届九年级数学上学期阶段性定时作业试题(三) (新人教版 第102套)
人教版九年级数学第一学期阶段性检测(10月份)(原卷+答案解析)
人教版九年级数学第一学期阶段性检测（10月份）【范围：第二十一章《一元二次方程》、第二十二章《二次函数》、第二十三章《旋转》】一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．抛物线22()1y x =−+的顶点坐标是（ ）A ．(2,1)B ．(1,2)C ．(2,1)−D ．(1,2)−3．方程22530x x −+=的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根4．将抛物线21y x =−向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）A ．2(3)2y x =++B ．2(2)2y x =++C ．2(2)1y x =++D ．2(2)2y x =−+5．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转100° 得AB C ′′△，若点B ′在线段BC 的延长线上，则BB C ′′∠的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．100° 6．由二次函数()2=23+1y x −可知（ ）A ．图象开口向下B ．图象向左平移1个单位得到()2221y x =−+C ．图象的对称轴为直线3x =−D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大 7.某药品经过两次降价后，每盒售价从100元降到81元，平均每次降价的百分率为（ ）A ．10%B ．20%C ．25%D ．40%8.如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8cm ，BC ＝6cm ，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动（移动方向如图所示），点P 的速度为1cm/s ，点Q 的速度为2cm/s ，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动，若使△PBQ 的面积为15cm 2，则点P 运动的时间是（ ）A ．2sB ．3sC ．4sD ．5s9．如图，点P 是等边ABC 内一点，将线段PB 绕点B 沿顺时针方向旋转60°得到线段BP ′， 连接CP ′，PP ′，若3PB =，4PC =，5PA =，则下列结论正确的有（ ）个①PBP ′ 为等边三角形；②150BPC ∠=°；③BAP BCP ′△≌△；④6BPCP S ′=四边形A ．1B ．2C ．3D ．410.如图，二次函数2y ax bx c ++ 的图像与x 轴交于点(1,0)A − ，顶点为(1,)n ，与y 轴的交点在(0,2) ，(0,3)之间（包含端点），下列结论正确的是（ ） ①0abc >； ②930a b c ++=； ③30a b +>； ④213a −≤≤−； ⑤对于任意m 都有2ab am bm +≥+ ．A ．①②⑤B ．②③④C ．②④D ．②④⑤二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）11．已知方程x 2+mx +3=0的一个根是1,则它的另一个根是 ,12．若二次函数22(2)34y m x x m =+++−的图象经过原点，则m ＝ ．13．二次函数22y x x m =−+的图象与x 轴只有一个公共点，则m 的值为__________．14．若一元二次方程210x x −−=的两根分别为1x 、2x ，则1211x x += ．15.如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝k ＋m 交于A （﹣3，﹣1）、B （0，3）两点， 则关于x 的不等式ax 2+bx +c ＞kx +m 的解集是______．16．若关于x 的一元二次方程2(2)210k x x −−+=有实数根，则k 的取值范围是 ． 17.如图所示，在平面直角坐标系中，A 点的坐标是()5,0，B 点的坐标是()0,2，AC 由AB 绕点A 顺时针旋转90°而得，则C 点的坐标是_________18 .如图，二次函数()20y ax bx c a ++≠图象的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点坐标为()30，，给出下列结论： ①0abc >； ②图象与x 轴的另一个交点为(10)−，； ③当0x <时，y 随x 的增大而增大 ④y a b c =++最大．三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）19.解方程：（1）2450x x +−=；（2）()()21310x x x −+−=．20．抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），且与y 轴交点的纵坐标为﹣3，求此抛物线的解析式．21 .如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点()42A ，，()45B ，，()11C ，均在格点上．(1)画出ABC 向左平移4个单位得到的111A B C △，并写出点1A 的坐标；(2)画出111A B C △绕点1C 顺时针旋转90°后得到的221A B C △，并写出点2B 的坐标．22.某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y (件)与每件售价x (元)之间存在一次函数关系．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．(1)求y 与x 之间的函数关系式．(2)设该商店销售这种消毒用品每天获利w (元)，当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？23.如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且6810PA PB PC ===，，．若将PAC △绕点A 逆时针旋转后，得到P AB ′△．(1)求点P 与点P ′之间的距离；(2)求APB ∠的度数．24．如图，抛物线2y x bx c =−++经过点()3,0A ，()0,3B ，点P 是直线AB 上的动点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ．设点P 的横坐标为t ．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P在第一象限，连接AM BM，，当线段PM最长时，求ABM的面积；(3)是否存在这样的点P，使以点P M B O，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．人教版九年级数学第一学期阶段性检测（10月份）及解答【范围：第二十一章《一元二次方程》、第二十二章《二次函数》、第二十三章《旋转》】一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D2．抛物线22()1y x =−+的顶点坐标是（ ）A ．(2,1)B ．(1,2)C ．(2,1)−D ．(1,2)−【答案】A3．方程22530x x −+=的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根【答案】D4．将抛物线21y x =−向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）A ．2(3)2y x =++B ．2(2)2y x =++C ．2(2)1y x =++D ．2(2)2y x =−+【答案】B5．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转100° 得AB C ′′△，若点B ′在线段BC 的延长线上， 则BB C ′′∠的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．100°【答案】A6．由二次函数()2=23+1y x −可知（ ）A ．图象开口向下B ．图象向左平移1个单位得到()2221y x =−+C ．图象的对称轴为直线3x =−D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大【答案】B7.某药品经过两次降价后，每盒售价从100元降到81元，平均每次降价的百分率为（）A ．10%B ．20%C ．25%D ．40%【答案】A8.如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8cm ，BC ＝6cm ，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动（移动方向如图所示），点P 的速度为1cm/s ，点Q 的速度为2cm/s ，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动， 若使△PBQ 的面积为15cm 2，则点P 运动的时间是（ ）A ．2sB ．3sC ．4sD ．5s【答案】B9．如图，点P 是等边ABC 内一点，将线段PB 绕点B 沿顺时针方向旋转60°得到线段BP ′， 连接CP ′，PP ′，若3PB =，4PC =，5PA =，则下列结论正确的有（ ）个①PBP ′ 为等边三角形；②150BPC ∠=°；③BAP BCP ′△≌△；④6BPCP S ′=四边形A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D10.如图，二次函数2y ax bx c ++ 的图像与x 轴交于点(1,0)A − ，顶点为(1,)n ，与y 轴的交点在(0,2) ，(0,3)之间（包含端点），下列结论正确的是（ ） ①0abc >； ②930a b c ++=； ③30a b +>； ④21a −≤≤−； ⑤对于任意m 都有2a b am bm +≥+ ．A ．①②⑤B ．②③④C ．②④D ．②④⑤【答案】D二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）11．已知方程x 2+mx +3=0的一个根是1,则它的另一个根是 ,【答案】 312．若二次函数22(2)34y m x x m =+++−的图象经过原点，则m ＝ ．【答案】213．二次函数22y x x m =−+的图象与x 轴只有一个公共点，则m 的值为__________．【答案】114．若一元二次方程210x x −−=的两根分别为1x 、2x ，则1211x x += ． 【答案】1−15.如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝k ＋m 交于A （﹣3，﹣1）、B （0，3）两点， 则关于x 的不等式ax 2+bx +c ＞kx +m 的解集是______．【答案】30x −<<16．若关于x 的一元二次方程2(2)210k x x −−+=有实数根，则k 的取值范围是 ． 【答案】3k ≤且2k ≠17.如图所示，在平面直角坐标系中，A 点的坐标是()5,0，B 点的坐标是()0,2，AC 由AB 绕点A 顺时针旋转90°而得，则C 点的坐标是_________【答案】 ()75,18 .如图，二次函数()20y ax bx c a ++≠图象的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点坐标为()30，，给出下列结论： ①0abc >； ②图象与x 轴的另一个交点为(10)−，； ③当0x <时，y 随x 的增大而增大 ④y a b c =++最大．正确结论的序号是 ．【答案】②③④三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）19.解方程：（1）2450x x +−=；（2）()()21310x x x −+−=． 解：（1）2450x x +−=，()()510x x +−=， 50x +=或10x −=，∴ 15x =−，21x =．（2）()()21310x x x −+−=， ()()1230x x −+=， 10x −=或230x +=， ∴ 11x =，232x =−20．抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），且与y 轴交点的纵坐标为﹣3，求此抛物线的解析式． 解：∵抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣1），∴设抛物线解析式为：y ＝a (x ＋1)2﹣1， ∵抛物线图象经过（0，﹣3），∴a (0＋1)2﹣1＝﹣3， 解得a ＝﹣2，所以，此抛物线解析式为y ＝﹣2(x ＋1)2﹣1．21 .如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点()42A ，，()45B ，，()11C ，均在格点上．(1)画出ABC 向左平移4个单位得到的111A B C △，并写出点1A 的坐标；(2)画出111A B C △绕点1C 顺时针旋转90°后得到的221A B C △，并写出点2B 的坐标．解：（1）如图所示，111A B C △即为所求，点1A 的坐标为()02，； （2）如图所示，221A B C △即为所求，点2B 的坐标为()1,2-．22.某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现， 每天的销售量y (件)与每件售价x (元)之间存在一次函数关系．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．(1)求y 与x 之间的函数关系式．(2)设该商店销售这种消毒用品每天获利w (元)，当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？解：（1）设每天的销售量(y 件)与每件售价(x 元)函数关系式为：y kx b =+，由题意可知：91051195k b k b += +=， 解得：5150k b =− =， ∴y 与x 之间的函数关系式为：5150y x =−+； （2）()8w y x =− ()()51508x x =−+−251901200x x =−+−25(19)605x =−−+，∴当19x =时，w 有最大值，最大值为605．23.如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且6810PA PB PC ===，，． 若将PAC △绕点A 逆时针旋转后，得到P AB ′△．(1)求点P 与点P ′之间的距离；(2)求APB ∠的度数．由旋转的性质得，106BPPC AP AP ′′====，，PAC P AB ∠=∠′， ∵60PAC BAP ∠+∠=°，∴60PAP P AB BAP ′′∠=∠+∠=°，∴APP ′ 是等边三角形，∴6PPAP ′==， ∴点P 与点P ′之间的距离为6；（2）解：在BPP ′ 中，∵2222226810PP BP BP +′′+===，∴BPP ′ 是直角三角形，且90BPP ∠′=°， ∴6090150APB APP BPP ′′∠=∠+∠=°+°=°，∴APB ∠的度数为150°．24．如图，抛物线2y x bx c =−++经过点()3,0A ，()0,3B ，点P 是直线AB 上的动点， 过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ．设点P 的横坐标为t ．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P 在第一象限，连接AM BM ，，当线段PM 最长时，求ABM 的面积；(3)是否存在这样的点P ，使以点P M B O ，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（1）解：将点()3,0A ，()0,3B ，代入2y x bx c =−++， ∴9303b c c −++= = ，解得23b c = =， ∴223y x x =−++． （2）解：如图所示，设直线AB 的解析式为y kx b =+， ∴330b k b = += ，解得13k b =− = ，∴3y x =−+， ∵()(),303P t t t −+<<，则()2,23M t t t −++， ∴22239233324PM t t t t t t =−+++−=−+=−−+ ， 当32t =时，PM 最长为94，此时19273248ABM S =××=△． （3）解：存在点P ，使以点P M B O ，，，为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：由（2）知，(),3P t t −+，()2,23M t t t −++，∴()()223233PM t t t t t =−+−−++=− ∵PM OB ∥，且使以点P M B O ，，，为顶点的四边形为平行四边形，∴3PMOB ==， ∴233t t −=，①233t t −=，解得：t =t =∴P 或； ②233t t −=−，此时t 无解；综上所述：P 点坐标为或．。
人教版九年级上册数学期中考试试卷附答案
人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是A．相切B．相交C．相离D．不能确定3．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0 4．S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是A．1500(1+x)2=980B．980(1+x)2=1500C．1500(1－x)2=980D．980(1－x)2="1500"5．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，点E在 ⊙O上，且∠DEA＝30°，则CD的长为（）A 3B ．3C ．3D ．28．二次函数=B 2+B 的图象如图，若一元二次方程B 2+B +=0有实数根，则m 的最大值为（）A ．－3B ．3C ．5D ．99．如图,已知矩形ABCD 中,AB =4cm ,BC =8cm .动点P 在边BC 上从点B 向C 运动,速度为1cm /s ;同时动点Q 从点C 出发,沿折线C →D →A 运动,速度为2cm /s .当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动。
