七年级数学下册第4章三角形课题一三角形的概念及内角和当堂检测课件北师大版
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北师大版七年级数学下册 第四章 三角形 4.1.1三角形及其内角和 习题课件
4．【2019·绍兴】如图，墙上钉着三根木条a，b，c， 量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条a，b所 在直线所夹的锐角是（ B ） A．5° B．10° C．30° D．70°
5 ． 【 2019·长 春 】 如 图 ， 在 △ABC 中 ， CD 平 分 ∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于 点E.若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大 小为（ C ） A．44° B．40° C．39° D．38°
11．如图，DH⊥AB于点H，AC⊥BD于点C，DH与AC相交 于点E，仔细观察图形，回答以下问题：
（1）图中有几个直角三角形？
解：因为DH⊥AB于点H， 所以△AEH和△BDH都是直角三角形． 因为AC⊥BD于点C，所以△ABC和△CDE都是直角三角 形．所以图中有4个直角三角形．
（2）∠AEH和∠B是什么关系？为什么？
解：猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°. 理由：因为∠A＋∠B＋∠AMB＝180°，∠AMB＋∠BMP ＝180°，所以∠BMP＝∠A＋∠B. 同理可得∠ENM＝∠E＋∠F，∠MPC＝∠C＋∠D. 又因为∠BMP＋∠ENM＋∠MPC＝(180°－∠NMP)＋ (180°－∠MNP)＋(180°－∠MPN)＝540°－(∠NMP＋ ∠MNP＋∠MPN)＝360°，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋ ∠E＋∠F＝360°.
【点拨】A.最大内角是锐角，是锐角三角形；B．最大内角是 直角，是直角三角形；D．最大内角是钝角，是钝角三角形； C．无法确定最大内角的种类，故无法判断三角形类型．
10．根据下列条件，判断△ABC的形状： （1）∠A＝40°，∠B＝80°； （2）∠A：∠B：∠C＝2 ： 3 ： 7.
【点拨】本题按角判断三角形类型时，易出现没按最 大角进行判断的错误．
北师大版七下第四章《三角形》全章课件
相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形
的角平分线．如图 4-17，AD 是△ABC 的一条角平
分线．
A
12
B
D
C
∠1=∠2
新课 做一做 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸 片各一个． （1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线 吗？ （2）你能用折纸的办法得到它们吗？ （3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎 样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流．
m
m
6
如图，有一块三
角形的土地，你
能利用学到的知
识把它分成面积
相等的四个三角
形吗？
B
A C
A
A
B
CB
C
三角形的角平分线
的定义
在三角形中，一个内
角的平分线与它的对边相
交，这个角的顶点与交点
A
之间的线段叫三角形的角 平分线。
想一想 三角形的一 个角的平分线叫做三角B
形的角平分线。这句话
12 C
∠1D=∠2
初中数学北师大版七年级下册
第四章 三角形 1 认识三角形
导入 在生活中，三角形是非常普通的图形之一. 你能在下面的图中找出三角形吗？
导入 在生活中，三角形是非常普通的图形之一. 你能在下面的图中找出三角形吗？
新课 观察下面的屋顶框架图：
（1）你能从图\4-1 中找出 4 个不同的三角形吗？ （2）这些三角形有什么共同的特点？
对注吗意？：三角形的角的平分线是条
射线，而三角形的角平分线是条
线段。
几何表达：
∵BE是△ABC的角平
A
分线
∴_∠___A_B__E_∠_=_C_B_E__21=∠ABC
新北师大版七年级数学下册第四单元认识三角形课件(一)ppt课件
钝角三角形? 3、直角三角形怎样表示？ 4、直角三角形的两个锐角有什么关系？
.
25
我的课堂我做主-----我展示、我快乐
分三 类角 1、形
的
锐角三角形 钝角三角形 直角三角形
三个内角都是锐角 有一个内角是钝角
有一个内角是直角
2、直角三角形ABC用符号表示为 Rt∆ABC
直角边是 _A_B___和_A_C__ ，斜边是 BC 。
一边重合.
思考： ∠1的另一条边b与∠3边a是平行的吗？为什么？
你能得到∠1+ ∠2+∠3=180°请写出来
.
20
通过刚才的活动，给我们的启示：也可以直接过三角形的 一 个顶点作平行线，也能证明三角形的内角和等于180°
A
已知：△A B C.
