高中数学课时跟踪检测四简单的逻辑联结词含解析新人教A版选修1

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人教A版高中数学选修简单的逻辑联结词教案新人教(1)

等于（小于等于）（大于等于）是是也没有少两个六、回顾反思本节课讨论了简单命题与复合命题的构成，以及逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。

需要注意的是否命题的关键词的否定是问题的核心。

七、课后练习1．命题“方程x 2＝2的解是x ＝±2是( )A ．简单命题B ．含“或”的复合命题C ．含“且”的复合命题D ．含“非”的复合命题 2．用“或”“且”“非”填空，使命题成为真命题：（1）x ∈A ∪B ，则x ∈A__________x ∈B ；（2）x ∈A ∩B ，则x ∈A__________x ∈B ；（3）a 、b ∈R ，a ＞0__________b ＞0，则ab ＞0． 3．把下列写法改写成复合命题“p 或q ”“p 且q ”或“非p ”的形式：（1）（a －2）（a+2）=0；（2）⎩⎨⎧==21y x ；（3）a ＞b ≥0．4．已知命题p ：a ∈A ，q ：a ∈B ，试写出命题“p 或q ”“p 且q ”“┐p ”的形式．5．用否定形式填空：(1)a ＞0或b ≤0； (2)三条直线两两相交(3)A 是B 的子集.___________________ (4)a ，b 都是正数.___________ (5)x 是自然数.___________________(在Z 内考虑)6．在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p １是“第一次射击中飞机”，命题p ２是“第二次射击中飞机”试用p １、p ２以及逻辑联结词或、且、非(∨，∧，┐)表示下列命题：命题S ：两次都击中飞机；命题r ：两次都没击中飞机；命题t ：恰有一次击中了飞机；命题u ：至少有一次击中了飞机. 八、参考答案： 1．B 2．（1）或（2）且（3）且 3．（1）p ：a －2=0或q ：a+2=0；（2）p ：x=1且q: y=2 （3）p ：a ＞b 且q ：b ≥0 4．命题“p 或q ”：a ∈A 或a ∈B ．“p 且q ”：a ∈A 且a ∈B ．“┐p ”：a ∉A 5．(1)a ≤0且b ＞0(2)三条直线中至少有两条不相交 (3)A 不是B 的子集。

人教A版高中数学选修一1.3简单的逻辑联结词.docx

知能巩固提升(六)/课后巩固作业(六)（时间：30分钟满分：50分）一、选择题（每小题4分，共16分）1.若命题p ：0是偶数，命题q ：2是3的约数，则下列命题中为真的是( )（A ）p ∧q （B ）p ∨q（C ）⌝p （D ）(⌝p)∧(⌝q)2.（2012·许昌高二检测）已知命题p ：3≥3,q ：3＞4，则下列判断正确的是( )（A ）p ∨q 为真，p ∧q 为真，⌝p 为假（B ）p ∨q 为真，p ∧q 为假，⌝p 为真（C ）p ∨q 为假，p ∧q 为假，⌝p 为假（D ）p ∨q 为真，p ∧q 为假，⌝p 为假3.已知命题p ：函数f(x)=sinxcosx 的最小正周期为π；命题q ：函数g(x)=sin(x+2π)的图象关于原点对称，则下列命题中为真命题的是( ) （A ）⌝p （B ）(⌝p)∨q（C ）p ∧q （D ）p ∨q4.命题p ：函数y=log a (ax+2a)(a ＞0且a ≠1)的图象必过定点(-1,1)；命题q ：如果函数y=f(x)的图象关于(3,0)对称，那么函数y=f(x-3)的图象关于原点对称，则有( )（A ）“p 且q ”为真（B ）“p 或q ”为假（C ）p 真q 假（D ）p 假q 真二、填空题（每小题4分，共8分）5.已知命题p ：x 2+2x-3＞0，命题q ：13x-＞1，若⌝q 且p 为真，则x 的取值范围是________.6.（易错题）若“x ∈［2，5］或x ∈{x|x ＜1或x ＞４}”是假命题，则x 的范围是________.三、解答题（每小题8分，共16分）7.写出由下列各组命题构成的“p 或q ”“p 且q ”“非p ”形式的新命题，并判断其真假.(1)p ：2是4的约数，q ：2是6的约数；(2)p ：矩形的对角线相等，q ：矩形的对角线互相平分；(3)p ：方程x 2+x-1=0的两实数根的符号相同，q ：方程x 2+x-1=0的两实数根的绝对值相等.8.（2012·常州高二检测）设命题p ：函数f(x)=（a-32）x 是R 上的减函数,命题q:函数f(x)=x 2-4x+3在［0，a ］上的值域是［-1，3］.若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.【挑战能力】(10分)已知命题A ：函数f(x)=x 2-4mx+4m 2+2在区间［-1，3］上的最小值为2；命题B ：若()2x m x m,g x m x m -≥⎧=⎨⎩，，＜，且g(x)＞1对任意x ∈R 恒成立；命题C ：{x|m ≤x ≤2m+1}⊆{x|x 2-4≥0}.（1）若A ，B ，C 中至少有一个为真命题，试求实数m 的取值范围；（2）若A ，B ，C 中恰有一个为假命题，试求实数m 的取值范围.答案解析1.【解析】选B.因为p 是真命题，q 是假命题，所以“p ∨q ”是真命题.2.【解析】选D.∵命题p ：3≥3为真命题,q:3＞4为假命题，∴p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，⌝p 为假命题.【变式训练】若命题p ：2m-1(m ∈Z) 是奇数，命题q ：2m+1(m ∈Z)是偶数，则下列说法正确的是( )（A ）p ∨q 为真（B ）p ∧q 为真（C ）⌝p 为真（D ）⌝q 为假【解析】选A.命题p ：“2m-1(m ∈Z )是奇数”是真命题，而命题q ：“2m+1(m ∈Z)是偶数”是假命题，所以p ∨q 为真.3.【解析】选D.因为f(x)=sinxcosx=12sin2x ，所以命题p 为真命题.又因为g(x)=sin(x+2π)=cosx ，所以g(x)=sin(x+2π)的图象关于y 轴对称，所以命题q 为假命题，所以命题p ∨q 为真命题.4.【解题指南】首先验证命题p ，q ，然后再根据选项作出判断.【解析】选C.由于将点(-1,1)代入y=log a (ax+2a)成立，故p 真；由y=f(x)的图象关于(3,0)对称，知y=f(x-3)的图象关于(6,0)对称，故q 假.5.【解析】因为x 2+2x-3＞0⇔(x+3)(x-1)＞0⇔x ＜-3或x ＞1.又因为1x 2103x x 3-⇔--＞＜ ⇔2＜x ＜3，所以⌝q ：x ≤2或x ≥3.若⌝q 且p 为真，则x 的取值范围是（-∞,-3）∪(1，2］∪［3，+∞）.答案：（-∞，-3）∪（1，2］∪［3，+∞）6.【解析】因为x∈［2，5］或x∈{x|x＜1或x＞4}，即x∈（-∞，1）∪［2，+∞），由于命题是假命题，所以1≤x＜2，即x∈［1，2）.答案：［1，2）【一题多解】记命题“x∈［2，5］或x∈{x|x＜1或x＞4}”为p，因为p是假命题，所以命题⌝p为真命题，即⌝（x∈［2，5］或x∈{x|x＜1或x＞4}）=⌝（x∈［2，5］）∧⌝（x∈{x|x＜1或x＞4}）=（x∉［2，5］）∧（x∉{x|x＜1或x＞4}）=（x ＜2或x＞5）∧（1≤x≤4），即x∈［1，2）.7.【解析】（1）p或q：2是4的约数或2是6的约数，真命题；p且q：2是4的约数且2也是6的约数，真命题；非p：2不是4的约数，假命题.(2)p或q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；p且q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题；非p：矩形的对角线不相等，假命题.(3)p或q：方程x2＋x-1＝0的两实数根的符号相同或绝对值相等，假命题；p且q：方程x2+x-1=0的两个实数根的符号相同且绝对值相等，假命题；非p：方程x2+x-1=0的两实数根符号不同，真命题.8.【解析】若命题p为真，则0＜a-32＜1，得32＜a＜52.若命题q为真，即f(x)=(x-2)2-1在［0，a］上的值域是［-1，3］，得2≤a≤4. ∵p或q为真，p且q为假，得p，q中一真一假.若p 真，q 假，则35a 3a 2222a 2a 4⎧⎪⎨⎪⎩＜＜，得＜＜；＜或＞，若p 假，q 真，则35a a 5a 42222a 4⎧≤≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩或，得；，综上，实数a 的取值范围为32＜a ＜2或52≤a ≤4. 【挑战能力】【解析】（1）因为f(x)=x 2-4mx+4m 2+2=(x-2m)2+2，所以只有x=2m 时，f(x)的最小值为2.又因为f(x)在区间［-1, 3］上的最小值为2，所以-1≤2m ≤3, 所以-12≤m ≤32，所以命题A 为真的条件是-12≤m ≤32. 因为()2x m x m g x m,x m -≥⎧=⎨⎩，，＜，当x ≥m 时,g(x)=2x-m 在［m,+∞）上单调递增，g(x)min =g(m)=m ；当x ＜m 时,g(x)=m=g(x)min ,所以x ∈R 时，g(x)的最小值为m,所以命题B 为真的条件是m ＞1.因为{x|m ≤x ≤2m+1}⊆{x|x 2-4≥0},所以m 2m 1m 2m 1m 2m 1m 22m 12≤+≤+⎧⎧+⎨⎨≥+≤-⎩⎩，，＞或或，所以m ＜-1或m ≥2或m ∈∅,所以命题C 为真的条件是m ＜-1或m ≥2.因为命题A ，B ，C 都为假的条件是31m m 221m 11m 21m 2⎧-⎪⎪≤⇒-≤-⎨⎪-≤⎪⎩＞或＜，，＜，＜所以命题A ，B ，C 中至少有一个为真命题的条件是m ＜-1或m ≥-12. （2）当A 假，B ，C 为真时，31m m 22m 1m 2m 1m 2⎧-⎪⎪⇒≥⎨⎪-≥⎪⎩＞或＜，＞，；＜或当A 真，B 假，C 为真时，13m 22m 1m m 1m 2⎧-≤≤⎪⎪≤⇒∈∅⎨⎪-≥⎪⎩，，；＜或当A 真，B 真，C 为假时，13m 223m 11m ,21m 2⎧-≤≤⎪⎪⇒≤⎨⎪-≤⎪⎩，＞，＜＜所以A ，B ，C 中恰有一个为假命题的条件是m ≥2或1＜m ≤32.。

