2018-2019学年最新苏科版七年级数学上册第三章第7课时代数式单元复习及答案-精编试题
七年级数学苏科版上册 第三单元 《单元复习》教学设计 教案(1)
第三章 代数式的复习教学设计学习目标1、进一步熟悉代数式、单项式、多项式、整式、同类项等概念。
2、会用去括号法则和合并同类项法则进行整式的加减;会求代数式的值。
3、能综合应用已有的数学知识思考和解决问题。
复习回顾知识点一:代数式、单项式、多项式和整式1、下列代数式书写规范吗?不规范的请改正。
1a 3x ⨯a b ÷112mn 0.5ab2、已知 27m x y - 是7次单项式,则系数是( ),m=( )3、写出一个关于x 的二次三项式,二次项系数与常数项为-1,一次项系数为1( )知识点二:代数式的值1、已知 12;3x y =-=- ,求代数式 2568x y -+ 的值。
2、已知 5;3x y xy -== ,求代数式 223x y xy -- 的值。
知识点三:合并同类项1、如果 32132m n a b a b --与 是同类项,那么m+n=( )。
2、合并同类项: 222542625x y xy xy x y xy -+-+++知识点四:去括号1、去括号:3232(51)a x x ⎡⎤--++⎣⎦2、先去括号,再合并同类项:2223()2()x x y x y --+--知识点五:整式的加减1、求 22241325a a a a -+-+-与 的和。
2、化简求值:22232(2)2(3),2a a a a a a -++-=-其中同学们还记得在第三章代数式学习了那些知识点吗?课堂提升1、多项式 224x y + 中,二次项系数是( )2、多项式 2()35m x m n x x ++-+ 是关于x 的三次四项式,且二次项系数是-2,则m=( ),n=( )3、若 22(27)(291)x ax y bx x y +-+--+- 的值与字母x 的 取值无关,求a 、b 的值。
当堂检测1.已知a 是两位数,b 是一位数,把b 放在百位上,a 放在b 的后面,就成为一个三位数.这个三位数可表示成 ( )A .10b +aB .baC .100b +aD .b +10a2.代数式-23xy 3的系数与次数分别是 ( )A .-2,4B .-6,3C .-2,7D .-8,43.一个多项式M 减去多项式2x 2+5x -3,马虎同学将减号抄成了加号,运算结果得-x 2+3x -7,多项式M 是_______ .4.若23a b -=,则924a b -+的值为 .5.先化简,再求值:3(2x 2-xy)-2(3x 2-2xy),其中x =-2,y =-3;6.化简:已知A =-3x 3+2x 2-1,B =x 3-2x 2-x +4,求2A -(A -B).通过本堂课的学习,同学们对本章内容有什么新的认识吗?。
苏科版七年级上册第3章代数式知识点总结讲义
代数式知识点总结知识点1代数式用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数•的字母连接起来的式子叫做代数式•单独的一个数或一个字母也是代数式•「2例如:5,a, (a+b) ,ab, a2-2ab+b2等等.3请你再举3个代数式的例子:_________________________________________________ …几个重要的代数式:(m n表示整数)(1)a与b的平方差是:a 2-b 2;a 与b差的平方是:(a-b)2;(2)若a、b、c是正整数,则两位整数是:10a+b ,则三位整数是:100a+10b+c;(3)若m n是整数,则被5除商m余n的数是:5m+n _ ;偶数是:2n,奇数是:2n+1 ;三个连续整数是:_ n-1、n、n+1 ;—(4)若b> 0,则正数是:a2+b,负数是:-a 2-b,非负数是:a2,非正数是:-a2.—知识点2 列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“x”号或用“ •”.女口:-2 x a=-2a , 3 x a x b= _____ , -2 x x = ________ .⑵数字通常写在字母前面.如:mn x (-5)= __________ , (a+b) x 3= ________ .1 1⑶带分数与字母相乘时要化成假分数.如:2- x ab= _________ ,切勿错误写成“ 2-ab” .2 2S 1⑷除法常写成分数的形式.如:S+ x=—, x十3= _____________ , x十2—=x 3(5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,3十a写成色的形式;a(6)a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;(7)当是应用题时必须带单位,当结果是多项式时,必须带括号。
知识点3代数式的值一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值.例如:求当x=-1时,代数式x2-x+1的值.—*对于一个代数式来说,当其中的字母取不同的值时,代数式的值一般也不相同。
苏科版七年级数学上 第三章代数式 复习(共19张PPT)
1.已知a,b是有理数,比较(a+b)与(a-b)的大小。
2.请你任意设想一个数,把这个数乘2后加8,然 后除以4,再减去你原来所设想的那个数的 1,我 可以知道你计算的结果是2,义 ②用陈述句
四、单项式、多项式、整式、代数式
观察下列式子:
代数式有: (1)、(3)、(4)、(6)、(7)、(8)、(9). 整式有: (1)、(3)、(4) 、(7)、(8)、(9) . 单项式有: (1)、(4)、(9).多项式有:(_3_)、__(_7_)、__(8_).
1、填空:
(2)23 x2 y 的系数为
次数为
2、写出一个系数为-2的关于字母x,y的3次 单项式 ___________.
四、整式的加减
①请你写出一个与 -2π ab2c3是同类项的单项
式
.
②若3x3y2n 与2xmy4可以合并为一个单项式,则 合并后的单项式为_______
③如果关于x,y的单项式2mxay3与 -4x2a-3y3 的和为0,且 xy≠0 ,则am=_____
7.食堂有煤m千克,原计划每天用煤a千克,实际 每天节约用煤12千克,节约后可以多用________天.
2、字母表示变化规律
课本p88第10题
用正方形的普通水泥块按下图的方式铺人行道:
第1个图中有彩色水泥砖_______块; 第2个图中有彩色水泥砖_______块; 第3个图中有彩色水泥砖_______块。 第n个图形有彩色水泥砖_______块。
(2)小丽身上有10元钱,请问她够不够付车费?
六、灵活应用
1、如果x=4,请写出一个含有x的代数式,使它 的值为-20.
2、写出一个含a的代数式,使字母a无论取何值, 这个代数式的值总是正数.
苏科版数学七年级上册第三章代数式:与整式相关的找规律知识点与同步训练讲义(解析版)
1 , 1 的差倒数为
1
11
1 2 .记 a1
1 2 , a2 是 a1 的差倒数, a3 是 a2 的差倒数,
a4 是 a3 的差倒数,…,依此类推,则 【答案】 2; 2
a2 ____________; a2015 ____________
【解析】
根据题意可知, a1
1 , a2
2 , a3
2
1
2
2 , a4
2 1 , a5 1 3 1 4 , a6
2
2,
这一列数按照除 a1 外,按照 4、2、 1 三个数一循环,
∵2013 3 671,
∴a1 a2 a3 题模二:图形类
a2014 8 4 2 1 671 8 4697 4705.
例 2.2.1 如图,图①是一块边长为 1,周长记为 P1 的正三角形纸板,沿图①的底边剪去一
103 __________ .
【解析】 略.
1/7
苏科版数学七年级上册 第三章代数式:与整式相关的找规律 析版)
知识点与同步训练 讲义(解
例 2.1.2 观察下列各数: 1, 4 , 9 , 16 ,…,按你发现的规律计算这列数的第 3 7 15
()
25 A.
31
36 B.
35
4 C.
7
62 D.
三点剖析
一.考点 :数字类、图形类找规律.
二.重难点 :数字类、图形类找规律.
