19.4.1逆命题与逆定理学案

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高中数学逆命题教案设计

高中数学逆命题教案设计
教学目标：通过学习逆命题，在解题过程中提高学生逻辑思维能力，培养学生对数学问题的综合分析和解决能力。

教学内容：逆命题的概念及相关定理应用。

教学重点：掌握逆命题的基本概念；掌握逆命题的判断方法；能够运用逆命题解决实际问题。

教学难点：运用逆命题解决问题的思维方法。

教学准备：教材、教具、PPT课件。

教学过程：
一、导入（5分钟）
教师通过举例引出逆命题的概念，引起学生对逆命题的兴趣。

二、讲解（15分钟）
1.讲解逆命题的定义和相关定理。

2.举例说明逆命题的判断方法。

三、练习（20分钟）
1.操练逆命题相关的例题。

2.让学生自行解决一些实际问题，运用逆命题解决。

四、总结（5分钟）
教师和学生共同总结逆命题的要点和解题方法。

五、作业布置（5分钟）
布置逆命题相关的作业，巩固学生所学知识。

教学反思：通过本节课的教学，学生对逆命题的理解更加深入，能够灵活运用逆命题解决问题，提高了数学解题的能力。

19.4.1__逆命题与逆定理教案.doc

所在的直线折叠，你会发
在这个角的平分线上。

归纳总结：角平分线的性质定理的逆定理的实质是由“线段相
：使用角平分线的性质定理的条件是什么？
的位置关系是怎样的？
有什么关系？为什么？
只需要证明哪两个三角形全等即
P到∠AOB的两边OA、
BCE的平分线相交于点
2题3题
如图，在△ABC中，∠
BD=5cm，则点D到AB
4题 5题
如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，垂足分别为下列结论中不一定成立的是（
A.PA=PB
B. PO
C.OA=OB
D.AB
如图所示，BE⊥AC
中的结论PA=PB AB的中点O，且
图1 图2
答案：真命题；已知：如图，AC=BC，求证：点的垂直平分线上，证明：如图2，作CD⊥AB交AB
”可以得到BE
三点表示三个居民区，为了方
的两个端点的距离也相等，
的两个端点的距离相等吗？
的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理，只需要证明哪两条线段相等即可？
：证明线段相等的常用方法有哪些？
EA=EF？
BD+AD=BC.
①线段垂直平分线上任一点到线段的两个端点的距离相等；
2题 3题
如图所示，在△ABC AB=AC，ED
BD=10，则AD=_______.
ABE=______，∠EBC=________.
的周长为24，则BC=_______.
.。

逆命题与逆定理教案

19.4.2 等腰三角形的判定主备人：王启彤教学目标 1.理解等腰三角形的判定方法和证明过程，掌握运用“等角对等边”证明等腰三角形的方法，提高逻辑推理能力；2.通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，掌握分析问题和解决问题的方法；3.极度热情、全力以赴，体会数学源于实践，又服务于实践的辩证唯物主义观点。

教学重点难点重点：等腰三角形的判定方法及其应用。

难点：等腰三角形判定方法的证明中添加辅助线的思想方法以及等腰三角形性质与判定的区别。

教学方法教学过程一、预习案1.等腰三角形性质定理的逆命题是什么？勾股定理的逆命题是什么？2.等腰三角形性质定理的逆命题可以用来证明它是一个等腰三角形吗？3.等腰三角形有几种证明方法？分别是什么？怎样证明一个三角形是直角三角形？二、基础知识探究探究点一等腰三角形的判定定理（重点）问题1：如图1，在△ABC中，AB=AC，图中必有哪些相等？为什么？答案：∠B=∠C，根据的是等腰三角形的性质定理。

问题2：反过来，若∠B=∠C，一定有AB=AC吗？并证明你的结论.答案：一定。

已知△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.思路分析：联想证明有关线段相等的知识知道，需先构造以AB、AC为对应边的全等三角形。