2022数学课时规范练4简单的逻辑联结词全称量词与存在量词文含解析新人教A版

课时规范练4 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础巩固组1。

设命题p:∃n∈N，n2〉2n，则p为()A。

∀n∈N，n2〉2n B.∃n∈N,n2≤2nC。

∀n∈N，n2≤2n D.∃n∈N，n2=2n2.(2020辽宁沈阳二中五模,文3）已知命题“∃x∈R,使2x2+（a—1)x+1≤0”是假命题,则实数a的取值范围是（)2A.（—∞，—1)B.(—1,3)C。

（-3,+∞) D。

（-3,1）3。

（2020广东广州一模，文5）已知命题p：∀x∈R，x2—x+1〈0;命题q:∃x∈R,x2〉x3,则下列命题中为真命题的是（）A。

p∧q B.p∧q C.p∧q D.p∧q4.命题p:∃x0∈R,x0-2〉0；命题q:∀x∈R,√x<x,则下列命题中为真命题的是(）A.p∨qB.p∧qC.(p)∨qD.(p）∧(q）5。

(2020河南八所重点高中联考)已知集合A是奇函数集，B 是偶函数集。

已知命题p：对任意x∈R,总有2x〉x2；命题q：“ab>1"是“a>1,b>1”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是(）A。

p∧q B。

（p)∧qC.p∧(q) D。

（p）∧(q)7。

已知命题p:∃x0∈R，2x0<x0-1;命题q：在△ABC中,“BC2+AC2〈AB2”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件.则下列命题中的真命题是（)A。

q B.p∧qC.p∨（q） D。

（p）∧q8.（2020湖南永州二模，理5)下列说法正确的是()A.若“p∨q"为真命题，则“p∧q”为真命题B。

命题“∀x>0,e x-x—1>0”的否定是“∃x0≤0，e x0—x0-1≤0”C。

人教A数学选修课时跟踪检测：第1章常用逻辑用语 1 2 3 含解析

第一章常用逻辑用语1．3 简单的逻辑联结词1．3.1 且(and)1．3.2 或(or)1．3.3 非(not)课时跟踪检测一、选择题1．在一组“p或q”“p且q”“非p”形式的命题中，“p或q”为真，“p 且q”为假，“非p”为真，那么()A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假解析：由题意，非p为真，则p为假．又p或q为真，p且q为假，所以q 为真．故选B.答案：B2．下列命题：①矩形的对角线相等且互相平分；②10的倍数一定是5的倍数；③方程x2＝1的解为x＝±1；④3∉{1,2}．其中使用逻辑联结词的命题有() A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①中有“且”；②中没有；③中有“或”；④中有“非”．故选C.答案：C3．(2019·南通月考)命题p：若sin x>sin y，则x>y，命题q：x2＋y2≥2xy，下列命题为假命题的是()A．p或q B．p且qC．q D．﹁p解析：取x ＝π3，y ＝5π6，可知命题p 是假命题；由(x －y )2≥0恒成立，可知命题q 是真命题，故﹁p 为真命题，p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，故选B.答案：B4．已知α，β，γ为互不重合的三个平面，命题p ：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q ：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是( )A ．命题“p 且q ”为真B ．命题“p 或﹁q ”为假C ．命题“p 或q ”为假D ．命题“﹁p 或﹁q ”为假解析：若α⊥β，β⊥γ，α和γ还可能相交，所以p 为假命题；对于命题q ，α和β可能相交，所以q 也为假命题，故p 或q 为假命题．故选C.答案：C5．命题p ：若不等式x 2＋x ＋m >0恒成立，则m >14，命题q ：在△ABC 中，A >B 是sin A >sin B 的充要条件，则( )A ．p 真q 假B ．“p ∧q ”为真C ．“p ∨q ”为假D ．“(﹁p )∨(﹁q )”为真解析：若不等式x 2＋x ＋m >0恒成立，则Δ＝1－4m <0，即m >14，∴p 为真命题，在△ABC 中，A >B ⇔a >b ⇔sin A >sin B ，∴q 为真命题，∴p ∧q 为真，故选B.答案：B6．(2019·保定月考)已知命题p ：函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4和y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －3π4的图象关于原点对称；命题q ：若平行线6x ＋8y ＋a ＝0与3x ＋by ＋22＝0之间的距离为a ，则a ＝b ＝4.则下列四个判断：“p ∨q 是假命题、p ∧q 是真命题、(﹁p )∨q 是真命题、p ∨(﹁q )是真命题”中，正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：由题可知，p ，q 均为真命题，则p ∧q 为真，(﹁p )∨q 为真，p ∨(﹁q )为真，故选C.答案：C二、填空题7．命题p ：函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上是减函数，若﹁p 是假命题，则a 的取值范围是________．解析：∵﹁p 为假命题，∴p 为真命题，即f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上是减函数，∴只要对称轴x ＝－2(a －1)2×1＝1－a ≥4，即a ≤－3. 答案：(－∞，－3]8．若x ∈[2,5]或x ∈{x |x <1或x >4}是假命题，则x 的取值范围是________．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x <2或x >5，1≤x ≤4，解得1≤x <2. 答案：[1,2)9．命题p ：函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋1满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x ，命题q ：函数g (x )＝sin(2x ＋θ)＋1可能是奇函数(θ为常数)，则命题“p 或q ”、“p 且q ”、“非q ”中真命题的个数为________．解析：由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x 知，f (x )的图象关于x ＝π3对称．而f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－π6＋1＝2为最大值．∴p 为真命题．易知q 为假命题，∴“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非q ”为真．答案：2三、解答题10．分别指出下列各组命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的命题的真假．(1)p ：a 2>0，q ：a ≥0；(2)p ：9是质数，q ：8是12的约数；(3)p ：1∈{1,2}，q ：{1}⊆{1,2}；(4)p ：∅{0}，q ：∅＝{0}．解：(1)因为p 假q 真，所以“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为真．(2)因为p 假q 假，所以“p 或q ”为假，“p 且q ”为假，“非p ”为真．(3)因为p 真q 真，所以“p 或q ”为真，“p 且q ”为真，“非p ”为假．(4)因为p 真q 假，所以“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为假．11．(2019·分宜中学月考)已知c >0且c ≠1，设p ：函数y ＝c x 在R 上单调递减，q ：函数f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，若p 且q 为假，p 或q 为真，求实数c 的取值范围．解：若p 为真，则0<c <1，若q 为真，则由－－2c 2×1≤12，得0<c ≤12，若p 且q 为假，p 或q 为真，则p 与q 一真一假，若p 真q 假，则12<c <1，若p 假q 真，无解，∴实数c 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1. 12．已知命题p ：关于x 的方程x 2－ax ＋3＝0有实根；命题q ：关于x 的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在[2，＋∞)是增函数，若p ∨q 为真，p ∧q 为假，求实数a 的取值范围．解：关于x 的方程x 2－ax ＋3＝0有实根，则Δ＝a 2－12≥0，a ≤－23或a ≥23，若函数y ＝2x 2＋ax ＋4在[2，＋∞)是增函数，则－a 2×2≤2，∴a ≥－8. 若p ∨q 为真，p ∧q 为假，则p 与q 一真一假，当p 真q 假时，⎩⎨⎧ a ≤－23或a ≥23，a <－8，∴a <－8，当p 假q 真时，⎩⎨⎧－23<a <23，a ≥－8，∴－23<a <2 3. ∴实数a 的取值范围为(－∞，－8)∪(－23，23)．13．已知命题p ：α，β是第一象限角，则α>β是sin α>sin β的充要条件，命题q ：若S n 为等差数列{a n }的前n 项和，则S m ，S 2m ，S 3m (m ∈N *)成等差数列，下列命题为真命题的个数是( )①p ∨(﹁q ) ②(﹁p )∧q ③(﹁p )∨(﹁q ) ④p ∧qA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：∵p 为假命题，q 为假命题，∴p ∨(﹁q )为真命题，(﹁p )∧q 为假命题，(﹁p )∨(﹁q )为真命题，p ∧q 为假命题．故选B.答案：B。