三.易错点 : 1.数字类规律是等差数列时,第
n 项计算错误.
题模精讲
题模一:数字类
例 2.1.1
观察下列各式: 13 12 13 23 32 13 23 33 62
13 23 33 43 102
第3章代数式 单元复习一(基础卷)-苏科版七年级数学上册期末复习(word版含答案)
第三章《代数式》单元复习一(基础卷)一、选择题1.下列各组代数式中,是同类项的是 ( )A .5x 2y 与15xyB .-5x 2y 与15yx 2C .5ax 2与15yx 2 D .83与x 32.下列式子合并同类项正确的是 ( )A .3x +5y =8xyB .3y 2-y 2=3C .15ab -15ba =0;D .7x 3-6x 2=x3.同时含有字母a 、b 、c 且系数为1的五次单项式有 ( )A .1个B .3个C .6个D .9个 4.右图中表示阴影部分面积的代数式是 ( )A .ab +bcB .c (b -d )+d (a -c )C .ad +c (b -d )D .ab -cd5.圆柱底面半径为3 cm ,高为2 cm ,则它的体积为 ( )A .97π cm 2B .18π cm 2C .3π cm 2D .18π2 cm 26.下列运算正确的是 ( )A.2x +3y =5xyB.5m 2·m 3=5m 5C.(a —b )2=a 2—b 2D.m 2·m 3=m 67.下列各式中去括号正确的是 ( )A. B.()m n mn m n mn -+-=-+-C.(53)(2)22x x y x y x y --+-=-+D.(3)3ab ab --+=8.张如图1的长为a ,宽为b (a >b )的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ,当BC 的长度变化时,按照同样的放置方式,S 始终保持不变,则a ,b 满足 ( )A .a=bB .a =3bC a =bD . a =4b9.下列合并同类项中,错误的个数有 ( )(1)321x y -= (2)224x x x += (3)330mn mn -=(4)2245ab ab ab -= (5)235347m m m +=A.4个B.3个C.2个D.1个10. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有6个小圆圈,第②个图形中一共有9个小圆圈,第③个图形中一共 有12个小圆圈,…,按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为( )A.21B.24C.27D.30二、填空题11.若一台电视机原价是2500元,现按原价的8折出售,则购买a 台这样的电视机需要 元.12.如图,做一个试管架,在长a cm 的木条上钻4个圆孔,若每个孔的半径均为2 cm ,则图中x 为 .(用含a 的代数式表示)13.已知-2a m -1b 4与3ab n +2是同类项,则(n -m )m = . 14.当2m π=时,多项式31am bm ++的值是0,则多项式345a b ππ++= .15.若a +b=2,a b=-1,则3a +a b +3b = .16.若x =1时,2ax 2+b x =3,则当x=2时,ax 2+b x = .17.某人步行5小时,先沿平坦道路走,然后上山,再沿来的路线返回,如果在平坦道路上每小时走4千米,上山每小时走3千米,下山每小时走6千米,那么这5小时共走的路程为_________千米.18.如图所示是一个运算程序的示意图,若开始输入x 的值为81,则第2016次输出的结果为19.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m 元的商品,甲超市连续两次降价20%;乙超市一次性降价40%;丙超市第一次降价30%,第二次降价10 %.此时顾客要购买这种商品,最划算的超市是 .20.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律,按此规律得出a +b +c = .三、解答题21.化简求值:(1)3x 2+2xy -4y 2-2(3xy -y 2-2x 2),其中x =1,y =-2;(2)4(x2-3x)-5(2x2-5x),其中x=-1.22.一个三角形一边长为a+b,另一边长比这条边长b,第三边长比这条边短a -b.(1)求这个三角形的周长;(2)若a=5,b=3,求三角形的周长.23.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:(1)第5个图形有多少颗黑色棋子?(2)第几个图形有2016颗黑色棋子?请说明理由.24.有这样一道计算题:“计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值,其中x=12,y=-1”,甲同学把x=12看错成x=-12,但计算结果仍正确,你说是怎么一回事?25.某市出租车收费标准:3 km以内(含3 km)起步价为8元,超过3 km后每1 km加收1.8元.(1)若小明坐出租车行驶了6 km,则他应付多少元车费?(2)如果用s表示出租车行驶的路程,m表示出租车应收的车费,请你表示出s与m之间的数量关系(s>3).26.为了节约用水,某市决定调整居民用水收费方法,规定如果每户每月用水不超过20吨,每吨水收费3元;如果每户每月用水超过20吨,那么超过部分每吨水收费3.8元.小红看到这种收费方法后,想算算她家每月的水费,但她不清楚家里每月用水是否超过20吨.(1)如果小红家每月用水15吨,那么水费是________元;如果小红家每月用水35吨,那么水费是________元.(2)如果用字母x表示小红家每月用水的吨数,那么小红家每月的水费该如何用含x的代数式表示呢?第三章《代数式》单元复习一(基础卷)参考答案一.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C C D D A B C B A B 二、填空题11.2000a 12.165a13.-1 14.9215.5 16.617.20 18.1 19.乙 20.110(提示:通过观察,a=6+4=10,c=6+3=9,b=ac+1=91,即a+b+c=110)三、解答题21.(1)7 (2)-1922.(1)2a+5b (2)2523.(1)第5个图形有18颗黑色棋子.(2)=671,所以第671个图形有2016颗黑色棋子.24.原式=-2y3,与x无关25.(1)他应付13.4•元车费 (2)m=1.8s+2.626.解:(1)每月用水15吨时,水费为45元.每月用水35吨时,水费为3.8×(35-20)+60=117(元).(2)①如果每月用水不超过20吨,水费为3x元;②如果每月用水超过20吨,水费为3.8(x-20)+60=(3.8x-16)元.。
苏科版七年级数学数学上册第3章《代数式》知识点归纳
教学主题:代数式 教学内容: 知识点一:代数式★代数式的书写规范以及代数式的意义例1:下列各式符合代数式书写规范的是( ) A .122nB .3a ⨯C .b aD .31x -个例2:下面判断语句中正确的是( ) A .25+不是代数式B .2()a b +的意义是a 的平方与b 的平方的和C .a 与b 的平方差是2()a b -D .a ,b 两数的倒数和为11a b+ ★列代数式例3:一个两位数,个位数字为b ,十位数字为a ,则这个两位数为( ) A .abB .baC .10a b +D .10b a +练3-1:今年苹果的价格比去年便宜了20%,已知去年苹果的价格是每千克a 元,则今年每千克的价格是( ) A .20%a元 B .(120%)a -元 C .20%a 元 D .120%a-元练3-2:某商品价格为a 元,根据销量的变化,该商品先降价10%,一段时间后又提价10%,提价后这种商品的价格与原价格a 相比( ) A .降低了0.01a B .降低了0.1aC .增加了0.01aD .不变练3-3:一台电脑原价a 元,降低m 元后,又降价20%,现售价为 元.练3-4:今年某种药品的单价比去年便宜了20%,如果今年的单价是a 元,则去年的单价是 .练3-5:如图,长为50cm ,宽为xcm 的大长方形被分割为8小块,除阴影A ,B 外,其余6块是形状、大小完全相同的小长方形,其较短一边长为acm .(1)从图可知,每个小长方形较长一边长是 cm (用含a 的代数式表示). (2)求图中两块阴影A ,B 的周长和(可以用含x 的代数式表示).★代数式求值(整体代入)例4:已知232a b -=,则869a b -+的值是( ) A . 0 B . 2C . 4D . 