新人教版九年级数学第24章圆测试题2012.11.24

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新人教版九年级数学上册《第24章圆》测试(含答案)

新人教版九年级数学上册《第24章圆》一、选择题1．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等2．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°3．已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（）A．6 B．8 C．10 D．124．如图，DC是以AB为直径的半圆上的弦，DM⊥CD交AB于点M，CN⊥CD交AB于点N．AB=10，CD=6．则四边形DMNC的面积（）A．等于24 B．最小为24 C．等于48 D．最大为485．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（）A．3 B．2.5 C．4 D．3.56．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，则水的最大深度CD为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm7．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（）A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到B D．无法确定8．在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm9．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（）A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm10．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（）A．40°B．50°C．60°D．80°二、填空题11．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=．12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是．13．如图，已知∠BOA=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OA的位置关系是．14．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG 的边长为．15．已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，则此扇形的弧长为cm．16．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．三、解答题17．圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，求圆锥母线长．18．在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．19．（8分）如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON=AB，证明：OM=CD．20．如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O 的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD 于点F ）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．21．△ABC是⊙O的内接三角形，BC=．如图，若AC是⊙O的直径，∠BAC=60°，延长BA到点D，使得DA=BA，过点D作直线l⊥BD，垂足为点D，请将图形补充完整，判断直线l和⊙O的位置关系并说明理由．22．如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段AB上．（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB 与⊙M的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．23．已知等边三角形ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接GD，（1）求证：DF与⊙O的位置关系并证明；（2）求FG的长．24．如图，等边△ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EF∥AC交边AB于点F，在边AC上取一点P，使PE=EB，连接FP．（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段；（不再另外添加辅助线）（2）探究：当点E在什么位置时，四边形EFPC是平行四边形？并判断四边形EFPC是什么特殊的平行四边形，请说明理由；（3）在（2）的条件下，以点E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与平行四边形EFPC四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．新人教版九年级数学上册《第24章圆》一、选择题1．B；2．B；3．C；4．A；5．C；6．C；7．C；8．A；9．D；10．B；二、填空题11．80°；12．3＜r＜5；13．相离；14．2；15．4π；16．；三、解答题17．圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，求圆锥母线长．解：设母线长为x，根据题意得2πx÷2=2π×3，解得x=6．故圆锥的母线长为6m．18.在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，根据题意得π•（）2•x=π•（）2•18，解得x=12.5，∵12.5＞10，∴不能完全装下．19．如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON=AB，证明：OM=CD．证明：设圆的半径是r，ON=x，则AB=2x，在直角△CON中，CN==，∵ON⊥CD，∴CD=2CN=2，∵OM⊥AB，∴AM=AB=x，在△AOM中，OM==，∴OM=CD．20．如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O 的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD 于点F ）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．解：∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2，在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2，则DO2=（DO﹣2）2+42，解得：DO=5；答：所在⊙O的半径DO为5m．21．△ABC是⊙O的内接三角形，BC=．如图，若AC是⊙O的直径，∠BAC=60°，延长BA到点D，使得DA=BA，过点D作直线l⊥BD，垂足为点D，请将图形补充完整，判断直线l和⊙O的位置关系并说明理由．解：图形如图所示，直线l与⊙O相切．理由：作OF⊥l于F，CE⊥l于E，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∵l⊥BD，∴∠BDE=90°，∵OF⊥l，CE⊥l，∴AD∥OF∥CE，∵AO=OC，∴DF=FE，∴OF=（AD+CE），设AD=a，则AB=2AD=2a，∵∠ABC=∠BDE=∠CED=90°，∴四边形BDEC是矩形，∴CE=BD=3a，∴OF=2a，∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=2a，∴AC=4a，∴OF=OA=2a，∴直线l是⊙O切线．22．如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段AB上．（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB 与⊙M的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．解：（1）直线OB与⊙M相切，理由：设线段OB的中点为D，连结MD，如图1，∵点M是线段AB的中点，所以MD∥AO，MD=4．∴∠AOB=∠MDB=90°，∴MD⊥OB，点D在⊙M上，又∵点D在直线OB上，∴直线OB与⊙M相切；，（2）解：连接ME，MF，如图2，∵A（﹣8，0），B（0，6），∴设直线AB的解析式是y=kx+b，∴，解得：k=，b=6，即直线AB的函数关系式是y=x+6，∵⊙M与x轴、y轴都相切，∴点M到x轴、y轴的距离都相等，即ME=MF，设M（a，﹣a）（﹣8＜a＜0），把x=a，y=﹣a代入y=x+6，得﹣a=a+6，得a=﹣，∴点M的坐标为（﹣，）．23．已知等边三角形ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接GD，（1）求证：DF与⊙O的位置关系并证明；（2）求FG的长．（1）证明：连接OD，∵以等边三角形ABC的边AB为直径的半圆与BC边交于点D，∴∠B=∠C=∠ODB=60°，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，即OD⊥DF，∵OD是以边AB为直径的半圆的半径，∴DF是圆O的切线；（2）∵OB=OD=AB=6，且∠B=60°，∴BD=OB=OD=6，∴CD=BC﹣BD=AB﹣BD=12﹣6=6，∵在Rt△CFD中，∠C=60°，∴∠CDF=30°，∴CF=CD=×6=3，∴AF=AC﹣CF=12﹣3=9，∵FG⊥AB，∴∠FGA=90°，∵∠FAG=60°，∴FG=AFsin60°=．24．如图，等边△ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EF∥AC交边AB于点F，在边AC上取一点P，使PE=EB，连接FP．（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段；（不再另外添加辅助线）（2）探究：当点E在什么位置时，四边形EFPC是平行四边形？并判断四边形EFPC是什么特殊的平行四边形，请说明理由；（3）在（2）的条件下，以点E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与平行四边形EFPC四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．解：（1）如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠A=∠C=60°．又∵EF∥AC，∴∠BFE=∠A=60°，∠BEF=∠C=60°，∴△BFE是等边三角形，PE=EB，∴EF=BE=PE=BF；（2）当点E是BC的中点时，四边形是菱形；∵E是BC的中点，∴EC=BE，∵PE=BE，∴PE=EC，∵∠C=60°，∴△PEC是等边三角形，∴PC=EC=PE，∵EF=BE，∴EF=PC，又∵EF∥CP，∴四边形EFPC是平行四边形，∵EC=PC=EF，∴平行四边形EFPC是菱形；（3）如图所示：当点E是BC的中点时，EC=1，则NE=ECcos30°=，当0＜r＜时，有两个交点；当r=时，有四个交点；当＜r＜1时，有六个交点；当r=1时，有三个交点；当r＞1时，有0个交点．。

新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试(有答案)

新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试考试分值：120分；考试时间：100分钟一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）现有两个圆，⊙O1的半径等于篮球的半径，⊙O2的半径等于一个乒乓球的半径，现将两个圆的周长都增添1米，则面积增添许多的圆是（）A．⊙O1B．⊙O2C．两圆增添的面积是同样的D．没法确立2．（3分）如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（）A ．C1＞C．＜C．．不可以确立2BC12CC1=C2D3．（3分）如图，⊙O的半径是5，弦AB=6，OE⊥AB于E，则OE的长是（）A．2B．3C．4D．54．（3分）如图，EF是圆O的直径，OE=5cm，弦MN=8cm，则E，F两点到直线MN距离的和等于（）A．12cm B．6cm C．8cm D．3cm5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ=CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB双侧，连结CD交AB于点E．点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CEP 与△DEQ的面积和的变化状况是（）A．向来减小B．向来不变C．先变大后变小D．先变小后变大1/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）6．（3分）《九章算术》是我国古代有名数学经典，此中对勾股定理的阐述比西方早一千多年，此中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该资料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，（注：1尺=10寸）问这块圆柱形木材的直径是（）A．13寸B．6.5寸C．26寸D．20寸7．（3分）图中的五个半圆，周边的两半圆相切，两只小虫同时出发，以同样的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则以下结论正确的选项是（）A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到 B D．没法确立8．（3分）如图，A城气象台测得台风中心在城正西方向300千米的B处，并以每小时10千米的速度沿北偏东60°的BF方向挪动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的地区．若A城遇到此次台风的影响，则A城遭到此次台风影响的时间为（）A．小时B．10小时C．5小时D．20小时9．（3分）若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°10．（3分）如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB=30°，则∠D的度数是（）A．30°B．70°C．75°D．60°2/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）二．填空题（共6小题，满分18分）11．（3分）如图，⊙O的弦AB与半径OC订交于点P，BC∥OA，∠C=50°，那么∠APC的度数为．12．（3分）⊙O的半径为10cm，圆心到直线l的距离OM=8cm，在直线l上有一点P且PM=6cm，则点P与⊙O的地点关系是．13．（3分）如图，已知∠BOA=30°，M为OB边上一点，以为圆心、2cm为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OA的地点关系是．14．（3分）如图，正六边形ABCDEF的极点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上．若AB=4，则CN=．15．（3分）如图，图1是由若干个同样的图形（图2）构成的漂亮图案的一部分，图2中，图形的有关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°．则图2的周长为cm（结果保存π）．16．（3分）如图，将一块实心三角板和实心半圆形量角器按图中方式叠放，三角板向来角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，重叠部分的量角器弧对应的圆心角（∠AOB）为120°，BC的长为2，则三角板和量角器重叠部分的面积为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）假如从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的3/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），求这个圆锥的高．18．（8分）在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中，可否完整装下？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．19．（8分）如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON=AB，证明：OM=CD．20．（8分）如图1，某住所社区在相邻两楼之间修筑一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道．1）现有一辆卡车装满家具后，高为3.6米，宽为3.2米，请问这辆送家具的卡车能经过这个通道吗？为何？2）如图2，若通道正中间有一个0.4米宽的隔绝带，问一辆宽1.5米高3.8米的车能经过这个通道吗？为何？21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O，⊙O与AC的公共点为E，连结DE并延伸交BC的延伸线于点F，BD=BF．（1）试判断AC与⊙O的地点关系并说明原因；4/14（新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）（（（（2）若AB=12，BC=6，求⊙O的面积．（（（22．（10分）如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段（AB上．（（1）如图1，假如点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB（与⊙M的地点关系，并说明原因；（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．（（（（（（（（（（（23．（10分）如图，已知等边△ABC以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F．（1）请判断EF与⊙O的地点关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为8，求FH的长．（结果保存根号）（（（（（（（（（（（24．（10分）如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，AD为BC边上的高，点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s，点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，若点P、Q两点同时出发，设它们的运动时间为x（s）．（l）求x为何值时，PQ⊥AC；x为何值时，PQ⊥AB？2）当O＜x＜2时，AD能否能均分△PQD的面积？若能，5/14（新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）（（（（说出原因；3）探究以PQ为直径的圆与AC的地点关系，请写出相应地点关系的x的取值范围（不要求写出过程）．6/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）参照答案一．选择题1．A．2．B．3．C．4．B．5．C．6．C．7．C．8．B．9．B．10．D．二．填空题11．75°．12．点P在⊙O上．13．相离．14．6﹣2．15．．16．+2．三．解答题17．解：∵从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长==8π，依据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r==4cm，7/1418．解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，依据题意得π?（）2?x=π?（）2?18，解得x=12.5，12.5＞10，∴不可以完整装下．19．证明：设圆的半径是r，ON=x，则AB=2x，在直角△CON中，CN==，ON⊥CD，∴CD=2CN=2，OM⊥AB，∴AM=AB=x，在△AOM中，OM==，OM=CD．20．解：（1）如图，设半圆O的半径为R，则R=2，作弦EF∥AD，且EF=3.2，OH⊥EF于H，连结OF，由OH⊥EF，得HF=1.6m，8/14OH+AB=1.2+2.6=3.8＞3.6，∴这辆卡车能经过此地道；2）如图2，当车高3.8米时，OH=3.8﹣2.6=1.2米，此时HF==1.6米，∵通道正中间有一个0.4米宽的隔绝带，HM=0.2米，MF=HF﹣HM＜1.5米，∴不可以经过．21．解：（1）AC与⊙O相切．连结OE，OD=OE，∴∠ODE=∠OED．BD=BF，∴∠ODE=∠F．∴∠OED=∠F．∴OE∥BF．∴∠AEO=∠ACB=90°．OE⊥AC．∵点E为⊙O上一点，9/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）∴AC与⊙O相切．2）由（1）知∠AEO=∠ACB，又∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC．∴=．设⊙O的半径为r，则=，解得r=4，∴⊙O的面积为π×42=16π．22．解：（1）直线OB与⊙M相切，原因：设线段OB的中点为D，连结MD，如图1，∵点M是线段AB的中点，因此MD∥AO，MD=4．∴∠AOB=∠MDB=90°，MD⊥OB，点D在⊙M上，又∵点D在直线OB上，∴直线OB与⊙M相切；，（2）解：连结ME，MF，如图2，10/14A（﹣8，0），B（0，6），∴设直线AB的分析式是y=kx+b，∴，解得：k=，b=6，即直线AB的函数关系式是 y=x+6，∵⊙M与x轴、y轴都相切，∴点M到x轴、y轴的距离都相等，即ME=MF，设M（a，﹣a）（﹣8＜a＜0），把x=a，y=﹣a代入y=x+6，得﹣a=a6，得a=﹣，+∴点M的坐标为（﹣，）．∴23．解：（1）EF是⊙O的切线，∴原因：连结EO，∴∵△ABC是等边三角形，∴∴∠B=∠C=∠A=60°，∴EO=CO，∴∴△OCE是等边三角形，∴∴∠EOC=∠B=60°，∴EO∥AB，∵EF⊥AB，∴EF⊥EO，∴EF是⊙O的切线；∴∴∴2）∵EO∥AB，EO是△ACB的中位线，∵AC=8，11/14AE=CE=4，∵∠A=60°，EF⊥AB，∴∠AEF=30°，AF=2，BF=6，FH⊥BC，∠B=60°．∴∠BFH=30°，BH=3，FH2=BF2﹣BH2，FH=3．24．解：（1）当Q在AB上时，明显PQ不垂直于AC，当Q在AC上时，由题意得，BP=x，CQ=2x，PC=4﹣x；∵AB=BC=CA=4，∴∠C=60°；若PQ⊥AC，则有∠QPC=30°，∴PC=2CQ，∴4﹣x=2×2x，∴x=；当x=（Q在AC上）时，PQ⊥AC；如图：①当PQ⊥AB时，BP=x，BQ=x，AC+AQ=2x；∵AC=4，12/14AQ=2x﹣4，2x﹣4+x=4，x=，故x=时PQ⊥AB；（2）过点QN⊥BC于点N，当0＜x＜2时，在Rt△QNC中，QC=2x，∠C=60°；∴NC=x，∴BP=NC，∵BD=CD，∴DP=DN；∵AD⊥BC，QN⊥BC，∴DP=DN；∵AD⊥BC，QN⊥BC，∴AD∥QN，∴OP=OQ，S△PDO=S△DQO，AD均分△PQD的面积；3）明显，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离，当x=或时，以PQ为直径的圆与AC相切，当0≤x＜或＜x＜或＜x≤4时，以PQ为直径的圆与AC订交．13/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）14/14。

