1. 4 分式及其基本性质 课件(华东师大版八年级下)
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分式的基本性质
（2） 3 m 2m m2
方法归纳： 类比 1 1 1 得到
2 2 2
b b b a a a
例3、约分： （1） 16 x2 y3 20x y4
（2） x2 4 x2 4x 4
归纳：
1、约分：把一个分式的分子、分母的公因式约 去的变形。
2、约分的方法：若分子、分母是单项式，先找出 公因式，后约去；若分子、分母是多项式，先因 式分解，再约分。
（1）
2x 3 y 32 5x y 6
（2） 0.5x 0.3y 0.2x y
方法归纳： 当系数是分数时，分子、分母同乘以分母的
最小公倍数；当系数是小数时，分子、分母同乘 以10的倍数。
例2、不改变分式的值，使分子、分母的最高次 项的系数为正数。
（1） 2a 7 4 5a
3、最简分式：分子与分母没有公因式的 分式叫最简分式。
巩固练习 教材P5练习第2题，教材P6第4题。
回顾与反思
1、这节课我们主要学习了哪些知识？ 2、这节课我们体会到了哪些数学方法？
课后作业
1、填空：
（1） 3b
2a
() 2a2
（2） a2 ab a b
ab ( )
2、约分：
（1） 6x y2 3 x2 y
n2
n
分式
mn （n≠0)与
分式的基本性质课件华东师大版数学八年级下册
即
1 ab
1 a ab a
a. a2b
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
3x2 3xy (3)
6x2
x y (_2_x_)
解：（3）因为分式 3x2 3xy 的分子3x2+3xy除以3x得到x+y，依据分式的基 6x2
本性质，分式的分母也需要除以3x来保证分式的值不变，
即
3x2 3xy 6x2
课堂总结
例4.对下列式子进行通分：
① 1 ，1 ； a2b ab2
②
x
1
， yx
1
； y
分析：把异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的公式.确定最
简公分母是通分的关键.
解 最简公分母：a 2b2
：
1
通分：a2b
=
1b a2b b
=
a
b 2b2
最简公分母： x2 y2
通分：
x
1
y
=
1(x y) = ( x y)( x y)
课堂总结
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
（三）分式的通分
类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分要先确定分式的最简 公分母.
试一试 找出下面各组分式的最简公分母：
华东师大版八年级数学下册分式及其基本性质分式
������+������
1.分式
【归纳总结】 分式值为零的条件及求法: 1.条件:分子为0,分母不为0. 2.求法: (1)利用分子等于0,构建关于所含字母的方程; (2)解方程,求出所含字母的值; (3)代入验证:将所求的值代入分母,验证是否使分母为0,若分母 为0,则所求的值使分式无意义,应舍去.
1.分式
目标二 理解分式有、无意义的条件
例 2 [教材例 2 针对训练] (1)若分式������+������有意义,则 x 满足的条
������-������
件是 ( C )
A.x=1
B.x=-1
C.x≠1
D.x≠-1
[解析] 根据分式有意义,分母不等于 0 列不等式求解即
可.由题意得,x-1≠0,解得 x≠1.故选 C.
由分子为零,得 x=3 或 x=-3.当 x=3 时,分母 x-3=0;当 x=-3 时, 分母 x-3=-6≠0,所以,只有当 x=-3 时,分式|������������|--������������的值为零.
谢 谢 观 看！
1.分式
总结反思
小结 知识点一 分式的概念
形如������������(A,B 是 整式 ,且 B 中含有 字母 ,B≠ 0 )的 式子,叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.
[注意] 分式������������中,A,B 是整式,其中分母 B 中必须含有字母,且 B≠0.
1.分式
【归纳总结】 分式值为零的条件及求法: 1.条件:分子为0,分母不为0. 2.求法: (1)利用分子等于0,构建关于所含字母的方程; (2)解方程,求出所含字母的值; (3)代入验证:将所求的值代入分母,验证是否使分母为0,若分母 为0,则所求的值使分式无意义,应舍去.
1.分式
目标二 理解分式有、无意义的条件
例 2 [教材例 2 针对训练] (1)若分式������+������有意义,则 x 满足的条
������-������
件是 ( C )
A.x=1
B.x=-1
C.x≠1
D.x≠-1
[解析] 根据分式有意义,分母不等于 0 列不等式求解即
可.由题意得,x-1≠0,解得 x≠1.故选 C.
