福建省泉州市泉港三川中学九年级数学下册《27.2 二次函数的图象与性质(3、4)》练习题 华东师大版

福建省泉州市泉港三川中学九年级数学下册《27.2 二次函数的图象

与性质（3、4）》练习题 华东师大版

[本课知识要点]

会画出2)(h x a y -=这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． [MM 及创新思维]

我们已经了解到，函数k ax y +=2的图象，可以由函数2ax y =的图象上下平移所得，那么函数2

)2(2

1-=

x y 的图象，是否也可以由函数2

2

1x y =

平移而得呢？画图试一试，你

能从中发现什么规律吗？ [实践与探索]

例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．

2

2

1x y =

，2

)2(2

1+=

x y ，2

)2(2

1-=

x y ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．

描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．5所示．

它们的开口方向都向上；对称轴分别是y 轴、直线x= -2和直线x=2；顶点坐标分别是 （0，0），（-2，0），（2，0）．

回顾与反思 对于抛物线2

)2(2

1+=

x y ，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小；

当x 时，函数值y 随x 的增大而增大；当x 时，函数取得最 值，最 值y= ． 探索 抛物线2

)2(2

1+=

x y 和抛物线2

)2(2

1-=

x y 分别是由抛物线2

2

1x y =

向左、

向右平移两个单位得到的．如果要得到抛物线2

)4(2

1-=x y ，应将抛物线2

2

1x y =

作怎样的平

移？

例2．不画出图象，你能说明抛物线23x y -=与2)2(3+-=x y 之间的关系吗?

解 抛物线23x y -=的顶点坐标为（0，0）；抛物线2)2(3+-=x y 的顶点坐标为（-2，0）． 因此，抛物线23x y -=与2)2(3+-=x y 形状相同，开口方向都向下，对称轴分别是y 轴和直线2-=x ．抛物线2)2(3+-=x y 是由23x y -=向左平移2个单位而得的． 回顾与反思 2)(h x a y -=（a 、h 是常数，a ≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标

[当堂课内练习]

1．画图填空：抛物线2)1(-=x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线2x y =向 平移 个单位得到的． 2．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．

2

2x y -=，2

)3(2--=x y ，2

)3(2+-=x y ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐

标．

[本课课外作业] A 组

1．已知函数2

2

1x y -

=，2

)1(2

1+-

=x y ， 2

)1(2

1--

=x y ．

（1）在同一直角坐标系中画出它们的图象；

（2）分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3）分别讨论各个函数的性质．

2．根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线2

2

1x y -

=得到抛物线

2

)1(2

1+-

=x y 和2

)1(2

1--

=x y ？

3．函数2)1(3+-=x y ，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小．当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．

4．不画出图象，请你说明抛物线25x y =与2)4(5-=x y 之间的关系． B 组

5．将抛物线2ax y =向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为 -2，且新抛物线经过点 （1，3），求a 的值． [本课学习体会]

27．2 二次函数的图象与性质（4） [本课知识要点]

1．掌握把抛物线2ax y =平移至2)(h x a y -=+k 的规律；

2．会画出2)(h x a y -=+k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． [MM 及创新思维]

由前面的知识，我们知道，函数22x y =的图象，向上平移2个单位，可以得到函数222

+=x y 的图象；

函数2

2x y =的图象，向右平移3个单位，可以得到函数2

)3(2-=x y 的图象，那么函数22x y =的图象，如何平移，才能得到函数2)3(22+-=x y 的图象呢？ [实践与探索]

例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．

2

2

1x y =

，2

)1(2

1-=

x y ，2)1(2

12

--=

x y ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐

标．

列表．

描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．6所示．

它们的开口方向都向 ，对称轴分别为 、 、 ，顶点坐标分别为 、 、 ．请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．

回顾与反思 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数2)(h x a y -=+k 中k 的值；左右平移，只影响h 的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．

探索 你能说出函数2)(h x a y -=+k （a 、h 、k 是常数，a ≠0）的图象的开口方向、对称

例2．把抛物线c bx x y ++=2向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线2x y =，求b 、c 的值．

分析 抛物线2

x y =的顶点为（0，0），只要求出抛物线c bx x y ++=2

的顶点，根据顶点坐标的改变，确定平移后的函数关系式，从而求出b 、c 的值． 解 c bx x y ++=2

c b

b

bx x +-

+

+=4

42

2

2

4

)2

(2

2

b

c b x -

++

=．

向上平移2个单位，得到24

)2

(2

2

+-

++=b

c b x y ，

再向左平移4个单位，得到24

)42

(2

2

+-

+++

=b

c b x y ，

其顶点坐标是)24

,42

(2

+-

--

b

c b ，而抛物线2

x y =的顶点为（0，0），则