人教版九年级数学第24章圆综合训练(含答案)

人教版九年级数学第24章圆综合训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为()A.πB.2πC.3πD.6π2. 已知半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA＝10，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．相切或相交3. 如图，在半径为的☉O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB=75°，AB=6，AE=1，则CD的长是()A.2B.2C.2D.4△的内切圆的半径为4. (2019•娄底)如图，边长为23的等边ABCA．1 B3C．2 D．35. 如图，四边形ABCD 是半圆O 的内接四边形，AB 是直径，DC ︵＝CB ︵.若∠C ＝110°，则∠ABC 的度数为( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°6.如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB ，CD 所对的圆心角分别是∠AOB ，∠COD ，若∠AOB 与∠COD 互补，弦CD ＝6，则弦AB 的长为( )A ．6B ．8C ．5 2D ．5 37. 如图，将半径为6的⊙O 沿AB 折叠，AB ︵与垂直于AB 的半径OC 交于点D ，且CD ＝2OD ，则折痕AB 的长为( )A ．4 2B ．8 2C ．6D ．6 38. 以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边长作三角形，则该三角形的面积是()A.38 B.34 C.24 D.289. 甲、乙、丙三个牧民用同样长为l米的铁丝各围一块草地放牧，甲牧民围成面积为S1的圆形草地，乙牧民围成面积为S2的正方形草地，丙牧民围成面积为S3的矩形(不是正方形)草地，则下列结论正确的是()A．S1＞S3＞S2B．S2＞S1＞S3C．S3＞S1＞S2D．S1＞S2＞S310. 如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行(怕被猫吃掉)，就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是()A．猫先到达B地B．老鼠先到达B地C．猫和老鼠同时到达B地D．无法确定二、填空题（本大题共7道小题）11. 如图，在平面直角坐标系中，已知C(3，4)，以点C为圆心的圆与y轴相切．点A，B在x轴上，且OA＝OB.P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长的最大值为________．12. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2.8，⊙O是以AB为直径的圆，则直线CD与⊙O的位置关系是________．13. 如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为________．14. ⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是关于x的方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为________．15. 如图2，一下水管道横截面为圆形，直径为100 cm，下雨前水面宽为60 cm，一场大雨过后，水面宽为80 cm，则水位上升________cm.链接听P39例4归纳总结16. (2019•贵港)如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120 ，点A与点B 的距离为23，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为__________．17. 如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M(0，－4)，N(0，－10)，则圆心P的坐标为________．三、解答题（本大题共4道小题）18. 如图，两个正方形彼此相邻且内接于半圆．若小正方形的面积为16 cm2，求该半圆的半径．19. 如图，已知平面直角坐标系中，A(0，4)，B(4，4)，C(6，2)．(1)写出经过A ，B ，C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的坐标：(________，________)； (2)判断点D(5，－2)与⊙M 的位置关系.20. （2020·内江）如图，AB是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD BC 于点D ，过点C 作⊙O 的切线，交OD 的延长线于点E ，连结BE ．（1）求证：BE 是⊙O 的切线；（2）设OE 交⊙O 于点F ，若243DF BC ==，，求线段EF 的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．21. 如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC＝5，PT为⊙O的切线，切点为T.(1)如图①，当点C运动到点O时，求PT的长；(2)如图②，当点C运动到点A时，连接PO，BT，求证：PO∥BT；(3)如图③，设PT2＝y，AC＝x，求y与x之间的函数解析式及y的最小值．人教版九年级数学第24章圆综合训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C[解析]扇形的圆心角为90°，它的半径为6，即n=90°，r=6，根据弧长公式l=，得l==3π.故选C.2. 【答案】D[解析] 若OA⊥l，则圆心O到直线l的距离就是OA的长，等于半径，所以直线l与⊙O相切；若OA与直线l不垂直，根据垂线段最短，可知圆心O到直线l的距离小于10，即小于半径，所以直线l与⊙O相交．3. 【答案】C[解析]过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB，OD，OE，如图所示，则DF=CF，AG=BG=AB=3，∴EG=AG-AE=2.在Rt△BOG中，OG===2，∴EG=OG，∴△EOG是等腰直角三角形，∴∠OEG=45°，OE=OG=2.∵∠DEB=75°，∴∠OEF=30°，∴OF=OE=.在Rt△ODF中，DF===，∴CD=2DF=2.故选C.4. 【答案】A【解析】设ABC△的内心为O，连接AO、BO，CO的延长线交AB于H，如图，∵ABC △为等边三角形，∴CH 平分BCA ∠，AO 平分BCA ∠，∵ABC △为等边三角形， ∴60CAB ∠=︒，CH AB ⊥，∴30OAH ∠=︒，132AH BH AB ===，在Rt AOH △中，∵tan tan 30OH OAH AH ∠==︒，∴331OH =⨯=，即ABC △内切圆的半径为1．故选A ．5. 【答案】A[解析] 如图，连接AC.∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形， ∴∠DAB ＝180°－∠BCD ＝70°. ∵DC ︵＝CB ︵，∴∠CAB ＝12∠DAB ＝35°. ∵AB 是半圆O 的直径， ∴∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝90°－∠CAB ＝55°. 故选A.6. 【答案】B[解析] 如图，延长AO 交⊙O 于点E ，连接BE ，则∠AOB ＋∠BOE ＝180°. 又∵∠AOB ＋∠COD ＝180°， ∴∠BOE ＝∠COD ， ∴BE ＝CD ＝6.∵AE 为⊙O 的直径，∴∠ABE ＝90°， ∴AB ＝AE 2－BE 2＝8.7. 【答案】B[解析] 如图，延长CO 交AB 于点E ，连接OB .∵CE ⊥AB ，∴AB＝2BE .∵OC ＝6，CD ＝2OD ，∴CD ＝4，OD ＝2，OB ＝6.由折叠的性质可得DE ＝12×(6×2－4)＝4，∴OE ＝DE －OD ＝4－2＝2.在Rt △OEB 中，BE ＝OB 2－OE 2＝62－22＝4 2， ∴AB ＝8 2.故选B.8. 【答案】D[解析] 如图①，∵OC ＝1，∴OD ＝12；如图②，∵OB ＝1，∴OE ＝22；如图③，∵OA ＝1，∴OD ＝32，则该三角形的三边长分别为12，22，32.∵(12)2＋(22)2＝(32)2，∴该三角形是以12，22为直角边长，32为斜边长的直角三角形， ∴该三角形的面积是12×12×22＝28.故选D.9. 【答案】D [解析] 本题中甲的草地：2πr ＝l ，r ＝l 2π，S 1＝π·r 2＝l 24π；乙的草地：S 2＝l 4×l 4＝l 216；丙的草地：设一边长为x ，则S 3＝x (l 2－x )＝－x 2＋l 2x .只有当x ＝l 4时，S 3取得最大值，此时S 3＝l 216，但此时矩形为正方形，不符合题意．所以S 1＞S 2＞S 3.10. 【答案】C二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】1612. 【答案】相交 [解析] 设AB 的中点为O ，则点O 到CD 的距离为2.8.因为⊙O 的半径为3，3＞2.8，所以直线CD 与⊙O 的位置关系是相交．13. 【答案】2π [解析] 设扇形的半径是R ，则60·π·R2360＝6π，解得R ＝6(负值已舍去)．设扇形的弧长是l ，则12lR ＝6π，即3l ＝6π，解得l ＝2π.故答案为2π.14. 【答案】4 [解析] ∵R ，d 是关于x 的方程x2－4x ＋m ＝0的两根，且直线l 与⊙O 相切，∴d ＝R ，∴方程有两个相等的实数根，即Δ＝16－4m ＝0，解得m ＝4.15. 【答案】10或70 [解析] 对于半径为50 cm 的圆而言，圆心到长为60 cm 的弦的距离为40 cm ，到长为80 cm 的弦的距离为30 cm.①当圆心在两平行弦之外时，两弦间的距离＝40－30＝10(cm)；②当圆心在两平行弦之间时，两弦间的距离＝40＋30＝70(cm)．综上所述，水位上升10 cm 或70 cm.16. 【答案】43【解析】如图，连接AB ，过O 作OM AB 于M ，∵120AOB ∠=︒，OA OB =，∴30BAO ∠=︒，AM =2OA =， ∵240π22π180r ⨯=，∴43r =，故答案为：43．17. 【答案】(－4，－7) [解析] 过点P 作PH ⊥MN 于点H ，连接PM ，则MH ＝12MN ＝3，OH ＝OM ＋MH ＝7.由勾股定理，得PH ＝4，∴圆心P 的坐标为(－4，－7)．三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】解：如图，连接OA ，OB .根据正方形的面积公式可得小正方形的边长为4 cm.设大正方形的边长为x cm ，则OD ＝12x cm.根据勾股定理，得OA 2＝OD 2＋AD 2，OB 2＝OC 2＋BC 2.又∵OA ＝OB ，∴(12x )2＋x 2＝(12x ＋4)2＋42，解得x 1＝8，x 2＝－4(不符合题意，舍去)，∴大正方形的边长为8 cm ，OD ＝4 cm ，∴OA 2＝OD 2＋AD 2＝42＋82＝80，∴OA ＝80＝4 5(cm)．故该半圆的半径为4 5 cm.19. 【答案】解：(1)2 0(2)∵⊙M 的半径AM ＝22＋42＝2 5，线段MD ＝（5－2）2＋22＝13＜2 5，∴点D 在⊙M 内．20. 【答案】（1）证明：连接OC ，如图，∵OD ⊥BC ，∴CD=BD ，∴OE 为BC 的垂直平分线，∴EB=EC ，∴∠EBC=∠ECB ，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ，∴∠OBC+∠EBC=∠OCB+∠ECB ，即∠OBE=∠OCE ，∵CE 为⊙O 的切线，∴OC ⊥CE ，∴∠OCE=90°，∴∠OBE=90°，∴OB ⊥BE ，∴BE 与⊙O 相切．（2）设⊙O 的半径为R ，则OD=R-DF=R-2，OB=R ，在Rt △OBD 中，BD=12BC=∵OD2+BD2=OB2，∴222(2)R R -+=，解得R=4，∴OD=2，OB=4， ∴∠OBD=30°，∴∠BOD=60°，∴在Rt △OBE 中，∠BEO=30º，OE=2OB=8， ∴EF=OE-OF=8-4=4，即EF=4；（3）由∠OCD=∠OBD=30º和OD ⊥BC 知：∠COD=∠BOD=60º，∴∠BOC=120º，又BC=OE=8，∴=S OBEC S S -阴影四边形扇形OBC =2112048432360π⨯⨯- 161633π=-,【解析】本题考查了切线的判定与性质、垂径定理、扇形面积的计算、含30º角的直角三角形边角关系、勾股定理等知识，熟练掌握每个知识点是解答的关键．（1）连接OC ，如图，根据垂径定理由OD ⊥BC 得到CD=BD ，则OE 为BC 的垂直平分线，所以EB=EC ，根据等腰三角形的性质得∠EBC=∠ECB ，加上∠OBC=∠OCB ，则∠OBE=∠OCE ；再根据切线的性质得∠OCE=90°，所以∠OBE=90°，然后根据切线的判定定理得BE 与⊙O 相切；（2）设⊙O 的半径为R ，则OD=R-DF=R-2，OB=R ，在Rt △OBD ，利用勾股定理解得R=4，再利用含30º角的直角三角形边角关系可求得OE ，利用EF=OE-OF 即可解答；（3）利用（2）中可求得∠BOC=120º,然后利用=S OBEC S S -阴影四边形扇形OBC 代入数值即可求解．21. 【答案】254解：(1)连接OT .∵PT 为⊙O 的切线，∴OT ⊥PT ，∴在Rt △PTO 中，PT ＝PO 2－OT 2＝3.(2)证明：连接AT ，OT .∵PT 为⊙O 的切线，∴PT ⊥OT ，∴∠PTO ＝90°＝∠P AO .在Rt△P AO和Rt△PTO中，∵PO＝PO，OA＝OT，∴Rt△P AO≌Rt△PTO，∴P A＝PT，∠APO＝∠TPO，∴PO⊥AT.∵AB是⊙O的直径，∴∠ATB是直角，即BT⊥AT，∴PO∥BT.(3)连接PO，OT.∵PT为⊙O的切线，∴PT⊥OT.∵AC＝x，∴CO＝OA－AC＝4－x.在Rt△PCO中，PO2＝PC2＋CO2＝52＋(4－x)2.在Rt△POT中，PO2＝PT2＋OT2＝PT2＋42，∴PT2＋42＝52＋(4－x)2，即y＋42＝52＋(4－x)2，∴y＝9＋(4－x)2＝x2－8x＋25＝(x－4)2＋9(0≤x≤4)，∴当x＝4时，y有最小值9.∴y与x之间的函数解析式为y＝x2－8x＋25(0≤x≤4)，y的最小值是9.。

人教版九年级数学第24章圆综合训练(含答案)