设点P 运动的时间为t (s ),△BPQ 的面积为S (cm 2),则描述S (cm 2)与时间t (s )的函数关系的图象大致是()A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数2y ax c =+，当1x =时，42y -≤≤-，当2x =时，12y -≤≤，则当3x=时，y的取值范围为（）A．2123y≤≤B．2103y≤≤C．293y≤≤D．19y≤≤二、填空题11．如果点P（4，﹣5）和点Q关于原点对称，则点Q的坐标为_____．12．将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_____________.13．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．14．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m.15．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C 旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为_____．三、解答题16．解方程：（1）3x2+6x﹣5＝0（2）x2+2x﹣24＝017．如图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC在方格纸中的位置如图所示．（1）请在图中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为A（2，﹣1），B（1，﹣4），并写出C点坐标；（2）在图中作出△ABC绕坐标原点旋转180°后的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（3）在图中作出△ABC绕坐标原点顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标．18．已知二次函数y＝﹣12x2+3x﹣52（1）用配方法求出函数图象的顶点坐标和对称轴方程；（2）用描点法在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）根据图象，直接写出y的值小于0时，x的取值范围．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的 ⊙O分别交AC于点D，交BC于点E，连接ED．（1）求证：ED＝EC；（2）填空：①设CD的中点为P，连接EP，则EP与⊙O的位置关系是；②连接OD，当∠B的度数为时，四边OBED是菱形．20．如图，E点是正方形ABCD的边BC上一点，AB=12，BE=5，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合．（1）旋转中心是，旋转角为度；（2）△AEF是三角形；（3）求EF的长．21．河北内丘柿饼加工精细，色泽洁白，肉质柔韧，品位甘甜，在国际市场上颇具竞争力．上市时，外商王经理按市场价格10元/千克在内丘收购了2000千克柿饼存放入冷库中．据预测，柿饼的市场价格每天每千克将上涨0．5元，但冷库存放这批柿饼时每天需要支出各种费用合计320元，而且柿饼在冷库中最多保存80天，同时，平均每天有8千克的柿饼损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批柿饼一次性出售，设这批柿饼的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；（2）王经理想获得利润20000元，需将这批柿饼存放多少天后出售？（利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）（3）王经理将这批柿饼存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？22．在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2+bx﹣1经过点A(﹣2，1)和点B(﹣1，﹣1)，抛物线C2：y＝2x2+x+1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．（1）求抛物线C1的表达式；（2）直接用含t的代数式表达线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值．23．已知：如图，在⊙O中，弦AB与半径OE、OF交于点C、D，AC＝BD，求证：（1）OC＝OD：（2）A EB F．24．问题情境：如图①，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A、B，可以发现P A 是点P到⊙O上的点的最短距离．（1）直接运用：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是弧CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是．（2）构造运用：如图③，在边长为8的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N 是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，请求出A′C 长度的最小值．（3）综合运用：如图④，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，分别以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于．参考答案1．B【分析】由中心对称图形的定义判断即可．【详解】A、C、D中图形都不是中心对称图形，是轴对称图形，B中图形是中心对称图形，故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称图形的概念，能找到对称中心是解答的关键．2．B【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．【详解】∵⊙O的半径为8，圆心O到直线L的距离为4，∵8＞4，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选B．3．B【详解】分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．详解：A、x2+6x+9=0.△=62-4×9=36-36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=x.x2-x=0.△=（-1）2-4×1×0=1＞0.方程有两个不相等实数根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，方程无实根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，则方程无实根；故选B．点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．4．C【解析】解：依题意得：第一次降价的售价为：1500（1-x），则第二次降价后的售价为：1500（1-x）（1-x）=1500（1-x）2，∴1500（1-x）2=980．故选C．5．D【解析】【分析】根据圆周角定理得出∠AOC=40°，进而利用垂径定理得出∠AOB=80°即可．【详解】∵∠ABC=20°，∴∠AOC=40°，∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=40°，∴∠AOB=80°，故选：D．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出∠AOC=40°．6．C【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选C．【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．7．A【分析】连接AD，根据圆周角定理和含30°的直角三角形的性质解答即可.【详解】连接AD，∵∠DEA＝30°，∴∠B＝30°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝2，∴BD ，∵AC ＝BA ，∠ADB ＝90°，∴CD ＝DB 故选：A .【点睛】考核知识点：圆周角定理.作好辅助线，利用圆周角定理和直角三角形性质解决问题是关键.8．B【解析】∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3，∴a ＞0,−24=-3，即b 2=12a ，∵一元二次方程ax 2+bx+m=0有实数根，∴△=b 2-4am≥0，即12a-4am≥0，即12-4m≥0，解得m≤3，∴m 的最大值为3.故选B.9．A【分析】先求出点P 在BC 边运动的时间，再求出Q 点在CD 边和AD 边运动的时间，然后分Q 点在CD 边运动和在AD 边运动两种情况分别计算出△BPQ 的面积即可得出图象.【详解】点P 在BC 边运动的时间为818()s ÷=Q 点在CD 边运动的时间为422()s ÷=，在AD 边运动的时间824()s ÷=当Q 点在CD 边运动时，即02t <≤时，211222BPQ S BP CQ t t t === 当Q 点在AD 边运动时，即26t <≤时，114222BPQ S BP CD t t === 则根据S (cm 2)与时间t (s )的函数关系式可知图象为A故选A【点睛】本题主要考查矩形中的动点问题，能够找到面积与时间之间的函数关系式是解题的关键.10．A【分析】由当x =1时，-4≤y ≤-2，当x =2时，-1≤y ≤2，将y =ax 2+c 代入得到关于a 、c 的两个不等式组，再设x =3时y =9a +c =m (a +c )+n (4a +c )，求出m 、n 的值，代入计算即可．【详解】解：由x =1时，-4≤y ≤-2得，-4≤a +c ≤-2…①，由x =2时，-1≤y ≤2得，-1≤4a +c ≤2…②，当x =3时，y =9a +c =m (a +c )+n (4a +c )，得491m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得5383m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故10520()333a c ≤-+≤，8816(4)333a c -≤+≤，∴2123y ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，以及二次函数性质的运用，熟练解不等式组是解答本题的关键．11．（﹣4，5）【分析】根据关于原点对称的点的坐标的性质即可作答.即：坐标符号都变.【详解】∵点P （4，﹣5）和点Q 关于原点对称，∴点Q 的坐标为（﹣4，5）.故答案为：（﹣4，5）.【点睛】考核知识点：关于原点对称的点的坐标.理解关于原点对称的点的坐标的特点是关键.12．25(1)1y x =-+-【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0），然后根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减，求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可．【详解】抛物线251y x =-+的顶点坐标为（0，0），∵向左平移1个单位长度后，向下平移2个单位长度，∴新抛物线的顶点坐标为（-1，-2），∴所得抛物线的解析式是()2511y x =-+-．故答案为()2511y x =-+-．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．13．2【解析】分析：设方程的另一个根为m ，根据两根之和等于-b a ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：设方程的另一个根为m ，根据题意得：1+m=3，解得：m=2．故答案为2．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-b a是解题的关键．14．-4【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把2y =-代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【详解】建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，B 两点，OA 和OB 可求出为AB 的一半2米，抛物线顶点C 坐标为()0,2.通过以上条件可设顶点式22y ax =+，其中a 可通过代入A 点坐标()2,0.-代入到抛物线解析式得出：0.5a =-，所以抛物线解析式为20.52y x =-+，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当2y =-时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线2y =-与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把2y =-代入抛物线解析式得出：220.52x -=-+，解得：22x =±，所以水面宽度增加到42米，比原先的宽度当然是增加了42 4.故答案是：42 4.-【点睛】考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．15．4【分析】连接OE ，延长EO 交CD 于点G ，作OH ⊥B ′C ，由旋转性质知∠B ′＝∠B ′CD ′＝90°、AB ＝CD ＝5、BC ＝B ′C ＝4，从而得出四边形OEB ′H 和四边形EB ′CG 都是矩形且OE ＝OD ＝OC ＝2.5，继而求得CG ＝B ′E ＝OH 22222.5 1.5OC CH -=-=2，根据垂径定理可得CF的长.【详解】连接OE ，延长EO 交CD 于点G ，作OH ⊥B ′C 于点H ，A ′B ′与⊙O 相切，则∠OEB ′＝∠OHB ′＝90°，∵矩形ABCD 绕点C 旋转所得矩形为A ′B ′C ′D ′，∴∠B ′＝∠B ′CD ′＝90°，AB ＝CD ＝5、BC ＝B ′C ＝4，∴四边形OEB ′H 和四边形EB ′CG 都是矩形，OE ＝OD ＝OC ＝2.5，∴B ′H ＝OE ＝2.5，∴CH ＝B ′C ﹣B ′H ＝1.5，∴CG ＝B ′E ＝OH ＝==2，∵四边形EB ′CG 是矩形，∴∠OGC ＝90°，即OG ⊥CD ′，∴CF ＝2CG ＝4，故答案为：4.【点睛】考核知识点：旋转、切线性质、垂径定理.作好辅助线，利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.16．（1）x 1＝﹣1+3，x 2＝﹣1﹣3；（2）x 1＝﹣6，x 2＝4【分析】（1）用一元二次方程的求根公式求出方程的根.（2）用十字相乘法因式分解求出方程的根.【详解】（1）3x 2+6x ﹣5＝0∵a ＝3，b ＝6，c ＝﹣5.△＝36+60＝96∴x ＝6966-∴x 1＝﹣1+3，x 2＝﹣1﹣3.（2）（x +6）（x ﹣4）＝0∴x +6＝0或x ﹣4＝0∴x 1＝﹣6，x 2＝4.【点睛】考核知识点：解一元二次方程.掌握公式法和提公因式法是关键.17．（1）图形见解析，C （3，﹣3）；（2）图形见解析，A 1（﹣2，1），B 1（﹣1，4），C 1（﹣3，3）；（3）图形见解析，A 2（﹣1，﹣2），B 2（﹣4，﹣1），C 2（﹣3，﹣3）【分析】（1）根据已知点的坐标，画出坐标系，由坐标系确定C 点坐标；（2）由关于原点中心对称性画△A 1B 1C 1，可确定写出A 1，B 1，C 1的坐标；（3）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点O 顺时针旋转90°的对应点A 2，B 2，C 2的位置，画△A 2B 2C 2，可确定写出A 2，B 2，C 2的坐标.【详解】解：（1）坐标系如图所示，C （3，﹣3）；（2）△A 1B 1C 1如图所示，A 1（﹣2，1），B 1（﹣1，4），C 1（﹣3，3）；（3）△A 2B 2C 2如图所示，A 2（﹣1，﹣2），B 2（﹣4，﹣1），C 2（﹣3，﹣3）.【点睛】考核知识点：画中心对称图形.理解中心对称图形的定义，利用中心对称性质进行画图是关键.18．（1）函数图象的顶点坐标是（3，2），对称轴是直线x＝3；（2）见解析；（3）x＜1或x ＞5【分析】（1）根据配方法可以将题目中的函数解析式化为顶点式，从而可以写出顶点坐标和对称轴方程；（2）根据题目中函数解析式可以画出相应的函数图象；（3）根据（2）中的函数图象可以写出y的值小于0时，x的取值范围.【详解】（1）∵二次函数y＝﹣12x2+3x﹣52＝21(3)22x--+，∴该函数图象的顶点坐标是（3，2），对称轴是直线x＝3；（2）当y＝0时，得x1＝1，x2＝5，当x＝0和x＝6时，y＝5 2 -，函数图象如图所示；（3）由图象可知，y的值小于0时，x的取值范围是x＜1或x＞5.【点睛】考核知识点：求二次函数的顶点坐标.理解二次函数的性质，画出二次函数图象是关键. 19．