《向量的概念》课件
合集下载
向量的概念-课件ppt
北师大版高中数学必修4
江西省新余市第四中学 特级教师 朱伙昌
教学过程（一）创设情境，引入课题
教学过程（二）问题引领，逐步探究
1、向量的相关概念
只有大小没有方向 标量 数量 既有大小又有方向 矢量 向量 向量的定义：既有大小又有方向的量。
1、向量的相关概念
力
数量 1
类比数的定义获得向量的概念。
位移
AB DC
ABCD为平行四边
形( √ )
教学过程（四）辨析概念，例题互动
例2 如图，设 O 是正六边形ABCDEF 的中心.
(1)向量
与 uuuuuur
OA
uFuuuEuur相等吗?
(2)与向量
uuuuuur
OA
长度相等的向量有多少个?
(3)与向量
uuuuuur
OA
共线的向量有哪几个?
教学过程（五）归纳小结，延伸课堂
请学生回答下列问题： （1）这节课你学到了哪些知识？ （2）通过本节课的学习，对于研究数学新对象，你有什么体会？ （3）你觉得后续我们还将学习什么内容？
向量
向量概念 大方 小向 （（ 数形 ））
向量表示 几字 何母 表表 示示
特殊向量 零单 向位 量向
量
特殊关系 相相 共 等反 线 向向 向 量量 量
如： uuuuuur
AB
在印刷时,常用粗黑体小r写字r 母r a , b , c 来表示; 手写时则可
江西省新余市第四中学 特级教师 朱伙昌
教学过程（一）创设情境，引入课题
教学过程（二）问题引领，逐步探究
1、向量的相关概念
只有大小没有方向 标量 数量 既有大小又有方向 矢量 向量 向量的定义：既有大小又有方向的量。
1、向量的相关概念
力
数量 1
类比数的定义获得向量的概念。
位移
AB DC
ABCD为平行四边
形( √ )
教学过程（四）辨析概念，例题互动
例2 如图，设 O 是正六边形ABCDEF 的中心.
(1)向量
与 uuuuuur
OA
uFuuuEuur相等吗?
(2)与向量
uuuuuur
OA
长度相等的向量有多少个?
(3)与向量
uuuuuur
OA
共线的向量有哪几个?
教学过程（五）归纳小结，延伸课堂
请学生回答下列问题： （1）这节课你学到了哪些知识？ （2）通过本节课的学习，对于研究数学新对象，你有什么体会？ （3）你觉得后续我们还将学习什么内容？
向量
向量概念 大方 小向 （（ 数形 ））
向量表示 几字 何母 表表 示示
特殊向量 零单 向位 量向
量
特殊关系 相相 共 等反 线 向向 向 量量 量
如： uuuuuur
AB
在印刷时,常用粗黑体小r写字r 母r a , b , c 来表示; 手写时则可
211向量的概念课件
与EF 共线的向量：DB、DC
<>
返回
退出
讨论以下问题:
明
(1)平行向量是否一定方向相同? （不一定） 是 (2)不相等的向量一定不平行吗? （不一定） 非
(3)与零向量相等的向量必定是什么向量?（零向量）
(4)与任何向量都平行的向量是什么向量?（零向量）
(5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定 是什么向量? 平行（或共线）向量 (6)两个非零向量相等的充要条件是什么?（方大向小相相同等），
OB、DC、EO、AF 为一组共线向量，
<>
返回
退出
练分习别：写已出知图D中、与DEE、、EFF分、别F相D是等△的A向B量C各和边共的线终的点向，量。
答：
A
与DE 相等的向量：BF、FA
与FD相等的向量：AE
F
E
与EF 相等的向量：DB B
D
C
与DE 共线的向量：BF、FA
与FD共线的向量：AE、CE
例子
任一组平行向量都可以移到同一直线上， 因此，平行向量也叫共线向量。
<>
返回
退出
例2：如图设o是正六边形ABCDEF的中
心，分别写出图中与向量 OA、OB
（1）相等的向量； （2）共线的向量
解：
B
A
（1）OA CB DO C
课件9：2.1.1 向量的概念
【答案】
D
3.设e1，e2是两个单位向量，则下列结论中正确的是
(
)
A.e1＝e2
B.e1∥e2
C.|e1|＝|e2|
D.以上都不对
【解析】
单位向量的模都等于1个单位，故C正确.
