冀教版-数学-八年级上册-15.3 二次根式的加减运算 作业
冀教版初中数学八年级上册《15.3 二次根式的加减运算》同步练习卷
冀教新版八年级上学期《15.3 二次根式的加减运算》同步练习卷一．填空题（共3小题）1．计算＝．2．计算：的结果为．3．计算：＝．二．解答题（共47小题）4．计算：﹣+5．计算：﹣+2﹣．6．计算：（1）2+﹣（2）7．计算：（1）（2）8．计算：﹣3a29．计算﹣4（）10．计算：（1）﹣+﹣（2）﹣﹣+211．计算：2﹣6﹣（﹣）12．（1）解不等式组：，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的非负整数解．（2）计算：﹣3﹣+214．（1）计算：5﹣+2（2）解不等式组：15．计算：﹣4+16．计第：（1）（﹣）2﹣+（2）．17．（1）计算2（2﹣）+（2）解方程：﹣＝118．计算：3+2+2+3（结果保留根号），19．计算：﹣+|﹣|﹣20．计算：+﹣+．21．计算：2+﹣．22．计算（+）﹣（+6）23．计算：3+2﹣﹣．24．计算：+﹣25．计算：﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0 26．计算：++﹣15．27．+28．计算：（1）2+（2）+629．计算：（6﹣）﹣（﹣4）．31．计算：（﹣）﹣（+）．32．计算：2+3．33．计算：3﹣+﹣34．计算（1）﹣+10（2）（9x4﹣15x2+6x）÷3x35．计算：（1）（2）36．计算：（1）（+）﹣（2）2﹣437．计算：38．已知，求的值．39．（1）计算：（2）解不等式：+140．3﹣+2﹣41．已知x＝+，y＝+，比较x与y的大小．42．计算：﹣3﹣（6﹣）43．已知a，b为实数，且＝0，求a2017﹣b2018的值．44．计算：+﹣45．计算：2+3﹣﹣46．计算：﹣﹣247．计算：2 ﹣b+﹣3（a＞0，b＞0）49．计算：（1）+﹣2（+）（2）﹣÷．50．计算：﹣4﹣2（﹣1）．冀教新版八年级上学期《15.3 二次根式的加减运算》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共3小题）1．计算＝．【分析】根据二次根式的加减法运算法则，先将各个二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的二次根式合并．【解答】解：原式＝＝3．【点评】二次根式的加减法运算一般可以分三步进行：①将每一个二次根式化成最简二次根式；②找出其中的同类二次根式；③合并同类二次根式．2．计算：的结果为﹣2．【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式＝3＝﹣2．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．3．计算：＝．【分析】把二次根式化为最简二次根式，把同类二次根式进行合并即可．【解答】解：原式＝+3＝4．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知再进行二次根式的加减时，只有同类二次根式的能相互加减．二．解答题（共47小题）4．计算：﹣+【分析】直接化简二次根式，进而进行加减运算即可．【解答】解：原式＝3﹣2+＝．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．5．计算：﹣+2﹣．【分析】先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式..【解答】解：原式＝﹣+2×4﹣＝﹣+8﹣＝7+【点评】本题考查了二次根式的加减，解决本题的关键是把二次根式化为最简二次根式．6．计算：（1）2+﹣（2）【分析】（1）首先化简二次根式进而计算得出答案；（2）直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：（1）2+﹣＝2+3﹣＝；（2）＝＝×＝9×7＝63．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．7．计算：（1）（2）【分析】（1）先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可；（2）先化成最简根式，再去掉括号，最后合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式＝•＝•＝；（2）原式＝（4﹣2）﹣（﹣5）＝4﹣2﹣+5＝3+3．【点评】本题考查了分式的混合运算和二次根式的加减，能灵活运用运算法则进行计算和化简是解此题的关键．8．计算：﹣3a2【分析】先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式＝+6a﹣3a2＝×4+6a×﹣3a2×＝+a﹣3a＝﹣2a【点评】本题主要考查了二次根式的加减法，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．9．计算﹣4（）【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：原式＝2﹣﹣4（﹣﹣3）＝﹣+2+12＝+13．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．10．计算：（1）﹣+﹣（2）﹣﹣+2【分析】（1）首先化简二次根式进而合并得出答案；（2）首先化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：（1）原式＝6﹣4+3﹣5＝﹣；（2）原式＝﹣﹣+10＝9．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．11．计算：2﹣6﹣（﹣）【分析】首先化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：原式＝4﹣2﹣3+3＝+．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．12．（1）解不等式组：，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的非负整数解．（2）计算：﹣3﹣+2【分析】（1）分别解不等式，进而得出不等式的组解集，即可得出答案；（2）直接化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：（1），解①得：x＜2，解②得：x≥﹣1，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，如图所示：；（2）﹣3﹣+2＝×2﹣3×﹣+2×5＝﹣﹣+10＝8．【点评】此题主要考查了二次根式的加减以及不等式组的解法，正确化简二次根式是解题关键．13．计算：2﹣6+﹣3+【分析】直接化简二次根式进而合并同类二次根式进而得出答案．【解答】解：原式＝4﹣6×+4﹣3+＝4﹣2+4﹣3+＝6﹣3+．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．14．（1）计算：5﹣+2（2）解不等式组：【分析】（1）根据二次根式的性质化简，合并同类二次根式即可；（2）分别解出两个一元一次不等式，根据不等式组的解集的确定方法解答．【解答】解：（1）5﹣+2＝﹣2+6＝5；（2），解①得，x＜4，解②得，x≥﹣1，则不等式组的解集为：﹣1≤x＜4．【点评】本题考查的是二次根式的加减法、一元一次不等式组的解法，掌握二次根式的加减法法则、解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．15．计算：﹣4+【分析】先把各个二次根式化成最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：原式＝3﹣2+4＝5．【点评】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．16．计第：（1）（﹣）2﹣+（2）．【分析】（1）根据二次根式的性质化简各二次根式，再计算加减可得；（2）先化简各二次根式，再合并同类二次根式可得．【解答】解：（1）原式＝6﹣5+3＝4；（2）原式＝3﹣4×+2+＝3﹣2+2+＝+2+．【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则．17．（1）计算2（2﹣）+（2）解方程：﹣＝1【分析】（1）去括号，化简二次根式，合并可得结论；（2）去分母，去括号，移项、合并同类项，解方程，最后要检验．【解答】解：（1）2（2﹣）+＝4﹣2+2＝4，（5分）（2）解方程：﹣＝1，去分母，两边同时乘以x（x﹣1），得，x2﹣2（x﹣1）＝x2﹣x，﹣x＝﹣2，x＝2，（3分）经检验，x＝2是原分式方程的解．（5分）【点评】本题考查了实数的混合运算和解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18．计算：3+2+2+3（结果保留根号），【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝（3+2）+（2+3）＝5+5．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19．计算：﹣+|﹣|﹣【分析】首先化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝2﹣+﹣2＝2﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．20．计算：+﹣+．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝（+1﹣+）＝【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．21．计算：2+﹣．【分析】首先化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：原式＝2+4﹣3＝3．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．22．计算（+）﹣（+6）【分析】先去括号，同时化成最简二次根式，再根二次根式的加法法则求出即可．【解答】解：原式＝2+﹣﹣6＝2+﹣6．【点评】本题考查了二次根式的加减，能正确合并同类二次根式是解此题的关键．23．计算：3+2﹣﹣．【分析】首先化简二次根式进而合并计算得出答案．【解答】解：3+2﹣﹣＝3+2×﹣2﹣×4＝3+﹣2﹣2＝﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．24．计算：+﹣【分析】直接利用算术平方根的定义以及立方根的定义分别化简得出答案．【解答】解：原式＝9﹣3﹣＝5．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简各数是解题关键．25．计算：﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0【分析】依据算术平方根的定义、有理数的乘方法则、绝对值的性质、有理数的乘法法则、零指数幂的性质进行计算，最后，再进行加减计算即可．【解答】解：原式＝3﹣32÷8+5﹣1＝3﹣4+5﹣1＝3．【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．26．计算：++﹣15．【分析】首先化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：原式＝2+3+×4﹣15×＝5+﹣5＝．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．27．+【分析】先化简二次根式，再相加即可求解．【解答】解：+＝+3＝4．【点评】考查了二次根式的加减法，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．28．