9练4-1:已知代数式2245x x -+的值为9,则272x x -+的值为( ) A .5 B .6C .7D .8练4-2:若多项式2237y y ++的值是8,则多项式2469y y +-的值为 .练4-3:已知233a b -=-,则546a b -+= .练4-4:已知2235x x -+的值为9,则代数式2468x x -+的值为 .例5:当2x =时,代数式32ax bx -+的值为3,那么当2x =-时,代数式32ax bx -+的值时() A .3-B .1C .1-D .2练5:已知当1x =时,代数式22(3)2x a x a +-+的值是5,则当2x =-时,这个代数式的值 .例6:无论x 取什么值,下列代数式中,值一定是正数的是( ) A .221x - B .2(21)x +C .|21|x +D .221x +知识点二:合并同类项★同类项例7:如果单项式23m x y +与4512n y x +是同类项,那么(mn = ) A .1 B .1- C .2 D .4练7-1:563x y 与1612n x y --是同类项,则n = .练7-2:若单项式22m x y 与313n x y -的和仍为单项式,则n m 的值是 .★合并同类项例8:化简2231253x x x x ---+-.练8:合并同类项:(1)523m n m n +-- (2)2231253a a a a ---+- (3)2252x xy yx x -++(4)2232257a a a a +---+ (5)326f f f +-(6)(73)(85)y z y z --- (7)(54)x y x y ---知识点三:整式的概念★整式例9:下列代数式:(1)12mn -,(2)m ,(3)12,(4)ba,(5)21m +,(6)5x y -,(7)2x y x y +-,(8)2223x x ++,(9)335y y y -+中,整式有( ) A .3个 B .4个 C .6个 D .7个练9:下列说法:①a 为任意有理数,21a +总是正数;②在数轴上表示a -的点一定在原点的左边;③若0ab >,0a b +<,则0a <,0b <;④代数式2t 、3a b +、2b都是整式;⑤若22(2)a =-,则2a =-.其中错误的有( ) A .4个 B .3个 C .2个 D .1个★单项式例10:在式子x y +,0,a -,23x y -,13x +,1x中,单项式共有( ) A .5个 B .4个C .3个D .2个例11:单项式3427a b -的系数和次数分别是( )A .27-,7B .27,4C .17-,4D .2-,7练11:单项式3227a b π-的系数是 ,次数是 .例12:已知一组按规律排列的式子:b ,22b -,34b ,48b -,516b ⋯,则第(n n 为正整数)个式子是 . ★多项式例13:223x y-的系数是 ;多项式2635x x -+是 次三项式.练13:单项式22x y -的次数是 ;2233x y -中常数项是 .例14:多项式||1(2)13k x k x ++-是关于x 的二次三项式,则k 的值是 .练14-1:若多项式2(3)3x k x -++中不含有x 的一次项,则k = .练14-1:若多项式32(22)31x m x x ++--不含二次项,则m = .练14-1:如果||25(2)3m x y m xy x ---是关于x 、y 的四次三项式,则m = .练14-1:多项式||(2)3m m x mx -+-是关于x 的二次三项式,则m = .练14-1:已知多项式||2322(3)2m m x y x y xy --+-是关于的xy 四次三项式. (1)求m 的值; (2)当32x =,1y =-时,求此多项式的值.知识点四:规律变化类常见规律基础数字组合: 1、 1,4,9,16,⋯ 2、 1,3,7,15,31,⋯ 3、 1,8,27,64,⋯ 4、 1,4,9,16,25⋯ 5、21,42,83,164,⋯ 6、 ,,,,167854321 7、 1,4,7,10,13,⋯例15:一列数12-,34+,58-,716+⋯写出第n 个数是 .练15:下列一组是按一定规律排列的数:1-, 2 ,4-, 8 ,16-,⋯,则第 2013 个数是 .例16:观察下列有规律的数:12,16,112,120,130,142⋯根据规律可知(1)第7个数,第n个数是(n是正整数)(2)1132是第个数(3)计算1111111 261220304220102011 ++++++⋯+⨯.练16-1:观察算式:213142⨯+==;224193⨯+==;2351164⨯+==;2461255⨯+==,⋯(1)请根据你发现的规律填空:681(⨯+=2);(2)用含n的等式表示上面的规律:;(3)用找到的规律解决下面的问题:计算:1111(1)(1)(1)(1)132********+⨯+⨯+⨯⋯⨯+⨯⨯⨯⨯.练16-2:观察下列等式的规律,解答下列问题:①1111()24224=-⨯;②1111()46246=-⨯;③1111()68268=-⋯⋯⨯(1)按以上规律,第④个等式为:;第n个等式为:(用含n的代数式表示,n为正整数);(2)按此规律,计算:11111 2446688101012 ++++⨯⨯⨯⨯⨯;(3)探究计算(直接写出结果)1111:2558811299302+++⋯+=⨯⨯⨯⨯.例17:如图,在各个手指间标记字母A,B,C,D.请按图中箭头所指方向(即A B C D C B A B C→→→→→→→→→⋯的方式)从A开始数连续的正整数1,2,3,4,⋯.当字母C第2015次出现时,数到的数恰好是.练17-1:有一列数1a ,2a ,3a ,4a ,n a ⋯,从第二个数开始,每一个数都等于1与它前面那个数的倒数差,如:13a =,则212133a =-=,331122a =-=-⋯,请你计算当12a =时,2016a 的值是 .练17-2:a 是不为1的有理数,我们把11a -称为a 的差倒数,如:2的差倒数是1112=--,1-的差倒数是111(1)2=---.已知13a =-,2a 是1a 的差倒数,3a 是2a 的差倒数,4a 是3a 的差倒数,⋯依此类推,那么2015a = .练17-3:符号“f ”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:(1)f (1)1=-,f (2)0=,f (3)1=,f (4)2=,⋯(2)1()22f =-,1()33f =-,1()44f =- 1()55f =-,⋯利用以上规律计算:1()(2015)2015f f += .例18:如图所示,每个正方形由边长为1的小正方形组成:观察图形,在边长为(1n n ,n 为奇数)的正方形中,黑色小正方形的个数为( ) A .2n B .21n -C .221n n -+D .22n n -练18-1:如图,每一幅图中均含有若干个小正方形,图①中含有1个小正方形,图①和图②中共含有5个小正方形,图①~图③中共含有14个小正方形.照这样的规律,图①~图⑥中共含有正方形的个数为( ) A .55 B .78C .196D .140练18-2:用48分米长的绳子分别围出1个、2个、3个⋯,正方形如图 (1)在下表“▲”处填上具体数值:正方形个数 1 2 3 4 ⋯ 每个正方形的边长()dm 12 6 ▲ ▲ ⋯ 所有正方形的顶点总数 4 7 ▲ ▲ ⋯ 所有正方形的总面积2)dm14472▲▲⋯(2)方形的个数与边长 ;正方形的个数与顶点总数 ;正方形的边长与总面积 (填“成正比例关系”、“成反比例关系”或“不成比例” )(3)若正方形的个数是n ,顶点总数是m ,试用一个等式表示n 与m 的关系.。
苏科版七年级上册数学第三章《代数式》单元复习二(无答案)
初中数学试卷金戈铁骑整理制作课题:第三章《代数式》单元复习二主备人:孔凡斌审核人:许书军课型:复习课班级姓名【学习目标】基本目标;1. 能识别同类项;能合并同类项和去括号;2.进行熟练的整式加减运算。
提升目标:进一步培养学生的计算能力。
【重点难点】重点:合并同类项和去括号.难点:较复杂的整式加减运算【知识点回顾】1._______________________________________________叫同类项。
