语法知识—有理数的单元汇编含答案解析

一、填空题

1．已知42y -与3x +互为相反数，则y x 的值是______________. 2．已知|x |＝3，y 2＝4，且x ＜y ，那么x +y 的值是_____． 3．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且a b =，化简

c a c b a b -+-++=________.

4．数轴上有A 、B 、C 三点，A 、B 两点所表示的数如图所示，若BC =3，则AC 的中点所表示的数是_______．

5．在数轴上，点A 表示－3，则到点A 距离等于2.5的点所表示的数为_______． 6．点A,B 在数轴的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：①b-a<0②|a|<|b|③a+b>0④

b

a

>0其中正确是__________.

7．化简：3

5

--

=______． 8．已知2

10a b ++=，那么2018

()a b +的值为______.

二、解答题

9．有10筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：

与标准质量的差值（千克） ﹣3 ﹣1.5 ﹣0.5 0 2 2.5 筐数

1

3

2

1

1

2

（1）10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）若白菜每千克售价3元，则出售这10筐白菜可卖多少元？

10．求多项式3y 2﹣x 2+2（2x 2﹣3xy ）﹣3（x 2+y 2）的值，其中|x ﹣1|+（y +2）2＝0． 11．如图，数轴的单位长度为1．

（1）如果点A 、D 表示的数互为相反数，那么点B 表示的数是多少？

（2）当点B 为原点时，若存在一点M 到A 点的距离是点M 到D 点的距离的2倍，则点M 所表示的数是多少？ 12．化简

(1)5032

48

+- (2)(2+3 )(23- ）+ 212 (3) 1(6215)362

-⨯- (4)(

)

2324273-+

-+

-π

13．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度．点A 、B 、C 、D 对应的数分别是a 、b 、c 、d ，且d ﹣3a ＝20．

（1）a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ．

（2）点A 以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，1秒后点B 以4个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动．当点B 到达D 点处立刻返回，返回时，点A 与点B 在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数．

（3）如果A 、C 两点分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向数轴的负方向运动，同时，点B 从图上的位置出发向数轴的正方向以1个单位/秒的速度运动，当满足AB +AC ＝

1

2

AD 时，点A 对应的数是多少？ 14．把下面未化简的数先化简，然后在数轴上表示出来，再用“＜”把它们连接起来； -3，4.5，0，()-1--3，1

-

2

的倒数

15．如图，线段AB 和CD 在数轴上运动，开始时，点A 与原点O 重合，且

32CD AB =-.

(1)若8AB =，且B 为AC 线段的中点，求点D 在数轴上表示的数.

(2)在(1)的条件下，线段AB 和CD 同时开始向右运动，线段AB 的速度为3个单位/秒，线段CD 的速度为2个单位/秒，经过t 秒恰好有24AC BD +=，求t 的值.

(3)若线段AB 和CD 同时开始向左运动，且线段AB 的速度大于线段CD 的速度，在点A 和C 之间有一点P (不与点B 重合)，且有AB AP AC DP ++=，此时线段BP 为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由.

16．点A 、O 、B 、C 从左向右依次在数轴上的位置如图所示，点O 在原点，点A 、B 、C 表示的数分别是a 、b 、c .

(1)若a=﹣2，b=4，c=8，D 为AB 中点，F 为BC 中点，求DF 的长. （2）若点A 到原点的距离为3，B 为AC 的中点. ①用b 的代数式表示c ；

②数轴上B 、C 两点之间有一动点M ，点M 表示的数为x ，无论点M 运动到何处，代数式

|x ﹣c|﹣5|x ﹣a|+bx+cx 的值都不变，求b 的值.

17．某登山队3名队员，以1号位置为基地，开始向海拔距基地300m 的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：m ）：

+150，﹣35，﹣42，﹣35，+128，﹣26，﹣5，+30，+75

（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？

（2）登山时，3名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升.他们共使用了氧气多少升？

18．同学们都知道，()52--表示5与-2的差的绝对值，实际上也理解为5与-2两数在数轴上对应的两点之间的距离，回答下列问题： （1）()52--=_______。 （2）若23x +=，则x =_______。

（3）找出所有符合条件的整数x ，使415x x ++-=。

三、13

19．设有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，化简a b a b a --+-的结果是（ ）

A ．2a b -+

B ．2a b --

C ．a -

D ．b

20．如图，数轴上三个点所对应的数分别为a 、b 、c.则下列结论正确的是（ ）.

A ．a+b>0

B ．a-b>0

C ．ac>0

D ．|a|>|c|

21．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，且a b =，则下列各式有意义的为（ ）

A ．a -

B ．ab

C ．a b -

D ．

1a b

+ 22．数a 在数轴上的位置如图所示，把a 、a -、1

a

、

1

a

按从小到大的顺序用“<”连接起来是（ ）