计算：（1）2+（2）+6【分析】（1）首先化简二次根式进而得出答案；（2）首先化简二次根式进而得出答案．【解答】解：（1）2+＝2×2+3＝7；（2）+6＝×3+6×＝2+＝（2+）．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．29．计算：（6﹣）﹣（﹣4）．【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝（6×﹣×3）﹣（﹣4×）＝﹣2﹣+2＝0．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．30．计算：（﹣）2﹣+．【分析】根据二次根式的性质化简可得．【解答】解：原式＝5﹣4+2＝3．【点评】本题主要考查二次根式的加减，解题的关键是掌握二次根式的性质．31．计算：（﹣）﹣（+）．【分析】先化简二次根式、去括号，再合并同类二次根式即可得．【解答】解：原式＝2﹣﹣2﹣＝﹣3．【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的性质和二次根式加减运算法则．32．计算：2+3．【分析】先化简，再计算加法即可求解．【解答】解：2+3＝4+3＝7．【点评】考查了二次根式的加减法，关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．33．计算：3﹣+﹣【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得．【解答】解：原式＝3﹣+﹣2＝（3﹣+﹣2）×＝．【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的性质与合并同类二次根式的法则．34．计算（1）﹣+10（2）（9x4﹣15x2+6x）÷3x【分析】（1）先算开方，再算乘法，最后算加减即可；（2）根据多项式除以单项式法则求出即可．【解答】解：（1）﹣+10＝﹣×6+10×0.2＝﹣；（2）（9x4﹣15x2+6x）÷3x＝3x3﹣5x+2．【点评】本题考查了多项式除以单项式和二次根式的加减，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．35．计算：（1）（2）【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝×3+6×＝2+3＝5；（2）原式＝2﹣4×﹣+2＝2﹣﹣+2＝+．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．36．计算：（1）（+）﹣（2）2﹣4【分析】（1）直接去括号，进而合并同类二次根式得出答案；（2）直接合并同类二次根式得出答案．【解答】解：（1）原式＝+﹣＝；（2）原式＝（2﹣4）＝﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．37．计算：【分析】先化简各二次根式，再去括号、提取，进一步计算可得．【解答】解：原式＝＝＝＝．【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和二次根式的加减运算法则．38．已知，求的值．【分析】根据算术平方根具有非负性可得a＝+2，b＝﹣2，然后再代入求值即可．【解答】解：由题意得：＝0，＝0，解得：a＝+2，b＝﹣2，＝＝5．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握算术平方根具有非负性．39．（1）计算：（2）解不等式：+1【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据一元一次不等式的解法即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝×5﹣﹣＝0（2）3（1+x）≤2（1+2x）+63+3x≤2+4x+63+3x≤4x+83x﹣4x≤8﹣3﹣x≤5x≥﹣5【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．40．3﹣+2﹣【分析】根据合并同类二次根式的法则计算可得．【解答】解：原式＝（3﹣+2﹣）×＝3．【点评】本题主要考查二次根式的加减法，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．41．已知x＝+，y＝+，比较x与y的大小．【分析】将x、y分别平方后，比较即可得．【解答】解：x2＝12+2、y2＝12+2，因为大于，所以x＞y．【点评】本题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握实数的大小比较的方法和二次根式的运算法则．42．计算：﹣3﹣（6﹣）【分析】直接去括号进而合并求出答案．【解答】解：原式＝﹣3﹣2+＝（﹣3﹣2+）＝﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．43．已知a，b为实数，且＝0，求a2017﹣b2018的值．【分析】由已知条件得到+（1﹣b）＝0，利用二次根式有意义的条件得到1﹣b≥0，再根据几个非负数和的性质得到1+a＝0，1﹣b＝0，解得a＝﹣1，b＝1，然后根据乘方的意义计算a2017﹣b2018的值．【解答】解：∵＝0，∴+（1﹣b）＝0，∵1﹣b≥0，∴1+a＝0，1﹣b＝0，解得a＝﹣1，b＝1，∴a2017﹣b2018＝（﹣1）2017﹣12018＝﹣1﹣1＝﹣2．【点评】本题考查了非负数的性质：算术平方根具有非负性．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．44．计算：+﹣【分析】先化简各二次根式，再合并同类二次根式．【解答】解：原式＝6+4﹣3＝7．【点评】本题主要考查二次根式的加减法，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．45．计算：2+3﹣﹣【分析】首先化简二次根式，进而合并求出答案．【解答】解：原式＝2×2+3×﹣﹣×4＝4+2﹣﹣＝2．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．46．计算：﹣﹣2【分析】首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝2﹣﹣，＝﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式的化简方法．47．计算：2 ﹣b+﹣3（a＞0，b＞0）【分析】二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．【解答】解：原式＝2﹣b+a﹣3b＝﹣+a﹣3b＝（﹣1+a﹣3b）．【点评】本题主要考查了二次根式的加减法，二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同则可以进行合并．合并时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．48．计算：2﹣18+3﹣8．【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：原式＝2×4﹣18×+3×3﹣8×＝8﹣6+9﹣2＝2+7．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．49．计算：（1）+﹣2（+）（2）﹣÷．【分析】（1）根据二次根式的性质即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝+5﹣2﹣4＝﹣（2）原式＝﹣÷＝﹣•＝﹣＝【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．50．计算：﹣4﹣2（﹣1）．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝2【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．。
翼教版八年级数学上册第十五章专题练习二次根式的加减运算
一、选择题1．计算﹣，正确的结果是（）A． B． C． D．32．下列计算正确的是（）A、B、C、D、3．（2015秋•开江县期末）计算的结果是（）A．6 B．6 C．4 D．24．计算：的值是（）A．0 B． C． D．或5．若，则等于（）A． B． C． D．6．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和-1，则点C所对应的实数是（）A．1+ B．2+ C．2-1 D．2+1二、填空题7．的相反数是，绝对值是．8．在数轴上，表示－的点到原点的距离为_______．9．计算：= ．10．如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为________．11．化简|-2|+的结果是________．12．已知，，则x2y＋xy2＝________．13．定义新运算“△”：（x△y）＝|x－y|，其中x，y为实数，则．三、解答题14．化简（1）（﹣2）×﹣6（2）（+）（﹣）+2．15．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．16．已知：，，，请你从中选出你喜欢的两个字母，并求出它们的和.参考答案一、选择题1．A 2．B 3．D4．D 5．A 6．D．二、填空题7．﹣；﹣． 8．9．-2． 10．2－1 11．4-2a 12． 13．4三、解答题14．（1）﹣6；（2）4﹣1．15．2a﹣3b+3．16．（或,.易错专题：求二次函数的最值或函数值的范围——类比各形式，突破给定范围求最值◆类型一没有限定自变量的取值范围求最值1．函数y＝－(x＋1)2＋5的最大值为________．2．已知二次函数y ＝3x 2－12x ＋13，则函数值y 的最小值是【方法12】( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．－13．函数y ＝x(2－3x)，当x 为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值． ◆类型二 限定自变量的取值范围求最值4．在二次函数y ＝x 2－2x －3中，当0≤x ≤3时，y 的最大值和最小值分别是【方法12】( ) A ．0，－4 B ．0，－3 C ．－3，－4 D ．0，05．已知0≤x ≤32，则函数y ＝x 2＋x ＋1( )A ．有最小值34，但无最大值B ．有最小值34，有最大值1C ．有最小值1，有最大值194D ．无最小值，也无最大值6．已知二次函数y ＝－2x 2－4x ＋1，当－5≤x ≤0时，它的最大值与最小值分别是( ) A ．1，－29 B ．3，－29 C ．3，1 D ．1，－37．已知0≤x ≤12，那么函数y ＝－2x 2＋8x －6的最大值是________．◆类型三限定自变量的取值范围求函数值的范围8．从y＝2x2－3的图像上可以看出，当－1≤x≤2时，y的取值范围是( )A．－1≤y≤5 B．－5≤y≤5 C．－3≤y≤5 D．－2≤y≤19．(贵阳中考)已知二次函数y＝－x2＋2x＋3，当x≥2时，y的取值范围是( )A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D．y＜310．二次函数y＝x2－x＋m(m为常数)的图像如图所示，当x＝a时，y＜0；那么当x＝a－1时，函数值CA．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y＝m11．二次函数y＝2x2－6x＋1，当0≤x≤5时，y的取值范围是______________．◆类型四已知函数的最值，求自变量的取值范围或待定系数的值12．当二次函数y＝x2＋4x＋9取最小值时，x的值为( )A．－2 B．1 C．2 D．913．已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为( )A．3 B．－1 C．4 D．4或－114．