11.3.1 一次函数与一元一次方程(含答案)自学与练习
(完整版)一元一次不等式与一次函数习题(含答案)
一元一次不等式与一次函数1．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A〔m，3〕，那么不等式2x＜ax+4的解集为〔〕(5)A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞32．一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点〔2，0〕，那么关于x的不等式a〔x﹣1〕﹣b＞0的解集为〔〕A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．x＞1D．x＜13．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为〔1，2〕，那么使y1＜y2的x的取值范围为〔〕A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜24．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如下图，那么关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为〔〕A．x＞1B．x＜1C．x＞﹣2D．x＜﹣25．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，那么kx+b＞0解集是〔〕A．x＞0B．x＞﹣3C．x＞2D．﹣3＜x＜26．如图，函数y=kx和y=﹣x+3的图象相交于〔a，2〕，那么不等式kx＜﹣x+3的解集为〔〕A．B．x＞C．x＞2D．x＜2 x＜7．〔如图，直线l是函数y= x+3的图象．假设点P〔x，y〕满足x＜5，且y＞，那么P点的坐标可能是〔〕(6)(8)1A．〔4，7〕B．〔3，﹣5〕C．〔3，4〕D．〔﹣2，1〕8．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A〔5，0〕与B〔0，﹣4〕，那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是〔〕A．x＜5B．x＞5C．x＜﹣4D．x＞﹣49．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点〔2，0〕与〔0，3〕，那么关于x的不等式k x+b＞0的解集是〔〕(10)(11)A．x＜2B．x＞2C．x＜3D．x＞310．如图，直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有以下3个结论：①a＞0；②b＞0；③x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是〔〕A．0B．1C．2D．3二．填空题〔共8小题〕11．如图，经过点B〔﹣2，0〕的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A〔﹣1，﹣2〕，那么不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为_________．12．如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售本钱与销量的关系，当该公司赢利〔收入＞本钱〕时，销售量必须_________．(13)(14)(15)13．如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A〔m，3〕，那么不等式2x＜ax+5的解集为_________．14．如图，直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P〔﹣1，1〕，那么关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集为_________．15．如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P〔1，m〕，那么不等式mx＞kx+b的解集是_________．216．如图，函数y=x+b和y=ax+3的图象相交于点P，那么关于x的不等式x+b＜ax+3的解集为_________．(17)(18)17．如图，直线y=kx+b经过点A〔﹣1，1〕和点B〔﹣4，0〕，那么不等式0＜kx+b＜﹣x的解集为_________．18．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A〔﹣3，0〕、B〔0，5〕两点，那么不等式﹣kx﹣b＜0的解集是_________．三．解答题19．在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣15经过点〔4，﹣3〕，求不等式kx﹣15≥0的解．20．如图，直线l1与l2相交于点 P，点P横坐标为﹣1，l1的解析表达式为y= x+3，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．1〕求点B的坐标；2〕求直线l2的解析表达式；3〕假设点M为直线l2上一动点，直接写出使△MAB的面积是△PAB的面积的的点M的坐标；〔4〕当x为何值时，l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0？3（21．：直线l1的解析式为y1=x+1，直线l2的解析式为y2=ax+b〔a≠0〕；两条直线如下图，这两个图象的交点（在y轴上，直线l2与x轴的交点B的坐标为〔2，0〕〔1〕求a，b的值；（〔2〕求使得y1、y2的值都大于0的取值范围；（〔3〕求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积是多少？（〔4〕在直线AC上是否存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等？请直接写出点P的坐标．（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（22．如图，直线y=kx+b经过点A〔0，5〕，B〔1，4〕．（1〕求直线AB的解析式；（2〕假设直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；3〕根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集．4AACBBAAAAD﹣2＜x＜﹣1．大于4．x＜．x＞﹣1．x＞1．x＜1．﹣4＜x＜﹣1．x＞﹣19 x≥5．20.解：〔1〕当x=0时，x+3=0+3=3，∴点A的坐标是〔0，3〕，∵点A与点B恰好关于x轴对称，∴B点坐标为〔0，﹣3〕；2〕∵点P横坐标为﹣1，∴〔﹣1〕+3=，∴点P的坐标是〔﹣1，〕，设直线l2的解析式为y=kx+b，那么，解得，∴直线l2的解析式为y=﹣x﹣3；〔3〕∵点P横坐标是﹣1，△MAB的面积是△PAB的面积的，∴点M的横坐标的长度是，①当横坐标是﹣时，y=〔﹣〕×〔﹣〕﹣3=﹣3=﹣，②当横坐标是时，y=〔﹣〕×﹣3=﹣﹣3=﹣，∴M点的坐标是〔﹣，﹣〕或〔，﹣〕；〔4〕l1：y=x+3，当y=0时，x+3=0，解得x=﹣6，l：y=﹣x﹣3，当y=0时，﹣x﹣3=0，2解得x=﹣，∴当﹣6＜x＜﹣时，l12、l表示的两个函数的函数值都大于0．解：〔1〕由直线l1的解析式为y1=x+1，可求得C〔0，1〕；那么依题意可得：，5解得：．〔2〕由〔1〕知，直线l2：y=﹣x+1；y1=x+1＞0，∴x＞﹣1；∵；∴﹣1＜x＜2．〔3〕由题意知A〔﹣1，0〕，那么AB=3，且OC=1；∴S△ABC= AB?OC=．〔4〕由于△ABC、△ABP同底，假设面积相等，那么P点纵坐标为﹣1，代入直线l1可求得：P的坐标为〔﹣2，﹣1〕．解：〔1〕∵直线y=﹣kx+b经过点A〔5，0〕、B〔1，4〕，∴，解方程组得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+5；〔2〕∵直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，∴解方程组，解得，∴点C的坐标为〔3，2〕；〔3〕由图可知，x≥3时，2x﹣4≥kx+b．6。
八年级下册数学 一次函数与不等式练习题
八年级下册数学一次函数与不等式练习题1.一次函数与一元一次方程、一元一次不等式1.1 一次函数与一元一次方程1) 一次函数与一元一次方程的关系：① (从数值上看) 方程 $ax+b=(a\neq0)$ 的解$\Leftrightarrow$ 函数 $y=kx+b(a\neq0)$ 中，$y$ 等于时，$x$ 的值。
② (从形式上看) 方程 $ax+b=(a\neq0)$ 的解$\Leftrightarrow$ 函数 $y=kx+b(a\neq0)$ 的图像与 $x$ 轴交点的横坐标。
2) 利用一次函数的图像解一元一次方程的步骤：转化→画图像→ 找交点。
1.2 一次函数与一元一次不等式1) 一次函数与一元一次不等式的关系：① (从数值上看) $ax+b>0$ 的解集 $\Leftrightarrow$ 函数$y=kx+b$ 中 $y>0$ 时 $x$ 的取值范围；$ax+b<0$ 的解集$\Leftrightarrow$ 函数$y=kx+b$ 中$y<0$ 时$x$ 的取值范围。
② (从形式上看) $ax+b>0$ 的解集 $\Leftrightarrow$ 直线位于 $x$ 轴上方的部分对应的 $x$ 的取值范围；$ax+b<0$ 的解集 $\Leftrightarrow$ 直线位于 $x$ 轴下方的部分对应的$x$ 的取值范围。
2) 应用：在同一直角坐标系中，比较两直线上函数值大小的方法：当自变量取同一个值时，对应图像上的点在上方的函数值就大。
例1：已知方程 $x+b=-2$ 的解是 $x=-2$，下列可能为直线 $y=x+b$ 的图象是（）。
例2：直线 $y=kx+3$ 经过点 $A(2,1)$，则不等式$kx+3\geq0$ 的解集是（）。
针对训练1、一次函数 $y=kx+b$ 的图象如图所示，则方程$kx+b=0$ 的解为（）。
2、如图，一次函数 $y=kx+b$ 的图象经过 $A$、$B$ 两点，则不等式 $kx+b<0$ 的解集是（）。
一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次方程.一元一次不等式附答案17.3.6 一次函数与一元一次方程，一元一次不等式一、选择题（共8小题）1.一次函数 y=kx+b 的图像如图所示，则方程 kx+b=0 的解为（）。
A。
x=2.B。
y=2.C。
x=﹣1.D。
y=﹣12.一次函数 y=kx+b （ k，b 为常数，且k≠0 ）的图像如图所示，根据图像信息可求得关于 x 的方程 kx+b=0 的解为（）。
A。
x=﹣1.B。
x=2.C。
x=0.D。
x=33.一元一次方程 ax﹣b=0 的解 x=3，函数 y=ax﹣b 的图像与 x 轴的交点坐标为（）。
A。
（3，0）。
B。
（﹣3，0）。
C。
（a，0）。
D。
（﹣b，0）4.已知方程 kx+b=0 的解是 x=3，则函数 y=kx+b 的图像可能是（）。
A。
B。
C。
D。
5.若方程 x﹣3=0 的解也是直线 y=(4k+1)x﹣15 与 x 轴的交点的横坐标，则 k 的值为（）。
A。
﹣1.B。
0.C。
1.D。
±16.如图，直线 y=1+x+b 与 y=kx﹣1 相交于点 P，点 P 的横坐标为﹣1，则关于 x 的不等式 x+b>kx﹣1 的解集在数轴上表示正确的是（）。
A。
B。
C。
D。
7.如图，直线 y=﹣x+m 与 y=nx+4n（n≠0 ）的交点的横坐标为﹣2，则关于 x 的不等式﹣x+m>n x+4n。
的整数解为（）。
A。
﹣1.B。
﹣5.C。
﹣4.D。
﹣38.如图，一次函数 y=kx+b 的图像经过 A、B 两点，则不等式 kx+b< 的解集是（）。
A。
x1二、填空题（共10小题）9.若直线 y=2x+b 与 x 轴交于点（﹣3，0），则方程2x+b=0 的解是 __________。
10.如图是一次函数 y=kx+b 的图像，则方程 kx+b=0 的解为 __________。
11.一次函数 y=kx+b （ k，b 为常数，且k≠0 ）的图像如图所示，根据图像信息可求得关于 x 的方程 kx+b=0 的解为__________。
第三节 一次函数与方程(组)及一元一次不等式(含答案)...八年级数学 学而思
