2020年高考数学考前30天客观题每日一练(25)

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高中数学考前30天客观题每日一练(含答案) (1)

1高中数学考前30天客观题每日一练（14）一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.)1. 复数z ＝1＋i ，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= ( )A ．－2iB ．－iC ．iD ．2i2. 若函数2()()f x x bx x R =+∈，则下列结论正确的是A ．b R ∀∈,()f x 在(0,)+∞上是增函数B ．b R ∀∈，()f x 在(0,)+∞上是减函数C ．b R ∃∈，()f x 为奇函数D ．b R ∃∈，()f x 为偶函数3. 阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为 ( )A ．3B ．4C ．5D ．64.（理科）在二项式(x 2－1x )5的展开式中，含x 4的项的系数是( )A ．－10B ．10C ．－5D ．54.（文科）某连队身高符合建国60周年国庆阅兵标准的士兵共有45人，其中18岁～19岁的士兵有15人，20岁～22岁的士兵有20人，23岁以上的士兵有10人，若该连队有9个参加阅兵的名额，如果按年龄分层选派士兵，那么，该连队年龄在23岁以上的士兵参加阅兵的人数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2 5. 在△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，AB ＝3，BC ＝2，AC ＝7，则sin ∠ABD 等于（）A.12B.32C.22D.336.在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎨⎧x ＋y≥0x －y ＋4≥0x≤a(a 为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数a 的值为A ．32＋2B ．－32＋2C ．－5D ．17.（理科）数列{a n }前n 项和为S n ，已知a 1＝13，且对任意正整数m ，n ，都有·m n m n a a a +=，若S n ＜a 恒成3，则实数a 的最小值为（）2A. 12B. 23C. 32D ．27.（文科）等比数列{a n }的公比q ＜0，已知a 2＝1，a n ＋2＝a n ＋1＋2a n ，则{a n }的前2 010项和等于A ．2 010B ．－1C ．1D ．08. 已知f(x)是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x ＜2时，f(x)＝x 3－x ，则函数y ＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为A ．6B ．7C ．8D ．99. 已知双曲线)0,0(122>>=-n m ny mx 的离心率为2，则椭圆122=+ny mx 的离心率为 ( )A.33B.332 C.36D.3110. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝a ，CD ＝b(a>b)．若EF ∥AB ，EF 到CD 与AB 的距离之比为:m n ，则可推算出：EF ＝ma ＋nbm ＋n，试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形ABCD 中，延长梯形两腰AD 、BC 相交于O 点，设△OAB 、△OCD 的面积分别为S 1、S 2，EF ∥AB ，且EF 到CD 与AB 的距离之比为:m n ，则△OEF 的面积S 0与S 1、S 2的关系是( )A ．S 0＝mS 1＋nS 2m ＋nB ．S 0＝nS 1＋mS 2m ＋nC.S 0＝m S 1＋n S 2m ＋n D.S 0＝n S 1＋m S 2m ＋n二、填空题(本大题共有4小题，每题5分，共20分.只要求直接填写结果.)（一）必做题（11—13题）11. 已知c ＞0，且c≠1，设p ：函数y ＝c x 在R 上为减函数；q ：函数f(x)＝x 2－2cx ＋1在1(,)2+∞上为增函数，若“p 且q”为假命题，“p 或q”为真命题，则实数c 的取值范围是________． 12. 已知(,)22ππθ∈-，则tan 1θ<的概率是 . 13. 如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，点E 为AD 的中点，点F 在CD 上．若EF ∥平面AB 1C ，则线段EF 的长度等于________．（二）选做题，从14、15题中选做一题· OB DAC314. 如图，从圆O 外一点A 引圆的切线AD 和割线ABC ，已知42AD =O 的半径4r AB ==，则圆心O 到AC 的距离为．15. 过点(2,)3π且平行于极轴的直线的极坐标方程为．考前30天客观题每日一练（14）参考答案1. B 【解析】∵1i z =-，∴1zz z --=(1＋i)(1－i)－(1＋i)－1＝－i ，故选B.2. D 【解析】易知当0b =时，2()f x x bx =+为偶函数.故选D.3. B 【解析】 i ＝1时，a ＝1×1＋1＝2；i ＝2时，a ＝2×2＋1＝5； i ＝3时，a ＝3×5＋1＝16；i ＝4时，a ＝4×16＋1＝65>50，所以输出i ＝4，故选B.4.（理科）B 【解析】：T r ＋1＝C r 5x 2(5－r)(－x －1)r ＝(－1)r C r 5x 10－3r(r ＝0,1，…，5)，由10－3r ＝4得r ＝2.含x 4的项为T 3，其系数为C 25＝10.故选B.4.（文科）D 【解析】设该连队年龄在23岁以上的士兵参加阅兵的人数为x ，则945＝x 10，解得x ＝2.故选D .5.A 【解析】由余弦定理，得cos ∠ABC ＝9＋4－72×3×2＝12，则∠ABC ＝60°，从而∠ABD＝30°，sin ∠ABD ＝12. 故选A.6.D 【解析】作出可行域，可得平面区域的面积S ＝12(a ＋2)·2(a ＋2)＝(a ＋2)2＝9，由题意可知a ＞0，∴a ＝1.故选D.7.（理科）A 【解析】由a m ＋n ＝a m ·a n ，知a 2m ＝a 2m ，a 3m ＝a 3m ，…，a n m ＝a n m ，又因为a 1＝13，故a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ，S n ＝13⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫13n 1－13＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ＜12，故a≥12，所以a 的最小值为12，故选A.7.（文科）D 【解析】由a n ＋2＝a n ＋1＋2a n ，得q n ＋1＝q n ＋2q n －1，即q 2－q －2＝0，又q ＜0，4解得q ＝－1，又a 2＝1，∴a 1＝－1，201020101[1(1)]01(1)S -⨯--==--.故选D.8.B 【解析】因为f(x)是最小正周期为2的周期函数，且0≤x ＜2时，f(x)＝x 3－x ＝x(x －1)(x ＋1)，所以当0≤x ＜2时，f(x)＝0有两个根，即x 1＝0，x 2＝1.由周期函数的性质知，当2≤x ＜4时，f(x)＝0有两个根，即x 3＝2，x 4＝3；当4≤x ＜6时，f(x)＝0有两个根，即x 5＝4，x 6＝5，x 7＝6也是f(x)＝0的根．故函数f(x)的图象在区间[0,6]上与x 轴交点的个数为7.故选B.9. C 【解析】双曲线的实半轴长为11a m =，半焦距为111c m n=+ 1112c m e a n ==+=，所以3m n =.椭圆的长半轴长为21a n =，半焦距为211c n m=-，所以离心率2216113c n e a m ==-=-=.10. C 【解析】将长度类比为面积，可得S 0＝m S 1＋n S 2m ＋n，另可根据面积比等于相似比的平方求解．11.1(,1)2【解析】因为“p 且q”为假命题，“p 或q”为真命题，所以p 、q 两个命题一真一假．若命题p 为真命题，则0＜c ＜1；若命题q 为真命题，则102c <≤.所以若p 真q 假，则实数c 的取值范围是1{|1}2c c <<，若q 真p 假则无解．故实数c 的取值范围是1(,1)2.12. 34【解析】当(,)24ππθ∈-时，tan 1θ<，所以概率为()3424()22p ππππ--==--.2【解析】由于在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，所以AC ＝2 2.又E 为AD 中点，EF ∥平面AB 1C ，EF ⊂平面ADC ，平面ADC∩平面AB 1C ＝· OBDACE5AC ，所以EF ∥AC ，所以F 为DC 中点，所以EF ＝12AC ＝ 2.14. 23OE AC ⊥于E ，则OE 为所求. 由切割线定理得 2AD AB AC =⋅，得2(42)4AC =，所以8AC =，所以4BC =，于是2BE =，，由勾股定理可得23OE =.15. sin 3ρθ=【解析】设直线上的动点为(,)P ρθ，如图，则||OP ρ=，||2OA =，3xOA π∠=，xOP θ∠=，过O 作直线AP 的垂线，垂足为B ，则||3OB =，在Rt OBP ∆中，有3sin θ=，所以sin 3ρθ=POx2p θB A。

2020年5月高考数学考前选择30题

选择题1.把函数cos 3sin y x x =-的图象沿向量a =(－m ，m)(m ＞0)的方向平移后，所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是( C )25A B C D 6336ππππ．．．． 2.在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，且B A ∠=∠2，则BB3sin sin 等于 A A ．c b B ．b c C ．a b D ．ca 3.已知向量a =(2cos α，2sin α)，b =(3cos β，3sin β)，若a 与b 的夹角为60°，则直线2xcos α－2ysin α＋1=0与圆(x －cos β)2＋(y ＋sin β)2=1的位置关系是( C )A ．相交但不过圆心B ．相交且过圆心C ．相切D ．相离4.两个正方体M 1、M 2，棱长分别a 、b ，则对于正方体M 1、M 2有：棱长的比为a ∶b ，表面积的比为a 2∶b 2，体积比为a 3∶b 3．我们把满足类似条件的几何体称为“相似体”，下列给出的几何体中是“相似体”的是(A) A ．两个球 B ．两个长方体 C ．两个圆柱 D ．两个圆锥5. “1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直”的（ A ） .A 充分不必要条件.B 必要不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 6. 设函数)1(log )(223+++=x x x x f ，则对任意的实数b a ,，0≥+b a 成立是式子0)()(≥+b f a f 成立的（ A ）A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件7.已知命题p ：存在实数m 使m+1≤0，命题q ：对任意210x R x mx ∈++>都有，若p 且q 为假命题，则实数m 的取值范围为（B ）A ．(,2]-∞-B ．[2,)+∞C ．(,2]-∞-∪[2,)+∞D ．[-2,2]8. 设函数()f x 是定义在R 上的以5为周期的奇函数，若23(2)1,(3)3a a f f a ++>=-，则a 的取值范围是（ A ）A ．(,2)(0,3)-∞-⋃B ．(2,0)(3,)-⋃+∞C ．(,2)(0,)-∞-⋃+∞D ． (,0)(3,)-∞⋃+∞9. 已知等差数列的前项和为，若，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点），则＝（A ）A ．100 B. 101 C. 200 D. 20110. 直线0()x y a a o ++=>与圆224x y +=交于,A B 两点，且3OAB S =V a =（ C ）A．BD或11.直线1:1l y =+与直线2:1l y =-的夹角为（ A ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 12. 在重庆召开的“市长峰会”期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（A ）124414128C A A（B ）124414128C C C（C ）12441412833C C C A （D ）12443141283C C C A 答案 B . 解：有14名志愿者，但每天早、中、晚三班，每班4人，只需12人，所以应先从14人中选出12人，然后这12人再来分组排班。

2020年高考数学(理)一轮复习30考点必刷题含解析

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】试题分析：若，则直线与直线平行，充分性成立；若直线与直线平行，则或，必要性不成立．
8．“x为无理数”是“x2为无理数”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】为无理数，不能推出为无理数，例如，反过来，是无理数，那么一定是无理数，故为无理数是为无理数必要不充分条件，故选B.
A．{2}B．{1,2}
C．{－2,1,2}D．{－2，－1,0}
【答案】C
【解析】∵A，B为两个非空集合，定义集合A－B＝{x|x∈A且x∉B}，A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}＝{x|－2＜x＜1}，∴A－B＝{－2,1,2}．故选C.
20．对于任意两集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，A*B＝(A－B)∪(B－A)，记A＝{y|y≥0}，B＝{x|－3≤x≤3}，则A*B＝________.
A．甲是乙的充分不必要条件
B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
【答案】B
【解析】“甲⇒乙”的逆否命题为“若x＋y＝5，则x＝2且y＝3”显然不正确，而“乙⇒甲”的逆否命题为“若x＝2且y＝3，则x＋y＝5”是真命题，因此甲是乙的必要不充分条件．故选 B.
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为集合，，所以A∩B={0,1}.
故答案为：A.
6．若集合M＝{x||x|≤1}，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}，则( )
A．M＝NB．M⊆N

高考数学客观题专练(6套)

