初中数学苏科版八年级上册《3.3 勾股定理的简单应用》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件

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新苏科版八年级上册初中数学 3-3 勾股定理的简单应用教学课件

D
D1
C
A 1 A1
3
C1 2
B1
AC1＝＝ AB12 B12C12 42 22≈4.47（cm）.
∵4.24＜4.47＜5.10，
∴最短路程约为4.24cm.
第十八页，共二十四页。
课堂小结
勾股定理的简单应用
生活中有关直角三角形的实际问题
勾股定理与其逆定理的应用
第十九页，共二十四页。
答:爬行的最短路程约为10.77cm.
第十二页，共二十四页。
新课讲解
如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？(精确到0.01cm)
B
B
10
A
A 10
10
C
解：最短路程即为长方形的对角线AB,
答：爬行的最短路程约是22.36cm,
第十三页，共二十四页。
第十六页，共二十四页。
新课讲解
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为
D1
A1 D
A
B1 B
C1
A1 C
A
B1
C1
1
3
B2 C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
AB＝ AC2 CC12 ＝ 52 12≈5.10（cm）.
第十七页，共二十四页。
新课讲解
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为
D1
A1 D
A
B1
B
C1
新课讲解
练一练
如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面由A爬到C1需要爬行的最短路程又是多少呢？
D1 A1
D A
C1 B1

苏科版数学八年级上册3.3勾股定理的简单应用课件(共20张PPT)

（1）把立体图形转换成平面图形；（2）寻找问题中隐藏的直角三角形；（3）利用勾股定理解答。
3.3 勾股定理的简单应用
如图，以△ABC的三边为直径向外作半圆，且 S1＋S3＝S2，试判断△ABC的形状？
B
A
BC
B
A
A
如图，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到CD的中点o，试求出爬行的最短路程。（的值取3 ）
3
C
B
B
C
A
12
O
o
A
D
A
D
拓展1
如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？
B
A
B
B
10
A
10
10
C
A
拓展2
如果盒子换成如图长为3cm，宽为 2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为BB1 NhomakorabeaA
A
3
2C
AB＝ AC2 BC2 ＝ 52 12 ＝ 26
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路
程为
B
A
AB＝ AC2 BC2 ＝
A1
42 22
B 2
3
C
＝ 20
18 20 26
最短路程为 18即3 2cm
回顾与反思：上述这类问题，一般按三个步骤进行：
意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？
3.3 勾股定理的简单应用
例2 如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC的点F处，若AB＝8，BC＝10，求EC.

苏科版八年级上册数学：3.3 勾股定理的简单应用(公开课课件)

2.如图所示，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？
环节二：布置作业
总结归纳
环节二：教师归纳
把Hale Waihona Puke 体图形展开成平面图形用勾股定理解决最短路径问题确定行走路线
运用勾股定理求出距离
巩固反馈
环节一：当堂检测
1.有一圆柱体高为8cm，底面圆的半径为2cm，如图.在AA1上的点Q处有一只蚂蚁，QA1=3cm，在BB1上的点P处有一点食物， PB=2cm．求蚂蚁爬行的最短路径长(π取3).
线，难道小蚂蚁也懂数学？这样走的数学依据是什么？ C
A
B
最短路径问题
环节二：教师提问
温馨提示：要仔细观察呦！
互助探究环节一：师友探究
探究一：在一个圆柱石凳上，小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近？若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3 cm，（π取3）. 最短路程是多少呢？
3.右图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_____________.
4.在△ABC中，∠C=90°.
（1）若a=15，b=8，则c=_______.
（2）若c=13，b=12，则a=_______.
5.圆柱的侧面展开图是形
6.在A点的小蚂蚁，为了尽快吃到B点的食物，它选择A ------B 路线，而不选择A -----C------B路
讷河市学田镇中心学校曲乃香
交流预习
环节一：师友交流
温馨提示：先独立完成，再师友交流
1.勾股定理的内容：
。
2.下列说法中,正确的是