第三节 一次函数与方程（组）及一元一次不等式1.一次函数与一元一次方程的关系直线)0(=/+=k b kx y 与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程kx )0(0=/=+k b 的解， 求直线b kx y +=与x 轴交点时，可令y=0，得到方程,0=+b kx 解方程得,kbx -= 直线b kx y +=交x 轴于kbk b --),0,(就是直线b kx y +=与x 轴交点的横坐标， 注：①从“数”看：)0(0=/=+k b kx 的解⇔在一次函数)0(=/+=k b kx y 0,=y 中时，z 的值；②从“形”看：)0(0=/=+k b kx 的解⇔一次函数)0(=/+=k b kx y 的图象与x 轴交点的横坐标． 2.一次函数与一元一次不等式的关系(1)任何一元一次不等式都可以转化为0>+b ax 或ax+ b<0（a ，b 为常数，)0=/a 的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围．(2)函数图像的位置决定两个函数值的大小关系①图象1y 在图象2y 的上方,21y y >⇔如图9-3—1所示； ②图象1y 在图象2y 的下方,21y y <⇔如图9-3-2所示；139-- 239--③特别说明：图象y 在x 轴上方;0>⇔y 图象y 在x 轴下方 3．一次函数与二元一次方程（组）的关系(1) 一次函数的解析式)0(=/+=k b kx y 本身就是一个二元一次方程，直线k b kx y （+=)0=/上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程),0(=/+=k b kx y 因此二元一次方程的解也就有无数个．(2) 一次函数)0(=/+=k b kx y①从“数”看，它是一个二元一次方程：②从“形”看，它是一条直线． 二元一次方程)0(=/+=k b kx y 的每一组解直线)0(=/+=k b kx y 上的每一个点的横、纵坐标方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+=222111b x k y b x k y 的解直线与1y 的交点的横纵坐标2y1.两条直线的位置关系与二元一次方程组的解(1)二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 有唯一的解⇔直线11b x k y +=不平行于直线⇔+=22b x k y .21k k =/(2)二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 无解⇔直线11b x k y +=不平行于直线⇔+=22b x k y .21k k =(3)二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 有无数多个解⇔直线11b x k y +=与直线⇔+=重合22b x k y .21k k =⋅=/21b b2．比较两个函数大小的方法(1)画图象，求交点；(2)过交点作平行于y 轴的直线； (3)谁高谁大例1．(1)（山西忻州中考）如果一元一次方程03=-b x 的根x=2，那么一次函数b x y -=3的图象与x 轴的交点是( ))2,0.(A )0,2.(B )0,2.(-C )2,0.(-D(2)（江苏兴化中考）若关于x ，y 的二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-5121x y x y 的解是⎩⎨⎧==,14y x 则直线121-=x y 与5+-=x y 的交点坐标为)1,4.(A )4,1.(B )1,4.(-C )1,2.(D检测1.(1)（山东滕州中考）已知方程0=+b kx 的解是,3=x 则函数b kx y +=的图象可能是( )(2)（江苏江阴中考）若方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解是⎩⎨⎧=-=,32y x 则两条直线11b x k y +=和22b x k y +=的交点坐标为( ))3,2.(A )3,2.(-B )3,2.(-C )3,2.(--D例2．（广西南宁中考）如图9-3—1所示，已知函数2-=x y 和-=y 12+x 的图象交于点P ，根据图象可得方程组⎩⎨⎧=+=-122y x y x 的解是（ ）检测2.（山东乳山中考）如图9-3-2所示，直线4:1-=x y l 与直线334:2+-=x y l 相交于点（3，-l ），则方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-4943222y x y x 的解是⎩⎨⎧-==13.y x A ⎩⎨⎧=-=⋅31y x B ⎩⎨⎧-=-=31.y x C ⎩⎨⎧==13.y x D 例3．（鄂尔多斯中考）如图9-3-3所示，直线mx y =1经过P )1,2(和 )2,4(--Q 两点，且与直线b kx y +=2交于点P ，则不等式2->>+mx b kx 的解集为239-- 339-- 439--检测3.如图9-3-4所示，已知：函数b x y +=3和3-=ax y 的图象交于点),5,2(--P 则根据图象可得不等式33->+ax b x 解集是5.->x A 2.->x B 3.->x C 2.-<x D第三节 一次函数与方程（组）及一元一次不等式(建议用时:30分钟)实战演练1．（广西桂林中考）直线b kx y +=过点A(O ，2)和点B （-3，0），则方程0=+b ax 的解是( )2.=x A 0.=x B 1.-=x C3.-=x D2．（安徽蛹桥中考）一次函数1+=x y 和一次函数22-=x y 的图象的交点坐标是(3，4)，据此可知方程组⎩⎨⎧=--=-221y x y x 的解为( ) ⎩⎨⎧==43.y x A ⎩⎨⎧==34.y x B ⎩⎨⎧-=-=43.y x C ⎩⎨⎧-=-=34.y x D 3．（重庆中考）二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x 的解为⎩⎨⎧==,32y x 则一次函数x y -=5与12-=x y 的交点坐标为( ))3,2.(A )2,3.(B )3,2.(-C )3,2.(-D4．（广西百色中考）直线3+=kx y 经过点),1,2(A 则不等式03≥+kx 的解集是( )3.≤x A 3.≥x B 3.-≥x C 0.≤x D5．（四川省资阳中考）已知关于x 的方程43=+mx 的解为,1=x 则直线3)2(--=x m y 一定不经过第 象限． 6．（江苏拱墅中考）已知y 关于x 的一次函数,8-=kx y 函数图象经过点),2,5(-则当=k 时，y 的最大值是33≤≤-x7．（甘肃兰州永登县期末）如图9-3 -1所示，已知一次函数b ax y +=的图象为直线，则关于x 的方程1=+b ax 的解=x139--8．（江苏徐州中考）已知一次函数b ax y +=（a ，b 为常数），x 与y 的部分对应值如下表：那么方程0=+b ax 的解是 ．不等式0>+b ax 的解集是9．（山东省东营中考）如图9-3-2所示，直线b x y +=与直线6+=kx y 交于点P(3，5)，则关于x 的不等式6+>+kx b x 的解集是10．（山东寿光中考）观察图象9-3-3，可以得出不等式组⎩⎨⎧>+->+015.001x 3x 的解集是239-- 339-- 439--11．（青海西宁中考）如图9_3 - 4所示，直线b kx y +=经过A （一1，1）和)0,7(-B 两点，则关于x 的不等式组x b kx -<+<0的解集为12.（北京市中考）如图9-3-5所示，在平面直角坐标系xOy 中，过点)0,6(-A 的直线1l 与直线x y l 2:2=相交于点).4,(m B(1)求直线1l 的表达式：(2)过动点)0,(n P 且垂直于x 轴的直线与21,l l 的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，写出x 的取值范围，539--拓展创新13.（河北迁安中考）如图9-3-6所示，函数x y 2=和4+=ax y 的图象相交于点),3,(m A 则方程42+=ax x 的解为( )23.=x A 3.=x B 23.-=x C 3.-=x D拓展1．在13题的条件下，试利用图象求不等式组x ax 240<+<的解集，解集为拓展2．在13题的条件下，利用图象求不等式4|42|<--ax x 的解集，解集为拓展3．在13题的条件下，若函数4+=ax y 的图象与z 轴的交点为B ，在坐标平面内确定一点C ，使以点0，A ，B ，C 为顶点的四边形是平行四边形．这样‘的点C 有几个？直接写出它们的坐标．极限挑战14.对于三个数,,,c b a 用},,min{c b a 表示这三个数中最小的数，例如，}3,2,1min{-,1-=⎩⎨⎧->--≤=-),1(1)1(},2,1min{a a a a 那么观察图象9-3-7，可得到,1min{+x }12,2--x x 的最大值为639-- 739--答案。
一次函数与一元一次方程和不等式同步辅导(含答案)--绝对经典
11.3.1 -11.3.2 一次函数与一元一次方程和不等式重点知识讲解1．一元一次方程ax+b=0（a≠0）与一次函数y=ax+b（a≠0）的关系（1）一元一次方程ax+b=0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值为0时的特殊情形．（2）直线y=ax+b与x轴交点的横坐标就是一元一次方程ax+b=0的解x=-ba。
2．一元一次不等式与一次函数的关系（1）一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）•的函数值不等于0的情形．（2）直线y=ax+b上使函数值y>0（x轴上方的图像）的x的取值范围是ax+b>0的解集；使函数值y<0（x 轴下方的图像）的x的取值范围是ax+b<0的解集．经验与方法技巧1．利用一次函数求一元一次方程的解题步骤（1）将一元一次方程化成ax+b=0的形式．（2）画出y=ax+b的图像，确定其与x轴交点的横坐标．2．利用一次函数求一元一次不等式的解集的技巧根据不等式的特点，灵活采用求解方法：（1）利用一个一次函数；（2）•利用两个一次函数．典型例题例1画出y=-3x+5的图象，利用图像求方程-3x+5=0的解．解析取点（0，5），（53，0），图像如图所示．∵直线y=-3x+5与x轴交点的横坐标为53，∴方程-3x+5=0的解为x=53。
评注画函数图像时要准确，求出直线y=-3x+5与x•轴交点的横坐标即为方程的解．例2画出函数y=-3x+12的图像，利用图像求：（1）不等式-3x+12>0的解集．（2）不等式-3x+12≤0的解集．（3）如果y的值在-6≤y≤6的范围内，那么相应的x的值在什么范围内？解析取点（0，12），（4，0），作出函数图像，如图所示，由图像可以看出：（1）当y>0时，x的取值范围为x<4，∴不等式-3x+12>0的解集为x<4．（2）当y≤0时，x的取值范围为x≥4．∴不等式-3x+12≤0的解集为x≥4．（3）当-6≤y≤6时，x的取值范围为2≤x≤6．评注借助图像求不等式的解集，关键是要清楚以下几点：①y>0时，x•的取值范围就是x轴上方的图像所对应的x的取值范围．②y<0时，x的取值范围就是x•轴下方的图像所对应的x的取值范围．③y=0时，x的值就是图像与x轴交点的横坐标．④当y>a或y<a（a≠0）时，应先确定当y=a时对应的x值，然后再进一步确定x的取值范围．例3若y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时，y1<y2？解析∵y1<y2，∴-x+3<3x-4，解得x>74，∴当x>74时，y1<y2．评注此题是两个一次函数之间的关系，可以直接借助一元一次不等式求出x的取值范围．教材例题习题的变形题例（P41例2）用画图像的方法解下列各题：- 1 -（1）解不等式：5x+4>2x+10．（2）解方程：5x+4=2x+10．解析（1）如图，原不等式可化为3x-6>0，画出直线y=3x-6，由图像可以看出，当x>2时，这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=3x-6>0，所以不等式的解集为x>2．（2）原方程可化为3x-6=0．由图像可以看出，y=3x-6与x轴交点的横坐标为2，所以原方程的解为x=2．评注①从函数的角度看问题，能发现一次函数与一元一次不等式、•一元一次方程之间的联系，体现了数形结合的思想．②本题求不等式的解集时，还可将不等式的两边分别看作两个一次函数，画出两条直线，比较直线上点的位置的高度，也可求得不等式的解集．学科内综合题例1甲、乙两辆摩托车分别从相距20km的A，B两地出发，相向而行，图中的L1，L2分别表示甲、乙两辆摩托车离开A地的距离s（km）与行驶时间t（h）•之间的函数关系．