-初中数学竞赛——代数式的求值
初中数学代数式求值的十种常用方法
初中数学代数式求值的十种常用方法
1.代入法：将给定的数值代入代数式中进行计算，得出结果。
2.合并同类项法：将代数式中相同类型的项合并在一起，然后进行计算。
3.分配律法则：当代数式中有乘法与加法混合时，可以使用分配律法则，先将乘法进行计算，再进行加法计算。
4.因式分解法：将代数式拆分成多个因式的乘积，可以简化计算过程。
5.移项法则：将方程或不等式中的项从一边移动到另一边，可以改变
其符号并保持平衡。
6.反消法则：如果代数式中出现相反数的加减运算，可以将它们互相
抵消，简化计算过程。
7.四舍五入法：在进行代数式求值时，可以采用四舍五入的方法，保
留指定位数的有效数字。
8.消元法：解决多元一次方程组时，可以使用消元法将方程组化简为
更简单的形式，从而求解未知数的值。
9.变量替换法：如果代数式中出现复杂的变量，可以将其替换为一个
新的变量，简化计算。
10.逆运算法：如果代数式中有幂运算、开方运算等，可以使用逆运
算法对其进行求值。
例如，如果代数式中有x^2=9，可以通过开平方根来
求出x的值。
这些是求解代数式的常用方法，每种方法都有其适用的情况。
在实践中，根据具体的代数式和求值要求，选择合适的方法进行计算，可以提高计算的效率和准确性。
七年级数学竞赛专题4 代数式的值
代数式的值一、填空题1、若3x3-x=1，则9x4+12x3-3x2-7x+1999=2、已知x=1999，则|4x2-5x+1|-4|x2+2x+2|+3x+7=3、已知a2+bc=14，b2-2bc=-6，则3a2+4b2-5bc=4、已知a-b=5，ab=-1，则代数式（2a+3b-2ab）-（a+4b+ab）-（3ab+2b-2a）=5、若x+7y=y-3x ，则=6、若a、b、c、d 为互不相等的整数，且abcd=25，则a+b+c+d=二、解答题7、已知，求代数式的值变式题：已知=3，求分式的值．8、已知关于x的二次多项式a（x3-x2+3x）+b（2x2+x）+x3-5，当x=2时，多项式的值为-17，求当x=-2时，该多项式的值．变式题：当x=-5时，代数式ax4+bx2+c的值是3，求当x=5时，代数式ax4+bx2+c的值．9、把（x2-x-1）n展开得a2n x2n+a2n-1x2n-1+…+a2x2+a1x+a0，求a0+a2+a4+…+a2n的值．当x=1时，有a2n+a2n-1+…+a2+a1+a0=（x2-x-1）n=（-1）n，当x=-1时，有a2n-a2n-1+…+a2-a1+a0=（x2-x-1）n=1 ∴a0+a2+a4+…+a2n= ．练习：已知（2x-1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0是关于x的恒等式．求：（1）a0+a1+a2+a3+a4+a5的值；2）a0-a1+a2-a3+a4-a5的值（3）a0+a2+a4值10、已知：，求证x+y+z=0．11、设100个实数a1、a2、a3，、…、a100满足（n-2）a n-（n-1）a n-1+1=0（2≤n≤100），并且已知a100=199，求a1+a2+a3+…+a100的值．解：已知a100=199，得a99=197，依次求出a98、a97、a96、…a2、a1分别为195、193、191、…、3、1，所以a1+a2+a3+…+a100=1+3+5+…+197+199 =（1+199）+（3+197）+（5+195）+…+（99+101）=50×200=10000．12、设f（x）=ax7+bx3+cx-5，其中a、b、c为常数，已知f（-7）=7，求f（7）的值．13、已知x+y=1，求代数式x3+y3+3xy的值．变式题：已知x2+4x-1=0，求代数式2x4+8x3-4x2-8x+1的值．14、已知a为有理数，且a3+a2+a+1=0，求代数式1+a+a2+a3+…+a1995的值．15、求代数式5x2-4xy+y2+6x+25的最小值．16、已知m=4x2-12xy+l0y2+4y+9，当x、y各取何值时，m的值最小？17、已知a2+b2+c2=ab+bc+ac，且a=1，求代数式（a+b-c）2004的值．19、已知a、b、c满足a+b+c=0，且abc＞0，，，求代数式x2000-6xy+y3的值．20、已知a+b+c=0，a2+b2+c2=1，求代数式a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）的值．21、若，求的值．22、已知a+b+c=3，（a-1）3+（b-1）3+（c-1）3=0，且a=2，求代数式a2+b2+c2的值．23、已知a是方程2x2+3x-1=0的一个根，求代数式的值．24、已知a=2004x+2005，b=2004x+2006，c=2004x+2007，求多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值．25、小明做一道数学题，“求代数式10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，当x=-1时的值”？由于将式中某一项前的“+”号看为“-”号，误求得代数式的值为7，问小明同学看错了第几项前的符号？26、，求代数式3a3-（a+a3-2a2-2）-2（1+a2+a3-6a）的值代数式的值一、选择题（共1小题，每小题3分，满分3分）1、若3x 3-x=1，则9x 4+12x 3-3x 2-7x+1999的值等于（ ）A 、1997B 、1999C 、2001D 、2003二、填空题（共2小题，每小题4分，满分8分）2、已知x=1999，则|4x 2-5x+1|-4|x 2+2x+2|+3x+7= -199903、已知a 2+bc=14，b 2-2bc=-6，则3a 2+4b 2-5bc= 18．