牛顿运动定律的综合应用答案

７．(１)３m /s ２㊀８m /s ㊀(２)３０ʎ㊀１３３５

N 解析:(１)设物块的加速度为a ,到达B 点时的速度为v ,由运动学公式得L ＝v ０t ＋

１２

a t ２

,v ＝v ０＋a t ,联立解得:a ＝３m /s

２,v ＝８m /s ;(２)设物块所受支持力为F N ,所受摩擦力为F f ,拉力与斜面间的夹角为α,由牛顿第二定律得F c o s α－m g s i n θ－F f ＝m a ,F s i n α＋F N －m g c o s θ＝０,又F f ＝μ

F N ,联立上式得F ＝

m g (s i n θ＋μc o s θ)＋m a c o s α＋μs i n α,由数学知识得c o s α＋

３３s i n α＝２３

３

s i n (６０ʎ＋

α),由以上式可知对应最小F 的夹角为α＝３０ʎ,联立以上各式,代入数据得F 的最小值为F m i n ＝

１３３５

N ．基础过关１２㊀牛顿运动定律的综合应用(１)１．C ㊀

２．A D ㊀解析:根据钢珠只与A 挡板碰撞了一次,可知钢珠运动的路程有两种可能:一是

与B 板碰一次,x ＝２ˑ６m＋４m＝１６m ;二是与B 板碰两次,x ＝３ˑ６m＋２m＝

２０m ;由公式v ２

＝２a x 可得a ＝v ２

２x ;当x ＝１６m 时解得加速度a ＝２m /s

２;当x ＝２０m 时解得a ＝１．６m /s

２,由牛顿第二定律和f ＝μm g 知,μ＝a

g

＝０．２或０．１６,故A D

正确．３．B

４．A D ㊀解析:

由于０~２s 内物体沿正向减速运动,１~２s 内沿负向加速运动,２s 后沿负

方向减速运动,则拉力是在２s 末撤去的,

拉力F 的作用时间为２s ,在２~３s 内物体的加速度大小为a ＝

Δv Δt

＝２m /s

２,摩擦力大小μm g ＝m

a ,解得μ＝０．２,故A 正确㊁C 错误．由图知,０~１s 内物体沿正向运动,位移x １＝

１

２

ˑ６ˑ１m＝３m ,１~３s 内沿负向运动,位移x ２＝１

２

ˑ(３－１)ˑ２m＝

２m ,

则知３s 末距离出发点距离为x ＝x １－x ２＝１m ,

故B 错误;在０~１s 内物体沿正向运动,根据图象可得加速度a １＝

Δv １

Δt １

＝６１m /s ２＝６m /s

２,根据牛顿第二定律可得:F ＋μm g ＝m

a １,解得物体的质量m ＝１k g

,故D 正确．故选A D ．５．A㊀

６．A㊀解析:设O b 与竖直方向的夹角为θ,

由几何关系得O a 与竖直方向的夹角为θ

２

,

环沿O a 下滑时的加速度大小为a １＝g c o s θ

２

,沿O b 下滑的加速度大小为a ２＝g c o s θ,

设O b 长为l ,由几何关系得O a 长为l c o s θ２

,根据运动学公式得l ＝１２a ２t ２２,l c o s θ２＝１２a １t ２１,得t ２２＝２l g c o s θ,t ２１＝２l g

,由此得到t １＜t ２,由于t １＝

２l

g

,同理可得到t ３＝２l

g

,因此t １＝t ３,t ２＞t ３,故A 错误,B ㊁C ㊁D 正确．

本题选不正确的,故选A ．７．C D㊀解析:由图乙可知,在０~t １,

物体仍处于静止状态,物体受到的是静摩擦力,与水

平力F 的大小相等,即随时间的增加而增大,A 错误;在t ２时刻,木块与长木板的静摩擦力达到最大为μ１m g ,

此时对长木板有:μ１m g －３μ２m

g ＝２m a ０＞０,即μ１m g ＞３μ２m g ,则有μ１＞３μ２,解得a ０＝μ１－３μ２２

g ,B 错误,C 正确;t １~t ２时间内两者有共同

的加速度,则a １＝

F －３μ２m

g ３m ＝k ３m

t －

μ２

g ,t ２~t ３水平力F 作用在m 上,则a ２＝F －μ１m g m ＝k t m －μ

１g ,

则这两段时间的图线的斜率之比为k ３m k m

＝１３

,D 正确．故选C D ．８．(１)２．５m /s ２㊀(２)５m

提优过关１２㊀牛顿运动定律的综合应用(１

)１．D

２．A D ㊀解析:由牛顿第二定律得:D 落地前,

对A B C D 系统:３m g －m g ＝４

m a １,解得a １＝１

２

g ,

D 落地后C 落地前,对A B C 系统:２m g －m g ＝３m a ２,解得a ２＝１

３

g ,D 落地前运动时间:t １＝

２L

a １

＝２L

g

,D 落地时的速度:v １＝a １t １＝

g

L ,从D 落地到C 落地过程:v ２２－v ２１＝２a ２L ,解得v ２＝５

３g

L ,C 落地后A 向上做匀速直线运动,B 落地后A 向上做竖直上抛运动,由此可知,C 落地时A 的速度最大为

５

g L ３

,故A 正确,B 错误;B 落地后A 向上做竖直上

抛运动,上抛的高度:h ＝v ２２２g ＝５６L ,A 上升

的最大高度:H ＝３L ＋h ＝２３

６

L ,

故C 错误,D 正确．故选A D ．

３．A C D㊀解析:

