河北省承德市平泉县七沟镇九年级数学下册第27章相似27.2.1相似三角形的判定学案2新人教版2 精品
九年级数学下册 第二十七章 相似 . 相似三角形相似三角形的判定两角判定三角形相似
∴∠CDB＝90°.
A
D
B
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠CDB＝∠ACB.
又∵∠B＝∠B，∴△CBD∽△ABC.
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第二十四页，共三十七页。
2. 如图，在▱ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足(chuí zú)为E，连接AE，F为 AE上一点，且∠BFE＝∠C.若AB＝8，BE＝6，AD＝7，求BF的长．
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10
是
第三十二页，共三十七页。
不一定
8．如图，在边长为9的等边△ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，求AE的
长．
解 ： A B C 是 边 长 为 9的 等 边 三 角 形 ，
B＝ C ＝ 6 0 ， A B＝ B C ＝ A C ＝ 9 .
B A D＋ A D B＝120.
第九页，共三十七页。
画一个(yī ɡè)三角形，使三个角分别为60°，45°, 75° . ①分别量出两个三角形三边的长度(chángdù)； ②这两个三角形相似吗?
即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三 角形的三个角对应相等(xiāngděng)，那么这两个三 角形相__似_____．
一定需三个角对应相等吗？
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
第五页，共三十七页。
5．如图，D是△ABC的边AB上一 点，连接(liánjiē)CD，若AD＝2， BD＝4，∠ACD＝∠B，求AC的长．
解：在ABC和ACD中，ACD＝B，A＝A，
ABC∽ACD.AC＝AD. AB AC
AC2＝AD· AB＝26＝ 12.AC＝ 2 3.
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九年级数学下册第27章图形的相似27.2相似三角形27.2.1.2三边成比例的两个三角形相似
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第二十一页，共二十一页。
2
2
2
D E1,D F1,E F1. A C 2B C 2A B 2
DEDFEF1, AC BC AB 2
∴△ABC∽△EFD.
第十八页，共二十一页。
课堂小结
利用(lìyòng)三边判定两个三角形相似 三边(sān biān)成比例 的两个三角形相似
相似(xiānɡ sì)三角形的判定定理的运 用
DE2.40.6,EF2.10.6,FD1.80.6,
AB 4
BC 3.5
CA 3
DEEFFD. AB BC CA
∴ △ABC∽ △DEF.
第八页，共二十一页。
新知讲解
方法归纳
判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对 应边的比值，看是否(shì fǒu)相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.
第十一页，共二十一页。
新知讲解
例3 如图，在△ABC和△ADE中，
AB∠ BBCAD=A2C0.°,求∠CAE的度数(dùshu). AD DE AE
解：∵ AB BC AC,
AD DE AE
B
∴△ABC∽△ADE(三边(sān biān)成比例的两个三角形相似).
∴∠BAC=∠DAE.
∴∠BAC - ∠DAC =∠DAE-∠DAC.
diǎn)，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，
当AP的长度
时，△ADP和△ABC相似．
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小组展示
争先恐后(zhēng xiān kǒng hòu)
1组
2组
3组
4组
九年级数学下册第27章相似27.2相似三角形27.2.1平行线分线段成比例
问题1 △ADE与△ABC的三个角分别相等吗？
问题2 分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边
长是否对应成比例？
A
D
E
B
C
第十八页，共三十四页。
问题3 你认为△ADE与△ABC之间有什么关系？平行(píngxíng) 移动DE的位置，你的结论还成立吗？
通过度量，我们发现△ADE∽△ABC，
且只要(zhǐyào)DE∥BC，这个结论恒成立.
握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明. (重
点、难点) 3. 掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应
用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和 计算. (重点、难点)
第二页，共三十四页。
导入新课
复习(fùxí)引 入
1. 相似多边形的对应(duìyìng)相角等
应边的比叫做 相似比.
，对应边成比例 ，对
2. 如图，△ABC 和 △A′B′C′ 相似(xiānɡ sì)需要满足什么条件？
相似用符号“∽”表示，读作“相似于”. △ABC与△A′B′C′ 相似记作“△ABC∽△A′B′C′”.
A′ A
B
C
B′
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C′
讲授
(jiǎngshòu)
新课一 平行线分线段成比例（基本事实）
合作(hézuò) 探究 如图①，小方格(fānɡ ɡé)的边长都是1，直线 a∥b∥c，分
dào)新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
第十二页，共三十四页。
A1(B1)
A2
B2
A1 B1 A2(B2)
A3
B3
A3
B3
归纳(guīnà)：
平行(píngxíng)于三角形一边的直线截其他两边（或两边 的延长线），所得的对应线段成比例.