亲爱的同学，“又是一年芳草绿，依旧十里杏花红”。

当春风又绿万水千山的时候，我们胜利地完成了数学世界的又一次阶段性巡游。

今天，让我们满怀信心地面对这张试卷，细心地阅读、认真地思考，大胆地写下自己的理解，盘点之前所学的收获。

请同学们认真、规范答题！老师期待与你一起分享你的学习成果！人教版九年级数学第24章圆综合训练一、选择题1. 如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝90°，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为( )A. 10B. 2 3C. 13D. 3 22. 如图，等边三角形ABC 的边长为8，以BC 上一点O 为圆心的圆分别与边AB ，AC 相切，则☉O 的半径为 ( )A .2B .3C .4D .4-3. 如图，在⊙O 中，若C 是AB ︵的中点，∠A ＝50°，则∠BOC 的度数是( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°4. 已知⊙O 的半径为2，点P 到圆心O 的距离为4，则点P 在( )A ．⊙O 内B ．⊙O 上C ．⊙O 外D ．无法确定5. 在⊙O 中，M 为AB ︵的中点，则下列结论正确的是( )A ．AB ＞2AM B ．AB ＝2AMC ．AB ＜2AMD ．AB 与2AM 的大小关系不能确定6. （2020·攀枝花）如图，直径6AB =的半圆，绕B 点顺时针旋转30︒，此时点A 到了点A '，则图中阴影部分的面积是（）A'AA. 2πB. 34πC. πD. 3π7. 如图，将两张完全相同的正六边形纸片(边长为2a )重合在一起，下面一张纸片保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向左平移a 个单位长度，则空白部分与阴影部分的面积之比是( )A ．5∶2B ．3∶2C ．3∶1D ．2∶18. 如图，将半径为6的⊙O 沿AB 折叠，AB ︵与垂直于AB 的半径OC 交于点D ，且CD ＝2OD ，则折痕AB 的长为( )A ．4 2B ．8 2C ．6D ．6 3二、填空题9. 如图所示，AB 为☉O 的直径，点C 在☉O 上，且OC ⊥AB ，过点C 的弦CD 与线段OB 相交于点E ，满足∠AEC=65°，连接AD ，则∠BAD= 度.10. （2020·福建）一个扇形的圆心角是90︒，半径为4，则这个扇形的面积为______.（结果保留π）11. 当宽为3 cm 的刻度尺的一边与⊙O 相切于点A 时，另一边与⊙O 的两个交点B ，C 处的读数如图所示(单位： cm)，那么该圆的半径为________cm.12. 如图，在⊙O 中，半径OA 垂直于弦BC ，点D 在圆上，且∠ADC ＝30°，则∠AOB 的度数为________．13. 如图，点A ，B ，C 都在⊙O 上，OC ⊥OB ，点A 在BC ︵上，且OA ＝AB ，则∠ABC ＝________°.14. 如图，AB 是⊙O 的直径，O 是圆心，BC 与⊙O 相切于点B ，CO 交⊙O 于点D ，且BC＝8，CD ＝4，那么⊙O 的半径为________．15. 如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形，则原来的纸带宽为________．16. 如图，圆锥的母线长OA ＝6，底面圆的半径为32，一只小虫在圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A 处，则小虫所走的最短路程为________．(结果保留根号)三、解答题17. 如图所示，AB ，CD 是⊙O 的两条直径，弦BE ＝BD.求证：AC ︵＝BE ︵.18. 如图，在正方形ABCD 中，AD ＝2，E 是AB 的中点，将△BEC 绕点B 逆时针旋转90°后，点E 落在CB 的延长线上的点F 处，点C 落在点A 处，再将线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，连接EF ，CG . (1)求证：EF ∥CG ；(2)求点C ，A 在旋转过程中形成的AC ︵，AG ︵与线段CG 所围成的阴影部分的面积．19. 如图，点E 是△ABC 的内心，线段AE 的延长线交BC 于点F (∠AFC ≠90°)，交△ABC 的外接圆于点D .(1)求点F 与△ABC 的内切圆⊙E 的位置关系； (2)求证：ED ＝BD ；(3)若∠BAC ＝90°，△ABC 的外接圆的直径是6，求BD 的长；(4)B ，C ，E 三点可以确定一个圆吗？若可以，则它们确定的圆的圆心和半径分别是什么？若不可以，请说明理由．人教版九年级数学第24章圆综合训练-答案一、选择题 1. 【答案】C2. 【答案】A ∵圆分别与边AB ，AC 相切，∴∠BAO=∠CAO=∠BAC=30°，∴∠AOC=90°，∴OC=AC=4. ∵OE ⊥AC ，∴OE=OC=2，∴☉O 的半径为2.故选A .3. 【答案】A ∴∠B ＝∠A ＝50°，∴∠AOB ＝180°－50°－50°＝80°. ∵C 是AB︵的中点，∴∠BOC ＝12∠AOB ＝40°.故选A.4. 【答案】C5. 【答案】C ∵AM ＋BM ＞AB ，∴AB ＜2AM.故选C.6. 【答案】D7. 【答案】C∴空白部分与阴影部分的面积之比是＝6 3a2∶2 3a2＝3∶1.8. 【答案】B∴OE＝DE－OD＝4－2＝2.在Rt△OEB中，BE＝OB2－OE2＝62－22＝4 2，∴AB＝8 2.故选B.二、填空题9. 【答案】20∴∠COB=90°，∵∠AEC=65°，∴∠C=25°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠C=25°，∴∠DOC=130°，∴∠DOB=40°，∵2∠BAD=∠DOB，∴∠BAD=20°.10. 【答案】 411. 【答案】25 612. 【答案】60°13. 【答案】15又∵OC＝OB，∴△COB是等腰直角三角形，∴∠OBC＝45°.∵OA＝AB，OA＝OB，∴OA＝AB＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠OBA＝60°，∴∠ABC＝∠OBA－∠OBC＝15°.14. 【答案】615. 【答案】316. 【答案】36 2∵圆锥底面圆的半径为32， ∴圆锥的底面周长为2π×32＝3π.设圆锥的侧面展开图圆心角为n °，则n π×6180＝3π，解得n ＝90，即∠AOA ′＝90°. 又∵OA ＝OA ′＝6， ∴AA ′＝2OA ＝6 2. 三、解答题17. 【答案】证明：∵AB ，CD 是⊙O 的两条直径， ∴∠AOC ＝∠BOD ，∴AC ＝BD. 又∵BE ＝BD ， ∴AC ＝BE ，∴AC ︵＝BE ︵.18. 【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝BC ＝AD ＝2，∠ABC ＝90°. ∵△BEC 绕点B 逆时针旋转90°得△BFA ， ∴△BFA ≌△BEC ，∴∠FAB ＝∠ECB ，∠ABF ＝∠CBE ＝90°， AF ＝CE ，∴∠AFB ＋∠FAB ＝90°.∵线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ， ∴∠AFB ＋∠CFG ＝∠AFG ＝90°，AF ＝FG ， ∴∠CFG ＝∠FAB ＝∠ECB ，CE ＝FG ， ∴CE 綊FG ，∴四边形EFGC 是平行四边形， ∴EF ∥CG.(2)∵E 是AB 的中点，∴AE ＝BE ＝12AB.∵△BFA ≌△BEC ，∴BF ＝BE ＝12AB ＝1，∴AF ＝AB2＋BF2＝ 5.由(1)知四边形EFGC 是平行四边形，FC 为其对角线， ∴点G 到FC 的距离等于点E 到FC 的距离，即BE 的长，∴S 阴影＝S 扇形BAC ＋S △ABF ＋S △FGC －S 扇形FAG ＝90π·22360＋12×2×1＋12×(1＋2)×1－90π·（5）2360＝52－π4.19. 【答案】解：(1)设⊙E 切BC 于点M ，连接EM ，则EM ⊥BC .又线段AE 的延长线交BC 于点F ，∠AFC ≠90°，∴EF >EM ，∴点F 在△ABC 的内切圆⊙E 外． (2)证明：∵点E 是△ABC 的内心， ∴∠BAD ＝∠CAD ，∠ABE ＝∠CBE . ∵∠CBD ＝∠CAD ，∴∠BAD ＝∠CBD . ∵∠BED ＝∠ABE ＋∠BAD ，∠EBD ＝∠CBE ＋ ∠CBD ，∴∠BED ＝∠EBD ，∴ED ＝BD . (3)如图①，连接CD . 设△ABC 的外接圆为⊙O .∵∠BAC ＝90°，∴BC 是⊙O 的直径， ∴∠BDC ＝90°.∵⊙O 的直径是6，∴BC ＝6.∵E 为△ABC 的内切圆的圆心，本文使用Word 编辑，排版工整，可根据需要自行修改、打印，使用方便。

九年级数学上第24章圆检测试题人教版带答案

适用精选文件资料分享九年级数学上第24 章圆检测试题（人教版带答案）《圆》单元检测题 ( 满分：120 分时间：100分钟)一、选择题(本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分)1．如图 241，已知△ ABC是等边三角形，则∠ BDC＝ () A．30° B．60°C．90° D．120°图 241 图 242 2．⊙O的半径为 8，圆心 O到直线l 的距离为 4，则直线 l 与⊙O的地点关系是 () A ．相切 B ．相交C．相离D．不可以确立3 ．已知：如图242，四边形ABCD是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧上不一样样于点C的任意一点，则∠BPC 的度数是() A ．45° B．60° C．75° D．90° 4 ．如图243，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点 O，而且分别与 x 轴、 y 轴交于 B，C两点，已知 B(8,0) ，C(0,6) ，则⊙A的半径为 () A．3 B．4 C．5 D．8图 243 图 244 5 ．如图 244，EB为半圆 O的直径，点 A在 EB的延长线上， AD切半圆 O于点 D，BC⊥AD于点 C，AB＝2，半圆 O的半径为2，则 BC的长为 () A ．2 B．1 C．D．0.5 6 ．圆内接四边形 ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为 3∶4∶6，则∠D的度数为 ( ) A．60° B ．80° C．100° D．120° 7 ．一个圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为 6 cm，母线长为 5 cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为 ( ) A ．15π cm2 B．30π cm2 C．18π cm2 D．12π cm2 8．如图245，以等腰直角三角形ABC两锐角极点A，B 为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若 AC＝2，那么图中两个扇形 ( 即暗影部分) 的面积之和为 () A. π4 B. π2 C.2 π2 D.2 π图 245 图 246 9．如图 246，在△ ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D，E分别是 AC，AB的中点，则以 DE为直径的圆与 BC的地点关系是 ( ) A ．订交B．相切C．相离D．没法确立10 ．如图247，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形 BEF的半径为 2，圆心角为 60°，则图中阴影部分的面积是 ()A.2 π3－32B.2 π3－3 C．π－32 D．π－3 二、填空题 ( 本大题共6 小题，每题 4 分，共 24 分) 11．平面内到定点 P 的距离等于 4 cm 的全部点构成的图形是一个 ________． 12 ．圆被弦所分成的两条弧长之比为 2∶7，这条弦所对的圆周角的度数为__________． 13 ．如图 248，小明同学丈量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图搁置于桌面上，并量出 AB＝3.5 cm，则此光盘的直径是 ______cm. 图 248 图 249 14 ．如图 249，某公园的一石拱桥是圆弧形 ( 劣弧 ) ，其跨度为 24 米，拱的半径为 13 米，则拱高为 ________米． 15 ．如图 2410，在△ ABC中， AB＝2，AC＝2，以 A 为圆心，1 为半径的圆与边BC相切，则∠ BAC的度数是 ________度．图 2410 图 2411 16 ．如图 2411，一个圆心角为 90°的扇形，半径 OA＝2，那么图中暗影部分的面积为 ( 结果保留π)__________．三、解答题( 一)( 本大题共3 小题，每题6 分，共18 分) 17 ．如图 2412，⊙O的半径 OB＝5 cm，AB是⊙O的弦，点C是 AB延长线上一点，且∠ OCA＝30°， OC＝8 cm，求 AB的长．18．如图 2413，AB是⊙O的直径，＝，∠ COD＝60°. (1) △AOC是等边三角形吗？请说明原由； (2) 求证： OC∥BD.19．如图 2414，在 Rt△ABC中， AB＝10 cm， BC＝6 cm，AC＝ 8 cm，问以点 C为圆心，r 为半径的⊙C 与直线 AB有如何的地点关系： (1)r＝4 cm；(2)r ＝4.8 cm ；(3)r ＝6 cm.四、解答题 ( 二)( 本大题共 3 小题，每题 7 分，共 21 分) 20．如图2415，是某几何体的平面张开图，求图中小圆的半径．21．如图 2416，在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限，⊙P 与 x 轴相切于点 Q，与 y 轴交于点 M(0,2) ，N(0,8) 两点，求点 P 的坐标．22．如图 2417，AB是⊙O的一条弦， OD⊥AB，垂足为点 C，交⊙O于点 D，点 E 在⊙O上． (1) 若∠ AOD＝52°，求∠ DEB的度数；(2) 若OC＝3，OA＝5，求 AB的长．五、解答题 ( 三)( 本大题共 3 小题，每题 9 分，共 27 分) 23．如图2418，△ ABC是⊙O的内接三角形，点 C是优弧 AB上一点 ( 点 C不与A，B 重合) ，设∠ OAB＝α，∠ C＝β. (1) 当α＝35°时，求β的度数； (2) 猜想α与β之间的关系，并恩赐证明． 24 ．已知：如图2419，AB是⊙O的直径， AC是弦，直线 EF是过点 C的⊙O的切线，AD⊥EF 于点 D. (1) 求证：∠BAC＝∠ CAD； (2) 若∠ B＝30°，AB＝12，求的长．25．如图 2420，已知 AB为⊙O的直径， BD为⊙O的切线，过点 B的弦 BC⊥OD交⊙O于点 C，垂足为点 M. (1) 求证：CD是⊙O的切线；(2)当 BC＝BD，且 BD＝6 cm 时，求图中暗影部分的面积 ( 结果不取近似值) ．参照答案 1 ．11．圆 12.40 °或 140°13.7 316. π－217．解：过点O作OD⊥AB于点D，则AD＝BD. 在Rt△DOC中，∠OCA＝30°，OC＝8 cm，∴OD＝12OC＝4(cm) ．在Rt△OBD中，BD＝OB2－OD2＝52－42＝3(cm) ，∴AB＝2BD＝6(cm) ．18．(1) 解：△ AOC是等边三角形．证明以下：∵＝，∴∠ AOC＝∠COD＝60°. ∵OA＝OC(⊙O的半径 ) ，∴△ AOC是等边三角形． (2) 证明：∵ ＝，∴ OC⊥AD. 又∵ AB是⊙O的直径，∴∠ ADB＝90°，即 BD⊥AD. ∴OC∥ BD. 19 ．解：过点 C作 CD⊥AB于点 D. 则 CD＝AC?BCAB＝4.8(cm) ． (1) 当 r ＝4 cm 时， CD＞r ，∴⊙C与直线 AB相离． (2) 当 r ＝4.8 cm 时， CD＝r ，∴⊙C与直线 AB相切． (3) 当 r＝6 cm 时， CD＜r ，∴⊙C与直线 AB订交． 20 ．解：这个几何体是圆锥，假设图中小圆的半径为 r ，∵扇形弧长等于小圆的周长，∴l ＝120180?π?8＝2?π?r. ∴r ＝83. 21 ．解：作 PA⊥MN，交 MN于点A，则 MA＝NA. 又 M(0,2) ，N(0,8) ，∴ MN＝6. ∴MA＝ NA＝3. ∴OA＝5.连接 PQ，则 PQ＝OA＝5. ∴MP＝5. ∴AP＝ 52－32＝4. ∴点 P 坐标为(4,5) ． 22 ．解：(1) 连接 OB.∵OD⊥AB，∴ ＝ . ∴∠ AOD＝∠ BOD ＝52°. ∴∠ DEB＝12∠BOD＝12×52°＝ 26°. (2) ∵OD⊥AB，∴ AC ＝CB，△ AOC为直角三角形．∵OC＝ 3，OA＝5，∴AC＝ OA2－OC2＝52－32＝4. ∴AB＝ 2AC＝8. 23．解：(1) 连接 OB，则 OA＝OB.∴∠ OBA ＝∠OAB＝35°. ∴∠ AOB＝180°－∠ OAB－∠ OBA＝ 110°. ∴ β＝∠C＝12∠AOB＝55°. (2) α与β的关系是α＋β＝90°. 证明以下：连接 OB，则OA＝OB. ∴∠ OBA＝∠ OAB＝α. ∴∠ AOB＝180°－ 2α. ∴β＝∠ C＝12∠AOB＝12(180°－ 2α) ＝90°－α. ∴α＋β＝ 90°. 24 ． (1) 证明：如图 D93，连接 OC，图 D93∵EF 是过点 C的⊙O的切线，∴OC⊥EF.又∵ AD⊥EF，∴OC∥AD.∴∠ OCA＝∠ CAD. 又∵ OA＝ OC，∴∠ OCA＝∠ BAC.∴∠BAC ＝∠ CAD. (2) 解：∵ OB＝ OC，∴∠ B＝∠O CB＝30°. 又∵∠ AOC是△BOC的外角，∴∠ AOC＝∠ B＋∠ OCB＝60°.∵AB＝12，∴半径OA ＝12AB＝6. ∴的长为 l ＝60π?6180＝2π. 25．(1) 证明：连接 OC.∵OD⊥BC， O为圆心，∴OD均分BC.∴DB＝DC.∴△OBD≌△OCD(SSS)．∴∠OCD＝∠OBD. 又∵BD为⊙O的切线，∴∠ OCD＝∠ OBD＝90°. ∴CD 是⊙O的切线． (2) 解：∵ DB， DC为切线， B，C为切点，∴DB＝DC. 又∵ DB＝ BC＝6，∴△ BCD为等边三角形．∴∠BOC＝360°－90°－90°－60°＝120°，∠OBM＝90°－60°＝ 30°， BM＝3. OBC－S△OBC＝120× π∴OM＝ 3，OB＝2 3.∴S暗影部分＝S扇形－12×6×3＝ 4π－3 3(cm2) ．。

