奥数知识点 图形计数
四年级奥数第二讲图形的计数问题含答案
四年级奥数第⼆讲图形的计数问题含答案第⼆讲图形的计数问题⼀、知识点：⼏何图形计数问题往往没有显⽽易见的顺序，⽽且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要⼀些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采⽤⼀种简单原始的计数⽅法－⼀枚举法．具体⽽⾔，它是指把所要计数的对象⼀⼀列举出来，以保证枚举时⽆⼀重复、．⽆⼀遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯．⼆、典例剖析：例（1）数出右图中总共有多少个⾓分析：在∠AOB内有三条⾓分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条⾓分线分成4个基本⾓，那么∠AOB内总共有多少个⾓呢？⾸先有这4个基本⾓，其次是包含有2个基本⾓组成的⾓有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本⾓组成的⾓有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本⾓组成的⾓有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有⾓：4＋3＋2＋1＝10（个）解：4＋3＋2＋1＝10（个）答：图中总共有10个⾓。
练⼀练：数⼀数右图中总共有多少个⾓？答案: 总共有⾓：10+9+8+…+4+3+2+1=55（个）例（2 ）数⼀数共有多少条线段？共有多少个三⾓形？分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.②要数有多少个三⾓形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本⼩三⾓形有4个.所以在△AGH中共有三⾓形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三⾓形有同样的个数，所以在△ABC中三⾓形个数总共：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）解：：①在△ABC中共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）②在△ABC中共有三⾓形是：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）答：在△ABC中共有线段60条，共有三⾓形30个。
小学四年级奥数知识点 第八讲 几何中的计数问题(二)
例2 如右图数一数图中长方形的个数.
解：AB边上分成的线段有：
5+4+3+2+1=15.
BC边上分成的线段有：
3+2+1=6.
所以共有长方形：
（5+4+3+2+1）×（3+2+1）=15×6=90（个）.
二、数正方形
例3 数一数下页各个图中所有正方形的个数.（每个小方格为边长为1的正方形）
分析 图Ⅰ中，边长为1个长度单位的正方形有：
2×2=4（个），边长为2个长度单位的正方形有：
1×1=1（个）.
所以，正方形总数为1×1+2×2=1+4=5（个）.
图Ⅱ中，边长为1个长度单位的正方形有3×3=9（个）；
最后把每一步中每个图形所包含三角形个数求出相加再乘以4就是整个图形中所包含的三角形的个数.
解：Ⅰ.在小矩形AEOH中：
①由一个三角形构成的有8个.
②由两个三角形构成的三角形有5个.
③由三个或三个以上三角形构成的三角形有5个.
这样在一个小矩形内有17个三角形.
Ⅱ.在由两个小矩形组合成的图形中，如矩形AEGD，共有5个三角形.
尖朝下的三角形的个数也是从1开始的连续自然数的和，它的第一个和恰是尖朝上的第二个和，依次各个和都比上一个和少最大的两个加数，以此类推直到零为止.
例7 页图数一数图中有多少个三角形.
解：参考例6所总结的规律把图中三角形分成尖朝上和尖朝下的两类：
Ⅰ.尖朝上的三角形有五种：
奥数2年级图形计数
图形计数：计算某一图形的个数。
要求： 1、计数时不重复，即不能 把同一图
形计数两次。 2、不遗漏。 3、要按一定的顺序或按一某一个标
准统一分类去计算，即有规律地 计数。
图形计数方法： 1、线段端点法 2、基本图形数量法 3、分式法 4、分类法
典型例题 例1：下图中有多少条线段？
AB C
D
练习： 下图中有多少条线段？
练习： 下图中有多少条线段？
……
A C1 C2
C20 B
典型例题 例2：下图中有多少个三角形？
练习 下图中有多少个三角形？
典型例题 例3：下图中有多少个三角形？
A
D NM
BF E
CHale Waihona Puke 练习 下图中有多少个三角形？
典型例题 例4：下图中有多少个长方形？
练习 下图中有多少个长方形？
