18函数二分法学案

2011-2012高一数学必修一导学案 编制人：左启刚 刘希龙 赵中燊 孙斌 审核人： 领导签字： 编号：17 班级： 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价：
二分法 使用时间：2011-10-20
【使用说明及学法指导】
1.先精读一遍教材P72—P74，用红色笔进行勾画；再针对导学案二次阅读并回答，时间不超过20分钟；
2.限时完成导学案合作探究部分，书写规范，AA 完成所有题目，对于选作部分BC 层可以不做；
3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；
4.必须记住的内容：零点的概念、二分法的步骤 【学习目标】
1.掌握函数零点的概念，学会用二分法求函数的近似零点，提高运算求解能力；
2.自主学习、合作交流，探究二分法求函数零点的规律和方法；
3.激情投入，高效学习，体验二分法求零点的魅力。

一、问题导学：
1.什么是函数的变号零点？什么是函数的不变号零点？试各举一个例子说明
【思考】
（1）函数的零点是几何意义上的点吗？
（2）. 函数()f x 在区间（a ，b ）内连续不断，且有()()0f a f b <，那么函数()f x 在区间（a ，b ）上是否一定存在零点？ 如果一定存在的话，请问是只有一个吗？请举例画草图说明。

（3）. 函数()f x 在区间（a ，b ）内连续不断，且有()()0f a f b <，再添加什么条件就一定有且只有一个零点？
2.仔细阅读课本73页内容，充分理解用二分法求函数y=f(x)的近似零点的基本步骤： 【我的疑惑】
二、合作探究
探究点一：用二分法求函数近似零点。

例1.求函数3
()26f x x x =+-的一个正实数零点（精确到0.1）（考察二分法应用能力）
【思考】？区间分到什么程度就不需要再分了？
【变式训练】
变式1.函数2
()812f x x x =-+-在区间[3,5]上（ ）
A.没有零点
B.有一个零点
C.有两个零点
D.有无数个零点
变式2.下列函数中，不能用二分法求零点的是（ ）
变式3.用二分法求函数3
()5f x x =+的零点可以取的初始区间是（
）
A. [-2,1]
B. [-1,0]
C. [0,1]
D. [1,2]
【小结】
探究点二：根据零点求参数的范围
例2. (BC 层选作) 已知关于
x 的函数2
(6)2(1)1y m x m x m =++-++恒有零点， （1）求m 的取值范围；
（2）若函数有两个不同零点，且其倒数之和为－4，求m 的值.（考察零点概念应用能力）
【小结】 【课堂小结】
1.知识方面
2.数学思想方法。