（1）哪辆摩托车的速度较快？（2）经过多长时间，甲摩托车行驶到A，B两地的中点？解析（1）由图像可以看出，甲摩托用了0．6h行驶了20km，而乙摩托车用了0．•5h行驶了20km，所以乙摩托车的速度较快．（2）设L1的关系式为y=kx，把x=0．6，y=20代入，得20=0．6k，解得k=1003，∴y=1003x.当y=10时，10=1003x．所以经过0．3h，甲摩托车行驶到A，B两地的中点．评注本题第（1）题是比较速度的大小，这一点可以通过图像提供的数量直接分析出来．第（2）题的关键是要分析出甲摩托车行驶到中点时所行驶的路程为10km．例2已知y=12x-2．（1）x取何值时，y>0？（2）x取何值时，y<0？（3）当x>4时，求y的取值范围．解析作出y=12x-2的图像，如图所示．（1）当x>4时，y>0．（2）当x<4时，y<0．（3）当x>4时，y的取值范围是y>0．评注本题可以通过图像直观地得出结论．综合应用题例1某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10～20人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，•甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，再给其余游客八折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？解析设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时所需的费用为y1元，选择乙旅行社时所需的费用为y2元，则y1=200×0．75x，即y1=150x；y2=200×0．8（x-1），即y2=160x-160．由y1=y2，得150x=160x-160，解得x=16；- 2 -由y1>y2，得150x>160x-160，解得x<16；由y1<y2，得150x<160x-160，解得x>16．因为参加旅游的人数估计为10～20人，所以，当x=16时，甲、•乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤20时，选择甲旅行社费用较少；当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少．评注已知前提条件，设计方案是解决实际问题的一种常见形式．明确每一种收费方式占优势时对应的自变量的取值范围是解决此类问题的关键，•借助不等式就可确定自变量的取值范围．例2兄弟俩赛距，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑．已知弟弟每秒跑3m，•哥哥每秒跑4m．列出函数关系式，作出函数图像，观察图像回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？解析设哥哥跑了ts，则哥哥所跑的路程与时间的关系式为s1=4t；弟弟所跑的路程与时间的关系为s2=3t+9．图像如图所示．当s1=s2时，4t=3t+9，t=9．（1）当0≤t<9时，弟弟跑在哥哥的前面．（2）当t>9时，哥哥跑在弟弟的前面．（3）∵20<36，∴弟弟先跑过20m．∵100>36，∴哥哥先跑过100m．评注本题可以从时间或路程两个角度进行分析．在同一时间内，谁跑的路程远，谁就在前面，谁就先跑过20m，100m．也可比较他们各自所用的时间，谁用的时间短，•谁就先跑过．本题既可以通过计算来进行比较，也可通过图像直观地进行判断．创新题例（探究题）我边防局接到情报，在离海岸5海里处有一可疑船只A•正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶．图中L1，L2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（min）之间的关系．（1）A，B哪一个的速度快？（2）至少要用多长时间才能追上可疑船只A？解析由图像可确定L表示快艇B的图像，L表示可疑船只A的图像．（1）快艇10min行驶了5海里，所以其速度为5÷10=0．5（海里/min）．可疑船只10min行驶了7-5=2（海里），所以其速度为2÷10=0．2（海里/min）．所以快艇B的速度快．（2）设L1的关系式为y1=kx，把（10，5）代入，得5=10k，解得k=0．5，∴y1=0．5x．设L2的关系式为y2=kx+5，把（10，7）代入，得7=10k+5，解得k=0．2，∴y2=0．2x+5．当y1≥y2，即0．5x≥0．2x+5时，0．3x≥5，x≥503.所以至少需要503min，快艇才能追上可疑船只．中考题例（2004年苏州卷）如图，平面直角坐标系中画出了函数y=kx+b的图像．（1）根据图像，求k和b的值．（2）在图中画出函数y=-2x+2的图像．（3）求x的取值范围，使函数y=kx+b的函数值大于函数y=-2x+2的函数值．解析（1）∵直线y=kx+b经过点（-2，0），（0，2）．- 3 -- 4 -∴02,20,k b b =-+⎧⎨=+⎩ 解得1,2,k b =⎧⎨=⎩ ∴y=x+2．（2）y=-2x+2经过（0，2），（1，0），图像如图所示．（3）当y=kx+b 的函数值大于y=-2x+2的函数值时，也就是x+2>-2x+2，解得x>0，•即x 的取值范围为x>0．11.3.1 一次函数与一元一次方程同步练习［要点再现］1.由于任何一元一次方程都可以转化为 的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当 时，求 的值。
一元一次方程同步练习题及答案
一元一次方程同步练习题及答案一元一次方程同步练习题及答案从狭义上讲，练习题是以巩固学习效果为目的要求解答的问题；从广义上讲，练习题是指以反复学习、实践，以求熟练为目的的问题，包括生活中遇到的麻烦、难题等。
以下是小编为大家整理的一元一次方程同步练习题及答案，希望对你有所帮助！一、选择题1、方程3x+6=2x-8移项后，正确的是( )A.3x+2x=6-8B.3x-2x=-8+6C.3x-2x=-6-8D.3x-2x=8-62、方程7(2x-1)-3(4x-1)=11去括号后，正确的是()A.14x-7-12x+1=11B.14x-1-12x-3=11C.14x-7-12x+3=11D.14x-1-12x+3=113、如果代数式与的值互为相反数，则的`值等于()A.B.C.D.4、如果与是同类项，则是()A.2B.1C.D.05、已知矩形周长为20cm，设长为cm，则宽为()A.B.C.D.二、填空题1、方程2x-0.3=1.2+3x移项得.2、方程12-(2x-4)=-(x-7)去括号得.3、若︱a﹣1︱+(b+2)2=0,则ab=.4、若3x+2与﹣2x+1互为相反数，则x-2的值是.5、若2(4a﹣2)﹣6=3(4a﹣2),则代数式a2﹣3a+4=.三、解答题1、解下列方程(1)3(2x+5)=2(4x+3)-3(2)4y﹣3(20﹣y)=6y﹣7(9﹣y)(3)7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-11、观察方程[(x-4)-6]=2x+1的特点,你有好的解法吗?写出你的解法.【知能升级】1、已知a是整数，且a比0大，比10小.请你设法找出a的一些数值，使关于x的方程1―ax=―5的解是偶数，看看你能找出几个.2、解方程(1)|4x-1|=7(2)2|x-3|+5=13答案一、选择题1、C2、C3、D4、A5、B二、填空题1、2x-3x=1.2+0.32、12-2x+4=-x+73、14、-55、8三、解答题1、(1)x=6(2)y=(3)x=2、x=-9【知能升级】1、a=1,2,3,4,62、(1)x=2,(2)x=7,-1。
(完整版)一元一次方程练习题及答案
一元一次方程和它的解法练习时间60分钟，满分100分）1．判断题：（1′+4′=5′）（1）判断下列方程是否是一元一次方程：①-3x-6x 2=7;( ) ②;31=+x x( )③5x+1-2x=3x-2; ( ) ④3y-4=2y+1. ( ) （2）判断下列方程的解法是否正确： ①解方程3y-4=y+3解：3y-y=3+4,2y=7,y=72;( )②解方程：0.4x-3=0.1x+2解：0.4x+0.1x=2-3;0.5x=-1,x=-2;( )③解方程15123=--+x x解：5x+15-2x-2=10,3x=-3,x=-1;④解方程12.015.02-=-+-xx解：2x-4+5-5x=-1,-3x=-2,x=32.( )2.填空题：（2′×8=10′）（1）若2（3-a ）x-4=5是关于x 的一元一次方程，则a ≠ . （2）关于x 的方程ax=3的解是自然数，则整数a 的值为： . （3）方程5x-2(x-1)=17 的解是 .（4）x=2是方程2x-3=m-x 21的解，则m= .（5）若-2x 2-5m +1=0 是关于x 的一元一次方程，则m= . （6）当y= 时，代数式5y+6与3y-2互为相反数.（7）当m= 时，方程65312215--=--x m x 的解为0.（8）已知a ≠0.则关于x 的方程3ab-(a+b)x=(a-b)x 的解为 . 3．选择题：（4′×5=20′） （1）方程ax=b 的解是（ ）.A ．有一个解x=abB ．有无数个解C ．没有解D ．当a ≠0时，x=ab（2）解方程43(34x-1)=3,下列变形中，较简捷的是（ ）A.方程两边都乘以4，得3（34x-1）=12B.去括号，得x-43=3C.两边同除以43，得34x-1=4 D.整理，得3434=-x（3）方程2-67342--=-x x 去分母得（ ） A.2-2(2x-4)=-(x-7) B.12-2(2x-4)=-x-7 C.12-2(2x-4)=-(x-7) D.以上答案均不对（4）若代数式21+x 比35x-大1，则x 的值是（ ）.A ．13B ．513C ．8D ．58（5）x=1是方程（ ）的解.A ．-35.0815-=+x xB ．03425233.16.049.0=-----x x xC ．2{3[4(5x-1)-8]-2}=8D ．4x+413=6x+454.解下列方程：（5′×7=35′）（1）7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1; （2）61(5y+1)+ 31(1-y)= 81(9y+1)+ 51(1-3y);（3）32[23(141-x )-421]=x+2; （4）;1322213-=--+x x x（5）;21644533313---+=+-y y y （6）;214535.05.25.12.022.1=-----x x x（7）;5.04314.0623.036--=-+-y y y （8）21{x-21[x-21(x-21)]}=1;5.解答下列各题：（6′×4=24′）（1）x 等于什么数时，代数式6323)1(221+-++x x x 与的值相等？ （2）y 等于什么数时，代数式2439y y --的值比代数式 643--y y 的值少3？ （3）当m 等于什么数时，代数式2m-315-m 的值与代数式327--m的值的和等于5？【素质优化训练】（1）若23234+x a 与43152+x a 是同类项，则x=.（2）已知2125=-a b a ，则a b=. （3）已知5243+=--+x y x y x ，用含x 的代数式表示，则y= .（4）当a= 时，方程14523-+=-ax a x 的解是x=0. （5）当m=时，方程mx 2+12x+8=0的一个根是x=-21.（6）方程4312-=-x x 的解为.（7）若（1-3x ）2+mx -4=0,，则6+m 2= .（8）若a ≥0,且方程a+3x=10的解是自然数，则a= .（9）已知关于x 的方程21ax+5=237-x 的解x 与字母a 都是正整数，则a=.（10）已知方程2+-=-axb b a x 是关于x 的一元一次方程，则a,b 之间的关系是 .2.选择题（1）在梯形面积公式S=21（a+b ）h 中，如果a=5cm,b=3cm,S=16cm 2,那么h=（ ）A ．2cmB ．5cmC ．4cmD ．1cm（2）若关于x 的方程3(x-1)+a=b(x+1)是一元一次方程，则（ ）. A ．a,b 为任意有理数 B ．a ≠0 C ．b ≠0 D ．b ≠3（3）方程12-x =4x+5的解是（ ）.A ．x=-3或x=-32B ．x=3或x=32C ．x=-32D ．x=-3(4)下列方程 ①313262-=+x x ②4532x x =+ ③2（x+1）+3=x1 ④3(2x+5)-2(x-1)=4x+6.一元一次方程共有( )个.A.1B.2C.3D.4(5)当x=2时，二次三项式3x 2+ax+8的值等于16，当x=-3时，这个二次三项式的值是( )A.29B.