客观题专练(一) 建议用时：45分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U ＝R ，A ＝{x |x (x －2)<0}，B ＝{x |1－x >0}，则A ∩(∁U B )等于( ) A ．{x |x ≥1} B ．{x |1≤x <2} C ．{x |0<x ≤1} D ．{x |x ≤1}答案 B解析由题意可得A ＝(0,2)，B ＝(－∞，1)，则A ∩(∁U B )＝[1,2)． 2．已知复数z 满足1＋zi ＝1－z ，则z 的虚部为( ) A ．i B ．－1 C ．1 D ．－i答案 C解析由已知得1＋z ＝(1－z )i ＝i －i z ，则z ＝－1＋i 1＋i＝(－1＋i )(1－i )2＝i ，虚部为1.3．下列说法正确的是( )①若sin α<0，则α是第三或四象限的角； ②若α<π2，则cos α<1；③已知sin θ·tan θ<0，则角θ位于第二、三象限； ④⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin α<22，则2k π＋π6<α<2k π＋76π，k ∈Z . A ．③ B ．①②③ C ．①④ D ．①③④答案 A解析 sin α<0，则α是第三、四象限角或α终边在y 轴负半轴上，故①不正确；α＝－2π<π2，但cos α＝1，故②不正确；③正确；⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin α<22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1212，故sin α>12，则2k π＋π6<α<2k π＋56π，k ∈Z ，故④不正确．故选A.4．已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则n2的值为() A．4 B．1C．2 D．3答案D解析2a－b＝(2,2n)－(－1，n)＝(3，n)，(2a－b)·b＝(3，n)·(－1，n)＝－3＋n2＝0，n2＝3.5．已知等比数列{a n}，且a3＋a5＝π，则a2a4＋2a3a5＋a4a6的值为() A．π B．π2C．4 D．2－π4答案B解析由a3＋a5＝π，又a2a4＋2a3a5＋a4a6＝a23＋2a3a5＋a25＝(a3＋a5)2，故a2a4＋2a3a5＋a4a6＝π2.6．运行下面的程序，如果输出的S＝20142015，那么判断框内是()A．k≤2013? B．k≤2014? C．k≥2013? D．k≥2014?答案B解析当判断框内是k≤n？时，S＝11×2＋12×3＋…＋1n×(n＋1)＝1－1n＋1，若S＝20142015，则n＝2014.7．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)可得这个几何体的体积是( )A.43 cm 3 B.83 cm 3 C ．3 cm 3 D ．4 cm 3 答案 B解析由三视图可知该几何体是一个底面为正方形(边长为2)、高为2的四棱锥．由四棱锥的体积公式知所求几何体的体积V ＝83 cm 3.8．已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧y ≤xx ＋y ≤1y ≥－1，则z ＝2x ＋y 的最大值为( )A ．3 B.32 C ．－32 D ．－3答案 A解析画出可行域，如图阴影部分所示．由z ＝2x ＋y ，知y ＝－2x ＋z ，当目标函数过点(2，－1)时直线在y 轴上的截距最大，为3，所以选A.9．已知函数f (x )＝3sin x cos x ＋12cos2x ，若将其图象向右平移φ(φ>0)个单位后所得的图象关于原点对称，则φ的最小值为( )A.π6B.5π6C.π12D.5π12答案 C解析由题意f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，将其图象向右平移φ(φ>0)个单位后所得图象对应的解析式为g (x )＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2(x －φ)＋π6，则2φ－π6＝k π(k ∈Z )，即φ＝k π2＋π12(k ∈Z )，又φ>0，所以φ的最小值为π12.故选C.10．在正三棱锥S －ABC 中，M 是SC 的中点，且AM ⊥SB ，底面边长AB ＝22，则正三棱锥S －ABC 的外接球的表面积为( )A ．6πB ．12πC ．32πD ．36π 答案 B解析如图，取CB 的中点N ，连接MN ，AN ，则MN ∥SB .由于AM ⊥SB ，所以AM ⊥MN .由正三棱锥的性质易知SB ⊥AC ，结合AM ⊥SB 知SB ⊥平面SAC ，所以SB ⊥SA ，SB ⊥SC .又正三棱锥的三个侧面是全等的三角形，所以SA ⊥SC ，所以正三棱锥S－ABC为正方体的一个角，所以正三棱锥S－ABC的外接球即为正方体的外接球．由AB＝22，得SA＝SB＝SC＝2，所以正方体的体对角线为23，所以所求外接球的半径R＝3，其表面积为4πR2＝12π，故选B.11．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的右焦点为F(2,0)，设A，B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，若直线AB斜率为377，则双曲线的离心率为()A. 3B.5C．2 D．4答案C解析设点A(x0，y0)在第一象限．∵原点O在以线段MN为直径的圆上，∴OM⊥ON，又∵M、N分别为AF、BF的中点，∴AF⊥BF，即在Rt△ABF中，OA＝OF＝2，∵直线AB斜率为377，∴x0＝72，y0＝32，代入双曲线x2a2－y2b2＝1得74a2－94b2＝1，又a2＋b2＝4，得a2＝1，b2＝3，∴双曲线离心率为2.12．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，当x>0时，f(x＋1)＝f(x)＋f(1)，若直线y＝kx与函数y＝f(x)的图象恰有7个不同的公共点，则实数k的取值范围为()A．(22－2,26－4) B．(3＋2，3＋6)C．(22＋2,26＋4) D．(4,8)答案A解析由x>1时，f(x＋1)＝f(x)＋f(1)可得：当x∈[n，n＋1]，n∈N*时，f(x)＝f(x－1)＋1＝f(x－2)＋2＝…＝f(x－n)＋n＝(x－n)2＋n.因为函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，所以其图象关于原点对称，因此要使直线y＝kx与函数y＝f(x)恰有7个不同的公共点，只需满足当x>0时，直线y＝kx与函数y＝f(x)恰有3个不同的公共点即可．作出x>0时函数y＝f(x)图象，由图可知，当直线y＝kx与曲线段y＝(x－1)2＋1，x∈[1,2]相切时，直线与函数y＝f(x)恰有5个不同的公共点．与曲线段y＝(x－2)2＋2，x∈[2,3]相切时，直线与函数y＝f(x)恰有9个公共点，若恰有7个，则介于此两者之间．由直线方程y＝kx与y＝(x－1)2＋1，x∈[1,2]消去y得x2－(2＋k)x＋2＝0，因为相切，所以Δ＝(2＋k)2－8＝0，又k>0，所以k ＝22－2.由y＝kx与y＝(x－2)2＋2，x∈[2,3]消去y得x2－(4＋k)x＋6＝0，因为相切，所以Δ＝0，得到k＝26－4.∴k的取值范围为(22－2,26－4)．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007,032，…，则样本中最大的编号应该为________．答案482解析由题意可知，系统抽样的每组元素个数为32－7＝25个，共20个组，故样本中最大的编号应该为500－25＋7＝482.14．已知定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝0，则不等式f(x－2)≥0的解集是________．答案(－∞，1]∪[3，＋∞)解析由题知x－2≥1或x－2≤－1，∴不等式的解集是(－∞，1]∪[3，＋∞)．15．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b cos C＋c cos B ＝3R(R为△ABC外接圆半径)且a＝2，b＋c＝4，则△ABC的面积为________．答案3解析因为b cos C＋c cos B＝3R，得2sin B cos C＋2sin C cos B＝3，sin(B＋C)＝32，即sin A＝32.由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bc cos A，即4＝b2＋c2－bc，∴4＝(b＋c)2－3bc，∵b＋c＝4，∴bc＝4，∴S △ABC ＝12bc sin A ＝ 3.16．设过曲线f (x )＝－e x －x (e 为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l 1，总存在过曲线g (x )＝ax ＋2cos x 上一点处的切线l 2，使得l 1⊥l 2，则实数a 的取值范围为________．答案 [－1,2]解析函数f (x )＝－e x －x 的导数为f ′(x )＝－e x －1，设曲线f (x )＝－e x －x 上的切点为(x 1，f (x 1))，则l 1的斜率k 1＝－e x 1－1.函数g (x )＝ax ＋2cos x 的导数为g ′(x )＝a －2sin x ，设曲线g (x )＝ax ＋2cos x 上的切点为(x 2，g (x 2))，则l 2的斜率k 2＝a －2sin x 2.由题设可知k 1·k 2＝－1，从而有(－e x 1－1)(a －2sin x 2)＝－1， ∴a －2sin x 2＝1e x 1＋1，对∀x 1，∃x 2使得等式成立，则有y 1＝1e x 1＋1的值域是y 2＝a －2sin x 2值域的子集，由e x 1＋1>1，得1e x 1＋1∈(0,1)；由－1≤sin x 2≤1，得a －2sin x 2∈[a －2，a ＋2]；故可得(0,1)⊆[a －2，a ＋2]，⎩⎨⎧a －2≤0a ＋2≥1，∴－1≤a ≤2.客观题专练(二) 建议用时：45分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z ＝1－im ＋i 为纯虚数，其中i 是虚数单位，则实数m 的值是( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2答案 A 解析 z ＝1－i m ＋i ＝(1－i )(m －i )(m ＋i )(m －i )＝m －1－(m ＋1)im 2＋1是纯虚数，所以m ＝1. 2．若全集U ＝R ，集合A ＝{x ||2x ＋3|<7}，B ＝{x |y ＝log 2(x 2－4)}，则A ∩B ＝( )A ．{x |x <－5或x >－2}B ．{x |－5<x <－2}C ．x >－5D ．x <－2答案 B解析因为，A ＝{x ||2x ＋3|<7}＝{x |－5<x <2}，B ＝{x |y ＝log 2(x 2－4)}＝{x |x 2－4>0}＝{x |x >2或x <－2}，所以A ∩B ＝{x |－5<x <－2}，故选B.3．已知a ，b 是实数，则“a >0且b >0”是“a ＋b >0且ab >0”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 C解析 “a >0且b >0”可以推出“a ＋b >0且ab >0”，反之也成立． 4．抛物线y ＝4ax 2(a ≠0)的焦点坐标是( ) A ．(0，a ) B ．(a,0) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，116a D.⎝ ⎛⎭⎪⎫116a ，0 答案 C解析将y ＝4ax 2(a ≠0)化为标准方程得x 2＝14a y (a ≠0)，所以焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，116a ，所以选C. 5．西藏一登山队为了解某座山山高y (km)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了5次山高与相应的气温，并制作了对照表如下：由表中数据，得到线性回归方程y ＝－3x ＋a ，a ∈R ，据此数据估计山高为99 km 处的气温是( )A ．－10 ℃B ．－9 ℃C ．－8 ℃D ．－7 ℃答案 A解析由题意得x ＝17＋14＋9－1－45＝7，y ＝24＋34＋38＋64＋805＝48，则x ，y 代入线性回归方程得a ＝69，故有y ^＝－3x ＋69，所以当y ^＝99时有x ＝－10，故选A.6．[2015·云南统测]在2,0,1,5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为( )A.34 B.58 C.12 D.14答案 C解析分析题意可知，共有(0,1,2)，(0,2,5)，(1,2,5)，(0,1,5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P ＝12.7．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且(b －c )(sin B ＋sin C )＝(a －3c )sin A ，则角B 的大小为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．120° 答案 A解析由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝csin C 及(b －c )(sin B ＋sin C )＝(a －3c )sin A 得(b －c )(b ＋c )＝(a －3c )a ，即b 2－c 2＝a 2－3ac ，所以a 2＋c 2－b 2＝3ac ，又因为cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，所以cos B ＝32，所以B ＝30°.故选A.8．已知直线y ＝22(x －1)与抛物线C ：y 2＝4x 交于A ，B 两点，点M (－1，m )，若MA→·MB →＝0，则m ＝( ) A. 2 B.22 C.12 D ．0答案 B解析由直线与抛物线的方程可得A (2,22)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－2，∵M (－1，m )，且MA→·MB →＝0，∴2m 2－22m ＋1＝0，解得m ＝22，故选B.9．执行如图所示的程序框图，输出z 的值为( ) A ．－1008×2015 B ．1008×2015 C ．－1008×2017 D ．1008×2017 答案 A解析第一次运行时，S ＝121，a ＝2；第二次运行时，S ＝121＋2，a ＝3；第三次运行时，S ＝121＋2＋3，a ＝4；第四次运行时，S ＝121＋2＋3＋4，a ＝5；…，以此类推，第2015次运行时S ＝121＋2＋3＋4＋…＋2015，a ＝2016，刚好满足a >2015，z ＝log 2121＋2＋3＋4＋…＋2015＝－⎝⎛⎭⎪⎫1＋20152×2015＝－1008×2015. 10．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)，其中φ∈(0,2π)，若f (x )≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6对x ∈R 恒成立，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2<f (π)，则f (x )的单调递增区间是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z ) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π，k π＋π2(k ∈Z ) D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π2，k π(k ∈Z ) 答案 B解析由f (x )≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪f (π6)⇒f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝±1⇒sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ＋π3＝±1，①又由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2<f (π)⇒sin(π＋φ)<sin(2π＋φ)⇒2sin φ>0，②因为φ∈(0,2π)，由①②可得φ＝π6，所以f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，于是可求得增区间为B.11．过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左焦点F 作圆x 2＋y 2＝a 2的两条切线，切点分别为A ，B ，双曲线左顶点为M ，若∠AMB ＝120°，则该双曲线的离心率为( )A. 2B.3 C ．3 D ．2答案 D解析如图，根据对称性，∠AMO ＝∠BMO ＝60°， ∴△AMO 为等边三角形，∴∠F AM ＝∠MF A ＝30°，∴FM ＝OM ＝a ，∴OF ＝2OM ，∴c ＝2a ，∴e ＝ca ＝2.12．已知函数f (x )＝ln x ＋tan α⎝ ⎛⎭⎪⎫0<α<π2的导函数为f ′(x )，若方程f ′(x )＝f (x )的根x 0小于1，则α的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π4 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4 答案 A解析 ∵f (x )＝ln x ＋tan α，∴f ′(x )＝1x ，令f (x )＝f ′(x )，得ln x ＋tan α＝1x ，即tan α＝1x －ln x ．设g (x )＝1x －ln x ，显然g (x )在(0，＋∞)上单调递减，而当x →0＋时，g (x )→＋∞，∴要使满足f ′(x )＝f (x )的根x 0<1，只需tan α>g (1)＝1，又∵0<α<π2，∴α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．已知向量e 1，e 2是两个不共线的向量，若a ＝2e 1－e 2与b ＝e 1＋λe 2共线，则λ＝________________.答案－12解析因为a 与b 共线，所以a ＝x b ，⎩⎨⎧x ＝2λx ＝－1，故λ＝－12.14．若变量x ，y 满足⎩⎨⎧|x |＋|y |≤1xy ≥0，则2x ＋y 的取值范围为________．答案 [－2,2]解析作出满足不等式组的平面区域，如图阴影部分所示，平移直线2x ＋y ＝0，经过点(1,0)时，2x ＋y 取得最大值2×1＋0＝2，经过点(－1,0)时，2x ＋y 取得最小值2×(－1)＋0＝－2，所以2x ＋y 的取值范围为 [－2,2]．15．已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，侧面BCC 1B 1的面积为2，则直三棱柱ABC －A 1B 1C 1外接球表面积的最小值为________．答案 4π解析如图所示，设BC ，B 1C 1的中点分别为F ，E ，则知三棱柱ABC －A 1B 1C 1外接球的球心为线段EF 的中点O ，且BC ·EF ＝2.设外接球的半径为R ，则R 2＝BF 2＋OF 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫BC 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫EF 22＝BC 2＋EF 24≥14×2BC ×EF ＝1，当且仅当BC ＝EF ＝2时取等号．所以直三棱柱ABC －A 1B 1C 1外接球表面积的最小值为4π×12＝4π.16．已知函数f (x )为偶函数且f (x )＝f (x －4)，又在区间[0,2]上f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－32x ＋5，0≤x ≤12x ＋2－x ，1<x ≤2，函数g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |＋a ，若F (x )＝f (x )－g (x )恰好有2个零点，则a ＝________.答案 2解析由题意可知f (x )是周期为4的偶函数，其图象的一条对称轴为直线x ＝2.若F (x )恰有2个零点，有g (1)＝f (1)，解得a ＝2.客观题专练(三)建议用时：45分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2>x ＋2}，B ＝{x |log 2x >1}，则下列关系正确的是( )A ．A ∪B ＝R B ．A ∩B ＝AC ．A ∪(∁U B )＝RD ．