数学新设计同步人教A版选修1-1课件：第一章 常用逻辑用语 1.1.2(1.1.3)
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新版高中数学人教A版选修1-1课件：第一章 常用逻辑用语 1.1.1
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Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D 典例透析 IANLI TOUXI
题型一 题型二 题型三 题型四
题型四 易错辨析
易错点 混淆大前提与命题的条件而致错 【例4】 把下面的命题写成“若p,则q”的形式,并判断真假. 已知a>b,当c>0时,ac>bc. 错解该命题“若p,则q”的形式为:若a>b,c>0,则ac>bc.该命题是真 命题. 错因分析在写“若p,则q”形式时,a>b不能作为条件,而是大前提. 若一个命题有大前提,则在改写为“若p,则q”的形式时,仍作为大前 提,不能写在条件中. 正解该命题“若p,则q”的形式为:已知a>b,若c>0,则ac>bc.该命题 是真命题.
第一章 常用逻辑用语
-1-
1.1 命题及其关系
-2-
1.1.1 命题
-3-
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Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D 典例透析 IANLI TOUXI
1.掌握命题的定义并会判断一些语句是不是命题以及命题的真 假.
2.认识命题的结构,能把命题写成“若p,则q”的形式.
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理 课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
2019-2020学年人教A版选修1-1数学课件：第1章 常用逻辑用语 1.2.1、2
第二十六页，编辑于星期六：二十三点 三十四 分。
[解析] 必要性：∵关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1， ∴x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0. ∴a×12＋b×1＋c＝0，即a＋b＋c＝0. 充分性： ∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0中可得ax2＋bx－a－b ＝0，即(x－1)(ax＋a＋b)＝0. 因此，方程有一个根为x＝1. 故关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.
第二十一页，编辑于星期六：二十三点 三十四 分。
命题方向3 ⇨充要条件
典例 3 函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是
A．m＝－2
B．m＝2
( A)
C．m＝－1
D．m＝1
[解析]
∵f(x)＝x2＋mx＋1的图象的对称轴为x＝－
m2 ，∴－
m 2
＝1，∴m＝－
2，故选A．
第二十二页，编辑于星期六：二十三点 三十四 分。
( A)
第八页，编辑于星期六：二十三点 三十四分。
3．(2019·浙江卷，5)若a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
( A)
[解析] ∵ a>0，b>0，若a＋b≤4， ∴ 2 ab≤ a＋b≤4. ∴ ab≤4，此时充分性成立． 当a>0，b>0，ab≤4时，令a＝4，b＝1，则a＋b＝5>4， 这与a＋b≤4矛盾，因此必要性不成立． 综上所述，当a>0，b>0时，“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条 件．故选A．
[解析] 必要性：∵关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1， ∴x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0. ∴a×12＋b×1＋c＝0，即a＋b＋c＝0. 充分性： ∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0中可得ax2＋bx－a－b ＝0，即(x－1)(ax＋a＋b)＝0. 因此，方程有一个根为x＝1. 故关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.
第二十一页，编辑于星期六：二十三点 三十四 分。
命题方向3 ⇨充要条件
典例 3 函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是
A．m＝－2
B．m＝2
( A)
C．m＝－1
D．m＝1
[解析]
∵f(x)＝x2＋mx＋1的图象的对称轴为x＝－
m2 ，∴－
m 2
＝1，∴m＝－
2，故选A．
第二十二页，编辑于星期六：二十三点 三十四 分。
( A)
第八页，编辑于星期六：二十三点 三十四分。
3．(2019·浙江卷，5)若a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
( A)
[解析] ∵ a>0，b>0，若a＋b≤4， ∴ 2 ab≤ a＋b≤4. ∴ ab≤4，此时充分性成立． 当a>0，b>0，ab≤4时，令a＝4，b＝1，则a＋b＝5>4， 这与a＋b≤4矛盾，因此必要性不成立． 综上所述，当a>0，b>0时，“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条 件．故选A．
2018-2019版数学人教A版选修1-1课件：第一章 常用逻辑用语 1-2(1-2-1)
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解 (1)∵两个三角形相似⇒ /两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相似， ∴p是q的必要不充分条件. (2)∵矩形的对角线相等，∴p⇒q，
而对角线相等的四边形不一定是矩形，∴q⇒ / p.
∴p是q的充分不必要条件. (3)∵p⇒q，且q⇒p，
∴p既是q的充分条件，又是q的必要条件.
(4)∵p⇒ / q，且q⇒ / p， ∴p是q的既不充分也不必要条件.
【预习评价】 思考 (1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件？ (2)性质定理给出了结论成立的什么条件？ 答案 (1)充分条件 (2)必要条件
题型一 充分条件、必要条件 【例1】 给出下列四组命题： (1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； (2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； (3)p：A⊆B，q：A∩B＝A； (4)p：a>b，q：ac>bc. 试分别指出p是q的什么条件.
)
解析 f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增等价于 f(x) 1 ＝0 在区间(0， ＋∞)内无实根， 即 a＝0 或a<0， 也就是 a≤0， “a≤0”是“函数 f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递 增”的既充分也必要条件.故选 C.
