高考数学第一轮.1002集合的概念与运算(2)
高考数学一轮复习课件11集合的概念与运算
>0,得
x>1 或 x<0.
集合 A 中的元素不属于集合 B 的有 0,1,故选 A.
3
(2)由题意得 m+2=3 或 2m2+m=3,解得 m=1 或 m=- .当 m=1
2
时,m+2=3,且 2m2+m=3,根据集合中元素的互异性可知不满足题意;
3
1
3
当 m=-2时,m+2=2,而 2m2+m=3,故 m=-2.
A.{-1,0,1} B.{0,1}
C.{-1,1}
D.{0,1,2}
解析:A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},则A∩B={-1,0,1}.故选A.
3.(2019北京海淀一模,1)已知集合P={x|0<x<4},且M⊆P,则M可以
是( A )
A.{1,2}
B.{2,4}
C.{-1,2}
当x=0时,y=-1,0,1;
当x=1时,y=-1,0,1;所以共有9个,选A.
(2)由题意,得A={-2,-1,0,1,2,3,4},对于集合B,因为x∈Z,2x∈A,所
以B={0,1,2},故选D.
-9-
考点1
考点2
考点3
思考求集合中元素的个数或求集合中某些元素的值应注意什么?
解题心得与集合中的元素有关问题的求解策略:
中至少有一个元素不在集合 A 中,则 (或B⫌A)
集合 A 是集合 B 的真子集
若集合 A,B 中的元素相同或集合 A,B
互为子集,则集合 A 等于集合 B
A=B
-3-
知识梳理
考点自诊
3.集合的运算
集合的并集
集合的交集
高中一轮复习1集合的概念及其运算
第1讲集合的概念及其运算一、教学目标1．了解集合的含义、元素与集合的属于关系．2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．4．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．5．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.二、知识点梳理1．元素与集合(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．2．集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B 子集A中任意一个元素均为B中的元素A⊆B 真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集图形语言符号语言A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}1．元素与集合的辨别(1)若{,2x 1}＝{0,1}，则x ＝0,1.( )(2)含有n 个元素的集合的子集个数是2n ，真子集个数是2n －1，非空真子集的个数是2n －2.( )(3)若A ＝{x |y ＝x 2}，B ＝{(x ，y )|y ＝x 2}，则A ∩B ＝{x |x ∈R }．( )2．对集合基本运算的辨别(4)对于任意两个集合A ，B ，关系(A ∩B )⊆(A ∪B )总成立．( )(5)设集合S ＝{x |x ＞－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T ＝{x |－4≤x ≤1}．( )(6)设全集为R ，函数f (x )＝1－x 2的定义域为M ，则∁R M ＝{x |x ＞1，或x ＜－1}．( ) 感悟·提升1．一点提醒 求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件．如第(3)题就是混淆了数集与点集．2．两个防范 一是忽视元素的互异性，如(1)；二是运算不准确，尤其是运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心，如(6)．3．集合的运算性质：①A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ；②A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ；③A ∪(∁U A )＝U ；④A ∩(∁U A )＝∅.三、典型例题讲解考点一 集合的基本概念【例1】(1)若集合A ＝{x ∈R |ax 2＋ax ＋1＝0}中只有一个元素，则a ＝( )．A ．4B ．2C ．0D ．0或4(2)已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( )．A ．1B ．3C ．5D ．9解析 (1)由ax 2＋ax ＋1＝0只有一个实数解，可得当a ＝0时，方程无实数解；当a ≠0时，则Δ＝a 2－4a ＝0，解得a ＝4(a ＝0不合题意舍去)．(2)x －y ∈{－2，－1,0,1,2}．答案 (1)A (2)C规律方法 集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．【训练1】已知a ∈R ，b ∈R ，若⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 014＋b 2 014＝________.考点二 集合间的基本关系【例2】 (1)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．(2)设U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}．若(∁U A )∩B ＝∅，求m 的值．审题路线 (1)分B ＝∅和B ≠∅两种情况求解，当B ≠∅时，应注意端点的取值．(2)先求A ，再利用(∁U A )∩B ＝∅⇔B ⊆A ，应对B 分三种情况讨论．解 (1)当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，则m ≤2.当B ≠∅时，若B ⊆A ，如图．则⎩⎨⎧ m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1<2m －1，解得2<m ≤4.综上，m 的取值范围是(－∞，4]．(2)A ＝{－2，－1}，由(∁U A )∩B ＝∅，得B ⊆A ，∵方程x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0的判别式Δ＝(m ＋1)2－4m ＝(m －1)2≥0，∴B ≠∅.∴B ＝{－1}或B ＝{－2}或B ＝{－1，－2}．①若B ＝{－1}，则m ＝1；②若B ＝{－2}，则应有－(m ＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m ＝(－2)·(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B ≠{－2}；③若B ＝{－1，－2}，则应有－(m ＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m ＝(－1)·(－2)＝2，由这两式得m ＝2.经检验知m ＝1和m ＝2符合条件．∴m ＝1或2. 规律方法 (1)已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解．(2)在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论．【训练2】(1)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )．A ．1B ．2C ．3D ．4(2)已知集合A ＝{－1,1}，B ＝{x |ax ＋1＝0}，若B ⊆A ，则实数a 的所有可能取值的集合为( )．A ．{－1}B ．{1}C ．{－1,1}D ．{－1,0,1}考点三 集合的基本运算【例3】(1)已知全集为R ，集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≤1，B ＝{x |x 2－6x ＋8≤0}，则A ∩∁R B ＝( )．A ．{x |x ≤0}B ．{x |2≤x ≤4}C ．{x |0≤x ＜2，或x ＞4}D ．{x |0＜x ≤2，或x ≥4}(2)若集合M ＝{y |y ＝3x }，集合S ＝{x |y ＝lg(x －1)}，则下列各式正确的是( )．A ．M ∪S ＝MB ．M ∪S ＝SC ．M ＝SD ．