已知y＝－x2＋(a－3)x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是( )A．a＝9 B．a＝5 C．a≤9 D．a≤515．已知a≥4，当1≤x≤3时，函数y＝2x2－3ax＋4的最小值是－23，则a＝________.16．若二次函数y＝x2＋ax＋5的图像关于直线x＝－2对称，已知当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，则m的取值范围是_____________.参考答案与解析1．5 2.C3．解：∵y ＝x (2－3x )＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－23x ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＋13，∴该抛物线的顶点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫13，13.∵－3＜0，∴该抛物线的开口方向向下，∴当x ＝13时，该函数有最大值，最大值是13. 4．A 5.C6．B 解析：首先看自变量的取值范围－5≤x ≤0是否包含了顶点的横坐标．由于y ＝－2x 2－4x ＋1＝－2(x ＋1)2＋3，其图像的顶点坐标为(－1，3)，所以在－5≤x ≤0范围内，当x ＝－1时，y 取最大值，最大值为3；当x ＝－5时，y 取最小值，最小值为y ＝－2×(－5)2－4×(－5)＋1＝－29.故选B.7．－2.5 解析：∵y ＝－2x 2＋8x －6＝－2(x －2)2＋2，∴该抛物线的对称轴是直线x ＝2，当x ＜2，y随x 的增大而增大．又∵0≤x ≤12，∴当x ＝12时，y 取最大值，y 最大＝－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－22＋2＝－2.5. 8．C9．B 解析：当x ＝2时，y ＝－4＋4＋3＝3.∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，∴当x ≥2时，y 的取值范围是y ≤3.故选B.10．C 解析：当x ＝a 时，y ＜0，则a 的范围是x 1＜a ＜x 2，又对称轴是直线x ＝12，所以a －1＜0.当x ＜12时，y 随x 的增大而减小，当x ＝0时函数值是m .因此当x ＝a －1＜0时，函数值y 一定大于m . 11．－72≤y ≤21 解析：二次函数y ＝2x 2－6x ＋1的图像的对称轴为直线x ＝32.在0≤x ≤5范围内，当x ＝32时，y 取最小值，y 最小＝－72；当x ＝5时，y 取最大值，y 最大＝21.所以当0≤x ≤5时，y 的取值范围是－72≤y ≤21.12．A13．C 解析：∵二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a －1有最小值2，∴a ＞0，y 最小值＝4ac －b 24a ＝4a （a －1）－424a ＝2，整理得a 2－3a －4＝0，解得a ＝－1或4.∵a ＞0，∴a ＝4.故选C.14．D 解析：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1≤x ≤5内时，∵在1≤x ≤5时，y 在x ＝1时取得最大值，∴对称轴一定在1≤x ≤5的左边，∴对称轴直线x ＝a －32＜1，即a ＜5；第二种情况：当对称轴在1≤x ≤5内时，∵－1<0，∴对称轴一定是在顶点处取得最大值，即对称轴为直线x ＝1，∴a －32＝1，即a ＝5.综上所述，a≤5.故选D.15．5 解析：抛物线的对称轴为直线x＝3a4.∵a≥4，∴x＝3a4≥3.∵抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴当1≤x≤3时，函数取最小值－23时，x＝3.把x＝3代入y＝2x2－3ax＋4中，得18－9a＋4＝－23，解得a＝5.16．－4≤m≤－2 解析：∵二次函数图像关于直线x＝－2对称，∴－a2×1＝－2，∴a＝4，∴y＝x2＋4x ＋5＝(x＋2)2＋1.当y＝1时，x＝－2；当y＝5时，x＝0或－4.∵当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，∴－4≤m≤－2.。
初中数学冀教版八年级上册第十五章 二次根式15.3 二次根式的加减运算-章节测试习题(3)
章节测试题1.【答题】下列计算错误的是（）A.•=B.+=C.÷=2D.=2【答案】B【分析】利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可．【解答】解：A、•=，计算正确；B、+，不能合并，原题计算错误；C、÷==2，计算正确；D、=2，计算正确．选B.2.【答题】已知a﹣b=﹣1，ab=，则（a+1）（b﹣1）的值为（）A.﹣B.3C.3﹣2D.﹣1【答案】A【分析】根据二次根式的加减运算解答即可。
【解答】∵a﹣b=﹣1，ab=，∴（a+1）(b-1)=ab-a+b-1=ab-(a-b)-1=-+1-1=-.选A.3.【答题】已知x1＝＋，x2＝－，则x₁²＋x₂²等于（）A.8B.9C.10D.11【答案】C【分析】先变形，再根据二次根式的加减运算解答即可。
【解答】，. 所以=.故本题应选C.4.【答题】设a＝－，b＝－1，c＝，则a，b，c之间的大小关系是（）A.c＞b＞aB.a＞c＞bC.b＞a＞cD.a＞b＞c【答案】D【分析】先化简c，再比较即可。
【解答】a=－=（-1），b=-1；c===×（-1），∵＞1＞，∴a＞b＞c．选D.5.【答题】若最简二次根式是同类二次根式，则a的值为（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据同类二次根式的概念解答即可。
【解答】因为这两个最简二次根式是同类二次根式，所以被开方数相同，得，解得．故选：C6.【答题】已知m=1+，n=1-，则代数式的值为（）A.9B.±3C.3D.5【答案】C【分析】先变形，再根据二次根式的加减运算解答即可。
【解答】试题分析：因为=，又因为m+n=2，mn=-1，所以===3.考点：完全平方公式的应用7.【答题】若，，则代数式的值等于（）A.B.C.D.【答案】B【分析】先化简，再根据二次根式的加减运算解答即可。
【解答】解：（x-1）（y+1）=xy+x-y-1=xy+（x-y）-1把x-y=-1，xy=代入上式得：原式=+-1-1=2-2选B.8.【答题】等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长为（）A.4+5B.2+10C.4+5或2+10D.4+10【答案】B【分析】等腰三角形的边可能是腰，也可能是底边，因而本题应分两种情况讨论：①腰长为2；②腰长为5．进行讨论，看是否满足三角形的三边关系，不满足的舍去，满足的算出三角形的周长即可．【解答】解：①若腰长为2，则有2×2＜5，故此情况不合题意，舍去；②若腰长为5，则三角形的周长=2×5+2=10+2．选B.9.【答题】计算：=______【答案】【分析】根据二次根式的加减运算解答即可。
初中数学冀教版八年级上册第十五章15.3二次根式的加减运算练习题-普通用卷
初中数学冀教版八年级上册第十五章15.3二次根式的加减运算练习题一、选择题1.下列各式中，计算正确的是()A. √2+√3=√5B. √(−2)2=−2C. (−√3)2=3D. 2√3×3√3=6√32.下列计算正确的是()A. √(−9)2=−9B. 3√2−2√2=1C. −3√5+√5=−2√5D. √36=±63.下列等式成立的是()A. 3+4√2=7√2B. √6÷3=√2C. √(−3)2=3D. √3×√2=√54.下列式子变形正确的是()A. (a+b)2=a2+b2B. √a2=aC. (ab)2=a2b2D. √a+b=√a+√b5.下列运算正确的是()A. √81=±9B. 4√3−3√3=1C. √(−8)2=−8D. √332=18√66.如果√a+1与√12的和等于3√3，那么a的值是()A. 0B. 1C. 2D. 37.下列计算：①√2+√3=√5；②(√2)2=2；③5√3−√3=5；④(√2+√3)(√2−√3)=−1其中正确的有()个A. 1B. 2C. 3D. 48.化简2√8−√2−3√50−√12+√18的结果为()A. −√11B. −9√2−2√3C. −7√2D. 2√3−9√2二、填空题9.化简：3√2+2√2=______．10.计算：√8−√18=______．11.已知：√18−√2=a√2−√2=b√2，则ab=______．12.已知m，n是有理数，且(√5+2)m+(3−2√5)n+7=0，则m=n____________。
13.已知三角形三边的长分别为√27cm，√12cm，√48cm，则它的周长为cm．三、计算题14.计算：(1)√8−√12√15+√60√3√45(3)(√7−2)2+(2−√3)(2+√3)(4)√18−√32+14√48−15√13四、解答题15.计算：(1)15√900+12√121；(2)√12+√127−√13；(3)√17+√28−√700；(4)√32−3√12+√8．16.阅读下面的文字，解答问题：√2是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来．因为√1<√2<√4即1<√2<2，所以√2的整数部分为1，将√2减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是√2的小数部分为√2−1．(1)√6的整数部分是_____________，小数部分是__________________；(2)1+√3的整数部分是_____________ ，小数部分是_________________；(3)如果2+√5的整数部分是a，小数部分是b，求出a−b的值．17.先化简，再求值：12a −1a−b(a−b2a−a2+b2)，其中a=3−2√2，b=3√2−3．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的加法和乘法运算以及二次根式的化简，熟练掌握二次根式基本运算是解题关键．分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可．【解答】解：A．√2和√3不是同类二次根式，不能合并，无法计算，故A选项错误；B..√(−2)2=2，故B选项错误；C.(−√3)2=3，故C选项正确；D.2√3×3√3=6×3=18，故D选项错误．故选C．2.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了实数的运算.无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的.注意：√a 表示a的算术平方根.在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．A、根据二次根式的性质计算即可判定;B、根据合并同类二次根式的法则计算即可判定;C、根据合并同类二次根式的法则计算即可判定;D、根据算术平方根的定义即可判定．【解答】解：A．√(−9)2=9，则A错误；B.3√2−2√2=√2，则B错误；C.−3√5+√5=−2√5，则C正确；D.√36=6，则D错误．故选C．3.【答案】C4.【答案】C【解析】解：A、结果是a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；B、结果是|a|，故本选项不符合题意；C、结果是a2b2，故本选项符合题意；D、√a+b不一定等于√a+√b，如a=1，b=4时，√a+b=√5，√a+√b=1+2=3，故本选项不符合题意；故选：C．根据完全平方公式，二次根式的性质，积的乘方分别求出每个式子的值，再得出答案即可．本题考查了完全平方公式，二次根式的性质，积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、√81=9，故此选项错误；B、4√3−3√3=√3，故此选项错误；C、√(−8)2=8，故此选项错误；D、√332=√34√2=√68，故此选项正确．