-13C.-27D.41 (6)方程x(x 2+x+1)-x(x 2-x-1)=2x 2-1的解是( ). A.21 B.- 21 C. 21或-21 D.无解 (7)若关于x 的方程10-4)2(35)3(--=+x k x x k 与方程8-2x=3x-2的解相同，则k 的值为( )A.0B.2C.3D.4 3．解下列方程我国邮政部门规定：国内平信100克以内（包括100克）每20克需贴邮票0.80元,不足20克重的以20克计算;超过100克的,超过部分每100克需加贴2.00元,不足100克的以100克计算.(1)寄一封重41克的国内平信,需贴邮票多少元?(2)某人寄一封国内平信贴了6.00元邮票,此信重约多少克?(3)有9人参加一次数学竞赛,每份答卷重14克,每个信封重5克,将这9份答卷分装两个信封寄出,怎样装才能使所贴邮票金额最少?参考答案【同步达纲练习】1.(1)×××√ (2) ×××√2.(1)3, (2)1或3, (3)x=5, (4)2, (5)51 (6)- 21; (7) 32; (8)x=23b.3.DBCBD4.(1)-1 (2)7; (3)-8; (4)13; (5)-3; (6);2315 (7);1916 (8)213.31 5.(1)54; (2)-1; (3)-25; (4)① 1；②-3516+m m 【素质优化训练】1．（1）6； （2）49；（3）;35247+x （4）131； （5）-8； （6）3；(7)150;(8)1,4,7;(9)6;(10)b a -≠，且0ab ≠ 2．C D C A D B D3．（1）617; （2）-2.7; （3）144; （4）-;14123 （5）;181051（6）3,-1.4．先求出x=6,再求出m=-165. 5．a ≥1.【生活实际运用】1.① 1.64 ② 200 ③一个信封装3份答卷，另一个信封装6份答卷，或一个装4份，另一个装5份。
中考数学总复习《一次函数与一元一次方程》专题训练(附答案)
中考数学总复习《一次函数与一元一次方程》专题训练（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．一次函数图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．解析式为223y x =-+ B ．()3,3-是图象上的点 C ．该图象y 随x 的增大而减小 D ．3x >时0y <2．如图，直线1y k x =与2y k x b =+交于点(1,2)A --，则不等式21k x b k x +>的解集是（ ）．A ．1x <-B ．1x >-C ．<2x -D ．2x >-3．一次函数6y kx =+的图象与x 轴的交点坐标为()0,0x ，且013,101x p k <≤=+，则p 的取值范围是（ ）A ．6121p -<≤-B ．6121p -≤<-C ．5919p -<≤-D ．5919p -≤<- 4．一次函数1y ax b 与2y cx d =+的图象如图所示，下列结论：①当0x >时10y >，20y >；①函数y ax d =+的图象不经过第一象限；①3d b a c --=；①d a b c <++．其中正确的个数是（ ）6．直线()0y kx b k =+≠的图象如图所示， 由图象可知当10y -<<时x 的取值范围是（ ）1798．一次函数1y ax b 与2y cx d =+的图象如图所示，下列说法：①对于函数1y ax b 来说，y 随x 的增大而减小；①函数y ax d =+的图象不经过第一象限；①不等式ax b cx d +>+的解集是3x >；①()23a b a c -=-．其中正确的有（ ）A ．①①B ．①①①C ．①①①D ．①①二、填空题9．如图，一次函数1y x b =+的图象与一次函数21y kx =-的图象相交于点P ，则关于x 的不等式(1)10k x b ---<的解集为 ．10．一次函数y kx b =+（k ，b 为常数且0k ≠），若函数经过点()2,0-和()0,1，则关于x 的不等式1kx b +>的解集为11．如图，一次函数()0y kx b k =+>的图象过点()1,0-，则不等式()20k x b -+<的解集是 ．1ax b与2y=1ax b来说，的增大而增大；①函数的解集是x≥)4b其中正确的是三、解答题 17．若直线21y x =--与直线于3y x m =+相交于第三象限内一点，求m 得取值范围．18．如图，已知函数12y x b =+和23y ax =-的图象交于点()2,5P --，这两个函数的图象与x 轴分别交于点A 、B ．(1)=a ______，b = ______；(2)求ABP 的面积；(3)根据图象，不等式23x b ax +<-的解集为 _______．19．根据一次函数y kx b =+的图象，写出下列问题的答案：(1)关于x 的方程0kx b +=的解是 ； (2)关于x 的方程3kx b +=-的解是 ；(3)当0x ≥时y 的取值范围是 ．20．如图，直线()1111:0l y k x k =≠与直线()2222:0l y k x b k =+≠交于点()2,3C -，直线2l 与x 轴、y 轴分别交于点A ()0,4B ．(1)求1k 和2k ，b 的值；(2)直接写出不等式组210k x b k x +≥≥的解集：_____________；(3)点P 是直线2l 上一点，且满足2AOP BOC S S =，求点P 的坐标．参考答案：1．B2．A3．C 4．C 5．C 6．A 7．C 8．A 9．1x >- 10．0x > 11．1x < 12．0> 13．2<<1x -- 14．①①① 15．2或3-/3-或2 16．2k >- 17．312m -<<18．(1)1,1-(2)254(3)<2x -19．(1)2x =(2)=1x -(3)2y ≥-20．(1)32- 12 4(2)20x -≤≤(3)()4,2-或()12,2--。
中考数学《一次函数与一元一次方程的综合应用》专项练习题及答案
中考数学《一次函数与一元一次方程的综合应用》专项练习题及答案一、单选题1．如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A（0，4），B（-3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=-3B．x=4C．x= D．x=2．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置.点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B n的坐标是（）A．（2n﹣1，2n﹣1）B．（2n﹣1+1，2n﹣1）C．（2n﹣1，2n﹣1）D．（2n﹣1，n）3．如图所示，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），则关于x的方程kx+b=0的解为x=（）A．﹣5B．﹣4C．0D．1，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线4．如图，直线l：y=√33x交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2015的坐标为（）A．（0，42015）B．（0，42014）C．（0，32015）D．（0，32014）5．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2B．x=0C．x=﹣1D．x=﹣36．若方程x-2=0的解也是直线y=(2k-1)x+10与x轴的交点的横坐标，则k的值为（）A．2B．0C．-2D．±27．在平面直角坐标系中，点A1(−1,1)在直线y=x+b上，过点A1作A1B1⊥x轴于点B1，作等腰直角三角形A1B1B2( B2与原点O重合)，再以A1B2为腰作等腰直角三角形A2A1B2，以A2B2为腰作等腰直角三角形A2B2B3，…按照这样的规律进行下去，那么A2020的坐标为()A．(22019−1,22019)B．(22019−2,22019)C．(22020−1,22020)D．(22020−2,22020)8．若直线y=kx+3（k为常数且k≠0）的图象经过点(−2，0)，则关于x的方程k(x−5)+3=0的解为（）A．x=−3B．x=3C．x=−5D．x=59．如图，直线y=kx+b与x轴交于点A（-4，0），则当y＜0时，x的取值范围是（）毛A．x＞-4B．x＞0C．x＜-4D．x＜010．如图，在平面直角坐标系中，直线l是y＝x的图象，点A1在x轴正半轴上，OA1=1.作A1B1⊥x轴交直线l于点B1，以O为圆心，OB1为半径画弧，交x轴正半轴于点A2.作A2B2⊥x轴交直线l于点B2，以O为圆心，OB2为半径画弧，交x轴正半轴于点A3.作A3B3⊥x轴交直线l于点B3以O为圆心，OB3为半径画弧，交x轴正半轴于点A4…….按此作法进行下去，则点A2019的横坐标为（）.A．21009B．21010C．22018D．2201911．关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象过点（1，﹣1）B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．当x＞32时，y＜012．如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＞0：④方程kx+b=x+a的解是x=3，错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4，⋅⋅⋅在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，⋅⋅⋅上，若A1的坐标为(1，0)，且△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，⋅⋅⋅在直线y=√33x(x≥0)均为等边三角形，则线段B2020B2021的长度为．14．一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可得到关于x的方程kx+b=4的解为.15．如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线l n⊥x轴于点（n，0）.函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，……l n分别变于点A1，A2，A3，……A n；函数y＝3x的图象与直线l1，l2，l3，……l n分别交于点B1，B2，B3，……B n，如果⊥OA1B1的面积记的作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形A n﹣1A n B n B n﹣1的面积记作S n，那么S2020＝.16．如图，一次函数y = kx + b 的图象与x 轴的交点坐标为(2,0)，则下列说法：① y 随x 的增大而增大；② b>0；③关于x 的方程kx+b=0的解为x=2；④不等式kx+b>0的解集是x>2.其中说法正确有（把你认为说法正确序号都填上）.17．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程4kx+4b=0的解为；方程kx+b+3=5的解为18．如图，直线y=√3x，点A1坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按照此做法进行下去，点A n的坐标为．三、解答题19．如图所示，函数y=2x与y=ax+4的图象交于点A(m，3)，求方程2x=ax+4的解．20．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=﹣2x+7的值为﹣2．21．如图是一次函数y=2x-5的图象，请根据给出的图象写出一个一元一次方程和一个一元一次不等式，并用图象求解所写出的方程和不等式．22．在给出的网格中画出一次函数y=2x−3的图象，并结合图象求：①方程2x−3=0的解；②不等式2x−3>0的解集；③不等式−1<2x−3<5的解集.23．如图，一次函数y=ax+b的图像与正比例函数y=kx的图像交于点M（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）求ΔMOP的面积。
11.3解一元一次方程(第二课时去分母)2025学年七年级数学上册同步精品课堂(人教版五四制)
课堂小结
解一元一次方程的一般步骤:
变形名称
具体的做法
去分母
方程两边每一项都乘以所有的分母的最小公倍数；注意不要漏剩，且
去掉分母后分子要打括号。依据是等式性质二.