E
求证：∠A +∠B +∠C =180°
B
证明:延长BC到D过C作C E∥B A. ∵CE ∥B A ∴∠A= ∠ACE, ∠B=∠ECD ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴ ∠BCA+∠A+∠B= 180°
∴∠BDO=100 ° ∴∠ODA=80° ∵∠C+∠A+∠ODA=180 °
∴∠A=80 °
.
D
22
猜一猜
（１）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的 呢？试着说明理由．
.
23
(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所 得结果与(1)的结果进行比较.
.
24
认真看课本P84练习以前的内容，时间3分钟。 思考下列问题 1、三角形按角怎么分？ 2、什么叫锐角三角形、直角三角形、
解：∠1+∠A=90°
.
25
我的课堂我做主-----我展示、我快乐
分三 类角 1、形
的
锐角三角形 钝角三角形 直角三角形
三个内角都是锐角 有一个内角是钝角
有一个内角是直角
2、直角三角形ABC用符号表示为 Rt∆ABC
直角边是 _A_B___和_A_C__ ，斜边是 BC 。
一边重合.
思考： ∠1的另一条边b与∠3边a是平行的吗？为什么？
你能得到∠1+ ∠2+∠3=180°请写出来
.
20
通过刚才的活动，给我们的启示：也可以直接过三角形的 一 个顶点作平行线，也能证明三角形的内角和等于180°
A
已知：△A B C.
E
求证：∠A +∠B +∠C =180°
B
证明:延长BC到D过C作C E∥B A. ∵CE ∥B A ∴∠A= ∠ACE, ∠B=∠ECD ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴ ∠BCA+∠A+∠B= 180°
∴∠BDO=100 ° ∴∠ODA=80° ∵∠C+∠A+∠ODA=180 °
∴∠A=80 °
.
D
22
猜一猜
（１）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的 呢？试着说明理由．
.
23
(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所 得结果与(1)的结果进行比较.
.
24
认真看课本P84练习以前的内容，时间3分钟。 思考下列问题 1、三角形按角怎么分？ 2、什么叫锐角三角形、直角三角形、
解：∠1+∠A=90°
七年级数学下册 第4章 三角形 4.1 认识三角形课件 (新版)北师大版
图4-1-2 性质:直角三角形的两个锐角互余.如在Rt△ABC中,∠C=90°,则∠A+∠B=90°.
例2 根据下列所给条件,判断△ABC的形状. (1)∠A=45°,∠B=65°,∠C=70°; (2)∠C=110°; (3)∠C=90°; (4)AB=BC=3,AC=4. 分析 根据三角形的分类标准进行判断.若已知的是角,则按角的分类 标准去判断.若已知的是边,则按边的分类标准去判断.
1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°. 2.三角形内角和定理的应用:①在三角形中,已知任意两个内角的度数可 以求出第三个内角的度数;②已知三角形三个内角的关系,可以求出各 个内角的度数;③求一个三角形中各角之间的关系. 3.三角形按角分类:
直角三角形 : 有一个角是直角的三角形 锐角三角形 : 三个角都是锐角的三角形 钝角三角形 : 有一个角是钝角的三角形
△ABC的角平分线
推理语言
∵AD是△ABC的高, ∴∠ADC=90°,∠ADB=90°(或∠ADC=∠ADB=90°)
用途举例 (1)得到线段垂直;(2)得到角相等
线段 的位置
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
三条高全在三角形内
一条高在三角形内,另外 两条与两直角边重合 三角形内一条,三角形外两条
∵AD是△ABC的中线, ∴BD=DC= 1 BC
例1 如图4-1-1所示,图中共有多少个三角形?请把它们分别表示出来.
图4-1-1 分析 因为所有三角形都有一条边在BC上,所以要数清三角形的个数, 其实只要数清线段BC上共有多少条线段就行了. 解析 共有6个三角形,分别是△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ ADC、△AEC.
知识点二 三角形三个内角之间的关系
例2 根据下列所给条件,判断△ABC的形状. (1)∠A=45°,∠B=65°,∠C=70°; (2)∠C=110°; (3)∠C=90°; (4)AB=BC=3,AC=4. 分析 根据三角形的分类标准进行判断.若已知的是角,则按角的分类 标准去判断.若已知的是边,则按边的分类标准去判断.