【答案】
C
4.在下列命题中：①平行向量一定相等；②不相等的向
量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定
共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个
3.平行向量(共线向量)：如果向量的基线互相平行或重合，
则称这些向量共线或平行.也就是说方向相同或 相反向量
叫做平行向量，也叫共线向量.向量a平行于b，记作a∥b.
Leabharlann Baidu
4.位置向量：任给一定点 O 和向量 a，过点 O 作有向线
→ ＝a，则点 A 相对于点 O 的位置被向量 a
段 OA
→ ，又常叫做点 A 相对于点 O
→ ，AO
→，
②与OA
→.
FE
课堂检测
1.下列说法中正确的个数是(
)
①身高是一个向量；
②∠AOB的两条边都是向量；
③温度含零上和零下温度，所以温度是向量；
④物理学中的加速度是向量.
A.0
B.1
C.2
D.3
【解析】
只有④中物理学中的加速度既有大小又有方
D
3.设e1，e2是两个单位向量，则下列结论中正确的是
(
)
A.e1＝e2
B.e1∥e2
C.|e1|＝|e2|
D.以上都不对
【解析】
单位向量的模都等于1个单位，故C正确.
【答案】
C
4.在下列命题中：①平行向量一定相等；②不相等的向
量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定
共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个
3.平行向量(共线向量)：如果向量的基线互相平行或重合，
则称这些向量共线或平行.也就是说方向相同或 相反向量
叫做平行向量，也叫共线向量.向量a平行于b，记作a∥b.
Leabharlann Baidu
4.位置向量：任给一定点 O 和向量 a，过点 O 作有向线
→ ＝a，则点 A 相对于点 O 的位置被向量 a
段 OA
→ ，又常叫做点 A 相对于点 O
→ ，AO
→，
②与OA
→.
FE
课堂检测
1.下列说法中正确的个数是(
)
①身高是一个向量；
②∠AOB的两条边都是向量；
③温度含零上和零下温度，所以温度是向量；
④物理学中的加速度是向量.
A.0
B.1
C.2
D.3
【解析】
只有④中物理学中的加速度既有大小又有方
向量的概念课件
那些向量与它们互为相反向量？
A
B
D
C
E
F
H
G
10/31/2019
莒县四中高一数学组
10
►(1)平行向量是否一定方向相反? ►(2)不相等向量是否一定不平行? ►(3)与零向量相等的向量是什么向量? ►(4)与任何向量都平行的向量是什么向量? ►(5)若两向量在同一直线上,则它们是什么? ►(6)非零向量相等的充要条件是什么? ►(7)共线向量一定在一条直线上吗?
15
（3）向量的模是可以进行大小比较的; 向量是不能比较大小的.
|a||b| 有意义
ab 没有意义
作业： P80 B 1、2、3
10/31/2019
莒县四中高一数学组
16
向量的概念
10/31/2019
莒县四中高一数学组
1
本章知识结构图 向量
向量的基本运算 分解与坐标运算 平面向量数量积
向量应用
向 量 的 基 本 概 念
向 量 的 加 减 法
数 乘 向 量
轴 上 向 量 运 算
向 量 共 线 的 条 件
平 面 向 量 基 本 定 理
向 量 坐 标 运 算
数 量 积 基 本 知 识
莒县四中高一数学组
4
(1)你能举出那些量是符合上述 要求的量?
(2)问题:温度是不是向量? 重量呢？身高？海拔？速度？
A
B
D
C
E
F
H
G
10/31/2019
莒县四中高一数学组
10
►(1)平行向量是否一定方向相反? ►(2)不相等向量是否一定不平行? ►(3)与零向量相等的向量是什么向量? ►(4)与任何向量都平行的向量是什么向量? ►(5)若两向量在同一直线上,则它们是什么? ►(6)非零向量相等的充要条件是什么? ►(7)共线向量一定在一条直线上吗?
15
（3）向量的模是可以进行大小比较的; 向量是不能比较大小的.
|a||b| 有意义
ab 没有意义
作业： P80 B 1、2、3
10/31/2019
莒县四中高一数学组
16
向量的概念
10/31/2019
莒县四中高一数学组
1
本章知识结构图 向量
向量的基本运算 分解与坐标运算 平面向量数量积
向量应用
向 量 的 基 本 概 念
向 量 的 加 减 法
数 乘 向 量
轴 上 向 量 运 算
向 量 共 线 的 条 件
平 面 向 量 基 本 定 理
向 量 坐 标 运 算
数 量 积 基 本 知 识
莒县四中高一数学组
4
(1)你能举出那些量是符合上述 要求的量?