故选：D．直接利用二次根式的性质计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵√a+1与√12=2√3的和等于3√3，∴√a+1=3√3−2√3=√3，故a+1=3，则a=2．故选：C．直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解题关键．【解析】【分析】本题考查了二次根式的运算：涉及了二次根式的加减运算和乘法运算.在二次根式的运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．根据二次根式的性质对①②③进行判断；根据平方差公式对④进行判断．【解答】解：∵√2与√3不是同类二次根式，不能合并，所以①错误；∵(√2)2=2，所以②正确；∵5√3−√3=4√3；所以③错误；∵(√2+√3)(√2−√3)=(√2)2−(√3)2=2−3=−1，所以④正确、故选B．8.【答案】B【解析】解：2√8−√2−3√50−√12+√18=2×2√2−√2−3×5√2−2√3+3√2=−9√2−2√3．故选：B．分别化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．9.【答案】5√2【解析】解：3√2+2√2=5√2．直接合并同类二次根式即可．合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．10.【答案】−√2【解析】解：原式=2√2−3√2=−√2，故答案为：−√2．首先把√8与√18化简，再合并同类二次根式即可．此题主要考查了二次根式的加减，关键是正确把二次根式化简成最简二次根式．11.【答案】6【解析】解：原式=3√2−√2=a√2−√2=b√2，故a=3，b=2，则ab=6．故答案为：6．直接化简二次根式进而得出a，b的值求出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．12.【答案】−12【解析】【分析】本题考查二次根式的加减法.把含√5的项写在一起，剩下的常数项写在一起，因为最后结果等于零，所以√5的系数m−2n=0①，剩余的常数2m+3n+7=0②，然后根据①②解答即可求出m和n的值．【解答】解：由且(√5+2)m+(3−2√5)n+7=0，得√5(m−2n)+2m+3n+7=0，∵m、n是有理数，∴m−2n、2m+3n+7必为有理数，又∵√5是无理数，∴当且仅当m−2n=0、2m+3n+7=0时，等式才成立，∴n=−1，m=−2．∴m n=−1，2故答案为：−1213.【答案】9√3【解析】【分析】本题考查了二次根式的加减，先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后合并即可解答．【解答】解：√27+√12+√48，=3√3+2√3+4√3，=9√3(cm)，故答案为9√3．14.【答案】解：(1)原式=2√2−√22=32√2；(2)原式=√5+√20−3√5=√5+2√5−3√5=0；(3)原式=11−4√7+4−3=12−4√7；(4)原式=3√2−4√2+√3−5√3=−√2−4√3．【解析】此题考查的是二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的各种运算法则是关键．(1)先将二次根式化简，再合并同类二次根式即可；(2)先进行二次根式除法运算，再合并同类二次根式即可；(3)根据完全平方公式和平方差公式进行去括号运算，再合并同类二次根式即可；(4)先将二次根式化简，再合并同类二次根式即可．15.【答案】解：(1)15√900+12√121=15×30+12×11=6+112=232；(2)√12+√127−√13=2√3+√39−√33=169√3；(3)√17+√28−√700=√77+2√7−10√7 =−697√7；(4)√32−3√12+√8=4√2−3√22+2√2 =9√22．【解析】分别化简二次根式进而合并得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．16.【答案】解：(1)2，√6−2；(2)2，√3−1．(3)∵√4<√5<√9，即2<√5<3，∴√5的整数部分为2，2+√5的整数部分为4，即a =4， ∴2+√5的小数部分为2+√5−4=√5−2， 即b =√5−2，∴a −b =4−(√5−2)=6−√5．【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减及二次根式的整数和小数部分．看懂题例并熟练运用是解决本题的关键．(1)仿照题例，可直接求出√6的整数部分和小数部分；(2)先求出√3的整数部分，再得到1+√3的整数部分，1+√3减去其整数部分，即得其小数部分；(3)根据题例，先确定a 、b ，再计算a −b 即可． 【解答】解：(1)∵√4<√6<√9，即2<√6<3． ∴√6的整数部分为2，√6的小数部分为√6−2；故答案为2，√6−2；(2)∵√1<√3<√4，即1<√3<2，∴√3的整数部分为1，∴1+√3的整数部分为2，∴1+√3小数部分为1+√3−2=√3−1．故答案为2，√3−1；(3)见答案．17.【答案】解：原式=12a −1a−b[a−b2a−(a+b)(a−b)] =12a−12a+(a+b)=a+b，当a=3−2√2，b=3√2−3时，代入得，原式=3−2√2+3√2−3=√2．【解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得．。
北师大版八年级数学上册--第二单元 二次根式的加减运算 练习题(含答案)
冀教版初中数学八年级上册第十五章二次根式15.3《二次根式的加减》第一课时一、教学目标知识与技能1．理解二次根式的加减法法则．2．能够正确进行简单的二次根式加减法的运算．过程与方法1．通过整式加减法运算与二次根式加减法运算的比较体会类比思想．2．通过二次根式加减法运算培养学生运算能力．3．通过运算总结运算的一般步骤：用“一化简、二判断、三合并”来总结二次根式的化简过程．情感态度与价值观通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣．二、教学重点二次根式加减法的运算．★教学难点探讨二次根式加减法运算的方法,必须将二次根式彻底化简，快速准确进行二次根式加减法的运算．★教学方法教师适当引导，学生自主学习，通过阅读教材、与同学讨论获取知识．三、教学过程提出问题，引入新课1．阅读问题．一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是5米，第二块草坪的长是20米，宽也是5米。
你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？教师活动：出示课题并说明今天我们就共同来研究该如何进行二次根式的加减法运算．学生思考：解决这个问题的关键是什么？2．下列3个小题怎样计算? ①5+5； ②5-125； ③5-50+20．教师活动：提出问题（1）53-25还能继续往下合并吗？（2）看来二次根式有的能合并，有的不能合并，通过对以上几个题的观察，你能说说什么样的二次根式能合并，什么样的不能合并吗？解题过程：①设5=a ,类比合并同类项或面积法； ②学生思考，得出先化简，再合并的解题思路：5-125=5-55=-45； ③先化简，再合并：5-50+20=5-25+52=53-25．学生活动：根据解题过程归纳出二次根式加减时,先将二次根式化简成最简二次根式后，再将被开方数相同的进行合并．引出公式，运用公式1．请同学位思考下面一个问题：【思考】我们分析上面的解题过程，发现通过化简把两个二次根式合并成了一个二次根式，有点像我们以前所学的合并同类项．请同学们讨论，如果化简后两个二次根式中的被开方数不相同，能否运用分配律将两个二次根式合并呢？【分析】我们知道：在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立．如果化简后两个二次根的被开数不相同，我们就不能运用分配律进行合并，它不符合分配律的要求，正因为化简后的被开数是相同的，我们就可以运用分配律将其合并为一个式子．2．根据上面的分析，我们可得到二次根式的加减法运算法则．二次根式加减时，可以先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．例1：计算：（1+； （2-学生活动：学生自己先进行运算，再总结解题的经验．解答过程：（1）a a 259+a a a 853=+=；（2）4580-55354=-=．教师活动：教师启发学生总结自己解题的经验，并告诉同学们进行二次根式加减运算的要点．结论：可用“一化简、二判断、三合并”来总结二次根式的化简过程．例2：计算:（1）323814182+-； （2）)7581()31232(--- 学生活动：学生自己先进行运算，再与小组同学交流，选出代表解答此题． 教师活动：教师启发学生总结自己解题的经验，并与其他同学交流．看谁总结的更规范，引导学生思考归纳．解题过程：（1）原式=212226+-=217；（2）原式=+--2413322435=33132415+． 课堂练习1．指出下列每组的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均为正数）（1）8,12，27；（2）72，7521，501；（3）38ab ，ba 2，5332b a ． 2．计算:（1）()279818-+； （2）()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+6815.024 四、课堂总结．1．二次根式加减法的运算方法和步骤是什么?2．二次根式加减法应注意先化简成最简二次根式，以及运算的准确性．3．在学习过程中运用了类比的学习方法．第二课时一、教学目标知识与技能1．利用二次根式加减法解决一些实际问题．2．能熟练对开方式中含有字母、被开方式中含有分母的二次根式进行化简．3．能进行二次根式的混合运算．过程与方法1．通过学习二次根式的加减运算，体会二次根式的加减与整式中的合并同类项之间的联系．2．培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力．把获得把实际问题转化为数学问题的体验．3．对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用．情感态度与价值观1．通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，以及自我意识．2．通过本节课的学习培养学生的类比思想．3．在较复杂的解题过程中，培养耐心，养成细心的习惯．二、教学重点1．将实际问题抽象为数学问题．2．混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用．★教学难点1．被开方式中含有字母、被开方式中含有分母的二次根式的化简．2．灵活运用因式分解、约分等技巧，使计算简便．★教学方法教师适当引导，学生自主学习，通过阅读教材、与同学讨论获取知识．通过对比找到适当的解题方法，注意总结解题的经验．三、教学过程提出问题，引入新课复习引入计算:（1）52080+-；（2）101252403--． 数学来源于生活,应用于生活．下面我们研究一下二次根式在实际生活中的应用． 亲自动手，细心体验 1．教师出示例题，同学们解题：例1：要焊接一个如图所示的钢架,大约需要多少米钢材（精确到0．01m ）?教师活动：引导学生由图得数据，再根据数据解题．学生活动：根据图象找出数据，根据数据解答问题，然后小组讨论，看自己还存在哪些不足的地方．解答过程：根据图中尺寸可得：AB =222224+=+BD AD 5220==，BC =5122222=+=+CD BD ，AB+BC+AC+BD =25552+++=≈+7533×2．24+7≈13.7（m ）． 答:要焊接一个如图所示的钢架约需要13．7m 的钢材．2．教师出示例题，体验解过程．例2：计算:（1）； （2）()226324÷-． 教师活动：让学生按照运算规律解答问题．学生活动：参考运算法则和运算律独立解答问题，然后与小组人员内部讨论，选出一人回答老师提问．解答过程：（1）43===-； （2）()226324÷-(2==-= 3．教师总结：通过解题我们可体会到这样一个解题的经验：在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立．也就是我们在以前所学的整式中的乘法法则和运算律，即是二次根式中的法则和运算律．课堂练习1．计算：（1）()532+；（2）()54080÷+； （3）()375212⨯-；（4）()2363+-．2．计算:（1）()()2535++；（2）()()b a b a 23-+；（3）()()2626-+；（4）()()7474-+；（5）()2252-． 3．如图21．3-2所示,两个圆的圆心相同,它们的面积分别为12．56cm 2和25．12cm 2,请你求圆环的宽度d （π取3．14）．四、课堂总结1．以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立；2．计算结果最后一定要化成最简形式．。
