12讲——并行级联码

外信息
逐符号后验概率中第三部分称做有关该 符号的外信息，即 外信息 = 逐符号后验概率 ÷ 当前符号的 系统位后验概率 ÷ 当前符号的先验概率
迭代译码性能改善的物理解释
码 1 解 交 织
交 织
码 2
并行级联码的性能分析
纠错能力包含两个含义，一个是这种码 本身的能力，另一个则是在特定的译码 算法下的纠错能力。上述迭代算法是目 前已掌握的最好的算法，但对于这种码 而言也还是一种次优方法。因此从实用 的角度看人们更关心turbo-code的迭代译 码能力。
交织器的作用
但我们注意到，当两层码之间经过了交织处理 后，用于解一段连续码符号的反馈信息分别来 源于前一次译码的分散的码符号， 对分量码来说，相距很远的符号间的约束力很 弱 因此交织长度越长，这种相邻反馈符号的相关 性就越低， 此时只要从反馈符号似然信息中去除已用过的 关于该符号本身的部分，就可以基本清除正反 馈，实现迭代译码。
– 逐符号译码算法及软输出
卷积码的逐符号译码算法
即要求全部输入序列提供的关于第k个符 号的似然信息即后验概率。
L1k (dk ) = Prdk
x
2k
N
1
, z2 , y 11 1
N N
令
α (d , S ) = Pr{d , S R } β (S ) = Pr{R S } Pr{R R }
k k k k k 1 k k k k 1
= Pr dk Sk1 Pr
{
} {y d , S }Pr{x d }z (d )
1k k k 1 k k 2k k
其中的αk和βk可以用递推的方法得到：
α (d , S ) = ∑∑γ (R , S , d , S )α (d , S )
k k k k k k k 1 k 1 k 1 k 1
判决器
似然值L 2k
并行级联码的译码（流水线结构）
z2k 软 输 出 译 码 器 1 xk y1k y2k
z1k 交 织 软 输 出 译 码 器 2
解 交 织 判 决
译 码 单 元 2
译 码 单 元 L
译 码 输 出
延 时 译码机制有点类 似涡轮机（turbo）的反馈工作原理，这 种编译码结构被称为turbo code。 反馈译码的基础：软输出译码算法
简单的反馈必然引入正反馈，使得算法 不收敛或收敛到远离最优解处。
解决两层码间信息的直接传递问题
为了解决第一个问题，我们希望信息符 号x能反映到内码C2上去，即C2的码字中 应包含所有的信息符号。这就要求两层 码均为系统码。
解决迭代中的正反馈问题
至于第二个问题，就是说要求在进行第 二次内码译码时用到的反馈软信息中不 包含上次译相同的码时用过的信息 从严格意义上看这种要求是不可实现的
1 2 w2 3 n
w1
w3
信息序列重量
i1 =
∑ωi= ω
n
wn
递归和非递归的区别（续）
递归和非递归的差别可从如下角度解释， 即在非递归码中重ω的错误序列中单错事 件较多，而第一层码中的单错事件经交 织后也会在第二层码中以很大的概率产 生单错事件。而递归码不会发生单错事 件，其双错事件的两个错码经交织后会 离得很远，从而产生很大的校验位错， 因而从总的码重分布来看更集中于平均 码重附近。
平均性能界
然而，目前对turbo-code的性能研究还远远不够， 迭代译码算法的误码性能只能通过仿真得到，而 即使是不考虑译码算法，码本身的性能由于受交 织器特性及码率调整器特性的引响，也没得到精 确的分析。目前做得最好的性能分析是平均性能 界，即给定分量码下并行级联卷积码在各种交织 下的平均理论性能，因此最优交织器的性能必然 优于这个平均性能，也就是给定分量码下最优交 织器的性能下界。
编 码 器
接 收 信 号
内 码 译 码
解 交 织
外 码 译 码 输 出 译 码
译 码 器
串行级联码采用迭代译码的难点（1）
串行结构的级联码的编码关系为 C1=f(x),外码 C2=g(C1),内码 因此外码译码输出的关于符号x的信息并 不能直接提供关于内码译码输入C2的软 信息