课件苏科版数学八年级上册勾股定理的简单应用优秀课件完整版

X
例1 九章算术中的“折竹”问题：
E
4
∵AC=6cm，BC=8cm c2 -b2=a2
在Rt△DEB中,由勾股定理得：DE2+BE 2=DB 2， x2+6 2=(8-x) 2
A例B12＝在九26章2R＝算t6术7△6中，的A“折B竹C”中问题，：由勾股定理得： AC +AB =6 +8 =100cm 解：由折叠性2质得：CD=2DE， AC2=AE=6c2m,且∠AED= ∠B=90°，
解：由折叠性质得：CD=DE， AC=AE=6cm,且∠AED= ∠B=90°，
勾股定理是已知直角，得到边的关系，主要是应用于求线段的长度、图形的周长、面积。
3.3 勾股定理的简单应用勾股定理的逆定理主要是根据数值间的关系，突出已知三角形是直角三角形，用于判断三角形的形状。
如图，折叠Rt△ABC，使直角边AC落在斜边AB上（折痕为AD，点C落到点E处），已知AC=6cm，BC=8cm。
主要应用于求线段的长度、图形的周长、 AB 2＝262＝676，
问题3、根据图形试着列出关系式。 9,12,15 C.
面积；例1 九章算术中的“折竹”问题：
1、（2016•南京改编）下列长度的三条线段能组成勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？勾股定理与逆定理在应用上有什么区别？
勾股定理的逆定理根据数值间的关系，今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？
则x A＝.3_,2_45_,或_6_7 B.9,12,15 C.6,7,8 2 AB 2＝262＝676，
2、一个三角形三边长的比为a:b:c=3:4:5, 勾股定理是已知直角，得到边的关系，主要是应用于求线段的长度、图形的周长、面积。

江苏科学技术出版社初中数学八年级上册勾股定理的简单应用-一等奖

§ 勾股定理的简单应用主备人：孙瑶一．教学目标：1．能利用勾股定理和勾股定理的逆定理解决一些简单的实际问题；2．在运用勾股定理及其逆定理解决实际问题的过程中，感受和体会数学的“转化”思想； 3．进一步发展学生有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．二．教学重点、难点：教学重、难点：经历运用勾股定理及其逆定理的数学化过程，体会数学的应用价值．三．教学方法与教学手段观察–思考–讨论–归纳，启发式教学，运用多媒体教学手段．四．教学过程一．创设情境：同学们，熊猫盼盼在自己的竹林里幸福的生活。

为改善居住环境，它想沿河边开垦出一块四边形的草坪，请你帮它求一下草坪的面积吗问：如何求不规则图形的面积(口答)【设计意图】利用情境问题的解决复习勾股定理及逆定理，激发学生学习兴趣，让学生感悟把不规则图形的面积转化成规则图形面积解决的方法，初步体会“转化”思想的意味.二．实践探究：应用1：1. 已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,x,则2x = ，斜边上的中线长是 .2. 三角形ABC 中,AB=10,AC=17,BC 边上的高线AD=8,求BC.（请试着画图分析作答）【设计意图】针对学生解直角三角形已知两边求第三边的问题，极易忽视第三边的定性问题导致漏解情况，及涉及画图类型应全面考虑已知两边在高的同侧和异侧两种情况，极易忽视异侧情形导致漏解，通过练习体会数学分类思想的重要.归纳：分类思想：1.直角三角形中，已知两边长但不知是直角边或斜边时，应分类讨论。

2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。

应用2：如图，盼盼发现一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，求蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是多少你能帮盼盼出主意吗【设计意图】解决“表面最短路程”的实际问题需要转化成数学问题，利用展开方式把立体图形转化成平面图形，构造直角三角形，即成为已知两边求第三边的情形，利用线段公理和勾股定理解决，帮助学生进一步感悟转化思想的数学价值. 归纳：转化思想：1.求几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。

勾股定理的应用勾股定理市公开课一等奖省优质课获奖课件

B
8cm
牛奶盒
6cm
A 10cm
第11页
B3
AB12 =102 +（6+8）2 =296
AB22= 82 +（10+6）2 =320
B1
AB32= 62 +（10+8）2 =360
B
B2 8
A 10
6
第12页
二勾股定理实际应用
问题：李叔叔想要检测雕塑底座正面AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺. （1）你能替他想方法完成任务吗？
解：在Rt△AOB中， OB2 AB2 AO2 252 242 ,
OB 7.
在Rt△COD中， OD2 CD2 CO2 252 202 ,
OD 15.
BD OD OB 8.
梯子顶端沿墙下滑4 m,梯子底端外移8 m.
第22页
4.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣问题，这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺正方形，在水池中央有一根新生芦苇，它高出水面1尺，假如把这根芦苇垂直拉向岸边，它顶端恰好抵达岸边水面，请问这个水池深度和这根芦苇长度各是多少？
E
E
F
F
第9页
E
E
F
解：如图，可知△ECF为直角三角形，由勾股定理,得 EF2=EC2+CF2=82+(12-3-3)2=100， ∴EF=10(cm).
F
第10页
变式2：看到小蚂蚁终于喝到饮料兴奋劲儿，小明又灵光乍现，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务最短旅程么？
AC+CB>AB（两点之间线段最短）