因为已知∠B=∠C，没有对应边相等，所以需添加辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A 点引出.再让学生回想等腰三角形中常添加的辅助线，学生可以作∠BAC 的平分线AD 交BC 于D 或作BC 边上的高AD 等，证明三角形全等，从而推出AB=AC.证明：如图2，作∠BAC 的平分线AD 交BC 于D.在△BAD 和△CAD 中，因为∠B=∠C, ∠1=∠2,AD=AD,所以△BAD ≌△CAD(A.A.S.).所以AB=AC （全等三角形的对应边相等）.问题3：等腰三角形的判定定理是什么？答案：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（简写成“等角对等边”）问题4：还可以用其他方法判定等腰三角形吗？答案：直接利用等腰三角形的定义也可以判定等腰三角形.归纳总结：等腰三角形的判定方法有两种：（1）根据定义，即在一个三角形中，如果有两条边相等，那么这个三角形为等腰三角形；（2）等腰三角形的判定定理。

(八年级数学教案)逆命题与逆定理教案

逆命题与逆定理教案八年级数学教案一、教材分析1、教材的地位和作用角平分线的概念在第一册的教材中已介绍过，它的性质很重要，在几何里证明线段或角相等时常常用到它们，同时在作图中也运用广泛，刚学过的运用HL定理来证明直角三角形全等的方法为证明角平分线的性质定理和逆定理创造了条件。

性质定理和它的逆定理为证线段相等、角相等，开辟了新的途径，简化了证明过程。

2、重点与难点分析本节内容的重点是角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。

本节内容的难点是：a、角平分线定理和逆定理的应用；b、这两个定理的区别C、学生对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用定理，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次定理。

3、教学目标(一) 知识目标：(1) 掌握角平分线的性质定理和逆定理；(2) 能够运用性质定理和逆定理证明两个角相等或两条线段相等；(二) 能力目标：(1) 通过定理的推导，培养学生的归纳能力(2) 通过定理的初步应用，培养学生的逻辑推理能力及创新的能力(三) 情感目标：(1) 通过学生的主动探索让学生体验获取数学知识的成就感；(2) 通过对角平分线的进一步认识，渗透运用不同的观点，从不同的侧面认识事物的辩证思维方法。

二、教法学法学生是学习的主体，只的学生真正融入到课堂教学中，学生才会深切地感受到数学带给他们的乐趣。

这节课，我主要采用学生自己动手实践，观察，组织讨论等方法，多媒体引导，以学生为主，给学生提供足够的活动时间，充分发挥他们的个性，让学生在实践中感受知识的力量，通过观察，让学生在观察中发现，在发现中探索，在探索中创新。