三、解答题（共30小题，满分149分）4、已知a-b=5，ab=-1，求代数式（2a+3b-2ab ）-（a+4b+ab ）-（3ab+2b-2a ）的值． （21）5、若x+7y=y-3x ，求的值． （）6、若a 、b 、c 、d 为互不相等的整数，且abcd=25，求a+b+c+d 的值． （a ，b ，c ，d 分别是±1，±5 0 ）7、已知 ，求代数式的值．8、已知关于x 的二次多项式a （x 3-x 2+3x ）+b （2x 2+x ）+x 3-5，当x=2时，多项式的值为-17，求当x=-2时，该多项式的值．（b=-1当x=-2时，原式=6b+5=-1）9、把（x 2-x-1）n 展开得a 2n x 2n +a 2n-1x 2n-1+…+a 2x 2+a 1x+a 0，求a 0+a 2+a 4+…+a 2n 的值．当x=1时，有a 2n +a 2n-1+…+a 2+a 1+a 0=（x 2-x-1）n =（-1）n ，当x=-1时，有a 2n -a 2n-1+…+a 2-a 1+a 0=（x 2-x-1）n=1∴a 0+a 2+a 4+…+a 2n = ．10、已知：，求证x+y+z=0．11、设100个实数a 1、a 2、a 3，、…、a 100满足（n-2）a n -（n-1）a n-1+1=0（2≤n≤100），并且已知a 100=199，求a 1+a 2+a 3+…+a 100的值． 解：已知a 100=199，根据（n-2）a n -（n-1）a n-1+1=0可得，98×199-99×a 99+1=0，解得，a 99=197， 依次可以求出a 98、a 97、a 96、…a 2、a 1分别为195、193、191、…、3、1，所以a 1+a 2+a 3+…+a 100=1+3+5+…+197+199=（1+199）+（3+197）+（5+195）+…+（99+101）=50×200=10000．12、设f （x ）=ax 7+bx 3+cx-5，其中a 、b 、c 为常数，已知f （-7）=7，求f （7）的值．（a （-7）7+b （-7）3-7c-5=7，∴a77+b73+7c=-12， ∴f （7）=-12-5=-17）13、已知x+y=1，求代数式x 3+y 3+3xy 的值． （x 3+3xy+y 3=（x+y ）（x 2-xy+y 2）+3xy=1）14、已知a 为有理数，且a3+a2+a+1=0，求代数式1+a+a2+a3+…+a1995的值．（0）15、求代数式5x2-4xy+y2+6x+25的最小值．（5x2-4xy+y2+6x+25=（2x-y）2+（x+3）2+16）16、已知m=4x2-12xy+l0y2+4y+9，当x、y各取何值时，m的值最小？（m=4x2-12xy+l0y2+4y+9=（2x-3y）2+（y+2）2+5）17、已知a2+b2+c2=ab+bc+ac，且a=1，求代数式（a+b-c）2004的值．解得：（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0故（a+b-c）2004=（1+1-1）2004=118、已知a、b、c、d都是正整数，并且a5=b4，c3=d2，c-a=9，求a-b的值．根据已知a5=b4，c3=d2，得出a，b，c，d之间的关系，进而求出（）（- ）=9，进一步得出=5，=4，从而可以求出a-b=16-32=-16．19、已知a、b、c满足a+b+c=0，且abc＞0，，，求代数式x2000-6xy+y3的值．判断a、b、c的符号两负一正，以及当a＞0时，=1，当a＜0时，=-1，可求x=-1，将y的不等式变形为+ + ，由a+b+c=0，得b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，可求y=-3，∴x2000-6xy+y3=1-18-27=-44．20、已知a+b+c=0，a2+b2+c2=1，求代数式a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）的值．解：将等式a+b+c=0左右两边同时平方，得，（a+b+c）2=0，变形得，a2+b2+c2+ab+ac+ba+bc+ca+cb=0，∵a2+b2+c2=1，∴1+ab+ac+ba+bc+ca+cb=0，∴ab+ac+ba+bc+ca+cb=-1，即：a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）=-1．21、若，求的值．解：解法1：（1）若a+b+c≠0，由等比定理有若= =1，所以a+b-c=c，a-b+c=b，-a+b+c=a，于是有= =8．（2）若a+b+c=0，则a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b，于是有= =-1．解法2：若=k，则a+b=（k+1）c，①a+c=（k+1）b，②b+c=（k+1）a．③；①+②+③有2（a+b+c）=（k+1）（a+b+c），所以（a+b+c）（k-1）=0，故有k=1或a+b+c=0．当k=1时，= =8．当a+b+c=0时，= =-1．22、已知，试求代数式的值．由，2a2-5a+2=0，∴（2a-1）（a-2）=0，∴2a-1=0，a-2=0，解得a= 或a=2，故为23、已知a是方程2x2+3x-1=0的一个根，求代数式的值．（将逐步转化为含有2a2+3a因式的形式用1代替，得）24、已知a=2004x+2005，b=2004x+2006，c=2004x+2007，求多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值．（可知a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2 故为3）25、小明做一道数学题，“求代数式10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，当x=-1时的值”？