法。
5.预习作业：
a.预习下一节课内容，提前了解与正多边形和圆相关的其他几何知识。
b.采用问题驱动法，设计具有启发性的问题，引导学生主动探究正多边形的性质及其与圆的关系。
c.以小组合作的形式，让学生共同解决正多边形与圆的实际问题，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

2.6正多边形与圆-苏科版九年级数学上册教案

2.6 正多边形与圆-苏科版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解正多边形和圆的基本概念，掌握相关术语和符号。

2.理解正多边形与圆的关系，掌握计算正多边形的周长和面积的方法。

3.能够分析解决实际问题，应用正多边形和圆的相关知识。

二、教学重难点教学重点：正多边形和圆的基本概念，正多边形与圆的关系。

教学难点：计算正多边形的周长和面积的方法，应用正多边形和圆的相关知识解决实际问题。

三、教学内容及任务1. 正多边形的定义和特征正多边形指边数相等、每个内角相等的多边形。

教师通过展示图形让学生感知正多边形的基本特征，让学生亲自制作正三角形、正四边形、正五边形等多边形，感受不同的边数对正多边形形态的影响。

任务一：观察图形，描述正多边形的几何特征。

任务二：制作正三角形、正四边形、正五边形，计算它们的内角和。

2. 正多边形的周长和面积教师通过示范计算正多边形的周长和面积的方法，让学生掌握相关计算公式和技巧。

任务三：计算一个正六边形的周长和面积。

任务四：比较正十二边形和正十六边形的面积大小。

3. 圆的定义和性质圆指平面上所有到圆心距离相等的点的集合。

教师通过图形展示让学生感知圆的基本性质，例如直径、半径、圆心角、圆周角等术语和符号。

任务五：观察图形，描述圆的几何特征。

任务六：计算一个直径为8厘米的圆的周长和面积。

4. 正多边形与圆教师将正多边形和圆进行比较，讲解它们的关系和联系，以及正多边形内切于圆的情况下，正多边形的边数与圆的半径和面积的关系。

任务七：计算一个内切于半径为5厘米的圆的正五边形的边长和面积。

任务八：设计一道数学问题，涉及到正六边形和圆的相关知识。

四、课堂练习1. 基础练习1.计算一个正七边形的内角和。

2.计算一个直径为12厘米的圆的半径和面积。

3.计算一个内切于半径为10厘米的圆的正六边形的边长和面积。

2. 拓展练习1.设计一道数学问题，描述一个本来很长的细木条能不能通过一个直径为6厘米的圆形洞。

2.设计一道数学问题，涉及到正五边形和圆的相关知识。

(含答案)九年级数学苏科版上册课时练第2单元《2.6 正多边形与圆》(1)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练2.6正多边形与圆1．已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是（）A．1B．C．2D．2．若一个圆内接正多边形的中心角是36°，则这个多边形是（）A．正五边形B．正八边形C．正十边形D．正十八边形3．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，过点O作OM⊥边BC于点M，若⊙O的半径为4，则边心距OM的长为（）A．B．C．2D．4．边长为2的正六边形的面积为（）A．6B．6C．6D．5．如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF，BD分别交AC于点G，H．若该圆的半径为15cm，则线段GH的长为（）A．cm B．5cm C．3cm D．10cm6．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠BOQ＝．7．已知正六边形的半径是4，则这个正六边形的周长为．8．若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为．9．已知⊙O的内接正六边形的边心距为，则⊙O的周长为．10．已知正六边形的半径是3，则这个正六边形的边长是．11．如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上的一点，连接DP，CP．（1）求∠CPD的度数；（2）当点P为的中点时，CP是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．12．（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为弧BC上一动点，求证：P A ＝PB+PC；（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为弧BC上一动点，求证：；（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为弧BC上一动点，请探究P A、PB、PC三者之间有何数量关系，并给予证明．13．如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD＝5cm，求⊙O的半径R．14．如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG＝CH，AG交BH于点P．（1）求证：△ABG≌△BCH；（2）求∠APH的度数．15．在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为5cm的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：（1）通过计算（结果保留根号与π）．（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为cm；（Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm；（Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm；（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．16．阅读材料：如图，△ABC中，AB＝AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP＝S△ABC，即：AB•r1+AC•r2＝AB•h，∴r1+r2＝h（1）理解与应用如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r 1，r2，r3，试证明：．