八年级数学下册 9.3 二次根式的乘法与除法课堂在线素材 (新版)青岛版
青岛版数学八年级下册课件-9.3 二次根式的乘法和除法
练
习
5 3 10
4 15 2 3
（4）
2
3 3 3 2 3
2 1
6 6 -6 3 -9 2 9
例题讲解
例3计算： （ 1 ）（2 7） (2 - 7 ) （2）
6- 3
2
2
（2）
6- 3
6 - 2
2
6 3
3
2
6-6 2 3 9-6 2
例1、计算： （1） 5 20
(1 ) 5
1 （2） 2 2 5 6
5 × 20 100
48 （3） 3
=10
5 （4） 5
·
20
1 1 1 10 3 （2） 2 2 5 2 5 2 10 6 6 3 3
(3 ) 48 3 48 3
16
4 ;
5 （4） 5
练
2.计算：
习
53
（ 1 ）（ 8 11 ） (8 - 11) （2） 1-
3
2
42 3
小
1.
结
乘法运算律和乘法公式有二次根式的乘法中仍适用.
2. 二次根式相乘除，一定要将最终结果化成最简二次根式.
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.
a b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
3、商的算术平方的性质：
a b
a （ａ≥０，ｂ＞０） b
商的算术平方根等于被除式的算术平方根 除以除式的算术平方根 4、逆运算
a b
a b
( a≥０，ｂ＞０)
2020最新青岛版八年级数学下册电子课本课件【全册】
6.2 行四边形的判定
2020最新青岛版八年级数学下册电 子课本课件【全册】
ห้องสมุดไป่ตู้6章 平行四边形
2020最新青岛版八年级数学下册电 子课本课件【全册】
6.1 平行四边形及其性质
2020最新青岛版八年级数学下册 电子课本课件【全册】目录
0002页 0268页 0324页 0587页 0589页 0615页 0659页 0680页 0713页 0743页 0789页 0833页 0859页 0891页 0939页 0941页 0943页
第6章 平行四边形 6.2 行四边形的判定 6.4 三角形的中位线定理 7.1 算术平方根 7.3 根号2是有理数吗 7.5 平方根 7.7 用计算器求平方根和立方根 第8章 一元一次不等式 8.2 一元一次不等式 8.4 一元一次不等式组 9.1 二次根式和它的性质 9.3 二次根式的乘法与除法 10.1 函数的图像 10.3 一次函数的性质 10.5 一次函数与一元一次不等式 第11章 图形的平移与旋转 11.2 图形的旋转
青岛版(新)数学八年级下册 9.3二次根式的乘法与除法
青岛版（新）数学八年级下册 9.3二次根式的乘法与除法1. 二次根式的乘法在数学中，我们经常会遇到涉及二次根式的乘法运算。
二次根式是指形如√a的数，其中a为一个非负实数。
当我们需要计算二次根式的乘法时，有一些简化的方法可以帮助我们更快地得到结果。
1.1 同底数的二次根式相乘当两个二次根式具有相同的底数时，我们可以将其合并为一个二次根式。
例如，对于√2和√3，它们的底数都是2，我们可以将它们相乘得到√(2*3) = √6。
1.2 不同底数的二次根式相乘当两个二次根式具有不同的底数时，我们可以使用乘法的分配律来计算结果。
例如，计算√2 * √3，我们可以将其拆分为(√2)(√3) = √(23) = √6。
1.3 化简二次根式的乘法在乘法的过程中，我们通常会尝试将结果进一步化简。
例如，计算√2 * √8，我们可以将8拆分为24，进而得到(√2)(√24) = √(22*4) = √16 = 4。
2. 二次根式的除法与二次根式的乘法类似，二次根式的除法也是我们需要熟练掌握的数学运算。
2.1 同底数的二次根式相除当两个二次根式具有相同的底数时，我们可以将其合并为一个二次根式，然后进行相除操作。
例如，计算√6 / √2，我们可以合并为√(6/2) = √3。
2.2 不同底数的二次根式相除当两个二次根式具有不同的底数时，我们可以使用除法的定义来计算。
例如，计算√6 / √3，我们可以将其表示为(√6) / (√3)，然后通过有理化的方法进行计算。
具体而言，我们可以将分子和分母同时乘以√3，得到(√6 * √3) / (√3 * √3) = √18 / 3 = (√9 * √2) / 3 = 3√2 / 3 = √2。
2.3 化简二次根式的除法在除法的过程中，我们也可以尝试将结果进一步化简。
例如，计算√16 / √2，我们可以将16拆分为28，进而得到(√28) / √2 = (√2)(8/√2) = (√2)4 =4√2。