(∁U A )∪B ＝R答案 C解析 A ＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)，B ＝(2，＋∞)，∴∁U A ＝[－1,2]，∁U B ＝(－∞，2]，∴A ∪B ＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)，A ∩B ＝(2，＋∞)＝B ，(∁U A )∪B ＝[－1，＋∞]，A ∪(∁U B )＝R ，故选C.2．已知i 为虚数单位，a ，b ∈R ，若a －2i1＋i ＝1－b i ，则a －b ＝( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1答案 B解析由已知得a －2i ＝(1＋i)(1－b i)＝(1＋b )＋(1－b )i ，∴⎩⎨⎧a ＝1＋b－2＝1－b ，解得a ＝4，b ＝3，∴a －b ＝1，故选B.3．已知数列{a n }满足a 1＝15，且3a n ＋1＝3a n －2.若a k ·a k ＋1<0，则正整数k ＝( )A ．21B ．22C ．23D ．24答案 C解析 3a n ＋1＝3a n －2⇒a n ＋1＝a n －23⇒{a n }是等差数列，则a n ＝473－23n .∵a k ＋1·a k <0，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫473－23k ⎝ ⎛⎭⎪⎫453－23k <0，∴452<k <472，∴k ＝23，故选C. 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．6 B.163 C.203 D.223答案 C解析由三视图可得，该几何体是由一个正方体截去两个小三棱锥而得到的几何体，∴V ＝2×2×2－2×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×2×1＝203.故选C.5．已知点P (a ，b )是抛物线x 2＝20y 上一点，焦点为F ，|PF |＝25，则|ab |＝( )A ．100B ．200C ．360D ．400答案 D解析依题意得⎩⎨⎧b ＋5＝25a 2＝20b ，由此解得|a |＝20，b ＝20，|ab |＝400，选D.6．已知sin α－cos α＝15，则cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4－α＝( )A.150 B.1350 C.3750 D.4950答案 D解析 ∵sin α－cos α＝15，∴两边平方得1－2sin αcos α＝125，∴sin2α＝2425，∴cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4－α＝1＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π2－2α2＝1＋sin2α2＝4950，故选D. 7．已知f (x )为R 上的可导函数，且∀x ∈R ，均有f (x )>f ′(x )，则以下判断正确的是( )A ．f (2013)>e 2013f (0)B ．f (2013)<e 2013f (0)C ．f (2013)＝e 2013f (0)D ．f (2013)与e 2013f (0)大小无法确定答案 B解析令函数g (x )＝f (x )e x ，则g ′(x )＝f ′(x )－f (x )e x .∵f (x )>f ′(x )，∴g ′(x )<0，即函数g (x )在R 上递减， ∴g (2013)<g (0)，∴f (2013)e 2013<f (0)e 0， ∴f (2013)<e 2013f (0)．8．在面积为S 的△ABC 内部任取一点P ，则△PBC 的面积大于S4的概率为( )A.14B.34C.49D.916答案 D解析设AB 、AC 上分别有点D 、E 满足AD ＝34AB 且AE ＝34AC ，则△ADE ∽△ABC ，DE ∥BC 且DE ＝34BC .∵点A 到DE 的距离等于点A 到BC 的距离的34，∴DE 到BC 的距离等于△ABC 高的14.当动点P 在△ADE 内时，P 到BC 的距离大于DE 到BC 的距离，∴当P 在△ADE 内部运动时，△PBC 的面积大于S4，∴所求概率为S △ADES △ABC＝⎝ ⎛⎭⎪⎫342＝916，故选D.9．若当x ∈R 时，函数f (x )＝a |x |始终满足0<|f (x )|≤1，则函数y ＝log a ⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x 的图象大致为( )答案 B解析因为当x ∈R 时，函数f (x )＝a |x |始终满足0<|f (x )|≤1，所以0<a <1，则当x >0时，函数y ＝log a 1x ＝－log a x ，显然此时函数单调递增，故选B.10．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c －b c －a ＝sin Asin C ＋sin B ，则B ＝( )A.π6B.π4 C.π3 D.3π4答案 C解析依题意得(c －b )(c ＋b )＝(c －a )a ，即c 2＋a 2－b 2＝ac,2ac cos B ＝ac ，cos B ＝12.又0<B <π，因此B ＝π3，选C.11．已知0<m <n <1，且1<a <b ，下列各式中一定成立的是( ) A ．b m >a n B ．b m <a n C ．m b >n a D ．m b <n a答案 D解析 ∵f (x )＝x a (a >1)在(0，＋∞)上为单调递增函数，且0<m <n <1，∴m a <n a，又∵g (x )＝m x (0<m <1)在R 上为单调递减函数，且1<a <b ，∴m b <m a .综上，m b <n a ，故选D.12．设函数f 1(x )＝x ，f 2(x )＝log 2015x ，a i ＝i2015(i ＝1,2，…，2015)，记I k ＝|f k (a 2)－f k (a 1)|＋|f k (a 3)－f k (a 2)|＋…＋|f k (a 2015)－f k (a 2014)|，k ＝1,2，则( )A ．I 1<I 2B ．I 1＝I 2C ．I 1>I 2D ．I 1与I 2的大小关系无法确定答案 A解析依题意，f 1(a i ＋1)－f 1(a i )＝a i ＋1－a i ＝i ＋12015－i 2015＝12015，因此I 1＝|f 1(a 2)－f 1(a 1)|＋|f 1(a 3)－f 1(a 2)|＋…＋|f 1(a 2015)－f 1(a 2014)|＝20142015.f 2(a i ＋1)－f 2(a i )＝log 2015a i ＋1－log 2015a i ＝log 2015i ＋12015－log 2015i2015>0，I 2＝|f 2(a 2)－f 2(a 1)|＋|f 2(a 3)－f 2(a 2)|＋…＋|f 2(a 2015)－f 2(a 2014)|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 201522015－log 201512015＋⎝⎛log 201532015－⎭⎪⎫log 201522015＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫log 201520152015－log 201520142015＝1，因此I 1<I 2，选A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．已知向量a ，b 满足|b |＝3，a 在b 方向上的投影是32，则a ·b ＝________. 答案 92解析设a 与b 的夹角为θ，由于a 在b 方向上的投影是32，即|a |cos θ＝32，所以a ·b ＝|a |·|b |cos θ＝3×32＝92.14．若曲线y ＝a ln x (a ≠0)与曲线y ＝12e x 2在它们的公共点P (s ，t )处具有公共切线，则st ＝________.答案 2e解析对曲线y ＝a ln x 求导可得y ′＝a x ，对曲线y ＝12e x 2求导可得y ′＝xe ，因为它们在公共点P (s ，t )处具有公共切线，所以a s ＝s e ，即s 2＝e a ，又t ＝a ln s ＝12e s 2，即2e a ln s ＝s 2，将s 2＝e a 代入，得s ＝e ，a ＝1，t ＝12，所以st ＝2 e.15．若不等式组⎩⎨⎧x ＋y －3≥0y ≤kx ＋30≤x ≤3表示的区域为一个锐角三角形及其内部，则实数k 的取值范围是________．答案 k ∈(0,1)解析当斜率k ＜0时，显然不合题意．当k ≥0时，可知k ＝0和k ＝1都使得三角形为直角三角形，故结合题意可知k ∈(0,1)．16．已知椭圆x 2m 2＋y 2n 2＝1(m ＞n ＞0)与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)有相同的焦点，点A 是两曲线在第一象限的交点，F 是它们的右焦点，且AF ⊥x 轴，若椭圆的离心率为12，则双曲线的离心率为________．答案 2解析设它们的左焦点为F ′，则由题意知|AF ′|＋|AF |＝2m ，|AF ′|－|AF |＝2a ，所以|AF ′|＝m ＋a ，|AF |＝m －a ，由于AF ⊥x 轴，所以|AF ′|2＝|AF |2＋|F ′F |2，即(m ＋a )2－(m －a )2＝(2c )2，化简得ma ＝c 2，即c 2ma ＝1.由于椭圆和双曲线的离心率分别为e 1＝c m ，e 2＝c a ，所以e 1e 2＝1，由于e 1＝12，所以e 2＝2，即双曲线的离心率为2.客观题专练(四) 建议用时：45分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为R ，集合A ＝{x |2x ≥1}，B ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，则A ∩(∁R B )＝( )A ．{x |x ≤0}B ．{x |1≤x ≤2}C ．{x |0≤x <1或x >2}D ．{x |0≤x <1或x ≥2}答案 C解析 A ＝{x |x ≥0}，B ＝{x |1≤x ≤2}，∁R B ＝{x |x <1或x >2}，∴A ∩(∁R B )＝{x |0≤x <1或x >2}．2．若复数z 满足z (1＋i)＝4－2i(i 为虚数单位)，则|z |＝( ) A. 2 B.3 C. 5 D.10答案 D解析 z ＝4－2i 1＋i ＝(4－2i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝1－3i ，|z |＝10.3．下列选项中，说法正确的是( )A ．命题“∃x ∈R ，x 2－x ≤0”的否定是“∃x ∈R ，x 2－x >0”B ．命题“p ∨q 为真”是命题“p ∧q 为真”的充分不必要条件C ．命题“若am 2≤bm 2，则a ≤b ”是假命题D ．命题“在△ABC 中，若sin A <12，则A <π6”的逆否命题为真命题答案 C解析 A 中命题的否定是：∀x ∈R ，x 2－x >0，故A 不对；B 中当p 为假命题、q 为真命题时，p ∨q 为真，p ∧q 为假，故B 不对；C 中当m ＝0时，a ，b ∈R ，故C 的说法正确；D 中命题“在△ABC 中，若sin A <12，则A <π6”为假命题，所以其逆否命题为假命题．故选C.4．在某电视台举办的“宝贝秀”栏目中，共有7位评委对甲、乙两名宝贝的才艺表演进行打分，打出的分数记录成如下的茎叶图(m ，n 是数字0,1,2，…，9中的一个)，在去掉一个最高分和一个最低分之后，甲、乙两名宝贝得分的平均分分别为x ，y ，则( )A ．x >yB ．x <yC ．x 与y 的大小关系与m 的值有关D ．x 与y 的大小关系与m ，n 的值都有关答案 B解析 x ＝81＋80＋m ＋85＋84＋855＝415＋m5，y ＝84＋84＋86＋84＋875＝4255，因为m 是数字0,1,2，…，9中的一个，所以415＋m <425，所以x <y .5．函数f (x )＝3cos ωx ＋3sin ωx (ω>0)在一个周期上的图象如图所示，其中A 为图象的最高点，B 、C 是图象与x 轴的交点，且△ABC 为正三角形，则ω的值为( )A.13B.14C.π4D.π3答案 C解析 f (x )＝3cos ωx ＋3sin ωx ＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3.其周期T ＝2πω，∴BC ＝T 2＝πω.又△ABC 为正三角形，所以BC 边上的高为πωsin60°＝3π2ω，由3π2ω＝23可得ω＝π4.6．过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，O 为坐标原点．若|AF |＝3，则△AOB 的面积为( )A.22B.2C.322 D ．22答案 C解析易知焦点F (1,0)，准线l ：x ＝－1.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．则x 1＋1＝3，∴x 1＝2，∴y 1＝2 2.即A (2，22)．所以直线AB 的方程为y ＝22(x －1)．解⎩⎨⎧y ＝22(x －1)，y 2＝4x ，可得B 点坐标为B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－2.所以S △AOB ＝S △AOF ＋S △BOF ＝12×1×22＋12×1×2＝322.7．某书法社团有男生30名，女生20名，从中抽取一个5人的样本，恰好抽到了2名男生和3名女生．(1)该抽样一定不是系统抽样；(2)该抽样可能是随机抽样；(3)该抽样不可能是分层抽样；(4)男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率．其中说法正确的为( )A ．(1)(2)(3)B ．(2)(3)C ．(3)(4)D ．(1)(4)答案 B解析该抽样可能是系统抽样、随机抽样，但一定不是分层抽样，所以(1)错误，(2)正确，(3)正确，抽到男生的概率等于抽到女生的概率，(4)错误，故说法正确的为(2)(3)．8．如图是某几何体的三视图，此几何体的最长一条棱的长是11，此棱的主视图，侧视图，俯视图的射影长分别为10，a ，b ，则a ＋2b 的最大值是( )A ．4B ．210C ．215D ．42答案 C解析由题意可知a 2＋b 2＝12，令a ＝23cos θ，b ＝23sin θ，a ＋2b ＝23(cos θ＋2sin θ)＝215sin(θ＋φ)≤215，故选C.9．设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y ≤1x ＋1≥0x －y ≤1，则目标函数z ＝yx ＋2的取值范围为( ) A ．[－3,3] B ．[－3，－2] C ．[－2,2] D ．[2,3]答案 C解析根据约束条件作出可行域，可知目标函数z ＝yx ＋2在点A (－1，－2)处取得最小值－2，在点B (－1,2)处取得最大值2，故选C.10．长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝1，BB 1＝ 2.设点A 关于直线BD 1的对称点为P ，则P 与C 1两点之间的距离为( )A ．1 B.2 B.33 D.32答案 A解析将长方体中含有ABD 1的平面取出，过点A 作AM ⊥BD 1，延长AM 到点P ，使MP ＝AM ，则点P 是点A 关于BD 1的对称点，如图所示，过P 作PE ⊥BC 1，垂足为E ，依题意AB ＝1，AD 1＝3，BD 1＝2，∠ABD 1＝60°，∠BAM ＝30°，∠PBE ＝30°，PE ＝12，BE ＝32，所以PC 1＝1，故选A.11．已知函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1－3，－1<x ≤0x 2－3x ＋2，0<x ≤1，若方程g (x )－mx －m ＝0有且仅有两个不等的实根，则实数m 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－94，－2∪[0,2] B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－114，－2∪[0,2] C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－94，－2∪[0,2) D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－114，－2∪[0,2) 答案 C解析令g (x )－mx －m ＝0得g (x )＝m (x ＋1)，原方程有两个相异的实根等价于两函数y ＝g (x )与y ＝m (x ＋1)的图象有两个不同的交点．当m >0时，易知临界位置为y ＝m (x ＋1)过点(0,2)和(1,0)，分别求出这两个位置的斜率k 1＝2和k 2＝0，由图可知此时m ∈[0,2)．当m <0时，设过点(－1,0)向函数g (x )＝1x ＋1－3，x ∈(－1,0]的图象作切线的切点为(x 0，y 0)，则由函数的导数为g ′(x )＝－1(x ＋1)2得⎩⎪⎨⎪⎧－1(x 0＋1)2＝y 0x 0＋1y 0＝1x 0＋1－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－13y 0＝－32，得切线的斜率为k 1＝－94，而过点(－1,0)，(0，－2)的斜率为k 1＝－2，由图知此时m ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－94，－2，∴m ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－94，－2∪[0,2)．12．椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，若F 关于直线3x ＋y ＝0的对称点A 是椭圆C 上的点，则椭圆C 的离心率为( )A.12B.3－12C.32D.3－1答案 D解析设A (m ，n )，则⎩⎪⎨⎪⎧n m ＋c ×(－3)＝－13×m －c 2＋n2＝0，解得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2，32c ，代入椭圆方程中，有c 24a 2＋3c 24b 2＝1，∴b 2c 2＋3a 2c 2＝4a 2b 2，∴(a 2－c 2)c 2＋3a 2c 2＝4a 2(a 2－c 2)，∴c 4－8a 2c 2＋4a 4＝0，∴e 4－8e 2＋4＝0，∴e 2＝4±23，∴e ＝3－1.故选D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上．13．设向量a ，b 满足|a ＋b |＝10，|a －b |＝6，则a ·b ＝________. 答案 1解析因为|a ＋b |2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝10 ①，|a －b |2＝a 2－2a ·b ＋b 2＝6 ②，①－②得4a ·b ＝4，所以a ·b ＝1.14．执行下面的程序，若输入的x ＝2，则输出的所有x 的值的和为________．答案 126解析分析程序框图可知，问题等价于在[2,100]上求所有2的整数次幂的和，从而易得输出的所有x 的值的和为2＋4＋8＋16＋32＋64＝126.15．观察下面两个推理过程及结论：(1)若锐角A ，B ，C 满足A ＋B ＋C ＝π，以角A ，B ，C 分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可得到等式：sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C －2sin B sin C cos A(2)若锐角A ，B ，C 满足A ＋B ＋C ＝π，则⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－A 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－B 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－C 2＝π，以角π2－A 2，π2－B 2，π2－C2分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可以得到等式cos 2A 2＝cos 2B 2＋cos 2C 2－2cos B 2·cos C 2sin A2.则若锐角A ，B ，C 满足A ＋B ＋C ＝π，以角π－2A ，π－2B ，π－2C 分别为内角构造一个正三角形，类比上面推理方法，可以得到一个等式是________．答案 sin 22A ＝sin 22B ＋sin 22C ＋2sin2B sin2C cos2A解析若锐角A ，B ，C 满足(π－2A )＋(π－2B )＋(π－2C )＝3π－2(A ＋B ＋C )＝π，则以角π－2A ，π－2B ，π－2C 分别为内角构造一个三角形，依据余弦定理和正弦定理可以得到等式：sin 22A ＝sin 22B ＋sin 22C ＋2sin2B sin2C cos2A .16．已知数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项和为S n ，且S n ＝2S n －1＋1(n ≥2，且n ∈N *)，数列{b n }是等差数列，且b 1＝a 1，b 4＝a 1＋a 2＋a 3.