四川省泸州市江阳区2015年中考数学二模试题(含解析)

四川省泸州市江阳区2015年中考数学二模试题一、选择题（本题3分每题，其中每题四个选项中只有一个符合题意；共36分）1．的相反数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣22．如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．3．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）A．85° B．80° C．75° D．70°4．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1445．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BCA．4 B．1.75 C．1.70 D．1.657．函数y=中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠﹣1 C．x＞0 D．x≥0且x≠﹣18．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm29．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A．78° B．75° C．60° D．45°10．设a、b是方程x2+x﹣2014=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2014 B．2015 C．2012 D．201311．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．412．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式A M=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（）A．（45，77）B．（45，39）C．（32，46）D．（32，23）二．填空题（3分每题共12分）13．分解因式：a3﹣ab2= ．14．若根式有意义，则双曲线y=与抛物线y=x2+2x+2﹣2k的交点在第象限．15．如图，AB是⊙O的直径，，AB=5，BD=4，则sin∠ECB=．16．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x=2时，△BDD1为等边三角形；④s=（x﹣2）2（0＜x＜2）；其中正确的是（填序号）．三．（本大题共3个小题，每题6分，共18分）17．计算：﹣4sin45°+（3﹣π）0+|﹣4|18．化简：．19．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．四．（本大题2个小题，共14分）20．山东省第二十三届运动会将于2014年在济宁举行．下图是某大学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整；（2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？21．济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？五．（本大题共2小题，共16分）.22．为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造．如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点A，再在河这边沿河边取两点B、C，在点B 处测得点A在北偏东30°方向上，在点C处测得点A在西北方向上，量得BC长为200米．请你求出该河段的宽度（结果保留根号）．23．已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m﹣1=0有两个非零实数根．（1）求m的取值范围；（2）两个非零实数根能否同时为正数或负数？若能，请求出相应m的取值范围；若不能，请说明理由．六．（本大题2小题，共24分）24．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是的中点，连接BD并延长交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q．（1）求证：P是△ACQ的外心；（2）若，求CQ的长；（3）求证：（FP+PQ）2=FP•FG．25．如图，已知：如图①，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y=a（x﹣k）2+h（a＜0）始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG．设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t秒．（1）用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；（2）当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时△AFG与△AGB是否相似，并说明理由；（3）当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式．2015年四川省泸州市江阳区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题3分每题，其中每题四个选项中只有一个符合题意；共36分）1．的相反数是（ ）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣2【考点】相反数．【专题】计算题．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：的相反数是﹣，添加一个负号即可．故选：B ．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据三视图的定义求解．【解答】解：从正面看，上面一层最左边有1个正方形，下边一层有2个正方形．故选：B ．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．如图，在△AB C 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC，则∠BDC 的度数是（ ）A ．85°B ．80°C ．75°D ．70°【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据∠A=50°，∠ABC=70°得出∠C 的度数，再由BD 平分∠ABC 求出∠ABD 的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答．【解答】解：∵∠ABC=70°，BD 平分∠ABC，∴∠ABD=70°×=35°，∴∠BDC=50°+35°=85°，【点评】本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键．