(word完整版)四年级讲义---1--共8讲

第一讲找规律
专题简析：
观察是解决问题的根据。

通过观察，才能揭示出事物的发展和变化规律。

希望同学们在日常的学习和生活中，养成认真观察，仔细思考的良好学习习惯，同时通过参加奥数的学习，能够激发学生产生钻研数学的浓厚兴趣，形成勇于实践、敢于创新的良好品质。

王牌例题1：
先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

1、4、7、10、（）、16、19
思路导肮：在这列中数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面数。

根据这一规律，括号里应填的数为：
10+3=13或16-3=13
疯狂操练1：
1. 2、6、10、14、（）、22、26
2. 3、6、9、12、（）、18、21
3. 33、28、23、（）、18、21
4. 55、49、43、（）、31、（）、19
5. 3、6、12、（）、48、（）、192
6. 128、64、32、（）、8、（）、2
7. 2、6、18、（）、162、（）
8，19、3、17、3、15、3、（）、（）、11、3
2、根据规律填上合适的数。

①1，4，16，64，（），……
②3，8，18，33，53，（）；
③1，1，2，3，5，8，13，（），34……
④15，6，13，7，11，8，（），（）
⑤
⑥1999998÷9 ＝222222 3= 3+27×0
2999997 ÷9＝333333 33= 6+27×1 ()99999() ÷9＝444444 333 = 9+27×12
……
33333=( )+27×()
3、观察下面的一列有规律的算式：5+3，7+6，9+9，11+12，……则按照规律
第2008个算式的结果应该是多少？
王牌例题2：下面数表中第一行第８个数是（），第三行第６个数是（）
１２４７１１１６．．．
３５８１２１７．．．．．．
６９１３１８．．．．．．．．．
１０１４１９．．．．．．．．．．．．
１５２０．．．．．．．．．．．．．．．
２１．．．．．．．．．．．．．．．．．．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．方法： 1。

仔细观察数表中所有的数。

2．注意观察相邻两个数之间的变化规律和同一行上的数的共同点。

3．有些数表不容易一次找到或找对规律，这就要仔细观察，再做思考，并做适当修改。

4．找到规律后，要多举例进行验证。

5．找规律应更加注意“边缘”上的数，因为许多规律恰恰出现在“边缘”。

练习
１．观察下面的数表，填空。

第一行１
第二行１１
第三行１２１
第四行１３３１
第五行１４６４１
第六行１（）（）（）（）１
计算第１０行上所有数字的和。

２．下面数表中，第１５列上起第３个数是（）。

第一列第二列第三列第四列第五列第六列．．．．．．
１３５７９１１．．．．．．
２４６８１０１２．．．．．．
３５７９（）１３．．．．．．
４６８（）１２１４．．．．．．３．下表中，第８行的最后一个数是（）。

第１０行左起第３个数是（）。

１
２３４
５６７８９
１０１１１２１３１４１５１６
５. 下面数表中，第9行右起第一个数是（）。

５８在第（）行左起第（）个。

５００出现在那一列？1988出现在那一列？
１２３４５
１０９８７６
１１１２１３１４１５
２０１９１８１７１６
２１２２２３２４２５
．．．．．．．．．．．．．．．．．．６．下表中２００９，１５６３分别排在第几列。

ａｂｃｄｅｆ
１３５１１９７
１３１５１７２３２１１９
２５２７２９３５３３３１７．在下面的数表中，第９行左起第2个数是( )。

第一行１
第二行２３
第三行４５６
第四行７８９１０
第五行１１１２１３１４１５
第六行１６１７１８１９２０２１
第二讲：等差数列求和
专题分析：
若干个数排成一列，称为数列。

数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中数的个数称为项数。

从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。

例如：等差数列：3、6、9 ……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。

计算等差数列的相关公式：
通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差
项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1
求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2
平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2
在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。

求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。

入门题：
1、有一个数列，4、10、16、22 ……52，这个数列有多少项？
2、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。

