条件概率与独立性
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()()()()()()()()1012+C AB A P AB n P B A P A n P B A B C P B C A P B A P A ⎧⎪⎪⎪⎪==⎨⎪⎪⎧≤≤⎪⎪⎨⎪⋃=⎪⎩⎩定义：对于两个事件A 和B ，在已知事件A 发生 的条件下，事件B 发生的概率。
公式：古典概型条件概率、性质、若事件、互斥，则有
条件概率题型：
题型一：根据公式换算求概率
()()()()11,,23P B A P A B P A P B ===求（P(B)=1/3）
若P (A )＝34，P (B |A )＝12
，则P (AB )等于 ( 3/8 ) 题型二：求条件概率
()()()P AB P B A P A ⎧=⎪⎨⎪⎩
公式法：条件概率求解基本事件法：确定新的基本事件空间 1、公式法：由条件概率公式
()()()P AB P B A P A =，分别求出()P AB 和()P A ，代入即可；公式法适用于所有条件概率问题；如例1
2、基本事件法：确定满足已知条件事件A 的基本事件数，确定新的基本事件
空间。基本事件法适用于解决与古典概型或几何概型相关的条件概率问题，比公式法方便，尤其是解决对于有次序的条件概率问题，如例2
用两种方法求解下列问题：
例1、 （公式法）盒中装有形状，大小完全相同的5个球，其中红色球3个，
黄色球2个，若从中随机取出2个球，已知其中一个为红色，则另一个为黄色的概率为（ ）
A. 3
5
B. C.
2
3
D.
2
5
例2、（基本事件法）袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为（）
A．5
9
B．
4
9
C．
2
9
D．
2
3
例3、（基本事件法）有一匹叫Harry的马，参加了100场赛马比赛，赢了20场，输了80场．在这100场比赛中，有30场是下雨天，70场是晴天．在30场下雨天的比赛中，Harry赢了15场．如果明天下雨，Harry参加赛马的赢率是（1/2）
解答：此题所求就是Harry在雨天赛马赢的概率即
151
302 P==
例4、（基本事件法）一个袋中装有7个大小完全相同的球，其中4个白球，3个黄球，从中不放回地摸4次，一次摸一球，已知前两次摸得白球，
则后两次也摸得白球的概率为___1
5
_____．
例5、（基本事件法）某生在一次口试中，共有10题供选择，已知该生会答其中6题，随机从中抽5题供考生回答，答对3题及格，求该生在第
一题不会答的情况下及格的概率．（25 42
）
习题：
1.把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛
出的也是偶数点的概率为 ( )
A．1 B．1
2
C．
1
3
D．
1
4
2.盒中装有形状，大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个，若
从中随机取出2个球，已知其中一个为红色，则另一个为黄色的概率为（）
A. 3
5
B. C.
2
3
D.
2
5
9
10
9
10
3. 甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是3
1，乙解决这个问题的概率是4
1，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是（ ） A ．121 B ．21 C ．127 D ． 12
11 4. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，
事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则()A B P =（ ）
A 、81
B 、41
C 、52
D 、2
1 5. 袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在
第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为 （ ）
A ．
59 B ．49 C ．29 D ．23
6. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，从这10个数中随机抽取一个数，事件A =“抽取出的数小于8”，事件B =“抽取出的数是正数”，则(|)P B A =_____1/6_____；
7. 一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的。已知这个家庭有一个
是女孩，则此时另一个小孩是男孩得概率为（ ）
A ．23
B ．12
C ．34
D ．13
8. 抛掷红、蓝两枚骰子，事件A=“红色骰子出现点数3”，事件B=“蓝色骰子
出现偶数点”，则P （B|A ）=（ ）
A. 12
B. 13
C. 16
D. 112
9. 将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个
6点”，则概率等于 ( )
A. B. C. D. 10. 大熊猫活到十岁的概率是0.8，活到十五岁的概率是0.6，若现有一只大熊
猫已经十岁了，则他活到十五岁的概率是（ ）
A ．0.8
B ．0.75
C ．0.6
D ．0.48
11. 抛掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现4点”，事件B=“蓝骰子出现的
点数是偶数”，则= ______1/6_____
)(B A P 91602118521691()P A B