由分子为零,得 x=3 或 x=-3.当 x=3 时,分母 x-3=0;当 x=-3 时, 分母 x-3=-6≠0,所以,只有当 x=-3 时,分式|������������|--������������的值为零.
谢 谢 观 看！
1.分式
总结反思
小结 知识点一 分式的概念
形如������������(A,B 是 整式 ,且 B 中含有 字母 ,B≠ 0 )的 式子,叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.
[注意] 分式������������中,A,B 是整式,其中分母 B 中必须含有字母,且 B≠0.
八年级数学下册第十六章二次根式16.1分式及其基本性质2.分式的基本性质课件(新版)华东师大版
c c 2abc 2abc2
a = a ab = a2b .
2c2 2c2 ab 2abc2
(2) x , 1 .
x2 9 x2 6x 9
【导学探究】
2.题(2)要先将分母分解因式,再确定最简公分母.
解:(2)因为 x2-9=(x+3)(x-3),x2+6x+9=(x+3)2,
所以 x , x 的最简公分母是
(m-4) .
解:(2) 8 2m
m2 16
= 2m 4 m 4m 4
= 2 .
m4
(3) a2 4a 4 .
a2 4
【导学探究】 3.题(3)分解因式后,分子分母的公因式是
(a-2) .
解:(3) a2 4a 4
a2 4
= a 22 a 2a 2
= a2 .
a2
确定分子、分母公因式的方法: (1)当分子、分母都是单项式时,分子、分母的公因式是分子、分母系数的最大公约数 和相同字母的最低次幂的积; (2)当分子、分母是多项式时,应先将多项式因式分解,再确定公因式.
(A)12x2y3
(B)12x2y2
(C)12x2y
(D)12xy2
3.(2018 洛阳伊川期中)若长方形的面积是 18x2y5z6(x>0,y>0,z>0),长是 9xy3z5(x>0,
a = a ab = a2b .
2c2 2c2 ab 2abc2
(2) x , 1 .
x2 9 x2 6x 9
【导学探究】
2.题(2)要先将分母分解因式,再确定最简公分母.
解:(2)因为 x2-9=(x+3)(x-3),x2+6x+9=(x+3)2,
所以 x , x 的最简公分母是
(m-4) .
解:(2) 8 2m
m2 16
= 2m 4 m 4m 4
= 2 .
m4
(3) a2 4a 4 .
a2 4
【导学探究】 3.题(3)分解因式后,分子分母的公因式是
(a-2) .
解:(3) a2 4a 4
a2 4
= a 22 a 2a 2
= a2 .
a2
确定分子、分母公因式的方法: (1)当分子、分母都是单项式时,分子、分母的公因式是分子、分母系数的最大公约数 和相同字母的最低次幂的积; (2)当分子、分母是多项式时,应先将多项式因式分解,再确定公因式.
(A)12x2y3
(B)12x2y2
(C)12x2y
(D)12xy2
3.(2018 洛阳伊川期中)若长方形的面积是 18x2y5z6(x>0,y>0,z>0),长是 9xy3z5(x>0,
华师大版八年级数学下册教学课件-第16章 小结与复习
A. 90 90 3 x x 1
C. 90 90 3 x x 1
C B. 90 90 3 x 1 x
D. 90 90 3
x 1 x
8. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该 款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次 少了30支.求第5一次每支铅笔的进价是多少元？
考点四 分式方程的应用 例6 从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路
程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍． (1)求普通列车的行驶路程；
解：(1)根据题意得400×1.3＝520(千米)． 答：普通列车的行驶路程是520千米；
(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间短3小时，求高铁 的平均速度．
入所求代a 数 4式b约分即可求值.
5
解：∵
2a b， ∴3
a 2b 14
∴
( 4 b)2 5
b2
41.
( 4 b)2 b2
9
5
.a 4 b
5
，代
归纳总结
已知字母之间的关系式，求分式的值时，可以先用含有一个字母的代数 式来表示另一个字母，然后把这个关系式代入到分式中即可求出分式的 值.这种方法即是主元法，此方法是在众多未知元之中选取某一元为主元， 其余视为辅元.那么这些辅元可以用含有主元的代数式表示，这样起到了 减元之目的，或者将题中的几个未知数中，正确选择某一字母为主元， 剩余的字母视为辅元，达到了化繁入简之目的，甚至将某些数字视为主 元，字母变为辅元，起到化难为易的作用.