设c n ＝1b n b n ＋1，数列{c n }的前n 项和为T n ，则T 10＝________.答案 1021解析解法一：数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项和为S n ，且S n ＝2S n －1＋1(n ≥2，且n ∈N *)，∴当n ＝2时，a 1＋a 2＝2a 1＋1，∴a 2＝2，当n ≥3时，a n ＝S n －S n －1＝2S n －1－2S n －2＝2a n －1，又a 2＝2a 1，∴a n ＝2a n －1(n ≥2，且n ∈N *)，数列{a n }为首项为1，公比为2的等比数列，∴a n ＝2n －1，a 3＝22＝4.设数列{b n }的公差为d ，又b 1＝a 1＝1，b 4＝1＋3d ＝7，∴d ＝2，b n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1，c n ＝1b n b n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1，∴T 10＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋…＋12×10－1－12×10＋1＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－121＝1021.解法二：∵数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项和为S n ，且S n ＝2S n －1＋1(n ≥2，且n ∈N *)，∴当n ＝2时，a 1＋a 2＝2a 1＋1，∴a 2＝2，当n ＝3时，a 1＋a 2＋a 3＝2a 1＋2a 2＋1，∴a 3＝4.设数列{b n }的公差为d ，又b 1＝a 1＝1，b 4＝1＋3d ＝7，∴d ＝2，b n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1，c n ＝1b n b n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12⎝⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1， ∴T 10＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋…＋12×10－1－12×10＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－121＝1021.客观题专练(五)建议用时：45分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合A ＝{－1,0,1,2,3}，B ＝{－2，－1，0,1}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{－1,0,1}B ．{2,3}C ．{－2,2,3}D ．{－1,0,1,2,3} 答案 B解析可知图中阴影表示的集合为(∁I B )∩A ＝{2,3}，故选B. 2．已知复数z 1＝2＋i ，z 2＝1－2i.若z ＝z 1z 2，则z ＝( )A.45＋i B.45－i C ．i D ．－i答案 D解析 z ＝z 1z 2＝2＋i 1－2i ＝(2＋i )(1＋2i )5＝5i5＝i ，z ＝－i ，故选D.3．若tan θ>0，则( ) A ．sin θ>0 B ．cos θ>0 C ．sin2θ>0 D ．cos2θ>0答案 C解析因为tan θ>0，所以sin θcos θ>0，则sin2θ＝2sin θcos θ>0，故选C.4．已知双曲线x 2＋my 2＝1的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m 的值是( )A ．4B ．－14 C.14 D ．－4答案 B解析由双曲线的方程知a ＝1，b ＝－1m ，又b ＝2a ，所以－1m ＝2，解得m ＝－14，故选B.5．在△ABC 中，AB ＝4，∠ABC ＝30°，D 是边BC 上的一点，且AD →·AB →＝AD →·AC →，则AD→·AB →的值为( ) A ．0 B ．－4 C ．8 D ．4答案 D解析由AD →·AB →＝AD →·AC →，得AD →·(AB →－AC →)＝0，即AD →·CB →＝0，所以AD →⊥CB →，即AD ⊥CB .又AB ＝4，∠ABC ＝30°，所以AD ＝AB sin30°＝2，∠BAD ＝60°，所以AD→·AB →＝AD ·AB ·cos ∠BAD ＝2×4×12＝4.故选D. 6．一个边长为3π cm 的正方形薄木板的正中央有一个直径为2 cm 的圆孔，一质点在木板的一个面内随机地移动，则该质点恰在离四个顶点的距离都大于2 cm 的区域的概率为( )A.59B.49C.58D.12 答案 D解析依题意，分别以正方形的四个顶点为圆心，以2 cm 为半径作圆，与正方形相交截得四个圆心角为直角的扇形，如图所示，当质点落在图中的阴影区域时，它离四个顶点的距离都大于2 cm ，其中阴影区域的面积为S 1＝S 正方形－4S扇形－S 圆＝(3π)2－π×22－π×12＝9π－5π＝4π，所以该质点恰在离四个顶点的距离都大于2 cm 的区域的概率为P ＝S 19π－π＝4π8π＝12.7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为( )A.3π B ．4π C ．43π D ．323π答案 C解析由三视图可知，该几何体是从棱长为2的正方体上切下的，它的外接球直径为23，所以外接球的体积为43π(3)3＝43π.8．定义运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1 a 2a 3 a 4＝a 1a 4－a 2a 3.将函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 2sin x cos x cos2x 的图象向左平移n (n >0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为( )A.π3 B.5π12C.π2D.7π12答案 B解析由新定义可知f (x )＝3cos2x －sin2x ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，将函数f (x )的图象向左平移n (n >0)个单位长度后得到y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2n ＋π6的图象，该函数为偶函数，则2n ＋π6＝k π(k ∈Z )，即n ＝k π2－π12(k ∈Z )，故取k ＝1，所以n 的最小值为5π12，故选B.9．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知(a 10－1)3＋11a 10＝0，(a 2－1)3＋11a 2＝22，则下列结论正确的是( )A ．S 11＝11，a 10<a 2B ．S 11＝11，a 10>a 2C ．S 11＝22，a 10<a 2D ．S 11＝22，a 10>a 2答案 A解析记f (x )＝x 3＋11x ，则f (－x )＝－f (x )，f (x )是奇函数，且f ′(x )＝3x 2＋11>0，则f (x )在R 上是增函数．依题意得f (a 10－1)＝－f (a 2－1)＝f (1－a 2)＝－11<f (0)，因此a 10－1＝1－a 2，a 10＋a 2＝2，S 11＝11(a 1＋a 11)2＝11(a 10＋a 2)2＝11，a 10－1<0,1－a 2<0，即a 10<1<a 2，因此选A.10．如图，棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 为线段A 1B 上的动点，则下列结论错误的是( )A ．DC 1⊥D 1PB ．平面D 1A 1P ⊥平面A 1APC ．∠APD 1的最大值为90° D ．AP ＋PD 1的最小值为2＋2 答案 C解析对于A 选项，∵DC 1⊥面A 1D 1CB ，∴DC 1⊥D 1P ，对于B 选项，∵D 1A 1⊥面A 1AB ，∴平面D 1A 1P ⊥平面A 1AP .对于D 选项，把△ABA 1，沿A 1B 展开与矩形A 1BCD 1在同一平面上，则A 1D 1＝A 1A ＝1，∵∠AA 1D 1＝135°，所以AP ＋PD 1的最小值为展开的同一平面上AD 1的长＝12＋12－2·1·1·cos135°＝2＋2，故选C.11．过抛物线y 2＝2x 上一点P 作与直线x ＋y ＋5＝0的夹角为45°的直线l ，设两直线的交点为Q ，则线段PQ 的长度的最小值是( )A ．9B ．18 C.125 D.92答案 D解析由题意可知，y 2＝2x .设与直线x ＋y ＋5＝0平行且与抛物线相切的直线为x ＋y ＋c ＝0，将其变形为x ＝－c －y ，代入y 2＝2x ，得y 2＝2(－c －y )，即y 2＋2y ＋2c ＝0，Δ＝4－8c ＝0，解得c ＝12.直线x ＋y ＋5＝0与直线x ＋y ＋12＝0的距离d ＝5－122＝922，因为直线x ＋y ＋5＝0与PQ 的夹角为45°，所以|PQ |min ＝92.12．设函数f (x )＝ax 3－x ＋1(x ∈R )，若对于任意x ∈[－1,1]都有f (x )≥0，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2]B ．[0，＋∞)C ．[0,2]D ．[1,2]答案 C解析 ∵f (x )＝ax 3－x ＋1，∴f ′(x )＝3ax 2－1，当a <0时，f ′(x )＝3ax 2－1<0，f (x )在[－1,1]上单调递减，f (x )min ＝f (1)＝a <0，不符合题意．当a ＝0时，f (x )＝－x ＋1，f (x )在[－1,1]上单调递减，f (x )min ＝f (1)＝0，符合题意．当a >0时，由f ′(x )＝3ax 2－1≥0，得x ≥13a 或x ≤－13a ，当0<13a <1，即a >13时，f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，－13a 上单调递增，在⎝⎛⎭⎪⎫－13a ，13a 上单调递减，在⎝⎛⎦⎥⎤13a ，1上单调递增， ∴⎩⎨⎧f (－1)＝－a ＋1＋1＝2－a ≥0f⎝ ⎛⎭⎪⎫13a ＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫13a 3－13a ＋1≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2a ≥427a >13，∴13<a ≤2；当13a ≥1，即0<a ≤13时，f (x )在[－1,1]上单调递减，f (x )min ＝f (1)＝a >0，符合题意．综上可得：0≤a ≤2.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．已知a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π2，0，sin α＝2＋cos2α5，则α＝________.答案－7π6解析 2sin 2α＋5sin α－3＝0，sin α＝12或sin α＝－3(舍去)．又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π2，0，所以α＝－7π6.14．已知等比数列{a n }，前n 项和为S n ，a 1＋a 2＝34，a 4＋a 5＝6，则S 6＝________. 答案 634解析记等比数列{a n }的公比为q ，则有q 3＝a 4＋a 5a 1＋a 2＝8，q ＝2，S 6＝(a 1＋a 2)＋q 2(a 1＋a 2)＋q 4(a 1＋a 2)＝21(a 1＋a 2)＝634.15．给出下列命题：①命题：“存在x >0，使sin x ≤x ”的否定是：“对任意x >0，sin x >x ”； ②函数f (x )＝sin x ＋2sin x (x ∈(0，π))的最小值是22；③在△ABC 中，若sin2A ＝sin2B ，则△ABC 是等腰或直角三角形； ④若直线m ∥直线n ，直线m ∥平面α，那么直线n ∥平面α. 其中正确的命题是________．答案 ①③解析易知①正确；②中函数f (x )＝sin x ＋2sin x ，令t ＝sin x ，则g (t )＝t ＋2t ，t ∈(0,1]为减函数，所以g (t )min ＝g (1)＝3，故②错误；由sin2A ＝sin2B ，可知2A ＝2B 或2A ＋2B ＝π，即A ＝B 或A ＋B ＝π2，故③正确；④中，直线n 也可能在平面α内，故④错误．16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋12x (x ＜0)e x －1(x ≥0)，若函数y ＝f (x )－kx 有3个零点，则实数k 的取值范围是________．答案 (1，＋∞)解析由y ＝f (x )－kx ＝0，得f (x )＝kx .因为f (0)＝e 0－1＝0，所以x ＝0是函数y ＝f (x )－kx 的一个零点．当x ＜0时，由f (x )＝kx ，得－x 2＋12x ＝kx ，即x ＝12－k ＜0，解得k ＞12；当x ＞0时，f (x )＝e x －1，f ′(x )＝e x ∈(1，＋∞)，因为x ＞0，所以要使函数y ＝f (x )－kx 在x ＞0时有一个零点，则k ＞1.又k ＞12，所以k ＞1，即实数k 的取值范围是(1，＋∞)．客观题专练(六) 建议用时：45分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．z ＝5i1－2i(i 是虚数单位)，则z 的共轭复数为( ) A ．2－iB ．2＋iC ．－2－iD ．－2＋i答案 C 解析因为z ＝5i 1－2i ＝5i (1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＝－2＋i ，所以z ＝－2－i ，故选C. 2．已知等比数列{a n }中，a 1a 4＝10，则数列{lg a n }的前4项和等于( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1答案 C解析前4项和S 4＝lg a 1＋lg a 2＋lg a 3＋lg a 4＝lg (a 1a 2a 3a 4)，又∵等比数列{a n }中，a 2a 3＝a 1a 4＝10，∴S 4＝lg 100＝2.3．如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩均为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x ，y 的值为( )A ．2,4B ．4,4C ．5,6D ．6,4答案 D解析 x －甲＝75＋82＋84＋(80＋x )＋90＋936＝85，解得x ＝6，由图可知y ＝4，故选D.4．如图，若f (x )＝log 3x ，g (x )＝log 2x ，输入x ＝0.25，则输出的h (x )＝( ) A ．0.25B ．2log 32C ．－12log 23 D ．－2 答案 D解析当x ＝0.25时，f (x )＝log 314∈(－2，－1)，g (x )＝log 214＝－2，∴f (x )>g (x )，故选D.5．已知函数f (x )＝sin x ＋λcos x 的图象关于x ＝π4对称，则把函数f (x )的图象向右平移π6，横坐标扩大到原来的2倍，得到函数g (x )的图象，则函数g (x )的一个对称中心为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0 答案 D解析 ∵函数f (x )的图象关于x ＝π4对称， ∴f (0)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，∴λ＝1.f (x )＝sin x ＋cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4，g (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4－π6＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π12，令12x ＋π12＝k π得x ＝－π6＋2k π，(k ∈Z ) ∴g (x )的一个对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0，故选D.6．某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy 的最大值为( )A．32 B．327C．64 D．647答案C解析依题意，题中的几何体是三棱锥P－ABC(如图所示)，其中底面ABC 是直角三角形，AB⊥BC，P A⊥平面ABC，BC＝27，P A2＋y2＝102，(27)2＋P A2＝x2，因此xy＝x102－[x2－(27)2]＝x128－x2≤x2＋(128－x2)2＝64，当且仅当x2＝128－x2，即x＝8时取等号，因此xy的最大值是64，选C.7．已知结论：在△ABC中，各边和它所对角的正弦比相等，即asin A＝bsin B＝csin C，若把该结论推广到空间，则有结论：在三棱锥A－BCD中，侧棱AB与平面ACD、平面BCD所成的角为α、β，则有()A.BCsinα＝ADsinβ B.ADsinα＝BCsinβC.S△BCDsinα＝S△ACDsinβ D.S△ACDsinα＝S△BCDsinβ答案C解析分别过B、A作平面ACD、平面BCD的垂线，垂足分别为E、F，则∠BAE ＝α，∠ABF ＝β，V B －ACD ＝13S △ACD ·BE ＝13S △ACD ·AB ·sin α，V A －BCD ＝13S △BCD ·AF ＝13S △ACD ·AB ·sin β，又13S △ACD ·AB ·sin α＝13S △BCD ·AB ·sin β，即S △BCD sin α＝S △ACD sin β.8．已知函数f (x )的图象如图所示，则f (x )的解析式可以是( ) A ．f (x )＝ln |x |x B ．f (x )＝e xx C ．f (x )＝1x 2－1 D ．f (x )＝x －1x 答案 A解析由函数图象可知，函数f (x )为奇函数，应排除B 、C.若函数为f (x )＝x －1x ，则x →＋∞时，f (x )→＋∞，排除D ，故选A.9．在直角坐标系xOy 中，设P 是曲线C ：xy ＝1(x >0)上任意一点，l 是曲线C 在点P 处的切线，且l 交坐标轴于A ，B 两点，则以下结论正确的是( )A ．△OAB 的面积为定值2 B ．△OAB 的面积有最小值3C ．△OAB 的面积有最大值4D ．△OAB 的面积的取值范围是[3,4] 答案 A解析设P (x 0，y 0)为曲线C ：y ＝1x (x >0)上任意一点，则y 0＝1x 0.因为y ′＝－1x 2，所以过点P 的切线斜率k ＝－1x 20，所以切线l 的方程为y －y 0＝－1x 20(x －x 0)．当x ＝0时，y ＝2x 0；当y ＝0时，x ＝2x 0，所以S △OAB ＝12|OA |·|OB |＝12|2x 0|·⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x 0＝2，故选A.10．已知圆C 1：x 2＋2cx ＋y 2＝0，圆C 2：x 2－2cx ＋y 2＝0，椭圆C ：x 2a 2＋y2b 2＝1(a >b >0)，若圆C 1，C 2都在椭圆内，则椭圆离心率的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1 D.⎝⎛⎦⎥⎤0，22答案 B解析圆C 1，C 2都在椭圆内，又圆心为左右焦点，由椭圆定义只需令2c ≤a ，即e ≤12，又e ∈(0,1)，∴0<e ≤12.11．已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b ＝3a ，C ＝π6，S △ABC ＝3sin 2A ，则S △ABC ＝( )A.34B.32 C.3 D ．2答案 A解析解法一：由b ＝3a ，C ＝π6，得S △ABC ＝12ab sin C ＝12a ·3a ·12＝34a 2，又S △ABC ＝3sin 2A ，则a 24＝sin 2A ，故a 2＝sin A ，即a sin A ＝2，由a sin A ＝c sin C ，得csin C ＝2，所以c ＝2sin C ＝1，由余弦定理a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C ，得a 2＋3a 2－1＝2·a ·3a ·32，整理得4a 2－1＝3a 2，a 2＝1，所以a ＝1，故S △ABC ＝34.解法二：由余弦定理a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C ，得a 2＋(3a )2－c 2＝2a ·3a ·cos π6，即a 2＝c 2，故a ＝c ，从而有A ＝C ＝π6，所以S △ABC ＝3sin 2A ＝3×sin 2π6＝34，。