2018-2019学年高中数学人教A版选修1-2：课时跟踪检测(四)演绎推理-含解析

课时跟踪检测（四）演绎推理层级一学业水平达标1．下面说法：①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定是正确的；③演绎推理的一般模式是“三段论”的形式；④演绎推理得到结论的正确与否与大前提、小前提和推理形式有关；⑤运用三段论推理时，大前提和小前提都不可以省略．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C①③④都正确．2．若三角形两边相等，则该两边所对的内角相等，在△ABC中，AB＝AC，所以在△ABC 中，∠B＝∠C，以上推理运用的规则是()A．三段论推理B．假言推理C．关系推理D．完全归纳推理解析：选A∵三角形两边相等，则该两边所对的内角相等(大前提)，在△ABC中，AB＝AC，(小前提)，∴在△ABC中，∠B＝∠C(结论)，符合三段论推理规则，故选A.3．推理过程“大前提：__________，小前提：四边形ABCD是矩形．结论：四边形ABCD的对角线相等．”应补充的大前提是()A．正方形的对角线相等B．矩形的对角线相等C．等腰梯形的对角线相等D．矩形的对边平行且相等解析：选B由三段论的一般模式知应选B.4．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理出错在()A．大前提B．小前提C．推理过程D．没有出错解析：选A要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提、小前提和结论及推理形式是否都正确，若这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确．因为任何实数的平方都大于0，又因为a是实数，所以a2＞0，其中大前提是：任何实数的平方都大于0，它是不正确的．5．在证明f(x)＝2x＋1为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是大前提；④函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是小前提．其中正确的命题是()A．①④B．②④C．①③D．②③解析：选A根据三段论特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f(x)＝2x ＋1满足增函数的定义；结论是f(x)＝2x＋1为增函数，故①④正确．6．求函数y＝log2x－2 的定义域时，第一步推理中大前提是a有意义时，a≥0，小前提是log2x－2 有意义，结论是____________．解析：由三段论方法知应为log2x－2≥0.答案：log2x－2≥07．某一三段论推理，其前提之一为肯定判断，结论为否定判断，由此可以推断，该三段论的另一前提必为________判断．解析：根据三段论的特点，三段论的另一前提必为否定判断．答案：否定8．函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为：大前提：_______________________________________________________________.小前提：___________________________________________________________________.结论：_____________________________________________________________.解析：本题忽略了大前提和小前提．大前提为：一次函数的图象是一条直线．小前提为：函数y＝2x＋5为一次函数．结论为：函数y＝2x＋5的图象是一条直线．答案：①一次函数的图象是一条直线②y＝2x＋5是一次函数③函数y＝2x＋5的图象是一条直线9．将下列演绎推理写成三段论的形式．(1)菱形的对角线互相平分．(2)奇数不能被2整除，75是奇数，所以75不能被2整除．解：(1)平行四边形的对角线互相平分(大前提)；菱形是平行四边形(小前提)；菱形的对角线互相平分(结论)．(2)一切奇数都不能被2整除(大前提)；75是奇数(小前提)；75不能被2整除(结论)．10．下面给出判断函数f(x)＝1＋x2＋x－11＋x2＋x＋1的奇偶性的解题过程：解：由于x∈R，且f(x)f(－x)＝1＋x2＋x－11＋x2＋x＋1·1＋x 2－x ＋11＋x 2－x －1＝(1＋x 2)－(x －1)2(1＋x 2)－(x ＋1)2＝2x －2x＝－1. ∴f (－x )＝－f (x )，故函数f (x )为奇函数．试用三段论加以分析．解：判断奇偶性的大前提“若x ∈R ，且f (－x )＝－f (x )，则函数f (x )是奇函数；若x ∈R ，且f (－x )＝f (x )，则函数f (x )是偶函数”．在解题过程中往往不用写出来，上述证明过程就省略了大前提．解答过程就是验证小前提成立，即所给的具体函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )．层级二应试能力达标1．《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是( )A ．类比推理B ．归纳推理C ．演绎推理D ．一次三段论解析：选C 这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式．2．有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，这是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误解析：选C 用小前提“S 是M ”，判断得到结论“S 是P ”时，大前提“M 是P ”必须是所有的M ，而不是部分，因此此推理不符合演绎推理规则．3．如图，设平面α∩β＝EF ，AB ⊥α，CD ⊥α，垂足分别是点B ，D ，如果增加一个条件，就能推出BD ⊥EF ，这个条件不可能是下面四个选项中的( )A ．AC ⊥βB ．AC ⊥EFC ．AC 与BD 在β内的射影在同一条直线上D ．AC 与α，β所成的角相等解析：选D 只要能推出EF ⊥AC 即可说明BD ⊥EF .当AC 与α，β所成的角相等时，推不出EF ⊥AC ，故选D.4．f (x )是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf ′(x )＋f (x )＜0.对任意正数a ，b ，若a ＜b ，则必有( )A ．bf (a )＜af (b )B ．af (b )＜bf (a )C ．af (a )＜f (b )D ．bf (b )＜f (a ) 解析：选B 构造函数F (x )＝xf (x )，。

人教A版选修1-1教案：简单的逻辑联结词(含答案)

§1.3.1簡單的邏輯聯結詞【學情分析】：（1）“常用邏輯用語”是幫助學生正確使用常用邏輯用語，更好的理解數學內容中的邏輯關係，體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準確地表達數學內容，更好地進行交流，避免在使用過程中產生錯誤。