M ∩S ＝∅解析 (1)A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≤1＝{x |x ≥0}，B ＝{x |2≤x ≤4}，所以∁R B ＝{x |x ＜2，或x ＞4}，此时A ∩∁R B ＝{x |0≤x ＜2，或x ＞4}．(2)M ＝{y |y ＞0}，S ＝{x |x ＞1}，故选A.答案 (1)C (2)A规律方法 一般来讲，集合中的元素离散时，则用Venn 图表示；集合中的元素是连续的实数时，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．【训练3】(1)已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(∁U A )∪B 为( )．A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4}(2)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－1≤x ≤3}，集合B ＝{x |log 2(x －2)＜1}，则A ∩(∁U B )＝________.课堂小结数轴和韦恩(Venn)图是进行集合交、并、补运算的有力工具，数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要先把集合中各种形式的元素化简，使之明确化，尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决．四、课后作业基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则()．A．A∩B＝∅B．A∪B＝RC．B⊆A D．A⊆B2．设集合S＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，T＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则S∩T＝()．A．{0} B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2}3．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有()．A．2个B．4个C．6个D．8个4．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝()．A．(0,1) B．(0,2]C．(1,2) D．(1,2]5．设集合A＝{x|x2＋2x－8＜0}，B＝{x|x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为()．A．{x|x≥1} B．{x|－4＜x＜2}C．{x|－8＜x＜1} D．{x|1≤x＜2}二、填空题6．集合{－1,0,1}共有________个子集．7．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为________．8．集合A＝{x∈R||x－2|≤5}中的最小整数为________．三、解答题9．已知集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，a－2，a2＋1}，若A∩B＝{－3}，求A∪B. 10．设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，(1)若B⊆A，求a的值；(2)若A⊆B，求a的值．能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为()．A．5 B．4 C．3 D．22．设全集U＝R，集合M＝{x|y＝lg(x2－1)}，N＝{x|0＜x＜2}，则N∩(∁U M)＝()．A．{x|－2≤x＜1} B．{x|0＜x≤1}C．{x|－1≤x≤1} D．{x|x＜1}二、填空题3．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m ＝________，n＝________.三、解答题4．已知集合A＝{y|y＝2x－1,0＜x≤1}，B＝{x|(x－a)[x－(a＋3)]＜0}．分别根据下列条件，求实数a的取值范围．(1)A∩B＝A；(2)A∩B≠∅.。
集合的基本概念与运算方法
集合的基本概念与运算方法在数学中，集合是由一组独立的元素组成的。
理解集合的基本概念和运算方法对于解决各种数学问题至关重要。
本文将介绍集合的基本概念以及常用的运算方法。
一、集合的基本概念1. 集合的定义：集合通常用大写字母表示，集合内的元素用逗号分隔，并放在大括号中。
例如，集合A可以表示为：A = {1, 2, 3, 4}。
2. 元素：一个集合由若干个元素组成，元素是集合的基本单位。
例如，集合A中的元素1、2、3、4便是集合A的元素。
3. 子集：若一个集合A的所有元素都属于另一个集合B，则称集合A为集合B的子集。
用符号表示为A ⊆ B。
例如，集合A = {1, 2}是集合B = {1, 2, 3}的子集。
4. 相等集合：若两个集合A和B拥有相同的元素，则称集合A和集合B相等。
用符号表示为A = B。
二、集合的运算方法1. 并集：若A和B为两个集合，他们的并集就是包含两个集合中所有元素的集合。
用符号表示为A ∪ B。
例如，集合A = {1, 2}和集合B = {2, 3}的并集为A ∪ B = {1, 2, 3}。
2. 交集：若A和B为两个集合，他们的交集就是属于A且属于B的所有元素的集合。
用符号表示为A ∩ B。
例如，集合A = {1, 2}和集合B = {2, 3}的交集为A ∩ B = {2}。
3. 补集：设U为全集，若A为一个集合，则相对于全集U，A的补集为U中不属于A的所有元素组成的集合。
用符号表示为A'。
例如，集合A = {1, 2, 3, 4}相对于全集U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}的补集为A' = {5, 6}。
4. 差集：若A和B为两个集合，他们的差集就是属于A但不属于B的所有元素的集合。
用符号表示为A - B。
例如，集合A = {1, 2, 3, 4}和集合B = {2, 3}的差集为A - B = {1, 4}。
5. 互斥集：若两个集合A和B的交集为空集，则称它们为互斥集。
高考数学集合的概念与运算
2 x R , y N , A { y y x 4x 6} , 例1．已知
B {y y x 2x 18} 求A∩B.
2
解： y x 4 x 6 ( x 2) 2 2
2 2
y x 2 x 18 ( x 1) 19 19
2,+∞)
误解分析
1. 认清集合中元素是什么，例如｛ y ｜ y ＝ f(x) ｝是数集 . 表示函数g=f(x)的值域； ｛x｜y＝f(x)｝是数集，表示函数y=f(x)的定义域； ｛(x,y)｜y＝f(x)｝是点集，表示函数y=f(x)的图象.
2.明白集合中元素所具有的性质，并能将集合语言等价转 换成其熟悉的数学语言，才是避免错误的根本办法.
②如果集合 S 含有我们所研究的各个集合的全部元素, 这个集合就可以看作一个全集,通常用 U 表示.
(2)相等关系 ，那么称集 对于集合A、B，如果A B，同时 A B 合A等于集合B,记作A＝B
(3)真子集关系 对于集合A、B，如果A B，并且A≠B，我们 就说集合A是集合B的真子集,记作A B,或B A 显然，空集是任何非空集合的真子集
子孙后代在这里定居了超过百年了,若是这太子生变,到时可能会连累到他の陆家.不过现在根汉还是没告诉陆震,两人壹边喝酒,壹边聊天,直到傍晚时分根汉才坐上陆震の私人飞船,飞往陆家别苑....（正文贰叁57往事）贰叁5捌陆家别苑陆家别苑,是壹个占地四千多亩の庄园,里面有十几排连排 の楼房.别苑中间是壹个圆形の清澈灵水湖,周围の楼房就是倚着这壹汪灵水湖所建,整个别苑并不大,却是生机盎然.陆震の飞船带着根汉来到了别苑灵水湖の中间,这里有壹个露天の亭台,并不大,但是却足够停下三到五艘私人飞船了.老祖宗の飞船到家了,自然是引得不少陆家子孙の顾望,此时
高三数学一轮复习 第01课 集合的概念与运算教学案2(无答案) 教学案
