05-06-2概率基础试卷A - 副本

《概率统计基础》期末考试试卷A

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题号 一 二 三 四 五 六 七 … 总分 得分

一、填空题（本题24分，第4小题6分，其余的每小题3分）

1. 设事件A 和B ,且()0.4,()0.3,()0.6,P A P B P A B === 则=-)(B A P .

2. 设随机变量X 的数学期望EX μ=，方差2DX σ=，则根据契比雪夫不等式估计 {3}P X μσ-≥≤______________.

3. 设随机变量3.0)2010(),,10(~2=<

4. 设1234(,,,)X X X X 是取自正态总体~(0,4)X N 的简单随机样本，且

2

2

1234(2)(34)Y a X X b X X =-+-，则a = ,b =_______时，统计量Y 服从2

χ分布，

其自由度为_________.

5．设随机变量Y X ,相互独立，且)16,1(~),5,1(~N Y N X ，12--=Y X Z ，

则的相关系数为与Z Y

6.设随机变量Y X ,相互独立，且()0,()1,()1E X E Y D X ===,则[(2)]E X X Y +-=____.

7. 设 ,,,,21n X X X 为独立的随机变量序列，且),2,1( =i X i 服从参数为λ的泊松分布，

则对任意的x ，有=≤-∑=∞

→})(1{

lim 1

x n X n P n

i i n λλ

_______.

二、选择题（本题15分，每小题3分）

1. 设()0P AB =，则 [ ]

(A)． A 和B 不相容 (B)． A 和B 独立

(C)．()()P A B P A -= (D)． ()0P A =或()0P B =

2． 每次试验的成功率为p (0

率为 [ ]

(A)．(1)r r n r n C p p -- (B)．11

(1)r r n r

n C p p ---- (C)．(1)r n r p p -- (D)．111

(1)r r n r n C p p ----- 3．设B A ,为随机事件，且1)|(,0)(=>B A P B P ，则必有 [ ] (A). )()(A P B A P >⋃ (B). )()(B P B A P >⋃

(C). )()(A P B A P =⋃

(D). )()(B P B A P =⋃

4．若随机变量Y X ,均服从标准正态分布，则 [ ]

(A). Y X +服从正态分布 (B). 2

2

Y X

+服从2χ分布

(C).

2

2Y

X 服从F 分布 (D). 22,Y X 都服从2χ分布

5. 设),(~2σμN X ，则随着σ的增大，{}P X μσ-< [ ]

(A). 单调增大 (B). 单调减小 (C). 保持不变 (D). 增减不定

三、（本题6分）三战士射击敌机，一射驾驶员，一射油箱，一射发动机主要部件，命中的概率分别

为

111

,,322

，各人射击是独立的，任一人射中敌机即被击落，求击落敌机的概率。 四、（本题12分）玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8,0.1和0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，顾客开箱随机地察看四只。若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回.

试求 (1)顾客买下该箱的概率；

(2)在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率。

五、（本题20分）设随机变量X 的概率密度为102()0

A x x f x +≤<⎧=⎨

⎩其它

求：(1) 常数A ； (2) X 的分布函数F (x )；

(3) }31{<

六、（本题13分）设总体X 的概率密度为

(1)01()0

x x f x θ

θ⎧+<<=⎨

⎩其它

其中1->θ是未知参数，设n X X X ,,,21 是来自该总体的简单随机样本，求θ的矩估计量和最大似然估计量。

七、（本题10分）设X 和Y 是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为：

1

010()()0

y

X Y x e y f x f y -≤≤⎧>⎧==⎨

⎨

⎩⎩，其它其它

求：(1) (,)X Y 的联合概率密度函数；

(2) Z X Y =+的概率密度。