1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°. 2.三角形内角和定理的应用:①在三角形中,已知任意两个内角的度数可 以求出第三个内角的度数;②已知三角形三个内角的关系,可以求出各 个内角的度数;③求一个三角形中各角之间的关系. 3.三角形按角分类:
直角三角形 : 有一个角是直角的三角形 锐角三角形 : 三个角都是锐角的三角形 钝角三角形 : 有一个角是钝角的三角形
△ABC的角平分线
推理语言
∵AD是△ABC的高, ∴∠ADC=90°,∠ADB=90°(或∠ADC=∠ADB=90°)
用途举例 (1)得到线段垂直;(2)得到角相等
线段 的位置
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
三条高全在三角形内
一条高在三角形内,另外 两条与两直角边重合 三角形内一条,三角形外两条
∵AD是△ABC的中线, ∴BD=DC= 1 BC
例1 如图4-1-1所示,图中共有多少个三角形?请把它们分别表示出来.
图4-1-1 分析 因为所有三角形都有一条边在BC上,所以要数清三角形的个数, 其实只要数清线段BC上共有多少条线段就行了. 解析 共有6个三角形,分别是△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ ADC、△AEC.
知识点二 三角形三个内角之间的关系
新北师大版七年级数学下册第四章4.1《认识三角形》第一课时课件
第四章 三角形
4.1 认识三角形
学习目标
1、结合具体实例进一步认识三角形的概念及其基 本要素，能用符号语言表示三角形；
2、在拼接三角形的活动中理解三角形的内角和为 180°； 3、掌握按三角形的内角的大小把三角形分类的方 法。
观察三角形的形成过程：
三角形的定义： 由不在同一直线上的三条线段首尾顺 次相接所组成的图形叫做三角形。
b
三个顶点：如点A、B、C
三个内角：如 ∠A、∠B、∠C
a
C
方法1：可用两个大写字母表示，如边AB、BC、CA.
方法2：可用一个小写字母表示，需要注意的是，顶点 A所对的边用a表示，顶点B所对的边用b表示，顶点C 所对的边用c表示，如边a、b、c.
三角形三个内角的和等于180度.
A
符号表示：
∠A + ∠B+ ∠C=180° B
观察下列三角形，说一说它们都有哪些共同特点？
三角形的三要素：
三个顶点、三个内角、三条边
图中有几个三角形？分别是哪几个？
A A E
B B
3、三角形的表示方法：
D
C C
“三角形”可以用符 号“Δ”表示
如图所示的三角形 可记作：ΔABC，读 作：三角形ABC
想一想：怎样表示三角形的三要素？ A
c
B
三条边：
C
如何验证这个结论？
锐角三角形 三 角 形 的 分 类
三个内角都是锐角
直角三角形
有一个内角是直角
钝角三角形
有一t∆ABC”来表示 直 角 直角三角形ABC. 边 2.直角三角形的两个锐角之间 有什么关系？ 直角三角形的两个锐角互余
A
斜 边
直角边
4.1 认识三角形
学习目标
1、结合具体实例进一步认识三角形的概念及其基 本要素，能用符号语言表示三角形；
2、在拼接三角形的活动中理解三角形的内角和为 180°； 3、掌握按三角形的内角的大小把三角形分类的方 法。
观察三角形的形成过程：
三角形的定义： 由不在同一直线上的三条线段首尾顺 次相接所组成的图形叫做三角形。
b
三个顶点：如点A、B、C
三个内角：如 ∠A、∠B、∠C
a
C
方法1：可用两个大写字母表示，如边AB、BC、CA.
方法2：可用一个小写字母表示，需要注意的是，顶点 A所对的边用a表示，顶点B所对的边用b表示，顶点C 所对的边用c表示，如边a、b、c.
三角形三个内角的和等于180度.
