内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级数学下册18.1.1平行四边形的性质(2)(第1课时)教案(新版)新人教版

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人教版数学八年级下册18.1.1《平行四边形的性质(二)》教案

然而，我也注意到在难点解析部分，有些同学还是感到困惑。特别是对于几何证明的部分，他们似乎觉得难以入手。这让我意识到，我需要寻找更多元化的教学方法来突破这个难点。或许在下节课中，我可以尝试使用一些动画或视频资料，让学生更直观地理解证明过程，或者设计一些更具启发性的问题，引导他们逐步思考和解决问题。
另外，小组讨论环节，学生们的表现给我留下了深刻印象。他们能够围绕平行四边形性质的应用提出许多有创意的想法，并且在交流中互相启发。这说明学生们在合作学习的过程中不仅加深了对知识的理解，还培养了团队协作能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行四边形性质在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
b.对于对角线长度关系，教师可以通过设计不同类型的题目，让学生在不同情境下运用这一性质，从而加深理解。
c.在解决实际问题时，教师可以给出一些典型的例题，指导学生如何将平行四边形的性质应用于问题解决过程，并总结解题策略。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平行四边形的性质（二）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过一些特殊的四边形，它们有什么特别之处？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行四边形的更多奥秘。
4.利用平行四边形性质解决相关问题。
二、核心素养目标

初中数学：18.1.1 平行四边形的性质(人教版八年级数学下册第十八章平行四边形)

18．1平行四边形18．1.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角的特征1.理解平行四边形的定义及有关概念。