初中数学冀教版八年级上册第15.3二次根式的加减运算练习题-普通用卷
初中数学冀教版八年级上册第十五章15.3二次根式的加减运算练习题一、选择题1.下列各式中，计算正确的是()A. √2+√3=√5B. √(−2)2=−2C. (−√3)2=3D. 2√3×3√3=6√32.下列计算正确的是()A. √(−9)2=−9B. 3√2−2√2=1C. −3√5+√5=−2√5D. √36=±63.下列等式成立的是()A. 3+4√2=7√2B. √6÷√3=√2C. √(−3)2=3D. √3×√2=√54.下列式子变形正确的是()A. (a+b)2=a2+b2B. √a2=aC. (ab)2=a2b2D. √a+b=√a+√b5.下列运算正确的是()A. √81=±9B. 4√3−3√3=1C. √(−8)2=−8D. √332=18√66.如果√a+1与√12的和等于3√3，那么a的值是()A. 0B. 1C. 2D. 37.下列计算：①√2+√3=√5；②(√2)2=2；③5√3−√3=5；④(√2+√3)(√2−√3)=−1其中正确的有()个A. 1B. 2C. 3D. 48.化简2√8−√2−3√50−√12+√18的结果为()A. −√11B. −9√2−2√3C. −7√2D. 2√3−9√2二、填空题9.化简：3√2+2√2=______．10.计算：√8−√18=______．11.已知：√18−√2=a√2−√2=b√2，则ab=______．12.已知m，n是有理数，且(√5+2)m+(3−2√5)n+7=0，则m=n____________。
13.已知三角形三边的长分别为√27cm，√12cm，√48cm，则它的周长为cm．三、计算题14.计算：(1)√8−√12√15+√60√3√45(3)(√7−2)2+(2−√3)(2+√3)(4)√18−√32+14√48−15√13四、解答题15.计算：(1)15√900+12√121；(2)√12+√127−√13；(3)√17+√28−√700；(4)√32−3√12+√8．16.阅读下面的文字，解答问题：√2是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来．因为√1<√2<√4即1<√2<2，所以√2的整数部分为1，将√2减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是√2的小数部分为√2−1．(1)√6的整数部分是_____________，小数部分是__________________；(2)1+√3的整数部分是_____________ ，小数部分是_________________；(3)如果2+√5的整数部分是a，小数部分是b，求出a−b的值．17.先化简，再求值：12a −1a−b(a−b2a−a2+b2)，其中a=3−2√2，b=3√2−3．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的加法和乘法运算以及二次根式的化简，熟练掌握二次根式基本运算是解题关键．分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可．【解答】解：A．√2和√3不是同类二次根式，不能合并，无法计算，故A选项错误；B..√(−2)2=2，故B选项错误；C.(−√3)2=3，故C选项正确；D.2√3×3√3=6×3=18，故D选项错误．故选C．2.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了实数的运算.无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的.注意：√a 表示a的算术平方根.在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．A、根据二次根式的性质计算即可判定;B、根据合并同类二次根式的法则计算即可判定;C、根据合并同类二次根式的法则计算即可判定;D、根据算术平方根的定义即可判定．【解答】解：A．√(−9)2=9，则A错误；B.3√2−2√2=√2，则B错误；C.−3√5+√5=−2√5，则C正确；D.√36=6，则D错误．故选C．3.【答案】C【解析】略4.【答案】C【解析】解：A、结果是a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；B、结果是|a|，故本选项不符合题意；C、结果是a2b2，故本选项符合题意；D、√a+b不一定等于√a+√b，如a=1，b=4时，√a+b=√5，√a+√b=1+2=3，故本选项不符合题意；故选：C．根据完全平方公式，二次根式的性质，积的乘方分别求出每个式子的值，再得出答案即可．本题考查了完全平方公式，二次根式的性质，积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、√81=9，故此选项错误；B、4√3−3√3=√3，故此选项错误；C、√(−8)2=8，故此选项错误；D、√332=√34√2=√68，故此选项正确．故选：D．直接利用二次根式的性质计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵√a+1与√12=2√3的和等于3√3，∴√a+1=3√3−2√3=√3，故a+1=3，则a=2．故选：C．直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解题关键．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的运算：涉及了二次根式的加减运算和乘法运算.在二次根式的运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．根据二次根式的性质对①②③进行判断；根据平方差公式对④进行判断．【解答】解：∵√2与√3不是同类二次根式，不能合并，所以①错误；∵(√2)2=2，所以②正确；∵5√3−√3=4√3；所以③错误；∵(√2+√3)(√2−√3)=(√2)2−(√3)2=2−3=−1，所以④正确、故选B．8.【答案】B【解析】解：2√8−√2−3√50−√12+√18=2×2√2−√2−3×5√2−2√3+3√2=−9√2−2√3．故选：B．分别化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．9.【答案】5√2【解析】解：3√2+2√2=5√2．直接合并同类二次根式即可．合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．10.【答案】−√2【解析】解：原式=2√2−3√2=−√2，故答案为：−√2．首先把√8与√18化简，再合并同类二次根式即可．此题主要考查了二次根式的加减，关键是正确把二次根式化简成最简二次根式．11.【答案】6【解析】解：原式=3√2−√2=a√2−√2=b√2，故a=3，b=2，则ab=6．故答案为：6．直接化简二次根式进而得出a，b的值求出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．12.【答案】−12【解析】【分析】本题考查二次根式的加减法.把含√5的项写在一起，剩下的常数项写在一起，因为最后结果等于零，所以√5的系数m−2n=0①，剩余的常数2m+3n+7=0②，然后根据①②解答即可求出m和n的值．【解答】解：由且(√5+2)m+(3−2√5)n+7=0，得√5(m−2n)+2m+3n+7=0，∵m、n是有理数，∴m−2n、2m+3n+7必为有理数，又∵√5是无理数，∴当且仅当m−2n=0、2m+3n+7=0时，等式才成立，∴n=−1，m=−2．∴m n=−1，2故答案为：−1213.【答案】9√3【解析】【分析】本题考查了二次根式的加减，先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后合并即可解答．【解答】解：√27+√12+√48，=3√3+2√3+4√3，=9√3(cm)，故答案为9√3．14.【答案】解：(1)原式=2√2−√22=32√2；(2)原式=√5+√20−3√5=√5+2√5−3√5=0；(3)原式=11−4√7+4−3=12−4√7；(4)原式=3√2−4√2+√3−5√3=−√2−4√3．【解析】此题考查的是二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的各种运算法则是关键．(1)先将二次根式化简，再合并同类二次根式即可；(2)先进行二次根式除法运算，再合并同类二次根式即可；(3)根据完全平方公式和平方差公式进行去括号运算，再合并同类二次根式即可；(4)先将二次根式化简，再合并同类二次根式即可．15.【答案】解：(1)15√900+12√121=15×30+12×11=6+112=232；(2)√12+√127−√13=2√3+√39−√33=169√3；(3)√17+√28−√700=√77+2√7−10√7 =−697√7；(4)√32−3√12+√8=4√2−3√22+2√2 =9√22．【解析】分别化简二次根式进而合并得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．16.【答案】解：(1)2，√6−2；(2)2，√3−1．(3)∵√4<√5<√9，即2<√5<3，∴√5的整数部分为2，2+√5的整数部分为4，即a =4， ∴2+√5的小数部分为2+√5−4=√5−2， 即b =√5−2，∴a −b =4−(√5−2)=6−√5．【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减及二次根式的整数和小数部分．看懂题例并熟练运用是解决本题的关键．(1)仿照题例，可直接求出√6的整数部分和小数部分；(2)先求出√3的整数部分，再得到1+√3的整数部分，1+√3减去其整数部分，即得其小数部分；(3)根据题例，先确定a、b，再计算a−b即可．【解答】解：(1)∵√4<√6<√9，即2<√6<3．∴√6的整数部分为2，√6的小数部分为√6−2；故答案为2，√6−2；(2)∵√1<√3<√4，即1<√3<2，∴√3的整数部分为1，∴1+√3的整数部分为2，∴1+√3小数部分为1+√3−2=√3−1．故答案为2，√3−1；(3)见答案．17.【答案】解：原式=12a −1a−b[a−b2a−(a+b)(a−b)] =12a−12a+(a+b)=a+b，当a=3−2√2，b=3√2−3时，代入得，原式=3−2√2+3√2−3=√2．【解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得．第3页，共11页。
冀教版-数学-八上-15.3 二次根式的加减运算 作业