2020届高考数学考前30天基础知识专练13 精品

高三数学基础知识专练导数及其应用一、填空题1、已知函数12)(2-=x x f 图像上一点)1,1(及邻近点（1＋△x ，1＋△y ），则=∆∆x y。

2、一木块沿一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s 与时间t 的函数关系为281t s =，则t =2时，此木块在水平方向的瞬时速度为 . 3、下列命题中，正确的是（1）若0)(0='x f ，则)(0x f 为函数)(x f 的极值；（2）若)(0x f 为函数)(x f 的极值点，则)(0x f '必存在，且0)(0='x f ；（3）若0x 在附近的左侧0)(0>'x f ，右侧0)(0<'x f ，则)(0x f 是函数)(x f 的极大值；（4）若函数)(x f 有极大值)(1x f 和极小值)(2x f ，则)()(21x f x f >。

4、函数x x x y cos sin -=的导数为。

5、曲线13++=x x y 在点)3,1(处的切线方程是。

6、若2>a ，则方程013123=+-ax x 在区间)2,0(上恰好有个根。

7、函数)0(ln )(>=x x x x f 的单调递增区间是。

8、设函数)0)(3sin()(πϕϕ<<+=x x f ，如果)()(x f x f '+为偶函数，则ϕ= 。

9、曲线ax ax x y C 22:23+-=上任一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么实数a 的取值范围是 .10、设nn n n x a x a x a x a a x f +++++=--112210)(Λ，则=')0(f .11、设向量)1,(),,1(x b x a ==，,夹角的余弦值为)(x f ，则)(x f 的单调递增区间是 .12、曲线)12ln(-=x y 上的点到直线032=+-y x 的最短距离是 . 13、若函数14)(2+=x xx f 在区间)1,(+m m 上是单调递增函数，则实数m 的取值范围为 .14、设R y x ∈,，满足3,2≤≤y x ，且3=+y x ，则334y x z +=的最大值是 . 二、解答题15、已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围。

高考数学客观题限时训练习题及参考答案(十一套)

高考数学客观题限时训练习题（十一套）高考数学客观题限时训练一班级姓名学号记分1、已知集合{}{}|12,|35A x a x a B x x =-≤≤+=<<，则能使A B ⊇成立的实数a 的取值范围是（）A ．{}|34a a <≤B ．{}|34a a <<C ．{}|34a a ≤≤D ．∅ 2、等比数列{}n a 中，0n a >且21431,9a a a a =-=-，则45a a +等于（） A ．16 B ．27 C ．36 D ．27- 3、不等式2103x x -≤的解集为（）A ．{|2x x ≤≤ B ．{}|25x x -≤≤ C ．{}|25x x ≤≤ D ．{}5x x ≤ 4、曲线24y x =关于直线2x =对称的曲线方程是（）A ．2164y x =-B ．284y x =-C ．248y x =-D ．2416y x =-5、已知()321233y x bx b x =++++是R 上的单调增函数，则b 的范围（）A ．1b <-或2b >B ．1b ≤-或2b ≥C ．12b -<<D ．12b -≤≤6、直线l 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右准线，以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆被直线l 分成弧长为21∶的两段圆弧，则该双曲线的离心率是（）A B C D7、空间四点A B C D 、、、，若直线,,AB CD AC BD AD BC ⊥⊥⊥同时成立，则A B C D 、、、四点的位置关系是（）A ．一定共面B ．一定不共面C ．不一定共面D ．这样的四点不存在8、()f x 是定义在R 上的奇函数，它的最小正周期为T ，则2T f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（）A ．0B ．2TC ．TD ．2T-9、已知实数x y 、满足22326x y +=，则2x y +的最大值为（） A ．4 BC． D10、函数222x y e -=的图象大致是（）选择题答案栏11、直线20x y m ++=按向量()1,2a =--平移后与圆22:240C x y x y ++-=相切，则实数m 的值为____________.12、在()()10211x x x ++-的展开式中，4x 项的系数是_______________.13、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有____________14、函数()f x =是奇函数的充要条件是____________ABCD15、260100x y x x y +-≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,z mx y =+取得最大值的最优解有无数个，则m 等于16、在下列四个命题中，①函数2cos sin y x x =+的最小值是1-。

