2014年高中数学北师大版必修1指数函数的图像和性质(导学案)
高中数学北师大版高一必修1教案 3.3指数函数的图像和性质
3．3 指数函数的图像和性质 第1课时 指数函数的图像与性质●三维目标1．知识与技能理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用． 2．过程与方法培养学生数形结合的意识，提高学生观察、分析、归纳的思维能力． 3．情感、态度与价值观通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问、善于探索的思维品质．●重点难点重点：指数函数的概念、图像和性质及其应用． 难点：指数函数性质的归纳、概括及其应用．教学时，要让学生体会其中隐含的函数关系，引导学生通过y ＝2x 和y ＝(12)x 两个函数，感受到这两个函数中的指数幂具有的共性：可以写为y ＝a x 的形式．在学习指数函数的性质时，建议尽可能地引导学生通过观察图像，自己归纳概括出指数函数的性质．为了使学生能够主动研究指数函数的图像和性质，教师可以充分利用信息技术提供互动环境，先引导学生随意地取a 的值，并在同一个平面直角坐标系内画出它们的图像，然后再通过底数a 的连续动态变化展示函数图像的分布情况，这样就会使学生比较容易地概括出指数函数的性质．●教学建议为充分贯彻新课程理念，使教学过程真正成为学生学习过程，让学生体验数学发现和创造的历程，本节课拟采用直观教学法、启发发现法、课堂讨论法等教学方法．以多媒体演示为载体，启发学生观察思考，分析讨论为主，教师适当引导点拨，让学生始终处在教学活动的中心．●教学流程从指数概念的扩充过程引出指数函数的概念，并完成例1及变式训练⇒通过描点法做出函数y＝2x和y＝(12)x的图像，观察两个函数图像的特征⇒通过例2及其变式训练，加深对指数函数的认识⇒通过多媒体课件展示当底数a取不同的值时函数图像，让学生直观感知底数对图像的影响⇒通过例3及其变式训练，让学生初步掌握函数的图像和性质⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正(见学生用书第40页)课标解读1.理解指数函数的概念．2．通过具体指数函数的图像，体会指数函数图像与底数a的关系．(重点易混点)3．掌握指数函数的图像与性质及其简单应用．(难点) 【问题导思】已知函数y＝2x，y＝(13)x.1．上面两个关系式是函数式吗？【提示】是．2．这两个函数形式上有什么共同点？【提示】底数为常数，指数为自变量．函数y＝a x叫作指数函数，自变量x在指数位置上，底数a是一个大于0且不等1的常量．【问题导思】1．试作出函数y＝2x(x∈R)和y＝(12)x(x∈R)的图像【提示】2．两函数图像有无交点？【提示】有交点，其坐标为(0,1)．3．两函数图像与x轴有交点吗？【提示】没有交点，图像在x轴上方．4．两函数的定义域是什么，值域是什么？【提示】定义域是R，值域是(0，＋∞)．5．两函数的单调性如何？【提示】y＝2x是增函数，y＝(12)x是减函数．a>10<a<1 图象性质定义域：R值域：(0，＋∞)过点(0,1)，即x＝0时，y＝1x>0时，y>1；x<0时，0<y<1x>0时，0<y<1；x<0时，y>1是R上的增函数是R上的减函数(见学生用书第40页)指出下列函数哪些是指数函数．(1)y ＝4x ；(2)y ＝x 4；(3)y ＝－4x ；(4)y ＝(－4)x ；(5)y ＝πx ；(6)y ＝4x 2；(7)y ＝x x ；(8)y ＝(2a －1)x (a >12，且a ≠1)．【思路探究】 紧扣指数函数的定义，能否转化为y ＝a x (a >0且a ≠1)的形式．【自主解答】 (1)(5)(8)为指数函数，(2)是幂函数；(3)是－1与指数函数y ＝4x 的乘积；(4)中底数－4<0，所以它不是指数函数，(6)中指数不是x ，(7)中底数x 不是常数．一般地，函数y ＝a x 叫作指数函数，其中a 是一个大于零且不等于1的常数，x 是自变量，正确完成例1需要准确理解指数函数的定义．严格对比指数函数的定义是解决好本题的关键．已知指数函数f (x )＝(a 2－8)a x 的图像过点(－1，13)．(1)求函数f (x )的解析式； (2)求f (－13)的值．【解】 (1)∵f (x )＝(a 2－8)a x 为指数函数， ∴a 2－8＝1.①又∵图像过点(－1，13)，∴f (－1)＝13.②联立①②得a ＝3， ∴f (x )＝3x .(2)f (－13)＝3－13＝133＝393.设f (x )＝3x ，g (x )＝(13)x .(1)在同一坐标系中作出f (x )，g (x )的图像；(2)计算f (1)与g (－1)，f (π)与g (－π)，f (m )与g (－m )的值，从中你能得到什么结论？ 【思路探究】 建系→列表→描点→连线【自主解答】 (1)函数f (x )与g (x )的图像如图所示：(2)f (1)＝31＝3，g (－1)＝(13)－1＝3；f (π)＝3π，g (－π)＝(13)－π＝3π；f (m )＝3m ，g (－m )＝(13)－m ＝3m .从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图像关于y 轴对称．1．指数函数的图像根据底数不同分为两类：(1)当0<a <1时，指数函数y ＝a x 是定义域R 上的减函数； (2)当a >1时，指数函数y ＝a x 是定义域R 上的增函数．2．不论底数取何值，指数函数的图像恒过点(0,1)．即要求指数型函数过定点，只需让指数位置等于0即可．(1)指数函数y ＝a x 与y ＝b x 的图像如图3－3－1所示，则( )图3－3－1A ．a <0，b <0B ．a <0，b >0C ．0<a <1，b >1D ．0<a <1,0<b <1 (2)函数y ＝15x 的图像是( )【解析】 (1)结合图像易知0<a <1，b >1.(2)因为指数函数y ＝15x 的底数15>1，所以函数y ＝15x 是R 上的增函数，排除A 、C ；又因为当x ＝0时，y ＝1，即图像过点(0,1)，故选B.【答案】 (1)C (2)B比较下列各题中两个值的大小： (1)1.72.5,1.73； (2)2.3－0.28,0.67－3.1.【思路探究】 (1)构造指数函数，利用其单调性比较大小；(2)利用中间量1比较大小． 【自主解答】 (1)(单调性法)由于1.72.5与1.73的底数是1.7， 故构造函数y ＝1.7x ，则函数y ＝1.7x 在R 上是增函数． 又2.5<3，所以1.72.5<1.73.(2)(中间量法)由指数函数的性质，知 2．3－0.28<2.30＝1,0.67－3.1>0.670＝1，所以2.3－0.28<0.67－3.1.比较指数式大小的方法1．单调性法：比较同底数幂的大小，可构造指数函数，利用指数函数的单调性比较大小．2．中间量法：比较不同底且不同指数幂的大小，常借助于中间值1进行比较．利用口诀“同大异小”，判断指数幂和1的大小．(1)下列不等关系中，正确的是( ) A ．(12)23<1<(12)13 B ．(12)13<(12)23<1C ．1<(12)13<(12)23D ．(12)23<(12)13<1(2)(2013·长沙高一检测)设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 3>y 2D ．y 1>y 2>y 3【解析】 (1)∵函数y ＝(12)x 在R 上是减函数，而0<13<23，∴(12)23<(12)13<(12)0，即(12)23<(12)13<1. (2)从形式上看，三个幂式的底数和指数各不相同，但根据指数的运算性质可得，y 1＝40.9＝(22)0.9＝21.8，y 2＝80.48＝(23)0.48＝21.44，y 3＝(12)－1.5＝(2－1)－1.5＝21.5.因为指数函数y ＝2x (x ∈R)是增函数，所以21.8>21.5>21.44，即y 1>y 3>y 2. 【答案】 (1)D (2)C第2课时 指数函数的图像与性质的应用●三维目标1．知识与技能(1)掌握和指数函数有关的简单图像变换．(2)能根据指数函数的性质解决有关函数单调性、奇偶性的讨论问题． (3)注意指数函数的底数的讨论． 2．过程与方法(1)通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，使学生成为一个会与别人共同学习的人．(2)通过探索、比较复杂函数与简单初等函数的关系，培养学生利用化归思想解决问题的能力．3．情感、态度与价值观(1)通过讨论比较复杂的函数的单调性、奇偶性，使学生感知知识之间的有机联系，感受数学的整体性，感受并体会数学中的化归思想的巨大作用及其在生活中对处理生活琐事的指导作用，激发学生的学习兴趣．(2)在教学过程中，通过学生的相互交流，增强学生数学交流能力，合作学习的能力，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质．●重点难点重点：讨论含有指数式的比较复杂的函数的单调性和奇偶性．难点：将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题． 讨论含有指数式的比较复杂的函数的单调性和奇偶性是本课的教学重点．