9.3二次根式的乘法与除法第1课时教学设计2023-2024学年青岛版数学八年级下册
5.多媒体设备：确保多媒体教学设备正常运行，如投影仪、计算机等，以便教师在课堂上进行演示和讲解。
6.练习题库：准备一定数量的练习题，包括基础题和拓展题，以便在课堂上进行练习巩固和拓展应用。
（2）对学生的作业进行评分，并根据学生的表现给出鼓励和表扬。对于表现优秀的学生，可以给予额外的奖励，如增加积分、颁发奖状等。对于表现不佳的学生，要及时给予鼓励和指导，帮助他们提高解题能力。
（2）(√5 × √6) ÷ √7 = √(5×6) ÷ √7 = √(30) ÷ √7 = √(30/7) = √(10/7)
（3）(√8 × √9) ÷ √10 = √(8×9) ÷ √10 = √(72) ÷ √10 = √(72/10) = √(7.2) = √7.2
4.二次根式的乘除法简化运算
（2）如果一个长方体的体积是128立方厘米，长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米，那么这个长方体的长、宽、高分别是多少厘米？
（3）如果一个圆的周长是36.56厘米，那么这个圆的半径是多少厘米？
【答案】
（1）因为正方形的面积是64平方厘米，所以边长是面积的平方根，即√64 = 8厘米。
（2）因为长方体的体积是128立方厘米，所以长、宽、高的乘积是128，即4×3×2 = 24，所以长、宽、高分别是6厘米、4厘米和3厘米。
7.教学课件：制作教学课件，包括教学内容的讲解、例题演示、练习题等，以便在课堂上进行教学展示和指导。
8.教学反馈表：准备教学反馈表，用于收集学生对课堂学习的反馈意见，以便教师进行教学反思和改进。
9.教学指导手册：为教师准备教学指导手册，包括教学目标、教学内容、教学方法、教学评价等方面的指导，以便教师进行教学设计和实施。
八年级数学下册 第9章 二次根式 9.3 二次根式的乘法与除法教案 (新版)青岛版
9。
3 二次根式的乘法与除法（1）教学内容：b≥0），b≥0）及其运用．教学目标知识与技能目标：b≥0）b≥0)，并利用它们进行计算和化简过程与方法目标：由具体数据,发现规律，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维,(a≥0,b≥0）并运用它进行解题和化简．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重难点关键运用．＝．关键：要讲清（a<0,b〈0）=a b，如或教法:1、引导发现法：通过教师精心设计的问题链,使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型,引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识,充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法：在例题教学中,引导学生阅读，与算术平方根的乘法进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习,培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的乘法法则，形成有效的学习策略.2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。
3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。
4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检,小组内进行他检,提高学生的素质。
媒体设计:PPT课件，展台。
课时安排：1课时。
教学过程一、复习引入（学生活动）请同学完成下列各题．1．填空（1×；（2=_______．（．参考上面的结果，用“>、〈或＝"填空．×_____,×_____，2．利用计算器计算填空(1,（2(3（4,（5×．老师点评（纠正学生练习中的错误）二、探索新知（1)被开方数都是正数;（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为反过来：例1．计算（1（2（分析：解：（1）（2；(3=（。
青岛版八下数学9.3《二次根式的乘法与除法》教案
教学
目标
1、通过练习巩固二次根式的乘、除法法则.
2、能根据式子的特点，灵活运用性质和法则进行二次根式的乘、除法运算.