二次根式的加减运算 1．下列计算正确的是( ) A ．822-=B ．321-=C ．325+=D ．236=2．下列二次根式中，能与18合并的是( )A ．27B ．18C ．149D ．1150 3．(2011·山东青岛中考)化简：483-=_________．4．计算：(1)50321828++-；(2)272345-+．5．已知长方形的长1322a =，宽()1182 1.4143b =≈．(1)求长方形的周长．(2)求与长方形面积相等的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．(3)通过计算比较，你从中得到了什么启示？(4)发挥你的想象力，还能得到什么结论？参考答案1．A 解析：选项A中822222-=-=，选项B.C中的3，2不是同类二次根式，不能合并．选项D中把根号外的项移到根号内应该平方，即234312=⨯=．2．B 解析：∵121116 1832,2733,,,,8449715030 =====∴18与18能够合并．故选B．3．33解析：483163343333-=⨯-=-=．4．解：(1)原式() 524232425434282=++-=++-=．(2)27234533233533 5.-+=-+=+5．分析：根据正方形与长方形的面积相等求出正方形的边长，从而求出正方形的周长．解：(1)()()1122321822226223a b⎛⎫+=+=+=⎪⎝⎭．(2)设与长方形面积相等的正方形边长为x，则2113218423x ab==⨯=，则2x ab==．所以正方形周长为4x=4×2=8．因为626×1.414=8.484＞8，所以长方形的周长大．(3)从中得到的启示：长方形周长比与它面积相等的正方形的周长大．(4)结论：长方形的面积比与它等周长的正方形的面积小．。
新冀教版数学八年级上册同步练习：15.3 二次根式的加减运算
15.3二次根式的加减运算知识点二次根式的加减1．计算：2 2＋3 2＝(________＋3)2＝________；27－12＝________－2 3＝(3－________)________．2．2018·曲靖下列二次根式中能与2 3合并的是()A.8B.13 C.18 D.93．下列计算正确的是()A. 43－33＝1B. 2＋3＝ 5C. 212＝ 2 D. 3＋22＝5 24．已知最简二次根式3x－4与5能合并成一项，则x的值是() A．5 B．4 C．3 D．25．计算27－1318－48的结果是()A．1 B．－1 C．－3－ 2 D.2－ 3 6．2017·衡阳化简：8－2＝________．7．2018·哈尔滨计算6 5－10 15的结果是________．8．2017春·赵县期末下列二次根式，不能与12合并的是____________(填写序号即可)．①48；②－125；③113；④32；⑤18.9．计算32－12的结果是________． 10．已知长方形的长和宽分别为27 cm ， 3 cm ，则它的周长是________cm. 11．计算： (1)8＋18－50；(2)18－13 27－12；(3)15 125－15－165；(4)3 2＋3－(2 2＋3 3)；(5)(48－125)－(12－3 5)；(6)6(83＋12)－6＋0.125－32.12．假期中，王强和同学们到某海岛上去玩探宝旅游，按照探宝图(如图15－3－1)，他们在点A 登陆后先往东走8 3千米到点H ，又往北走2 3千米，遇到障碍后又往西走了3 3千米，再折向北走了6 3千米处往东一拐，再走了3千米就找到宝藏埋藏点B ，则他们共走了多少千米？图15－3－113．若最简二次根式2x ＋1和4x －3能合并，则x 的值是( ) A ．3 B ．2 C ．－2 D ．－1214．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式m 2－2mn ＋n 2的值为( ) A ．1 B ．2 C. 2 D ．2 215．2018·邢台期中现将某一长方形纸片的长增加3 2 cm ，宽增加6 2 cm ，就成为一个面积为128 cm 2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为( )A ．18 cm 2B ．20 cm 2C ．36 cm 2D ．48 cm 216．计算：（3－2）2＋3＝________．17．已知a＝3－10，则代数式a2－6a－2＝________．18．若a，b是有理数，且18＋9＋18＝a＋b2，则a＝________，b＝________．19．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a＋ba－b，例如：3※2＝3＋23－2＝5，求4※1＋8※12的值．20．先化简，再求值：2a－1＋a2－4a＋4a2－1÷a－2a＋1，其中a＝1＋ 2.21．已知a，b，c满足(a－8)2＋b－5＋|c－3 2|＝0.(1)求a，b，c的值．(2)试问以a，b，c为边长能否构成三角形？若能构成，请求出三角形的周长；若不能构成，请说明理由．22．先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题：设a，b是有理数，且满足a＋2b＝3－2 2，求b a的值．解：由题意，得(a－3)＋(b＋2)2＝0，因为a，b都是有理数，所以a－3，b＋2也是有理数．因为2是无理数，所以a－3＝0，b＋2＝0，所以a＝3，b＝－2，所以b a＝(－2)3＝－8.问题：设x，y都是有理数，且满足x－2y＋5y＝8＋4 5，求x＋y的值．教师详解详析1．2 5 2 3 3 2 332．B [解析] A 项，8＝2 2，不能与2 3合并；B 项，13＝33能与2 3合并； C 项，18＝3 2不能与2 3合并； D 项，9＝3不能与2 3合并． 故选B.3．C [解析] A 项，4 3－3 3＝3，原式计算错误，故本选项错误．B 项，2与3不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误．C 项，212＝2，计算正确，故本选项正确．D 项，3＋2 2≠5 2，原式计算错误，故本选项错误．故选C.4．C 5.C 6.27．4 5 [解析] 原式＝6 5－10×55＝6 5－2 5＝4 5. 8．②⑤ [解析] ∵12＝2 3，①48＝4 3，②－125＝－5 5，③113＝2 33，④32，⑤18＝3 2，∴不能与12合并的是－125和18. 9.2 [解析]32－12＝3 22－22＝ 2. 10．8 3 [解析] 长方形的周长为2(27＋3)＝2(3 3＋3)＝8 3(cm)． 11．解：(1)原式＝2 2＋3 2－5 2＝0. (2)原式＝3 2－3－2 3＝3 2－3 3. (3)原式＝15×5 5－55－4 55＝0.(4)原式＝3 2＋3－2 2－3 3＝2－2 3. (5)原式＝4 3－5 5－2 3＋3 5＝2 3－2 5. (6)原式＝6⎝⎛⎭⎫2 63＋22－6＋24－4 2 ＝4 6＋3 2－6＋24－4 2 ＝3 6－3 24.12．解：由题意，可得总路程为8 3＋2 3＋3 3＋6 3＋3＝20 3(千米)． 答：他们共走了20 3千米．13．B [解析] ∵最简二次根式2x ＋1和4x －3能合并，∴2x ＋1＝4x －3.解得x ＝2.14．D [解析] 因为m 2－2mn ＋n 2＝（m －n ）2，m －n ＝1＋2－(1－2)＝2 2，所以原式＝（2 2）2＝2 2.15．B [解析] 面积为128 cm 2的正方形纸片，边长为128＝8 2 cm ，∴原长方形的长为8 2－3 2＝5 2(cm)，宽为8 2－6 2＝2 2(cm)，∴原长方形纸片的面积为5 2×2 2＝20(cm 2)．16．2 [解析]（3－2）2＋3＝|3－2|＋3＝2－3＋3＝2.17．－1 [解析] ∵a ＝3－10， ∴a －3＝－10，∴(a －3)2＝(－10)2，∴(a －3)2＝10， ∴a 2－6a －2＝a 2－6a ＋9－9－2＝(a －3)2－11. ∵(a －3)2＝10，∴a 2－6a －2＝(a －3)2－11＝10－11＝－1.18．3134[解析] 18＋9＋18＝3 2＋3＋24＝3＋1342＝a ＋b 2， ∴a ＝3，b ＝134.19．解：4※1＝4＋14－1＝53，8※12＝8＋128－12＝－204＝－52， 所以4※1＋8※12＝53－52＝－56. 20．解：原式＝2a －1＋（a －2）2（a ＋1）（a －1）·a ＋1a －2＝2a －1＋a －2a －1＝aa －1.当a ＝1＋2时，原式＝1＋21＋2－1＝1＋22＝2＋22.21．解：(1)由题意，得⎩⎨⎧a －8＝0，b －5＝0，c －3 2＝0，∴⎩⎨⎧a ＝2 2，b ＝5，c ＝3 2.(2)能构成三角形．∵a ＝2 2，b ＝5，c ＝3 2， 2 2＋3 2>5，∴a ＋c >b ，且b 为最长边， ∴以a ，b ，c 为边长能构成三角形． 三角形的周长为2 2＋3 2＋5＝5 2＋5. 22．解：∵x －2y ＋5y ＝8＋4 5， ∴(x －2y －8)＋(y －4)5＝0. ∵x ，y 都是有理数， ∴x －2y －8＝0，y －4＝0，解得x ＝16，y ＝4，∴x ＋y ＝16＋4＝20，∴x＋y＝20＝2 5.。
冀教版-数学-八年级上册-15.3 二次根式的加减运算 专题训练
二次根式的加减运算专题 二次根式的加减运算规律与技巧1.计算：()()3-231+．2.已知25x =+，52y =-，求22x xy y -+的值.3.观察下列各算式： ①2246816(28)1616420⨯⨯⨯+=⨯+=+=； ②24681016(410)1640444⨯⨯⨯+=⨯+=+=； 268101216(612)1672476⨯⨯⨯+=⨯=+=； 2810121416(814)161124116⨯⨯⨯+=⨯=+=，… （1）根据以上规律计算：200620082010201216⨯⨯⨯+（注意计算技巧哦！）；（22(22)(24)(26)16n n n n ++++n 的式子表示）.4. 如果记)(1x f x x y =+=，并且)1(f 表示当1=x 时y 的值，即21111)1(=+=f ；)2(f 表示当2=x 时y 的值，即212)2(+=f ；)21(f 表示当21=x 时y 的值，即12121121)21(+=+=f ；…. 求++++)3()21()2()1(f f f f )1001()100()31(f f f +++ 的值．状元笔记【知识要点】1.同类二次根式 化简后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.2. 二次根式的加减运算法则二次根式的加减运算法则：首先将每个二次根式化为最简二次根式，然后按原运算将被开方数相同的最简二次根式的项进行合并.【温馨提示】1.判断几个二次根式是同类二次根式的步骤是：（1）将各二次根式化简；（2）看被开方数是否相同.2.注意简便方法的运用.参考答案1.解：原式3-1.2.解：由已知得x y +=3xy =，原式=2()3x y xy +-=22311-=. 3.解：（1）原式2006201244036076⨯+=； （2）原式22(26)44124n n n n =⨯++=++.4.解：原式=12++…=12…=12+1+1+ (1)12+99=9912.。
初中数学冀教版八年级上册第十五章 二次根式15.3 二次根式的加减运算-章节测试习题(8)
