d10-2009

typedef struct { RedType r[ MAXSIZE + 1 ]; // r[0]闲置或作哨兵 int length; } SqList;
8
10.2 插入排序—直接插入排序
► 直接插入排序
在插入第 i（i＞1）个记录时，前面的 i-1个 记录已经排好序。
r1 r2
„„
ri-1
ri
1
10.1 排序概述
► 排序：将一个数据元素（记录）的任意序列，重新
排列成一个按关键字有序的序列。 设：R1，R2，R3，…，Rn 是n个记录，k1，k2， k3，…，kn 为它们的关键字，排序就是将记录按关 键字递增（或递减）的次序排列起来。 ► 常见的排序结果 递 增：ki ＜ ki+1 递 减：ki ＞ ki+1 非递减：ki ≤ ki+1 非递增：ki ≥ ki+1
49）65
65 65 49
97
76
76
13
13 13
27
27 27 27
49
49 49 49 49
65）97 76 65
97）76 76
97）13
97）27
i=7：
i=8：
（27）（13
（49）（13
27
27
38
48
49
49
65
49
76
65
97）49
76 97）
11
10.2 插入排序—直接插入排序
19
10.3 交换排序—起泡排序
► 交换排序的基本思想
交换排序的主要操作是交换。 在待排序列中选两个记录，将它们的关键码相比 较，如果反序（即排列顺序与排序后的次序正好相 反），则交换它们的存储位置。
反序则 交换
ri
rj
20
10.3 交换排序—起泡排序
► 起泡排序
两两比较相邻记录的关键码，如果反序则交换，直到 没有反序的记录为止。
6
10.1 排序概述
► 稳定排序的应用
例：股票交易系统。考虑一种股票交易 1) 顾客委托：股票编码、价格、数量、买/卖 2) 交易原则 - 价格高者先成交 - 价格相同，按时间顺序成交
委托队列（反映委托提交的时间先后） ((09,10),(06,10.5),(033,9.8),(051,10)) 按价格排序 ((06,10.5),(09,10),(051,10),(033,9.8))
减少总的比较次数和移动次数 增大记录的比较和移动距离
较大记录从前面直接移动到后面 较小记录从后面直接移动到前面
25
10.3 交换排序—快速排序
►
基本思想：通过一趟排序将待排记录分割成独立的 两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录 的关键字小。然后分别对这两部分记录继续进行排序， 以达到整个序列有序。 一趟快速排序：首先选取一个记录（通常选取第一个 记录）作为界点，然后将所有关键字中比它小的记录 都安置在它的位置之前，将所有关键字比它大的记录 都放在它的位置之后。 由此，以该“界点”记录最后所落的位置 i 为分界线， 将整个序列分割成两个子序列。
n 平均复杂度 O(n2)
13
n
10.2 插入排序—折半插入排序
如何改进直接插入排序?
在插入第 i（i＞1）个记录时，前面的 i-1 个记录已经排好序，在寻找插入位置时，可 以用折半查找来代替顺序查找，从而减少比 较次数。
折半插入排序基本思想： 用折半查找方法确定插入位置的排序。
14
10.2 插入排序—折半插入排序
97
76
13
65 high
49
30
10.3 交换排序—快速排序
► 一趟快速排序的过程
pivotkey = 49
0 1 2 3 4 5 6 7 8
第三次交换
27
38
13 low
97
76
13 high
65
49
0
1
2
3
4
5
6
7
8
第四次交换
27
0 1
38
2
13
3
97 low
rj
反序则交换
rj+1 ri+1 ≤ …… ≤ rn-1 ≤rn
有序区 已经位于最终位置
22
无序区 1≤j≤i-1
10.3 交换排序—起泡排序
例： 初始关键字： 49 38 49 49 49 13 65 65 65 13 27 97 76 13 27 49 76 13 27 49 49 13 27 49 65 27 49 76 49 97
10.2 插入排序—希尔排序
由于在前两趟的插入排序中，记录的关键字是 与同一子序列中的前一个记录的关键字进行比较， 因此关键字较小的记录不是一步一步的往前挪动， 而是跳跃式的往前移。 在进行最后一趟增量为1的插入排序时，序列 已基本有序，只要作记录的少量比较和移动即可完 成排序。因此比直接插入排序快。 希尔排序算法是不稳定的排序算法。
• 算法实现 Status InsertSort ( SqList &L ) { for( i=2; i<=L.length; ++i ) if ( LT( L.r[i].key, L.r[i-1].key ) ) { L.r[0].key = L.r[i].key; //设置哨兵 for(j=i-1; LT(L.r[0].key,L.r[j].key); --j) L.r[j+1] = L.r[j]; //记录后移 L.r[j+1] = L.r[0]; //插入到正确位置 } } //InsertSort
►
29
10.3 交换排序—快速排序
► 一趟快速排序的过程
pivotkey = 49
0 1 2 3 4 5 6 7 8
初始关键字
49 low
0 1
38
65
97
76
13
27
49 high
2
3
4
5
6
7
8
第一次交换
27 low
0 1
38
2
65
3
97
4
76
5
13
6
27
49
8
high
7
第二次交换
27
38
65 low
4
10.1 排序概述
► 排序分类
按排序所需工作量 ►简单的排序方法：T(n)=O(n² ) ►先进的排序方法：T(n)=O(nlogn) ►基数排序：T(n)=O(d.n)
► 排序基本操作
比较两个关键字大小。 将记录从一个位置移动到另一个位置。
5
10.1 排序概述
► 评价排序的性能——稳定性
28
10.3 交换排序—快速排序