将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题以及在解决具体实际问题中目标函数模型的确立、目标函数的定义域的确立是本课的教学难点．●教学建议判断复合函数的单调性时常按照定义进行，并且首先要判断定义域是否关于原点对称．有时也可将所给函数转化为两个或多个基本初等函数的复合函数，进而通过讨论每个基本初等函数的单调性确定所求复合函数的单调性．判断复合函数的奇偶性时，往往要进行通分，这样可以得到比较对称的形式，同时在证明函数的单调性或求函数的值域时往往要进行常数分离．另外，结合图形往往使得解题更加的简单，特别是在分析题目时，图形有助于我们的思考，找到解题思路．解决具体实际问题时，为了更快、更准确地确定目标函数模型，可以先由特殊的情况开始，多列举几种情形，分析、观察、寻找其中的规律，确立目标函数模型，同时也应根据具体问题的实际意义确定函数的定义域．●教学流程复习指数函数的图像与性质和复合函数的相关知识⇒通过指数函数的图像，利用图像的变换得到和指数函数相关的函数图像⇒完成例1及其变式训练，掌握函数的三种常见变换⇒师生合作交流，得出和指数函数相关的复合函数的单调性问题⇒通过例2及其变式训练，使学生加深对复合函数单调性的认识⇒合作探究和指数函数相关的函数奇偶性问题，完成例3及其变式训练，深化对知识的理解⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正(见学生用书第42页)课标解读1.理解并掌握指数函数的图像和性质．(重点)2．掌握函数图像的简单变换．(易混点)3．能运用指数函数的有关性质去研究指数型函数的性质．(难点)【问题导思】若已知函数f(x)＝2x的图像．1．如何得到f(x)＝2x－1的图像？【提示】向右平移1个单位．2．如何得到f(x)＝2x－2的图像？【提示】向下平移2个单位．3．如何得到f (x )＝(12)x 的图像？【提示】 作f (x )＝2x 关于y 轴的对称图像． 4．如何得到f (x )＝－2x 的图像？【提示】 将f (x )＝2x 的图像以x 轴为对称轴翻折到x 轴下方． 1．平移变换(1)左右平移：y ＝f (x )――→a >0，左移a 个单位a <0，右移|a |个单位y ＝f (x ＋a ) 特征：左加右减：(2)上下平移：y ＝f (x )――→k >0，上移k 个单位k <0，下移|k |个单位y ＝f (x )＋k 特征：上加下减． 2．对称变换(1)y ＝f (x )――→关于x 轴对称y ＝－f (x )； (2)y ＝f (x )――→关于y 轴对称y ＝f (－x )； (3)y ＝f (x )――→关于原点对称y ＝－f (－x )． 3．翻折变换(1)y ＝f (x )――→y 轴左侧部分去掉，保留y 轴右侧部分，把y 轴右侧部分以y 轴为对称轴翻折到y 轴左侧 y ＝f (|x |)．(2)y ＝f (x )――→x 轴下侧部分去掉，保留x 轴上侧部分，把x 轴下侧部分以x 轴为对称轴翻折到x 轴上侧 y ＝|f (x )|.(见学生用书第43页)函数图像的作法利用函数f (x )＝(12)x 的图像，作出下列函数的图像：(1)f (x ＋1)；(2)－f (x )；(3)f (－x )．【思路探究】 作出y ＝(12)x的图像→明确f (x )与f (x ＋1)， －f (x )，f (－x )图像间 的关系――→平移变换对称变换分别得出图像【自主解答】 作出f (x )＝(12)x 的图像，如图所示：(1)f (x ＋1)的图像：需将f (x )的图像向左平移1个单位得f (x ＋1)的图像，如图(1)． (2)－f (x )的图像：作f (x )的图像关于x 轴对称的图像得－f (x )的图像，如图(2)． (3)f (－x )的图像：作f (x )的图像关于y 轴对称的图像得f (－x )的图像，如图(3)．1．利用已知的函数图像作图，主要运用图像的平移、对称等变换，平移变换需分清楚向何方向移，要移多少个单位，如(1)；对称变换需分清对称轴是什么，如(2)(3)．2．利用变换作图，一般步骤是： 选基函数→写出变换过程→画图像函数y ＝2|x |的图像是( )【解析】 法一 由于y ＝2|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧2x x ≥0，12x x <0，所以A 正确． 法二 y ＝2|x |――→偶函数对称变换――→保留y 轴右侧部分，并对y 轴右侧部分翻折到左边y ＝2|x |，知选A. 【答案】 A与指数函数有关的复合函数(1)y ＝3x 2－2x ＋7；(2)y ＝4x －2·2x ＋5.【思路探究】 将复合函数写成y ＝f (u )，u ＝φ(x )的形式，然后利用复合函数的单调性求解．【自主解答】 (1)函数的定义域为R ，对u ＝x 2－2x ＋7＝(x －1)2＋6，当x ≥1时，u 为增函数，x ≤1时，u 为减函数，又3>1，∴函数y ＝3x 2－2x ＋7的增区间为[1，＋∞)，减区间为(－∞，1]．(2)令2x ＝t ，则t 是x 的增函数，y ＝t 2－2t ＋5＝(t －1)2＋4，当t ≥1，即2x ≥1，即x ≥0时，y 是t 的增函数；当t ≤1，即2x ≤1，即x ≤0时，y 是t 的减函数；又函数的定义域为R ，∴函数y ＝4x －2·2x ＋5的单调增区间是[0，＋∞)，减区间是(－∞，0]．1．求函数的单调区间，首先求函数的定义域，对复合函数的单调性，应注意y ＝f (u )与u ＝g (x )单调性的一致性和相反性． 2．在复合函数中，一般情况下，如果两个函数都是增函数或都是减函数，则复合函数是增函数；如果两个函数一增一减，则复合函数为减函数，简称“同增异减”．(1)函数y ＝(12)x 2－3x ＋2的单调增区间是________． (2)y ＝(2－1)－x 2＋2x ＋3的单调增区间是( )A ．(1，＋∞)B ．(－∞，1]C ．(1,3)D ．(－1,1)【解析】 令u ＝x 2－3x ＋2＝(x －32)2－14，令y ＝(12)u 在定义域内是减函数，而求y ＝(12)x 2－3x ＋2的增区间，只需求u 的减区间，∴x ∈(－∞，32]． (2)函数y 的定义域为R ，u ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4；x ≥1时，u 是减函数，又0<2－1<1，∴y 的增区间为(1，＋∞)．【答案】 (1)(－∞，32] (2)A指数函数的综合问题已知函数f (x )＝2x ＋2ax ＋b ，且f (1)＝52，f (2)＝174. (1)求a ，b 的值；(2)判断f (x )的奇偶性并证明；(3)判断并证明函数f (x )在[0，＋∞)上的单调性，并求f (x )的值域．【思路探究】 (1)将两个已知条件代入解析式即可求a ，b ；(2)求出函数的定义域，再依据奇偶性的判断方法求解；(3)依据单调性的证明步骤给出过程，再依据单调性求值域．【自主解答】 (1)∵⎩⎨⎧ f1＝52，f2＝174，∴根据题意得⎩⎨⎧ f 1＝2＋2a ＋b ＝52，f 2＝22＋22a ＋b ＝174，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝0. 故a ，b 的值分别为－1,0.(2)由(1)知f (x )＝2x ＋2－x ，f (x )的定义域为R ，关于原点对称．因为f (－x )＝2－x ＋2x ＝f (x )，所以f (x )为偶函数．(3)设任意x 1<x 2，且x 1，x 2∈[0，＋∞)，则f (x 1)－f (x 2)＝(2x 1＋2－x 1)－(2x 2＋2－x 2)＝(2x 1－2x 2)＋(12x 1－12x 2)＝(2x 1－2x 2)·2x 1＋x 2－12x 1＋x 2. 因为x 1<x 2，且x 1，x 2∈[0，＋∞)，所以2x 1－2x 2<0,2x 1＋x 2>1，所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)．所以f (x )在[0，＋∞)上为增函数．当x ＝0时，函数取得最小值，为f (0)＝1＋1＝2，所以f (x )的值域为[2，＋∞)．1．指数函数的单调性与底数有关，因此讨论指数函数的单调性时，一定要明确底数与1的大小关系．与指数函数有关的函数的单调性也往往与底数有关，其解决方法一般是利用函数单调性的定义． 2．指数函数本身不具有奇偶性，但是与指数函数有关的函数可以具有奇偶性，其解决方法一般是利用函数奇偶性的定义和性质．设a 为实数，f (x )＝a －22x＋1(x ∈R)． (1)证明f (x )在R 上为增函数；(2)试确定a 的值，使f (x )为奇函数．【解】 (1)证明：设x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(a －22x 1＋1)－(a －22x 2＋1) ＝22x 1－2x 22x 1＋12x 2＋1. 由于指数函数y ＝2x 在R 上为增函数，且x 1<x 2，所以2x 1<2x 2，即2x 1－2x 2<0.又由2x >0，得2x 1＋1>0,2x 2＋1>0.所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)．故f (x )在R 上为增函数．(2)若f (x )为奇函数，则f (－x )＝－f (x )，即a －22－x＋1＝－(a －22x ＋1)． 变形得2a ＝22－x ＋1＋22x ＋1＝2·2x2－x ＋1·2x ＋22x ＋1＝22x ＋12x ＋1＝2. 解得a ＝1.所以当a ＝1时，f (x )为奇函数.。