2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。

3.了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。

重点：平行四边形的概念和性质。

难点：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法.1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．2.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）平行四边形的对边平行且相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质为以后证明线段平行或相等以及角相等提供了新的理论依据.3.推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．探究点一：平行四边形的定义如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形．解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC＝∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的定义推出即可．证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．探究点二：平行四边形的边、角特征【类型一】利用平行四边形的性质求边长如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝________．解析：∵四边形ADEF为平行四边形，∴DE＝AF＝2，AD＝EF，AD∥EF，∴∠ACB ＝∠FEB.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠FEB＝∠B，∴EF＝BF.∴AD＝BF，∵AB＝5，∴BF＝5＋2＝7，∴AD＝7.方法总结：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．【类型二】利用平行四边形的性质求角如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，若∠A＝125°，则∠BCE的度数为A．35°B．55°C．25°D．30°解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠A＝125°，∴∠B＝55°.∵CE⊥AB于E，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE＝90°－55°＝35°.故选A.方法总结：平行四边形对角相等，邻角互补，并且已知一个角或已知两个邻角的关系，可求出其他角，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题．【类型三】利用平行四边形的性质证明有关结论如图，点G 、E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边AD 、DC 和BC 上，DG ＝DC ，CE ＝CF ，点P 是射线GC 上一点，连接FP ，EP .求证：FP ＝EP .解析：根据平行四边形的性质推出∠DGC ＝∠GCB ，根据等腰三角形性质求出∠DGC ＝∠DCG ，推出∠DCG ＝∠GCB ，根据“等角的补角相等”求出∠DCP ＝∠FCP ，根据“SAS”证出△PCF ≌△PCE 即可得出结论．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DGC ＝∠GCB .∵DG ＝DC ，∴∠DGC ＝∠DCG ，∴∠DCG ＝∠GCB .∵∠DCG ＋∠ECP ＝180°，∠GCB ＋∠FCP ＝180°，∴∠ECP ＝∠FCP .在△PCF 和△PCE ＝CE ，FCP ＝∠ECP ，＝CP ，∴△PCF ≌△PCE (SAS)，∴PF ＝PE .方法总结：平行四边形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等常综合应用，利用平行四边形的性质可以解决一些相等的问题，在证明时应用较多．【类型四】判断直线的位置关系如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2AD ，M 为AB 的中点，连接DM 、MC ，试问直线DM 和MC 有何位置关系？请证明．解析：由AB ＝2AD ，M 是AB 的中点的位置关系，可得出DM 、CM 分别是∠ADC 与∠BCD 的平分线．又由平行线的性质可得∠ADC ＋∠BCD ＝180°，进而可得出DM 与MC 的位置关系．解：DM 与MC 互相垂直．证明如下：∵M 是AB 的中点，∴AB ＝2AM .又∵AB ＝2AD ，∴AM ＝AD ，∴∠ADM ＝∠AMD .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠AMD ＝∠MDC ，∴∠ADM ＝∠MDC ，则∠MDC ＝12∠ADC ，同理∠MCD ＝12∠BCD .∵AD ∥BC ，∴∠ADC ＋∠DCB ＝180°，∴∠MDC ＋∠MCD ＝12∠BCD ＋12∠ADC ＝90°.∵∠MDC ＋∠MCD ＋∠DMC ＝180°，∴∠DMC ＝90°，∴DM 与MC 互相垂直．方法总结：根据平行四边形的性质，将已知条件转化到同一个三角形中，即可判断两条直线的关系．探究点三：两平行线间的距离如图，已知l1∥l 2，点E ，F 在l 1上，点G ，H 在l 2上，试说明△EGO 与△FHO 面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2之间的距离都相等，设为h .∴S △EGH ＝12GH ·h ，S △FGH ＝12GH ·h ，∴S △EGH ＝S △FGH ，∴S △EGH －S △GOH ＝S △FGH －S △GOH ，∴△EGO 的面积等于△FHO 的面积．方法总结：根据两平行线间的距离可知，夹在两条平行线间的任何平行线段都相等，而后可推出两三角形同底等高，面积相等．第2课时平行四边形的对角线的特征1.探索并掌握平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.2.会运用平行四边形的性质进行推理和计算.重点：平行四边形的对角线互相平分.难点：平行四边形性质的灵活运用及几何计算题的解题表达.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）平行四边形的对边平行且相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质为以后证明线段平行或相等以及角相等提供了新的理论依据.探究点一：平行四边形的对角线互相平分【类型一】利用平行四边形对角线互相平分求线段已知▱ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△DOA的周长长5cm ，求这个平行四边形各边的长．解析：平行四边形周长为60cm ，即相邻两边之和为30cm.△AOB 的周长比△DOA 的周长长5cm ，而AO 为共用，OB ＝OD ，因而由题可知AB 比AD 长5cm ，进一步解答即可．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，AB ＝CD ，AD ＝BC .∵△AOB 的周长比△DOA 的周长长5cm ，∴AB －AD ＝5cm ，又∵▱ABCD 的周长为60cm ，∴AB ＋AD ＝30cm ，则AB ＝CD ＝352cm ，AD ＝BC ＝252cm.方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．【类型二】利用平行四边形对角线互相平分证明线段或角相等如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F .求证：OE ＝OF .解析：根据平行四边形的性质得出OD ＝OB ，DC ∥AB ，推出∠FDO ＝∠EBO ，证出△DFO ≌△BEO 即可．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD ＝OB ，DC ∥AB ，∴∠FDO ＝∠EBO .在△DFO 和△BEO ∠FDO ＝∠EBO ，OD ＝OB ，∠FOD ＝∠EOB ，∴△DFO ≌△BEO (ASA)，∴OE ＝OF .方法总结：利用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质．【类型三】判断直线的位置关系如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 交于O 点，点E 、F 分别是AO 、CO 的中点，试判断线段BE 、DF 的关系并证明你的结论．解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA ＝OC ，OB ＝OD .利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用△FOD ≌△EOB 可得出BE ＝DF ，BE ∥DF .解：BE ＝DF ，BE ∥DF .理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵E 、F 分别是OA 、OC 的中点，∴OE ＝OF ，又∵∠FOD ＝∠EOB ，∴△FOD ≌△EOB (SAS)，∴BE ＝DF ，∠ODF ＝∠OBE ，∴BE ∥DF .方法总结：在解决平行四边形的问题时，如果有对角线的条件时，则首选对角线互相平分的方法解决问题．探究点二：平行四边形的面积在▱ABCD 中，(1)如图①，O 为对角线BD 、AC 的交点．求证：S △ABO ＝S △CBO ；(2)如图②，设P 为对角线BD 上任一点(点P 与点B 、D 不重合)，S △ABP 与S △CBP 仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．解析：(1)根据“平行四边形的对角线互相平分”可得AO ＝CO ，再根据等底等高的三角形的面积相等解答；(2)根据平行四边形的性质可得点A 、C 到BD 的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等解答．(1)证明：在▱ABCD 中，AO ＝CO .设点B 到AC 的距离为h ，则S △ABO ＝12AO ·h ，S △CBO ＝12CO ·h ，∴S △ABO ＝S △CBO ；(2)解：S △ABP ＝S △CBP .理由如下：在▱ABCD 中，点A 、C 到BD 的距离相等，设为h ，则S △ABP ＝12BP ·h ，S △CBP ＝12BP ·h ，∴S △ABP ＝S △CBP .方法总结：平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形．另外，等底等高的三角形的面积相等．本节学习总结：1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．2.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）平行四边形的对边平行且相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质为以后证明线段平行或相等以及角相等提供了新的理论依据.3.推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．更多内容请见：资料下载汇总表（提示：按住ctrl+鼠标左键打开链接）。