4．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】2014年的产量=2012年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，则2013年的产量为100（1+x）吨，2014年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2吨，根据题意，得100（1+x）2=144，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程；得到2014年产量的等量关系是解决本题的关键．5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．A．4 B．1.75 C．1.70 D．1.65【考点】众数．【专题】常规题型．【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【解答】解：∵1.65出现了4次，出现的次数最多，∴这些运动员跳高成绩的众数是1.65；【点评】此题考查了众数，用到的知识点是众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数．7．函数y=中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠﹣1 C．x＞0 D．x≥0且x≠﹣1【考点】函数自变量的取值范围．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x+1≠0，解得x≥0，故选：A．【点评】本题考查了自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm2【考点】圆锥的计算．【专题】数形结合．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面积的计算方法．9．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A．78° B．75° C．60° D．45°【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．【专题】计算题．【分析】连接BD，由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，在△D EC中，∠DEC=180°﹣（∠CDE+∠C）=75°．故选：B．【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．10．设a、b是方程x2+x﹣2014=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2014 B．2015 C．2012 D．2013【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】首先根据根与系数的关系，求出a+b=﹣1；然后根据a是方程x2+x﹣2014=0的实数根，可得a2+a ﹣2014=0，据此求出a2+2a+b的值为多少即可．【解答】解：∵a、b是方程x2+x﹣2014=0的两个实数根，∴a+b=﹣1；又∵a2+a﹣2014=0，∴a2+a=2014，∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2014+（﹣1）=2013即a2+2a+b的值为2013．故选：D．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=，反过来也成立，即=﹣（x1+x2），=x1x2．11．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数综合题．【分析】作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a的值即可求解．【解答】解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．则OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，∵在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=．∴OE=4，则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐标是（1，4），∴CG=2．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得C、D的坐标是关键．12．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式A M=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（）A．（45，77）B．（45，39）C．（32，46）D．（32，23）【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】先计算出2013是第几个数，然后判断第1007个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可．【解答】解：2013是第=1007个数，设2013在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1007，即≥1007，解得：n≥31.7，当n=31时，1+3+5+7+…+61=961；当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024；故第1007个数在第32组，第1024个数为：2×1024﹣1=2047，第32组的第一个数为：2×962﹣1=1923，则2013是（+1）=46个数．故A2013=（32，46）．故选：C．【点评】此题考查了数的规律变化，需要熟练掌握其中的方法与技巧，在规律不好发现的时候可以用试一试的办法找其规律．二．填空题（3分每题共12分）13．分解因式：a3﹣ab2= a（a+b）（a﹣b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．14．若根式有意义，则双曲线y=与抛物线y=x2+2x+2﹣2k的交点在第二或一、三象限象限．【考点】二次函数的性质；二次根式有意义的条件；反比例函数的性质．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0可得2﹣2k＞0，再根据反比例函数的性质确定出反比例函数图象的位置，求出抛物线对称轴为直线x=﹣1，与y轴的交点在正半轴，确定出抛物线图象不在第四象限，从而判断出交点的位置．【解答】解：根据题意得，2﹣2k＞0，∴2k﹣2＜0，k＜1，当＜k＜1时，反比例函数y=的图象位于第一、三象限，当k＜时，反比例函数y=的图象位于第二、四象限，∵抛物线y=x2+2x+2﹣2k的对称轴为直线x=﹣=﹣1，与y轴的交点为（0，2﹣2k），在y轴正半轴，∴抛物线y=x2+2x+2﹣2k的图象不经过第四象限，∴双曲线y=与抛物线y=x2+2x+2﹣2k的交点在第二象限或一、三象限．