华师大版八年级数学下册第十六章《分式的基本性质》课课件
ab(x－y)(y－x) D.分式x2＋x2－xy1＋y2，x2－21xy＋y2，xy2＋－1y2的最简公分母是
(x＋y)2(x－y)2
10.(4 分)分式3ac2b，23acb2与8a31bc3的最简公分母 是__2_4_a_3_b_2_c_3 __；把3a－1 3b，a2－a b2，（a＋bb）2
3．通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的 分式相等的____同_分__母__的分式．通分的关键是确 定几个分式的____公__分__母__，通常取各分母所有因 式的最高次幂的积作为____公__分__母__(叫做最简公 分母)．
分式的基本性质
1.(4 分)根据分式的基本性质，在括号里填上适当的整式：
a-b
2ab
） .
5.(4 分(1))1约55m分 m22n：n23＝__31_n___，xxy2＋－24y＝__x_－y__2___；
(2)9ab32＋a2b6abc＝3_b__＋a__2_c，m22m－2－ 6m6＋m9＝_m_2_－m__3__．
6.(4 分)(2014·广州)计算xx2－－24的结果是( B )
C.aa2＋ ＋bb2＝a＋1 b D.（－a－a＋b）b 2＝b－a
15.下列各题中，所求的最简公分母，错误的是( D )
A.3ax与6bx2的最简公分母是 6x2 B.3ax22b3与3a22by3c的最简公分母是 3a2b3c C.m＋2 n与m－3 n的最简公分母是 m2－n2
(x＋y)2(x－y)2
10.(4 分)分式3ac2b，23acb2与8a31bc3的最简公分母 是__2_4_a_3_b_2_c_3 __；把3a－1 3b，a2－a b2，（a＋bb）2
3．通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的 分式相等的____同_分__母__的分式．通分的关键是确 定几个分式的____公__分__母__，通常取各分母所有因 式的最高次幂的积作为____公__分__母__(叫做最简公 分母)．
分式的基本性质
1.(4 分)根据分式的基本性质，在括号里填上适当的整式：
a-b
2ab
） .
5.(4 分(1))1约55m分 m22n：n23＝__31_n___，xxy2＋－24y＝__x_－y__2___；
(2)9ab32＋a2b6abc＝3_b__＋a__2_c，m22m－2－ 6m6＋m9＝_m_2_－m__3__．
6.(4 分)(2014·广州)计算xx2－－24的结果是( B )
C.aa2＋ ＋bb2＝a＋1 b D.（－a－a＋b）b 2＝b－a
15.下列各题中，所求的最简公分母，错误的是( D )
A.3ax与6bx2的最简公分母是 6x2 B.3ax22b3与3a22by3c的最简公分母是 3a2b3c C.m＋2 n与m－3 n的最简公分母是 m2－n2
1. 6 分式及其基本性质 课件(华东师大版八年级下)
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1.记住分式的基本性质. 2.会利用分式的基本性质对分式作恒等变形。 3.会正确运用分式的符号法则. 4.通过对分数和分式基本性质比较，进一步理解类比的数 学思想. 重点:理解与运用分式的基本性质. 难点：确定分式在变形过程中的有关符号。
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一 、复习提问
（3）
2m n
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三、例题讲解与练习
练习4. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母 都不含“－”号：
2 x 3a 10m , , 5 y 7b 3n
x y 练习5. 下列分式中，与 相等的是（ ）. x y
x y A. x y x y B. x y x y C. x y
2
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三、例题讲解与练习
练习2.下列等式的右边是怎样从左边得到的？ x 2 xy x y （1） 2 x x
y 1 y2 2y 1 （2） y 1 y2 1
y 1
x 1 xz z (3) ( z 0) xy xyz
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１、下列各式中，属于分式的是（ A、 x 1 2 ）
a 1 2 C、 x y D、 2 2 x 1 ２、当x＝＿＿＿＿＿时，分式 没有意义。 2 x a 1 3. 分式 的值为零的条件是______ . b 1
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1.记住分式的基本性质. 2.会利用分式的基本性质对分式作恒等变形。 3.会正确运用分式的符号法则. 4.通过对分数和分式基本性质比较，进一步理解类比的数 学思想. 重点:理解与运用分式的基本性质. 难点：确定分式在变形过程中的有关符号。