(2)问题:温度是不是向量? 重量呢？身高？海拔？速度？
向量的概念及表示ppt课件
9
1.若两个向量相等，则它们的起点和终 点分别重合吗？ 2.向量 与 是共线向量，则A、B、C、 D四点必在一直线上吗？ 3.平行于同一个向量的两个向量平行吗？ 4.平行向量是否一定方向相同？ 5.与任意向量都平行的向量是什么向量？
10
2. 向量的大小和方向
相等向量：长度相等 且方向相同 的向量
注：零向量的方向是任意的
7
建构数学
• 单位向量唯一吗? • 平面直角坐标系内,所有起点在原点的单位向
量,它们终点的轨迹是什么图形?
8
建构数学 三、向量的关系
1. 向量的方向
平行向量： 方向相同 或相反 的非零向量
叫做平行向量。记作：a // b.
规定:零向量与任一向量平行.
共线向量： 平行向量也叫做共线向量。
E
13
2. 在4×5的方格子中有一个向量AB，分别以图 中的格点为起点和终点作向量，其中与AB相等的 向量有多少个？与AB长度相等的共线向量有多少 个?(AB除外）
B
A
14
课堂小结
向向量量
向量的表示
向量的大小 （模）
零向量
单位向量
向量的方向
平行向量 （共线向量）
15
课堂小结
向量及向量符号的由来
欢迎各位专家莅临指导！
1
情境创设
2
3
1.若两个向量相等，则它们的起点和终 点分别重合吗？ 2.向量 与 是共线向量，则A、B、C、 D四点必在一直线上吗？ 3.平行于同一个向量的两个向量平行吗？ 4.平行向量是否一定方向相同？ 5.与任意向量都平行的向量是什么向量？
10
2. 向量的大小和方向
相等向量：长度相等 且方向相同 的向量
注：零向量的方向是任意的
7
建构数学
• 单位向量唯一吗? • 平面直角坐标系内,所有起点在原点的单位向
量,它们终点的轨迹是什么图形?
8
建构数学 三、向量的关系
1. 向量的方向
平行向量： 方向相同 或相反 的非零向量
叫做平行向量。记作：a // b.
规定:零向量与任一向量平行.
共线向量： 平行向量也叫做共线向量。
E
13
2. 在4×5的方格子中有一个向量AB，分别以图 中的格点为起点和终点作向量，其中与AB相等的 向量有多少个？与AB长度相等的共线向量有多少 个?(AB除外）
B
A
14
课堂小结
向向量量
向量的表示
向量的大小 （模）
零向量
单位向量
向量的方向
平行向量 （共线向量）
15
课堂小结
向量及向量符号的由来
欢迎各位专家莅临指导！
1
情境创设
2
3
向量概念课件
详细描述
向量加法遵循平行四边形法则或三角形法则。具体来说，如果向量A和向量B在同一直线上，它们的和就是它们长度的和；如果向量A和向量B不在同一直线上，那么它们的和就是以A和B为邻边的平行四边形的对角线所表示的向量。
数乘是指用一个实数去乘以一个向量，其实质是改变向量的长度和方向。
数乘的定义为一个实数k与一个向量a的数乘表示为ka，其模长为|ka| = |k||a|，方向当k>0时与原向量相同，当k<0时与原向量相反。数乘满足结合律、交换律和分配律。
向量的模表示向量的长度或大小。
详细描述
向量的模可以通过勾股定理计算得出，即向量的大小等于起点和终点之间的距离。在二维空间中，向量的模是直角三角形的斜边长度；在三维空间中，向量的模是空间中点到原点的距离。向量的模是非负实数，表示向量的长度或大小。
向量的基本性质
CATALOGUE
02
总结词
向量加法是向量运算中最基本的运算之一，其实质是将两个向量首尾相接，形成一个新的向量。
详细描述
总结词
总结词
向量减法是通过将一个向量的起点平移到另一个向量的终点，然后进行加法运算得到的。
详细描述
向量减法的定义为一个向量b在另一个向量a上的减法表示为a-b，其实质是将向量b平移到向量a的终点，然后进行加法运算。向量减法满足结合律和交换律。
向量的运算
Hale Waihona Puke Baidu
向量加法遵循平行四边形法则或三角形法则。具体来说，如果向量A和向量B在同一直线上，它们的和就是它们长度的和；如果向量A和向量B不在同一直线上，那么它们的和就是以A和B为邻边的平行四边形的对角线所表示的向量。
数乘是指用一个实数去乘以一个向量，其实质是改变向量的长度和方向。
数乘的定义为一个实数k与一个向量a的数乘表示为ka，其模长为|ka| = |k||a|，方向当k>0时与原向量相同，当k<0时与原向量相反。数乘满足结合律、交换律和分配律。
向量的模表示向量的长度或大小。
详细描述
向量的模可以通过勾股定理计算得出，即向量的大小等于起点和终点之间的距离。在二维空间中，向量的模是直角三角形的斜边长度；在三维空间中，向量的模是空间中点到原点的距离。向量的模是非负实数，表示向量的长度或大小。
向量的基本性质
CATALOGUE
02
总结词
向量加法是向量运算中最基本的运算之一，其实质是将两个向量首尾相接，形成一个新的向量。
详细描述
总结词
总结词
向量减法是通过将一个向量的起点平移到另一个向量的终点，然后进行加法运算得到的。
详细描述
向量减法的定义为一个向量b在另一个向量a上的减法表示为a-b，其实质是将向量b平移到向量a的终点，然后进行加法运算。向量减法满足结合律和交换律。
向量的运算
Hale Waihona Puke Baidu
向量的概念课件
精品课件！
10/23/2018 莒县四中高一数学组 16
（3）向量的模是可以进行大小比较的; 向量是不能比较大小的.