数学北师大版高中必修1指数函数的图像及其性质
1．指数函数的定义
⑴让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出）：（约3分钟）
① 和 这两个解析式有什么共同特征？
②它们能否构成函数？
③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？
学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。
回答问题。
引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型。学生对比已经学过一次函数、反比例函数、二次函数，发现，是一个新的函数模型，再让学生给这个新的函数命名，由此激发学生的学习兴趣。
学生回答问题。
让学生在研究指数函数时有明确的目标：函数三个要素（对应法则、定义域、值域、）和函数的基本性质（单调性、奇偶性）。】
例1、例2
分组讨论思考，交流思想。
熟悉指数函数的性质应用
练习
思考讨论并回答。
强化加深学生理解指数函数的性质
小结：1、指数函数的定义；
2、指数函数的性质。
加强记忆
通过总结提升知识，研究性学习可以拓展学生的思维
四、教学策略选择与设计
1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。
2．教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，本课使用几何画板可以动态地演示出指数函数的底数的动态过程，让学生直观观察底数对指数函数单调性的影响。
高中数学《指数函数》导学案 北师大版必修1
高中数学《指数函数》导学案北师大版必修11.了解指数函数模型的实际背景,理解指数函数的概念和意义.2.掌握指数函数的图像,由图像探索指数函数的性质,理解指数函数的单调性和特殊点.3.能利用指数函数的图像和性质比较两个(或两个以上)函数值的大小、求函数的最值等问题.4.会利用指数函数的单调性求参数的取值范围、解不等式.富兰克林的遗嘱美国著名的科学家本杰明·富兰克林一生为科学和民主革命而工作,他死后留下的财产并不可观,大概只有一千英镑,令人惊讶的是,他竟留了一份分配几百万英镑财产的遗嘱!这份有趣的遗嘱是这样写的:“……一千英镑赠给波士顿的居民,如果他们接受了这一千英镑,那么这笔钱应该托付给一些挑选出来的公民,他们得把这钱按每年5%的利率借给一些年轻的手工业者去生息.这笔钱过了100年将增加到131500英镑.我希望,那时候用100000英镑来建立一些公共建筑物,剩下的31500英镑拿去继续生息100年.在第二个100年末,这笔钱会增加到4142000英镑,其中1142000英镑还是由波士顿的居民支配,而其余的3000000英镑让马萨诸塞州的公众来管理.过此之后,我可不敢多作主张了!”你可能会觉得奇怪:作为科学家的富兰克林,留下区区的1000英镑,竟立了百万富翁般的遗嘱,莫非昏了头脑?其实不然.问题:设经过x年后遗产数为y英镑,试写出y关于x的解析式,并计算在头一个100年末和在第二个100年末富兰克林的遗产数.问题1:设经过x年后遗产数为y英镑,则:(1)y关于x的解析式为,(2)第一个100年末遗产数为,(3)第二个100年末遗产数为.问题2:(1)一般地,函数叫作指数函数,其中.x是自变量,函数的定义域为.(2)规定a>0,且a≠1的理由:①若a=0,②若a<0,如y=(-2)x,对于x=,x=,在实数范围内的函数值不存在.③若a=1,y=1x=1,是一个常量,没有研究的意义,只有满足y=a x(a>0,且a≠1)的形式才能称为指数函数,a为常数,像y=2-3x,y=,y=x x,y=3x+5,y=3x+1等等,不符合y=a x(a>0且a≠1)的形式,所以不是指数函数.问题3:函数y=a x(a>0且a≠1)中,当a>1和0<a<1时,a的取值对函数图像的影响有:当a>1时,底数越大,图像得越快,在y轴的侧,图像越靠近y轴;当0<a<1时,底数越小,图像得越快,在y轴的侧,图像越靠近y轴.问题4:指数函数y=a x(a>0且a≠1)的图像与主要性质:y=a x a>1 0<a<1图像性质定义域值域奇偶性过定点单调性R上的函数R上的函数x与y取值情况当x>0时,;当x<0时,.当x>0时,;当x<0时,.底数与y轴的接近程度当x>0时,底数越,越靠近y轴当x<0时,底数越,越靠近y轴1.下列以x为自变量的函数中属于指数函数的是().A.y=(a+1)x(a>-1且a≠0,a为常数)B.y=(-3)xC.y=-2xD.y=3x+12.函数y=(的定义域是().A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1]3.函数y=a x-3的图像恒过定点.4.若函数y=(a-2)x在R上是增函数,求a的取值范围.指数函数的概念下列函数中是指数函数的序号是.①y=x2;②y=3x;③y=-4x;④y=(-5)x;⑤y=πx;⑥y=x x;⑦y=3·2x;⑧y=22x+1;⑨y=(2a-1)x(a>且a≠1).幂的大小比较比较大小:①0.8-0.10.8-0.2;②3.52.53.53.2.指数函数的应用设函数f(x)=.(1)若0<a<1,求f(a)+f(1-a)的值;(2)求f()+f()+f()+…+f()的值.若函数f(x)=(a2-3a+3)a x是指数函数,则a= .比较0.80.7与0.70.8的大小.设函数f(x)=,若对任意实数x,都有f(x)+f(1-x)=1,试求正实数b.1.已知函数f(x)=4+a x-1的图像恒过定点P,则点P的坐标是().A.(1,5)B.(1,4)C.(0,4)D.(4,0)2.已知a,b满足0<a<b<1,下列不等式中正确的是().A.a a<a bB.b a<b bC.a a<b aD.b a<a b3.以下4个函数是指数函数的是.(填序号)①y=(-3)x;②y=22x+3;③y=a x;④y=(2a+1)x(a>-,且a≠0).4.比较下列各组数的大小.(1)()-0.24与(;(2)()-π与1;(3)(0.8)-2与(.(2012年·四川卷)函数y=a x-(a>0,a≠1)的图像可能是().考题变式(我来改编):答案第3课时指数函数知识体系梳理问题1:(1)y=(2)y=1000(1+5%)100(3)y=31500(1+5%)100问题2:(1)y=a x a>0,且a≠1R问题3:上升右下降左问题4:R(0,+∞)非奇非偶函数(0,1)增减y>10<y<10<y<1y>1大小基础学习交流1.A根据指数函数的定义判断,选A.2.D由题意得1-x≥0,解得x≤1.3.(3,1)指数函数y=a x的图像分a>1与0<a<1两种情况,都在x轴的上方,都过(0,1).对函数y=a x-3,当x=3时,y=1,所以恒过定点(3,1).4.解:单调性是指数函数的重要性质,当底数a>1时y=a x是增函数,所以对y=(a-2)x,当a-2>1,即a>3时才是增函数.重点难点探究探究一:`【解析】②⑤⑨为指数函数.①不是指数函数,自变量不在指数上;③是常数函数y=-1与指数函数y=4x的乘积;④中底数-5<0,所以不是指数函数;⑥中底数不是常数,而是变量x;⑦中系数是3,而不是1;⑧中指数不是x,而是2x+1,它们都不符合指数函数的定义.【答案】②⑤⑨【小结】判断一个函数是否为指数函数的依据:是否是形如y=a x(a>0,且a≠1)的函数,其中系数为1;底数a满足a>0且a≠1;自变量为x,而不是x的函数;定义域为R.探究二:【解析】①对于指数函数y=0.8x,在定义域R上是减函数,又因为-0.1>-0.2,所以0.8-0.1<0.8-0.2.②对于指数函数y=3.5x,在定义域R上是增函数,又∵2.5<3.2,∴3.52.5<3.53.2.【答案】①<②<【小结】(1)同底数幂比较大小,一定要注意底数的范围.a>1时是增函数,0<a<1时是减函数.(2)中间变量一般要找0,1.(3)底数不同,指数不同的幂比较大小,则要化为同底或化为同指数,通过中间量转化,利用指数函数的单调性比较大小.探究三:【解析】(1)f(a)+f(1-a)=+=+=+=+==1.(2)f()+f()+f()+…+f()=[f()+f()]+[f()+f()]+…+[f()+f()]=500×1=500.【小结】在利用函数解析式求某些“和式”的值时,认真分析解析式的特征,有利于运算的简捷.思维拓展应用应用一:2由f(x)为指数函数可知:解得a=2.应用二:由指数幂的运算=()0.7=()0.7>1,又∵0.70.7>0.70.8,∴0.80.7>0.70.8.应用三:因为f(x)=,则f(1-x)==,因为f(x)+f(1-x)=1恒成立,即+=1恒成立,去分母移项整理有2x(b2-2)=0恒成立,所以b2-2=0,所以b2=2.因为b 为正实数,所以b=.基础智能检测1.A令x-1=0得x=1,f(x)=4+1=5,故P(1,5),选A.2.C利用指数函数的性质,考察y=a x与y=b x的图像可得.3.④是指数函数的为④.①因为底数(-3)<0,所以不是指数函数.②指数为2x+3,不是x;③y=a x底数a的值不确定,所以②③不是指数函数.④∵a>-且a≠0,∴2a+1>0,且2a+1≠1,故应填④.4.解:(1)考查函数y=()x,∵0<<1,∴函数y=()x在(-∞,+∞)上是减函数.又-0.24>-,∴()-0.24<(.(2)考查函数y=()x,∵0<<1,∴函数y=()x在(-∞,+∞)上是减函数.又-π<0,∴()-π>()0=1.(3)(0.8)-2=()-2=()2,函数y=()x在(-∞,+∞)上是增函数.∴(<()2,即(<(0.8)-2.全新视角拓展D采用特殊值验证法,函数的图像恒过(-1,0),只有D选项符合.也可以结合a的范围利用图像的平移变换.思维导图构建0<a<1比较大小。