充分发挥他们的主观能动性，最大限度的发挥他们的创造力。

让学生成为课堂的主人。

教师只是在学生的思维受阻的情况下进行适时的引导。

三、教学过程1、通过生活中的实例，创设情境通过实例1的思考与探索，让学生复习了点到直线的距离这一概念。

通过实例2,给学生对角平分线有了一个初步的认识。

19.4.1互逆命题与互逆定理学案

1 19.4.1《互逆命题与互逆定理》学案学习目标：1．理解互逆命题、互逆定理的概念，通过比较，提高辨析能力；2．会举反例说明一个命题是假命题，能正确应用互逆命题与互逆定理解决有关问题. 学习过程：一．导入新课，自学反馈.1.一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的____________，而第一个命题的结论是第二个命题的______________，那么这两个命题叫做______________．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的______________.2.说出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题： ①如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余； ②等边三角形的每个角都等于60°； ③全等三角形的对应角相等； ④到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；3.每一个命题都有__________，一个真命题的逆命题________真命题，一个假命题的逆命题____________假命题.(填“一定是”、“不一定是”、“一定不是”)4.如是一个定理的逆命题也是__________，那么称它们叫做_______________.其中的一个定理叫做另一个定理的_____________.5.等腰三角形的性质：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等.(简写为“等边对等角”)它的逆命题是: (简写为“___________________”)，这是_______命题，它们互为___________.6.“两直线平行，内错角相等.”的逆定理是:_______________________________________.7.“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.”的逆定理是:____________________________________________________________________________.二、自我探究，判断正误.1.任何命题都有逆命题，任何定理都有逆定理．（）2.“若x=y ，则x 2=y 2”的逆命题是假命题．（）3.一个假命题的逆命题一定是错误的．（）4．写出下列命题的逆命题，并判断真假：（1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°；（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等．三、合作探究，综合运用. 1.如图1，已知E 、F 分别是矩形ABCD 的边BC 、CD 上两点，连接AE 、BF.请你从下面四个反映图中边角关系的式子(1)AB=BC;(2)BE=CF;(3)AE=BF;(4)∠AEB=∠BFC 中选两个作为已知条件，选一个作为结论，组成一个真命题，并证明这个命题.E ABD C F四、中考链接，接受考验1.下列命题中，真命题是（）．(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等；(C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等．2. 下列命题中，其逆．命题成立的是______________．（只填写序号）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果三角形的三边长a，b，c满足222+=，那么这个三角形是直角三角形；a b c④．如果两个实数相等，那么它们的平方相等五．总结反思，归纳升华通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：六、达标检测体验成功(时间6分钟，共100分)1.下列命题的逆命题是假命题的是( )A.两直线平行，同位角相等B.全等三角形的对应边相等C.直角三角形两锐角互余D.全等三角形对应角相等2.下列说法错误的是( )A．任何命题都有逆命题 B.任何定理都有逆定理C.真命题的逆命题不一定是真命题D.定理的逆定理一定是真命题3.下列的真命题中，它的逆命题也是真命题的有( )①两直线平行，同旁内角互补；②等边三角形是锐角三角形；③两个图形关于某直线成轴对称，则这两个图形是全等图形；④若a=b，则a2=b2；⑤平行四边形的对边相等A.1个B.2个C.3个D.4个4．举例说明下列命题的逆命题是假命题：（1）如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除；（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等．6.已知点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC.①如图3，若点O在BC上，求证：AB=AC②如图4，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC③若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示.七、小结与作业课本89页练习第1，2题；课本94页习题19.4第1题。

逆命题逆定理教案

逆命题逆定理教案 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】4. 逆命题、逆定理我们已经知道，可以判断正确或错误的句子叫做命题．例如“两直线平行，内错角相等”和“内错角相等，两直线平行”都是命题．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题．命题“两直线平行，内错角相等”的题设为__________________________________________________________________________________________________；结论为______________________________________________________________．它的逆命题为_________________________________________________．每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是一个假命题．如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理．在第19章中，我们已经学过勾股定理，即勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．我们可以证明，勾股定理的逆命题也是正确的．勾股定理的逆定理如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形．已知：如图，在△ABC中，AB＝c, BC＝a,CA＝b,且a2＋b2＝c2．图27.2.9求证：△ABC是直角三角形．分析首先构造一个直角三角形A' B' C'，使得∠C'＝90°，B' C'＝a，C' A'＝b，然后可以证明△ABC≌△A' B' C'，从而可知△ABC是直角三角形．做一做设三角形三边长分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形．如果是直角三角形，请指出哪条边所对的角是直角．（1）7， 24， 25；（2）12， 35， 37；（3）35， 91， 84．练习1. 指出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．（2）等边三角形的每个角都等于60°．（3）全等三角形的对应角相等．（4）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．（5）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．2. 举例说明下列命题的逆命题是假命题：（1）如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除．（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等．3. 在你所学过的知识中，有没有原命题与逆命题都正确的例子（即互逆定理）试举出2对．4. 三角形ABC三边长a、b、c分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形．如果是，那么哪一条边所对的角是直角（1）a＝8, b＝15, c＝17; （2）a＝241, b＝10, c＝8;（3）a＝6, b＝8, c＝10; （4）a＝1, b＝2, c＝3．5. 给定一个三角形的两边长分别为5、12，当第三条边为多长时，这个三角形是直角三角形习题.1.如图，在△ABC中，AB＝AC，DB＝DC．求证：（1）∠1＝∠2；（2）AD⊥BC．（第1题）（第2题）2.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，EF经过点D，且EF∥BC．求证：EF＝BE＋CF．3.如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥AO，ED⊥BO，垂足分别是C、D．求证：∠EDC＝∠ECD．(第3题) （第4题）4. 如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠C ＝90°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC于D ．求证：点D 在AB 的垂直平分线上．5. 如图，△ABD 、△ACE 都是等边三角形．求证：CD ＝BE ．（提示：找出分别以CD 、BE 为边的两个全等三角形）(第5题)6. 写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题．（1）如果x ＝y ，那么x 2＝y 2；（2）如果一个三角形有一个角是钝角，那么它的另外两个角是锐角．（3）。