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三、例题讲解与练习
练习4. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母 都不含“－”号：
2 x 3a 10m , , 5 y 7b 3n
x y 练习5. 下列分式中，与 相等的是（ ）. x y
x y A. x y x y B. x y x y C. x y
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三、例题讲解与练习
练习2.下列等式的右边是怎样从左边得到的？ x 2 xy x y （1） 2 x x
y 1 y2 2y 1 （2） y 1 y2 1
y 1
x 1 xz z (3) ( z 0) xy xyz
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１、下列各式中，属于分式的是（ A、 x 1 2 ）
a 1 2 C、 x y D、 2 2 x 1 ２、当x＝＿＿＿＿＿时，分式 没有意义。 2 x a 1 3. 分式 的值为零的条件是______ . b 1
华东师大版八年级下册分式复习ppt课件
B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2
x 4 ( x 1)( x 2)
若值为0，则x应满足（ B ）
A、x=2 C、 x
2
B、x =-2 D、x =-1或x =2
二、分式的基本性质
2x y 1.若把分式 3x y
的x 和y 都扩大两倍,则分式的值( B )
A．扩大2倍 B不变 C缩小2倍 D．缩小2倍
例4、甲、乙两人分别从相距36千米的 A、B两地同时相向而行，甲从A地出 发到1千米时发现有一物品遗忘在A地 ，立即返回，取过物品后又立即从A地 向B地行进，这样两人恰好在A、B两 地中点处相遇，又知甲比乙每小时多 走0.5千米，求甲、乙两人的速度。
1、如果下列关于x的方程有正数解，
x4 m 求m的取值范围； 3 x 5 x 5
2m n 5 p q 5mnp (1) 2 2 3 pq 4mn 3q
2
2
16 a a4 a2 (2) 2 a 8a 16 2a 8 a 2
2
x 2 xy y x y (3)( xy x ) · 2 xy x
2 2 2
源自文库
x 1 2x 1 (1) x 1 1 x x 1 2x 1 (2) x 1 x 2
xy 2.若把分式 中的x和y的值都扩大3倍， x y 则分式的值 （A）
x 4 ( x 1)( x 2)
若值为0，则x应满足（ B ）
A、x=2 C、 x
2
B、x =-2 D、x =-1或x =2
二、分式的基本性质
2x y 1.若把分式 3x y
的x 和y 都扩大两倍,则分式的值( B )
A．扩大2倍 B不变 C缩小2倍 D．缩小2倍
例4、甲、乙两人分别从相距36千米的 A、B两地同时相向而行，甲从A地出 发到1千米时发现有一物品遗忘在A地 ，立即返回，取过物品后又立即从A地 向B地行进，这样两人恰好在A、B两 地中点处相遇，又知甲比乙每小时多 走0.5千米，求甲、乙两人的速度。
1、如果下列关于x的方程有正数解，
x4 m 求m的取值范围； 3 x 5 x 5
2m n 5 p q 5mnp (1) 2 2 3 pq 4mn 3q
2
2
16 a a4 a2 (2) 2 a 8a 16 2a 8 a 2
2
x 2 xy y x y (3)( xy x ) · 2 xy x
2 2 2
源自文库
x 1 2x 1 (1) x 1 1 x x 1 2x 1 (2) x 1 x 2
xy 2.若把分式 中的x和y的值都扩大3倍， x y 则分式的值 （A）
新华师大版八年级数学下册第十六章《 分式小结复习》公开课课件
180 180 x 1 x 1.5 x
2 3
解这个方程为x=60， 经检验，x=60是所列方程的根， 答：前一小时的速度为60km/小时．
巩固提高
1.用科学记数法表示下列各数： 0．00004，-0.034,0.00000045,0.003009 解：(1)4×10-5 (2)-3.4×10-2 （3）4.5×10-7 （4）3.009×10-3
4.分式方程 分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做 分式方程. 分式方程的解法：①去分母，方程两边同时乘以 最简公分母,将分式方程化为整式方程;②按解 整式方程的步骤求出未知数的值;③验根.
5.分式方程的应用 列分式方程与列整式方程解应用题一样，应仔 细审题，找出反映应用题中所有数量关系的 等式，恰当地设出未知数，列出方程．与整 式方程不同的是求得方程的解后，应进行两 次检验，一是检验是否是增根，二是检验是 否符合题意.