2.合并同类项法则:_________________________________________________________. 3.去括号法则:(1)_________________________________________________________(2)_________________________________________________________ 4.整式加减的实质是_________________________________________________________ 【随堂练习】1、下列各组是同类项的是()A.2x2与3x3 B.a3与x3 C.2x2y与2xy2 D.23与32 2、下列等式正确的是()A.2a+b=2ab B.3a-a=3 C.4a2+a2=5a4 D.-a2b+2a2b=a2b3、下列各式中,去括号正确的是()A.3(x+y)=3x+y B.-(m-2)= -m-2 C.2(-a+3)= -2a+6 D.-2(x-1)= -2x-2 4、若关于x、y的多项式mx3y+nx3y合并的结果为0,则下列说法正确的是()A.m=n=0 B.m=n=x=0 C.m-n=0 D.m+n=05、若A=2x2-2x-4, B=2x2-3x-4.则A与B的大小关系是()A.A>B B.A<B C.A=B D.不能确定6、去括号:(1);(2);(3);7、若,则。
苏科版七上--第三章--代数式-知识点总结(精校版)
_._第3章 代数式3.1 字母表示数知识点一 用字母表示数的意义1)用字母表示数可以简明地 表达数学运算规律(2)用字母表示数可以简明地 表达数学公式 3)用字母表示数可以简明地 表达问题中的数量关系如:用n 表示整数,任意偶数可表示成 2n ,任意奇数可表示成 2n +1或2n -1 。
知识点二 用字母表示实际问题中的数量关系(1)用字母表示实际问题中的量时,字母的取值保证使这个问题有意义,并且 符合实际意义(2)在同一个问题中,相同的字母必须表示 相同 (相同/不同)的量, 不同的量必须用 不同 (相同)的字母表示(3)特定的字母表示特定的量,如用S 表示 面积 、用C 表示 周长 等3.2 代数式知识点一 代数式的定义1. 定义:用基本的运算符号把数或表示数的 字母 连接而成的式子叫做代数式。
代数式不含有等号或不等号,单独的一个数或一个字母也是代数式。
(1)数字与数字相乘用“ × ”;数字与字母、字母与字母相乘乘号 通常用“ · ”表示或省略不写;(2)字母与数字相乘,数字因式应放在字母因式 之前 (之前/之 后),带分数与字母相乘,带分数要化为 假分数 ;(3)代数式中的除号一般用 分数线 表示;(4)几个字母相乘时,一般按字母顺序排列。
知识点二 列代数式列代数式的关键是先要确定 数量 关系,然后应抓住题目中的一些关键词语,如和、差、 积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、几倍等。
把文字语言“翻译”成 数学 语言。
知识点三 整式的有关概念1. 单项式:表示数与字母的 积 的代数式叫做单项式,其中的数字因数叫做单项式的 系数 , 所有字母的指数的和叫做单项式的 次数 ,单独一个数或一个字母也叫做单项式。
2. 多项式:几个单项式的 和 叫做多项式。
多项式中的每一个单项式叫做多项式的 项 。
用字母表示数的意义 用字母表示数量关系 代数式 2. 书写规范_._ 多项式中 次数最高 的项的次数叫做多项式的次数,不含字母的项叫做常数项。
苏科版数学七年级上第3章 代数式知识点复习经典总结(全)
用字母表示数一、字母表示数的意义:可以使问题中的数量关系表示的更明确,简洁,更具有一般性。
注意:(1)字母与字母相乘,字母与数字相乘时,“×”通常省略不写。
例如:a ×b 可以写成 a ·b 或ab ;(2)数字与字母相乘时,把数字放到字母的前面。
数字1可以省略不写。
例如:a 的9倍,可以写成9a ; (3)除法运算时通常要写成分数的形式。
例如:s ÷v ,可以写成vs ;(4)同一个问题中,相同的字母只表示相同的量,不同的量必须用不同的字母表示。
在不同的问题中,同一字母可以表示不同的量;(5)某些特定的字母表示特定的数,如:用π表示圆周率(不是字母);相关例题:十位数字是b,个位数字是c,则这个两位数是百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c,则这个三位数是 (提示:456=4×100+5×10+6×1)如果n 表示任意一个整数,用含n 的式子, 表示三个连续的整数: 表示三个连续的偶数: 表示三个连续的奇数:m与n之和与10的商:m与n之和的平方:m与n两数的平方和:我校现有学生x人,预计明年将增加15%,则我校明年学生人数为?某数学考试,总人数为m人,不及格人数n人,则及格率为?某车间12小时加工x个零件,每小时加工多少零件?一批电脑进价为a元,加上20%的利润后优惠8%出售,则售出价为?某超市进了一批商品,每件进价a元,若要获利25%,则每件商品的进价是?某种服装每件的标价是a元,按标价的七折出售时,仍可获利10%,则这件服装的进价为?代数式代数式的定义:用“+”“-”“ ×”“ ”和“乘方”“开方”等运算符号,用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫代数式。
其中“=”“<”“>”“≠”等符号不是运算符号,因此含有这些符号的式子不是代数式)。
像a-1、a+6、40-m+n 、80%mn 、0.015m(n-20)、t s、2a 2,这样的式子都是代数式。
苏科版七年级数学上册第三章 代数式知识点归纳
苏科版七年级数学上册第三章代数式知识点归纳(1)由于单项式的项包括它前面的性质符号,因此在排列时,仍需把每一项的性质符看作是这一项的一部分,一起移动。
(2)有两个或两个以上字母的多项式,排列时,要注意: a.先确认按照哪个字母的指数来排列。
b.确定按这个字母降幂排列,还是升幂排列。
3、整式: 单项式和多项式统称为整式。
4、列代数式的几个注意事项:(1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘,或省略不写; (2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘号;(3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a ; (4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a×211应写成23a ;(5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a 写成a3的形式;(6)a 与b 的差写作a-b ,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a 、b 时,则应分类,写做a-b 和b-a .知识点二:整式的加减运算1.同类项的概念:所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项,几个常数项也是同类项。
(同类项与系数无关,与字母排列的顺序也无关)。
2.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
法则:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。
不能合并的项单独作为一项,不可遗漏3.整式加减实质就是去括号,合并同类项。
注:去括号时,如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。