（2）“常用邏輯用語”應通過實例理解，避免形式化的傾向.常用邏輯用語的教學不應當從抽象的定義出發，而應該通過數學和生活中的豐富實例理解常用邏輯用語的意義，體會常用邏輯用語的作用。

對邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義，只要求通過數學實例加以瞭解，使學生正確地表述相關的數學內容。

（3）“常用邏輯用語”的學習重在使用.對於“常用邏輯用語”的學習，不僅需要用已學過的數學知識為載體，而且需要把常用邏輯用語用於後繼的數學學習中。

（4）培養學生用所學知識解決綜合數學問題的能力。

【教學目標】：（1）知識目標：通過實例，瞭解簡單的邏輯聯結詞“且”、“或”的含義;（2）過程與方法目標：瞭解含有邏輯聯結詞“且”、“或”複合命題的構成形式，以及會對新命題作出真假的判斷；（3）情感與能力目標：在知識學習的基礎上，培養學生簡單推理的技能．【教學重點】：通過數學實例，瞭解邏輯聯結詞“或”、“且”的含義，使學生能正確地表述相關數學內容.【教學難點】：簡潔、準確地表述“或”命題、“且”等命題，以及對新命題真假的判斷.課後練習1．命題“正方形的兩條對角線互相垂直平分”是（） A ．簡單命題 B ．非p 形式的命題 C ．p 或q 形式的命題 D ．p 且q 的命題 2．命題“方程x 2＝2的解是x ＝±2是( ) A ．簡單命題 B ．含“或”的複合命題 C ．含“且”的複合命題D ．含“非”的複合命題3．若命題,32:==y x p 且，則┐p （）A ．32=≠y x 或B ．32≠≠y x 且C ．32≠=y x 或D ．32≠≠y x 或4．命題“梯形的兩對角線互相不平分”的形式為( )A ．p 或qB ．p 且qC ．非pD ．簡單命題 5．x ≤0是指 ( )A ．x<0且x ＝0B ．x>0或x ＝0C ．x>0且x ＝0D ．x<0或x ＝06. 對命題p ：A ∩∅＝∅，命題q ：A ∪∅＝A ，下列說法正確的是（）A ．p 且q 為假B ．p 或q 為假C ．非p 為真D ．非p 為假參考答案：1． D 2．B 3．D 4．C 5．D 6．D§1.3.2簡單的邏輯聯結詞【學情分析】：（1）上節課已經學習了簡單的邏輯聯結詞“且”、“或”的含義和簡單運用，本節課繼續學習簡單的邏輯聯結詞“非”的含義和簡單運用；（2）一般地，對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作：⌝p，讀作“非p”或“p的否定”；（3（4）培養學生用所學知識解決綜合數學問題的能力。

高中数学人教版选修1-1课时达标检测(四) 简单的逻辑联结词 Word版含解析

课时达标检测（四）简单的逻辑联结词一、选择题．“≠”是指( )．≠且≠．≠或≠．，至少一个不为．，不都是解析：选≠是指，均不能为，故选.．若命题“且”为假，且綈为假，则( )．或为假．假．真．假解析：选綈为假，则为真，而∧为假，得为假．．已知全集＝，⊆，⊆，如果命题：∈(∪)，则命题“綈”是( )∉∈(∁)∩(∁)∈∁∉(∩)解析：选由：∈(∪)，可知綈：∉(∪)，即∈∁(∪)，而∁(∪)＝(∁)∩(∁)，故选.．由下列各组命题构成或、且、非形式的新命题中，或为真命题，且为假命题，非为真命题的是( )．：是偶数，：是奇数．：＋＝，：＞．：∈{，}，：{}{，}．：，：＝解析：选由或为真命题，且为假命题，非为真命题可知为假命题且为真命题，选项中符合要求的只有.．(湖南高考)已知命题：若＞，则－＜－；命题：若＞，则＞.在命题①∧；②∨；③∧(綈)；④(綈)∨中，真命题是( )．①③．①④．②③．②④解析：选当＞时，－＜－，故命题为真命题，从而命题綈为假命题．当＞时，＞不一定成立，故命题为假命题，从而綈为真命题．故①∧为假命题，②∨为真命题，③∧(綈)为真命题，④(綈)∨为假命题．故选.二、填空题．命题“若＜，则＜”的否命题是，命题的否定是．解析：命题“若，则”的否命题是“若綈，则綈”，命题的否定是“若，则綈”．答案：若≥，则≥若＜，则≥．已知：－≥，：∈.若“∧”“綈”都是假命题，则的值组成的集合为．解析：因为“∧”为假，“綈”为假，所以为真，为假．故(\\(－＜，∈，))即(\\(－＜＜，∈.))因此，的值可以是－.答案：{－}．已知条件：(＋)＞，条件：＞，且綈是綈的充分不必要条件，则的取值范围是．解析：由綈是綈的充分不必要条件，可知綈⇒綈，但綈綈，由一个命题与它的逆否命题等价，可知⇒但，又：＞或＜－，可知{＞}{＜－或＞}，所以≥.答案：[，＋∞)三、解答题．指出下列命题是简单命题还是含逻辑联结词的命题，若是含逻辑联结词的命题，写出构成它的简单命题．()两个角是°的三角形是等腰直角三角形；()若∈{＜或＞}，则是不等式(－)(－)＞的解．解：()“且”形式的命题，其中：两个角是°的三角形是等腰三角形，：两个角是°的三角形是直角三角形．()“或”形式的命题，其中：若∈{＜}，则是不等式(－)(－)＞的解，：若∈{＞}，则是不等式(－)(－)＞的解．．命题甲：关于的不等式＋(－)＋≤的解集为∅，命题乙：函数＝(－)为增函数．分别求出符合下列条件的实数的取值范围：()甲、乙至少有一个是真命题；()甲、乙中有且只有一个是真命题．解：甲命题为真时，Δ＝(－)－＜，即＞或＜－，①乙命题为真时，－＞，即＞或＜－.②()甲、乙至少有一个是真命题，即为＜－或＞，∴甲、乙至少有一个是真命题时，的取值范围是。