（2）类比与推理边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于；（3）拓展与延伸若边长为2的正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为r1，r2，…r n，请问r1+r2+…r n是否为定值（用含n的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值．17．如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧上（不与C点重合）．（1）求∠BPC的度数；（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．18．如图正方形ABCD内接于⊙O，E为任意一点，连接DE、AE．（1）求∠AED的度数．（2）如图2，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF，AF＝1，AE＝4，求DE的长度．19．如图，图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动．（1）求图1中∠APN的度数是；图2中，∠APN的度数是，图3中∠APN的度数是．（2）试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）．20．如图，⊙O的周长等于8πcm，正六边形ABCDEF内接于⊙O．（1）求圆心O到AF的距离；（2）求正六边形ABCDEF的面积．21．如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距．22．如图，⊙O外接于正方形ABCD，P为弧AD上一点，且AP＝1，PC＝3，求正方形ABCD 的边长和PB的长．23．中心为O的正六边形ABCDEF的半径为6cm，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，PE，QB，QE，设运动时间为t（s）．（1）求证：四边形PBQE为平行四边形；（2）求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比．24．如图，⊙O半径为4cm，其内接正六边形ABCDEF，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，QE，PE，BQ．设运动时间为t（s）．（1）求证：四边形PEQB为平行四边形；（2）填空：①当t＝s时，四边形PBQE为菱形；②当t＝s时，四边形PBQE为矩形．25．如图，以△ABC的一边AC为直径的⊙O交AB边于点D，E是⊙O上一点，连接DE，∠E＝∠B．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠E＝45°，AC＝4，求⊙O的内接正四边形的边长．参考答案1．B．2．C．3．A．4．A．5．B．6．15°．7．24．8．24．9．4π．10．3．11．解：（1）连接OD，OC，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠DOC＝90°．∴；（2）连接PO，OB，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠COB＝90°，∵点P为BC的中点，∴＝，∴，∴n＝360÷45＝8．12．证明：（1）延长BP至E，使PE＝PC，连接CE．∵A、B、P、C四点共圆，∴∠BAC+∠BPC＝180°，∵∠BPC+∠EPC＝180°，∴∠BAC＝∠CPE＝60°，PE＝PC，∴△PCE是等边三角形，∴CE＝PC，∠E＝60°；又∵∠BCE＝60°+∠BCP，∠ACP＝60°+∠BCP，∴∠BCE＝∠ACP，∵△ABC、△ECP为等边三角形，∴CE＝PC，AC＝BC，∴△BEC≌△APC（SAS），∴P A＝BE＝PB+PC．（2）过点B作BE⊥PB交P A于E．∵∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°∴∠1＝∠3，∴∠APB＝45°，∴BP＝BE，∴；又∵AB＝BC，∴△ABE≌△CBP，∴PC＝AE．∴．（3）答：；证明：过点B，作BM⊥AP，在AP上截取AQ＝PC，连接BQ，∵∠BAP＝∠BCP，AB＝BC，∴△ABQ≌△CBP，∴BQ＝BP．∴MP＝QM，又∵∠APB＝30°，∴cos30°＝，∴PM＝PB，∴∴13．解：连接OB，OC，OD，∵等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，∴∠BOC＝×360°＝120°，∠BOD＝×360°＝30°，∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝90°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝45°，∴OC＝CD•cos45°＝5×＝5（cm）．即⊙O的半径R＝5cm．14．（1）证明：∵在正六边形ABCDEF中，AB＝BC，∠ABC＝∠C＝120°，在△ABG与△BCH中，∴△ABG≌△BCH；（2）解：由（1）知：△ABG≌△BCH，∴∠BAG＝∠HBC，∴∠BPG＝∠ABG＝120°，∴∠APH＝∠BPG＝120°．15．解：（1）（Ⅰ）连接BD，∵AD＝3×5＝15cm，AB＝5cm，∴BD＝＝cm；（Ⅱ）如图所示，∵三个正方形的边长均为5，∴A、B、C三点在以O为圆心，以OA为半径的圆上，∴OA＝＝5cm，∴能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为10cm；（Ⅲ）如图所示，∵CE⊥AB，AC＝BC，∴AD是过A、B、C三点的圆的直径，∵OA＝OB＝OD，∴O为圆心，∴⊙O的半径为OA，OA＝＝5cm，∴能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为5×2＝10cm；（2）如图④为盖住三个正方形时直径最小的放置方法，连接OB，ON，延长OH交AB于点P，则OP⊥AB，P为AB中点，设OG＝x，则OP＝10﹣x，则有：，解得：，（8分）则ON＝，∴直径为．16．解：（1）分别连接AP，BP，CP，作AD⊥BC于D，∴∠ADB＝90°，∵△ABC是等边三角形∴AB＝BC＝AC＝2，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝30°，∴BD＝1，在Rt△ABD中，由勾股定理，得∴AD＝∵S△ABP +S△BCP+S△ACP＝S△ABC．∴AB•r1+BC•r2+AC•r3＝BC×AD，∵BC＝AC＝AB，∴r1+r2+r3＝AD．∴r1+r2+r3＝（2）如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝2．