第01课 集合的概念与运算（2）教学目标：教学方法：教学过程：一、基础自测1．已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|，则P M 等于 2．已知集合U ={1,2,3,4,5,6,7}, A ={2,4,5,7},B ={3,4,5},则(u A )∪(u B )= 3．满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合M 的个数是4．已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合)(B A C U 中元素的个数为5．若集合M ＝{0，l ，2}，N ＝{(x ， y)|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y ∈M}，则N 中元素的个数为 6．{|(1,0)(0,1),},{|(1,1)(1,1),}P a a m m R Q b b n n R ==+∈==+-∈是两个向量集合，则P Q =7．集合{}A =0一条边为2，一个角为50的等腰三角形中的元素个数为8．已知集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x x x B ，若φ=B A ，则实数a 的取值范围是二、例题讲解例1．设全集2{2,3,23}U a a =+-，{|1|,2}A a =+， {5}U C A =，集合B 是 由a 的取值组成的集合；试写出2{|log ||,}M x x a a B ==∈的全部子集．例2．已知集合2{|320}A x x x =-+=，2{|10}B x x ax a =-+-=，若A B A =，求实数a 的取值．例3．设22{(,)|10},{(,)|42250}A x y y x B x y x x y =--==+-+=，{(,)|},C x y y kx b ==+是否存在,,k b N +∈使得()A B C =∅？证明此结论.例4．（选讲）设2{|2},{23,},{|,},A x x a B y x x A C z z x x A =-≤≤==+∈==∈求使C B ⊆ 的充要条件.三、课后作业班级 姓名 学号 等第 1．已知集合∈≤-=x x x P ,1|1|||R|，Q P N x x Q 则},|{∈=等于 2．已知全集U =A B 中有m 个元素，()()U U A B 中有n 个元素．若A B 非空，则A B 的元素个数为3．已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝｛x |2＜x ＜3｝ 4．已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }．若B ⊆A ，则实数m ＝ 5．”“22≤≤-a 是 “实系数一元二次方程012=++ax x 有虚根”的 6．已知集合22{|23,},{|27,},A y y x x x R B x x y x y R ==-+∈==-++∈则A B =7．已知A {|25},{|121},t t B x p x p =-≤≤=+≤≤-若.AB A =则实数p 的取值范围是8．已知集合21{(,)|21},{(1,)},2A a b a aB =-=则A 与B 的关系是9．有限集合S 中元素个数记作card ()S ，设A 、B 都为有限集合，给出下列命题： ①φ=B A 的充要条件是card ()B A = card ()A + card ()B ； ②B A ⊆的必要条件是card ()≤A card ()B ； ③B A ⊄的充分条件是card ()≤A card ()B ； ④B A =的充要条件是card ()=A card ()B .其中真命题的序号是（1）. ③、④ （2）. ①、② （3）. ①、④ （4）. ②、③10．已知集合2{|4260},{|0}.A x x mx m B x x =-++==<若A B ≠∅则实数m 的取值范围是1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.11．已知集合A={(x,y)|x 2+mx －y+2=0},B={(x,y)|x －y+1=0,且0≤x ≤2},如果 A ∩B ≠∅,求实数m 的取值范围．12．集合2{|320}A x x x =-+=，2{|10}B x x ax a =-+-=，2{|C x x mx =-20}+=，已知,A B A A C C = =，求,a m 的值．13．已知 22{|190}A x x px p =-+-=， 22{|log (58)1}B x x x =-+=228{|21}xx C x +-==，又,A B A C ≠∅ =∅，求p 的值14．（选做）已知,a R ∈二次函数2()22.f x ax x a =--设不等式()0f x >的解集为A ，又知集合{|12}B x x =<<，若A B ≠∅，求a 的取值范围。
2021版新高考数学一轮复习讲义：第一章第一讲 集合的概念与运算 (含解析)
第一章集合与常用逻辑用语第一讲集合的概念与运算ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测知识梳理知识点一集合的基本概念一组对象的全体构成一个集合．(1)集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性．(2)集合中元素与集合的关系：对于元素a与集合A，a∈A或a∉A，二者必居其一．(3)常见集合的符号表示.数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*Z Q R(4)(5)集合的分类：集合按元素个数的多少分为有限集、无限集，有限集常用列举法表示，无限集常用描述法表示．知识点二集合之间的基本关系关系定义表示相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中的任意一个元素都是B中的元素A⊆B真子集A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A A B 空集用∅表示．(2)若集合A中含有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2.(3)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．(4)若A⊆B，B⊆C，则A⊆C．知识点三集合的基本运算符号交集A∩B 并集A∪B 补集∁U A 语言图形语言意义A∩B＝{x|x∈A且x∈B}A∪B＝{x|x∈A或x∈B}∁U A＝{x|x∈U且x∉A}重要结论1．A∩A＝A，A∩∅＝∅.2．A∪A＝A，A∪∅＝A．3．A∩(∁U A)＝∅，A∪(∁U A)＝U，∁U(∁U A)＝A．4．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁U A⊇∁U B⇔A∩(∁U B)＝∅.双基自测题组一走出误区1．(多选题)下列命题错误的是(ABCD)A．集合A中含有三个元素0,1，x，且x2∈A，则实数x的值为1或－1或0.B．方程x－2 020＋(y＋2 021)2＝0的解集为{2 020，－2 021}．C．若A∩B＝A∩C，则B＝C．D．设U＝R，A＝{x|lg x<1}，则∁U A＝{x|lg x≥1}＝{x|x≥10}．题组二走进教材2．(必修1P5B1改编)若集合P＝{x∈N|x≤ 2 021}，a＝45，则(D)A．a∈P B．{a}∈PC．{a}⊆P D．a∉P[解析]452＝2 025>2 021，∴a∉P，故选D．3．(必修1P7T3(2)改编)若A＝{x|x＝4k－1，k∈Z}，B＝{x＝2k－1，k∈Z}，则集合A与B 的关系是(B)A．A＝B B．A BC．A B D．A⊆B[解析]因为集合B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，A＝{x|x＝4k－1，k∈Z}＝{x|x＝2(2k)－1，k ∈Z}，集合B表示2与整数的积减1的集合，集合A表示2与偶数的积减1的集合，所以A B，故选B．题组三考题再现4．(2019·全国卷Ⅰ，5分)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩∁U A＝(C)A．{1,6} B．{1,7}C ．{6,7}D ．{1,6,7}[解析] 依题意得∁U A ＝{1,6,7}，故B ∩∁U A ＝{6,7}．故选C ．5．(2019·北京，5分)已知集合A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |x >1}，则A ∪B ＝( C ) A ．(－1,1) B ．(1,2) C ．