截面法求内力
材料力学内力和截面法
〔3〕平衡。
可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线 均与杆件的轴线重合，因而称之为轴力用符号 FN表示。
3.轴力符号的规定
引起伸长变形的 轴力为正--拉力 〔背离截面〕；
引起压缩变形的 轴力为负--压力 〔指向截面〕。
4.轴力图
假设用平行于杆轴线的坐标表示横截 面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横 截面上轴力的数值，所绘出的图线可以说 明轴力与截面位置的关系，称为轴力图。
横截面1-1：注意假设轴力为拉 力
横截面2-2：
横截面3-3：此时取截面3-3右边为别离体方便， 仍假设轴力为拉力。
材料力学内力和截面法
课程导来自百度文库：
工程实例
1.内力
内力--由于物体受外力作用而引起的内部各 质点间互相作用的力的改变量。
根据可变形固体的连续性假设可知，物 体内部相邻局部之间的作用力是一个连续分 布的内力系，我们所说的内力是该内力系的 合成〔力或力偶〕
2.截面法
求内力的一般方法------截面法 步骤： 〔1〕截开；
解：求支反力 F =10kN 内力--由于物体受外力作用而引起的内部各
布的内力系，我们所说的内力是该内力系的
R 假设用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的图线可以说明轴力与截面
位置的关系，称为轴力图。 可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线 用截面法求内力的过程中，在截面取别离 横截面3-3：此时取截面3-3右边为别离体方便， 试作图示杆的轴力图。 均与杆件的轴线重合，因而称之为轴力用符号 试作图示杆的轴力图。
截面法求杆件的内力
截面法求杆件的内力
教学目标：
1、理解和掌握求杆件内力的方法——截面法；
2、熟练运用截面法求不同杆件受到拉伸时的内力。
教学重点：
截面法求杆件内力的步骤。
教学难点：
如何运用截面法求内力的方法解决工程力学中求内力的实际问题。
教学方法：
提出问题——实例演示——练习点拨——归纳总结
教学过程：
一、复习旧知
1、杆件有哪几种基本变形？
2、拉伸和压缩的受力特点是什么？
3、拉伸和压缩的变形特点是什么？
二、新课讲解
思考：当杆件受到拉伸、压缩时，就会在杆件内部产生力的作用，怎样才能确定杆件的内部会产生多大的力？
（引出课题）
出示本节课的学习目标。
（一）、教学什么是杆件的内力？
内力：杆件在外力作用下产生变形，其内部相互间的作用力称为内力。一般情况下，内力将随外力增加而增大。当内力增大到一定限度时，杆件就会发生破坏。内力是与构件的强度密切相关的，拉压杆上的内力又称为轴力。
（二）、教学截面法求杆件的内力。
1、什么是截面法？
截面法：将受外力作用的杆件假想地切开，用以显示内力的大小，并以平衡条件确定其合力的方法，称为截面法。它是分析杆件内力的唯一方法。
2、实例演示：
如图AB 杆受两个力，一个向左，一个向右，大小均为F 。作用点分别为A 和B 。
①、确定要截开的次数和位置（要根据杆件的受力情况而定） ②、选取一半截面为研究对象（一般选取受力较少的一段作为研究对象）
③、假设出截面上的内力（取左段内力向右设，取右段内力向左设，方向跟坐标轴方向一致，左负右正、下负上正）
④、用平衡方程求出截面上的内力（求出的内力为正值为拉力，负值为压力）
内力分析基本法-截面法
A
1
三种主要内力
1、拉、压杆的内力-轴力 定义：通过截面形心，沿着杆件轴线的内力称为
轴力。用N表示。 轴力的正负号规定：使杆件产生拉伸变形为正；
产生压缩变形为负。或轴力离开截面为正；指向
截面为负。
拉力
P
P
NN
P
轴力的单位：N 或 kN
NN
压力
A
P
2
结构内力1：平面桁架内力计算
一、桁架的特点
（1）结点都是铰结点； （2）各杆的轴线都是直线，且通过铰的中心； （3）荷载和支座反力都作用在结点上； （4）各杆只有轴力；
内力分析的基本方法-截面法
一、内力的概念