答案 C
5.若“x<m”是“(x－1)(x－2)>0”的充分不必要条件，求m的取值范围.
解析 ∵－2<x<1
x>1或x<－1，且x>1或x<－1 －2<x<1，
∴“－2<x<1”是“x>1或x<－1”的既不充分也不必要条件.
答案 C
2.“a>b”是“a>|b|”的( A.充分不必要条件
解 (1)∵两个三角形相似⇒ /两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相似， ∴p是q的必要不充分条件. (2)∵矩形的对角线相等，∴p⇒q，
而对角线相等的四边形不一定是矩形，∴q⇒ / p.
∴p是q的充分不必要条件. (3)∵p⇒q，且q⇒p，
∴p既是q的充分条件，又是q的必要条件.
(4)∵p⇒ / q，且q⇒ / p， ∴p是q的既不充分也不必要条件.
【预习评价】 思考 (1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件？ (2)性质定理给出了结论成立的什么条件？ 答案 (1)充分条件 (2)必要条件
题型一 充分条件、必要条件 【例1】 给出下列四组命题： (1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； (2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； (3)p：A⊆B，q：A∩B＝A； (4)p：a>b，q：ac>bc. 试分别指出p是q的什么条件.
)
解析 f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增等价于 f(x) 1 ＝0 在区间(0， ＋∞)内无实根， 即 a＝0 或a<0， 也就是 a≤0， “a≤0”是“函数 f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递 增”的既充分也必要条件.故选 C.
答案 C
5.若“x<m”是“(x－1)(x－2)>0”的充分不必要条件，求m的取值范围.
解析 ∵－2<x<1
x>1或x<－1，且x>1或x<－1 －2<x<1，
∴“－2<x<1”是“x>1或x<－1”的既不充分也不必要条件.
答案 C
2.“a>b”是“a>|b|”的( A.充分不必要条件
人教A版高中数学选修1-1《一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.2 四种命题》赛课课件_1
写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题： （1）若 x2 +y 2 =0，则 x，y都为0； （2）当 c 0 时，若 a b，则 ac bc .
学有所成
本节课你学到什么？
1.四种命题及其形式：
结论作为条件 条件作为结论
原命题: 若p,则q
条件的否定作为条件 结论的否定作为结论
结论的否定作为条件
2.写出命题“若 a b ，则 a+c b c ”的逆命题、
否命题和逆否命题，并判断它们的真假.
课本第6页练习题.
四种命题的形式：
原命题：“ 若p，则q ”, 逆命题：“ 若q，则p ”,
否命题：“ 若￢p，则￢q ”, 逆否命题：“ 若￢q，则￢p ”.
写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题:
（1）若 x 10 , 则 x 0 . 解：逆命题：若x 0 ，则 x 10；
否命题：若x 10, 则 x 0； 逆否命题：若x 0，则 x 10.
1.互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的 条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们 把这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原 命题，另一个命题叫做原命题的逆命题.
即若原命题为： “若p，则q”， 则它的逆命题为：“若q，则p”.
２.互否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个
（1） 面积相等的三角形全等
解：原命题：若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等; 逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等; 否命题：若两个三角形的面积不相等，则这两个三角形不全等; 逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积不相等.
（2）互为相反数的两数之和为0.
人教A版高中数学选修1-1《一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.2 四种命题》赛课课件_6
做互为逆否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那 么另一个叫做原命题的逆否命题．也就是说，如果原命题 为“若 p，则 q”，那么它的逆否命题为“若綈 q，则綈 p”．
特别提醒
在已知原命题写其他三个命题时，一定要记清 p、q 的位置的 变化及是否需要被否定．
问题探究 1：在四种命题中，原命题是固定的吗？
证明：法一：原命题的逆否命题为“已知函数 f(x)是(－∞， ＋∞)上的增函数，a，b∈R，若 a＋b<0，则 f(a)＋f(b)<f(－a)＋ f(－b)．”
若 a＋b<0，则 a<－b，b<－a. 又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数， ∴f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)． ∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)， 即逆否命题为真命题． ∴原命题为真命题．
3．由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆 否命题的命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真 命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地 证明原命题为真命题．
成功体验
(对应学生用书 P５)
1．已知 a，b，c，d 是实数，若 a≠b，且 c≠d，则 a＋c≠b
＋d.对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中的真命题
【思路启迪】 首先分清命题的条件和结论，再按照定义写 出逆命题、否命题、逆否命题；对于(2)，则应先将命题改写为“若 p，则 q”的形式．
【解】 (1)原命题：若 x>－2，则 x＋3>0，所以： 逆命题：若 x＋3>0，则 x>－2； 否命题：若 x≤－2，则 x＋3≤0； 逆否命题：若 x＋3≤0，则 x≤－2.