人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试题及答案

24.如图24—A—14,已知OO的半径为8cm,点A为半径上一点，射线AC切OO于点C,BC的长为心二cm，求线段
3
25.已知：△ABC内接于O0,过点A作直线EF。
（1）如图24—A—15,AB为直径，要使EF为O0的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）：
①•，②:③。
（2）如图24—A—16,AB是非直径的弦，/CAEN B,求证：EF是O0的切线。
A1B1C1内接于等边△ABC
圆，则
AB
的值为（
的内切
、2B.
2
1
C.
3
v3 D.
3
6.如图24—B—3,OM与x轴相切于原点，平行于
P、Q两点，坐标是（
P点在Q点的下方，若）
y
p点的坐标是（2,
5
B.（0,）C.
2
7.已知圆锥的侧面展开图的面积是
底面半径为（）
3
A.-cm
2
A.(0,3)
(0,2)D.(0,
线交圆圆心M
B.3cm
15ncm2,母线长是
C.4cm
D.6cm
8.如图24—B—4,O01和O02内切，它们的半径分别为
O。2的切线，切点为
A，则0诙的长是（）
则圆锥
过01
OO的直径为AB，周长为P1，在OO内右两侧的等圆分
P2,贝UP1和P2的
9.如图24—B—5,
心在AB上且依次相外切的等圆，且其中左、内切于A、B,若这n个等圆的周长之和为是（）
15.一个圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积是。
16.扇形的弧长为20ncm,面积为240ncm，则扇形的半径为cm。
17.如图24—A—10,半径为2的圆形纸片，沿半径OA、OB裁成1:3两部分，用得到的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径分别为。

人教版九年级数学上册第24章圆综合达标检测【含答案】

人教版九年级数学上册第24章圆综合达标检测一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在平面直角坐标系中，⊙O的直径为10，若圆心O为坐标原点，则点P（﹣8，6）与⊙O 的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．无法确定2．如图，点C是半圆O的直径AB的延长线上一点．CD与半圆O相切，D为切点，过点D作DE∥AB交半圆O于点E．若四边形OCDE是平行四边形，CD＝4，则ED的长为（）A．4B．4C．2D．33．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠DBC＝33°，则∠A等于（）A．33°B．57°C．67°D．66°4．若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的外接圆的半径是（）A．1B．2.4C．2.5D．55．在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆必定（）A．与x轴相切、与y轴相离B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相离、与y轴相切D．与x轴、y轴都相切6．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A（0，a）、B（﹣3，2）、C （c，m）、D（d，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（3，2）7．⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（）A．7B．17C．7或17D．348．钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是（）A．πB．πC．D．π9．如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm，4cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A的位置变化为A1⇒A2⇒A3，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边A2C1与桌面所成的角恰好等于∠BAC，则A翻滚到A2位置时共走过的路程为（）A．8cm B．8πcm C．2cm D．4πcm10．如图，点D是△ABC中BC边的中点，DE⊥AC于E，以AB为直径的⊙O经过D，连接AD，有下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线．其中正确的结论是（）A．①②B．①②③C．②③D．①②③④二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．如图是央行发布的建国70周年纪念银币的背面图案，这枚纪念币的周长是21.98厘米，它的直径是厘米，面积是平方厘米（π取3.14）．12．如图，五边形ABCD内接于⊙O，若AC＝AD，∠B+∠E＝230°，则∠ACD的度数是．13．如图是一个圆锥形雪糕冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm．则这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm（结果保留π）14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则t的最大值是15．当点A（1，2），B（3，﹣3），C（m，n）三点可以确定一个圆时，m，n需要满足的条件．16．如图，正方形ABCD中，AB＝2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接EF，则图中阴影部分的面积是．17．石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，求水面宽AB＝m．三．解答题（共7小题，满分46分）18．（6分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于点E．求证：∠BCO＝∠D；19．（6分）已知如图所示，P为直径AB上一点，EF，CD为过点P的两条弦，且∠DPB＝∠EPB；（1）求证：；（2）求证：CE＝DF．20．（6分）已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B＝30°，OH＝．（1）求⊙O的半径；（2）求出劣弧AC的长（结果保留π）．21．（6分）如图，PC是⊙O的弦，作OB⊥PC于点E，交⊙O于点B，延长OB到点A，连接AC，OP，使∠A＝∠P．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BE＝2，PC＝4，求AC的长．22．（6分）如图所示，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，10），P是△AOB外接圆⊙C上的一点，OP交AB于点D．（1）当OP⊥AB时，求OP；（2）当∠AOP＝30°时，求AP．23．（8分）如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，连接AC、FC．（1）求证：∠ACF＝∠ADB；（2）若点A到BD的距离为m，BF+CF＝n，求线段CD的长；（3）当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．24．（8分）△ABC的内切圆分别切BC、CA、AB于点D、E、F，过点F作BC的平行线分别交直线DA、DE于点H、G．求证：FH＝HG．答案一．选择题1．B．2．B．3．B．4．C．5．A．6．D．7．C．8．B．9．D．10．D．二．填空题11．7，π．12．65°13．36π14．6，15．5m+2n≠9．16．6﹣π．17．8．三．解答题18．证明：∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠BCO＝∠D；19．证明：（1）作ON⊥EF，OM⊥CD，∵∠DPB＝∠EPB；∴ON＝OM，∴CD＝EF，∴＝，﹣＝﹣，即．（2）证明：∵∴CE＝DF．20．．21．（1）证明：连接OC，如图，∵OP＝OC，∴∠P＝∠OCP，∵∠P＝∠A，∴∠A＝∠OCP，∵OB⊥PC，∴∠A+∠ACP＝90°，∴∠ACP+∠OCP＝90°，即∠OCA＝90°，∴OC⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵OB⊥PC，∴PE＝CE＝PC＝2，设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣2，在Rt△OCE中，（2）2+（r﹣2）2＝r2，解得r＝4，∴OE＝2，OC＝4，∴∠OCE＝30°，∠COE＝60°，在Rt△AOC中，AC＝OC＝4．22．解：（1）∵A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，10），∴AO＝2，OB＝10，∵AO⊥BO，∴AB＝＝4，∵OP⊥AB，∴＝，OD＝DP，∴OD＝，∴OP＝2OD＝；（2）连接CP，∵∠AOP＝30°，∴∠ACP＝60°，∵CP＝CA，∴△ACP为等边三角形，∴AP＝AC＝AB＝2．23．（1）证明：连接AB，∵OP⊥BC，∴BO＝CO，∴AB＝AC，又∵AC＝AD，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，又∵∠ABD＝∠ACF，∴∠ACF＝∠ADB．（2）解：过点A作AM⊥CF交CF的延长线于M，过点A作AN⊥BF于N，连接AF，则AN＝m，∴∠ANB＝∠AMC＝90°，在△ABN和△ACM中，∴Rt△ABN≌Rt△ACM（AAS）∴BN＝CM，AN＝AM，又∵∠ANF＝∠AMF＝90°，在Rt△AFN和Rt△AFM中，∴Rt△AFN≌Rt△AFM（HL），∴NF＝MF，∴BF+CF＝BN+NF+CM﹣MF，＝BN+CM＝2BN＝n，∴BN＝，∴在Rt△ABN中，AB2＝BN2+AN2＝m2+＝m2+，在Rt△ACD中，CD2＝AB2+AC2＝2AB2＝2m2+，∴CD＝．（3）解：的值不发生变化，过点D作DH⊥AO于H，过点D作DQ⊥BC于Q，∵∠DAH+∠OAC＝90°，∠DAH+∠ADH＝90°，∴∠OAC＝∠ADH，在△DHA和△AOC中，∴Rt△DHA≌Rt△AOC（AAS），∴DH＝AO，AH＝OC，又∵BO＝OC，∴HO＝AH+AO＝OB+DH，而DH＝OQ，HO＝DQ，∴DQ＝OB+OQ＝BQ，∴∠DBQ＝45°，又∵DH∥BC，∴∠HDE＝45°，∴△DHE为等腰直角三角形，∴＝，∴＝．24．证明：过点A作BC的平行线分别交直线DE、DF于点P、Q，∵△ABC的内切圆分别切BC、CA、AB于点D、E、F，∴∠BDF＝∠BFD，又∵∠APF＝∠BDF，∠AFP＝∠BFD，∠PF A＝∠BFD，∴∠APF＝∠AFP，∴AP＝AF，同理AQ＝AE，又∵AF＝AE，∴P A＝AQ，∵△APD∽△HFD，∴，同理，∴，∴HF＝HG．。

(word完整版)人教版九年级上册数学第二十四章圆单元测试卷(带答案)

人教版九年级上册数学第二十四章圆单元测试卷一、选择题1. 一个正六边形绕着它的中心旋转，使其与本身完全重合，则至少要旋转（）A.45°B.60°C.90°D.120°2. 如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C 的度数为（）A.84°B.60°C.36°D.24°第2题图第3题图第4题图3. 如图，⊙A 过点O(0，0)，C(0)，D(0，1)，点B 是x 轴下方⊙A 上的一点，连接BO ，BD ，则∠OBD 的度数是( )A.15°B.30°C.45°D.60°4. 如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，连结BD ，∠BAD=105°，∠DBC=75°．若⊙O 的半径为3，则BC 的长是( ) A.2π B.π C.54π D.32π 5. （2017•武汉）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A.2B.32 D.6. ⊙O 以原点为圆心，5为半径，点P 的坐标为(4，2)，则点P 与⊙O 的位置关系是( )A.点P 在⊙O 内B.点P 在⊙O 上C.点P在⊙O外D.点P在⊙O上或⊙O外7. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB，BC分别交于点E，D，则BE的长为( )A.145B.163C.185D.365第7题图第8题图第9题图8. 如图，⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为( )9. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B,C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F.连接BF,CF.若∠EDC=135°,则AE2+BE2的值为（）A.8B.12C.16D.2010. 若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（）A.60°B.90°C.108°D.120°11. 如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A，D，G三点的圆O与边AB，CD 分别交于点E，点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（）A.0B.1C.2D.312. 如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A.3π+B.3π-C.23π-D.223π-二、填空题13. 如图所示，在△ABC 中，BC=4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是______．第13题图第14题图第16题图14. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 为半圆的三等分点，CE ⊥AB 于点E ，∠ACE 的度数为_________．15. 平面上有⊙O 及一点P ，P 到⊙O 上一点的距离最长为6cm ，最短为2cm ，则⊙O 的半径为_______cm ．16. 如图，AC 为⊙O 的直径，点B 在圆上，OD ⊥AC 交⊙O 于点D ，连接BD ，∠BDO=15°，则∠ACB=_______．17. 如图，正方形ABCD 的边长为8，M 是AB 的中点，P 是BC 边上的动点，连结PM ，以点P 为圆心，PM 长为半径作⊙P ．当⊙P与正方形ABCD 的边相切时，BP 的长为__________。

人教版九年级数学第24章圆综合训练(含答案)