19.4.1逆命题与逆定理

4、到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. 题设：一个点到一个角的两边距离相等. 结论：它在这个角的平分线上. 逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等. 5、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 题设：一个点在一条线段的垂直平分线上. 结论：它到这条线段的两个端点的距离相等. 逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
练习2、写出下列命题的逆命题，并判断其真假.
1、同旁内角互补，两直线平行. 逆命题：两直线平行，同旁内角互补. 真 2、有两个角相等的三角形是等腰三角形. 逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等. 真 3、如果两个角都是直角，那么这两个角相等. 假逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角. 4、如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整数能被5整除. 逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5. 假
19.4.1逆命题与逆定理
学习目标
1.理解什么叫逆命题，会写出一个命题的逆命题； 2.理解什么是逆定理，会判断定理的逆命题的真假
自学指导
认真看课本P.88练习前面的内容，要求:
边看边完成课本中提出的问题 ; 4分钟后,比谁能正确地完成自学检测题.
我能行
1
说出下列命题的题设和结论： 1、两直线平行,内错角相等； 2、内错角相等,两直线平行； 3、如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧； 4、如果小明发烧,那么他一定患了肺炎； 5、平行四边形的对角线互相平分； 6、对角线互相平分的四边形是平行四边形；观察一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理。
其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理。注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题注意2：不是所有的定理都有逆定理

《逆命题与逆定理》学案1(华东师大八年级下)

逆命题与逆定理1．互逆命题与互逆定理学习目标：1、理解互逆命题与互逆定理。

2、正确应用互逆命题与互逆定理。

重点与难点：区分互逆命题与互逆定理教学过程：一、复习：叫做命题．例如和都是命题．二、学习探究：1、自学88页的内容，弄清以下问题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做，那么另一命题就叫做它的．命题“两直线平行，内错角相等”的题设为____________________________________；结论为____________________________________．因此它的逆命题为_____________________________________________．每一个命题都有逆命题，只要将便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是．叫做互逆定理，其中的的逆定理．我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理．一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理．例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理．练习1．说出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；（2）等边三角形的每个角都等于60°；（3）全等三角形的对应角相等；（4）到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；（5）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．2．举例说明下列命题的逆命题是假命题：（1）如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除；（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等．3．在你所学过的知识内容中，有没有原命题与逆命题都正确的例子（即互逆定理）？试举出几对．课堂小结：总结一下你所学过的知识。

1逆命题与逆定理第二课时教案1

第二课时等腰三角形的判定教学过程一、复习引入教师讲解：上一节课我们讲过，如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也就成了定理，那么这两个定理互为逆定理。

从这节课开始，我们将介绍几对互逆的定理。

其中一个是性质定理，另一个则为判定定理。

二、探究新知（一）等腰三角形的判定定理的证明教师讲解：在七年级第二学期第10章中我们已经知道，等腰三角形的底角相等。

这个定理说明了等腰三角形的一个性质，被称为等腰三角形的性质定理。

它的逆命题“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”也是真命题，即也是定理。

但这个定理可以用来判定一个三角形是否是等腰三角形，所以被称作等腰三角形的判定定理。

我们曾经通过实践来检验这个定理的正确性。

如图19.4.2－1所示，当时我们是做一个△ABC ，让∠B ＝∠C ，再用圆规截量AB 、AC ，比较AB 、AC 的大小。

我们发现，AB 的长度与AC 的长度相等，所以我们就认定这个三角形是等腰三角形。

CBA图19.4.2-1图19.4.2-2DACB21其实这这种验证方法是不严密的，为了确认这个命题的正确性，我们可以用逻辑推理的方法加以证明。

教师给出这个定理的证明方法并板书。

（见课本第90页）于是等到：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

（简写成“等角对等边”）（二）勾股定理逆定理的证明教师讲解：在八年级上学期第14章中我们已经学过勾股定理及勾股定理的逆定理。

我们也可以用逻辑推理的方法证明勾股定理的逆定理。

勾股定理的逆定理的内容是：如果三角形的一条边的平方等于另两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。

