运动学与动力学讲解

–质点力学——研究对象为质点； –刚体力学——研究对象为刚体。
经典力学
• 力和运动
–质点运动学 –质点动力学 • 运动的守恒量和守恒定律
–动量定理 动量守恒定律 –动能定理 功能原理 机械能守恒定律 –角动量守恒定律 • 刚体的运动
• 机械振动与机械波
第一章 力和运动
•主要内容：
–质点运动学 三个概念：质点、参考系、运动方程； 四个物理量：位矢、位移、速度、加速度； 运动关系的相对性与伽利略坐标变换。
平均加速度
a v vB vA t t
A vA
B
rB
vB
y
vA
v
vB
平均加速度的方向与速度增量方向一致。
2.瞬时加速度 a lim v Δt0 t
dv dt
d 2r dt2
§1-2 位移 速度 加速度
a
dv dt
d dt (vxi
vy
j vzk )
dvx dt
r i
dvy dt
r j
2v
2 0
轨迹方程
§1-2 位移 速度 加速度
一．位置矢量(position vector) 1.定义：原点指向质点所在位置的矢量, 简称位矢。
z
k
r
O i
j
x
位矢 r＝xi yj zk
P(x,y,z)
大小 r r x2 y2 z2
方向
y cos x cos y cos z
在描述物体的运动时，必须指明参考系；
一般若不指明参考系，则认为以地面为参考系。
3.坐标系 定义：从数量上确定物体相对于参考系的位置。 直角坐标系、极坐标系、球坐标系、自然坐标系
§1-1 质点 参考系 运动方程
三．空间和时间
1.空间(space):反映了物质的广延性。 2.时间(time):反映了物理事件的顺序性和持续性。 四．运动方程
二．参考系(reference frame)和坐标系(coordinates）
1.运动的绝对性与相对性 运动本身的绝对性：所有的物体都在不停地运动，
没有绝对不动的物体； 运动关系的相对性：描述物体是运动或静止总是
相对于某个选定的物体而言的。
§1-1 质点 参考系 运动方程
2.参考系 定义：为描述运动，被选作参考的物体。 注意： 参考系的选择是任意的，主要根据问题的性质和 研究方便而定；
y (xB xA )i (yB yA )j (zB zA )k
x大小 r xB xA 2 yB yA 2 zB zA 2
方向 cos xB xA cos yB yA cos zB zA
r
r
r
§1-2 位移 速度 加速度
2.注意
位移是矢量，有大小有方向；
对位区于位路分移A程移位既点指指移表的运位与明方动置路B位轨矢点程。量迹与；的的A点长变之度化间的距离Oz ，rA又表A明rrBB点s相rB
v
2 z
v
y
j
方向：是沿着轨迹上质点所在点的
z
vzk
rA
切线方向并指向质点前进的一侧。
4.瞬时速率
O
ArB B
rB
y
v ds v dr dr
x
dt
dt dt
§1-2 位移 速度 加速度 z
四. 加速度(acceleration)
rA
描述质点速度变化快慢程度的
物理量。
O
1.平均加速度
速度增量 v vB vA x
r s
y
t 0, dr ds x
区分
r rA rB r rB rA
§1-2 位移 速度 加速度
三. 速度(velocity)
z
描述质点位置变化快慢程度的物理量。 1.平均速度：质点的位移与相应
rA
时间的比值。 v r rB rA
O
t t
x
Ars B
rB
y
平均速度的方向与位移方向相同。
–质点动力学 常见力和基本力 牛顿三大定律
§1-1 质点 参考系 运动方程
一．质点(particle）
1.定义：具有一定的质量而可忽略其形状和大小的 物体。
2.注意：
质点是一种理想模型；
质点与数学中几何点的区别；
质点具有相对性。 1.50 108 km
R地 6370km
§1-1 质点 参考系 运动方程
经典力学 (Classical Mechanics)
经典力学
•定义：研究物质的机械运动及其规律的物理学分支
–机械运动是指物体之间或物体各部分之间发生的相 对位置的变化。 •按照研究内容分类
–静力学（Statics） ：研究物体平衡时的规律; –运动学（Kinematics）：研究物体运动的规律； –动力学（Dynamics） ：研究物体运动的原因. • 按照研究对象分类
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r k
d2x i dt
d2y dt
j
d2z dt
k
axi
ay j azk
大小：a a
a
2 x
a
2 y
a
2 z
方向：
vA vB
直线：与速度同向或 反向；
曲线：指向轨迹曲线
vA
B
A
vB
凹的一面。
运动的两类基本问题
质点运动学的两类基本问题
第一类问题:已知运动方程, 求质点的速度和加速度— —微分法. 第二类问题:已知速度函数(或加速度函数)及初始条件, 求质点的运动方程——积分法.
质点运动时，它的位置P(x,y,z)随时间变化，是时间的
函数,则
x x(t)
y
y (t )
f (x, y, z) 0
z z(t)
运动方程
轨迹方程
§1-1 质点 参考系 运动方程
例1自由落体运动的运动方程
y 1 gt 2 2
例2平抛运动的运动方程
x
v0t
y
1 2
gt 2
y g x2
r
r
r
2.注意：位矢是矢量，且具有相对性和瞬时性。
§1-2 位移 速度 加速度
二．位移矢量(displacement vector)
1.定义：把由始点到终点的矢量定义为质点的位移矢
量Oz，r简A 称A位r移rB 。它B是描(rxArB述i＋质rByr点Bj位rArB置zB变k )化 (的xA物i＋理y量A j 。 zAk )
2.平均速率：质点的路程与相应时间的比值。
v s t
v v 注意：速度为矢量，速率为标量；
§1-2 位移 速度 加速度
3.瞬时速度 r
v lim r
dr
d
(xi
v
yj
r t
zk )
r＝xi
yj
zk
t 0
dx i dt
大小：v
t dy
dt v
dt
j
dt
dz k dt
v
2 x
v
2 y
vxi
运动的两类基本问题
例1一质点的运动方程为 x = 4t2, y = 2t + 3,其中x和y 的单位是米， t 的单位是秒。试求：（1）运动轨迹；（2）第一秒内的位移； （3）t = 0 和 t = 1两时刻质点的速度和加速度。