由于将式中某一项前的“+”号看为“-”号，误求得代数式的值为7，问小明同学看错了几项前的符号？（把x=-1代入得-10+9-8+7-6+5-4+3-2+1=-5，误求得代数式的值为7，比-5大12，则12÷2=6，系数为6，五次项）26、，求代数式3a3-（a+a3-2a2-2）-2（1+a2+a3-6a）的值．（11a= ）27、已知=3，求分式的值．（提示：分式的分子与分母同除以a，b）（= ）28、当x=-5时，代数式ax4+bx2+c的值是3，求当x=5时，代数式ax4+bx2+c的值．（3）29、已知（2x-1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0是关于x的恒等式．求：（1）a0+a1+a2+a3+a4+a5的值；（2）a0-a1+a2-a3+a4-a5的值；（3）a0+a2+a4的值．（1）令x=1，得a0+a1+a2+a3+a4+a5=（2×1-1）5=1；（2）令x=-l，得a0-a1+a2-a3+a4-a5=[2×（-1）-1]5=-243；（3）将上面两式相加，得2a0+2a2+2a4=-242，解得a0+a2+a4=-121．30、已知x2+4x-1=0，求代数式2x4+8x3-4x2-8x+1的值．解：原式=2x2（x2+4x-1）-2（x2+4x-1）-1=-1．31、已知a+b+c=3，（a-1）3+（b-1）3+（c-1）3=0，且a=2，求代数式a2+b2+c2的值．把a=2代入得b+c=1，bc=0，∴a2+b2+c2=22+（b+c）2-2bc=5 32、若a、b、c都是有理数，且a+b+c=0，a3+b3+c3=0，求代数式a5+b5+c5的值．根据a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ac）=0，进而判断abc=0，故可判断代数式a5+b5+c5的值．解答：解：a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ac）=0，得abc=0∴a5+b5+c5=0，故答案为0．33、已知，试求代数式的值．解：由已知条件知a≠0，∵，∴，即，∴．。
求代数式值的几种常用方法
求代数式值的几种常用方法王一成求值的方法很多，中考数学中，也经常出现这类习题，假设不掌握一定的方法，一些习题确实不容易解答。
初中阶段，常见的求值方法有哪些呢？一、化简求值例：先化简，再求值：GbVab'-b'Lb-k+bXa-b),其中a ・〈，b--l o解：原式■a'-2ab-b 3-(a 2-b 2)«a 2-2ab-b 2-a 2+b 2三-2ab o原式.-2ab∙-2x7χ(-1)-1。
二、倒数法求值I, 例：X∙一∙4,求-7解： 所以T⅛77的值为专例：a>b 、C 为实数且a+b=5c 2=ab+b-9,求a+b+c 之值。
R 的值。
例: X 2 X 2 -2 ^ l-√3-√2 '-X 1 + x X)÷(^——+ X )的值。
X -1 解由，得X 2-2X 2 三、 例:所以，1—— = 1 — V3 - V2 X那么一W=一百一 √iJC二二•二I ==二一6一出I-X 2 X 3 X 2配方求值a 2+b 3 + 2a-4b÷5-0,求2a04b-3的值。
解: 由 a ' + b' + 2∂ — 4b ÷ 5 ≡ O,得G + 2a + l)÷(b a -4b + 4)«0,即(a + 】＞ + (b- 2)1。
，由非负数的性质得a÷l≡0,b -2-0, 解得a-1, b ・2。
薪以值⅛-2∙'*4bf jcgF+4x2∙3-7四、构造一元二次方程求值解Va+b=5c2=ab+b-9b+(a+∖)=6b(a+1)=C2+9那么b,a+1为t2-6t+c2+9=0两根Va,b为实数Λb,a+1为实数，那么t2-6t+c2+9=0有实根ΛΔ=36-4(C2+9)=-4C⅛0c=0Λa+b+c=5五、整体求值i1,a-3a⅛÷b^|J:a+b-，那么2a-2b-7ab- ----------------------- 。
初中数学竞赛代数专题讲义之代数式求值含例题习题及详解
代数式求值由数与字母经有限次代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方）所组成的表达式叫做代数式。
已知一个代数式，把式中的字母用给定数值代替后，运算所得结果叫做在字母取给定数值时代数式的值。
一、专题知识1.基本公式（1）立方和公式：2233()()a b a ab b a b +-+=+（2）立方差公式：2233()()a b a ab b a b-++=-（3）完全立方和：33223()33a b a a b ab b +=+++（4）完全立方差：33223()33a b a a b ab b -=-+-2.基本结论（1）33322()33a b a b a b ab +=+--（2）33322()33a b a b a b ab -=-+-（3）22()()4a b a b ab-=+-二、经典例题例题1已知y z x z x yx y z+++==求代数式y z x +的值。
【解】（1）0x y z ++≠，由等比性质得2()2x y z y zx y z x+++==++；（2）0x y z ++=，则y z x +=-，所以1y zx+=-。
例题2已知234100x y +-=，求代数式y x x y xy y x x 65034203152223--++++的值。
【解】32221532043506x x y xy y x x y++++--322222215205034103410105(3410)(3410)(3410)1010x xy x x y y y x y x x y y x y x y =+-++-++-+=+-++-++-+=例题3实数,,a b c满足条件：231224a b ab -=+=-，求代数式2a b c ++的值。