章节测试题1.【答题】下列对于二次根式的计算正确的是（）A. B. 2＝2C. 2＝2D. 2＝【答案】C【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【解答】A.原式=2，∴A选项错误；B.原式＝，∴B选项错误；C.原式＝2，∴C选项正确；D.原式＝6，∴D选项错误．选C．2.【答题】如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个正方形，则剩余部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查了二次根式的应用、完全平方公式的应用，正确求出阴影部分面积是解题关键．【解答】从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，大正方形的边长是，留下部分（即阴影部分）的面积是：（cm2）．选D．3.【答题】下列各式与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本题考查同类二次根式的定义，同时熟练化简最简二次根式的方法，最后做出判定．【解答】A.=与是同类二次根式．B.与不是同类二次根式.C.与不是同类二次根式.D.与不是同类二次根式.选A.4.【答题】下列二次根式的运算：①；②；③；④；其中运算正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】本题考查了二次根式的混合运算、二次根式的化简；熟练掌握二次根式的化简与运算是解决问题的关键．【解答】①×=2，正确，②-=，正确，③=，正确，④=2④不正确；选C．5.【答题】与最简二次根式能够合并，则m的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 7【答案】A【分析】本题考查了同类二次根式、最简二次根式，掌握同类二次根式、最简二次根式的定义是解题的关键．【解答】，∵与最简二次根式能够合并，∴，∴，选A．6.【答题】如果a＝，b＝﹣2，那么a与b的关系是（）A. a+b＝0B. a＝bC. a＝D. a＞b【答案】A【分析】本题考查了分母有理化，找出分母有理化因式﹣2是解答本题的关键．【解答】∵a＝＝＝﹣（﹣2），而b＝﹣2，∴a＝﹣b，即a+b=0．选A．7.【答题】若最简二次根式与是同类二次根式，则b的值是（）A. 0B. 1C.D. 2【答案】B【分析】本题考查同类二次根式，解题的关键在于根据同类二次根式的定义列出方程．【解答】由最简二次根式与是同类二次根式可得，解得，选B.8.【答题】“分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如：；除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简，可以先设，再两边平方得，又因为，故x＞0，解得，，根据以上方法，化简的结果是（）A. B. C. D. 3【答案】D【分析】本题考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．【解答】原式＝+﹣＝++﹣（﹣）＝3﹣2++﹣+＝3．选D．9.【答题】计算：（）×=______．【答案】【分析】本题考查二次根式的混合运算.【解答】原式=．故答案是．10.【答题】面积为的矩形，若宽为，则长为______．【答案】2【分析】本题考查了二次根式的应用，掌握矩形的面积公式以及二次根式的除法法则是解题的关键．【解答】由题意，可知该矩形的长为：÷==2．故答案为2.11.【答题】已知最简根式和是同类根式，则______．【答案】【分析】本题考查了同类二次根式的概念以及解二元一次方程组，熟练掌握最简二次根式的概念是关键．【解答】由题意得：，解得，∴．12.【答题】当时，代数式x2＋2x＋2的值是______.【答案】18【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．【解答】x2＋2x＋2=（x+1）2+1，当时，原式=．故答案为18．13.【答题】观察下列等式：第1个等式：a1=，第2个等式：a2=，第3个等式：a3==2-，第4个等式：a4=，……按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：a n=______．（2）a1+a2+a3+…+a n=______.【答案】（1）；（2）.【分析】本题考查了二次根式的加减混合运算，以及数字规律问题，解题的关键是掌握题目中的规律，从而进行解题.【解答】（1）∵第1个等式：a1=，第2个等式：a2=，第3个等式：a3==2-，第4个等式：a4=，……∴第n个等式：；故答案为：；（2）==；故答案为：．14.【题文】计算：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质和乘法公式，往往能事半功倍．【解答】（1）原式＝＝＝；（2）原式＝＝＝.15.【题文】（1）填空：（只填写符号：）①当，时，______；②当，时，______；③当，时，______；④当，时，______；⑤当，时，______；⑥当，时，______；……则关于与之间数量关系的猜想是______．（2）请证明你的猜想；（3）实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．【答案】（1）①=，②=，③=，④＞，⑤＞，⑥＞，≥2（≥，≥）；（2）见解答；（3）4.【分析】本题考查了二次根式的应用，完全平方公式的应用，准确进行运算判断出两个算式的大小关系是解题的关键．【解答】（1）①当m=2，n=2时，由于，，∴=2；②当m=3，n=3时，由于，，∴=；③当m=，n=时，由于，，∴=；④当m=4，n=1时，由于，，∴＞；⑤当m=5，n=时，由于，，∴＞2；⑥当m=，n=6时，由于，，∴＞2；则关于与之间数量关系的猜想是≥2（≥，≥）；（2）证明：根据非负数的性质（）2≥0，∴m2+n≥0，整理得≥2；（3）面积为1平方米的长方形镜框长与宽相等，即为正方形时，周长最小，∴边长为1，周长为1×4=4．16.【答题】下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查同类二次根式.【解答】A.与是同类二次根式，选项不符合题意；B.与不是同类二次根式，选项符合题意；C.与是同类二次根式，选项不符合题意；D.与是同类二次根式，选项不符合题意；选B．17.【答题】下列计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【分析】本题考查二次根式的加减.【解答】A.与不能合并，∴A选项错误；B.与不能合并，∴B选项错误；C.原式3，∴C选项错误；D.原式3×3×2＝18，∴D选项正确．选D．18.【答题】的计算结果是（）A. 5B.C.D.【答案】C【分析】本题考查二次根式的加减.【解答】原式＝2＝3．选C．19.【答题】若最简二次根式与可以合并，则a＝______．【答案】6【分析】本题考查同类二次根式.【解答】∵最简二次根式与可以合并，∴a﹣1＝5，解得a＝6，故答案为6．20.【答题】计算：（）（）﹣（）2＝______．【答案】﹣6﹣2【分析】本题考查二次根式的混合运算.【解答】原式＝5﹣3﹣（5+23）＝5﹣3﹣8﹣2＝﹣6﹣2．。
冀教版-数学-八年级上册- 15.3二次根式的加减运算
15.3 二次根式的加减运算
学习目标
1：能辨别两个根式是不是同 类二次根式；
2：能进行同类二次根式的加 减运算。
情境引入 (1)学校食堂今天买进萝卜2a千克和白菜3a
千克，问总共买进这两种蔬菜多少千克？ (2)学校食堂今天买进萝卜2a千克和白菜3b
千克，问总共买进这两种蔬菜多少千克？
是（）
导学达标 阅读发现
阅读课本98页至99页，然后小组讨论总结 出二次根式加减运算的步骤。
导学达标
导学提纲2 判断下列是否正确？为什么？ （1）2 3 5 （22） 2 2 2
52 5 2
（3）
8 18 4 9 2 3 5 2
（4）
导学达标 导学提纲3 （1） 3 2 3 2 2 3 3
1 4
80
245
1 45 ( 5 125)
（2） 5
2
0.2 1 20 ( 5 0.45 90)
（3） 2
4
ห้องสมุดไป่ตู้
2 m n 2
mn
谢谢
根据类比思想，你感觉下面的三道题能否 进行合并运算：
(1) 2 3 4 3 (3) 8 18 4 2
(2) 2 3 3 2
目标解读
目标1要求学生掌握同类二次根 式的定义，并能运用最简二次根式 寻找同类二次根式。
目标2要求学生掌握二次根式加 减运算的方法及步骤，知道运算时 的易错点，并能进行二次根式的加 减运算。
（2） 2 28 3 63 5 49
（3） 24 1 ( 5 0.96)
66
（4）若最简二次根式 a1 2a 5 与 4a 3b 是同类二次根式，则a=__，b=__。
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初中数学冀教版八年级上册第十五章 二次根式15.3 二次根式的加减运算-章节测试习题(6)
章节测试题1.【题文】计算（1）（2）（）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【分析】（1）根据二次根式的性质，先化简二次根式为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的性质，先化简二次根式为最简二次根式，再根据多项式除以单项式的法则计算即可；（3）根据乘法分配律和绝对值的性质，然后根据二次根式的性质，先化简二次根式为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（4）根据完全平方公式化简，然后根据二次根式的性质，先化简二次根式为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．【解答】（1）==（2）=（）==（3）==（4）==2.【题文】计算：（1）3-|-|；（2）（2-）＋（＋）．【答案】（1）4-（2）2+2【分析】（1）根据绝对值的性质化简，再用合并同类二次根式的法则计算即可；（2）根据单项式乘以多项式的法则，结合二次根式的性质计算，然后合并同类二次根式即可．【解答】（1）3-|-|=3-（-）=3-+=4-（2）（2-）＋（＋）=2-2+3+1=2+23.【题文】计算：（1）+﹣（）2；（2）．【答案】（1）4；（2）﹣1﹣．【分析】（1）根据平方根性质、立方根以及零指数幂的性质依次计算即可．（2）根据负整指数幂、零次幂的性质和绝对值的意义直接可求解．【解答】（1）+﹣（）2=4（2）=-4+1+2-=-1-．4.【题文】计算：（1）（2）．【答案】（1）（2）0【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可．【解答】（1）==（2）==45.【题文】计算下列各题：（1）（2）+【答案】（1）6；（2）．【分析】本题考查了二次根式的混合运算．【解答】解：（1）．（2）+===6.【题文】计算下列各题：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根据二次根式的化简，把式子先化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据平方差公式计算，后合并即可；（3）根据二次根式的化简和分母有理化化简，然后合并即可；（4）根据二次根式的混合运算的法则，逐步计算即可．【解答】（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式（4）解：原式7.【题文】计算（1）（2）（3）先化简，在求值．，其中a=2，b=3 【答案】（1）；（2）4-；（3）【分析】本题根据二次根式的计算法则分别进行计算．【解答】（1）原式=3==3=（2）原式=（-）×=4-（3）原式==∵a=2，b=3∴原式= 8.【题文】计算（1）（）-1＋（1＋）（1-）-；（2）（2016﹣）0+|3﹣|﹣；（3）；（4）9．【答案】（1）3-2；（2）﹣2；（3）；（4）【分析】（1）根据负整数幂的性质和平方差公式化简，再合并同类二次根式即可；（2）根据零指数幂和绝对值、二次根式的化简计算即可；（3）先化简各个二次根式，再合并同类二次根式即可；（4）根据二次根式的性质化简二次根式，然后根据乘法运算先算乘法，再算加减即可．【解答】（1）（）-1＋（1＋）（1-）-＝5＋（1-3）-＝5-2-2＝3-2．（2）（2016﹣）0+|3﹣|﹣=（2016﹣）0+|3﹣|﹣=1+2﹣3﹣2=﹣2（3）＝--2＋＝（4）9==9.【题文】计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）-；（2）；（3）；（4）+．【分析】分别将每项计算出来，再化简．先将二次根式化为最简二次根式，然后对同类二次根式进行合并即可．【解答】解：（1）=3-2+-3=-；（2）=（3）==；（4）=-2-+5=--+5=+．10.【题文】计算：（1）（2）（3﹣）﹣（+）【答案】（1）；（2）【分析】根据二次根式的性质，先化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可．【解答】（1）==（2）（3﹣）﹣（+）=3﹣﹣==11.