北师大版必修一数学3.1 指数函数的概念导学案
备课组长签字：包级领导签字：学生：上课时间：第六周
集体备课
个人空间
一、课题 3.1指数函数的概念
3.2指数函数 和 的图像和性质
二、学习目标
（1）理解指数函数的概念和意义，能根据定义判断指数函数；
（2）在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；
【巩固提高】
1.下列函数中是指数函数的（）
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7）
2.已知指数函数f（x）的图像横过点（2,9）
（1）求f（x）的解析式（2）f（-1）的值
3.（1）画出指数函数 的图像
(2)画出指数函数 的图像
根据上图，完成表格：
图
像
性
质
共
同
点
（1）定义域：
（2）值域：
（3）图像都过（，），即当x=，y=
（3）掌握 和 的图像和性质；加深对指数函数的认识
三、教学过程
【温故知新】
1.分数指数幂：给定正实数 对于任意给定的整数 ,存在唯一的正实数 ,使得________我们把 叫做 的 次幂,记做_____
【导学释疑】
依据学习内容认真研究教材70-71页内容的内容，完成下面的问题。
问题1．什么是指数函数？指数函数解析式的特征有哪些？
不同点
（函数的增减性）
是定义域为
的函数
是定义域为
的函数
【检测反馈】
1、若数 是指数函数，求a的值？
2、比较下列各式的大小
（1）20.3与20.5(2)若 < ,m与n的大小
反
思
栏
《指数函数的图像和性质》教案、导学案与同步练习
《第四章 指数函数与对数函数》 《4.2.2指数函数的图像和性质》教案【教材分析】本节课在已学指数函数的概念，接着研究指数函数的图像和性质，从而深化学生对指数函数的理解，并且了解较为全面的研究函数的方法，为以后在研究对数函数幂函数等其它函数打下基础。
另外，我们日常生活中的很多方面都涉及到了指数函数的知识，例如细胞分裂，放射性物质衰变，贷款利率等，所以学习这一节具有很大的现实价值。
【教学目标与核心素养】 课程目标1、掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力；2、通过观察图象，分析、归纳、总结指数函数的性质；3、在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值并养成勇于探索的良好习惯.数学学科素养1.数学抽象：指数函数的图像与性质；2.逻辑推理：图像平移问题；3.数学运算：求函数的定义域与值域；4.数据分析：利用指数函数的性质比较两个函数值的大小：5.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的数形结合思想总结指数函数性质.【教学重难点】重点：指数函数的图象和性质；难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质． 【教学方法】：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
【教学过程】 一、情景导入请学生用三点画图法画图像，观察两个函数图像猜测指数函12,()2x x y y ==数有哪些性质？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本116-117页，思考并完成以下问题1.结合指数函数的图象，可归纳出指数函数具有哪些性质？2.指数函数的图象过哪个定点？如何求指数型函数的定义域和值域问题？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1、指数函数的图象和性质四、典例分析、举一反三题型一指数函数的图象问题题点一：指数型函数过定点问题例1函数y＝a x－3＋3(a＞0，且a≠1)的图象过定点________．【答案】(3,4)【解析】因为指数函数y＝a x(a＞0，且a≠1)的图象过定点(0,1)，所以在函数y＝a x－3＋3中，令x－3＝0，得x＝3，此时y＝1＋3＝4，即函数y＝a x－3＋3的图象过定点(3,4)．题点二：指数型函数图象中数据判断例2函数f(x)＝a x －b 的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )A ．a ＞1，b ＜0B ．a ＞1，b ＞0C ．0＜a ＜1，b ＞0D.0＜a ＜1，b ＜0【答案】D【解析】从曲线的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，从而有0＜a ＜1；从曲线位置看，是由函数y ＝a x (0＜a ＜1)的图象向左平移|－b|个单位长度得到，所以－b ＞0，即b ＜0.题点三：作指数型函数的图象例3画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f(x)＝2x 的图象经过怎样的变换得到的．(1)y ＝2x ＋1；(2)y ＝－2x .【答案】见解析【解析】如图．(1)y ＝2x ＋1的图象是由y ＝2x 的图象向上平移1个单位长度得到的；(2)y ＝－2x 的图象与y ＝2x 的图象关于x 轴对称． 解题技巧：（指数函数的图像问题）1.指数函数在同一平面直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系:在y 轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小;在y 轴左侧,图象从上到下相应的底数由小变大.无论指数函数的底数a 如何变化,指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象与直线x=1相交于点(1,a),因此,直线x=1与各图象交点的纵坐标即为底数,由此可得底数的大小.2.因为函数y=ax 的图象恒过点(0,1),所以对于函数f(x)=kag(x)+b(k,a,b 均为常数,且k≠0,a>0,且a≠1).若g(m)=0,则f(x)的图象过定点(m,k+b).3.指数函数y=ax 与y=(1a )x(a>0,且a≠1)的图象关于y 轴对称.4.处理函数图象问题的常用方法:一是抓住图象上的特殊点;二是利用图象的变换;三是利用函数的奇偶性与单调性.跟踪训练一1、如图是指数函数:①y=a x,②y=b x,③y=c x,④y=d x的图象,则a,b,c,d 与1的大小关系是( )A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<c2、已知函数f(x)=a x+1+3的图象一定过点P,则点P 的坐标是 .3、函数y=的图象有什么特征?你能根据图象指出其值域和单调区间吗?【答案】1.B2.(-1,4)3.原函数的图象关于y 轴对称.由图象可知值域是(0,1],单调递增区间是(-∞,0],单调递减区间是(0,+∞).【解析】1、解析:(方法一)①②中函数的底数小于1且大于0,在y 轴右边,底数越小,图象向下越靠近x 轴,故有b<a,③④中函数的底数大于1,在y 轴右边,底数越大, 图象向上越靠近y 轴,故有d<c.故选B.(方法二)作直线x=1,与函数①,②,③,④的图象分别交于A,B,C,D 四点, 将x=1代入各个函数可得函数值等于底数值, 所以交点的纵坐标越大,则对应函数的底数越大. 由图可知b<a<1<d<c.故选B. 答案:B2、解析:∵当x+1=0,即x=-1时,f(x)=a 0+3=4恒成立,故函数f(x)=a x+1+3恒过(-1,4)点.3、解:∵y=(12)|x|={(12)x,x≥0,(12)-x ,x<0,∴其图象由y=(12)x(x≥0)和y=2x (x<0)的图象合并而成.||1()2x而y=(12)x(x>0)和y=2x(x<0)的图象关于y 轴对称,所以原函数的图象关于y轴对称.由图象可知值域是(0,1],单调递增区间是(-∞,0],单调递减区间是(0,+∞).题型二指数函数的性质及其应用 题点一：比较两个函数值的大小 例4比较下列各题中两个值的大小: （1）1.72.5与1.73 （2）0.8−√2与0.8−√3 （3）1.70.3与0.93.1【答案】(1)1.72.5<1.73(2)0.8−√2<0.8−√3（3）1.70.3>0.93.1【解析】(1)(单调性法)由于1.72.5与1.73的底数是1.7,故构造函数y=1.7x,而函数y=1.7x在R 上是增函数.