中考数学全程演练 第一部分 数与代数 第五单元 函数及其图象 第17课时 二次函数的图象和性质
2018届中考数学全程演练 第一部分 数与代数 第五单元 函数及其图象 第15课时 一次函数的应用(解析版)
第15课时 一次函数的应用(70分)一、选择题(每题6分,共24分)1、[2017·台州]如图15－1,把一个小球垂直向上抛出,则下列描述该小球的运动速度v (单位：m/s)与运动时间t (单位：s)关系的函数图象中,正确的是(C)【解析】 一个小球垂直向上抛出,小球的运动速度v 越来越小,到达最高点是为0,小球下落时速度逐渐增加、2、[2017·泸州]“五一节”期间,王老师一家自驾游去了离家170 km 的某地,图15－2是他们离家的距离y (km)与汽车行驶时间x (h)之间的函数图象、当他们离目的地还有20 km 时,汽车一共行驶的时间是(C) A 、2 hB 、2.2 hC 、2.25 hD 、2.4 h图15－2【解析】 设AB 段的函数解析式是y ＝kx ＋b ,y ＝kx ＋b 的图象过A (1.5,90),B (2.5,170),⎩⎪⎨⎪⎧1.5k ＋b ＝90，2.5k ＋b ＝170， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝80，b ＝－30.∴AB 段函数的解析式是y ＝80x －30,图15－1离目的地还有20 km时,即y＝170－20＝150 km,当y＝150时,80x－30＝150,x＝2.25 h.3、[2016·重庆]今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间、设他从山脚出发后所用时间为t(min),所走的路程为s(m),s与t之间的函数关系如图15－3所示、下列说法错误的是(C)A、小明中途休息用了20 minB、小明休息前爬山的平均速度为每分钟70 mC、小明在上述过程中所走的路程为6 600 mD、小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度图15－3【解析】A、根据图象可知,在40～60 min,路程没有发生变化,所以小明中途休息的时间为60－40＝20 min,故正确；B、根据图象可知,当t＝40时,s＝2 800,所以小明休息前爬山的平均速度为2 800÷40＝70(m/min),故正确；C、根据图象可知,小明在上述过程中所走的路程为3 800 m,故错误；D、小明休息后的爬山的平均速度为(3 800－2 800)÷(100－60)＝25(m/min),小明休息前爬山的平均速度为2 800÷40＝70(m/min),70＞25,所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度,故正确、4、[2016·烟台]A,B两地相距20 km,甲、乙两人都从A地去B地,图15－4中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系,下列说法：①乙晚出发1 h；②乙出发3 h后追上甲；③甲的速度是4 km/h；④乙先到达B地、其中正确的个数是(C)A、1B、2C、3D、4图15－4【解析】 由函数图象可知,乙比甲晚出发1 h,故①正确； 乙出发3－1＝2 h 后追上甲,故②错误； 甲的速度为12÷3＝4(km/h),故③正确； 乙的速度为12÷(3－1)＝6(km/h), 则甲到达B 地用的时间为20÷4＝5(h), 乙到达B 地用的时间为20÷6＝313(h),1＋313＝413＜5,∴乙先到达B 地,故④正确；正确的有3个、 二、填空题(每题6分,共12分)5、[2016·湖州]放学后,小明骑车回家,他经过的路程s (km)与所用时间t (min)的函数关系如图15－5所示,则小明的骑车速度是__0.2__km/min.【解析】 v ＝s t ＝210＝0.2(km/min)、6、[2017·金华]小明从家跑步到学校,接着马上原路步行回家、如图15－6是小明离家的路程y (m)与时间t (min)的函数图象,则小明回家的速度是每分钟步行__80__m.【解析】 通过读图可知：小明家距学校800 m,小明从学校步行回家的时间是15－5＝10(min),所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10＝80(m)、 三、解答题(共34分)7、(10分)[2017·上海]已知水银体温计的读数y (℃)与水银柱的长度x (cm)之间是一次函数关系、现有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图15－7),表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度、图15－5图15－6(1)求y 关于x 的函数关系式(不需要写出函数的定义域)；(2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2 cm,求此时体温计的读数、图15－7解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ,由题意得⎩⎪⎨⎪⎧35＝4.2k ＋b ，40＝8.2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝54，b ＝29.75，∴y ＝54x ＋29.75.∴y 关于x 的函数关系式为y ＝54x ＋29.75；(2)当x ＝6.2时,y ＝54×6.2＋29.75＝37.5.答：此时体温计的读数为37.5℃.8、(12分)[2017·陕西]小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃,快递时,他了解到这个公司除了收取每次6元包装费外,樱桃不超过1 kg 收费22元,超过1 kg,则超出部分按每千克10元加收费用,设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y (元),所寄樱桃为x (kg)、(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)已知小李给外婆快递了2.5 kg 樱桃,请你求出这次快递的费用是多少元？ 解：(1)当0<x ≤1时,y ＝22＋6＝28； 当x >1时,y ＝28＋10(x －1)＝10x ＋18.∴y 与x 的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧28（0<x ≤1），10x ＋18（x >1）；(2)当x ＝2.5时,y ＝10×2.5＋18＝43, ∴小李这次快递的费用是43元、9、(12分)[2016·乐山]“六一”期间,小张购进100只两种型号的文具进行销售,其进价和售价之间的关系如下表：(1)小张如何进货,使进货款恰好为1 300元？(2)要使销售文具所获利润最大,且所获利润不超过进货价格的40%,请你帮小张设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值、解：(1)设购进A文具为x只,则B文具为(100－x)只,可得10x＋15(100－x)＝1 300, 解得x＝40.答：A文具为40只,则B文具为100－40＝60只；(2)设A文具为x只,则B文具为(100－x)只,可得(12－10)x＋(23－15)(100－x)≤40%[10x＋15(100－x)],解得x≥50,设利润为y,则可得y＝(12－10)x＋(23－15)(100－x)＝2x＋800－8x＝－6x＋800, 因为是减函数,所以当x＝50时,利润最大,即最大利润为－50×6＋800＝500元、(20分)10、(20分)[2016·呼和浩特]某玉米种子的价格为a元/千克,如果一次购买2 kg以上的种子,超过2 kg部分的种子价格打8折,某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析,并绘制出了函数图象,如图15－8所示,以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料,已知点A的坐标为(2,10),请你结合表格和图象：(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x,并写出表中a,b的值；(2)求出当x＞2时,y关于x的函数解析式；(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子,乙农户购买了4 165 g该玉米种子,分别计算他们的购买量和付款金额、图15－8解：(1)根据函数图象可得,购买量是函数的自变量x ,a ＝10÷2＝5元,b ＝14； (2)当x ＞2时,设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b , ∵y ＝kx ＋b 经过点(2,10),且x ＝3时,y ＝14,∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝10，3k ＋b ＝14，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝4，b ＝2， ∴当x ＞2时,y 与x 的函数关系式为y ＝4x ＋2； (3)当y ＝8.8时,x ＝8.85＝1.76,当x ＝4.165时,y ＝4×4.165＋2＝18.66,∴甲农户的购买量为1.76 kg,乙农户的付款金额为18.66元、(10分)11、(10分)如图15－9,正方形ABCD 的边长为4,P 为正方形边上一动点,沿A →D →C →B →A 的路径匀速移动,设P 点经过的路径长为x ,△APD的面积是y ,则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是(B)【解析】 当点P 由点A 向点D 运动时,y 的值为0； 当点P 在DC 上运动时,y 随x 的增大而增大； 当点P 在CB 上运动时,y 的值不变；图15－9当点P在BA上运动时,y随x的增大而减小、故选B.。
2018届中考数学全程演练第一部分数与代数第五单元函数及其图象第13课时平面直角坐标系2018070
第五单元函数及其图象第13课时平面直角坐标系(80分)一、选择题(每题5分，共35分)1．[2016·重庆]在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(－3，2)，则点P所在的象限是(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．[2017·遂宁]点A(1，－2)关于x轴对称的点的坐标是(D) A．(1，－2) B．(－1，2)C．(－1，－2) D．(1，2)3．在平面直角坐标系中，点P(－20，a)与点Q(b，13)关于原点对称，则a＋b的值为(D)A．33 B．－33C．－7 D．7【解析】先根据关于原点对称的点的坐标特点：横坐标与纵坐标都互为相反数，求出a 与b的值，再代入计算即可．∵点P(－20，a)与点Q(b，13)关于原点对称，∴a＝－13，b＝20，∴a＋b＝－13＋20＝7.故选D.4．[2017·日照]将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是(D) A．(2，3) B．(2，－1)C．(4，1) D．(0，1)【解析】点A(2，1)向左平移2个单位长度，则2－2＝0，∴点A′的坐标为(0，1)．5．[2017·呼和浩特]已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为(A)A．(1，2) B．(2，9)1C．(5，3) D．(－9，－4)6．[2016·包头一模]若点P(2k－1，1－k)在第四象限，则k的取值范围为(A)1A．k＞1 B．k＜21 1C．k＞ D. ＜k＜12 212k－1 > 0，k> ，【解析】由题意得{1－k< 0，)解得{k> 1，)∴k＞1.27．[2016·福州]如图13－1，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是(B)图13－1A．A点B．B点C．C点D．D点【解析】当以点B为原点时，A(－1，－1)，C(1，－1)，则点A和点C关于y轴对称，符合条件．二、填空题(每题5分，共25分)8．[2017·咸宁]点P(1，－2)关于y轴对称的点的坐标为__(－1，－2)__．9．[2016·绵阳]如图13－2是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的平面坐标是__(2，－1)__．图13－210．[2016·南京]在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是__(－2，3)__．【解析】∵点A(2，－3)关于x轴的对称点A′的坐标为(2，3)，2∴点A′关于y轴的对称点为A″(－2，3)．11．[2017·邵阳]如图13－3，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°到OA′，则点A′的坐标是__(－4，3)__．图13－3【解析】过点A作AB⊥x轴于过B，点A′作A′B′⊥x轴于B′根，据旋转的性质可得OA＝OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB＝∠A′OB′，然后利“用角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′＝ABA，′B′＝OB，然后写出点A′的坐标．第11题答图12．[2016·台州]如图13－4，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1 km.甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置．甲：路桥区A处的坐标是(2，0)．乙：路桥区A处在椒江区B处南偏西30°方向，相距16 km.则椒江区B处的坐标是__(10，8 3)__．图13－4 第12题答图【解析】如答图，连结AB，作BC⊥x轴于C点，由题意得AB＝16，∠ABC＝30°，∴AC＝8，BC＝8 3.∴OC＝OA＋AC＝10，B(10，8 3)．三、解答题(共20分)13．(10分)[2016·金华]在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，3)，点B在x轴上，将△AOB3绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B的对应点分别是点E，F.(1)如图135，若点B的坐标是(－4，0)，请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标．(2)当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．图13－5 第13题答图解：(1)如答图，△AEF就是所求作的三角形．点E的坐标是(3，3)，点F的坐标是(3，－1)；(2)答案不唯一，如B(－2，0)等．14．(10分)[2017·毕节]在下列的网格图13－6中．每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt △ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(－3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A，C两点的坐标；(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2，C2两点的坐标．图13－6 第14题答图解：(1)如答图所示的△AB1C1；(2)如答图所示的直角坐标系，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(－3，1)；4(3)如答图所示的△A2B2C2，点B2的坐标为(3，－5)，点C2的坐标为(3，－1)．(10分)15．(5分)含边界上的点．观察如图13－7所示的中心在原点，一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部的整点的个数为(B)A．64 B．49 C．36 D．25图13－7 【解析】规律见下表：边长 1 2 3 4 5 6 …整点数 1 1 32 32 52 52 …∴边长为8与边长为7的正方形内部的整点数相同，有49个，选B.16．(5分)[2017·黔西南]在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m，n)，规定以下两种变化：①f(m，n)＝(m，－n)，如f(2，1)＝(2，－1)；②g(m，n)＝(－m，－n)，如g(2，1)＝(－2，－1)．按照以上变换有：f[g(3，4)]＝f(－3，－4)＝(－3，4)；那么g[f(－3，2)] ＝__(3，2)__．(10分)17．(10分)[2016·泰安]如图13－8，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为(2，0)，点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为(A)图13－8 第17题答图A．(4，2 3) B．(3，3 3)C．(4，3 3) D．(3，2 3)【解析】如答图，作AM⊥x轴于点M.5。