典型例题 例4：下图中有多少个正方形？
练习 下图中有多少个正方形？
从武汉到上海的客船，中途要停靠5 站，航运公司要为这艘客船准备多 少种不同的船票价？
有10个小朋友，每个小朋友都要和 其他小朋友拍手，这些小朋友一共 要拍多少次手？
奥数知识点图形计数
巧数图形例1、数出下图中共有多少条线段。
分析与解：对于基础图形，用最小线段为单位，按序递增。
单拼： 3（段），双拼： 2（段），三拼： 1（段）通过以上的计数方法可以发现：开小火车的方式解决。
最小线段（基础线段）的数量为火车头火车头为基础线段数 3 段： 3+2+1=6（段）或者，线段个数 =基础线段数×端点÷ 2（高阶）基础线段要求：手拉手，肩并肩对于相交的线段，分别计算各个方向，然后加总例2、数出下页左上图中锐角的个数。
分析与解：对于基础图形，可以使用开小火车的方式解决。
最小线段的数量为火车头。
或者，角的个数 =最小角个数×（最小角个数 +1）÷ 2又，角的个数 =射线的个数×（射线个数 -1 ）÷ 2例3、下列各图形中，三角形的个数各是多少？分析与解：对于基础图形，可以使用开小火车的方式解决，最小线段的数量为火车头。
所以，三角形个数 =底边线段个数 ( 每个底边基础线段构成一个基础三角形 )或者，三角形的个数 =最小三角形个数×（最小三角形个数 +1）÷ 2（高阶）以上的内容基本是单层规整图形：数线段（数角，数三角形），解决方法：开小火车！对于多层规整的图形，应该以单层规整图形为基础，运用技术，算出多层规整图形的数量。
例 4、下列图形中各有多少个三角形？分析与解：方法（ 1）使用分层计数法：图（ 1）图（ 2）上层：4+3+2+1=10（个）上层：4+3+2+1=10（个）下层：0（个）中层：0（个）上下层： 4+3+2+1=10（个）下层：0（个）上中层：4+3+2+1=10（个）中下层：0（个）上中下层：4+3+2+1=10总数： 10+0+10=20（个）总数：10+10+10=30（个）方法（ 2）公式法：第一层三角形的总数×层数公式法：第一层三角形的总数×层数图（ 1）图（ 2）第一层：4+3+2+1=10（个）第一层：4+3+2+1=10（个）层数：2（层）层数：3（层）总数：10× 2=20（个）总数：10×3=30（个）例 5、下列图形中各有多少个三角形？分层法：上层： 4+3+2+1=10（个）下层：4（个）（吹泡泡法）上下层：4+3+2+1=10（个）总数： 10+4+10=24（个）小 TIPS：吹泡泡法例 6、右图中有多少个三角形？例7、右图中有多少个三角形？分析与解：对于不规则的图形，数之前，先将每个图形编号，编好后，先数单拼三角形 1、4、3 号，共 3 个。
一年级奥数-图形的计数
céngfǎ
层法
fāngfǎ yīcéngyīcéngshùqīngchǔ zuòhǎo jì suàn
方 法 ：一hìguānjiàn
是关 键
qǐngláojì yìxiēchángyòngdejìsuànjiéguǒ ò
都 要 分 到 糖 ，但 分 到 的 糖 块 数 又
bùnéngyíyàngduō shuíhuìfēn jiéguǒxiǎohuǒbàn
不 能 一 样 多 ， 谁 会 分 ？” 结 果 小 伙 伴
mendōubúhuìfēn wèishénmene rúguǒyàogòufēn
们 都 不 会 分 ， 为 什 么 呢？如 果 要 够 分 ，
课 堂 小结
lì tǐ túxíngshùfāngkuài cóngshàngwǎngxiàfēn
1．立体 图 形 数 方 块 ： 从 上 往 下 分
céngfǎ
层法
kǒujué shùtóudǐngjiālóushàng
口 诀：数 头 顶 加 楼 上
píngmiàntúxíng jì shùfǎ cóngshàngwǎngxiàfēn
有 一 天 小 猴 子 和 7 个 小 伙 伴 一起 出 去 玩 ，
xiǎohóuzináchūyībāotáng duìxiǎohuǒbànmenshuō
小 猴 子拿 出 一 包 糖 ， 对 小 伙 伴 们 说 ：
wǒmenláifēntángchība zhè lǐ miànyígòngyǒu kuài
“ 我 们 来 分 糖 吃 吧 ， 这 里 面 一 共 有 35 块
táng xiànzàiwǒmenyígòngyǒu gèxiǎohuǒbàn měigè
小学奥数~平面图形计数-数三角形(二)--复杂图形
第1步数一数，下面图形有___1___个三角形。
一个三角形：4个二个三角形组合：2个三个三角形组合：2个4+2+2=8（个）故答案为：8第1步数一数，下面图形有___1___个三角形。
一个三角形：4个二个三角形组合：4个4+4=8（个）故答案为：8第1步数一数，下面图形有___1___个三角形。
一个三角形：5个二个组合三角形：6个三个组合三角形：2个四个组合三角形：1个5+6+2+1=14（个）故答案为：14数一数，下面图形有___1___个三角形。