小玲做题时把“x=-3”错抄成了“x=3”，但她的计 算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？ 解：原式计算的结果等于x2+4，所以不论x的值是 +3还是-3结果都为13.
3.一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小 时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍 匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小 时的行驶速度． 解：设前一小时的速度为xkm/小时，则一小时后的速 度为1.5xkm/小时，由题意得：
华东师大版八年级数学下册《分式的基本性质》课件
（
）
2
x 2x x 2
xx
1
2源自文库
( x 2 x) x x 2
2
把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.
1
x y
分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．例如
、
是
x2
x
最简分式.
( x 2 xy ) x x y
2
x x
x
xx
1
2
( x 2 x) x x 2
2
xy
2
,
( − )
−
=
=
=
.
+ ( + ) ( − )( + ) −
分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点?这些做
法的根据是什么?
约分
通分
分数
找分子与分母的最大公约数
找所有分母的最小公倍数
分式
找分子与分母的公因式
找所有分母的最简公分母
最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定．
1
3
与
；
2
3x 3 2x 2
1
1
1
2
2
3 x 3 3( x 1) 3( x 1)( x 1)
）
2
x 2x x 2
xx
1
2源自文库
( x 2 x) x x 2
2
把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.
1
x y
分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．例如
、
是
x2
x
最简分式.
( x 2 xy ) x x y
2
x x
x
xx
1
2
( x 2 x) x x 2
2
xy
2
,
( − )
−
=
=
=
.
+ ( + ) ( − )( + ) −
分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点?这些做
法的根据是什么?
约分
通分
分数
找分子与分母的最大公约数
找所有分母的最小公倍数
分式
找分子与分母的公因式
找所有分母的最简公分母
最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定．
1
3
与
；
2
3x 3 2x 2
1
1
1
2
2
3 x 3 3( x 1) 3( x 1)( x 1)
学八年级（下）（华东师大版）目录
第4册
第17章分式
17.1 分式及其基本性质
1. 分式的概念
2. 分式的基本性质
17.2 分式的运算
1. 分式的乘除法
2. 分式的加减法
阅读材料历史上的分数运算法则17.3 可化为一元一次方程的分式方程17.4 零指数幂与负整指数幂
1. 零指数幂与负整指数幂
2. 科学记数法
小结
复习题
第18章函数及其图象
18.1 变量与函数
18.2 函数的图象
1. 平面直角坐标系
2. 函数的图象
阅读材料笛卡儿的故事
18.3 一次函数
1. 一次函数
2. 一次函数的图象
3. 一次函数的性质
4. 求一次函数的关系式
阅读材料小明算得正确吗？
18.4 反比例函数
1. 反比例函数
2. 反比例函数的性质和图象
18.5 实践与探索
阅读材料The Graph of Function 小结
复习题第19章全等三角形
19.1 命题与定理
1. 命题
2. 公理、定理
19.2 全等三角形的判定
1. 全等三角形的判定条件
2. 边角边
3. 角边角
4．边边边
5. 斜边直角边
阅读材料图形中的“裂缝”
19.3 尺规作图
1. 作一条线段等于已知线段
2. 作一个角等于已知角
3. 作已知角的平分线
4. 经过一已知点作已知直线的垂线
5. 作已知线段的垂直平分线
阅读材料由尺规作图产生的三大难题19.4 逆命题与逆定理
1. 互逆命题与互逆定理
2. 等腰三角形的判定
3. 角平分线
4. 线段垂直平分线
小结
复习题
课题学习图形中的趣题
第20章平行四边形的判定
20.1平行四边形的判定
20.2 矩形的判定
阅读材料完美矩形
20.3 菱形的判定
20.4 正方形的判定
初中数学华东师大八年级下册分式分式的基本性质(通分)PPT
式，叫做分式的通分。
最简公分母
能分解因式的Байду номын сангаас先分解 因式
1、各分母系数的最小公倍数。
2、各分母包含的所有因式。
3、相同因式的最高次幂。
最简公分母：所得的系数与各字母（因式）的 最高次幂的乘积（一般系数取正数）。
谢 谢 大 家！
努力和坚持是成功的捷径！