中考数学总复习第一部分基础知识复习函数及其图象反比例函数PPT
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中考数学全程演练 第一部分 数与代数 第五单元 函数及其图象 第18课时 二次函数的应用
时二次函数的应用第18课时二次函数的应用(60分)一、选择题(每题6分，共12分)1．[xx·铜仁]河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图18－1所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－125x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为(C)图18－1A．－20 m B．10 mC．20 m D．－10 m【解析】根据题意B的纵坐标为－4，把y＝－4代入y＝－125x2，得x＝±10，∴A(－10，－4)，B(10，－4)，∴AB＝20 m．即水面宽度AB为20 m.2．[xx·金华]图18－2②是图18－2①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y＝－1400(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA＝10 m，则桥面离水面的高度AC为(B)A．16940m B.174m时 二次函数的应用C ．16740mD.154m图18－2【解析】 ∵AC ⊥x 轴，OA ＝10 m ， ∴点C 的横坐标为－10，当x ＝－10时，y ＝－1400(x －80)2＋16＝－1400(－10－80)2＋16＝－174，∴C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－10，－174，∴桥面离水面的高度AC 为174 m.二、填空题(每题6分，共18分)3．[xx·咸宁]科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：温度T /℃ －4 －2 0 1 4 植物高度增长量l /mm4149494625科学家经过猜想，推测出l 与T 之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为__－1__℃.【解析】 设y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，选(0，49)，(1，46)， (4，25)代入后得方程组⎩⎨⎧c ＝49，a ＋b ＋c ＝46，16a ＋4b ＋c ＝25，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝－2，c ＝49，所以y 与x 之间的二次函数解析式为y ＝－x 2－2x ＋49，时 二次函数的应用当x ＝－b2a＝－1时，y 有最大值50，即说明最适合这种植物生长的温度是－1℃.4．[xx ·温州]某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图18－3所示的三处各留1 m 宽的门．已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m ，则能建成的饲养室面积最大为__75__m 2.【解析】 设垂直于墙的材料长为x m ，则平行于墙的材料长为27＋3－3x ＝30－3x ，则总面积S ＝x (30－3x )＝－3x 2＋30x ＝－3(x －5)2＋75，故饲养室的最大面积为75 m 2. 5．如图18－4，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝12 mm ，BC ＝24 mm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以2 mm/s 的速度移动(不与点B 重合)，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以4 mm/s 的速度移动(不与点C 重合)．如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么经过__3__s ，四边形APQC 的面积最小．【解析】 S 四边形AP QC ＝12×12×24－12(12－2t )×4t ＝4t 2－24t ＋144，∴当t ＝－b 2a ＝－242×4＝3时，S 四边形APQC 最小．三、解答题(共30分)6．(15分)星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园．其中一边靠墙，另外三边用长为30 m 的篱笆围成．已知墙长为18 m(如图18－5)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x m.(1)若平行于墙的一边的长为y m ，直接写出y 与x 之间的函数关系式及其自变量x 的取值范围；(2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大？并求出这个最大值；图18－3图18－4时二次函数的应用(3)当这个苗圃园的面积不小于88 m2时，试结合函数的图象，直接写出x的取值范围．图18－5【解析】(1)用x表示y；(2)由矩形面积公式列关系式求最值；(3)令y＝88，求x的值，根据图象写出符合要求的x的取值范围．解：(1)y＝30－2x(6≤x＜15)；(2)设矩形苗圃园的面积为S，则S＝xy＝x(30－2x)＝－2x2＋30x＝－2(x－7.5)2＋112.5，由(1)知6≤x＜15；∴当x＝7.5时，S最大＝112.5，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边长为7.5 m时，这个苗圃园的面积最大，最大值为112.5 m2；(3)图象略.6≤x≤11.7．(15分)某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图18－6所示的关系．图18－6(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)写出每天的利润w与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？时 二次函数的应用解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．由所给函数图象经过点(130，50)，(150，30)，得⎩⎨⎧130k ＋b ＝50，150k ＋b ＝30， 解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝180，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－x ＋180； (2)w ＝(x －100)y ＝(x －100)(－x ＋180) ＝－x 2＋280x －18 000 ＝－(x －140)2＋1 600，当售价x 定为140元/件时，w 最大＝1 600元，∴当售价定为140元/件时，每天获得的利润最大，最大利润是1 600元．(25分)8．(10分)[xx·天水]如图18－7，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2 m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y (m)与运行的水平距离x (m)满足关系式y ＝a (x －6)2＋h .已知球网与O 点的水平距离为9 m ，高度为2.43 m ，球场的边界距O 点的水平距离为18 m.图18－7(1)当h ＝2.6时，求y 与x 的关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)； (2)当h ＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； (3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围．解：(1)∵h ＝2.6，球从O 点正上方2 m 的A 处发出，∴抛物线y ＝a (x －6)2＋2.6过(0，2)时 二次函数的应用点，∴2＝a (0－6)2＋2.6，解得a ＝－160，故y 与x 的关系式为y ＝－160(x －6)2＋2.6；(2)当x ＝9时，y ＝－160(x －6)2＋2.6＝2.45＞2.43，∴球能越过球网；当y ＝0时，－160(x －6)2＋2.6＝0，解得x 1＝6＋239＞18，x 2＝6－239(舍去)， ∴球会出界；(3)由题意，抛物线y ＝a (x －6)2＋h 过点(0，2)， 代入点(0，2)的坐标得a (0－6)2＋h ＝2， 即36a ＋h ＝2且a ＜0，∴a ＝2－h36，且h ＞2.若球一定能越过球网，则当x ＝9时，y ≥2.43， 即9a ＋h ≥2.43，①若球不出边界，则当x ＝18时，y ≤0，即144a ＋h ≤0，②将a ＝2－h 36代入①②解得h ≥83.故若球一定能越过球网，又不出边界，h 的取值范围是h ≥83.9．(15分)[xx·丽水]某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A 处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上．在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A 的水平距离为x (m)，与桌面的高度为y (m)，运动时间为t (s)，经过多时 二次函数的应用次测试后，得到如下部分数据：t (s) 0 0.16 0.2 0.4 0.6 0.64 0.8 … x (m) 0 0.4 0.5 1 1.5 1.6 2 … y (m)0.250.3780.40.450.40.3780.25…(1)当t 为何值时，乒乓球达到最大高度？(2)乒乓球落在桌面时，与端点A 的水平距离是多少？ (3)乒乓球落在桌面上弹起后，y 与x 满足y ＝a (x －3)2＋k . ①用含a 的代数式表示k ；②球网高度为0.14 m ，球桌长(1.4×2)m.若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A ，求a 的值．图18－8解：以点A 为原点，以桌面中线为x 轴，乒乓球运动方向为正方向，建立平面直角坐标系．(1)由表格中的数据，可得t ＝0.4(s)． 答：当t 为0.4 s 时，乒乓球达到最大高度；(2)由表格中数据，可画出y 关于x 的图象，根据图象的形状，可判断y 是x 的二次函数，设y ＝a (x －1)2＋0.45.将(0，0.25)代入，可得a ＝－0.2. ∴y ＝－0.2(x －1)2＋0.45.当y ＝0时，x 1＝52，x 2＝－12(舍去)，即乒乓球与端点A 的水平距离是52m ；时 二次函数的应用(3)①由(2)得乒乓球落在桌面上时，对应的点为⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0.代入y ＝a (x －3)2＋k ，得a ×⎝ ⎛⎭⎪⎫52－32＋k ＝0，化简整理，得k ＝－14a ；②由题意，可知扣杀路线在直线y ＝110x 上．由①得y ＝a (x －3)2－14a .令a (x －3)2－14a ＝110x ，整理得20ax 2－(120a ＋2)x ＋175a ＝0.当Δ＝(120a ＋2)2－4×20a ×175a ＝0时符合题意． 解方程，得a 1＝－6＋3510，a 2＝－6－3510.当a 1＝－6＋3510时，求得x ＝－352，不符合题意，舍去；当a 2＝－6－3510时，求得x ＝352，符合题意．答：当a ＝－6－3510时，能恰好将球沿直线扣杀到点A .(15分)10．(15分)[xx·南京]某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图18－9中的折线ABD ，线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位：元)，销售价y 2(单位：元)与产量x (单位：kg)之间的函数关系．时 二次函数的应用(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义； (2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式；(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？解：(1)点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130 kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；(2)设线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数关系式为y 1＝k 1x ＋b 1， ∵y 1＝k 1x ＋b 1的图象过点(0，60)与(90，42)，∴⎩⎨⎧b 1＝60，90k 1＋b 1＝42， 解得⎩⎨⎧k 1＝－0.2，b 1＝60，∴这个一次函数的表达式为y 1＝－0.2x ＋60(0≤x ≤90)； (3)设y 2与x 之间的函数关系式为y 2＝k 2x ＋b 2， ∵y 2＝k 2x ＋b 2的图象过点(0，120)与(130，42)．∴⎩⎨⎧b 2＝120，130k 2＋b 2＝42，解得⎩⎨⎧k 2＝－0.6，b 2＝120，∴这个一次函数的表达式为y 2＝－0.6x ＋120(0≤x ≤130)， 设产量为x kg 时，获得的利润为w 元，当0≤x ≤90时，w ＝x [(－0.6x ＋120)－(－0.2x ＋60)]＝－0.4(x －75)2＋2 250， ∴当x ＝75时，w 的值最大，最大值为2 250；当90≤x ≤130时，w ＝x [(－0.6x ＋120)－42]＝－0.6(x －65)2＋2 535， 当x ＝90时，w ＝－0.6(90－65)2＋2 535＝2 160，由－0.6＜0知，当x ＞65时，w 随x 的增大而减小，∴90≤x ≤130时，w ≤2 160， 因此当该产品产量为75 kg 时，获得的利润最大，最大利润为2 250元．时二次函数的应用【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】。
2019届中考数学全程演练 第一部分 数与代数 第五单元 函数及其图象 第13课时 平面直角坐标系