一个三角形：12个二个三角形组合：2个三个三角形组合：2个四个三角形组合：2个五个三角形组合：2个六个三角形组合：2个十二个三角形组合：1个12+2×5+1=23（个）故答案为：23第1步数一数，下面图形有___1___个三角形。
红线上方的有10个添加红线下方的三角形增加了5个三角形共10+5=15（个）故答案为：15数一数，下面图形有___1___个三角形。
第1步一个三角形：8个二个三角形组合：4个四个三角形组合：4个8+4+4=16（个）故答案为：16一个三角形：4个二个三角形组合：6个三个三角形组合：3个四个三角形组合：3个所有三角形组合：1个4+6+3+3+1=17（个）故答案为：17数一数，下面图形有___1___个三角形。
第1步一个三角形：8个二个三角形组合：8个四个三角形组合：2个8+8+2=18（个）故答案为：18数一数，下面图形有___1___个三角形。
第1步1、大三角：4个2、三角形与直线形成的三角形：5个3、大三角型之间形成的三角形：3个4+5+3=12（个）故答案为：12数一数，下面图形有___1___个三角形。
第1步三角形分别有：①、②、④、⑤、①+③+④、②+③+⑤、③+④+⑤共7个故答案为：7第1步一个三角形：9个二个三角形组合：6个三个三角形组合：4个六个三角形组合：2个共9+6+4+2=21（个）故答案为：21第1步数一数，下面图形有___1___个三角形。
小学奥数总复习第一讲《图形计数》练习
小学奥数总复习第一讲《数图形的方法》练习1、数线段：如图所示，图中各有几条线段？
（4）（）条（）条（）条（）条
2、数角：图中各有多少个角？
（4）
（）个（）个（）个（）个
3、数三角形：图中各有多少个三角形？
(3) (4)
（）个（）个（）个（）个
4、数长方形：下列各图中长方形的个数？
（）个（）个（）个（）个
5、数正方形：下列各图中正方形的个数？
（）个（）个（）个（）个
图
6-3
6综合练习：
（1）、图6-1，下边两根线段中各有多少条线段？
（2）、在∠AOB （图6－2）内有8条从O 点引出的射线，可组成各种大小不同的角一共有多少个？
（3）、如图6-3所示，图中共有 个三角形。
（4）、图6-4中，一共有 个角。
（5）、图6-5中共有 个三角形。
（6）、图6-6中共有 个三角形。
（7）、图6-7中，一共有 个长方形。
（8）、图6-8中共有 个梯形。
（9）、图6-9中共有 个平行四边形。
（10）、图6-10中共有 个三角形。
（
11
）、图6-11中共有 个三角形。
（12）、图6-12中，带“★”的长方形，一共有 个。
6-4 6-5 6-6
6-7 6-8 6-9
6-10 6-11 6-12。
二年级奥数举一反三专题 第2讲 数数图形
第2讲数数图形【专题简析】我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形,当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。
要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数,就需要仔细地观察,灵活地运用有关的知识和思考方法,掌握数图形的规律,才能获得正确的结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1,弄清被数图形的特征和变化规律。
2,要按一定的顺序数,做到不重复,不遗漏。
【例1】：数出下面图中有多少条线段。
分析与解答：要正确解答这类问题,需要我们按照一定的顺序来数,做到不重复,不遗漏。
从图中可以看出,从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。
因此,图中共有3+2+1=6条线段。
.练习1：数出下列图中有多少条线段。
答（1）（2）（3）例2：数一数下图中有多少个锐角。
分析与解答：数角的方法和数线段的方法类似,图中的五条射线相当于线段上的五个点,因此,要求图中有多少个锐角,可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得：1+2+3+4=10（个）.练习2：下列各图中各有多少个锐角？答.例3：数一数下图中共有多少个三角形。
分析与解答：图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形,也就是说,AD边上有几条线段,就构成了几个三角形,因为AD上有4个点,共有1+2+3=6条线段,所以图中有6个三角形。
练习3：数一数下面图中各有多少个三角形。
答例4：数一数下图中共有多少个三角形。
分析与解答：与前一个例子相比,图中多了一条线段EF,因此三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成的三角形个数的和。