（1）见解析；（2）①相切；②60°【分析】（1）根据等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质解答即可；（2）①如图，连接AE，OE，根据圆周角定理得到AE⊥BC，根据三角形的中位线定理得到OE∥AC，根据平行线的性质得到OE⊥PE，于是得到结论；②根据已知条件得到△OBE是等边三角形，求得OB＝BE，同理OD＝DE，根据菱形的判定定理即可得到结论.【详解】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠CDE＝∠B，∴∠CDE＝∠C，∴CE＝DE；（2）①相切；理由：如图，连接AE，OE，∵AB是⊙O的直径，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE，∵BO＝OA，∴OE∥AC，∵DE＝CE，PD＝CP，∴PE⊥AC，∴OE⊥PE，∴EP与⊙O的位置关系是相切；②当∠B的度数为60°时，四边OBED是菱形，∵OB＝OE，∠B＝60°，∴△OBE是等边三角形，∴OB＝BE，同理OD＝DE，∴OD＝DE＝BE＝OB，∴四边OBED是菱形.故答案为：相切；60°.【点睛】考核知识点：切线的判定和性质.作好辅助线，充分利用圆的性质和菱形性质解决问题是关键.20．（1）点A ，90°；（2）等腰直角；（3）132【分析】（1）根据图形和已知即可得出答案．（2）根据旋转得出全等，根据全等三角形的性质得出∠BAE=∠DAF ，AE=AF ，求出∠EAF=∠BAD ，即可得出答案．（3）求出AE ，求出AF ，根据勾股定理求出EF 即可．【详解】解：（1）从图形和已知可知：旋转中心是点A ，旋转角的度数等于∠BAD 的度数，是90°，故答案为：点A ，90；（2）等腰直角三角形，理由是：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD=90°，∵△ABE 逆时针旋转后能够与△ADF 重合，∴△ABE ≌△ADF ，∴∠BAE=∠DAF ，AE=AF ，∴∠FAE=∠FAD+∠DAE=∠BAE+∠DAE=∠BAD=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角．（3）由旋转可知∠EAF=90°，△ABE ≌△ADF ，∴AE=AF ，△EAF 是等腰直角三角形在Rt △ABE 中，∵AB=12，BE=5∴222212513AE AB BE =+=+∴222213132EF AE AF =+=+【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的性质的应用，注意：旋转后得出的图形和原图形全等．21．（1）y=＝﹣4x2+920x+20000（1≤x≤80，且x为整数）；（2）王经理想获得利润20000元，需将这批柿饼存放50天后出售；（3）存放75天后出售这批柿饼可获得最大利润22500元【分析】（1）根据等量关系“销售总金额＝（市场价格+0.5×存放天数）×（原购入量﹣8×存放天数）”列出函数关系式；（2）根据等量关系“利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出方程求出即可；（3）根据等量关系“利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出函数关系式并求最大值.【详解】（1）由题意y与x之间的函数关系式为：y＝（10+0.5x）（2000﹣8x）＝﹣4x2+920x+20000（1≤x≤80，且x为整数）；（2）根据题意可得：20000＝﹣4x2+920x+20000﹣10×2000﹣320x，解得：x1＝100（不合题意舍去），x2＝50，答：王经理想获得利润20000元，需将这批柿饼存放50天后出售.（3）设利润为w，由题意得w＝﹣4x2+920x+20000﹣10×2000﹣320x＝﹣4（x﹣75）2+22500，∵a＝﹣4＜0，∴抛物线开口方向向下，∵柿饼在冷库中最多保存75天，＝22500元.∴x＝75时，w最大答：存放75天后出售这批柿饼可获得最大利润22500元.【点睛】考核知识点：二次函数的应用.理解利润关系，列出二次函数，求函数最值是关键. 22．（1）y＝x2+x﹣1；（2）MN＝t2+2；（3）t＝0或1【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）点M、N的坐标分别为：（t，2t2+t+1）、（t，t2+t-1），即可求解；（3）分∠ANM=90°、∠AMN=90°两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：421111a ba b--=⎧⎨--=-⎩，解得：11ab=⎧⎨=⎩，故抛物线C1的表达式为：y＝x2+x﹣1；（2）点M、N的坐标分别为：（t，2t2+t+1）、（t，t2+t﹣1），则MN＝（2t2+t+1）﹣（t2+t﹣1）＝t2+2；（3）①当∠ANM＝90°时，AN＝MN，AN＝t﹣（﹣2）＝t+2，MN＝t2+2，t＝t2+2，解得：t＝0或1（舍去0），故t＝1；②当∠AMN＝90°时，AM＝MN，AM＝t+2＝MN＝t2+2，解得：t＝0或1（舍去1），故t＝1；综上，t＝0或1．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）证明：连接OA，OB，证明△OAC≌△OBD（SAS）即可得到结论；（2）根据△OAC≌△OBD，得到∠AOC＝∠BOD，即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OA，OB，∵OA＝OB，∴∠OAC＝∠OBD．在△OAC与△OBD中，∵OA OBOAC OBD AC BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OAC≌△OBD（SAS）．∴OC＝OD．（2）∵△OAC≌△OBD，∴∠AOC＝∠BOD，∴A EB F．．【点睛】此题考查同圆的半径相等的性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形等边对等角的性质，相等的圆心角所对的弧相等的性质，正确引出辅助线证明△OAC≌△OBD是解题的关键．24．（11；（2）﹣4；（3﹣3【分析】（1）先确定出AP最小时点P的位置，如图1中的P'的位置，即可得出结论；（2）先判断出A'M＝AM＝MD，再构造出直角三角形，利用锐角三角函数求出DH，MH，进而用用勾股定理求出CM，即可得出结论；（3）利用对称性确定出点B关于x轴的对称点B'，即可求出结论.【详解】（1）如图1，取BC的中点E，连接AE，交半圆于P'，在半圆上取一点P，连接AP，EP，在△AEP中，AP+EP＞AE，即：AP'是AP的最小值，∵AE P'E＝1，∴AP'1；1；（2）如图2，由折叠知，A'M＝AM，∵M是AD的中点，∴A'M＝AM＝MD，∴以点A'在以AD为直径的圆上，∴当点A'在CM上时，A'C的长度取得最小值，过点M作MH⊥CD于H，在Rt△MDH中，DH＝DM•cos∠HDM＝2，MH＝DM•sin∠HDM＝在Rt△CHM中，CM，∴A'C＝CM﹣A'M＝﹣4；（3）如图3，作⊙B关于x轴的对称圆⊙B'，连接AB'交x轴于P，∵B（3，4），∴B'（3，﹣4），∵A（﹣2，3），∴AB'＝∴PM+PN的最小值＝AB'﹣AM﹣B'N'＝AB'﹣AM﹣BN﹣3.﹣3.【点睛】考核知识点：圆，三角函数.根据题意画出图形，构造直角三角形，运用三角函数定义解决问题是关键.。
2014届九年级数学上学期阶段性定时作业试题(三) (新人教版 第102套)
重庆市万州区岩口复兴学校2014届九年级上学期阶段性定时作业（三）数学试题 新人教版(满分：150分 考试时间：120分钟 )一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分) 1．下列四个数中最小的数是( )．A ．－2B ．0C ．－13D ．52．下列运算正确的是( )．A ．4a －a ＝3B ．a ·a 2＝a 3C ．(－a 3)2=a 5D ．a 6÷a 2=a 33．如图，AB ∥CD ，∠A ＋∠E=75°，则∠C 为( )．A ．60°B ．65°C ．75°D ．80°(3题)(6题)4．化简2＋8的结果是( )．A ．2 2B ．3 2C ．10D ．45．已知一元二次方程x 2－6x ＋c =0有一个根为2，则c 的值为( )． A ．8 B ．－8 C ．10 D ．－10 6．如图，菱形ABCD 中，∠B =60°，4AB ，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为( )． A ．14 B ．15 C ．16 D ．177．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若CD=5，AC=6，则tanB 的值是( )． A ．45B ．35C ．43D ．348．某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中正确的是( )． A ．甲的成绩比乙的成绩稳定 B ．乙的成绩比甲的成绩稳定 C ．甲乙两人成绩的稳定性相同 D ．无法确定谁的成绩更稳定9．如图，△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的两点，且AE EB =AF FC =12，若△AEF 与四边形EBCF 的面积比为( )．A ．14B ．16C ．18D ． 19EAB CDF(7题)(9题)10．某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是( )．11．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：(11题)他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )．A ．15B ．25C ．55D ．122512．函数y =x 2＋bx ＋c 与y =x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2－4c ＞0；②b ＋c ＋1=0；③3b ＋c ＋6=0；④当1＜x ＜3时，x 2＋(b －1)x ＋c ＜0．其中正确的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4BCA EF(12题)二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)13．据报道，重庆市政府将在未来5年内优化产业结构、加快现代工业化进程，到2017年实现4万亿元产值的销售目标，这里的“4万亿元”用科学记数法可表示为________________亿元．14．若单项式3x2y n与－2x m y3的和仍是单项式，则m＋n=____________．15．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是 ___ 边形．16．在函数y=x－1＋1x－2＋3中，自变量x的取值范围是__________________．17．将长度为20厘米的线段截成四条线段a、b、c、d(a、b、c、d长度均为整数，且a=c，b=d)．如果截成的a、b、c、d长度分别相同算作同一种截法(如：a=c=9，b=d=1和a=c=1，b=d=9为同一种截法)，那么截成的a、b、c、d为边(其中a与c为对边，b与d为对边)，3厘米长为其中的一条对角线画平行四边形，能画出满足条件．．．．的平行四边形的概率是．18．甲、乙、丙、丁四个人一起到餐馆大吃海喝了一顿，因为甲的钱包落在宿舍，所以钱就由乙、丙、丁三个人出．回到宿舍以后，甲找到了钱包，想要把钱还给其他三个人，结果乙摆摆手说：“不用了，我反正还欠你40元钱，正好抵了．”丙说：“你把补我的那份给丁吧，我正好欠他90块钱．”于是甲只付钱给丁，一共给了310元．那么，在餐馆付饭钱时丁付了_______________元．2013秋九年级数学阶段性定时作业（三）答 题 卷二、13．______________ 14．_______________ 15．_________________16．______________ 17．_______________ 18．_________________ 三、解答题：(本大题2个小题，每小题7分，共14分) 19．计算：9－|－3|＋(π－32013)0－(12)－3÷(－1)13．20．在正方形网格中，有一个直角三角形AOB ．(1)在图1中，将△AOB 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的图形，并涂黑；(2)在图2中，画出△AOB 关于点P 对称的图形，并涂黑．(20题)图1 图2四、解答题：(本大题4个小题，每小题10分，共40分)21．先化简分式：(x x －1－x x 2－1)÷x 2－xx 2－2x ＋1，再求值，其中x 是满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ―2(x ―2)＞57－2x2≥1的整数解．22．重庆市某交警大队为了提高交通执法警察的业务能力，组织了一次“新交通法规”知识竞赛，分别选25名青年交警和25名中、老年交警参加比赛，成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，交警大队将青年组和中、老年组的成绩整理并绘制成如下的统计图：(22题)请根据以上提供的信息解答下列问题：⑴把青年组竞赛成绩统计图补充完整；(2)中、老年组中竞赛成绩为D等级有11人，则求得a=_________，b=_________；(3)在竞赛成绩为A等级的交警中，青年组中的吴华是中、老年组中的吴伟名的儿子．为了参加重庆市里组织的“新交通法规”决赛，交警大队决定在青年组和中、老年组的竞赛成绩为A等级的交警中，各随机去抽取一名组成决赛小组，请用列表法或画树状图的方法，求出抽取到的交警刚好是吴华与吴伟名这一对父子的概率．23．某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务，已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍．求甲、乙两车间每天加工零件各多少件？24．如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，连接CE，且sin∠ECB=55．以CE为直角边作等腰Rt△CEF，斜边CF分别交BD、AD于G、H点．(1)若CF=10，求正方形ABCD的面积；(2)求证：BE=2DG．(24题)五、解答题：(本大题2个小题，每小题12分，共24分)25．如图，抛物线y＝x2－2x－3与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，直线l与抛物线交于A、C两点，其中点C的横坐标为2．(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；(2)P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE的最大值；(3)点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使以A、C、F、G为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标；如果不存在，请说明理由．(25题)26．已知，如图1，在矩形ABCD中，AB=23，AD=6．以AB为斜边在矩形ABCD的内部作Rt△A BE，使∠AE B=90°，∠A BE=30°．将△A BE以每秒1个长度单位的速度沿AD向右平行移动，至AB与DC重合时停止．设移动的时间为t秒，△A BE与△BDC重叠部分的面积为S．(1)当移动时间t=__________秒时，点E落在矩形ABCD的对角线BD上；(2)请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应t的取值范围；(3)如图2，当△A BE停止移动时得到△DCE，将△DCE绕点D按顺时针方向旋转α(0°＜α≤180°)角度，在旋转过程中，C的对应点为C1，E的对应点为E1，设直线C1E1与直线BC交于点M、与直线BD交于点N．是否存在这样的α，使得△B MN为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．(26题)初2014级九年级阶段性定时作业(三)数学试卷参考答案四、21．=xx ＋1．(5分)解不等式组得—1≤x ≤3，不等式组的整数解是x=2．(8分) 原式=23． (10分)22．⑴25－3－12－5=5(人)．(4分) ⑵a=36，b=44．(6分)概率为：112．(10分)五、25．(1)y ＝－x －1；(4分)(2)94；(8分)(3)F 1(1，0)、F 2(－3，0)、F 3(4＋7，0)、F 4(4－7，0)．(12分)。
人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案解析