第五单元函数及其图象第13课时平面直角坐标系(80分)一、选择题(每题5分，共35分)1．[2016·重庆]在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(－3，2)，则点P所在的象限是(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．[2017·遂宁]点A(1，－2)关于x轴对称的点的坐标是(D) A．(1，－2) B．(－1，2)C．(－1，－2) D．(1，2)3．在平面直角坐标系中，点P(－20，a)与点Q(b，13)关于原点对称，则a＋b的值为(D)A．33 B．－33C．－7 D．7【解析】先根据关于原点对称的点的坐标特点：横坐标与纵坐标都互为相反数，求出a与b的值，再代入计算即可．∵点P(－20，a)与点Q(b，13)关于原点对称，∴a＝－13，b＝20，∴a＋b＝－13＋20＝7.故选D.4．[2017·日照]将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是(D) A．(2，3) B．(2，－1)C．(4，1) D．(0，1)【解析】点A(2，1)向左平移2个单位长度，则2－2＝0，∴点A′的坐标为(0，1)．5．[2017·呼和浩特]已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为(A)A．(1，2) B．(2，9)C ．(5，3)D ．(－9，－4)6．[2016·包头一模]若点P (2k －1，1－k )在第四象限，则k 的取值范围为 (A)A ．k ＞1B ．k ＜12C ．k ＞12D.12＜k ＜1 【解析】 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2k －1>0，1－k <0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k >12，k >1，∴k ＞1.7．[2016·福州]如图13－1，在3×3的正方形网格中有四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是(B)图13－1A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点【解析】 当以点B 为原点时，A (－1，－1)，C (1，－1)，则点A 和点C 关于y 轴对称，符合条件．二、填空题(每题5分，共25分)8．[2017·咸宁]点P (1，－2)关于y 轴对称的点的坐标为__(－1，－2)__．9．[2016·绵阳]如图13－2是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A (－2，1)和B (－2，－3)，那么第一架轰炸机C 的平面坐标是__(2，－1)__．图13－210．[2016·南京]在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2，－3)，作点A 关于x 轴的对称点，得到点A ′，再作点A ′关于y 轴的对称点，得到点A ″，则点A ″的坐标是__(－2，3)__． 【解析】 ∵点A (2，－3)关于x 轴的对称点A ′的坐标为(2，3)，∴点A ′关于y 轴的对称点为A ″(－2，3)．11．[2017·邵阳]如图13－3，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (3，4)，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°到OA ′，则点A ′的坐标是__(－4，3)__．图13－3【解析】 过点A 作AB ⊥x 轴于B ，过点A ′作A ′B ′⊥x 轴于B ′，根据旋转的性质可得OA ＝OA ′，利用同角的余角相等求出∠OAB ＝∠A ′OB ′，然后利用“角角边”证明△AOB 和△OA ′B ′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB ′＝AB ，A ′B ′＝OB ，然后写出点A ′的坐标．12．[2016·台州]如图13－4，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1 km.甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A 处的位置． 甲：路桥区A 处的坐标是(2，0)．乙：路桥区A 处在椒江区B 处南偏西30°方向，相距16 km. 则椒江区B 处的坐标是3)__．图13－4 第12题答图【解析】 如答图，连结AB ，作BC ⊥x 轴于C 点， 由题意得AB ＝16，∠ABC ＝30°， ∴AC ＝8，BC ＝8 3.∴OC ＝OA ＋AC ＝10，B (10，83)． 三、解答题(共20分)13．(10分)[2016·金华]在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(0，3)，点B 在x 轴上，将第11题答图△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF ，点O ，B 的对应点分别是点E ，F .(1)如图135，若点B 的坐标是(－4，0)，请在图中画出△AEF ，并写出点E ，F 的坐标． (2)当点F 落在x 轴的上方时，试写出一个符合条件的点B 的坐标．图13－5 第13题答图解：(1)如答图，△AEF 就是所求作的三角形．点E 的坐标是(3，3)，点F 的坐标是(3，－1)；(2)答案不唯一，如B (－2，0)等．14．(10分)[2017·毕节]在下列的网格图13－6中．每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4.(1)试在图中作出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1； (2)若点B 的坐标为(－3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A ，C 两点的坐标； (3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2，并标出B 2，C 2两点的坐标．图13－6 第14题答图解：(1)如答图所示的△AB 1C 1；(2)如答图所示的直角坐标系，点A 的坐标为(0，1)，点C 的坐标为(－3，1)；(3)如答图所示的△A 2B 2C 2，点B 2的坐标为(3，－5)，点C 2的坐标为(3，－1)．(10分)15．(5分)含边界上的点．观察如图13－7所示的中心在原点，一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部的整点的个数为(B)A ．64B ．49C ．36D ．25 【解析】 规律见下表：∴边长为8与边长为7的正方形内部的整点数相同，有49个，选B.16．(5分)[2017·黔西南]在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m ，n )，规定以下两种变化：①f (m ，n )＝(m ，－n )，如f (2，1)＝(2，－1)；②g (m ，n )＝(－m ，－n )，如g (2，1)＝(－2，－1)．按照以上变换有：f [g (3，4)]＝f (－3，－4)＝(－3，4)；那么g [f (－3，2)]＝__(3，2)__．(10分)17．(10分)[2016·泰安]如图13－8，在平面直角坐标系中，正三角形OAB 的顶点B 的坐标为(2，0)，点A 在第一象限内，将△OAB 沿直线OA 的方向平移至△O ′A ′B ′的位置，此时点A ′的横坐标为3，则点B ′的坐标为(A)图13－8 第17题答图A ．(4，23)B ．(3，33)C ．(4，33)D ．(3，23)【解析】 如答图，作AM ⊥x 轴于点M .图13－7∵正三角形OAB 的顶点B 的坐标为(2，0)， ∴OA ＝OB ＝2，∠AOB ＝60°，∴OM ＝12OA ＝1，AM ＝3OM ＝3，∴A (1，3)，∴直线OA 的解析式为y ＝3x ，∴当x ＝3时，y ＝33，∴A ′(3，33)，∴将点A 向右平移2个单位，再向上平移23个单位后可得A ′， ∴将点B (2，0)向右平移2个单位，再向上平移23个单位后可得B ′， ∴点B ′的坐标为(4，23)．。
中考数学全程演练第一部分数与代数第五单元函数及其图象第课时一次函数的应用
第15课时 一次函数的应用(70分)一、选择题(每题6分，共24分)1．[2017·台州]如图15－1，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v (单位：m/s)与运动时间t (单位：s)关系的函数图象中，正确的是(C)【解析】 一个小球垂直向上抛出，小球的运动速度v 越来越小，到达最高点是为0，小球下落时速度逐渐增加．2．[2017·泸州]“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170 km 的某地，图15－2是他们离家的距离y (km)与汽车行驶时间x (h)之间的函数图象．当他们离目的地还有20 km 时，汽车一共行驶的时间是(C) A ．2 hB ．2.2 hC ．2.25 hD ．2.4 h图15－2【解析】 设AB 段的函数解析式是y ＝kx ＋b ，y ＝kx ＋b 的图象过A (1.5，90)，B (2.5，170)，⎩⎪⎨⎪⎧1.5k ＋b ＝90，2.5k ＋b ＝170， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝80，b ＝－30.∴AB 段函数的解析式是y ＝80x －30，图15－1离目的地还有20 km时，即y＝170－20＝150 km，当y＝150时，80x－30＝150，x＝2.25 h.3．[2016·重庆]今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(min)，所走的路程为s(m)，s与t之间的函数关系如图15－3所示．下列说法错误的是(C)A．小明中途休息用了20 minB．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70 mC．小明在上述过程中所走的路程为6 600 mD．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度图15－3【解析】A．根据图象可知，在40～60 min，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为60－40＝20 min，故正确；B．根据图象可知，当t＝40时，s＝2 800，所以小明休息前爬山的平均速度为2 800÷40＝70(m/min)，故正确；C．根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3 800 m，故错误；D．小明休息后的爬山的平均速度为(3 800－2 800)÷(100－60)＝25(m/min)，小明休息前爬山的平均速度为2 800÷40＝70(m/min)，70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确．4．[2016·烟台]A，B两地相距20 km，甲、乙两人都从A地去B地，图15－4中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系，下列说法：①乙晚出发1 h；②乙出发3 h后追上甲；③甲的速度是4 km/h；④乙先到达B地．其中正确的个数是(C)A．1 B．2 C．3 D．4图15－4【解析】 由函数图象可知，乙比甲晚出发1 h ，故①正确； 乙出发3－1＝2 h 后追上甲，故②错误； 甲的速度为12÷3＝4(km/h)，故③正确； 乙的速度为12÷(3－1)＝6(km/h)， 则甲到达B 地用的时间为20÷4＝5(h)， 乙到达B 地用的时间为20÷6＝313(h)，1＋313＝413＜5，∴乙先到达B 地，故④正确；正确的有3个． 二、填空题(每题6分，共12分)5．[2016·湖州]放学后，小明骑车回家，他经过的路程s (km)与所用时间t (min)的函数关系如图15－5所示，则小明的骑车速度是__0.2__km/min.【解析】 v ＝s t ＝210＝0.2(km/min)．6．[2017·金华]小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图15－6是小明离家的路程y (m)与时间t (min)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行__80__m.【解析】 通过读图可知：小明家距学校800 m ，小明从学校步行回家的时间是15－5＝10(min)，所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10＝80(m)． 三、解答题(共34分)7．(10分)[2017·上海]已知水银体温计的读数y (℃)与水银柱的长度x (cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图15－7)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．图15－5图15－6水银柱的长度x (cm) 4.2 … 8.2 9.8 体温计的读数y (℃)35.0…40.042.0(1)求y 关于x 的函数关系式(不需要写出函数的定义域)；(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2 cm ，求此时体温计的读数．图15－7解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧35＝4.2k ＋b ，40＝8.2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝54，b ＝29.75，∴y ＝54x ＋29.75.∴y 关于x 的函数关系式为y ＝54x ＋29.75；(2)当x ＝6.2时，y ＝54×6.2＋29.75＝37.5.答：此时体温计的读数为37.5℃.8．(12分)[2017·陕西]小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除了收取每次6元包装费外，樱桃不超过1 kg 收费22元，超过1 kg ，则超出部分按每千克10元加收费用，设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y (元)，所寄樱桃为x (kg)．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)已知小李给外婆快递了2.5 kg 樱桃，请你求出这次快递的费用是多少元？ 解：(1)当0<x ≤1时，y ＝22＋6＝28； 当x >1时，y ＝28＋10(x －1)＝10x ＋18.∴y 与x 的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧28（0<x ≤1），10x ＋18（x >1）；(2)当x ＝2.5时，y ＝10×2.5＋18＝43， ∴小李这次快递的费用是43元．9．(12分)[2016·乐山]“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价(元/只)售价(元/只)A型1012B型1523(1)小张如何进货，使进货款恰好为1 300元？(2)要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．解：(1)设购进A文具为x只，则B文具为(100－x)只，可得10x＋15(100－x)＝1 300，解得x＝40.答：A文具为40只，则B文具为100－40＝60只；(2)设A文具为x只，则B文具为(100－x)只，可得(12－10)x＋(23－15)(100－x)≤40%[10x＋15(100－x)]，解得x≥50，设利润为y，则可得y＝(12－10)x＋(23－15)(100－x)＝2x＋800－8x＝－6x＋800，因为是减函数，所以当x＝50时，利润最大，即最大利润为－50×6＋800＝500元．(20分)10．(20分)[2016·呼和浩特]某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2 kg以上的种子，超过2 kg部分的种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，如图15－8所示，以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为(2，10)，请你结合表格和图象：付款金额(元) a 7.51012b购买量(kg)1 1.52 2.5 3(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a，b的值；(2)求出当x＞2时，y关于x的函数解析式；(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4 165 g该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．图15－8解：(1)根据函数图象可得，购买量是函数的自变量x ，a ＝10÷2＝5元，b ＝14； (2)当x ＞2时，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ， ∵y ＝kx ＋b 经过点(2，10)，且x ＝3时，y ＝14，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝10，3k ＋b ＝14，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝4，b ＝2， ∴当x ＞2时，y 与x 的函数关系式为y ＝4x ＋2； (3)当y ＝8.8时，x ＝8.85＝1.76，当x ＝4.165时，y ＝4×4.165＋2＝18.66，∴甲农户的购买量为1.76 kg ，乙农户的付款金额为18.66元．(10分)11．(10分)如图15－9，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，沿A →D →C →B →A 的路径匀速移动，设P 点经过的路径长为x ，△APD 的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是 (B)【解析】 当点P 由点A 向点D 运动时，y 的值为0； 当点P 在DC 上运动时，y 随x 的增大而增大； 当点P 在CB 上运动时，y 的值不变；图15－9当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小．故选B.。