【解】22222442318224a b a ab b ab c ab ⎧-=⇒-+=⎪⎨+=-⇒+=-⎪⎩两式相加得，()2220a b ++=只有2=0a b +且0c =，所以20a b c ++=。
初中数学题经典题型
初中数学题经典题型一、代数式求值代数式求值是初中数学的基本题型之一，也是中考数学必考题型。
这类题主要考察学生的运算能力和对基本公式的掌握程度。
以下是一些典型的代数式求值题目：1. 求代数式(2x+3)/(x+1)的值，其中x=4。
2. 求代数式(2x+1)/(x+3)的值，其中x=2。
3. 求代数式(x^2-1)/(x+1)的值，其中x=3。
二、方程求解方程求解是初中数学中非常重要的一个知识点，也是中考数学必考题型。
这类题主要考察学生的运算能力和对方程的掌握程度。
以下是一些典型的方程求解题目：1. 求方程2x+3=7的解。
2. 求方程3x-2=5的解。
3. 求方程4x+2=7的解。
三、不等式求解不等式求解是初中数学中的一个重要知识点，也是中考数学必考题型。
这类题主要考察学生的运算能力和对不等式的掌握程度。
以下是一些典型的不等式求解题目：1. 求不等式5x+3>7的解集。
2. 求不等式2x-1<9的解集。
3. 求不等式4x-5>=0的解集。
四、函数与图像函数与图像是初中数学中的一个难点和重点，也是中考数学必考题型。
这类题主要考察学生的数形结合能力和对函数的掌握程度。
以下是一些典型的函数与图像题目：1. 已知函数y=2x-1，求当x=3时y的值。
2. 已知函数y=-x+4，求当y=3时x的值。
3. 已知函数y=x^2，求当y=4时x的值。
五、三角形与四边形三角形与四边形是初中数学中非常重要的一个知识点，也是中考数学必考题型。
这类题主要考察学生的空间思维能力和对几何图形的掌握程度。
以下是一些典型的三角形与四边形题目：1. 求等边三角形的边长为10厘米时，其面积和周长分别是多少？2. 一个矩形长为6厘米，宽为4厘米，求其对角线的长度是多少？。
-初中数学竞赛——代数式的求值
初中数学竞赛代数式的求值代数式的求值与代数式的恒等变形关系十分密切．许多代数式是先化简再求值，特别是有附加条件的代数式求值问题，往往需要利用乘法公式、绝对值与算术根的性质、分式的基本性质、通分、约分、根式的性质等等，经过恒等变形，把代数式中隐含的条件显现出来，化简，进而求值．因此，求值中的方法技巧主要是代数式恒等变形的技能、技巧和方法．下面结合例题逐一介绍．1．利用因式分解方法求值因式分解是重要的一种代数恒等变形，在代数式化简求值中，经常被采用．说明在求代数式的值时，若已知的是一个或几个代数式的值，这时要尽可能避免解方程(或方程组)，而要将所要求值的代数式适当变形，再将已知的代数式的值整体代入，会使问题得到简捷的解答．例2 已知a，b，c为实数，且满足下式：a2+b2+c2=1，①求a+b+c的值．解2．利用乘法公式求值例3 已知x+y=m，x3+y3=n，m≠0，求x2+y2的值．解求x2+6xy+y2的值．解3．设参数法与换元法求值如果代数式字母较多，式子较繁，为了使求值简便，有时可增设一些参数(也叫辅助未知数)，以便沟通数量关系，这叫作设参数法．有时也可把代数式中某一部分式子，用另外的一个字母来替换，这叫换元法．4．利用非负数的性质求值若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．例8 若x 2-4x+|3x -y|=-4，求y x的值． 解例9 未知数x ，y 满足(x 2＋y 2)m 2-2y(x+n)m+y 2+n 2=0， 其中m ，n 表示非零已知数，求x ，y 的值． 解5．利用分式、根式的性质求值分式与根式的化简求值问题，内容相当丰富，因此设有专门讲座介绍，这里只分别举一个例子略做说明．例10 已知xyzt=1，求下面代数式的值：解练习六2．已知x+y=a ，x 2+y 2=b 2，求x 4+y 4的值．3．已知a +b+c=3，a 2+b 2+c 2=29，a 3+b 3+c 3=45，求ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)的值．(第一个分母改为x )5．设a+b+c=3m ，求(m -a)3+(m -b)3+(m -c)3-3(m -a)(m -b)(m -c)的值．8．已知13x 2-6xy+y 2-4x+1=0，求(x+y)^13·x^10的值．。
初一年级奥数重点题型：代数式化简求值
【导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。
奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更⾼、更强。
国际数学奥林匹克作为⼀项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育⽔平，难度⼤⼤超过⼤学⼊学考试。
奥数对青少年的脑⼒锻炼有着⼀定的作⽤，可以通过奥数对思维和逻辑进⾏锻炼，对学⽣起到的并不仅仅是数学⽅⾯的作⽤，通常⽐普通数学要深奥⼀些。
下⾯是为⼤家带来的初⼀年级奥数重点题型：代数式化简求值，欢迎⼤家阅读。
【难度】★★★★☆【考点】整体法求值、有理数加减法计算已知（2x-1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f（a，b，c，d，e，f为常数），则b+d=_______【解析】令x=1得， 1=a+b+c+d+e+f……①令x=-1得，-243=-a+b-c+d-e+f……②令x=0得，-1=f①+②得：2b+2d+2f=-242b+d+f=-121b+d=-120【答案】-120【难度】★★★★☆【考点】整体法求值、⼆元⼀次⽅程组如果四个有理数满⾜下列等式a+bc=-1，2b-a=5，2a+b=2d，3a+bc=5，求：abcd的值．【解析】a+bc=-1……①，2b-a=5……②，2a+b=2d……③，3a+bc=5……④由①、④解得：a=3，bc=-4把a=3代⼊②得：b=4把a=3、b=4代⼊③得：d=5所以abcd=3×（-4）×5= - 60【答案】-60【难度】★★★☆☆【考点】整体代⼊化简求值【清华附中期中】已知x+y=6，xy=4，代数式的值是__________。