4、几个重要的代数式:(m、n表示整数)(1)a与b的平方差是:a2-b2;a与b差的平方是:(a-b)2;(2)若a、b、c是正整数,则两位整数是:10a+b ,则三位整数是:100a+10b+c;(3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是:5m+n ;偶数是:2n ,奇数是:2n+1;三个连续整数是:n-1、n、n+1 ;(4)若b>0,则正数是:a2+b ,负数是:-a2-b ,非负数是:a2 ,非正数是:-a2 .2018-2019学年七年级上数学《代数式》单元测试卷班级姓名一、选择题:(36分)1.计算-2x2+3x2的结果是()A.-5x2B.5x2C.-x2D.x22.足球每个m元,篮球每个n元,桐桐为学校买了4个足球,7个篮球共需要( )A.(7m+4n)元B.28mn元C.(4m+7n)元D.11mn元3.已知代数式-3x m-1y3与y n x n+1是同类项,那么m,n的值分别是( )A. n=-3,m=-1B. n=-3,m=-3C. n=3,m=5D. n=2,m=3第11题图4.下列各组代数式中,是同类项的是( )A .5x 2y 与15xy B .-5x 2y 与15yx 2 C .5ax 2与15yx 2 D .83与x 35.下列式子合并同类项正确的是 ( )A .3x +5y =8xyB .3y 2-y 2=3C .15ab -15ba =0D .7x 3-6x 2=x 6.同时含有字母a 、b 、c 且系数为1的五次单项式有( )A .1个B .3个C .6个D .9个 7.右图中表示阴影部分面积的代数式是 ( )A .ab +bcB .c(b -d)+d(a -c)C .ad +c(b -d)D .ab -cd 8.圆柱底面半径为3 cm ,高为2 cm ,则它的体积为( )A .97π cm 3B .18π cm 3C .3π cm 3D .18π2 cm 39.下面选项中符合代数式书写要求的是( )A .213cb 2aB .ay·3C .24a bD .a×b+c10.已知,a b 两数在数轴上的位置如图所示,则化简代数式12a b a b +--++的结果 是( )A.1B.23b +C.23a -D.-111.在排成每行七天的月历表中取下一个33⨯方块(如图所示).若所有日期数之和为189,则n 的值为( )A.21B.11C.15D.912. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图 形中一共有6个小圆圈,第②个图形中一共有9个小圆圈,第③个图形中 一共有12个小圆圈,…,按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为( )A.21B.24C.27D.30二、填空题:(30分)13.体育委员带了500元钱去买体育用品,已知一个足球a 元,一个篮球b 元,则代数式500-3a-2b 表示的意义为 。
--苏科版七年级上册第三章代数式知识点
代数式【学习目标】1.知道字母能表示什么;能用字母写出简单问题中的数量关系;2. 能按要求列出代数式,会求代数式的值;3.会识别单项式系数与次数、多项式的项与系数;4.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间的区别与联系.5.掌握同类项及合并同类项的概念,并能熟练进行合并;6. 掌握同类项的有关应用;7. 体会整体思想即换元的思想的应用.8.掌握去括号与添括号法则,充分注意变号法则的应用;9. 会用整式的加减运算法则,熟练进行整式的化简及求值.【要点梳理】要点一、字母表示数用字母表示数之后,有些数量之间的关系用含有字母的式子表示,看上去更加简明,更具有普遍意义了.举例:如果用a、b表示任意两个有理数,那么加法交换律可以用字母表示为:a+b=b+a.乘法交换律可以用字母表示为:ab=ba要点二、代数式1.代数式的定义用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子,叫做代数式,单独的一个数或一个字母也是代数式。
诸如:16n ,2a+3b ,34 ,n,(a+b)²等式子,它们都是用运算符号把数2和字母连接而成的,像这样的式子叫做代数式。
要点诠释:代数式中可含有加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号,不可含有“=”“≠”“>”“<”等表示相等或不等关系的符号。
带等号或不等号的式子不是代数式,如,,等都不是代数式.2.列代数式:在解决实际问题时,常常先把问题中与数量有关的词语用含有数、字母和运算符号的式子表示出来,这就是列代数式.列代数式的一般步骤:① 列代数式要认真审题,仔细分析问题中基本术语的含义,如:和、差、积、商、大、小、多、少、几倍、几分之几、增加、增加到、减少、减少到、扩大、缩小、除、除以等等② 要注意问题的语言叙述所直接与间接表示的运算顺序,一般来说,先读的先写。
例如:设甲数为a ,乙数为b ,用代数式表示:(1)甲数的13与乙数的12的差:先读的是甲数的13,所以13a 应写在前面,即13a-12b ;(2)甲乙两数的平方和;“平方和”是指先平方,后求和,即a ²+b ²;(3)甲乙两数的和的平方:“和的平方”是指先求和,后平方,即(a+b )²; ③ 要弄清题中的数量关系的运算顺序,注意正确使用表明运算顺序的括号。
苏教版七年级上册数学[《代数式》全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理]
苏教版七年级上册数学[《代数式》全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理]代数式》全章复与巩固(基础)知识讲解研究目标:1.进一步理解用字母表示数的意义,能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示;2.理解代数式的含义,能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,体会数学与现实生活的密切联系;3.会求代数式的值,能解释值的实际意义,能根据代数式的值推断代数式反映的规律;4.理解并掌握单项式与多项式的相关概念;5.理解整式加减的基础是去括号和合并同类项,并熟练的运用整式的加减运算法则,进行整式的加减运算、求值;6.深刻体会本章体现的主要的数学思想——整体思想。
要点梳理:1.代数式是用运算符号(+、-、×、÷、乘方、开方)把数和表示数的字母连接而成的式子,像16n、2a+3b、34、n、2、(a+b)等式子都是代数式,单独的一个数或一个字母也是代数式。
代数式的书写规范:1) 字母与数字或字母与字母相乘时,通常把乘号写成“·”或省略不写;2) 除法运算一般以分数的形式表示;3) 字母与数字相乘时,通常把数字写在字母的前面;4) 字母前面的数字是分数的,如果既能写成带分数又能写成假分数,一般写成假分数的形式;5) 如果字母前面的数字是1,通常省略不写。
2.单项式是由数与字母的乘积组成的代数式,单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的系数是指单项式中的数字因数,单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。
多项式是几个单项式的和,每个单项式叫做多项式的项。
在多项式中,不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。
如果一个多项式的次数是n次,有m个单项式,我们就把这个多项式称为n次m项式。
3.多项式的降幂与升幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母降幂排列。
另外,把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母升幂排列。
苏科版七上数学课件第三章 代数式 (复习)
一、知识结构
单项式 字母表示数 代数式 整式
多项式 同类项
列 代 数 式
代 数 式 的 值
合并同类项
1)乘号有2种: “.”, “×”
书写格式:
2)数字与字母相乘,字母与字母相乘时,乘号省 略不写.
3)数字与数字相乘时乘号不能省略,只能用 “×”。 4)用加,减号连接起来的式子,如果有单位则一 定要加括号。 5)数字与字母相乘时,数字要写在字母前面, 要写在数字后面,其他字母前面。
(5)苹果 每千克a 元,香蕉 每千克b 元, 买5 斤苹果,8 斤香蕉,一共需付(5a+8b) ______ 元;
(6)一件衬衣打八折后售价为m 元,则此 5 m 元; 上衣原价为______ 4 (7)一个边长为a 的正方形与一个长为b 的 长方形,它们的面积相等,则这个长方形的 a 宽为_____; b
2 2 2 2 (6) a b ba 0 3 3
相信你能行
1.如果 ax y 和 5x y 是
a 2 3 b
9 同类项 , 则(-a) ______
b
2.求下列各式的值:
若|a-2|与(b-
2 求(a2b-3ab)-3(a2b- ab)的值. 3
1 2 2 ) 互为相反数,
教后记
2。在下列计算程序中填写适当的数或转换步骤。 输入2 ( )2 +1 4 或-6 输入 —— +1 输入2
×(-10) +5 输出-15
(5或 -5 )2
5 输出——
输出25
注:第三题的答案不确定
4.同类项:
1 4ab与 4ab是同类项 2 7a和8b是同类项
2 3 3 2
2018年秋七年级数学上册第3章代数式本章总结提升导学课件(新版)苏科版
本章总结提升
【归纳总结】给出几个具体的或特殊的数、式子、图形,要求 找出其中的变化规律,从而猜想出一般性的结论,再应用一般 性的结论去解决其他问题,这是数学中经常用到的思维方法, 本章中从数字、图形中寻找规律都用到了这种数学思想.