显然,以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个,所以图中共有6×2=12个三角形。
.练习4：数一数下面各图中各有多少个三角形。
答.例5：数一数下图中有多少个长方形。
分析与解答：数长方形与数线段的方法类似。
可以这样思考,图中的长方形的个数取决于AB 或CD边上的线段,AB边上的线段条数是1+2+3=6条,所以图中有6个长方形。
小学奥数 图形计数 知识点+例题+练习 (分类全面)
一、图形计数
要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
例1、数出下图中有多少条线段？
巩固、数出下图中有几个长方形？
例2、数出图中有几个角？
D A B
C O
D C
B
A
巩固、数出图中有几个角？
例3、数出下图中共有多少个三角形？
巩固、数出图中共有多少个三角形？
例4、数出下图中有多少个长方形？
O C B A
P
C B A K G I H G F E A
D C B A
巩固、数出下图中有多少个正方形？
课后练习：
1、数出下图中有多少条线段？
2、数出图中有几个角？
E
A B C D E D
O
C B A
3、数出图中共有多少个三角形？
4、数出下图中有多少个长方形？
A
B A D
C B A。
【免费下载】石头老师四年级奥数竞赛班图形计数专题
C
B
练一练： 数一数图中三角形的个数
例（6）数一数图中一共有多少个三角形？
练一练：
数一数图中一共有多
模拟测试（ 2 ） 一、填空题 （每小题 5 分）
1、.下列图形各有几条线段
( )条
( )条
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
小学奥数~平面图形计数-数长方形--不规则图形
下图中共有___1___个长方形.第1步中有长方形(4+3+2+1)×(3+2+1)=60(个)，中有长方形(2+1)×(5+4+3+2+1)=45(个)，重叠部分中有长方形(2+1)×(3+2+1)=18(个).所以共有长方形60+45-18=87(个).下图中共有___1___个长方形.中有长方形(3+2+1)×(4+3+2+1)=60(个)，中有长方形(6+5+4+3+2+1)×(2+1)=6 3(个)，重叠部分中有长方形(3+2+1)×(2+1)=18(个).所以共有长方形60+63-18=105(个).数一数，下面图形有___1___个长方形。
1、此长方形含有：6个长方形2、此长方形含有：3个长方形3、组合后增加：2个长方形长方形：6+3+2=11(个)故答案为：111、此长方形含有：10个长方2、此长方形含有：1个长方形3、组合后增加：1个长方形长方形：10+1+1=12(个)故答案为：12数一数，下面图形有___1___个长方形。
1、此长方形含有：10个长方形2、此长方形含有：1个长方形3、组合后增加：1个长方形长方形：10+1+1=12(个)故答案为：12数一数，下面图形有___1___个长方形。
1、中间长方形含有：9个长方形2、上下两个长方形含有：2个长方3、组合后没有增加长方形长方形：9+2=11(个)故答案为：11数一数，下面图形有___1___个长方形。
1、此长方形含有：15个长方形2、此长方形含有：6个长方形3、组合后增加：3个长方形长方形：15+6+3=24(个)故答案为：24数一数，下面图形有___1___个长方形。
1、此长方形含有：15个长方形2、此长方形含有：6个长方形3、组合后增加：6个长方形长方形：15+6+6=27(个)故答案为：27数一数，下面图形有___1___个长方形。
1、此长方形含有：6个长方形2、此长方形含有：1个长方形3、增加这条线：2个4、将小长方形加上去增加：2个6+1+2+2=11(个)故答案为：111、此长方形含有：9个长方形2、此长方形含有：1个长方形增加这个长方形：3个4、将小长方形加上去增加：2个9+1+3+2=15(个)故答案为：15数一数，下面图形有___1___个长方形。
小学奥数~平面图形计数-数正方形--规则图形
下图是由小正方形组成的大长方形，下图中共有___1___个正方形.这是一个6×3的大长方形，所以正方形有6×3+5×2+4×1=32(个).下图是由小正方形组成的大长方形，下图中共有___1___个正方形.这是一个5×4的大长方形，所以正方形有5×4+4×3+3×2+2×1=40(个).数一数，下面图形有___1___个正方形。
题中3×3的正方形，正方形共有3×3+2×2+1×1=14个题中还有右上角的小正方形，共有14+1=15个正方形故答案为：15数一数，下面图形有___1___个正方形。
题中图分成4×4的正方形加1个小正方形在4×4正方形中，1×1的正方形有4×4=16个，2×2的正方形有3×3=9个，3×3的正方形有2×2=4个，4×4的正方形有1个，总共有（16+9+4+1）+1=31个故答案为：31数一数，下面图形有___1___个正方形。
