17.3 反比例函数总复习(两个课时)--

10 I= 关系式是 R .
k 设P( m, n )是双曲线 y = ( k ≠ 0)上任意一点, 有 : x (1)过P作x轴的垂线, 垂足为A, 则
S∆OAP
面积性质 1 1 1 = ⋅ OA ⋅ AP = | m | • | n |= | k | （一）
2 2 2
y P(m,n) y P(m,n) o A x
p Pa） （Pa） 4000 3000 2000 1000 O 0.1 0.2 0.3 0.4 S（m2）
A(0.25，1000) ，
试一试
R1
相信自己 ！
若有两并联用电器电路图如图所示：其 若有两并联用电器电路图如图所示： 中一用电器电阻R =8.5Ω， 中一用电器电阻R1=8.5Ω，你能想办法 得到另一个用电器的电阻R 是多少？ 得到另一个用电器的电阻R2是多少？
为 1 .
y P (m,n) o D x
k 9.如图, P是反比例函数y = 图像上的一点,由P分别 x 向x轴, y轴引垂线,阴影部分面积为3, 则这个反比例 函数的解析式是 ____ .
解:由性质(2)可得
S矩形APCO =| k |,∴| k |= 3.
又Q图像在二,四象限,
P
y
C
∴k = −3
0,这部分图象位于第 象限. 当x＞0时,y ＞ 0,这部分图象位于第 一 象限.
6 3.函数 象限, 3.函数 y = − 的图象位于第二、四象限, x 在每一象限内,y的值随x的增大而 增大 , 在每一象限内,y的值随x ,y的值随
0,这部分图象位于第 象限. 当x＞0时,y ＜ 0,这部分图象位于第 四 象限. 思考: 思考: 试归纳反比例函数的概念、图象与性质， 试归纳反比例函数的概念、图象与性质， 并与正比例函数作比较. 并与正比例函数作比较.
O x y
1.若正比例函数y = k1 x(k1 ≠ 0)与反比例函数 y=
k2 x
(k 2 ≠ 0)的函数值都随x的增大而增大,
那么它们在同一直角坐标系内的大致图 象是 ____ . D
y
y
O O
y O
y x
x B
x
x
o
A
C
D
实际应用
•
（05江西省中考题）已知甲,乙两地相 距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如 果汽车每小时耗油量为aL,那么从甲地 到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶 速度v(km/h)的函数图象大致是( ).
理一理
函数 表达式 正比例函数 特殊的一次函数) y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数) y = 反比例函数
k 或y = kx −1 或 xy = k(k ≠ 0) x
y
图象 及象限
y o x o k<0 x
y
0
y x
0
x
k>0
k>0
k<0
k>0时 的增大而增大; 当k>0时，y随x的增大而增大; 性质 k<0时 的增大而减小. 当k<0时，y随x的增大而减小.
y 2＞ y 1
k4 都在反比例函数 y y = x(k＜0) 的图象上, = (k＜ 的图象上, x
.
4.已知点A(- 1,y1),B(x -1,y2) ),B(4.已知点A(-2,y1),B(2,y2)且x1＜0＜x2 已知点A( A(x 的大小关系(从大到小) 则y1与y2的大小关系(从大到小) 为 y1 ＞0＞y2 .
做一做(一)
1.已知△ABC的面积为12,则 ABC的高h 1.已知△ABC的面积为12,则△ABC的高h 已知 的面积为12, 的高 24 h= 与它的底边 a 的函数关系式为 a .
做一做(二)
1 第二、四象限，那么m 第二、四象限，那么m的范围为 m＞ 3 .
由1－3m＜0 得－3m＜－ 1
-2
4 y= x
的图象上, 的图象上,
的大小关系(从大到小) 则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)
y
-1 y3 o
C 4
A
B
y1 y2
x
做一做(三)
2 1.如图 如图, 1.如图,点P是反比例函数 y = 图象上 x 的一点,PD⊥x轴于D. ,PD⊥x轴于D.则 POD的面积 的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积
3 ∴解析式为y = − . x
A
o x
汉 2000年 6.(武 市2000年) 1 .(武 如图:A、 是函数 的图象上任意两点， 如图 、C是函数 y = 的图象上任意两点， x 过 作x 的垂线垂足 B. C作y 的垂 , 轴 为 过 轴 线 A , 为 记 积 S 垂足 D. RtΔAOB 的面 为 1, 积 RtΔOCD 的面 为 S2 ,则 C ___.