串行级联码采用迭代译码的难点（2）
交织增益
当分量码选择合适时，平均性能界可随 交织器长度增加而呈反比下降 对卷积分量码来说，递归卷积码可以获 得交织增益，而非递归卷积码得不到交 织增益，即如果用非递归卷积码作分量 码，则交织器长度的增加不能改善码的 性能
递归和非递归的区别
可以将一个卷积码序列中信息位重ω的错 误序列分解为n个有限长度错误事件的串 联(每个事件都从正确路径离开并回到正 确路径)。
C Aω (Z) =
P
Aω
C1 (Z )
N ω
Aω
C2 (Z )
ω
式中上标CP，C1和C2分别表示并行级联码和两个分量码。
平均性能界
这样我们就可以得到 在给定分量码下的 turbo-code平均性能， 也就是说必然存在一 种交织器使合成的 turbo-code优于这个 平均性能。
并行级联码
信 息 数 据 编码器 1 凿孔 交 织 器 编码器 2 复 接 器 编 码 输 出
显然，这种结构很好地满足了前面关于反馈译码 的第一个要求，因为两个码可以交替地互不影响 地译码，并可通过关于系统码信息位的软判决输 出相互传递信息，进行迭代译码。
并行级联码的译码（反馈结构）
解交织 外 信 息 Z1k 校验序列 y 1k 信 息 符 号 序 列 xk 软 输 出 译 码 器 1 交 织 校验序列y 2k 似然值L 1k 交 织 外信息Z 2k 译码输出 软 输 出 译 码 器 2
输入—冗余重量估值函数
码重量多项式方法是研究线性码性能的重要手段，由于 在turbo-code中用的是线性系统码，其信息位对两次编码 是共用的，因此有必要在重量多项式中将信息位和校验 位区分开来，为此定义了输入--冗余重量估值函数 (IRWEF)： ω j
A(W, Z ) =∑ A , jW ω
k k k k k k 1
N N k k k k +1 k k +1 1
R = (x , z , y
k k
1k
)
则dk 的 似 然 函 数 为
L (d ) = ∑Pr{d , S R }= ∑α (d , S ) β (S )
N 1k k k k 1 k k k Sk Sk k k
令
γ (R , S , d , S ) = Pr{R , S , d S }
ω, j
Z
给定信息位重量下校验位的条件重量估值函数(CWEF)
Aω (Z) =∑Aω Z
,j j
j
式中Aω,j代表码本中信息位重量为ω且校验位重量为j的 码字的个数
误码率联合界
≤∑ Pb
ω=1
N
ω
W Aω (Z) N
ω
W =Z =exp
( RE N )
c b 0
平均交织器
为了求得并行级联后的IRWEF，可引入平均交织器的概 念，所谓平均交织器是指一种概率器件，它对所有可能 的交织器进行统计平均，这样重量为ω，长为N的信息 N N 1 码可有 种交织结果，每种的概率为 ω ，给定分量 ω 码后由所有可能交织器构成的各种turbo-code的CWEF的 均值为两个分量码的CWEF之积除以 N
第十二讲
并行级联码
回顾
编码的组合，利用短码构造长码 交织器的作用 串行级联码 内外码的选取与性能及译码算法有关 逐符号译码算法 软输出译码算法
级联码的问题
性能的代价就是效率 离容量极限还有相当距离 译码算法远未最优：硬判、信息利用不 充分
译码算法上的潜力
迭代以充分利用信息
信 息 数 据 外 码 编 码 交 织 器 内 码 编 码 输 出 编 码
Sk1dk1
k
归一化 归一化
β (S ) = ∑∑γ (R , S , d , S ) β (S )
k k
Sk+1dk+1
k +1
k +1
k +1
k +1
k
k +1
k +1
系统卷积码的逐符号后验概率 的组成
逐符号后验概率 = （1）当前符号的系统位后验概率 × （2）当前符号的先验概率 × （3）除当前符号外的整个接收序列所提 供的有关该符号的后验概率