人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．已知方程2430x x -+=，它的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A ．0、4、3B ．1、4、3C ．1、4-、3D ．0、4-、32．已知一元二次方程2230x x b +-=的一个根是1，则b =（）A ．3B ．0C ．1D ．53．一元二次方程2310x x -+=的两根之和为（）A ．13B ．2C ．3-D ．34．对于抛物线221y x x =--，下列说法中错误的是（）A ．顶点坐标为()12,-B ．对称轴是直线1x =C ．当1x >时，y 随x 的增大减小D ．抛物线开口向上5．抛物线2(1)2y x =-+可以由抛物线2x y =平移而得到，下列平移正确的是（）A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位6．右图所示，已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则a 、b 、c 满足（）A ．0a <，0b >，0c >B ．0a >，0b <，0c >C ．0a <，0b <，0c <D ．0a <，0b <，0c >7．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，则∠BCD 等于（）A ．116°B ．32°C ．58°D ．64°8．如图，AB 是O 的弦，半径OC AB ⊥于点D ，且8cm AB =，5cm OC =，则DC 的长是（）A ．3cmB ．2.5cmC ．2cmD ．1cm9．如图，四边形ABCD 内接于O ，F 是 CD上一点，且 DF BC =，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ，若105ABC ∠=︒，25BAC ∠=︒，则E ∠的度数为（）A ．60︒B ．45︒C ．50︒D ．30°10．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y ax bx =+的对称轴为34x =，且经过点A （2，1），点P 是抛物线上的动点，P 的横坐标为()02m m <<，过点P 作PB x ⊥轴，垂足为B ，PB 交OA 于点C ，点O 关于直线PB 的对称点为D ，连接CD ，AD ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，则当m =（）时，ACD ∆的周长最小.A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5二、填空题11．一元二次方程x 2﹣4=0的解是_________．12．二次函数()2214y x =+-，当x =________时，y 的最小值是_______.13．若二次函数228y x x c =++的图像上有()11,A y -，()24,B y ，()31,C y 三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是______.14．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +3的图象经过点A （﹣1，0），B （3，0），那么一元二次方程ax 2+bx+3＝0的根是_____．15．如图A ，B ，C 是圆O 上的3点，且四边形OABC 是菱形，若点D 是圆上异于A ，B ，C 的另一点，则ADC ∠的度数是_______.16．如图，在⊙O 中，直径AB ＝6，BC 是弦，∠ABC ＝30°，点P 在BC 上，点Q 在⊙O 上，且OP ⊥PQ ，当点P 在BC 上移动时，则PQ 长的最大值为__________．17．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根为____________；(2)不等式ax 2＋bx ＋c>0的解集为________；(3)y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围为________；(4)若方程ax 2＋bx ＋c ＝k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为________．三、解答题18．解方程：（1）24x x=（2）23100x x --=19．如图，已知抛物线2122y x =-+与直线222y x =+交于A ，B 两点，（1）求A ，B 两点的坐标。
人教版九年级上册数学期中考试试卷带答案
人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程2810x x --=配方后可变形为（）A ．2(4)17x +=B ．2(4)15x +=C ．2(4)17x -=D ．2(4)15x -=3．若二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0），则关于x 的方程a （x-2）2+1=0的实数根为A ．1x 0=，2x 4=B ．1x 2=-，2x 6=C ．132x =，25x 2=D ．1x 4=-，2x 0=4．已知抛物线y=x 2－8x+c 的顶点在x 轴上，则c 的值是（）A ．16B ．-4C ．4D ．85．设M ＝－x 2＋4x －4，则()A ．M ＜0B ．M≤0C ．M≥0D ．M ＞06．两个连续偶数之积为168，则这两个连续偶数之和为()A ．26B ．－26C ．±26D ．都不对7．如图，抛物线的顶点坐标为P (2，5)，则函数y 随x 的增大而减小时x 的取值范围为A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞6D ．x ＜68．已知关于x 的方程()2kx 1k x 10+--=，下列说法正确的是A ．当k 0=时，方程无解B ．当k 1=时，方程有一个实数解C ．当k 1=-时，方程有两个相等的实数解D ．当k 0≠时，方程总有两个不相等的实数解9．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A ．20%B ．25%C ．50%D ．62.5%10．有一拱桥呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度是16m ，跨度为40m ，现把它的示意图(如图所示)放在坐标系中，则抛物线对应的函数表达式为()A ．y ＝215258x x +B ．y ＝251825x x --C ．y ＝-215258x x +D ．y ＝-215258x x +＋1611．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是（）A ．B ．C ．3D ．12．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b=0；③4a+2b+c ＜0；④若（﹣5，y 1），（52，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2．其中说法正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④二、填空题13．若关于x 的方程(m-1)21x m+−3x+2=0是一元二次方程，则此一元二次方程为_____.14．如图是二次函数2(1)2y a x =++图像的一部分，该图在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是______15．若关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有实数根，则m 的取值范围是_________．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．17．如图，Rt △OAB 的顶点A （﹣2，4）在抛物线y=ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为_____．三、解答题18．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD ⊥BC ，垂足为F ，求∠BAC 的度数．19．解下列方程：(1)x2＋3x＋1＝0；(2)5x2－2x－14＝x2－2x＋34.20．在下面的网格图中按要求画出图形，并回答问题：(1)先画出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1，再画出△ABC以点O为旋转中心，沿逆时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2；(2)如图，以点O为原点建立平面直角坐标系，试写出点A2，B1的坐标．21．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；(2)当x为何值时，y＞0？当x为何值时，y＜0?(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．22．始兴县太平镇2012年有绿地面积57．5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82．8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？23．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．24．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x 元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元?25．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，若点P从点A沿AB边向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，两点同时出发．(1)问几秒后，△PBQ的面积为8cm²？(2)出发几秒后，线段PQ的长为4cm?(3)△PBQ的面积能否为10cm2若能，求出时间；若不能，请说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4经过点A(－1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C，直线y＝x＋2交y轴于点D，交抛物线于E，F两点，点P为线段EF上一个动点(与E，F不重合)，PQ∥y轴与抛物线交于点Q.(1)求抛物线的解析式；(2)当P在什么位置时，四边形PDCQ为平行四边形？求出此时点P的坐标；(3)是否存在点P使△POB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．2．C 【分析】先移项，再方程两边同加上16，即可得到答案．【详解】2810x x --=，281x x -=，28+161+16x x -=，2(4)17x -=，故选C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方，熟练掌握配方法是解题的关键．3．A 【分析】二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0），得到4a+1=0，求得a=-１４，代入方程a （x-2）2+1=0即可得到结论．【详解】解：∵二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0），∴4a+1=0，∴a=-14，∴方程a （x-2）2+1=0为：方程-14（x-2）2+1=0，解得：x 1=0，x 2=4，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数与x 轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．4．A 【分析】顶点在x 轴上,所以顶点的纵坐标是0.据此作答.【详解】∵二次函数y=2x -8x+c 的顶点的横坐标为x=-2b a =-82-=4，∵顶点在x 轴上，∴顶点的坐标是(4，0)，把(4，0)代入y=2x -8x+c 中，得：16-32+c=0，解得：c=16，故答案为A 【点睛】本题考查求抛物线顶点纵坐标的公式,比较简单.5．B 【解析】【分析】利用配方法可将M 变形为-()22x -，再根据偶次方的非负性即可得出M≤0．【详解】M =−2x +4x −4=−()22x -.∵()22x -⩾0，∴−()22x -⩽0，即M ⩽0.故选：B.【点睛】本题主要考查配方法的应用，非负数的性质：偶次方.6．C 【解析】【分析】设两个偶数中较小的一个是x ，则较大的一个是x+2，根据两个连续偶数之积是168，根据偶数的定义列出方程即可求解．【详解】设一个偶数为x ，则另一个偶数为x +2，则有x (x +2)=168，解得1x =12,2 x =14.当1x =12时，x +2=14；当2x =−14时，x +2=−12.∴二者之和为12+14=26或−14−12=−26.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是偶数的概念要熟记,从而正确设出偶数,根据积作为等量关系列方程求解.7．A 【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标是P （2，5），可得抛物线的对称轴为x=2；依据图象分析对称轴的左，右两侧是上升还是下降，即可确定x 的取值范围.【详解】∵抛物线的顶点坐标是P （2，5），∴对称轴为x=2.∵图象在对称轴x=2的右侧，是下降的，即函数y 随自变量x 的增大而减小，∴x 的取值范围是x ＞2.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数的性质.8．C 【详解】当k 0=时，方程为一元一次方程x 10-=有唯一解．当k 0≠时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定：∵()()()221k 4k 1k 1∆=--⋅⋅-=+，∴当k 1=-时，方程有两个相等的实数解，当k 0≠且k 1≠-时，方程有两个不相等的实数解．综上所述，说法C 正确．故选C ．9．C 【详解】试题解析：设该店销售额平均每月的增长率为x ，则二月份销售额为2（1+x ）万元，三月份销售额为2（1+x ）2万元，由题意可得：2（1+x ）2=4.5，解得：x 1=0.5=50%，x 2=﹣2.5（不合题意舍去），答即该店销售额平均每月的增长率为50%；故选C ．10．C 【解析】【分析】根据题意设出顶点式,将原点代入即可解题.【详解】由图可知该抛物线开口向下，对称轴为x=20，最高点坐标为(20,16)，且经过原点.由此可设该抛物线解析式为y=-a(x-20)2+16，将原点坐标代入可得-400a+16=0,解得：a=125，故该抛物线解析式为y ＝-21x 201625-+（）=-215x x 258+所以答案选C 【点睛】本题考查了二次函数解析式的求解,中等难度,找到顶点坐标设出顶点式是解题关键.11．D 【详解】试题分析：∵∠ACB =90°，∠ABC =30°，AC =2，∴∠A =90°﹣∠ABC =60°，AB =4，BC =，∵CA =CA 1，∴△ACA 1是等边三角形，AA 1=AC =BA 1=2，∴∠BCB 1=∠ACA 1=60°，∵CB =CB 1，∴△BCB 1是等边三角形，∴BB 1=BA 1=2，∠A 1BB 1=90°，∴BD =DB 1，∴A 1D ．故选D ．考点：旋转的性质；含30度角的直角三角形．12．C【详解】∵二次函数的图象的开口向上，∴a ＞0．∵二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的负半轴上，∴c ＜0．∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，∴b 12a -=-．∴b=2a ＞0．∴abc ＜0，因此说法①正确．∵2a ﹣b=2a ﹣2a=0，因此说法②正确．∵二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0），∴图象与x 轴的另一个交点的坐标是（1，0）．∴把x=2代入y=ax 2+bx+c 得：y=4a+2b+c ＞0，因此说法③错误．∵二次函数2y ax bx c =++图象的对称轴为x=﹣1，∴点（﹣5，y 1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y 1），∵当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而增大，而52＜3∴y 2＜y 1，因此说法④正确．综上所述，说法正确的是①②④．故选C ．13．－2x 2－3x ＋2＝0.【解析】【分析】由题可知m 2+1=2,且m-1≠0，可以解得m=-1,所以此一元二次方程是－2x 2－3x ＋2＝0.【详解】∵(m-1)21x m +−3x+2=0是一元二次方程，∴21012m m -≠⎧⎨+=⎩．由⑴得m≠1，由⑵得m ＝±1，∴m=-1，把m=-1代入(m-1)21x m +−3x+2=0，得一元二次方程－2x 2－3x ＋2＝0.故答案为－2x 2－3x ＋2＝0.【点睛】本题主要考察了一元二次方程的性质以及基本概念.14．（1，0）【解析】由y=a （x +1）2+2可知对称轴x =-1，根据对称性，图象在对称轴左侧与x 轴交点为（-3，0），所以该图在对称轴右侧与x 轴交点的坐标是（1，0）．15． 1m ≤，但0m ≠【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求出答案．【详解】解：∵一元二次方程2210mx x -+=有实数根，∴2(2)40m ∆=--≥，解得： 1m ≤；∵2210mx x -+=是一元二次方程，∴0m ≠，∴m 的取值范围是 1m ≤，但0m ≠．故答案为： 1m ≤，但0m ≠．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．16．42．【详解】∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，∴△ABC ≌△BDE ，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm ，∴△BCD 为等边三角形，∴CD=BC=BD=12cm ，在Rt △ACB 中，=13，△ACF 与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm ），故答案为42．考点：旋转的性质．17．，2）．【解析】由题意得：441a a =⇒=2y x ⇒=222OD x x =⇒=⇒=，即点P 的坐标)2.18．85°．【解析】试题分析：根据旋转的性质知，旋转角∠CAE=∠BAD=65°，对应角∠C=∠E=70°，则在直角△ABF 中易求∠B=25°，所以利用△ABC 的内角和是180°来求∠BAC 的度数即可．