一趟快速排序算法 int Partition ( SqList &L, int low, int high ) { L.r[0] = L.r[low]; pivotkey = L.r[low].key; while ( low < high ) { while ( low<high && L.r[high].key>=pivotkey ) -- high; L.r[low] = L.r[high]; while ( low<high && L.r[&&].key<=pivotkey ) ++ low; L.r[high] = L.r[low]; } L.r[low] = L.r[0]; // 枢轴记录到位 return low; // 返回枢轴的位置 } // Partition
7
10.1 排序概述
#define MAXSIZE 20 // typedef int KeyType； // typedef struct { KeyType key; InfoType otherinfo; // } RedType; // 顺序表的最大长度 定义关键字类型 // 关键字 其他数据项 记录类型
快速排序
27
10.3 交换排序—快速排序
► 具体算法：
设两个指针 low 和 high，其初值分别指向数组的 元素1和元素n。 选第 1 个记录为枢轴，关键字为pivotkey。 将 pivotkey 复制到 r[0] 中，从 high 所指的位置起 向前 搜索找到第一个关键字 小于pivotkey的记录，复 制到 low 所指位置中；然后从 low 所指位置起向后搜 索，找到第一个关键字 大于 pivotkey的记录，复制到 high所指位置中。 重复这两步直到 low＝high 为止。
26
10.3 交换排序—快速排序
►
基本思想
选定一记录，以它的关键字作为“枢轴”，关键字小 于枢轴的记录移至该记录之前；关键字大于枢轴的记 录移至该记录之后。 记录序列 R[s..t] 被分割成两部分：R[s..i-1]和 R[i+1..t]；继续对R前后两部分记录进行快速排序。
无序序列 一次划分 无序子序列1 快速排序 枢轴 无序子序列2
第一趟排序后：38 第二趟排序后：38 第三趟排序后：38 第四趟排序后：38
第五趟排序后：13
第六趟排序后：13
27
27
38
38
49
逐步有序
24
10.3 交换排序—快速排序
► 快速排序
在起泡排序中，记录的比较和移动是在相邻单元中进 行的，记录每次交换只能上移或下移一个单元，因而 总的比较次数和移动次数较多。
ri+1
„„
rn
有序序列 r'1 r'2
„„
无序序列 r'i-1 r'i ri+1
„„
rn
10
10.2 插入排序—直接插入排序
► 直接插入排序
L.r[0]
[初始关键字]：
（49）38 49 49 49 38
65
97
76
13
27
49
i=2：
i=3： i=4： i=5： i=6：
（38）（38
（65）（38 （97）（38 （76）（38 （13）（13
稳定的排序方法：设在排序前的序列中记录 Ri 领 先于 Rj（即 i<j ），且 Ri、Rj 对应的关键字为 Ki、 Kj，如果 Ki＝Kj 并且在排序后的序列中 Ri 仍领先 于 Rj，称所用方法是稳定的。 不稳定的排序方法：排序后的序列中Rj领先于Ri。
待排序列：49,38,65,97,76,13,27,49 排序后: 13,27,38,49,49,65,76,97 — 稳定 排序后: 13,27,38,49,49,65,76,97—不稳定
16
10.2 插入排序—希尔排序
► 具体实现办法
先取一个正整数 d1<n，把所有相隔d1 的 记录放一组，组内进行直接插入排序； 然后取 d2<d1，重复上述分组和排序操作； 直至 di=1，即所有记录放进一个组中排序 为止。
wenku.baidu.com
17
10.2 插入排序—希尔排序
► 希尔排序实例
假设：d1=5，d2=3，d3=1。 [初始关键字]： 49 38 65 97 76 49 38 65 97 76 一趟排序结果： 13 27 49 55 04 13 55 27 04 49 二趟排序结果： 13 04 49 38 27 三趟排序结果: 04 13 27 38 49 13 27 49 55 04 13 27 49 55 04 49 38 65 97 76 38 76 65 49 97 49 55 65 97 76 49 55 65 76 9718
2
10.1 排序概述
► 排序分类
按照排序记录所在的位置分
►内部排序：待排序记录存放在计算机随机存
储器中（内存）进行排序过程。
►外部排序：待排序记录数量很大，内存无法
一次容纳全部记录，在排序过程中尚需对外存 进行访问的排序过程。
3
10.1 排序概述
► 排序分类
按照排序依据的原则分 ►插入排序：直接插入排序、折半插入排序、 希尔排序 ►交换排序：冒泡排序、快速排序 ►选择排序：简单选择排序、堆排序 ►归并排序：2-路归并排序 ►基数排序
直接插入排序算法是稳定的
12
10.2 插入排序—直接插入排序
• 直接插入排序算法性能分析
最好的情况（正序序列） n
“比较”次数= 1 = n-1
i=2
“移动”次数= 0 最坏的情况（逆序序列）
(n +2)(n - 1) “比较”次数= i = 2 i=2
n
=
(n+4)(n-1) “移动”次数 2+( i-1) = ( i+1) 2 i=2 i=2
例
i=1 (30) 13 70 85 39 42 6 i=2 13 (13 30) 70 85 39 42 6 20 20 …
i=7 6
(6
s s
13
13
30 39
30
m
j
42 70 85 ) 20
42 70 85 ) 20
j
i=8 20 (6
39
m
i=8 20 (6 i=8 20 (6
i=8 20 (6
13 13
13
j
30 39 30 39
j s m s
42 70 85 ) 20 42 70 85 ) 20
42 70 85 ) 20
30
39
i=8 20 (6
13
20 30
39
42 70
85 )
15
10.2 插入排序—希尔排序
► 希尔排序基本思想
将整个待排记录序列分割成为若干子序列分别进行直 接插入排序，待整个序列中的记录“基本有序”时， 再对全体记录进行一次直接插入排序。 子序列的构成不是简单的“逐段分割”，而是将 相隔某个“增量”的记录组成一个子序列。