| a || b | a b
有意义 没有意义
作业： P80 B 1、2、3
10/23/2018 莒县四中高一数学组 17
a
3.用表示向量的有向线段的 起点和终点字母表示
10/23/2018 莒县四中高一数学组
不是 AB
a
5
三、与向量有关的基本概念
1、向量的长度(模): 向量 表示： |
AB 的大小
AB |
2、零向量与单位向量 零向量: 长度为零的向量(方向任意). 表示：
0,
| 0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ| 0
单位向量: 长度为1个单位长度的向量.
10/23/2018 莒县四中高一数学组 6
3、向量之间的关系 （1）平行向量：方向相同或相反的非零向量.
表示：a //b
共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上. 即平行向量也叫做共线向量.
特别的，零向量与任一向量平行. 即： 0//a
×
×
零向量 零向量
（3）与零向量相等的向量是什么向量？ （4）存在与任何向量都平行的向量吗？ 么向量？ 平行向量（共线向量）
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什 （6）两个非零向量相等应满足什么条件？ 模相等且方向相同 （7）共线向量一定在同一直线上．
向量概念课件ppt
点乘的定义为两个向量$mathbf{A}$和$mathbf{B}$的 点乘等于它们的模长之积乘以它们夹角的余弦值，记作 $mathbf{A} cdot mathbf{B} = |mathbf{A}| times |mathbf{B}| times cos theta$。点乘具有分配律和交 换律，即$mathbf{A} cdot (mathbf{B} + mathbf{C}) = mathbf{A} cdot mathbf{B} + mathbf{A} cdot mathbf{C}$，以及$mathbf{A} cdot mathbf{B} = mathbf{B} cdot mathbf{A}$。点乘的结果可以解释为 两个向量在投影到垂直于它们的平面上时所形成的面积 。
向量的共线与共面
总结词
共线或共面是描述两个或多个向量之间位置关系的方式。
详细描述
如果两个向量在同一直线上，则它们共线。如果三个向量在同一个平面上，则它 们共面。共线或共面关系对于解决物理问题和几何问题非常重要。
03
向量的运算
向量的点乘
总结词
点乘是两个向量之间的一种内积运算，结果是一个标 量。
详细描述
$mathbf{A} times mathbf{B} = mathbf{B} times mathbf{A}$。叉乘的结 果可以解释为旋转一个向量绕着另一个向量
向量的共线与共面
总结词
共线或共面是描述两个或多个向量之间位置关系的方式。
详细描述
如果两个向量在同一直线上，则它们共线。如果三个向量在同一个平面上，则它 们共面。共线或共面关系对于解决物理问题和几何问题非常重要。
03
向量的运算
向量的点乘
总结词
点乘是两个向量之间的一种内积运算，结果是一个标 量。
详细描述
$mathbf{A} times mathbf{B} = mathbf{B} times mathbf{A}$。叉乘的结 果可以解释为旋转一个向量绕着另一个向量
向量的概念课件
(x) (√)
问题4．如图设O是正六边形 ABCDEF的 中心，写出图中与 OA 相等的向量
变式一：与 OA
长度相等的向量有 哪些？
变式二：与 OA共线的
向量有哪些？
向量的概念:
向量的表示方法： 零向量、单位向量概念： 平行向量定义： 相等向量定义： 共线向量定义：
对于任意a, 都有a //0
a
平行向量： a, b, c, d
2.共线向量 （就是平行向量）
b 任意一组平行向量都可以平移 c 到同一直线上，所平行向量也叫共 线向量（课本P76) d