A
符号表示：
∠A + ∠B+ ∠C=180° B
观察下列三角形，说一说它们都有哪些共同特点？
三角形的三要素：
三个顶点、三个内角、三条边
图中有几个三角形？分别是哪几个？
A A E
B B
3、三角形的表示方法：
D
C C
“三角形”可以用符 号“Δ”表示
如图所示的三角形 可记作：ΔABC，读 作：三角形ABC
想一想：怎样表示三角形的三要素？ A
c
B
三条边：
C
如何验证这个结论？
锐角三角形 三 角 形 的 分 类
三个内角都是锐角
直角三角形
有一个内角是直角
钝角三角形
有一t∆ABC”来表示 直 角 直角三角形ABC. 边 2.直角三角形的两个锐角之间 有什么关系？ 直角三角形的两个锐角互余
A
斜 边
直角边
北师大版七年级数学下册4-1《认识三角形》ppt课件
你能取一根木棒， 与原来的两根木棒 摆成三角形吗？
•精选 •最新精品中小学课件 •14
.B
人 行 横 道
为什么经常有 行人斜穿马路 而不走人行横 道
.A
•最新精品中小学课件 •15
1.三角形任意两边之和大于第三边
2.两点之间的所有连线中，线段最短
•精选
1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成 三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论。 （1）（3）
•精选
•最新精品中小学课件
•1
•精选
•最新精品中小学课件
•2
•精选
•最新精品中小学课件
•3
•精选
•最新精品中小学课件
•4
•精选
•最新精品中小学课件
•5
观察下面的屋顶框架图
斜 梁
斜 梁
直
梁
1.你能从中找出四个不同的三角形吗？
2.与你的同伴交流各自找到的三角形。
3.这些三角形有什么共同的特点？
(A) 2a-2b
(C) 2b-2c
(B) 2a+2b+2c
(D) 2a-2c
•精选
•最新精品中小学课件
•18
动动脑
某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形 ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你 能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边 形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的 距离之和最小吗？
•最新精品中小学课件
•13
有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的 木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒 呢？动手摆一摆。
解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7 < 8，出现了两边之和小于
•精选 •最新精品中小学课件 •14
.B
人 行 横 道
为什么经常有 行人斜穿马路 而不走人行横 道
.A
•最新精品中小学课件 •15
1.三角形任意两边之和大于第三边
2.两点之间的所有连线中，线段最短
•精选
1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成 三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论。 （1）（3）
•精选
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•1
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•5
观察下面的屋顶框架图
斜 梁
斜 梁
直
梁
1.你能从中找出四个不同的三角形吗？
2.与你的同伴交流各自找到的三角形。
3.这些三角形有什么共同的特点？
(A) 2a-2b
(C) 2b-2c
(B) 2a+2b+2c
(D) 2a-2c
•精选
•最新精品中小学课件
•18
动动脑
某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形 ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你 能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边 形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的 距离之和最小吗？
•最新精品中小学课件
•13
有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的 木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒 呢？动手摆一摆。
解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7 < 8，出现了两边之和小于
北师大版数学七年级下册 4.1认识三角形 课件ppt 共4份打包)
∠AED+∠EDF=180°，
A
(两直线平行，同旁内角相补)
所以 ∠A=∠EDF.
E
因为∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，
所以∠A+∠B+∠C=180°.
B
D
F C
想一想：同学们还有其他的方法吗？
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是
什么？
A
A
D
1
ll
Am
1
B
2
CB
4 35
C
2 4 56
D
=36°.
B
C
∠C=180°－∠A－（∠ABD+∠DBC）
=180°－36°－（54°+18°）
=72°.
三角形
课堂小结
三角形的概念：由不在同一 条直线上的三条线段首尾依 次相接所组成的封闭图形.
直角三角形
三角形按 角分类
锐角三角形 钝角三角形
三角形的内角和等于180°
直角三角形的两个锐角互余
°
4.在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍， ∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
解：设∠B为x °，则∠A为(3x)°，∠C为(x+ 15)°. 根据三角形的内角和等于180°， 得 3x+x+(x+15)=180，解得 x=33. 所以 3x=99 ，x+15 =48. 即∠A,∠B,∠C的度数分别为99°，33°，48°.
三角形按角的大小分类 直角三角形
三角形 锐角三角形 钝角三角形
根据“三角形的内角和为180°”易得“直角三角形 的两个锐角互余”.