新苏科版初中数学八年级上册3.3.2勾股定理的简单应用公开课优质课教学设计

3．若三角形的三边长a、b、c满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）．
（A）锐角三角形（B）钝角三角形
（）直角三角形（D）何类三角形不能确定
4如图，从电线杆离地面6处向地面拉一条长10的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？
二、新课
1．情境创设
本课时的教学内容是勾股定理在数学内部的应用．课本设计用勾股定理探索一些无理数的活动，与本章第1节的“实验”，第2节的“由古巴比伦泥板上的一组数画三角形”相类似，都是为了使学生不断地感受“数”与“形”的内在联系、感受数学的整体性．
课题
33勾股定理的应用（2）
课型
ห้องสมุดไป่ตู้新授
时间
备课组成员
主备
审核
教学目标
能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．
重难点
在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值
学习过程
旁注与纠错
(2)例2是勾股定理及直角三角形判定条件的综合应用，教学中应更多地关注发展学生有条理地思考和表达的能力．
4．小结
从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角三角形与等腰三角形有着密切的联系；把研究等腰三角形转化为研究直角三角形，这是研究问题的一种策略．
课堂练习
1在Rt△AB中，斜边AB=2，则AB2+B2+A2=________．
2如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20d、3d、2d，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是__________．

勾股定理的应用市公开课一等奖省优质课获奖课件

2.3米
C
┏B
OD
M
2米 H
第19页
解 OC＝1米 (大门宽度二分之一)，
OD＝0.8米（卡车宽度二分之一）
在Rt△OCD中，由勾股定理得
CD＝＝ OC 2 OD2 12 0.82 ＝0.6米，
CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).
A
所以高度上有0.4米余量，所以卡车能经过厂门．
第3页
2、教学目标
（1）知识与技能：能应用勾股定了解决一些简单实际问题
。（2）过程与方法：让学生经历观察、思索、动手实践和求
解活动过程；培养学生独立思索能力和动手实践能力
。（3）情感、态度和价值观：使学生认识到数学来自生活，并服务于第4页
3、教学重、难点
应用勾股定了解决实际问题是本节课教学重点;而把实际问题化归成勾股定理几何模型（直角三角形）则是本节课教学难点。
第23页
这个步骤设计目标是让学生深入体会勾股定理在现实生活中应用，同时也是对本节课学习内容了解。
第24页
迁移训练，学以致用
这个问题目标是要学生能了解求立体图形上两点间最短路径方法，在教学中首先从圆柱入手，然后处理正方体问题。表达一个分类思想。
第25页
拓展假如圆柱换成如图棱长为10cm正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A到B需要爬行最短旅程又是多少呢？
第7页
三、说教学过程 1、创设情境，导入新课 2、合作交流，探索新知 3 、尝试训练，巩固新知 4、迁移训练，学以致用 5、总结反思，拓展升华
第8页
第9页
假如知道斜拉桥桥面以上索塔AB高，怎么计算各条拉索AC、 AD、AE……长？
A
G BC D E F

江苏科学技术出版社初中数学八年级上册勾股定理的简单应用-“十市联赛”一等奖

教学设计勾股定理的简单应用标1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．2．构造直角三角形及正确解出此类方程．3．运用勾股定理解释生活中的实际问题．点能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．点在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．要善于运用直角三角形三边关系，关际情形准确构造出直角三角形．教学过程（教师）学生活动设计思，前面学习了勾股定理，勾股定理中具有极其重要的地位，数学大师说过：把勾股定理送到外星球，与数学交流！你知道为什么吗把勾股定理送到外星球，与外星人流！——华罗庚进入状态，兴致盎然．给学生展现一个激发学生学习数勾股定理有怎样的认识及逆定理可以帮助你解决怎样的股定理→求线段长，进而求图形面积。