18.1.1平行四边形及其性质2

随堂练习
1．在平行四边形中，周长等于48，
1已知一边长12，求各边的长
2已知AB=2BC，求各边的长
3已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长
2．如图， ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是_______cm．
教学内容安排
师生双边活动
1．复习提问：
（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：
（2）平行四边形的性质：
①具有一般四边形的性质（内角和是）．
②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．
边：平行四边形的对边相等．
2．【探究】：
请学生在纸上画两个全等的 ABCD和 EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将 ABCD绕点O旋转，观察它还和 EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？
结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；
（2）平行四边形的对角线互相平分．
例习题分析
例1（补充）已知：如图4－21， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．
※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．
3． ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则 ABCD的周长是_____ ．

人教版八年级数学下册18.1.1 平行四边形的性质(第1课时)

∴∠B= 180 °－∠A= 180º－ 100°=80°.
探究新知
知识点 4 平行线间的距离如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别
∴AB＝CD，CB＝AD.
方法点拨：作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．
探究新知
平行四边形的性质
平行四边形的两组对边分别相等. A
D
几何语言：
B
C
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等）.
在 ABCD中， AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等）.
知识点 3 平行四边形角的特征
请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记
录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗?
90
120
D60
90 120
C60
180 0
150
301 50
30
90 120 150
180
30150
60 30 0
180
180 0
A
90
120
60
B
测得∠A =∠C，∠B =∠D.
D
∴∠A+∠B=180°， ∠A+∠D=180°.
B
C
∴∠B=∠D.
同理可得∠A=∠C.
探究新知
平行四边形的性质
平行四边形的两组对角分别相等.
A
D
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形, B
C
∴∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）.
在 ABCD中， ∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）.