2024九年级数学下册第27章相似27.2相似三角形1相似三角形的判定课件新版新人教版
作业 提升
感悟新知
知识点 1 相似三角形
知1－讲
1. 定义：如果在两个三角形中，三个角分别相等，三条边成 比例，那么这两个三角形相似.
感悟新知
数学表达式：
知1－讲
如图 27.2-1，在△ ABC 和△ A′ B′ C′中，
∠ A= ∠ A′，∠ B= ∠ B′，∠ C= ∠ C′， ⇔
AB A′ B′
=
BC B′ C′
=
AC A′ C′
=k，
△ ABC∽△A′B′ C′.
感悟新知
知1－讲
2.相似三角形的表示方法： 相似用符号“∽”表示，读作 “相似于” . 如图 27.2-1，△ ABC 与△ A′ B′ C′相似，记 作 “△ ABC∽△ A′ B′ C′”，读作“△ ABC相似于 △ A′ B′ C′” .
△ ABC 与△ A′ B′ C′的相似比为 k，那么△ A′ B′ C′与 △ ABC 的相似比为1k.
感悟新知
知1－讲
特别提醒 1. 相似三角形具有传递性，即若△ ABC ∽△A′B′C′，
△A′B′C′∽△ A ″ B ″ C ″， 则△ABC∽△ A″ B″ C″ . 2. 相似三角形属于特殊的相似多边形，同样具有“对应
知3－讲
感悟新知
知3－讲
特别提醒 ●书写两个三角形相似时，要把表示对应顶点的大
写字母写在对应的位置上 .
感悟新知
●根据定理得到的相似三角形的三个基本图形中都 有BC ∥ DE， 图 27.2-8①②很像大写字母 A，故 我们称之为“A”型相似；图 27.2-8 ③很像大写 字母X，故我们称之为“X”型相似( 也像阿拉伯 数字“8”).
感悟新知
知4－练
九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定2教学课件新版新人教版
AC A'C'
k，
A'D=AB，
∴A'E=AC．
A′
又∠A=∠A'，
A
∴△A'DE≌△ABC．
D E
∴△ABC∽△A'B'C'． B
C
B′
C′
新课讲解
由此我们得到利用两边和夹角判定两个三角形 相似的定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形 相似．
追问 如果 AB AC ，∠B=∠B'，那么△ABC
答：能判定这两个三角形相似． 问题6 怎样证明这个命题是正确的呢？ 如图，在△ABC和△A'B'C'中， AB BC AC k，
A'B' B'C' A'C'
新课讲解
A′ A
求证：△ABC∽△A'B'C'． B
C B′
C′
分析：要证明△ABC∽△A'B'C'，可以先作一个与
△ABC全等的三角形，证明所作的三角形与△A'B'C'相
巩固练习
2．如图所示，点D是△ABC的边AB上一点，要使 △ACD∽△ABC，则它们还必须具备的条件是（ D ）
A
D
B
A．AC︰CD=AB︰BC C．CD2=AD·DB
C
B．CD︰AD=BC︰AC D．AC2=AD·AB
课堂小结
相似三角形的判定定理 （1）三边成比例的两个三角形相似； （2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
分析：注意（2）中的角是不是两条边的夹角．
新课讲解
解：（1）∵
AB AB
九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定(3)
二、新课讲解(jiǎngjiě)
角A 角A 边S 角A 角A 边S
你能证明 吗？ (zhèngmíng)
角A 角A
已知：∠A =∠A1，∠B =∠B1 .
求证(qiúzh△èngA)：BC∽△A1B1C1.
A1
A
B
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C B1
C1
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二、新课讲解(jiǎngjiě) 思考 NhomakorabeaH
√ 判定三角形相似(xiānɡ sì)的定理之四 L
如果一个(yī ɡè)直角三角形的斜边和一条直角边
与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比
例， 那么这两个直角三角形相似.
A
B
C
B 2021/12/11 1
A1
即 Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1.
如果(rúgAuǒB) BC k, A1B1 B1C1
第二十七章 相似(xiānɡ sì)
27.2.1 相似(xiānɡ sì)三角形的判 定（3）
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第一页，共十三页。
一、新课引入
相似(xiānɡ sì)三角形的判定方法
1.平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线 )相交,所构成(gòuchéng)的三角形与原三角形相似.