外力：作用在杆件上的载荷和约束力。
内力 ：杆件在外力作用下发生变形，引起内部相邻各部分
相对位置发生变化，相连两部分之间的互相作用力。
二、截面法
1、截面法：是求内力的基本方法。
截面法的步骤：
（1）截
（2）取代
m
P
P
m
P
m
m
P
NN
m
m
（3）平衡
取左段为研究对象：ΣΧ= 0 N－P = 0 得 N = P 或取右段为研究对象：ΣΧ= 0 －N+P = 0 得 N = P
C
B8
MBC = 2×4×2 =16kNm（上拉） MBA = 2×4×2 = 16kNm（右拉） MAB =2×4×2 = 16kNm（右拉）
内力的求解方法
内力的求解方法
内力的求解在力学中是一个复杂的过程，它涉及到物体的运动、变形和应力分析等方面。根据不同的学科和应用场景，有不同的内力求解方法。以下是一些常见的内力求解方法:
1. 荷载法：该方法常用于计算结构的自重和外部荷载引起的内力。其中包括单元荷载法、均布荷载法等。
2. 截面法：该方法通常用于求解静定结构和超静定结构中的内力。其中包括截断法、代换法、平衡法等。
3. 力法：该方法适用于求解多自由度体系内的内力，包括结构自重和其他外部荷载引起的内力。
4. 位移法：该方法适用于求解两自由度体系内的内力，包括结构自重和其他外部荷载引起的内力。
5. 矩阵位移法：该方法适用于求解多自由度体系内的内力，包括结构自重和其他外部荷载引起的内力。
在实际应用中，内力的求解需要根据具体的学科和应用场景选择合适的方法。同时，内力求解的准确性也取决于建模、计算和校验等多个环节。
计算内力的基本方法
计算内力的基本方法
计算内力的一般方法是截面法。
截面法的三个步骤如下：
1、在需求内力的截面处，沿该截面假想地把构件切开。
2、选取其中一部分为研究对象。将截去部分对研究对象的作用，以截面上的未知内力来代替。
3、根据研究对象的平衡条件，建立平衡方程，以确定未知内力的大小和方向。
02截面法求内力基本方法
truss） 联合桁架 （combined truss）
复杂桁架 （complicated truss）
四、按受力特点分类： 1. 梁式桁架
2. 拱式桁架
竖向荷载下将 产生水平反力
结点法（nodal analysis method）
以只有一个结点的隔离体为研究对象，用 汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法
例1. 求以下桁架各杆的内力
0 -33 34.8
19
19
Y 0 YNAD 11 kN YNAD CD 0.5 X NAD AC 1.5 X NAD 3YNAD 33 kN
X 0 FNAC 33 kN
0 -33
-33
34.8 -8
19
19
0 -33
-33
34.8
利用这个概念，根据荷载状况可判断此杆内力是 否为零。
3. 零杆 零内力杆简称零杆（zero bar）。
FN2=0 FN1=0
FN=0
FN=0
判断结构中的零杆
FP
FP
FP/ 2
FP/2
FP
截面法
截取桁架的某一局部作为隔离体，由 平面任意力系的平衡方程即可求得未知的 轴力。
对于平面桁架，由于平面任意力系的 独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数 一般不宜超过3
截面法求桁架杆件内力
截面法<br><br>1<br>截面法可以快速求出某一内力，通常取结构 的一部分为隔离体，其上力系为平面一般力系。 每个隔离体上有3个独立平衡方程。一般表示 为： ∑ FX = 0 投影法 ∑ FY = 0 力矩法 ∑M = 0 计算要点： 尽量使一个方程解一个未知数，避免求解 联立方程。<br><br>
一. 力矩法<br>例：求图示桁架1、2、3杆的轴力。<br>2<br>VA<br>VB<br>解：由整体平衡条件求得支座反力 VA=VB HA=0<br><br>
作Ⅰ--Ⅰ截面,截开1、2、3杆的轴力 取截面以左为隔离体。 Ⅰ<br>3<br>Ⅰ<br><br>
（1）求1杆轴力N1<br>K1<br>4<br>选取未知力N2和N3 延长线的交点K1作 为取矩点。 N1 对K1点取矩，由 ∑MK1 = 0 从而求出所求未知 力N1。<br>VA<br><br>