去括号
先去小括号,再去中括号,最后去大括号，注意括号外的数要乘以括号
里的每一项，不要漏剩且要带符号。依据是去括号法则和乘法分配律.
10 (
2) 10
10 2 5(3x 1) 10 2
2
2
去了分母，方程右边变为什么呢？
互动新授
下面的框图表示了解这个方程的流程.
3 x＋1
3 x－2
2 x＋3
－2＝
－
2
10
5
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 2(2 x 3)
.
3.解下列方程：(2)
5
0.3
2
4x 9 3 2x x 5
解：整理方程，得 5 3 2 .
去分母(方程两边乘30)，得
6(4x+9)-10(3+2x)=15(x-5).
去括号，得 24x+54-30-20x=15x-75.
移项，得
24x-20x-15x=-75-54+30 .
合并同类项，得
-11x=-99.
系数化为1，得
x=9.
拓展训练
1.某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游,如果单
独租用40座的客车若干辆刚好坐满;如果租用50座的客车则可以
少租一辆,并且有40个剩余座位.该单位参加旅游的职工有多少人？
一次函数与一元一次方程和不等式同步辅导(含答案)--绝对经典
11.3.1 —11.3.2 一次函数与一元一次方程和不等式重点知识讲解1．一元一次方程ax+b=0（a≠0）与一次函数y=ax+b（a≠0）的关系（1）一元一次方程ax+b=0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值为0时的特殊情形．(2)直线y=ax+b与x轴交点的横坐标就是一元一次方程ax+b=0的解x=—ba。
2．一元一次不等式与一次函数的关系(1）一元一次不等式ax+b〉0或ax+b〈0（a≠0)是一次函数y=ax+b（a≠0）•的函数值不等于0的情形．（2)直线y=ax+b上使函数值y>0（x轴上方的图像）的x的取值范围是ax+b〉0的解集；使函数值y<0(x轴下方的图像）的x的取值范围是ax+b〈0的解集．经验与方法技巧1．利用一次函数求一元一次方程的解题步骤（1）将一元一次方程化成ax+b=0的形式．（2）画出y=ax+b的图像，确定其与x轴交点的横坐标．2．利用一次函数求一元一次不等式的解集的技巧根据不等式的特点，灵活采用求解方法：（1）利用一个一次函数；（2）•利用两个一次函数．典型例题例1画出y=—3x+5的图象,利用图像求方程-3x+5=0的解．解析取点(0，5）,(53，0），图像如图所示．∵直线y=-3x+5与x轴交点的横坐标为53，∴方程-3x+5=0的解为x=53。
评注画函数图像时要准确，求出直线y=-3x+5与x•轴交点的横坐标即为方程的解．例2画出函数y=—3x+12的图像,利用图像求：（1）不等式-3x+12〉0的解集．(2)不等式-3x+12≤0的解集．(3)如果y的值在—6≤y≤6的范围内，那么相应的x的值在什么范围内？解析取点(0，12），(4，0)，作出函数图像，如图所示,由图像可以看出:（1)当y〉0时，x的取值范围为x〈4，∴不等式—3x+12>0的解集为x<4．（2)当y≤0时，x的取值范围为x≥4．∴不等式—3x+12≤0的解集为x≥4．（3）当—6≤y≤6时,x的取值范围为2≤x≤6．评注借助图像求不等式的解集，关键是要清楚以下几点：①y〉0时，x•的取值范围就是x轴上方的图像所对应的x的取值范围．②y〈0时,x的取值范围就是x•轴下方的图像所对应的x的取值范围．③y=0时，x的值就是图像与x轴交点的横坐标．④当y>a或y<a(a≠0)时，应先确定当y=a时对应的x值，然后再进一步确定x的取值范围．例3若y1=-x+3,y2=3x—4，当x取何值时，y1<y2？解析∵y1<y2，∴-x+3〈3x—4,解得x〉74，∴当x>74时,y1〈y2．评注此题是两个一次函数之间的关系，可以直接借助一元一次不等式求出x的取值范围．教材例题习题的变形题例（P41例2）用画图像的方法解下列各题：（1）解不等式：5x+4〉2x+10．(2）解方程:5x+4=2x+10．解析（1）如图，原不等式可化为3x—6〉0，画出直线y=3x—6，由图像可以看出，当x>2时，这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=3x-6〉0，所以不等式的解集为x〉2．（2）原方程可化为3x-6=0．由图像可以看出，y=3x-6与x轴交点的横坐标为2，所以原方程的解为x=2．评注①从函数的角度看问题,能发现一次函数与一元一次不等式、•一元一次方程之间的联系,体现了数形结合的思想．②本题求不等式的解集时，还可将不等式的两边分别看作两个一次函数，画出两条直线，比较直线上点的位置的高度，也可求得不等式的解集．学科内综合题例1甲、乙两辆摩托车分别从相距20km的A,B两地出发，相向而行，图中的L1，L2分别表示甲、乙两辆摩托车离开A地的距离s（km)与行驶时间t（h）•之间的函数关系．（1)哪辆摩托车的速度较快?（2）经过多长时间，甲摩托车行驶到A，B两地的中点？解析（1）由图像可以看出，甲摩托用了0．6h行驶了20km，而乙摩托车用了0．•5h 行驶了20km，所以乙摩托车的速度较快．（2）设L1的关系式为y=kx，把x=0．6，y=20代入，得20=0．6k，解得k=1003,∴y=1003x。
九年级数学中考复习知识点综合专题训练：一次函数与一元一次方程(附答案)
2021年九年级数学中考复习知识点综合专题训练：一次函数与一元一次方程（附答案）1．如图，已知一次函数y＝ax﹣1与y＝mx+4的图象交于点A（3，1），则关于x的方程ax ﹣1＝mx+4的解是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝3D．x＝42．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则方程kx+b﹣3＝0的解是（）A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝33．如图，直线y＝ax+b与x轴交于A点（4，0），与直线y＝mx交于B点（2，n），则关于x的一元一次方程ax﹣b＝mx的解为（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝4D．x＝﹣44．已知方程ax+b＝0的解为x＝﹣，则一次函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标为（）A．3B．C．﹣2D．5．如图所示，已知点A（﹣1，2）是一次函数y＝kx+b（k≠0）图象上的一点，则方程kx+b ＝2的解是（）A．x＝2B．x＝﹣1C．x＝0D．无法确定6．如图，直线y＝ax+b过点A（0，3）和点B（﹣7，0），则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝0B．x＝3C．x＝﹣7D．x＝﹣47．如图，直线y＝kx+b（k≠0）过点A（0，5），B（﹣4，0），则关于x的方程kx+b＝0的解是（）A．x＝﹣4B．x＝5C．x＝﹣D．x＝﹣8．若关于x的方程4x﹣b＝0的解为x＝2，则直线y＝4x﹣b一定经过点（）A．（2，0）B．（0，3）C．（0，4）D．（2，5）9．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（2，0），则下列结论正确的是（）A．k＞0B．关于x方程kx+b＝0的解是x＝2C．b＜0D．y随x的增大而增大10．若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为（）A．x＝﹣2B．x＝﹣0.5C．x＝﹣3D．x＝﹣411．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20B．x＝5C．x＝25D．x＝1512．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④13．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于（﹣5，0），则关于x的一元一次方程kx+b＝0的解为．14．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为．15．已知直线y＝ax+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一元一次方程ax+b＝0的解为．16．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，观察图象可得到关于x的方程kx+b＝5的解是．17．若直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（﹣3，0），则关于x的方程kx+b＝0的解是．18．已知一次函数y＝x+2与一次函数y＝mx+n的图象交于点P（a，﹣2），则关于x的方程x+2＝mx+n的解是．19．函数y＝3x和y＝kx+5的图象相交于点A（m，﹣6），则方程3x＝kx+5的解为．20．如图，一次函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的方程kx+b+2x ＝0的解为．21．若关于x的一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，0），则方程k（x+2）+b＝0的解为．22．规定[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数，例如：[2.4]＝2，（2.4）＝3，[2.4）＝2．则下列说法正确的是．（写出所有正确说法的序号）①当x＝1.6时，[x]+（x）+[x）＝6；②当x＝﹣2.2时，[x]+（x）+[x）＝﹣7；③方程4[x]+3（x）+[x）＝11的解满足1＜x＜1.5；④当﹣1＜x＜1时，函数y＝[x]+（x）+x的图象与正比例函数y＝4x的图象有三个交点．23．根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：（1）关于x的方程kx+b＝0的解；（2）代数式k+b的值；（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．24．已知直线y＝kx+b的图象经过点（2，4）和点（﹣2，﹣2）．（1）求b的值；（2）求关于x的方程kx+b＝0的解；（3）若（x1，y1）、（x2，y2）为直线上两点，且x1＜x2，试比较y1、y2的大小．25．已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（2）根据图象回答：当x＝时，﹣2x+4＝4；（3）根据图象回答：当x时，y＞0．26．已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（2）根据函数图象回答：方程﹣2x+4＝0的解是；当x时，y＞2；当﹣4≤y≤0时，相应x的取值范围是．27．定义符号min{a，b，c}表示a、b、c三个数中的最小值，如min{1，﹣2，3}＝﹣2，min{0，5，5}＝0．（1）根据题意填空：min＝；（2）试求函数y＝min{2，x+1，﹣3x+11}的解析式；（3）关于x的方程﹣x+m＝min{2，x+1，﹣3x+11}有解，试求常数m的取值范围．28．在平面直角坐标系中，直线y＝kx+3经过点A（2，7）．（1）求k的值；（2）解关于x的方程5x+k＝2（x+4）．29．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝﹣2x的图象平行，且经过直线y＝mx+1（m为常数且m≠0）与y轴的交点．（1）请直接写出一次函数y＝kx+b的表达式；（2）画出一次函数y＝kx+b的图象；（3）根据图象填空：①y的值随着x的值的增大而；②方程kx+b＝0的解为；③当x时，y＞0．30．一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b＝4的解为多少？31．已知一次函数y＝kx+1与y＝﹣x+b的图象相交于点（2，5），求关于x的方程kx+b ＝0的解．32．小敏学习了一次函数后，尝试着用相同的方法研究函数y＝a|x﹣b|+c的图象和性质．（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝|x﹣2|和y＝|x﹣2|+1的图象；（2）猜想函数y＝﹣|x+1|和y＝﹣|x+1|﹣3的图象关系；（3）尝试归纳函数y＝a|x﹣b|+c的图象和性质；（4）当﹣2≤x≤5时，求y＝﹣2|x﹣3|+4的函数值范围．参考答案1．解：∵一次函数y＝ax﹣1与y＝mx+4的图象交于点P（3，1），∴ax﹣1＝mx+4的解是x＝3．故选：C．2．解：∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴的交点为（0，3），∴方程kx+b﹣3＝0的解是x＝0．故选：A．3．解：∵，∴ax+b＝mx，解得，∵直线y＝ax+b与直线y＝mx交于点B（2，n），∴，由ax﹣b＝mx，得，∴，∴关于x的一元一次方程ax﹣b＝mx的解为：x＝﹣2，故选：B．4．解：方程ax+b＝0的解为x＝﹣，则一次函数y＝ax+b的图象与x轴交点的坐标为（﹣，0），即一次函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标为﹣．