题中图拆为3×3的正方形加2个小正方形，3×3的正方形中有3×3+2×2+1×1=14个正方形，总共有14+2=16个正方形故答案为：16数一数，下面图形有___1___个正方形。
数一数，下面图形有___1___个正方形。
题中图拆为4×4的正方形和左右2个小正方形，4×4的正方形有4×4+3×3+2×2+1×1=30个，总共有30+2=32个正方形故答案为：32数一数，下面图形有___1___个正方形。
题中图拆为5×5的正方形和1个小正方形，5×5的正方形共有5×5+4×4+3×3+2×2+1×1=55个，总共有55+1=56个正方形故答案为：56数一数，下面图形有___1___个正方形。
3年级奥数 第1讲 数数图形
长方形总个数=10×3=#43;2+1=10，宽边线段：3+2+1=6
长方形总个数=10×6=60(个)
2.数出下图中有几个正方形？
有序的进行枚举，你发现了什么规律吗？
2.数出下图中有几个正方形？
有序的进行枚举，你发现了什么规律吗？
【答案】： 1个□组成：3×3=9(个) 4个□组成：2×2=4(个) 9个□组成：1×1=1(个) 一共有9+4+1=14(个)正方形
“数线段”的思路可以解答的 问题：两两组合的问题，比如 照照片，打电话，比赛场数 等……
注意：两个元素之间
不需要排序
1.三年级有6个班，如果每两个班要进行一次 拔河比赛，那么一共要组织多少场比赛？
2.有红、黄、蓝、白四个气球，如果选择其 中的两个气球扎成一束，那么共有多少种不 同的扎法？
★3.有1，2，3，4，5，6六个数字，这些数 字能组成多少个个位上的数字与十位上的数 字不同的两位数？
数一数，下图中有几条线段？
【思路导航】 方法二：把图中线段 AB、BC、CD、DE看做基本线段来数。（积木法）
数一数，下图中有几条线段？
【答案】：图中一共有10条线段。
线段的数法： 1.连线法 2.积木法 由n条基本线段组成的大线段， 线段总数为：1+2+3+…+n 注意：需满足例题样式哦
数出下图中有多少条线段？ （1）
5.数正方形的方法： n×n个正方形组成的正方形总个数：1×1+2×2+3×3…+n×n
1.基本思路：有序+分类 2.基本题型：
①数线段、角、三角形 ②数正方形 3.常用方法： ①枚举法
要正确数出图形的个数， 关键是要从基本图形入手。 首先要弄清图形中包含的基 本图形是什么，有多少个； 其次再数出由基本图形组成 的新的图形；最后求出它们 的和。
四年级数学同步奥数 第八讲 三角形 、平行四边形和梯形(图形计数)
第八讲三角形、平行四边形和梯形(图形计数)[知识概述]几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的,因而，要准确计数就需要些智慧了。
实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法一枚举法。
具体而言，它是指把所有要计数的对象一一列举出来，以保证列举时不重复、无遗漏，然后计算其总和,正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养思维的有序性和良好的学习习惯。
例题精学例1A数一数，下图中有多少条线段?[思路分析]同学们可能会凭直觉脱口而出认为图上有4条线段，分别是AB,BC,CD和DE，其实不然，这4条我们称之为最基本的线段，每几条相邻的基本线段还可以组成新的线段，如AB,BC可以组成线段AC,要想得到正确的结果,必须有次序，有条理地数。
方法一:以线段左端点为起点，分类数的方法。
以A点为左端点的线段有:AB,AC,AD,AE,4条;以B点为左端点的线段有:BC,BD,BE,3条;以C点为左端点的线段有:CD,CE,2条;以D点为左端点的线段有:DE,1条。
所以图中共有线段:4+3+2+1=10(条)。
方法二:把图中线段AB,BC,CD,DE看成基本线段。
由一条基本线段组成的线段有:AB,BC,CD,DE,4条;由两条基本线段组成的线段有:AC,BD,CE,3条;由三条基本线段组成的线段有:AD,BE,2条;由四条基本线段组成的线段有:AE,1条。
图中一共有10条线段:4+3+2+1=10(条)。
同步精练数一数，图中各有几条线段。
一共有()条线段。
一共有()条线段。
一共有()条线段。
例2、数一数.图中有多少个角?[思路分析] 我们可以用数线段的方法类推出数角的方法。
以OA为一边的角有:∠AOB,∠BOC,∠COD和∠DOE,把它们看作基本角:由一个基本角组成的角有:∠AOB, ∠BOC,∠COD和∠DOE4个;由二个基本角组成的角有:∠AOC,∠BOD和∠COE,3个;由三个基本角组成的角有:∠AOD,∠BOE,2个;由四个基本角组成的角有:∠AOE,1个。
二年级奥数.计数.有趣的图形计数(1)
有趣的图形计数巧求周长知识框架把一些正方体堆在一起你会数吗？无论是平面图形还是几何图形，在数复杂图形的个数时，只要我们认真仔细观察图形特点，有次序地去数，不遗漏不重复，就能数得又对又快。