课后作业 通分
（1）、 y a ax bx 2
（2）、 2x 3mn
y m2
3x 2n
（3）、 3 y 2x
2x x2 4
（4）、2m x3
n x2 6x 9
1 3 x
x2 (x 2) x(x 2)(x 2)2
3y x2 2x
3y x(x 2)
3y(x 2)(x 2) x(x 2)(x 2)(x 2)
3y(x 2)(x 2) x(x 2)(x 2)2
课堂练习2：通分
（1）、
3z 4x2
y
5 12 xy
解：
3z 4x2y
3z 4 4x2 y 4
（2）、 2 x2 x
解：
3y x2 x
最简公分母：x(x 1)(x 1)
1 x2 x
1 1 (x 1) x(x 1) x(x 1) (x 1)
x 1 x(x 1)(x 1)
3 y 3y 3y (x 1) 3y(x 1) x 2 x x(x 1) x(x 1) (x 1) x(x 1)(x 1)
华师大版数学八下《分式的基本性质》课件1
华师大版数学八下《分式的基本性质》课件
1
一、教学内容
本节课选自华师大版数学八年级下册第七章《分式》的第一节
《分式的基本性质》。详细内容包括：分式的概念、分式的分子与分母、分式的值及其变化规律、分式的乘除法运算法则、分式的约分等。
二、教学目标
1. 理解并掌握分式的概念，能够正确识别分子和分母。
2. 学会运用分式的基本性质进行分式的乘除运算。
3. 能够运用约分的方法简化分式，并解释其意义。
三、教学难点与重点
教学难点：分式的乘除法运算和约分。
教学重点：分式的概念、基本性质及其运用。
四、教具与学具准备
1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程
1. 实践情景引入
通过生活中的实例，如分数表示的巧克力分享问题，引导学生理
解分式的概念。
2. 知识讲解
（1）分式的概念及分子、分母的识别。
（2）分式的基本性质：分子分母同乘（除）一个非零数，分式的
值不变。
（3）分式的乘除法运算：通过实例讲解，让学生掌握分式乘除法
的运算法则。
（4）约分的概念及方法：通过具体例子，让学生掌握约分的方法。
3. 例题讲解
（1）计算分式的乘除运算。
（2）对分式进行约分。
4. 随堂练习
5. 课堂小结
六、板书设计
1. 分式的概念、分子与分母。
2. 分式的基本性质。
3. 分式的乘除法运算。
4. 约分的概念及方法。
七、作业设计
1. 作业题目：
2. 答案：
（1）正确/错误，理由如下：
（2）分式的值：____。
（3）约分后的分式：____。
八、课后反思及拓展延伸
1. 让学生反思本节课所学内容，巩固分式的概念、性质和运算。
华师大版八年级数学下册第十六章《分式及其基本性质(第2课时 分式的基本性质)》公开课课件
约分
分母中相同因式的最低次幂
6a2b3c 14 a 3b
2a2b3b2c 2a2b7a
3b 2c 7a
先找出公因式
约去公因式
若分子、分母是单项式：先找出公因式，后约 去；若分子、分母是多项式时，先“准备”， 然后因式分解，再约分。
a2 4a 4 化简下列分式： a 2 4
解：a 2 4a a2 4
4
a 22 a 2a 2
a2 a2
先分解因式
约去公因式
注意：
化简下列分式
1 a 2 bc ab • ac ac
ab
ab
分式的 约分
2 32a3b2c
24a2b3d
8a2b2 • 4ac 4ac
8a2b2 • 3bd
3bd
3
15a b2 25a b
5a b• 3a 5a b• 5
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
3、和分数通分类似，把几个异分母的分式 化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做 分式的通分。 4、通分的关键是确定几个分式的公分母。
例题讲解与练习
例2 通分:
（1）
a
1
2
b
1 ， ab 2
；
（2） 1
x y
，x
1
y
；
1
最新华师版八年级数学下第16章《分式》小结与复习ppt公开课优质教学课件
a c ac b d bd
分式的除法
a c a d ad b d b c bc
b n b ( ) a an
分式的乘方 n
2.分式的加减
（1）同分母分式相加减
a b a b c c c
（2）异分母分式加减时需通分化为同分母分式加减.这个相同的 分母叫公分母. (确定公分母的方法:一般取各分母系数的最小公倍数与各分母各
【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的
解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解．
解：（1）去分母得x+1+x﹣1=0，解得x=0， 经检验x=0是分式方程的解； （2）去分母得x﹣4=2x+2﹣3，解得x=﹣3， 经检验x=﹣3是分式方程的解．
方法总结 解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程
分式值为 0 的条件:
A=0且 B ≠0
3.分式的基本性质
分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分 式相等. 即对于分式
A B
A ，有 B
AM B M
(M 0)
.
