大学物理复习资料

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1.将一点电荷q放在球形高斯面的中心处，试问在下列哪一种情况下，通过高斯面的电场强度通量会发生变化（ B ）

A、将另一带电体Q从远处移到高斯面外；

B、将另一带电体Q从远处移到高斯面内；

C、将高斯面内的点电荷q移离球心处，但仍在高斯面内；

D、改边高斯面的大小形状，但依然只有点电荷q留在高斯面内；

B. 高斯定理的理解就是：高斯面上电场强度的积分等于高斯面内电荷的电量除以介电常数

这里可以理解介电常数不变，那么有高斯面上电场强度积分正比于高斯面内电荷的电量

要使电通量改变，则必须改变高斯面内的电

2.根据高斯定理的数学表达式可知下述各种说法中，正确的是(C G）。

A闭合高斯面内的电荷代数和为零时，闭合面上的各点电场强度一定为零

B闭合高斯面内的电荷代数和不为零时，闭合面上的各点电场强度一定处处不为零；

C闭合高斯面内的电荷代数和为零时，闭合面上的各点电场强度不一定处处为零；

D闭合高斯面上各点电场强度均为零时，闭合面内一定处处无电荷。

E如果闭合高斯面内无电荷分布，闭合面上的各点电场强度处处为零；

F如果闭合高斯面上的电场强度处处不为零，则闭合面内必有电荷分布；

G如果闭合高斯面内有净电荷，则通过闭合面的电通量必不为零；

H高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。

3.一半径为R的“无线长”均匀带电圆柱面，其单位长度带电荷λ。该圆柱面内、外电场强度分布为（r【矢量】表示垂直与圆柱面的平面上。从轴线处引出的矢径）E(r)【矢量】=????(rR),

4

5. 把一个均匀带有电荷+Q 的球形肥皂泡由半径r1吹胀到r2，则半径为R(r1＜R ＜r2

＝的球面上任一点的场强大小E 由______________变为______________；电势U 由 __________________________变为________________(选无穷远处为电势零点)．

224141041r Q

R Q R Q o o o πεπεπε；

；；

做个半径为R 的球面做为高斯面嘛，一开始里面包裹总电荷量为Q ，后来为0，所以由高斯公式就可以得到E 由Q/(4πε0R²)变为0。

电势，一开始在球壳外部，用φ=∫Edr 对无穷远到R 定积分的φ=Q/(4πε0R)，后来在球壳内部电势=球壳电势=Q/(4πε0r ₂)

6.

两个同心球面的半径分别为R 1 和R 2 ，各自带有电荷Q 1 和Q 2 .求：(1) 各区域电势分布，并画出分布曲线；(2) 两球面间的电势差为多少？

题 9-20 图

分析 通常可采用两种方法.

方法(1) 由于电荷均匀分布在球面上，电场分布也具有球对称性，因此，可根据电势与电场

强度的积分关系求电势.取同心球面为高斯面，借助高斯定理可求得各区域的电场强度分布，再由⎰∞

⋅=p

p

V l E d 可求得电势分布.(2) 利用电势叠加

原理求电势.一个均匀带电的球面，在球面外产生的电势为

r

εQ V 0π4=

在球面内电场强度为零，电势处处相等，等于球面的电势

R

εQ V 0

π4= 其中R 是球面的半径.根据上述分析，利用电势

叠加原理，将两个球面在各区域产生的电势叠加，可求得电势的分布.

解1 (1) 由高斯定理可求得电场分布

()()()22

02

13212

01

211

π4

π4

0R r r εQ Q R r R r εQ R r r r >+=

<<=<=e E e E E

由电势⎰∞

⋅=r

V l E d 可求得各区域的电势分布. 当r ≤R 1 时，有

202101202

121

13211π4π4π411π40d d d 2

2

1

1R εQ R εQ R εQ Q R R εQ V R R R R r

+

=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+

=⋅+⋅+⋅=⎰⎰⎰∞

l

E l E l E

当R 1 ≤r ≤R 2 时，有

20201202120

1322π4π4π411π4d d 2

2

R εQ r εQ R

εQ Q R r εQ V R R r

+

=++⎥⎦⎤⎢⎣

⎡-=⋅+⋅=⎰⎰∞

l

E l E

当r ≥R 2 时，有

r

εQ Q V r 02133π4d +=

⋅=⎰∞

l E (2) 两个球面间的电势差

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-=

⋅=⎰210121211π4d 2

1R R εQ U R R l E

解2 (1) 由各球面电势的叠加计算电势分布.

若该点位于两个球面内，即r ≤R 1 ，则

2

2

1

1

1

π4π4R

εQ R εQ V += 若该点位于两个球面之间，即R 1≤r ≤R 2 ，则

2

2

1

2

π4π4R

εQ r εQ V += 若该点位于两个球面之外，即r ≥R 2 ，则

r

εQ Q V 0

21

3

π4+= (2) 两个球面间的电势差

()2

01

1012112π4π42R εQ R εQ V V U R r -

=

-==

7.

一带正电荷的物体M ，靠近一原不带电的金属

导体N ，N 的左端感生出负电荷，右端感 生出正电荷．若将N 的左端接地，如图所示，