人教版九年级数学第24章圆综合训练一、选择题1. 把一个圆形纸片至少对折________次，才可以确定圆心( )A．1 B．2 C．3 D．无数次2. 下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( )A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形3. （2020·云南）如图，正方形ABCD的边长为4，以点A 为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆椎的底面圆的半径是（）A．B．1 C．D．4. 一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D.现测得AB＝8 dm，DC＝2 dm，则圆形标志牌的半径为( )A．6 dm B．5 dm C．4 dm D．3 dm5. 如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为( )A．4.5 B．4 C．3 D．26. 如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝43，则S阴影＝( )A. 2πB. 83πC.43πD.38π7. 如图，⊙O 的半径为8 cm ，把劣弧AB 沿AB 折叠，使劣弧AB 经过圆心O ，再把劣弧CD 沿CD 折叠，使劣弧CD 经过AB 的中点E ，则折痕CD 的长为( )A ．8 cmB ．8 3 cmC ．27 cmD ．47 cm8. 如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB ＝12，∠C ＝60°，则FE ︵的长为( ) A .π3 B .π2 C ．π D ．2π二、填空题9. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 的夹角为120°，AB 长为30厘米，则BC ︵的长为________厘米(结果保留π)．10. 如图，C，D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，∠ACD ＝30°，则AD＝________．11. 2018·孝感已知⊙O的半径为10 cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝16 cm，CD＝12 cm，则弦AB和CD 之间的距离是________cm.12. 如图所示，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，则图中阴影部分的面积是________．13. 如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN 与⊙O相切，切点为A.若∠MAB＝30°，则∠B＝________°.14. （2020·重庆B卷）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=120°，AB O为圆心，OB 长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留π）三、解答题15. 已知一个圆锥的轴截面△ABC(如图0)是等边三角形，它的表面积为75πcm2，求这个圆锥的底面圆的半径和母线长．16. 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠A.(1)求∠D的度数；(2)若CD＝2，求BD的长．17. （2020·泰州）如图，在O中，点P为AB的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN．（1）求证：N为BE的中点．（2）若O的半径为8，AB的度数为90 ，求线段MN的长．18. 如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2 3，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC.(1)求⊙O的半径；(2)求证：AB＋BC＝BM.人教版九年级数学第24章圆综合训练-答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】A [解析] ∵正三角形一条边所对的圆心角是360°÷3＝120°，正方形一条边所对的圆心角是360°÷4＝90°，正五边形一条边所对的圆心角是360°÷5＝72°，正六边形一条边所对的圆心角是360°÷6＝60°，∴一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形．故选A.3. 【答案】D．【解析】设圆椎的底面圆的半径为r，根据题意可知：AD＝AE ＝4，∠DAE＝45°，∴2πr＝，解得r＝．所以该圆椎的底面圆的半径是．4. 【答案】B [解析] 如图，连接OD，OB，则O，C，D 三点在一条直线上．因为CD垂直平分AB，AB＝8 dm，所以BD＝4 dm，OD＝(OC－2)dm.由勾股定理，得42＋(OC－2)2＝OC2，解得OC＝5(dm)．故选B.5. 【答案】B [解析] 设CA，CB平移后分别交AB于点M，N，连接AI，BI.由平移可知AC∥MI，∴∠CAI＝∠AIM.∵∠CAI＝∠BAI，∴∠BAI＝∠AIM，∴AM＝MI.同理BN＝NI.∴△MNI的周长＝MI＋NI＋MN＝AM＋BN＋MN＝AB ＝4.故选B.6. 【答案】B【解析】如解图，连接OC，设CD与OB 交于点E，∵在⊙O中，弦CD⊥AB，∴CE＝DE＝23，∵∠BCD＝30°，∴∠BOD＝2∠BCD＝60°，在Rt△EOD中，OE＝DEtan60°＝2，∴OD＝4，∴BE＝OB－OE＝4－2＝2，在△DOE和△CBE中，CE＝DE，∠CEB＝∠DEO，OE＝BE，∴△DOE≌△CBE，∴S阴影＝S扇形OBD＝60×π×42360＝83π.7. 【答案】D [解析] 如图，作CD关于AB对称的弦C′D′，连接OE并延长，交CD于点F，交C′D′于点F′.由题意可得OF′⊥C′D′，且OF′＝34×8＝6(cm)，所以C′F′＝OC′2－OF′2＝ 2 7 cm，所以CD＝C′D′＝2C′F′＝4 7 cm.8. 【答案】C【解析】如解图，连接OE、OF，∵AB为⊙O的直径，AB＝12，∴AO＝OB＝6，∵⊙O与DC相切于点E，∴∠OEC＝90°，∵在▱ABCD中，∠C＝60°，AB∥DC，∴∠A＝∠C＝60°，∠AOE＝∠OEC＝90°，∵在△AOF中，∠A＝60°，AO＝FO，∴△AOF是等边三角形，即∠AOF＝∠A＝60°，∴∠EOF＝∠AOE－∠AOF＝90°－60°＝30°，弧EF的长＝30π×6 180＝π.解图二、填空题9. 【答案】20π【解析】由弧长公式得，l BC︵的长＝120π×30180＝20π.10. 【答案】1 [解析] ∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵∠B＝∠ACD＝30°，∴AD＝12AB＝12×2＝1.11. 【答案】2或14 [解析] ①当弦AB和CD在圆心同侧时，连接OA，OC，过点O作OE⊥CD于点F，交AB于点E，如图①，∵AB＝16 cm，CD＝12 cm，∴AE＝8 cm，CF＝6 cm.∵OA＝OC＝10 cm，∴EO＝6 cm，OF＝8 cm，∴EF＝OF－OE＝2 cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，连接OA，OC，过点O作OE⊥CD于点E并反向延长交AB于点F，如图②，∵AB＝16 cm，CD＝12 cm，∴AF＝8 cm，CE＝6 cm.∵OA＝OC＝10 cm，∴OF＝6 cm，OE＝8 cm，∴EF＝OF＋OE＝14 cm.∴AB与CD之间的距离为2 cm或14 cm.12. 【答案】π－2 [解析] ∵在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴S 阴影＝S 半圆AB ＋S 半圆BC －S △ABC＝12π×(22)2＋12π×(22)2－12×2×2 ＝π－2.13. 【答案】6014. 【答案】π【解析】本题考查了菱形的性质和扇形面积的计算，∵在菱形ABCD 中，∠ABC =120°，∴AC ⊥BD ，∠ABO =12×120°=60°. 在Rt △AOB 中，∠AOB =90°，∠OAB =90°-60°=30°，AB∴OB AO ==2，∴S △AOB =12×2在△OEB 中，∵OE =OB ，∠ABO =60°，∴△OEB 是等边三角形，∴∠EOB =60°，∠EOF =90°-60°=30°.∵S△OEB =1232，S 扇形EOF =4π，∴S 阴影部分=4×（4π）-π.－π．三、解答题15. 【答案】解：∵轴截面△ABC 是等边三角形，∴AC ＝BC ＝2OC. 由题意，得π·OC ·AC ＋π·OC2＝75π，∴3π·OC2＝75π，∴OC2＝25.∵OC>0，∴OC＝5 cm，∴AC＝2OC＝2×5＝10(cm)．即这个圆锥的底面圆的半径为5 cm，母线长为10 cm.16. 【答案】解：(1)连接OC.∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠COD＝∠A＋∠OCA＝2∠A.∵∠D＝2∠A，∴∠COD＝∠D.∵PD与⊙O相切于点C，∴OC⊥PD，即∠OCD＝90°，∴∠D＝12×(180°－90°)＝45°.(2)由(1)可知∠COD＝∠D，∴OC＝CD＝2. 由勾股定理，得OD＝22＋22＝2 2，∴BD＝OD－OB＝2 2－2.17. 【答案】解：（1）连接AC ．∵弧AP=弧PB ，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∵CP ⊥AD ，∴∠CME ＝∠CMA ＝90°∴∠A ＝∠5，∵∠A ＝∠B ，∠5＝∠6，∴∠6＝∠B ，∵∠3＝∠4，DN ＝DN ，∴△DNE ≌△DNB∴EN ＝BN ，∴N 为BE 的中心．（2）∵弧AB 的度数为90°∴∠AOB ＝90°∵OA ＝OB ∴AB ==∵AM ＝ME ，EN ＝BN ∴12MN AB ==【解析】（1）可先证DE ＝DB ，∠ADP ＝∠BDP ，根据三线合一可证N 为BE 的中点．（2）利用MN 为△ABE 的中位线，可得AB ＝2MN ，进而求得MN的长．18. 【答案】解：(1)连接OA，OC，过点O作OH⊥AC于点H，如图①.∵∠ABC＝120°，∴∠AMC＝180°－∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠AMC＝120°.∵OH⊥AC，∴AH＝CH＝12AC＝3，∠AOH＝12∠AOC＝60°，∴∠OAH＝30°，∴OH＝12 OA.在Rt△AOH中，由勾股定理，得OH2＋AH2＝OA2，即(12 OA)2＋(3)2＝OA2，解得OA＝2(负值已舍去)，故⊙O的半径为2.(2)证明：在BM上截取BE＝BC，连接CE，如图②.∵∠ABC ＝120°，BM 平分∠ABC ，∴∠MBC ＝∠ABM ＝12∠ABC ＝60°. 又∵BE ＝BC ，∴△EBC 是等边三角形，∴EC ＝BC ＝BE ，∠BCE ＝60°，∴∠BCD ＋∠DCE ＝60°.∵∠ACM ＝∠ABM ＝60°，∴∠ECM ＋∠DCE ＝60°，∴∠ECM ＝∠BCD.∵∠MAC ＝∠MBC ＝60°，∠AMC ＝60°， ∴∠MAC ＝∠AMC ＝∠ACM ，∴△ACM 是等边三角形，∴AC ＝MC.在△ACB 和△MCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝MC ，∠BCA ＝∠ECM ，BC ＝EC ，∴△ACB ≌△MCE ，∴AB ＝ME.∵ME＋BE＝BM，∴AB＋BC＝BM.。

新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试(有答案)

新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试考试分值：120分；考试时间：100分钟一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）现有两个圆，⊙O1的半径等于篮球的半径，⊙O2的半径等于一个乒乓球的半径，现将两个圆的周长都增加1米，则面积增加较多的圆是（）A．⊙O1B．⊙O2C．两圆增加的面积是相同的D．无法确定2．（3分）如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（）A．C 1＞C2B．C1＜C2C．C1=C2D．不能确定3．（3分）如图，⊙O的半径是5，弦AB=6，OE⊥AB于E，则OE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）如图，EF是圆O的直径，OE=5cm，弦MN=8cm，则E，F两点到直线MN距离的和等于（）A．12cm B．6cm C．8cm D．3cm5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ=CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，连结CD交AB于点E．点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CEP与△DEQ的面积和的变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先变大后变小D．先变小后变大6．（3分）《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，（注：1尺=10寸）问这块圆柱形木材的直径是（）A．13寸B．6.5寸C．26寸D．20寸7．（3分）图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（）A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到B D．无法确定8．（3分）如图，A城气象台测得台风中心在城正西方向300千米的B处，并以每小时10千米的速度沿北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域．若A城受到这次台风的影响，则A城遭受这次台风影响的时间为（）A．小时B．10小时C．5小时D．20小时9．（3分）若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°10．（3分）如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB=30°，则∠D的度数是（）A．30°B．70°C．75°D．60°二．填空题（共6小题，满分18分）11．（3分）如图，⊙O的弦AB与半径OC相交于点P，BC∥OA，∠C=50°，那么∠APC的度数为．12．（3分）⊙O的半径为10cm，圆心到直线l的距离OM=8cm，在直线l上有一点P且PM=6cm，则点P与⊙O的位置关系是．13．（3分）如图，已知∠BOA=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OA的位置关系是．14．（3分）如图，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP 的边AM，MN上．若AB=4，则CN=．15．（3分）如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°．则图2的周长为cm（结果保留π）．16．（3分）如图，将一块实心三角板和实心半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，重叠部分的量角器弧对应的圆心角（∠AOB）为120°，BC的长为2，则三角板和量角器重叠部分的面积为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），求这个圆锥的高．18．（8分）在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．19．（8分）如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON=AB，证明：OM=CD．20．（8分）如图1，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道．（1）现有一辆卡车装满家具后，高为3.6米，宽为3.2米，请问这辆送家具的卡车能通过这个通道吗？为什么？（2）如图2，若通道正中间有一个0.4米宽的隔离带，问一辆宽1.5米高3.8米的车能通过这个通道吗？为什么？21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O，⊙O与AC的公共点为E，连接DE并延长交BC的延长线于点F，BD=BF．（1）试判断AC与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AB=12，BC=6，求⊙O的面积．22．（10分）如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段AB上．（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．23．（10分）如图，已知等边△ABC以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F．（1）请判断EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为8，求FH的长．（结果保留根号）24．（10分）如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，AD为BC边上的高，点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s，点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，若点P、Q两点同时出发，设它们的运动时间为x（s）．（l）求x为何值时，PQ⊥AC；x为何值时，PQ⊥AB？（2）当O＜x＜2时，AD是否能平分△PQD的面积？若能，说出理由；（3）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）．参考答案一．选择题1．A．2．B．3．C．4．B．5．C．6．C．7．C．8．B．9．B．10．D．二．填空题11．75°．12．点P在⊙O上．13．相离．14．6﹣2．15．．16． +2．三．解答题17．解：∵从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长==8π，根据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r==4cm，∴圆锥的高为=3（cm）．18．解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，根据题意得π•（）2•x=π•（）2•18，解得x=12.5，∵12.5＞10，∴不能完全装下．19．证明：设圆的半径是r，ON=x，则AB=2x，在直角△CON中，CN==，∵ON⊥CD，∴CD=2CN=2，∵OM⊥AB，∴AM=AB=x，在△AOM中，OM==，∴OM=CD．20．解：（1）如图，设半圆O的半径为R，则R=2，作弦EF∥AD，且EF=3.2，OH⊥EF于H，连接OF，由OH⊥EF，得HF=1.6m，又∵OH===1.2，∴OH+AB=1.2+2.6=3.8＞3.6，∴这辆卡车能通过此隧道；（2）如图2，当车高3.8米时，OH=3.8﹣2.6=1.2米，此时HF==1.6米，∵通道正中间有一个0.4米宽的隔离带，∴HM=0.2米，∴MF=HF﹣HM＜1.5米，∴不能通过．21．解：（1）AC与⊙O相切．连接OE，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED．∵BD=BF，∴∠ODE=∠F．∴∠OED=∠F．∴OE∥BF．∴∠AEO=∠ACB=90°．∴OE⊥AC．∵点E为⊙O上一点，∴AC与⊙O相切．（2）由（1）知∠AEO=∠ACB，又∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC．∴=．设⊙O的半径为r，则=，解得r=4，∴⊙O的面积为π×42=16π．22．解：（1）直线OB与⊙M相切，理由：设线段OB的中点为D，连结MD，如图1，∵点M是线段AB的中点，所以MD∥AO，MD=4．∴∠AOB=∠MDB=90°，∴MD⊥OB，点D在⊙M上，又∵点D在直线OB上，∴直线OB与⊙M相切；，（2）解：连接ME，MF，如图2，∵A（﹣8，0），B（0，6），∴设直线AB的解析式是y=kx+b，∴，解得：k=，b=6，即直线AB的函数关系式是y=x+6，∵⊙M与x轴、y轴都相切，∴点M到x轴、y轴的距离都相等，即ME=MF，设M（a，﹣a）（﹣8＜a＜0），把x=a，y=﹣a代入y=x+6，得﹣a=a+6，得a=﹣，∴点M的坐标为（﹣，）．23．解：（1）EF是⊙O的切线，理由：连接EO，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°，∵EO=CO，∴△OCE是等边三角形，∴∠EOC=∠B=60°，∴EO∥AB，∵EF⊥AB，∴EF⊥EO，∴EF是⊙O的切线；（2）∵EO∥AB，∴EO是△ACB的中位线，∵AC=8，∴AE=CE=4，∵∠A=60°，EF⊥AB，∴∠AEF=30°，∴AF=2，∴BF=6，∵FH⊥BC，∠B=60°．∴∠BFH=30°，∴BH=3，∴FH2=BF2﹣BH2，24．解：（1）当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC，当Q在AC上时，由题意得，BP=x，CQ=2x，PC=4﹣x；∵AB=BC=CA=4，∴∠C=60°；若PQ⊥AC，则有∠QPC=30°，∴PC=2CQ，∴4﹣x=2×2x，∴x=；当x=（Q在AC上）时，PQ⊥AC；如图：①当PQ⊥AB时，BP=x，BQ=x，AC+AQ=2x；∵AC=4，∴AQ=2x﹣4，∴2x﹣4+x=4，∴x=，故x=时PQ⊥AB；（2）过点QN⊥BC于点N，当0＜x＜2时，在Rt△QNC中，QC=2x，∠C=60°；∴NC=x，∴BP=NC，∴DP=DN；∵AD⊥BC，QN⊥BC，∴DP=DN；∵AD⊥BC，QN⊥BC，∴AD∥QN，∴OP=OQ，=S△DQO，∴S△PDO∴AD平分△PQD的面积；（3）显然，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离，当x=或时，以PQ为直径的圆与AC相切，当0≤x＜或＜x＜或＜x≤4时，以PQ为直径的圆与AC相交．。