高中数学人教A版选修1-1学业分层测评4 简单的逻辑联结词(3课时) Word版含解析

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真命题的是()A．p∧q B．p∨qC．¬p D．¬p∧¬q【解析】命题p真，命题q假，所以“p∨q”为真．【答案】 B2．如果命题“¬(p∨q)”为假命题，则()A．p、q均为真命题B．p、q均为假命题C．p、q中至少有一个为真命题D．p、q中至多有一个为假命题【解析】∵¬(p∨q)为假命题，∴p∨q为真命题，故p、q中至少有一个为真命题．【答案】 C3．由下列各组命题构成“p∨q”“p∧q”“¬p”形式的命题中，“p∨q”为真，“p∧q”为假，“¬p”为真的是()A．p：3为偶数，q：4是奇数B．p：3＋2＝6，q：5＞3C．p：a∈{a，b}；q：{a}{a，b}D ．p ：Q R ；q ：N ＝N【解析】由已知得p 为假命题，q 为真命题，只有B 符合．【答案】 B4．已知全集U ＝R ，A ⊆U ，B ⊆U ，如果命题p ：3∈(A ∪B )，则命题“¬p ”是( )A.3∉AB.3∈(∁U A )∩(∁U B )C.3∈∁U BD.3∉(A ∩B )【解析】由p ：3∈(A ∪B )，可知¬p ：3∉(A ∪B )，即3∈∁U (A ∪B )，而∁U (A ∪B )＝(∁U A )∩(∁U B )，故选B.【答案】 B5．已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题为真命题的是( )A ．(¬p )∨qB ．p ∧qC ．(¬p )∧(¬q )D ．(¬p )∨(¬q )【解析】由于命题p ：所有有理数都是实数，为真命题，命题q ：正数的对数都是负数，为假命题，所以¬p 为假命题，¬q 为真命题，故只有(¬p )∨(¬q )为真命题．【答案】 D 二、填空题6．设命题p ：2x ＋y ＝3，q ：x －y ＝6，若p ∧q 为真命题，则x ＝________，y ＝________.【解析】由题意有⎩⎨⎧2x ＋y ＝3，x －y ＝6，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－3.【答案】 3 －37．命题“若a <b ，则2a <2b ”的否命题是____________，命题的否定是________.【导学号：26160018】【解析】命题“若p ，则q ”的否命题是“若¬p ，则¬q ”，命题的否定是“若p ，则¬q ”．【答案】若a ≥b ，则2a ≥2b 若a <b ，则2a ≥2b8．已知命题p ：1∈{x |(x ＋2)(x －3)＜0}，命题q ：∅＝{0}，则下列判断正确的是________．(填序号)(1)p 假，q 真 (2)“p ∨q ”为真 (3)“p ∧q ”为真 (4)“¬p ”为真【解析】 p 真，q 假，故p ∨q 为真．【答案】 (2) 三、解答题9．写出由下列各组命题构成的“p ∨q ”“p ∧q ”“¬p ”形式的命题，并判断其真假：(1)p ：梯形有一组对边平行，q ：梯形有一组对边相等； (2)p ：－1是方程x 2＋4x ＋3＝0的解，q ：－3是方程x 2＋4x ＋3＝0的解；(3)p ：集合中元素是确定的，q ：集合中元素是无序的．【解】 (1)p ∧q ：梯形有一组对边平行且有一组对边相等． ∵q ：梯形有一组对边相等是假命题，∴命题p∧q是假命题．p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．∵p：梯形有一组对边平行是真命题，∴命题p∨q是真命题．¬p：梯形没有一组对边平行．∵p是真命题，∴¬p是假命题．(2)p∧q：－3与－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，是真命题．p∨q：－3或－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，是真命题．¬p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解．∵p是真命题，∴¬p是假命题．(3)p∧q：集合中的元素是确定的且是无序的，是真命题．p∨q：集合中的元素是确定的或是无序的，是真命题．¬p：集合中的元素是不确定的，是假命题．10．已知命题p：1∈{x|x2<a}，命题q：2∈{x|x2<a}．(1)若“p或q”为真命题，求实数a的取值范围；(2)若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．【解】若p为真，则1∈{x|x2<a}，所以12<a，即a>1；若q为真，则2∈{x|x2<a}，所以22<a，即a>4.(1)若“p或q”为真，则a>1或a>4，即a>1.故实数a的取值范围是(1，＋∞)．(2)若“p且q”为真，则a>1且a>4，即a>4.故实数a的取值范围是(4，＋∞)．[能力提升]1．p：点P在直线y＝2x－3上；q：点P在曲线y＝－x2上，则使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是()A．(0，－3)B．(1,2)C．(1，－1) D．(－1,1)【解析】要使“p∧q”为真命题，须满足p为真命题，q为真命题，既点P(x，y)既在直线上，也在曲线上，只有C满足．【答案】 C2．下列命题中的假命题是()A．∃x∈R，lg x＝0 B．∃x∈R，tan x＝1C．∀x∈R，x3＞0 D．∀x∈R,2x＞0【解析】易知A，B，D项中均为真命题，对于C项，当x＝0时，x3＝0，C为假命题．【答案】 C3．已知条件p：(x＋1)2＞4，条件q：x＞a，且¬p是¬q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．【解析】由¬p是¬q的充分而不必要条件，可知¬p⇒¬q，但¬q⇒/¬p，又一个命题与它的逆否命题等价，可知q⇒p但p⇒/q，又p：x ＞1或x＜－3，可知{x|x＞a}{x|x＜－3或x＞1}，所以a≥1.【答案】[1，＋∞)4．设有两个命题，命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围. 【导学号：26160019】【解】对于p：因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集为∅，所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0.解这个不等式，得－3<a<1.对于q：f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数，则有a＋1>1，所以a>0.又因为p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p，q必是一真一假．当p真q假时，有－3<a≤0，当p假q真时，有a≥1.综上所述，a的取值范围是(－3,0]∪[1，＋∞)．第一章章末总结知识点一四种命题间的关系命题是能够判断真假、用文字或符号表述的语句．一个命题与它的逆命题、否命题之间的关系是不确定的，与它的逆否命题的真假性相同，两个命题是等价的；原命题的逆命题和否命题也是互为逆否命题．例1判断下列命题的真假．(1)若x∈A∪B，则x∈B的逆命题与逆否命题；(2)若0<x<5，则|x－2|<3的否命题与逆否命题；(3)设a、b为非零向量，如果a⊥b，则a·b＝0的逆命题和否命题．知识点二充要条件及其应用充分条件和必要条件的判定是高中数学的重点内容，综合考察数学各部分知识，是高考的热点，判断方法有以下几种：(1)定义法(2)传递法：对于较复杂的关系，常用推出符号进行传递，根据这些符号所组成的图示就可以得出结论．互为逆否的两个命题具有等价性，运用这一原理，可将不易直接判断的命题化为其逆否命题加以判断．(3)等价命题法：对于含有逻辑联结词“非”的充分条件、必要条件的判断，往往利用原命题与其逆否命题是等价命题的结论进行转化．(4)集合法：与逻辑有关的许多数学问题可以用范围解两个命题之间的关系，这时如果能运用数形结合的思想(如数轴或Venn图等)就能更加直观、形象地判断出它们之间的关系．例2若p：－2<a<0,0<b<1；q：关于x的方程x2＋ax＋b＝0有两个小于1的正根，则p是q的什么条件？例3设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，a<0.q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8>0.且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．知识点三逻辑联结词的应用对于含逻辑联结词的命题，根据逻辑联结词的含义，利用真值表判定真假．利用含逻辑联结词命题的真假，判定字母的取值范围是各类考试的热点之一．例4判断下列命题的真假．(1)对于任意x，若x－3＝0，则x－3≤0；(2)若x＝3或x＝5，则(x－3)(x－6)＝0.例5 设命题p ：函数f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎫ax 2－x ＋116a 的定义域为R ；命题q ：不等式2x ＋1<1＋ax 对一切正实数均成立．如果命题p 或q 为真命题，命题p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围．知识点四全称命题与特称命题全称命题与特称命题的判断以及含一个量词的命题的否定是高考的一个重点，多以客观题出现．全称命题要对一个范围内的所有对象成立，要否定一个全称命题，只要找到一个反例就行．特称命题只要在给定范围内找到一个满足条件的对象即可．全称命题的否定是特称命题，应含存在量词．特称命题的否定是全称命题，应含全称量词．例6 写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)3＝2； (2)5>4；(3)对任意实数x ，x >0； (4)有些质数是奇数．例7 已知函数f (x )＝x 2－2x ＋5.(1)是否存在实数m ，使不等式m ＋f (x )>0对于任意x ∈R 恒成立，并说明理由． (2)若存在一个实数x 0，使不等式m －f (x 0)>0成立，求实数m 的取值范围．章末总结重点解读例1 解 (1)若x ∈A ∪B ，则x ∈B 是假命题，故其逆否命题为假，逆命题为若x ∈B ，则x ∈A ∪B ，为真命题．(2)∵0<x <5，∴－2<x －2<3， ∴0≤|x －2|<3.原命题为真，故其逆否命题为真．否命题：若x ≤0或x ≥5，则|x －2|≥3.例如当x ＝－12，⎪⎪⎪⎪－12－2＝52<3. 故否命题为假．(3)原命题：a ，b 为非零向量，a ⊥b ⇒a·b ＝0为真命题．逆命题：若a ，b 为非零向量，a·b ＝0⇒a ⊥b 为真命题．否命题：设a ，b 为非零向量，a 不垂直b ⇒a·b ≠0也为真．例2 解若a ＝－1，b ＝12，则Δ＝a 2－4b <0，关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0无实根，故p ⇒q .若关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0有两个小于1的正根，不妨设这两个根为x 1、x 2，且0<x 1≤x 2<1，则x 1＋x 2＝－a ，x 1x 2＝b . 于是0<－a <2,0<b <1，即－2<a <0,0<b <1，故q ⇒p . 所以，p 是q 的必要不充分条件．例3 解设A ＝{x |p }＝{x |x 2－4ax ＋3a 2<0，a <0}＝{x |3a <x <a ，a <0}． B ＝{x |q }＝{x |x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8>0} ＝{x |x <－4或x ≥－2}． ∵綈p 是綈q 的必要不充分条件， ∴q 是p 的必要不充分条件．∴A B ，∴⎩⎨⎧ a ≤－4a <0或⎩⎨⎧3a ≥－2a <0，解得－23≤a <0或a ≤－4.故实数a 的取值范围为(－∞，－4]∪⎣⎡⎭⎫－23，0. 例4 解 (1)∵x －3＝0，有x －3≤0，∴命题为真； (2)∵当x ＝5时，(x －3)(x －6)≠0， ∴命题为假．例5 解 p ：由ax 2－x ＋116a >0恒成立得⎩⎪⎨⎪⎧a >0Δ＝1－4×a ×a 16<0，∴a >2. q ：由2x ＋1<1＋ax 对一切正实数均成立，令t ＝2x ＋1>1，则x ＝t 2－12，∴t <1＋a ·t 2－12，∴2(t－1)<a(t2－1)对一切t>1均成立．∴2<a(t＋1)，∴a>2t＋1，∴a≥1.∵p或q为真，p且q为假，∴p与q一真一假．若p真q假，a>2且a<1不存在．若p假q真，则a≤2且a≥1，∴1≤a≤2.故a的取值范围为1≤a≤2.例6解(1)3≠2，真命题；(2)5≤4，假命题；(3)存在一个实数x，x≤0，真命题；(4)所有质数都不是奇数，假命题．例7解(1)不等式m＋f(x)>0可化为m>－f(x)，即m>－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4.要使m>－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，只需m>－4即可．故存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，此时，只需m>－4. (2)不等式m－f(x0)>0可化为m>f(x0)，若存在一个实数x0，使不等式m>f(x0)成立，只需m>f(x)min.又f(x)＝(x－1)2＋4，∴f(x)min＝4，∴m>4.所以，所求实数m的取值范围是(4，＋∞)．。