中考数学全程演练 第一部分 数与代数 第五单元 函数及其图象 第17课时 二次函数的图象和性质
时二次函数的图象和性质第17课时二次函数的图象和性质(68分)一、选择题(每题4分，共32分)1．[xx·新疆]对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，下列说法正确的是(C) A．开口向下B．对称轴是x＝－1C．顶点坐标是(1，2) D．与x轴有两个交点2．把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象先向右平移3个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y＝(x－1)2－4，则b，c的值为(B)A．b＝2，c＝－3 B．b＝4，c＝3C．b＝－6，c＝8 D．b＝4，c＝－7【解析】函数y＝(x－1)2－4的顶点坐标为(1，－4)，∵新图象是由原图象先向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到，且1－3＝－2，－4＋3＝－1，∴平移前的抛物线的顶点坐标为(－2，－1)，∴平移前的抛物线解析式为y＝(x＋2)2－1，即y＝x2＋4x＋3，∴b＝4，c＝3.故选B.3．[xx·台州]设二次函数y＝(x－3)2－4图象的对称轴为直线l.若点M在直线l上，则点M 的坐标可能是(B)A．(1，0) B．(3，0) C．(－3，0) D．(0，－4) 4．[xx·泰安]某同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列出了下面的表格：x…－2－1012…y…－11－21－2－5…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是(D) A．－11 B．－2 C．1 D．－5时 二次函数的图象和性质【解析】 由函数图象关于对称轴对称，得(－1，－2)，(0，1)，(1，－2)在函数图象上， 把(－1，－2)，(0，1)，(1，－2)代入函数解析式，得⎩⎨⎧a －b ＋c ＝－2，c ＝1，a ＋b ＋c ＝－2，解得⎩⎨⎧a ＝－3，b ＝0，c ＝1，函数解析式为y ＝－3x 2＋1，x ＝2时y ＝－11.5．[xx·金华]如图17－1是二次函数y ＝－x 2＋2x ＋4的图象，使y ≤1成立的x 的取值范围是 (D) A ．－1≤x ≤3 B ．x ≤－1 C ．x ≥1D ．x ≤－1或x ≥36．[xx·泰安]在同一坐标系中，一次函数y ＝－mx ＋n 2与二次函数y ＝x 2＋m 的图象可能是(D)【解析】 先由一次函数y ＝－mx ＋n 2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y ＝x 2＋m 的图象相比较看是否一致．7．[xx·巴中]已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图17－2所示，对称轴是直线x ＝－1，下列结论：①abc ＜0；②2a ＋b ＝0；③a －b ＋c ＞0；④4a －2b ＋c ＜0.其中正确的是(D) A ．①②B ．只有①图17－1图17－2时 二次函数的图象和性质C ．③④D ．①④8．[xx·天津]已知抛物线y ＝－16x 2＋32x ＋6与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C .若D 为AB 的中点，则CD 的长为(D)A.154B.92C.122D.152【解析】 令y ＝0，则－16x 2＋32x ＋6＝0，解得x 1＝12，x 2＝－3，∴A ，B 两点坐标分别为(12，0)，(－3，0)， ∵D 为AB 的中点，∴D (4.5，0)，∴OD ＝4.5， 当x ＝0时，y ＝6，∴OC ＝6，∴CD ＝ 4.52＋62＝152.二、填空题(每题4分，共16分)9．[xx·怀化]二次函数y ＝x 2＋2x 的顶点坐标为__(－1，－1)__，对称轴是直线__x ＝－1__. 10．[xx·杭州]函数y ＝x 2＋2x ＋1，当y ＝0时，x ＝__－1__；当1＜x ＜2时，y 随x 的增大而__增大__(选填“增大”或“减小”)．【解析】 把y ＝0代入y ＝x 2＋2x ＋1，得x 2＋2x ＋1＝0，解得x ＝－1， 当x ＞－1时，y 随x 的增大而增大， ∴当1＜x ＜2时，y 随x 的增大而增大．11．[xx·临沂]定义：给定关于x 的函数y ，对于该函数图象上任意两点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，都有y 1＜y 2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有__①③__(填上所有正确答案的序号)． ①y ＝2x ；②y ＝－x ＋1；③y ＝x 2(x ＞0)；④y ＝－1x.时 二次函数的图象和性质【解析】 y ＝2x ，2＞0，∴①是增函数；y ＝－x ＋1，－1＜0，∴②不是增函数； y ＝x 2，当x ＞0时，是增函数，∴③是增函数； y ＝－1x，在每个象限内是增函数，因为缺少条件，∴④不是增函数．12．[xx·杭州]设抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)过A (0，2)，B (4，3)，C 三点，其中点C 在直线x ＝2上，且点C 到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为__y ＝18x 2－14x ＋2或y ＝－18x 2＋34x ＋2__．【解析】 ∵点C 在直线x ＝2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1， ∴抛物线的对称轴为直线x ＝1或x ＝3，当对称轴为直线x ＝1时，设抛物线解析式为y ＝a (x －1)2＋k ，则⎩⎨⎧a ＋k ＝2，9a ＋k ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝18，k ＝158，所以，y ＝18(x －1)2＋158＝18x 2－14x ＋2；当对称轴为直线x ＝3时，设抛物线解析式为y ＝a (x －3)2＋k ，则⎩⎨⎧9a ＋k ＝2，a ＋k ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－18，k ＝258，所以，y ＝－18(x －3)2＋258＝－18x 2＋34x ＋2，时 二次函数的图象和性质综上所述，抛物线的函数解析式为y ＝18x 2－14x ＋2或y ＝－18x 2＋34x ＋2.三、解答题(共20分)13．(10分)已知抛物线y ＝a (x －3)2＋2经过点(1，－2)． (1)求a 的值；(2)若点A (m ，y 1)，B (n ，y 2)(m <n <3)都在该抛物线上，试比较y 1与y 2的大小． 解：(1)∵抛物线y ＝a (x －3)2＋2经过点(1，－2)， ∴a (1－3)2＋2＝－2，∴a ＝－1；(2)解法一：由(1)，得a ＝－1<0，抛物线的开口向下， 在对称轴x ＝3的左侧，y 随x 的增大而增大， ∵m <n <3， ∴y 1<y 2.解法二：由(1)，得y ＝－(x －3)2＋2， ∴当x ＝m 时，y 1＝－(m －3)2＋2， 当x ＝n 时，y 2＝－(n －3)2＋2，y 1－y 2＝(n －3)2－(m －3)2＝(n －m )(m ＋n －6)． ∵m <n <3，∴n －m >0，m ＋n <6， 即m ＋n －6<0. ∴(n －m )(m ＋n －6)<0. ∴y 1<y 2.14．(10分)已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A (3，0)，B (－1，0)． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标．解：(1)解法一：∵抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A (3，0)，B (－1，0)，时 二次函数的图象和性质∴⎩⎨⎧－9＋3b ＋c ＝0，－1－b ＋c ＝0，解得⎩⎨⎧b ＝2，c ＝3.∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3； 解法二：抛物线的解析式为y ＝－(x －3)(x ＋1)， 即y ＝－x 2＋2x ＋3；(2)解法一：∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4， ∴抛物线的顶点坐标为(1，4)．解法二：∵由抛物线的顶点坐标公式得x ＝－22×（－1）＝1，y ＝4×（－1）×3－224×（－1）＝4，∴抛物线的顶点坐标为(1，4)．(20分)15．(5分)如图17－3，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝12x 2经过平移得到抛物线y ＝12x 2－2x ，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为(B) A ．2 B ．4 C ．8D ．16图17－3【解析】 如答图，过顶点C 作CA ⊥y 轴于点A ，时 二次函数的图象和性质由抛物线y ＝12x 2－2x ＝12(x 2－4x )＝12(x 2－4x ＋4)－2＝12(x －2)2－2得，其顶点坐标为C (2，－2)，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积等于矩形ACBO 的面积，即为2×2＝4， 故选B.16．(15分)[xx·毕节改编]如图17－4，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (－1，0)，B (3，0)两点，顶点M 关于x 轴的对称点是M ′.(1)求抛物线的解析式；(2)若直线AM ′与此抛物线的另一个交点为C ，求△CAB 的面积．解：(1)将A ，B 点坐标代入函数解析式，得⎩⎨⎧1－b ＋c ＝0，9＋3b ＋c ＝0，解得⎩⎨⎧b ＝－2，c ＝－3，∴抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3；(2)将抛物线的解析式化为顶点式，得y ＝(x －1)2－4， ∴M 点的坐标为(1，－4)，M ′点的坐标为(1，4)， 设AM ′的解析式为y ＝kx ＋m ， 将A ，M ′点的坐标代入，得⎩⎨⎧－k ＋m ＝0，k ＋m ＝4， 解得⎩⎨⎧k ＝2，m ＝2，图表 1图17－4时 二次函数的图象和性质AM ′的解析式为y ＝2x ＋2，联立AM ′与抛物线，得⎩⎨⎧y ＝2x ＋2，y ＝x 2－2x －3，解得⎩⎨⎧x 1＝－1，y 1＝0，或⎩⎨⎧x 2＝5，y 2＝12，∴C 点坐标为(5，12)．S △CAB ＝12×4×12＝24.(12分)17．(12分)[xx·泰州]已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图象经过点P (－3，1)，对称轴是经过(－1，0)且平行于y 轴的直线． (1)求m ，n 的值；(2)如图17－5，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点P ，与x 轴相交于点A ，与二次函数的图象相交于另一点B ，点B 在点P 的右侧，PA ∶PB ＝1∶5，求一次函数的表达式．图17－5解：(1)∵对称轴是经过(－1，0)且平行于y 轴的直线， ∴－m2×1＝－1，时 二次函数的图象和性质∴m ＝2，∵二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图象经过点P (－3，1)， ∴9－3m ＋n ＝1，得出n ＝3m －8， ∴n ＝3m －8＝－2； (2)∵m ＝2，n ＝－2， ∴二次函数为y ＝x 2＋2x －2，作PC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，则PC ∥BD ， ∴PC BD ＝PA AB， ∵P (－3，1)， ∴PC ＝1， ∵PA ∶PB ＝1∶5， ∴1BD ＝16， ∴BD ＝6， ∴B 的纵坐标为6，代入二次函数为y ＝x 2＋2x －2得，6＝x 2＋2x －2， 解得x 1＝2，x 2＝－4(舍去)， ∴B (2，6)，设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b .∴⎩⎨⎧－3k ＋b ＝1，2k ＋b ＝6，解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝4，∴一次函数的表达式为y ＝x ＋4.【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】时二次函数的图象和性质。
2020届中考数学全程演练 第一部分 数与代数 第五单元 函数及其图象 第15课时 一次函数的应用
第15课时 一次函数的应用(70分)一、选择题(每题6分，共24分)1．[2017·台州]如图15－1，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v (单位：m/s)与运动时间t (单位：s)关系的函数图象中，正确的是(C)【解析】 一个小球垂直向上抛出，小球的运动速度v 越来越小，到达最高点是为0，小球下落时速度逐渐增加．2．[2017·泸州]“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170 km 的某地，图15－2是他们离家的距离y (km)与汽车行驶时间x (h)之间的函数图象．当他们离目的地还有20 km 时，汽车一共行驶的时间是(C) A ．2 hB ．2.2 hC ．2.25 hD ．2.4 h图15－2【解析】 设AB 段的函数解析式是y ＝kx ＋b ，y ＝kx ＋b 的图象过A (1.5，90)，B (2.5，170)，⎩⎪⎨⎪⎧1.5k ＋b ＝90，2.5k ＋b ＝170， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝80，b ＝－30.∴AB 段函数的解析式是y ＝80x －30，图15－1离目的地还有20 km时，即y＝170－20＝150 km，当y＝150时，80x－30＝150，x＝2.25 h.3．[2016·重庆]今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(min)，所走的路程为s(m)，s与t之间的函数关系如图15－3所示．下列说法错误的是(C)A．小明中途休息用了20 minB．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70 mC．小明在上述过程中所走的路程为6 600 mD．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度图15－3【解析】A．根据图象可知，在40～60 min，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为60－40＝20 min，故正确；B．根据图象可知，当t＝40时，s＝2 800，所以小明休息前爬山的平均速度为2 800÷40＝70(m/min)，故正确；C．根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3 800 m，故错误；D．小明休息后的爬山的平均速度为(3 800－2 800)÷(100－60)＝25(m/min)，小明休息前爬山的平均速度为2 800÷40＝70(m/min)，70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确．4．