它的末项是多少？
3、求等差数列1、
4、7、10 ……，这个等差数列的第30项是多少？
4、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝（）
5、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126＝（）
6、已知数列2、5、8、11、14 ……，47应该是其中的第几项？
7、有一个数列：6、10、14、18、22 ……，这个数列前100项的和是多少？练习题：
1、3个连续整数的和是120，求这3个数。

2、4个连续整数的和是94，求这4个数。

3、在6个连续偶数中，第一个数和最后一个数的和是78，求这6个连续偶数各是多少？
4、丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了16个。

丽丽在这些天中共学会了多少个单词？
5、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？
6、某班有51个同学，毕业时每人都要和其他同学握一次手，那么这个班共握了多少次手？
作业题：
1、5个连续整数的和是180，求这5个数。

2、6个连续整数的和是273，求这6个数。

3、在等差数列1、5、9、13、17 ……401中，401是第几项？第50项是多少？
4、1＋2＋3＋4＋……＋2007＋2008＝（）
5、8＋18＋27＋36＋……＋261＋270＝（）
6、（2001＋1999＋1997＋1995）－（2000＋1998＋1996＋1994）＝
7、（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）＝
8、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60＝
9、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3，求这个数列的和。

10、求1——99个连续自然数的所有数字的和。

11.下面是一个等差数列：4， 7，10，13……61，64
（1）求出这个等差数列的公差；
（2）求出这个等差数列的第11项；
（3）这个等差数列一共有多少项？
（4）求出这个等差数列的总和；
12、一本书，小明第一天读9页，每天都比前一天多读一页，16天刚好读完这本书，那么他最后一天读了多少页？
第三讲速算与巧算
例1 计算9＋99＋999＋9999＋99999
解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.
9＋99＋999＋9999＋99999
＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）
＋（100000-1）
＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5
＝111110-5
＝111105.
同步训练计算199999＋19999＋1999＋199＋19
例2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.
241×249 242×248 243×247
244×246 245×245
一般说来，将一个整数拆成两部分（或两个整数），两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大.
例3计算（1＋3＋5＋...＋1989）－（2＋4＋6＋ (1988)
例4 计算389＋387＋383＋385＋384＋386＋388
解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.
389＋387＋383＋385＋384＋386＋388
＝390×7—1—3—7—5—6—4—
＝2730—28
＝2702.
解法2：也可以选380为基准数，则有
389＋387＋383＋385＋384＋386＋388
＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8
＝2660＋42
＝2702.
例5 计算（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6
解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.
（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6
＝（4940×6＋2＋3—2—1＋1＋3）÷6
＝（4940×6＋6）÷6（这里没有把4940×6先算出来，而是运
＝4940×6÷6＋6÷6运用了除法中的巧算方法）
＝4940＋1
＝4941.
例6 计算54＋99×99＋45
解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.
54＋99×99＋45
＝（54＋45）＋99×99
＝99＋99×99
＝99×（1＋99）
＝99×100
＝9900.
例7 计算9999×2222＋3333×3334
解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了.
9999×2222＋3333×3334
＝3333×3×2222＋3333×3334
＝3333×6666＋3333×3334
＝3333×（6666＋3334）
＝3333×10000
＝33330000.
例8 1999＋999×999
解法1：1999＋999×999
＝1000＋999＋999×999
＝1000＋999×（1＋999）
＝1000＋999×1000
＝1000×（999＋1）
＝1000×1000
＝1000000.
解法2：1999＋999×999
＝1999＋999×（1000-1）
＝1999＋999000-999
＝（1999-999）＋999000
＝1000＋999000
＝1000000.
例9 求1966、1976、1986、1996、2006五个数的总和.
解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出1986是这五个数的平均值，故其总和为：
1986×5＝9930.
例10 2、4、6、8、10、12…是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个.
解：五个连续偶数的中间一个数应为320÷5＝64，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60.
总结以上两题，可以概括为巧用中数的计算方法.三个连续自然数，中间一个数为首末两数的平均值；五个连续自然数，中间的数也有类似的性质——它是五个自然数的平均值.如果用字母表示更为明显，这五个数可以记作：x－2、x—1、x、x＋1、x＋2.如此类推，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值.
如：对于2n＋1个连续自然数可以表示为：x—n，x—n＋1，x－n＋2，…，x—1，x，x＋1，…x＋n—1，x＋n，其中x是这2n＋1个自然数的平均值.
巧用中数的计算方法，还可进一步推广，请看下面例题.
总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧.
作业与练习 1.计算899998＋89998＋8998＋898＋88
2.计算799999＋79999＋7999＋799＋79
3.计算（1988＋1986＋1984＋…＋6＋4＋2）－（1＋3＋5＋…＋1983＋1985＋1987）
4.计算1—2＋3—4＋5—6＋…＋1991—1992＋1993
5.时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推.从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下？
6.求出从1～25的全体自然数之和.
7.计算1000＋999—998—997＋996＋995—994—993＋…＋108＋107—106—105＋104＋103—102—101
8.计算92＋94＋89＋93＋95＋88＋94＋96＋87
9.计算（125×99＋125）×16
10.计算3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋9
11.计算999999×78053
12.有两个算式：①98765×98769，②98766 ×98768，
请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少？
13.比较568×764和567×765哪个积大？
14.在下面四个算式中，最大的得数是多少？
①1992×1999＋1999
②1993×1998＋1998
③1994×1997＋1997
④1995×1996＋1996
15.五个连续奇数的和是85，求其中最大和最小的数.
16. 45是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3，请你写出这五个数.
第四讲植树问题
专题分析：
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。