(－1，＋∞)D ．(1，＋∞)[解析] 由题意得A ∪B ＝{x |x >－1}，即A ∪B ＝(－1，＋∞)，故选C ．6．(2019·全国卷Ⅱ，5分)设集合A ＝{x |x 2－5x ＋6>0}，B ＝{x |x －1<0}，则A ∩B ＝( A ) A ．(－∞，1) B ．(－2,1) C ．(－3，－1)D ．(3，＋∞)[解析] 因为A ＝{x |x 2－5x ＋6>0}＝{x |x >3或x <2}，B ＝{x |x －1<0}＝{x |x <1}，所以A ∩B ＝{x |x <1}，故选A ．KAO DIAN TU PO HU DONG TAN JIU 考点突破·互动探究考点一 集合的基本概念——自主练透例1 (1)(多选题)已知集合A ＝{x |x ＝3k ＋1，k ∈Z }，则下列表示正确的是( ABD ) A ．－2∈A B ．2 021∉A C ．3k 2＋1∉AD ．－35∈A(2)(2019·华师大第二附中10月月考)已知集合A ＝{x |x ∈Z ，且32－x∈Z }，则集合A 中的元素个数为( C )A ．2B ．3C ．4D ．5(3)已知集合A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}，若1∈A ，则2 020a 的值为1；若1∉A ，则a 不可能取得的值为－2，－1，0，－1＋52，－1－52.[解析] (1)当－2＝3k ＋1时，k ＝－1∈Z ，故A 正确；当2 021＝3k ＋1时，k ＝67313∉Z ，故B 正确；当－35＝3k ＋1时，k ＝－12∈Z ，故D 正确．故选A 、B 、D ．(2)∵32－x ∈Z ，∴2－x 的取值有－3，－1,1,3.又∵x ∈Z ，∴x 的取值为5,3,1，－1，故集合A中的元素个数为4，故选C ．(3)若a ＋2＝1，则a ＝－1，A ＝{1,0,1}，不合题意；若(a ＋1)2＝1，则a ＝0或－2，当a ＝0时，A ＝{2,1,3}，当a ＝－2时，A ＝{0,1,1}，不合题意；若a 2＋3a ＋3＝1，则a ＝－1或－2，显然都不合题意；因此a ＝0，所以2 0200＝1.∵1∉A ，∴a ＋2≠1，∴a ≠－1；(a ＋1)2≠1，解得a ≠0，－2；a 2＋3a ＋3≠1解得a ≠－1，－2.又∵a ＋2、(a ＋1)2、a 2＋3a ＋3互不相等，∴a ＋2≠(a ＋1)2得a ≠－1±52；a ＋2≠a 2＋3a＋3得a ≠－1；(a ＋1)2≠a 2＋3a ＋3得a ≠－2；综上a 的值不可以为－2，－1,0，－1＋52，－1－52.名师点拨 ☞(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合．(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中元素是否满足互异性．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．考点二 集合之间的基本关系——师生共研例2 (1)已知集合A ＝{1,2,3}，集合B ＝{x |x ∈A }，则集合A 与集合B 的关系为( C ) A ．A ⊆B B ．B ⊆A C ．A ＝BD ．不能确定(2)(2020·江西赣州五校协作体期中)已知集合A ＝{x |x ＝sin n π3，n ∈Z }，且B ⊆A ，则集合B 的个数为( C )A ．3B ．4C ．8D ．15(3)(多选题)设集合M ＝{x |x ＝k 3＋16，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 6＋23，k ∈Z }，则下面不正确的是( ACD )A ．M ＝NB ．M NC ．NMD ．M ∩N ＝∅(4)已知集合A ＝{x |x 2－2 020x ＋2 019<0}，B ＝{x |x <a }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是[2_019，＋∞).[解析] (1)B ＝{x |x ∈A }＝{1,2,3}＝A ，故选C ． (2)∵集合A ＝{x |x ＝sinn π3，n ∈Z }＝{0，32，－32}，且B ⊆A ，∴集合B 的个数为23＝8，故选C ．(3)解法一：(列举法)，由题意知 M ＝{…－12，－16，16，12，56，76，…}N ＝{…－16，0，16，13，12，23，56，…}显然M N ，故选A 、C 、D ． 解法二：(描述法) M ＝{x |x ＝2k ＋16，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k ＋46，k ∈Z } ∵2k ＋1表示所有奇数，而k ＋4表示所有整数(k ∈Z ) ∴M N ，故选A 、C 、D ． (4)A ＝{x |1<x <2 019}，∵A ⊆B ， ∴借助数轴可得a ≥2 019，∴a 的取值范围为[2 019，＋∞)．名师点拨 ☞判断集合间关系的3种方法 列举法根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系．(如第(1)、(2)题)结构法从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断．(如第(3)题)数轴法在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系．(如第(4)题)(1)(2020·辽宁锦州质检(一))集合M ＝{x |x ＝3n ，n ∈N }，集合N ＝{x |x ＝3n ，n ∈N }，则集合M 与集合N 的关系是( D )A ．M ⊆NB ．N ⊆MC ．M ∩N ＝∅D ．M ⊆/ N 且N ⊆/ M(2)(多选题)(2020·湖南长郡中学模拟改编)已知集合M ＝{y |y ＝x －|x |，x ∈R }，N ＝{y |y ＝(12)x ，x ∈R }，则下列不正确的是( ABD )A ．M ＝NB ．N ⊆MC ．M ＝∁R ND ．(∁R N )∩M ＝∅(3)已知集合A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，B ＝{x |mx ＋10>0}，若A ⊆B ，则m 的取值范围是(－2,5).[解析] (1)因为1∈M,1∉N,6∈N,6∉M ，所以M ⊆/ N 且N ⊆/ M ，故选D ．(2)由题意得y ＝x －|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧0，x ≥0，2x ，x <0，∴M ＝(－∞，0]，N ＝(0，＋∞)，∴M ＝∁R N .故选A 、B 、D ．(3)化简A ＝{x |x 2－3x －10≤0}＝{x |－2≤x ≤5}，当m >0时，x >－10m ，因为A ⊆B ，所以－10m <－2，解得m <5，所以0<m <5.当m <0时，x <－10m ，因为A ⊆B ，所以－10m >5，解得m >－2，所以－2<m <0.当m ＝0时，B ＝R ，符合A ⊆B ．综上所述，所求的m 的取值范围是(－2,5)．考点三 集合的基本运算——多维探究角度1 集合的运算例3 (1)(2019·天津，5分)设集合A ＝{－1,1,2,3,5}，B ＝{2,3,4}，C ＝{x ∈R |1≤x <3}，则(A ∩C )∪B ＝( D )A ．{2}B ．{2,3}C ．{－1,2,3}D ．{1,2,3,4}(2)(2019·全国卷Ⅰ，5分)已知集合M ＝{x |－4<x <2}，N ＝{x |x 2－x －6<0}，则M ∩N ＝( C ) A ．{x |－4<x <3} B ．{x |－4<x <－2} C ．{x |－2<x <2}D ．{x |2<x <3}(3)(2020·百校联考)已知集合A ＝{x |x －3≤0且4x －5>0}，B ＝{y |y ＝13x ＋15，x ≥1}，则∁B A＝( C )A ．[815，54]∪[3，＋∞)B ．[815，54)∪(3，＋∞)C ．[815，54]∪(3，＋∞)D ．[815，54)∪[3，＋∞)[解析] (1)由条件可得A ∩C ＝{1,2}，故(A ∩C )∪B ＝{1,2,3,4}．(2)方法一：∵N ＝{x |－2<x <3}，M ＝{x |－4<x <2}，∴M ∩N ＝{x |－2<x <2}，故选C ． 方法二：由题可得N ＝{x |－2<x <3}．∵－3∉N ，∴－3∉M ∩N ，排除A ，B ；∵2.5∉M ，∴2.5∉M ∩N ，排除D ．故选C ．