∵PE⊥AB，PF⊥BC，PG⊥DC，PH⊥AD，∴四边形PEBF是矩形，四边形PFCG是矩形，四边形PGDH是矩形，四边形PHAE是矩形，∴PE＝AH，PF＝BE，PG＝HD，PH＝AE，∴PE+PF+PG+PH＝AH+BE+HD+AE＝AD+AB＝4．故答案为4．（3）设正n边形的边心距为r，且正n边形的边长为2，∴S正n边形＝×2×r×n．r＝，∵S正n边形＝×2×r1+×2×r2+×2×r1+…+×2×r n，∴×2×r1+×2×r2+×2×r1+…+×2×r n＝×n，∴r1+r2+…+r n＝nr＝（为定值）．17．解：（1）连接OB，OC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BOC＝90°，∴∠P＝∠BOC＝45°；（2）过点O作OE⊥BC于点E，∵OB＝OC，∠BOC＝90°，∴∠OBE＝45°，∴OE＝BE，∵OE2+BE2＝OB2，∴BE＝＝＝4∴BC＝2BE＝2×4＝8．解法二：如图，连接BD．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，BC＝CD，∴∠CBD＝45°，∴BC＝BD•cos45°＝16×＝8．18．解：（1）如图1中，连接OA、OD．∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOD＝90°，∴∠AED＝∠AOD＝45°．（2）如图2中，连接CF，CE，CA，BD，作DH⊥AE于H．∵BF∥DE，AB∥CD，∴∠BDE＝∠DBF，∠BDC＝∠ABD，∴∠ABF＝∠CDE，∵∠CF A＝∠AEC＝90°，∴∠DEC＝∠AFB＝135°，∵CD＝AB，∴△CDE≌△ABF，∴AF＝CE＝1，∴AC＝＝，∴AD＝AC＝，∵∠DHE＝90°，∴∠HDE＝∠HED＝45°，∴DH＝HE，设DH＝EH＝x，在Rt△ADH中，∵AD2＝AH2+DH2，∴＝（4﹣x）2+x2，解得x＝或（舍弃），∴DE＝DH＝19．解：（1）图1：∵点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动，∴∠BAM＝∠CBN，又∵∠APN＝∠BPM，∴∠APN＝∠BPM＝∠ABN+∠BAM＝∠ABN+∠CBN＝∠ABC＝60°；同理可得：在图2中，∠APN＝90°；在图3中，∠APN＝108°．（2）由（1）可知，∠APN＝所在多边形的内角度数，故在图n中，．20．解：（1）连接OC、OD，作OH⊥CD于H，∵⊙O的周长等于8πcm，∴半径OC＝4cm，∵六边形ABCDE是正六边形，∴∠COD＝60°，∴∠COH＝30°，∴圆心O到CD的距离＝4×cos30°＝2，∴圆心O到AF的距离为2cm；（2）正六边形ABCDEF的面积＝×4×2×6＝24cm2．21．（1）证明：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，又∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形；（2）过O作OD⊥BC于D，连接OB，则∠OBD＝30°，∠ODB＝90°，∵OB＝2，∴OD＝1，∴等边△ABC的边心距为1．22．解：连接AC，作AE⊥PB于E，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠D＝∠BCD＝90°，∠ACB＝45°，∴AC是⊙O的直径，△ABC是等腰直角三角形，∴∠APC＝90°，AC＝AB，∴AC＝＝＝，∴AB＝＝，∵∠APB＝∠ACB＝45°，AE⊥PB，∴△APE是等腰直角三角形，∴PE＝AE＝AP＝，∴BE＝＝＝，∴PB＝PE+BE＝+＝2．23．（1）证明：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝F A，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠DEF＝∠F，∵点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，∴AP＝DQ＝t，PF＝QC＝6﹣t，在△ABP和△DEQ中，，∴△ABP≌△DEQ（SAS），∴BP＝EQ，同理可证PE＝QB，∴四边形PEQB为平行四边形．（2）解：连接BE、OA，则∠AOB＝＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝6，BE＝2OB＝12，当t＝0时，点P与A重合，Q与D重合，四边形PBQE即为四边形ABDE，如图1所示：则∠EAF＝∠AEF＝30°，∴∠BAE＝120°﹣30°＝90°，∴此时四边形ABDE是矩形，即四边形PBQE是矩形．当t＝6时，点P与F重合，Q与C重合，四边形PBQE即为四边形FBCE，如图2所示：同法可知∠BFE＝90°，此时四边形PBQE是矩形．综上所述，t＝0s或6s时，四边形PBQE是矩形，∴AE＝＝6，∴矩形PBQE的面积＝矩形ABDE的面积＝AB×AE＝6×6＝36；∵正六边形ABCDEF的面积＝6△AOB的面积＝6×矩形ABDE的面积＝6××36＝54，∴矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比＝．24．（1）证明：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝F A，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠DEF＝∠F，∵点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，∴AP＝DQ＝t，PF＝QC＝4﹣t，在△ABP和△DEQ中，，∴△ABP≌△DEQ（SAS），∴BP＝EQ，同理可证PE＝QB，∴四边形PEQB是平行四边形．（2）解：①当P A＝PF，QC＝QD时，四边形PBEQ是菱形时，此时t＝2s．②当t＝0时，∠EPF＝∠PEF＝30°，∴∠BPE＝120°﹣30°＝90°，∴此时四边形PBQE是矩形．当t＝4时，同法可知∠BPE＝90°，此时四边形PBQE是矩形．综上所述，t＝0s或4s时，四边形PBQE是矩形．故答案为2s，0s或4s．25．解：（1）证明：连接CD，∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∵∠E＝∠ACD，∠E＝∠B．∴∠ACD＝∠B，∴∠ACD+∠CAD＝∠B+∠CAD＝90°，∴∠ACB＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）如图，连接OD、CE，若∠E＝45°，则∠AOD＝90°，∵AC＝4，∴OA＝OD＝2，∴AD＝2．∴⊙O的内接正四边形的边长为AD的长为2．。