解析：(1)原命题是真命题；逆命题：若方程 x2＋2x＋q＝0 有实根，则 q<1，是假命题；否命题：若 q≥1，则方程 x2＋2x ＋q＝0 无实根，是假命题；逆否命题：若方程 x2＋2x＋q＝0 无 实根，则 q≥1，是真命题．
特别提醒
在已知原命题写其他三个命题时，一定要记清 p、q 的位置的 变化及是否需要被否定．
问题探究 1：在四种命题中，原命题是固定的吗？
证明：法一：原命题的逆否命题为“已知函数 f(x)是(－∞， ＋∞)上的增函数，a，b∈R，若 a＋b<0，则 f(a)＋f(b)<f(－a)＋ f(－b)．”
若 a＋b<0，则 a<－b，b<－a. 又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数， ∴f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)． ∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)， 即逆否命题为真命题． ∴原命题为真命题．
3．由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆 否命题的命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真 命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地 证明原命题为真命题．
成功体验
(对应学生用书 P５)
1．已知 a，b，c，d 是实数，若 a≠b，且 c≠d，则 a＋c≠b
＋d.对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中的真命题
【思路启迪】 首先分清命题的条件和结论，再按照定义写 出逆命题、否命题、逆否命题；对于(2)，则应先将命题改写为“若 p，则 q”的形式．
【解】 (1)原命题：若 x>－2，则 x＋3>0，所以： 逆命题：若 x＋3>0，则 x>－2； 否命题：若 x≤－2，则 x＋3≤0； 逆否命题：若 x＋3≤0，则 x≤－2.
解析：(1)原命题是真命题；逆命题：若方程 x2＋2x＋q＝0 有实根，则 q<1，是假命题；否命题：若 q≥1，则方程 x2＋2x ＋q＝0 无实根，是假命题；逆否命题：若方程 x2＋2x＋q＝0 无 实根，则 q≥1，是真命题．
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四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的 研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行 叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法； 因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
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题型一 题型二 题型三
解:(1)逆命题:若x+y是偶数,则x,y都是奇数.假命题; 否命题:若x,y不都是奇数,则x+y不是偶数.假命题; 逆否命题:若x+y不是偶数,则x,y不都是奇数.真命题. (2)逆命题:在△ABC中,若∠A>∠B,则a>b.真命题; 否命题:在△ABC中,若a≤b,则∠A≤∠B.真命题; 逆否命题:在△ABC中,若∠A≤∠B,则a≤b.真命题. (3)逆命题:若x∈(A∪B),则x∈A.假命题; 否命题:若x∉A,则x∉(A∪B).假命题; 逆否命题:若x∉(A∪B),则x∉A.真命题.
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题型一 题型二 题型三
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题型一 判断四种命题的真假
【例1】 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判 断它们的真假:
(1)矩形的对角线相等; (2)正偶数不是质数. 分析将原命题改写成“若p,则q”的形式,再分别写出其逆命题、否 命题、逆否命题.在判定各种形式命题的真假时,要注意利用等价 命题的原理和规律.
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的 研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行 叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法； 因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
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题型一 题型二 题型三
解:(1)逆命题:若x+y是偶数,则x,y都是奇数.假命题; 否命题:若x,y不都是奇数,则x+y不是偶数.假命题; 逆否命题:若x+y不是偶数,则x,y不都是奇数.真命题. (2)逆命题:在△ABC中,若∠A>∠B,则a>b.真命题; 否命题:在△ABC中,若a≤b,则∠A≤∠B.真命题; 逆否命题:在△ABC中,若∠A≤∠B,则a≤b.真命题. (3)逆命题:若x∈(A∪B),则x∈A.假命题; 否命题:若x∉A,则x∉(A∪B).假命题; 逆否命题:若x∉(A∪B),则x∉A.真命题.
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题型一 题型二 题型三
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题型一 判断四种命题的真假
【例1】 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判 断它们的真假:
(1)矩形的对角线相等; (2)正偶数不是质数. 分析将原命题改写成“若p,则q”的形式,再分别写出其逆命题、否 命题、逆否命题.在判定各种形式命题的真假时,要注意利用等价 命题的原理和规律.
高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.2 四种命题课件2 新人教A版选修1-1.ppt
1.1.2 四种命题
1
请将命题“正弦函数是周期函数” 改写成“ 若 p , 则 q ”的形式. 若 f ( x ) 是 正 弦 函 数 , 则 f ( x ) 是 周 期 函 数 .
条件
结论
2
命题： （ 1 ） 若 f ( x ) 是 正 弦 函 数 , 则 f ( x ) 是 周 期 函 数 .
提示：用命题的条件和结论之间的关系作答。
5
探究点1 观察命题(1)与命题(2)的条件和结论
之间分别有什么关系？
（1）若f(x)是正弦函数，
（2）若f(x)是周期函数，p
则f(x)是周期函数；
则f(x)是正弦函数；q
提示:
q
p
互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命 题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题. 原 命 题：其中一个命题叫做原命题. 逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题.
(1)原 命 题 ： 若 a b， 则 a c b c 真 逆 命 题 ： 若 a c b c， 则 a b 真
否 命 题 ： 若 a b， 则 a c b c 真
逆 否 命 题 ： 若 a c b c， 则 a b 真
(2)原 命 题 ： 若 x 2 3 x 2 0， 则 x 2 假
命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是 什么？ 解答：“两直线不平行，同位角不相等”.
11
三个概念 1.互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题 的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么 我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题 叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题. 2.互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和 结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定， 我们把这样的两个命题叫做互否命题.如果把其中的 一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命 题.
