05-06-2概率基础试卷A - 副本

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《概率统计基础》期末考试试卷A
班级： 姓名： 学号：
题号 一 二 三 四 五 六 七 … 总分
得分

一、填空题（本题24分，第4小题6分，其余的每小题3分）
1. 设事件A和B,且()0.4,()0.3,()0.6,PAPBPAB则)(BAP .

2. 设随机变量X的数学期望EX，方差2DX，则根据契比雪夫不等式估计
{3}PX______________.
3. 设随机变量3.0)2010(),,10(~2XPNX,则(010)PX .
4. 设1234(,,,)XXXX是取自正态总体~(0,4)XN的简单随机样本，且
22
1234
(2)(34)YaXXbXX
，则a= ,b=_______时，统计量Y服从2分布，

其自由度为_________.
5．设随机变量YX,相互独立，且)16,1(~),5,1(~NYNX，12YXZ，

则的相关系数为与ZY
6.设随机变量YX,相互独立，且()0,()1,()1EXEYDX,则[(2)]EXXY____.
7. 设,,,,21nXXX为独立的随机变量序列，且),2,1(iXi服从参数为的泊松分布，

则对任意的x，有})(1{lim1xnXnPniin_______.
二、选择题（本题15分，每小题3分）
1. 设()0PAB，则 [ ]
(A)． A和B不相容 (B)． A和B独立
(C)．()()PABPA (D)． ()0PA或()0PB

2． 每次试验的成功率为p(0率为 [ ]
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(A)．(1)rrnrnCpp (B)．11(1)rrnrnCpp
(C)．(1)rnrpp (D)．111(1)rrnrnCpp
3．设BA,为随机事件，且1)|(,0)(BAPBP，则必有 [ ]
(A). )()(APBAP (B). )()(BPBAP
(C). )()(APBAP (D). )()(BPBAP
4．若随机变量YX,均服从标准正态分布，则 [ ]
(A). YX服从正态分布 (B). 22YX服从2分布

(C). 22YX服从F分布 (D). 22,YX都服从2分布
5. 设),(~2NX，则随着的增大，{}PX [ ]
(A). 单调增大 (B). 单调减小
(C). 保持不变 (D). 增减不定
三、（本题6分）三战士射击敌机，一射驾驶员，一射油箱，一射发动机主要部件，命中的概率分别

为111,,322，各人射击是独立的，任一人射中敌机即被击落，求击落敌机的概率。
四、（本题12分）玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8,0.1
和0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，顾客开箱随机地察看四只。若无残
次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回.
试求 (1)顾客买下该箱的概率；
(2)在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率。

五、（本题20分）设随机变量X的概率密度为102()0Axxfx其它
求：(1) 常数A； (2) X的分布函数F(x)；
(3) }31{XP； (4) X的数学期望与方差。
六、（本题13分）设总体X的概率密度为
(1)01()0xxfx




其它
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其中1是未知参数，设
nXXX,,,21

是来自该总体的简单随机样本，求的矩估计量和

最大似然估计量。
七、（本题10分）设X和Y是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为：
1010()()00yXYxeyfxfy





，
其它
其它

求：(1) (,)XY的联合概率密度函数；
(2) ZXY的概率密度。