【解析】原式=（xy+y2+x2y+2x）/xy=[（x+y）y+（xy+2）x]/xy=（6y+6x）/4=9【答案】9【难度】★★★★☆【考点】整体法求值已知：a为有理数，a3+a2+a+1=0，求1+a+a2+a3+……+a2012的值。
【解析】已知为a的三次四项式，求a的2012次多项式的值，需要把已知升次左右同时乘以a2009得：a2012+a2011+a2010+a2009=0即从⾼次到低次，连续四项和为零2012÷4=503 0原式=1【答案】1【难度】★★★☆☆【考点】整体法求值、数形结合思想、加减法计算已知a-b=3，b-c=4，c-d=5，则（a-c）（d-b）=【解析】⽅法①（代数法：整体思想）a-c=（a-b）+（b-c）=3+4=7；b-d=（b-c）+（c-d）=4+5=9；d-b=-9原式=7*(-9)=-63⽅法②（⼏何法：借助数轴）如图：易得a-c=7，d-b=-9，原式=-63【答案】-63。
初中数学竞赛专题讲解代数式问题的求解思路
初中数学竞赛专题讲解代数式问题的求解思路代数式的求值问题是初中代数基础知识与基本技能的重要内容。
为了求解代数式的值，需要具体情况具体分析，灵活选用适当方法与技巧。
以下是一些例题的解答：1.已知m=1+2，n=1-2，则代数式m²+n²-3mn的值为多少？解：代入m和n的值，得到m²+n²-3mn=（1+2）²+（1-2）²-3（1+2）（1-2）=14.2.若a是方程x²-2016x+1=0的一个根，则a-2015/a=？解：根据因式定理，x²-2016x+1=(x-a)(x-2015/a)，所以a²-2016a+1=0，解得a=1008+√2015或a=1008-√2015.代入a-2015/a的公式，得到a-2015/a=1007+√2015或a-2015/a=1007-√2015.3.已知a+2/2016=2a+1/11=3/2，则a-的值为多少？解：根据等式a+2/2016=2a+1/11，可得a=41/22.代入a+2/2016=3/2，可得a+=31/22.因此，a-的值为10/11.4.已知实数a、b、c满足a+b+c=10，且1/a+1/b+1/c=14/11，则(a+b)/(c+a)+(b+c)/(a+b)+(c+a)/(b+c)的值是多少？解：根据题意，可以得到1/a+1/b+1/c=(a+b+c)/abc=10/abc，因此abc=110/7.代入(a+b)/(c+a)+(b+c)/(a+b)+(c+a)/(b+c)，化简得到(a+b)²/(c+a)(b+c)+(b+c)²/(a+b)(c+a)+(c+a)²/(b+c)(a+b)=10.因此，(a+b)/(c+a)+(b+c)/(a+b)+(c+a)/(b+c)的值为10-7=3.5.解方程组x+y+z=2007，x²+y²+z²=xy+yz+xz。
初中数学代数式求值,反复升次和降次是此类题的通用解法
代数式求值是初中数学中常见的问题，其中反复升次和降次是解决此类问题的一种通用方法。
首先，我们需要理解代数式求值的基本概念。
代数式是由数字、字母通过有限次的四则运算得到的数学式子。
求代数式的值就是将字母代入具体的数值，然后进行计算得到结果。
对于一些复杂的代数式，我们可以采用反复升次和降次的方法来简化计算。
具体来说，升次是指将代数式中的某项次数提高，而降次则是将某项的次数降低。
通过升次和降次，我们可以将复杂的代数式转化为更简单的形式，从而更容易地求出其值。
下面是一个具体的例子来说明如何使用反复升次和降次的方法来求代数式的值。
例题：求代数式 (a^2 + 1)^2 - 4a(a^2 - 1) + 4a^2 的值，其中 a = 2。
分析：首先观察原式，我们可以发现其中包含平方和乘法运算，因此可以考虑使用完全平方公式进行化简。
解：原式 = (a^2 + 1)^2 - 4a(a^2 - 1) + 4a^2
= (a^2 + 1)^2 - 4a^2 + 4a + 4a^2
= (a^2 + 1)^2 + 4a
= (a^2 + 1 + 2a)(a^2 + 1 - 2a)
= (a + 1)^2(a - 1)^2
当 a = 2 时，原式 = (2 + 1)^2(2 - 1)^2 = 9。
初中数学竞赛代数部分教程文件
（9）多项式的带余除法： 若多项式f(x)除以g(x)，所得商式为q(x),余式为
r(x),则 f(x)=g(x)q(x)+r(x)
（10）因式分解的方法：
•提公因式法 •运用公式法 •分组分解法 •十字相乘法 •双十字相乘法 •待定系数法 •添项、拆项、配方法 •换元法
例 （ 1 ） x 2 3 x y 1 0 y 2 x 9 y 2
（2） k 为何值时， x 2 2xy ky2 3x 5y 2
能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式
（ 3 ） (x 2 3 x 2 )(4 x 2 8 x 3 ) 9 0
（11）幂指数运算性质：
amanamn am n amn
abn anbn
amanamn
2、分式的知识点
（1）基本公式
【例】(2000 年全国初中数学联赛题)
已知 a 3 4 3 2 3 1 ，求 3 3 1 的值. a a2 a3
练习、已知： x2
x 1
0，求 x 4
1 x4
的值。
练习.如果
a2
3a
1
0
,那么
a3 a6
1
的值是___________.