(3)因为A ＝{x |x －3≤0且4x －5>0}，B ＝{y |y ＝13x ＋15，x≥1}，所以A ＝(54，3]，B ＝[815，＋∞)，故∁B A ＝[815，54]∪(3，＋∞)．故选C ．角度2 利用集合的运算求参数例4 (1)已知集合A ＝{0,1,2m }，B ＝{x |1<22－x <4}，若A ∩B ＝{1,2m }，则实数m 的取值范围是( C )A ．(0，12)B ．(12，1)C ．(0，12)∪(12，1)D ．(0,1)(2)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}≠∅，若A ∩B ＝B ，则实数m 的取值范围为[2,3].[解析] (1)B ＝{x |0<2－x <2}＝{x |0<x <2}，∵A ∩B ＝{1,2m }，∴0<2m <2且2m ≠1，即0<m <1且m ≠12，故选C ．(2)由A ∩B ＝B 知，B ⊆A ．又B ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≥m ＋1，m ＋1≥－2，2m －1≤5.解得2≤m ≤3，则实数m 的取值范围为[2,3]．[引申1]本例(2)中若B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}情况又如何？ [解析] 应对B ＝∅和B ≠∅进行分类． ①若B ＝∅，则2m －1<m ＋1，此时m <2. ②若B ≠∅，由例得2≤m ≤3.由①②可得，符合题意的实数m 的取值范围为(－∞，3]．[引申2]本例(2)中是否存在实数m ，使A ∪B ＝B ？若存在，求实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．[解析] 由A ∪B ＝B ，即A ⊆B 得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤－2，2m －1≥5，即⎩⎪⎨⎪⎧m ≤－3，m ≥3，不等式组无解，故不存在实数m ，使A ∪B ＝B ． [引申3]本例(2)中，若B ＝{x |m ＋1≤x ≤1－2m }，A B ，则m 的取值范围为(－∞，－3].[解析] 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤－2，1－2m ≥5，解得m ≤－3.名师点拨 ☞集合的基本运算的关注点1．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． 2．有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．3．注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 4．根据集合运算结果求参数，先把符号语言译成文字语言，然后应用数形结合求解． 〔变式训练2〕(1)(角度1)(2019·浙江，4分)已知全集U ＝{－1,0,1,2,3}，集合A ＝{0,1,2}，B ＝{－1,0,1}，则(∁U A )∩B ＝( A )A ．{－1}B ．{0,1}C ．{－1,2,3}D ．{－1,0,1,3}(2)(角度1)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤3}，则(∁U A )∪B ＝( D ) A ．(2,3] B ．(－∞，1]∪(2，＋∞) C ．[1,2)D ．(－∞，0)∪[1，＋∞)(3)(角度2)设集合M ＝{x |y ＝2x －x 2}，N ＝{x |x ≥a }，若M ∪N ＝N ，则实数a 的取值范围是( B )A ．[0,2]B ．(－∞，0]C ．[2，＋∞)D ．(－∞，2][解析] (1)由题意可得∁U A ＝{－1,3}，则(∁U A )∩B ＝{－1}．故选A ．(2)∁U A ＝{x |x <0或x >2}，则(∁U A )∪B ＝{x |x <0或x ≥1}，故选D ． (3)M ＝{x |0≤x ≤2}，∵M ∪N ＝N ，∴M ⊆N ，∴a ≤0，故选B ．MING SHI JIANG TAN SU YANG TI SHENG 名师讲坛┃·素养提升集合中的新定义问题例5 (2020·江西九江联考)设A ，B 是非空集合，定义A ⊗B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }．已知M ＝{y |y ＝－x 2＋2x ，0<x <2}，N ＝{y |y ＝2x －1，x >0}，则M ⊗N ＝(0，12]∪(1，＋∞).[解析] M ＝{y |y ＝－x 2＋2x,0<x <2}＝(0,1]，N ＝{y |y ＝2x －1，x >0}＝(12，＋∞)，则M ∪N＝(0，＋∞)，M ∩N ＝(12，1]，所以M ⊗N ＝(0，12]∪(1，＋∞)．名师点拨 ☞集合新定义问题的“3定”(1)定元素：确定已知集合中所含的元素，利用列举法写出所有元素．(2)定运算：根据要求及新定义运算，将所求解集合的运算问题转化为集合的交集、并集与补集的基本运算问题，或转化为数的有关运算问题．(3)定结果：根据定义的运算进行求解，利用列举法或描述法写出所求集合中的所有元素． 〔变式训练3〕对于集合M ，N ，定义M －N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }，M ⊕N ＝(M －N )∪(N －M )，设A ＝{y |y ＝x 2－3x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝－2x ，x ∈R }，则A ⊕B ＝( C )A ．(－94，0]B ．[－94，0)C ．(－∞，－94)∪[0，＋∞)D ．(－∞，－94]∪(0，＋∞)[解析] A ＝{y |y ≥－94}，B ＝{y |y <0}，A －B ＝{y |y ≥0}，B －A ＝{y |y <－94}，(A －B )∪(B －9A)＝{y|y≥0或y<－4}，故选C．。
高考数学一轮复习 第一章 第1讲 集合的概念与运算课件 文
A．1
B．－2
C．6
D．2
5．已知集合 A＝{－1，0，4}，集合 B＝{x|x2－2x－3≤0，
x∈N}，全集为 U，则图中阴影部分表示的集合是{_－__1_，__4_}_．
解析：∵B＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N}＝{x|－1≤x≤3，x∈N}
＝{0，1，2，3}．而图中阴影部分表示的为属于 A 且不属于 B
集合
的子集． (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义．
3．集合的基本运算
(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简
单集合的并集与交集．
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求
给定子集的补集．
(3)能使用Venn图表p示pt精集选 合的关系及运算．
2
第一章 集合与常用逻辑用语
知识点
考纲下载
A．1
B．3
C．5
D．9
(2)已知集合 M＝{1，m}，N＝{n，log2n}，若 M＝N，则(m －n)2 015＝_－__1_或__0__．
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[解析] (1)当 x＝0，y＝0 时，x－y＝0；当 x＝0，y＝1 时， x－y＝－1； 当 x＝0，y＝2 时，x－y＝－2；当 x＝1，y＝0 时，x－y＝1； 当 x＝1，y＝1 时，x－y＝0；当 x＝1，y＝2 时，x－y＝－1； 当 x＝2，y＝0 时，x－y＝2；当 x＝2，y＝1 时，x－y＝1；
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1．辨明五个易误点 (1)认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集 合是正确求解的两个先决条件． (2)要注意区分元素与集合的从属关系;以及集合与集合的包 含关系． (3)易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它 本身． (4)运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心．
高三数学一轮复习集合的概念与运算