高中数学(人教A版)选修1-1课时达标训练 1.3简单的逻辑联结词 Word版含解析

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课时达标训练.命题“≥”使用逻辑联结词的情况是( ).使用了逻辑联结词“或”.使用了逻辑联结词“且”.使用了逻辑联结词“非”.以上都不对【解析】选.符号“≥”读作大于或等于,使用了逻辑联结词“或”. .如果命题“∨”为假命题,则( )、均为假命题、中至少有一个真命题、均为真命题、中只有一个真命题【解析】选.由真值表可以直接判断,也可逆向思维,若中至少有一个真命题,则“∨”为真命题,从而选..对于命题和,若且为真命题,则下列四个命题:①或¬是真命题;②且¬是真命题;③¬且¬是假命题;④¬或是假命题.其中真命题是( ).①②.③④.①③.②④【解析】选.因为且为真命题,所以为真为真,¬为假,¬为假,所以或¬为真,¬且¬为假,故选..若:不等式>的解集为:关于的不等式()()<的解集为{<<},且“∧”为真命题,则满足.【解析】因为命题“∧”为真命题,所以均为真命题,于是>,且<.答案<<.判断下列命题的真假:()函数是周期函数并且是单调函数.()或是方程的解.【解析】()由:“函数是周期函数”:“函数是单调函数”,用联结词“且”联结后构成命题∧.因为是真命题是假命题,所以∧是假命题.()由:“是方程的解”:“是方程的解”,用“或”联结后构成命题∨.因为都是真命题,所以∨是真命题.关闭文档返回原板块。

高中数学课时达标检测四简单的逻辑联结词新人教A版选修1-1

课时达标检测（四）简单的逻辑联结词一、选择题1．“xy≠0”是指( )A．x≠0且y≠0B．x≠0或y≠0C．x，y至少一个不为0 D．x，y不都是0解析：选A xy≠0是指x，y均不能为0，故选A.2．若命题“p且q”为假，且綈p为假，则( )A．p或q为假B．q假C．q真D．p假解析：选B 綈p为假，则p为真，而p∧q为假，得q为假．3．已知全集U＝R，A⊆U，B⊆U，若是命题p：3∈(A∪B)，则命题“綈p”是( ) ∉A∈(∁U A)∩(∁U B)∈∁U B∉(A∩B)解析：选B 由p：3∈(A∪B)，可知綈p：3∉(A∪B)，即3∈∁U(A∪B)，而∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)，故选B.4．由下列各组命题组成p或q、p且q、非p形式的新命题中，p或q为真命题，p且q 为假命题，非p为真命题的是( )A．p：3是偶数，q：4是奇数B．p：3＋2＝6，q：5＞3C．p：a∈{a，b}，q：{a}{a，b}D．p：Q R，q：N＝N解析：选B 由p或q为真命题，p且q为假命题，非p为真命题可知p为假命题且q 为真命题，选项中符合要求的只有B.5．(湖南高考)已知命题p：若x＞y，则－x＜－y；命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是( )A．①③B．①④C．②③D．②④解析：选C 当x＞y时，－x＜－y，故命题p为真命题，从而命题綈p为假命题．当x＞y时，x2＞y2不必然成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题．故①p∧q为假命题，②p∨q为真命题，③p∧(綈q)为真命题，④(綈p)∨q为假命题．故选C.二、填空题6．命题“若a＜b，则2a＜2b”的否命题是__________，命题的否定是________________________．解析：命题“若p ，则q ”的否命题是“若綈p ，则綈q ”，命题的否定是“若p ，则綈q ”．答案：若a ≥b ，则2a ≥2b 若a ＜b ，则2a ≥2b7．已知p ：x 2－x ≥6，q ：x ∈Z.若“p ∧q ”“綈q ”都是假命题，则x 的值组成的集合为________________________________________________________________________．解析：因为“p ∧q ”为假，“綈q ”为假，所以q 为真，p 为假．故⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x ＜6，x ∈Z ，即⎩⎪⎨⎪⎧ －2＜x ＜3，x ∈Z.因此，x 的值可以是－1,0,1,2.答案：{－1,0,1,2}8．已知条件p ：(x ＋1)2＞4，条件q ：x ＞a ，且綈p 是綈q 的充分没必要要条件，则a 的取值范围是________．解析：由綈p 是綈q 的充分没必要要条件，可知綈p ⇒綈q ，但綈q綈p ，由一个命题与它的逆否命题等价，可知q ⇒p 但pq ，又p ：x ＞1或x ＜－3，可知{x |x ＞a }{x |x＜－3或x ＞1}，所以a ≥1.答案：[1，＋∞)三、解答题9．指出下列命题是简单命题仍是含逻辑联结词的命题，若是含逻辑联结词的命题，写出组成它的简单命题．(1)两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；(2)若x ∈{x |x ＜1或x ＞2}，则x 是不等式(x －1)(x －2)＞0的解．解：(1)“p 且q ”形式的命题，其中p ：两个角是45°的三角形是等腰三角形，q ：两个角是45°的三角形是直角三角形．(2)“p 或q ”形式的命题，其中p ：若x ∈{x |x ＜1}，则x 是不等式(x －1)(x －2)＞0的解，q ：若x ∈{x |x ＞2}，则x 是不等式(x －1)(x －2)＞0的解．10．命题甲：关于x 的不等式x 2＋(a －1)x ＋a 2≤0的解集为∅，命题乙：函数y ＝(2a 2－a )x 为增函数．别离求出符合下列条件的实数a 的取值范围：(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题．解：甲命题为真时，Δ＝(a －1)2－4a 2＜0，即a ＞13或a ＜－1，① 乙命题为真时，2a 2－a ＞1，即a ＞1或a ＜－12.② (1)甲、乙至少有一个是真命题，即为a ＜－12或a ＞13， ∴甲、乙至少有一个是真命题时，a 的取值范围是(2)甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况：甲真乙假时，13＜a ≤1，当甲假乙真时，－1≤a ＜－12. ∴甲、乙中有且只有一个真命题时，a 的取值范围是。

四川省成都市高中数学第一章简易逻辑第4课时简单的逻辑联结词测试新人教A版选修1-1(2021年整理)