分式的符号法则:
A A A A A , . B B B B B
二、分式的运算 1.分式的乘除法法则 分式的乘法
个因式的最高次幂的积为公分母)
三、整数指数幂
m a 1.同底数幂除法： a m n (a≠0, m、n为正整数且m>n) an
分式的除法
a c a d ad b d b c bc
b n b ( ) a an
分式的乘方 n
2.分式的加减
（1）同分母分式相加减
a b a b c c c
（2）异分母分式加减时需通分化为同分母分式加减.这个相同的 分母叫公分母. (确定公分母的方法:一般取各分母系数的最小公倍数与各分母各
【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的
解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解．
解：（1）去分母得x+1+x﹣1=0，解得x=0， 经检验x=0是分式方程的解； （2）去分母得x﹣4=2x+2﹣3，解得x=﹣3， 经检验x=﹣3是分式方程的解．
方法总结 解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程
分式值为 0 的条件:
A=0且 B ≠0
3.分式的基本性质
分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分 式相等. 即对于分式
A B
A ，有 B
AM B M
(M 0)
.
分式的符号法则:
A A A A A , . B B B B B
二、分式的运算 1.分式的乘除法法则 分式的乘法
个因式的最高次幂的积为公分母)
三、整数指数幂
m a 1.同底数幂除法： a m n (a≠0, m、n为正整数且m>n) an
华东师大版八年级下册数学第16章《分式复习》课件(共27张PPT)
2( y2 2( y x)(
x2) y x)
x2 y2 2( y2 x2 )
1 2
;
(3)原式
3x x4
பைடு நூலகம்
•
(x 4)(x 4) x2
x 4
x
•
(x 4)(x 4) x2
3x 12 x 4 4x 8 .
x
x
x
课时训练
2.化简：
1.计算
(1) 2 + x
x- y y- x
巩固训练
(2) y -
2y-
x2x
y2 + x2 y2 - x2
(3)
3x x4
x 4
x
x2 x2 16
解：(1)原式 2 x ;
xy
(2)原式
( y x)( y x) 2( y x)( y x)
分式的概念
1.如果整式A除以整式B,可以表示成 A 的形式.且除式B中
A
B
含有字母,那么称式子 B 为分式(fraction).
其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。
2.整式和分式统称有理式.
①整式和分式的区别在于：除式B中是否含有字母. ②分式的隐含条件是：分式的分母不等于0. ③分式的值为0的条件是：分子为0且分母不等于0.
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。。。。。。
特征：
。
被除数 被除数÷ 除数 = （商数） 除数
3
÷
4
整数
=
整数
3 4 分数
类比
被除式÷除式
t ÷ (a-x)
=
被除式
除式
（商式）
t a-x 整式 整式 分式
=
分式的概念:
A 表示成 形式。如果B中含有字母，式 A B
子
用A、B表示两个整式，A÷B就可以
分子，B叫做分式的分母。
B
就叫做分式。其中，A叫做分式的
多项式
分式
练习2：
把下列各式的题号分别填入表中
2 x 1 2 1 （ 1 ） ，（2） ，（3） a b ab 2， x 2 3 2 x z x xy （4） ，（5） 2a，（6） ，（7） 5 y x y x
整式 (2)(3)(5) 分式 (1)(4)(6)(7) 有理式 (1)(2)(3)(4) (5)(6)(7)
2、从“1、2、a、b、c”中选取若干个数字或字母， 组成两个代数式，其中一个是整式，另一个是分式。
x （ 2） ； 2
（3）3x2-1；
3、把下列各式写成分式： （1）(x+1)÷x ； （2）x÷(x-2)； （3） (2x-1)÷(x2+1) （4）2x:(y+1)。
分类：
单项式
有 理 式
整式
探索与发现（求代数式的值）
x x x-2 … … -2 -1 0
0 -1 -1
无 意 义
1 -1
0 0
2
无 意 义
… … …
x-1 … 4x+1 x -1 x+1 …
-1
…
思考： 1、第2个分式在什么情况下无意义？ 2、 这三个分式在什么情况下有意义？ 3、这三个分式在什么情况下值为零？
A 1、归纳：对于分式 B