今天这节课我们也去闯一闯几何王国，让我们用我们的智慧去挑战这些图形吧！立体图形包括正方体、长方体等，如果把许多的正方体堆成不同的图形你会数吗？如果把一个大的长方体切成许多的小正方体你又会数吗？例题精讲【例1】下面的图形有多少个？你会数吗？（）条线段（）个长方形（）个正方形（）个三角形（）个圆【例2】数一数，图1和图2中各有多少黑方块和白方块？图1图2【例3】迪斯尼乐园里米老鼠又住上了新房子，下图是他新房子的侧面墙，你能根据这个侧面图算算砌好【例4】你喜欢下跳棋吗？你知道跳棋盘有多少个孔吗？仔细数一数。
【例5】数一数，下面的方块各有多少？【例6】下面的图形中一共有几个小方块？【例7】下面这堆木方块共有多少块？（中间打阴影部分从上到下是空心）【例9】下面是用小正方体堆成的图形，现在把这个图形的表面涂上黄色，想一想有多少个小正方形没有被涂色【例10】有一天大头儿子做手工，把一个正方体木块表面涂上绿色，然后再把它切成8个小正方体，想一想每个小正方体有几个面没有颜色？课堂检测【随练1】下面两个图形能拼成一个长方体吗？【随练2】下图是一个正方体木块，在它的表面涂上蓝色，然后沿正方体上面直线垂直切开。
切成了（）个三棱柱。
每个三棱柱没有涂颜色的面共有（）个，这些三棱柱一共有（）个面没有被涂色。
【随练3】一个大正方体的表面上都涂上绿色，然后切成27个小立方体（切线如图中虚线所示）。
在这些切成的小立方体中，问：（1）1面涂成绿色的有（）个。
（2）2面涂成绿色的有（）个。
（3）3面涂成绿色的有（）个。
（4）1个面也没有被涂成绿色的有（）个【作业1】数一数.【作业2】如图所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成，问需要几块正六边形的砖才能把它补好？（）个正方形（）个三角形（）个三角形家庭作业【作业3】下面是用方块砌成的台阶，一共用了多少方块？【作业4】下面的图形被云彩遮住了，你能数出有多少个方块吗？（中间阴影部分是空心的）【作业5】这堆木方块共有多少块？(中间打阴影部分是空心)【作业6】如图所示为一堆砖．中央最高一摞是10块，它的左右两边各是9块，再往两边是8块、7块、6块、5块、4块、3块、2块、1块．问：这堆砖共有多少块？【作业7】下图中每个图形各由几个小正方体拼成，至少再增加几个小正方体就可以把这个图形拼成一个长方体？。
第十讲 三年级奥数平面图形计数(一)
平面图形计数一．知识总结平面图形计数分类举方法总结1.数线段：分类枚举法,一般按所含基本线段数的多少分类。
一条线段上如果有n条基本线段,那么线段总数为n+(n-1)+(n-2)+….+1 条。
2.数正方形分类枚举法,一般按正方形的边长分类。
m×n型(m>n),正方形个数是:n x m+(n-1)x(m-1)+(n-2)x(m-2)+…+1×(m-n+1)个;n×n方阵型,正方形个数是n×n+(n-1)×(n-1)+(n-2)x(n-2)+…+2x2+1x1个。
3.数三角形:分类枚举法,一般按照构成基本图形的多少分类二．经典例题及练习例题1以A,B,C,D,E,F,G这些点为端点,请数一数这里一共有多少条线段。
A B C D E F G例题2图中有多少个三角形?练习1在一条直线上有一些被标记的点,请你数一数,看看能找出几条线段。
A B C D E F G H练习2 图中有多少个三角形?例题3数一数,下面图中共有多少个正方形。
练习3数一数,下面图中共有多少个正方形。
例题4图中有多少个正方形?练习4图中有多少个正方形?例题5图中有多少个长方形？（正方形是特殊的长方形）练习5 图中有多少个长方形？（正方形是特殊的长方形）例题6 图中有多少长方形包含*？（正方形是特殊的长方形）练习6 图中有多少长方形包含两个*？（正方形是特殊的长方形）三课后练习1.图中有多少个三角形？2.图中有多少个正方形？3.图中有多少个正方形？4.图中有多少个长方形？（正方形是特殊的长方形）5.含有两个*的长方形有多少个？（正方形是特殊的长方形）。
四年级奥数题第17讲 数数图形
第17讲数数图形一、知识要点我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形,当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。
要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数,就需要仔细地观察,灵活地运用有关的知识和思考方法,掌握数图形的规律,才能获得正确的结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.线段上有n个端点,那么线段的条数为n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+12.从一个顶点引n条射线,那么锐角的个数为n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+13. 由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。