1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数+1。

2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=段数。

3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=段数－1。

二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=段数。

三、在方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。

则棵数=（每边的棵数－1）×边数。

入门题：
1、城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。

这条大路长多少米？
2、同学们做早操。

21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人之间相隔多少米？
3、一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多少棵杨树？
4、在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米？
4、在一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共
要种多少棵？
练习题：1、在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻两棵树之间的距离相等，求相邻两棵树之间的距离。

2、在一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个灯之间相隔4米，从桥头到桥尾一共装了多少个灯？
3、一个木工锯一根长19米的木料，他先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了5次，锯成同样长的短木条，每根短木条长多少米？
4、有一个工人把12米的圆钢锯成3米长的小段，锯断一次要5分钟，共需要多少分钟？
5、有一幢10层的大楼，由于停电电梯无法使用，某人从一层走到三层需要30秒，照这样计算，他从三层走到十层需要多少秒？
6、时钟4点钟敲4下，6秒钟敲完，那么12电钟敲12下，多少秒钟敲完？
7、一游人以相等的速度在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一棵树走到第十棵树用了18分钟，如果这个游人又走了36分钟，他走到了第几棵树？
作业题：
1、在一条长300米的公路一旁栽树，每隔5米栽一棵，这样一共要栽多少棵？
2、在一条公路一旁从头至尾植树36棵，每相邻两棵之间隔8米，这条公路长多少米？
3、在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米？
4、在一条长400米的公路两旁，每隔4米植一棵树，共植树多少棵？
5、在相距120米的两楼之间栽树，每隔12米栽一棵，共栽树多少棵？
6、有一根圆钢长22米，先锯下2米，剩下的锯成每根都是4米的小段，又锯了几次？
7、有2根木料，打算把每根锯成3段，每段锯开一处需要3分钟，全部锯完需要几分钟？
8、某人到十五层大楼的第十层楼办事，由于电梯维修，只能走楼梯，如果从一层走到第三层需要30秒，请问：用同样的速度往上走到第十层，还要多少分钟？
第五讲：和差问题
专题分析：
已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。

解答这类应用题的基本数量关系是：
（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数
解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。

入门题：
1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？
2、黄茜和胡敏两人今年的年龄是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁？
3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。

