05-06-2概率基础试卷A - 副本
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《概率统计基础》期末考试试卷A
班级: 姓名: 学号:
题号 一 二 三 四 五 六 七 … 总分
得分
一、填空题(本题24分,第4小题6分,其余的每小题3分)
1. 设事件A和B,且()0.4,()0.3,()0.6,PAPBPAB则)(BAP .
2. 设随机变量X的数学期望EX,方差2DX,则根据契比雪夫不等式估计
{3}PX______________.
3. 设随机变量3.0)2010(),,10(~2XPNX,则(010)PX .
4. 设1234(,,,)XXXX是取自正态总体~(0,4)XN的简单随机样本,且
22
1234
(2)(34)YaXXbXX
,则a= ,b=_______时,统计量Y服从2分布,
其自由度为_________.
5.设随机变量YX,相互独立,且)16,1(~),5,1(~NYNX,12YXZ,
则的相关系数为与ZY
6.设随机变量YX,相互独立,且()0,()1,()1EXEYDX,则[(2)]EXXY____.
7. 设,,,,21nXXX为独立的随机变量序列,且),2,1(iXi服从参数为的泊松分布,
则对任意的x,有})(1{lim1xnXnPniin_______.
二、选择题(本题15分,每小题3分)
1. 设()0PAB,则 [ ]
(A). A和B不相容 (B). A和B独立
(C).()()PABPA (D). ()0PA或()0PB
2. 每次试验的成功率为p(0
率为 [ ]
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(A).(1)rrnrnCpp (B).11(1)rrnrnCpp
(C).(1)rnrpp (D).111(1)rrnrnCpp
3.设BA,为随机事件,且1)|(,0)(BAPBP,则必有 [ ]
(A). )()(APBAP (B). )()(BPBAP
(C). )()(APBAP (D). )()(BPBAP
4.若随机变量YX,均服从标准正态分布,则 [ ]
(A). YX服从正态分布 (B). 22YX服从2分布
(C). 22YX服从F分布 (D). 22,YX都服从2分布
5. 设),(~2NX,则随着的增大,{}PX [ ]
(A). 单调增大 (B). 单调减小
(C). 保持不变 (D). 增减不定
三、(本题6分)三战士射击敌机,一射驾驶员,一射油箱,一射发动机主要部件,命中的概率分别
为111,,322,各人射击是独立的,任一人射中敌机即被击落,求击落敌机的概率。
四、(本题12分)玻璃杯成箱出售,每箱20只,假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8,0.1
和0.1,一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员随意取一箱,顾客开箱随机地察看四只。若无残
次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回.
试求 (1)顾客买下该箱的概率;
(2)在顾客买下的一箱中,确实没有残次品的概率。
五、(本题20分)设随机变量X的概率密度为102()0Axxfx其它
求:(1) 常数A; (2) X的分布函数F(x);
(3) }31{XP; (4) X的数学期望与方差。
六、(本题13分)设总体X的概率密度为
(1)01()0xxfx
其它
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其中1是未知参数,设
nXXX,,,21
是来自该总体的简单随机样本,求的矩估计量和
最大似然估计量。
七、(本题10分)设X和Y是两个相互独立的随机变量,其概率密度分别为:
1010()()00yXYxeyfxfy
,
其它
其它
求:(1) (,)XY的联合概率密度函数;
(2) ZXY的概率密度。