教师把这个定理内容转化为数学语言并板书。

已知：如图19.4.2—3，在△ABC 中，AB c =，BC a =，CA b =，且222a b c +=。

求证：△ABC 是直角三角形。

教师分析解题思路：首先构造直角三角形A'B'C'，使∠C'＝90°，B'C'＝a ，C'A'＝b ，然后可以证明△ABC ≌△A'B'C'，从而可知△ABC 是直角三角形。

八年级数学互逆命题与互逆定理

我能行
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练习3、说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：①既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。
逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形——真命题
②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等——真命题。
③磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。
逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车——假命题。
4、到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. 题设：一个点到一个角的两边距离相等. 结论：它在这个角的平分线上. 逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等. 5、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 题设：一个点在一条线段的垂直平分线上. 结论：它到这条线段的两个端点的距离相等. 逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

下课了!
小结
这节课我们学到了什么？
①逆命题、逆定理的概念。 ②能写出一个命题的逆命题。 ③在证明假命题时会用举反例说明
1、写出下列命题的逆命题，并判断它是真是假。
(1)如果x=y,那么x2 =y2； (2)如果一个三角形有一个角是钝角,那么它的另外两个角是锐角； (3)如果a=b,那么a-b =0； (4)如果a>b,则ac2>bc2； (5)菱形的两条对角线互相垂直； (6)三角形的一条中线平分三角形的面积.
题设：一个三角形是直角三角形. 结论：它的两个锐角互余.
逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形.
2、等边三角形的每个角都等于60° 题设：一个三角形是等边三角形. 结论：它的每个角都等于60° 逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°，那么这个三角形是等边三角形. 3、全等三角形的对应角相等. 题设：两个三角形是全等三角形. 结论：它们的对应角相等. 逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等.

逆定理与逆命题学案

逆命题、逆定理目标点击：⑴理解逆命题,逆定理的意义,明确互逆命题的关系,能写出一个简单命题的逆命题;⑵理解每一个命题都有它的逆命题,但一个定理不一定有它的逆定理;⑶使学生逐步学会逆思维的方法.自学探究：忆一忆：⑴什么叫命题一个命题有哪几部分组成？1、两直线平行,内错角相等2、在一个三角形中,等边对等角3、若ab=0,则a=0定义:在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题结论,而第一个命题的结论是第二个命题的题设,那么这二个命题叫做互逆命题,其中一个叫原命题,另一个叫逆命题,如:命题一叫原命题,则命题二就是命题一的逆命题,反之亦然.练一练：请对应写出上面四个命题的逆命题1、2、3、4、定义：一个定理的逆命题证明是正确的那么它就叫原定理的逆定理,这两个定理叫互逆定理,其中一个叫原定理,则另一个是它的逆定理.强调:这个逆定理是谁的逆定理.每个定理不一定有逆定理.辩一辩：1、判断题(1)每个定理都有逆定理（）(2)每个命题都有逆定理（）(3)假命题没有逆命题（）(4)真命题的逆命题也是真命题（）2、说出下列命题的题设,结论和逆命题,并判断逆命题的真假.①两直线平行,同位角相等;②全等三角形对应角相等;③内错角相等.3、在空格内写出已知命题的逆命题,并注明逆命题的真假:同位角相等; ( 命题)内错角相等,两直线平行；（命题）等边三角形每个角都是60○；（命题）如果a=b那么∣a∣=∣b∣；（命题）4、举一个原命题是真命题,而逆命题是假命题的例子.5、举一个原命题和逆命题都是假命题的例子.6、下列命题的逆命题是真命题的是A.如果两个角是直角，那么它们相等B. 对顶角相等C.两直线平行，同位角相等D. 全等三角形对应角相等7、下面命题中，不正确的命题是A．全等三角形对应边上的中线相等B．全等三角形对应边上的高相等C. 全等三角形的面积一定相等D．面积相等的三角形一定全等小结提高:1,逆命题(逆定理)的意义包含三个要点:所指对象有两个命题(定理)两者关系是交换命题的题设和结论逆命题(逆定理)都是相对而言的.2,每个命题都有逆命题,每一个定理不一定有逆定理阅读材料几何命题有真有假，要判断一个命题为真命题，必须经过推理判断，推理判断的过程就是“证明”，在初学“证明”时必须注意三点：一、“证明”必须按步骤进行命题证明的四个步骤是：（1）仔细读题，领会题意，分清题设与结论；（2）根据题意，画出正确图形，并在图上标注字母和符号；（3）结合图形，用符合语言分别把题设和结论写在“已知”、“求证”后面；（4）探求解题途径，书写推理过程。

