陕西省汉中市汉台中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷(a卷) Word版含解析

2014-2015学年陕西省汉中市汉台中学高一（上）期中数学试卷（A 卷）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）设集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B=（）

A．{2，3} B．{0，1} C．{0，1，4} D．{0，1，2，3，4} 2．（5分）下列函数与函数y=x相等的是（）

A．y=log a a x（a＞0，a≠1）B．y=

C．y=D．

3．（5分）已知函数，则f[f（﹣2）]的值为（）

A．1B．2C．4D．5

4．（5分）如果幂函数f（x）=x n的图象经过点（2，），则f（4）的值等于（）

A．16 B．2C．D．

5．（5分）函数的定义域是（）

A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，1）

6．（5分）设集合A和B都是坐标平面上的点集{（x，y）|x∈R，y∈R}，映射f：A→B把集合A中的元素（x，y}映射成集合B中的元素（x+y，x﹣y），则在映射f下，象（2，1）的原象是（）

A．（3，1）B．（，）C．（，﹣）D．（1，3）

7．（5分）下列区间是函数f（x）=1﹣的递增区间的是（）

A．（1，2）B．[1，2]C．（0，+∞）D．（﹣∞，2）

8．（5分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0）上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＞0的x的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）

9．（5分）y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则点M（a，bc）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

10．（5分）已知f（x）=，满足对任意x1≠x2，都有

＞0成立，那么a的取值范围是（）

A．（1，3）B．（1，2]C．[2，3）D．（1，+∞）

二、填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分，各题答案必须填写在答题卡上，只填结果，不要过程）

11．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，A∪（∁R B）=R，则实数a的取值范围是．12．（5分）若函数f（x）=x2﹣2x，x∈[2，4），则f（x）的值域是．

13．（5分）已知，则a，b，c的大小关系为．

14．（5分）计算0.25﹣2﹣lg16﹣2lg5+log23•log34=．

15．（5分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，若f（﹣a+1）＜f（4a+1）成立，则实数a的取值范围是．

三、解答题：（本大题6个小题，共75分，各题解答必须答在答题卡上，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）

16．（12分）已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|m＜x＜m+8}．

（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；

（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

17．（12分）已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，求不等式f（log4x）＞0的解集．

18．（12分）某公司在甲、乙两地销售同一种品牌的汽车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x ﹣0.15x2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，求该公司能获得的最大利润为多少万元？

19．（12分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，

（1）求f（﹣2）；

（2）求出函数f（x）在R上的解析式；

（3）在坐标系中画出函数f（x）的图象．

20．（13分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y=﹣x2+2x+3的形状相同，开口方向相反，

与直线y=x﹣2的交点坐标为（1，n）和（m，1）．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）若该函数在（t﹣1，+∞）上为增加的，求实数t的取值范围．

21．（14分）已知函数f（x）=x+，且f（1）=2．

（1）求m；

（2）判断f（x）的奇偶性；

（3）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．

2014-2015学年陕西省汉中市汉台中学高一（上）期中数学试卷（A卷）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）设集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B=（）

A．{2，3} B．{0，1} C．{0，1，4} D．{0，1，2，3，4}

考点：交集及其运算．

专题：集合．

分析：根据题意和交集的运算直接求出A∩B．

解答：解：因为集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，

所以A∩B={2，3}，

故选：A．

点评：本题考查交集及其运算，属于基础题．

2．（5分）下列函数与函数y=x相等的是（）

A．y=log a a x（a＞0，a≠1）B．y=

C．y=D．

考点：判断两个函数是否为同一函数．

专题：函数的性质及应用．

分析：根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的两个函数是相等函数，进行判断即可．

解答：解：对于A，y=log a a x=x（x∈R），与函数y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数；

对于B，y==|x|（x∈R），与函数y=x（x∈R）的对应关系不同，不是相等函数；

对于C，y==x（x≠0），与函数y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；

对于D，y==x（x≥0），与函数y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数．

故选：A．

点评：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域和对应关系是否相同，是基础题．

3．（5分）已知函数，则f[f（﹣2）]的值为（）

A．1B．2C．4D．5

考点：函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．

专题：计算题．

分析：﹣2在x＜0这段上代入这段的解析式，将4代入x≥0段的解析式，求出函数值．

解答：解：f（﹣2）=4

f[f（﹣2）]=f（4）=4+1=5

故选D

点评：本题考查求分段函数的函数值：据自变量所属范围，分段代入求．

4．（5分）如果幂函数f（x）=x n的图象经过点（2，），则f（4）的值等于（）

A．16 B．2C．D．