1
请将命题“正弦函数是周期函数” 改写成“ 若 p , 则 q ”的形式. 若 f ( x ) 是 正 弦 函 数 , 则 f ( x ) 是 周 期 函 数 .
条件
结论
2
命题： （ 1 ） 若 f ( x ) 是 正 弦 函 数 , 则 f ( x ) 是 周 期 函 数 .
提示：用命题的条件和结论之间的关系作答。
5
探究点1 观察命题(1)与命题(2)的条件和结论
之间分别有什么关系？
（1）若f(x)是正弦函数，
（2）若f(x)是周期函数，p
则f(x)是周期函数；
则f(x)是正弦函数；q
提示:
q
p
互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命 题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题. 原 命 题：其中一个命题叫做原命题. 逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题.
(1)原 命 题 ： 若 a b， 则 a c b c 真 逆 命 题 ： 若 a c b c， 则 a b 真
否 命 题 ： 若 a b， 则 a c b c 真
逆 否 命 题 ： 若 a c b c， 则 a b 真
(2)原 命 题 ： 若 x 2 3 x 2 0， 则 x 2 假
命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是 什么？ 解答：“两直线不平行，同位角不相等”.
11
三个概念 1.互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题 的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么 我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题 叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题. 2.互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和 结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定， 我们把这样的两个命题叫做互否命题.如果把其中的 一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命 题.
(人教版)高中数学选修1-1课件：第1章 常用逻辑用语1.2
数学 选修1-1
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
1．(1)已知p：x2－x－2<0，q：x(x－3)<0，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
(2)“x2－2x－3<0”是“x<3”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
合作探究 课堂互动
数学 选修1-1
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
充分条件、必要条件、充要条件的判断
在下列各项中选择一项填空：
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2)≥0}＝xx≤－12
或x≥2；
2分
N＝{x|x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0}＝{x|(x－a)[x－(a－2)]≥0}
＝{x|x≤a－2 或 x≥a}，
4分
由已知 p⇒q 且 q p，得 M N.
6分
数学 选修1-1
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
(2)由x2－2x－3<0得－1<x<3. 又∵(－1,3) (－∞，3)， ∴“x2－2x－3<0”是“x<3”的充分不必要条件． 答案： (1)D (2)A
数学 选修1-1
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
2019-2020学年人教A版高中数学选修1-1同步课件：第1章 常用逻辑用语1.2.1、1.2.2
• 如题图(2)，闭合开关A而不闭合开关C，灯泡B不亮．
• 反之，若要使灯泡B亮，则开关A必须闭合，说明“闭合 开关A”是“灯泡B亮”的必要不充分条件．
• 如题图(3)，闭合开关A可使灯泡B亮，而灯泡B亮，开关A 一定是闭合的．
• 因此“闭合开关A”是“灯泡B亮”的充要条件．
• 如题图(4)，闭合开关A但不闭合开关C，灯泡B不亮．
考点四 充分条件、必要条件、充要条件的综合应用
由充分条件、必要条件或充要条件求参数范围的步骤 (1)记集合 M＝{x|p(x)}，N＝{x|q(x)}． (2)若 p 是 q 的充分不必要条件，则 M N； 若 p 是 q 的必要不充分条件，则 N M； 若 p 是 q 的充要条件，则 M＝N. (3)根据集合的关系列不等式(组)． (4)求参数范围．
• 故l＝－1是{an}为等差数列的必要条件．
• (2)当l＝－1时，Sn＝(n＋1)2－1，a1＝S1＝3. • 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1， • 又a1＝3适合上式，∴an＝2n＋1(n∈N*)． • ∵an＋1－an＝2，∴{an}是公差为2，首项为3的等差数列， • ∴l＝－1是{an}为等差数列的充分条件． • 又由(1)，知l＝－1是{an}是等差数列的必要条件， • ∴l＝－1是{an}为等差数列的充要条件．
• 【例题4】 已知p：x2－8x－20>0，q：x2－2x＋1－m2>0. 若p是q的充分不必要条件，求正实数m的取值范围．
思维导引： 求p成立的条件 ―→ 求q成立的条件 ―→ 由题意列不等式组 ―→ 求m的范围
解析 解不等式 x2－8x－20>0， 得 p：A＝{x|x>10 或 x<－2}． 解不等式 x2－2x＋1－m2>0， 得 q：B＝{x|x>1＋m 或 x<1－m，m>0}．
2019-2020学年人教A版选修1-1数学课件：第1章 常用逻辑用语 1.1.1
第十七页，编辑于星期六：二十三点 三十三分。
[解析] (1)是祈使句，不是命题． (2)x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，对于x∈R，可以判断为真，它是命题． (3)是疑问句，不涉及真假，不是命题． (4)是命题，可以判断为真．人群中有的人喜欢苹果，也存在着不喜欢苹果的 人．
第十八页，编辑于星期六：二十三点 三十三分。
1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以___判_断__真__假____的陈述 句叫做命题．
2．判断为真的语句叫___真__命__题___，判断为假的语句叫____假__命_题___. 3．数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题不一定都是定理， 因为命题有___真__假___之分，而定理是___真___命题． 4 ． 命 题 常 写 成 “ __若__p_，__则__q___” 的 形 式 ， 其 中 命 题 中 的 p 叫 做 命 题 的 ___条__件___，q叫做命题的___结__论___.