例2 一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，
新版北师大七年级数学下册第四章《认识三角形》课件
锐角三角形
三 角 形 的 分 类
有一个内角是钝角
钝角三角形
有一个内角是直角
直角三角形
北京师范大学出版社七年级数学下册第四章第一节《认识三角形》
【自主反思】
• 本节课你学到了什么？
北京师范大学出版社七年级数学下册第四章第一节
认识三角形（一）
北京师范大学出版社七年级数学下册第四章第一节《认识三角形》
【看一看】
• 请同学们观察下面几幅图片，你能找出
图片中你熟悉的几何图形吗？
北京师范大学出版社七年级数学下册第四章第一节《认识三角形》
【自主学习】
• 请同学们自学课本P81内容，完成导学
【学以致用】
将图⑶的结果与图⑴、图⑵的结果进行比较， 可以将三角形如何按角分类？
(1)
(2)
(3)
北京师范大学出版社七年级数学下册第四章第一节《认识三角形》
【自主学习】
• 请同学们自学课本P83内容，完成导学
案自主学习第（二）部分。
北京师范大学出版社七年级数学下册第四章第一节《认识三角形》三个角都是锐角AB
C
北京师范大学出版社七年级数学下册第四章第一节《认识三角形》
【回顾与思考】
• 在小学时我们就已接触了三角形的有关
知识，那么三角形的三个内角的和等于 多少度呢？
如图：ΔABC中，∠A+ ∠B+ ∠C等于多少度呢？ A
同学们知道为什么吗？
B
C
北京师范大学出版社七年级数学下册第四章第一节《认识三角形》
案自主学习第（一）部分，并用自己的 语言描述你所认识的三角形。
北京师范大学出版社七年级数学下册第四章第一节《认识三角形》
【知识巩固】
北师大版七年级数学下册第四章三角形PPT课件全套
角：三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C
顶点： 三角形中有三个顶点，顶点A、顶点B、顶点C。
等腰三角形
在等腰三角形中，两条相等的边叫腰，另一边叫底边 。 在等腰三角形中，腰与底边的夹角叫 A 底角，两腰的夹角叫顶角。
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC， 则AB、AC为腰，而BC为底边； B、 C 是△ABC的底角，A是△ABC的 顶角。 归纳：
准备5根木棒长分别为3cm，4cm，5cm，6cm，9cm， 任意取出3根首尾相接搭三角形，并填表：
选择的长度
3cm，4cm，5cm
能否搭出三 角形 能 √ 不能
示意图
(1)任意画一个三角形，量出它的 三边长度，并填空： a=______;b=_______;c=______ （2）计算并比较：
腰
腰 底边
B
C
说到等腰三角形，就要想到有两条边相等，有两个角 相等。
探究点二 三角形的内角和 三角形的三个内角和是多少? 你有什么办法可以验证呢?
把三个角拼在一起试试看？
从刚才拼角的过程你能想出 证明的办法吗?
三角形的内角和等于180°.
已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°
A
B
C
三角形的内角和等于180°.
课堂小结
1. 通过本节课的学习，你有些什么收获和感想？
2. 你还有无疑问
课后作业
习题4.2
第 2、 3题
北师版 七年级 下册
第四章 三角形
1 认识三角形（第3课时）
复习旧知
1 、三角形的定义是什么，它的边角有什么 关系？
2 、什么是线段的中点，如何确定线段的中 点
三角形的“中线”
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段 ，叫做这个三角形的中线(median).
顶点： 三角形中有三个顶点，顶点A、顶点B、顶点C。
等腰三角形
在等腰三角形中，两条相等的边叫腰，另一边叫底边 。 在等腰三角形中，腰与底边的夹角叫 A 底角，两腰的夹角叫顶角。
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC， 则AB、AC为腰，而BC为底边； B、 C 是△ABC的底角，A是△ABC的 顶角。 归纳：
准备5根木棒长分别为3cm，4cm，5cm，6cm，9cm， 任意取出3根首尾相接搭三角形，并填表：
选择的长度
3cm，4cm，5cm
能否搭出三 角形 能 √ 不能
示意图
(1)任意画一个三角形，量出它的 三边长度，并填空： a=______;b=_______;c=______ （2）计算并比较：
腰
腰 底边
B
C
说到等腰三角形，就要想到有两条边相等，有两个角 相等。
探究点二 三角形的内角和 三角形的三个内角和是多少? 你有什么办法可以验证呢?
把三个角拼在一起试试看？
从刚才拼角的过程你能想出 证明的办法吗?
三角形的内角和等于180°.
已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°
A
B
C
三角形的内角和等于180°.