苏科版数学九年级上册2.6《正多边形与圆》说课稿

苏科版数学九年级上册2.6《正多边形与圆》说课稿一. 教材分析《正多边形与圆》这一节内容，主要介绍了正多边形的定义、性质以及与圆的关系。

通过学习，学生能够理解正多边形的概念，掌握正多边形的性质，以及了解正多边形与圆之间的联系。

这一节内容是初中数学的重要内容，对于学生理解和掌握圆的性质，以及进一步学习圆的方程和其他相关知识具有重要作用。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对于图形的认知和理解有一定的基础。

但是，正多边形这一概念较为抽象，学生可能难以理解和接受。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际出发，通过观察和动手操作，逐步理解正多边形的概念和性质。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解正多边形的定义，掌握正多边形的性质，了解正多边形与圆的关系。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，学生能够培养自己的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与实际生活的联系，增强对数学的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.重点：正多边形的定义和性质，正多边形与圆的关系。

2.难点：正多边形概念的理解，正多边形性质的证明。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的正多边形图片，如足球、骰子等，引导学生观察和思考，引出正多边形的概念。

2.自主学习：学生通过阅读教材，了解正多边形的定义和性质。

3.合作交流：学生分组讨论，分享自己对正多边形的理解和感悟。

4.教师讲解：针对学生的讨论，教师进行讲解，重点讲解正多边形的性质和与圆的关系。

5.练习巩固：学生进行课堂练习，巩固所学知识。

6.总结拓展：学生总结本节课所学内容，教师进行拓展讲解。

七. 说板书设计1.定义：各边相等，各角相等的多边形。

a.边数确定，形状唯一。

b.相邻两边夹角相等。

新苏科版九年级数学上册2.6正多边形与圆学案

新苏科版九年级数学上册2.6正多边形与圆学案班级______学号_____姓名___________学习目标：1．知道正多边形的概念、正多边形和圆的关系，会判定一个正多边形是轴对称图形还是中心对称图形．2．会用量角器画正多边形，会用直尺和圆规画特殊的正多边形．学习重点：正多边形的概念及其对称性；利用正多边形与圆的关系，解决有关作图问题．学习难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形．一、学前准备：1．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，AB ⌒ = DC ⌒ ．AC 与BD 相等吗？为什么？2．如图，CD 是⊙O 的直径， AB 为弦，CD ⊥AB 于点F ，且AB = 16cm ，CE = 4cm ．求⊙O 的半径．3．将 AB ⌒ 4等份．二、探究活动独立思考·解决问题活动（一）1．日常生活中，我们经常看到如下图所示的多边形．2．观察下列图形，你能说出这些图形的名称和边、角特征吗？活动（二）探索正多边形和圆的关系1.用量角器将一个圆n （n 为≥3的整数，你自己取一个值）等分；2.依次连接各等分点；3.你得到什么图形？4.这个图形与⊙O 有什么样的关系？师生探究·合作交流活动（三）探索正多边形的对称性1．下列多边形是轴对称图形还是中心对称图形.（请写一写）并分别画出对称轴、指出对称中心.2.观察上面的多边形的边数和对称性，他们有哪些共同的特点.活动（四）利用圆规和直尺作特殊的正多边形在下列的圆中你能用尺规分别作出正四边形、正八边形、正三角形、正六边形.三、学习体会1．本节课你有哪些收获？ 2．预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？四、自我测试1．正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．2．正多边形一定是对称图形，一个正n边形共有条对称轴，每条对称轴都通过；如果一个正n边形是中心对称图形，n一定是．3．将一个正五边形绕它的中心旋转，至少要旋转度，才能与原来的图形位置重合。