要使物体运动时不离开水平面,应有:F s i n θɤm g ,

要使物体能向右运动,应有:F c o s θȡμ(m g －F s i n θ),联立解得:μm g c o s θ＋μs i n θɤF ɤm g

s i n θ,故A 正确,B

错误;根据牛顿第二定律解得F c o s θ－μ(

m g －F s i n θ)＝m a ,

解得F ＝μm g ＋m a

c o s θ＋μ

s i n θ,上式变形F ＝μm g ＋m a １＋μ２s

i n (θ＋α),其中α＝a r c s i n

１

１＋μ

２

,当s i n (θ＋α)＝１时F 有最

小值,解得F m i n ＝μm g ＋m a １＋μ

２

,对于C 选项,a ＝０,解得F m i n ＝

２０５N ,故C 正确;对于D 选项,a ＝５m /s ２,解得F m i n ＝

４０５N ,故D 正确．故选A C D ．

４．(１)２g

L ㊀(２)３g L １６d ㊀(３)m g ＋３m g L

８d －k d ㊀解析:(１

)设物体与滑块碰撞前瞬间的速度大小为v ０,由自由落体运动规律有:v ２０＝

２g L ,解得v ０＝２g

L ;(２)设滑块做匀减速运动的加速度大小为a ,取竖直向下为正

方向,则有:－２a x ＝v ２２－v ２１,

又x ＝d ,v １＝v ０２,v ２＝v ０４,解得a ＝３

g L １６d ;(３)设下移距离d 时弹簧弹力为F ,E R 流体对滑块的阻力为F E R ,对物体与

滑块组成的整体,受力分析如图所示:由牛顿第二定律得:F ＋F E R －

２m g ＝２m a ,又F ＝k (d ＋x ０),m g ＝k x ０,联立解得F E R ＝m g ＋

３m g L ８d －k d ．５．(１)１２m /s ㊀

１

６

㊀(２)

不能到达C 点,最大高度为１９．２m

解析:(１

)设水平轨道对小物块的支持力为N ,

滑动摩擦力为f ,在水平轨道上运动的加速度为a １,根据位移时间公式有:L ＝

１２

a １t ２１

①,根据速度时间公式有:v B ＝a １t １ ②,对小物块受力分析,水平方向:F c o s α－f ＝m a １ ③,竖直方向:F s i n α＋

N ＝m g ④,

又因为f ＝μN ⑤,联立①②③④⑤代入数据可解得:v B ＝１２m /s ,μ＝１

６．

(２)假设小物块一直能够在倾斜轨道上向上运动,加速度大小为a ２,速度为零

时通过的距离为x ,由牛顿第二定律得,

F －m g

s i n α＝m a ２ ⑥,由速度位移公式得０－v ２B ＝

２a ２x ⑦,联立⑥⑦代入数据可解得a ２＝－３m /s ２,x ＝２４m ;

由于x ＝２４m＜s ＝３０m ,

所以小物块不能到达C 点,则小物块在倾斜轨道B C 上到达的最大高度h ＝x s i n α＝２４mˑ０．８＝１９．２m ．６．(１)μ＝０．２㊀μ

ᶄ＝０．１㊀(２)１J ㊀(３)３．０５m 解析:(１)设A 与地面间的动摩擦因数为μ,B 与A 上表面的动摩擦因数为μᶄ,

由图乙可知:０~１s ,A C 整体做匀减速运动的加速

度a A １＝３．５m /s ２,B 做匀加速运动的加速度a B １＝１m /s ２,对A C 整体,－３μ

m g －μᶄm g ＝－２m a A １,对B 有:μ

ᶄm g ＝m a B １,解得:μᶄ＝０．１,μ＝０．

２．(２)C 与A 碰撞过程中动量守恒:m v C ＝２m v A ,其中v A ＝４．５m /s ,解得v C ＝９m /s ,弹簧弹开过程中,C D 系统动量守恒,由动量守恒定律:２m v ０＝m v C ＋m v D ,解得v D ＝７m /s ,弹簧弹开过程中,C D 及弹簧组成的系统的机械能守恒,则有

１２ˑ２m v ２０＋E p ＝１

２

m v ２C ＋１

２

m v ２D ,解得E p ＝１J ．(３)由图乙可知,０~１s 内B 相对A 向左运动的位移:x １＝

４．５

２

ˑ１m＝２．２５m ,A ㊁B 速度相等后,B 的加速度a B ２＝－μᶄg ＝－１m /s ２,A C 整体的加速度a A ２＝

－３μm g ＋μᶄm g ２m

＝－２．５m /s

２,因|a A ２|＞|a B ２|,所以A C 整体先停止运动,A C 整体的运动时间为t ＝１

２．５

s ＝０．４s

,在０．４s 内B 相对A 向右运动的位移:x ２＝

v t ＋

１２a B ２t ２

－１２

v t ＝０．１２m ,A 停止时B 的速度:v ᶄ＝v ＋a B ２t ＝０．６m /s

,然后B 在A 上面做匀减速运动直到停止,B 的加速度

１１