故选：D．5．解：∵点A（﹣1，2）是一次函数y＝kx+b（k≠0）图象上的一点，∴方程kx+b＝2的解是：x＝﹣1．故选：B．6．解：∵直线y＝ax+b过点B（﹣7，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣7，故选：C．7．解：∵直线y＝kx+b（k≠0）过点B（﹣4，0），即当x＝﹣4时，y＝0，∴关于x的方程kx+b＝0的解是x＝﹣4．故选：A．8．解：由方程可知：当x＝2时，4x﹣b＝0，即当x＝2，y＝0，∴直线y＝4x﹣b的图象一定经过点（2，0）．故选：A．9．解：由图象可知k＜0，b＞0，y随x的增大而减小，∵直线与x轴的交点为（2，0），∴关于x方程kx+b＝0的解是x＝2，故选：B．10．解：∵从图象可知：一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（﹣2，0），∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2，故选：A．11．解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25）∴方程x+5＝ax+b的解为x＝20．故选：A．12．解：由图象得：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2，正确；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0，正确；③当x＞2时，y＜0，正确；④当x＜0时，y＞3，错误；故选：A．13．解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于（﹣5，0），∴关于x的一元一次方程kx+b＝0的解为x＝﹣5．故答案为x＝﹣5．14．解：∵从图象可知：一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（﹣2，0），∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2，故答案为：x＝﹣2．15．解：∵一次函数y＝ax+b的图象与x轴交点的横坐标是2，∴一元一次方程ax+b＝0的解是：x＝2．故答案为216．解：观察图象知道一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象经过点（4，5），所以关于x的方程kx+b＝5的解为x＝4，故答案为：x＝4．17．解：∵直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（﹣3，0），∴关于x的方程kx+b＝0的解是：x＝﹣3．故答案为：x＝﹣3．18．解：∵一次函数y＝x+2经过点P（a，﹣2），∴﹣2＝a+2，解得：a＝﹣4，∵一次函数y＝x+2与一次函数y＝mx+n的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴关于x的方程x+2＝mx+n的解是x＝﹣4，故答案为：x＝﹣4．19．解：∵函数y＝3x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，﹣6），∴﹣6＝3m，解得：m＝﹣2，故A点坐标为：（﹣2，6），则方程3x＝kx+5的解为为：x＝﹣2．故答案为：x＝﹣2．20．解：∵函数y＝﹣2x经过点A（m，3），∴﹣2m＝3，解得：m＝﹣，则关于x的方程kx+b+2x＝0可以变形为kx+b＝﹣2x，由图象得：kx+b＝﹣2x的解为x＝﹣．故答案为x＝﹣21．解：∵关于x的一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，0），∴﹣k+b＝0，∴b＝k，∴方程k（x+2）+b＝0化为方程k（x+2）+k＝0，∴k（x+3）＝0，∴x＝﹣3．故答案为﹣3．22．解：①当x＝1.6时，[x]+（x）+[x）＝[1.6]+（1.6）+[1.6）＝1+2+2＝5，故①错误；②当x＝﹣2.2时，[x]+（x）+[x）＝[﹣2.2]+（﹣2.2）+[﹣2.2）＝（﹣3）+（﹣2）+（﹣2）＝﹣7，②正确；③∵当1＜x＜1.5，4[x]+3（x）+[x）＝4+3×2+1＝11，故③正确；④∵﹣1＜x＜1时，∴当﹣1＜x＜﹣0.5时，y＝[x]+（x）+x＝﹣1+0+x＝x﹣1，当﹣0.5＜x＜0时，y＝[x]+（x）+x＝﹣1+0+x＝x﹣1，当x＝0时，y＝[x]+（x）+x＝0+0+0＝0，当0＜x＜0.5时，y＝[x]+（x）+x＝0+1+x＝x+1，当0.5＜x＜1时，y＝[x]+（x）+x＝0+1+x＝x+1，∵y＝4x，则x﹣1＝4x时，得x＝﹣；x+1＝4x时，得x＝；当x＝0时，y＝4x＝0，∴当﹣1＜x＜1且x≠﹣0.5时，函数y＝[x]+（x）+x的图象与正比例函数y＝4x的图象有三个交点，故④正确，故答案为：②③④．23．解：（1）当x＝2时，y＝0，所以方程kx+b＝0的解为x＝2；（2）当x＝1时，y＝﹣1，所以代数式k+b的值为﹣1；（3）当x＝﹣1时，y＝﹣3，所以方程kx+b＝﹣3的解为x＝﹣1．24．解：（1）根据题意得，解得，即b的值为1；（2）一次函数解析式为y＝x+1，当y＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣；（3）∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，∵x1＜x2，∴y1＜y2．25．解：（1）如图所示：（2）当x＝0时，﹣2x+4＝4；（3）当x＜2时，y＞0．故答案为：（2）0，＜2．26．解：（1）如图，（2）由图象可得x＝2时，y＝0，所以方程﹣2x+4＝0的解是x＝2；由图象可得x＜1时，y＞2，所以方程﹣2x+4＝0的解是x＝2；由图象可得当2≤x≤4时，﹣4≤y≤0．故答案为x＝2；＜1；2≤x≤4．27．解：（1）∵＝3，∴min＝3；故答案为：3；（2）由图象得：y＝；（3）当y＝2时，﹣3x+11＝2，x＝3，∴A（3，2），当y＝﹣x+m过点A时，则﹣3+m＝2，m＝5，如图所示：∴常数m的取值范围是m≤5．28．解：（1）将A（2，7）代入y＝kx+3中，得2k+3＝7，解得：k＝2；（2）将k＝2代入方程中，得5x+2＝2（x+4），解得x＝2．29．解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝﹣2x的图象平行，∴k＝﹣2，∴y＝﹣2x+b，又∵该直线经过直线y＝mx+1（m为常数且m≠0）与y轴的交点（0，1），∴1＝0+b，即b＝1，∴一次函数y＝kx+b的表达式为：y＝﹣2x+1；（2）y＝﹣2x+1中，令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝；如图所示：（3）①由图可得，y的值随着x的值的增大而减小；②由图可得，方程kx+b＝0的解为x＝；③由图可得，当y＞0时，x＜．故答案为：减小；x＝；＜．30．解：把（0，1）和（2，3）代入y＝kx+b得：，解得：k＝1，b＝1，即y＝x+1，当y＝4时，x+1＝4，解得：x＝3，∴方程kx+b＝4的解为x＝3．31．解：∵一次函数y＝kx+1与y＝﹣x+b的图象相交于点（2，5），∴5＝2k+1，5＝﹣×2+b，解得：k＝2，b＝6，则kx+b＝0为：2x+6＝0，解得：x＝﹣3．32．解：（1）图象如图（2）y＝﹣|x+1|﹣3的图象可以由y＝﹣|x+1|的图象向下平移3个单位得到；（3）①y＝a|x﹣b|+c的图象是一条折线；②该图象关于x＝b对称；③当a＞0时，当x ＜b时，y随x的增大而减少；当x＞b时，y随x的增大而增大；④当a＜0时，当x＜b 时，y随x的增大而增大；当x＞b时，y随x的增大而减少；⑤y＝a|x﹣b|+c可以由y＝a|x﹣b|平移得到，⑥当a＞0时，x＝b时，y的值最小，最小为c；当a＜0时，x＝b时，y的值最大，最大为c；（4）根据图象知，y随x的增大而减小，所以当﹣2≤x≤5时，函数值范围是﹣6≤y≤4。
一次函数与一元一次方程
§11.3.1 一次函数与一元一次方程讲课人：凤小刚【教学目标】1. 理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据图象解决一元一次方程求解问题。
2. 学习用函数的观点看待方程的方法，感受“转化”的数学思想。
3. 经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题。
【重难点】理解一次函数与一元一次方程的关系，会用函数的思想处理一元一次方程的问题【教学方法】自主——合作——探究；归纳——总结——应用.【教学流程】一、英语与汉语之间转化我是一个男孩。
转化成英语为：I am a boy。
转化成汉语为：二、“解方程ax+b=0（a≠0）”与“当y=ax+b的值为0时，x为何值？”两问题之间的转化1、老师为了检测小凯的数学学习情况，编了二道测试题.问题①：问题②：解方程2x+20=0 当函数y=2x+20的值0时，x为何值？解：x=－10 解：∵y=0∴=0∴x=－10问题①②有何关系？答：2、“问题转化”练习①填表②解方程5x-3=x+2经移项、合并后为 =0,可以转化为当函数 的值为0时，求自变量x 值。
解方程6x+1=x-3经 ,可以转化为当函数 的 时，求 值。
(注意:任意一个方程经移项、合并后都可写成ax+b=0的形式.)三、“解方程ax+b=0（a ≠0）”与“求直线y=ax+b 与x 轴交点的横坐标” 两问题的转化。
问题③：求函数y=2x+20的图象与x 轴的交点的横坐标；答： “问题转化”练习 1、填表：2、解方程5x-3=x+2经移项、合并后为 =0,可以转化为求函数的图象与x 轴的交点的横坐标；解方程6x+1=x-3经 可以转化为 求的图象与 。
3、已知：函数y=2x+20的图象 则方程2x+20=0的解为 。
问题① ③有何关系呢？x =－10 解：∵与x 轴交点的纵坐标为0. ∴ =0∴ x =－10问题①：解方程2x +20=0 +204、根据下列图象，我能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？. 5、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b 的是（ ）问题①②从数的角度看（注意：双向箭头表示两者之间可以互相转化。
一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程都是数学中基础的概念，用来描述数值之间的关系。
虽然它们在形式上有所区别，但本质上都是线性关系的一种表达方式。
下面将分别从定义、图像特征、性质和应用等方面展开，详细介绍一次函数与一元一次方程。
一、一次函数1. 定义：一次函数是指定义域内的每一个元素与值域内的每一个元素之间存在着一一对应关系的函数。
一次函数的表达式为y=ax+b，其中a 和b为常数，且a≠0。
2.图像特征：一次函数的图像呈现一条直线，斜率a代表了直线的斜率大小，b代表了直线与y轴的交点。
3.性质：(1)一次函数的斜率表示了函数图像在定义域内的变化趋势，斜率为正表示函数图像上升，斜率为负表示函数图像下降。
(2)常函数是一种特殊的一次函数，其斜率恒为0，函数图像为一条水平直线。
(3)一次函数的图像关于直线y=x对称。
(4)一次函数的定义域为全体实数，值域也为全体实数。
4.应用：(1)一次函数广泛应用于物理学中的运动学问题，例如描述直线运动的速度-时间关系。
(2)一次函数可以用来描述经济学中的线性需求或供给曲线。
(3)一次函数也常用于描述回归分析中的线性关系。
1. 定义：一元一次方程是指一个未知数x的一次多项式等于一个已知数的关系式。
一元一次方程的一般形式为ax+b=0，其中a和b为已知实数，a≠0。
2.图像特征：一元一次方程没有直接的图像特征，因为它只是一个等式，而非函数表示的关系。
3.性质：(1)一元一次方程通常只有一个实数解，除非方程的系数a为0，此时方程无解或有无穷多解。
(2)一元一次方程可以通过移项、合并同类项和因式分解等方式进行求解。
(3)一元一次方程的解可以通过图像上与x轴的交点表示。
(4)一元一次方程的解可以是实数或复数。
4.应用：(1)一元一次方程广泛应用于代数中的各个领域，用来求解问题中的未知数。
(2)一元一次方程在几何学中用于解决线性关系问题，例如求线段的长度或面积。
(3)一元一次方程也常用于物理学问题中的运动学分析，比如解决速度、时间或位置等相关问题。
一元一次方程练习题及答案