（2）求2杆轴力N2<br>N2 K2 VA<br>Y2<br>5<br>2<br>X2<br>由∑MK2 = 0 ,<br>比例关系<br>从而求出所求未知力Y2。 2杆轴力N2<br><br>
截面法求内力讲解
解： 1. 确定支座反力
B Fx 0 MA 0
FBy
Fy 0
FAx 0 2FPa FPa FBy 3a 0 FAy FBy 2FP 0
FBy
FP 3
FAy
5FP 3
2FP FQE
A 5FP
C E ME
3
Fy 0
2FP
FQE
5FP 3
0
A
F
EC D
B
FQA 70kN FQDL 10kN FQB 50kN
FQC 10kN
FQDR 50kN
（3）作弯矩图
100 120 100 122.5
M 图（单位kN.m）
MA MB 0 MC 120 kN m
[例2]: 试绘制图示梁的内力图。
8kN·m
2kN/m
F Ky M KJ K
绘制内力图的步骤
(1)根据平衡方程求支座反力和中间连接力。 (2)采用截面法求控制截面的内力值。
控制截面：支承点、集中力/力偶作用点左右截面、分布荷载的起点及终点 (3)叠加法绘制弯矩图。
a.用截面法求两杆端弯矩，竖标顶点之间连一虚线 b.以该虚线为基线，叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图 (4)分段画剪力图和轴力图。在两杆端剪力/轴力之间连直线 (5)校核内力图
材料力学内力和截面法
（3）平衡。
可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线 均与杆件的轴线重合，因而称之为轴力用符号 FN表示。
3.轴力符号的规定
引起伸长变形的 轴力为正--拉力 （背离截面）；
引起压缩变形的 轴力为负--压力 （指向截面）。
4.轴力图
若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位 置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴 力的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截 面位置的关系，称为轴力图。
材料力学内力和截面法
课程导入：
工程实例
1.内力
内力--由于物体受外力作用而引起的内部各 质点间互相作用的力的改变量。
根据可变形固体的连续性假设可知，物 体内部相邻部分之间的作用力是一个连续分 布的内力系，我们所说的内力是该内力系的 合成（力或力偶）
2.截面法
求内力的一般方法------截面法 步骤： （1）截开；
注意： 用截面法求内力的过程中，在截面取分离
前，作用于物体上的外力（荷载）不能任意移 动或用静力等效的相当力系替代。
5.例题
试作图示杆的轴力图。
解：求支反力 FR=10kN
横截面1-1：注意假设轴力为拉 力
横截面2-2：
横截面3-3：此时取截面3-3右边为分离体方便， 仍假设轴力为拉力。
百度文库
内力的计算截面法截面法
∑Fx=0 F2′-F2′cos30°=0 ∑Fy=0 F1′sin30°-G=0
解以上两式，根据作用与反作用公理可得AB杆和BC杆所受外力为：
F1 = F1′= G/ sin30°=20/0.5=40(kN)(拉力) F2 = F2′= F1′cos30°=40×0.866=34、64(kN)(拉力)
2、内力分析计算 求AB杆内力。 应用截面法求杆件横截面上的内力。
取向右为X轴的正方向，列出Ι部分的力平衡方程式：由∑Fx=0 得：
FN-F1=0得：FN=F1=40KN(指向背离横截面，故为拉力)求BC杆的内力。
同理，应用截面法求BC杆横截面上的内力，如图2-1-7所示。
截开。用假想平面m-m将构件切开分为Ⅰ、Ⅱ两部分。 代替。取出其中任一部分如Ⅰ部分为研究对象，画出Ⅰ部分的受力图。 平衡。列平衡方程式：
由∑Fx=0 得： FN2+F2=0
FN2 =- F2 =-34.64 KN（负号表示实际指向与所设方向相反，即为压力）
