用《《几何画板》》软件作初中几何的几个初等变换的教学设计

用《《几何画板》》软件作初中几何的几个初等变换的教学设计

初中生大多喜欢电脑，教学过程中尽量使用信息技术，既可以激发学生的学习兴趣，又可以提高教学效率。我市大多数初中都有学生使用的机房，在数学课上让学生参与到数学制图中，可能效果更好。《几何画板》作为一种制图软件问世已经十几年了，其制图功能强大，有些制图过程相当复杂。对于初中学生可以掌握一些简单的制图过程，用来帮助理解图形的构成特点，提高对图形的认识。特别是初中学习过程中碰到的几个简单的图形初等变换，如平移、轴对称、中心对称、位似、旋转对称等，通过《几何画板》的制图验证，可以让学生加深对图形变换性质的理解。下面分别介绍在《几何画板》的界面下怎样指导学生作以上几种初等变换图形的教学设计，可以附录在相关内容之后使用。

首先了解《几何画板》的基本制图按钮。它们分别是【选择箭头工具】、【点工具】、【圆规工具】、【直尺工具】、【文本工具】、【自定义画图工具】。

图1

：选择对象这是它的主要功能，当然还有其他

：画点可以在画板绘图区任何空白的地方或“线”上画点。

“线”可以是线段、射线、圆、轨迹、函数图像

：画圆

：画线 直尺工具当然用于画线段，还可以画直线、射线。

：加标注（即说明性的文字）或给对象标标签 ：自定义工具

一、用《几何画板》软件作图形的平移

作图过程：1、打开《几何画板》软件，使用基本画图按钮任意画出一个图形（图2）。2、使用选择对象按钮选中所画图形。3、选择“变换”菜单中的“平移”命令（图3），在弹出的“平移”对话框（图4）中选择“直角坐标”选项，在“水平方向，固定距离”和“垂直方向，固定距离”分别输入你需要的数据例如2和2，点击“平移”按钮，得到平移后的新图形。（图5）

图2 图3

图5

图4

结合图形思考：1、点击画线按钮连接线段AA ′,BB ′,CC ′。使用选

（图6）

2线命令。（图学们能发现什么？

mCC' = 2.83厘米

mBB' = 2.83厘米mAA' = 2.83厘米

结论：平移中对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等。 二、用《几何画板》软件作图形的轴对称

作图过程：1、打开《几何画板》软件，使用基本画图按钮任意画出一个图形四边形DEFG 及直线m 即对称轴（图8）。2、使用选择对象按钮选中所画直线m ，选择“变换”菜单中的“标记镜面”命令（图9），3、使用选择对象按钮选中所画四边形DEFG, 选择“变换”菜单中的“反射”命令（图10）得到轴对称后的新图形。（图11）

图8

图9

m

G

m

G'

G

图10 图11

思考：观察图12和图13思考如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连线段与对称轴之间有何关系，对应线段所在直线有何特

征？

结论：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段所在直线交点在对称轴上（或平行于对称轴）。

三、用《几何画板》软件作图形的中心对称

作图过程：1、打开《几何画板》软件，使用基本画图按钮任意画出一个图形三角形ABC及点O即对称中心（图14）。2、使用选择对象按钮选中所画点O，选择“变换”菜单中的“标记中心”命令（图15），3、使用选择对象按钮选中所画三角形ABC 选择“变换”菜单中的“旋转”命令（图16），在弹出的“旋转”对话框（图17）中选择“固定角度”选项，输入180，点击“旋转”按钮，得到旋转后的新图形。（图18）

图14 图15

B

图16 图17 图18

结合图形思考：1、点击画线按钮连接线段AA′、BB′、CC′，使用选择对象按钮选中线段AA′ , BB′，选择构造菜单中的交点命令，同理构造BB′、CC′交点。（图19）

2、点击画线按钮连接线段OA、OB、OC、OA′、OB′、OC′,点击度量菜单中的长度命令。（图20）

mAO = 3.77厘米

mOC' = 3.65厘米

mCO = 3.65厘米

mOB' = 3.02厘米

mBO = 3.02厘米

mOA' = 3.77厘米

图19 图20

结合图形思考：连接对应点的线段与对称中心间有何关系？

结论：如果两个图形关于某点中心对称，那么对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

四、用《几何画板》软件作图形的旋转对称

作图过程：1、打开《几何画板》软件，使用基本画图按钮任意画出一个图形三角形ABC及点O即旋转中心（图21）。2、使用选择对象按钮选中所画点O，选择“变换”菜单中的“标记中心”命令（图22），3、使用选择对象按钮选中所画三角形ABC 选择“变换”菜单中的“旋转”命令（图23），在弹出的“旋转”对话框（图24）中选择“固定角度”选项，输入你需要的度数例如120度，点击“旋转”按钮，得到旋转后的新图形。（图25）

图21 图22

B

图23 图24 图25 结合图形思考：1、点击画线按钮连接线段OA 、OB 、OC 、OA ′、OB ′、OC ′,点击度量菜单中的长度命令。（图26）

2、点击画线按钮连接线段OA 、OA ′使用选择对象按钮选中线段OA 、OA ′点O ，点击度量菜单中的角度命令，同理度量其它两个角度（图27）

图26 图27

思考：对应点到旋转中心的距离有何关系？对应点与旋转中心的连线

C'

m ∠COC'

m ∠BOB' = 120.00°m ∠AOA' = 120.00°

mOC' = 3.65厘米mCO = 3.65厘米

mB'O = 3.02厘米

mBO = 3.02

厘米

mA'O = 3.77厘米mAO = 3.77厘米