数学人教A版必修3自我小测：2.1随机抽样(第2课时)

自我小测

1．系统抽样适用的总体应是()

A．容量较小的总体

B．总体容量较大

C．个体数较多但均衡无差异的总体

D．任何总体

2．现用系统抽样抽取了一个容量为30的样本，其总体中含有300个个体，则总体中的个体编号后，分成的组数是()

A．300 B．30

C．10 D．不确定

3．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额．采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是()

A．抽签法

B．随机数法

C．系统抽样法

D．其他方式的抽样

4．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用系统抽样抽取样本，则所选取5枚导弹的编号可能是()

A．5,10,15,20,25

B．3,13,23,33,43

C．1,2,3,4,5

D．2,4,6,16,32

5．用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本，将这160名学生从1到160编号．按编号顺序平均分成20段(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16段应抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是() A．7 B．5

C．4 D．3

6．若总体中含有1 645个个体，采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为__________段，分段间隔k＝__________，每段有__________个个体．7．已知标有1～20号的小球20个，按下面方法抽样(按从小号到大号排序)：

(1)以编号2为起点，采用系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为__________；

(2)以编号3为起点，采用系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为__________．

8．一个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3，…，99，依次将其分成10个小段，段号分别为0,1,2，…，9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0段随机抽取的号码为l ，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k 段中所抽取的号码的个位数为l ＋k 或l ＋k －10(l ＋k ≥10)，则当l ＝6时，所抽取的10个号码依次是___________．

9．要从1 002个学生中选取一个容量为20的样本．试用系统抽样的方法给出抽样过程．

10．下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：

本村人口：1 200人，户数300，每户平均人口数4人；

应抽户数：30户；

抽样间隔：1 20030

＝40； 确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；

确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；

确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户；

……

(1)该村委采用了何种抽样方法？

(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改．

(3)何处是用简单随机抽样．

参考答案

1．解析：系统抽样的适用范围应是总体中的个体数目较多且无差异．

答案：C

2．B

3．解析：本抽样中，“相邻”两个样本的号码都相差50，是等距抽样，即系统抽样． 答案：C

4．解析：用系统抽样的方法抽取的导弹编号应该为l ，l ＋10，l ＋20，l ＋30，l ＋40，l 是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B 满足要求．

答案：B

5．解析：由系统抽样知，每段中有8人，第16段应为从121到128这8个号码，125是其中的第5个号码，所以第一段中被确定的号码是5.

答案：B

6．解析：因为N ＝1 645，n ＝35，则编号后确定编号分为35段，且k ＝N n ＝1 64535

＝47，则分段间隔k ＝47，每段有47个个体．

答案：35 47 47

7．解析：这20个小球分4组，每组5个，(1)若以2号为起点，则另外三个球的编号

依次为7,12,17，这4球编号平均值为2＋7＋12＋174

＝9.5.(2)若以3号为起点，则另外三个球的编号依次为8,13,18，这4球编号平均值为3＋8＋13＋184

＝10.5. 答案：(1)9.5 (2)10.5

8．解析：在第0段随机抽取的号码为6，则由题意知，在第1段抽取的号码应是17，在第2段抽取的号码应是28，依次类推．故正确答案为6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.

答案：6,17,28,39,40,51,62,73,84,95

9．分析：因为1 002＝20×50＋2，为了保证“等距”分段，应先剔除2人．

解：第一步，将1 002名学生用随机方式编号．

第二步，从总体中剔除2人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1 000名学生重新编号(编号分别为000,001,002，…，999)，并分成20段．

第三步，在第1段000,001,002，…，049这五十个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如003)作为起始号码．

第四步，将编号为003,053,103，…，953的个体抽出，组成样本．

10．答案：解：(1)系统抽样．

(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为30030

＝10，其他步

骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为02(或其他00～09中的一个)；确定第一样本户：编号为02的户为第一样本户；确定第二样本户：02＋10＝12，编号为12的户为第二样本户；….

(3)确定随机数字用的是简单随机抽样，取一张人民币，编码的后两位数为02.