重点
难点
学习重点：二次根式乘除法运算.
学习难点：能正确运用性质、法则灵活进行有关二次根式乘除法的计算.
教学过程
一、前置练习，积累知识
1、计算：
（1） （2） （3）
二、创设情境、导 入新课
2、填空：
（1）二次根式的乘法法则用式子表示为
（2）二次根式的除法法则用式子表示为
三．交流发现，探索新知
例3、计算
（1） （ ＋2 ）（2）（ － ）÷
针对性训练：1、计算
(1) - (2)（ - ）÷
（ 3 ） （4）
归纳小结：乘法分配律a（b+c）=ab+ac在实数范围内同样使用。
例4、计算：
（1）（2＋ ）（2－ ）（2）（ ）
针对性训练：2、计算
（1）（2－ ） （2）（ ＋ ）（ － ）
（3） （4）
归纳小结:乘法公式在实数范围内同样使用。
例5、计算：
针对性训练：3、计算：
四课堂小结，知识梳理
五达标测试，自我评价
1、计算（1）（ ）× （2）
2、计算（1） （2）（ - ）（- - ）
3、长方形的面积为 cm2，它的一边长为 cm，求 它的5（选做）
教学反思：
初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料9.3二次根式的乘除法课件
请拿出你的课本、导学 案、典题本、双色笔、还有激 情！
40 2 2 0.1
2 10
5
组长将小组所得分数写到评价栏
想一想
1
运用火箭发射航天飞行器，火箭必须达到一定的速 度才能克服地球引力，将飞行器送入环绕地球运行
的轨道。这个速度成为第一宇宙速度。第一宇宙速
度的计算公式是V1 gR ,g 10 m s2 其中R为地 球的半径，R 6370 km ，你能求出第一宇宙速度吗？
钟，小组长做好安排和检查。
关于本节课的内容你有哪些收获？
比赛规则： 1.每位同学设计一道二次根式混合运算的题目 2.相邻两组的同号同学交换题目，双方开始答题，答得
即对又快者获胜，获得3分小组量化 3.所得分数最多者即为今天的优胜小组 注意：音乐停止则比赛结束，要在音乐结束前将得分写
2.结合自己的想法和课本的内容，认真思考探究案中 的题目并作答，并将有疑问的地方标记出来；
重点讨论：
（1）二次根式乘除法运算的注意事项 （2）总结二次根式混合运算的计算方法
讨论的具体要求：
1.先一对一讨论，再组内、组间互相交流，疑问用红笔 标出。
2.小组长做好展示、点评分工。 3.小组内解决不了的疑惑再采用学习超市，通过自由组 合、跨组讨论，将问题解决。
展点内容
前黑板：例1 前黑板：针对练习（2）（3）（4） 后黑板：例2（3）（4） 后黑板：能力提升 后黑板：训练案 4T
展点小组
3组 1组 5组 自由 11组
要求：⑴口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分层次、要点化，书 写要认真、 规范。
⑵非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好拓展。不浪费一分
2
飞行器脱离地球引力，进入围绕太阳运行轨道所需 要的最小速度为第二宇宙速度，第二宇宙速度计算
二次根式的乘除
二次根式的乘除是二次根式的基本运算之一，其规则如下：
1. 二次根式的乘法：将两个二次根式的被开方数相乘，得到的结果再开方即可。
例如，√2 ×√3 = √(2 × 3) = √6。
2. 二次根式的除法：将第一个二次根式的被开方数乘以第二个二次根式的倒数的被开方数，得到的结果再开方即可。
例如，√8 ÷√2 = (√8 ×√2) / √2 = √(8 × 2) / √2 = √4 = 2。
需要注意的是，在进行二次根式的乘除运算时，要保证两个二次根式的被开方数都是非负实数，否则会出现无意义的情况。
此外，在进行二次根式的除法运算时，如果第二个二次根式的值为0，则无法进行计算。
初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料--《9.3二次根式的乘法与除法》课件
【适时小结】二次根式的四则运算:
有效训练
（1）（ a + b ）（ a - b ） （2）( 8 11)( 8 11)
(3) (1 3)2 （4）（3+ 5 ）2 -（3- 5 ）2
.