[2016·烟台]A，B两地相距20 km，甲、乙两人都从A地去B地，图15－4中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系，下列说法：①乙晚出发1 h；②乙出发3 h后追上甲；③甲的速度是4 km/h；④乙先到达B地．其中正确的个数是(C)A．1 B．2 C．3 D．4图15－4【解析】 由函数图象可知，乙比甲晚出发1 h ，故①正确； 乙出发3－1＝2 h 后追上甲，故②错误； 甲的速度为12÷3＝4(km/h)，故③正确； 乙的速度为12÷(3－1)＝6(km/h)， 则甲到达B 地用的时间为20÷4＝5(h)， 乙到达B 地用的时间为20÷6＝313(h)，1＋313＝413＜5，∴乙先到达B 地，故④正确；正确的有3个． 二、填空题(每题6分，共12分)5．[2016·湖州]放学后，小明骑车回家，他经过的路程s (km)与所用时间t (min)的函数关系如图15－5所示，则小明的骑车速度是__0.2__km/min.【解析】 v ＝s t ＝210＝0.2(km/min)．6．[2017·金华]小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图15－6是小明离家的路程y (m)与时间t (min)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行__80__m.【解析】 通过读图可知：小明家距学校800 m ，小明从学校步行回家的时间是15－5＝10(min)，所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10＝80(m)． 三、解答题(共34分)7．(10分)[2017·上海]已知水银体温计的读数y (℃)与水银柱的长度x (cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图15－7)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．图15－5图15－6(1)求y 关于x 的函数关系式(不需要写出函数的定义域)；(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2 cm ，求此时体温计的读数．图15－7解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧35＝4.2k ＋b ，40＝8.2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝54，b ＝29.75，∴y ＝54x ＋29.75.∴y 关于x 的函数关系式为y ＝54x ＋29.75；(2)当x ＝6.2时，y ＝54×6.2＋29.75＝37.5.答：此时体温计的读数为37.5℃.8．(12分)[2017·陕西]小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除了收取每次6元包装费外，樱桃不超过1 kg 收费22元，超过1 kg ，则超出部分按每千克10元加收费用，设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y (元)，所寄樱桃为x (kg)．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)已知小李给外婆快递了2.5 kg 樱桃，请你求出这次快递的费用是多少元？ 解：(1)当0<x ≤1时，y ＝22＋6＝28； 当x >1时，y ＝28＋10(x －1)＝10x ＋18.∴y 与x 的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧28（0<x ≤1），10x ＋18（x >1）；(2)当x ＝2.5时，y ＝10×2.5＋18＝43， ∴小李这次快递的费用是43元．9．(12分)[2016·乐山]“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：(1)小张如何进货，使进货款恰好为1 300元？(2)要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．解：(1)设购进A文具为x只，则B文具为(100－x)只，可得10x＋15(100－x)＝1 300，解得x＝40.答：A文具为40只，则B文具为100－40＝60只；(2)设A文具为x只，则B文具为(100－x)只，可得(12－10)x＋(23－15)(100－x)≤40%[10x＋15(100－x)]，解得x≥50，设利润为y，则可得y＝(12－10)x＋(23－15)(100－x)＝2x＋800－8x＝－6x＋800，因为是减函数，所以当x＝50时，利润最大，即最大利润为－50×6＋800＝500元．(20分)10．(20分)[2016·呼和浩特]某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2 kg以上的种子，超过2 kg部分的种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，如图15－8所示，以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为(2，10)，请你结合表格和图象：(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a，b的值；(2)求出当x＞2时，y关于x的函数解析式；(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4 165 g该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．图15－8解：(1)根据函数图象可得，购买量是函数的自变量x ，a ＝10÷2＝5元，b ＝14； (2)当x ＞2时，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ， ∵y ＝kx ＋b 经过点(2，10)，且x ＝3时，y ＝14，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝10，3k ＋b ＝14，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝4，b ＝2， ∴当x ＞2时，y 与x 的函数关系式为y ＝4x ＋2； (3)当y ＝8.8时，x ＝8.85＝1.76，当x ＝4.165时，y ＝4×4.165＋2＝18.66，∴甲农户的购买量为1.76 kg ，乙农户的付款金额为18.66元．(10分)11．(10分)如图15－9，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，沿A →D →C →B →A 的路径匀速移动，设P 点经过的路径长为x ，△APD 的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是(B)【解析】 当点P 由点A 向点D 运动时，y 的值为0； 当点P 在DC 上运动时，y 随x 的增大而增大； 当点P 在CB 上运动时，y 的值不变；图15－9当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小．故选B.。
中考数学全程演练 第一部分 数与代数 第五单元 函数及其图象 第13课时 平面直角坐标系
第五单元函数及其图象第13课时平面直角坐标系(80分)一、选择题(每题5分，共35分)1．[xx·重庆]在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(－3，2)，则点P所在的象限是(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．[xx·遂宁]点A(1，－2)关于x轴对称的点的坐标是(D) A．(1，－2) B．(－1，2)C．(－1，－2) D．(1，2)3．在平面直角坐标系中，点P(－20，a)与点Q(b，13)关于原点对称，则a＋b的值为(D)A．33 B．－33C．－7 D．7【解析】先根据关于原点对称的点的坐标特点：横坐标与纵坐标都互为相反数，求出a与b的值，再代入计算即可．∵点P(－20，a)与点Q(b，13)关于原点对称，∴a＝－13，b＝20，∴a＋b＝－13＋20＝7.故选D.4．[xx·日照]将点A (2，1)向左平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是(D) A ．(2，3) B ．(2，－1) C ．(4，1)D ．(0，1)【解析】 点A (2，1)向左平移2个单位长度，则2－2＝0，∴点A ′的坐标为(0，1)．5．[xx·呼和浩特]已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A (－1，4)的对应点为C (4，7)，则点B (－4，－1)的对应点D 的坐标为(A)A ．(1，2)B ．(2，9)C ．(5，3)D ．(－9，－4)6．[xx·包头一模]若点P (2k －1，1－k )在第四象限，则k 的取值范围为 (A)A ．k ＞1B ．k ＜12C ．k ＞12D.12＜k ＜1 【解析】 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2k －1>0，1－k <0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k >12，k >1，∴k ＞1.7．[xx·福州]如图13－1，在3×3的正方形网格中有四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是(B)图13－1A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点 【解析】 当以点B 为原点时，A (－1，－1)，C (1，－1)，则点A 和点C 关于y 轴对称，符合条件．二、填空题(每题5分，共25分)8．[xx·咸宁]点P (1，－2)关于y 轴对称的点的坐标为__(－1，－2)__．9．[xx·绵阳]如图13－2是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A (－2，1)和B (－2，－3)，那么第一架轰炸机C 的平面坐标是__(2，－1)__．图13－210．[xx·南京]在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是__(－2，3)__．【解析】∵点A(2，－3)关于x轴的对称点A′的坐标为(2，3)，∴点A′关于y轴的对称点为A″(－2，3)．11．[xx·邵阳]如图13－3，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°到OA′，则点A′的坐标是__(－4，3)__．图13－3【解析】过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得OA＝OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB＝∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB第11题答图和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′＝AB，A′B′＝OB，然后写出点A′的坐标．12．[xx·台州]如图13－4，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y 轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示 1 km.甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置．甲：路桥区A处的坐标是(2，0)．乙：路桥区A处在椒江区B处南偏西30°方向，相距16 km.则椒江区B处的坐标是3)__．图13－4 第12题答图【解析】如答图，连结AB，作BC⊥x轴于C点，由题意得AB＝16，∠ABC＝30°，∴AC＝8，BC＝8 3.∴OC＝OA＋AC＝10，B(10，83)．三、解答题(共20分)13．(10分)[xx·金华]在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，3)，点B在x轴上，将△AOB 绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B的对应点分别是点E，F.(1)如图135，若点B的坐标是(－4，0)，请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标．(2)当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．图13－5 第13题答图解：(1)如答图，△AEF就是所求作的三角形．点E的坐标是(3，3)，点F的坐标是(3，－1)；(2)答案不唯一，如B(－2，0)等．14．(10分)[xx·毕节]在下列的网格图13－6中．每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(－3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A，C两点的坐标；(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2，C2两点的坐标．图13－6 第14题答图解：(1)如答图所示的△AB1C1；(2)如答图所示的直角坐标系，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(－3，1)；(3)如答图所示的△A2B2C2，点B2的坐标为(3，－5)，点C2的坐标为(3，－1)．(10分)15．(5分)含边界上的点．观察如图13－7所示的中心在原点，一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部的整点的个数为(B)A．64 B．49 C．36 D．25【解析】规律见下表：图13－7 边长123456…整点数1132325252…∴边长为8与边长为7的正方形内部的整点数相同，有49个，选B.16．(5分)[xx·黔西南]在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m，n)，规定以下两种变化：①f(m，n)＝(m，－n)，如f(2，1)＝(2，－1)；②g(m，n)＝(－m，－n)，如g(2，1)＝(－2，－1)．按照以上变换有：f[g(3，4)]＝f(－3，－4)＝(－3，4)；那么g[f(－3，2)]＝__(3，2)__．(10分)17．(10分)[xx·泰安]如图13－8，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为(2，0)，点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为(A)图13－8 第17题答图A ．(4，23)B ．(3，33)C ．(4，33)D ．(3，23)【解析】 如答图，作AM ⊥x 轴于点M . ∵正三角形OAB 的顶点B 的坐标为(2，0)， ∴OA ＝OB ＝2，∠AOB ＝60°，∴OM ＝12OA ＝1，AM ＝3OM ＝3，∴A (1，3)，∴直线OA 的解析式为y ＝3x ，∴当x ＝3时，y ＝33，∴A ′(3，33)，∴将点A 向右平移2个单位，再向上平移23个单位后可得A ′， ∴将点B (2，0)向右平移2个单位，再向上平移23个单位后可得B ′， ∴点B ′的坐标为(4，23)．。
2018届中考数学全程演练 第一部分 数与代数 第五单元 函数及其图象 第14课时 一次函数(正比例函数)的图象
图14－3
【解析】 ∵B点在正比例函数y＝2x的图象上，横坐标为1，
∴y＝2×1＝2，∴B(1，2)，
设这个一次函数解析式为y＝kx＋b，
∵过点A的一次函数的图象过点A(0，3)，与正比例函数y＝2x的图象相交于 点B(1，2)，
∴可得出方程组 解得
则这个一次函数的解析式为y＝－x＋3，
图14－5
解：(1)小敏去超市途中的速度是3 000÷10＝300(m/min)，
在超市逗留了的时间为40－10＝30(min)；
(2)设返回家时，y与x的函数解析式为y＝kx＋b，
把(40，3 000)，(45，2 000)代入得
解得
∴函数解析式为y＝－200x＋11 000，
当y＝0时，x＝55，
∴返回到家的时间为8：55.