小结：
拉伸、压缩杆件内力计算的方法与步骤 用静力学平衡方程计算相关杆件所受外力。 用截面法求解杆件的内力：截开、代替、平衡。 为了使应用静力学方程计算出的内力不仅在大小而且在方向 上与材料力学内力的规定统一， 通常采用“设正法”画截面上的内力。即无论截面上的内力 是拉力还是压力，一律按正的内力 （即背离横截面）画出。这样用平衡方程式求出的内力若为 正，则为拉力，反之则为压力。
求杆件内力的基本方法
求杆件内力的基本方法
在工程学中，杆件内力是指作用在杆件内部的力，它是杆件受力状态的重要参数。求解杆件内力是工程设计和结构分析的基本任务之一。下面将介绍几种常用的求解杆件内力的基本方法。
1. 静力平衡法：静力平衡法是最基本的求解杆件内力的方法。根据静力平衡条件，可以通过分析杆件受力平衡的方程来求解杆件内力。静力平衡法适用于简单的静力系统，可以方便地得到杆件内力分布。
2. 截面法：截面法是一种基于截面平衡原理的求解杆件内力的方法。根据杆件的几何形状和材料特性，可以通过分析截面上的受力平衡条件来求解杆件内力。截面法适用于复杂的杆件结构，可以有效地得到杆件内力分布。
3. 外力法：外力法是一种基于外力作用的求解杆件内力的方法。通过将外力作用在杆件上，可以根据受力平衡条件和变形关系求解杆件内力。外力法适用于存在复杂荷载和约束条件的杆件结构，可以比较准确地得到杆件内力分布。
4. 能量方法：能量方法是一种基于能量原理的求解杆件内力的方法。通过构建杆件的势能和应变能的表达式，可以利用最小势能原理或最小应变能原理求解杆件内力。能量方法适用于需要考虑材料非线性和大变形的杆件结构，可以较为精确地得到杆件内力分布。
需要注意的是，不同的方法适用于不同的杆件结构和受力条件。在实际应用中，应根据具体情况选择合适的方法来求解杆件内力，并结合实际工程要求进行验证和修正。此外，随着计算机技术的不断发展，有限元分析等数值方法也成为求解杆件内力的重要工具之一。
构件内力的求解用截面法。
构件内力的求解用截面法。
构件内力的求解是工程力学中的一个重要问题。截面法是一种常见的求解构件内力的方法之一。本文将详细介绍截面法的基本原理和具体应用。
截面法的基本原理是基于静力学平衡条件，即在任何一个截面上，作用在该截面上的剪力、弯矩和轴力之和等于零。因此，对于任意一个构件，只要确定其受力状态，就可以通过截面法求解出其各个截面上的内力。截面法的求解过程通常分为以下几步：
1. 确定截面：根据受力情况，选择需要求解的截面。
2. 切割构件：将构件沿着所选截面切割成两个或多个部分，形成一个自由体和一个受力体。
3. 建立平衡方程：对自由体和受力体分别建立平衡方程，其中包括剪力平衡、弯矩平衡和轴力平衡等。
4. 求解内力：通过求解平衡方程，计算出所选截面上的剪力、弯矩和轴力等内力。
5. 绘制内力图：根据所求得的内力，绘制出相应的内力图，以便于分析和设计。
截面法的具体应用广泛，常见的应用包括：
1. 梁的内力求解：对于梁受到的外力和支反力情况，可以通过截面法求解出其各个截面上的剪力、弯矩和轴力等内力，从而进行梁的设计和分析。
2. 框架结构的内力求解：对于框架结构，可以通过截面法求解出每个构件的内力，从而得到结构的整体受力情况，进行结构的设计和分析。
3. 桥梁结构的内力求解：对于桥梁结构，可以通过截面法求解出桥梁各个截面的内力，从而进行桥梁的设计和分析。例如，可以确定桥梁的最大荷载能力和最大跨度等参数。
截面法是一种常见的求解构件内力的方法，其基本原理是基于静力学平衡条件，通过建立平衡方程，计算出所选截面上的剪力、弯矩和轴力等内力。在工程实践中，截面法被广泛应用于梁、框架结构和桥梁等工程领域。
截面法求内力讲解
（1）平衡方程的正负和内力的正负是完全不同性质的两套符号系统。 （2）取简单部分作为隔离体，列平衡方程时，尽量使一个方程含有一个未知量
例1 求E截面内力
A FAx
FAy
2FP FP a
C
D
1.5a E
a
a
a
2. 用截面法研究内力
解： 1. 确定支座反力
B ? Fx ? 0 ? MA ? 0
FBy
? Fy ? 0
FQ ? FQ ?x? M ? M ?x?
