2017年高二暑假创意新作业-高二文数苏教版

第1天 集合与逻辑用语

1.集合中元素与集合的关系： ；集合中元素的三个特

性： 、 、

常见集合的表示符号： 集合的表示方法： 、 、 2. 是任意集合的子集、φ是任意 的真子集 3.“ｐ∨ｑ”、“ｐ∧ｑ”、 “┓ｐ”真值表

4.命题“,()x M p x ∀∈”的否定是

命题“,()x M p x ∃∈”的否定是 命题“ｐ∨ｑ”的否定是 命题“ｐ∧ｑ”的否定是 5.如果p ⇒q ，p 是q 的 条件，q 是p 的

如果p ⇒q ，q ⇒p ，p 是q 的 条件，记作 p ⇒q 与其逆否命题 等价。

1．含有全称量词或存在性量词的命题的否定要注意些什么？

1．【2017福建三明5月质检】已知集合{|1216}x

A x =<≤， {|}

B x x a =<，

若A B A ⋂=，则实数a 的取值范围是________．

2．【2017江西九江三模】设全集U R =，

{}2{|60},1A x x x B x x =--≥=，则()U C A B ⋃=________．

3．【2017北京丰台5月综合测试】()S A 表示集合A 中所有元素的和，且

{}1,2,3,4,5A ⊆，若()S A 能被3整除，则符合条件的非空集合A 的个

数是_________.

4．【2017河北五邑四模】已知集合(){|lg 1}

A x y x ==+，

{|2}

B x x =<，

则A B ⋂=_______.

5．【2017四川成都三诊】设集合{}0,1A =，

()(){|+210,}B x x x x Z =-<∈，则A B ⋃= .

6．【2017河北唐山三模】已知集合2

{|20}A x x x =-<，

(){|log 1}B x y x ==-，则A B ⋃=______

7．【2017福建4月质检】已知(),0,αβπ∈，则“1

sin sin 3

αβ+<”是“()1

sin 3

αβ+<

”的_______条件．

8．【2017安徽淮北二模】已知()20{,|20360x y D x y x y x y +-≤⎧⎫⎪⎪

=-+≤⎨⎬⎪⎪-+≥⎩⎭

，给出下列四个

命题：

()1:,,0;P x y D x y ∀∈+≥ ()2,,210;P x y D x y ∀∈-+≤：

()31:,,

4;1

y P x y D x +∃∈≤-- ()22

4,,2;P x y D x y ∃∈+≥： 其中真命题的是 ．

9．【2017安徽池州4月联考】已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数为()f x '，则命题:P “12,x x R ∀∈，且12x x ≠，

()()1212

2017f x f x x x -<-”是命题Q ：“x R ∀∈， ()2017f x '<”的

条件

10．设:p 实数x 满足3a x a <<，其中0a >；:q 实数x 满足23x <<。 （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围。

11．已知集合A 是函数][))(2(log )(a x a x x g a ---=)1,0(≠>a a 且的定义域,集合B 和集合C 分别是函数x

x f 39)(-=

的定义域和值域。

（1）求集合C B A ,,；

（2）若C C A = ，求实数a 的取值范围．

12．已知p ：函数2lg(1)y ax ax =-+的定义域为R ，q ：函数2

23

a

a y x --=在

(0,)x ∈+∞上是减函数，若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求a 的取值范围．

奇妙的幻方（一）

相传，夏禹发现一只乌龟背上有一个奇怪的图形，后人称之为“洛阳”或“河图”。如果把图形改成数字，就成了下图的样子：注意到左面的图形中，九个数字正好是从1到 9， 既无重复，也没有遗漏，但它们并不是按递增或递减顺序来排列。按照左图的排法，到底有何奥妙呢？

图中任意一横行、一纵列及一条对角线上的三 个数字之和全都相等，等

于15。具有这种性质的 图表称为“幻方”或…纵横图”。

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第2天 函数的概念及其性质

1.函数的概念

①映射与函数的概念与性质； ②函数的表示方法； ③函数的定义域； ④函数值域和最值的概念； ⑤函数值域和最值的求法； 2.函数的单调性与对称性 ①增函数与减函数

设函数y=f(x)的定义域为A ，区间M A ⊆，如果取区间M 中的任意两个值12,,x x 则

当改变量△x>0时，有△y_____,那么就称函数y=f(x)在区间_______上

是增函数;

当改变量△x>0时，有△y_____,那么就称函数y=f(x)在区间_______上

是减函数;

②单调性

如果一个函数在定义域的某个区间M 上是_________或是_________，就

说这个函数在这个区间上具有单调性（区间M 为_________ ）；

③对称性：

Ⅰ、函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于_______对

称即可得到；

Ⅱ、函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于_______对称即可得到；

Ⅲ、函数()y f x =--的图像可以将函数()y f x =的图像关于______对

称即可得到；

Ⅳ、函数(2)y f a x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于_____对称即可得到； 3.函数的奇偶性

①奇偶性 如果对于函数y=f(x)定义域A 内的任意一个x,都有_______，那么函数

y=f(x)就叫做奇函数；如果对于函数y=f(x)定义域A 内的任意一个x,都有

_______，那么函数y=f(x)就叫做偶函数。

②周期性

若对于函数y=f(x)定义域A 内的任意一个实数x,存在一个正常数T,使

得____________则正常数T 就叫做这个函数的周期。

讨论函数的性质第一步要考虑什么问题？