人教版九年级上册《第二十四章圆》综合检测试卷(含答案).docx

第二十四章综合检测试卷（满分：100分时间：90分钟）一、选择题（每小题2分，共20分）1.下列命题中正确的有（A ）（1）平分弦的直径垂直于弦；（2）经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线；（3）在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半；（4）平面内三点确定一个圆；（5）三角形的外心到各个顶点的距离相等.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. [2016-江苏南京甲考】C知止7X以形旳垃氏为2,则匕旳内切圆旳半彳仝为（B ）A. 1B.书C. 2D. 2羽3. [2017-江苏宿迁中考】若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（D ）A. 2 cmB. 3 cmD. 6 cm4. [2016-福建三明中考】如图，AB是的弦，半径OC丄A3于点ZZ若OO的半径B. 3D・5的延长线于点& 若ZE=50°,则ZCDB等于（A ）A.20°D. 40°6.如图，直线BA、PB是OO的两条切线，A、3分别为切点，ZAPB=120°, OP=10cm,则弦A3的长为（D ）B.IO\/3 cmC. 4 cm为5, AB=S,则CQ的长是（A ）A.C.5. 如图, 点C、D为OO上的点，过点C作（DO的切线交ABB. 25°C. 30°笫4题第5题cmC. 5 cmD. 5羽 cm7. 【辽宁营口中考】将弧长为2^cm,圆心角为120。

的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的髙及侧面积分别是（B）A.迈 cm,3^ cm2C. 2y[2 cm,6^ cm 2 B. 2y[2 cm,3^ cm 2D. cm,6n- cm 28.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是9.如图，OC 过原点O,且与两坐标轴分别交于点A. C. 610•【贵州遵义中考】将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转30。

人教版九年级数学第24章圆测试卷(含答案)

第24章圆测试卷一选择题1．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA＝40°，则∠C＝( )A．40° B．50° C．60° D．80°2．⊙O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=7，则P与⊙O的位置关系是（）A．P在圆内 B．P在圆上C．P在圆外 D．无法确定3．在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）.现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为（）A．E，F，G B．F，G，H C．G，H，E D．H，E，F4．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于( )A．42° B．28° C．21° D．20°6．如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（）A．12 B．14 C．16 D．367．如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O相切于点E.若⊙O的半径为5，且AB＝11，则DE的长度为( )A．5 B．6 C.30 D.1128．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是EB的中点，则下列结论不成立的是（）A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE 9．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD，CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，E 是矩形内部的一个动点，且AE ⊥BE ，则线段CE 的最小值为( )A.32 B ．210－2 C ．213－2 D ．4 二．填空题11．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设_______________.12．一个扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则此扇形的半径为． 13．如图，已知∠BOA ＝30°，M 为OB 边上一点，以M 为圆心、2 cm 为半径作⊙M.点M 在射线OB 上运动，当OM ＝5 cm 时，⊙M 与直线OA 的位置关系是．14．如图同心圆，大⊙O 的弦AB 切小⊙O 于P ，且AB=6，则圆环的面积为____________.15．如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2 cm ，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B ′OC ′，点C ′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm 2．16．如图，半圆O 的直径AB ＝2，弦CD ∥AB ，∠COD ＝90°，则图中阴影部分的面积为．17．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为（-3，0），将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为_______________.三．解答题18．如图所示，本市新建一座圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A ，B ，C 三根木柱，使得A ，B 之间的距离与A ，C 之间的距离相等，并测得BC 长为120米，A 到BC 的距离为4米，请你帮他们求出该湖的半径.19．⊙O的半径r＝10 cm，圆心O到直线l的距离OD＝6 cm，在直线l上有A，B，C三点，且AD＝6 cm，BD＝8 cm，CD＝5 3 cm，问：A，B，C三点与⊙O的位置关系各是怎样？20．如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆分别交AD，BC于F，G，延长BA交圆于E．求证：EF=FG．21．已知：如图，在△ABC中，BC=AC=6，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）求点O到直线DE的距离．22．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心(保留作图痕迹)；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝8 cm，水面最深地方的高度为2 cm，求这个圆形截面的半径．23．如图，半径为R的圆内，ABCDEF是正六边形，EFGH是正方形．（1）求正六边形与正方形的面积比；（2）连接OF，OG，求∠OGF．24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．25．如图，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到点A立即停止运动．（1）如果∠POA=90°，求点P运动的时间；（2）如果点B是OA延长线上的一点，AB=OA，那么当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由．答案1． B2． C；3． A4． B6． D7． B8． D；9． C10． B11．一个三角形中有两个角是直角；12． 913．相离14． 9π；15．1416．π417 1或5；18．解：如图，连接OB，OA，OA交线段BC于点D，∵AB=AC，∴∴OA⊥BC，∴BD=DC= BC=60.∵DA=4，在Rt△BDO中，OB2=OD2+BD2，设OB=x米，则x2=（x﹣4）2+602，解得x=452．∴人工湖的半径为452米.19．解：∵OA＝OD2＋AD2＝62＋62＝72(cm)＜r＝10 cm，OB＝OD2＋BD2＝62＋82＝10(cm)＝r，OC＝OD2＋DC2＝62＋（53）2＝111(cm)＞r＝10 cm，∴点A在⊙O 内，点B在⊙O上，点C在⊙O 外．20．证明：连接AG．∵A为圆心，∴AB=AG.∴∠ABG=∠AGB.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠AGB=∠DAG，∠EAD=∠ABG. ∴∠DAG=∠EAD，∴EF=FG．21．证明：（1）如图，连接CD，∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BDC=90°. ∴CD ⊥AB ，又∵AC=BC ，∴AD=BD ，即点D 是AB 的中点. （2）如图，连接OD ， ∵AD=BD ，OB=OC ， ∴DO 是△ABC 的中位线. ∴DO ∥AC ，OD=AC=3. 又∵DE ⊥AC ， ∴DE ⊥DO.∴点O 到直线DE 的距离为3． 22．解：(1)如图，作线段AB 的垂直平分线l ，与弧AB 交于点C ，作线段AC 的垂直平分线l ′与直线l 交于点O ，点O 即为所求作的圆心．(2)如图，过圆心O 作半径CO ⊥AB ，交AB 于点D ，设半径为r ，则AD ＝12AB ＝4，OD ＝r －2，在Rt △AOD 中，r 2＝42＋(r －2)2，解得r ＝5，答：这个圆形截面的半径是5 cm.（2）∵OF=EF=FG ，∴∠OGF=2（180°-60°-90°）=15°． 24．（1）证明：连接AD ，∵AB=AC ，BD=DC ，∴AD ⊥BC. ∴∠ADB=90°. ∴AB 为圆O 的直径.（2）DE 与⊙O 相切，理由为：证明：连接OD.∵O ，D 分别为AB ，BC 的中点， ∴OD 为△ABC 的中位线. ∴OD ∥AC.∵DE ⊥AC ， ∴DE ⊥OD.∵OD为圆的半径，∴DE与⊙O相切.（3）解：∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形.∴AB=AC=BC=6.设AC与⊙O交于点F，连接BF，∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB=∠DEC=90°.∴AF=CF=3，DE∥BF.∵D为BC中点，∴E为CF中点，即DE为△BCF中位线. 在Rt△ABF中，AB=6，AF=3，根据勾股定理得：∴DE=12.25．解：（1）当∠POA=90°时，根据弧长公式可知点P运动的路程为⊙O周长的14或34，设点P运动的时间为ts.当点P运动的路程为⊙O周长的14时，2π•t=14•2π•12，解得t=3；当点P运动的路程为⊙O周长的34时，2π•t=34•2π•12，解得t=9.∴当∠POA=90°时，点P运动的时间为3s或9s．（2）如图，当点P运动的时间为2s时，直线BP与⊙O相切.理由如下：当点P运动的时间为2s时，点P运动的路程为4πcm，连接OP，PA. ∵半径AO=12，∴⊙O的周长为24π.∴AP的长为⊙O周长的16.∴∠POA=60°.∵OP=OA，∴△OAP是等边三角形.∴OP=OA=AP，∠OAP=60°∵AB=OA，∴AP=AB.∵∠OAP=∠APB+∠B，∴∠APB=∠B=30°.∴∠OPB=∠OPA+∠APB=90°.∴OP⊥BP，∴直线BP与⊙O相切．。

九年级数学第24章圆单元测试卷(含答案)

第二十四章圆单元测试卷班级姓名座号成绩一、选择题（每题5分，共30分） 1.下列说法正确的是( )A.长度相等的两条弧是等弧B.优弧一定大于劣弧C.直径是圆中最长的弦D.不同的圆中不可能有相等的弦2．如图,在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 和D 两点，AB =10cm ，CD =6cm ,则AC 长为（）A.0.5cmB.1cmC.1.5cmD.2cm第2题第3题第5题3.如图,⊙O 的半径为2cm ,过点O 向直线l 引垂线,垂足为A ,OA 的长为3cm ,将直线l 沿OA 方向移动,使直线l 与⊙O 相切,那么平移的距离为（）A.1cmB.3cmC.5cmD.1cm 或5cm4.⊙O 1和⊙O 2的半径分别为8和5,两圆没有公共点,则圆心距12O O 的取值范围是( )A.12O O ＞13B.12O O ＜3C.3＜12O O ＜13D.12O O ＞13或0≤12O O ＜3 5.如图,木工师傅从一块边长为60cm 的正三角形木板上锯出一块正六边形木板,那么这正六边形木板的边长为（）A.18cmB.20cmC.22cmD.24cm6.如图,在正方形铁皮上剪下圆形和扇形,使之恰好围成如图所示的圆锥模型,设圆的半径为r ,扇形的半径为R ,则圆半径与扇形半径之间的关系是（） A.2r R = B.3r R = C.4r R = D.5r R = 二、填空题(每题5分,计30分)7.如图,⊙O 的直径CD 与弦AB (非直径)交于点M ,添加一个条件 ,就可得点M 是AB 的中点.第6题第7题第8题8.如图,P A 是⊙O 的切线,切点为A ,P A∠APO =30,则⊙O 的半径长为． 9.如图,已知⊙O 的半径为5,弦AB 的长为8,点P 为弦AB 上一动点,连接OP ,则线段OP 的最小长度为 .10.如图,△ABC 三边与⊙O 分别切于D 、E 、F ,AB =7cm ,AC =5cm ,AD =2cm ,则BC = cm ． 11.如图,在同心圆中三条直径把大圆分成相等的六部分,若大圆的半径为2,则图中阴影部分的面积是.第9题第10题第11题第12题12.如图,在平面直角坐标系中,⊙O 与两坐标轴分别交于点A 、B 、C ,已知:A (6,0)、B (-2,0), 则点C的坐标为 .三、解答题（共40分）13.(15分)如图,AB 是⊙O 的弦,半径OC 、OD 分别交AB 于点E 、F ,且AE =BF ,请你找出线段OE 与OF 的数量关系,并给予证明．14.(25分)如图,AB 是⊙O 的直径,点D 在AB 的延长线上,BD =OB ,点C 在⊙O 上,∠CAB =30.(1)CD 是⊙O 的切线吗？说明你的理由； (2)AC =_____，请给出合理的解释.参考答案一、选择题（每题5分,共30分） 1.下列说法正确的是( C )A.长度相等的两条弧是等弧B.优弧一定大于劣弧C.直径是圆中最长的弦D.不同的圆中不可能有相等的弦2．如图,在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 和D 两点，AB =10cm ，CD =6cm ,则AC 长为（ D ）A.0.5cmB.1cmC.1.5cmD.2cm第2题第3题第5题3.如图,⊙O 的半径为2cm ,过点O 向直线l 引垂线,垂足为A ,OA 的长为3cm ,将直线l 沿OA 方向移动,使直线l 与⊙O 相切,那么平移的距离为（ D ）A.1cmB.3cmC.5cmD.1cm 或5cm4.⊙O 1和⊙O 2的半径分别为8和5,两圆没有公共点,则圆心距12O O 的取值范围是( D )A.12O O ＞13B.12O O ＜3C.3＜12O O ＜13D.12O O ＞13或0≤12O O ＜3 5.如图,木工师傅从一块边长为60cm 的正三角形木板上锯出一块正六边形木板,那么这正六边形木板的边长为（ B ）A.18cmB.20cmC.22cmD.24cm6.如图,在正方形铁皮上剪下圆形和扇形,使之恰好围成如图所示的圆锥模型,设圆的半径为r ,扇形的半径为R ,则圆半径与扇形半径之间的关系是（ C ） A.2r R = B.3r R = C.4r R = D.5r R = 二、填空题(每题5分,计30分)7.如图,⊙O 的直径CD 与弦AB (非直径)交于点M ,添加一个条件 AB ⊥CD ,就可得点M 是AB 的中点.第6题第7题第8题8.如图,P A 是⊙O 的切线,切点为A ,P A ∠APO =30,则⊙O 的半径长为 2 ． 9.如图,已知⊙O 的半径为5,弦AB 的长为8,点P 为弦AB 上一动点,连接OP ,则线段OP 的最小长度为 3 .10.如图,△ABC 三边与⊙O 分别切于D 、E 、F ,AB =7cm ,AC =5cm ,AD =2cm ,则BC = 8 cm ．11.如图,在同心圆中三条直径把大圆分成相等的六部分,若大圆的半径为2,则图中阴影部分的面积是2π .第9题第10题第11题第12题12.如图,在平面直角坐标系中,⊙O '与两坐标轴分别交于点A 、B 、C ,已知:A (6,0)、B (-2,0), 则点C的坐标为) (0,23 .三、解答题（共40分）13.(15分)如图,AB 是⊙O 的弦,半径OC 、OD 分别交AB 于点E 、F ,且AE =BF ,请你找出线段OE 与OF 的数量关系,并给予证明．解:OE =OF ．证明:连接OA 、OB ∵OA =OB∴∠A =∠B 又∵AE =BF ∴△OAE ≌△OBF ∴OE =OF14.(25分)如图,AB 是⊙O 的直径,点D 在AB 的延长线上,BD =OB ,点C 在⊙O 上,∠CAB =30.(1)CD 是⊙O 的切线吗？说明你的理由； (2)AC =_____，请给出合理的解释. 解:(1)CD 是⊙O 的切线.连接OC ，BC . 则∠OCA =∠OAC =30°. ∴∠COB =2∠OAC =60° ∵OC =OB∴△OBC 为正三角形∴∠OCB =∠OB C=60°,BC =OB∵BD =OB (2)AC =CD∴BD =BC 理由:由(1)可知:∠D =30° ∴∠BCD =∠D ∴∠CAO =∠D 又∵∠OBC =∠BCD +∠D ∴AC =CD ∴∠BCD =∠D =30° ∴∠OCD =∠OCB +∠BCD =90° 即OC ⊥CD∴CD 为⊙O 的切线.。