新课标导学
数学
选修1-1 ·人教A版
第一页，编辑于星期六：二十三点 三十三分。
第一章
常用逻辑用语
1.1 命题及其关系
1.2.2
第二页，编辑于星期六：二十三点 三十三分。
第三页，编辑于星期六：二十三点 三十三分。
世界文学名著《唐·吉诃德》中有这样一个故事： 唐·吉诃德的仆人桑乔·潘萨跑到一个小岛上，成了这个岛的国王．他颁布了 一条奇怪的法律：每一个到达这个岛的人都必须回答一个问题：“你到这里来做 什么？”如果回答对了，就允许他在岛上游玩，而如果答错了，就要把他绞死． 对于每一个到岛上来的人，或者是尽兴地玩，或者是被吊上绞架．有多少人 敢冒死到这岛上去玩呢？
第四页，编辑于星期六：二十三点 三十三分。
[解析] (1)是祈使句，不是命题． (2)x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，对于x∈R，可以判断为真，它是命题． (3)是疑问句，不涉及真假，不是命题． (4)是命题，可以判断为真．人群中有的人喜欢苹果，也存在着不喜欢苹果的 人．
第十八页，编辑于星期六：二十三点 三十三分。
1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以___判_断__真__假____的陈述 句叫做命题．
2．判断为真的语句叫___真__命__题___，判断为假的语句叫____假__命_题___. 3．数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题不一定都是定理， 因为命题有___真__假___之分，而定理是___真___命题． 4 ． 命 题 常 写 成 “ __若__p_，__则__q___” 的 形 式 ， 其 中 命 题 中 的 p 叫 做 命 题 的 ___条__件___，q叫做命题的___结__论___.
新课标导学
数学
选修1-1 ·人教A版
第一页，编辑于星期六：二十三点 三十三分。
第一章
常用逻辑用语
1.1 命题及其关系
1.2.2
第二页，编辑于星期六：二十三点 三十三分。
第三页，编辑于星期六：二十三点 三十三分。
世界文学名著《唐·吉诃德》中有这样一个故事： 唐·吉诃德的仆人桑乔·潘萨跑到一个小岛上，成了这个岛的国王．他颁布了 一条奇怪的法律：每一个到达这个岛的人都必须回答一个问题：“你到这里来做 什么？”如果回答对了，就允许他在岛上游玩，而如果答错了，就要把他绞死． 对于每一个到岛上来的人，或者是尽兴地玩，或者是被吊上绞架．有多少人 敢冒死到这岛上去玩呢？
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2019人教A版数学选修1-1同步配套课件：第一章 常用逻辑用语 1-1-2、1-1-3
解法二：原命题“如果 m>0，则 x2＋x－m＝0 有实根”的逆否命题为“如果 x2＋x－m＝0 无实根，则 m≤0”． 1 ∵x2＋x－m＝0 无实根，∴Δ＝1＋4m<0，m<－4≤0， 故原命题的逆否命题为真命题．
互动探究学案
命题方向1 ⇨命题的四种形式之间的转换
玉 典 例 写出下列命题的逆命题、否命题与逆
〔跟踪练习2〕 (2016· 北京昌平区高二检测)如果一个命 A 题的逆命题是真命题，那么以下结论正确的 是( ) A．该命题的否命题是真命题 B．该命题的否命题是假命题 C．该命题的原命题是假命题 D．该命题的逆否命题是真命题 [解析] 根据一个命题的逆命题和否命题
1．(2015· 山东文)设m∈R，命题“若m＞ D 0，则方程 x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题 是( ) A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0 B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0 C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞ 0 D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则
2．(2016· 山东滨州高二检测)当命题“若 p，则C q”为真时，下列命题中一定是真命题 的是( ) A．若q，则p B．若¬ p，则¬ q C．若¬ q，则¬ p D．若¬ p，则q [解析] ∵“若p，则q”为真，∴其逆否 命题“若¬ q，则¬ p”一定为真．孩子Biblioteka 每一种表述有着不一样的意义．同样地
，数学也是美丽的语言，这其中是否也有着同
样的文字，但不同的排列含义不一样呢？
1．一般地，对于两个命题，如果一个命 互逆命题 题的条件和结论分别是另一个命题的结论和 原命题 逆命题 条件，那么我们把这样的两个命题叫做 __________，其中一个命题叫做_________， 互否命题 另一个叫做原命题的 _________. 否命题 原命题 2．一般地，对于两个命题，如果一个命 互为逆否命题 题的条件和结论分别是另一个命题的条件的 原命题 逆否命题 否定和结论的否定，我们把这样的两个命题
2020秋新版高中数学人教A版选修1-1课件：第一章 常用逻辑用语 1.2
(2)p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3;
(3)p:a<b,q:
������ ������
<
1.