FQ B
M
FQ＝0
M＝0
?0 ? x ? a?
?0 ? x ? a?
FQ图 FP(l-a)
FQ FP B
C M
FQ＝FP ?a ? x ? l?
M＝? FP (x ? a) ?a ? x ? l?
M图
M0 x
A
C
B a
l
FQ图 M0 M图
FQ B
M
FQ＝0
分段－定点－连线－校核
[例1]: 试绘制图示简支梁的内力图。
FAx FAy
（1）计算梁的支座反力
q=20kN/m
FP=40kN
FAx ? 0
A
C DB
FAy ? 70kN(? ) FBy ? 50kN(? )
4m
2m 2m
FBy
内力、截面法及应力的概念 建筑力学
建筑力学
4
截面法可归纳为三个步骤： 1．截开 欲求某一截面上的内力时，沿该截面假想地把杆件分成两部分（图5-3a），任取一 部分作为研究对象。 2．代替 用作用于截面上的内力代替弃去部分对研究部分的作用（图5-3b）或（图5-3c）。 3．平衡
对研究部分建立平衡方程，从而确定截面上内力的大小和方向。图5-3
单位换算：
建筑力学
8
本章小结
建筑力学
9
本章讨论了材料力学的一些基本概念。 1．材料力学的研究对象
是由均匀、连续、各向同性的弹性体材料制成的杆件。 2．杆件的四种基本变形形式 （1）轴向拉伸或压缩 （2）剪切 （3）扭转 （4）弯曲
建筑力学
10
3.内力与应力的概念 内力是杆件在外力作用下，相连两部分之间的相互作用力。 工程上最常见的是计算杆件横截面上的内力。应力是内力在某
一点处的集度，杆件中某截面上任一点的应力一般有两个分量：正应 力和剪应力。
4.求内力的基本方法----截面法 步骤：截开；代替；平衡。
建筑力学
Βιβλιοθήκη Baidu
11
建筑力学
5
三、应力
建筑力学
6
构件的破坏不仅与内力大小有关，还与内力在构件截面上 的密集程度（简称集度）有关。通常将内力在一点处的集度 称为应力。用式子表示为：P称为E点处应力。
简述截面法求内力的基本步骤
简述截面法求内力的基本步骤
简述截面法求内力的基本步骤：
( 1 ) 截开将杆件在欲求内力的截面处假想地切开，取其中一部分为研究对象，画出该部分所受的外力。
( 2 ) 代替用截面上的内力来代替去掉部分对选取部分的作用。在计算内力时,一般先假设内力为正。
( 3 ) 平衡列出选取部分的静力学平衡方程，确定未知内力的大小和方向。
静定结构的内力—截面法求静定平面桁架内力(建筑力学)
0
A
FP
FP I
C 1
0 2a
00
3a
D 4I
2.5FP
a
a
取截面I－I以左为隔离体：
FP
FP I
C
1 0 2a
52
0A
00
3a
1
D 4I
Fx 0， 2.5FP
a
a
FN 1 FN 4 Fx 3 Fx 2 0， FN 1 (2.75FP 0.75FP 0.5FP )
1.5FP (压)。
例2 试采用截面法求简单桁架中指定杆件1，2，3，4的轴力FN1、FN2、FN3、FN4。
FP
FP I FP
FP
FP
C百度文库
E
1
02
0
a
解：
0A 00
3
D 4I
2.5FP a
a
aa
00
a
B
a
a 2.5FP
1）对称结构作用对称荷载，支座反力如图所示。
2）先判定出桁架中的零杆，如图所示。