故答案为：二或一、三象限．【点评】本题考查了二次函数的性质，反比例函数的性质，熟记二次函数的性质与反比例函数的性质判断出函数图象所经过的象限是解题的关键，也是本题的难点．15．如图，AB是⊙O的直径，，AB=5，BD=4，则sin∠ECB=．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理；锐角三角函数的定义．【分析】连接AD，在Rt△ABD中利用勾股定理求出AD，证明△DAC∽△DBA，利用对应边成比例的知识，可求出CD、AC，继而根据sin∠ECB=sin∠DCA=即可得出答案．【解答】解：连接AD，则∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=5，BD=4，则AD==3，∵，∴∠DAC=∠DBA，∴△DAC∽△DBA，∴==，∴CD=，∴AC==，∴sin∠ECB=sin∠DCA==．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是作出辅助线，证明△DAC∽△DBA，求出CD、AD的长度，难度一般．16．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x=2时，△BDD1为等边三角形；④s=（x﹣2）2（0＜x＜2）；其中正确的是①②③④（填序号）．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；菱形的判定．【专题】压轴题．【分析】①根据矩形的性质，得∠DAC=∠ACB，再由平移的性质，可得出∠A1=∠ACB，A1D1=CB，从而证出结论；②根据菱形的性质，四条边都相等，可推得当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形．③当x=2时，点C1与点A重合，可求得BD=DD1=BD1=2，从而可判断△BDD1为等边三角形．④易得△AC1F∽△ACD，根据面积比等于相似比平方可得出s与x的函数关系式．．【解答】解①∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD，BC∥AD∴∠DAC=∠ACB∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1，在△A1AD1与△CC1B中，，∴△A1AD1≌△CC1B（SAS），故①正确；②∵∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，∵AB=1，∴AC=2，∵x=1，∴AC1=1，∴△AC1B是等边三角形，∴AB=D1C1，又AB∥D1C1，∴四边形ABC1D1是菱形，故②正确；③如图所示：则可得BD=DD1=BD1=2，∴△BDD1为等边三角形，故③正确．④易得△AC1F∽△ACD，∴=（）2，解得：S△AC1F=（x﹣2）2（0＜x＜2）；故④正确；综上可得正确的是①②③④．故答案为：①②③④．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定及解直角三角形的知识，解答本题需要我们熟练掌握全等三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质，有一定难度．三．（本大题共3个小题，每题6分，共18分）17．计算：﹣4sin45°+（3﹣π）0+|﹣4|【考点】实数的运算．【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的锐角三角函数值、二次根式化简、绝对值的化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则，求得计算结果．【解答】解：﹣4sin45°+（3﹣π）0+|﹣4|==5．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、特殊角的锐角三角函数值、二次根式、绝对值的化简等考点的运算．18．化简：．【考点】分式的混合运算．【分析】首先将分式的分子与分母分解因式，进而化简求出即可．【解答】解：原式=×+=+=1．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确将分式的分子与分母分解因式是解题关键．19．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】利用等腰三角形的性质得到∠B=∠C，然后证明△ABD≌△ACE即可证得结论．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，解题的关键是利用等边对等角得到∠B=∠C．四．（本大题2个小题，共14分）20．山东省第二十三届运动会将于2014年在济宁举行．下图是某大学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整；（2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【专题】图表型；数形结合．【分析】（1）先利用二年级志愿者的人数和它所占的百分比计算出志愿者的总人数为60人，再用60乘以20%得到三年级志愿者的人数，然后用100%分别减去二、三年级所占的百分比即可得到一年级志愿者的人数所占的百分比，再把两幅统计图补充完整；（2）用A表示一年级队长候选人，B、C表示二年级队长候选人，D表示三年级队长候选人，利用树状图展示所有12种等可能的结果，再找出两人都是二年级志愿者的结果数，然后利用概率公式计算．【解答】解：（1）三个年级省运会志愿者的总人数=30÷50%=60（人），所以三年级志愿者的人数=60×20%=12（人）；一年级志愿者的人数所占的百分比=1﹣50%﹣20%=30%；如图所示：（2）用A表示一年级队长候选人，B、C表示二年级队长候选人，D表示三年级队长候选人，画树形图为：，共有12种等可能的结果，其中两人都是二年级志愿者的情况有两种，所以P（两名队长都是二年级志愿者）==．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．21．济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】工程问题．【分析】（1）设乙工程队单独完成这项工作需要a天，由题意列出分式方程，求出a的值即可；（2）首先根据题意列出x和y的关系式，进而求出x的取值范围，结合x和y都是正整数，即可求出x 和y的值．【解答】解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要a天，由题意得+36（）=1，解之得a=80，经检验a=80是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成；（2）∵甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，∴=1即y=80﹣x，又∵x＜46，y＜52，∴，解得42＜x＜46，∵x、y均为正整数，∴x=45，y=50，答：甲队做了45天，乙队做了50天．