本章总结提升
例 2 多项式 1+2xy-3xy2 的次数及最高次项的系数分别 是( A )
A.3,-3 B.2,-3
【归纳总结】几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做 多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数 最高的项的次数叫做多项式的次数.解答此类问题的方法是 从次数和项数两个方面进行考虑,再求出未知字母的值.
本章总结提升
例4 先化简,再求值:3x2y-[2x2y-3(2xy-x2y)-xy],其中 x=-1,y=-2.
[解析] 本题应对代数式进行去括号、合并同类项,将代数式化为最 简,然后把x,y的值代入即可.注意去括号时,如果括号前是负号, 那么括号中的每一项都要变号;合并同类项时,只把系数相加减,字 母与字母的指数不变.
解:去年的年产值为 a 万元,今年的年产值为 a+ax=a(1+x)(万元),明 年的年产值为 a(1+x)(1+x)=a(1+x)2(万元). 故明年的年产值将达到 a(1+x)2 万元.
本章总结提升
问题2 整式的有关概念
试比较你所学过的各种式子,哪些是表示数或字母的积的式子? 哪些是几个单项式的和的形式?你能举出一些用单项式、多项式 表示数量关系的实际例子吗?
第3章 代数式
本章总结提升
第3章 代数式
本章总结提升
知识框架 整合提升
本章总结提升
知识框架
本章总结提升
整合提升
问题1 列代数式
用代数式可以把实际问题中的数量关系表示出来,列代数式的关键 是什么?
苏科版七年级上册数学第三章第7课时代数式单元复习
初中数学试卷灿若寒星整理制作第7课时代数式单元复习【知识整理】1.代数式是用________把数字和字母连接起来的式子.2.单项式是特殊的代数式,在单项式中连接字母和数的运算只能是________;数字因数称为单项式的________,单项式中所有字母指数的________称为单项式的次数.3.多项式是由若干个单项式相加而成的,每个单项式称为多项式的________,一个多项式含有几项,就称几项式,次数最高项的次数,称为多项式的________.4.________和________统称为整式.5.______________________叫同类项.6.______________________叫合并同类项.7.去括号法则:_____________________________.8.进行整式加减是一般先________,再________.【单元训练】1.小刚拿100元钱去买单价为4.5元的钢笔n支,则剩下的钱为________元;小明最多能买这种钢笔_______支.2.当a=-4,b=-12时,代数式a2-ba的值为_______.3.已知2x-y=3,则1-4x+2y的值为________.4.若a +b =5ab ,则11a b+=_______. 5.已知船在静水中的速度为x km/h ,水流速度为3 km/h(x>3),A 、B 两地相距s km ,则在A 、B 两地间往返一次共需________h .6.如图,阴影部分的周长为________,面积为_______.当x =7.5,y =6时,阴影部分的周长是________,面积是________.7.下列各组整式中,不属于同类项的是 ( )A .3x 2y 与-13yx 2 B .m 2n 与3×102nm 2C .1与-2D .13a 2b 与13b 2a8.下列运算正确的是 ( )A .3a +4b =7abB .3x 2+2x 2=5x 4C .6x 2y +4xy 2=10x 2yD .2ab -3ab =-ab9.当x 分别等于2或-2时,代数式x 4-7x 2+1的两个值 ( )A .相等B .互为相反数C .互为倒数D .不同于以上答案10.根据下图所示的程序计算代数式的值,若输入x 的值为1.5,则输出的结果为 ()A .-23 B .274 C .32 D .2311.化简(-1)n a +(-1)n +1a(n 为整数)的结果为 ( )A .0B .2aC .-2aD .2a 或-2a12.当代数式12(x -1)的值为5时,代数式-12(x +1)的值是多少?13.已知2a b a b -=+,求()()22a b a ba b a b -+-+-的值.14.合并下列各式中的同类项:(1)22222110.30.452m n mn n m m n nm -+--;(2)22211323232x xy x xy x y -+-+--.15.已知某三角形第一条边长为(2a -b),第二条边比第一条边长2b ,第三条边比第一条边短 (a +b),求这个三角形的周长.16.已知代数式2x 2+ax -y +6-2bx 2+3x -5y -1的值与字母x 的取值无关,求13a 3-2b 2-14a 3+3b 2的值.17.已知A =2a 2-3ab +b 2,B =-a 2+4ab -2b 2.求:(1)A +B ;(2)2A -3B .18.已知3ab a b =+,求3322a ab b a ab b ++-+的值.19.已知a ≠0,S 1=2a ,S 2=12S ,…,S 2012=20112S ,则S 2012=(用含a 的代数式表示).20.一条公交线路上从起点到终点有8个站,一辆公交车从起点站出发,前6站上车100人,前7站下车80人.问从前6站上车而在终点站下车的乘客有多少人?参考答案1.100-4.5n 22 2.13 3.-5 4.5 5.33s s x x ++- 6.4x +3y 74xy 48 3154 7.D 8.D 9.A 10.D 11.A 12. -6 13.15414.(1)-1.2m 2n +0.2mn 2 (2)x 2-2xy +x -y -2 15.5a -2b 16.-54 17.(1)a 2+ab -b 2 (2)7a 2-18ab +8b 218.-6 19.1a 20.20。
七年级上册数学第三章代数式知识点
七年级上册数学第三章代数式知识点一、代数式的概念。
1. 定义。
- 由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子,或含有字母的数学表达式称为代数式。
例如:2x + 3,a^2 - b,(1)/(x)(x≠0)等都是代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式,比如5,a等。
2. 代数式与等式、不等式的区别。
- 等式是表示两个代数式相等关系的式子,用“=”连接,如2x+3 = 5x - 1;不等式是表示两个代数式大小关系的式子,用“>”“<”“≥”“≤”连接,如3x+1>2x - 2。
而代数式不含有这些关系符号。
二、代数式的分类。
1. 整式。
- 单项式。
- 定义:由数与字母的积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如:-3xy,4a,5等都是单项式。
- 系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例如在单项式-3xy 中,系数是-3;在单项式4a中,系数是4;单项式5的系数就是5。
- 次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如在单项式-3xy中,x的次数是1,y的次数是1,所以单项式-3xy的次数是1 + 1=2;单项式4a的次数是1。
- 多项式。
- 定义:几个单项式的和叫做多项式。
例如2x+3y,x^2 - 2x + 1等都是多项式。
- 项:在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项。
例如在多项式x^2 - 2x+1中,x^2、-2x、1都是它的项,1是常数项。
- 次数:多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。
例如在多项式x^2 - 2x + 1中,次数最高的项是x^2,其次数为2,所以这个多项式的次数是2。
2. 分式。
- 定义:一般地,如果A、B(B≠0)表示两个整式,且B中含有字母,那么式子(A)/(B)就叫做分式。