苏科版九年级数学上册《正多边形与圆》教案

《正多边形与圆》教案教学目标1、使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系；2、通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力；3、进一步向学生渗透“特殊——一般再一般——特殊”的唯物辩证法思想．4、掌握圆内接正多边形的两种画法：(1)用量角器等分圆周法作正多边形；(2)用尺规作图法作特殊的正多边形.教学重点正多边形的概念与正多边形和圆的关系．教学难点对定理的理解以及定理的证明方法．教学活动设计(一)观察、分析、归纳：观察、分析：1．等边三角形的边、角各有什么性质？2．正方形的边、角各有什么性质？归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点．教师组织学生进行，并可以提问学生问题．(二)正多边形的概念：1．概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．2．概念理解：①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．(正三角形、正方形、正六边形，……)②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．(三)分析、发现：问题：正多边形与圆有什么关系呢？发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？(四)多边形和圆的关系的定理定理：把圆分成n(n≥3)等份：1．依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；2．经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．我们以n=5的情况进行证明．已知：⊙O中，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线．求证：(1)五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形；(2)五边形PQRST是⊙O的外切正五边形．引导学生分析、归纳证明思路：说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n(n≥3)等分点，所得的多边形是正多迫形；②经过圆的n (n≥3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形．(2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件．(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形．(五)整多边形的画法你能用量角器等分圆周法和尺规作图法作出圆O的内接正四边形和正八边形吗？。

2.6正多边形与圆教学设计(1)(教学设计)-初中数学九年级上册苏科版

2.6 正多边形与圆教学设计（1）教学目标•了解正多边形和圆的基本概念；•掌握正多边形内角和外角的计算方法；•能够根据正多边形和圆的性质解决实际问题。

教学内容1.正多边形的定义和基本性质；2.正多边形的内角和外角；3.圆的定义和基本性质；4.正多边形与圆的关系。

教学重点1.正多边形内角和外角的计算方法；2.正多边形与圆的关系。

教学难点正多边形内角和外角的计算方法；教学准备•课件和投影仪；•白板和笔。

教学过程1. 导入（5分钟）回顾上节课所学的知识点：平面直角坐标系中的距离公式。

2. 学习正多边形（15分钟）1.正多边形的定义教师出示一张正多边形的图片，让学生观察并描述图形的性质。

引导学生发现正多边形的定义：所有边相等，所有角相等的多边形。

2.正多边形的基本性质教师出示正三角形、正四边形、正五边形和正六边形的图片，让学生观察并描述图形的性质。

引导学生发现正多边形的基本性质：所有边和角相等。

3. 计算正多边形内角和外角（20分钟）1.正多边形内角的计算方法教师出示正五边形的图片，让学生观察并描述图形的性质。

引导学生发现正五边形的内角和为540°。

提问：正五边形外角的度数是多少？引导学生发现正五边形外角度数为72°，并让学生自己推导出正多边形内角和的公式：(n-2)×180°。

2.正多边形外角的计算方法教师出示正五边形的图片，让学生观察并描述图形的性质。

引导学生发现正五边形的外角和为360°。

提问：正五边形内角的度数是多少？引导学生发现正五边形内角度数为108°，并让学生自己推导出正多边形外角的公式：360°/n。

3.练习教师出示若干幅正多边形的图片，让学生根据公式求出正多边形的内角和外角度数。

4. 认识圆（10分钟）1.圆的定义教师出示一张圆的图片，让学生观察并描述图形的性质。

引导学生发现圆是由一组点构成的，到圆心距离相等的所有点的集合。

苏科版九年级数学上册《2.6正多边形与圆》公开课教案及反思初三数学教案及教学反思

《正多边形与圆》教案教学目标：1.知道正多边形的概念、正多边形与圆的关系；2.会画正多边形，会判定一个正多边形是轴对称图形还是中心对称图形；3.经历探索画正多边形的过程中，学会等分圆的方法.教学重难点：1.会画正多边形.2.通过阅读、探索，会用量角器和尺规画正多边形.教学过程一、创设情境学生欣赏生活中含正多边形的图案，从图片中发现各种正多边形.（设计意图：学生意识到生活中有很多正多边形的图形，体会到数学与生活是紧密相连的，引出本节课要学习的内容.）二、探究活动活动（一）探索正多边形的概念：观察下列图形，你能说出这些图形的共同特征吗？1.归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。

2.概念辨析：下列哪些多边形是正多边形？（等边三角形、正方形、矩形、菱形）（设计意图：通过辨析，学生进一步理解正多边形的概念.）活动（二）探索正多边形与圆的关系1. 学生阅读课本第142页第4小节内容，同时思考如何借助量角器画正五边形？（步骤：五等分圆心角五等分圆周，顺次连接五等分点）（设计意图：让学生带着困难和问题去阅读教材，尝试通过自主探究解决问题）圆的内接正五边形、正五边形的外接圆、正五边形的中心的概念。

3.思考：你能借助量角器用等分圆的方法画正三边形? 正四边形? 正六边形? 正n边形?4.引入圆的内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的中心的概念。