L1
练一练.判断
• （1）平行向量一定方向相同。 • （2）与任意向量都平行的向量是零向 量。 • （3）两个向量在同一直线上。这两个 向量一定是平行向量。
三.关系
1.相等向量：长度相等且方向相同的向
量,叫做相等向量 (课本P76）。
a
b
abc
c
• 任意两个相等的非零向量，都可 用同一条有向线段来表示，并且 与有向线段的起点无关. • 零向量与零向量相等；
思考：两个单位向量一定相等吗
？
问题 分析
结论:向量不能比较大小.但有相等的向量. 问题3.向量的几何表示是有向线段。那么 “向量就是有向线段，有向线段就是向量” 这种说法正确吗？ 结论:不对.有向线段是向量的一种表示方法， 它与起点有关，而向量只与大小方向有关， 与起点没有关系。我们所学的向量是指自由 向量。
向量概念课件
向量可以通过坐标系中的坐标表示。这使得向量的计算和比较更加简便。
坐标系的选择
在选择坐标系时，需要考虑方便性和准确性。同时，还需注意坐标系的正负方向和单位。
向量的长度及方向
1
向量的模
向量的长度称为模，表示向量的大小。模是一个非负实数，可以用几何方法和坐 标表示法计算。
2
向量的单位向量
单位向量是长度为1的向量，可以用来表示某个方向。它可以通过将向量除以模 得到。
向量的点积及其应用
向量的点积
向量的点积是两个向 量之间的数量积。它 可以用几何方法和坐 标表示法计算。
向量夹角的余 弦公式
向量夹角的余弦公式 可以通过两个向量的 点积来计算。它在几 何和物理问题中具有 重要的应用。
向量在同一方 向上的投影
通过向量的点积，我 们可以计算一个向量 在另一个向量上的投 影。这对于解决平面 几何问题非常有用。
总结
• 向量的定义、表示方法和运算规则 • 向量在实际应用中的意义和重要性
向量的正交判 定
两个向量的点积为零 时，它们是正交的。 这个性质在向量和垂 直面的研究中非常重 要。
向量的叉积
向量的叉积的定义及 计算方法
向量的叉积是两个向量之间的 向量积。它可以用几何方法和 坐标表示法计算。
叉积的几Biblioteka Baidu意义
向量的叉积可以表示平行四边 形的面积，并确定向量张成的 平面。它在计算几何和三维几 何中广泛应用。
坐标系的选择
在选择坐标系时，需要考虑方便性和准确性。同时，还需注意坐标系的正负方向和单位。
向量的长度及方向
1
向量的模
向量的长度称为模，表示向量的大小。模是一个非负实数，可以用几何方法和坐 标表示法计算。
2
向量的单位向量
单位向量是长度为1的向量，可以用来表示某个方向。它可以通过将向量除以模 得到。
向量的点积及其应用
向量的点积
向量的点积是两个向 量之间的数量积。它 可以用几何方法和坐 标表示法计算。
向量夹角的余 弦公式
向量夹角的余弦公式 可以通过两个向量的 点积来计算。它在几 何和物理问题中具有 重要的应用。
向量在同一方 向上的投影
通过向量的点积，我 们可以计算一个向量 在另一个向量上的投 影。这对于解决平面 几何问题非常有用。
总结
• 向量的定义、表示方法和运算规则 • 向量在实际应用中的意义和重要性
向量的正交判 定
两个向量的点积为零 时，它们是正交的。 这个性质在向量和垂 直面的研究中非常重 要。
向量的叉积
向量的叉积的定义及 计算方法
向量的叉积是两个向量之间的 向量积。它可以用几何方法和 坐标表示法计算。
叉积的几Biblioteka Baidu意义
向量的叉积可以表示平行四边 形的面积，并确定向量张成的 平面。它在计算几何和三维几 何中广泛应用。
向量的概念课件
因为在数学中我们研究向量仅由大小和方向 确定的，而与起点位置无关。
6/11/2012 师院附中高一数学组 7
6.什么是相等向量？什么是平行或共线向量？ 两向 量平行或共线，它们的方向有什么关系？ 相等向量：长度相等方向相同的向量
表示： a b （与起点位置无关）
如图所示：
P
K
一个向量平行 移动 后， 所得向量与原向量相等.