课堂小结
1. 通过本节课的学习，你有些什么收获和感想？
2. 你还有无疑问
课后作业
习题4.2
第 2、 3题
北师版 七年级 下册
第四章 三角形
1 认识三角形（第3课时）
复习旧知
1 、三角形的定义是什么，它的边角有什么 关系？
2 、什么是线段的中点，如何确定线段的中 点
三角形的“中线”
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段 ，叫做这个三角形的中线(median).
北师大版七年级数学下册4.认识三角形课件
课堂小结
本节课你学到了什么?
1.三角形任意两边的和大于第三边 2.三角形任意两边的差小于第三边
问题引入
有两边相等的三角形叫做等腰三角形
三角形按边分类：
三角形 不等边三角形：三边都不相等的三角形
等腰三角形：有两条边相等的三角形 普等通边等三腰角三形角形
巩固新知
1、如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD，BC=BD。 你能在图中找到几个等腰三角形？
A D
B
C
2、请说出△ABD的腰、(
)
5. 5cm 9cm 17cm (
)
6. 6cm 6cm 6cm (
)
新知探究
教材68~69页，做一做
任意两边的差小于第三边
两边之差<第三边<两边之和
例题讲授
教材69页
追问：如果一根木棒能与本来的两根木棒摆成三角形，那么它的长 度取值范围是什么？为什么？
过手巩固
第四章 三角形
4.1.2 认识三角形（2）
复习知新
1.所有内角都是锐角的三角形是什么三角形？ 2.有一内角是直角的三角形是什么三角形？ 3.有一个内角是钝角的三角形是什么三角形？
问题引入
1.三边均不相等的三角形是不等边三角形 2.有两边相等的三角形叫做等腰三角形 3.三边相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形
新知探究
教材68页，议一议
A
B
C
追问：用绳索模拟感受“任意两边之和与第三边的长度之间的关系”！
结论：
三角形任意两边的和大于第三边
新知巩固
（口答）下面每组数分别是三根小棒的长度，用它们
能摆成三角形吗？
1. 3cm 5cm 7cm (
七年级数学下册 第四章 三角形 1 认识三角形第1课时 三角形的内角和教学课件 北师大版
∴ ∠A=∠1 .
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.
(两直线平行，同位角相等)
B
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
E
1 2
CD
课程讲授
1 三角形的内角和
想一想：你能想出这个结论的其他证明方法吗？
已知：△ABC.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证明：过D作DE∥AC,作DF∥AB.
归纳：按照三角形内角的大小，可将三角形分为：锐角三角形、直 角三角形和钝角三角形。
课程讲授
4 直角三角形的两锐角互余
问题1：已知一个直角三角形，有一个角为直角，根据 三角形的内角和我们可以得到什么结论？
A
提示：三角形的三个内角和为 180°，已知一个角为直角，可 以得到另外两个角的数量关系
B
C
课程讲授
接组成的图形 D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形
随堂练习
2.在△ABC中，∠A=20°,∠B=60°,则△ABC的形状是（ D ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
3.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=__2_9_0__°__ .
C
D4 1
35° 2
3
A
E
B
随堂练习
4.如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于
读书，永远不恨其晚。晚比永远不读强。2022年4月下午8时11分22.4.2820:11April 28, 2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月28日星期四8时11分56秒20:11:5628 April 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
北师大版七年级数学下册第四章《4.1认识三角形(1)》公开课课件
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月29日星期四2021/7/292021/7/292021/7/29
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/292021/7/29Thur sday, July 29, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021 7:31:51 AM
4、如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D， （1）图中有几个直角三角形，指出来，分别说出 它们的直角边和斜边？ （2）∠1和∠A什么关系？∠2和∠A呢？
5、如图，一艘轮船按箭头方向行驶，C处有一灯 塔，轮船行驶到哪点时距离灯塔最近？当轮船从A 点行驶到Ｂ点，∠ACB的度数是多少？当轮船行驶 到距离灯塔的最近点呢？（P65）
C
30°
70°
A
B B’
本节课内容提要 1、认识三角形 2、三角形的分类 3、三角形内角和等于180°
•
剪拼法
图1
图1
图2
已知：△ABC。求证：∠A +∠B +∠C =180°
图1
A
F
2
1
B
C
E
应用3 1、如图，求△ABC各角的度数