高考数学考前30天客观题每日一练25 试题

考前30天客观题每日一练〔25〕一、选择题(本大题一一共10小题,每一小题5分,一共50分.每一小题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.)1. 设集合{|2012}M x x =<，{|11}N x x =-<<,那么以下关系中正确的选项是〔〕A ．MN R = B ．{|01}M N x x =<< C ．N M ∈ D ．M N φ=2. a R ∈，那么“2a >〞是“22a a >〞成立的〔〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 设()4x f x e x =+-，那么函数()f x 的零点位于区间〔〕A ．〔-1，0〕B ．〔0，1〕C ．〔1，2〕D ．〔2，3〕4. 执行如下图的程序框图，假设输出x 的值是23，那么输入的值是x 〔〕A ．0B ．1C ．2D ．11 5.sin 3cos 53cos sin αααα+=-，那么2sin sin cos ααα-的值是A .25B .25- C .2- D .26. 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进展投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生 1号 2号 3号 4号 5号甲班 6 7 7 8 7 乙班67679那么以上两组数据的方差中较小的一个为2S ，那么2S = ( )A.25 B. 425 C. 35D. 2 7. 如下图，2,,,AB BC OA a OB b OC c ====，那么以下等式中成立的是〔〕 A.3122c b a =- B.2c b a =- C.2c a b =-D.3122c a b =- 8. 设102m <<，假设1212k m m+≥-恒成立，那么k 的最大值为 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 99. 设点P 是双曲线22221(,0)x y a b a b-=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点,F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，且12||3||PF PF =，那么双曲线的离心率〔〕A ．5B ．52C ．10D ．10210. (理科)袋中装有m 个红球和n 个白球,4m n >≥,现从中任取两球,假设取出的两球是同色的概率等于取出的两球是异色的概率,那么满足关系40m n +≤的数组(,)m n 的个数为 ( )A ．3B ．4C ．5D ．610.〔文科〕连掷骰子两次 (骰子六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6〕得到的点数分别记为a 和b ，那么使直线340x y -=与圆22()()4x a y b -+-=相切的概率为〔〕 A.19 B. 118 C. 16 D. 112二、填空题(本大题一一共有4小题，每一小题5分，一共20分.只要求直接填写上结果.) 〔一〕必做题〔11—13题〕 11. 假设211ai i=++，其中a R ∈，i 是虚数单位，那么|2|ai += .12. 假设数列{}n a 满足：1.2,111===+n a a a n n ，2，3,…. 那么=+++n a a a 21 .13. 一个棱锥的三视图如图，那么该棱锥的外接球的外表积为 .〔二〕选做题，从14、15题中选做一题14. 设M 、N 分别是曲线2sin 0ρθ+=和2s ()42in πρθ+=上的动点，那么M 与N 的最小间隔是 . 15.如图，PA 切圆O 于点A ，割线PBC 经过圆心O ，OB =PB =1，OA 绕点O 逆时针旋转60︒到OD ，那么PD 的长为 .考前30天客观题每日一练〔25〕参考答案1. B 【解析】{|2012}{|11}{|01}MN x x x x x x =<-<<=<<,应选B.2. A 【解析】2a >可以推出22a a >； 22a a >可以推出2a >或者0a <不一定推出2a >。

高考数学考前30天客观题每日一练试题

卜人入州八九几市潮王学校考前30天客观题每日一练〔20〕一、选择题(本大题一一共10小题,每一小题5分,一共50分.每一小题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.) 1．假设将复数ii-+11表示为,,a bi a b R i +∈（是虚数单位〕的形式，那么a b +=〔〕 A ．0B ．1C ．－1D ．22．p ：14x +≤，q ：256x x <-，那么p 是q 成立的〔〕A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 3．{}n a 是等差数列，154=a ，555=S ，那么过点34(3,(4,),)P a Q a 的直线的斜率〔〕A ．4B ．41 C ．－4D ．－144．()x f x a b =+的图象如下列图，那么()3f =〔〕A．2-B3-C．3D．3-或者3--5．直线l 、m ,平面βα、〔〕 A ．假设βα//，α⊂l ,那么β//l B ．假设βα//，α⊥l,那么β⊥lC ．假设α//l ，α⊂m ,那么m l //D ．假设βα⊥，l =⋂βα,α⊂m ,l m ⊥,那么β⊥m6．〔理科〕2021年亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，假设其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，那么不同的选派方案一共有〔〕Ａ．36种B ．12种C ．18种D ．48种6.〔文科〕假设用水量x 与某种产品的产量y 的回归直线方程是21150y x =+，假设用水量为50kg 时，预计的某种产品的产量是()A ．1250kgB ．大于1250kgC ．小于1250kgD ．以上都不对 7．设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积〞：a b ⨯是一个向量，它的模sin a b a b θ⨯=⋅⋅，假设()()3,1,1,3ab =--=，那么a b ⨯=〔〕A B ．2 C ．D ．48．函数：c bx x x f++=2)(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：(2)12(2)4f f ≤⎧⎨-≤⎩为事件为A ，那么事件A 发生的概率为〔〕 A ．14B ．58C ．38D ．129.数列{}n a 满足：1211,,(2)n n a a a b a a n +-===-≥，那么2012a =〔〕A aB bC a -D b -10.抛物线22(0)y px p =>与椭圆22221(0,0)x y a b a b+=>>有一样的焦点F ,点A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，那么椭圆的离心率为()A ．12B ．12C 1D 1- 二、填空题(本大题一一共有4小题，每一小题5分，一共20分.只要求直接填写上结果.) 〔一〕必做题〔11—13题〕 11.〔理科〕52)1)(1(x x -+展开式中x 3的系数为_________．11.〔文科〕某企业三月中旬消费，A 、B 、C 三种产品一共3000件，根据分层抽样的结果；企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A 、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 的产品数量是件． 12．〔理科〕两曲线x x y y x 2,02-==-所围成的图形的面积是_________．12.〔文科〕设a R ∈，函数()x x f xe a e -=+⋅的导函数是'()fx ，且'()f x 是奇函数，假设曲线()y f x =的一条切线的斜率是32，那么切点的横坐标为.z13===，…，假设=，〔,a t 均为正实数〕，那么类比以上等式，可推测,a t 的值，a t +=．〔二〕选做题，从14、15题中选做一题14.如图，PT 为圆O 的切线，T 为切点，3ATM π∠=，圆O 的面积为2π，那么PA =． 15．在极坐标系中，曲线3=ρ截直线1)4cos(=+πθρ所得的弦长为．考前30天客观题每日一练〔20〕参考答案1.B 【解析】1,0,11==∴=-+b a i ii，所以1a b +=，应选B. 2.A 【解析】解14x +≤得53x -≤≤，解256x x <-得23x <<，即[]()3,2:,3,5:q p -由q 可推出p ，反之那么不可，所以p 是q 的必要不充分条件.应选A.3.A 【解析】4111534,11,55534335=-=--==∴==a a k a a S .4.C 【解析】根据(2)0f =，(0)2f =-，得a 3b =-.应选C.5.C 【解析】l 与m 可能异面.应选C.A6.〔理科〕A 【解析】362323=⨯A A .应选A.6.(文科)【解析】将50x =代入回归方程，得1250y =．应选A ．7.B 【解析21sin ,23432cos ,2=-=-=θθ.所以sin a b a b θ⨯=⋅⋅ 12222=⨯⨯=.应选B.8.D 【解析】由(2)12(2)4f f ≤⎧⎨-≤⎩得28020b c b c +-≤⎧⎨-≥⎩，如图，所求概率为图中阴影局部的面积与正方形面积的比，即21444421=⨯⨯⨯=P .应选D. 9.D 【解析】法一：由题设可求得：314253,,a a a a a b a a a =-=-=-=-=-=，6478,,a a b a a a b =-==-=-，所以数列以4为周期，故20124a a b ==-.应选D.法二：设()na f n =，11n n a a +-=-即(1)(1)f n f n +=--，()(2)(4)f n f n f n =--=-，所以数列以4为周期，所以20124a a b ==-.应选D.10.D 【解析】由题意知，点F 是椭圆的右焦点，设其左焦点为'F 。

高考数学考前30天客观题每日一练26 试题

，同理，即点P位于第四象限，，应选B.
8.B【解析】∵A1B1//平面AB C1D1的中点，∴E到平面AB C1D1的间隔等于A1到平面AB C1D1的间隔，而A1到平面AB C1D1的间隔等于A1到直线AD1的间隔，即 .应选B.
9.〔理科(lǐkē)〕C【解析(jiě xī)】求抛物线C1：与双曲线C2： ( )的一条(yī tiáo)渐近线的交点所以(suǒyǐ) ，应选C.
13.〔理科〕864【解析】先让数字1，3，5，7作全排列，有种，再排数字6，由于数字6不与3相邻，在排好的排列中，除3的左、右2个空隙，还有3个空隙可排数字6，故数字6[来有3种排法，最后排数字2，4，在剩下的4个空隙中排上2，4，有种排法，一共有种.
13.〔文科〕【解析】从写有数字1，2，3，4的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，有12， 13，14，23，24，34一共6种，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的取法有12，14，23，34一共4种，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是 .
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3. 复数〔i是虚数单位〕的虚部是〔〕
A．1B．3C． D．
4. 执行如图的程序框图，假设输出的＝5，那么输入整数的最小值是〔〕
A．6 B.7 C.8 D.15
5. 函数 ,那么在上的零点个数为〔〕
A．1 B．2 C．3 D．4
6.正项数列的各项均不相等,且 ,那么以下各不等式中一定成立的是( ).
A. B. C. D.
7. 三角形ABC是锐角三角形,假设(jiǎshè)角终边上一点(yī diǎn)P的坐标为 ,那么(nà me) 的值是〔〕

高考数学考前30天客观题每日一练27 试题

考前30天客观题每日一练〔27〕创作人：历恰面日期： 2020年1月1日一、选择题(本大题一一共10小题,每一小题5分,一共50分.每一小题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.)1. 复数1(1)(1)i i-+= 〔〕A ．2iB ．-2iC ．2D ．-22. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，在高一年级的学生中抽取了6名，那么在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A ．6B ．8C ．10D ．12 3. 以下命题正确的选项是〔〕A ．2000,230x R x x ∃∈++= B ．32,x N x x ∀∈> C ．1x >是21x >的充分不必要条件 D ．假设a b >,那么22a b > 4. 设集合{}06|),(2=++=y a x y x A ，{++-=ay x a y x B 3)2(|),(}02=a ，假设φ=B A ，那么实数a 的值是〔〕(A) 3或者1- (B) 0或者3 (C) 0或者1- (D) 0或者3或者1- 5. 假设f (x )＝x 2－2x －4ln x ，那么f ′(x )>0的解集为( )A ．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞) C ．(2，＋∞) D．(－1,0) 6.(理科) 假如随机变量2(1,)N ξσ-,且(31)0.4P ξ-≤≤-=，那么(1)P ξ≥= 〔〕6.〔文科〕右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.那么甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为A.25 B. 710 C.45 D.9107. 函数()y f x =是奇函数，当0x >时，()lg f x x =，那么1(())100f f = ( ) A.1lg2 B. 1lg2- C.lg2 D.lg2- 8. 21111()12f n n n n n=++++++，那么〔〕A ．()f n 中一共有n 项，当n =2时，11(2)23f =+ B ．()f n 中一共有n +1项，当n =2时，111(2)234f =++C ．()f n 中一共有2n n -项，当n =2时，11(2)23f =+D ．()f n 中一共有21n n -+项，当n =2时，111(2)234f =++9. 如图，△ABC 中，AD=DB ，AE=EC ，CD 与BE 交于F ，设AB =a ，AC =b ，AF x y =+a b ，那么(x ，y )为〔〕A ．11(,)22 B ．22(,)33 C ．11(,)33 D ．21(,)32的两个焦点，1290F PF ∠=，且12F PF ∆的三边成等差数列，那么此双曲线的离心率是〔〕A .2B .3C.4D .5二、填空题(本大题一一共有4小题，每一小题5分，一共20分.只要求直接填写上结果.) 〔一〕必做题〔11—13题〕11. 设集合{}25,log (3)A a =+，{},B a b =，假设{}2A B ⋂=，那么AB =_________.12. 假设实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥-+5402y x y x ，那么yx s -⋅=422的最小值为 .13. 假设数列2{(4)()}3n n n +中的最大项是第k 项，那么k ＝________.FEDCBA〔二〕选做题，从14、15题中选做一题14. 在极坐标系中，点⎝⎛⎭⎪⎫2，π3到圆ρ＝2cos θ的圆心的间隔为 .15. 如图，四边形ABCD 内接于O ，AB AD =，过A 点的切线交CB 的延长线于E 点，假设3BE =，4CD =，那么AB = .考前30天客观题每日一练〔27〕参考答案1. A 【解析】1(1)(1)2(1)(1)2i i ii i i i i-+--+===，应选A.2. B 【解析】设在高二年级的学生中应抽取的人数为x 人，那么x 40＝630，解得x ＝8，应选B.3. C 【解析】2211;1x x x >⇒>>不能得1x >，因此是充分不必要条件，应选C. 4. C 【解析】由A 、B 集合的集合意义可知，φ=B A 那么两直线平行，故223216a a aa -=≠，解得1a =-，又经检验0a =时也满足题意，应选C. 5. C 【解析】方法一：令f ′(x )＝2x －2－4x＝2x －2x ＋1x>0，又因为f (x )的定义域为{x |x >0}，所以(x －2)(x ＋1)>0(x >0)，解得x >2.应选C.方法二：令f ′(x )＝2x －2－4x>0，由函数的定义域可排除B 、D ，取x ＝1代入验证，可排除A ，应选C.6.〔理科〕D 【解析】假如随机变量2(1,)N ξσ-,且(31)0.4P ξ-≤≤-=，因为1(1)3(1)(31)()()P ξσσ-------≤≤-=Φ-Φ220.5()()0.5σσ=-Φ-=Φ-，所以2()0.9σΦ=，所以1(1)2(1)1()1()0.1P ξσσ--≥=-Φ=-Φ=应选D.6.〔文科〕C 【解析】设其中被污损的数字为x ,依题意得甲的5次综合测评的平均成绩是1(80290389210)90,5⨯+⨯+++++=乙的5次综合测评的平均成绩是11(8039023379)(442).55x x ⨯+⨯+++++=+令190(442)5x >+,解得,8<x 因此所求概率为84.105=应选C.7. D 【解析】当0x >时，()lg f x x =，所以11()lg 2100100f ==-，1(())(2)100f f f =-，又因为()y f x =是奇函数，所以()()f x f x -=-，(2)(2)lg2f f -=-=-，应选D. 8. D 【解析】因为2211()n n n n =+-，所以()f n 中一共有21n n -+项，111(2)234f =++. 9. C 【解析】因为AD=DB ，AE=EC ，所以 F 是∆ABC 的重心，那么13DF DC =，所以 13AF AD DF AD DC =+=+=1()3AD AC AD +- 21113333AD AC AB AC =+=+，所以11,33x y ==.应选C. 10. D 【解析】设|PF 2|,|PF 1|，|F 1F 2|成等差数列，且分别设为m-d ,m ,m+d ,那么由双曲线定义和勾股定理可知：()()()2222,2, m m d a m d c m d m m d --=+=-+=+，11. {1,2,5}【解析】由{}2A B ⋂=可得:2log (3)2,1,2a a b +=∴=∴={}1,2,5A B ∴⋃=.12. 84-【解析】222242x y x y s --=⋅=，令22t x y =-，只需求出t 22t x y =-经过点(3,5)P -时，t 获得最小值为61016t =--=-，所以s 的最小值为16824--=.13. 4【解析】设最大项为第k 项，那么有⎩⎪⎨⎪⎧k k ＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫23k ≥k ＋1k ＋5⎝ ⎛⎭⎪⎫23k ＋1，kk ＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫23k ≥k －1k ＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫23k －1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 2≥10，k 2－2k －9≤0⇒⎩⎨⎧k ≥10或者k ≤－10，1－10≤k ≤1＋10⇒k ＝4.3解析】点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3的直角坐标为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ＝2cos π3＝1，y ＝ρsin θ＝2sin π3＝ 3.即3)圆ρ＝2cos θ 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2x ，即(x －1)2＋y 2＝1，圆心(1,0)到点(1，3)的间隔为 3.15. 23【解析】连接AC ，因为EA 切O 于A ，所以EAB ACB ∠=∠，又AB AD =，所以ACD ACB ∠=∠，所以EAB ACD ∠=∠ 又四边形ABCD 内接于O ，所以ABE D ∠=∠，所以ABE ∆∽CAD ∆，所以AB BECD DA=，即AB DA BE CD ⋅=⋅，又AB AD =，所以23412AB BE CD =⋅=⨯=，所以23AB =.t =2x -2y54y xOP。