长和宽各是多少厘米？
4、甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放入乙箱中，则两箱中洗衣粉的袋数相等。

求原来两箱洗衣粉各有多少袋？
5、小东的图书中有58本不是故事书，有42本不是科技书。

小东的故事书和
科技书共有60本。

小东科技书有多少本？
练习题：
1、两年前，胡伟比陆飞大10岁，3年后，两人的年龄和将是42岁，求胡伟和陆飞各是多少岁？
2、刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑2400米，问这个操场的面积是多少平方米？
3、甲、乙两筐香蕉共重60千克，从甲筐中取出5千克放到乙筐，结果甲筐比乙筐还多2千克，问两筐原来各有多少千克香蕉？
4、两笼鸡蛋共19只，若甲笼再放入4只，乙笼中再取出2只，这时乙笼比甲笼还多1只，求甲、乙两笼原来各有鸡蛋多少只？
5、甲、乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放入乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋，求两个仓库原来各有多少袋大米？
6、有三位同学在银行共存钱500元，现在小红取出50元，小刚取出30元，小丽取出80元后，这时小红比小刚多存20元，比小丽多存90元。

三个人现在各存了多少元？
备选题：
1、在6个连续偶数中，第一个数与最后一个数的和是78。

求这6个连续偶数。

2、今年小刚和小强的年龄和是21岁，1年前，小刚比小强小3岁，问今年小刚和小强各多少岁？
3、把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米？
4、赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的准备活动，共跑了1080米，问游泳池的长和宽各是多少米？
5、甲、乙两桶油共重100千克，从甲桶中取出5千克放入乙桶中，此时两桶油正好相等。

求两桶油原来各有多少千克？
6、小树林里有很多树，有1500棵树不是松树，有1200棵不是杨树，松树和杨树共700棵。

松树和杨树各多少棵？
7、四（一）班的48个学生站4行照相，每一行都要比前一行多2人。

每行各站多少人？
第六讲和倍问题
专题分析：
已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。

解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数；如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。

（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）
入门题：
1、学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？
2、甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？
3、某专业户养鸡、鸭、鹅共有960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。

这个专业户养鸡、鸭、鹅各多少只？
4、甲、乙、丙三个数之和是400，又知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。

求这三个数。

6、三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是
第三块的2倍。

三块钢板各是多少千克？
练习题：
1、A地有工人170人，B地有工人100人，要使A地的工人是B地的工人人数的2倍，需从B地调多少人到A地？
2、少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的棵数的3倍还多20棵。

两种树各种了多少棵？
3、三个筑路队共筑路1360米，甲队筑路米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米。

三个队各筑路多少米？
4、城东小学共有篮球、足球和排球共95只，其中足球比排球少5只，排球的只数是篮球只数的2倍。

城东小学有篮球、足球和排球各是多少只？
5、两个数相除的商是2余30，被除数、除数与余数的和是272。

求被除数是多少？
7、学校购买720本图书分给低、中、高三个年级，高年级分得的比低年级的
3倍多8本，中年级比低年级的2倍多4本。

问各年级分得多少本？
作业题：
1、一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？
2、师徒两人共同工作了2小时，一共生产了240个零件，已知师傅的工作效率是徒弟的2倍。

求师徒每小时各生产多少个零件？
3、一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。

这块黑板的长和宽各是多少分米？
4、商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数和圆珠笔的支数同样多。

三种笔各是多少支？
5、甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的米数是丙队的3倍。

三个队各修了多少米？
6、小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华得分比小明的2倍少42分，两人各得了多少分？
7、三个数的和是1540，甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多40。

甲、乙、丙三个数各是多少？
8、三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少
植300棵。

三个队各植树多少棵？
第七讲：差倍问题
专题分析：
解答差倍关系应用题时，先要求出与两个数的差相对应的倍数差。

当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。

解答差倍问题的基本数量关系式是：差÷（倍数－1）＝小数
年龄问题的计算一般采用差倍关系进行计算。

解题年龄问题关键在于两个人的年龄差总是相等的。

入门题：
1、一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵60元。

问桌椅各多少元？
2、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如从甲桶中取出20千克到入乙桶，那么两桶酒重量相等。