解：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD ⊥BC 于点F ，则∠AFB=90°，∴在Rt △ABF 中，∠B=90°﹣∠BAD=25°，∴在△ABC 中，∠BAC=180°﹣∠B ﹣∠C=180°﹣25°﹣70°=85°，即∠BAC 的度数为85°．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．19．(1)x 1＝352-，x 2＝352--；(2)x 1＝－12，x 2＝12.【解析】【分析】由题可知，本题⑴可以直接利用一元二次方程的求根公式x 2b b ac a-±=求解即可.本题⑵可以通过移项后使用公式（a ＋b ）⋅(a －b )＝0求解.【详解】⑴∵由题可知a ＝1,b ＝3,c ＝1,∴x 2b a-±=＝32-±，即方程的两个根为x 1＝352-+,x 2＝352-.⑵由题可知，5x 2－2x －14＝x 2－2x ＋34可化为4x 2−1＝0,∴（2x ＋1）⋅（2x −1）＝0,∴方程的两个根为x 1＝12,x 2＝－12.【点睛】本题主要考察了直接使用公式法求解一元二次方程.20．(1)见解析；(2)B 1的坐标为(－4，－4)，A 2的坐标为(－5，－2)．【解析】【分析】将A 、B 、C 按平移条件找出它的对应点A 1、B 1、C 1，顺次连接A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1，即得到平移后的图形；利用①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，分别作出A 、B 、C 旋转后的对应点即可得到旋转后的图形．【详解】解：(1)如图：.(2)A2(5,2);B1(−4,−5).【点睛】本题考查了作图的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握作图中的平移变换与旋转变换的相关知识.21．(1)x1＝1，x2＝3；(2)当1＜x＜3时，y＞0；当x＜1或x＞3时，y＜0；(3)当x＞2时，y随x的增大而减小．【分析】（1）根据图象与x轴交点的坐标即可得到方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）根据图象与x轴交点的坐标即可得到不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）由于抛物线是轴对称的图形，根据图象与x轴交点的坐标即可得到对称轴方程，由此再确定y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．【详解】解：（1）图中可以看出抛物线与x轴交于（1，0）和（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根为x=1或x=3；（2）不等式ax2+bx+c＞0时，通过图中可以看出：当1＜x＜3时，y的值＞0，当x＜1或x＞3时，y＜0．（3）图中可以看出对称轴为x=2，∴当x＞2时，y随x的增大而减小；22．（1）20%；（2）不能．【解析】试题分析：（1）设每绿地面积的年平均增长率为x，就可以表示出2014年的绿地面积，根据2014年的绿地面积达到82.8公顷建立方程求出x的值即可；（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论．解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得57.5（1+x）2=82.8解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%；（2）由题意，得82.8（1+0.2）=99.36公顷，答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷．考点：一元二次方程的应用．23．（1）FG⊥E D，理由详见解析；（2）详见解析【分析】（1）由旋转及平移的性质可得到∠DEB+∠GFE=90°，可得出结论；（2）由旋转和平移的性质可得BE=CB，CG∥BE，从而可证明四边形CBEG是矩形，再结合CB=BE可证明四边形CBEG是正方形．【详解】（1）FG⊥E D．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED；（2）根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90°，∴∠BCG=90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，∴四边形CBEG是正方形．【点睛】本题主要考查旋转和平移的性质，掌握旋转和平移的性质是解题的关键，即旋转或平移前后，对应角、对应边都相等．24．(1)y=－10x2＋110x＋2100(0＜x≤15且x为整数);(2)每件55元或56元时，最大月利润为2400元;(3)见解析.【详解】试题分析：（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件,得2(21010)(5040)101102100y x x x x =-+-=-++（0＜x≤15且x 为整数）；（2）把2101102100y x x =-++进行配方即可求出最大值，即最大利润.（3）当2200y =时，21011021002200x x -++=，解得：11x =,210x =．当11x =时，5050151x +=+=，当210x =时，50501060x +=+=．当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．试题解析：（1）（且为整数）；（2）．∵a=-10＜0，∴当x=5.5时,y 有最大值2402.5．∵0＜x≤15且x 为整数，∴当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+6=56，y=2400（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．（3）当2200y =时，21011021002200x x -++=，解得：11x =,210x =．∴当11x =时，5050151x +=+=，当210x =时，50501060x +=+=．∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．∴当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．∴当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．考点：1.二次函数的应用；2.一元二次方程的应用.25．(1)2或4秒;(2)cm ；(3)见解析.【解析】【分析】（1）由题意，可设P、Q经过t秒，使△PBQ的面积为8cm2，则PB=6-t，BQ=2t，根据三角形面积的计算公式，S△PBQ=12BP×BQ，列出表达式，解答出即可；（2）设经过x秒后线段PQ的长为cm，依题意得AP=x，BP=6-x，BQ=2x，利用勾股定理列方程求解；（3）将△PBQ的面积表示出来，根据△=b2-4ac来判断．【详解】(1)设P，Q经过t秒时，△PBQ的面积为8cm2，则PB＝6－t，BQ＝2t，∵∠B＝90°，∴12(6－t)×2t＝8，解得t1＝2，t2＝4，∴当P，Q经过2或4秒时，△PBQ的面积为8cm2；(2)设x秒后，PQ＝cm，由题意，得(6－x)2＋4x2＝32，解得x1＝25，x2＝2，故经过25秒或2秒后，线段PQ的长为cm；(3)设经过y秒，△PBQ的面积等于10cm2，S△PBQ＝12×(6－y)×2y＝10，即y2－6y＋10＝0，∵Δ＝b2－4ac＝36－4×10＝－4＜0，∴△PBQ的面积不会等于10cm2.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练的掌握一元二次方程的应用是本题解题的关键.26．(1)y＝－x2＋3x＋4；(2)P点坐标为(2，4)；(3)P点坐标为(2，4)或(－1，1)．【解析】【分析】（1）把A与B的坐标代入抛物线的解析式中，得到关于a与b的二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到a与b的值，然后把a与b的值代入抛物线的解析式即可确定出抛物线的解析式；（2）因为PQ与y轴平行，要使四边形PDCQ为平行四边形，即要保证PQ等于CD，所以令x=0，求出抛物线解析式中的y即为D的纵坐标，又根据抛物线的解析式求出C的坐标，即可求出CD的长，设出P点的横坐标为m即为Q的横坐标，表示出PQ的长，令其等于2列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，判断符合题意的m的值，即可求出P 的坐标；（3）存在．分两种情况考虑：当OB作底时，求出线段OB垂直平分线与直线EF的交点即为P的位置，求出此时P的坐标即可；当OB作为腰时，得到OB等于OP，根据等腰三角形的性质及OB的长，利用勾股定理及相似的知识即可求出此时P的坐标．【详解】解：(1)根据题意，得40 16440 a ba b-+=⎧⎨++=⎩解得13 ab=-⎧⎨=⎩∴所求抛物线的解析式为y＝－x2＋3x＋4；(2)∵PQ∥y轴，∴当PQ＝CD时，四边形PDCQ是平行四边形，∵当x＝0时，y＝－x2＋3x＋4＝4，y＝x＋2＝2，∴C(0，4)，D(0，2)，设点P的横坐标为m，∴PQ＝(－m2＋3m＋4)－(m＋2)＝2，解得m1＝0，m2＝2.当m＝0时，点P与点D重合，不能构成平行四边形，∴m＝2，m＋2＝4，∴P点坐标为(2，4)；(3)存在，P点坐标为(2，4)或(－1＋，1＋)．【点睛】本题考查了二次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质与应用.。
2014届九年级数学上学期期中试题A班 (新人教版 第102套)
（第6题图）7题图第11题图九年级期中数学试卷A一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．） 1.若式子3x -有意义，则x 的取值范围为（ ） A.x ≥2 B.x ≠3 C.x ≥2或x ≠3 D.x ≥-2且x ≠3A. B. C. D.4.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ） 5个B. 6个C. 7个D. 8个10．已知⊙O 的半径为4，则垂直平分这条半径的弦长是( ) A. B. C. 4 D.5、有一个矩形ABCD ，其长为4，宽为3，以D 点为圆心作圆，使A,B,C 三点其中有两点在圆内，一点在圆外，则⊙D 的半径r 的取值范围是（ ）. A 、3＜r ＜4 B 、3＜r ＜5 C 、4＜r ＜5 D 、4≤r ≤56.将等腰直角三角形AOB 按如图所示放置，然后绕点O 逆时针旋转90︒至A OB ''∆的位置，点B 的横坐标为2，则点A '的坐标为（ ） A ．(1,1)B ．C ．(-1,1)D ．(7．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，OC ⊥AB ，垂足为C ，若OC ＝3，则弦AB 的长为（ ）.A ． 8B ．6C ．4D ．108．如图，⊙O 是△AB C 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ， 已知∠︒=110A ，则∠EF D 的度数是（ ） A ．35° B ．40° C ．45° D ．70°10.如图，在⊙O 中，C 为弦AB 上一点，AC=2，BC=6，⊙O 的半径为5， 则OC= ( )B.4C.3D.11．某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( ) A ．()22561289x -= B ．()22891256x -= C ．289（1-2x ）=256D ．256（1-2x ）=28912．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ）A 、12B、3C、13-D、14-二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．） 13.的结果是 14. 已知x =1是方程x 2+bx -2=0的一个根，则方程的另一个根为 .15．若⊙O 是△ABC 的外接圆，OD ⊥BC 于D ，且∠BOD =48°，则∠BAC = ． 16.P 为圆外一点，且P 点到圆上点的最近距离为3，最远距离为15，则圆的半径为 . 17．在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm 和8cm ，则三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为 ．18.已知，如图，A 、B 、C 为⊙O 上的三点，∠OB A=50°，∠OBC=60°， 则∠OAC=19．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C 为圆心，2.4为半径作⊙C ，则⊙C 和AB 的位置关系是_______。
人教版九年级上册数学期中考试试卷及答案
人教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．方程2x x =的解是（）A ．1x =B ．0x =C ．11x =，20x =D ．11x =-，20x =3．对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说法正确的是（）A ．开口向下B ．对称轴是x=-1C ．顶点坐标是(1，2)D ．与x 轴有两个交点4．已知点A （2，﹣2），如果点A 关于x 轴的对称点是B ，点B 关于原点的对称点是C ，那么C 点的坐标是（）A ．（2，2）B ．（﹣2，2）C ．（﹣1，﹣1）D ．（﹣2，﹣2）5．已知x ＝2是一元二次方程x 2+mx+2＝0的一个解，则m 的值是（）A ．﹣3B ．3C ．0D ．0或36．若关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=没有实数根，则实数m 的取值范围是（）A ．1m <B ．1m >-C ．1m >D ．1m <-7．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．8．对于任意实数x ，多项式x 2-5x+8的值是一个（）A ．非负数B ．正数C ．负数D ．无法确定9．已知关于x 的一元二次方程x2+2x+m ﹣2=0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m 的和为（）A ．6B ．5C ．4D ．310．若t 是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根，则判别式24b ac =- 和完全平方式2(2)M at b =+的关系是（）A ．M =B ． M >C ．M< D ．大小关系不能确定二、填空题11．如果关于x 的方程（m ﹣3）27mx -﹣x+3=0是一元二次方程，那么m 的值为_____12．把抛物线y ＝2x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为_____．13．如图，在ABC 中，20BAC =︒∠，将ABC 绕点A 按顺时针方向旋转50°得到AB C ''△，则C AB ∠'的度数为______．14．若x=1是方程2ax 2+bx=3的根，当x=2时，函数y=ax 2+bx 的函数值为_____．15．已知二次函数y ＝ax 2+4ax+c 的图象与x 轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x 轴的另一个交点的坐标是_____．16．二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：①abc ＜0；②3a+c ＜0；③b 2﹣4ac ＞0；④16a+4b+c ＞0．其中正确结论的个数是：___．17．二次函数y=x 2－2x －3与x 轴交点交于A 、B 两点，交y 轴于点C ，则△OAC 的面积为____三、解答题18．解方程：2(23)5(23)x x -=-19．抛物线2y ax =与直线23y x =-交于点()1,A b ．（1）求a ，b 的值；（2）求抛物线2y ax =与直线2y =-的两个交点B ，C 的坐标（点B 在点C 右侧）．20．如图所示，在宽为16m ，长为20m 的矩形耕地上，修筑同样宽的两条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的四块试验田，要使试验田的面积为285m 2，道路应为多宽？21．如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象过A （2，0），D （﹣1，0）和C （4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）在同一坐标系中画出直线y ＝x+1，并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．22．已知：关于x 的方程x 2﹣（k ＋2）x ＋2k ＝0（1）求证：无论k 取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC 的一边长a ＝1，另两边长b ，c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．23．如图，A ，B ，C ，D 为矩形的四个顶点，16cm AB =，6cm AD =，动点P ，Q 分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P，Q两点从出发经过几秒时，点P，Q间的距离是10cm?24．如图，在等边△BCD中，DF⊥BC于点F，点A为直线DF上一动点，以B为旋转中心，把BA顺时针方向旋转60°至BE，连接EC．