例如(1)/(x),(x + 1)/(x - 1)等都是分式。
最新苏科版2018-2019学年数学七年级上册《代数式的值》2教学设计-优质课教案
课题:苏科版七年级上代数式的值教学目标:一、知识目标:1、了解代数式的值的概念,能用具体数值代替代数式中的字母,求出代数式的值.2、经历求代数式值的过程,感受数量的变化及其联系,感悟“数”与“字母”之间的内在关系是一般与特殊的辩证关系.二、能力目标:通过代数式求值的教学活动,渗透数学中的模型思想和函数思想,培养学生合情推理和解决问题的能力。
三、情感目标:让学生体会从生活中发现数学和应用数学解决生活中问题的过程,品尝成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣.教学重点:会正确地进行代数式值的计算.教学难点:感悟“数”与“字母”之间的内在关系,培养符号意识.教学过程:一、情景导入:-一定是负-的争论:在学习有理数的概念时,小明有这样一个认识:如果a是一个数,那么aa数,你觉得这个观点正确吗?【设计思路】:通过这个问题自然地引入本节课的主题.二、探索活动:活动一:某健身俱乐部的收费方式为:每月缴纳100元会员费后,健身一次收取20元.(1)若小王每月去健身x(x>0)次,请用代数式表示他应缴的费用;(2)若小王每月去健身10次,应缴费多少元?【设计思路】:根据题意,列出可以描述数量关系的代数式,回过来通过代特值解决实际问题,蕴含了从一般到特殊的思想,为引出代数式的值这个概念作首次铺垫.活动二:用火柴棒按以下方式搭小鱼(1)求在拼搭的过程中搭1条鱼需多少根火柴棒?2条呢?3条呢?4条呢?(2)如果要搭n条这样的小鱼,你知道需要多少根火柴棒吗?(3)如果要搭20条这样的小鱼,你知道需要多少根火柴棒吗? 100条呢?(4)你觉得(2)和(3)之间有什么关系?谈谈你的想法.【设计思路】:通过“搭小鱼”活动让学生经历观察、归纳、猜想的过程,学生获得了函数的感性认识,发展了学生合理的归纳推理能力,体会了从特殊到一般,从一般到特殊的思想,同时让学生经历代数求值的过程,为引出代数式的值概念作铺垫.概念归纳:根据问题的需要,用具体数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算,所得的结果叫代数式的值.代数式求值的的方法与步骤:1、用数值代替代数式里的字母,简称为“代入”.(将相应的字母换成已知给定的数值,其他的运算符号,原来的数字都不能改变)2、按照代数式值指明的运算,计算出结果,简称为“计算”.(要注意运算顺序,同时考虑运算律)概念辨析:判断:(1)当2,a =-时,代数式22222422a +=-+=-+=- ( )(2)当3a =时,代数式22223232113235a a ++=+⨯+=⨯+= ( )(3)代数式2223a ab b -+的值是5 ( )三、例题讲解:例1:当2,3a b =-=-时,求代数式2223a ab b -+的值.解:当2,3a b =-=-时,2223a ab b -+222(2)3(2)(3)(3)=⨯--⨯-⨯-+-243(2)(3)9=⨯-⨯-⨯-+8189=-+1=-【设计思路】:在代数式求值方法和步骤的指导下,师生共同进行例题的解答,老师完成板书,既帮助学生在实际操作下再次对代数式求值的方法和步骤进行理解和记忆,同时也确保了学生后续解题的科学性和正确率.例2:(1)当2a =时,求代数式2444a a ++的值.(2)当2,5a b =-=,求代数式26a ab +-的值.【设计思路】:通过代数式求值的独立解答,让学生经历实际的操作过程,确保学生会正确地求代数式的值.例3:填表 x3- 2- 1- 0 1 2 3 2x +3x -2x根据所填表格,讨论下列问题:(1)当x 为何值时,代数式2x +的值等于4,与此同时代数式3x -的值是多少?(2)随着x 值的逐渐增大,三个代数式的值怎样变化?(3)随着x 值的逐渐增大,哪个代数式的值先超过100.通过本道习题的练习,你有什么发现.【设计思路】:“填表”中,在关注学生能否正确求代数式的值的同时引导学生感受:代数式的值随代数式里字母的变化而变化;代数式中的字母所取的值确定,代数式的值也确定;不同的代数式表示的规律不同,代数式的值的变化趋势也不同,让学生不断获得函数的感性认识,为后续方程、不等式、函数的学习作铺垫.四、巩固练习:1、当2,3a b ==时,求代数式222a b ab -+的值.【设计思路】:通过具体的训练确保学生能够既熟练又准确地求出代数式的值.2、当24x x +=-时,求代数式22()7x x +-的值.【设计思路】:通过本道练习题的训练,让学生感受到当具体字母的值无法求出时,我们可以从整体上认识问题,通过转化将某一部分作为一个整体,从而达到代入求值的目地,这种方法称为“整体代入法”.3、某公园的门票价格规定:成人票价每张10元,学生票价每张5元.(1)一个旅游团有成人x人,学生y人,那么该旅游团应付多少门票费?(2)若该旅游团有成人37人,学生15人,那么该旅游团应付多少门票费?【设计思路】:经历求代数式和代数式的值的解题过程,让学生再次感受“数”与“字母”之间的内在联系,同时让学生认识到数学来源于生活,并为生活服务,感受到数学的美妙之处,激发了学生学习数学的热情.五、课堂小结:1、说说你本节课学习了什么?2、你还有什么问题?课后拓展:b 千米,则这只小狗从A地到B地1、一只小狗的奔跑速度为a千米/时,从A地到B地的路程为(15)所用的时间为_______;当20,10a b ==时,它所用的时间为_______.2、当2x =时,求下列代数式的值:(1)2444x x -+ (2)32523x x x -+-3、已知代数式211a a +-,请你从2-、1-、0、1、2这5个数中任意取一数值代入求出代数式的值.4、已知3a b +=,求代数式2()6a b a b ++++的值.5、剪绳子:(1)将一根绳子对折1次再从中剪一刀,绳子变成段;(2)将一根绳子对折2次再从中剪一刀,绳子变成段;(3)将一根绳子对折3次再从中剪一刀,绳子变成段;(4)将一根绳子对折n 次再从中剪一刀,绳子变成段;(5)根据(4)的结论,将一根绳子对折20 次再从中剪一刀,绳子变成段;6、已知代数式2()a b +和222a ab b ++:(1)分别求出当2,5a b =-=;1,12a b ==-这两个代数式的值 (2)根据(1)中的计算结果,你有什么发现?(3)根据(2)中的发现,你能否用简便的方法计算: 2212521257575+⨯⨯+.设计说明与教学反思:一、设计说明1、本节课内容为苏科版七年级上第三章第三节:《代数式的值》,是我们初中阶段数与代数中三大知识点:方程、不等式、函数学习的基础,重要性不言而喻。
2018_2019学年七年级数学上册第3章代数式3.2代数式教案(新版)苏科版
3.2 代数式【教学目标】知识与技能:(1)通过具体实例理解单项式、多项式、整式的有关概念.(2)能用代数式表示具体情境中的数量关系.过程与方法:(1)通过丰富的实例,经历观察、分析、交流,概括出单项式、多项式、整式等有关概念;(2)发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能.情感态度与价值观:培养学生主动探究,合作交流的意识.通过将书的运算推广到整式的运算,在整式的运算中又不断地运用数的运算,使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般的辩证过程.【重难点】重点:对单项式、多项式、整式概念的理解.难点:单项式的系数、次数,多项式的项数、次数等概念.【教学过程】活动一:创设情境,导入新课小明到超市购买商品,发现部分食品正在打折促销,原价每袋a元的甲食品9折优惠,原价每袋b元的乙食品8折优惠,小明两种食品各买1袋共需几元?(设计思路:创设情境让学生体会数学与现实世界的联系)处理方式:学生积极思考并回答问题.活动二:议一议1.用字母a表示月历的方框里右上角的数,则其他三个数分别为.220kg,超重部分每千克按票价的1.5%付行李费.于是,我们知道随着机票价格和携带行李质量的变化,需付的行李费也将发生变化.(1)从南京出发,携带行李30kg乘飞机分别到达下列城市,应付行李费多少元?(2)如果机票价格为m 元,携带行李30 kg ,应付行李费多少元?