两桶酒原来各多少千克？
3、六、一班有花盆的数量是六、二班的3倍，如果六、一班再购买20个花盆后，两班花盆数相等，两班原有花盆多少个？
4、爸爸今年43岁，儿子今年11岁，几年后爸爸的年龄是儿子得倍？
5、小强今年15岁，小亮今年9岁。

几年前小强的年龄是小亮的3倍？
练习题：
1、老猫和小猫去钓雨，老猫钓的鱼是小猫的3倍，如果老猫给小猫3条后，小猫比老猫还少2条。

两只猫各钓了多少条鱼？
2、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年人数比去年的3倍少35人，今年有多少人？
3、三个小朋友折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小晶折的数量是小强的3倍。

求这三个小朋友各折纸飞机多少架？
4、有两段一样长的绳子，第一根剪去21米，第二根剪去13米后是第一根剩下的3倍，两根绳子原来有多长？
5、甲、乙两筐苹果重量相等，如果从甲筐拿出6千克，乙筐放进14千克后，乙筐苹果千克数是甲筐的3倍。

甲、乙两筐苹果原有多少千克？
6、骡子和驴子驮着谷物，骡子对驴子说：“如果你把驮的谷物给我一包，我驮的就是你的2倍，可是，如果我给你一包，咱俩就相等了。

”你们说一说，他们各驮了多少包谷物？
作业题：
1、一个数的末尾添上一个零，得到的数比原来多720。

原来的数是多少？
2、四（一）中队买水果慰问老人，买的苹果比梨多13千克，苹果比梨的2倍多1千克。

四（一）中队买了多少苹果？多少梨？
3、有两段一样长的绳子，第一根长28米，第二根长20米，两根铁丝用去同样长一段后，第一根剩下的长度是第二根的3倍。

两根铁丝各剩下多少米？
4、小明的铅笔支数是小华的3倍，如果小明给小华6支后就同样多。

两人原来各有多少支铅笔？
5、果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多1600棵，苹果树的棵数比桃数的3倍多100棵，苹果树和桃数各种了多少棵？
6、育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7只，排球比篮球多11只，足球的只数是篮球的3倍。

这三种球各买了多少只？
7、甲、乙两个仓库各存一批面粉，甲仓库所存的面粉的袋数是乙仓库的3倍，从甲仓库中运走720千克，从乙仓库运走120千克后，两个仓库所剩的面粉相等。

两个仓库原来有面粉多少千克？
第八讲年龄问题
年龄问题是小学数学中常见的一类问题.例如：已知两个人或若干个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等.年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合.它有一定的难度，因此解题时需抓住其特点。

年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同.我们可以抓住差不变这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件，解答这类应用题。

解答年龄问题的一般方法是：
几年后年龄=大小年龄差÷倍数差—小年龄，
几年前年龄=小年龄—大小年龄差÷倍数差。

例1 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？
分析五年后，爸比妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁.它是一个不变量.
所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题。

解：①爸爸年龄：（72+6）÷2=39（岁）
②妈妈的年龄：39-6=33（岁）
答：爸爸的年龄是39岁，妈妈的年龄是33岁。

例2 在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁.家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子.父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁.四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁.现在家里的每个成员各是多少岁？
分析根据四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁，可以求出到现在每个人长4岁以后的实际年龄和是58+4×4=74（岁）。

但现在实际的年龄总和只有73岁，可见家庭成员中最小的一个儿子今年只有3岁.女儿比儿子大2岁，女儿是3+2=5（岁）.现在父母的年龄和是73-3-5=65（岁）.又知父母年龄差是3岁，可以求出父母现在的年龄。