1. 乘法运算律和乘法公式有二次根式的乘法中
仍适用.
.
2. 二次根式相乘除，一定要将最终结果化成最简 二次根式.
（1）( 5 3 2)( 5 3 2)
（2） x
1
x
=
5
1,求x2
1
x2
的值。
（3）已知直角三角形的两条直角边长分别 为 3 ，6 ，求这个直角三角形斜边上的高。
知识铺垫：
1. 二次根式的乘法和除法法则:
a · b = ab (a ≥ 0,b ≥ 0), a = a (a ≥ 0,b > 0). bb
2.二次根式相乘除，先按照法则进行运算，如果积 或商中含有二次根式，要将它化成最简二次根式.
3.单项式乘多项式、多项式乘多项式的法则。
用字母表示为： a(b+c)=ab+ac zxxkw (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 4.乘法公式： 平方差公式：(a+b)(a-b)= 完全平方公式： (a b)2 = (a b)2 = 5、加法运算律:①结合律（a+b）+c=a+(b+c) ②交换律a+b=b+a
2、思考： 二次根式的四则运算与实数范 围内以及整式的运算律、运算顺序有什么 关系?
例题引领：
.
.
知识应用：
.
5 3 10
【最新】青岛版八年级数学下册第九章《 二次根式的乘除(2)》公开课课件.ppt
。2020年12月17日星期四2020/12/172020/12/172020/12/17
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/172020/12/17December 17, 2020
同学们, 再见!
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020 8:17:56 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/172020/12/172020/12/17Dec-2017-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/172020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
青岛版数学八下9.3《二次根式的乘除》(第2课时)ppt课件
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2
（2）1- 3 4 2 3
1. 乘法运算律和乘法公式有二次根式的乘法中 仍适用.
2. 二次根式相乘除，一定要将最终结果化成最简 二次根式.
必做题:课本P128 综合练习 6题 选做题:课本P128 综合练习 8题
43.时间顺流而下，生活逆水行舟。 100.人生观决定了一个人的人生追求；世界观决定了一个人的思想境界；价值观决定了一个人的行为准则。 9.如果知道光阴的易逝而珍贵爱惜，不做无谓的伤感，并向着自己应做的事业去努力，尤其是青年时代一点也不把时光滥用，那我们可以武断地说将来必然是会成功的。——聂耳 76.生活如水，人生似茶，再好的茶放到水中一泡，时间久了，也就淡了。也许是棱角平了，或许是成熟稳重了，脚步越来越踏实，日子越来越平淡。人生步入另外一种境界，淡然。得与失，成 和败，聚或散，虽然一样渴望一切都好，但也能安然地接受一切不好。淡然是人生的一种成长。
73.机不可失，时不再来。 42.失败只有一种，那就是半途而废。 97.对自己好点，因为一辈子不长；对身边的人好点，因为下辈子不一定遇见。 97.机会只提供给那些早已做好充分准备的人。 4.其实有些事是并不一定要去戳破的，隔着这层膜，也许，可能是比面对面好得多。 87.人生有一道难题，那就是如何使一寸光阴等于一寸生命。 99.目标不是都能达到的，但它可以作为瞄准点。 29.努力与幸运成正比。 98.我本微末凡尘，但也心向天空。 10.人生的成败往往就在于一念之差。
初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料9.3 二次根式的乘法与除法 课件 (4)
展示题目 探究一 探究二
展示小组 1、2组 3、4组
要求：
（1）展示人书写认真， 步骤简练。 （2）其他同学独立思考， 找到思路后交流完完善。 （3）小组长要检查、落 实，力争达标为100％。
目CL标GC导向：借助集体智慧完成合作探究！
展题目 探究一 探究二
点评小组 5组 6组
要求：
（1）点评人声音洪亮， 口齿清晰，语言规范、简 洁。 （2）其他同学认真倾听， 找到思路后独立完善题目。 （3）小组长要检查、落 实，力争达标为100％。
自学 CLGC
自学课本122页-125页的内容，同时思考 学案自学中的问题.