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．五．（本大题共2小题，共16分）.22．为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造．如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点A，再在河这边沿河边取两点B、C，在点B 处测得点A在北偏东30°方向上，在点C处测得点A在西北方向上，量得BC长为200米．请你求出该河段的宽度（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作AD⊥BC于点D，易得AD=CD，进而可得BD=BC﹣CD=200﹣AD．在Rt△ABD中，通过解直角三角形求解．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D．据题意，∠ABC=90°﹣30°=60°，∠ACD=45°．∴∠CAD=45°，∴∠ACD=∠CAD，∴AD=CD，∴BD=BC﹣CD=200﹣AD．在Rt△ABD中，，∴．∴．∴．答：该河段的宽度为（）米．【点评】此题考查解直角三角形的应用，关键把实际问题转化为数学问题加以解决．23．已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m﹣1=0有两个非零实数根．（1）求m的取值范围；（2）两个非零实数根能否同时为正数或负数？若能，请求出相应m的取值范围；若不能，请说明理由．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．（2）设方程的两个根为x1，x2，则x1+x2=﹣2，x1•x2=，再看看两根同时为正数或负数是否符合两个等式即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程2x2+4x+m﹣1=0有两个非零实数根，∴△≥0，m≠1∴△=42﹣4×2（m﹣1）≥0，m≤3，即m的取值范围是：m≤3且m≠1．（2）能同时为负数，理由是：设方程的两个根为x1，x2，则x1+x2=﹣2，x1•x2=，当两根为正数时，不符合x1+x2=﹣2，即两个根不能同时为正数；当两根为负数时，符合x1+x2=﹣2，此时x1•x2=＞0，解得：m＞1，即两个非零实数根能同时为负数，相应m的取值范围是m＞1．【点评】本题考查了根与系数的关系和根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，且a≠0）的根的判别式是△=b2﹣4ac，如果两个根为为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．六．（本大题2小题，共24分）24．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是的中点，连接BD并延长交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q．（1）求证：P是△ACQ的外心；（2）若，求CQ的长；（3）求证：（FP+PQ）2=FP•FG．【考点】勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；相似三角形的判定与性质．【专题】综合题；压轴题；数形结合．【分析】（1）由于AB是⊙O的直径，则∠ACB=90°，只需证明P是Rt△ACQ斜边AQ的中点即可；由垂径定理易知弧AC=弧AE，而C是弧AD的中点，那么弧CD=弧AE，即∠PAC=∠PCA，根据等角的余角相等，还可得到∠AQC=∠PCQ，由此可证得AP=PC=PQ，即P是△ACQ的外心；（2）由（1）的相等弧可知：∠ABC=∠ACE=∠CAQ，那么它们的正切值也相等；在Rt△CAF中，根据CF的长及∠ACF的正切值，通过解直角三角形可求得AC的长，进而可在Rt△CAQ中，根据∠CAQ的正切值求出CQ的长；（3）由（1）知：PQ=CP，则所求的乘积式可化为：CF2=FP•FG；在Rt△A CB中，由射影定理得：CF2=AF•FB，因此只需证明AF•FB=FG•FP即可，将上式化成比例式，证线段所在的三角形相似即可，即证Rt△AFP∽Rt△GFB．【解答】（1）证明：∵C是的中点，∴，∴∠CAD=∠ABC∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠CAD+∠AQC=90°又CE⊥AB，∴∠ABC+∠PCQ=90°∴∠AQC=∠PCQ∴在△PCQ中，PC=PQ，∵CE⊥直径AB，∴∴∴∠CAD=∠ACE．∴在△APC中，有PA=PC，∴PA=PC=PQ∴P是△ACQ的外心．（2）解：∵CE⊥直径AB于F，∴在Rt△BCF中，由tan∠ABC=，CF=8，得．∴由勾股定理，得BC==∵AB是⊙O的直径，∴在Rt△ACB中，由tan∠ABC==，BC=，∴AC=10，易知Rt△ACB∽Rt△QCA，∴AC2=CQ•BC，∴CQ==；（3）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°∴∠DAB+∠ABD=90°又CF⊥AB，∴∠ABG+∠G=90°∴∠DAB=∠G；∴Rt△AFP∽Rt△GFB，∴，即AF•BF=FP•FG易知Rt△ACF∽Rt△CBF，∴CF2=AF•BF（或由射影定理得）∴FC2=PF•FG，由（1），知PC=PQ，∴FP+PQ=FP+PC=FC∴（FP+PQ）2=FP•FG．【点评】此题主要考查了圆心角、弧的关系，圆周角定理，三角形的外接圆，勾股定理以及相似三角形的判定和性质等知识．25．如图，已知：如图①，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y=a（x﹣k）2+h（a＜0）始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG．设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t秒．（1）用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；（2）当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时△AFG与△AGB是否相似，并说明理由；（3）当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）首先求出一次函数y=﹣x+与坐标轴交点A、B的坐标，然后解直角三角形求出BF、EF、AF的长；（2）由EF∥AD，且EF=AD=t，则四边形ADEF为平行四边形，若▱ADEF是菱形，则DE=AD=t．由DE=2OD，列方程求出t的值；如答图1所示，推出∠BAG=∠GAF，∠ABG=∠AGF=30°，证明△AFG与△AGB相似．（3）当△ADF是直角三角形时，有两种情形，需要分类讨论：①若∠ADF=90°，如答图2所示．首先求出此时t的值；其次求出点G的坐标，利用待定系数法求出直线BG的解析式，得到点M的坐标；最后利用顶点式和待定系数法求出抛物线的解析式；②若∠AFD=90°，如答图3所示．解题思路与①相同．【解答】解：（1）在直线解析式y=﹣x+中，令x=0，得y=；令y=0，得x=1．。