平行四边形的性质(第二课时)教学设计

课题：18.1.1平行四边形的性质（第2课时）一、教学目标1.知识和技能目标知道平行四边形对角线性质；会证明对角线性质，会简单运用对角线性质.2.过程与方法目标经历探究平行四边形对角线性质的过程，发展空间观念，3.情感、态度、价值观目标通过学习例题和练习，体会整体思想.二、教学重点、难点1.教学重点平行四边形的边角线性质及应用.2.教学难点整体思想.三、教学准备班班通，三角板，彩色粉笔.四、教学过程〈一〉基本训练1.填空：(1)有两组分别平行的四边形叫做平行四边形；(2)平行四边形的对边，平行四边形的对角 .2.填空：(1)如图，∠1 ABCD的一个外角，ABD12∠1=38°，则∠2= °， ∠A= °，∠B= °， ∠D= °.(2) ABCD 的周长为12，BC=2AB ，则CD= ，AD= . 〈二〉新课引入上节课我们学习了平行四边形的概念和两条性质，本节课我们继续来探讨平行四边形的性质. 〈三〉阅读提纲请大家阅读课本P43探究.阅读时思考下面的问题. 1.平行四边形的对角线性质是什么？〈四〉自主学习学生自主学习，教师巡视. 〈五〉讲授新课（师出示下图）ABCD（指图）这是平行四边形，我们已经知道，平行四边形的对边平行，对边相等，对角相等.除了这些性质，平行四边形还有什么性质呢？（稍停）AC 是 ABCD 的一条对角线（边讲边连接AC ），BD 是 ABCD 的另一条对角线（边讲边连接BD ），这两条对角线相交于点O （边讲边标字母O ）.（指图）现在请同学们好好看一看这两条对角线，你发现平行四边形的对角线有什么特点？（让生观察思考一会儿）ABCD（指准图）我们发现，OA=OC ，OB=OD ，从OA=OC ，OB=OD ，可以说明平行四边形的对角线有什么特点？（稍停）说明平行四边形的对角线互相平分，这就是平行四边形的又一个性质（板书：平行四边形的对角线互相平分）. 请大家把这个性质读两遍.（生读）刚才我们是通过观察得出了这个结论，我们反复说过，通过观察得出的结论不一定可靠，所以，为了保证结论可靠，我们还需要做什么？还需要证明. （指板书）怎么证明这个结论？先要明确已知和求证.（指图）结合这个图，谁来说说已知是什么？要求证的是什么？（指准图）已知是，在中，对角线AC 、BD 相交于点O ；要求证明的是OA=OC ，OB=OD.下面就请同学们自己来完成证明过程. 〈六〉课堂练习3.下面就请同学们自己来完成下面的证明过程. 证明平行四边形的对角线互相平分. 已知：如图，在 ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，求证：OA=OC ，OB=OD. 证明：∵AD ∥BC ，∴∠1=∠ ，∠3=∠ （两直线平行，内错角相等）. 在△ADO 和△CBO 中，1_____,AD _______(平行四边形的对边相等)3_____，⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADO ≌△CBO （）.∴OA=OC ，OB=OD （全等三角形的对应边相等）.O 3142ABDC（师出示例题）例 ABCD的周长为50，AO=6，求△ACD的周长.（指准图）这是一个平行四边形，这个平行四边形的周长是50，AO=6，要求的是△ACD的周长.对照这个图，大家把题目再默读两遍.然后试着做一做.（生尝试，师巡视）（指准图）要求△ACD的周长，怎么求？（稍停）因为AO=6，所以AC=12；又因为ABCD的周长为50，AD+DC是周长的一半，所以AD+DC=25.指准图）现在我们已经知道AC=12，AD+DC=25，那么△ACD的周长等于多少？37.（多让几名同学回答）（指准图）看到没有？这条边为12，这两条边的和为25，所以这个三角形的周长为12+25=37.（以下师板书解题过程，解题过程如下）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2AO=2×6=12.ABCD的周长为50，∴AD+DC=25，∴△ACD的周长=12+25=37.例题做完了，不知道大家发现没发现，这道例题中有一个很有意思的地方，什么有意思的地方？（稍停）（指准图）要求△ACD的周长，通常人们会这样想，先要求出AC、CD、DA的长，这道题目如果按这样去想是做不出来的.为什么做不出来？因为CD、DA的长求不出来.例题解法中有意思的地方是，它不求CD、DA的长，而是求CD+DA的长，从而求出周长.这就好比要求三个同学的总体重，我们不一定非要知道每一个同学的体重，如果能知道一个同学的体重及另外两个同学的体重和，我们一样可以求出三个同学的总体重.这是一种很有意思的想法，这种想法还有一个专门的名字，叫什么？叫整体思想（板书：整体思想）.整体思想是思考数学问题的重要方法，在以后的学习中我们还会经常用到它. 〈八〉课堂练习4.如图，在 ABCD 中，BC=10cm ， AC=8cm ，BD=14cm ，填空： (1)△AOD 的周长= cm ；(2)△DBC 的周长比△ABC 的周长长了 cm. 〈九〉课堂小结（指板书）本节课我们学习了什么？我们学习了平行四边形的另一个性质，平行四边形的对角线互相平分.利用这个性质，我们做了这个例题.例题的解法中运用了一种思想，叫什么思想？叫整体思想.希望同学们能领会整体思想，运用整体思想.五、作业设计P44练习2.P49习题3.1.如图， ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB ，CD 分别相交于点E ，F.求证：OE ＝OF.2.如图， ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC+BD ＝36，AB ＝11.求△OCD 的周长.参考答案：1.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO ＝CO ，∠EAO ＝∠FCO.DCBAO BA CODOFEDCBA在△EAO 和△FCO 中，EAO=FCO AO CO AOE COF ⎧∠∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EAO 和△FCO （ASA ）. ∴OE ＝OF.2.解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AC+BD ＝36，AB ＝11， ∴CO+DO ＝18，CD=AB=11. ∴△OCD 的周长=18+11=29. 六、板书设计。

18.1.1 平行四边形的性质(第2课时)

18.1平行四边形
18.1.1平行四边形的性质（第2课时）
动手探究
如图□ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O （1）图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？
A A
o
C C
D D
（2）能设法验证你的结论吗？
B B
你可以用测量的方法,也可以用复制纸片并借助旋转的方法. 其中 OA = OC OB= OD
A．1：2：3：4 C．1：1：2：2
4、平行四边形的一边长为5cm，则它的对角线可能是（ A、4cm和6cm B、4cm和14cm
C、4cm和8cm
D、10㎝和2 ㎝
思考题
• 你能画一条直线将一个平行四边形分成两个形状和大小完全相同的两部分吗？ • 试一试，这样的直线你能画几条？
A D收获？
A E D
3
4
O B
7
F
C
练一练
2.已知: □ ABCD的对角线AC、BD相交于点 O，AC =16㎝，BD =12㎝，BC =10㎝，则□ABCD 的周长是_______ 40cm ， □ ABCD的面积是__________ 。 96cm
D C
6 10
O
10
8
A B
练一练
3、在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（ B．1：2：2：1 D．2：1：2：1 ））
想一想
由上题你又能得出平行四边形怎样的性质？
平行四边形的对角线互相平分
几何语言：
如图□ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O
1 AO＝OC＝ AC 2 1 BO＝OD＝ BD 2
A o B C
D
例题赏析
1 OB BD 3 2