(1)当点A在线段DF的延长线上时，①求证：DA=CE；②判断∠DEC和∠EDC的数量关系，并说明理由；(2)当∠DEC=45°时，连接AC，求∠BAC的度数．25．已知一元二次方程x2-4x+3=0的两根是m，n且m<n．如图，若抛物线y=-x2+bx+c的图像经过点A(m，0)、B(0，n)．(1)求抛物线的解析式．(2)若(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C．根据图像回答，当x取何值时，抛物线的图像在直线BC的上方？(3)点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交于点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标．参考答案1．C 2．C 3．C 4．D 5．A 6．C 7．D 8．B 9．B 10．A 11．-3【分析】根据一元二次方程的定义解答即可.【详解】∵关于x 的方程（m ﹣3）27m x -﹣x+3=0是一元二次方程，∴27=2m -，m-3≠0，故答案为-3.12．y ＝2（x+3）2﹣2【分析】根据二次函数图象与几何变换的方法即可求解．【详解】解：y=2x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为y=2（x+3）2-2；故答案是：y=2（x+3）2-2．13．70°【解析】根据旋转可得=50CAC '∠︒，再根据角之间的和差关系可得答案．【详解】解：∵将ABC 绕点A 按顺时针方向旋转50°得到A B C '''V ，∴=50CAC '∠︒，∵=20BCA ∠︒，∴+=50+20=70C AB CAC BCA ''∠=∠∠︒︒︒，故答案为；70°．14．6【分析】由x=1是方程2ax 2+bx=3的根，得到2a+b=3，由x=2时，得到函数y=ax 2+bx=4a+2b=2（2a+b ），代入即可．【详解】∵x=1是方程2ax 2+bx=3的根，∴2a+b=3，∴当x=2时，函数y=ax 2+bx=4a+2b=2（2a+b ）=6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握图象上的点的坐标适合解析式．15．（﹣3，0）【解析】先求出抛物线的对称轴，再根据轴对称性求出与x 轴的另一个交点坐标，x 轴的两个交点到对称轴距离相等．【详解】解：二次函数y=ax 2+4ax+c 的对称轴为：x=42aa-=2-∵二次函数y=ax 2+4ax+c 的图象与x 轴的一个交点为（-1，0），∴它与x 轴的另一个交点坐标是（-3，0）．【点睛】本题主要考查抛物线与x 轴的交点，解题的关键是熟练掌握抛物线的对称性,根据对称性找到交点坐标．16．3【解析】【分析】根据二次函数图像的性质（开口方向、对称轴、与坐标轴交点以及特殊点的值），确定对应代数值的符号即可．【详解】解：图像开口方向向上，所以0a >，对称轴为12ba-=，20b a =-<图像与y 轴交点在x 轴下方，∴0c <∴0abc >，①错误；由图像可得，当1x =-时，0y <，即0a b c -+<，∴30a c +<，②正确；图像与x 轴有两个交点，∴240b ac ->，③正确；由图像可知，当2x =-时，0y >，又因为(2,)y -关于1x =对称的点为(4,)y ∴当4x =时，0y >，即1640a b c ++>，④正确所以正确的个数为3故答案为3【点睛】此题考查了二次函数的图像与系数的关系，解题的关键是根据函数图像确定出对应代数值的符号．17．32或92【解析】【详解】∵在223y x x =--中，当0x =时，3y =-，∴点C 的坐标为（0，-3）.∵在223y x x =--中，当0y =时，可得2230x x --=，解得1231x x ==-，，∴点A 、B 中，一个点的坐标为（3，0），另一个点的坐标为（-1，0）.当点A 的坐标为（3，0）时，S △OAC =193322⨯⨯=；当点A 的坐标为（-1，0）时，S △OAC =133122⨯⨯=；∴△OAC 的面积为92或32.18．132x =或24x =【解析】【分析】把原方程式移项可得2(23)5(23)0x x ---=，利用提公因式法求解即可．【详解】把原方程式变形为：2(23)5(23)0x x ---=，∴(23)(235)0x x ---=，∴(23)(28)0x x --=解得：132x =或24x =．【点睛】本题考查了提公因式法求解一元二次方程，掌握提公因式法解一元二次方程是解题的关键．19．（1）1a b ==-；（2）点C 坐标(2)-，点B 坐标2)-．【解析】【分析】（1）将点A 代入23y x =-求出b ，再把点A 代入抛物线2y ax =求出a 即可．（2）解方程组即可求出交点坐标．【详解】解：（1） 点()1,A b 在直线23y x =-上，1b ∴=-，∴点A 坐标(1,1)-，把点(1,1)A -代入2y ax =得到1a =-，1a b ∴==-．（2）由22y x y ⎧=-⎨=-⎩解得2x y ⎧⎪⎨=-⎪⎩2x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩∴点C 坐标(，2)-，点B 坐标，2)-．【点睛】本题考查二次函数性质，解题的关键是灵活掌握待定系数法，学会利用方程组求函数图象交点坐标．20．1m 【解析】【分析】设道路宽为xm ，根据试验田的面积=试验田的长×试验田的宽列出方程进行求解即可．【详解】设道路宽为xm ，则根据题意，得（20－x ）(16－x)=285，解得：x 1=35，x 2=1，∵16-x>0，即x<16，∴x=35舍去，∴x=1，答：道路宽为1m ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键．21．（1）y ＝12x 2﹣12x ﹣1；（2）图详见解析，﹣1＜x ＜4．【解析】【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，令y=0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；画出图象，再根据图象直接得出答案．【详解】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，∴42011645a b cca b c++⎧⎪-⎨⎪++⎩＝＝，＝∴a＝，12b＝﹣12，c＝﹣1，∴二次函数的解析式为y＝12x2﹣12x﹣1；（2）当y＝0时，得12x2﹣12x﹣1＝0；解得x1＝2，x2＝﹣1，∴点D坐标为（﹣1，0）；∴图象如图，∴当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与x轴的交点问题，是中档题，要熟练掌握．22．（1）见解析；（2）5【解析】【分析】（1）把一元二次方程根的判别式转化成完全平方式的形式，得出△≥0，可得方程总有实数根；（2）根据等腰三角形的性质分情况讨论求出b、c的长，并根据三角形三边关系检验，综合后求出△ABC的周长．【详解】（1）证明：由题意知：Δ＝（k+2）2﹣4•2k＝（k﹣2）2，∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴无论取任何实数值，方程总有实数根；（2）解：当b＝c时，Δ＝（k﹣2）2＝0，则k＝2，方程化为x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，∴△ABC的周长＝2+2+1＝5；当b＝a＝1或c＝a＝1时，把x＝1代入方程得1﹣（k+2）+2k＝0，解得k＝1，方程化为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，不符合三角形三边的关系，此情况舍去，∴△ABC的周长为5．【点睛】本题考查了根的判别式△＝b2－4ac：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程没有实数根．也考查了等腰三角形的性质以及三角形三边的关系．23．1.6或4.8秒【解析】【分析】作PE⊥CD，垂足为E，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解．【详解】解：过点P做PE⊥CD交CD于E．QE=DQ-AP=16-5t ，在Rt △PQE 中，PE 2+QE 2=PQ 2，可得：（16-5t ）2+62=102，解得t 1=4.8，t 2=1.6．答：P 、Q 两点从出发开始1.6s 或4.8s 时，点P 和点Q 的距离是10cm ．24．（1）①证明见解析②∠DEC+∠EDC=90°；（2）150°或30°【解析】（1）①证明△BAD ≌△BEC ，即可证明.②分别求出BCD ∠和BCE ∠的度数，即可求出∠DEC 和∠EDC 的数量关系.（2）分三种情况进行讨论.【详解】解：（1）①证明：∵把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，∴BA BE ABE =∠=，60°，在等边△BCD 中，DB BC ∴=，60DBC ∠=︒60DBA DBC FBA FBA ∴∠=∠+∠=︒+∠，60CBE FBA ∠=︒+∠ ，DBA CBE ∴∠=∠，∴△BAD ≌△BEC ，∴DA=CE ；②判断：∠DEC+∠EDC=90°．DB DC =Q ，DA BC ⊥，1302BDA BDC ∴∠=∠=︒，∵△BAD ≌△BEC ，∴∠BCE=∠BDA=30°，在等边△BCD 中，∠BCD=60°，∴∠DCE=∠BCE+∠BCD ＝90°，∴∠DEC+∠EDC=90°．（2）分三种情况考虑：①当点A 在线段DF 的延长线上时（如图1），由（1）可得，DCE ∆是直角三角形，90DCE ︒∴∠=，当45DEC ∠=︒时，9045EDC DEC ∠=-∠=︒︒，EDC DEC ∴∠=∠，CD CE ∴=，由（1）得DA=CE ，∴CD=DA ，在等边BDC 中，BD CD =，BD DA CD ∴==，60BDC ∴∠=︒，DA BC ⊥ ，1302BDA CDA BDC ∴∠=∠=∠=︒，在BDA V 中，DB DA =，180-752BDABAD ∠∴∠=︒=︒，在DCA △中，DA DC =，180-752ADCDAC ∠∴∠=︒=︒，7575150BAC BAD DAC ︒︒∴∠=∠+∠=+=︒．②当点A 在线段DF 上时（如图2），以B 为旋转中心，把BA 顺时针旋转60︒至BE.60BA BE ABE ∴=∠=︒，，在等边BDC 中，60BD BC DBC =∠=︒，，DBC ABE ∴∠=∠，--DBC ABC ABE ABC ∠∠=∠∠，DBA EBC ∠=∠，DBA ∴∆≌CBE ∆，DA CE ∴=，在Rt DFC ∆90DFC =︒∠，，DF ∴＜DC ，∵DA ＜DF ，DA=CE ，∴CE ＜DC ，由②可知DCE ∆为直角三角形，∴∠DEC≠45°．③当点A 在线段FD 的延长线上时（如图3），同第②种情况可得DBA ∆≌CBE ∆，DA CE ADB ECB ∴=∠=∠，，在等边BDC 中，60BDC BCD ∠=∠=︒，DA BC ⊥ ，1302BDF CDF BDC ∴∠=∠=∠=︒，180150ADB BDF ∴∠=︒-∠=︒，150ECB ADB ∴∠=∠=︒，90DCE ECB BCD ∴∠=∠-∠=︒，当45DEC ∠=︒时，9045EDC DEC ∠=-∠=︒︒，EDC DEC ∴∠=∠，CD CE ∴=，∴AD=CD=BD ，∵150ADB ADC ∠=∠=︒，180-152ADB BAD ∠∴∠=︒=︒，180-152CDA CAD ∠=︒∠=︒，30BAC BAD CAD ∴∠=∠+∠=︒，综上所述，BAC ∠的度数是150︒或30.︒25．(1)抛物线的解析式为y=-x 2-2x+3；(2)当-3<x<0时，抛物线的图像在直线BC 的上方；(3)P 点的坐标是(-1，0)【解析】【分析】(1)用待定系数法求解；(2)作直线BC ，求交点C 坐标，可得；(3)设直线BC 交PE 于F ，P 点坐标为(a ，0)，则E 点坐标为(a ，-a 2-2a+3)，再求得直线BC 的解析式为y=x+3，点F 在直线BC 上，所以点F 的坐标满足直线BC 的解析式，即2232a a --+=a+3．【详解】(1)∵x 2-4x+3=0的两个根为x 1=1，x 2=3∴A 点的坐标为(1，0)，B 点的坐标为(0，3)又∵抛物线y=-x 2+bx+c 的图像经过点A(1，0)、B(0，3)两点10233b c b c c -++==-⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩得∴抛物线的解析式为y=-x 2-2x+3；(2)作直线BC由(1)得，y=-x2-2x+3∵抛物线y=-x2-2x+3与x轴的另一个交点为C令-x2-2x+3=0解得：x1=1，x2=-3∴C点的坐标为(-3，0)由图可知：当-3<x<0时，抛物线的图像在直线BC的上方．(3)设直线BC交PE于F，P点坐标为(a，0)，则E点坐标为(a，-a2-2a+3)，∵直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分．∴F是线段PE的中点．即F点的坐标是(a，2232a a--+)，∵直线BC过点B(0，3)和C(-3，0)，易得直线BC的解析式为y=x+3，∵点F在直线BC上，所以点F的坐标满足直线BC的解析式，即2232a a--+=a+3，解得a1=-1，a2=-3(此时P点与点C重合，舍去)，∴P点的坐标是(-1，0)．【点睛】二次函数与一次函数应用．。
2022-2023学年第一学期10月阶段性测试九年级数学
2022-2023学年第一学期10月阶段性测试九年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．下列方程是一元二次方程的是( )A ．21x y +=B ．3（x +1）2＝2C ．2(3)x x x +=D ．ax 2+bx +c ＝0 2． O 的半径为4，线段4OP =，则点P 与O 的位置关系是( )A ．点P 在O 外B ．点P 在O 内C ．点P 在O 上D ．不能确定3．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，若40A ∠=︒，则B ∠的度数为( )A ．80︒B ．60︒C ．50︒D ．40︒ 4．如图，AB 是O 的直径，过点A 的弦AD 平行于半径OC ，若70A ∠=︒，则B ∠等于( )A ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．60︒5．三角形外接圆的圆心是（ ）A ．三条高线的交点B ．三个内角平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三边垂直平分线的交点6．如图，已知O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是( )A ．5B ．4C ．6D ．37．圆的内接四边形ABCD 的四个内角之比∠A：∠B：∠C =1：2：3，∠D 是（ ）A ．120°B ．90°C ．80°D ．70°第3题 第4题 第6题 第10题8．已知等腰三角形两边长分别是方程x 2﹣6x +8＝0的两个根，则三角形周长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．8或109．已知方程210kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．14k >B ．14k <C ．14k ≠D ．14k <且0k ≠ 10．如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，10AC =，8BC =，线段DE 的两个端点D 、E 分别在边AC ，BC 上滑动，且6DE =，若点M 、N 分别是DE 、AB 的中点，则MN 的最小值为( )A ．10B 3C ．6D ．3二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知一元二次方程260x x c -+=有一个根为1，则另一个根为 ．12．直角三角形的两边长为6和8，则此三角形的外接圆半径为 ．13．已知圆的半径3，如果一条直线与圆心的距离是3，那么这条直线与圆的位置关系是 ．14．如图，在⊙O 中，若AB⌒=AC ⌒，∠B=70°，则∠A= ． 15．已知圆锥的母线长为4，底面半径为3，则圆锥的侧面积等于 ．16.平面上有O 及点P ，P 到O 上一点的距离最长为6cm ，最短为2cm ，则O 半径为 cm ．17．如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则管道中水深为 米．第14题 第17题 第18题18．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，点F 在边AC 上，并且CF=2，点E 为边BC 上的动点，且点E 从B 到C 的移动，将△CEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，运动过程中，CE= 时，存在过A 、F 、E 、B 四点的外接圆；移动过程中P 到边AB 距离的最小值是 。
人教版初三上册《数学》期中考试卷及答案【可打印】
一、选择题（每题1分，共5分）1. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）。
A.（2，3）B.（2，3）C.（2，3）D.（2，3）2. 已知一组数据：1，2，3，4，5，那么这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）。
A. 3，3，3B. 3，3，3.5C. 3，3，4D. 3，3，4.53. 下列函数中，属于一次函数的是（）。
A. y=2x+1B. y=x^2C. y=2/xD. y=3sinx4. 已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=2时，y=4，那么k的值为（）。