人教版初三上《第24章圆》单元测试题(有答案)(数学)

单元测试(四) 圆(满分：120分考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.已知⊙O 的半径是5，直线l 是⊙O 的切线，则点O 到直线l 的距离是(C)A ．2.5B ．3C ．5D ．102．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，以AB 为直径的⊙O 与BC 相切于点B ，则AC 等于(C)A. 2B. 3 C ．2 2 D ．2 33．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OB ，OC.若OB ＝BC ，则∠BAC 等于(C)A ．60°B ．45°C ．30°D ．20°4．如图，AB ，CD 是⊙O 的直径，AE ︵＝BD ︵.若∠AOE ＝32°，则∠COE 的度数是(D)A ．32°B ．60°C ．68°D ．64°5．如图，C ，D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点．若CA ＝CD ，且∠ACD ＝40°，则∠CAB ＝(B)A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°6．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B ＝135°，则AC ︵的长(B)A ．2πB ．Π C.π2D.π37．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60 cm ，则这块扇形铁皮的半径是(A)A ．40 cmB ．50 cmC ．60 cmD ．80 cm8．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为点E ，连接OD ，CB ，AC ，∠DOB ＝60°，EB ＝2，那么CD 的长为(D)A. 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．4 39．如图，△ABC 是一张三角形纸片，⊙O 是它的内切圆，点D 、E 是其中的两个切点，已知AD ＝6 cm ，小明准备用剪刀沿着与⊙O 相切的一条直线MN 剪下一块三角形(△AMN)，则剪下的△AMN 的周长是(B)A ．9 cmB ．12 cmC ．15 cmD ．18 cm10．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA ，ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是(D)A ．Π B.5π4C ．3＋πD ．8－π二、填空题(每大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4.若以点A 为圆心，4为半径作⊙A ，则点A ，点B ，点C ，点D 四点中在⊙A 外的是点C ．12．已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是10．13．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为14.如图，AP为⊙O的切线，P为切点．若∠A＝20°，C，D为圆周上的两点，且∠PDC＝60°，则∠OBC 等于65°．15．如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1＝∠2.若扇形OEF的面积为3π，则菱形OABC的边长为3．三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.(本大题共2小题，每小题5分，共10分)(1)如图，在△AOC中，∠AOC＝90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点B，且OB＝BC，求∠A 的度数．解：∵OA＝OB，OB＝BC，∴∠A＝∠OBA，∠BOC＝∠C，又∵∠OBA＝∠BOC＋∠C，∴∠A＝2∠C.∵△AOC中，∠AOC＝90°，∴∠A＋∠C＝90°，即3∠C＝90°.∴∠C＝30°，∠A＝60°.(2)如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝25°，求∠BAD的度数．解：∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°.∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD ＝25°， ∴∠B ＝25°.∴∠BAD ＝90°－∠B ＝65°.17．(本题6分)如图，在⊙O 中，AC ︵＝CB ︵，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，求证：AD ＝BE. 证明：连接OC ，∵AC ︵＝CB ︵， ∴∠AOC ＝∠BOC.∵CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ， ∴∠CDO ＝∠CEO ＝90°. 在△COD 和△COE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠DOC ＝∠EOC ，∠CDO ＝∠CEO ，CO ＝CO ，∴△COD ≌△COE(AAS)． ∴OD ＝OE. ∵AO ＝BO ， ∴AD ＝BE.18．(本题7分)“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：“如果CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，那么直径CD 的长为多少寸？”请你求出CD 的长．解：设直径CD 的长为2x ，则半径OC ＝x ，OE ＝x －1.∵CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，AB ＝10， ∴AE ＝BE ＝12AB ＝12×10＝5.连接OB ，则OB ＝x ，根据勾股定理，得x 2＝52＋(x －1)2，解得x ＝13，CD ＝2x ＝2×13＝26(寸)．19．(本题9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，3)，B(3，3)，C(4，2)． (1)请在图中作出经过A ，B ，C 三点的⊙M ，并写出圆心M 的坐标； (2)若D(1，4)，则直线BD 与⊙M 的位置关系是相切．解：如图所示，圆心M 的坐标为(2，1)．20．(本题9分)如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°.(1)尺规作图：作⊙C ，使它与AB 相切于点D ，与AC 相交于点E ，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母； (2)在你按(1)中要求所作的图中，若BC ＝3，∠A ＝30°，求DE ︵的长．解：(1)如图，⊙C 为所求．(2)∵⊙C 切AB 于D ，∴CD ⊥AB.∴∠ADC ＝90°.∴∠DCE ＝90°－∠A ＝90°－30°＝60°.∴∠BCD ＝90°－∠ACD ＝30°. 在Rt △BCD 中，BC ＝3，∴BD ＝12BC ＝32，CD ＝BC 2－BD 2＝332.∴DE ︵的长为60·π·332180＝32π.21．(本题9分)如图，⊙O 的直径AB ＝12 cm ，C 为AB 延长线上一点，CP 与⊙O 相切于点P ，过点B 作弦BD ∥CP ，连接PD. (1)求证：点P 为BD ︵的中点；(2)若∠C ＝∠D ，求四边形BCPD 的面积．解：(1)证明：连接OP ，交BD 于E.∵CP 与⊙O 相切于点P ，∴PC ⊥OP.∴∠OPC ＝90°. ∵BD ∥CP ，∴∠OEB ＝∠OPC ＝90°. ∴BD ⊥OP.∴点P 为BD ︵的中点．(2)∵∠C ＝∠D ，∠POB ＝2∠D ，∴∠POB ＝2∠C. ∵∠CPO ＝90°，∴∠C ＝30°.∵BD ∥CP ，∴∠C ＝∠DBA.∴∠D ＝∠DBA. ∴BC ∥PD.∴四边形BCPD 是平行四边形． ∵PO ＝12AB ＝6，∴PC ＝6 3.∵∠ABD ＝∠C ＝30°，∴OE ＝12OB ＝3.∴PE ＝3.∴四边形BCPD 的面积为PC·PE ＝63×3＝183(cm 2)．22．(本题12分)如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是⊙O 外一点且∠DBC ＝∠A ，连接OE 并延长与圆相交于点F ，与BC 相交于点C. (1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为6，BC ＝8，求弦BD 的长．解：(1)证明：连接OB ，∵E 是弦BD 的中点，∴BE ＝DE ，OE ⊥BD, BF ︵＝DF ︵＝12BD ︵.∴∠BOE ＝∠A ，∠OBE ＋∠BOE ＝90°.∵∠DBC ＝∠A ，∴∠BOE ＝∠DBC.∴∠OBE ＋∠DBC ＝90°.∴∠OBC ＝90°，即BC ⊥OB. ∵OB 为⊙O 的半径， ∴BC 是⊙O 的切线．(2)∵OB ＝6，BC ＝8，BC ⊥OB ，∴OC ＝OB 2＋BC 2＝10.∵△OBC 的面积为12OC·BE ＝12OB·BC ，∴BE ＝OB·BC OC ＝6×810＝4.8.∴BD ＝2BE ＝9.6，即弦BD 的长为9.6.23．(本题13分)先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧(或等弧)所对的圆周角相等．如图，点A ，B ，C ，D 均为⊙O 上的点，则有∠C ＝∠D.小明还发现，若点E 在⊙O 外，且与点D 在直线AB 同侧，则有∠D>∠E.请你参考小明得出的结论，解答下列问题：(1)如图1，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(0，7)，点B 的坐标为(0，3)，点C 的坐标为(3，0)． ①在图1中作出△ABC 的外接圆(保留必要的作图痕迹，不写作法)；②若在x 轴的正半轴上有一点D ，且∠ACB ＝∠ADB ，则点D 的坐标为(7，0)；(2)如图2，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(0，m)，点B 的坐标为(0，n)，其中m>n>0，点P 为x 轴正半轴上的一个动点，当∠APB 达到最大时，直接写出此时点P 的坐标．解：(1)①如图．(2)当以AB 为弦的圆与x 轴正半轴相切时，作CD ⊥y 轴，连接CP ，CB. ∵点A 的坐标为(0，m)，点B 的坐标为(0，n)， ∴点D 的坐标是(0，m ＋n 2)，即BC ＝PC ＝m ＋n2.在Rt △BCD 中，BC ＝m ＋n 2，BD ＝m －n2，∴则CD ＝BC 2－BD 2＝mn. ∴OP ＝CD ＝mn.∴点P 的坐标是(mn ，0)．。