一元一次方程练习题及答案篇1：一元一次方程练习题及答案一元一次方程练习题及答案一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列方程是一元一次方程的是 ( )A.x+2y=5B. =2C.x2=8x-3D.y=12.下列方程中，解是x=2的是 ( )A.2x-2=0B. x=4C.4x=2D. -1=3.将方程5x-1=4x变形为5x-4x=1，这个过程利用的性质是( )A.等式性质1B.等式性质2C.移项D.以上说法都不对4.方程3- =1变形如下，正确的是 ( )A.6-x+1=2B.3-x+1=2C.6-x+1=1D.6-x-1=25.如果x=-8是方程3x+8= -a的解，则a的值为 ( )A.-14B.14C.30D.-306.某工作，甲单独完成需4天，乙单独完成需8天，现甲先工作1天后和乙共同完成余下的工作，甲一共做了 ( )A.2天B.3天C.4天D.5天7.小明存入100元人民币，存期一年，年利率为2%，到期应缴纳所获利息的20%的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款 ( )A.106元B.102元C.111.6元D.101.6元8.某种商品的标价为132元.若以标价的9折出售，仍可获利10%，则该商品的进价为 ( )A.105元B.100元C.108元D.118元9.某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖的±1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出来的土能够及时运走且不窝工，解决此问题可设x人挖土，其他人运土，列方程(1) =3;(2)72-x= ;(3) =3;(4)x+3x=72，上述所列方程正确的是( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需6h，水流速度是2km/h，求两个码头之间的距离，我们可以设两个码头之间的距离为xkm，得到方程 ( )A. =B. -2= +2C. - =2D. = -2二、填空题(每小题4分，共24分)11.若2的2倍与3的差等于2的一半，则可列方程为 .12.写出一个以x=- 为解的一元一次方程13.已知5x+3=8x-3和 = 这两个方程的解是互为相反数，则a= .14.小强的速度为5千米/时，小刚的速度为4千米/时.两人同时出发，相向而行.经过x小时相遇，则两地相距千米.15.某酒店为招揽生意，对消费者实施如下优惠：凡订餐5桌以上，多于5桌的部分按定价的`7折收费.小叶集团公司组织工会活动，预定了10桌，缴纳现金2550元，那么每桌定价是元.16.国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：(1)稿费低于800元的不纳税;(2)稿费高于800元，又不高于4000元，应纳超过800元的那一部分稿费的14%的税;(3)稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的11%的税.某作家缴纳了280元税，那么他获得的稿费是元.三、解答题(共66分)17.(6分)解下列方程：(1)4x-2(x-3)=x; (2)x- -1.18.(6分)当x取何值时，代数式和x-2是互为相反数?19.(6分)若代数式3a3b4-5n“与-6a6-(m+1)bm-1是同类项，求m2-5mn的值.20.(8分)如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少?21.(8分)一项工程，由甲队独做需12个月完工，由乙队独做需15个月完工.现决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率.若甲队的工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，则两队合作，几个月可以完工?22.(10分)某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费;若超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费.如果某居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月他共用了多少立方米水?23.(10分)小强、小芳、小亮在郊游，看到远处一列火车匀速通过一个隧道后，产生了以下对话.各位同学，请根据他们的对话求出这列火车的长.24.(12分)温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台.现在决定给武汉8台，南昌6台.每台机器的运费如下表.设杭州运往南昌的机器为x台.(1)用x的代数式来表示总运费(单位：百元);(2)若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台?终点起点南昌武汉温州厂 4 8杭州厂 3 5(3)试问有无可能使总运费是7400元?若有可能，请写出相应的调运方案;若无可能，请说明理由.参考答案：1.D2.D3.A4.A5.B6.B7.D8.C9.B 10.B 11.2x-3= x 12.略 13.24 14.9x 15.30016.2800 17.(1)x=-6 (2)x=- 18.解：由题意，得 +x-2=0 解得x=219.解：由题意解得：m=2，n= . 把m=2，n= 代入m2-5mn得原式=22-5×2× =-2.20.解：设了正方形边长为x厘米，由题意，得4x=5(x-4) 解得x=20所以4×20=80答：每一个长条的面积为80平方厘米.21.解：设两队合作2个月完成，由题意，得x=1解得x=5答：两队合作，5个月可以完工.22.解：(1)∵1.5>1.2 ∴用水量超过20立方米. 设超过了x立方米1.2×20+2x=1.5(20+x) 解得x=12. ∴1.2×10+20=32. 答：这个月他共用了32立方米水.23.解：设火车的长为x米，由题意，得 = 解得x=100.答：这列火车长100米.24.解：(1)总运费为4(6-x)+8.(4+x)+3x+5(4-x)=2x+76.(2)2x+76=84. x=4.答：运往南昌的机器应为4台.(3)若2x+76=74，解得x=-1.∵x不能为负数，∴不存在.答：略.篇2：一元一次方程的练习题及答案一元一次方程的练习题及答案一、填空题.1.已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______.2.若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______.3.当x=______时，代数式 x-1和的值互为相反数.4.已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________.5.在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________.6.某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元.7.已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________.8.一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，•则需________天完成.二、选择题.9.方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为( ).A.0B.1C.-2D.-10.方程│3x│=18的解的情况是( ).A.有一个解是6B.有两个解，是±6C.无解D.有无数个解11.若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足( ).A.a≠ ，b≠3B.a= ，b=-3C.a≠ ，b=-3D.a= ，b≠-312.把方程的分母化为整数后的方程是( ).13.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，•两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于( ).A.10分B.15分C.20分D.30分14.某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额( ).A.增加10%B.减少10%C.不增也不减D.减少1%15.在梯形面积公式S= (a+b)h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b=( •)厘米.A.1B.5C.3D.416.已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是( ).A.从甲组调12人去乙组B.从乙组调4人去甲组C.从乙组调12人去甲组D.从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组17.足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，•一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了( )场.A.3B.4C.5D.6三、解答题20.解方程： (x-1)- (3x+2)= - (x-1).21.一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2.若将三个数字顺序颠倒后，所得的`三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数.23.某公园的门票价格规定如下表：购票人数 1~50人 51~100人 100人以上票价 5元 4.5元 4元某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数)去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元.(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱?(2)两班各有多少名学生?(提示：本题应分情况讨论)24.据了解，火车票价按“ ”的方法来确定.已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元.下表是沿途各站至H站的里程数：车站名 A B C D E F G H各站至H站里程数(米) 1500 1130 910 622 402 219 72 0例如：要确定从B站至E站火车票价，其票价为=87.36≈87(元).(1)求A站至F站的火车票价(结果精确到1元).(2)旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员： “我快到站了吗?”乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了.请问王大妈是在哪一站下的车(要求写出解答过程).参考答案:一、1.32.-3 (点拨：将x=-1代入方程2x-3a=7，得-2-3a=7，得a=-3)3. (点拨：解方程 x-1=- ，得x= )4. x+3x=2x-65.y= - x6.525 (点拨：设标价为x元，则 =5%，解得x=525元)7.18，20，228.4 [点拨：设需x天完成，则x( + )=1，解得x=4]二、9.D10.B (点拨：用分类讨论法：当x≥0时，3x=18，∴x=6当x<0时，-3=18，∴x=-6故本题应选B)11.D (点拨：由2ax-3=5x+b，得(2a-5)x=b+3，欲使方程无解，必须使2a-5=0，a= ，b+3≠0，b≠-3，故本题应选D.)12.B (点拨;在变形的过程中，利用分式的性质将分式的分子、•分母同时扩大或缩小相同的倍数，将小数方程变为整数方程)13.C (点拨：当甲、乙两人再次相遇时，甲比乙多跑了800•米，•列方程得260t+800=300t，解得t=20)14.D15.B (点拨：由公式S= (a+b)h，得b= -3=5厘米)16.D 17.C18.A (点拨：根据等式的性质2)三、20.解：去分母，得15(x-1)-8(3x+2)=2-30(x-1)∴21x=63∴x=321.解：(1)∵103>100∴每张门票按4元收费的总票额为103×4=412(元)可节省486-412=74(元)(2)∵甲、乙两班共103人，甲班人数>乙班人数∴甲班多于50人，乙班有两种情形：①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有(103-x)人，依题意，得5x+4.5(103-x)=486解得x=45，∴103-45=58(人)即甲班有58人，乙班有45人.②若乙班超过50人，设乙班x人，则甲班有(103-x)人，根据题意，得4.5x+4.5(103-x)=486∵此等式不成立，∴这种情况不存在.故甲班为58人，乙班为45人.22.解：(1)由已知可得 =0.12A站至H站的实际里程数为1500-219=1281(千米)所以A站至F站的火车票价为0.12×1281=153.72≈154(元) (2)设王大妈实际乘车里程数为x千米，根据题意，得 =66解得x=550，对照表格可知，D站与G站距离为550千米，所以王大妈是在D站或G•站下的车.篇3：一元一次方程同步练习题及答案一元一次方程同步练习题及答案一、选择题1、方程3x+6=2x-8移项后，正确的是( )A.3x+2x=6-8B.3x-2x=-8+6C.3x-2x=-6-8D.3x-2x=8-62、方程7(2x-1)-3(4x-1)=11去括号后，正确的.是A.14x-7-12x+1=11B.14x-1-12x-3=11C.14x-7-12x+3=11D.14x-1-12x+3=113、如果代数式与的值互为相反数，则的值等于()A.B.C.D.4、如果与是同类项，则是()A.2B.1C.D.05、已知矩形周长为20cm，设长为cm，则宽为()A.B.C.D.二、填空题1、方程2x-0.3=1.2+3x移项得.2、方程12-(2x-4)=-(x-7)去括号得.3、若︱a﹣1︱+(b+2)2=0,则ab=.4、若3x+2与﹣2x+1互为相反数，则x-2的值是.5、若2(4a﹣2)﹣6=3(4a﹣2),则代数式a2﹣3a+4=.三、解答题1、解下列方程(1)3(2x+5)=2(4x+3)-3(2)4y﹣3(20﹣y)=6y﹣7(9﹣y)(3)7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-11、观察方程[(x-4)-6]=2x+1的特点,你有好的解法吗?写出你的解法.【知能升级】1、已知a是整数，且a比0大，比10小.请你设法找出a的一些数值，使关于x的方程1―ax=―5的解是偶数，看看你能找出几个.2、解方程(1)|4x-1|=7(2)2|x-3|+5=13答案一、选择题1、C2、C3、D4、A5、B二、填空题1、2x-3x=1.2+0.32、12-2x+4=-x+73、14、-55、8三、解答题1、(1)x=6(2)y=(3)x=2、x=-9【知能升级】1、a=1,2,3,4,62、(1)x=2,(2)x=7,-1。