练习、若 a b 1 3,b c 1 3,
➢ a c b c a b c c 0；
➢
n
a
an a 0。
（4）设 a,b,c,d,m 有理数，且 m 不是完全平方数，则
当且仅当 a c，b d 时， a b m c d m 。
( 5 ) 若 a bc 0 ， 则 a 0 ,b 0
（6）二次根式的求值 基本思路：先将二次根式化为最简根式 再作加减乘除运算 特殊的方法、技巧：换元法、拆项法、因式
(初中数学竞赛希望杯)代数式的化简求值问题(2021年整理)
(初中数学竞赛希望杯)代数式的化简求值问题(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(初中数学竞赛希望杯)代数式的化简求值问题(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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代数式的化简求值问题初中数学中,全面实现了用字母代数。
这实现了学生对数认识的又一次飞跃。
这要求学生能体会用字母代替数后思维的扩展，体会一些简单的数学模型。
体会由特殊到一般，再由一般到特殊的重要方法。
1． “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。
它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。
2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值,叫做这个代数式的值.注:一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处,为以后学习方程、函数等知识打下基础。
例题精讲【试题来源】【题目】若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关，求()[]m m m m +---45222的值.【答案】—4【解析】分析：多项式的值与x 无关，即含x 的项系数均为零因为()()83825378522222++-=+--++-y x m x y x x x mx所以 m=4将m=4代人，()[]44161644452222-=-+-=-+-=+---m m m m m m利用“整体思想”求代数式的值【知识点】代数式的化简求值问题【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】x=-2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8,求当x=2时，代数式635-++cx bx ax 的值。
初中数学竞赛利用方程组解代数式求值问题(含答案)
利用方程组解代数式求值问题给出几个未知数满足的等量条件，求与之相关的代数式的值，是初中数学竞赛试题的热点之一．例１ 已知方程组⎩⎨⎧=++=+ay x a y x 232253，且7=+y x ，求代数式542+-a a 的值． 分析与解答：问题的关键在于求出a 的值．将a 当作常数，解关于y x ,的二元一次方程组，用a 表示y x ,，再代入7=+y x ，求出a 的值．解方程组⎩⎨⎧=++=+ay x a y x 232253 得： ⎩⎨⎧-=-=a y a x 4467代入7=+y x 得：374467=⇒=-+-a a a于是542+-a a ＝253432=+⨯-注意:根据已知条件提供的信息，构造二元一次方程组来辅助求解，是一种重要的解题策略． 例２ 如果z y x ,,都是正数，且满足条件005=+-=-+z y x z y x 和，求2222x z y x --的值．（第14届希望杯全国数学邀请赛初一培训题）分析与解：视z 为常数，将已知条件看作关于y x ,的二元一次方程组，将三元转换成一元，代入待求式化简即可．⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧-=-=+zy z x z y x z y x 325 ()()()35352322222222222=--=--=--z z z z z z x z y x . 评注：此例将y x ,看作主元，由已知条件构造关于y x ,的二元一次方程组，顺利地求解．例３ b a 与互为相反数，且54=-b a ，那么12+++-ab a b ab a ＝ . （第14届希望杯全国数学邀请赛初一年级第二试题）分析与解：欲求12+++-ab a b ab a 的值，须知b a ,的值。
于是根据已知条件构造二元一次方程组求解．依题意有： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧±=-=+52525252540b a b a b a b a 或 于是： ()()254112=-=++-+=+++-ab b a a ab b a ab a b ab a . 评注：将已知条件转化为关于b a ,的二元一次方程组，是解题的关键．例４ 已知z y x ,,都是正整数，且z y x 527-+是11的倍数，那么z y x 1243++除以11，得的余数是多少？（第14届希望杯全国数学邀请赛初二年级第二试题）解：依题意有：k z y x 11527=-+，()为整数k于是：k z y x 11527+=+设 p k z y x =+=+11527 ()为整数p ，有如下不定方程组： ⎩⎨⎧=+=+p k z p y x 11527 ()()21 对于不定二元一次方程（1）求得其通解是：⎩⎨⎧-=+-=tp y t p x 742 ()为整数t 对于不定二元一次方程（2）求得其通解是：⎩⎨⎧-=+-=s p y s p z 5112 ()为整数s 于是：z y x 1243++=()()()s p t p t p 1121274423+-+-++-=()s t p 12211+--，于是z y x 1243++除以11得的余数是 0 ．评注：由已知条件构造两个二元一次不定方程，写出“通解”，进而使问题获解．。
数学竞赛中求代数式值的十二种代入技巧
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＋ 的 值．
解析 由 已 知 可 得 ＋ ： ， 式 ：（ ＋ ） ｚ ３原 （
靡 无理数， ． ・ ．
） 式成立， 必须
＇
一