高三数学一轮复习集合的概念与运算一、复习要求 理解集合的概念及交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法． 二、复习重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用． 三、学习指导： （一）主要知识： 1、集合的概念：（1）集合中元素特征，确定性，互异性，无序性； （2）集合的分类：① 按元素个数分：有限集，无限集；② 按元素特征分；数集，点集。
如数集{y|y=x 2}，表示非负实数集，点集{(x ，y)|y=x 2}表示开口向上，以y 轴为对称轴的抛物线； （3）集合的表示法：①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N +={0，1，2，3，…}；②描述法。
2、两类关系：（1）元素与集合的关系，用∈或∉表示；（2）集合与集合的关系，用⊆，≠⊂，=表示，当A ⊆B 时，称A 是B 的子集；当A ≠⊂B 时，称A 是B 的真子集。
3、集合运算 （1）有关概念 ①交集：}{B x A x x B A ∈∈=且IA BA BA B②并集：}{B x A x x B A ∈∈=或IABABA B③全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用U 表示。
④补集：}{A x U x x A C U ∉∈=且AU C U A（2）常用运算性质及一些重要结论 B A B B A B A A B A ⊆⇔=⊆⇔=Y I（二）主要方法：1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题； 3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键． （三）高考回顾：考题1：（07全国Ⅰ）设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，则b a -=（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-C.考题2：设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}21,2≤≤--==x x y y B ，则()R C A B I ＝ A ．R B ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅ （ ） 考题3：（2020辽宁文）设集合{}12A =，，则满足{}123A B =U ，，的集合B 的个数是（ ） Ａ．1Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．8考题4：（2020全国卷I 理）已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝ Ａ． ∅ Ｂ．｛x |0＜x ＜3｝ Ｃ．｛x |1＜x ＜3｝ Ｄ．｛x |2＜x ＜3｝ 考题5：（07江西）若集合M ＝{0，l ，2}，N ＝{(x ，y)|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y ∈M}，则N 中元素的个数为 （ ） A ．9 B ．6 C ．4 D ．2C.考题6：（07湖北）设P 和Q 是两个集合，定义集合Q P -={}Q x P x x ∉∈且,|，如果{}1log 2<=x x P ，{}12<-=x x Q 那么Q P -等于 （ ）A ．{x|0<x<1} B.{x|0<x ≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3}B.考题7：（07北京）已知集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x x x B ，若φ=B A I ，则实数a 的取值范围是 .()3,2（四）典型例题：例1、已知集合M={y|y=x 2+1，x ∈R}，N={y|y=x+1，x ∈R}，求M ∩N 。
高考数学集合的概念与运算
U A
CUA
三、集合之间的运算性质
1.交集的运算性质 A∩B ＝ B∩A ， A∩B A ， A∩B B ， A∩A ＝ A ，
A∩Φ＝Φ，A B A∩B＝A
2.并集的运算性质 A∪B＝B∪A，A∪B A，A∪B B，A∪A＝A，
A∪Φ＝A，A B A∪B＝B
北京大峪中学高三数学组 2019年11月21日星期四
m 9 2或m 3 即m 11或m 3
例3．设 M {x x2 2x 3 0} N {x ax 1 0} 若 M N N，求所有满足条件的a的集合。
解：M={-1，3}， M N N N M
①当N= 时，ax-1=0无解，∴a=0
B x | y x2 2x 8 x | x2 2x 8 0
x | x 4或 x 2 ,4 2, (1) A B 2, (2) A CR B 1, (4,2) (4,)
集合的概念和运算
上海自动化仪表厂系统工程公司、“销售公司”、“上海自动化仪表厂系统工程公司系统工程公司”、“DCS分公司”、“进出口部”、“国内 备品备件部”、共有18个工厂、21家合资企业。上海自动化仪表厂系统工程公司 上海自动化仪表厂系统工程公司 duh61exc 主要产品有工业生产过程控制系统装置和仪表分析仪器、汽车电子、计算机、楼宇控制系统、商业和金融自动化系统、可编程序控制 器（PLC）、家用电器及仪表控制柜、各种仪表元件和气动元件等。在工业生产过程控制方面的产品有20个大类、150个系列、3000多种品种， 拥有作为现代工业过程控制的分散控制系统（DCS）及各类控制、调节、温度、测量、显示、记录仪以及执行机构和调节阀。 日飞升，真是神仙哪！”下人涕泗横流的报告。老太太回来后听说，登时就怒了，对着明远：“请了活神仙来家，怎么不赶紧叫我去 见？”“……”明远一脸委屈的想，“要不是这家伙临走前来了这一手，谁认他是真神仙？还不当他是江湖把式吗？请您搁下要事回府、屈尊 去见他，怎开得了这个口！”正是临走前使的一招，才使得张神仙的“活儿”有了质的飞跃，成为上上下下里里外外诸色人等口中津津乐道的 话题。而韩毓笙“芙蓉花主”的名头，听说的人更多了。第三十四章 凭尽栏杆说元夜（1）宝音的身体好得很快。老太太原是不想留个病人在 屋里的，见她病势来得急去得快，刘大夫也说不过是饮食不当、热毒急了攻破喉头，其实无事，也便放宽了心，留她在屋中再看看。这日但见 宝音对着一本书，一边还比着手势，便动问道：“怎么了？不好好养身子，这还比划捣药呢？”宝音忙阖起书，屈膝道：“这本书……写着捣 茶。”她从明秀那儿，没借佛经，倒借了本茶经，还是挺古早的簿子，里头说吃茶，要捣、要煎、要放盐放油放香料，甚或有把茶叶都吃下去 的！可是作怪。丫头们都纳闷：“好茶叶一捣，不就坏了么，还怎么泡？”老太太倒触动心上痒处，笑道：“你们不知道。拿来我看看。”丫 头捧起书，且喜书上字体不小，她眯着眼看了会儿，道：“果然如此，这倒说的是古法儿的吃茶法呢！——你们单知道‘喝茶’，土话儿也叫 ‘吃茶’，哪知道老早时候，兴的就是吃茶？茶叶先经蒸制，压成饼，好的茶饼，只取芽尖一缕，光明莹洁，状若银线，压得密，手掌薄、半 个手掌大这么一小团，拿起来沉甸甸的，就快半斤了！叫密云团。用时切一小片，磨细下来，已够煮三五碗茶汤——三碗为佳，最多煮五碗， 这才是会吃茶的人。我的爷爷，每次只吃三碗，他就有那种密云团，茶汤浓得呀，再没其他相仿佛的好比拟，那种着实劲儿，用‘喝’就太轻 浮了，所以叫‘吃’。我小时候，从京城以降，已经都兴起炒青泡茶法儿了，他还恋着团茶，我亲手伺候他，煮完了最后一片密云团，再就没 了。市面上再没人能做那种茶啦！”老太太的爷爷，其实是晚年获罪，被抄赃，一吓而亡。老太太很少讲她爷爷的事，无非一次兴起，跟宝音 提过她十来岁时跟爷爷学得一手好煮茶手艺，也不过那么几句话，点到即止。现在她也打算“即止”了，但小丫头们没有宝音识相，簇拥过来 还想听她讲团茶，宝音在当中只凑趣插了几句嘴，老太太忽然发现自己已经兴致勃勃谈起来了。跟她的爷爷无关，只是团茶。话头被引导得那 么好，纯粹说古制，给小孩子们开开眼。她不觉间讲解了螃蟹眼、鹧鸪斑、三沸三辨、十二先生、兔豪鱼目、冷粥栗纹。这些术语、掌故，久 储在她心里，而今渐渐活了过来。老人
高考数学一轮复习讲义第一章集合概念和其基本运算
高考数学一轮复习讲义第 一章集合概念与其基本运
A 中不等式的解集应分三种情况讨论：
①若 a＝0，则 A＝R； ②若 a<0，则 A＝x|4a≤x<－1a；
③若 a>0，则 A＝x|－1a<x≤4a.