解：①从四年前到现在全家人的年龄和应为：
58+4×4=74（岁）
②儿子现在几岁？4-（74-73）=3（岁）
③女儿现在几岁？3+2=5（岁）
④父亲现在年龄：（73-3-5+3）÷2=34（岁）
⑤母亲现在年龄：34-3=31（岁）
答：父亲现在34岁，母亲31岁，女儿5岁，儿子3岁。

例3 父亲现年50岁，女儿现年14岁.问：几年前父亲年龄是女儿的5倍？
分析父女年龄差是50-14=36（岁）.不论是几年前还是几年后，这个差是不变的.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁.这36岁是父亲比女儿多的5-1=4（倍）所对应的年龄。

解：（50-14）÷（5-1）=9（岁）
当时女儿9岁，14-9=5（年），也就是5年前。

答：5年前，父亲年龄是女儿的5倍.
例4 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍.6年后母子年龄和是78岁.问：母亲今年多少岁？
分析6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78-6×2=66（岁）.6年前母子年龄和是66-6×2=54（岁）.又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。

解：①母子今年年龄和：78-6×2=66（岁）
②母子6年前年龄和：66-6×2=54（岁）
③母亲6年前的年龄：54÷（5+1）×5=45（岁）
④母亲今年的年龄：45+6=51（岁）
答：母亲今年是51岁。

例510年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍.15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍.现在父子俩人的年龄各是多少岁？
分析根据15年后吴昊的年龄是他儿子年龄的2倍，得出父子年龄差等于儿子当时的年龄.因此年龄差等于10年前儿子的年龄加上25岁。

10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍，父子年龄差相当于儿子当时年龄的7-1=6倍。

由于年龄差不变，所以儿子10年前的年龄的6-1=5倍正好是25岁，可以求出儿子当时的年龄，从而使问题得解。

解：①儿子10年前的年龄：（10+15）÷（7-2）=5（岁）
②儿子现在年龄：5+10=15（岁）
③吴昊现在年龄：5×7+10=45（岁）
答：吴昊现在45岁，儿子15岁.
例6 甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半.”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7.”问：甲、乙二人现在各多少岁？
分析从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量。

甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前.这几年就是甲乙的年龄差.因此，甲整句话可理解为：乙今年的岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数的一半.
乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是说几年后.因此，乙整句话可理解为：甲今年的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的2倍减去7。

即甲今+年龄差=2×乙今-7 （2）
把甲乙的对话用下图表示为：
由（1）得甲今=2×乙今-2×年龄差（3）
由（2）得甲今=2×乙今-7一年龄差（4）
由（3）（4）年龄差=7（岁）
…
从上图不难看出，甲现在的年龄是乙几年前年龄的2倍，1倍相当于2个年龄差，2倍相当于4个年龄差.乙现在的年龄相当3个年龄差。

乙几年后的年龄和甲现在的年龄相等，所以乙几年后相当4个年龄差.甲几年后的年龄比乙几年后的年龄多一个年龄差，正好是7岁，从而得出年龄差是7岁。

解：①乙现在年龄：7×3=21（岁）
②甲现在年龄：7×4=28（岁）
答：乙现在21岁，甲现在28岁.
练习题1.兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁？
2.赵、田、钱、李、吴五位老师，赵老师比田老师大4岁，钱老师比赵老师大3岁，李老师比赵老师小3岁，吴老师比钱老师小2岁.这五位老师的年龄加在一起是122岁.问：五位老师各多少岁？
3.哥哥6年前的岁数等于弟弟8年后的岁数.哥哥5年后与弟弟3年前的年龄和是38岁.求兄弟二人今年各几岁？
4.母女的年龄和是64岁，女儿年龄的3倍比母亲大8岁，求母女二人的年龄各是多少岁？
5.哥哥今年比小丽大12岁，8年前哥哥的年龄是小丽的4倍，今年二人各几岁？
6.爷爷今年72岁，孙子今年12岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5倍？几年前爷爷的年龄是孙子的13倍？。