解得： ’ 式 － １＝５ 之ｆ 故 ＝４ 一 ４原 －ｎ ． ２ ￣
三 、 化 简 后代 入 先
１ ‘ （ ÷ ２（ ÷ ＝ （ ） ＋ ） ＋ ＋ ）３ － ） ＋ 一 ＋ ［＋－一 ！ １
五 、 求和积后代入 先
３ ３ ２＋３＝３ ３ ３ ］＋ 一 （ 一 ）＋１ ２ ． ０＝ ８
一 ７ ４
一
√ ２
ｘ ￣ － ２ 求 ＋２ ＋ ｖ ＿ ＋ ＿ ／－ ４ ｘ ２ ４
＋ ３ ＿ 三 ４： 求＿ 兰
解析
ｍ＋ ｎ＋ ０ ２ ２Ｉ ２ ０
的 ． 值
例 ２ 已知 ｎ ６为整数 ， 、 方程 ＋ａ ｘ＋６＝ ０有一 个 根 为 ＿ 二 。一６ ¨的值 ｏ
．
由已知 可得 （ － ２ 一 （ ＋ ） ４ ｇ＋ √ ） ２ ２ 一
３： ，． √ ＋ √ ３ （ ＋ ＋１ Ｏ ０ ． （ ２ ～ ） √ ・ ２√ ）＝ ．
一
例 ｌ 已知 （， ） （ ） ＋（ 一Ｙ ＝（ ２ ）一 ＋ 一 ） Ｙ＋ ２ ＋ （ ＋ ｘ） 一２ （ ＋Ｙ一２ 。 ｙ） ｚ） ，求
初中数学竞赛求值题的解法分析
【 摘 要】 求值题具有 灵活 多变的 对其进行统 一的代换 ，并 求出最终 的 整体代换法是解决 上述 问题最有效 特点 ， 是初 中数学竞赛当中重要的组成 值。 部分 ， 因其 所 占的 分 值 比例 较 大 ， 所以 的方法 ， 利用 “ 整体代换法 ” 来对代数式 受到 了初 中数 学学生及教 师的 重点关 值进行求解 的关键 ， 就在于可以根据题 注 。 笔 者 结合 实践 工作 经验 ， 在本文 中 意需要对 已知条件和所求 值的代数 式 对 初 中数 学 竞 赛 当 中的 求 值 题 的 解 题 进行合理的变形 ， 然后再进行整体的代 方 法 和技 巧进 行 总结 和 分 析 ， 以期 能 够 入 和 求值 即可 。 对 学 生 在 解 该 类题 型 时起 到 帮 助 。 例题 ２ ： 设ａ ： 、 ／ 一 １ ， 则３ ａ ３ ＋ １ ２ ａ 一 Ｉ 关键词 】 初 中数学； 竞赛 ； 求值题 ； ６ ａ 一１ ２ ＝ 一 （ “ 拿 周报 》 ” ２ ０ １ １ 年 解 法 全国初中数学竞赛第 １ 题） 因 为 求 值 题具 有 灵 活 多 变 的 特 点 ， Ａ ： ２ ４ Ｂ ： ２ ５ Ｃ ： ４ 、 ／ 了＋ １ ｏ Ｄ ： ４ Ｎ ， ／ ｆ 一 所 以说 学 生 在 对 其 进 行 解 答 的 过 程 中 ＋１ ２ 需要较强的解答技巧 ， 这 对 于 初 中 生逻 解 ：由 已知条件 ａ ＝ ｘ ／ ７ —１可 以 辑 思维能力 的锻炼有着很好 的推动作 ａ ＋ １ ） ＝ ７ ， 进 而求得 ａ ％２ ａ ＝ ６ 。将 用， 所 以其 被 广 泛 的 应 用 到 了初 中 数学 计算 出（ ａ Ｚ ＋ ２ ａ ＝ ６带 入 到 ３ ａ ’ ＋ １ ２ ａ ２ —１ ２ ＝ ３ ａ当 中， 竞 赛当 中。在对 求值题进行 解答过程 巾 ，如果采用按部就班的解题方法 ， 那 得 出如 下 算 式 ：
初中数学代数式求值专题训练及答案
初中数学代数式求值专题训练及答案1、若2x+3y+z=1，2x+y+3z=3，求代数式 x+2y 的值。
2、已知：2023（1+3x）= 1，求代数式 7+6x 的值。
3、已知 a a= 3243，求代数式√a2+√a3+√a4的值。
4、若x2 + xy +y2 = 2xy +y2 = 3，求代数式（x+1）（y-2） + 3的值。
5、已知（x+13）2= 2023，求代数式（x -27）（x+53）的值。
6、已知x +2y=12，求代数式x2 - 4y2 + 48y的值。
7、已知x2 -3x +1=0，求代数式x2 + 1a2的值。
8、已知x2 -4x +1=0，求代数式x4 - 56x+ 2024的值。
9、已知x+ 1a =3，y+ 1a=1，z+ 1a==3，求代数式x yz的值。
10、已知x4 +x2 +1=0，求代数式x3 +1的值。
11、已知x=1，求代数式（x+2）（2x+1）-x2 +6的值。
12、若x＞y＞0，x2 + y2 =5xy，求代数式a2−a2aa的值。
13、已知2x2 +10=（x+2）（x+3），求代数式3x+6的值。
14、已知x=√8−2√15，求代数式x+1a的值。
15、已知x=2，求代数式7x2+（2x+3）（x-2）+12的值。
参考答案1、若2x+3y+z=1，2x+y+3z=3，求代数式x+2y的值解：因为2x+3y+z=1-- ----① 2x+y+3z=3-------②①+②，得4x+4y+4z=4即：x+y+z=1-----------③①-③，得x+2y=0故：代数式x+2y的值是02、已知：2023（1+3x）= 1，求代数式7+6x的值。
因为，要使得2023（1+3x）= 1成立，所以1+3x=0，即：x= - 13所以：7+3x =7 + 6×（- 13） =5故：代数式7+6x的值是53、已知 a a= 3243，求代数式√a2+√a3+√a4的值。
初中数学竞赛题,代数式求值,全班仅1人会解
初中数学竞赛题，代数式求值，全班仅1人会解在初中，数学竞赛越来越受到广大学生的追捧，因为它可以锻炼学生的智力，培养他们的逻辑思维能力，同时也是比较有挑战的课题。
有一次，班级里组织了一场数学竞赛，题目是“代数式求值，全班仅1人会解”，这一题在全班的学生里，只有一位学生能够解决，其它同学都茫然无措。
大家都试图理解这道充满挑战的题目，但却没有一个人能够做出来，这令班上的学生们都很着急，他们心里都在想：“到底是谁能够解决这道难题？”没有人能够给出答案，可是这时候，一位名叫李华的同学站了出来，他说道：“我会解决这道题目。
”这时，大家都惊讶不已，因为他们都不相信有人能够解决这道题。
李华说：“这个题目用代数式求值，其实是比较简单的，我只要花点时间思考，就可以找出解决的办法。
”他继续说道：“首先，我们要明确这个题目的意思，这里的代数式求值是指我们要根据表达式中的符号和数字，来求出其值。
然后，我们可以算出表达式中的结果，最后，把结果与答案进行比较，就可以得出最终结果了。
”听了李华的解释，全班的学生都非常钦佩他，他们都认为他真的有能力去解决这道数学题。
然后，他们都怀着期待的心情等待着李华的答案。
果不其然，李华花了两分钟的时间，就解出了这道代数式求值的题目，大家都纷纷表示赞赏。
李华成功地解出了这道题，他希望自己解出来的答案能帮助其他学生们，让他们了解怎样去求解这样的数学难题，并拓展他们的数学知识。
当天，李华获得了第一名，他的同学也为他欢呼雀跃，大家都感受到，他是真正的数学奇才。