《逆命题和逆定理》导学案

《逆命题和逆定理》导学案一、学习目标1、理解逆命题和逆定理的概念。

2、能够正确写出一个命题的逆命题，并判断其真假。

3、理解原命题成立时，其逆命题不一定成立。

4、会运用逆定理解决一些简单的数学问题。

二、学习重点1、逆命题和逆定理的概念。

2、能写出一个命题的逆命题，并判断真假。

三、学习难点1、理解原命题与逆命题之间的关系。

2、运用逆定理解决实际问题。

四、知识回顾1、命题的概念：判断一件事情的语句叫做命题。

2、命题的结构：命题由题设和结论两部分组成。

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

3、命题的真假：正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。

五、新课导入在数学中，我们常常会遇到一些相互关联的命题。

比如，“对顶角相等”这个命题，它的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”。

那么，如果把这个命题的条件和结论互换，会得到一个什么样的命题呢？这就是我们今天要学习的逆命题和逆定理。

六、探究新知1、逆命题的概念定义：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。

如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。

例如，命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，它的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”。

2、写出一个命题的逆命题例 1：写出下列命题的逆命题。

（1）同位角相等，两直线平行。

逆命题：两直线平行，同位角相等。

（2）如果 a ＝ b ，那么 a²＝ b²。

逆命题：如果 a²＝ b²，那么 a ＝ b 。

（3）直角三角形的两个锐角互余。

逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形。

注意：在写一个命题的逆命题时，要先分清原命题的条件和结论，然后将条件和结论互换位置即可。

3、逆命题的真假原命题为真，它的逆命题不一定为真；原命题为假，它的逆命题不一定为假。

《逆命题、逆定理(3)》教学设计【推荐下载】

书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
《逆命题、逆定理（3）》教学设计
教学设计
——求是中学李明兰
《逆命题、逆定理（3）》是九年制义务教育八年级第一学期的一节课，
本堂课呈现的教学内容主要是角平分线的定理、逆定理以及利用角平分线的定理和逆定理来解决几何问题。

在定理学习的过程中最困扰学生们的是“点到角两边的距离”，这同时
也是本堂课的重中之重，为了让学生更好地掌握这个概念，教师设计了让学生动手折纸得到一个角的角平分线，并画出角平分线上任意一点到这个角两边的距离，目的是让学生通过动手操作亲身感受“点到直线的距离”
这个概念，并让学生猜想，测量得出这两段距离的大小，而教师则通过多媒体手段让学生进一步得到感性上的认识。

初二的几何正从原来的实验几何向论证几何发展，由此教师自然过渡到让学生证明刚才猜想、实验的内容，并在此基础上得到角平分线的定理。

这段教学内容的设计主线是猜想——实验——论证，这也符合了学生的心理发展过程。

在讲授角平分线逆定理时，教师根据学生们已有的知识，直接建构，让
学生讲述角平分线定理的逆命题——证明逆命题为真命题——逆定理，一气呵成，较为简洁、自然。

一堂课的教学效果当然要看学生对所学知识应用的能力，而教师也发现
同学们嘴上虽说明白了，但一遇到几何问题又糊涂了，所以教师从《新课程标准》中课程要“面向学生的生活世界和社会实践”这一思想出发，设
计了关于为“世博会”动迁居民生活服务的一套完整的实际生活应用问题——“浦江镇居民小区建造超市”这个主题活动，这样让数学贴近生活，
专注下一代成长，为了孩子。