(1)当 a＝0 时，若 A⊆B，此种情况不存在． 当 a<0 时，若 A⊆B，如图，
当(a＋1)2＝1，即 a＝0 或 a＝－2 时， ①a＝0 符合要求． ②a＝－2 时，a2＋3a＋3＝1 与(a＋1)2 相同，不符合题意． 当 a2＋3a＋3＝1，即 a＝－2 或 a＝－1. ①当 a＝－2 时，a2＋3a＋3＝(a＋1)2＝1，不符合题意． ②当 a＝－1 时，a2＋3a＋3＝a＋2＝1，不符合题意． 综上所述，a＝0.∴2 013a＝1.
，∴00<<aa≤≤22 .
又∵a>0，∴0<a≤2.
综上知，当 B⊆A 时，－12<a≤2.
(3)当且仅当 A、B 两个集合互相包含时，A＝B.
由(1)、(2)知，a＝2.
高考数学一轮复习讲义第 一章集合概念与其基本运
探究提高
在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是 合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不 等式(或方程)时，要对参数进行分类讨论．分类时要遵循 “不重不漏”的分类原则，然后对每一类情况都要给出问 题的解答． 分类讨论的一般步骤：①确定标准；②恰当分类；③逐类 讨论；④归纳结论．
A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A. 交集的性质：
A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B. 补集的性质：
高考数学一轮复习 集合概念及其基本运算02课件
集合中的新定义问题
例 4 在集合{a，b，c，d}上定义两种运算 和 如下：
那么 d (a c)＝________. 按照给出的运算法则，遵循通用的运算法则，先算括号内 的，逐步进行计算．
根据给出的 运算规则 a c＝c，即 d (a c) ＝d c，再根据给出的 运算规则，d c＝a.
答案 a
由成对的相邻元素组成的四元子集都没有“孤立元 素”，如{0,1,2,3}，{0,1,3,4}，{0,1,4,5}，{1,2,3,4}，{1,2,4,5}， {2,3,4,5}这样的集合，故共有 6 个．
易错警示
忽略空集致误 (1)(5 分)若集合 P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}， 且 S⊆P，则由 a 的可取值组成的集合为__________． (2)(5 分)若集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－ 1}，且 B⊆A，则由 m 的可取值组成的集合为__________． 学生答案展示
变式训练 3
设全集是实数集 R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋ a<0}． (1)当 a＝－4 时，求 A∩B 和 A∪B； (2)若(∁RA)∩B＝B，求实数 a 的取值范围．
(1)∵A＝{x|12≤x≤3}， 当 a＝－4 时，B＝{x|－2<x<2}， ∴A∩B＝{x|12≤x<2}，A∪B＝{x|－2<x≤3}．
(2)∁RA＝{x|x<12或 x>3}， 当(∁RA)∩B＝B 时，B⊆∁RA，即 A∩B＝∅. ①当 B＝∅，即 a≥0 时，满足 B⊆∁RA；
②当 B≠∅，即 a<0 时，B＝{x|－ －a<x< －a}， 要使 B⊆∁RA，需 －a≤12，解得－14≤a<0. 综上可得，实数 a 的取值范围是 a≥－14.
2025年高考数学一轮复习-集合的概念与运算【课件】
例 7 设U是一个非空集合，F是U的子集构成的集合，如果F同时满足：① ∅∈F，②若A，B∈F，则A∩(∁UB)∈F且A∪B∈F，那么称F是U的一个 环，则下列说法错误的是( ) A．若U＝{1，2，3，4，5，6}，则F＝{∅，{1，3，5}，{2，4，6}， U}是U的一个环 B．若U＝{a，b，c}，则存在U的一个环F，F含有8个元素 C．若U＝Z，则存在U的一个环F，F含有4个元素且{2}，{3，5}∈F D ． 若 U ＝ R ， 则 存 在 U 的 一 个 环 F ， F 含 有 7 个 元 素 且 [0 ， 3] ， [2 ， 4]∈F
(1)首先看集合能否化简，能化简的先化简，然后从表达式判断两 集合之间的关系．
(2)对于用列举法表示的集合，可以从元素中判断出两集合之间的 关系．
(3)对于离散型数集或点集，常用列举法或借助Venn图判断两集合 之间的关系；对于连续型数集，常借助数轴判断两集合之间的关系 ，此时要注意端点值的取舍．
例 3 已知集合M＝{x|x2－3x＋2≤0}，N＝{x|x>－1}，则( )
(2)对集合进行化简，明确集合中元素的特点；
(3)注意数形结合思想的应用，常见形式有数轴、坐标系和Venn图等．
例 5 已知集合 A＝{y|y＝log2x，x>1}，B＝y|y＝x1，x>2， 则 A∩B＝( )
A.12，＋∞ B.0，12
C．(0，＋∞)
D．(－∞，0)∪12，＋∞
【解析】由 y＝log2x，x>1，得 y>0，所以 A＝(0，＋∞)；
46. 由容斥原理，得n－15＝card(A)＋card(B)＋card(C)－card(A∩B)－card(A∩C)
－card(B∩C)＋card(A∩B∩C)＝63＋89＋47－(24＋x)－(24＋y)－(24＋z)＋24， 解得n＝120.