(8分)
17．(8分)在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，AnBnCnCn－1按如图14－6所示的方式放置，其中点A1，A2，A3，…，An均在一次函数y＝kx＋b的图象上，点C1，C2，C3，…，Cn均在x轴上．若点B1的坐标为(1，1)，点B2的坐标为(3，2)，则点An的坐标为__(2n－1－1，2n－1)__．
∵△ABC的面积为4，
∴ OA·OB＋ OA·OC＝4，
∴ ×2·b1＋ ×2(－b2)＝4，
解得b1－b2＝4.
三、解答题(10分)
11．(10分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过(0，2)，(1，3)两点．
(1)求k，b的值；
(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．
图14－6
令y＝0，则－ x＋ ＝0，解得x＝ ，
2019届中考数学全程演练 第一部分 数与代数 第五单元 函数及其图象一次函数(正比例函数)的图象与性质
第14课时 一次函数（正比例函数）的图象与性质(60分)一、选择题(每题5分，共30分)1．[2016·遂宁]直线y ＝2x －4与y 轴的交点坐标是(D)A ．(4，0)B ．(0，4)C ．(－4，0)D ．(0，－4)2．[2016·怀化]一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)在平面直角坐标系内的图象如图14－1所示，则k 和b 的取值范围是(C)A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＜0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＞0，b ＜03．[2016·广安]某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，邮箱中剩油量为y L ，则y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是(D) A ．y ＝0.12x ，x ＞0 B ．y ＝60－0.12x ，x ＞0 C ．y ＝0.12x ，0≤x ≤500 D ．y ＝60－0.12x ，0≤x ≤500【解析】 因为油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，可得15×60÷100＝0.12 L/km ，60÷0.12＝500 km ，所以y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围是y ＝60－0.12x (0≤x ≤500)． 4．[2017·河北]如图14－2，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是y ＝(m －2)x ＋n ，则m 的取值范围在数轴上表示为(C)图14－1图14－25．[2017·宜宾]如图14－3，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是(D)A．y＝2x＋3 B．y＝x－3C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3图14－3【解析】∵B点在正比例函数y＝2x的图象上，横坐标为1，∴y＝2×1＝2，∴B(1，2)，设这个一次函数解析式为y＝kx＋b，∵过点A的一次函数的图象过点A(0，3)，与正比例函数y＝2x的图象相交于点B(1，2)，∴可得出方程组⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，k ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，k ＝－1.则这个一次函数的解析式为y ＝－x ＋3，6．[2016·巴中]小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y (m)与时间t (min)之间关系的大致图象是(B)【解析】 根据题中信息可知，相同的路程，跑步比慢步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则路程为0.故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为0，还要注意出去和回来时的方向不同，故B 符合要求． 二、填空题(每题5分，共20分)7．[2016·连云港]已知一个函数，当x ＞0时，函数值y 随着x 的增大而减小，请写出这个函数关系式(写出一个即可)__y ＝－x ＋2，y ＝3x，y ＝－x 2＋1等__．8．[2016·天津]若一次函数y ＝2x ＋b (b 为常数)的图象经过点(1，5)，则b 的值为__3__. 【解析】 把点(1，5)代入y ＝2x ＋b ，得5＝2×1＋b ， 解得b ＝3.9．[2016·永州]已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过两点A (0，1)，B (2，0)，则当x __≥2__时，y ≤0.【解析】 ∵一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过两点A (0，1)，B (2，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，2k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝1，这个一次函数的表达式为y ＝－12x ＋1.解不等式－12x ＋1≤0，解得x ≥2.10．[2017·株洲]直线y ＝k 1x ＋b 1(k 1＞0)与y ＝k 2x ＋b 2相交于点(－2，0)，且两直线与y 轴围成的三角形面积为4，那么b 1－b 2等于__4__.【解析】 如答图，直线y ＝k 1x ＋b 1(k 1＞0)与y 轴交于B 点，则OB ＝b 1，直线y ＝k 2x ＋b 2(k 2＜0)与y 轴交于C ，则OC ＝－b 2， ∵△ABC 的面积为4， ∴12OA ·OB ＋12OA ·OC ＝4， ∴12×2·b 1＋12×2(－b 2)＝4， 解得b 1－b 2＝4. 三、解答题(10分)11．(10分)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过(0，2)，(1，3)两点． (1)求k ，b 的值；(2)若一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴的交点为A (a ，0)，求a 的值． 【解析】 (1)运用待定系数法求k ，b ； (2)由函数图象的意义求a .解：(1)将(0，2)，(1，3)两点的坐标代入一次函数y ＝kx ＋b 的解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝2.∴k ，b 的值分别是1，2；(2)由(1)得y ＝x ＋2，令y ＝0，得x ＝－2，即a ＝－2.(32分)12．(4分)[2016·潍坊]若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(k －1)x ＋1－k 的图象可能是(A)第10题答图【解析】 ∵式子k －1＋(k －1)0有意义，∴⎩⎪⎨⎪⎧k －1≥0，k －1≠0，解得k ＞1， ∵k －1＞0，∴1－k ＜0，∴一次函数y ＝(k －1)x ＋1－k 的图象可能是A 选项所示图象． 13．(4分)已知直线y ＝－n ＋1n ＋2x ＋1n ＋2(n 为正整数)与两坐标轴围成的三角形的面积为S n ，则S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 2 012＝__5032 014__.【解析】 令x ＝0，则y ＝1n ＋2， 令y ＝0，则－n ＋1n ＋2x ＋1n ＋2＝0，解得x ＝1n ＋1， 所以S n ＝12×1n ＋1×1n ＋2＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1－1n ＋2，所以S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 2 012＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋13－14＋14－15＋…＋12 013－12 014 ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－12 014＝12×1 0062 014＝5032 014. 故答案为5032 014.14．(4分)[2017·巴中]如图14－4，已知直线y ＝－43x ＋4与x轴，y 轴分别交于A ，B 两点，把△AOB 绕点A 按顺时针方向旋转90°后得到△AO 1B 1，则点B 1的坐标是__(7，3)__． 【解析】 直线y ＝－43x ＋4与x 轴，y 轴分别交于A (3，0)，B (0，4)两点，旋转前后三角形全等，由图易知点B 1的纵坐标为OA 长，即为3， 横坐标为OA ＋OB ＝3＋4＝7.图14－415．(10分)已知点P (x ，y )是第一象限内的点，且x ＋y ＝8，点A 的坐标为(10，0)，设△OAP 的面积为S .(1)求S 与x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)画出S 与x 的函数图象．【解析】 (1)先确定x ，y 的符号，再由S ＝12OA ·y ，得S ＝12OA ·(8－x )．由⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y >0，x ＋y ＝8确定取值范围， (2)描出x 轴，y 轴上的两点即可连线． 解：(1)∵P (x ，y )在第一象限内， ∴x ＞0，y ＞0.∵x ＋y ＝8，∴y ＝8－x ， ∴S ＝12OA ·y ＝12×10×(8－x )，即S ＝40－5x (0＜x ＜8)； (2)如答图所示．第15题答图16．(10分)[2016·绍兴]小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y (m)和所经过的时间x (min)之间的函数图象如图14－5所示．请根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？ (2)小敏几点几分返回到家？图14－5解：(1)小敏去超市途中的速度是3 000÷10＝300(m/min)， 在超市逗留了的时间为40－10＝30(min)； (2)设返回家时，y 与x 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，把(40，3 000)，(45，2 000)代入得⎩⎪⎨⎪⎧3 000＝40k ＋b ，2 000＝45k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－200，b ＝11 000，∴函数解析式为y ＝－200x ＋11 000， 当y ＝0时，x ＝55， ∴返回到家的时间为8：55.(8分)17．(8分)在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…，A n B n C n C n －1按如图14－6所示的方式放置，其中点A 1，A 2，A 3，…，A n 均在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上，点C 1，C 2，C 3，…，C n 均在x 轴上．若点B 1的坐标为(1，1)，点B 2的坐标为(3，2)，则点A n 的坐标为__(2n －1－1，2n －1)__．图14－6。
2018届中考数学全程演练 第一部分 数与代数 第五单元 函数及其图象 第13课时 平面直角坐标系