又2.5<3,∴1.72.5<1.73(2)(单调性法)由于0.8−√2与0.8−√3的底数是0.8,故构造函数y=0.8x,而函数y=0.8x在R 上是减函数.又0.8−√2<0.8−√3（3）(中间量法)由指数函数的性质,知0.93.1<0.90=1,1.70.3>1.70=1,则1.70.3>0.93.1题点二：指数函数的定义域与值域问题 例5求下列函数的定义域与值域 (1)y=21x−4; (2)y=(23)-|x|.【答案】(1)定义域为{x|x ∈R,且x≠4},值域为(0,1)∪(1,+∞). (2)定义域为R,值域为[1,+∞). 【解析】(1)∵由x-4≠0,得x≠4,∴函数的定义域为{x|x ∈R,且x≠4}.∵1x−4≠0,∴21x−4≠1.∴y=21x−4的值域为(0,1)∪(1,+∞).（2）函数的定义域为R.∵|x|≥0,∴y=(23)-|x|=(32)|x|≥(32)0=1.故y=(23)-|x|的值域为[1,+∞).解题技巧：（指数函数的性质及其应用） 1.函数y=af(x)(a>0,且a≠1)的定义域、值域:(1)定义域的求法.函数y=a f(x)的定义域与y=f(x)的定义域相同.(2)函数y=af(x)的值域的求法如下.①换元,令t=f(x); ②求t=f(x)的定义域x ∈D; ③求t=f(x)的值域t ∈M;④利用y=a t的单调性求y=a t(t ∈M)的值域. 2.比较幂的大小的常用方法:跟踪训练二1、比较下面两个数的大小: (a-1)1.3与(a-1)2.4(a>1,且a≠2). 2、比较下列各题中两个值的大小: ①2.53,2.55.7; ②1.5-7,(827)4;③2.3-0.28,0.67-3.1.【答案】1.当a>2时,(a-1)1.3<(a-1)2.4;当1<a<2时,(a-1)1.3>(a-1)2.4. 2.①2.53<2.55.7..②1.5-7>(827)4.③2.3-0.28<0.67-3.1.【解析】1、因为a>1,且a≠2,所以a-1>0,且a-1≠1, 若a-1>1,即a>2,则y=(a-1)x是增函数,∴(a-1)1.3<(a-1)2.4.若0<a-1<1,即1<a<2,则y=(a-1)x 是减函数,∴(a-1)1.3>(a-1)2.4. 故当a>2时,(a-1)1.3<(a-1)2.4; 当1<a<2时,(a-1)1.3>(a-1)2.4.2.①(单调性法)由于2.53与2.55.7的底数是2.5,故构造函数y=2.5x,而函数y=2.5x在R 上是增函数.又3<5.7,∴2.53<2.55.7. ②(化同底)1.5-7=(32)-7=(23)7,(827)4=[(23)3]4=(23)12,构造函数y=(23)x.∵0<23<1,∴y=(23)x 在R 上是减函数.又7<12,∴(23)7>(23)12,即1.5-7>(827)4. ③(中间量法)由指数函数的性质,知2.3-0.28<2.30=1,0.67-3.1>0.670=1,则2.3-0.28<0.67-3.1.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计七、作业课本118页习题4.2 【教学反思】本节通过运用指数函数的图像及应用解决相关问题，侧重用实操，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养.《4.2.2 指数函数的图像和性质》导学案【学习目标】知识目标1、掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力；2、通过观察图象，分析、归纳、总结指数函数的性质；3、在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值并养成勇于探索的良好习惯.核心素养1.数学抽象：指数函数的图像与性质；2.逻辑推理：图像平移问题；3.数学运算：求函数的定义域与值域；4.数据分析：利用指数函数的性质比较两个函数值的大小：5.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的数形结合思想总结指数函数性质.【重点与难点】重点：指数函数的图象和性质；难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质．【学习过程】一、预习导入阅读课本111-113页，填写。
高中数学新北师大版精品教案《指数函数的图像和性质》
指数函数的图像和性质
一、教学目标：
1、知识与技能：
（1）掌握
x
x y
y⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
=
=
2
1
2和的图像和性质。
（2）掌握指数函数的图像和性质。
（3）底数a对指数函数单调性的影响。
2、过程与方法：
通过观察图像，总结归纳指数函数的性质。
掌握数形结合的思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。
3、情感态度与价值观：
在学习指数函数的图像和性质的过程中，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度，让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。
二、教学重点、难点：
教学重点：
1、指数函数的图像和性质。
2、底数a对指数函数单调性的影响。
教学难点：
指数函数性质的总结归纳及应用。
三、重难点创新教学方法
采用启发式教学，借助几何画板来突出教学重点，突破教学难点。
让学生
掌握数形结合的思想，学会观察底数a 对指数函数单调性的影响，总结归纳指数函数的性质。
利用几何画板画出x a y = 的图像，当改变底数a 的值时，让学生观察函
数图像的变化过程，总结底数a 对指数函数单调性的影响，总结归纳指数函数的性质。
1>a 10<<a
设计意图：培养学生的观察能力，让学生掌握数形结合的方法。
学生观察图像，通过讨论的形式，互相启发，学会合作交流。
最新北师大版高中数学必修一指数函数的图像和性质教案(精品教学设计)
指数函数的图像与性质一、教材分析（一）教材的地位和作用“指数函数”的教学共分三个课时完成，第1课时为指数函数的概念，具体指数函数的图像和性质；第2课时为指数函数的图像和性质及简单应用；第三课时为指数函数的性质应用。
本课时主要通过对指数函数图像的研究归纳其性质，并进行简单的应用。
“指数函数”是函数中的一个重要基本初等函数，是后续知识——对数函数（指数函数的反函数）的准备知识。
通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法，此外还可类比学习后面的其它函数。
（二）教学目标1、知识目标：i会做指数函数的图像；ii能归纳出指数函数的几个基本性质；iii会进行指数函数性质的简单应用。
2、能力目标：通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力。
3、情感目标：通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。
（三）教学重点和难点1、重点：指数函数的性质和图像。
2、难点：指数函数性质的归纳。
二、教法分析（一）教学方式直接讲授与启发探究相结合（二）教学手段借助多媒体，展示学生的做图结果；演示指数函数的图像三、教学基本思路：1、引入1）复习指数函数概念2）回忆指数函数图像的画法2、探究指数函数的性质1）研究指数函数的图象2）归纳总结指数函数的性质3、指数函数性质的简单应用4、巩固练习5、小结6、作业布置四、教学过程教教学程序及设计设计意图学环节新课引入复习（1）指数函数的概念（2）画指数函数图像的方法新授一、指数函数的图像与性质：1、绘制图像（1）y=2x和y=3x（2）y=x)21(和xy)31(投影电脑已制作好的图象，2．探究性质：请同学们尝试归纳出图象的变化规律与特性：（1）图象全在x轴上方，与x轴无限接近;（2）图象过定点（0，1）;（3）a>1时，自左向右图象逐渐上升;借助多媒体，在电脑中将几个图同时展示于一个坐标系，从而使学生较直观地认识到指数函数的图象。
北师大版高中数学必修一导学案：3.3指数函数的图像及性质
指数函数的图像和性质导学案一、学习目标：1、在理解具体指数函数图像和性质的基础上理解掌握一般指数函数的图像和性质。
2、掌握图像和性质的简单应用 二、学习重点：合作探究指数函数的图像和性质三、学习难点：指数函数图像、性质的熟练掌握及简单应用 四、课程导学1、根据学过的内容完成下列问题（课前完成）： （1）指数函数的概念 （2）描点法画图的一般步骤：（3）指数函数xx y y ⎪⎭⎫⎝⎛==212和的图像和性质（定义域、值域、定点、单调性（4）类比前面讨论函数性质时的思路，研究指数函数性质的方法？ 回顾方法：画函数图象，结合图像研究函数性质 （5）一般研究函数的那些性质？定义域、值域、特殊点、函数值的变化情况、单调性、奇偶性、对称性 2、课堂探究前面已经学习了x x y y ⎪⎭⎫ ⎝⎛==212和的图像，在下面给出的函数xx y y ⎪⎭⎫⎝⎛==212和图像所在的平面直角坐标系中再作出指数函数xx y y ⎪⎭⎫⎝⎛==313和的图像，观察函数x x x x y y y y )31(,3,)21(,2====的图像，它们有那些共同特征，并完成下面表格（提示：小组合作，分工完成）完成表格：探究一：上表中的“异”是由谁的指变化引起的？据此归纳一般指数函数的图像和性质。