在自主学习过程中如果存在疑惑，请用红笔 作出记录，准备让大家帮你解决！
CLGC
疑惑展示
将自主学习中存在的疑惑在小组内提出来， 让同学帮你解决。小组内解决不了的问题 再提交到老师。组长控制好小组活动的节 奏。
目CL标GC导向：借助集体智慧完成合作探究！
CL课GC前准备：课本、学案、练习本 ，双色笔
还有你的激情与目标！相信自己！
课前赠言：
1.我们的课堂，你做主。 2.全力以赴会让你与众不同，你一定行！ 3.提出问题比解决问题更重要。
CLGC
9.3 二次根式的乘法与除法
鄌郚镇中学 八年级数学组
CLGC
•1.通过类比有理数的乘除法法则学习二次根式 的乘除法法则. •2.根据法则进行二次根式简单的混合运算．
CLGC
当堂训练
要求：1.独立完成 2.成绩计入小组量化
C目LG标C 导向：通过总结，梳理本 节课的收获，反思问题，学会 分享与共赢。
一路下来，我们学习了很多 知识，也有了很多的想法。你能 谈谈自己的收获吗？说一说，让 大家一起来分享。
青岛版数学八下9.3《二次根式的乘除》(第1课时)ppt课件
3、商的算术平方的性质：
a b
a （ａ≥０，ｂ＞０） b
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算 术平方根
4、逆运算
a a ( a≥０，ｂ＞０) bb 算术平方根的商等于商的算术平方根
例1、计算：
（1） 5 • 20 (1) 5 · 20
（2）2 2 • 5 1 （3） 48
(2)24 ab 3 a 24 · ab 8 ab 8 b.
3a
a
2.计算：
（1） 45 3 3
15
3
(2) 3 · 6 3;0
15
5
达标检 测
1．如果， x x 10 x(x 10) 那么（ B）
A、x≥0 B、x≥10 C、0≤x≤10 D、x为全体实数
2．下列各式计算正确的是（B ） A、 5a a 5a B、 a 1 1 C、 8a9 4a3 D、 x(x 5) x x 5
学习目标：
1、了解二次根式的乘除法法则，会运用法则 化简二次根式。
2、会根据法则进行二次根式的运算，进一步 提高学生的运算能力。
3、学会独立思考并能与同学交流。
复习提问
1、积的算术平方根的性质：
ab a • b (a 0,b 0)
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.
2、逆运算：
a • b ab (a≥0,b≥0)
a · b ab (a ≥ 0,b ≥ 0),
a a (a ≥ 0,b > 0). bb
2.二次根式相乘除法，先按照法则进行运算， 如果积或商中含有二次根式，要将它化成最 简二次根式.
16.外在压力增加时，就应增强内在的动力。 39.努力不一定成功，但放弃一定失败。 6.有什么别有病，没什么别没钱，缺什么也别缺健康，健康不是一切，但是没有健康就没有一切。 95.不知道明天干什么的人是不幸的！ 8.得之坦然，失之淡然，顺其自然，争其必然。 86.通往成功的道路上有一门必修课叫孤独。 36.能吃亏是做人的一种境界，是处世的一种睿智。 39.就算全世界都否定我，还有我自己相信我。 27.成功不是凭梦想和希望，而是凭努力和实践。 45.当你知道迷惑时，并不可怜；当你不知道迷惑时，才是最可怜的。 81.在攀登人生阶梯的旅途中，我们不怕慢，只怕停。只要不停止，再慢的速度也能达到顶峰。 94.即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。 92.过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！ 30.再烦，也别忘微笑；再急，也要注意语气；再苦，也别忘坚持；再累，也要爱自己。 46.很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。 55.有人能让你痛苦，说明你的修行还不够。 15.时间会告诉你一切真相。有些事情，要等到你渐渐清醒了，才明白它是个错误；有些东西，要等到你真正放下了，才知道它的沉重。 75.在我们能掌控和拼搏的时间里，去提升我们生命的质量。 96.失败是坚韧的最后考验。 71.忠告：人在生气、烦恼、情绪不稳定是最好不要去作出任何的选择、决定。 71.想改变时就改变，因为你还有时间。世间所有事都敌不过一个懒，懒得做懒得改变，就会开始麻木，学会自我安慰。有书看时就看书，能运动时就运动，不对自己妥协，不要变成一个不断将 就的人，要变成更喜欢的自己。
青岛版数学八年级下册课件9.3 二次根式的乘法与除法(1)
?