18.1.1平行四边形及其性质(二)

刘慧香
授课人
课型
问题解决
授课时间
教学
目标
1．能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明．
2．在探索平行四边形对角线性质的过程中，培养学生的探究能力和说理能力。
3、通过小组合作探究学习，体会学习的乐趣。
重点
平行四边形对角线互相平分性质的探究及其应用．
难点
平行四边形性质的灵活应用
关键
教法
操作发现，
学法
自主探索，合作交流
重点
平行四边形对角线互相平分性质的探究及其应用．
难点
平行四边形性质的灵活应用
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一、预习提纲：
1、回顾平行四边形性质：平行四边形内角和是（）；平行四边形对边（）;平行四边形对角（），邻角（）。
2、阅读教材43页—44页内容
识记平行四边形性质并默写
3请在纸上画两个全等的平行四边形ABCD和平行四边形EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，它们分别交于点O．把这两个平行四边形摞在一起，在点O处钉一个图钉
2、如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由.
八年级数学（学科）教学预案
第4周第4课时总课时第19节
主题
19.1平行四边形及其性质(二)
主备人
主题
19.1平行四边形及其性质(二)
设计人
刘慧香
授课人
课型
问题解决课
授课时间
必做题
1．判断对错
（1）在□ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（）

【最新版】八年级数学下册课件：18.1.1平行四边形的性质

同前面易得AB=CD=EF
两条平行线间的距离相等.
巩固练习
18.1 平行四边形/
4.如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB边上的高．
解：∵S△ABC
= =
1 2
AB•BC,
1 2
×4
×BC=12cm2，
∴BC=6cm.
∵AB∥CD，
∴点D到AB边的距离等于BC的长度，
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°∠C+∠D=180° （两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180º－ 52°=128 °
巩固练习
18.1 平行四边形/
3.如图：在 ABCD中，∠A+∠C=200° A
则：∠A= 100 ，∠B= 80 °.
探究新知
18.1 平行四边形/
四边形
两组对边分别平行 A
D
平行
四
B
C
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
边形
A
D 记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
B
C
∵ AB∥CD
∵四边形ABCD是平行四边形
AD∥BC
∴ AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
AD∥BC
注：图形中字母的标识顺序应为顺时针方向或逆时针方向。
1. 理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质.
探究新知
18.1 平行四边形/
知识点 1 平行四边形的定义
下列常见的四边形它们的边之间有什么关系呢？
探究新知

内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级数学下册 18 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.2 平行四边

3.学生猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
证：如图，延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF，CD和AF，又AE＝EC，所以四边形ADCF是平行四边形.所以AD∥FC，且AD＝FC.因为A D＝BD，所以BD∥FC，且BD＝FC.所以四边形BCFD是平行四边形.所以DF∥BC，且DF＝BC，因为DE＝ DF，所以DE∥BC且DE＝ BC.
思考
猜想
梳理证明过程
ห้องสมุดไป่ตู้分析
讨论
证明三角形中位线定理
通过例题强化三角形中位线定理的应用训练.
作
业
49页练习1，2，3题。
板
书
设
计
18.1.2平行四边形的判定(3)
三角形中位线的概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 .
三角形中位线的定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
例：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.
教学
策略
选择
与设计
经历探索、猜想、证明的过程，推导得出三角形的中位线的概念和性质。通过例题和练习题，能较熟练地应用三角形的中位线性质进行有关的证明和计算.
学生
学习
方法
探索法，分析法，讨论法
教具
三角板
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
【复习回顾】
如图，AE是△ABC的边BC上的中线，则有BE__＝__CE，S△ABE__＝__S△ACE(填“＝”或“≠”).
(2)借助量角器测量有关角的大小，并猜想DE，BC
之间的位置关系.
【探究1】三角形的中位线
三角形中位线的概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