()的图像呢？且与的图像呢？与图像间有什么关系？与探究二：函数101313212≠>⎪⎭⎫⎝⎛==⎪⎭⎫⎝⎛==⎪⎭⎫ ⎝⎛==a a a y a y y y y y xx xx x x 3、例题讲解().10,)4(;2,4)3(;75.0,75.0)2(;3,3112.01.08.18.01.01.07.00.8≠>-a a a a 且）（数的大小：：比较下列各题中两个例.4,4)4(;9.0,9.0)3(;32,3224.2,4.2118.05.04543412.06.0--⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛）（；）（数的大小：，比较下列各题中两个：利用指数函数的性质练习的取值范围。
高中数学《指数函数的图像与性质的应用》导学案 北师大版必修1(1)
第4课时指数函数的图像与性质的应用1.理解和掌握指数函数的图像与性质.2.掌握不同的指数函数的图像间的关系与图像变换.3.能根据指数函数的图像研究它的定义域、值域、特殊点、单调性、奇偶性、最值.4.会求指数型复合函数的定义域、值域、单调性.在上一节课我们已经归纳了指数函数的概念及其图像和性质,并会利用指数函数的单调性比较幂的大小.这一节课我们将进一步探究指数函数的图像变换,以及指数型复合函数的单调性、值域的求法.问题1:函数y=2x与y=()x的图像有什么关系?函数y=2x与y=()x的图像关于对称,实质是y=2x上的点与y=()x上的点关于y轴对称.问题2:基本函数图像变换有以下几种形式:y=f(x)y=f(x+a)(a≠0)y=f(x)y=f(x)+b(b≠0)y=f(x)y=f(-x)y=f(x)y=-f(x)y=f(x)y=f(|x|)y=f(x)y=|f(x)|问题3:什么是复合函数?复合函数的单调性怎么判断?设y=f(u),u=φ(x),且函数φ(x)的值域包含在f(u)的定义域内,那么y通过u的联系也是自变量x的函数,我们称y为x的,记为y=f[φ(x)],其中u称为中间变量.复合函数y=f[φ(x)]的单调性与构成它的函数u=φ(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律如下:即有结论:“”.问题4:指数型复合函数y=f(a x)或y=a f(x)的定义域和值域如何求?(1)指数型复合函数y=f(a x)的定义域是;它的值域应先求a x的取值范围,再求y=f(a x)的值域.(2)指数型复合函数y=a f(x)的定义域就是的定义域,这样,就把求这种类型的函数的定义域问题转化为求指数有意义的x的集合;它的值域不但要考虑f(x)的值域,还要明确a>1还是0<a<1,利用指数函数的求值域.1.若指数函数f(x)=(a-1)x是R上的减函数,则a的取值范围是().A.a>2B.a<2C.0<a<1D.1<a<22.函数y=(的值域是().A.(-∞,0)B.(0,1]C.[1,+∞)D.(-∞,1]3.满足()x>1的x的取值范围是.4.若函数f(x)=的最大值为m,且f(x)是偶函数,求m+u的值.指数型函数图像的变换利用函数y=2x的图像作出下列函数的图像.①y=2x-1;②y=2x-1.指数型复合函数的定义域、值域已知函数y=(,求函数的定义域、值域.指数函数性质的综合应用定义运算a⊕b=若函数y=2x⊕2-x.求:(1)f(x)的解析式;(2)画出f(x)的图像,并指出单调区间、值域以及奇偶性.作出下列各函数图像.①y=2|x|;②y=-2x;③y=|2x-1|.求函数y=(的单调递减区间.若函数f(x)=a x-1(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,2],求实数a的值.1.下列结论正确的是().A.对于x∈R,恒有3x>2xB.y=()-x是增函数C.对a>1,x∈R,一定有a x>a-xD.y=2|x|是偶函数2.预测人口的变化趋势有多种方法,最常用的是“直接推算法”,使用的公式是P n=P0(1+k)n(k为常数,k>-1),其中P n为预测期内n年后的人口数,P0为初期人口数,k为预测期内的年增长率,如果-1<k<0,那么在这期间人口数().A.呈上升趋势B.呈下降趋势C.先上升后下降D.先下降后上升3.已知(a2+a+2)x>(a2+a+2)1-x,则x的取值范围是.4.已知函数f(x)=a x-1(x≥0)的图像经过点(2,),其中a>0且a≠1.(1)求a的值;(2)求函数y=f(x)的值域.(2011年·福建卷)已知函数f(x)=若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于().A.-3B.-1C.1D.3考题变式(我来改编):答案第4课时指数函数的图像与性质的应用知识体系梳理问题1:y轴(x,y)(-x,y)问题3:复合函数同增异减问题4:(1)R(2)f(x)(3)单调性基础学习交流1.D由题意知,0<a-1<1,解得1<a<2.2.B由≥0且y=()x是减函数,知0<y=(≤()0=1.3.(-∞,0)可结合指数函数的图像,也可利用指数函数y=()x的单调性解决.画出指数函数y=()x的图像,可以看出,当x<0时,函数值()x>1.或利用其单调性求解,由于()x>1=()0,而y=()x在R上是减函数,所以x<0.4.解:∵f(-x)=f(x),∴=,∴(x+u)2=(x-u)2,u=0,故f(x)=.∵x2≥0,-x2≤0,∴0<≤1,∴m=1,故m+u=1+0=1.重点难点探究探究一:【解析】①y=2x-1的图像可由y=2x的图像向右平移一个单位得到.如图.②y=2x-1的图像可由y=2x的图像向下平移一个单位得到.如图.【小结】(1)函数y=f(x+b)的图像是由函数y=f(x)的图像向右(b<0)或向左(b>0)平移|b|个单位得到的;(2)函数y=f(-x)的图像与函数y=f(x)的图像关于y轴对称;(3)函数y=-f(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于x轴对称;(4)函数y=f(|x|)的图像是保留函数f(x)在y轴右边的图像不动,并作其关于y轴对称的图像.函数y=|f(x)|的图像是保留函数y=f(x)在x轴上方的图像不动,并把x轴下方的图像翻折到x轴上方,即关于x对称.探究二:【解析】设u=-x2+2x,∵y=()u,u=-x2+2x的定义域都是R,∴y=(的定义域为R.∵u=-x2+2x=-(x-1)2+1≤1,∴()u≥()1,∴函数的值域为[,+∞).【小结】对于形如y=a f(x)(a>0且a≠1)一类的函数,y=a f(x)的定义域与f(x)的定义域相同.求值域时,先确定函数f(x)的值域,再根据指数函数的单调性,求函数y=a f(x)的值域.探究三:【解析】(1)由a⊕b=知y=2x⊕2-x=(2)y=f(x)的图像如图所示,在(-∞,0)上单调递增,在(0,+∞)上单调递减,值域为(0,1],为偶函数.【小结】研究函数时,函数图像的作用要充分重视,它可以十分直观地体现函数的性质.思维拓展应用应用一:①函数y=2|x|(x≥0)的图像就是y=2x(x≥0)的图像,因为y=2|x|是偶函数,所以x≤0时的图像可由y=2x(x≥0)的图像关于y轴对称得到.于是可得到y=2|x|的完整图像.如图①.②函数y=-2x的图像可由y=2x的图像关于x轴对称得到.如图②.③函数y=|2x-1|的图像可在y=2x-1的图像基础上,保留x轴上方的部分,把x轴下方的部分关于x轴对称翻折上去即可得到.如图③.应用二:设u=x2-2x,则y=()u,对任意的1≤x1<x2,有u1<u2.又∵y=()u是减函数,u1<u2,∴y1>y2,∴y=(的单调递减区间为[1,+∞).应用三:当a>1时,f(x)在[0,2]上递增,∴即∴a=±.又a>1,∴a=.当0<a<1时,f(x)在[0,2]上递减,∴即此时,无解.综上所述,实数a的值为.基础智能检测1.D当x<0时,2x>3x,A项不正确;y=()x=()x在R上单调递减,B项不正确;当x=0时,就有a x=1,a-x=1,C项不正确;D符合偶函数的定义.2.B由于-1<k<0,所以0<1+k<1,从而函数P n=P0(1+k)n为减函数,从而呈下降趋势.3.{x|x>}因为a2+a+2=(a+)2+>1,所以y=(a2+a+2)x在R上为增函数,所以x>1-x,则x>,即x的取值范围是{x|x>}.4.解:(1)因为函数图像过点(2,),所以a2-1=,则a=.(2)由(1)知f(x)=()x-1(x≥0).由x≥0得x-1≥-1.于是0<()x-1≤()-1=2,所以函数的值域为(0,2].全新视角拓展A∵f(x)=∴f(1)=2.若f(a)+f(1)=0,则f(a)=-2.∵2a>0,∴a+1=-2,解得a=-3,故选A.思维导图构建同增异减。
高一数学北师大版1教学案：指数函数图像与性质2
⑷在R上是_______函数.