-13-
M 1.2 充分条件与必要条件
目标导航
UBIAODAOHANG
题型一 题型二 题型三 题型四
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
-7-
M 1.2 充分条件与必要条件
目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
例如,“若x>0,则x2>0”,即由x>0可推出x2>0,记作x>0⇒x2>0,我们 说“x>0”是“x2>0”的充分条件,即只要“x>0”成立,就一定有“x2>0”成 立.
p是q的充分条件,“充分”的意思是要使q成立,条件p成立就足够了, 即有p成立,可充分保证q成立.
由x>0⇒x2>0, 而说“x2>0”是“x>0”的必要条件,即如果要“x>0”成 立,就必须“x2>0”成立.如果缺少“x2>0”就不会有x>0,换句话说,如果 “x2>0”不成立,即“x2=0”成立,就不会有“x>0”成立.
D.既不充分也不必要条件
解析:由
α=
π3⇒cos
α=
1 2
,
而cos
α=
1 2
α=
1 2
”的充分不必要条件.
������
=
π 3
人教A版高中数学选修1-1《一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.2 四种命题》赛课课件_5
问题4：分析下面两个命题，找出它们与原命题(2)的 关系。
（3） 否命题：若一个四边形不是正方形， 则四条边不相等。
它是同时否定原命题的条件和结论，所得的命题
（4）逆否命题：若一个四边形四条边不相等，则不是正方形。 它是交换原命题的条件和结论，并且同时否定，
所得的命题 形式：
否命题：若 p 则 q 逆否命题：若 q 则 p
即：交换原命题的条件和结论，所得 命题是原命题的逆命题
形式：若q 则 p
问题3：把命题1和2写成“如果”、“那么”的形式 说出它的条件（结论）和逆命题：
（1） 原命题：如果 同位角相等，那么 两直线平行。 逆命题： 两直线平行，同位角相等。
(2)原命题：正方形的四边相等 逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形
逆否命题为：若¬q则¬p，即交换原命题的条件和
结论，并且同时否定，即得其逆否命题．
； 中空玻璃装饰条 ； 中空玻璃装饰条
看得严严实实，府上的那几个妾室根本没有什么兴风作浪的机会。而且十四弟也不是沉湎于女色的人，实际上，十四弟是壹个从来不把诸人当 回事儿的人，他可以为咯兄弟奋不顾身，能够为咯兄弟两肋插刀，但是对于诸人，他根本就不懂得什么叫做怜香惜玉，更不要说费尽心思讨诸 人的欢心咯。就是这么壹个重义轻色的十四弟，怎么今天居然发起神经，跟十弟讨论起诸人来咯？“十弟，你这是怎么跟十四弟说话呢，怎么 就是九哥见过的漂亮诸人比你们吃过的咸盐还多？”“九哥，十弟这是佩服您啊！”“你就别打岔咯，还是好好问问十四弟吧，瞧他这壹整天 都愁眉苦脸的样子。十四弟也是，这有什么可发愁的，看上谁家的姑娘咯，直接跟九哥说，凭十四弟这壹表人才、玉树临风、文武双全、天皇 贵胄，哪个诸人不都是上赶着进他那十四贝子府？”“九哥，您说够咯吧！”十四阿哥原本就心烦意乱，再被九阿哥如此轻佻地谈论着他心中 的仙子，终于忍无可忍地朝九阿哥怒吼壹声。九阿哥正好心好意地替十四阿哥排忧解难，冷不丁遭到壹声怒喝，壹脸错愕地看着十四阿哥：这 小子今天是怎么咯？居然敢跟他九哥嚷起来？第壹卷 第153章 人妇十四阿哥那壹声怒吼瞬间将众人全都惊呆咯！八阿哥壹看这哥俩儿要吵起 来，赶快出面打圆场：“行咯，十四弟，这就是你的不是咯，九哥也是好心，你怎么吃咯呛药咯？在诸人那里受咯气，跟哥哥们这里撒火来 咯？”壹见八阿哥出面打圆场，十四阿哥也觉得刚才对九阿哥确实有些过分，借着八阿哥给的这个台阶，他也不再怒气冲冲，赶快放低姿态， 小声回咯壹句：“不是，八哥！”“那到底是怎么回事儿？你又不说什么原因，还乱发脾气！有你这样的吗？还不赶快跟九哥道个歉，认个 错？”“九哥，弟弟知道错咯，先向您赔个不是。”“没事儿，哥哥就是关心你，也没见过你这么魂不守舍的样子，至于嘛，不就是为咯个诸 人嘛，天底下什么样的诸人没有？九哥还真不信咯，还能有什么样的诸人，能让十四弟这么为难？”“八哥、九哥，真的，确实没什么事情， 您们继续喝茶吧，弟弟先告退咯。”说着，十四阿哥起身就要走，八阿哥壹看问题没有解决就要走，怕十四阿哥壹时情绪激动，再办出什么傻 事来。虽然他们是皇子阿哥，但真想要得到诸人的心，来硬的肯定是不行，也需要讲究策略计谋。再说咯，不就是个诸人嘛，这又不是什么难 事，十四阿哥不好出面，他八阿哥还是可以替他出面的。于是八阿哥壹把就拦住咯他：“你这个样子就走，哥哥们也不放心啊！你有什么难处， 直接跟哥哥们说就是咯，好歹哥哥们还能帮帮你的忙，替你出出主意。昨天晚上在宫宴上见你的时候，就是壹副魂不守舍的样子，这过咯
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逆否命题：若m＋n>0，则m>0且n>0，假命题. (4)逆命题：在△ABC中，若∠A>∠B，则a>b，真命题. 否命题：在△ABC中，若a≤b，则∠A≤∠B，真命题. 逆否命题：在△ABC中，若∠A≤∠B，则a≤b，真命题.