4. 如果一个长方形的长被分成m等份,宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.二、精讲精练【例题1】数出下面图中有多少条线段。
练习1：数出下列图中有多少条线段。
（2）【例题2】数一数下图中有多少个锐角。
练习2：：下列各图中各有多少个锐角？【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。
练习3：：数一数下面图中各有多少个三角形。
【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。
练习4：：数一数下面各图中各有多少个三角形。
【例题5】数一数下图中有多少个长方形。
练习5：：数一数下面各图中分别有多少个长方形。
【例题6】数一数下图中有多少个长方形？练习6：数一数,下面各图中分别有几个长方形？【例题7】数一数,下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）练习7：：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）【例题8】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）练习8：数一数下列各图中分别有多少个正方形。
【例题9】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站,铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？练习9：1.从上海到武汉的航运线上,有9个停靠码头,航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？2.从上海至青岛的某次直快列车,中途要停靠6个大站,这次列车有几种不同票价？3.从成都到南京的快车,中途要停靠9个站,有几种不同的票价？【例题10】求下列图中线段长度的总和。
奥数-05图形计数+答案
（ ）个
（ ）个
4
（ ）个
【例 7】
下图中各有多少个三角形？
分层法： 上 层： 下 层： 上下层： 总 数：
下图中，有多少个正方形？
解析：利用开小火车法： 火车头为最小正
5
练习一 下图中，有多少个正方形？
1、
2、
3、
（ ）个
（ ）个
（ ）个
【例 2】
下图形中，长方形有多少个？ 解析，先将<格 1>与<格 2>隐去，剩下的
练习一
2
【例 2】 数出右图中共有多少条线段。 解析：(加法原理)从基本图形(只包含
最短线段)的个数出发，按序递增，依次数 出它们的个数，并求出它们的和是多少。最 小线段(基础线段)的数量为火车头，有 3
条，由两条基础线段拼成的线段有 2 条，由三条基础线段拼成的线段有 1 条，共有 3＋2＋1＝6(条)。
练习七 下列图形中各有多少个三角形？
按分类加法原理
4＋3＋2＋1＝10(个) 4(个) 4＋3＋2＋1＝10(个) 10＋4＋10＝24(个)
【例 8】 下图中有多少个三角形？ 解析：假设每一个最小三角形的边长为 1。按边
的长度来分类计算三角形的个数。 边长为 1 的三角形，从上到下一层一层地数，有
一、图形计数方法——分类计数法
它是指先把所要计数的对象按性质、特点进行分类，统计出每一类的个数，再求 各类之和。分类计数的理论基础是“加法原理”。
运用加法原理的关键问题：确定分类的方法。 举例：下图中共有多少个图形？ 可以分成圆、正方形、三角形和长方形 4 类，统计出各类的个数，再相加。也可 以按位置分上、中、下分别统计，再求和。
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巧数图形
例1、数出下图中共有多少条线段。
分析与解：对于基础图形，用最小线段为单位，按序递增。
单拼：3（段），双拼：2（段），三拼：1（段）
通过以上的计数方法可以发现：开小火车的方式解决。
最小线段（基础线段）的数量为火车头
火车头为基础线段数3段：3+2+1=6（段）
或者，线段个数=基础线段数×端点÷2（高阶）
基础线段要求：手拉手，肩并肩
对于相交的线段，分别计算各个方向，然后加总
例2、数出下页左上图中锐角的个数。
分析与解：对于基础图形，可以使用开小火车的方式解决。
最小线段的数量为火车头。
或者，角的个数=最小角个数×（最小角个数+1）÷2
又，角的个数=射线的个数×（射线个数-1）÷2
例3、下列各图形中，三角形的个数各是多少？
分析与解：对于基础图形，可以使用开小火车的方式解决，最小线段的数量为火车头。
所以，三角形个数=底边线段个数(每个底边基础线段构成一个基础三角形)
或者，三角形的个数=最小三角形个数×（最小三角形个数+1）÷2（高