(3)如果机票价格为m 元,携带行李n kg ﹙n >20﹚,应付行李费多少元?3.某农场有亩产a 千克的水稻m 亩,亩产b 千克的水稻n 亩,这个农场水稻的平均亩产为 千克.活动三:实践探究,交流新知像a -1,a +6,a +7,0.015m (n -20),am +bn m +n ,n -2,s t,0.8a ,40-m -n ,a +bn -2等式子都是代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.讨论:a +b =b +a 、a <b 是代数式吗?小结:代数式中不含“=”、“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”等符号.代数式书写注意事项:1.数与字母相乘,可省略乘号,数字写在字母前面,若数字是带分数的应写成假分数.2.除法运算通常写成分数的形式.3.结果是和或差的形式时,应将式子用括号括起来,再写上单位名称.例1 为提高电能利用效率,供电公司用“峰谷分时电价”引导居民合理安排用电时间.某地每天8:00到21:00为用电高峰段(简称“峰时”),峰时电价为0.55元/千瓦时;21:00到次日8:00为用电低谷段(简称“谷时”),谷时电价为0.35元/千瓦时.该地某用户上月峰时用电a 千瓦时,谷时用电b 千瓦时,该用户上月的峰时电费、谷时电费分别为多少?解:该用户上月的峰时电费、谷时电费分别为0.55a 元、0.35b 元.教师总结:代数式0.55a ,0.35b ,0.15m ,2a 2,0.8a 和abc 等都是数与字母的积,这样的代数式叫单项式,单独一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做它的系数,单项式中所有字母的指数和叫做它的次数.例2 要在长方形和环形地块中铺设草坪,长方形的长、宽分别为a m ,b m ,环形的外圆、内圆的半径分别为R m ,r m ,求共需草皮的面积.解:共需草皮的面积ab +πR 2-πr 2 m.教师总结:几个单项式的和叫做多项式.例如,n -2,0.55a +0.35b ,ab +πR 2-πr 2等都是多项式.多项式中,每个单项式叫做多项式的一个项,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.如πR 2-πr 2是πR 2,-πr 2两项的和,它的次数是2.单项式和多项式统称整式.例3 下列式子中哪些是代数式,哪些是整式,单项式和多项式? y 2 ,a -5,2y ,4a 2b ,-6,a 2+3ab +b 2,a ,x =1,-x ,12 >13,0. 处理方式:学生举手回答.教师总结:注意:(1)含有等号或不等号的式子一定不是代数式.(2)单独的一个数或字母也是单项式.(3)一般分母含有字母的式子不是整式.【当堂反馈】1.苹果a 元/kg ,橘子b 元/kg ,买5kg 苹果、6kg 橘子应付 元.2.小明每步走a m ,小亮每步走b m ,小明、小亮从小桥的两端相向而行,小明走5步,小亮走6步,两人相遇,小桥长 m .3.a 个五边形,b 个六边形,共有 条边.4.说出下列单项式的系数与次数.-4x ,a 2,ab 5,-πp 3. 5.说出下列各多项式的项数和次数.(1)3a 2+2b 3 ; (2)-a 2b 3+a 3b 2-1;(3)x 2 -y 3. 6.举例说明代数式2(x +y )可以表示哪些不同的实际意义.2x +y 呢?【课后小结】1.单项式、多项式、整式、代数式之间有什么联系与区别?2.代数式书写时有什么注意事项?3.一些不同背景的实际问题有时可以用同一个代数式表示其中的数量关系,所以同一个代数式可以表示不同的实际意义.【教学反思】。
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第7课时代数式单元复习
【知识整理】
1.代数式是用________把数字和字母连接起来的式子.
2.单项式是特殊的代数式,在单项式中连接字母和数的运算只能是________;数字因数称为单项式的________,单项式中所有字母指数的________称为单项式的次数.3.多项式是由若干个单项式相加而成的,每个单项式称为多项式的________,一个多项式含有几项,就称几项式,次数最高项的次数,称为多项式的________.
4.________和________统称为整式.
5.______________________叫同类项.
6.______________________叫合并同类项.
7.去括号法则:_____________________________.
8.进行整式加减是一般先________,再________.
【单元训练】
1.小刚拿100元钱去买单价为4.5元的钢笔n支,则剩下的钱为________元;小明最多能买这种钢笔_______支.
2.当a=-4,b=-12时,代数式a2-b
a
的值为_______.
3.已知2x-y=3,则1-4x+2y的值为________.
4.若a+b=5ab,则11
a b
+=_______.
5.已知船在静水中的速度为x km/h,水流速度为3 km/h(x>3),A、B两地相距s km,则在A、B两地间往返一次共需________h.
6.如图,阴影部分的周长为________,面积为_______.当x=7.5,y=6时,阴影部分的周长是________,面积是________.
7.下列各组整式中,不属于同类项的是 ( )
A .3x 2y 与-1
3yx 2 B .m 2n 与3×102nm 2
C .1与-2
D .13a 2b 与1
3b 2a
8.下列运算正确的是 ( )
A .3a +4b =7ab
B .3x 2+2x 2=5x 4
C .6x 2y +4xy 2=10x 2y
D .2ab -3ab =-ab
9.当x 分别等于2或-2时,代数式x 4-7x 2+1的两个值 ( )
A .相等
B .互为相反数
C .互为倒数
D .不同于以上答案
10.根据下图所示的程序计算代数式的值,若输入x 的值为1.5,则输出的结果为 (
)
A .-2
3 B .27
4 C .32 D .2
3
11.化简(-1)n a +(-1)n +1a(n 为整数)的结果为 ( )
A .0
B .2a
C .-2a
D .2a 或-2a
12.当代数式1
2(x -1)的值为5时,代数式-1
2(x +1)的值是多少?
13.已知2a b a b -=+,求()()22a b a b
a b a b -+-+-的值.
14.合并下列各式中的同类项: (1)22222110.30.452m n mn n m m n nm -+--;
(2)
22211323232x xy x xy x y -+-+--.
15.已知某三角形第一条边长为(2a -b),第二条边比第一条边长2b ,第三条边比第一条
边短 (a +b),求这个三角形的周长.
16.已知代数式2x 2+ax -y +6-2bx 2+3x -5y -1的值与字母x 的取值无关,求13a 3
-2b 2-
14a 3+3b 2的值.
17.已知A =2a 2-3ab +b 2,B =-a 2+4ab -2b 2.
求:(1)A +B ;(2)2A -3B .
18.已知3ab a b
=+,求3322a ab b a ab b ++-+的值.
19.已知a ≠0,S 1=2a ,S 2=
12S ,…,S 2012=2011
2S ,则S 2012=(用含a 的代数式表示).
20.一条公交线路上从起点到终点有8个站,一辆公交车从起点站出发,前6站上车100
人,前7站下车80人.问从前6站上车而在终点站下车的乘客有多少人?
参考答案
1.100-4.5n 22 2.13 3.-5 4.5 5.33s s x x ++- 6.4x +3y 74xy 48 3154 7.D 8.D 9.A 10.D 11.A 12. -6 13.154
14.(1)-1.2m 2n +0.2mn 2 (2)x 2-2xy +x -y -2 15.5a -2b 16.-54
17.(1)a 2+ab -b 2 (2)7a 2-18ab +8b 2 18.-6 19.1
a 20.20。