高考数学考前30天客观题每日一练(2)

考前30天客观题每日一练（2）一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.)1．设集合{}1,2,3P =，集合{}23Q x R x =∈≤≤，那么下列结论正确的是： ( ) A ．P Q P ⋂= B. Q P Q ⊆⋂ C.P Q P ⋂⊆ D. P Q Q ⋂= 2．若,m R ∈则1-=m 是复数21(1)z m m i =-+-是纯虚数的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.（理科）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=4),1(4,)21()(x x f x x f x，则)3l og 2(2+f 的值为（）A.31 B. 61 C. 121 D.1243.(文科)若函数x x x f --=1)(，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛21f f ( )A. 21- B. 0 C. 21D.14．设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图，则导函数y=)(x f '的图象可能为下图中的（）A B C D5.一个四棱柱的底面是正方形,侧棱和底面垂直, 已知该四棱柱的顶点都在同一个球面上,且该四棱柱的侧棱长为4，体积为16，那么这个球的表面积是（）A ．16πB ．20πC ．24πD ．32π6. 将直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240x y x y ++-= 相切，则实数λ的值为（） A.－3或7 B.－2或8 C.0或10 D.1或117.(理科)0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.(文科)已知,,x y z 均为正数，1111x y z ++=，则x y zyz zx xy++的最小值是（）A ．1B ．3C ．D ．8. 三角形ABC 是锐角三角形,若角θ终边上一点P 的坐标为(sin cos ,cos sin )A B A C --,则sin cos tan |sin ||cos ||tan |θθθθθθ++的值是（）A.1B.-1C.3D.4. 9. 已知向量OZ 与'OZ 关于x 轴对称，j ＝（0，1），则满足不等式2'0OZ j ZZ +⋅≤的点Z(x ，y)的集合用阴影表示为（）10.（理科）已知椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x ，点P （-3，1）在直线2a x c =-上，过点P 且方向为(2,5)a =-的光线，经直线2-=y 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 ( ) A33 B 31 22C D 2110. (文科)对于抛物线22y x =上任意一点Q , 点(,0)P a 都满足|PQ |≥|a |, 则a 的取值范围是 ( )A. [0, 1]B. (0, 1)C.(]1，∞- D. (-∞, 0) C 【解析】若,0≤a 显然适合;若0>a ，点P(a, 0)都满足|PQ|≥|a|就是2222)2(y y a a +-≤,即1142≤+≤y a ,此时10≤<a ,则a 的取值范围是(]1，∞-,故选C.二、填空题(本大题共有4小题，每题5分，共20分.只要求直接填写结果.) （一）必做题（11—13题）11.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[15,25)内的人数为 .12.在△ABC 中，若 60,75,3=∠=∠=ACB ABC AB ，则BC 等于 ____________.C13.(理科)设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈，且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的l 高调函数．现给出下列命题：①函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭为R 上的1高调函数；②函数()sin 2f x x =为R 上的π高调函数；③如果定义域为[1,)-+∞的函数2()f x x =为[1,)-+∞上m 高调函数，那么实数m 的取值范围是[2,)+∞；其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）13.(文科)设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈，且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的l 高调函数．现给出下列命题：①函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭为R 上的1高调函数；②函数()sin 2f x x =为R 上的π高调函数；其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）②【解析】①中()f x 为减函数，故不可能是1高调函数；②中，(π)()f x f x +=，故②正确．（二）选做题，从14、15题中选做一题14.如图，PC 切O 于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦C D A B ⊥于点E ．已知O 的半径为3，2PA =，则PC = ．OE = ．15.已知某曲线的参数方程为)(232为参数t t y tx ⎩⎨⎧+=-=,若将极点与原点重合,极轴与x 轴的正方向重合,则该曲线的极坐标方程是．B考前30天客观题每日一练（2）参考答案1．C 【解析】{}2,3,P Q ⋂=∴P Q P ⋂⊆,故选C.2．C 【解析】由1m =-得i z 2=z ⇒是纯虚数；由z 是纯虚数可得210110m m m ⎧-=⇒=-⎨-≠⎩,故选C.3. （理科） D 【解析】)3log 3(222)21()3log 3()3log 2(+=+=+f f=2log 3311111()().228324⋅=⋅=故选B. 3.(文科) D 【解析】111()|1|||0,222f =--=∴.1|0||10|)0(21=--==⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛f f f 4．D 【解析】由函数()y f x =的图象可知单调规律是：当0x <时，()y f x =是增函数，所以()0f x '>；当0x >时，()y f x =是先增后减再增，所以()f x '的取值是先正后负再为正.故选D.5. C 【解析】：设正方形的边长为a ，则2416a =，所以a=2，所以24441624R =++=，所以球的表面积2424S R ππ==6. A 【解析】由题意可知：直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位后的直线l 为：2(1)0x y λ+-+=.已知圆的圆心为(1,2)O -直线与圆相切，则圆心到直线=3λ=-或7.故选A.7. （理科） D 【解析】()211a ab a a b ++-＝211()a ab ab ab a a b -+++- ＝11()()ab a a b ab a a b ++-+-≥2＋2＝4,当且仅当ab ＝1,a (a －b )＝1时等号成立如取a b 满足条件.故选D. 7.(文科) A 【解析】因为,,x y z 为正数．所以12()x y x y yz zx z y x z+=+≥，同理可得22y z z x zx xy x xy yz y++≥，≥，当且仅当x y z ==时，以上三式等号都成立．将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得1111x y z yz zx xy x y z++++=≥． 8. C 【解析】可设(,)z x y ，则'(,)z x y -，所以222'(1)10OZ j ZZ x y +⋅=+--≤即22(1)1x y +-≤，故选C.9. B 【解析】因为三角形ABC 是锐角三角形，所以090A B +>，即090A B >-，0sin sin(90)cos ,sin cos 0A B B A B >-=->，同理cos sin 0A C -<，即点P 位于第四象限，sin cos tan 1111|sin ||cos ||tan |θθθθθθ++=-+-=-，故选B.10.（理科）A 【解析】点P （-3，1）在直线2a x c =-上，故32=ca , 点P （-3，1）关于直线2-=y 的对称的点为Q ，则Q （-3，-5）.设椭圆的左焦点为(,0)F c -，则直线FQ 为)3(255+=+x y ，故)3(255+-=c ,∴=c 1，.故选A.10. (文科) C 【解析】若,0≤a 显然适合;若0>a ，点P(a, 0)都满足|PQ|≥|a|就是2222)2(y y a a +-≤,即1142≤+≤y a ,此时10≤<a ,则a 的取值范围是(]1，∞-,故选C.11. 60【解析】由茎叶图可得在[15,25)内的人数颁布频率为632010=,于是可估计200名教师中使用多媒体的教师人数为32006010⨯=【解析】 18045BAC ABC ACB ∠=-∠-∠=，由正弦定理得sin sin BC AB BAC BCA =∠∠，即3sin 45sin 60BC =，解得BC =13.（理科） ②③【解析】①中()f x 为减函数，故不可能是1高调函数；②中，(π)()f x f x +=，故②正确；2()(1)f x x x =-≥的图象如下图所示，要使得(1)(1)1f m f -+-=≥，有2m ≥；1x -≥时，恒有(2)()f x f x +≥，故2m ≥即可，③正确．13.(文科) ②【解析】①中()f x 为减函数，故不可能是1高调函数；②中，(π)()f x f x +=，故②正确． 14. 94,5【解析】22(26)164PC PA PB PC =⋅=⨯+=⇒=；连结OC ，知OC PC ⊥，于是5PO =，2239235CO OE OP OE =⋅⇒==+．15. 7sin cos 2=+θρθρ【解析】由)(232为参数t ty tx ⎩⎨⎧+=-=得27x y +=,再化为极坐标方程即可.BCOE PDA。