高考数学第一轮集合与常用逻辑用语复习课件 第1课时 集合的概念与运算
B＝xx＋1 1＞0
＝{x|x＞－1}，
∴A∩B＝{x|－1＜x＜2}．
▪ 答案： {x|－1＜x＜2}
▪ 1．掌握集合的概念，关键是把握集合中元 素的特性，要特别注意集合中元素的互异 性，一方面利用集合元素的互异性能顺利 找到解题的切入点；另一方面，在解答完 毕之时，注意检验集合的元素是否满足互 异性以确保答案正确．
▪ 2．集合的运算
▪ (1)两个集合的交、并、补的运算分别与逻 辑联结词且、或、非对应，但不能等同和 混淆．
▪ (2)数形结合的思想方法在集合的运算中也 是常见的，对于一般的集合运算时可用文 氏图直观显示，例如若A⊆S，B⊆S，则全 集 S 最 多 被 四 个 集 合 A∩B ， A∩(∁SB) ， B∩(∁SA)和∁U(A∪B)所划分；对于可以用 区间表示的数集可以利用数轴进行集合的 运算．
▪ 1．集合的概念
▪ (1)解题时要注意集合中元素的三个性质的 应用，特别是无序性和互异性，要进行解 题后的检测，注意符号语言与文字语言之 间的相互转化．
▪ (2)解题时要关照空集的特殊地位，讨论时 要防止遗漏．
▪ (3)元素与集合之间是从属关系，集合与集 合之间是包含关系．
▪ (4)可以用图示显示集合与集合之间的关系， 用数轴上的点表示数集，注意数形结合思
.二者必居其一．
▪ (3)常见集合的符号表示
数 集
自然 数 N集
正整 N＋数 集
整数 Z集
有理 数 Q集
▪ (4)集符合的表示列法举法：
描述法
Venn图法
、
实数 R集
▪ 2．集合间的基本关系
关 系
定义 相同
相 集合A与集合B中的所有元 等 素都 不是
记A＝法B
高考数学一轮复习集合的概念与运算
集合的概念及运算 知识点归纳：定义：一组对象的全体形成一个集合.特征：确定性、互异性、无序性.表示法：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}.韦恩图分类：有限集、无限集.数集：自然数集N 、整数集Z 、有理数集Q 、实数集R 、正整数集N *、空集φ. 关系：属于∈、不属于∉、包含于⊆(或⊂)、真包含于、集合相等＝. 运算：交运算A ∩B ＝{x|x ∈A 且x ∈B}；并运算A ∪B ＝{x|x ∈A 或x ∈B};补运算A C U ＝{x|x ∉A 且x ∈U}，U 为全集性质：A ⊆A ； φ⊆A ； 若A ⊆B ，B ⊆C ，则A ⊆C ；A ∩A ＝A ∪A ＝A ； A ∩φ＝φ；A ∪φ＝A ；A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ；A ∩C U A ＝φ； A ∪C U A ＝I ；C U ( C U A)＝A ；C U (A ⋃B)＝(C U A)∩(C U B).方法：韦恩示意图, 数轴分析.注意：① 区别∈与、与⊆、a 与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}； ② A ⊆B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ.③若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有真子集的个数是n 2-1, 所有非空真子集的个数是22-n 。
④区分集合中元素的形式：如}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C ；}12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==；}12|)',{(2++==x x y y x F ；},12|{2xy z x x y z G =++==。
⑤空集是指不含任何元素的集合。
}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
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集合的概念与运算（2）
一、知识点：集合的分类、特性、表示法、常用数集专用符号；元素与集合、集合与集合的关系；集合间的交、并、补运算.集合运算的性质；集合的韦恩图、数轴法表示的应用.
二、基础训练
1.（05上海卷）已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|，则P M 等于 （B ）
A ．{}Z x x x ∈≤<,30|
B ．{}Z x x x ∈≤≤,30|
C ．{}Z x x x ∈≤≤-,01|
D ．{}Z x x x ∈<≤-,01|
2.（05江西卷）设集合⋃--==∈<=A B A Z x x x I 则},2,1,2{},2,1{},,3|||{（I C B ）=（D ）
A ．{1}
B ．{1，2}
C ．{2}
D ．{0，1，2}
3．（05浙江卷）设f (n )＝2n ＋1(n ∈N )，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6，7}，记P ∧＝
{n ∈N |f (n )∈P }，Q ∧＝{n ∈N |f (n )∈Q }，则(P ∧∩N ðQ ∧)∪(Q ∧∩N ðP ∧)＝( A )
(A) {0，3} (B){1，2} (C) (3，4，5) (D){1，2，6，7}
三、例题
例1．已知函数f(x)=x+1，g(x)=x 2，D=[－1，a]（a ＞－1），求使集合A={}(),y y f x x D =∈与集合B={}(),y y g x x D =∈相等的实数a 的值.
例2．已知集合A={}有意义使2x ax a y x -=，集合B={}有意义使2x ax a y y -=，A=B 是否可能成立？如可能成立，求出使A=B 的a 的取值范围，如不可能成立，说明理由.
例3．定义域为{}0,≠∈x R x x 且的奇函数f(x)在（0，+∞）上单调递增，而f(1)=0，设函数g(x)=sin 2x+kcosx －2k （x ∈[0，
2π]）集合M={}0)(<x g k 使 N={}0)]([<x g f k 使，求M ∩N.
例4．已知集合A={}1),(2+=x y y x ，B={}05224),(2=+-+y x x y x ，C={}b kx y y x +=),(，是否存在正整数k 与b ，使（A ∪B ）∩C=φ？
四、课堂练习
1．含有三个实数的集合可表示为}1,,{a b a ，也可表示为{a 2,a+b,0}，则a 2003+b 2003的值为
A ．0
B ．1
C ．－1
D ．±1 2．已知集合M={x|－1<x<2},N={y|y=},121
2M x x ∈-，则M ∩N=
A ．{a|－1≤a<2
B ．{a|－1<a<2}
C ．{a|－1<a<1}
D ．φ
3．若集合M={y|y=2－x},P={y|y=1 x}，那么集合M∩P=
A．{y|y>1} B．{y|y≤1} C．{y|y>0} D．{y|y≥0}。