3）再求指定杆件1，2，3，4的轴力FN1、FN2、FN3、FN4。
Fx 2 0.5FP ； Fx 3 0.75FP； FN 4 2.75FP。
结 论：
结点法和截面法是计算桁架的两种基本方法，各有其优缺点。 结点法：适用于求解桁架全部杆件的内力，但求指定杆件内力时，一般来说比较 繁琐。 截面法：适用于求指定杆件的内力，但用它来求全部杆件的内力时，工作量要比 结点法大得多。 应用时，要根据题目的要求适当选择计算方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
∑F
y
=0
FQE FPa D ME E
∑F
y
=0
FQE + FBy = 0
FP 3
FP 3a =0 3 2
B FP 3
FQE =
∑M
E
=0
a 5F 3a M E + 2 FP =0 2 3 2
3F a ME = P 2
∑M
E
=0
M E FP a
3FPa 2
ME =
+
FQ图
ql 2
-
FQ =
A ql 2
ql qx 2
(0 ≤ x ≤ l)
M
M=
ql q x x2 2 2
(0 ≤ x ≤ l)
ql 2 8
来自百度文库
M图 图
FP
M0 ql
q
FP FQ图 FP(l-a) M图 图 M0
+
+
1 2 ql 2 1 2 ql 8
FP
FPb l
内力图形状特征
M0
M0 l
ql 2
FP A l FP C x a B
截面法
剪力方程 弯矩方程
FQ = FQ (x)
M = M( x)
FQ M
B
FQ= 0
M= 0
(0 ≤ x < a)
(0 ≤ x < a)
+
FQ图 FP(l-a) M M图 图 FQ FP C B
FQ=FP
(a ≤ x ≤ l )
(a ≤ x ≤ l )
M= FP (x a)
a
a
C
D
a
B
A
a
C
a
FPa D
a
B
用分段叠加法绘弯矩图
FP A J q l JK
截面法
对于直杆区段,用截面法求出该段两 对于直杆区段,用截面法求出该段两 端的截面弯矩后 端的截面弯矩后,将两个竖标的顶点以虚 M 线相连,并以此为基线, 线相连,并以此为基线,再将该段作为简 支梁,作出简支梁在外荷载作用下的弯矩 B 支梁,作出简支梁在外荷载作用下的弯矩 K 叠加到基线上(弯矩竖标叠加), ),最 图,叠加到基线上(弯矩竖标叠加),最 后所得图线就是实际的弯矩图. 后所得图线就是实际的弯矩图.
= 0:
B
FAx = 60kN(←)
F Ay
Ay
2m
∑M
F By
= 0 : FAy = 40kN(↑)
∑F
y
= 0:
FBy = 40kN(↑)
(b)
60kN 40kN A
F C
L F QC
L NC
(2)计算点 左截面的内力 )计算点C左截面的内力
L FNC = 60kN
L FQC = 40kN
L M C = 80kN m
(c)
R FC R MC
R F QC
B 40kN
(3)计算点 右截面的内力 )计算点C右截面的内力
R FNC = 0 R FQC = 40kN R M C = 80kN m
C
内力图:表示结构上各截面的内力随横截面位置变化规律的图形. 内力图:表示结构上各截面的内力随横截面位置变化规律的图形.