规律方法
(1)写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结
论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题 的结构写出所求命题. (2)在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当地添加一些词语，
(2)互否命题：对于两个命题，如果其中一个命题的条件和结论
恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命 互否命题 其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命 题叫做__________. 否命题 题的________.
(3)互为逆否命题：对于两个命题，如果其中一个命题的条件和结 条件的否定 ，那么这两 结论的否定 和 ____________ 论恰好是另一个命题的 ____________ 互为逆否命题 其中一个命题叫做原命题，另一个叫 个命题叫做______________. 逆否命题 做原命题的__________.
1.1.2 1.1.3
四种命题
四种命题间的相互关系
学习目标
1.理解四种命题的概念，能写出某命题的逆命题、否
命题和逆否命题 .2.知道四种命题之间的相互关系以及真假性之间
的联系.3.会利用逆否命题的等价性解决问题.
Байду номын сангаас
知识点1 四种命题的概念 (1)互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别 互逆命题 是另一个命题的___________ 结论和条件 ，那么这两个命题叫做_________. 逆命题 其中一个命题叫做_______ 原命题 ，另一个叫做原命题的_________.
(3)原命题的逆否命题为：若a＝0或b＝0，则ab＝0，易知其是
真命题，故原命题为真命题. 答案 (1)√ (2)√ (3)√
题型一 四种命题的概念 【例1】 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判
断它们的真假.
(1)若m· n<0，则方程mx2－x＋n＝0有实数根；
(2)弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的弧； (3)若m≤0或n≤0，则m＋n≤0； (4)在△ABC中，若a>b，则∠A>∠B.
线是弦的垂直平分线，真命题.
否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不过圆心 或不平分弦所对的弧，真命题. 逆否命题：若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧，则这条 直线不是弦的垂直平分线，真命题.
(3)逆命题：若m＋n≤0，则m≤0或n≤0，真命题.
否命题：若m>0且n>0，则m＋n>0，真命题.
若q，则p
【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)一个命题的逆命题和否命题是等价命题.( )
(2)原命题、逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数可
能为0，2或4.(
)
)
(3)命题“若ab≠0，则a≠0且b≠0”为真.(
提示 (1)由于逆命题和否命题互为逆否命题，故二者等价. (2)由于原命题与逆否命题同真同假、逆命题与否命题同真同 假，故四个命题中真命题的个数可能为0，2或4.
但不能改变条件和结论.
【训练1】
判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、
逆否命题，并判断其真假. (1)若x2＋y2＝0，则x，y全为零； (2)若在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，b2－4ac<0，则该函数 图象与x轴有交点. 解 (1)该命题为真命题. 逆命题：若x，y全为零，则x2＋y2＝0，真命题. 否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为零，真命题.
题型二 四种命题的关系 【例2】 下列命题： ①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题； ②“四条边相等的四边形是正方形”的否命题； ③“梯形不是平行四边形”的逆否命题； ④“若ac2>bc2，则a>b”的逆命题.
其中是真命题的是________(填序号).
解析
①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为
逆否命题：若x，y不全为零，则x2＋y2≠0，真命题.
(2)该命题为假命题. 逆命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有交点， 则b2－4ac<0，假命题. 否命题：若在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，b2－4ac≥0，则
该函数图象与x轴无交点，假命题.
逆否命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴无交点， 则b2－4ac≥0，假命题.
规律方法
要判断四种命题的真假：首先，要熟练掌握四种命题
的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断 真假时，一定要对有关知识熟练掌握.
【训练 2】
下列命题为真命题的是(
)
①“若 x2＋y2≠0，则 x，y 不全为零”的否命题； ②“正三角形都相似”的逆命题； ③“若 m>0，则 x2＋2x－m＝0 有实根”的逆否命题； ④“若 x－ 2是有理数，则 x 是无理数”的逆否命题. A.①②③④ C.②③④ B.①③④ D.①④
【预习评价】
“正数a的平方大于零”的逆否命题为________.
答案 若a的平方不大于零，则a不是正数
知识点2 四种命题的真假性的判断 不一定 不一定为真 ；它的否命题也______. 原命题为真，它的逆命题____________ 为真 原命题为真，它的逆否命题__________. 一定为真 _______
倒数，则xy＝1”，是真命题；②“四条边相等的四边形是正方形”
的否命题是 “四条边不都相等的四边形不是正方形 ”，是真命题； ③“梯形不是平行四边形 ”本身是真命题，所以其逆否命题也是
真 命 题 ； ④ “ 若 ac2>bc2 ， 则 a>b” 的 逆 命 题 是 “ 若 a>b ， 则
ac2>bc2”，是假命题.所以真命题是①②③. 答案 ①②③
解
题.