⑷在R上是______函数.
二 师 生 互动
1在同一坐标系中，作出函数图象的草图:
, ， , ， ,
例1:比较下列各题中的个值的大小
（1）1。72.5与 1。73
（ 2 ） 与
（ 3 ） 1.70.3与0.93。1
例2 求下列函数的定义域、值域：
（1） ; (2） ； (3) 。
变式:单调性如何？
例3求函数 的定义域和值域，并讨论其单调性.
三 巩 固 练 习
1。 如果函数y=ax（a〉0，a≠1)的图象与函数y=bx(b>0，b≠1)的图象关于y轴对称,则有（ ）.
A.a>bB。a〈b
C。ab=1 D.a与b无确定关系
2。 函数f（x)=3－x－1的定义域、值域分别是（ ）.
6．方程 的解是__________
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1。 已知函数f(x）=a－ （a∈R)，求证：对任何 ,f（x)为增函数.
2. 求函数 的定义域和值域,并讨论函数的单调性、奇偶性。
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A.R，RB。R，
C。R， D。以上都不对
3。 设a、b均为大于零且不等于1的常数，则下列说法错误的是（ ).
A.y=ax的图象与y=a－x的图象关于y轴对称
B。 函数f(x)=a1－x(a>1）在R上递减
C。 若a 〉a ，则a>1
D。 若 >1，则
4。 比较下列各组数的大小：
； .
5. 在同一坐标系下，函数y=ax，y=bx,y=cx,y=dx的图象如右图,则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是.
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修1 3.3 指数函数的图像和性质》5
指数函数的图像和性质讲课人：李秀丽教学目标：1.知识与技能：掌握指数函数的概念、图像、性质，了解函数图像的变换，能运用指数函数的图像和性质解决一些简单问题。
2.过程与方法：通过本节学习，让学生感受到数学的工具性地位，培养学生应用数学解决实际问题的意识。
3.情感、态度与价值观：让学生了解数学来自生活、数学又服务生活的哲理，激发学习数学的兴趣。
教学重点与难点：重点：指数函数的图像及其性质。
难点：用指数函数的图像及性质解决实际题目。
教学过程：一复习引入：通过题目回忆“指数函数的概念”思考题：若函数f= a2-7a7a是指数函数，则a=＿＿＿指数函数是一个特殊的函数，函数里学过了定义域，值域，单调性，那么指数函数的图像是什么？又有哪些性质呢？这节课我们就来学习指数函数的图像和性质二新课讲授：请同学们认真观察上一节课我们作的这四个函数图像，函数=3,=2,=14x⎛⎫ ⎪⎝⎭,=12x⎛⎫⎪⎝⎭，能否从具体的指数函数的图像和性质归纳出一般指数函数的图像和性质呢？指数函数的图像和性质指数函数反应了实数与正实数之间的一种一一对应关系。
三例题讲解：例1比较下列各题中两个数的大小：（1），（2），同底指数幂比较大小，构造指数函数，利用指数函数单调性进行比较或构造幂函数=a，利用对于同一个,直线=1的右侧a大值大，直线=1的左侧a大值小仅在第一象限内比较变式（1）, **, ，，同次幂指数幂比较大小，构造幂函数，利用幂函数单调性进行比较或构造指数函数，利用对于同一个, “Y轴右侧，底大值大；Y轴左侧，底大值小”变式（2）, **, 不同底不同次幂指数幂比较大小，找参照数1或0进行比较例2（1）求使不等式4>32成立的的集合；（2）已知a 45求数a的取值范围。
例3：当≤ -1时，求函数=2213x x-++的值域。
**求函数=312⎛⎪⎝⎭的定义域、值域。
四课堂练习：1，已知a>0,a≠1，则函数=a-15过定点（）2，已知函数=aa>0,a≠1在∈[1,2]上的最大值比最小值大2a,求a的值。
2014届高中数学 指数函数的概念及图像和性质教案 北师大版必修1
§3 指数函数的概念及图像和性质（共3课时）一. 教学目标：1．知识与技能（1）理解指数函数的概念和意义； （2）2xy =与1()2xy =的图象和性质；（3）理解和掌握指数函数的图象和性质； （4）指数函数底数a 对图象的影响；（5）底数a 对指数函数单调性的影响，并利用它熟练比较几个指数幂的大小 （6）体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 2．情感、态度、价值观（1）让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理. （2）培养学生观察问题，分析问题的能力. 二．重、难点重点：（1）指数函数的概念和性质及其应用. （2）指数函数底数a 对图象的影响；（3）利用指数函数单调性熟练比较几个指数幂的大小 难点：（1）利用函数单调性比较指数幂的大小 （2）指数函数性质的归纳，概括及其应用. 三、教法与教具：①学法：观察法、讲授法及讨论法. ②教具：多媒体. 四、教学过程第一课时讲授新课指数函数的定义一般地，函数xy a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R .提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）22x y += （2）(2)x y =- （3）2xy =-（4）x y π= （5）2y x = （6）24y x =（7）x y x = （8）(1)xy a =- （a ＞1，且2a ≠）小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a ＞0，x 是任意一个实数时，xa 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R .000,0xx a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩x当时,等于若当时,无意义若a ＜0，如1(2),,8xy x x =-=1先时,对于=等等,6在实数X 围内的函数值不存在. 若a =1,11,xy == 是一个常量，没有研究的意义，只有满足(0,1)xy a a a =>≠且的形式才能称为指数函数，5,,3,31x x x a y x y y +===+1xx为常数,象y=2-3,y=2等等,不符合(01)xy a a a =>≠且的形式,所以不是指数函数我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 先来研究a ＞1的情况下面我们通过用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2xy =的图象再研究，0＜a ＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数1()2xy =的图象.x从图中我们看出12()2xxy y ==与的图象有什么关系?通过图象看出12()2x xy y y ==与的图象关于轴对称,实质是2x y =上的x,y 点(-)x y x,y y 1与=()上点(-)关于轴对称.2讨论：12()2xx y y ==与的图象关于y 轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？②利用电脑软件画出115,3,(),()35x xx x y y y y ====的函数图象.第二课时问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看x y a =（a ＞1）与xy a =（0＜a ＜1）两函数图象的特x问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.问题3：指数函数xy a =（a ＞0且a ≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.5．利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[,]xa b f x a 上,()=（a ＞0且a ≠1）值域是[(),()][(),()];f a f b f b f a 或 （2）若0,x f x f x x ≠≠∈则()1;()取遍所有正数当且仅当R; （3）对于指数函数()xf x a =（a ＞0且a ≠1），总有(1);f a = （4）当a ＞1时，若1x ＜2x ，则1()f x ＜2()f x ；指数函数的图象和性质Y=a x例题分析例1 比较下列各题中两个数的大小：(1) 3 0.8 ,30.7(2) 0.75-0.1, 0.750.1例2 (1)求使4x>32成立的x的集合；(2)已知a4/5>a2 ,某某数a的取值X围.练习p73 1,2作业p77习题3-3 A组 4,5课后反思：第三课时（1）提出问题指数函数y=a x (a>0,a≠1)底数a对函数图象的影响，我们通过两个实例来讨论a>1和0<a<1两种情况。
北师大版高中数学必修一正整数指数函数导学案
高中数学北师大版必修一导学案：3.1 正整数指数函数【学习目标】1. 知识技能目标了解正整数指数函数的概念、能画出一些简单的正整数指数函数的图像，了解它们的特征；２．过程性目标通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论等数学思想方法。
３．情感、价值观目标让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。
【学习重点】正整数指数函数的概念，函数图像的特征归纳。
【学习难点】函正整数指数数图像的特征。
【使用说明与学法指导】1.通过阅读教材，自主学习，思考，交流，讨论和概括，完成本节课的学习目标。
2.用红笔勾勒出疑点，合作学习后寻求解决方案。
3.带*号的为选做题。
【自主探究】1. 某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个……，这样的细胞分裂x次后，细胞个数y与x的函数关系式为：2. 某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x 的函数关系式为；3. 正整数指数函数的概念：一般地,函数_____________________________叫作正整数指数函数,其中_________是自变量,定义域是________________________．说明: 1．正整数指数函数的图像是_____________,这是因为___________________．提问：在本定义中要注意哪些要点？（通过练习，让同学们巩固所学的概念）2. 一种产品的成本原来是a元，在今后m年内，计划使成本每年比上一年降低p％，写出成本y随经过年数变化的函数关系式。
3. 抽气机每次抽出容器内空气的60％，要使容器内的空气少于原来的0.1％，则至少要抽( )(A)6次 (B)7次 ( C)8次 (D)9次【巩固提高】1. 某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经过调查，现有森林面积为1000hm2,每年增长5％，经过x年，森林面积为yhm2。
北师大版高中数学必修一学案指数函数概念与性质
练1.已知下列不等式，试比较m、n的大小：
（1） ；（2） .