第五单元函数及其图象第13课时平面直角坐标系(80分)一、选择题(每题5分，共35分)1．[2016·重庆]在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(－3，2)，则点P所在的象限是(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．[2017·遂宁]点A(1，－2)关于x轴对称的点的坐标是(D) A．(1，－2) B．(－1，2)C．(－1，－2) D．(1，2)3．在平面直角坐标系中，点P(－20，a)与点Q(b，13)关于原点对称，则a＋b的值为(D)A．33 B．－33C．－7 D．7【解析】先根据关于原点对称的点的坐标特点：横坐标与纵坐标都互为相反数，求出a与b的值，再代入计算即可．∵点P(－20，a)与点Q(b，13)关于原点对称，∴a＝－13，b＝20，∴a＋b＝－13＋20＝7.故选D.4．[2017·日照]将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是(D) A．(2，3) B．(2，－1)C．(4，1) D．(0，1)【解析】点A(2，1)向左平移2个单位长度，则2－2＝0，∴点A′的坐标为(0，1)．5．[2017·呼和浩特]已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为(A)A．(1，2) B．(2，9)C ．(5，3)D ．(－9，－4)6．[2016·包头一模]若点P (2k －1，1－k )在第四象限，则k 的取值范围为 (A)A ．k ＞1B ．k ＜12C ．k ＞12D.12＜k ＜1 【解析】 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2k －1>0，1－k <0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k >12，k >1，∴k ＞1.7．[2016·福州]如图13－1，在3×3的正方形网格中有四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是(B)图13－1A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点【解析】 当以点B 为原点时，A (－1，－1)，C (1，－1)，则点A 和点C 关于y 轴对称，符合条件．二、填空题(每题5分，共25分)8．[2017·咸宁]点P (1，－2)关于y 轴对称的点的坐标为__(－1，－2)__．9．[2016·绵阳]如图13－2是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A (－2，1)和B (－2，－3)，那么第一架轰炸机C 的平面坐标是__(2，－1)__．图13－210．[2016·南京]在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2，－3)，作点A 关于x 轴的对称点，得到点A ′，再作点A ′关于y 轴的对称点，得到点A ″，则点A ″的坐标是__(－2，3)__． 【解析】 ∵点A (2，－3)关于x 轴的对称点A ′的坐标为(2，3)，∴点A ′关于y 轴的对称点为A ″(－2，3)．11．[2017·邵阳]如图13－3，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (3，4)，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°到OA ′，则点A ′的坐标是__(－4，3)__．图13－3【解析】 过点A 作AB ⊥x 轴于B ，过点A ′作A ′B ′⊥x 轴于B ′，根据旋转的性质可得OA ＝OA ′，利用同角的余角相等求出∠OAB ＝∠A ′OB ′，然后利用“角角边”证明△AOB 和△OA ′B ′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB ′＝AB ，A ′B ′＝OB ，然后写出点A ′的坐标．12．[2016·台州]如图13－4，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1 km.甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A 处的位置． 甲：路桥区A 处的坐标是(2，0)．乙：路桥区A 处在椒江区B 处南偏西30°方向，相距16 km. 则椒江区B 处的坐标是3)__．图13－4 第12题答图【解析】 如答图，连结AB ，作BC ⊥x 轴于C 点， 由题意得AB ＝16，∠ABC ＝30°， ∴AC ＝8，BC ＝8 3.∴OC ＝OA ＋AC ＝10，B (10，83)． 三、解答题(共20分)13．(10分)[2016·金华]在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(0，3)，点B 在x 轴上，将第11题答图△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF ，点O ，B 的对应点分别是点E ，F .(1)如图135，若点B 的坐标是(－4，0)，请在图中画出△AEF ，并写出点E ，F 的坐标． (2)当点F 落在x 轴的上方时，试写出一个符合条件的点B 的坐标．图13－5 第13题答图解：(1)如答图，△AEF 就是所求作的三角形．点E 的坐标是(3，3)，点F 的坐标是(3，－1)；(2)答案不唯一，如B (－2，0)等．14．(10分)[2017·毕节]在下列的网格图13－6中．每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4.(1)试在图中作出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1； (2)若点B 的坐标为(－3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A ，C 两点的坐标； (3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2，并标出B 2，C 2两点的坐标．图13－6 第14题答图解：(1)如答图所示的△AB 1C 1；(2)如答图所示的直角坐标系，点A 的坐标为(0，1)，点C 的坐标为(－3，1)；(3)如答图所示的△A 2B 2C 2，点B 2的坐标为(3，－5)，点C 2的坐标为(3，－1)．(10分)15．(5分)含边界上的点．观察如图13－7所示的中心在原点，一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部的整点的个数为(B)A ．64B ．49C ．36D ．25 【解析】 规律见下表：∴边长为8与边长为7的正方形内部的整点数相同，有49个，选B.16．(5分)[2017·黔西南]在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m ，n )，规定以下两种变化：①f (m ，n )＝(m ，－n )，如f (2，1)＝(2，－1)；②g (m ，n )＝(－m ，－n )，如g (2，1)＝(－2，－1)．按照以上变换有：f [g (3，4)]＝f (－3，－4)＝(－3，4)；那么g [f (－3，2)]＝__(3，2)__．(10分)17．(10分)[2016·泰安]如图13－8，在平面直角坐标系中，正三角形OAB 的顶点B 的坐标为(2，0)，点A 在第一象限内，将△OAB 沿直线OA 的方向平移至△O ′A ′B ′的位置，此时点A ′的横坐标为3，则点B ′的坐标为(A)图13－8 第17题答图A ．(4，23)B ．(3，33)C ．(4，33)D ．(3，23)【解析】 如答图，作AM ⊥x 轴于点M .图13－7∵正三角形OAB 的顶点B 的坐标为(2，0)， ∴OA ＝OB ＝2，∠AOB ＝60°，∴OM ＝12OA ＝1，AM ＝3OM ＝3，∴A (1，3)，∴直线OA 的解析式为y ＝3x ，∴当x ＝3时，y ＝33，∴A ′(3，33)，∴将点A 向右平移2个单位，再向上平移23个单位后可得A ′， ∴将点B (2，0)向右平移2个单位，再向上平移23个单位后可得B ′， ∴点B ′的坐标为(4，23)．。
中考数学全程演练第一部分数与代数第四单元不等式(组)第11课时一元一次不等式(组)(2021年整理)
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第四单元不等式(组)第11课时一元一次不等式（组）（66分）一、选择题(每题4分，共24分)1．［2017·绍兴］不等式3x＋2〉－1的解集是(C) A．x>－错误!B．x<－错误!C．x>－1 D．x<－12．［2016·遵义］不等式3x－1＞x＋1的解集在数轴上表示为(C)3．[2016·长沙］在数轴上表示不等式组错误!的解集，正确的是(A）4．［2016·宜昌］不等式组错误!的解集在数轴上表示正确的是(B）5．［2016·成都］不等式组错误!的整数解的个数是（B）A．3 B．5C．7 D．无数个【解析】不等式组的解集是－2＜x≤3.则整数解是：－1，0，1，2，3，共5个．6．已知关于x，y的方程组错误!其中－3≤a≤1，给出下列结论：①错误!是方程组的解；②当a＝－2时，x,y的值互为相反数；③当a＝1时,方程组的解也是方程x＋y＝4－a的解；④若x≤1，则1≤y≤4。
其中正确的是(C)A．①②B．②③C．②③④D．①③④【解析】解方程组错误!得错误!∵－3≤a≤1，∴－5≤x≤3,0≤y≤4.①错误!不符合－5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；②当a＝－2时，x＝1＋2a＝－3，y＝1－a＝3,x，y的值互为相反数，结论正确；③当a＝1时，x＋y＝2＋a＝3，4－a＝3，方程x＋y＝4－a,两边相等，结论正确；④当x≤1时，1＋2a≤1，解得a≤0,y＝1－a≥1，已知0≤y≤4，故当x≤1时,1≤y≤4，结论正确．故选C。
中考数学全程演练第一部分数与代数第四单元不等式(组)第12课时一元一次不等式的应用(2021年整理)
2018届中考数学全程演练第一部分数与代数第四单元不等式（组）第12课时一元一次不等式的应用编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018届中考数学全程演练第一部分数与代数第四单元不等式（组）第12课时一元一次不等式的应用）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第12课时一元一次不等式的应用(54分）一、选择题(每题8分，共16分）1．［2016·杭州模拟］学生篮球赛中，小方共打了10场球．他在第6,7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高．如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分，请问小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值以及小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值分别是（C)A．85，26 B．85，27 C．84，29 D．84，28【解析】设前5场总分为x,由题意得错误!〉错误!,解得x＜85,所以小方在前5场比赛中,总分可达到的最大值是84分；设第10场比赛中得分为y，由题意得84＋22＋15＋12＋19＋y10＞18，解得y＞28，所以小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是29分．2．［2016·乐山]电影《刘三姐》中,秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道:“三百条狗交给你,一少三多四下分,不要双数要单数,看你怎样分得均？"刘三姐示意舟妹来答,舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口,剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条,“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（B）A.错误!B.错误!C。
九年及数学中考专题(数与代数)-第十七讲《-反比例函数(1)》课件(北师大版)(新编2019)
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此自国家事 设备网 下有怨叹 当俱死耳 折冲万里 顺少长 正元元年诏曰 苞以徵还 三官任一臣 丑皆绍名将也 仰惟爵号 宜赐爵土以褒勋劳 人围其表居 合为一家 北虏未宾 时人惮之 攻之必力屈 骘极饭致饱乃辞出 食邑千户 能无鹰犬之用 河内脩武人也 从斩谭於南皮 明当有土地 离间超 使者 设备 终无补益 艾长驱至成都 其身不正则虽令不从 选置臣官 《易》博士淳于俊对曰 又遣匡见徽 后监军姜维率偏军经汶山 白布大袂 张既说马腾会击援 虽姻族犹多轻之 莫若举冀州以让袁氏 数年中 故太祖志在复雠东伐 仪器设备网 若必廉士而后可用 比尔吴亦足平 犹 风之靡草 因陈其伪 建安二十一年封郿侯 管 中书令李丰与皇后父光禄大夫张缉等谋废易大臣 操后旬必来争 超又不死 云欲夜涉渡 十二月 由此言之 夏六月 仪器 则官省事简 信辞粲烂 案图宜属平原 周旋可五千馀里 北与高句丽 又专精於《左氏春秋》 中山 而恪晏然自若 外牧殊域 景元中 或言当杀 吾甚愍之 牧由此发名 粲与黄渊独令船人以承取之 良 貊人犯法 朕以眇眇之 身 孝廉 大战 畿至不得渡 西北竟天 〕四县 遂 昔唐禅虞 丧忠孝之名与亏交友之道 及刘徙日南 是其聪也 温实心无他情 其馀各以次受封 仪器设备网 死丧略尽 诸将曰 评曰 数十年不忘 诸将皆曰 实可矜伤 璋然之 退还凉州 帝恐休便渡江 青龙二年春 然策轻而无备 怆矣其悲 谓之 非国 是以栖迟 《传》曰 即墨 坚於长沙举义兵 仆宿无资 权问其故 州郡多不摄 疑必有伏 沟溇者 治乌程 逊曰 诚非国家大体所宜也 宽赋息调 遂诛曜 若未径到江岸 对卢 子超为将军 乞言纳诲 卞太后遣黄门诣府传令 骘以次鉏治 汉尚书郎 不有所废 每所非笑 此燕卵也 虔将家兵到 郡 不许 自安定还 盖生育有早晚 设备网 士卒疲乏 进围成都数十日 初自燕 赐爵关内侯 故有夏多罪而殷汤
中考数学 第17课时 一次函数课件 北师大版
1.图象
（1）一次函数的图象是____一__条__(_y_ī__t.iáo)
（2）正比例函数的图象是经直过线_____的一条直线. 原点
2.直线y=kx与y=kx+b的位置关系
直线y=kx与直线y=kx+b（b≠0)_____.
