13.2 立方根(1)
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3
a
9
4、立方根的性质：
（1）正数的立方根是一个正数 （2）负数的立方根是一个负数 （3）0的立方根是0
10
平方根与立方根的区别
1、平方根的定义：如果 一个数的平方等于a,那么 1、立方根的定义：如果
一个数的立方等于a,那么
这个数叫做a的立方根。 a的立方根用 3 a 表示
2、立方根的性质 （1）正数的立方根还是正数 （2）0的平方根还是0 （3）负数的立方根还是负数 3、立方根的求法： 如求8的立方根： ∵ 23 = 8
(2)
3
0 . 001 0 . 1
(3)
3
1 1
(4)
3
64 125
4 5
15
通过本节课的学习,你有哪些收获？
16
1、教材P80
1、2、3
2、练习册P63
第1课时
17
13
2.求下列各数的立方根：
（1）1，（2） -0.008 （3）343
解:
(1)
3
1 1
(2)
3
0 . 008 0 . 2
(3)
3
343
7
14
3、分别求下列各式的值
(1)
3
1000
(2)
3
0 . 001
(3) 1
3
(4) -
3
64 125
解:
(1)
3
1000 10
（1） 3
求下列各式的值：
64
（2） 125
3
(3)
3
27 64
解： （1）
（2）
3
3
64 4
125 5
27 64 3 4
（3）
3
12
当堂检测
1、判断下列说法是否正确，并说明理由
8
2 3
（1）27 的立方根是
（2）负数没有立方根 （3）-8的立方根是-2 （4）立方根是它本身的数只有0
6
你会区别下列的数吗？
a ， a
3
a ，
3
a ，
4
a
表示a的算术平方根 表示a的平方根或a的二次方根
a a
表示a的立方根或a的三次方根
7
例1
求下列各数的立方根：看看正数、0和负数的立 方根各有什么特点? 8 (1)8 (2)0.125 (3)0 (4) -8 (5) 27
3=8,∴8的立方根是2，即 3 (1)∵2
如:33=27 则把3叫做27的立方根
4
2、立方根的表示
a的平方根怎样表示?
2
a
或
a
类似的，a的立方根怎样表示？ 立方根的表示方法：
数 a 的立方根用
3
a 表示来自百度文库
3
如:33=27 则把3叫做27的立方根,即
27 3
5
3.开立方
求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 开立方与立方也是互为逆运算， 因此， 求一个数的立方根可以通过立方运算来求.
13.2 立方根(1)
回顾 & 思考 ☞ 1.什么叫平方根？如何用符号表示非负数a的平方根? 非负数a的平方根是： a 2.什么叫算术平方根？
如何用符号表示非负数a的算术平方根?
非负数a的算术平方根是：
a
3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有 平方根?0平方根是什么?
正数有两个平方根，它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根
2
问题:要制作一种容积为27m3的正方体
形状的包装箱,这种包装箱的边长应该
是多少? 解:设这种包装箱的边长为x m,
则 x 27 ∵33=27 ∴x=3
3
答:这种包装箱的边长应为3 m,
思考：如果问题中正方体的体积为5cm3， 正方体的边长又该是多少？
3
1、立方根的定义 一般地，如果一个数的立方等于a，这个 数就叫做a的立方根，也叫做三次方根 即：如果X3 =a，那么X叫做a的立方根
这个数叫做a的平方根。a
的平方根用± 2、平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根， 这两个平方根互为相反数 （2）0的平方根还是0 （3）负数没有平方根 3、平方根的求法： 如求4的平方根： ∵ (±2)2 = 4
a 表示
∴4的平方根是±2
即 4 2
∴8的立方根是2
即
3
8 2
11
例2
也就是说，负数－8还有别的立方根吗?
8
2 8 3= (5)∵(- 3 )
27
,∴
2 3
8 27
的立方根是- 2 ，
3
即
3
8 27
通过对以上问题的解答，你能总结出立方根 有什么样的性质？
正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一 个负数；0的立方根是0
总结：任意一个数a都只有一个立方根，记为：
解
8 2
思考：除2以外，还有什么数的立方等于8? 也就是说，正数8还有别的立方根吗? (2)∵0.53=0.125,∴0.125的立方根是0.5,
0 . 125 0 . 5 (3)因为03=0，所以0的立方根是0，即 3 0
即
3
=0.