内蒙古呼和浩特市第十一中学人教版八年级数学下册教案：18.1平行四边形的性质

其次，在实践活动和小组讨论环节，学生们积极参与，课堂氛围活跃。通过分组讨论和实验操作，他们不仅加深了对平行四边形性质的理解，还培养了合作交流和解决问题的能力。然而，我也发现有些小组在讨论过程中偏离了主题，需要我在一旁及时引导和纠正。
此外，对于教学难点，如平行四边形对角线互相平分的性质，学生们普遍觉得难以理解。在接下来的教学中，我考虑采用更多直观的教具和动态图演示，以帮助学生更好地突破这个难点。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分和邻角互补等性质。对于难点部分，如对角线互相平分的性质，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行四边形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量平行四边形的对角线并验证其互相平分性质。
5.平行四边形的邻角互补性质；
6.平行四边形的面积计算方法。
二、核心素养目标
1.理解并掌握平行四边形的定义与性质，培养几何直观与空间想象能力；
2.能够运用平行四边形的性质解决实际问题，提高解决问题的能力；
3.通过探索平行四边形的性质，培养推理能力与逻辑思维能力；
4.增强合作交流意识，提升团队协作能力，培养良好的学习习惯与数学情感；
c.难点3：性质的应用。教师需提供多样化的问题情境，如实际生活中的图形、综合应用题等，指导学生如何将平行四边形的性质应用于解题过程，突破学生将理论知识与实际问题结合的难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平行四边形的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状像四边形且对边平行的情况？”（如篮球场上的罚球区）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行四边形的性质。

内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级数学下册 18 平行四边形

12.如图，在▱ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF＝AB，连接FD，
交BC于点E.
(1)说明△DCE≌△FBE的理由；
(2)若EC＝3，求AD的长.
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB ＝DC，AB∥DC，
∴∠CDE＝∠F.
又∵BF＝AB，∴DC＝FB.
又∵∠DEC＝∠FEB，
∴△DCE≌△FBE(AAS).
18.1.1平行四边形的性质
课题
18.1.1平行四边形的性质（1）
课时
第3课时
课型
习题课
作课时间
教学内容
分析
本节课通过习题巩固平行四边形的定义和性质
教学
目标
1.通过形式不同的习题，巩固平行四边形边角性质的简单应用。
2.应用平行线间的距离计算平行四边形面积。
3.结合三角形全等知识，掌握平行四边形边、角性质的综合运用
(2)∵△DCE≌△FBE ，∴EC＝EB.
∵EC＝3，∴BC＝2EC＝6.
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，∴AD＝6.
教学反思
12.如图，在▱ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF＝AB，连接FD，交BC于点E.
(1)说明△DCE≌△FBE的理由；
(2)若EC＝3，求AD的长.
分析
讨论
通过不同层次的练习题，实现知识向能力的转化，让学生理解并掌握本节课的知识.同时训练学生“能清晰、有条理地表达自己的思考的过程，做到言之有理、落笔有据”的意识.
作
业
1.如图所示，E是▱ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，
若∠FCD＝∠D，则下列结论不一定成立的是()
A.AD＝CFB.BF＝CFC .AF＝CDD.DE＝EF

内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级数学下册 18 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.2 平行四边

18.1.2平行四边形的判定(3)课题18.1.2平行四边形的判定(3) 课时第2课时课型复习课作课时间教学内容分析本节课复习三角形中位线的定义和性质。

教学目标1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质.2.能较熟练地应用三角形的中位线性质进行有关的证明和计算.重点难点应用三角形的中位线性质进行有关的证明和计算. 教学策略选择与设计通过典型例题，学习利用三角形中位线定理解决有关计算问题。

如果三角形中出现两条边的中点，利用三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系证明有关问题.当题目中涉及中点时，有时候需要通过添加辅助线构造出三角形中位线。

学生学习方法分析法，讨论法，练习法教具三角板教学过程教师活动学生活动设计意图【知识点1】利用三角形中位线定理解决有关计算问题。

当题目条件中出现“中点＋中点”时考虑使用三角形的中位线定理.利用三角形的中位线与第三边的位置关系——平行，三角形的中位线与第三边的数量关系——等于第三边的一半进行有关计算.例：如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是边A B，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是( D)A.7B.9C.10D.11 静听利用三角形中位线定理解决有关计算问题。

[解析] ∵BD ⊥DC ，BD ＝4，CD ＝3，由勾股定理，得BC ＝BD 2＋CD 2＝42＋32＝5. ∵E ，F ，G ，H 分别是边AB ，AC ，CD ，BD 的中点， ∴HG ＝12BC ＝EF ，EH ＝FG ＝12AD.∵AD ＝6，BC ＝5，∴EF ＝HG ＝2.5，EH ＝GF ＝3， ∴四边形EFGH 的周长是：EF ＋FG ＋HG ＋EH ＝2×(2.5＋3)＝11.【知识点2】利用三角形的中位线定理解决有关证明问题三角形中如果出现两条边的中点，利用三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系证明有关问题. 例：如图所示，在△ABC 中，D ，E ，F 分别为边AB ，BC ，CA 的中点，求证：四边形DECF 是平行四边形.观察分析思考当堂训练及时反馈利用三角形的中位线定理解决有关证明问题。

内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级数学下册 18 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.2 平行四边