人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题

第二十四章圆综合提升卷第Ⅰ卷 (选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知OA ＝5 cm ，以点O 为圆心，r 为半径作⊙O .若点A 在⊙O 内，则r 的值可以是( )A ．6 cmB ．5 cmC ．4 cmD ．3 cm2．在下列四个选项中，∠A ，∠C 互补的是( )图13．如图2，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个图2 图34．如图3，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，M 是DE ︵上一点，则∠BMD 的大小为( ) A ．54° B ．72° C ．75° D ．108°5．如图4，佳佳为检验M ，N ，P ，Q 四点是否共圆，用尺规分别作了MN ，MQ 的垂直平分线交于点O ，则M ，N ，P ，Q 四点中，不一定在以O 为圆心，OM 长为半径的圆上的点是( )图4A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q6．如图5，在三个等圆上各有一条劣弧：AB ︵，CD ︵，EF ︵，如果AB ︵＋CD ︵＝EF ︵，那么AB ＋CD 与EF 的大小关系是( )图5A ．AB ＋CD ＝EF B ．AB ＋CD ＜EFC ．AB ＋CD ＞EF D ．不能确定7．如图6，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为( )A.133B.92C.4313 D ．2 5 图6 图78．如图7，将半径为2，圆心角为60°的扇形纸片OAB ，在直线l 上向右做无滑动的滚动至扇形O ′A ′B ′处，则顶点O 经过的路线总长为( )A ．3πB ．4π C.23π＋2 D.83π9．如图8，在等边三角形ABC 中，点O 在边AB 上，⊙O 过点B 且分别与边AB ，BC 相交于点D ，E ，F 是AC 上的点，下列说法中错误的是( )A ．若EF ⊥AC ，则EF 是⊙O 的切线B ．若EF 是⊙O 的切线，则EF ⊥AC C ．若BE ＝CE ，则AC 是⊙O 的切线D ．若BE ＝32CE ，则AC 是⊙O 的切线图8 图910．如图9，正六边形ABCDEF 的边长为4，两顶点A ，B 分别在x 轴和y 轴上运动，则顶点D 到原点O 的距离的最大值和最小值的乘积为( )A ．323 B ．48 C ．32 D ．413请将选择题答案填入下表：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分答案第Ⅱ卷 (非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC 是等径三角形，则等径角的度数为________．12．如图10，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BAC ＝43°，点P 在线段OB 上运动．设∠ACP ＝x ，则x 的取值范围是________．13．如图11，⊙M 的圆心在一次函数y ＝12x ＋2的图象上，半径为1.当⊙M 与y 轴相切时，点M 的坐标为________．图10 图11 图1214．如图12是一个汽油桶的截面图，其上方有一个进油孔，该汽油桶的截面直径为50 dm ，此时汽油桶内液面宽度AB ＝40 dm ，现在从进油孔处倒油，当液面AB ＝48 dm 时，液面上升了________dm .15．如图13，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片OAB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合(粘连部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是________．图13 图1416．如图14，正方形ABCD 的边长为4 cm ，以正方形的一边BC 为直径在正方形ABCD 内作半圆，过点A 作半圆的切线，与半圆相切于点F ，与DC 相交于点E ，则△ADE 的面积为________ cm 2.三、解答题(共52分)17．(5分)如图15，点A 是半径为3的⊙O 上的点，尺规作图：作⊙O 的内接正六边形ABCDEF.图1518．(5分)如图16，P 是⊙O 外的一点，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，C 是AB ︵上的任意一点，过点C 的切线分别交PA ，PB 于点D ，E.若PA ＝4，求△PED 的周长．图1619．(5分)如图17所示，⊙O 的直径AB 和弦CD 交于点E ，已知AE ＝6 cm ，EB ＝2 cm ，∠CEA ＝30°，求CD 的长．图1720．(5分)如图18，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 的直径，点E 为△ABC 的内心，连接AE 并延长交⊙O 于点D ，连接BD 并延长至点F ，使得BD ＝DF ，连接CF ，BE.求证：(1)DB ＝DE ； (2)直线CF 为⊙O 的切线．图1821．(7分)如图19，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，AB，AC的中垂线分别交⊙O于点E，F.求证：五边形AEBCF是⊙O的内接正五边形．图1922．(7分)如图20，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，AC＝2.(1)如图(a)，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得△A′B′C.①求点B旋转经过的路径长；②求线段BB′的长．(2)如图(b)，过点C作AC的垂线与AB的延长线交于点D，将△ACD绕点C顺时针旋转90°得△A′CD′.在图(b)中画出线段AD绕点C旋转所形成的图形(用阴影表示)，并求出该图形的面积．图2023．(8分)先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧(或等弧)所对的圆周角相等．如图21(a)，点A，B，C，D均为⊙O上的点，则有∠C＝∠D.小明还发现，若点E 在⊙O外，且与点D在直线AB的同侧，则有∠D＞∠E.请你参考小明得出的结论，解答下列问题：(1)如图(b)，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，7)，点B的坐标为(0，3)，点C的坐标为(3，0)．①在图(b)中作出△ABC的外接圆(保留必要的作图痕迹，不写作法)；②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ACB＝∠ADB，则点D的坐标为________；(2)如图(c)，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，m)，点B的坐标为(0，n)，其中m＞n＞0.P为x轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，求此时点P的坐标．图2124．(10分)如图22①至图③，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1，⊙O2，⊙O3，⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c.阅读理解：(1)如图①，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB＝c时，⊙O恰好自转1周．(2)如图②，∠ABC 相邻的补角是n °，⊙O 在∠ABC 外部沿A －B －C 滚动，在点B 处，必须由⊙O 1的位置旋转到⊙O 2的位置，⊙O 绕点B 旋转的角∠O 1BO 2＝n °，⊙O 在点B 处自转n360周．实践应用：(1)在阅读理解的(1)中，若AB ＝2c ，则⊙O 自转________周；若AB ＝l ，则⊙O 自转________周．在阅读理解的(2)中，若∠ABC ＝120°，则⊙O 在点B 处自转________周；若∠ABC ＝60°，则⊙O 在点B 处自转________周．(2)如图③，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝12c.⊙O 从⊙O 1的位置出发，在∠ABC 外部沿A－B －C 滚动到⊙O 4的位置，⊙O 自转________周．拓展联想：(1)如图④，△ABC 的周长为l ，⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，⊙O 自转了多少周？请说明理由．(2)如图⑤，多边形的周长为l ，⊙O 从与某边相切于点D 的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D 的位置，直接．．写出⊙O 自转的周数．图22典题讲评与答案详析1．A 2.C3．C [解析] 如图，过点O 作OD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点D ，则OD ＝OA ＝OB ＝5 cm ，OE ＝3 cm ，∴DE ＝OD －OE ＝5－3＝2(cm)，∴点D 是圆上到直线AB 的距离为2 cm 的点． ∵OE ＝3 cm ＞2 cm ， ∴在OD 上截取OH ＝1 cm ，过点H 作GF ∥AB ，交⊙O 于点G ，F ，则HE ⊥AB ，HE ＝OE －OH ＝2 cm ，即GF 到AB 的距离为2 cm ，∴点G ，F 也是⊙O 上到直线AB 的距离为2 cm 的点． 4．B [解析] 连接OB ，OD ，则∠BMD ＝12∠BOD ＝72°.5．C [解析] 如图，连接OM ，ON ，OQ ，OP . ∵MN ，MQ 的垂直平分线交于点O ， ∴OM ＝ON ＝OQ ，∴M ，N ，Q 在以点O 为圆心，OM 长为半径的圆上． ∵OP 与ON 的大小不能确定，∴点P 不一定在以点O 为圆心，OM 长为半径的圆上．6．C [解析] 在EF ︵上取一点M 使EM ︵＝CD ︵，则FM ︵＝AB ︵，∴AB ＝FM ，CD ＝EM . 在△MEF 中，FM ＋EM ＞EF ， ∴AB ＋CD ＞EF .7．A [解析] 如图，连接OE ，OF ，ON ，OG . 在矩形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，CD ＝AB ＝4. ∵AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点， ∴∠AEO ＝∠AFO ＝∠OFB ＝∠BGO ＝90°. 又∵OE ＝OF ＝OG ，∴四边形AFOE ，四边形FBGO 均是正方形， ∴AF ＝BF ＝AE ＝BG ＝2， ∴DE ＝3.∵DM 是⊙O 的切线， ∴DN ＝DE ＝3，MN ＝MG ，∴CM ＝5－2－MN ＝3－MN . 在Rt △DMC 中，DM 2＝CD 2＋CM 2，即(3＋MN )2＝42＋(3－MN )2， ∴MN ＝43，∴DM ＝3＋43＝133.故选A.8．D [解析] 顶点O 经过的路线分为三段：第一段是以点B 为圆心，BO 为半径，圆心角为90°的弧；第二段是长为AB ︵的长的线段；第三段是以点A ′为圆心，A ′O ′为半径，圆心角为90°的弧，然后根据弧长公式计算即可．9．C [解析] A 项，如图①，连接OE ，则OB ＝OE . ∵∠B ＝60°，△OBE 是等边三角形， ∴∠BOE ＝60°.∵∠BAC ＝60°，∴∠BOE ＝∠BAC ， ∴OE ∥AC .∵EF ⊥AC ，∴OE ⊥EF . 又∵点E 在⊙O 上，∴EF 是⊙O 的切线，∴本选项正确． B 项，如图①，∵EF 是⊙O 的切线， ∴OE ⊥EF .由A 选项过程知OE ∥AC ， ∴AC ⊥EF ，∴本选项正确．C 项，由A 选项可知△OBE 是等边三角形， ∴BE ＝OB .∵BE ＝CE ，∴BC ＝AB ＝2BO ，∴AO ＝OB . 如图②，过点O 作OH ⊥AC 于点H .∵∠BAC ＝60°， ∴OH ＝32AO ≠OB ， ∴本选项错误． D 项，如图②，∵BE ＝32CE ， ∴CE ＝2 33BE .∵AB ＝BC ，OB ＝BE ，∴AO ＝CE ＝2 33OB ，∴OH ＝32AO ＝OB ，∴AC 是⊙O 的切线， ∴本选项正确．10．B [解析] 当O ，D 与AB 的中点K 共线时，OD 有最大值和最小值．如图，易求得BD ＝43，BK ＝2，∠DBK ＝90°， ∴DK ＝BD 2＋BK 2＝213，OK ＝BK ＝2， ∴OD 的最大值为2＋213.同理，把图象沿AB 边翻折180°得到最小值，最小值为213－2，∴顶点D 到原点O 的距离的最大值和最小值的乘积为(2＋213)×(213－2)＝48. 11．30°或150° [解析] 连接外接圆圆心和等径边的两个端点，可以组成等边三角形，等径边所对的圆心角的度数是60°，所以等径角的度数为30°或150°.12．43°≤x ≤90° [解析] 若点P 与点O 重合． ∵OA ＝OC ，∴x ＝∠ACP ＝∠BAC ＝43°；若点P 与点B 重合，∵AB 是⊙O 的直径， ∴x ＝∠ACB ＝90°，∴x 的取值范围是43°≤x ≤90°.13．(1，52)或(－1，32) [解析] 当⊙M 与y 轴相切时，若圆心在y 轴的左侧，则点M 的横坐标为－1，此时其纵坐标为32；若圆心在y 轴的右侧，则点M 的横坐标为1，此时其纵坐标为52，所以M (1，52)或(－1，32)．14．8或22 [解析] 如图，连接OA ，过点O 作OM ⊥AB 于点M ，则在Rt △OAM 中，AM ＝20 dm.∵OA ＝25 dm ，根据勾股定理得到OM ＝15 dm ，即弦AB 的弦心距是15 dm. 同理，当液面宽AB 为48 dm 时，弦心距是7 dm. 当液面没超过圆心O 时，液面上升了8 dm ；当液面超过圆心O 时，液面上升了22 dm. 因而液面上升了8 dm 或22 dm. 15．6 216．6 [解析] ∵AE 与半圆O 切于点F ，显然根据切线长定理，有AF ＝AB ＝4 cm ， EF ＝EC .设EF ＝EC ＝x cm ，则DE ＝(4－x )cm ，AE ＝(4＋x )cm. 在Rt △ADE 中，由勾股定理，得 (4－x )2＋42＝(4＋x )2，解得x ＝1，∴EC ＝1 cm ，∴DE ＝4－1＝3(cm)， ∴S △ADE ＝12AD ·DE ＝12×4×3＝6 (cm 2)．17．解：首先连接OA ，然后以点A 为圆心，OA 长为半径画弧，交⊙O 于B ，F 两点，再分别以点B ，F 为圆心，OA 长为半径画弧，交⊙O 于C ，E 两点，再以点C 为圆心，OA 长为半径画弧，交⊙O 于点D ，连接AB ，BC ，CD ，DE ，EF ，F A ，则正六边形ABCDEF 即为所求．18．解：∵P A ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，∴P A ＝PB ＝4.∵过点C 的切线分别交P A ，PB 于点D ，E ， ∴DC ＝DA ，EC ＝EB ，∴△PED 的周长＝PD ＋DE ＋PE ＝PD ＋DC ＋EC ＋PE ＝PD ＋DA ＋EB ＋PE ＝P A ＋PB ＝4＋4＝8.19．解：∵AE ＝6 cm ，EB ＝2 cm ， ∴OA ＝12×(6＋2)＝4(cm)，∴OE ＝4－2＝2(cm)．如图，过点O 作OF ⊥CD 于点F ，可得∠OFE ＝90°，即△OEF 为直角三角形． ∵∠CEA ＝30°，∴OF ＝12OE ＝1 cm.连接OC ，在Rt △COF 中，根据勾股定理可得CF ＝OC 2－OF 2＝42－12＝15(cm)． ∴CD ＝2CF ＝215 cm.20．证明：(1)∵E 是△ABC 的内心， ∴∠BAE ＝∠CAE ，∠EBA ＝∠EBC . ∵∠BED ＝∠BAE ＋∠EBA ，∠DBE ＝∠EBC ＋∠DBC ，∠DBC ＝∠CAE ， ∴∠BED ＝∠DBE ，∴DB ＝DE . (2)如图，连接CD . 由(1)知∠DAB ＝∠DAC ， ∴BD ︵＝CD ︵， ∴BD ＝CD .∵BD ＝DF ，∴CD ＝BD ＝DF ，∴∠DBC ＝∠BCD ，∠DCF ＝∠F ，∴∠BCD ＋∠DCF ＝90°，即∠BCF ＝90°，即BC ⊥CF ，∴CF 是⊙O 的切线．21．证明：如图，连接BF ，CE .∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB .又∵∠BAC ＝36°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝72°.∵AB ，AC 的中垂线分别交⊙O 于点E ，F ，∴AF ＝CF ，AE ＝BE ，∴∠BAC ＝∠BCE ＝∠ACE ＝∠ABF ＝∠FBC ＝36°，∴BC ︵＝BE ︵＝AE ︵＝AF ︵＝CF ︵，∴BC ＝BE ＝AE ＝AF ＝CF ，∴EBF ︵＝AEC ︵＝BAF ︵＝EAC ︵＝ACB ︵，∴∠EAF ＝∠AFC ＝∠FCB ＝∠CBE ＝∠BEA ，∴五边形AEBCF 为⊙O 的内接正五边形．22．解：(1)①∵AC ＝2，∠B ＝90°，∠A ＝30°，∴BC ＝1，∴点B 旋转的路径长为13×2π×1＝23π. ②如图①所示，连接BB ′，交A ′C 于点E .在△BCB ′中，CB ＝CB ′，∠BCB ′＝120°，A ′C ⊥BB ′，∴BE ＝32，∴BB ′＝2BE ＝ 3.(2)如图②所示．∵S 1＝S 2，∴S 2＋S 4＝S 1＋S 4＝14π(AC 2－BC 2)＝14π×(22－12)＝34π. 在Rt △ACD 中，CD ＝2 33，S 3＝S 扇形CED ′－S △CED ′＝16π×⎝⎛⎭⎫2 332－12×2 33×1＝29π－33， ∴S 2＋S 3＋S 4＝34π＋29π－33＝3536π－33. 23．解：(1)①如图①所示．②(7，0)(2)由阅读材料可知，当以AB 为弦的圆与x 轴正半轴相切，切点为P 时，∠APB 达到最大值．如图②，过圆心C 作CD ⊥y 轴于点D ，连接CP ，CB .∵点A 的坐标为(0，m )，点B 的坐标为(0，n )， ∴点D 的坐标是(0，m ＋n 2)，即BC ＝PC ＝m ＋n 2. 在Rt △BCD 中，BC ＝m ＋n 2，BD ＝m －n 2，则CD ＝BC 2－BD 2＝mn ，则OP ＝CD ＝mn .故点P 的坐标是(mn ，0)．24．解：实践应用(1)2 l c 16 13 (2)54拓展联想(1)⊙O 自转了(l c ＋1)周．理由：∵△ABC 的周长为l ，∴⊙O 在三边上自转了l c周．又∵三角形的外角和是360°，∴在三个顶点处，⊙O 自转了360360＝1(周)． ∴⊙O 共自转了(l c＋1)周． (2)⎝⎛⎭⎫l c ＋1周．。

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