A. 2B. 4C. 2D. 45. 在平面直角坐标系中，点A（3，2），点B（3，2），那么线段AB的中点坐标是（）。
A.（0，0）B.（0，1）C.（0，1）D.（1，0）二、判断题（每题1分，共5分）1. 直角三角形的两个锐角互余。
（）2. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
（）3. 一元二次方程的根一定是实数。
（）4. 圆的周长与半径成正比。
（）5. 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越小。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 在等腰三角形中，若底边长为10，腰长为13，则这个等腰三角形的周长是______。
2. 在平面直角坐标系中，点P（m，n）关于原点的对称点坐标是______。
3. 已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0），若方程有两个相等的实数根，则判别式△=______。
4. 在等差数列{an}中，若a1=3，d=2，则第10项a10=______。
5. 在平面直角坐标系中，点A（m，n），点B（m，n），则线段AB的长度是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述一元二次方程的根的判别式。
2. 请简述圆的性质。
3. 请简述等差数列的性质。
4. 请简述三角形的内角和定理。
5. 请简述平行线的性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为8，腰长为5，求这个等腰三角形的周长。
2024年人教版九年级上册数学第三单元课后练习题(含答案和概念)
2024年人教版九年级上册数学第三单元课后练习题（含答案和概念）试题部分一、选择题：1. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于原点对称的点是（）A. (2, 3)B. (2, 3)C. (2, 3)D. (3, 2)2. 下列函数中，哪一个是一次函数？（）A. y = 2x^2 + 1B. y = 3x + 4xC. y = x^2D. y = 5x3. 已知等腰三角形的底边长为10，腰长为8，则该等腰三角形的周长为（）A. 26B. 36C. 16D. 244. 下列各数中，是无理数的是（）A. √9B. √16C. √3D. 0.3333…5. 下列各式中，是二次根式的是（）A. √(x+1)B. √(x^2 4)C. √(x^3 3x)D. √(x^2 + 1)6. 已知a、b为实数，且a+b=5，ab=3，则a^2 + b^2的值为（）A. 16B. 24C. 26D. 287. 下列关于x的不等式中，有解的是（）A. x^2 < 0B. x^2 = 0C. x^2 > 0D. x^2 ≤ 08. 在平面直角坐标系中，点P(a, b)关于x轴对称的点是（）A. (a, b)B. (a, b)C. (a, b)D. (a, b)9. 下列关于x的一次函数中，斜率为正的是（）A. y = 3x + 2B. y = 4 2xC. y = x 5D. y = x + 310. 若平行线l1：2x + 3y + 1 = 0，l2：2x + 3y 5 = 0，则这两条平行线之间的距离是（）A. 2B. 3C. 4D. 6二、判断题：1. 两个无理数的和一定是无理数。
（）2. 任何两个实数的乘积都是实数。
（）3. 一次函数的图像是一条直线。
（）4. 二次根式的被开方数必须是正数。
（）5. 若a > b，则a^2 > b^2。
（）6. 平行线的斜率相等。
（）7. 两条直线垂直，则它们的斜率乘积为1。
九年级上册数学作业本答案人教版 (3)
九年级上册数学作业本答案（人教版）第一章有理数1.1 有理数的概念和性质1. 课后练习题1. 将下列数按从小到大的顺序排列，并写出比较它们大小的符号：-2, -3, 0, 4, 6, -1答案：-3 < -2 < -1 < 0 < 4 < 62. 判断下列各式的真假：-2 < 1 - 2答案：真3. 比较下列各组数的大小，打“>”、“<”或“=”号：-4, 2, -4.8-12, -12.0001, -12.0010.12, 0.3333, 0.33… (循环小数)答案：-4 < 2 < -4.8-12 = -12.0001 < -12.0010.33... < 0.3333 < 0.121.2 有理数的加法和减法2. 课后练习题1. 计算下列各题的结果：-3 + 4 + (-1) - 21 -2 - 4 + 3-5 + (-4) - 2 + 3答案：-2-2-82. 用有理数计算两车分别从同一点分别向东、西两个方向行驶，东行的每小时90公里，西行的每小时80公里，东行的时间比西行多0.5小时，求两车离同一出发点距离。
答案：设两车离同一出发点的距离为x公里，则东行车行驶时间为(x/90)小时，西行车行驶时间为(x/80)小时。
由题意可得方程：(x/90) - (x/80) = 0.5解方程得：x = 720所以，两车离同一出发点的距离为720公里。
1.3 有理数的乘法和除法3. 课后练习题1. 简化下列各式，使分母为正数：(-2/3) ÷ (-4/5)-(5/8) ÷ (-3/4)(-3/4) ÷ (-5/8)答案：(2/3) ÷ (4/5)`(5/8) ÷ (3/4)``(3/4) ÷ (5/8)`第二章整式2.1 整式的概念和加法1. 课后练习题1. 计算下列各式的值：3a + 2b - a - b2a - 3b + 2a + b + 3b4xy - 3y^2 + (xy + y^2)答案：3a + 2b - a - b = 2a + b`2a - 3b + 2a + b + 3b = 4a``4xy - 3y^2 + (xy + y^2) = 5xy - 2y^2`2.2 整式的减法和乘法2. 课后练习题1. 计算下列各题：(5a - 2b) - (3a + b)(2x - 3y)^2(4ab + 2a) × 3b答案：(5a - 2b) - (3a + b) = 2a - 3b `(2x - 3y)^2 = 4x^2 - 12xy + 9y^2` `(4ab + 2a) × 3b = 12ab^2 + 6ab`2.3 因式3. 课后练习题1. 求下列各式的最大公因式：2xy - 4x^2y^24a^2b + 2ab^26x^3 - 9x^2 + 12x答案：2xy - 4x^2y^2的最大公因式为2xy`4a^2b + 2ab^2` 的最大公因式为 `2ab``6x^3 - 9x^2 + 12x` 的最大公因式为 `x`第三章方程式3.1 方程的解1. 课后练习题1. 解下列方程：2x + 3 = 4x - 13(y - 2) = 4y - 55(2x - 1) - (3x - 4) = 2(3 - x)答案：2x + 3 = 4x - 1的解为x = 2`3(y - 2) = 4y - 5` 的解为 `y = -1``5(2x - 1) - (3x - 4) = 2(3 - x)` 的解为 `x = 0`3.2 列方程2. 课后练习题1. 用代数方式解决下面的问题并列方程：甲的年龄是乙的2倍，乙的年龄比丙的3倍多2岁，现在他们三人的年龄加起来是42岁，求三人的年龄。
人教版九年级数学上册第3周定时作业
九年级上第3周定时作业姓名： 班级：一、选择题（每小题4分，共32分）1.在下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．210x x -=B ．2220x xy y -+=C ．()()3250x x +-=D ．310x x ++=2. 一元二次方程240x -=的根是（ ）A ．2x =-B ．122,2x x ==-C ．2x =D ．122,0x x ==3. 用配方法解方程2470x x ，下列变形正确的是（ ）．A ．()2211x +=B ．()2211x +=-C ．()227x -=D ．()223x += 4．若关于x 的方程()2110a x ax -+-=是一元二次方程，则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≠B ．1a =C ．1a ≥D ．0a ≠5．一元二次方程2260x x --=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根为0D ．没有实数根6．已知一元二次方程20x bx -=的一个根是1，则b 的值是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．07．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．1或－1D ．08．关于x 的方程2310kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．94k ≤-B ．94k ≥-且0k ≠C ．94k ≥-D ．94k >-且0k ≠ 二、填空题（每小题4分，共24分）9．一元二次方程6x 2+2x=-2的二次项系数、一次项系数、常数项之和是 ．10．关于x 的方程(m −2)x m 2−2−x −1=0是一元二次方程，则m = .11．关于x 的一元二次方程x 2−3x +m =0有一个根是x =1，则m = ．12．已知x =a 是x 2−3x −6=0的根，则代数式7+6a −2a 2的值为 .13．12,x x 为一元二次方程22100x x --=的两根，则1211x x += ． 14．若关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．三、解答题15. 解方程：（每小题5分，共10分）(1)2250x x +-=； (2)()()2220x x x -+-=．16．（8分）把方程 (2t +3)2−2(t −5)2=−41 先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．17.（8分）已知关于x 的方程220mx mx -+=有两个相等的实数根，求m 的值．18．（8分）已知m 是一元二次方程x 2﹣3x ﹣2=0的实数根，求代数式(m+1)(m−1)−1m 的值．19.（10分）已知关于x 的方程x 2-（m+3）x+m+1＝0．（1）求证：不论m 为何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长．。
人教版九年级数学上册秋阶段性定时作业(二).docx
初中数学试卷桑水出品2014年秋九年级数学阶段性定时作业（二）总分：150分 时间：120分钟一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答题填在答题卡上。
．．．．．．．．． 1．4-的绝对值是（ ）A ．4B ．4-C ．D ．142、下列药品商标中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3、计算()3232a b-的结果是（ ）A 、692a b - B 、698a b -C 、698a bD 、696a b -4、方程12013x x -=-+的解是（ ） A 、5x =B 、1x =C 、ADBFD 、原方程无解5．不等式36x ->的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．6、以下调查，不适合用全面调查的是（ ）A 、了解湖南卫视“爸爸去哪儿”节目的收视率B 、旅客上飞机前的安检C 、调查2013年全运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况D 、了解全班同学每周体育锻炼的时间7．一元二次方程(2)(2)x x x -=- 的解为( )A ．1x =B ． 122,0x x ==C ． 0x =D ．122,1x x ==8、某人驾车从地沿高速公路前往地，中途在服务区停车熄火休息了一段时间。
出发时油箱中剩油40升，到达地后发现油箱中剩油4升，则从地出发后到达B 地的过程中，油箱所剩油量y （升）与时间t （小时）之间的函数图像大致是（ ）9、如图，在菱形ABCD 中，3,cos 5DE AB A ⊥=，则tan DBE ∠的值（ ） A 、12B 、2C 、5 D 、5 10、下列各图形都是由同样大小的圆和正三角形按一定的规律组成．其中，第①个图形由8个圆和1个正三角形组成，第②个图形由16个圆和4个正三角形组成，第③个图形由24个圆和9个正三角形组成，……则第几个图形中圆和正三角形的个数相等.( ) . ⑴ ⑵ ⑶A ． 7B 8C ． 9D ． 10 11、如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第二象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线ky x=上，将正方形ABCD 沿x 轴正方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在此双曲线上，则a 的值是（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，在矩形ABCD 中，AD ＞AB ，将矩形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为MN ，连结CN ．若△CDN 的面积与△CMN 的面积比为1︰5，则 MN BM的值为（ ）.A ．2B ．4C ．26D 210二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．（卷．）中对应的横线上。
2021-2022学年度九年级数学上册模拟测试卷 (102)
2021-2022学年度九年级数学上册模拟测试卷考试范围：九年级上册数学；满分：100分；考试时间：100分钟；出题人；数学教研组题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分一、选择题1．把抛物线221x y =向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析 式为 （ ）A ．()+-=2221x y 1 B ．()--=2221x y 1 C ．()++=2221x y 1 D ．()21212-+=x y 2．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边上运 动，连结DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP ＝x ，AE ＝y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）512yx0453512yx0453512yx0453512yx0453A ．B ．C ．D ．3．二次函数22,,04y ax bx c b ac x y =++===-且时，则（ ） A ．=4y -最大 B ．=4y -最小 C ．=3y -最大 D ．=3y -最小 4．两个相似菱形的边长比是 1：4，那么它们的面积比是（ ） A ．1：2B ．1:4C ．1：8D ．1:165．下列命题中，正确的是（ ） A ．凡是等腰三角形必相似 B ．凡是直角三角形都相似 C ．凡是等腰直角三角形必相似D ．凡是钝角三角形都相似6．如图，量角器外缘边上有A P Q ，，三点，它们所表示的读数分别是180，70，30，则PAQ ∠的大小为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．407．在半径为50cm 的图形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为80cm ，母线长为50cm 的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为（ ） A ．288°B ．144°C ．72°D ．36°8．已知：二次函数()220y ax bx a b a =+++≠的图像为下列图像之一，则a 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．－3D ．－49．如图，△ABC 中，延长 BC 到点 D ，使 CD=BC ，E 是 AC 中点，DE 交 AB 于点 F ，则DEDF=（ ） A ．23B ．34C ．35D ．4510．如图，A 是半径为5的⊙O 内的一点，且 OA=3，过点A 且长小于8的弦有（ ）A ．0 条B ．1 条C ．2 条D ．4 条11． 抛物线122+-=x x y ，则图象与x 轴交点为（ ） A ． 二个交点B ． 一个交点C ． 无交点D ． 不能确定12．抛物线223y x x =++与坐标轴的交点个数是（ ） A ．0 个B ．1 个C ．2个D ．3 个13．下列属于反比例函数的是（ ）A ．y ＝－x3 B ．ｙｘ ＝－ 2 C ．ｙ＝－４3x D ．ｙ＝１ｘ14．已知菱形面积公式为1212s l l =⋅，要使它成为反比例函数，则下列说法正确的是（ ） A ．1l 为定值B ．2l 为定值C ．S 为定值D ． S 、1l 、2l 都是变量15．如果点（3，－4）在反比例函数ky x=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ） A ．（3,4） B ． （－2，－6） C ．（－2，6）D ．（－3，－4）评卷人 得分二、填空题16．圆锥的侧面展开图的面积是215πcm ，母线长为5cm ，则圆锥的底面半径长为 cm ．17．若将二次函数245y x x =-+，配方成为2()y x k h =++的形式（其中k h ，为常数），则y = ．18．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且∠A ＝45０，∠B ＝30０，则∠C ′＝ ．19．如图，∠BAD=∠CAE ，AB = 2AD ，∠B=∠D ，BC=3 cm ，则 DE= cm ．20．如图，△ABC 中，AD 是 BC 上中线，M 是AD 的中点，BM 延长线交AC 于 N ，则ANNC= ．21．