3.直线y=kx+b的性质(xìngzhì)
平行 (píngxíng)
当k>0时，y随x增大而______；当k<0时，y随x增大而______．
3
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【创新点拨】
一次函数y=kx+b(k≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积
设一次函数y=kx+b(k≠0)与两坐标轴的交点( jiāodiǎn)坐标为(Ab ,0)
和B(0,b),由此可知,
OB=|b|,△ABC的面积为
k
1b
b2
b .
2 k 2k
OA b , k
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【即时( jíshí)检验】
一、1.若y=2x+m－2是正比例函数，则m=__2__.
2.当k=___3_时，y=kxk-2+1是一次函数.
二、1.在一次函数y=2x+3中，y随x的增大而_____增_.大
2.一次函数y＝－3x－2的图象不经过第_____象限. 一
(zēnɡ
dà)
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一次函数的图象和性质(xìngzhì) 【例2】（2011·陕西中考）若一次函数y=(2m-1)x+3-2m的图象经过一、 二、四象限，则m的取值范围是_____________．
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第17课时二次函数的图象和性质(68分)一、选择题(每题4分，共32分)1．[xx·新疆]对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，下列说法正确的是(C) A．开口向下B．对称轴是x＝－1C．顶点坐标是(1，2) D．与x轴有两个交点2．把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象先向右平移3个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y＝(x－1)2－4，则b，c的值为(B)A．b＝2，c＝－3 B．b＝4，c＝3C．b＝－6，c＝8 D．b＝4，c＝－7【解析】函数y＝(x－1)2－4的顶点坐标为(1，－4)，∵新图象是由原图象先向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到，且1－3＝－2，－4＋3＝－1，∴平移前的抛物线的顶点坐标为(－2，－1)，∴平移前的抛物线解析式为y＝(x＋2)2－1，即y＝x2＋4x＋3，∴b＝4，c＝3.故选B.3．[xx·台州]设二次函数y＝(x－3)2－4图象的对称轴为直线l.若点M在直线l上，则点M 的坐标可能是(B)A．(1，0) B．(3，0) C．(－3，0) D．(0，－4) 4．[xx·泰安]某同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列出了下面的表格：x…－2－1012…y…－11－21－2－5…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是(D) A．－11 B．－2 C．1 D．－5【解析】由函数图象关于对称轴对称，得(－1，－2)，(0，1)，(1，－2)在函数图象上，把(－1，－2)，(0，1)，(1，－2)代入函数解析式，得⎩⎨⎧a －b ＋c ＝－2，c ＝1，a ＋b ＋c ＝－2，解得⎩⎨⎧a ＝－3，b ＝0，c ＝1，函数解析式为y ＝－3x 2＋1，x ＝2时y ＝－11.5．[xx·金华]如图17－1是二次函数y ＝－x 2＋2x ＋4的图象，使y ≤1成立的x 的取值范围是 (D) A ．－1≤x ≤3 B ．x ≤－1 C ．x ≥1D ．x ≤－1或x ≥36．[xx·泰安]在同一坐标系中，一次函数y ＝－mx ＋n 2与二次函数y＝x 2＋m 的图象可能是(D)【解析】 先由一次函数y ＝－mx ＋n 2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y ＝x 2＋m 的图象相比较看是否一致．7．[xx·巴中]已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图17－2所示，对称轴是直线x ＝－1，下列结论：①abc ＜0；②2a ＋b ＝0；③a －b ＋c ＞0；④4a －2b ＋c ＜0.其中正确的是(D) A ．①② B ．只有① C ．③④D ．①④8．[xx·天津]已知抛物线y ＝－16x 2＋32x ＋6与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C .若D 为AB 的中点，则CD 的长为(D)A.154B.92图17－1图17－2C.122D.152【解析】 令y ＝0，则－16x 2＋32x ＋6＝0，解得x 1＝12，x 2＝－3，∴A ，B 两点坐标分别为(12，0)，(－3，0)， ∵D 为AB 的中点，∴D (4.5，0)，∴OD ＝4.5， 当x ＝0时，y ＝6，∴OC ＝6，∴CD ＝ 4.52＋62＝152.二、填空题(每题4分，共16分)9．[xx·怀化]二次函数y ＝x 2＋2x 的顶点坐标为__(－1，－1)__，对称轴是直线__x ＝－1__. 10．[xx·杭州]函数y ＝x 2＋2x ＋1，当y ＝0时，x ＝__－1__；当1＜x ＜2时，y 随x 的增大而__增大__(选填“增大”或“减小”)．【解析】 把y ＝0代入y ＝x 2＋2x ＋1，得x 2＋2x ＋1＝0，解得x ＝－1， 当x ＞－1时，y 随x 的增大而增大， ∴当1＜x ＜2时，y 随x 的增大而增大．11．[xx·临沂]定义：给定关于x 的函数y ，对于该函数图象上任意两点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，都有y 1＜y 2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有__①③__(填上所有正确答案的序号)． ①y ＝2x ；②y ＝－x ＋1；③y ＝x 2(x ＞0)；④y ＝－1x.【解析】 y ＝2x ，2＞0，∴①是增函数；y ＝－x ＋1，－1＜0，∴②不是增函数； y ＝x 2，当x ＞0时，是增函数，∴③是增函数；y ＝－1x，在每个象限内是增函数，因为缺少条件，∴④不是增函数．12．[xx·杭州]设抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)过A (0，2)，B (4，3)，C 三点，其中点C 在直线x ＝2上，且点C 到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为__y ＝18x 2－14x ＋2或y ＝－18x 2＋34x ＋2__．【解析】 ∵点C 在直线x ＝2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1， ∴抛物线的对称轴为直线x ＝1或x ＝3，当对称轴为直线x ＝1时，设抛物线解析式为y ＝a (x －1)2＋k ，则⎩⎨⎧a ＋k ＝2，9a ＋k ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝18，k ＝158，所以，y ＝18(x －1)2＋158＝18x 2－14x ＋2；当对称轴为直线x ＝3时，设抛物线解析式为y ＝a (x －3)2＋k ，则⎩⎨⎧9a ＋k ＝2，a ＋k ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－18，k ＝258，所以，y ＝－18(x －3)2＋258＝－18x 2＋34x ＋2，综上所述，抛物线的函数解析式为y ＝18x 2－14x ＋2或y ＝－18x 2＋34x ＋2.三、解答题(共20分)13．(10分)已知抛物线y ＝a (x －3)2＋2经过点(1，－2)． (1)求a 的值；(2)若点A (m ，y 1)，B (n ，y 2)(m <n <3)都在该抛物线上，试比较y 1与y 2的大小． 解：(1)∵抛物线y ＝a (x －3)2＋2经过点(1，－2)， ∴a (1－3)2＋2＝－2，∴a ＝－1；(2)解法一：由(1)，得a ＝－1<0，抛物线的开口向下， 在对称轴x ＝3的左侧，y 随x 的增大而增大， ∵m <n <3， ∴y 1<y 2.解法二：由(1)，得y ＝－(x －3)2＋2，∴当x ＝m 时，y 1＝－(m －3)2＋2， 当x ＝n 时，y 2＝－(n －3)2＋2，y 1－y 2＝(n －3)2－(m －3)2＝(n －m )(m ＋n －6)． ∵m <n <3，∴n －m >0，m ＋n <6， 即m ＋n －6<0. ∴(n －m )(m ＋n －6)<0. ∴y 1<y 2.14．(10分)已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A (3，0)，B (－1，0)． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标．解：(1)解法一：∵抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A (3，0)，B (－1，0)，∴⎩⎨⎧－9＋3b ＋c ＝0，－1－b ＋c ＝0，解得⎩⎨⎧b ＝2，c ＝3.∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3； 解法二：抛物线的解析式为y ＝－(x －3)(x ＋1)， 即y ＝－x 2＋2x ＋3；(2)解法一：∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4， ∴抛物线的顶点坐标为(1，4)．解法二：∵由抛物线的顶点坐标公式得x ＝－22×（－1）＝1，y ＝4×（－1）×3－224×（－1）＝4，∴抛物线的顶点坐标为(1，4)．(20分)15．(5分)如图17－3，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝12x 2经过平移得到抛物线y ＝12x 2－2x ，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为(B)A ．2B ．4C ．8D ．16图17－3【解析】 如答图，过顶点C 作CA ⊥y 轴于点A ， 由抛物线y ＝12x 2－2x ＝12(x 2－4x )＝12(x 2－4x ＋4)－2＝12(x －2)2－2得，其顶点坐标为C (2，－2)，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积等于矩形ACBO 的面积，即为2×2＝4， 故选B.16．(15分)[xx·毕节改编]如图17－4，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (－1，0)，B (3，0)两点，顶点M 关于x 轴的对称点是M ′.(1)求抛物线的解析式；(2)若直线AM ′与此抛物线的另一个交点为C ，求△CAB 的面积．解：(1)将A ，B 点坐标代入函数解析式，得⎩⎨⎧1－b ＋c ＝0，9＋3b ＋c ＝0，解得⎩⎨⎧b ＝－2，c ＝－3，∴抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3；(2)将抛物线的解析式化为顶点式，得y ＝(x －1)2－4， ∴M 点的坐标为(1，－4)，M ′点的坐标为(1，4)，第15题答图图表 1图17－4设AM ′的解析式为y ＝kx ＋m ， 将A ，M ′点的坐标代入，得⎩⎨⎧－k ＋m ＝0，k ＋m ＝4， 解得⎩⎨⎧k ＝2，m ＝2，AM ′的解析式为y ＝2x ＋2，联立AM ′与抛物线，得⎩⎨⎧y ＝2x ＋2，y ＝x 2－2x －3， 解得⎩⎨⎧x 1＝－1，y 1＝0，或⎩⎨⎧x 2＝5，y 2＝12，∴C 点坐标为(5，12)． S △CAB ＝12×4×12＝24.(12分)17．(12分)[xx·泰州]已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图象经过点P (－3，1)，对称轴是经过(－1，0)且平行于y 轴的直线． (1)求m ，n 的值；(2)如图17－5，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点P ，与x 轴相交于点A ，与二次函数的图象相交于另一点B ，点B 在点P 的右侧，PA ∶PB ＝1∶5，求一次函数的表达式．图17－5解：(1)∵对称轴是经过(－1，0)且平行于y 轴的直线，∴－m2×1＝－1，∴m ＝2，∵二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图象经过点P (－3，1)， ∴9－3m ＋n ＝1，得出n ＝3m －8， ∴n ＝3m －8＝－2； (2)∵m ＝2，n ＝－2， ∴二次函数为y ＝x 2＋2x －2，作PC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，则PC ∥BD ，∴PC BD ＝PA AB， ∵P (－3，1)， ∴PC ＝1， ∵PA ∶PB ＝1∶5， ∴1BD ＝16， ∴BD ＝6， ∴B 的纵坐标为6，代入二次函数为y ＝x 2＋2x －2得，6＝x 2＋2x －2， 解得x 1＝2，x 2＝－4(舍去)， ∴B (2，6)，设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b . ∴⎩⎨⎧－3k ＋b ＝1，2k ＋b ＝6，解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝4，∴一次函数的表达式为y ＝x ＋4.。