18.1.2 平行四边形的判定（1）学习目标：会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题。

重点及难点：平行四边形的判定方法和性质的灵活应用知识点归纳：1.平行四边形的对边，对角之间的关系：(1) 平行四边形的对边平行且相等.(2) 平行四边形的对角相等.(3) 平行四边形的邻角互补.2.平行四边形的判定方法：(1) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(2) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(3) 对角线互相平分的四边形是平行四边形.针对训练：1.如图，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要添加的条件是___ _____________.(只需填写一个2.下列能判定一个四边形为平行四边形的条件是( )A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行，一组对角互补C.一组对角相等，一组邻角互补D.一组对角相等，另一组对角互补3.如图，E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：____四边形AECF是平行四边形4. 如图，下列判断正确的是（）A．若AB=CD，且AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形B．若AD=BC，且AB∥CD，则四边形ABCD是平行四边形C．若AB=CD，且AB∥CD，则四边形ABCD是平行四边形D．以上判断都对5. 下列说法，属于平行四边形判定方法的有（）①两组对边分别平行的四边形；②平行四边形的对角线互相平分；③两组对边分别相等的四边形；④两条对角线互相平分的四边形.A．6个 B．5个 C．4个 D．3个6. 把两个全等的非等腰三角形拼成平行四边形，可拼成的不同平行四边形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47. 如图所示，在□ABCD中，E，F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简单的方法是根据来证明.8 . 如图，AB∥EF∥CD，AD∥MN∥BC，则图中共有平行四边形( )A.6个B.7个C.8个D.9个9. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝8，D是BC上一动点(点D与点B，C不重合)，且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是( )A.24B.18C.16 D10. 如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.求证：∠EBF＝∠11. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F为对角线AC上两点，连接ED，EB，FD，FB.给出以下结论：①BE∥DF；②BE＝DF；③AE＝CF.请你从中选取一个作条件，使∠1＝∠2成立，并给出证明.12. 如图所示，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F.求证：四边形AECF是平行四边形.13. 如图，已知AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点，求证：四边形AEBF是平行四边形.14. 如图所示，在▱ABCD中，E，F，G，H分别是四条边上的点，且AE＝CF，BG＝DH. 求证：EF与GH互相平分.15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，求四边形ACEB的周长。

内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级数学下册18平行四边形18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质(

内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级数学下册18 平行四边形18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质（2）（第3课时）教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级数学下册18 平行四边形18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质（2）（第3课时）教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级数学下册18 平行四边形18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质（2）（第3课时）教案（新版）新人教版的全部内容。

18。

1.1 平行四边形的性质课题18。

1。

1 平行四边形的性质（2)课时第3课时课型习题课作课时间教学内容分析本节课学习平行四边形的对角线性质的应用。

教学目标1.利用平行四边形的对角线性质求线段长度2.利用平行四边形的对角线性质进行简单的证明题。

3.利用平行四边形的对角线互相平分确定边的取值范围4.能综合运用平行四边形的对角线性质解决平行四边形的有关计算问题。

重点难点平行四边形的对角线性质的应用教学策略选择与设计引导学生观察、分析，使传授的数学知识成为学生自己思考获得的结果，从而抓住了重点，突破了难点。

让学生深刻地理解平行四边形的对角线性质.同时通过练习进行针对性的巩固,体会该性质在具体问题中的应用。

针对学生回答时存在的问题，教师可以采取学生间互相纠错，必要时教师再予以矫正学生学习方法观察法，分析法，引导法，讨论法教具三角板教学过程教师活动学生活动设计意图1. 平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A.相等 B .互相平行C.互相垂直D.互相垂直且相等2。

内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级数学下册18平行四边形18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定(

内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级数学下册18 平行四边形18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定（3）（第3课时）教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级数学下册18 平行四边形18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定（3）（第3课时）教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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18.1.2平行四边形的判定课题18.1.2平行四边形的判定(3）课时第3课时课型习题课作课时间教学内容分析本节课练习三角形的中位线定理的应用.教学目标1.通过形式不同的练习题,深刻理解三角形中位线的概念，掌握它的性质.2.能较熟练地应用三角形的中位线性质进行有关的证明和计算。

重点难点应用三角形的中位线性质进行有关的证明和计算.教学策略选择与设计通过形式不同的练习题,多鼓励学生积极思考，将课堂还给学生.学生通过小组探究，逐步养成了合作探究的习惯，通过小组间的展示，个别同学的发言,深刻理解三角形中位线的概念,掌握它的性质.学生学习方法分析法，练习法教具三角板教学过程教师活动学生活动设计意图1。

如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长是3 cm，则DE的长是（）A。

2 cm B.1.5 cm C.1。

2 cm D。

1 cm2. 如图，等边三角形ABC中，D,E分别为边AB，AC的中点，则∠DEC的度数为（)A.30°B.60°C。

内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级数学下册 18 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边