四川省成都市高中数学第一章简易逻辑第4课时简单的逻辑联结词同步测试新人教A版选修1-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（四川省成都市高中数学第一章简易逻辑第4课时简单的逻辑联结词同步测试新人教A版选修1-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第4课时简单的逻辑联结词基础达标（水平一 )1.给定两个命题p,q。

若⌝p是q的必要不充分条件,则p是⌝q的(）。

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C。

充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】q⇒⌝⌝p等价于p⇒⌝q，⌝p⇒/q等价于⌝q⇒/p，故p是⌝q的充分不必要条件.【答案】A2.给出命题p:3≥3;q：函数f（x)=在R上的值域为［—1，1].在下列三个命题:“p∧q”“p∨q”“⌝p”中，真命题的个数为（）。

A。

0 B。

1 C。

2 D。

3【解析】p为真命题。

对于q，因为f(x）对应的函数值只有两个,即1或-1，所以f(x)的值域为｛1，—1},所以q为假命题，所以p∧q为假,p∨q为真,⌝p为假。

【答案】B3.在一次跳高比赛前,甲、乙两名运动员各试跳了一次.设命题p表示“甲的试跳成绩超过2米",命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”,则命题p∨q表示(）。

A.甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米B.甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米C。

甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米D.甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米【解析】命题p∨q为“甲的试跳成绩超过2米或乙的试跳成绩超过2米”，所以p∨q 表示甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米.故选D。

高中数学课时跟踪检测(四)演绎推理(含解析)新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题

课时跟踪检测(四)演绎推理一、选择题1．给出下面一段演绎推理：有理数是真分数，……………………………大前提整数是有理数，……………………………小前提整数是真分数．……………………………结论结论显然是错误的，是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误解析：选A 推理形式没有错误，小前提也没有错误，大前提错误．举反例，如2是有理数，但不是真分数．2．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于( )A ．演绎推理B ．类比推理C ．合情推理D ．归纳推理解析：选A 是由一般到特殊的推理，故是演绎推理．3．下面几种推理过程是演绎推理的是( )A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 与∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A ＋∠B ＝180°B ．某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C ．由三角形的性质，推测四面体的性质D ．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫a n －1＋1a n －1(n ≥2)，由此归纳出a n 的通项公式解析：选A B 项是归纳推理，C 项是类比推理，D 项是归纳推理．4．“∵四边形ABCD 是矩形，∴四边形ABCD 的对角线相等．”补充以上推理的大前提( )A ．正方形都是对角线相等的四边形B ．矩形都是对角线相等的四边形C ．等腰梯形都是对角线相等的四边形D ．矩形都是对边平行且相等的四边形解析：选B 推理的大前提应该是矩形的对角线相等，表达此含义的选项为B.5．有一段演绎推理是这样的：直线平行于平面，则直线平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a .结论显然是错误的，这是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误解析：选A 大前提是错误的，直线平行于平面，则不一定平行于平面内所有直线，还有异面直线的情况．二、填空题6．若有一段演绎推理：“大前提：整数是自然数．小前提：－3是整数．结论：－3是自然数．”这个推理显然错误，则推理错误的是________(填“大前提”“小前提”或“结论”)．解析：整数不全是自然数，还有零与负整数，故大前提错误．答案：大前提7．已知推理：“因为△ABC 的三边长依次为3,4,5，所以△ABC 是直角三角形．”若将其恢复成完整的三段论，则大前提是____________________．解析：大前提：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形．小前提：△ABC 的三边长依次为3,4,5，满足32＋42＝52.结论：△ABC 是直角三角形．答案：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形8．若不等式ax 2＋2ax ＋2＜0的解集为空集，则实数a 的取值范围为________．解析：①a ＝0时，有2＜0，显然此不等式解集为∅.②a ≠0时需有⎩⎪⎨⎪⎧ a ＞0，Δ≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a ＞0，4a 2－8a ≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a ＞0，0≤a ≤2，所以0＜a ≤2.综上可知，实数a 的取值范围是[0,2]．答案：[0,2]三、解答题9．如图，在直四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1中，底面是正方形，E ，F ，G 分别是棱B 1B ，D 1D ，DA 的中点．求证：(1)平面AD 1E ∥平面BGF ；(2)D 1E ⊥AC .证明：(1)∵E ，F 分别是B 1B 和D 1D 的中点，∴D 1F 綊BE ，∴四边形BED 1F 是平行四边形，∴D 1E ∥BF .又∵D 1E ⊄平面BGF ，BF ⊂平面BGF ，∴D 1E ∥平面BGF .∵F ，G 分别是D 1D 和DA 的中点，∴FG 是△DAD 1的中位线，∴FG ∥AD 1.又∵AD 1⊄平面BGF ，FG ⊂平面BGF ，∴AD 1∥平面BGF .又∵AD 1∩D 1E ＝D 1，∴平面AD 1E ∥平面BGF .(2)连接BD ，B 1D 1，∵底面ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD .∵D 1D ⊥AC ，BD ∩D 1D ＝D ，∴AC ⊥平面BDD 1B 1.∵D 1E ⊂平面BDD 1B 1，∴D 1E ⊥AC .10．在数列{}a n 中，a 1＝2，a n ＋1＝4a n －3n ＋1，n ∈N *. (1)证明数列{}a n －n 是等比数列．(2)求数列{}a n 的前n 项和S n .(3)证明不等式S n ＋1≤4S n ，对任意n ∈N *皆成立．解：(1)证明：因为a n ＋1＝4a n －3n ＋1，所以a n ＋1－(n ＋1)＝4(a n －n )，n ∈N *.又a 1－1＝1，所以数列{}a n －n 是首项为1，且公比为4的等比数列．(2)由(1)可知a n －n ＝4n －1，于是数列{}a n 的通项公式为a n ＝4n －1＋n .所以数列{}a n 的前n 项和S n ＝4n －13＋n n ＋12. (3)证明：对任意的n ∈N *，S n ＋1－4S n ＝4n ＋1－13＋n ＋1n ＋22－44n －13＋n n ＋12＝－12(3n 2＋n －4)≤0.。

人教a版数学【选修1-1】作业：1.3简单的逻辑联结词(含答案)

课时目标　个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假．1．用逻辑联结词构成新命题(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来__________，读作__________．一、选择题1．已知p：2＋2＝5；q：3>2，则下列判断错误的是能力提升12p|x的定义域是A或1．从集合的角度理解“且”“或”“非”．设命题p：x∈A.命题q：x∈B.则p∧q⇔x∈A且x∈B⇔x∈A∩B；p∨q⇔x∈A或x∈B ∈A∪B；綈p⇔x∉A⇔x∈∁A.∴q为真命题．∴p或q：0∈∅或{x|x2－3x－5<0}⊆R，真命题，p且q：0∈∅且{x|x2－3x－5<0}⊆R，假命题，綈p：0∉∅，真命题．(4)显然p：5≤5为真命题，q：27不是质数为真命题，∴p或q：5≤5或27不是质数，真命题，p且q：5≤5且27不是质数，真命题，綈p：5>5，假命题．11．解　若方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，则Error!解得m>2，即p：m>2.若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0，解得1<m<3，即q：1<m<3.因p或q为真，所以p、q至少有一个为真．又p且q为假，所以p、q至少有一个为假．因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假，或p为假，q为真．所以Error!或Error!解得m≥3或1<m≤2.12．D　[当a＝－2，b＝2时，从|a|＋|b|>1不能推出|a＋b|>1，所以p假，q显然为真．]13．解　对于p：因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅，所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0.解不等式得：－3<a<1.对于q：f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数，则有a＋1>1，所以a>0.又p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p、q必是一真一假．当p真q假时有－3<a≤0，当p假q真时有a≥1.综上所述，a的取值范围是(－3,0]∪[1，＋∞)．。