列方程作内力图
例2 图示为在截面C处承受一斜向集中力的简支梁.试求截面 C处左, 图示为在截面 处承受一斜向集中力的简支梁. 处左, 处承受一斜向集中力的简支梁 处左 右两截面的内力. 右两截面的内力. (1)计算梁的支座反力 )
(a) F Ax A F P=100kN 4 3 C 2m
L L MC
B
∑F
By
x
FPa l FQ图
M
F Q
FPab l
FQ =
M图 图
M
B FPa M = FPa (l x) l l
FPa l
(a ≤ x ≤ l) (a ≤ x ≤ l)
x A
M0
C
a
l
M0 l
B
b
∑MA = 0
FBy =
FAy
FBy
∑F
y
=0
M0 l M FAy = 0 l
F Q
A
M0 l
+
FQ图
M0b l
绘制内力图的步骤
(1)根据平衡方程求支座反力和中间连接力. 根据平衡方程求支座反力和中间连接力. 根据平衡方程求支座反力和中间连接力 (2)采用截面法求控制截面的内力值. 采用截面法求控制截面的内力值. 采用截面法求控制截面的内力值 控制截面:支承点,集中力/力偶作用点左右截面 力偶作用点左右截面, 控制截面:支承点,集中力 力偶作用点左右截面,分布荷载的起点及终点 (3)叠加法绘制弯矩图. 叠加法绘制弯矩图. 叠加法绘制弯矩图 a.用截面法求两杆端弯矩,竖标顶点之间连一虚线 用截面法求两杆端弯矩 用截面法求两杆端弯矩,竖标顶点之间连一虚线 b.以该虚线为基线,叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图 以该虚线为基线, 以该虚线为基线 (4)分段画剪力图和轴力图.在两杆端剪力/轴力之间连直线 分段画剪力图和轴力图.在两杆端剪力 轴力之间连直线 分段画剪力图和轴力图 (5)校核内力图 校核内力图
EC D B 10 10 50 50 FQ图(单位kN)
FQA = 70kN
FQD = 10kN
L
FQC = 10kN
FQD = 50kN
R
FQB = 50kN
(3)作弯矩图 )
A
F
EC
D
B
MA = MB = 0
100 120 100 122.5 M图(单位kN.m)
M C = 120kN m
[例2]: 试绘制图示梁的内力图. 例 试绘制图示梁的内力图.
受弯构件
M M
梁:以弯曲变形为主的构件
纯弯曲
P/2 P/2
P
剪切和弯曲
静定梁的基本形式
(a)
(b)
(c)
简支梁
伸臂梁
悬臂梁
计算杆件内力的基本方法: 计算杆件内力的基本方法:截面法
m
切: 假想沿指定横截面将杆切开
A l
m
B
留下左半段或右半段, 留: 留下左半段或右半段,标注荷载和反力 代: 将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替
1 M= qx2 2
(0 ≤ x ≤ l )
(0 ≤ x ≤ l )
M图 图
x A
FP
C
a
B
b
∑MA = 0
FBy =
FAy
l
FPb l
FBy
∑F
F Q
A FPb l
y
=0
FPa l Fb FAy = P l
FPb l FPb x l (0 ≤ x < a) (0 ≤ x < a)
+
FQ = M=
M FN FQ FN(+) FN(+)
平: 对留下部分写平衡方程求出内力的值
FQ(+) FQ(+) M(+) M(+)
(1)平衡方程的正负和内力的正负是完全不同性质的两套符号系统. )平衡方程的正负和内力的正负是完全不同性质的两套符号系统. (2)取简单部分作为隔离体,列平衡方程时,尽量使一个方程含有一个未知量 )取简单部分作为隔离体,列平衡方程时,
M0 A l C
x a B FQ M
B
FQ= 0
M= 0
(0 ≤ x < a)
(0 ≤ x < a)
FQ图 FQ M0 M M0 M图 图 C B
FQ= 0
M=M0
(a ≤ x ≤ l )
(a ≤ x ≤ l)
q A l
x B
ql
+
FQ图
1 2 ql 2 1 2 ql 8
FQ M
q B
FQ=qx
8kNm 2kN/m
3m
3m
2m
4kNm 2kNm
4kNm
+
4kNm 6kNm
1kNm
4kNm 1kNm
=
2kNm
[例3] 试画出该多跨梁的内力图. 试画出该多跨梁的内力图. 5kN/ m A 4m B C 1m
先附属,后基本 先附属, 10kN D 2m E 1m 1m F
2m
11.25kN
11.25 FQ 图(kN) ) (+)
3.75kN
10kN
5 (+) 5 10
5kN
(-) 8.75
(-) 5
M图(kN.m) 图 ) 10 5 5
[例4]试作图示多跨静定梁的内力图. 例 试作图示多跨静定梁的内力图 试作图示多跨静定梁的内力图.