活动（三）探索正多边形的对称性下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。

（学生自主操作）1.操作后完成下列表格，是轴对称图形的打“√”，是中心对称图形的也打“√”.图形轴对称图形对称轴条数中心对称图形对称中心位置正三边形 √ 3正四边形 √ 4 √ 正四边形中心正五边形 √ 5正六边形 √ 6 √ 正六边形中心正八边形√8√正八边形中心2. 通过填表，你能发现什么结论？（①正多边形都是轴对称图形，一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心。

苏科版数学九年级上册第2章《正多边形与圆》教学设计

苏科版数学九年级上册第2章《正多边形与圆》教学设计一. 教材分析《正多边形与圆》是苏科版数学九年级上册第2章的内容，本节内容主要介绍了正多边形的定义、性质以及与圆的关系。

通过本节内容的学习，学生能够理解正多边形的定义，掌握正多边形的性质，并能运用这些性质解决实际问题。

同时，学生还能够理解圆的定义，掌握圆的基本性质，并能运用圆的性质解决相关问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识和理解有一定的基础。

但是，对于正多边形和圆的定义和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。

此外，学生可能对于一些概念和性质的推导过程还不够熟悉，需要通过练习和巩固来提高。

三. 教学目标1.了解正多边形的定义和性质，能够运用正多边形的性质解决实际问题。

2.理解圆的定义和基本性质，能够运用圆的性质解决相关问题。

3.能够通过观察、操作、推理等方法，发现正多边形与圆之间的关系。

四. 教学重难点1.正多边形的定义和性质。

2.圆的定义和基本性质。

3.正多边形与圆之间的关系。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。

2.采用实例教学法，通过展示实例，让学生直观地感受正多边形和圆的性质，加深理解。

3.采用合作学习法，让学生通过小组合作，共同探讨和解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.PPT课件：制作正多边形和圆的相关PPT课件，包括图片、动画和实例等，以便于直观展示和讲解。

2.练习题：准备一些有关正多边形和圆的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些图片，如钟表、车轮等，引导学生观察和思考这些物体与正多边形和圆之间的关系。

然后提出问题：“你们知道这些物体为什么是圆形或正多边形吗？它们有什么特殊的性质吗？”让学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解正多边形的定义和性质，如正多边形的定义、边数与圆的关系、正多边形的对称性等。

苏科版九年级上册数学教案 2.6正多边形与圆

2.6正多边形与圆（教案）【明标】1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系．2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形．【探标】【探索活动一】：正多边形的概念1．观察下列多边形：你能说出这些图形的特征吗？两个特征：， .正多边形的概念：相等、也相等的多边形叫做．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．思考.矩形是正多边形吗？；菱形是正多边形吗？ .【探索活动二】：用圆规和直尺作正多边形1．如何用直尺和圆规在圆中作一个正方形？拓展思考：如何作正八边形？十六边形？2．如何用直尺和圆规在圆中作一个正六边形？拓展思考：如何作三角形？正十二边形？相关概念：一般地，用量角器把一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形．这个圆是这个正多边形的外接圆.正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径．CBO【探索活动三】：正多边形的对称性下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心．【练习】练习：1．下列命题中，正确的说法有_________________（填序号）．①正多边形的各边相等；②各边相等的多边形是正多边形；③正多边形的各角相等；④各角相等的多边形是正多边形；⑤既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形．2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )．A ．多边形；B ．边数为奇数的正多边形；C ．正多边形；D ．边数为偶数的正多边形． 3．将一个正十边形绕它的中心至少旋转多少度，就能与它本身重合？正五边形呢？【例题讲解】例题（1）已知一个圆的半径为5cm ，则它的内接六边形的边长为．（2）半径为r 的圆内接正三角形的边长为（结果可保留根号）. （3）若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为．（4）边长为a 的正六边形的内切圆的半径为 .（1）（2）（3）（4）【达标】1．如图,正六边形ABCDEF 的边长是5，求对角线AD 、AC 的长.EDC2.6正多边形与圆（学案）班级_______ 姓名________ 一、选择题1．已知一个圆的半径为5 cm，则它的内接正六边形的边长为（）A．4 cm B．5 cm C．5.5 cm D．6 cm2．已知△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的中心O为顶点的三角形．若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为（）A．7 B．8 C．9 D．103．如果正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）A．2 B．3 C．3D．234．如图，要拧开一个边长为a=6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（）A．62mm B．12 mm C．63mm D．43mm5.如果一个正多边形绕它的中心旋转36°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形6.画五角星，通常把圆五等分，然后连接五个等分点（如图所示），则五角星的每一个内角的度数为（）A．30°B．35°C．36°D．37°第6题第8题第9题7．用一张圆形的纸剪一个边长为4 cm 的正方形，则这个圆形纸片的半径最小应为（）A．2 cm B．4 cm C．2cm D．22cm8．如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（）A．5﹕3 B．4﹕1 C．3﹕1 D．2﹕19．已知⊙O为正三角形ABC的内切圆，D为切点，四边形EFGD是⊙O的内接正方形，EF＝2，则正三角形的边长为（）A．4 B．33C．23D．22二、填空题10．将一块正五边形纸片（如图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，如图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图1中的四边形ABCD，则∠BAD的度数是．11．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，P是CD⌒上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是．12．已知圆的半径是23，则该圆的内接正六边形的面积是．13．如图，等边三角形ABC的边长为a，则其内切圆的内接正方形DEFG的面积为．14．如图,△ABC内接于⊙O．（1）若AC是⊙O的内接正三角形的一边,AB是⊙O内接正方形的一边, 则BC是⊙O的内接正边形的一边；（点B、C在点A的同侧）（2）若AC是⊙O的内接正方形的一边,AB是⊙O的内接正五边的一边, 则BC是⊙O的内接正边形的一边；（点B、C在点A的同侧）（3）若AC是⊙O的内接正n边形(n≥3)的一边,AB是⊙O的内接正(n＋1)边形的一边,则BC是⊙O的内接正边形的一边．（点B、C在点A的同侧）（1）（2）三、解答题15．如图，在正五边形ABCDE中，点F、G分别是BC、CD的中点，AF与BG相交于H.(1)求证：ABF∆≌BCG∆；(2)求AHG∠的度数.HGCBAEOD16．已知：如图，正八边形ABCDEFGH 内接于半径为r 的⊙O . 求(1)AC 长；(2)四边形ABCO 的面积；(3)此八边形的面积S .17．已知多边形ABDEC 是由边长为2的等边三角形ABC 和正方形BDEC 组成，若有一圆过A 、D 、E 三点，求该圆的半径．FGACEOB。