高考数学考前30天客观题每日一练18 试题

考前30天客观题每日一练〔18〕一、选择题(本大题一一共10小题,每一小题5分,一共50分.每一小题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.)1. 复数12z i =-，那么1z= 〔〕 A．55+ B．55i - C ．1255i + D ．1255i - 2. 给出下面结论：①命题p ：“∃x ∈R ，x 2-3x+2≥0〞的否认为¬p ：“∀x ∈R ，x 2-3x+2<0〞；②x R ∈，“假设11x <，那么1x >〞的逆否命题为“假设1,x ≤那么11x≥〞 ③假设¬p 是q 的必要条件，那么p 是q 的充分条件； ④“M N >〞是“22log log M N >〞的充分不必要条件.其中正确结论的个数为A 、4B 、3C 、2D 、1a R ∈，函数()x x f x e a e -=+⋅的导函数是'()f x ，且'()f x 是奇函数，假设曲线()y f x =的一条切线的斜率是32，那么切点的横坐标为〔 D 〕 A ．ln 22- B ．ln 2- C ．ln 22 D ．ln 2 4.假设函数y =R 上恒有意义，那么m 的取值范围是〔〕A ．01m ≤≤B ．01m <≤C ．1m ≤D ．0m > 5. 假设某程序框图如下图，那么该程序运行后输出的B 等于( )A ．7B ．15C ．31D ．636. 假设直线x t =与函数sin(2)4y x π=+和cos(2)4y x π=+的图象分别交于,P Q 两点，那么||PQ 的最大值为〔〕7. 某要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =〔[]x 表示不大于x 的最大整数〕可以表示为〔〕 A.[]10x y = B. 3[]10x y += C. 4[]10x y += D. 5[]10x y += 8. 〔理科〕将正方体1111ABCD A B C D -的六个面染色，有4种不同的颜色可供选择，要求相邻的两个面不能染同一颜色，那么不同的染色方法有〔〕A ．256种B ．144 种C ．120 种D ．96 种8.〔文科〕数组11221010(,),(,),,(,)x y x y x y 满足线性回归方程ˆybx a =+，那么“00(,)x y 满足线性回归方程ˆybx a =+〞是“1210121000,1010x x x y y y x y ++++++==〞的 ( B ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9. (理科)12,F F 分别是双曲线2221(0)x y a a-=>的左右焦点，点P 是双曲线上任意一点，且128PF PF -=.假如点M 满足：11()2OM OF OP =+，那么当110PF =时，OM =〔〕 A. 3 B. 2 C. 1 D. 12 9.(文科) 点(2,0),(2,0)M N -，动点(,)P x y 满足：16=，那么PMN ∆的周长为〔〕A 18B 20C 10D 10+10. 数列{}n a 的前n 项和n S ，对任意的*n N ∈，点(,)n n S 均在函数2*()y ax x a N =+∈的图象上，那么〔〕A. a 与n a 的奇偶性一样B. n 与n a 的奇偶性一样C. a 与n a 的奇偶性相异D. n 与n a 的奇偶性相异二、填空题(本大题一一共有4小题，每一小题5分，一共20分.只要求直接填写上结果.) 〔一〕必做题〔11—13题〕11. 由命题“存在x ∈R ，使|1|0x em --≤〞是假命题，得m 的取值范围是(,)a -∞，那么实数a 的值是． 12. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC ＝23，点D 在BC 边上，∠ADC ＝45°，那么AD 的长度等于________．13. 给出三个条件：①对称轴是1x =；②图像是从同一个点出发的两条射线；③图像经过原点．写出一个函数满足其中的两个条件，这个函数是．〔二〕选做题，从14、15题中选做一题14. 如图，A ，E 是半圆周上的两个三等分点，直径BC ＝4，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE 与AD 相交于点F ，那么AF 的长为________． 15. 直线4,:3,x t l y t =-+⎧⎨=+⎩〔t 为参数〕与圆C:12cos 22sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩(θ为参数， )的公一共点个数为 .考前30天客观题每日一练〔18〕参考答案1. D 【解析】∵12z i =-，∴12z i =+，11121212555i i iz -===-+．应选D. 2. B 【解析】①②显然为真命题，对于③“假设q 那么¬p〞的逆否命题是“假设p 那么¬q〞，所以正确，④中，,M N 中有一个为负数时不成立.应选B.3. D 【解析】'()x x f x e a e-=-⋅为奇函数，所以'(0)0f =，∴1a =, 由23'()2()3202x x x x f x e e e e -=-=⇒--=，∴2x e =，∴ln 2x =应选D.4. A 【解析】要使y =在R 上恒成立，即2680mx mx m +++≥在R 上恒成立．〔1〕当0m =时，80≥，∴0m =成立〔2〕当0m ≠时，20364(8)0m m m >⎧⎨∆=-+≤⎩，解得01m <≤，由〔1〕、〔2〕可知，01m ≤≤，应选A ．5. C 【解析】第一步：3,2,4B A A ==≤；第二步：7,3,4B A A ==≤；第三步：15,4,4B A A ==≤；第四步：31,5,4B A A ==>．算法完毕，故输出31B =．6. D 【解析】因为|||sin(2)cos(2)|sin2|244PQ t t t ππ=+-+=≤.应选D. 7. B 【解析】假设56x =，5y =，排除C 、D ，假设57x =，6y =，排除A ，所以选B.8.〔理科〕D 【解析】当使用1种或者2种颜色时，不满足题设条件，故只能使用3种或者4种颜色．当使用３种颜色时，必须相对的面颜色一样，分步进展：第1步，从4种颜色种选出3种，有34C 种方法；第2步，将选出的３种颜色染在３组相对的面上，有33A 种，一共有334324C A =种．当使用4种颜色时，有两组相对的面各使用1种颜色，另一组相对的面使用不同颜色，有22243272C A A =种．故一共有247296+=种不同的染色方法． 8.〔文科〕B 【解析】00,x y 为这10组数据的平均值，因为根据公式计算线性回归方程ˆybx a =+的b 以后，再根据a y bx =-(,x y 为样本平均值)求得a ．因此,x y 一定满足线性回归方程，但满足线性回归方程的除了,x y 外，可能还有其它样本点．应选B ．9.〔理科〕C 【解析】由双曲线的定义知，12824PF PF a a -==⇒=，又110PF =可知，22PF =.由11()2OM OF OP =+知，点M 为线段1PF 的中点，那么2112OM PF ==〔三角形的中位线〕.应选C.9.〔文科〕B 【解析】由，点P 的轨迹是以,M N 为焦点的椭圆，且216,24a c ==，所以PMN ∆的周长为2220a c +=.10. C 【解析】由题设条件知2n S an n =+，所以11S a =+，易知a 与1a 奇偶性相异；当2n ≥时，n n a S =-12(1)n S an a -=--，由此可知n a 与1a -奇偶性一样，也就有n a 与a C.11. 1【解析】因为命题“存在x R ∈，使|1|0x e m --≤〞是假命题，所以其否认为真命题，即对于任意x R ∈，|1|0x e m -->成立，所以|1|x m e -<恒成立，即m 小于函数|1|x y e -=|1|1x e -≥，所以1m <，结合条件得1a =. 12. 2【解析】在△ABC 中，由余弦定理，有cos C ＝AC 2＋BC 2－AB 22AC ·BC ＝2322×2×23＝32，那么∠ACB ＝30°. 在△ACD 中，由正弦定理，有ADsin C ＝ACsin ∠ADC ，所以AD ＝AC ·sin30°sin45°＝2×1222＝2，即AD 的长度等于 2. 13.()|1|3f x x =-+【解析】满足①、②，可以是()|1|3f x x =-+〔事实上，()|1|,f x a x b a b =-+是常数满足①、②〕；满足①、③，可以是2()(1)1f x x =--+．〔还可以有其它答案〕．14. 233【解析】连结AO 与AB ，因为A ，E 是半圆上的三等分点，所以∠ABO ＝60°，∠EBO ＝30°.因为OA ＝OB ＝2，所以△ABO 为等边三角形．又因为∠EBO ＝30°，∠BAD ＝30°，所以F 为△ABO 的中心，易得AF ＝233.15. 0【解析】把参数方程化为普通方程：直线方程为70x y -+=，圆方程为22(1)(2)4x y ++-=，那么圆心到直线的间隔 222d =>，所以公一共点个数为0.四季寄语情感寄语在冬天里,心中要装着春天;而在春天,却不能忘记冬天的寒冷.落红不是无情物,化作春泥更护花.愿是只燕,衔着春光,翩翩向你窗.请紧紧把握现在/让我们把一种期翼/或者是一种愿望/种进大地/明春/它就会萌生绿色的叶片.此刻又是久违的秋季/又是你钟爱的季节/于是/秋风秋雨秋云秋月/都化作你的笑颜身影/在我的心底落落起起.此刻已是秋季/你可体验到/收获怀念的感觉/和秋雨一样真实动人.一条柳枝/愿是你生活的主题/常绿常新/在每一个春季雨声蝉鸣叶落风啸/又一个匆匆四季/在这冬末春初/向遥远的你/问安!又是夏季/时常有暴雨雷鸣/此刻/你可以把我当作大雨伞/直至雨过天晴/留给你一个/彩虹的夏季! 在纷繁的人群中/牵手走过岁月/就像走过夏季/拥挤的海滩在我居住的江南/已是春暖花开季节/采几片云彩/轻捧一掬清泉/飘送几片绿叶/用我的心/盛着寄给/北国的你不要想摆脱冬季/看/冰雪覆盖的世界/美好的这样完整/如我对你的祝福/完整地这样美好挡也挡不住的春意/像挡也挡不住的/想你的心情/它总在杨柳枝头/泄露我的秘密往事的怀念/爬上琴弦/化作绵绵秋雨/零零落落我诚挚的情怀/如夏日老树下的绿荫/斑斑驳驳虽只是一个小小的祝福/却化做了/夏季夜空/万点星辰中的一颗对你的思念/温暖了/我这些个漫长的/冬日从春到夏,从秋到冬......只要你的帘轻动,就是我的思念在你窗上走过.在那个无花果成熟的季节,我才真正领悟了你不能表达的缄默.我又错过了一个花期/只要你知道无花也是春天/我是你三月芳草地燕子声声里,相思又一年朋友,愿你心中,没有秋寒.一到冬天,就想起/那年我们一起去吃的糖葫芦/那味道又酸又甜/就像......爱情.谢谢你/在我孤独时刻/拜访我这冬日陋室只要有个窗子/就拥有了四季/拥有了世界愿你:俏丽如三春之桃,清素若九秋之菊没有你在身边,我的生活永远是冬天!让我们穿越秋天/一起去领略那收获的喜悦!。

高考数学考前30天客观题每日一练22 试题

智才艺州攀枝花市创界学校考前30天客观题每日一练〔22〕一、选择题(本大题一一共10小题,每一小题5分,一共50分.每一小题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.) 1.p ：x R ∃∈,210x +≤p 〔〕A.x R ∃∈，210x +<B.x R ∀∈,210x +≤C.x R ∃∈,210x +≥D.x R ∀∈，210x +>2.复数2(1)1i z i+=-的一共轭复数是〔〕A.1i -B.1i -+C.1i --D.1i + 3.要得到函数sin 2y x =的图象，可由函数sin(2)3y x π=-的图象按以下哪种变换面得到A .向左平移6π个单位；B.向左平移3π个单位； C .向右平移6π个单位；D .向右平移3π个单位；4.阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，那么①处应填的数字为 A.4B.5C.6D.75.函数221log (3)(0)()1()(0)2x x x x f x x +⎧+>⎪=⎨≤⎪⎩，那么不等式()(2)f x f >-的解集为〔〕A.(,2)(1,)-∞-+∞ B.(2,0](1,)-+∞C.(,2)(4,)-∞-+∞D.(2,0](4,)-+∞6.由直线2+=x y 上的点向圆22(4)(2)1x y -++=引切线，那么切线长的最小值为〔〕 A ．30B ．31C ．24D ．337.O 为△ABC 的外心，AB ＝2，AC ＝1，∠BAC ＝120°，设AB ＝a ，AC ＝b ，AO ＝λ1a ＋λ2b ，那么λ1＋λ2＝()A.56B.76C.116D.6138.对于函数()2cos ([0,])f x x x π=-∈与函数21()ln 2g x x x =+ ①函数()f x 的图像关于2x π=对称；②函数()g x 有且只有一个零点； ③函数()f x 和函数()g x 图像上存在平行的切线；④假设函数()f x 在点P 处的切线平行于函数()g x 在点Q 处的切线，那么直线PQ 的斜率为1.2π- 〔〕A.4B.3C.2D.19.如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB ,∠BCD=45°,∠BAD =90°.将△ADB 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A-BCD .那么在三棱锥A-BCD 中,()ABD ⊥平面ABCADC⊥平面BDCABC ⊥平面BDCADC ⊥平面ABC10.过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，那么这样的直线〔〕二、填空题(本大题一一共有4小题，每一小题5分，一共20分.只要求直接填写上结果.) 〔一〕必做题〔11—13题〕 11.(理科)62)x展开式中，常数项的值是.11.〔文科〕某大学一共有学生5600人，其中专科生1300人、本科生3000人、研究生1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，那么在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取的人数分别为________．A BCDAB CD12.(理科)设随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，且函数2()4f x x x ξ=++没有零点的概率为12，那么μ为____________.12.〔文科〕设a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，那么方程x 2＋ax ＋2＝0有两个不相等的实数根的概率为.13.数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝133+-n n a a (n ∈N ﹡)，那么2012a 等于.〔二〕选做题，从14、15题中选做一题14.⊙O的方程为x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩〔θ为参数〕，那么⊙O 上的点到直线11x ty t=+⎧⎨=-⎩〔t 为参数〕的间隔的最大值为．15.如图，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上的一点.过P 作⊙O 的切线，切点为,C PC=30CAP ︒∠=，那么⊙O 的直径AB =.考前30天客观题每日一练〔22〕参考答案1.D 【解析“x R ∃∈〞改为“x R ∀∈〞，然后把“210x +≤〞改为“210x +>〞,应选D.2.C 【解析】2(1)22(1)2(1)111(1)(1)2i i i i i z i i i i i ++-=====-+---+，所以1.z i =--应选C. 3.A 【解析】将sin2y x =的图象向右平移6π个单位，得到函数sin2()sin(2)63y x x ππ=-=-，反之，那么可以得到sin2y x =的图象.应选A.4.B 【解析】依题意，因41234122122223112-⨯++++==-，结合题中的程序框图可知，①处应填的数字为5，应选B.5.A 【解析】因为(2)2f -=，所以()(2)f x f >-等价于101()22x x +≤⎧⎪⎨>⎪⎩或者220log (3)2x x x >⎧⎨+>⎩，解得2x <-或者1x >.应选A.A6.B 【解析】设点M 是直线2+=x y 上的一点，圆心为)2,4(-C ，那么由点M 向圆引切线之长等于因此当CM 取最小值时，切线长也获得最小值，此时CM 等于圆心)2,4(-C 到直线2+=x y==应选B. 7.D 【解析】此题是关于三角形的向量问题，由余弦定理可得BC ＝7，在三角形ABC 中，由正弦定理可得外接圆的半径为321，过点O 作AB 的垂线，垂足为D ，那么可求得 OD ＝332，又过点O 作AC 的平行线交AB 于E ，可得DE ＝32，从而AE ＝35，有 AE =6565=AB a ，即651=λ，同理可得682=λ，所以61321=λ+λ．8.B 【解析】画出函数[]()2cos ,0,f x x x π=-∈的图像可知①错；函数21()ln 2g x x x =+的导函数1()2g x x x '=+≥，所以函数()g x 在定义域内为增函数，画图知②正确；因为()2sin 2f x x '=≤，又因为1()2g x x x'=+≥，所以函数()f x 和函数()g x 图像上存在平行的切线，③正确；同时要使函数()f x 在点P 处的切线平行于函数()g x 在点Q 处的切线只有()()=2f x g x ''=，这时10122P Q π（，），（，），所以12PQ k π=-，④也正确．应选B. 9.D 【解析】∵在四边形ABCD 中,AD∥BC ,AD=AB ,∠BCD=45°,∠BAD=90°,∴BD⊥CD,又平面ABD ⊥平面BCD ，且平面ABD ⋂平面BCD=BD ，所以CD ⊥平面ABD ，那么CD⊥AB，又AD ⊥AB ,所以AB ⊥平面ADC ，即平面ABC ⊥平面ADC ，应选D.10.D 【解析】过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，假设直线AB 的斜率不存在，那么横坐标之和等于2，不适宜;故设直线AB 的斜率为k ，那么直线AB 为)1(-=x k y ,代入抛物线xy 42=得，0)2(22222=++-k x k x k ,∵A 、B 两点的横坐标之和等于5，∴5)2(222=+k k ，342=k ,那么这样的直线有且仅有两条,应选B.11.〔理科〕60【解析】33621662()(2)r rrr r r r T C C xx --+=-=-，令3302r -=，得2r =，所以展开式中常数项的值是226(2)60C -=.11.65,150,65〔文科〕【解析】由可得＝＝＝，∴x ＝z ＝65，y ＝150.12.〔理科〕4【解析】函数2()4f x x x ξ=++没有零点，即二次方程240xx ξ++=无实根得4ξ>，()142P ξ∴>=，由正态曲线的对称性知4μ=. 12.〔文科〕【解析】由方程x 2＋ax ＋2＝0有两个不相等的实数根，得Δ＝a 2－8>0，故aP ＝＝.13.2-a n＋1＝133+-n n a a ，a n ＋2＝nn a a 313-+，a n ＋3＝a n ，因此数列周期为3，故20126703222a a a ⨯+=====-+14.【解析】⊙O的圆心在原点，半径为r =11x ty t=+⎧⎨=-⎩的普通方程为20x y +-=，圆心到该直线的间隔为d ==d r += 1【解析】由题意可知，OCP ∆为Rt ∆，由弦切角定理可知260COP CAP ∠=∠=︒，又CP =，故2tan 60CP CO ===︒，所以直径4AB =.。

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