练2.比较大小：
（1） ；
（2） , .
三巩固练习
1.函数 是指数函数，则 的(x)= (a>0,a≠1)的图象恒过定点（）.
A. B.
C. D.
3.指数函数① ，② 满足不等式 ，则它们的图象是（）.
4.比较大小： .
5.函数 的定义域为.
四课后反思
五课后巩固练习
1.求函数y= 的定义域.
2.探究：在[m，n]上， 值域？
教案、学案用纸
年级高一
学科数学
课题
指数函数概念与性质
授课时间
撰写人
学习重点
指数函数的概念和性质及其应用
学习难点
指数函数性质的归纳，概括及其应用
学习目标
①通过实际问题了解指数函数的实际背景；
②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.
③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；
教学过程
一自主学习
1.一般地，函数 （ ＞0且 ≠1）叫做，其中 是自变量，函数的定义域为。
2
a>1
0<a<1
图
象
性
质
(1)定义域：
(2)值域：
(3)过点（），即x=0时，y=1
(4)在R上是
(4)在R上是
二师生互动
例1函数 （ ）的图象过点 ，求 , , 的值.
例2比较下列各组中两个值的大小：
（1） ；（2） ；
北师大版必修一数学3.3指数函数图像及其性质导学案新部编版.doc
[20 – 20学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
安边中学高一年级上学期数学学科导学稿执笔人：王广青总第21课时
备课组长签字：包级领导签字：学生：上课时间：第六周
集体备课
个人空间
一、课题3.3指数函数图像及其性质
【巩固提高】
例1：已知指数函数 （ ＞0且 ≠1）的图象过点（3，π），求
【检测反馈】
⒈比较下列各题中的个值的大小
（1）1.72.5与1.73( 2 ) 与
( 3 ) 1.70.3与0.93.1(4)1.7.3.1与93.1
2.比较 （ ＞0且 ≠0）.
反
思
栏
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8） （ ＞1，且 ）
【导学释疑】
1、指数函数 （ ＞0且 ≠1）的图象与性质:
图象特征
函数性质
＞1
0＜ ＜1
＞1
0＜ ＜1
向 轴正负方向无限延伸
图象关于原点和 轴不对称
函数图象都在 轴上方
函数图象都过定点（0，1）
自左向右，
图象逐渐上升
自左向右，
二、学习目标
①通过实际问题了解指数函数的实际背景；
②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.
③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；
三、教学过程
【温故知新】
问题1、指数函数的定义
一般地，函数叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域为.
提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？
2014年高中数学北师大版必修1指数函数的概念(导学案)
班级_________ 组别________ 姓名_____________§3.1 指数函数的概念学习目标知识与技能1.理解指数函数的概念和意义；2.能列表，描点画出具体指数函数的图像，掌握其单调性与特殊点. 过程与方法通过探索，比较具体函数图像的变化规律，研究性质.情感态度与价值观进一步认识到函数是一种通过某一事物的变化信息可推知另一事物信息的对应关系的数学模型.重点：1.理解指数函数的概念； 2.准确画出图形. 难点：能利用图像观察和认识函数性质及变化规律复 习1.指数式中，m 的取值范围是_____________,幂值的符号是________.2.正整数指函数的图像与性质有哪些？______________________________________________________________预习案一 指数函数的概念1．观察下列几个函数，它们有什么共同特征？2．指数函数的概念_____________________________________________合作探究1下面函数中是指数函数的是_______________________;211(1)(8),(2)2,(3),(4)(21)(,1),(5)232x x x x x y y y a y a a a y -=-===->≠=⨯二 函数和的图像和性质动手实践 完成表格并画图合作探究2 观察画出的两个函数的图像，回答下面问题两个函数图像的相同点：________________________________________两个函数图像的不同点：_________________________________________两个函数的性质：合作探究3在同一坐标系内画出和的图像，观察它们的图像，同组内探究它们什么关系？并讨论为什么？_____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________.自我评价1.能否理解指数函数的概念？2. 能否熟练画出给定指数函数的图像？3.根据函数图像会得到函数性质吗？。
高中数学 3.1 指数函数的图像与性质导学案 北师大版必修1
高中数学北师大版必修一导学案：3.1 指数函数的图像与性质【学习目标】1、通过实际问题了解指数函数的实际背景；2、理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质 ；3、体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想。
【学习重点】指数函数的概念和性质及其应用。
【学习难点】指数函数性质的归纳，概括及其应用。
【使用说明与学法指导】1.通过阅读教材，自主学习，思考，交流，讨论和概括，完成本节课的学习目标。
2.用红笔勾勒出疑点，合作学习后寻求解决方案。
【自主探究】1、指数函数的定义 一般地，函数 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为。
2、图象和性质a ＞1 0＜a ＜1图象性质 (1)定义域（2）值域： （3）过定点 增减性：（4）在 R 上是 函数（4）在R 上是 函数 3、判断增减性(1) 4x y = (2) 0.2x y = (3) 5x y -=4、比较大小(1) 2.531.7 1.7与 (2) 0.10.20.8--与0.8 (3) 0.3 3.11.7与1.7【合作探究】1．函数15x y =-的定义域是；值域是．2. 函数211327x y -=-的定义域为（ ）()A (2,)-+∞ ()B [1,)+∞ ()C (,1]-∞- ()D (,2)-∞- 3. 已知2223422(),()(0,1)x x x x f x a g x a a a +-+-==>≠，确定x 的范围，使得()()f x g x >．3、函数)1,0(≠>=a a a y x 在[]2,1上的最大值比最小值大2a，求a 的值。
⒋设a>0，x xe aa e x f +=)(是R 上的偶函数，（1） 求a 的值 证明：)(x f 在),0(+∞上是增函数。
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班级_________ 组别________ 姓名_____________
§3.3 指数函数的图像和性质
【学习目标】
知识与技能目标
理解并掌握指数函数的图像、性质及简单应用.
过程与方法目标
合作探究，学会由具体到一般的学习方法和数形结合的思想方法。
情感、态度价值观目标
自主学习，提高数学应用意识，培养严谨的数学思维习惯。
重点：指数函数的图像、性质及其应用
难点：指数函数的性质的归纳、概括及其应用
【复习案】
1.指数函数的一般形式是，其定义域为
2.小组内组织复习函数的图像和性质及这两个函数图像之间的关系.
3.函数的单调性
(1)如果函数在区间A上是增加的,则它的图像在A上是_____________________.
此时，如果有，则;反之如果有则.
(2)如果函数在区间A上是减少的,则它的图像在A上是_____________________.
此时，如果有，则;反之如果有则.
【预习案】
一指数函数的图像和性质
合作探究1
1.在图1的坐标系中作出的图像，这两个函数图像的共同点是:
_______________________________________________________________________________.
图1 图2
2.在图2的坐标系中作出的图像，这两个函数图像的共同点是:
_______________________________________________________________________________.
3.图1和图2中所画的图像有什么区别？_________________________________________.
4.根据上面的探究结果你认为指数函数可分为几类？_______________.
合作探究2 完成指数函数图像和性质总结表。
指数函数反映了实数与正实数之间的一种关系
合作探究3
1.比较下列各题中两个数的大小(利用函数的性质比较，然后使用计算器验证结果)
（1）2.4,2.4 （2）,
方法概括____________________________________________________________.
2.求满足下面不等式的x的集合
(1)
(2)
3.（1）函数y=( a－1)x(a >1且a≠2)是R上的减函数，则a的取值范围是
(2) 函数y=a x (a>0,a1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为3，a=
(3) 函数y=a+3的图像恒过定点__________
(4) 当x>0时，指数函数的值总大于1，求实数a的取值范围;
自我评价：
1、能不能熟练画出给定指数函数的大致图像？
2、目前，你知道函数单调性的作用有什么？。