练习∶上题中 (1)与向量 OA 长度相等的向量有多少个？ 11 OA 长度相等， （2）是否存在与向量 方向相反的向量？
EF
（3）与向量OA 共线的向量有哪些？
CB
6/11/2012
DO
FE
师院附中高一数学组 12
课堂 小结
向量
向量的定义
向量的表示
字母表示 几何表示
向量的模与零向量 三种向量关系
6/11/2012 师院附中高一数学组 4
2.什么是有向线段？
定义：一般地，若规定线段AB 的端点A为起点，端点B为终点， 则线段AB就具有了从起点A到终 点B的方向和长度。这种具有方 向和长度的线段叫作有向线段 （如图）， 记作
6/11/2012
B
AB
师院附中高一数学组
A
5
3.如何表示一个向量？什么是向量的 模？如何表示？
a
b
c
6/11/2012 师院附中高一数学组 7
6.什么是相等向量？什么是平行或共线向量？ 两向 量平行或共线，它们的方向有什么关系？ 相等向量：长度相等方向相同的向量
表示： a b （与起点位置无关）
如图所示：
P
K
一个向量平行 移动 后， 所得向量与原向量相等.
练习∶上题中 (1)与向量 OA 长度相等的向量有多少个？ 11 OA 长度相等， （2）是否存在与向量 方向相反的向量？
EF
（3）与向量OA 共线的向量有哪些？
CB
6/11/2012
DO
FE
师院附中高一数学组 12
课堂 小结
向量
向量的定义
向量的表示
字母表示 几何表示
向量的模与零向量 三种向量关系
6/11/2012 师院附中高一数学组 4
2.什么是有向线段？
定义：一般地，若规定线段AB 的端点A为起点，端点B为终点， 则线段AB就具有了从起点A到终 点B的方向和长度。这种具有方 向和长度的线段叫作有向线段 （如图）， 记作
6/11/2012
B
AB
师院附中高一数学组
A
5
3.如何表示一个向量？什么是向量的 模？如何表示？
a
b
c
向量的概念PPT教学课件
A O
F E
课堂小结
• 向量的定义：大小，方向 • 向量的表示：几何表示法，字母表示法 • 向量的大小（模）：向量的长度 • 向量的关系：平行向量
相等向量 共线向量
• 民俗：
• 四块瓦片头上盖， 反穿皮袄毛朝外。 东北十怪中：
• 四季服装同穿戴, 常年都出好瓜菜。
云南十八怪:
• 第三课 一方水土养一方人
秦岭-淮河
秦岭-淮河温 度大致是多
少度？
一月气温分布特点： _______高______低，南北温差_______。
1、如下图所示，甲乙两地是哈尔滨和广州的年平均气温曲线图， 读完后完成下列各题。
(1)一月份两地气温相差约_4_0__ oC，40 气温oC 甲地 乙地 七月两地相差约__5__ oC；由此说明
两地气温相差最显著是在_1_月。 30
20
(2)甲乙两地中位于南方的是__乙__, 10
(3)哈尔滨是_甲_曲线，广州是_乙_曲线 0
-10
(4)如果想在春节期间看冰灯的最好 -20 去处是__甲__，如果想在春节期间欣
赏花市的最好去处是___乙__。 -30
-40 1
4
7
10 月
年降水量分布特点： ___方多___方少，
向量 的 概念
定义
既有大小，又有方向的量叫做向量。 例如：位移，速度，力
高一数学必修课件向量概念
便进行Hale Waihona Puke Baidu径规划、导航等应用。
02
计算机图形学中的向量运算
在计算机图形学中，向量运算被广泛应用于图形的变换、渲染等过程，
如平移、旋转、缩放等操作都可以通过向量的运算来实现。
03
经济学中的向量分析
在经济学中，可以利用向量分析方法来研究多个经济指标之间的关系和
变化趋势，为经济政策的制定提供依据。
THANKS
判断两向量是否垂直
若两向量垂直，则它们的数量积为0，即a·b = 0。
计算向量的投影
向量a在向量b上的投影长度为|a| * cosθ，其中θ为a、b之间的夹 角。
数量积在物理中应用
计算力做功
在物理学中，力F和位移s的数量积表示力F在位移s上所做 的功，即W = F·s。
计算向心加速度
在圆周运动中，向心加速度a与线速度v的数量积表示物体 受到的向心力，即Fn = m * a·v / |v|。
线性无关
若向量组$A: alpha_1, alpha_2, ldots, alpha_m$中不存在不全为零的实数$k_1, k_2, ldots, k_m$，使得上式成立，则称向量组$A$线性无关。
极大无关组和秩
极大无关组：设向量 组$A: alpha_1, alpha_2, ldots, alpha_m$，若存在部 分组$A_s: alpha_{i1}, alpha_{i2}, ldots, alpha_{is}$满足
向量的概念课件
向量的表示
二、向量的表示方法 1.几何法：用有向线段表示 2.字母法：用小写字母表示 注意:印刷体与手写的区别 3.用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示
A
B
不是
1、向量的长度(模): 向量 的大小 表示：
三、与向量有关的基本概念
2、零向量与单位向量
作业： P28 练习 1、2、3
向量
向量的定义
向量的表示
字母表示
几何表示
向量的模与零向量
三种向量关系
相等向量
相反向量
平行的向量
(2)平行的向量与零向量、 与所在直线平行或重合.