如图，□ABCD 中，E 为AB 中点，DE 交 AC 于F ，△AEF ∽△ ，相似比为 ，若 AF =6 cm ，AC= cm ．22．如图，AB 是⊙O 的直径，C D E ，，是⊙O 上的点，则12∠+∠=．23．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，O 为圆心. OD ⊥AB ，垂足为D ，OE ⊥AC ，垂足为E，若DE＝3，则BC＝.24．已知母线长为 2 的圆锥的侧面展开图是一个圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为．25．在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16 cm，那么油面宽度AB= cm．26．抛物线 y=x2+x-4与y轴的交点坐标为．27．二次函数y＝－2x2＋4x－9的最大值是．－728．已知反比例函数y＝－8ｘ的图象经过点P（a+1，4），则a=_____．－329．某集团公司计划生产化肥 500t，则每天生产化肥 y(t)与生产天数 x(天)之间的函数．评卷人得分三、解答题30．如图，直线 AD 交⊙O于点B、D，⊙O的半径为10 cm，AO =16 cm，∠lA = 30°，OC⊥AD 于点C，求 BC、AB、AD 的长．31．为了预防“水痘”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为：，自变量x的取值范围是：；药物燃烧后y与x的函数关系式为：；(2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，学生才能回到教室；(3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低不低于1.6毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？32．已知115x y-=，求2423x xy yx xy y+---的值.3433．如图所示，它是函数5yx=的大致图象，其中点A在其图象上，A点的横坐标为2．(1)求点A的坐标；(2)求出点A关于原点的对称点A的坐标，并证明 A′点也在5yx=的图象上；(3)过A作x轴、y轴的平行线，过A′作x轴、y轴的平行线，分别交于 B．C两点，证明平行四边形 ABA'C 为矩形，并求其面积.34．已如图所示，一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象与 x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数(0)my m x=≠的图象在第一象限交于C 点，CD ⊥x 轴于 D ． 若 OA=OB=OD=1. (1)求点A 、B 、D 三点的坐标； (2)求一次函数与反比例函数的表达式.35． 在如图所示的矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，P 是 BC 边上与点B 、C 不重合的任意一点，设 PA=x,D 到PA 的距离为 y ，求：(1)y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； (2)画出函数的图象.36．如图所示，某市经济开发区建有B 、C 、D 三个食品加工厂，这三个工厂和开发区A 处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且AB ＝CD ＝900米，AD ＝BC ＝1700米．自来水公司已经修好一条自来水主管道AN ，B 、C 两厂之间的公路与自来水管道交于E 处，EC ＝500米．若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元．(1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出；(2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？37．已知函数223y x x =--，结合图象，试确定 x 取何值时，y>0，y=0，y<0？38．在平面直角坐标系xoy 中，反比例函数y ＝k x 的图象与y ＝3x 的图象关于x 轴对称，又与直线y ＝ax ＋2交于点A(m ，3)，试确定a 的值39．已知⊙O 的弦AB 长等于⊙O 的半径，求此弦AB 所对的圆周角的度数．40．如图，已知以等腰△ABC 的顶点A 为圆心作圆，交BC 所在直线于D 、E 两点，求证：DB=CE ．41．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，CD 、BE 交于点0，且:9:25DOE BOC S s ∆∆=. 求：AD ：DB.42．如图，在△ABC 中，CD 交 AB 于点 E ，且AE ：EB =1：2，EF ∥BC ∥AD ，EF 交AC 于点F ，ADE =1S ∆，求BCE s ∆和AEF S ∆．43．在如图所示的相似四边形中，求未知边 x 、y 的长度和角度α的大小.44．如图，小刚要测量一棵大树的高度，从距离他2m 这一块小积水处（看到了大树顶端的倒影，已知小刚的眼部离地面的高度DE 是 1.5m ，树B 到积水处C 的距离是12m. 求大树的高度．45．某校的围墙上端由一段相同的凹曲拱形栅栏组成. 如图所示，其拱形图为抛物线的一部分，栅栏的跨径 AB 间隔相同的间距0.2 m 用 5 根立柱加固，拱高OC 为0.6m(1)以0为原点，OC 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，请根据以上数据，求出抛物线 2y ax 的解析式；(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度(精确到0.1 m).【参考答案】一、选择题 1．A 2．无 3．C 4．D5．C 6．B 7．C 8．无9．B 10．A 11．B 12．B 13．无14．C 15．C二、填空题16．无17．无18．无19．无20．无21．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无三、解答题30．无31．无32．无33．无34．无35．无36．无37．无38．无40．无41．无42．无43．无44．无45．无。
(2023)【人教版】九年级上期中数学试卷10 含答案
B.(2)(3)
C.(3)(4)
3.下列命题中，正确的命题是(
)
A. 平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦 B.平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的话
D.(1)(3)
C.在⊙0中， AB、CD 是弦，若 BD=AC, 则 AB//CD D. 圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径
4.如图，在正方形ABCD中 ，E 为 DC 边上的点，连接BE,将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF,连接 EF,
18.在半径为5的圆中有两条平行弦，长度分别为6和8,则这两条弦之间的距离为 三解答题：共7小题，共计66分。 19 . (8分) 如图，在网格中有一个四边形的图案。
(1)请你画出此图案绕点0逆时针方向旋转90°、180°、270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要讲 阴影位置涂错；
(2)若网格中每个小正方形的边长为1,旋转后点A 的对应的一次为A,A₂,A, 求四边形AA₁A₂A₂的面积.
23.解：设降价 x 元，利润为 y，由题意可知：
y= (200-155-x)(100+4x)=-4x2+80x+4500=-4(x-10)2+4900,所以当 x=10 时，最大利润 y=4900. 24.（1）A (2)900 (3)等腰直角三角形； (4)将△ABE 绕 A 点顺时针旋转 900 ，得到△ADE/, 因为∠EAF=450 ，所以∠BAE+∠DAF=450 ，因为∠BAE= ∠DAE/,所以∠FAE/=450.所以∠FAE/= ∠FAE。 又因为 AE=AF,AE=AE/,所以△EAF≌△E/AF(SAS),所以 EF=E/F.
15. 把函数y=x²的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为
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重庆市万州区岩口复兴学校2014届九年级上学期阶段性定时作业
（三）数学试题 新人教版
(满分：150分 考试时间：120分钟 )
一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分) 1．下列四个数中最小的数是( )．
A ．－2
B ．0
C ．－1
3
D ．5
2．下列运算正确的是( )．
A ．4a －a ＝3
B ．a ·a 2＝a 3
C ．(－a 3)2=a 5
D ．a 6÷a 2=a 3
3．如图，AB ∥CD ，∠A ＋∠E=75°，则∠C 为( )．
A ．60°
B ．65°
C ．75°
D ．80°
(3题)
(6题)
4．化简2＋8的结果是( )．
A ．2 2
B ．3 2
C ．10
D ．4
5．已知一元二次方程x 2
－6x ＋c =0有一个根为2，则c 的值为( )． A ．8 B ．－8 C ．10 D ．－10
6．如图，菱形ABCD 中，∠B =60°，4AB ，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为( )． A ．14 B ．15 C ．16 D ．17
7．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若CD=5，AC=6，则tanB 的值是( )．
A ．45
B ．35
C ．43
D ．34
8．某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中正确的是( )．
A ．甲的成绩比乙的成绩稳定
B ．乙的成绩比甲的成绩稳定
C ．甲乙两人成绩的稳定性相同
D ．无法确定谁的成绩更稳定
9．如图，△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的两点，且AE EB =AF FC =1
2
，若△AEF 与四边形EBCF 的面积比
为( )．
A ．14
B ．16
C ．18
D ． 19
E
A
B C
D
F
(7题)
(9题)
10．某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是( )．
11．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：
(11题)
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )．
A ．15
B ．25
C ．55
D ．1225
12．函数y x 2＋bx ＋c 与y x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2
－4c ＞0；②b ＋c ＋1 0；
③3b ＋c ＋6 0
；④当1＜x ＜3时，x 2
＋(b －1)x ＋c ＜0．其中正确的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
(12题)
B
A E
F
二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)
13．据报道，重庆市政府将在未来5年内优化产业结构、加快现代工业化进程，到2017年实现4万亿元产值的销售目标，这里的“4万亿元”用科学记数法可表示为________________亿元．14．若单项式3x2y n与－2x m y3的和仍是单项式，则m＋n=____________．
15．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是 ___ 边形．
16．在函数y=x－1＋
1
x－2
＋3中，自变量x的取值范围是__________________．
17．将长度为20厘米的线段截成四条线段a、b、c、d(a、b、c、d长度均为整数，且a=c，
b=d)．如果截成的a、b、c、d长度分别相同算作同一种截法(如：a=c=9，b=d=1和a=c=1，b=d=9为同一种截法)，那么截成的a、b、c、d为边(其中a与c为对边，b与d为对边)，3厘米长为其中的一条对角线画平行四边形，能画出满足条件的平行四边形的概率是．
18．甲、乙、丙、丁四个人一起到餐馆大吃海喝了一顿，因为甲的钱包落在宿舍，所以钱就由乙、丙、丁三个人出．回到宿舍以后，甲找到了钱包，想要把钱还给其他三个人，结果乙摆摆手说：“不用了，我反正还欠你40元钱，正好抵了．”丙说：“你把补我的那份给丁吧，我正好欠他90块钱．”于是甲只付钱给丁，一共给了310元．那么，在餐馆付饭钱时丁付了_______________元．
2013秋九年级数学阶段性定时作业（三）
答题卷
______________ 14
16．______________ 17．_______________ 18．_________________ 三、解答题：(本大题2个小题，每小题7分，共14分)
19．计算：9－|－3|＋(π－3
2013)0－(
1
2
)－3÷(－1)13．
20．在正方形网格中，有一个直角三角形AOB．
(1)在图1中，将△AOB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的图形，并涂黑；
(2)在图2中，画出△AOB关于点P对称的图形，并涂黑．
(20题)
图1 图2
四、解答题：(本大题4个小题，每小题10分，共40分)
21．先化简分式：(
x
x－1
－
x
x2－1
)÷
x2－x
x2－2x＋1
，再求值，其中x是满足不等式组
⎩⎪
⎨
⎪⎧3x―2(x―2)＞5
7－2x
2
≥1
的整数解．
22．重庆市某交警大队为了提高交通执法警察的业务能力，组织了一次“新交通法规”知识竞赛，分别选25名青年交警和25名中、老年交警参加比赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，交警大队将青年组和中、老年组的成绩整理并绘制成如下的统计图：
(22题)
请根据以上提供的信息解答下列问题：
⑴把青年组竞赛成绩统计图补充完整；
(2)中、老年组中竞赛成绩为D等级有11人，则求得a=_________，b=_________；
(3)在竞赛成绩为A等级的交警中，青年组中的吴华是中、老年组中的吴伟名的儿子．为了参加重庆市里组织的“新交通法规”决赛，交警大队决定在青年组和中、老年组的竞赛成绩为A等级的交警中，各随机去抽取一名组成决赛小组，请用列表法或画树状图的方法，求出抽取到的交警刚好是吴华与吴伟名这一对父子的概率．
23．某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务，已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍．求甲、乙两车间每天加工零件各多少件？
24．如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，连接CE，且sin∠ECB=
5
5
．以CE为直角边作等腰
Rt△CEF，斜边CF分别交BD、AD于G、H点．
(1)若CF=10，求正方形ABCD的面积；
(2)求证：BE=2DG．
(24题)
五、解答题：(本大题2个小题，每小题12分，共24分)
25．如图，抛物线y＝x2－2x－3与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，直线l与抛物线交于
A、C两点，其中点C的横坐标为2．
(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；
(2)P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE的最大值；
(3)点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使以A、C、F、G为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标；如果不存在，请说明理由．
(25题)
26．已知，如图1，在矩形ABCD中，AB=23，AD=6．以AB为斜边在矩形ABCD的内部作
Rt△A BE，使∠AE B=90°，∠A BE=30°．将△A BE以每秒1个长度单位的速度沿AD向右平行移动，至AB与DC重合时停止．设移动的时间为t秒，△A BE与△BDC重叠部分的面积为S．
(1)当移动时间t=__________秒时，点E落在矩形ABCD的对角线BD上；
(2)请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应t的取值范围；
(3)如图2，当△A BE停止移动时得到△DCE，将△DCE绕点D按顺时针方向旋转α(0°＜α≤180°)角度，在旋转过程中，C的对应点为C1，E的对应点为E1，设直线C1E1与直线BC交于点M、与直线BD交于点N．是否存在这样的α，使得△B MN为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．
(26题)
初2014级九年级阶段性定时作业(三)数学试卷参考答案
四、21．=
x
x＋1
．(5分)
解不等式组得—1≤x≤3，不等式组的整数解是x=2．(8分) 原式=2
3
． (10分)
22．⑴25－3－12－5=5(人)．(4分) ⑵a=36，b=44．(6分)
概率为：
12
．(10分)
五、25．(1)y ＝－x －1；(4分)(2)9
4；(8分)(3)F 1(1，0)、F 2(－3，0)、F 3(4＋7，0)、F 4(4－
7，0)．(12分)。