锐角三角函数 PPT课件 浙教版九年级数学下册 初三课件

30°
1 与所走路程的比值是 ． 2
C
A B(山顶) E
D
东坡
当锐角为45°时，上升高度 与所走路程的比值是
2 ． 2
C
F
D
B (山顶)
G
当锐角为50°时，这个比值
南坡
还是 1 或 2 吗？
2 2
C
H D
不是，但是肯定是个定值！
BC 比值 叫做∠α的正弦，记做sinα. AB BC 即sinα= AB AC 比值 叫做∠α的余弦(cosine) ，记做cosα. 锐角α 的正弦，余弦和正切统称∠α 的三角函数. AB 即cosα= AC AB BC 比值 叫做∠α的正切(tangent) ，记做tanα.
4 A．sinA= 5
3 B．sinA= 5
D.以上结论都不正确
A
５
3 C
3 C．sinA= 4
不是直角三角形的三角函数怎么求？
如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB.
解：过点A作BC的垂线，交BC于点D ∵AB=AC=5,BC=6
A 5 B ┌ 6 D 5 C
余弦和正切. A
解: 在Rt△ABC中
∵ AC 52 32 4
C
由于∠A+∠B=90°
3 4 3 cos ∴ sin A ， A , tan A 5 5 4 4 3 4 cos ∴ sin B ， B , tan B 5 5 3
sin A cos B cos A sin B tan A tan B 1
小红、小明两位同学星期天去爬了北干山。
小红出发地
小明出发地
自主探索
西坡
B (山顶)
东坡
小红
A
30°
小明
C
D
小红在上山过程中，下列哪些量是变量，哪些量是
常量(倾斜角，上升高度，所走路程)？ 如果小红从山脚开始走，走到斜坡上任意位置时， 这时上升的高度和所走路程的比值变化吗？
(山顶) B
H 西坡
当锐角为30°时，上升高度
∠A的邻边
∠A的对边
锐角A的正弦、余弦、正切 统称为∠A的三角函数
1. 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°. 则∠B的对边是 AC ; ∠B的邻边是 AB ; AB ;
C
A
∠C的对边是
∠C的邻边是
AC .
B
例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
B 5 4 3
AB=5, BC=3 , 求∠A, ∠B的正弦,
求BC的长.
解：∵ ∠B=900
BC ∴ sinA= AC
C 200
=0.6
A
┌ B
∴BC= sinA·AC=0.6×200=120
B
∠A的对边
sinA 斜边
斜边
∠A的对边
cosA
∠A的邻边 斜边
A
∠A的邻边
C
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
AC
注意：
BC 即tanα= AC
1.在三角函数的表示中，用希腊字母或单独一个大写 英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不写． 2.sinα、 cosα、 tanα是一个完整的符号，单独
的“sin”没有意义.
∠A的对边
sinA A 斜边 ∠A的邻边 斜边 ∠A的对边 tanA B C
cosA
斜边
∠A的邻边
1 1 BC 6 3 ∴BD= 2 2 又∵ AD⊥BC ∴AD= AB2 ຫໍສະໝຸດ BaiduBD2 52 32 4
∴
AD 4 AB 5 BD 3 cos B AB 5 sin B
tan B AD 4 BD 3
∴ ∴
如图:在Rt△ABC中,∠B=900, AC=200, sinA=0.6.
P6 作业题2
P6 课内练习2
sinA=cosB ，cosA=sinB tanA· tanB=1 若(∠A+∠B=90）
B
c
A
b
┌
a
C
a sin A c b sin B c
b cos A c a cos B c
a tan A b b tan B a
如图，在△ABC中，若AB=5，BC=3，则下列结论正确 的是（ D ） B