《逆命题和逆定理》教学设计-01

《逆命题和逆定理》教学设计教学目标：1、经历逆命题的概念的发生过程，了解一个命题都是由条件与结论两部分构成，每个命题都有它的逆命题，命题有真假之分。

2、了解逆命题、逆定理的概念。

教学重点、难点：重点：会识别两个命题是不是互逆命题，会在简单情况下写出一个命题的逆命题，了解原命题成立，其逆命题不一定成立．难点：能判断一些命题的真假性，并能运用推理的思想方法证明一类较简单的真命题，同时了解假命题的证明方法是举反例说明．教学过程：一、回顾旧知，引入新课1、命题的概念：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。

我们还知道，命题都有两部分，即条件和结论，它的一般形式是“如果…，那么…”例1．命题：“平行四边形的对角线互相平分”条件是，结论是。

命题：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”条件是，结论是。

以上两个命题有什么不同？请你说一说。

归纳：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。

如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。

就例1来说，如果说“平行四边形的对角线互相平分①”为原命题，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形②”为逆命题。

我们说①②两个命题叫做互逆命题。

请学生分别说明上表的原命题，逆命题及真假。

问：每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题是否一定为真命题？二、合作学习（P120，做一做）1、说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假；①既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。

逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形——真命题。

②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等——真命题。

③磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。

逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车——假命题。

归纳：像②那样，如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理。

《逆命题、逆定理(3)》教学设计

《逆命题、逆定理（3）》教学设计教学设计——求是中学李明兰《逆命题、逆定理（3）》是九年制义务教育八班级第一学期的一节课，本堂课呈现的教学内容主要是角平分线的定理、逆定理以及利用角平分线的定理和逆定理来解决几何问题。

在定理学习的过程中最困扰同学们的是“点到角两边的距离”，这同时也是本堂课的重中之重，为了让同学更好地把握这个概念，老师设计了让同学动手折纸得到一个角的角平分线，并画出角平分线上任意一点到这个角两边的距离，目的是让同学通过动手操作亲身感受“点到直线的距离”这个概念，并让同学猜想，测量得出这两段距离的大小，而老师则通过多媒体手段让同学进一步得到感性上的熟悉。

初二的几何正从原来的试验几何向论证几何进展，由此老师自然过渡到让同学证明刚才猜想、试验的内容，并在此基础上得到角平分线的定理。

这段教学内容的设计主线是猜想——试验——论证，这也符合了同学的心理进展过程。

在讲授角平分线逆定理时，老师依据同学们已有的学问，直接建构，让同学叙述角平分线定理的逆命题——证明逆命题为真命题——逆定理，一气呵成，较为简洁、自然。

一堂课的教学效果当然要看同学对所学学问应用的力量，而老师也发觉同学们嘴上虽说明白了，但一遇到几何问题又糊涂了，所以老师从《新课程标准》中课程要“面对同学的生活世界和社会实践”这一思想动身，设计了关于为“世博会”动迁居民生活服务的一套完整的实际生活应用问题——“浦江镇居民小区建筑超市”这个主题活动，这样让数学贴近生活，大大提高了同学们学习数学的爱好，又让他们感受到数学不是一门枯燥的学科，而是一门能学以致用的学科。

在整个应用题的编排上，老师力求过渡合理、连接自然。

考虑到角平分线定理与逆定理讲授过程中同学对几何证明书写的困难，老师穿插了由本人的板演与同学独立书写的两道“超市”问题，作为弥补。

总之，在整堂课的教学设计过程中，老师的主导思想是让同学主动把握数学学问，充分激发同学学习的爱好，调动同学学习的乐观性，让同学体验到学习数学的乐趣，增加同学学习数学的信念。