【题文】计算：（1）（-）-（＋2）（2）（-3）÷（3）（2＋3）（2-3）【答案】（1）-；（2）2-2；（3）11；【分析】本题考查了二次根式的混合运算．【解答】（1）原式＝2---2＝--（2）原式＝÷-3÷＝-＝2-2（3）原式＝12.【题文】计算：（1）；（2）（＋1）（-1）+-．【答案】（1）-；（2）1＋2．【分析】（1）先分别化简二次根式，然后再进行合并即可得；（2）按顺序先利用平方差公式计算、二次根式化简、0次幂运算，然后再进行合并即可．【解答】（1）原式＝，=，=；（2）原式＝3-1＋-1＝1＋．13.【答题】下列计算正确的是（）A. +=B. =4C. 3﹣=3D. =【答案】D【分析】本题考查二次根式的化简，二次根式的减法和乘法运算.【解答】A．与不能合并，∴A错误；B．，∴B错误；C．，∴C错误；D．，∴D正确．选D．14.【答题】下列各式计算正确的是（）A. B. （a＞0）C. D.【答案】A【分析】本题考查二次根式的减法运算和乘除法运算.【解答】A．，运算正确，故本选项正确；B．，原式计算错误，故本选项错误；C．=6，原式计算错误，故本选项错误；D．，原式计算错误，故本选项错误．选A．15.【答题】如图，数轴上的点可近似表示（4的值是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D 【答案】A【分析】本题考查二次根式的混合运算.【解答】原式＝4，由于23，∴1＜42，选A．16.【答题】已知：a+b＝﹣5，ab＝1，则的值为（）A. 5B. ﹣5C. 25D. 5或﹣5 【答案】B【分析】本题考查二次根式的混合运算.【解答】∵a+b＝﹣5，ab＝1，∴a＜0，b＜0，，又∵a+b＝﹣5，ab＝1，∴原式5；选B．17.【答题】若，则的值是（）A. 3B. ±3C.D. ±【答案】A【分析】本题考查二次根式的乘法运算.【解答】∵，∴（）2＝x+2=7+2＝9，∵0，∴，选A.18.【答题】已知a，b，那么a与b的关系为（）A. 互为相反数B. 互为倒数C. 相等D. a是b的平方根【答案】B【分析】本题考查二次根式的乘法运算.【解答】∵a，b，∴ab＝（）（）＝3﹣2＝1，则a与b 的关系是互为倒数．选B．19.【答题】已知x1，则代数式x2﹣2x+1的值为______．【答案】3【分析】本题考查代数式求值.【解答】∵x1，∴x2﹣2x+1＝（x﹣1）2＝（1﹣1）2＝（）2＝3，故答案为3．20.【答题】已知x﹣2，则代数式（x+1）2﹣6（x+1）+9的值为______．【答案】2【分析】本题考查代数式求值.【解答】（x+1）2﹣6（x+1）+9＝[（x+1）﹣3]2＝（x﹣2）2，∵x﹣2，∴原式＝（）2＝2．故答案为2．。
冀教版八年级上册数学：15.3二次根式加减运算 同步测试(解析版)
15.3 二次根加减运算当堂检测1.计算3-的值是 ()A.2B.3C.D.2解析:3-=(3-1)=2.故选D.2.下列计算中,正确的是()A.-=0B.·=4C.2+=2D.=2解析:A.原式=0,故正确;B.原式=2,故错误;C.已是最简,不能合并,故错误;D.原式=,故错误.故选A.3.下列计算正确的是()A. B.-=1C. D.解析:A.≠,故本选项错误;B.-≠-,故本选项错误;C.,故本选项正确;D.≠,故本选项错误.故选C.4.计算-的结果是()A. B.C. D.0解析:原式=2-.故选A.5.下列计算结果正确的是()A. B.3-=3C. D.=5解析:A.原式不能合并,错误;B.原式=2,错误;C.原式=,正确;D.原式=,错误.故选C.6.在--的□中填上一个运算符号,使计算结果最大,这个运算符号是()A.+B.-C.×D.÷解析:---=0,--=-,--,--=1,故在--的□中填上一个运算符号,使计算结果最大,这个运算符号应是÷.故选D.7.计算.(1)4-+4;(2)6-2-3.解析:首先化简二次根式,进而合并求出即可.解:(1)原式=4+3-2+4=7+2.(2)原式=6--=6-.8.计算.(1)(-)-();(2)(2)-(2-).解析:(1)先进行二次根式的化简,然后合并;(2)先去括号,然后合并同类二次根式求解.解:(1)原式=2--2-4=2-3-4.(2)原式=2-2=2.课后检测1.计算2-5的结果是()A.3B.2C.-3D.-22.化简-的结果为 ()A.+2B.-C.-2D.3.若代数式x+2的值为,则x等于()A. B.- C.2 D.-14.计算-9的结果是()A.-B.C.-D.5.计算3-6的结果是 ()A.-B.-5C.3-D.-6.下列计算正确的是()A. B.3-=2C.2=3D.-7.化简:--3-2.=.8.计算:()-(-)=.9.计算.(1)2+3;(2)-+2-4;(3)4--;(4)|2-3|-4.10.计算.(1)-+2;(2)4-12+3.11.化简.(1)+3-5;(2)|-|+|-2|-|-1|.12.计算:--.13.计算:---.14.已知长方形的长和宽分别为和,求长方形的周长.15.已知--=0,求.答案与解析1.C(解析:2-5=(2-5)=-3.故选C.)2.A(解析:原式=3-2+2+2.故选A.)3.B(解析:∵代数式x+2的值为,∴x+2,∴x=-.故选B.)4.B(解析:-9=4-3.故选B.)5.A(解析:原式=-3+2-.故选A.)6.C(解析:A.与的被开方数不同,不能合并,所以A选项不正确;B.3-=2,所以B选项不正确;C.2=3,所以C选项正确;D.-=2-,所以D选项不正确.故选C.)7.3(解析:--3-2.=--3-2=4--=3.故填3.)8.+8(解析:原式=3+3-2+5+8.故填+8.)9.解:(1)原式=5. (2)原式=-3. (3)原式=4-. (4)原式=3-2-4=-2-.10.解:(1)原式=4-3+2=3. (2)原式=4-6+6=4.11.解:(1)原式=(1+3-5)=-. (2)原式=(-)+(2-)-(-1)=-+2--+1=-2+3.12.解:原式=3--2.13.解:原式=2---2-.14.解:根据题意得2()=2(2)=6,则长方形的周长为6.15.解:因为--=0,所以-, -,, ,所以原式=.解得。
翼教版八年级数学上册第十五章专题练习二次根式的加减运算
专题 二次根式的加减运算规律与技巧1.计算：()()3-231+．2.已知25x =+，52y =-，求22x xy y -+的值.3.观察下列各算式： ①2246816(28)1616420⨯⨯⨯+=⨯+=+=； ②24681016(410)1640444⨯⨯⨯+=⨯+=+=；268101216(612)1672476⨯⨯⨯+=⨯=+=；2810121416(814)161124116⨯⨯⨯+=⨯=+=，…（1）根据以上规律计算： 200620082010201216⨯⨯⨯+）；（22(22)(24)(26)16n n n n ++++n 的式子表示）.24. 如果记)(1x f x x y =+=，并且)1(f 表示当1=x 时y 的值，即21111)1(=+=f ；)2(f 表示当2=x 时y 的值，即212)2(+=f ；)21(f 表示当21=x 时y 的值，即12121121)21(+=+=f ；…. 求++++)3()21()2()1(f f f f )1001()100()31(f f f +++ 的值．参考答案31.解：原式3+33-31.2.解：由已知得5x y +=3xy =，原式=2()3x y xy +-=22(25)311-=.3.解：（1）原式2(20062012)162006201244036076⨯=⨯+=；（2）原式[]222(26)162(26)44124n n n n n n ⨯+=⨯++=++.4.解：原式=123212211331++++…10011001001++= 12231213+++…1001100+=12+1+1+…+1=12+99=9912.习题试解预习法检验预习效果的最佳途径数学学科有别于其他学科的一大特点就是直接用数学知识解决问题。
因此,预习数学的关键是先看书,进而尝试做题。
学生经过自己的努力,初步理解和掌握了新的数学知识,还要通过做练习或解决简单的问题来检验自己预习的效果。
河北专版八上第15章二次根式15、3二次根式的加减运算冀教版
22．计算：
(1)【2019·四川南充】(1－π)0＋|
2－
3|－
12＋
12－1；
解：原式＝1＋ 3－ 2－2 3＋ 2＝1－ 3.
(2)2
3－3－12
27－ 9；
原式＝2
3－3－12×3
3－3＝2
3－3－3 2 3＋3＝ 23.
(3)110 200－2 0.08－4 0.5＋25 72. 解：原式＝ 2－25 2－2 2＋152 2＝ 2.
∴原式＝ a2·（－a）－a
－a |a|
＝－a
－a－a
－a －a
＝－a －a＋ －a ＝(1－a) －a.
【答案】C
16．【2019·河北唐山遵化期中】小明同学在课堂上做了以下 4 道 题：① 7－ 4＝ 3；②3 3－ 3＝3；③2＋3 5＝5；④ 6x － 5x＝ x.其中做对的题的个数是( A )
解：当 x＝1，y＝－2 时， 原式＝ 3（6－1）－ 10（8－2）＝ 3×5－ 10×6＝
15－2 15＝－ 15.
15．【易错：忽视二次根式的隐含条件而致错】化简 －a3－a
－1a的结果是( A．(a－1) －a
) B．(a＋1) －a
C．(1－a) －a
D．(1－a) a
【点拨】∵－1a＞0，∴a＜0，
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11．计算 4 12＋3 A. 3＋ 2 3 C. 3
13－ 8的结果是( B ) B. 3
D. 3－ 2
12．(1)【2020·山东德州】 27－ 3＝_2___3____； (2)【2020·河北】已知： 18－ 2＝a 2－ 2＝b 2，则 ab＝
___6_____； (3)【2020·湖南常德】计算 92－ 12＋ 8＝__3___2___．
初中数学冀教版八年级上册第十五章 二次根式15.3 二次根式的加减运算-章节测试习题(4)
章节测试题1.【题文】（1）（-）（2）| | + || +【答案】（1）-5；（2）.【分析】（1）先根据分配律去括号，再算乘法，最后减法；（2）先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式="1-6=-5；"（2）原式= =.2.【题文】已知x＝ (＋)，y＝ (－)，求下列各式的值：(1)x2－xy＋y2；(2)＋.【答案】（1）；（2）12【分析】由得出整体代入即可求出代数式的值.【解答】解：3.【题文】【答案】.【分析】根据二次根式的加减运算解答即可。
【解答】解：＝＝＝＝.4.【题文】先化简，再求值：，其中，．【答案】【分析】先把括号内通分，再把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后把，代入计算.【解答】解：原式===,当，时，原式=5.【题文】已知x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．【答案】7+4【分析】根据x、y的值可以求得x-y的值和xy的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵x＝1－，y＝1＋，∴x－y＝(1－)－(1＋)＝－2，xy＝(1－)(1＋)＝－1，∴x2＋y2－xy－2x＋2y＝(x－y)2－2(x－y)＋xy＝(－2)2－2×(－2)＋(－1)＝7＋4.6.【题文】已知a＋b＝－6，ab＝5，求b＋a的值．【答案】【分析】首先对每一项根式进行分母有理化进行化简，然后通分，进行分式的加法运算，再用对分母提取公因式后，运用配方法对提取公因式后的分母进行整理，最后再入求值即可．【解答】解：∵a＋b＝－6，ab＝5，∴a＜0，b＜0.∴原式==.7.【题文】若a，b为实数，且b＝＋＋15，试求的值．【答案】【分析】利用二次根式的定义求出a与b的值，再把原式进行化简，把a，b的值代入化简结果进行计算即可得到结果．【解答】解：由二次根式的定义，得，∴3－5a＝0，∴a＝.∴b＝15，∴a＋b＞0，a－b＜0.∴＝=当a＝，b＝15时，原式＝.8.【题文】已知x＝，y＝，求的值．【答案】30【分析】先求出xy与x+y的值，再根据分式的加减法则进行计算即可。