2.三边(sān biān)对应成比例,两三角形相似.
∴ AB = 4.
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五、布置(bùzhì)作业
在同一时刻物体的高度(gāodù)与它的影长成正比例，在某 一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼 的影长为60米,那么高楼的高度(gāodù)是多少米?
？
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九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定教学1
A′
A
BC
B′
C′
定义，即是性质，也是判定，你能用几何(jǐ hé)语言表述 相似三角形性质吗？
如图，在△ABC与△A′B′C′中，∵ △ABC∽△A′B′C′
∴
AB BC AC
A/B/ B/C/ A/C/ =k
A A , B B , C C
其中(qízhōng)k是相似比，即△ABC与△A′B′C′的相似比是k， △A′B′C′与
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第二十一页，共二十六页。
2.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；
△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC （2）如果(rúguǒ)AD=1，DB=3，那么DG﹕BC=1_﹕___4___.
A
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D E
F B
G H I
C
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强化“对应(duìyìng)”两字的理解和记忆，如图
AB EF BD FH
左上 右上 (左下 右下)
BD FH AB EF
左下 右下 (左上 右上)
ab
AE
l1
B
F l2
D
H l3
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第十一页，共二十六页。
如图l1∥l2∥l3，试根据图形写出成比例(bǐlì)线段.
b
a
AB DE BC EF BC EF AB DE
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一、平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线(zhíxiàn)，所得的对应线段成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）
二、平行线分线段成比例(bǐlì)定理的推论：
九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第3课时相似三角形判定定
2018-2019学年九年级数学下册第二十七章相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第3课时相似三角形判定定理3同步练习（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学下册第二十七章相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第3课时相似三角形判定定理3同步练习（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课时作业（十)[27。
2.1 第3课时相似三角形判定定理3]一、选择题1．已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°,另一个三角形的两个内角分别是60°，80°，则这两个三角形（）A．一定不相似 B．不一定相似C．一定相似 D．全等2．下列各组图形可能不相似的是（)A．两个等边三角形B．各有一个角是45°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形3．在△ABC和△A1B1C1中,∠A＝∠A1＝90°，添加下列条件不能判定两个三角形相似的是（)A．∠B＝∠B1 B.错误!＝错误!C。
错误!＝错误! D.错误!＝错误!4．如图K－10－1，在△ABC中,∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D,则图中相似三角形共有（）图K－10－1A．1对 B．2对 C．3对 D．4对5．如图K－10－2，在△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（)错误!图K－10－2A．4 B．4 错误! C．6 D．4 错误!6．如图K－10－3，在△ABC中,∠A＝78°，AB＝4，AC＝6。
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B C
D E
A 《相似三角形的判定（二）》
总课时： 时间： 姓名：
学习目标：
1.类比三角形全等，理解三组对应边的比相等的两个三角形相似；
2.利用（SSS ）来判断两个三角形相似。
重难点：灵活应用判定解决问题。
一、自主导学：
1.三边对应相等的两个三角形全等吗？
2.如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形全等吗？相似吗？为什么？
二、合作探究：
归纳：通过上面的证明你能得出什么样的结论？
三、典例分析：
例：根据下列条件，判断△ABC 和△A ,B ,C ,是否相似，并说明理由？
（1）
''''''4,6,812,18,21AB cm BC cm AC cm A B cm B C cm AC cm ======
（2）
''''''8,12,1824,16,36AB cm BC cm AC cm A B cm B C cm AC cm ======
（3）''''''8,12,1810,16,36AB cm BC cm AC cm A B cm B C cm AC cm ======
四、巩固训练
1.已知：△ABC 的三边长分别为6，7.5，9，若△DEF 的最短一边长为4，则另两边长分别为 时，△ABC ∽△DEF ．
2.△ABC 中，AB=18，AC=12，点E 在AB 上，且AE=6，点F 在AC 上，连接EF ，使得△AEF 与△ABC 相似，则AF=
3．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中， A
B C A'B'在ABC 和A 'B 'C '中，AB A'B'=BC B'C'=AC A'C',求证：ABC ~ΔA'B'C'
若6
BC ，则DE等于
A．5 B．4 C．3 D．2
4.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AB=15，BD=12，要使△ABD∽△DBC，则BC长为
五、拓展延伸：
如图三，三个正方形拼成一个矩形ABEF，求证：（1）△ACE∽△DCA （2）∠1+∠2+∠3=90°
六学后反思：A
B
C。