阶）
以上的内容基本是单层规整图形：数线段（数角，数三角形），解决方法：开小火车！
对于多层规整的图形，应该以单层规整图形为基础，运用技术，算出多层规整图形的数量。
例4、下列图形中各有多少个三角形？
分析与解：方法（1）使用分层计数法：
方法（2）公式法：第一层三角形的总数×层数
图（1）图（2）
第一层：4+3+2+1=10（个）第一层：4+3+2+1=10（个）
层数： 2（层）层数： 3（层）
总数：10×2=20（个）总数：10×3=30（个）例5、下列图形中各有多少个三角形？
分层
法：
4+3+2+1=10（个）
上
层：
4（个）（吹泡泡法）
下
层：
上下
4+3+2+1=10（个）
层：
10+4+10=24（个）
总
数：
小TIPS：吹泡泡法
例6、右图中有多少个三角
形？
例7、右图中有多少个三角
形？
分析与解：对于不规则的图形，数之前，先将每个图形编号，
编好后，先数单拼三角形1、4、3号，共3个。
再数两个图形合成的（双拼）三角形，1+2号，2+3号，
3+4号，4+1号，按顺序两个两个合并，共4个三角形。
最后数由1+2+3+4号组成的（四拼）大三角形，有1
个。
所以3+4+1=8，共8个三角形。
例8、下列各图形中，长方形的个数各是多少？
分析与解：对于（单层）基础图形，可以使用开小火车的方式
解决。
每个长方形相当于最小线段。
所以数单层的
基础长方形，就是数基础线段数。
对于多层的长方形的个数=单层长方形的数量×层数（个）
单层长方形的数量=长边上的线段数（个），层数=宽边上线段的个数（层）例9、下列图形中，长方形的个数是多少个？
分析与解：对于基础图形，可以使用开小火车的方式解决。
单层长方形的数量=长边线段数=4+3+2+1=10（个），
层数=宽边线段数=3+2+1=6（层）
总数=（4+3+2+1）×（3+2+1）=60（个）
例10、下列图形中，长方形的个数是多少个？
分析，先将<格1>与<格2>隐去，剩下的格
3，
就是一个多层规整长方形=10×6=60（个）
格1带来的长方形=4（个）（吹泡泡法）
格2带来的长方形=5（个）
总数=60+4+5=69（个）
例11、下列图形中，长方形的个数是多少个？
分析与解：了解正方形的构成特点：四边相等。
方法（1）数格子：一格，四格，九格，十六格……
方法（2）开小火车法：最小正方形的个数为“火车头”，
后面的“车厢”中的每个乘数都减-1，直至出现1为止（0乘任何数都等于0）
解：3×3+2×2+1×1=14（个）
例12、下列图形中，正方形的个数是多少个？
分析与解：利用开小火车法：
火车头为最小9正方形数量：6×5
正方形个数=6×5+5×4+4×3+3×2+2×1=70（个）
例13、数下列图形中共有21个三角形，一共需要多少个小棒：
例10、在下图中，包含“*”号的长方形和正方形共有多
少个？
分析与解：对于不规整的图形，进行分类讨论。
左图中，应先进行分类：正正方形与斜正方形
正正方形=5+5=10（个）
斜正方形= 5（个）
总数=10+5=15（个）
例11、如下图是由小立方体构成的塔，数一数有多少个小立方
体？
分析与解：数立方体时，先从顶层数起。
公式：本层可见数+上层数
本题：1+（3+1）+（5+4）+（7+9）=30（个）
例12、数一数，下列图形中有多少个长方形？
方法（1）：小讨厌法：
不包含小讨厌的多层规整图形：10×6=60（个）
小讨厌□1+□2+□12：4+4+4=12，共：60+12=72（个）
*方法（2）：重叠法（三年级）：
横：10×6=60（个），竖：3×10=30（个）
中（重叠）：3×6=18（个），共：60+30-18=72（个）
例13、数一数，第10个图形应该有多少圆圈组成？
通过观察可以发现如下的规律：
1 2 3 (10)
2 2+4+2 2+4+6+4+2 ……2+4+…+20…+4+2
2 8 18 (200)
例13、数一数，第10个图形应该有多少条线段？
通过观察可以发现如下的规律：
1 2 3 4 (10)
1×2+2 3×2+3 6×2+4 10×2+5 55×2+11 22=4 32=9 42=16 52=25 112=121 例14、数一数，下列图形中包含★长方形有多少个？
方法(1)勾对角线法：将★的左上角的点和右下角的
点相连：
通过加标字母A、B和a、b、c、d、e、f，帮助我们
数图形：
Aa、Ab、Ac、Ad、Ae、Af、
Ba、Bb、Bc、Bd、Be、Bf、
*方法(2)公式法：经过★划十字线，左侧、右侧、上面、下面焦点数相乘：2×2×1×3=12（个）
例15、数一数，下列图形中有多少条线段？有多少个三角形？
（1）数线段：分方向：共：6×5+5=35（条）
（2）数三角形：分方向
中间五角星（不用①③③④⑤）：共10个三角形。
仅使用①③③④⑤中一条：每一条有4个三角形，共4×5=20（条）
使用①③③④⑤中的两条：共4个三角形。
共：10+20+5=35（个）。