(1) 逆命题：若方程 mx2 － x ＋ n ＝ 0 有实数根，则 m· n<0 ，假命
否命题：若m· n≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有实数根，假命题. 逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根，则m· n≥0，真命题. (2)逆命题：若一条直线经过圆心，且平分弦所对的弧，则这条直
规律方法
(1)写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结
论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题 的结构写出所求命题. (2)在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当地添加一些词语，
(2)互否命题：对于两个命题，如果其中一个命题的条件和结论
恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命 互否命题 其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命 题叫做__________. 否命题 题的________.
(3)互为逆否命题：对于两个命题，如果其中一个命题的条件和结 条件的否定 ，那么这两 结论的否定 和 ____________ 论恰好是另一个命题的 ____________ 互为逆否命题 其中一个命题叫做原命题，另一个叫 个命题叫做______________. 逆否命题 做原命题的__________.
1.1.2 1.1.3
四种命题
四种命题间的相互关系
学习目标
1.理解四种命题的概念，能写出某命题的逆命题、否
命题和逆否命题 .2.知道四种命题之间的相互关系以及真假性之间
的联系.3.会利用逆否命题的等价性解决问题.
Байду номын сангаас
知识点1 四种命题的概念 (1)互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别 互逆命题 是另一个命题的___________ 结论和条件 ，那么这两个命题叫做_________. 逆命题 其中一个命题叫做_______ 原命题 ，另一个叫做原命题的_________.
(3)原命题的逆否命题为：若a＝0或b＝0，则ab＝0，易知其是
真命题，故原命题为真命题. 答案 (1)√ (2)√ (3)√
题型一 四种命题的概念 【例1】 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判
断它们的真假.
(1)若m· n<0，则方程mx2－x＋n＝0有实数根；
(2)弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的弧； (3)若m≤0或n≤0，则m＋n≤0； (4)在△ABC中，若a>b，则∠A>∠B.
线是弦的垂直平分线，真命题.
否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不过圆心 或不平分弦所对的弧，真命题. 逆否命题：若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧，则这条 直线不是弦的垂直平分线，真命题.
(3)逆命题：若m＋n≤0，则m≤0或n≤0，真命题.
否命题：若m>0且n>0，则m＋n>0，真命题.
若q，则p
【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)一个命题的逆命题和否命题是等价命题.( )
(2)原命题、逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数可
能为0，2或4.(
)
)
(3)命题“若ab≠0，则a≠0且b≠0”为真.(
提示 (1)由于逆命题和否命题互为逆否命题，故二者等价. (2)由于原命题与逆否命题同真同假、逆命题与否命题同真同 假，故四个命题中真命题的个数可能为0，2或4.
但不能改变条件和结论.
【训练1】
判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、
逆否命题，并判断其真假. (1)若x2＋y2＝0，则x，y全为零； (2)若在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，b2－4ac<0，则该函数 图象与x轴有交点. 解 (1)该命题为真命题. 逆命题：若x，y全为零，则x2＋y2＝0，真命题. 否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为零，真命题.
题型二 四种命题的关系 【例2】 下列命题： ①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题； ②“四条边相等的四边形是正方形”的否命题； ③“梯形不是平行四边形”的逆否命题； ④“若ac2>bc2，则a>b”的逆命题.
其中是真命题的是________(填序号).
解析
①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为
逆否命题：若x，y不全为零，则x2＋y2≠0，真命题.
(2)该命题为假命题. 逆命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有交点， 则b2－4ac<0，假命题. 否命题：若在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，b2－4ac≥0，则
该函数图象与x轴无交点，假命题.
逆否命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴无交点， 则b2－4ac≥0，假命题.
规律方法
要判断四种命题的真假：首先，要熟练掌握四种命题
的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断 真假时，一定要对有关知识熟练掌握.
【训练 2】
下列命题为真命题的是(
)
①“若 x2＋y2≠0，则 x，y 不全为零”的否命题； ②“正三角形都相似”的逆命题； ③“若 m>0，则 x2＋2x－m＝0 有实根”的逆否命题； ④“若 x－ 2是有理数，则 x 是无理数”的逆否命题. A.①②③④ C.②③④ B.①③④ D.①④
【预习评价】
“正数a的平方大于零”的逆否命题为________.
答案 若a的平方不大于零，则a不是正数
知识点2 四种命题的真假性的判断 不一定 不一定为真 ；它的否命题也______. 原命题为真，它的逆命题____________ 为真 原命题为真，它的逆否命题__________. 一定为真 _______
倒数，则xy＝1”，是真命题；②“四条边相等的四边形是正方形”
的否命题是 “四条边不都相等的四边形不是正方形 ”，是真命题； ③“梯形不是平行四边形 ”本身是真命题，所以其逆否命题也是
真 命 题 ； ④ “ 若 ac2>bc2 ， 则 a>b” 的 逆 命 题 是 “ 若 a>b ， 则
ac2>bc2”，是假命题.所以真命题是①②③. 答案 ①②③
解
题.
(1) 逆命题：若方程 mx2 － x ＋ n ＝ 0 有实数根，则 m· n<0 ，假命
否命题：若m· n≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有实数根，假命题. 逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根，则m· n≥0，真命题. (2)逆命题：若一条直线经过圆心，且平分弦所对的弧，则这条直