90°
60°
30°
2022春七年级数学下册第4章三角形及其内角和授课课件新版北师大版ppt
3x°. 在△ABC中，因为∠A＋∠B＋∠C＝180°， 所以x°＋2x°＋3x°＝180°，解得x°＝30°. 所以∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°. 所以△ABC是直角三角形．
知3－讲
总结
判断一个三角形的形状的方法： (1)看三角形中最大角的大小：最大角是锐角，三角形就
是锐角三角形；最大角是直角，三角形就是直角三角 形；最大角是钝角，三角形就是钝角三角形． (2)通过角的比例关系判断：两较小角的比例和小于最大 角的比例，则此三角形为钝角三角形；两较小角的比 例和等于最大角的比例(两锐角互余)，则此三角形为直 角三角形；两较小角的比例和大于最大角的比例，则 此三角形为锐角三角形．
三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直
线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？
直线l 与边BC 平行．
l
BA C
B
C
知2－讲
追问2 在操作过程中, 我们发现了与边BC 平行的
直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明
“三角形内角和等于180°”的思路吗？
通过添加与边BC 平行的辅助线l，利用 平行线的性质和平角
易错点：判断三角形种类时，不按最大角进行判断
解：(1)∠C＝180°－∠A－∠B＝60°，因为40°<60° <80°<90°，所以△ABC是锐角三角形．
(2)设∠A＝2x，∠B＝3x，∠C＝7x， 则2x＋3x＋7x＝180°，解得x＝15°. 所以∠C＝7×15°＝105°. 所以△ABC是钝角三角形．
知识点 3 三角形按角的大小分类
知3－导
议一议 (1)下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？
小颖的呢? 试着说明理由.
知3－导
知3－讲
总结
判断一个三角形的形状的方法： (1)看三角形中最大角的大小：最大角是锐角，三角形就
是锐角三角形；最大角是直角，三角形就是直角三角 形；最大角是钝角，三角形就是钝角三角形． (2)通过角的比例关系判断：两较小角的比例和小于最大 角的比例，则此三角形为钝角三角形；两较小角的比 例和等于最大角的比例(两锐角互余)，则此三角形为直 角三角形；两较小角的比例和大于最大角的比例，则 此三角形为锐角三角形．
三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直
线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？
直线l 与边BC 平行．
l
BA C
B
C
知2－讲
追问2 在操作过程中, 我们发现了与边BC 平行的
直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明
“三角形内角和等于180°”的思路吗？
通过添加与边BC 平行的辅助线l，利用 平行线的性质和平角
易错点：判断三角形种类时，不按最大角进行判断
解：(1)∠C＝180°－∠A－∠B＝60°，因为40°<60° <80°<90°，所以△ABC是锐角三角形．
(2)设∠A＝2x，∠B＝3x，∠C＝7x， 则2x＋3x＋7x＝180°，解得x＝15°. 所以∠C＝7×15°＝105°. 所以△ABC是钝角三角形．
知识点 3 三角形按角的大小分类
知3－导
议一议 (1)下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？
小颖的呢? 试着说明理由.
知3－导
北师大版七年级数学下册第四章《4.1认识三角形(1)》优课件
剪拼法
图1
图1
图2
已知：△ABC。求证：∠A +∠B +∠C =180°
图1
A
F
2
1
B
C
E
应用3 1、如图，求△ABC各角的度数
90°
60°
30°
2、若△ABC中，∠A：∠B：∠C=2:3:4， 则∠B的度数是__6_0_°__
3、Rt△ABC中，有一个锐角是另一个锐角 的2倍，则这个锐角的度数是_6_0__°__
第四章 三角形
1 认识三角形（第1课时） zxx``k
【自学】认识三角形 阅读P62，图3-2，图3-3下面一段话
这个三角形表示为： △ABC 它的顶点分别是： 点A、B、C 它的边分别是： AB(c)、BC(a)、AC(b) 它的内角分别是： ∠A，∠B，∠C
应用1：看图填空
1、表示图中的三角形：_△__A_B_C_，__△__A_B_D_，__△BCD 2、其中，△ABD的顶点分别是__A_、__B_、__D___
C
30°
70°
A
B B’
本节课内容提要 1、认识三角形 2、三角形的分类 3、三角形内角和等于180°
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月12日星期六2022/2/122022/2/122022/2/12 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/122022/2/122022/2/122/12/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/122022/2/12February 12, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/122022/2/122022/2/122022/2/12
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