wk.baidu.com
（3）向量的模是可以进行大小比较的; 向量是不能比较大小的. 有意义 没有意义
零向量: 长度为零的向量(方向任意). 表示：
单位向量: 长度为1个单位长度的向量.
3、向量之间的关系 （1）平行向量：方向相同或相反的非零向量. 表示： 共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上. 即平行向量也叫做共线向量. 特别的，零向量与任一向量平行. 即： （2）相等向量：大小相等方向相同的向量 表示： ，与起点位置无关 相反向量：大小相同方向相反的向量
讨论以下问题: (1)平行向量是否一定方向相同? (2)不相等的向量一定不平行吗? (3)与零向量相等的向量必定是什么向量? (4)与任何向量都平行的向量是什么向量? (5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量? (6)两个非零向量相等的充要条件是什么? (7)共线向量一定在同一直线上吗?
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
7、若两个向量在同一直线上，则这两个向量是什么向量 、若两个向量在同一直线上， 共线向量 或者说 平行向量 8、共线向量一定在一条直线上吗？ 、共线向量一定在一条直线上吗？ 不一定
9、两非零向量相等的等价条件是什么？大小相等，方向相同 、两非零向量相等的等价条件是什么？大小相等，
§2.1.1向量的概念
A B A B D C D C
记作： 记作：a = b a
规定： 规定：0 = 0
b o 相等向量一定是平行向量吗? 相等向量一定是平行向量吗 向量相等 平行向量一定是相等向量吗? 平行向量一定是相等向量吗
.
向量平行 向量平行
§2.1.1向量的概念
练习： 、单位向量是否一定相等？ 练习：1、单位向量是否一定相等？
§2.1.1向量的概念
作业
东营胜利二中
练习A 、 课本 p85 练习 2、3 练习B 、 练习 1、2
§2.1.1向量的概念
东营胜利二中
1 单位向量大小为1， 单位向量 方向不一定相同。
的直线，叫向线段 AB
的基线。
§2.1.1向量的概念
东营胜利二中
向量间的关系
（１）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 相同 叫做平行向量 如： a b c 平行向量又叫做共线向量 记作 a ∥b ∥c
不一定
东营胜利二中
2、单位向量的大小是否一定相等？ 一定 、单位向量的大小是否一定相等？ 3、平行向量是否一定方向相同？ 不一定 、平行向量是否一定方向相同？ 4、不相等的向量一定不平行吗？ 不一定 、不相等的向量一定不平行吗？ 5、与零向量相等的向量一定是什么向量？ 零向量 、与零向量相等的向量一定是什么向量？ 6、与任意向量都平行的向量是什么向量？ 、与任意向量都平行的向量是什么向量？ 零向量
§2.1.1向量的概念
东营胜利二中
1.下面几个命题： 下面几个命题： 下面几个命题 （1）若a = b，b = c，则a = c。 ） ， ， 。 （2）若|a|=0，则a = ） ，
0
|a|=|b|
（3）若|a|=|b|，则a = b ） ， （4）两个向量 、b相等的等价条件是 ）两个向量a、 相等的等价条件是 a ∥b 是不共线的四点， （5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是 ） 、 、 、 是不共线的四点 是 四边形ABCD是平形四边形的等价条件。 是平形四边形的等价条件。 四边形 是平形四边形的等价条件 其中真命题的个数是( ) 其中真命题的个数是 A．0 B. 1 C. 2 ．
东营胜利二中
北 西
B 小船A地沿西北方向航行 到B地共15海里：可以用 向量AB表示，也可以用 向量 a 表示 5 海里
a
A
AB = 西 北 ， ” “ 偏 45 15km
0
向量AB的大小（长度）称模， 记作： | AB |
§2.1.1向量的概念
东营胜利二中
我们现在研究的向量，与起点无关，用有 向线段表示向量时，起点可以取任意位置。 起点可以取任意位置。 起点可以取任意位置 所以数学中的向量也叫 自由向量
D C C
D. 3
D