数学竞赛的这一次，让大家明白，只要你对数学有兴趣，有自信，就一定能够解出任何一道题目。
李华通过他的表现，激励了其他的学生，让他们也有勇气去尝试一切数学难题，从而帮助他们更好地提升自己的能力。
数学竞赛，不仅让李华展示了解决困难题目的能力，也让其他学生看到了数学的精彩。
真正的数学天才，就像李华这样，能够用自己的思路去解决问题，这就是数学的精髓，也是数学竞赛存在的价值所在。
七年级数学竞赛：代数式的运算
代数式（一）1、代数式的求值：（1）已知25a b a b -=+，求代数式2(2)3()2a b a b a b a b -+++-的值。
（2）已知225x y ++的值是7，求代数式2364x y ++的值。
（3）已知2a b =；5c a =，求624a b c a b c+--+的值(0)c ≠（4）已知113b a -=，求222a b ab a b ab ---+的值。
（5）已知：当1x =时，代数式31Px qx ++的值为2020，求当1x =-时，代数式31Px qx ++的值。
（6）已知等式(27)(38)810A B x A B x -+-=+对一切x 都成立，求A 、B 的值。
（7）已知223(1)(1)x x a bx cx dx +-=+++，求a b c d +++的值。
（8）当多项式210m m +-=时，求多项式3222006m m ++的值。
3、找规律：Ⅰ.（1）22(12)14(11)+-=+； （2）22(22)24(21)+-=+（3）22(32)34(31)+-=+ （4）22(42)44(41)+-=+第N 个式子呢？Ⅱ.已知 2222233+=⨯； 2333388+=⨯； 244441515+=⨯； 若21010a a b b+=⨯ （a 、b 为正整数），求?a b +=Ⅲ. 32332333211;123;1236;=+=++=33332123410;+++=猜想：333331234?n +++++=练习1.若()m n +个人完成一项工程需要m 天，则n 个人完成这项工程需要多少天？2.已知代数式2326y y -+的值为8，求代数式2312y y -+的值。
3.某同学到集贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半，而余下的钱都买了每千克2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克多少元？4.已知1111n n a a +=+(1,2,3,,2006)n =求当11a =时，122320062007?a a a a a a +++=代数式（二）1、 已知多项式222259337y x xy x nxy my +-++-+经合并后，不含有y 的项，求2m n +的值。
如何求代数式的值
如何求代数式的值
如何求代数式的值
求代数式的值是数学中的一个重要的内容,它是中考和数学竞赛中的必考内容.求代数式的值的一般步骤是先代入,再计算求值.但在实际解题时,常常需要综合运用知识求值,现介绍一些求代数式的值的一些常用的方法,以供同学们参考.
一、单值代入求值
用单一的字母数值代替代数式中的字母，按代数式指明的运算，计算出结果;
例1当x=2时,求x3+x2-x+3的值.
析解：当x=2时,原式=23+22-2+3=13.
二、多值代入求值
用多个的字母数值代替代数式中的相应字母，按代数式指明的运算，计算出结果
例2当a=3，a-b=1时，代数式a2-ab的值 .
析解：将a=3代入a-b=1得b=2,则原式=32-32=3.
三、整体代入求值
根据条件,不是直接把字母的值代入代数式,而是根据代数
式的特点,将整体代入以求得代数式的值.
例3如果代数式的值为18，那么代数式的值等于( )
A. B. C. D.
分析:根据所给的条件,不可能求出具体字母a b的值,可考。
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初中数学竞赛代数式的求值
代数式的求值与代数式的恒等变形关系十分密切．许多代数式是先化简再求值，特别是有附加条件的代数式求值问题，往往需要利用乘法公式、绝对值与算术根的性质、分式的基本性质、通分、约分、根式的性质等等，经过恒等变形，把代数式中隐含的条件显现出来，化简，进而求值．因此，求值中的方法技巧主要是代数式恒等变形的技能、技巧和方法．下面结合例题逐一介绍．
1．利用因式分解方法求值
因式分解是重要的一种代数恒等变形，在代数式化简求值中，经常被采用．
说明在求代数式的值时，若已知的是一个或几个代数式的值，这时要尽可能避免解方程(或方程组)，而要将所要求值的代数式适当变形，再将已知的代数式的值整体代入，会使问题得到简捷的解答．
例2 已知a，b，c为实数，且满足下式：
a2+b2+c2=1，①
求a+b+c的值．
解
2．利用乘法公式求值
例3 已知x+y=m，x3+y3=n，m≠0，求x2+y2的值．
解
求x2+6xy+y2的值．
解
3．设参数法与换元法求值
如果代数式字母较多，式子较繁，为了使求值简便，有时可增设一些参数(也叫辅助未知数)，以便沟通数量关系，这叫作设参数法．有时也可把代数式中某一部分式子，用另外的一个字母来替换，这叫换元法．
4．利用非负数的性质求值
若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在
代数式求值中经常被使用．
例8 若x 2
-4x+|3x -y|=-4，求y x
的值． 解
例9 未知数x ，y 满足
(x 2
＋y 2
)m 2
-2y(x+n)m+y 2
+n 2
=0， 其中m ，n 表示非零已知数，求x ，y 的值． 解
5．利用分式、根式的性质求值
分式与根式的化简求值问题，内容相当丰富，因此设有专门讲座介绍，这里只分别举一个例子略做说明．
例10 已知xyzt=1，求下面代数式的值：
解
练习六
2．已知x+y=a ，x 2
+y 2
=b 2
，求x 4
+y 4
的值．
3．已知a +b+c=3，a 2
+b 2
+c 2
=29，a 3
+b 3
+c 3
=45，求ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)的值．
(第一个分母改为x )
5．设a+b+c=3m ，求(m -a)3+(m -b)3+(m -c)3
-3(m -a)(m -b)(m -c)的值．
8．已知13x 2
-6xy+y 2
-4x+1=0，求(x+y)^13·x^10的值．。