苏科初中数学九年级上册《2.6 正多边形与圆》教案 (2)【精品】

1．正十二边形的每一个外角为___°，每一个内角是°，该图形绕其中心至少旋转°和本身重合．2．为增加绿化面积，某小区将原正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，求阴影部分的面积．
用直尺和圆规作一个等边三角形．
总结
1．这节课你有哪些收获和困惑？
2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )．
A．多边形；
B．边数为奇数的正多边形；
C．正多边形；
D．边数为偶数的ห้องสมุดไป่ตู้多边形．
3．将一个正十边形绕它的中心至少旋转多少度，就能与它本身重合？正五边形呢？
实践探索二：用圆规和直尺作正多边形
1．请你想一想：如何画一个正方形？
如果改为用直尺和圆规，如何作一个正方形？
2．用直尺和圆规你能作哪些特殊的正多边形？如何作？
课后作业
课本P82第5、6．
教后记
2．下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心．
3 ．通过上面的图形，你能发现正多边形有怎样的对称性？
实践探索一：正多边形的对称性
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心．
正多边形与圆
教学目标：1．了解正多边形和圆的关系，会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形；
2．能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．
教学重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系．
教学难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形．
复习引入
1．菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？它们是怎样的对称图形？

苏科初中数学九年级上册《2.6 正多边形与圆》教案 (1).doc

实践探索一：正多边形的概念
1．观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念：
各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．
2．概念理解：
①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，……）
②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
3．能否说各边相等的多边形是正多边形？
能否说各角相等的多边形是正多边形？
例题讲解
例1在等边三角形 ABC中，E、F、G、H、L、K分别是各边三等分点，试说明六边形EFGHLK是正六边形．
实践探索二：正多边形与圆的关系
操作探究：利用圆画正多边形．
1．如图，已知⊙O．
（1）用量角器把⊙O五等份，依次连接各等分点，得五边形ABCDE；
（2）五边形ABCD E是正五边形吗？为什么？
相关概念：
一般地，用量角器把一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形．正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径．
例题讲解
例2如图，正六边形ABCDEF的半径为4．求这个正六边形的周长和面积．
练一练
1．下列说法中正确的是( )．
A．平行四边形是正多边形；
教后记
2．思考：如何利用圆来画正多边形？
数学实验室：
3．如图，点A、B、C、D、E、F六等分⊙O．
（1）在一张透明纸上画与下图形状、大小相同的图形，并把它们叠合在一起；
（2）把所画图形绕点O旋转60°，你发现了什么？再旋转60°呢形吗？
4．请你思考一下：正六边形与圆有何关系？
正多边形与圆
教学目标：1．了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系；