10kN/m 60kNm 1 2 3 4
10kN 5 20kN 6
40kN
10kN
5×2m =10m
(6 ≤ x ≤ 8)
M
50
M = 400 50x
(6 ≤ x ≤ 8)
M图(单位kN.m)
2FP
叠加法
A
a
C
a
FPa D
a
B
条件:结构线弹性, 条件:结构线弹性,小变形 线弹性
2FP
A 荷载叠加法: 荷载叠加法: 当结构上同时作用有许多荷载 时,先分别作出各荷载单独作用 内力图 下的内力图,再将各个内力图的 竖标相叠加(代数和), ),便得到 竖标相叠加(代数和),便得到 各荷载共同作用下的内力 内力图 各荷载共同作用下的内力图.
q
+
FQ图 FPa l
FPab M图 图 l
-
+
M0b l
+
ql 2 M0a l
ql 2 8
-
x
q=20kN/m FAx FAy
70 + A EC D B 10 10 50 50 FQ图(单位kN)
FP=40kN C D 2m 2m B FBy
A 4m
FAx = 0
q
A
70
FAy = 70kN(↑)
q
M
JK
M JK
K M F QKJ
KJ
q M KJ J K l JK F Ky M
受力等效
J F Q JK
l JK
荷载叠加
M JK J F Jy1 l JK K F Ky1 M KJ J M JK K
F Jy2
F Jy
M KJ
J l JK
K F Ky2
M KJ
+
ql2 8
=
J M JK ql 8
2
K
FQ =
M0 l M0 x l
(0 ≤ x < a) (0 ≤ x < a)
M
M=
F Q
M0a l
FQ =
M
M图 图
B M0 l
M0 l
(a ≤ x ≤ l) (a ≤ x ≤ l)
M =
M0 (l x) l
x A
q
B
l
∑MA = 0
FBy =
FAy
ql 2
FBy
∑F
q
F Q
y
=0
ql 2 ql FAy = 2
分段-定点-连线- 分段-定点-连线-校核
[例1]: 试绘制图示简支梁的内力图. 例 试绘制图示简支梁的内力图.
q=20kN/m FAx FAy
70 + A
FP=40kN C D 2m 2m B FBy
(1)计算梁的支座反力 )
A 4m
FAx = 0
FAy = 70kN(↑)
(2)作剪力图 )
FBy = 50kN(↑)
例1 求E截面内力 截面内力
解: 1. 确定支座反力 B
a
2FP
A
FAx
FAy
C 1.5a a
FPa D
E
a
∑F
x
=0
FAx = 0
FP 2 FP a FP a FBy 3a = 0 3 5F FAy = P FAy + FBy 2 FP = 0 3 FBy =
∑MA = 0
FBy
2. 用截面法研究内力 2FP FQE C A E ME 5FP 3 5F 2 FP + FQE P = 0 ∑ Fy = 0 3
40kN FQ图 10kN 60kNm 5kNm M图 图 5kNm 20kNm
10kN
20kNm
�
F Q
FBy = 50kN(↑)
(0 ≤ x ≤ 4)
FQ = 70 20x
M
F 40 Q
B
M = 70x 10x2
(0 ≤ x ≤ 4)
FQ = 10
(4 ≤ x ≤ 6)
M
A F EC D B
50
M =160 10x
(4 ≤ x ≤ 6)
F Q
100 122.5 120 100
B
FQ = 50