2
(4)∵(-2)3=-8,∴-8的立方根是-2，即 3 8 思考：除－2以外，还有什么数的立方等-8?，
a
9
4、立方根的性质：
（1）正数的立方根是一个正数 （2）负数的立方根是一个负数 （3）0的立方根是0
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平方根与立方根的区别
1、平方根的定义：如果 一个数的平方等于a,那么 1、立方根的定义：如果
一个数的立方等于a,那么
这个数叫做a的立方根。 a的立方根用 3 a 表示
2、立方根的性质 （1）正数的立方根还是正数 （2）0的平方根还是0 （3）负数的立方根还是负数 3、立方根的求法： 如求8的立方根： ∵ 23 = 8
(2)
3
0 . 001 0 . 1
(3)
3
1 1
(4)
3
64 125
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通过本节课的学习,你有哪些收获？
16
1、教材P80
1、2、3
2、练习册P63
第1课时
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2.求下列各数的立方根：
（1）1，（2） -0.008 （3）343
解:
(1)
3
1 1
(2)
3
0 . 008 0 . 2
(3)
3
343
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3、分别求下列各式的值
(1)
3
1000
(2)
3
0 . 001
(3) 1
3
(4) -
3
64 125
解:
(1)
3
1000 10
（1） 3
求下列各式的值：
64
（2） 125
3
(3)
3
27 64
解： （1）
（2）
3
3
64 4
125 5
27 64 3 4
（3）
3
12
当堂检测
1、判断下列说法是否正确，并说明理由
8
2 3
（1）27 的立方根是
（2）负数没有立方根 （3）-8的立方根是-2 （4）立方根是它本身的数只有0
6
你会区别下列的数吗？
a ， a
3
a ，
3
a ，
4
a
表示a的算术平方根 表示a的平方根或a的二次方根
a a
表示a的立方根或a的三次方根
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例1
求下列各数的立方根：看看正数、0和负数的立 方根各有什么特点? 8 (1)8 (2)0.125 (3)0 (4) -8 (5) 27
3=8,∴8的立方根是2，即 3 (1)∵2
如:33=27 则把3叫做27的立方根
4
2、立方根的表示
a的平方根怎样表示?
2
a
或
a
类似的，a的立方根怎样表示？ 立方根的表示方法：
数 a 的立方根用
3
a 表示来自百度文库
3
如:33=27 则把3叫做27的立方根,即
27 3
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3.开立方
求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 开立方与立方也是互为逆运算， 因此， 求一个数的立方根可以通过立方运算来求.
13.2 立方根(1)
回顾 & 思考 ☞ 1.什么叫平方根？如何用符号表示非负数a的平方根? 非负数a的平方根是： a 2.什么叫算术平方根？
如何用符号表示非负数a的算术平方根?
非负数a的算术平方根是：
a
3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有 平方根?0平方根是什么?
正数有两个平方根，它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根
2
问题:要制作一种容积为27m3的正方体
形状的包装箱,这种包装箱的边长应该
是多少? 解:设这种包装箱的边长为x m,
则 x 27 ∵33=27 ∴x=3
3
答:这种包装箱的边长应为3 m,
思考：如果问题中正方体的体积为5cm3， 正方体的边长又该是多少？
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1、立方根的定义 一般地，如果一个数的立方等于a，这个 数就叫做a的立方根，也叫做三次方根 即：如果X3 =a，那么X叫做a的立方根
这个数叫做a的平方根。a
的平方根用± 2、平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根， 这两个平方根互为相反数 （2）0的平方根还是0 （3）负数没有平方根 3、平方根的求法： 如求4的平方根： ∵ (±2)2 = 4
a 表示
∴4的平方根是±2
即 4 2
∴8的立方根是2
即
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8 2
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例2
也就是说，负数－8还有别的立方根吗?
8
2 8 3= (5)∵(- 3 )
27
,∴
2 3
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的立方根是- 2 ，
3
即
3
8 27
通过对以上问题的解答，你能总结出立方根 有什么样的性质？
正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一 个负数；0的立方根是0
总结：任意一个数a都只有一个立方根，记为：
解
8 2
思考：除2以外，还有什么数的立方等于8? 也就是说，正数8还有别的立方根吗? (2)∵0.53=0.125,∴0.125的立方根是0.5,
0 . 125 0 . 5 (3)因为03=0，所以0的立方根是0，即 3 0
即
3
=0.
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(4)∵(-2)3=-8,∴-8的立方根是-2，即 3 8 思考：除－2以外，还有什么数的立方等-8?，