知识讲解
二次根式的乘法
计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律
1、
6 6 4 9 _____ 4 × 9 =____ 20 2、 16 25 ___, 20 16 25 _____
＝ 6; 1 、 2 3 ___
用你发现的规律填空,并用计算器验算
1 3
18 2 12a 6a
解 1 18 2= 18 2= 9=3
2
3
72 72 = = 12=2 3 6 6
12a 6a = 12a 6a = 2
b b b b b 20a 2 2 = = = 4a =2a 4 、 2 2 5 20a 5 20a 5 b
9.3 二次根式的乘法与除法（1）
学习目标
1.能归纳二次根式的乘法法则 a· b＝ ab (a≥0, b≥0)，理 解法则ab=a· b与a· b＝ab (a≥0，b≥0)的关系及运用. 2.会运用公式 a· b＝ ab和 ab a· b (a≥0，b≥0)进行 二次根式的乘法运算和化简.
3.理解 及利用它们进行运算．
ab a b（a≥0，b≥0）
在本章中， 如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
例2.化简： （ 1 ） 16 81；（2） 4a b ;
2 3
解 : (1) 16 81 16 81 4 9 36
（2） 4a b 4 a b
2 3
2Байду номын сангаас
3
2 a b b
2、 2 5 ___ ＝ 10
一般地,对于二次根式的乘法规定:
a
b
ab
(a≥0,b≥0)
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二次根式的乘法与除法课堂在线
一、课程目标
1．使学生理解积的算术平方根的性质，会利用这一性质化简二次根式；掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算；会进行简单的二次根式的除法运算；
2．掌握二次根式的乘法法则，会进行简单的二次根式的乘法运算；
3．使能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题；利用二次根式的除法公式进行化简与计算的能力；
4．了解比较二次根式的大小的方法；通过学习积的算术平方根，培养逻辑思维能力；
5．通过综合应用勾股定理等知识，培养实际应用能力；
6．通过积的算术平方根与二次根式的乘法的学习，渗透公式的简单性，统一性的数学美；
7．通过二次根式公式的引入过程，渗透从特殊到一般的归纳方法，提高归纳总结能力；
二、知识结构：
三、重、难点
重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简.积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础.二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起.
商的二次根式的性质及利用性质进行二次根式的化简与运算.商的算术平方根的性质是本节的主线，掌握性质在二次根使得化简和运算的运用是关键.
难点是二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止产生字母只表示正数的片面认识.要认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。
综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足.
二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.二次根式的除法与乘法既有联系又有区别，强调根式除法结果的一般形式，避免分母上含有根号.由于分母有理化难度和复杂性大，要理解分母有理化的意义及计算结果形式.
四、知识要点
1、积的算术平方根
一般地，有(a≥0，b≥0)．
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．
要注意a≥0、b≥0的条件，因为只有a、b都是非负数公式才能成立，这里要启发学生为什么必须a≥0、b≥0．在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数，下面启发学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a、b先做乘法求积，再开方求积的算术平方根，等号右边是先分别求a、b的两因数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的积．根据这个性质可以对二次根式进行恒等变形，或将有的因式适当改变移到根号外边，或将根号外边的非负因式平方后移到根号内．
2、商的算术平方根
一般地，有（a≥0，b＞0）
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．
从运算顺序看，等号左边是将非负数a除以正数b求商，再开方求商的算术平方根，等号右边是先分别求被除数、除数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的商，根据商的算术平方根的性质可以进行简单的二次根式的化简与运算．。