的逆定理→判断直角三角形回顾勾股定理及勾股定理的逆定理的内容巩固复习勾逆定理勾股定理应用一（数学中）完成探究例题在△ABC中，AB＝AC=26，BC＝20，线AD＝24，求AC.互相讨论后小组展示书写过程并讲解解题思路：例1：解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD＝12BC＝12×20＝10．∵AD2＋BD2＝576＋100＝676，AB 2＝262＝676，∴AD2＋BD2＝AB2，通过学生相生主动参与到学培养学生合作交散思维能力，同时程中，进一步明确方法，提升思维程中，教师以学在△ABC 中， AB ＝15，AD ＝12，＝13，求△ABC 的周长和面积．要求领组员一起审题，梳理解题思路；立在学案上完成，一人准备展示作，准备全班展示.（小组活动先完成的优先展示）后∴∠ADB ＝90°，AD 垂直平分BC ．∴AC ＝AB ＝26．例2：解：∵AD 2＋BD 2＝144＋81＝225， AB 2＝152＝225， ∴AD 2＋BD 2＝AB 2，∴∠ADB ＝90°，即A D ⊥ BC ． ∴在R t △ADC 中，∠ADC ＝90°，CD 2=AC 2—AD 2＝169—144=25 ∵CD>0 ∴CD=5BC=CD+BD=5+9=21 C △ABC =AB+BC+AC=15+21+13=49AD BC 21=S ABC △⋅=126122121=⨯⨯ 在疏漏或疑难之或补充。

2021年公开课《勾股定理的简单应用》精品公开课一等奖教案(2)

A CB D 按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。

2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。

从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。

本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。

3.3勾股定理的应用教学过程：一、自主学习1.勾股定理：直角三角形的两条直角边的和等于。

2.如果三角形的三边长a 、b 、c 满足，那么这个三角形是直角三角形。

3.体会数形结合思想和方程思想。

练习1.甲、乙两人从同一地点出发，甲往东走了8km ，乙往南走了6km ，这时，甲、乙两人相距______ km.2. 一个三角形的三边的比为5：12：13，它的周长为60cm,则它的面积是________.3.以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的个数是（）① 6,7,8; ②8,15,17; ③7,24,25; ④12,35,37.A.1B.2C.3D.4二、合作探究今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？“引葭赴岸”是《九章算术》中另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？实践探索一例1 如图4，等边三角形ABC 的边长是6，求△ABC 的面积．练习：1．如图5，在△ABC 中，AB ＝AC ＝17，BC ＝16，求△ABC 的面积2．如图6，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB ＝15，AD ＝12，AC ＝13，求△ABC 的周长和面积．教学目标 1.理解勾股定理； 2.理解直角三角形的判定方法（即勾股定理的逆定理）； 3.掌握勾股定理在实际中的应用；重点难点掌握勾股定理在实际中的应用D A CB实践探索二1．思考：如图7，在△ABC 中，AB ＝25，BC ＝7，AC ＝24，问△ABC 是什么三角形？2．例：如图8，在△ABC 中，AB ＝26，BC ＝20，BC 边上的中线AD ＝24，求AC ．3．如图9，在△ABC 中， AB ＝15，AD ＝12，BD ＝9，AC ＝13，求△ABC 的周长和面积．三、当堂有效测试四、课后作业教后记：本节课仍存在着一些不足：学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

新苏科版初中数学八年级上册3.3.1勾股定理的简单应用公开课优质课教学设计

（六）作业布置：
教学后记：
4小结
我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边．从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a2+b2=c2”看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程．
课堂练习得分
1甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4，乙往南走了6，这
时甲、乙两人相距__________．
2．如图，一圆柱高8c，底面半径2c，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）．
（A）20c（B）10c（）14c（D）无法确定
3如图，一块草坪的形状为四边形ABD，其中∠B=90°，AB=3，B=4，D= 12，AD=13．求这块草坪的面积．
二、新课
1．情境创设
本课时的教学内容是勾股定理在实际中的应用。除课本提供的情境外，教学中可以根据实际情况另行设计一些具体情境，也利用课本提供的素材组织数学活动。比如，把课本例2改编为开放式的问题情境
一架长为10的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8．如果梯子的顶端下滑05，你认为梯子的底端会发生什么变化?与同学交流．
创设学生身边的问题情境，为每一个学生提供探索的空间，有利于发挥学生的主体性；这样的问题学生常常会从自己的生活经验出发，产生不同的思考方法和结论(教学中学生可能的结论有：底端也滑动 05；如果梯子的顶端滑到地面上，梯子的顶端则滑动8，估计梯子底端的滑动小于8，所以梯子的顶端下滑05，它的底端的滑动小于05；构造直角三角形，运用勾股定理计算梯子滑动前、后底端到墙的垂直距离的差，得出梯子底端滑动约061的结论等)；通过与同学交流，完善各自的想法，有利于学生主动地把实际问题转化为数学问题，从中感受用数学的眼光审视客观世界的乐趣．一Fra bibliotek课前预习与导学