中考重点一次函数与一元一次方程
中考重点一次函数与一元一次方程中考重点：一次函数与一元一次方程一、一次函数的定义与性质一次函数是指具有以下形式的函数：f(x) = ax + b，其中a和b为常数，且a≠0。
一次函数的图像是一条直线，具有以下性质：1. 斜率：一次函数的斜率表示了函数图像的倾斜程度。
斜率的计算公式为：斜率k = Δy / Δx = (f(x₂) - f(x₁)) / (x₂ - x₁)。
斜率可以判断一次函数的单调性和变化趋势。
2. 截距：一次函数的截距是指函数图像与坐标轴交点的纵、横坐标值。
一次函数的截距包括y轴截距b和x轴截距-a/b。
截距可以帮助确定函数图像在坐标轴上的位置。
3. 单调性：一次函数的单调性可以通过斜率的正负性来判断。
若a>0，则函数单调递增；若a<0，则函数单调递减。
二、一元一次方程的解法一元一次方程是指只包含一个未知量的一次方程，具有以下一般形式：ax + b = 0。
解一元一次方程的方法有两种常用的方法：1. 加减法消元法：将方程两边通过加减法得到一个新的方程，使得新方程中的未知量的系数相消，从而求得未知量的值。
2. 代入法：将方程中的一个未知量的表达式代入到另一个未知量出现的方程中，通过代入求解未知量的值。
三、一次函数与一元一次方程的关系一次函数与一元一次方程之间有着密切的联系。
事实上，一次函数的函数图像就是一元一次方程的解集。
具体来说：1. 一次函数的解集：对于一次函数y = ax + b，其解集就是使得方程成立的x值的集合。
解集可以通过函数图像上的点坐标来确定。
2. 一元一次方程的解集：一元一次方程ax + b = 0的解集就是对应的一次函数y = ax + b的横坐标值，即x = -b/a。
综上所述，一次函数与一元一次方程是中考中的重点内容。
了解一次函数的定义与性质，掌握解一元一次方程的方法，并理解一次函数与一元一次方程的关系，对于中考数学的学习和应试都具有重要意义。
希望同学们能够通过课堂学习和练习题的训练，熟练掌握这一知识点，取得优异的成绩。
11.3.1 一次函数与一元一次方程(含答案)-
11.3.1 一次函数与一元一次方程角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。
1．解关于x的方程kx+b=0可以转化为：已知函数y=kx+b的函数值为0，•求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=kx+b，确定它与x•轴的交点的横坐标．2．在直角坐标系中，以方程kx-y+b=0•的解为坐标的点组成的图象就是一次函数y=kx+b的图象．魔法师例：若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？分析：（1）一次函数的图象与两条坐标轴围成的图形是直角三角形，•两条直角边的长分别是图象与x轴的交点的横坐标的绝对值和与y轴的交点的纵坐标的绝对值．（2）确定图象与两条坐标轴的交点坐标可以通过令x=0和y=0解方程求得．解：设直线y=kx+6与x轴和y轴分别交于点A、B．令y=0得x=-6k；令x=0得y=6．∴A（-6k，0）、B（0，6）∴OA=|6k|、OA=│6│=6∴S=12OA·OB=12|-6k|×6=24∴│k│= 43∴k=±43演兵场☆我能选1．直线y=3x+9与x轴的交点是（）A．（0，-3） B．（-3，0） C．（0，3） D．（0，-3）2．直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0），则k的值是（）A．3 B．2 C．-2 D．-33．已知直线y=kx+b与直线y=3x-1交于y轴同一点，则b的值是（）A．1 B．-1 C．13D．-134．已知直线AB∥x轴，且点A的坐标是（-1，1），则直线y=x与直线AB的交点是（） A．（1，1） B．（-1，-1） C．（1，-1） D．（-1，1）☆我能填5．直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a•的值是______．6．已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______．•与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．7．已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x•轴的交点坐标是________．8．方程3x+2=8的解是__________，则函数y=3x+2在自变量x等于_________•时的函数值是8．☆我能答9．用作图象的方法解方程2x+3=910．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？探究园11．有一个一次函数的图象，可心和黄瑶分别说出了它的两个特征．可心：图象与x轴交于点（6，0）。
11.3.1 一次函数与一元一次方程(含答案)-
11.3.1 一次函数与一元一次方程例春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”,由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害.某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施.如图1是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时～8时气温随时间变化情况，其中0时～5时，5时～8时的图象分别满足一次函数关系.请你根据图1中信息，针对这种植物判断次日是否需要采用防冻措施，并说明理由.【基础精练】◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1．直线y=3x+9与x轴的交点是（）.A．（0，-3） B．（-3，0） C．（0，3） D．（0，-3）2．直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0），则k的值是（）.A．3 B．2 C．-2 D．-33．已知直线y=kx+b与直线y=3x-1交于y轴同一点，则b的值是（）.A．1 B．-1 C．13D．-134．已知直线AB∥x轴，且点A的坐标是（-1，1），则直线y=x与直线AB的交点是（）. A．（1，1） B．（-1，-1） C．（1，-1） D．（-1，1）5．直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a•的值是______．6．已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______．•与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．7．已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x•轴的交点坐标是________．8．方程3x+2=8的解是__________，则函数y=3x+2在自变量x等于_____•时的函数值是8．【综合运用】◆认真解答，一定要细心哟！9．用作图象的方法解方程2x+3=9.10.如图2某种旅行帽子的帽沿接有两个塑料带，其中一个塑料帽带上有7个等距的小圆柱体扣，另一个帽带上扎有七个等距的扣眼，下表列出的是用第一扣分别去扣不同扣(2)小强的头围约为68.94cm ，他将第一扣扣到第4号扣眼，你认 为松紧合适吗？11.在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数s （次/分）是这个人年龄n （岁）的一次函数. （1）根据以上信息，求在正常情况下，s 关于n 的函数关系式；（2）若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？图2图3【拓广探究】◆试一试，你一定能成功哟！12.小海暑假到武夷山旅游，导游提醒大家上山要多带一件衣服，并介绍当地山区气温会随海拔高度的增加而下降.沿途小明利用随身带的登山表（具有测定当前位置高度和气（1）以海拔高度为x轴，气温为y轴，根据上表提供的数据在下列直角坐标系中描点；（2）观察（1）中所苗点的位置关系，猜想y与x之间的函数关系，求出所猜想的函数表达式，并根据表中提供的数据验证你的猜想；（3）如果小海到达山顶时，只告诉你山顶的气温为18.1℃，你能计算出山顶的海拔高度大约是多少米吗？图4答案:1．B 2．D 3．B 4．A 5．4 6．（-4，0），（0，8）；16 7．（-2，0） 8．x=2，29．画直线y=2x-6，图象与x轴的交点的横坐标即方程的解，或先画直线y=2x+3，然后观察当自变量x取何值时函数值为9．10．（1）y=-0.32x+23.24(2)合适11.（1）s=23n+174；(2)有危险12.（1）略（2）y=-0.006x+31 (3)2150.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
11.3.1 一次函数与一元一次方程
知识库
1．解关于x的方程kx+b=0可以转化为：已知函数y=kx+b的函数值为0，•求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=kx+b，确定它与x•轴的交点的横坐标．
2．在直角坐标系中，以方程kx-y+b=0•的解为坐标的点组成的图象就是一次函数y=kx+b的图象．
魔法师
例：若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？
分析：（1）一次函数的图象与两条坐标轴围成的图形是直角三角形，•两条直角边的长分别是图象与x轴的交点的横坐标的绝对值和与y轴的交点的纵坐标的绝对值．（2）确定图象与两条坐标轴的交点坐标可以通过令x=0和y=0解方程求得．
解：设直线y=kx+6与x轴和y轴分别交于点A、B．
令y=0得x=-6
k
；令x=0得y=6．
∴A（-6
k
，0）、B（0，6）
∴OA=|6
k
|、OA=│6│=6
∴S=1
2
OA·OB=
1
2
|-
6
k
|×6=24
∴│k│= 4
3
∴k=±
4
3
演兵场
☆我能选
1．直线y=3x+9与x轴的交点是（）
A．（0，-3） B．（-3，0） C．（0，3） D．（0，-3）2．直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0），则k的值是（）
A．3 B．2 C．-2 D．-3
3．已知直线y=kx+b与直线y=3x-1交于y轴同一点，则b的值是（）
A．1 B．-1 C．1
3
D．-
1
3
4．已知直线AB∥x轴，且点A的坐标是（-1，1），则直线y=x与直线AB的交点是（） A．（1，1） B．（-1，-1） C．（1，-1） D．（-1，1）☆我能填
5．直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a•的值是______．6．已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______．•与两条坐标
轴围成的三角形的面积是__________．
7．已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x•轴的交点坐标是________．8．方程3x+2=8的解是__________，则函数y=3x+2在自变量x等于_________•时的函数值是8．
☆我能答
9．用作图象的方法解方程2x+3=9
10．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？
探究园
11．有一个一次函数的图象，可心和黄瑶分别说出了它的两个特征．
可心：图象与x轴交于点（6，0）。
黄瑶：图象与x轴、y轴围成的三角形的面积是9。
你知道这个一次函数的关系式吗？
答案：
1．B 2．D 3．B 4．A 5．4 6．（-4，0），（0，8）；16
7．（-2，0） 8．x=2；2
9．画直线y=2x-6，图象与x轴的交点的横坐标即方程的解，或先画直线y=2x+3，然后观察当自变量x取何值时函数值为9．
10．10kg 11．y=-1
2
x+3或y=
1
2
x-3。