Y/L Y/L Y/L Y/L
o o (1)
V(km/h)
V(km/h)
o (2)
V(km/h)
o (3)
V(km/h)
(4)
练习二： 练习二：图像与性质
• 1、如图是三个反比例函数在x轴上 如图是三个反比例函数在x k1 − 1 , y = k 22, y = k 3 − 3 y1 = 方的图像， 方的图像， 1 x 22 x , y33 = x 由此观 x 察得到( 察得到( B) • A k1>k2>k3 B k3>k2>k1 • C k2>k1>k3 D k3>k1>k2
A 面积分别为 S1 , S 2 , S3 , 则有 __ . A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
解:由性质(1)得
1 1 1 1 S ∆AOA1 = | k |= , S ∆BOB1 = | k |= , 2 2 2 2 1 1 S ∆OOC1 = | k |= , 即S1 = S 2 = S3 , 故
4.已知点A(),B(4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 已知点A( 都在反比例函数 为
y 1＞ y 2
4 y= x
的图象上, 的图象上,
的大小关系(从大到小) 则y1与y2的大小关系(从大到小) .
4.已知点A(),B(4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 已知点A( 的大小关系(从大到小) 则y1与y2的大小关系(从大到小) 为
o
A
x
( 2)过P分别作 x轴, y轴的垂线, 垂足分别为 A, B, 则S矩形OAPB = OA ⋅ AP =| m | • | n |=| k | (如图所示 ).
面积性质（ 面积性质（二）
y
y
B
P(m,n) A
B
P(m,n) A
o
x
o
x
想一想
y P(m,n) o A x
若将此题改为过P点 若将此题改为过 点 轴的垂线段,其结 作y轴的垂线段 其结 轴的垂线段 论成立吗? 论成立吗
A
k4 都在反比例函数 y y = x(k＜0) 的图象上, = (k＜ 的图象上, x
y
y1
o
x2
x
B
x1
y2
4.已知点A(- 2,y ),B(-1,y2),C(4,y3) ),B(4.已知点A(-2,y11),B(--1,y2) 已知点A( ),B( A(A( 都在反比例函数 为 y3 ＞y1＞y2 .
反比例函数 总复习
复习提问
下列函数中哪些是正比例函数？ 下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例 函数? 函数 2x 1 2 y = 2x y= 3 y= x y = 3x-1 ① ② ③ ④
⑤ y = 3x ⑥ y=
1 x
⑦y = 1
3x
⑧y = 3
2x
填一填
2 1.函数 函数， 1.函数 y = 是 反比例 函数，其图象为双曲线 ， x 其中k= 2 ，自变量x的取值范围为 x≠ 0 . 其中k= 自变量x 6 2.函数 象限, 2.函数 y = 的图象位于第一、三 象限, x 在每一象限内,y的值随x ,y的值随 在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 ,
y
A S1 B
C
o
S2 S3 A1 B1 C1
x
4.(1999年哈尔滨) k 如图能表示y = k(1− x)和y = (k ≠ 0) x D . 在同一坐标系中的大致图象的是____
y
y
O O
y
y x O
x B
x
x
o
A
C
D
2.(2000年河南) 已知一次函数y = kx − 2, y随x的增大而减小 那么 , k （D） 反比例函数y = ____ . x A.当x > 0时, y > 0 B.在每个象限内 y随x的增大而减小 , . C.图象在第一三象限 D.图象在第二四象限 .
y
A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1 = S2 D.S1和S2的大小关系不能确定.
由上述性质1可知选 由上述性质 可知选C 可知选
o
S2
S1
A B
x
C
D
1 8.如图, 在y = ( x > 0)的图像上有三点 A, B , C , x 经过三点分别向 x轴引垂线 , 交 x轴于 A1 , B1 , C1三点, 边结 OA, OB , OC , 记∆OAA1 , ∆OBB1 , ∆OCC1的
y A o P(m,n) x
S ∆OAP
1 1 1 = ⋅ OA ⋅ AP = | m | • | n |= | k | 2 2 2
y
y
P(m,n)
P(m,n)
o x