情景２：“中国沙化土地达174万平方公里，占国土面积 的18.2%，沙化面积每年仍以3436平方公里的速度扩展”。 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固 沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷， 实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4 个月完成原计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？ 如果设原计划每月固沙造林x公顷， 这一问题中有哪些等量关系？ 1、实际每月固沙造林的面积=x+30公顷
x 4 当ｘ是什么数时，分式 的值是零？ x x 4
解：由分子 |x| -4=0，得x=±4
所以当x=±4时，分式 x x 4 的值是零。
x 4
拓展创新
7、一个分子为x－5的分式，且知它在x≠1时有意
义。 你能写出一个符合上面条件的分式吗？试试看。
8、把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一
2a
的值。
a+1 5、a取何值时，分式 2a 有意义？
变式训练：
a 1 （1）当a取什么值时，分式 有意义。 2 2a 1
(2)当y是什么值时，分式
y 3 y3
的值是0？
(3)当y是什么值时，分式
| y | 3 y3
的值是0？
6、阅读下面一题的解答过程，试判断是否正 确，如果不正确，请加以改正。
练习3：
（1） 分式无意义的条件是
B=0 B≠0
。
（2）分式有意义的条件是
（3）分式的值为零的条件是
。
。
B≠0且A=0
2、当x 3、当x 当x
x 1 时，分式 4 x 1 没有意义， x 1 时，分式 的 值为零。 4x 1
x 时，Fra Baidu bibliotek式 有意义。 x2
4、当a=1，2时，分别求分式
a+1
情景１：新华网北京2月6日电 (记者张宗堂) 截至6日，全 国民间援助印度洋海啸灾区捐款资金近5亿元，其中，中 国红十字总会及各地红十字会(简称红十字会)接受捐款2.6 亿元，中华慈善总会及各地慈善会(简称慈善会)接受捐款 近2.4亿元。 思考并回答: 1、截至2月6日,红十字会接受捐款占了全国民间捐 款总额的多少?现在我国人口近13亿,平均每人捐了多少? 假设中国有a亿人口,那么平均每人又捐了多少? 2 、 2月6日后,捐款还在不断的增多,假设到2月份底, 中国红十字总会及各地红十字会接受捐款x亿元,中华慈善 总会及各地慈善会接受捐款y亿元,问红十字会捐款占捐款 总额的多少?慈善会呢?
时 计 划 第 周 星期日 第２、４节 2005年7月1７日 课题：21.２．１分式的概念 教学目标： 1、了解有理式的分类； 2、了解分式的概念。 教材分析： 重点：了解分式的概念 难点：了解分式的概念，并能初步判断分式有意义的条件 教具：多媒体 教学方法：讨论式教学 教学过程：
课
数学知识源于生活
起，可以调制成一种混合饮料。调制1千克这
种混合饮料需多少甲种饮料？
9、选择：
A x 1
x y 1.使分式 (5 x 2)(x 1) 有意义的 值必为 （
x
B
）
B x
2 且x 1 5
C x
2 5
D 任意有理数
分析：分母 (5 x 2)(x 1) 2.当 y 1 时，分式①
问题1： 请将刚才得到的几个代数式按照你认为的共同特 征进行分类，并将同一类移入一个圈内（圈的个数自 己选定,若不够可再画），并说明理由。
2.6 5 5 x y 2004 2004 , , , , , , 5 13 a x y x y x x 30
2.6 5 , 5 13
5 x , , a xy y 2004 , xy x 2004 x 30
2、原计划完成的时间—实际完成的时间=4个月
2400 公顷 3、 完成一期工程的时间（ 月） 每月固沙造林的面积
如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么
2400 原计划完成一期工程需要_______ x 个月，
2400 x 30 个月。 实际完成一期工程用了________
2400 2400 =4 根据题意，可得方程______________. x x+ 3
分式的特征是: ①分子、分母 都 是 整式 ；
字母 ②分母中含有
。
思考：
1、两个整式相除叫做分式，对吗？请举 例说明。 A 2、在式子 B 中，A、B可为任意整式，是 吗？请举例说明。
练习1：
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）5x-7；
3 b 3 4 x ； （ 4） ；（5） ； （ 6） 2 a 1 5b c y 2 2 m( n p ) x xy y （ 7） ；（8） 。 2 x 1 7