2020年沪科版数学七年级下册全册课件

每块正方形地垫的面积是
10.8÷30=0.36(m2).
？
即 边长×边长=0.36. 由于 0.62=0.36， 因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.
讲授新课
一 平方根的概念及其性质
问题引导
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块 面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之 作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
请你说一说解决问题的思路．
填一填:
（1）若正方形画布的面积如下，请填表：
正方形的面积/dm2
1
9 16 36 100
正方形的边长/dm
1 3 4 6 10
（2）你能指出它们的共同特点吗？
都是已知一个数的平 方，求这个数的问题.
一、平方根的概念
根据上述问题的共同点：已知一个数的平方，求这 个数.由此我们抽象出下述概念：
1. 144的平方根是什么？
12
2. 0的平方根是什么？ 0
4 25
3.
的平方根是什么？
2 5
4. -4有没有平方根？为什么？
没有，因为一个数的平方不可能是负数
想一想
通过这些题目的解答，你能发现什么?
问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？ 有没有一个数的 平方是负数？
第6章 实 数
6.1 平方根、立方根
1.平方根
学习目标
1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示 一个数的算术平方根;(重点)
2.会求非负数的平方根与算术平方根．(重点、难 点)
3.会用计算器求一个数的平方根；
导入新课
观察与思考
某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好 用去正方形的地垫30块. 你能算出每块地垫的边长 是多少吗？
因为任何实数的平方都为非负数，所以 负数没有平方根，也没有算术平方根.
要点归纳
平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根
互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根.
典例精析
例1 已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4， 则a的值是______．
解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4， ∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2.故答案为2.
非负数 a 0
算术平方根具有双重非负性
典例精析
例3 分别求下列各数的算术平方根：
（1）100； （24）2 ； （3）0.49.
解 （1）由于102=100，因此
100. 10
（2）由于42= 42 ，因此 42 =4.
（3） 由于0.72=0.49，因此 0.49 0.7 .
归纳 a(a 0
4和-4互为相 反数,会不会 是巧合呢？
想一想：4和-4有什么特征？
合作与交流
x2
1
4
9
...
a2
x
1 ±2 ±3 ...
±a
观察所填的数据,填一填：
1的平方根是 1 ；16的平方根是 4 ，... ; a2 的
平方根是 ±a . 你发现了什么？
一个正数的平方根有两个，并且这两个数是相反数
试一试
练一练
1.若|a+3|=0 ， 则a= -3 ；
2.若 (m7)2 0 ，则m= 7 ； 3.若 a 5 0 ，则a= 5 ；
典例精析
例2 求下列各数的平方根:
(1)64 ； (2) 49 ; (3)0.0004； (4) (25)2; (5) 11.
121
解：（1）∵ 82 64 ，∴64的平方根为±8;
（2）∵
7
2
49
11 121
，∴ 49
121
的平方根为
7 11
;
（3）∵ 0.022 0.0004 ，∴0.0004的平方根为±0.02;
我们知道已知一个数，求它的平方的运算叫作平方运算.
练一练：
平方运算
x
x2
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
那么已知一个数的平方，求这个数的运算叫作什么呢?
？运算
x
+1
x2
-1
1
+2
-2
4பைடு நூலகம்
+3
-3
9
特别规定：
求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.
开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可 以求一个数的平方根.
一般地，如果有一个数的平方等于a，那么这个数叫 作a的平方根，也叫作二次方根.
换句话说，如果 x2=a,那么x叫作a的平方根. 例如：由于22=4，(-2)2=4,所以4的平方根是2和-2
（可以合写为±2）.
二、平方根的性质 问题1 如果一个数的平方等于16，这个数是多少？
由于(±4)2=16， 所以这个数是4或-4.
（4）∵ 252 252，∴ 252的平方根为 ±25;
（5）11的平方根是 11 .
方法总结
运用平方运算求一个非负数的平方根是常用 的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位 置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根， 如被开方数是带分数，先要把它化为假分数.
注意:要弄清 a ， a ， a 的意义， a 不能用来表
)的算术平方根就是正平方根,且仅 有一个
例4 若|m-1| + n 3 =0,求m+n的值. 解 因为|m-1| ≥0， n 3≥0,又|m-1| + n =03,
所以 |m-1| =0， n 3 =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2.
归纳 几个非负数的和为0，则每个数均为0，现阶段学过 的非负数有绝对值、一个数的平方及算术平方根.
示a的平方根，如：64的平方根不要写成 64 8 .
二 算术平方根的概念及性质
我们把正数a的正平方根 a 叫作a的算术平方根. 换句话说, 如果正数x满足:x2=a ,那么x叫作a的算术平方根.
a的算术平方根 记作 a
练一练:
判断下列说法是否正确. ①25的算术平方根是5 ②25的平方根是5 ③5是25的平方根
归纳 一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
三、平方根的数学符号表示 为书写方便，对正数a的平方根，我们有以下规定：
a的正平方根 记作 a 读作“根号a”
a的负平方根 记作 - a 读作“负根号a”
这样，正数a的平方根可以用“± a ”来表示.
例如，4的平方根是2与-2，即 ± 4=±2.
四、开平方的概念
（ ）；
√
（ ）；
（ ）.
√
注意区分“平方根”与“算术平方根”意义.
类似平方根的讨论， 思考：正数、负数、0的算术平方根各有几个？ 正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根 还是0，负数没有算术平方根.
例如：16的平方根是4和-4，其中4是16的算 术平方根.
算术平方根的性质
非负数 a 0
a的算术平方根 a