重点
难点
理解并掌握平行四边形的概念及其性质.
教学
策略
选择
与设计
通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，推导得出平行四边形的定义。再根据定义探究平行四边形的性质.总之，平行四边形的性质的教学时使学生经历猜想—实践——验证的过程，从中体会亲自动手实践的乐趣。
学生
学习
方法
观察法、实验法、猜想法、验证法、推理法、交流法
(1)你拼出了怎样的凸四边形？与同伴交流.
学生动手操作，教师留意观察，请同学将拼出的六种形状不同的四边形展示在黑板上.
(2)一样位置关系？说说你的理由.
【探究2】结合拼出的特殊四边形，给出平行四
边形的相关概念
(1)平行四边形的定义及表示方法.
(2)平行四边形的对角线.
18.1.1平行四边形的性质
课题
18.1.1平行四边形的性质（1）
课时
第1课时
课型
新授课
作课时间
教学
内容
分析
本节课学习根据定义探究平行四边形的性质.
教学
目标
1.通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，推导得出平行四边形的定义。
2.能根据定义探究平行四边形的性质.
3.能够根据平行四边形的性质进行简单的推理和计算.
教具
三角板
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
【复习引入】
1.说出平行线的性质和判定方法.
2.四边形有__四__条边，__四__个内角，__四__个顶点，内角和为__360°__.
3.你认识的四边形都有哪些？
【课堂引入】
教师带领学生看课本41页的几幅生活中的图片，
【探究1】拼一拼

内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级数学下册18平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形(第1

内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级数学下册18 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.3 正方形（第1课时）教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级数学下册18 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.3 正方形（第1课时）教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级数学下册18 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.3 正方形（第1课时）教案（新版）新人教版的全部内容。

18.2。

3 正方形课题18。

2.3 正方形课时第1课时课型新授课作课时间教学内容分析本节课学习正方形的概念,性质和判定的初步知识。

教学目标 1.渗透从一般到特殊,化未知为已知的数学思想及转化的数学思想方法.认识正方形。

2.渗透从一般到特殊，掌握正方形的性质和判定以及正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的关系。

重点难点理解正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的内在联系及正方形的性质和应用。

教学策略选择与设计建立新旧知识之间的链接，为突破本节难点做准备. 学生类比归纳出正方形的性质及判定，体现了“把所学知识建构在已学知识的基础上”的新课程理念，培养学生主动探索的习惯和创新意识。

学生学习方法类比法，分析法，应用法教具三角板教学过程教师活动学生活动设计意图平行四边形与矩形、菱形有什么联系？观察下图说说研究特殊四边形的方法有哪些？【课堂引入】1.观察：正方形的地板砖、印章、钟表、包装盒等.2.在小学，什么样的四边形是正方形？正方形与矩形和菱形分别有什么关系?(四个角都是直角,四条边都相等的四边形叫正方形）1.某一拉门在完全关闭时，其相应的菱形变成正方形.请说说菱形较小内角的变化过程。

内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级数学下册 18 平行四边形

∴四边形AFCE ，四边形BEDF都是平行四边形.
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴AF∥CE，BE∥DF.
∴四边形EGFH是平行四边形.
(平行四边形的定义)
∴EF与GH互相平分.观察Leabharlann 分析静听记忆
观察
分析
讨论
先判定一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的性质去解决某些问题；或先运用平行四边形的性质得到线段平行、角相等等，再判定一个四边形是平行四边形.
板
书
设
计
18.1.2平行四边形的判定(2)
平行四边形的五种判定方法中三种方法都与边有关系：
（ 1）一种是对边的位置关系(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)；
（2）一种是对边的数量关系(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)；
(3)一种是对边的数量与位置关系
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
又∵∠ADF＝∠CBE，AF＝CE，
∴△ADF≌△CBE，∴DF＝BE，
∵BE∥DF，BE＝DF，
∴四边形DEBF是平行四边形.
【知识点2】平行四边形的判定的探究题
平行四边形是一类特殊的四边形，并且它是学习矩形、菱形和正方形的基础.在有关平行四边形判定的探究型问题中，要会判定一个四边形是平行四边形，解决运动型问题的关键是把运动的问题转化为静止的问题.运动变化题，这类题的解决技巧是把“运动”的“静止”下来，以静制动，同时注意不同的情况.
18.1.2平行四边形的判定
课题
18.1.2平行四边形的判定(2)
课时
第2课时
课型
复习课
作课时间
教学
内容
分析
本节课复习一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定方法.