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课时跟踪检测（四）简单的逻辑联结词层级一学业水平达标1．“xy≠0”是指( )A．x≠0且y≠0B．x≠0或y≠0C．x，y至少一个不为0 D．x，y不都是0解析：选A xy≠0是指x，y均不能为0，故选A.2．若命题“p且q”为假，且綈p为假，则( )A．p或q为假 B．q假C．q真 D．p假解析：选B 綈p为假，则p为真，而p∧q为假，得q为假．3．已知全集U＝R，A⊆U，B⊆U，如果命题p：3∈(A∪B)，则命题“綈p”是( )A.3∉AB.3∈(∁U A)∩(∁U B)C.3∈∁U BD.3∉(A∩B)解析：选B 由p：3∈(A∪B)，可知綈p：3∉(A∪B)，即3∈∁U(A∪B)，而∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)，故选B.4．给定两个命题p，q.若綈p是q的必要而不充分条件，则p是綈q的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选A q⇒綈p等价于p⇒綈q，綈p q等价于綈q p，故p是綈q的充分而不必要条件．5．设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是( )A．p∨q B．p∧qC．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q)解析：选A 对于命题p：因为a·b＝0，b·c＝0，所以a，b与b，c的夹角都为90°，但a，c的夹角可以为0°或180°，故a·c≠0，所以命题p是假命题；对于命题q：a∥b，b∥c说明a，b与b，c都共线，可以得到a，c的方向相同或相反，故a∥c，所以命题q 是真命题．则p∨q是真命题，p∧q是假命题，綈p是真命题，綈q是假命题，所以(綈p)∧(綈q)是假命题，p∨(綈q)是假命题，故选A.6．命题“若a<b，则2a<2b”的否命题是________________，命题的否定是________________________．解析：命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”，命题的否定是“若p，则綈q”．答案：若a ≥b ，则2a ≥2b 若a <b ，则2a ≥2b7．已知p ：x 2－x ≥6，q ：x ∈Z.若“p ∧q ”“綈q ”都是假命题，则x 的值组成的集合为________．解析：因为“p ∧q ”为假，“綈q ”为假，所以q 为真，p 为假．故⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x <6，x ∈Z ，即⎩⎪⎨⎪⎧－2<x <3，x ∈Z.因此，x 的值可以是－1,0,1,2. 答案：{－1,0,1,2}8．已知条件p ：(x ＋1)2>4，条件q ：x >a ，且綈p 是綈q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是________．解析：由綈p 是綈q 的充分不必要条件，可知綈p ⇒綈q ，但綈q 綈p .由一个命题与它的逆否命题等价，可知q ⇒p 但p q ．又p ：x >1或x <－3，可知{x |x >a x |x <－3或x >1}，所以a ≥1.答案：[1，＋∞)9．指出下列命题是简单命题还是含逻辑联结词的命题，若是含逻辑联结词的命题，写出构成它的简单命题．(1)两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；(2)若x ∈{x |x <1或x >2}，则x 是不等式(x －1)·(x －2)>0的解．解：(1)“p 且q ”形式的命题，其中p ：两个角是45°的三角形是等腰三角形，q ：两个角是45°的三角形是直角三角形．(2)“p 或q ”形式的命题，其中p ：若x ∈{x |x <1}，则x 是不等式(x －1)(x －2)>0的解，q ：若x ∈{x |x >2}，则x 是不等式(x －1)(x －2)>0的解．10．命题甲：关于x 的不等式x 2＋(a －1)x ＋a 2≤0的解集为∅，命题乙：函数y ＝(2a 2－a )x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a 的取值范围：(1)甲、乙至少有一个是真命题； (2)甲、乙中有且只有一个是真命题．解：甲命题为真时，Δ＝(a －1)2－4a 2<0，即a >13或a <－1，①乙命题为真时，2a 2－a >1，即a >1或a <－12.②(1)甲、乙至少有一个是真命题，即为a <－12或a >13，∴甲、乙至少有一个是真命题时，a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞. (2)甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况：甲真乙假时，13<a ≤1，当甲假乙真时，－1≤a <－12.∴甲、乙中有且只有一个真命题时，a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，－12∪⎝ ⎛⎦⎥⎤13，1. 层级二应试能力达标1．已知p ：x ＋1>2，q ：5x －6>x 2，则綈p 是綈q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 设集合A ＝{x |x ＋1≤2}＝{x |x ≤1}，B ＝{x |5x －6≤x 2}＝{x |x ≤2或x ≥3}，由于A B ，所以綈p 是綈q 的充分不必要条件，故选A.2．已知p ：函数y ＝sin 12x 的最小正周期是π，q ：函数y ＝tan x 的图象关于直线x ＝π2对称，则下列判断正确的是( ) A ．p 为真 B ．綈q 为假 C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真解析：选C 很明显p 和q 均是假命题，所以綈q 为真，p ∧q 为假，p ∨q 为假，故选C.3．已知命题p ：所有的有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )A ．(綈p )∨qB ．p ∧qC ．(綈p )∧(綈q )D ．(綈p )∨(綈q )解析：选D 由题意，得p 是真命题，q 是假命题，所以(綈p )∨q ，p ∧q ，(綈p )∧(綈q )都是假命题，(綈p )∨(綈q )是真命题，故选D.4．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．(綈p )∨(綈q )B ．p ∨(綈q )C ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∨q解析：选A 綈p ：甲没有降落在指定范围；綈q ：乙没有降落在指定范围，至少有一位学员没有降落在指定范围，即綈p 或綈q 发生．5．已知p ：若数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋m ，则数列{a n }是等差数列，当綈p 是假命题时，则实数m 的值为________．解析：由于綈p 是假命题，所以p 是真命题．由S n ＝n 2＋m ，得a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋m ，n ＝1，2n －1，n >1，所以1＋m ＝2×1－1，解得m ＝0.答案：06．已知p ：点M (1,2)在不等式x －y ＋m <0表示的区域内，q ：直线2x －y ＋m ＝0与直线mx ＋y －1＝0相交，若p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范围为________．解析：当p 是真命题时，有1－2＋m <0，即m <1；当q 是真命题时，有2＋m ≠0，，即m ≠－2. 又p ∧q 为真命题，所以p 是真命题且q 是真命题，所以m <1且m ≠－2，所以实数m 的取值范围是(－∞，－2)∪(－2,1)．答案：(－∞，－2)∪(－2,1)7．已知p ：－1<log 2x <2，q ：⎝ ⎛⎭⎪⎫23x ＋a>1，綈q 是綈p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．解：由－1<log 2x <2，得12<x <4，所以綈p ：x ≤12或x ≥4，设集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≤12或x ≥4；由⎝ ⎛⎭⎪⎫23x ＋a>1，得x ＋a <0，解得x <－a ，所以綈q ：x ≥－a ，设集合B ＝{x |x ≥－a }．又綈q 是綈p 的充分不必要条件，所以B A ，所以－a ≥4，解得a ≤－4，所以实数a 的取值范围是(－∞，－4]．8．已知命题p ：x 1和x 2是方程x 2－mx －2＝0的两个实根，不等式a 2－5a －3≥|x 1－x 2|对任意实数m ∈[－1,1]恒成立；命题q ：不等式ax 2＋2x －1>0有解．若p ∧q 是假命题，綈p 也是假命题．求实数a 的取值范围．解：∵p ∧q 是假命题，綈p 是假命题，∴命题p 是真命题，命题q 是假命题． ∵x 1，x 2是方程x 2－mx －2＝0的两个实根，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝m ，x 1x 2＝－2，∴|x 1－x 2|＝x 1＋x 22－4x 1x 2＝m 2＋8，∴当m ＝[－1,1]时，|x 1－x 2|max ＝3.由不等式a 2－5a －3≥|x 1－x 2|对任意实数m ∈[－1,1]恒成立，可得a 2－5a －3≥3， ∴a ≥6或a ≤－1，∴当命题p 为真命题时，a ≥6或a ≤－1.① 命题q ：不等式ax 2＋2x －1>0有解， ①当a >0时，显然有解； ②当a ＝0时，2x －1>0有解； ③当a <0时，∵ax 2＋2x －1>0有解， ∴Δ＝4＋4a >0， ∴－1<a <0.从而命题q ：不等式ax 2＋2x －1>0有解时，a >－1. 又∵命题q 是假命题，∴a ≤－1.②由①②得，所求a 的取值范围为(－∞，－1]．。