新苏科版九年级数学上册：2.6正多边形与圆(1)导学案

新苏科版九年级数学上册：2.6正多边形与圆（1）导学案学习目标：1．了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系2．会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形．学习重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系．学习难点：利用直尺与量角器等作特殊的正多边形．学习过程：情境引入1．观察身边的图案，说说有哪些你熟悉的图形？2．观察下列图形，你能说出这些图形的名称和特征吗？【新知探究】师生互动、揭示通法问题1.观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．概念理解：①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，……） ②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？能否说各边相等的多边形是正多边形？能否说各角相等的多边形是正多边形？问题2. 在等边三角形ABC 中，E 、F 、G 、H 、L 、K 分别是各边三等分点，试说明六边形EFGHLK 是正六边形．AE BFH K L问题3操作探究：利用圆画正多边形．1．如图，已知⊙O．（1）用量角器把⊙O五等份，依次连接各等分点，得五边形ABCDE；（2）五边形ABCDE是正五边形吗？为什么？2．思考：如何利用圆来画正多边形？问题4. 如图，点A、B、C、D、E、F六等分⊙O．（1）在一张透明纸上画与下图形状、大小相同的图形，并把它们叠合在一起；（2）把所画图形绕点O旋转60°，你发现了什么？再旋转60°呢？你能从图形运动的角度说明六边形ABCDEF是正六边形吗？请你思考一下：正六边形与圆有何关系？相关概念：一般地，用量角器把一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形．正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径．拓展提升如图，正六边形ABCDEF的半径为4．求这个正六边形的周长和面积．【回扣目标】学有所成、悟出方法1．这节课你有哪些收获和困惑？2．如何画一个正多边形？【课堂反馈】1．下列说法中正确的是( )．A．平行四边形是正多边形；B．矩形是正四边形；C．菱形是正四边形；D．正方形是正四边形；2．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数为．3．已知正四边形的外接圆的半径为R，则正四边形的周长是．。

苏科版九年级数学上册教案：2.6 正多边形与圆(1)

数学教学设计教材：义务教育教科书·数学（九年级上册）作者：成友文（南师附中江宁分校）2.6 正多边形与圆（1）1．了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系；2．会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形．正多边形的概念及正多边形与圆的关系．利用直尺与量角器等作特殊的正多边形．教学过程（教师）学生活动设计身边的图案，说说有哪些你熟悉1．先观察身边的图案，寻找有哪些平面图形？然后小组讨论，最后全班交流．通过图形引出生的兴趣同时也渗下列图形，你能说出这些图形的吗？2．让学生自由回答，并由其他同学补充和点评．：正多边形的概念生活中的一些图形，归纳它们的引入正多边形的概念：各角也相等的多边形叫做正多边1．你能说说什么是正多边形吗？（学生自由回答，并由其他同学补充．）让学念的理解理解：学们举例，自己在日常生活中见形．（正三角形、正方形、正六边是正多边形吗？为什么？菱形是？为什么？2．先让每个学生独立思考，然后小组讨论，最后全班交流，学生口答．说各边相等的多边形是正多边各角相等的多边形是正多边形？3．各抒己见（让多个学生说说），全班交流讨论，并让学生点评．等边三角形ABC中，E、F、G、别是各边三等分点，试说明六边是正六边形．每个学生先独立思考并完成，有困难的可以在小组内交流，最后全班讨论交流．让学多边形概升应用能AC G HKL：正多边形与圆的关系究：利用圆画正多边形．，已知⊙O．量角器把⊙O五等份，依次连接得五边形ABCDE；边形ABCDE是正五边形吗？为1．每个学生先画图再独立思考，然后小组讨论，最后全班讨论交流．（引导学生抓住正多边形的概念进行判定．）让学然后探究五边形，在形的概念正多边形：如何利用圆来画正多边形？2．每个学生先画图再探究特征．（可以追问：为什么旋转60°，还可以旋转多少度？）让学生的观察验室：，点A、B、C、D、E、F六等分一张透明纸上画与下图形状、大形，并把它们叠合在一起；所画图形绕点O旋转60°，你？再旋转60°呢？图形运动的角度说明六边形正六边形吗？思考一下：正六边形与圆有何关3．先独立思考后小组讨论，各抒己见．（让多个学生说说，加深正六边形与圆关系的理解．）多让学生的观力．念：，用量角器把一个圆n（n≥3）等接各等分点所得的多边形是这个多边形．正多边形的外接圆的圆边形的中心，外接圆的半径叫做半径．如图，正六边形ABCDEF的半径正六边形的周长和面积．学生先独立完成，然后全班交流展示，最后总结解题方法及常用的辅助线．（学生板演、展示．）知识用，进一步析问题的说法中正确的是( )．四边形是正多边形；是正四边形；是正四边形；形是正四边形；个正多边形的每个内角为150°，边形的边数为．正四边形的外接圆的半径为R，的周长是．学生先独立思考并完成，然后集体反馈．让学生说说自己是如何思考的？巩固正多边形质综合起课你有哪些收获和困惑？画一个正多边形？各抒己见．培养头表达能P81第1、2、3、4．独立完成．进一所学知识课本P81：判定正多边形的条件．。