变：若 a ∥ b， b ∥ c, 则a ∥c ，
A B B
时成立。 当b ≠ 0时成立。 时成立
A
§2.1.1向量的概念
小结
定义 几何表示法： 几何表示法：有向线段 表示 符号表示法： 符号表示法：
东营胜利二中
a
AB
向量
向量的有关概念
长度（模） 长度（ 零向量 特殊向量 单位向量 向量间 的关系 平行（共线） 平行（共线） 相等
§2.1.1向量的概念
东营胜利二中
1.若非零向量 若非零向量AB//CD ，那么 那么AB//CD吗？ 若非零向量 吗 2.若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗？ 若 的方向一定相同或相反吗？ 则 与 的方向一定相同或相反吗 相等且 的向量叫做相等向量。 （2）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 ）相等向量：长度相等 方向相同的向量叫做相等向量
a
如图：他们都表 示同一个向量。
a
百度文库
练习：1、温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为 什么？ 不是，温度只大小，没有方向。 不是，温度只大小，没有方向。 2、向量 AB 和 BA 同一个向量吗？为什么？ 不是， 不是，方向不同
§2.1.1向量的概念
东营胜利二中
有向线段与向量的区别： 有向线段 有向线段：有固定起点、大小、 有向线段 有固定起点、大小、方向 有固定起点 向量：可选任意点 向量 任意点作为向量的起点、 向量的起点、 任意点 向量的起点 有大小、有方向。 有大小、有方向。 B D
规定：0与任一向量平行。 与任一向量平行。 规定： 与任一向量平行 C OA = a A B l
. o
OB = b
OC = c
的向量的起点平移到直线l上的 问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线 上的 把一组平行于直线 的向量的起点平移到直线 一点O 这时它们是不是平行向量？ 一点 ，这时它们是不是平行向量？ 各向量的终点与直线l之间有什么关系 之间有什么关系？ 各向量的终点与直线 之间有什么关系？
§2.1.1向量的概念
东营胜利二中
§2.1.1向量的概念
东营胜利二中
飞机从广州飞往北京：飞机是个移动的 量，有速度和方向 速度和方向
§2.1.1向量的概念
东营胜利二中
F V
F
他们都是有大小和方向的量叫 他们都是有大小和方向的量叫向量 大小和方向
§2.1.1向量的概念
东营胜利二中
V1
V2 我们学过有向线段：指有 有向线段： 有向线段 起点、方向、 起点、方向、长度的 线段 如图：AB叫有向线段 ，记作AB 有向线段AB 的长度， 记作| AB | A（起点）
东营胜利二中
例1：如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写 出图中与向量OA、OB、OC 相等的向量。 B 解：OA = CB = DO =EF OB = DC = EO=FA ； OC = AB = ED= FO 问题1：OA = FE ？ OB = AF ？ D 个 问题2：与OA长度相等的向量有多少个？ 11个 问题3：是否存在与OA长度相等、方向 存在： 存在：FE 相反的向量？ CB 、DO、FE 问题4：与向量OA共线的向量有哪些？ E C ； O F A
B（终点）
§2.1.1向量的概念
东营胜利二中
向量的表示方法：向量常用有向线段 有向线段表示：有 向量的表示方法： 有向线段
向线段的长度表示向量的大小 向量的大小，箭头所指的方 向量的大小 向表示向量的方向 向量的方向 Ｂ F
A 向量可表示为：ＡＢ 也可以表示：a, b, c, d,• • • G
§2.1.1向量的概念
B
D
A A C
C
有向线段AB、CD 不同的。 是不同的 不同的
向量 AB、CD 是同一个向量 同一个向量。 同一个向量
§2.1.1向量的概念
两个特殊向量： 1、零向量 零向量：长度为 0 的向量。记作 零向量
东营胜利二中
0
2、单位向量 单位向量：长度为 1 个单位长度的向量。 单位向量
所以零向量 只有一个， 而单位向量 单位向量 可以有无数 个 零向量大小为0， 方向不确定的。可 以是任意方向 通过有向线段 AB